UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América)
Facultad de Ciencias Físicas
E.A.P. INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS Curso:
Aerodinámica Aerodinámic a I
Sección:
II
Semestre:
2017-1
Profesor:
Dr. Miguel Ernesto Arámbulo Manrique Manrique
Trabajo:
Onda de choque en toberas convergente divergente
Alumno:
ALVARADO HUAMÁN, JULIO
2017
13130034
Ondas de Choque en Toberas Concepto: En la mecánica de fluidos, una onda de choque es una onda de presión abrupta producida por un objeto que viaja más rápido que la velocidad del sonido en dicho medio, que a través de diversos fenómenos produce diferencias de presión extremas y aumento de la temperatura (si bien la temperatura de remanso permanece constante de acuerdo con los modelos más simplificados). La onda de presión se desplaza como una onda de frente por el medio. Una de sus características es que el aumento de presión en el medio se percibe como explosiones. También se aplica el término para designar a cualquier tipo de propagación ondulatoria, y que transporta, por tanto energía a través de un medio continuo o el vacío, de tal manera que su frente de onda comporta un cambio abrupto de las propiedades del medio.
Ejemplos
Explosiones, como por ejemplo bombas cuyas ondas son las responsables de mover objetos y destruirlos. Para esas ondas de detonación existen modelos matemáticos empíricos y teóricos exactos. Los aviones supersónicos provocan ondas de choque al volar por encima de régimen transónico (M > 0,8) pues aparecen zonas donde el aire supera la velocidad del sonido localmente, por ejemplo sobre el perfil del ala, aunque el propio avión no viaje a M > 1. Meteoritos que entran en la atmósfera producen ondas de choque. El aumento de temperatura producido por la onda de choque es la responsable de que se vean los meteoros. En los alrededores del canal del relámpago hay un aire muy caliente que, con ondas de choque, produce el trueno en tormentas. Es decir que es como una explosión a lo largo del camino que recorre el relámpago. Debido a las fluctuaciones irregulares que influyen el ca mino de las ondas, no solo se oye un golpe sino una serie de más o menos golpes fuertes en una distancia lejana. En los propulsores de los cohetes pueden aparecer ondas de choque si han sido mal diseñados. Esas ondas pueden causar la destrucción del cohete, por lo que deben ser amortiguadas.
Características de una tobera convergente-divergente cuando se presentan las ondas de choque.
Figura 1 Punto d:
PE = P B y se ha mantenido el flujo isentrópico.
f : La presión PE en el plano de salida, no se ve afectada por el aumento de presión desde el punto d hasta este punto. El aumento de PE a PB ocurre fuera de la tobera. Punto g: Su valor de contrapresión es justo el necesario para originar un choque normal permanente en el plano de salida de la tobera. PE en el plano de salida (flujo abajo del choque), es igual a la contrapresión PB y M < 1 a la salida de la tobera. Punto h: Al subir la contrapresión del punto g al punto h, el choque normal se mueve dentro de la tobera. Punto
ECUACIONES A UTILIZAR:
Para flujo isentrópico de un gas ideal:
ṁ=
ṁ
: flujo másico : densidad A : área V : velocidad R : constante del gas P : presión T : temperatura C : velocidad del sonido K : razón de los calores específicos M : número de mach.
(1)
(2)
= =√ =
Donde:
(3) (4)
Expresiones para las propiedades de estancamiento isentrópico local de un gas ideal.
=[1 − ] =1 − =[1 − ]
(5)
Donde:
(6)
(7)
+ ∗ = +
(8)
: Presión de estancamiento. : Temperatura de estancamiento. : Densidad de estancamiento.
Para la condición crítica M = 1
Ecuaciones para onda de choque normal en el flujo de un gas ideal que fluye a través de una tobera:
Figura 2
=
(9)
Nota: los subíndices x y y se usan para indicar las condiciones flujo arriba y flujo abajo de la onda de choque, respectivamente.
= ++ = = + +
(10)
(11)
(12)
= + + = +− =
(13)
(14)
(15)
PROBLEMA a)
Una tobera convergente - divergente tiene una relación de área de salida / área de la garganta de 2. Entra aire a la garganta con una presión de estancamiento de 360K El área de la garganta es 500 mm2: Determine: 1. La velocidad y la presión del aire a la salida, si la parte divergente actúa como tobera y el proceso es isentrópico (Pd). 2. La velocidad y la presión del aire a la salida, si la parte divergente actúa como difusor y el proceso es isoentrópico (Pc). 3. La velocidad y la presión del aire a la salida, si se produce una onda de choque justo en la salida (Pg). DATOS AE = A* = 2:0 A* = 500mm2 = 0.0005m2 P0 = 1000kPa T0 = 360K
CALCULOS 1.PE =? VE =? M > 1 (flujo supersónico) Flujo isoentrópico.
Representa el punto d en Figura 1
Despejando el valor de M de la ecuación (8) con K = 1:4 y A/A* = 2 se obtiene: ME = 2.197 ME = 0.3079
(16) (17)
Como en este caso la sección divergente está actuando como tobera, M > 1 y se selecciona el valor de ME = 2.197. Resolviendo para el valor de P 0/PE de la ecuación (5) con K = 1.4 y M E = 2.197 se obtiene:
=10.64 = . = .
(18)
=93.98
(19)
Resolviendo para el valor de T 0/TE de la ecuación (6) con K = 1.4 y M E = 2.197 se obtiene:
=1.9654 = . = .
(20)
=183.17 = 1.4287 . 183.17 =271.29 / = → =2.197271.29 → =596.02 /
(21)
Resolviendo para el valor de C E de la ecuación (3) se obtiene: (22)
Despejando para el valor de V E de la ecuación (4) se obtiene:
2.PE =? VE =? M < 1 (flujo subsónico) Flujo isoentrópico.
(23)
Representa el punto c en Figura 1
Despejando el valor de M de la ecuación (8) con K = 1.4 y A/A* = 2 se obtiene: ME = 2.197 ME = 0.3079
(24) (25)
Como en este caso la sección divergente está actuando como difusor, M < 1 y se selecciona el valor de ME = 0.3079 Resolviendo para el valor de P E/P0 de la ecuación (5) se obtiene:
=0.9360 =0.9360=0.93601000 → =936 =0.9813 =0.9813 =0.9813360→ =353.268
(26)
(27)
Resolviendo para el valor de T E/T0 de la ecuación (6) se obtiene:
(28)
(29)
Resolviendo para el valor de C E de la ecuación (3) se obtiene:
= 1.4287 . 353.268 =376.75 / = → =0.3079376.75 → =116.00 /
(30)
Despejando para el valor de V E de la ecuación (4) se obtiene:
(31)
3.PE =? VE =? Si se produce onda de choque justo en la salida
Representa el punto g en Figura 1
Las condiciones en x, que es un instante antes de que ocurra la onda de choque, se conocen de la parte 1 y estos resultados son: Mx = 2.197 Px = 93.98kPa Tx = 183.17K P0x = 93.98kPa Resolviendo para el valor de M y de la ecuación (14) se obtiene:
2 2. 1 97 1. 4 = 1.2411.4 ∗2.19711 → =0.54746 = 111.1.442.0.54746 197 → =5.46459 =5.464590.2.54746197 → =1.854 =5.464591.854−.. → =0.63 = 5.46459 = 5.4645993.98→ = = 513.562 = 0.630 = 0: 6301000→ = 630.00 = 1.854 = 1.854183.17→ = = 339.60 = 1.4(287 . )339.60= 369.39 / = = → = 0.54746369.39 → = 202.23 /
Resolviendo para el valor de Py/Px de la ecuación (13) se obtiene:
Resolviendo para el valor de Ty/Tx de la ecuación (11) se obtiene:
Resolviendo para el valor de P 0y/P0x de la ecuación (15) se obtiene:
Entonces:
(32) (33) (34) (35)
Resolviendo para el valor de Cy de la ecuación (3) se obtiene:
Despejando para el valor de Vy de la ecuación (4) se obtiene:
b)
En un turborreactor, los gases de combustión se descargan en una tobera convergente-divergente; si la sección de la garganta tiene área crítica, el flujo que pasa por la garganta es sónico y puede evolucionar a supersónico por la geometría divergente. El chorro supersónico se descarga a presión atmosférica, con lo que la presión de salida de la tobera será la atmosférica; en función del valor de la presión de salida con respecto a la de estancamiento (p0/ps) se pueden tener ondas d e choque en la zona divergente lo que impide que el flujo de salida sea supersónico. Para un valor concreto de la relación de presiones, no se produce ninguna onda de choque, y se tiene una tobera adaptada que genera un chorro de salida supersónico. A partir de los datos:
DETERMINE: 1. Condiciones de remanso. 2. Condiciones críticas. DATOS: Sección de entrada de la tobera: A E = 0,6 m2; MaE = 0,4; TE = 2000 K. Sección en donde se produce la onda de choque: A 1=A2=(A* +AS)/2. Ambiente: presión atmosférica a una altura de vuelo de 10000 m, patm = 26,42 kPa 1.
CONDICIONES DE REMANSO: conociendo la temperatura y el número de Mach, se tiene la temperatura de remanso
=10.2 =10.2=200010.2∗0.4=2064
La presión de remanso se puede obtener a partir del caudal másico, y de las condiciones de entrada (E)
Despejando
2.
ṁ= √ 1.4 10.2 39 2 87∗2064 10. 2 ∗0. 4 √ = 0.6 √ 1.4 0.4 =116.18 :
CONDICIONES CRÍTICAS: el área crítica se obtiene a partir de las condiciones de la sección de entrada:
∗ = 1 10.1.7228³ ∗: ∗ =0.6∗0.4 10.1.27∗0.28 4 =0.3773 ² ∗∗ == ...= =...=1720 . =81.38 Despejando
La temperatura y la presión en condiciones críticas, se obtienen a partir de las de remanso:
Como la presión crítica es mayor que la de salida (atmosférica = 26,42 kPa), a partir de la garganta (en una tobera adaptada de área igual a la crítica) el flujo será supersónico hasta la descarga en toberas adaptadas; en caso contrario entre la garganta y la salida aparecen ondas de choque, que llevan el flujo de salida a subsónico.
