INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL U.P. ESIME TICOMÁN “Obtención de la gráfica polar de un Ikarus C42”
Obtención de la Grafica polar de un IKARUS C42 Mediante el siguiente trabajo se determinó la gráfica polar de una aeronave llamada Ikarus C42 que fue manufacturada por primera vez en 1996, esta aeronave cuenta con las siguientes especificaciones:
Angulo de Incidencia alar Angulo máximo de inclinación de aletas Angulo de incidencia del fuselaje
0° 40° 0°
Perfil Alar
NACA 2412
Perfil E.H.
NACA 0012
Perfil E.V.
NACA 0010
Torcimiento Altitud crucero
0° 10000 ft
Con los datos obtenidos de extractos de la página de internet del fabricante y de fuentes confiables del internet, se determinó a realizar el diseño de la tabla (Tabla 1) que nos proporcionara la magnitud del coeficiente de levantamiento máximo que tiene el ala con respecto a la del perfil. Columna 1 En esta columna se propuso la estación correspondiente a la cuerda del ala de nuestra aeronave en un porcentaje del 0 al 1. Columna 2 Se determinó el valor de la posición “y” al multiplicar el valor de la
C-1.435= 1.435-1.314.325-0(y-0) expresión:
y despejando a “C” se obtiene la siguiente
C=1.435- 1.435-1.314.325(y) Columna 4 Se procede a la obtención del valor de Levantamiento adicional y no se determina el valor de Levantamiento básico porque nuestra ala presenta un torcimiento de 0°, lo cual es innecesario. Columna 5 Se calcula el coeficiente de levantamiento adicional, con la fórmula: Cla=SC*b*la Donde S= superficie alar, C= cuerda en el punto establecido, b= envergadura y la= columna 4 Columna 6 en adelante Se determina con la formula siguiente Cl=Clb+CL*Cla Y se realiza la gráfica Cl vs estación hasta que el Cl que se encuentre sea tangente al CL max del perfil
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Estacion
y
C
La
Cla
CL=0.2
CL=0.4
CL=0.6
CL=0.8
CL=0.9
0
0
1.435
1.176
1.0840108 0.216802 0.433604 0.650406 0.867208 0.975609 401 17 34 5 67 76
0.2
0.945
1.41
1.157
1.0854065 0.217081 0.434162 0.651243 0.868325 0.976865 819 32 63 95 27 92
0.4
1.89
1.385
1.119
1.0687066 0.213741 0.427482 0.854965 644 33 67 0.641224 33 0.961836
0.6
2.835
1.36
1.039
1.0105431 0.202108 0.404217 0.606325 0.808434 0.909488 061 62 24 86 48 8
0.8
3.78
1.335
0.861
0.8531002 0.170620 0.341240 0.511860 0.682480 0.767790 913 06 12 17 23 26
0.9
4.2525
1.3225
0.671
0.6711275 0.134225 0.268451 0.402676 0.536902 0.604014 142 5 01 51 01 76
0.95
4.48875
1.31625
0.51
0.5125190 0.102503 0.205007 0.307511 0.410015 0.461267 310 81 61 42 22 13
0.975
4.60687 5
1.31312 5
0.373
0.3757344 0.075146 0.150293 0.225440 0.300587 0.338160 071 88 76 64 53 97
1
4.725
1.31
0
0.0000000 000
0
0
0
0
0
TABLA 1 CL máx. del ala
11
12
13
14
15
CL=1.1
CL=1.2
CL=1.3
CL=1.4
CL=1.47 4
1.192411 1.300813 1.409214 1.517615 1.597831 92 01 09 18 98 1.193947 1.302487 1.411028 1.519569 1.599889 24 9 56 21 3 1.175577 1.282448 1.389318 1.496189 1.575273 33 66 33 62 1.111597 1.212651 1.313706 1.414760 1.489540 42 73 04 35 54 0.938410 1.023720 1.109030 1.194340 1.257469 32 35 38 41 83 0.738240 0.805353 0.872465 0.939578 0.989241 27 02 77 52 96 0.563770 0.615022 0.666274 0.717526 0.755453 93 84 74 64 05 0.413307 0.450881 0.488454 0.526028 0.553832 85 29 73 17 52 0
0
0
0
0
Una vez obtenida la gráfica que nos determina el valor de nuestro CL máximo del ala, se determinó a la realización comparativa de la gráfica de CL vs α que tiene el perfil con respecto a la de CL vs α del ala. Su grafica obtenida es la siguiente:
Mediante el uso de los siguientes puntos se determinó esta gráfica: •
Se utiliza como CL máx. del ala el que se encontró
máximo del ala, usando las misma ecuaciones, solo que tiene un aumento de una columna que es la de l. Estación
Y
C
(m)
(m)
Cla
Cl
l ala
0
0
1.435
1.0840108 0.232578 55.91911 401 56 11
0.2
0.945
1.41
1.0854065 0.232878 55.01565 819 02 61
0.4
1.89
1.385
1.0687066 0.229294 53.20874 644 99 6
0.6
2.835
1.36
1.0105431 0.216815 49.40472 061 78 49
0.8
3.78
1.335
0.8531002 0.183035 40.94077 913 84 78
0.9
4.2525
1.3225
0.6711275 0.143992 31.90622 142 91 75
0.95
4.48875
1.31625
0.5125190 0.109962 24.25063 310 87 49
0.975
4.60687 5
1.31312 5
0.3757344 0.080615 17.73624 071 22 87
Y al obtener nuestra grafica haciéndola con l ala vs Y se obtiene una curva la cual realizando el método de regresiones por mínimos cuadrados encontramos la ecuación con la que cuenta el ala que es la siguiente: Y=-0.0043X6+0.1013X5-0.8519X4+3.0554X4-5.1165X2+2.8755X+55.872
E integrando la ecuación
Y por último se determina a calcular la polar del ala utilizando los CD’s del perfil y unas fórmulas que a continuación se explican. α
CL ala
CD o
CD i
CD ala
-8
0.90365036 3
0 0.036124 0.036124 4 4
-7
0.77455745 4
0 0.026362 0.026362 89 89
-6
0.64546454 5
0.0099 0.018103 0.028003 15 15
-5
0.51637163 6
0.0088 0.011345 0.020145 19 19
-4
0.38727872 7
0.008 0.006088 0.014088 99 99
-3
0.25818581 8
0.0076 0.002334 0.009934 57 57
4
0.64546454 5
0.0068 0.018103 0.024903 15 15
5
0.77455745 4
0.0074 0.026362 0.033762 89 89
6
0.90365036 3
0.0092 0.036124 0.045324 4 4
7
1.03274327 2
0.0107 0.047387 0.058087 67 67
8
1.16183618 1
0.012 0.060152 0.072152 72 72
9
1.29092909
0.0131 0.074419 0.087519 53 53
10
1.42002199 9
0.0155 0.090188 0.105688 12 12
10.4
1.47165916 2
0.0172 0.096916 0.114116 05 05
10.8
1.44169957
0.0185 0.092983 28
0.117
11.2
1.3700687
0.02 0.083908 24
0.118
Una vez calculado el ala se procede a realizar el mismo procedimiento para el cálculo de los mismos factores ahora para el empenaje horizontal, donde obtenemos todo lo siguiente Especificaciones del E.H. Semienvergadura
1.2
Conicidad
0.46875
Cuerda raíz
0.64
Superficie
0.564
Cuerda punta
0.3
Velocidad
60.28032
Alargamiento
10.21276 596
"f"
0.999
E
1.07
Una vez con los datos obtenidos realizamos una tabla similar a la Tabla 1 con la cual determinaremos su CL máx. que tiene el empenaje horizontal. Columna 1 En esta columna se propuso la estación correspondiente a la cuerda del empenaje horizontal de nuestra aeronave en un porcentaje del 0 al 1. Columna 2 Se determinó el valor de la posición “y” al multiplicar el valor de la
C-0.64= 0.64-0.31.2-0(y-0) expresión:
y despejando a “C” se obtiene la siguiente
C=0.64- 0.64-0.31.2-0(y) Columna 4 Se procede a la obtención del valor de Levantamiento adicional y no se determina el valor de Levantamiento básico porque nuestra empenaje presenta un torcimiento de 0°, lo cual es innecesario. Columna 5 Se calcula el coeficiente de levantamiento adicional, con la fórmula: Cla=SC*b*la Donde S= superficie alar, C= cuerda en el punto establecido, b= envergadura y la= columna 4 Columna 6 en adelante Se determina con la formula siguiente Cl=Clb+CL*Cla Y se realiza la gráfica Cl vs estación hasta que el Cl que se encuentre sea tangente al CL max del perfil
1 Estación
2 y
3 C
4 La
5 Cla
6 CL=0.2
7 CL=0.4
8 CL=0.6
9 CL=0.8
10 CL=0.9
0
0
0.64
1.306
0.959093 0.191818 0.383637 0.575456 0.863184 75 75 5 25 0.767275 38
0.2
0.24
0.572
1.236
1.015594 0.203118 0.406237 0.609356 0.812475 0.914034 406 88 76 64 52 97
0.4
0.48
0.504
1.121
1.045376 0.209075 0.418150 0.627226 0.836301 0.940839 984 4 79 19 59 29
0.6
0.72
0.436
0.976
1.052110 0.210422 0.420844 0.631266 0.841688 0.946899 092 02 04 06 07 08
0.8
0.96
0.368
0.783
1.000027 0.200005 0.400010 0.600016 0.800021 0.900024 174 43 87 3 74 46
0.9
1.08
0.334
0.628
0.883712 0.176742 0.353485 0.530227 0.706970 0.795341 575 51 03 54 06 32
0.95
1.14
0.317
0.495
0.733911 0.146782 0.293564 0.587129 0.660520 672 33 67 0.440347 34 5
0.975
1.17
0.3085
0.373
0.568265 0.113653 0.227306 0.340959 0.454612 0.511439 802 16 32 48 64 22
1
1.2
0.3
0
11
12
13
14
0
15
0
0
0
0
0
CL=1.1
CL=1.2
CL=1.3
CL=1.4
CL=1.42 6
1.05500 313
1.15091 25
1.24682 188
1.34273 125
1.36766 769
TABLA 3
1.11715 385
1.21871 329
1.32027 273
1.42183 217
1.44823 762
1.14991 468
1.25445 238
1.35899 008
1.46352 778
1.49070 758
CL máx. del empenaje horizontal
1.15732 11
1.26253 211
1.36774 312
1.47295 413
1.50030 899
1.10002 989
1.20003 261
1.30003 533
1.40003 804
1.42603 875
0.97208 383
1.06045 509
1.14882 635
1.23719 76
1.26017 413
0.80730 284
0.88069 401
0.95408 517
1.02747 634
1.04655 804
0.62509 238
0.68191 896
0.73874 554
0.79557 212
0.81034 703
0
0
0
0
0
Se determinó de la misma manera que el ala la gráfica CL vs α del Empenaje horizontal en comparación con la del perfil, se utilizó la misma fórmula para determinar aala, donde nos quedó una gráfica de la siguiente manera:
Se prosiguió a realizar una tabla para determinar el levantamiento que se da en el empenaje horizontal, para poder checar si está cargando más de su 5%. Utilizamos un CL max propio que se determina con la formula de CL, utilizando su superficie y la misma condiciones de vuelo. CL max=2Lρ*v2*S=2470kg0.092218399 5.00545263
La tabla es la siguiente:
UTMm3*60
ms2*0.564m2=
174
943
25
0.9
1.08
0.334
0.883712 575
0.22116 907
12.3768 333
0.95
1.14
0.317
0.733911 672
0.18367 801
9.75562 5
0.975
1.17
0.3085
0.568265 802
0.14222 138
7.35120 833
1
1.2
0.3
0
0
0
Y su grafica de levantamiento es de:
Y la ecuación que se encontró por el método de regresiones por mínimos cuadrados es: Y=-1223.5X6+4360.9X5-5913.1X4+3765.8X3-1114.1X2+113.06X+25.737 E integrando la ecuación A=01.2-1223.5X6+4360.9X5-5913.1X4+3765.8X3-1114.1X2+113.06X+25.737 A=-1223.5X77+4360.9X66-5913.1X55+3765.8X441114.1X33+113.06X22+25.737X01.2
Columna 1 Se plasman los ángulos de ataque para el fuselaje, en nuestro caso trabajamos de -4° a 12° Columna 2 Se registra el ángulo de ataque del ala, que se obtiene de sumar el ángulo de ataque del fuselaje con el ángulo de incidencia del ala, en nuestro caso estos ángulos permanecen iguales al del fuselaje. Columna 3 El coeficiente de levantamiento del ala para cada valor de ángulo de ataque del ala (Columna 2) Columna 4 El coeficiente de resistencia al avance usado en la gráfica polar del ala para cada valor CL de la columna 3. Columna 5 Es el coeficiente de resistencia al avance inducido del ala que se obtuvo de la grafica polar del ala con la formula: CDi=CL ala2π*A
•
K es el factor que depende de la posición del empenaje horizontal respecto del ala (En nuestro caso es de 20)
Columna 8 Se calcula el anglo de ataque del empenaje horizontal con la formula: α E.H.=αala-iala+iE.H.-δ Columna 9 y 10 Se calcula el valor de coeficiente de levantamiento y de resistencia al avance para cada valor de angulo de ataque encontrado para el empenaje horizontal Columna 11 Se muestra el coeficiente de resistencia al avance de la grafica polar del perfil del empenaje horizontal con respecto al CL del Empenaje horizontal Columna 12 Se muestra el coeficiente de resistencia al avance inducido del empenaje horizontal con la misma formula que el coeficiente de resistencia inducida del ala Columna 13 Se muestra el coeficiente de resistencia al avance de la suma de la columna 11 y 12
• • • • • • •
Montante de tren de aterrizaje Montante de E.H. Antena Pitot Rueda fuselada y llanta Barquilla de motor Fuselaje
Columna 27 Se obtiene la sumatoria de las resistencias parasitas con la suma de las columnas 16 a 26 Columna 28 Se multiplica por 1.05 la sumatoria de las resistencias parasitas con el fin de obtener un menor rango de error en el CD’ parasita Columna 29 Se muestra el incremento en el valor del coeficiente de levantamiento referido a la superficie alar. Este incremento se obtiene cuando se extienden las aletas con la formula siguiente: Por tener aletas simples ∆CL'=0.9S fS alar Columna 30
Se muestra el coeficiente de resistencia al avance total con aletas y tren de aterrizaje extendido, con la suma de las columnas 6, 14, 17, 20, 24, 28 y 30 Columna 34 Se muestra el coeficiente de resistencia al avance totol solo con tren de aterrizaje extendido con la suma de las columnas 6, 14 y 28. Columna 35 Se muestra el coeficiente de resistencia al avance total solo con aletas extendidas. Son la suma de las columnas 6, 14, 28, 30
