Momento Polar de inercia.

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

“ MATRIZ DE RIGIDEZ DE UN ELEMENTO PRISMÁTICO SOMETIDO A TORSIÓN” CURSO

:

DOCENTE :

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

ING. IVAN IVAN LEON MALO

 NUEVO CHIMBOTE - NOVIEMBRE , 2014

1

0X MX

x

2

MX xi

0X x j

3

350 KN.mm

 ACERO d= 30mm

1.50m

 

500 KN.mm

ALUMINIO   BRONCE d= 60mm

1.00m

d= 30mm

1.00m

4

Le asignamos coordenadas al sistema: 3

1  ACERO

1) Giro unitario para “1”, se tiene:

K

 Acero+aluminio

-K

 Aluminio

 

2

4

ALUMINIO   BRONCE

2) Giro unitario para “2”, se tiene:

-K

 Aluminio

K

 Aluminio+bronce

-K

0

 Acero

0

-K

Bronce

5

3) Giro unitario para “3”, se tiene:

4) Giro unitario para “4”, se tiene: 0

-K

 Acero

-K

0

Bronce

0

K

 Acero

K

0

Bronce

 Ahora, ensamblando tenemos la matriz de rigidez torsional: K

 Acero+aluminio

-K

K =

 Aluminio

-K

 Aluminio

0

 Aluminio+bronce

0

 Acero

0

 Acero

K

-K

-K

Bronce

0

-K

-K

0

K

 Acero

0

Bronce

K

Bronce

6

La ecuación matricial del sistema es: -350 -500 M M

-35625.67

-4453.21

0

01

  -35625.67

38965.58

0

-3339.91

02

-4453.21

0

4453.21

0

0

0

-3339.91

0

40078.88

=

3 4

3339.91

0

Desarrollando la matriz tenemos: -350 -500

M M

3 4

=

=

40078.88

-35625.67

01

01

-35625.67

38965.58

02

02

-4453.21  0

0

-0.10752

M

-3339.91

-0.11114

M

3 4

=

=

-0.10752 rad -0.11114 rad

478.81 KN.mm 371.19 KN.mm

350 KN.mm 500 KN.mm 478.81 KN.mm 371.19 KN.mm  ACERO

 

ALUMINIO   BRONCE

7