Universidad de Oriente. Núcleo de Anzoátegui. Escuela de Ingeniería y Ciencias Aplicadas. Departamento de Ingeniería Civil. Cátedra: Laboratorio de hidráulica. Código: 070-4271.
NÚMERO DE REYNOLDS Práctica N°01
Profesora:Bachilleres: Soto, Lismary.
Bastardo, Wilfredo. C.I.: 20.712.128 Fariñas, Eurimar. C.I.: 21.079.014
Preparadora: Porras, Irina.
Moreno, Michael. C.I.: 20.991.980 Pino,
Fernando. C.I.: 20.195.520
Sulpizi, Daniela. C.I.: 23.543.600 Sección: 20.
Nº de Grupo: 01. Barcelona, noviembre de 2013.
ÍNDICE Cont.
Pág.
Objetivo................................................... ............................................................................. .................................................... .............................. .... iii Marco Teórico ...................................................... ............................................................................... ........................................... .................. 4 Materiales y equipos ............................................ ..................................................................... ........................................... .................. 7 Procedimiento experimental ................................................. ........................................................................... .......................... 8 Resultados .................................................. ............................................................................ .................................................. ........................ 10 Gráficos .................................................. ............................................................................ .................................................... ............................ .. 11 Conclusiones ................................................... ............................................................................ ............................................. .................... 13 Recomendaciones ............................................... ........................................................................ ......................................... ................ 14 Apéndice o
Hoja de datos ................................................. .......................................................................... .................................... ........... 16
o
Fórmulas empleadas .................................................. .......................................................................... ........................ 17
o
Nomenclatura ................................................. .......................................................................... .................................... ........... 18
o
Ejemplo de cálculos ................................................... ........................................................................... ........................ 19
o
Asignaciones .................................................. ........................................................................... .................................... ........... 21
o
Esquema del equipo .................................................. .......................................................................... ........................ 23
Bibliografía .................................................. ............................................................................ .................................................. ........................ 24
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OBJETIVO Diferenciar, mediante la determinación del numero de Reynolds, la naturaleza de flujo en los llamados régimen laminar y régimen turbulento para el agua.
3
MARCO TEÓRICO Reynolds (1874) estudió las características de flujo de los fluidos inyectando un trazador dentro de un líquido que fluía por una tubería. A velocidades bajas del líquido, el trazador se mueve linealmente en la dirección axial. Sin embargo a mayores velocidades, las líneas del flujo del fluido se desorganizan y el trazador se dispersa rápidamente después de su inyección en el líquido. El flujo lineal se denomina Laminar y el flujo errático obtenido a mayores velocidades del líquido se denomina Turbulento. El número de Reynolds es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Como todo número adimensional es un cociente, una comparación. En este caso es la relación entre los términos convectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos. El número de Reynolds permite predecir el carácter turbulento o laminar en ciertos casos. Así por ejemplo en conductos si el número de Reynolds es menor de 2000 el flujo será laminar y si es mayor de 4000 el flujo será turbulento, si se encuentra en medio se conoce como flujo transicional y su comportamiento no puede ser modelado. El mecanismo y muchas de las razones por las cuales un flujo es laminar o turbulento es todavía hoy objeto de especulación. Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (18421912), quien lo describió en 1883. Viene dado por siguiente fórmula: o Donde:
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ρ: densidad del fluido v s: velocidad característica del fluido
D: Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido μ: viscosidad dinámica del fluido ν: viscosidad cinemática del fluido
Estado de flujo hidráulico El estado o comportamiento del flujo en un canal abierto es gobernado basicamente por los efectos de viscosidad y gravedad relativa a las fuerzas de inercia del flujo.
Efecto de viscosidad: Dependiendo del efecto de la viscosidad relativa a la inercia, el flujo puede ser laminar, turbulento o de transición. El flujo es laminar si las fuerzas viscosas son tan fuertes comparadas con las fuerzas de inercia, que la viscosidad juega un papel importante para determinar el comportamiento del flujo. En flujo laminar, las partículas del fluido parecen moverse en recorridos calmados definidos, o líneas de corriente, y las capas infinitésimamente delgadas del fluido parecen deslizarse sobre las capas adyacentes. El flujo es turbulento si las fuerzas viscosas son débiles comparadas con las fuerzas de inercia. En el flujo turbulento, las partículas del fluido se mueven en recorridos irregulares, los cuales no son ni calmados ni determinados pero en su conjunto todavía representan el movimiento hacia adelante de la corriente total. Entre los estados laminar y turbulento de la corriente, hay un estado mixto o estado de transición. El efecto de viscosidad relativo al de inercia puede representarse por el número de Reynolds. En la mayor parte de los canales abiertos el flujo laminar ocurre muy raramente. En efecto, el hecho de que la superficie de 5
una corriente aparezca lisa y tersa para un observador no es en ningún modo una indicación de que el flujo sea laminar; más probablemente, ello indica que la velocidad de la superficie es más baja que la requerid para que se formen ondas capilares. El flujo laminar en canales abiertos existe, por ejemplo donde delgadas láminas de agua fluyes sobre el suelo o en canales de laboratorio.
Efecto de la gravedad. El efecto de la gravedad sobre el estado del flujo se representa por por una relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de gravedad. Esta relación es conocida como el Número de Froude. El
Factor
o
coeficiente
de
fricción
puede
deducirse
matemáticamente en el caso de régimen laminar, pero en el caso de flujo turbulento no se dispone de relaciones matemáticas sencillas para obtener la variación de f con el número de Reynolds. Además, algunos investigadores han demostrado que la rugosidad relativa de la al diámetro tubería (relación de la altura de las imperfecciones superficiales interior de la tubería) también influye en el valor de f . Para flujo laminar en todas las tuberías y para cualquier fluido, el valor de f viene dado por: f = 64/Re
Re tiene un valor práctico máximo de 2000 para que el flujo sea laminar. Para flujo turbulento para todas las tuberías, el Instituto de Hidráulica de Estados Unidos y la mayoría de ingenieros consideran la ecuación de Colebrook como la más aceptable para calcular f . La ecuación es:
Como la solución de esta ecuación es muy engorrosa, hay disponibles diagramas que dan las relaciones existentes entre el coeficiente de fricción f , el número de Reynolds Re y la rugosidad relativa.
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MATERIALES Y EQUIPOS
Aparato de Reynolds.
Cronómetro.
Termómetro.
Cilindros Graduados.
Permanganto de potasio.
Vernier.
Cinta métrica.
Agua.
Manguera.
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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Para el ensayo del Número de Reynolds. 1.- Se verifica que:
La llave de paso que permite el vaciado del tanque de nivel constante esté cerrada.
La llave de compuerta que regula la salida de agua de la tubería de observación esté cerrada.
La llave de paso que regula la entrada de agua al tanque del nivel constante esté abierta.
La llave de paso que permite el vaciado del tanque de alimentación esté cerrada.
El dispensador de permanganato de potasio contenga colorante.
2.- Asegurarse que el tanque de alimentación esté totalmente lleno. 3.- Encender la motobomba y esperar que el tanque de nivel constante se llene.
4.- Tomar la temperatura del agua. 5.- Abrir y regular la llave del dispensador para obtener una salida de colorante adecuada.
6.- Se realiza la primera abertura de la llave de compuerta con el fin de observar una línea recta, ordenada y suave que corresponde al flujo laminar.
7.- Realizamos un aforo (volumen, tiempo) con la ayuda de una jarra y un cronometro para así obtener el caudal del régimen observado.
8.- Se realiza la segunda abertura de la llave de compuerta con el fin de observar una línea en forma ondulada que corresponde al flujo transición.
9.- Se repite el paso 7 (aforo).
8
10.- Se realiza la tercera abertura de la llave de compuerta donde se observará que el colorante se mueve desordenadamente e irregularmente correspondiente al flujo turbulento.
11.- Se repite el paso 7 (aforo). 12.- Se repite el ensayo desde el paso número 6 hasta el número 11.
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RESULTADOS Una vez efectuados los ensayos se obtuvieron una serie de datos (volumen y tiempo), que nos permitieron calcular: caudal de aforo, velocidades, N° de Reynolds, coeficiente de fricción y pérdidas de carga.
a r u t r
“Q”
“Vel”
“Re”
“f”
“hf”
Caudal de Aforo (m3/s)
Velocidades (m/s)
Número de Reynolds
Coeficiente de Fricción (adim.)
Pérdidas de Carga por Fricción (m)
1,64610−
0,015
197,129
0,3247
0,000407
Laminar
1,45610−
0,013
170,845
0,3746
0,000352
Laminar
3,12510−
0,028
367,973
0,1740
0,000760
Laminar
4,66710−
0,042
551,960
0,1160
0,001139
Laminar
14,09110−
0,127
1669,023
0,0383
0,003440
Laminar
17,02110−
0,153
2010,712
0,0418
0,005449
Transición
5210−
0,468
6150,414
0,000206
0,000251
Turbulento
e b A
Tipo de Régimen
1 2 3 4 5 6
7
10
GRÁFICOS Nº de Reynolds (Re) Vs Caudal (Q) 7000 6000
y = 1E+08x - 114,3 5000 4000 3000 2000 1000 0 0
0.00001
0.00002
0.00003
0.00004
0.00005
0.00006
Coeficiente de fricción Vs N° de Reynolds Re 10000
y = -10007x + 3117, 1000
100
10
1 0.0001
0.001
0.01
11
0.1
1
DIAGRAMA DE MOODY
12
CONCLUSIONES Se pudo observar que existe una diferencia entre los regímenes de ensayo y los reales, específicamente en cuatro casos: el Re3(367,973), Re4 (551,960), Re5
(1669,023) y
Re6
(2010,712),
según
cálculo son laminar, laminar, laminar y de transición. La otra diferencia es Re6 (2010,712) que se demostró por el Diagrama Moody para tubería lisa. Régimen de transición. En el ensayo es muy difícil distinguir entre el flujo laminar y el de transición,
ya que el comportamiento característico del
permanganato para cada régimen es similar, también influyen las aberturas que se realicen en las válvulas, la apreciación que tenga el observador del fluido que mana por la tubería y la cantidad de permanganato de potasio que fluye por la tubería para verificar el tipo de régimen.
Por lo tanto se recomienda el ajuste previo de las
válvulas y las salidas de permanganato de potasio antes de comenzar la práctica.
13
RECOMENDACIONES
Se recomienda el ajuste previo de las válvulas y las salidas de permanganato de potasio antes de comenzar la práctica.
14
APÉNDICE
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PRÁCTICA DE NÚMERO DE REYNOLDS HOJA DE DATOS
ABERTURA
REGIMEN
TIEMPO (s)
VOLUMEN (ml)
1
LAMINAR
4.86
8
2
LAMINAR
8.24
12
3
TRANSICION
2.88
9
4
TRANSICION
1.50
7
5
TURBULENTO
1.10
15.5
6
TURBULENTO
1.41
24
7
TURBULENTO
0.50
26
TEMPERATURA DEL AGUA: 25ºC DIAMETRO DE LA TUBERIA: 1,19cm = 0,0119m. LONGITUD DE LA TUBERIA: 1,3m
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FORMULAS EMPLEADAS vol
Q
Q
Re
T
V * A
V * D
L * Vel 2
hf f *
f
Diagrama Moody para tubería lisa.
2 * g * D
64
Régimen laminar (Re≤2000).
Re
Régimen
de
(2000
f
0.316
Re
1/ 4
Régimen turbulento (4000≤Re≤1000000).
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transición
NOMENCLATURA
Q: Caudal (m3/seg).
Vol: Volumen (m3).
t: Tiempo (seg).
Vel: Velocidad media (m/seg).
A: Área (m2).
Re: Número de Reynolds (adim.).
D: Diámetro de la tubería o sección (m).
v :
hf: Pérdidas de carga por fricción (m).
f: Coeficiente de fricción (adim.).
L: Longitud de la tubería (m).
g: Aceleración de la gravedad (m/seg2).
Viscocidad cinemática (m2/seg).
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EJEMPLO DE CÁLCULOS 1) Caudal 6
8,00 *10 m
Q1
3 6
3
1,646 *10 m / seg
4,86 seg
2) Área de la Tubería A
(0,0119m) 2 4
1,112 * 10
4
m
2
3) Velocidad Cinemática 6
3
1,646 *10 m / s
Vel 1
4
1,112 *10 m
2
0,015m / s
4) Viscosidad Cinemática De la tabla de Propiedades del Agua se obtiene: Visc.Cinem. (m2/s)
Temp (°C)
1,007*10-6
20 25
v
0,804*10-6
30 Interpolando para obtener v : (0,804 *10 6 ) (1,007 *10 6 )
30 20
v (1,007 *10 6 )
25 20
5) Número de Reynolds Re 1
0,015m / s 0,0119m 0,9055 *10 6 m 2 / s
197,129
19
= 0,9055 ∗ 10−/
6) Coeficiente de fricción (laminar) f 1
64 197,129
0,3247
7)Coeficiente de fricción (turbulento)
f 5
f 6
0,316
(813,97)1 / 4
= 0,0418
0,0786
Diagrama Moody para tubería lisa. Régimen de transición
8) Pérdidas en el tramo: 1,3m (0,015 / seg ) 2 hf 1 0,3247 x 2 9,81m / s 2 0,0119m
0,000407 m
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ASIGNACIONES
Obtener la gráfica de Nº de Reynolds (Re) vs. Caudal (Q)
Véase Gráficos.
Diferenciar en la gráfica las etapas de flujo laminar, transición y
turbulento tanto visual como analíticamente.
Obtener la gráfica de coeficiente de fricción f vs. Re
Dé ejemplos de la utilización práctica del Número de Reynolds. El número de Reynolds permite predecir el carácter turbulento o
laminar en ciertos casos.
Definir los términos régimen laminar y régimen turbulento, y
establecer diferencia entre ambos. Se llama flujo laminar al tipo de movimiento de un fluido cuando éste es perfectamente ordenado, estratificado, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse si la corriente tiene lugar entre dos planos paralelos, o en capas cilíndricas coaxiales. Se llama flujo turbulento al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos. Debido a esto, la trayectoria de una partículase puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible, más precisamente caótica. Ejemplo: el agua en un canal de gran pendiente.
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Calcular las pérdidas por fricción (hf) en el tramo.
1,3m (0,015 / seg ) 2 hf 1 0,3247 x 2 9,81m / s 2 0,0119m
0,000407 m
1,3m (0,013 / seg ) 2 hf 2 0,3746 x 2 9,81m / s 2 0,0119m
0,000352m
1,3m (0,028 / seg ) hf 3 0,1740 x 2 2 9,81m / s 0,0119m
0,000760m
1,3m (0,042 / seg ) 2 hf 4 0,1160 x 2 9,81m / s 2 0,0119m
0,001139m
1,3m (0,127 / seg ) 2 hf 5 0,0383 x 2 9,81m / s 2 0,0119m
0,003440m
1,3m (0,153 / seg ) 2 hf 6 0,0418 x 2 9,81m / s 2 0,0119m
0,005449m
2
1,3m (0,468 / seg ) 2 hf 7 0,000206 x 2 9,81m / s 2 0,0119m
0,000251m
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ESQUEMA DEL EQUIPO
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BIBLIOGRAFÍA o
GILES, Ranal V; Evett, Jack. Mecánica de los Fluidos e Hidráulica. Tercera Edición. Editorial Mc Graw- Hill. España. http://es.slideshare.net/rastaraper/mecnica-de-los-fluidos-e-hidrulicatercera-edicin-ranald-v-giles-jack-b-evett-cheng-liu Fecha de Consulta: 14/11/2013.
o
SOTELO, Gilberto. (1982). HidráulicaGeneral. Volumen 1. Editorial Limusa, México, D. F. Fecha de Consulta: 14/11/2013.
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