(Nt) Informe Final 6 - Resonancia en Circuito R-l-c en Serie

Informe N° 6. Resonancia en circuito R-L-C en serie.

RESONANCIA EN CIRCUITO R-L-C EN SERIE I.- PROCEDIMIENTO: a. Armar Armar el siguient siguiente e circuito circuito:: R 3kΩ

L 2.2mH C

E

0.01µF

b. Ajustar Ajustar el generaor generaor a una !recuen !recuencia cia e 1"" #$% ona senoia senoiall & e una am'litu e (.)* +''. c. Mia Mia las las tens tensio ione nes s en las las resis esiste tenc ncia ias% s% bobi bobina na & con conen ensa sao orr con con el oscilosco'io & llene la tabla uno. !"#$% 1"" 1! """# "

%$E"&'% 2.34 + * 2.c3( 4&+c)I

&R"&'% ".( + *2L." ((&+ L)I

&L"&'% 2.2( m+ )I+ 4+ (( .*Em

1"" 1"""

1*.326 1.556

1*.*6 4).3)6

1).246 2.(56

&C"&'% I(&R)R 2.*( +2 ".42*2 mA Z R R XL = +( − √ + 1.53 1 Xc ."4) mA 15.146 2.2)6

. Ajuste Ajuste el genera generaor or esta esta ,e$ 'ara 'ara una !recue !recuencia ncia e 1#$ 1#$ & com'leta com'leta la la tabla uno con ,alores e'erimentales. e. Desacti,e el circuito circuito%% mia la resistencia resistencia total total & la resistencia resistencia interna interna e e /. Rintern interna a , L=13.8

!. Colocar a0ora el conensaor conensaor e *(" ' en el circuito circuito & eterminar eterminar la la !recuencia e resonancia. w o=

√

1

LC

1 Laboratorio de Circuitos Elctricos I I.


w o=

√

1 −3 −12 2.2 x 10 x 470 x 10

=98.34 Krad / s

g. Ajuste el generaor a una !recuencia e 1"" ,eces menor 7ue 8o & llene los ,alores e'erimentales e la tabla 4. +ariar 'aulatinamente la !recuencia 'ara 4% 5% 1"% 4" & 5" ,eces 8o91"".

f",# E"& $% '% 1". 1.( 1 1". *.4 1 1". .32 1

&R"& '% ).(2 m+

&L"& '% 5).* m+

&C"& '%

4.*(

1.1

4.)3

1.22

1.2(

1.3 m+

2.*3

I

*c

*L

+



4.4* uA 342 mA **2 mA

1.55 M6 2.4) 6

45.13 6 1.*5 6

1.54 M

* m6

2.1 6

".)) u; ".2* m; ".2* m;

2 6 2 6

0. Colocar a0ora la resistencia e 22" 6 & llenar la tabla 2 similar a la anterior Esta se 0ace 'ara obser,ar los i!erentes < e los circuitos

f",# E"& $% '% 1". 1.( 1 1". *.4 1 1". .32 1

&R"&' % ((.) m+ 515 m+ 54" m+

&L"&' % 4(.) m+ 211. m+ 4.(3

&C"& '% 2.5 2.(5 42. m+

I

*c

*L

+



".4* mA 1.5) mA 1.53 mA

1*.) 6

115 6

1*.35  6

".")( m;

4.* 6

4"" 6

4.44 6

".*5 m;

15.12 6

1.() 6

1.(3 6

".5) m;

II.- C=E>TIONARIO: 1.- ?Por 7u@ en un circuito resonante la tensin en el conensaor o en la bobina la tensin 'uee ser ma&or 7ue en los bornes e too el circuitoB



/a 'ro'iea e 'roucir una tensin ma&or 7ue la tensin a'licaa es una e las ms notables caractersticas e un circuito resonante serie. Esto es 'osible a causa e la !aculta e la bobina & el conensaor e almacenar energa% la inuctancia almacena energa en su cam'o magn@tico & el conensaor en su iel@ctrico en !orma e cam'o electrosttico. Este almacenamiento ocurre a resonancia caa ,e$ 7ue el ,alor e R es menor 7ue el e C o /. Cuanto ms 'e7ueFo es el ,alor e la resistencia com'arao con el e la reactancia% ma&or ser la tensin esarrollaa a tra,@s e la reactancia. >i toa la resistencia en serie 'uiera ser eliminaa enteramente% la corriente en el circuito aumentara tericamente 0asta un ,alor inGnito. El ,oltaje a tra,@s e la bobina & el conensaor 'ora tambi@n ser inGnitamente altos. 4.- Presentar las meiciones e'erimentales & los clculos e!ectuaos% en !orma tabulaa & con sus corres'onientes iagramas e los circuitos con los ,alores usaos. R

L 2.2mH

3kΩ

C

E

0.01µF

!"#$% 1"" 1""" !"#

%$E"&'% 2.34 + 2.34 + *c(&c)I

&R"&'% ".( + 2."( + *L(&L)I

&L"&'% 2.2( m+ 4(.* m+ +(E)I

1"" 1"""

1*.326 1.556

1*.*6 4).3)6

1).246 2.(56


&C"&'% 2.*( + 1.53 +2

I(&R)R ".42* mA 1."42 mA

Z =√ R +( XL− Xc )

15.146 2.2)6


R

L 2.2mH

3kΩ

C 470pF

E

f",# E"& $% '% 1". 1.( 1 1". *.4 1 1". .32 1

&R"& '% ).(2 m+

&L"& '% 5).* m+

&C"& '%

4.*(

1.1

4.)3

1.22

1.2(

1.3 m+

2.*3

I

*c

*L

+



4.4* uA 342 mA **2 mA

1.55 M6 2.4) 6

45.13 6 1.*5 6

1.54 M

* m6

2.1 6

".)) u; ".2* m; ".2* m;

R

2 6

L 2.2mH

330Ω

C 470pF

E

f",# E"& $% '% 1". 1.( 1 1". *.4 1

2 6

&R"&' % ((.) m+ 515 m+

&L"&' % 4(.) m+ 211. m+

&C"& '% 2.5 2.(5

* Laboratorio de Circuitos Elctricos I I.

I

*c

*L

+



".4* mA 1.5) mA

1*.) 6

115 6

1*.35  6

".")( m;

4.* 6

4"" 6

4.44 6

".*5 m;


1". 1

.32

54" m+

4.(3

42. m+

1.53 mA

15.12 6

1.() 6

1.(3 6

".5) m;

2.- Constru&a el iagrama !asorial e tensiones corres'onientes a los casos e la tabla 1. E'li7ue las i!erencias. #$J 1"" 1"""

o

+R+'J ".( + 2."( +

+/+'J 2.2( m+ 4(.* m+

+C+'J 2.*( + 1.53 +

IH+R9R ".42* mA 1."4 mA

#$J

cH+c9I

/H+/9I

Z =√ R +( XL− Xc )

1"" 1"""

1*.326 1.556

1*.*6 4).3)6

15.146 2.2)6

2

Para !H1""#$ Z = R + j ( X L − X C ) Z =3 K + j (14.4 −14.83 K ) Z =15.12<−78.5 ° K

E= Z . I E= (15.12 <−78.5 ° K ) . ( 0.234 mA ) E=3.54 <−78.5 ° V

&ER IA/RA0A !ASORIAL EN ANE*O 1.2 o

Para !H1#$ Z = R + j ( X L − X C ) Z =3 K + j ( 26.86−1.55 K ) Z =3.36 <−26.9 ° K

E= Z . I E= (3.36 <−26.9 ° K ) . ( 1.02 mA )

E=3.43 <−26.9 ° V


2


&ER IA/RA0A !ASORIAL EN ANE*O 1.3

*.- Com'are las im'eancias calculaas & constru&a el iagrama !asorial% e'li7ue i!erencias & errores.

o

#$J

cH+c9I

/H+/9I

KHE9I

Z =√ R +( XL− Xc )

1"" 1"""

1*.326 1.556

1*.*6 4).3)6

1).246 2.(56

15.146 2.2)6

2

2

Para !H1""#$ Z =15.12<−78.5 ° K Error Z =16.32 K −15.12 K =1.2 K Ω

&ER IA/RA0A E I04EANCIAS EN ANE*O 5.2 o

Para !H1#$ Z =3.36 <−26.9 ° K

Error Z =3.75 K −3.36 K =390 Ω

&ER IA/RA0A E I04EANCIAS EN ANE*O 5.3 /as i!erencias entre ,alor calculao & meio inirectamente se ebe al e!ecto e carga en el circuito 'roucio 'or algunos is'ositi,os usaos. 5.- Para los atos e la tabla 4% graGcar en 'a'el milimetrao las tensiones +R% +/% +C e I en un mismo 'ar e ejes coorenaos 'ara com'arar las tenencias% & 'untos im'ortantes e las mismas. •

CA>O 1:

!# E+' $J J 1.( 1". 1 •

+R+' +/+ +C+ J 'J 'J ).(2 5).* 2.*3 m+ m+ &ER IA/RA0A

I

c

/

K

4.4* 1.55 45.13 1.54 uA M6 6 M !ASORIAL EN ANE*O .2

L ".)) u;

CA>O 4:

!# E+'

+R+'

+/+

+C+

I

) Laboratorio de Circuitos Elctricos I I.

c

/

K

L


$J J *.4 1". 1

J 4.*(

'J 1.1

'J 4.)3

342 mA

2.4) 6

1.*5 6

2 6

".2* m;

&ER IA/RA0A !ASORIAL EN ANE*O .3 •

CA>O 2:

!# E+' $J J .32 1". 1

+R+' J 1.22

+/+ 'J 1.2(

+C+ 'J 1.3 m+

I

c

/

K

L

**2 mA

* m6

2.1 6

2 6

".2* m;

&ER IA/RA0A !ASORIAL EN ANE*O .1 ).- raG7ue en 'a'el milimetrao los ,alores e K e L. !# $J 1.( *.4 .32

o

c

/

K

L

1.55 M6 2.4) 6 * m6

45.13 6 1.*5 6 2.1 6

1.54 M 2 6

".)) u; ".2* m; ".2* m;

2 6

Para !H1.( #$

X = XL − Xc =25.18 K −1.55 M =−1.52 MΩ ArgZ = ArcTg( X  R )= ArcTg((−1.52 M )  3 K )=−90 ° Z =1.52 <−90 ° M Ω ! =0.66 <−90 ° " Ʊ o

Para !H*.4 #$

X = XL− Xc =1.45 −3.26=−1.81 Ω ArgZ = ArcTg ( X  R )= ArcTg ((−1.81 )  3 K )=0 ° Z =3 < 0 ° K Ω

( Laboratorio de Circuitos Elctricos I I.

Informe N° 6. Resonancia en circuito R-L-C en serie. ! =0.34 < 0 ° m Ʊ

Para !H.32 #$

o

X = XL− Xc =3.1 −4 m = 3.1 Ω ArgZ = ArcTg ( X  R )= ArcTg (( 3.1 )  3 K )= 0 ° Z =3 < 0 ° K Ω ! =0.34 < 0 ° m Ʊ

&ER IA/RA0A E I04EANCIAS EN ANE*O 6.2 &ER IA/RA0A E A0ITANCIAS EN ANE*O 6.3 (.- Calcule el anc0o e bana el circuito & el !actor e calia <. o Para RH2 Calculano el !actor e calia:

# o=

# o=

wo . L R

98 . 34 K

x 2.2 m = 0.072 3 K

Calculano el anc0o e bana:

A$ =

o

wo

98.34 K

#

0.072

=

=1.37 M rad / s

Para RH22" Calculano el !actor e calia:



#o=

# o=

wo . L R

98.34 K

x 2.2 m =0.66 3 K

Calculano el anc0o e bana:

A$ =

wo

98.34 K

#

0.66

=

=1.49 K rad / s

3.- Com'arar los ,alores obtenios e 8 & < 'ara los casos e RH2 & RH22". E'li7ue. En el caso el !actor e calia como ambos resultaos son menores 7ue 1"% son !actores mu& 'e7ueFos% se recomienan ,alores entre 5" & 45". L 'ara el caso el anc0o e bana resultan ,alores mu& granes como resultao e la i!erencia entre sus !recuencias e corte% es recomenable 7ue este ,alor sea 'e7ueFo. .- E'li7ue tericamente 7ue cur,as & conclusiones se obtenra si mantenieno la !recuencia constante% ,ariamos el ,alor e C en un am'lio margen. De un ejem'lo num@rico si se asume la !recuencia e (.1 M#$% /H5"u# & RH*.( asumieno EHconstante. >i mantenemos la !recuencia constante% & ,ariamos el ,alor e C% tenremos un circuito R-/-C serie e reactancia ,ariable & resistencia Gja% es ecir obtenramos una recta ,ertical &a 7ue se ,ara solo las orenaas o mejor ic0o la reactancia.  Laboratorio de Circuitos Elctricos I I.


Como ejem'lo 0allaremos C cuano el circuito se encuentre en resonancia. X C = X L 1

=2 %&L

2 %&C

C =

C =

1 2

4 %

2

& L 1

2

(

4 % 97.1 x 10

Por lo tanto si

6 2

) x (

−6 50 x 10

)

=0.054 '(

C > 0.054 '( entonces X C < X L % entonces es un circuito

inucti,o. L si

C < 0.054 '( entonces

X C > X L % entonces es un circuito ca'aciti,o.

&ER /RA!ICA EN ANE*O 7

1".- E'li7ue los t@rminos como es,iacin e !recuencia% anc0o e bana% !actor e calia% !recuencia e corte% & otros t@rminos utili$aos en circuitos resonantes e sintoni$acin. es8iaci9n de frecuencia Es el cambio e !recuencia 7ue sucee en la 'ortaora cuano sobre ella actua la !recuencia e la seFal moelaora. >e e'resa normalmente con un es'la$amiento mimo e !recuencia% !% en #ert$. /a es,iacin e !recuencia 'ico a 'ico% 4 !% se llama a ,eces ,ariacin e !recuencia. El anc:o de banda >e eGne como al i!erencia e !recuencias o 'ulsaciones a las 7ue la 'otencia isi'aa en la resistencia es la mita e la isi'aa a la !recuencia e resonancia. 1" Laboratorio de Circuitos Elctricos I I.


El anc0o e bana tiene otras eGniciones como% bana e 'aso o bana 'asante & bana e meia 'otencia. /a bana e 'aso est constituia 'or el conjunto e !recuencias 7ue un circuito R-/-C serie% 'ermite el 'aso e intensiaes no in!eriores al (".( Q e la intensia e resonancia.

Partieno e la cur,a uni,ersal e resonancia & como 0emos ,isto en los a'artaos anteriores% a meia 7ue aumenta la esintoni$acin relati,a: /a intensia isminu&e signiGcati,amente & la im'eancia aumenta 'ara 'ulsaciones in!eriores a la e resonancia% el circuito es ca'aciti,o & a 'ulsaciones su'eriores a la e resonancia% el circuito es inucti,o. Para el anc0o e bana re'resentao en la Ggura% se tiene: A$ =& 2−& 1 =

& o #

A$ =w 2−w 1=

( )* )

wo rad ( ) # s



!actor de calidad >e le llama as% al 'roucto e la 'ulsacin 'or el cociente entre la energa mima almacenaa & la 'otencia meia isi'aa. 1

#= w .

# o=

2

2

. L . I + 2

R . I

L R

=w . =

X L R

wo . L R

Cuanto menor sea la resistencia R% ma&or ser el !actor < e calia. Este !actor e calia se suele eterminar en !uncin e

X L &a 7ue es la

bobina la 7ue 'osee la resistencia R cuano en el circuito serie no 0a& resistencia aicional solamente la

R= R  J% el coeGciente < e calia el

circuito es igual 7ue el e la bobina. El ma&or coeGciente e calia 'osible es el e la bobina% & el circuito estar !ormao 'or la resistencia in0erente e la bobina% su coeGciente e autoinuccin & un conensaor e ca'acia C conectao en serie. El !actor e calia < se llama coeGciente e sobretensin en la bobina & en el conensaor. Tambi@n se enomina !actor e am'liGcacin e tensin. El ma&or coeGciente 'osible e calia es cuano R el circuito es la resistencia in0erente e la bobina. >i la resistencia el circuito est !ormaa 'or la in0erente e la bobina ms otra resistencia aFaia% el coeGciente e calia < isminu&e.

# < 10 es un !actor 'e7ueFo &

# > 300 es mu& grane < oscila

entre 5" & 45". Como 0emos ic0o anteriormente el cociente e calia < es un !actor e am'liGcacin 7ue etermina cuanto aumenta

V L &

e la intensia en la resonancia el circuito en serie.

 recuencia e corte


V C a causa el aumento


Done eGnimos el anc0o e bana% las !recuencias !recuencias e corte a meias 'otencias% sieno & 2 la !recuencia su'erior. Es ecir% en

& 1 &

& 1 &

& 2 se les enomina

& 1 la !recuencia in!erior &

& 2 la 'otencia es la mita e la

'otencia mima en la !recuencia e resonancia. L el ,alor e la intensia es ".("( ,eces la intensia en la !recuencia e resonancia. & 1 =& o−

& 2=& o+

A$ 2

A$ 2

11.- Enumerar obser,aciones & conclusiones el e'erimento.

o

o

El !actor e calia < ebe tener un ,alor com'renio entre 45 & 45". En las !recuencias e corte el ,alor e la 'otencia es la mita e la 'otencia mima 7ue se alcan$a en la !recuencia e resonancia.


(Nt) Informe Final 6 - Resonancia en Circuito R-l-c en Serie

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