ÉRIMENTATION IMENTATION DES D É ÉFORMATIONS FORMATIONS TP3: EXP É R
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ÈME E A BARRES DES MEMBRES D’UN SYST È M
Introduction Dans l'ingénierie, un treillis est une structure qui se compose de membres à deux forces seulement, où les membres sont organisés de tel sorte que l'assemblage dans son ensemble se comporte comme un objet unique. Un élément à deux forces est un composant structurel où la force est appliquée à seulement deux points. Bien que cette définition rigoureuse permette aux éléments d'avoir n'importe quelle forme connectée dans n'importe quelle configuration stable, les fermes comprennent tpiquement cinq unités triangulaires ou plus construites avec des éléments droits dont les extrémités sont reliées aux joints appelés n!uds. Dans ce contexte tpique, les forces externes et les réactions à ces forces sont considérées comme n'agissant qu'aux n!uds et résultant en des forces dans les membres qui sont soit de traction, soit de compression. "our les membres droits, les moments #couples$ sont explicitement exclus parce que, et seulement parce que, toutes les articulations d'un treillis sont traitées comme des révoltes, comme il est nécessaire pour les liens d'%tre des membres à deux forces. Un treillis planaire est un treillis où tous les membres et les n!uds se trouvent dans un plan bidimensionnel, alors qu'un treillis spatial a des membres et des n!uds qui s'étendent en trois dimensions. &es poutres supérieures dans un treillis sont appelés cordes supérieures et sont tpiquement en compression, les faisceaux inférieurs sont appelés accords inférieurs, et sont tpiquement en traction. &es faisceaux intérieurs sont appelés toiles, et les ones à l'intérieur des bandes sont appelées panneaux. &es connexions de composants sont essentielles à l'intégrité structurale d'un sst(me d'encadrement. Dans les b)timents avec de grandes fermes en bois clair, les connexions les plus critiques sont celles entre la ferrure et ses supports. *n plus des forces induites par la gravité, ces connexions doivent résister aux forces de cisaillement agissant perpendiculairement au plan de la structure et aux forces de soul(vement dues au vent. *n fonction de la conception globale du b)timent, les connexions peuvent également %tre nécessaires pour transférer moment de flexion. &es treillis planaires sont généralement utilisées en parall(le pour former des toits et des ponts. &eur profondeur, et +auteur entre les accords supérieur et inférieur, est ce qui en fait une forme structurelle efficace. Une poutre pleine ou un faisceau de force égale aurait un poids et un cot de matériau substantiel par rapport à un treillis.
Figure Figure 1: Exemple d'un d'un pont en treillis treillis
-
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Objectif : érification expérimentale de la t+éorie du mod(le des barres élastiques à l/aide d/un treillis. &/analse de prédiction des déformations et des contraintes sera traitée à travers une simulation dans un logiciel de calcul par éléments finis.
Principe : 0ette manipulation consiste à appliquer une c+arge extérieure concentrée, en un n!ud, sur le sst(me à barre #treillis$ et de mesurer les valeurs des déformation par des jauges de déformation, c+acune est collée sur une barre. &es contraintes seront déduites au moen des lois de comportement élastique linéaire. Schéma général de l’essai
1) ANALYSE PAR ÉLÉMENTS FINIS Structure concernée : 1st(me treillis dont les longueurs et les sections sont indiquées dans le tableau et dans la figure 2. &a structure est soumise à une force extérieure 3 suivant une direction donnée #voir figure 2$ Notation et données : Grandeurs géométriques et matérielles
E 4 5odule de 6oung #* 7 2-8 9"a$ L 4 &ongueur des barres #& 7 -:8mm$ #;dentique pour toutes les barres$ S 4 1ection droite 4 D 7 <.=>mm #1 7 2?mm@$ #;dentique pour toutes les barres$
Variables mécaniques
P4 0+arge concentrée de valeur imposée. σi εi 4 0ontraintes et déformation dans la barre nAi. Ni 4 *ffort normal relatif à la barre nAi.
Dans cette étape, on calculera les déformations, les contraintes et les effort normales dans les barres correspondant à une c+arge de valeur W = 500 N en utilisant le logiciel C161 #on va utiliser le mod(le barre 7 élément fini lin$
2
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2
<
:
E -
F
>
Figure 2: Système barre ! "#arge au milieu
elevé des résultat d/aprés le calcul réaliser par C161 4
Figure $: %reillis "onstruit
E
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Figure &: %reillis maillé aec ses conditions aux limites () * +,,-. Cous avons fait le maillage et nous avons appliqué un appui simple dans le coté bas droit et une articulation dans le coté bas gauc+e, ensuite nous avons appliqué un c+argement de 3 7 <88C
:
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Figure +: %reillis dé/ormé (en bleu. et non dé/ormé (en blanc. &e logiciel nous a résolu le probl(me, et il nous a affic+é la déformée, la déformation, les contraintes et les efforts normales sur c+aque barre.
<
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Figure 0: %reillis aec dé/ormations isualisées
Figure : %reillis aec contraintes isualisées
F
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Figure : %reillis aec e//orts normales isualisées Barre nA
Déformation #GH$
0ontrainte #5"a$
*ffort normal #C$
-
E?.2
?.8-=
22:.<2<
2
I:=.-
I-8.E-
I2??.F><
E
E?.2
?.8-=
22:.<2<
:
I:=.-
I-8.E-
I2??.F><
<
I:=.-
I-8.E-
I2??.F><
F
-F.:
E.:E>
=F.22<
> -F.: E.:E> =F.22< Jableau - 4 &es résultats obtenu par la simulation numérique
>
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2) EXPÉRIMENTATION !ppareillage de mesure : il est constitué par 4 • • • •
Un sst(me à barres #treillis$ 1st(me d/application de la c+arge 4 dnamom(tre #application et mesure de la c+arge$ Kauges de déformation collées sur les barres #numérotés de - à >$ 1st(me d/acquisition des grandeurs mesurées
nous réalisons le cas de c+argement montré sur la figure 2 4 1ous une c+arge 3 de valeur connue cette appareillage permet de déterminer les déformations dans les barres. &es valeurs seront relevées pour différentes barres. &es valeurs seront relevées pour différentes valeurs de la c+arge 34
3#C$ 8
-88
288
E88
:88
<88
-
8
=
-=
2?
:8
<8
2
8
I?
I-?
I2>
IE=
I:?
E
8
-
>
-8
2-
E8
:
8
I?
I-?
I2>
IE?
I:>
<
8
I?
I-=
I2?
IE=
I:=
F
8
<
--
-<
2-
2F
Barre CA
>
8 < --F 22 2F Jableau 2 4 &es valeurs expérimentales de déformations#en GH$ relatives aux jauges
?
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E A BARRES DES MEMBRES D’UN SYST ÈM 60
40
20 barre1 barre2 barre3 barre4 barre5 barre6 barre7
0 0
100
200
300
400
500
600
-20
-40
-60
Grap#e 1: 3es dé/ormations en /onction de la /orce appliquée pour c#aque barre
"nterprétation : Cous avons remarqués d/apr(s la courbe représentatif de la variation de la déformation en fonction de la c+arge que la déformation est proportionnelle à la c+arge appliquée, aussi nous avons constaté que les barres #-,E,F,>$ ont été sollicitées en traction, contrairement aux barres #2,:,<$ où la sollicitation était sous forme d/une compression. Cous avons aussi constaté que les barres - et E ont presque le m%me comportement l/une de l/autre, de m%me pour les barres F et >, et les barres 2,<, et :.
=
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3) COMPARAISON ENTRE LES RÉSULTATS NUMÉRIQUES ET EXPÉRIMENTALES "our une c+arge de 3 7 <88C on a obtenu les déformations suivantes 4 Barre nA
Déformation #GH$ *xpérimentale
Déformation #GH$ #C161$
-
<8
E?.2
2
I:?
I:=.-
E
E8
E?.2
:
I:>
I:=.-
<
I:=
I:=.-
F
2F
-F.:
>
2F
-F.:
7 6 5 4
Expérimentale Numérique
3 2 1 -60
-40
-20
0
20
40
60
4istogramme 1: "omparaison entre les résultats expérimentales et numérique D/apr(s l/+istogramme nous remarquons que les résultats numériques et expérimentales coLncident au niveau des barres 2,< et : avec une erreur relativement petite. &es valeurs obtenues dans les barres -,E,F et > sont proc+es mais avec une erreur asse considérable d au probl(me de la fatigue du matériels, au réglage du c+argement et aux liaisons imparfaites, ainsi aux erreurs de l/appareillage.
-8
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Conclusion Générale *n guise de conclusion, nous pouvons dire que les résultats obtenues à travers la simulation via le logiciel C161 sont approximativement les m%mes que ceux qui sont obtenues par l/étude expérimentale, se qui confirme la validité de la t+éorie des treillis #&e mod(le à barres$. insi, cette manipulation nous a permis de mieux comprendre et simuler le comportement et la réponse des différents composants d/une treillis, ceci dit la traction et la compression des barres constituant ce sst(me.
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