TP3 - Medidas en DB

Medidas Electrónicas I. Trabajo Práctico de Laboratorio Nº3. Mediciones en un amplificador empleando instrumentos con escalas en dB.

Autores: Alcázar, Diego. Gutierrez, Diego. Nieto, Martín. Morini, Andrés.

Leg.: 52331 Leg.: 57972 Leg.: 60788 Leg.: 57558

Grupo Nº3

Curso 4R1

Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Córdoba

Ingeniería Electrónica

Objetivos: Determinar ciertas características de un amplificador, como ser: impedancia de entrada, impedancia de salida, ganancia de tensión y ganancia de potencia; empleando instrumentos con escalas en decibeles (dB). Materiales: - Amplificador de baja frecuencia y fuente de alimentación. - Generador de señales, con señal sinusoidal. - Potenciómetros. - Multímetro con escala en dB. - Osciloscopio de uso general.

Introducción. En este trabajo práctico, se emplean métodos de medición e instrumentos sencillos para la determinación de las principales características de una red de dos puertos, como ser un amplificador. Los métodos que aquí ensayados abarcan ideas generales de gran interés en un amplio campo de las mediciones. Se verá además la utilidad de las escalas en dB que poseen algunos instrumentos, y se implementará un método de sustitución para medir una magnitud en forma indirecta.

Procedimiento. Para este trabajo se emplea un amplificador de baja frecuencia, Figura 1, que no tiene ninguna aplicación específica.

Figura 1 - Amplificador multiproposito De manera general, todo proceso de medición exige tener una noción de los valores que se esperan obtener como resultado. El cálculo de los valores nominales de impedancia de entrada y de salida, y ganancia de potencia del amplificador, permite que los mismos puedan ser usados como referencia cuando se midan estos parámetros. Medidas Electrónicas I.

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Consideraciones Prácticas. A continuación se mencionan algunos detalles prácticos a tener en cuenta para la correcta realización del presente trabajo práctico. En primera medida la señal de entrada que se usará para efectuar las mediciones será una sinusoidal con frecuencia de 1KHz . Este valor de frecuencia se fija a priori en función de las características del amplificador sobre el cual se pretende realizar los ensayos correspondientes. Por lo general, a menos que se indique lo contrario, el nivel de amplitud de esta señal es tal que en la salida se presente los valores picos máximos posibles sin distorsión, dado que es más simple medir una señal de amplitud 1V que una más pequeña de 1mV. En la primera experiencia, donde se busca medir el valor de Zo; la determinación de esta impedancia, exige cortocircuitar la fuente de tensión alterna en la entrada del amplificador. Sin embargo, en la práctica se considera válido no necesariamente pasivar la señal de entrada, debido a que la impedancia de salida del generador de señal es mucho menor que la impedancia de entrada del amplificador. Para la última experiencia, se impone como condición en la salida del amplificador la máxima excursión simétrica y máxima transferencia de potencia para una resistencia de carga igual a la Zo del amplificador. El amplificador dispuesto por el Laboratorio de Electrónica UTN FRC, ya presenta esta resistencia de carga como parte del circuito montado en una placa, con valor de 27KΩ.

Cálculos. Valores nominales. Como se dijo anteriormente, los valores calculados analíticamente serán los valores nominales de referencia para las correspondientes mediciones. A continuación, se muestra el circuito equivalente en pequeña señal para el circuito amplificador.

Figura 2 - Circuito equivalente en pequeña señal Una observación importante a tener en cuenta, es que el capacitor ubicado en paralelo a la resistencia Rc=1,5KΩ, no puede ser despreciado. Pues su reactancia a la frecuencia de trabajo de la señal de excitación, se vuelve bastante grande como para incidir en los cálculos de impedancia de salida. Análisis en pequeña señal: h f e = 450 Medidas Electrónicas I.

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h ie =

25mV *hfe ICQ

=

25mV *450 5,9mA

= 1906, 8Ω

Rb = 68KΩ // 5, 6KΩ // 22KΩ = 4188, 8Ω Z in = Rb // [h ie + Re (h f e + 1)] = 4120, 9Ω X c = 2πf1C = 2π 1KH1z 2,2nF = 72343, 16Ω *

2

*

Z out = X c //1, 5KΩ // 27KΩ = 1393, 7Ω Ai =

iout iin

=

−Z in *hfe hie+Re(hfe+1)

Av =

−hfe*Z out hie+Re(hfe+1)

V out V in

=

P out P in

=(

AP =

= − 7, 28 veces = − 2, 46 veces

Rb //[hie+Re(hfe+1)] 2 hie+Re(hfe+1) )

2

* hf e *

Z out Z in

= 17, 96 veces

APdB = 10 * log(AP ) = 12, 54dB Resumen de los valores calculados; cotejados luego en el desarrollo del presente informe: Z in = 4120, 9Ω Z out = 1393, 7Ω Av = − 2, 46 veces AP = 17, 96 veces = 12, 54dB

Experiencia 1: determinación de la impedancia de salida del amplificador. Disponiendo la configuración de los instrumentos según lo indica la Figura 3, se mide indirectamente la Zo del amplificador.

Figura 3 - Determinación de Zo Medidas Electrónicas I.

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En primera instancia, se mide el valor de voltaje de salida del amplificador en vacío, sin resistencia de carga variable, con el voltímetro u osciloscopio, teniendo en cuenta el detalle de trabajar con los niveles de tensión máximos para los cuales no se produce distorsión1 en la forma de onda de salida. Valores relevados: V out = 9, 22 V pp para una V in = 3, 6 V pp Dado que el valor esperado a medir de la impedancia de salida es Z out = 1393, 7 Ω , la resistencia variable de testeo Rc1, que se emplea para la medición es por lo menos 10 veces más grande que el valor de Z out . La justificación de este criterio, se basa en que se requiere una amplia excursión de valores de resistencia para poder lograr hallar el valor de impedancia de salida buscado. Esto a su vez presenta la importante ventaja de mantener la amplitud de tensión de salida sin variaciones críticas respecto al valor de vacío. Se conecta a la salida la Rc1, considerando el detalle de comenzar con el valor máximo de resistencia; para luego ajustarlo hasta que la caída de tensión en el mismo sea la mitad del valor obtenido anteriormente. Así: V V out′ = 2out = 4, 61 V pp ¿Porque ajustar la salida a ese valor y no otro? Esto se justifica por el teorema de máxima transferencia de potencia . Es sabido que a un circuito lineal y activo con puertos de salida A y B, se lo puede reemplazar por un circuito equivalente de Thevenin formado por una fuente de tensión, cuyo valor ha de ser igual a la tensión entre los puntos A y B del circuito original medido a circuito abierto; en serie con una impedancia, cuyo valor es igual a la impedancia total vista hacia el interior del circuito original desde los bornes A y B respectivamente, previamente pasivadas sus fuentes de tensión y de corriente.

Figura 4 - Equivalente de Thevenin Obtenido el circuito equivalente de la Figura 4, lo que propone el teorema de máxima transferencia de potencia es que la resistencia de carga (Rc1 en este caso), que maximiza la transferencia de potencia es

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sin recortes.

Medidas Electrónicas I.

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aquella cuyo valor es exactamente igual a la resistencia interna2 del circuito, Zo. De esta manera al conectar en los bornes A y B una carga de igual impedancia que la interna del circuito, se configura un divisor resistivo de tensión entre Rc1 y Zo, entonces la tensión en bornes de la carga será la mitad de la tensión presente en la fuente equivalente. Por lo general, no se tiene acceso a la parte interna3 de un circuito, impidiendo medir el valor de su impedancia interna en forma directa. Sin embargo, es posible medir directamente con un ohmetro el valor de la resistencia externa de carga, como se describió anteriormente. Hecha la anterior aclaración, el valor que acusa Rc1 al medir con el ohmetro es: RC1 = Z out = 1375 Ω Frecuencia del Generador.

Valor nominal para Z out

V out sin carga y sin distorsión

RC1 = Z out para V out′ = V out /2

1KHz

1393,7 Ω

4,61 Vpp

1375 Ω

Tabla 1 - Resumen de valores 1 experiencia En la Tabla 1, se presentan de manera sintética los valores obtenidos en esta primera experiencia.

Experiencia 2: Determinación de la impedancia de entrada del amplificador. Para esta medición se dispone el montaje de medición según se indica en la Figura 5:

Figura 5 - Determinación de Zi El método de determinación indirecta de Zi por máxima transferencia de potencia, es el mismo que el empleado en la primera experiencia, con la ligera diferencia de que ahora la resistencia variable de testeo Rc1 se ubica en la entrada del amplificador, puesto que lo que se desea medir es justamente la Impedancia de entrada. Con el interruptor S en la posición “a”, se mide la tensión de salida en vacío: se supone una impedancia de salida puramente resistiva, sin componente reactiva para éste caso particular. se hace referencia a las características internas de una red, no propiamente a sus componentes.

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V o = 11, 7V pp

para una V in = 4, 71V pp

Al conmutar el interruptor S a la posición “b”, se dispone de una conexión serie entre la resistencia de testeo variable Rc1 y Zi. Donde el valor de Rc1 debe ser aproximadamente el doble del valor nominal de Zi que se espera medir. En particular el valor optado para Rc1 fue de 10 KΩ. Debe tenerse en cuenta de regular Rc1 desde su mínimo valor resistivo 0Ω , o de cortocircuito, hasta lograr medir en la salida una tensión cuya amplitud sea la mitad respecto a la de vacío. Así, se obtiene: V V out′ = 2out = 5, 85V pp Seguidamente, se desconecta Rc1 del circuito con el valor de resistencia ya ajustado, y por medio de un óhmetro se mide ese valor procurando no mover el eje del potenciómetro para no alterar el valor medido, obteniendo: Re1 = Z in = 4, 2KΩ Frecuencia del Generador.

Valor nominal para Z in

V out sin carga y sin distorsión

Re1 = Z in para V out′ = V out /2

1KHz

4120,9 Ω

11,7 Vpp

4,2 K Ω

Tabla 2 - Resumen de valores 2 experiencia

Experiencia 3: Medición de la ganancia del amplificador. En este punto, se emplea como referencia el esquema de medición indicado en la Figura 6.

Figura 6 - Medición de Av, Ap Medidas Electrónicas I.

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El instrumento con escala en dB empleado, disponible en el Laboratorio de Electrónica UTN FRC, es el multímetro analógico UNIVO Elektronik. El mismo especifica en su panel frontal el valor de referencia empleado para su calibración, siendo el valor de referencia de 0,775V para 0 dB, esto quiere decir que las mediciones que se llevarán a cabo con el instrumento estarán expresados en dBu. Puesto que lo que se desea medir es la Ap del amplificador en dB, mediante la Av en dBu y el pasaje a dBm; como primer paso es necesario la calibración del instrumento de medición según los valores de referencia acusados por el mismo. Ahora bien, por definición, el valor de referencia continua es de 0,775V y surge de suponer una potencia disipada de 1mW sobre una carga resistiva de 600Ω. Desarrollando: P =

V2 R ∴ V

= √P * R = √1mW * 600Ω = 0, 77459V

Sin embargo, en este caso se emplea una señal sinusoidal como señal de calibración, por lo que será necesario hallar el valor en continua o eficaz Vef de la misma; de manera tal que al ser aplicada sobre el mismo valor de resistencia de 600Ω disípe la misma cantidad de potencia de 1mW anteriormente dicho. Entonces, el valor eficaz para esta señal sinusoidal, será: V ef =

V pico

√2

∴ V pico = V ef * √2 = 0, 775V ef * 1, 41 = 1, 09V p [1]

Según [1], el valor de la señal sinusoidal a inyectar a la entrada del amplificador deberá tener una amplitud de 1,09Vp o 2,18Vpp con una frecuencia de 1KHz. Una vez aclarado este pequeño detalle, se procede a calibrar el instrumento, seleccionando el modo voltímetro en CA, con escala mínima de 3V. A continuación se toma lectura de la entrada sinusoidal del generador, y con el preset de ajuste se posiciona la aguja indicadora sobre la marca de 0 dB, con ello el 4 instrumento ya está calibrado . Para la determinación Av en dB, como se verá a continuación, es necesario tener en cuenta que en caso de que la aguja de medición del multímetro se escape del rango seleccionado para tensión VCA, será necesario modificar la escala por una mayor. Esto implica realizar una pequeña adaptación o corrección a tal medición, mediante el factor de corrección F , que relaciona la nueva escala seleccionada respecto a escala de referencia correspondiente a la usada para la calibración del instrumento. Entonces la expresión general para la tensión en dBu, con el factor de corrección incluido será Vx dB u = dB umedido + C orrección = 20log( 0,775V ) + 20log (F ) [2] Inyectando en la entrada del amplificador una señal sinusoidal con amplitud de 4,56Vpp o 1,59Vrms, se obtiene en la salida una tensión de 11,5Vpp o 3,98Vrms. Estos valores medidos se corresponden para una máxima excursión simétrica en la salida del amplificador. A su vez, para la medición de los valores de tensión correspondientes en dB en el multímetro, es necesario hacer un cambio de escala a 10V, puesto que los niveles de tensión escapan del rango menor. Esto quiere decir que es necesario usar el factor de corrección F presente en el segundo término de la ecuación [2]. calibrado en el punto de 0 dB de la escala graduada para tal fin.

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dBu in = dBu medido + 20log(10/3) = 6, 25dB

[2.1]

dBu out = dBu medido + 20log(10/3) = 14, 21dB

[2.2]

El cálculo de la ganancia de tensión Av en dB, se resume a una diferencia entre estos dos valores, tal como lo expresa la ecuación [3]. [3] Av dB = dBu out − dBu in = 14, 21dB − 6, 25dB = 7, 96dB Si lo que se desea es expresar esta ganancia en veces o ganancia lineal , es posible calcularse a partir de la aplicación del antilogaritmo a los valores obtenidos en la expresión [3]. Av veces = 10Av db /20 = 107.96/20 = 2, 5 veces [4] A modo de corroborar el resultado obtenido para Av en [4], se efectúa el cálculo de ganancia correspondiente a los valores de tensión medidos con el osciloscopio a la salida y a la entrada del circuito V pp 11,5V pp Av medido = V ppout = 4,56V pp = 2, 52veces [5] in

Efectivamente los anteriores valores de Av en veces de [4] y [5] son muy similares entre sí, y además son concordantes con el valor nominal Av=2,46veces calculado analíticamente. Finalmente, como lo que se busca medir es el valor de Ganancia de Potencia Ap, se procede a convertir los valores de tensión de entrada como de salida obtenidos en dBu, en los valores correspondiente de potencia en dBm, según las ecuaciones [6.1], [6.2]. 600Ω [6.1] dBmin = dBu in + 10log( 600Ω Z ) = 6, 25dBu + 10log( 4,2KΩ ) = − 2, 21dB in

dBmout = dBu out +

10log( 600Ω Z out )

600Ω = 14, 21dBu + 10log( 1,375KΩ ) = 10, 6dB

[6.2]

Nótese que en cada ecuación particular [6.1], [6.2], debe tenerse en cuenta el valor de Zi, Zo según sea el caso del valor de potencia que se desea obtener. De manera análoga a Av, el cálculo de Ap en dB del circuito viene dado por la diferencia de los valores en dBm de Potencia de salida y Potencia de entrada. [7] APdB = d Bmout − dBmin = 10, 6dB − (− 2, 21dB) = 12, 81dB Expresando la ganancia de potencia en veces: APveces = 10ApdB /10 = 19, 1 veces [8] Medidas Electrónicas I.

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Queda claro que el valor de Ap tanto en dB, como en veces [7], [8], se acerca bastante a los valores calculados analiticamente; AP = 17, 96 veces = 12, 54dB . En la Figura 7, se presenta una captura de pantalla del programa electrónico MULTISIM, donde permite corroborar y afirmar la veracidad de los resultados obtenidos hasta el momento.

Figura 7 - Valores obtenidos mediante simulación Según los datos obtenidos mediante la simulación, se calcula el valor de Ap, en dB y veces. P 8,811mW APveces = Pout = 490,863μW = 17, 95 veces in

APdB = 10log(APveces ) = 12, 54dB

Estos valores se corresponden con los calculados analiticamente, y con los medidos. En la Tabla 3, se resume los valores de Ap obtenidos en la presente experiencia. Frecuencia del Generador.

Valor nominal de ganancia en dB

dBm (salida)

dBm (entrada)

Ganancia en dB

1KHz

12,54

10,6dB

-2,21dB

12,81

Tabla 3 - Resumen de valores de la 3 experiencia Medidas Electrónicas I.

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Experiencia 4: Medición de la potencia de salida del amplificador.

En este punto se medirá la potencia de salida del amplificador bajo las condiciones de máxima excursión simétrica, y para máxima transferencia de potencia . Se observa que estas condiciones son las mismas que las impuestas para la realización de las mediciones de la primer experiencia, por lo que se usarán los valores relevados en la misma para llevar a cabo los cálculos correspondientes. Por comodidad, se vuelven a escribir los valores de la primer experiencia a continuación. V out′ = 4, 61V pp = 2, 305V p = 1, 63V ef Rc1 = Z o = 1375Ω A partir del valor de tensión eficaz de salida medido, se calcula su equivalente en dB, haciendo uso de la escala en dBu, según la expresión [9]. V

1,63V

out′ dBu out = 20log( 0,775V ) = 20log( 0,775V ) = 6, 46dB

[9]

Mediante la ecuación [10] se obtiene el valor de potencia de salida en dB, correspondiente a este nivel de tensión de salida; teniendo en cuenta que es necesario emplear el valor de resistencia Rc1, que cumple con las condiciones impuestas al principio de la presente experiencia, para la conversión en dBm. 600Ω dBmout = dBu out + 10log( 600Ω [10] R ) = 6, 46dB + 10log( 1375Ω ) = 2, 85dB c1

Finalmente, para obtener el valor de potencia de salida, Px disipada en la resistencia Rc1, debe aplicarse el antilogaritmo a los valores ya obtenidos en la expresión [10]. d Bm = 10log

(

Px 1mW

) ∴ P

x

= 1mW * 10dBmout/10 = 1mW * 102,85dB/10 = 1, 92mW

Este valor de potencia medido en la salida, se asemeja al nivel de potencia en la resistencia de carga obtenido mediante una simulación realizada en el programa MULTISIM. En la Figura, 8 se muestra una captura de pantalla donde se puede apreciar dicho valor.


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Figura 8 - Potencia de salida obtenido mediante simulación En la Tabla 4, se tabulan los valores de potencia de salida en dB y Wattios. Potencia de salida(dBm)

Potencia de salida (W)

2,89dB

1,94mW

Tabla 4 - Valores de potencia de salida medidos en dB, y Watt.

Conclusiones. El amplificador empleado aquí no tiene una utilidad definida. Si se plantea que el circuito en cuestión se emplee como amplificador de tensión , entonces es necesario realizar algunas modificaciones a la disposición de medición de ganancia realizada en la Experiencia 3. Debe aclararse que esta modificación no involucra la alteración de niveles de impedancia internas del amplificador, sino más bien se centra en la modificación del valor de la resistencia de carga. La modificación se realiza teniendo en cuenta que es conveniente trabajar en la salida, en condiciones de carga próximas al circuito abierto, o que es lo mismo una impedancia de carga suficientemente grande, idealmente infinita. La razón de ello es porque se tendrá una circulación de corriente muy pequeña por la resistencia de carga, mientras que en sus bornes la señal de tensión no presenta demasiada disminución de amplitud. Según nuestro criterio, este valor de resistencia de carga debe ser por lo menos 100 veces el valor de la impedancia de salida del amplificador. Finalmente, el cálculo de la ganancia de tensión en dB como se vió, será simplemente la diferencia entre los valores de salida y entrada medidos con el multímetro en escala de dBu. Como se mencionó en la Experiencia 3, puesto que es de suma importancia, en las mediciones en dB se debe hacer uso de un factor de corrección F, en caso de que alguna lectura del instrumento, más


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precisamente el elemento indicador se “va fuera de escala” obligando a realizar un cambio de escala más alta y así obtener una lectura cómoda de la magnitud buscada. Siendo, su expresión general: Vx dB u = dB uMedido + C orrección = 20log( 0,775V ) + 20log (F ) En donde: dB uMedido : es la lectura del multímetro en dB F : es la relación entre escalas, tal que F =

V2 V1

, siendo V 1 la escala de ajuste y V 2 la otra escala de medida.

De acuerdo a lo desarrollado, se puede determinar algunas de las ventajas que implica trabajar con instrumentos de medición con escalas en dB. 1. Los cálculos de ganancias en dB, ya sea de voltaje y/o de potencia de un determinado dispositivo o cuadripolo, se resumen a simples restas entre los valores en dB de salida y los de entrada. En un caso más genérico, donde fuese empleado para medir una red compuesta de N elementos en cascada, se seguirá cumpliendo la premisa de la diferencia entre valores de la salida respecto a la entrada sobre cada elemento individual de la red. Claramente el cálculo es mucho más simple y rápido que en lugar de realizar producto de ganancias lineales. 2. Se puede conocer una potencia disipada sobre algún elemento de circuito, sin la necesidad de requerir un vatímetro para medirla. Además hay que tener en cuenta que un vatímetro es un instrumento caro y muy específico que quizás no esté presente en cualquier laboratorio o taller de electrónica. Como salvedad a esta falta en su reemplazo se emplean multímetros con escala en dB incorporada. Esto implica que un multímetro de estas características sea más eficiente, siendo útil para múltiples mediciones de distintas magnitudes, respecto a un vatímetro cuyo único propósito específico es medir potencia. Como punto final, se debe decir que el método empleado aquí para la determinación de las impedancias presenta ciertas limitaciones en su implementación. Primeramente, puesto que el método se basa en el teorema de máxima transferencia de potencia, el mismo dependerá de la naturaleza de la carga, es decir si ésta presenta un carácter resistivo puro, reactivo, o ambos. En este trabajo práctico la carga es resistiva pura, lo que permite tomar como condición de referencia, que la máxima transferencia de potencia a la carga tomará lugar cuando la impedancia interna del generador sea igual en magnitud a la resistencia de carga. Evidentemente, esto es lo que se ha realizado en el práctico. Sin embargo, si la carga fuese de carácter distinto, el método propuesto aquí no sería válido y requeriría ciertas modificaciones. Ahora bien, bajo las condiciones de medición de impedancias que impone el práctico, se observa que el método para medir la impedancia de salida Zo, puede resultar ser el más problemático, ya que supone un aumento considerable de corriente de salida para satisfacer el teorema de máxima transferencia de potencia. En cierto modo, esta exigencia de corriente podría llegar a dañar o alterar el correcto funcionamiento de la red a evaluar. En cambio, esto no supone un inconveniente en el método para medir la impedancia de entrada Zi, pues se lo puede interpretar como un simple divisor de tensión constituido por la resistencia variable de prueba y la impedancia de entrada de la red. En base a las limitaciones mencionadas se propone como posible alternativa a la medición de impedancias, el método de resistencias sensoras .


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