MS-2305S Mozaik 5 Matek

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE

1. Természetes számok 1. A természetes számok 1. a ) Angol: 10 fõ, francia: 5 fõ, német: 5 fõ.

b)

2 fõ;

c)

Úszás: 7 fõ.

3. Pl.: Hetvenhét magyar népmese

Hófehérke és a hét törpe ... 4. a ) Pl.: nullánál nagyobb, de 15-nél kisebb páratlan számok halmaza. b) c) d)

Pl.: 25-nél nagyobb, de 31-nél kisebb páros számok halmaza. Pl.: 1-nél kisebb természetes számok halmaza. Pl.: 5-nél nagyobb, de 10-nél kisebb, 10-zel osztható számok halmaza.

Rejtvény: 1 rakás.

2. A tízes számrendszer 1. a ) 70 db,

b)

400 db,

c)

5000 db.

2. a ) 700,

b)

1000,

c)

400000.

3. a ) 70 db,

b)

230 db,

c)

330 db,

d)

320 db.

4. a ) 150,

b)

240,

c)

2315,

d)

20000,

e)

30030,

f)

109000.

5. a ) 13881 Ft. b)

1 db tízezres, 1 db kétezres, 1 db ezres, 1 db ötszázas, 1 db kétszázas, 1 db százforintos, 1 db ötvenforintos, 1 db húszforintos, 1 db tízforintos, 1 db egyforintos.

6. a ) 324 207

b)

5 032 078 c) 3 003 330 d) 427 013

e)

11 110 017

7. a ) 2 db

b)

2 db

e)

1 db

c)

8. a ) 87 903 d)

2 202 000

9. a ) 32 882 d)

56 106

4 db

d)

4 db

b) e)

1 300 170 800709

c) f)

20 500 008 5040006

b) e)

2 341 000 4 091 000

c) f)

139 504 10 875

10. a ) 1 ezres + 8 százas b) c) d) e) f)

2 tízezres + 5 ezres + 5 tízes 1 ezres + 1 egyes 7 tízezres + 3 ezres + 7 százas + 3 tízes 4 százezres + 2 ezres + 2 tízes + 4 egyes 1 milliós + 8 ezres + 7 százas

11. Az eredeti számban a 2-es 2-es számjegy helyi értéke értéke 20, az új számban 2000. 2000. 12. a ) 1999

b)

1 392 000 000

13. a ) Tizennyolcezer-négyszáz c)

Hatezer-egy 4

c)

152 092 900

b) d)

Egymillió-ötvenezer-száztizenhat Háromszáznegyvennyolc

e) g)

Ezerkettõszázötvenhat Kétezer

f) h)

Négyezer-háromszázhetvenkettõ Ötmillió-négyszázharminckettõezerszáz.

14. 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97. 15. A százas helyi értékre 9-féle számjegy kerülhet, a tízes helyi értékre 10-féle számjegy

kerülhet, az egyes helyi értékre 1 db számjegy, számjegy, a 9-es. Így összesen: 9 ¡ 10 ¡ 1 = 90 db ilyen háromjegyû szám van. Ezek közül a legkisebb a százkilenc. 16. 3 db ilyen szám van. Ezek közül a legkisebb a hetvenhatmillió-ötszáznegyvenháromezer-

kétszáztíz. 17. a ) 3 000 000 000 d)

b) e)

200 000 000

600 000 000 100 000.

c)

400 000 000

18. a ) Az ezrese ezresekk helyi helyi érték értékén én 4-féle, 4-féle, a százaso százasokk helyi helyi érték értékén én 3-féle, 3-féle, a tízesek tízesek helyi érték értékén én

2-féle, az egyesek helyi értékén 1-féle szám állhat. Így összesen: 4 ¡ 3 ¡ 2 ¡ 1 = 24 db. szám páros páros lesz, lesz, ha ha az egyesek helyi értékén a 2-es 2-es számjegy számjegy áll. A százasok százasok helyi b) A szám értékén így 3-féle, a tízesek helyi értékén 2-féle szám állhat. Összesen: 3 ¡ 2 = 6 db. 19. a ) A százasok helyi értékén 3-féle, a tízesek helyi értékén 3-féle, az egyesek helyi

értékén 3-féle szám állhat. Összesen: 3 ¡ 3 ¡ 3 = 27 db. utolsó számjegye számjegye az 5 vagy a 7. Ha az utolsó számjegye számjegye b) A szám páratlan lesz, ha az utolsó az 5, akkor a százasok helyi értékén 3-féle, a tízesek helyi értékén 3-féle szám állhat, azaz 3 ¡ 3 = 9 db. Ha a 7-es az utolsó számjegye, akkor ugyancsak 9 db ilyen szám van. Összesen: 9 + 9 = 18 db. 20. a ) Százas: 9-féle számjegy,

tízes: 10-féle számjegy, egyes: 10-féle számjegy, 9 ¡ 10 ¡ 10 = 900 db. b) Ezres: 9-féle számjegy, százas: 10-féle számjegy, tízes: 10-féle számjegy, egyes: 10-féle számjegy, 9 ¡ 10 ¡ 10 ¡ 10 = 9000 db. b) Tízezres: 9-féle számjegy, ezres: 10-féle számjegy, százas: 10-féle számjegy, tízes: 10-féle számjegy, egyes: 10-féle számjegy, 9 ¡ 10 ¡ 10 ¡ 10 ¡ 10 = 90 000 db. Rejtvény 1?1 10 db

2?2 10 db

3?3 10 db

4?4 10 db

.. . ...

8?8 10db

9?9 10 db

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 90 db. 5


3. A kettes számrendszer 1. a ) 10 100

b)

101 010

c)

11 111

2. a ) 11

b)

12

c)

17

3. a ) 100 011 d) g) j)

b) e) h) k)

1 001 110  11 011 000 10 000 000 000 

d)

101 111 10 000 000  101 001 101  10 000 000 001 

c) f) i) l)

31

1 000 001  10 100 000 1 000 000 000  10 000 000 100 

4. a ) 1 , 10 , 11 , 100 , 101 , 110 , 111 , 1000 , 1001 , 1010 . b) c)

1 , 11 , 101 , 111 , 1001 , 1011 , 1101 , 1111 , 10 001 , 10 011 . 1 , 101 , 1001 , 1011 , 10 001 , 10 101 , 11 001  , 11 101  , 100 001 , 100 101 .

5. a ) 10 100 = 20

10 000 = 16 1110 = 14 1100 = 12 1010 = 10 1000 = 8 e) 1110 = 14 1100 = 12 1010 = 10 1000 = 8 110 = 6

b)

10 010 = 18 10 000 = 16 1110 = 14 1100 = 12 d) 10011 = 19 10001 = 17 1111 = 15 1101 = 13 1011 = 11

6. a ) 2 db;

b)

2 db;

c)

c)

1111 = 15 1101 = 13 1011 = 11 1001 = 9 111 = 7

4 db;

d)

8 db.

Rejtvény: Az ötös számrendszerben használható számjegyek 0, 1, 2, 3, 4. Ötös helyi érték: 4-féle számjegy számjegy,, egyes helyi érték: 5-féle számjegy, számjegy, 4 ¡ 5 = 20 db.

4. A római számírás 1. a ) XV; f) k) p)

XXIV; MMDXCVI; —– XII ;

2. a ) 18;

b) g) l) q)

LII; XCIII; MMMCIV; — IV CCC;

c) h) m) r)

CVIII; XCIX; DCXIX; —–– CC.

d) i) n)

DXVI; CDXXXV; CMLXXVII;

c) 70; d) 44; 52; g) 675; i) 1011; j) 2024; 1900; Ha az utolsó számjegy 0, akkor a szám páros. b) h)

3. a ) 199 = CXCIX; c)

845 = DCCCXLV;

4. a ) 1038 = MXXXVIII d)

b) d)

2008 = MMVIII

5. 88=LXXXVIII 6

b) e)

e) k)

e) j) o)

33; 24000;

MMCCCX; MDCCXLII; MDLV; f) l)

750; 561000.

536 = DXXXVI; 838 = DCCCXXXVIII.

1492 = MCDXCII –

c) f)

1969 = MCMLXIX 2008 = MMVIII

6. a ) I I I = I I I

b)

VIµII=IV

c)

V+V=X

d)

V+IV=IX

Rejtvény: MCDXLIV

5. A számegyenes 1. a ) A = 3; B = 6; C = 10; D = 11; E = 13. b) A = 20; B = 35; C = 55; c) A = 1100; B = 1300; C

D = 75; E = 85; F = 110; G = 135; H = 150. = 1350; D = 1500; E = 1550; F = 1600; G = 1800;

I = 2100; J = 2250. 2. a ) 20

30

b) 250

260

c) 2500

2800

d) 100

200

1000

1010

e) f) 50 000

3. a ) B 4. a ) b)

150 1150

b)

100 000

E

189 2500

G

c) 246

300

3750

4950

350 6000

400 6800

432 8000

490 9050

518

10 000

Rejtvény: A csiga 1 nap elteltével 2 m-t halad felfelé. felfelé. 4 nap elteltével elteltével 8 m magasan lesz. Az 5. napon nappal 3 m-t mászik felfelé, felfelé, így eléri a kút szélét, nem csúszik csúszik vissza. Így az 5. 5. napon ér ki a kútból a csiga.

6. A számok összehasonlítása 1. 420 > 402 > 384 > 348 > 342 2. Badacsony – Kab-hegy – Zengõvár – Dobogókõ – Karancs – Csóványos – Istállóskõ –

Kékes. 3. a ) ADNI-INDA

b)

ERÕD-DÕRE

4. Legolcsóbb õszibarack kilogrammja 170 Ft, a legdrágábbé 250 Ft. 5. A nagyobb szám, amely amely 1 tízezrest, 7 százast, százast, 3 ezrest, 19 egyest egyest tartalmaz.

= 4, 5, 6, 7, 8, 9. c) 1325À Ð48 < 132 Â Ò148 Ha À Ð = 0, akkor Â Ò = 5, 6, 7, 8, 9. Ha À Ð = 1, akkor Â Ò = 5, 6, 7, 8, 9. Ha À Ð = 2, akkor Â Ò = 6, 7, 8, 9. Ha À Ð = 3, akkor Â Ò = 6, 7, 8, 9.

6. a )

À Ð

b) À Ð = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

7


Ha À Ð = 4, Ha À Ð = 5, Ha À Ð = 6, Ha À Ð = 7, Ha À Ð = 8, Ha À Ð = 9,

akkor akkor akkor akkor akkor akkor

Ò Â Ò Â Ò Â Ò Â Ò Â Ò Â

= 6, 7, 8, 9. = 6, 7, 8, 9. = 6, 7, 8, 9. = 6, 7, 8, 9. = 6, 7, 8, 9. = 6, 7, 8, 9.

7. A táskában 3; vagy vagy 4; vagy 5; ...; vagy 12 könyv lehet. 8. 930 £ x < 945 9. a ) 17 db;

x = 930; 931; ...; 943; 944. b)

18 db;

c)

18 db;

d)

10. a )

7 db;

e)

9 db;

f)

8 db.

b) 0

5

10

0

500

1000

c)

80

90

100

80

85

90

d)

11. 412; 422; 432; 442; 452; 462. 12. a ) 18-nál nagyobb, de 23-nál kisebb természetes számok. b) 10-nél nagyobb, de 20-nál kisebb páros számok.

13. 18 < 75 < 129 < 179 < 180 < 212 < 225 < 241 14. 20 db £ x £ 35 db

Az iskolának 16 osztálya osztálya lehet. 15. Legkevesebb négy gyerek van a családban.

Rejtvény: 7 rolk = 4 csump, tehát a csump nehezebb, mint a rolk. 5 sonc = 6 csump, tehát a sonc nehezebb, mint a csump. Ezt a két viszonyt figyelembe véve: rolk < csump < sonc.

7. A számok kerekítése 1. a ) 3748: tízesekre kerekítve: 3750; hibája: 2; százasokra kerekítve: 3700; hibája: 48. b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

701: tízesekre kerekítve: 700; hibája: 1; százasokra kerekítve: 700; hibája: 1. 3196: tízesekre kerekítve: 3200; hibája: 4; százasokra kerekítve: 3200; hibája: 4. 9572: tízesekre kerekítve: 9570; hibája: 2; százasokra kerekítve: 9600; hibája: 28. 374: tízesekre kerekítve: 370; hibája: 4; százasokra kerekítve: 400; hibája: 26. 7007: tízesekre kerekítve: 7010; hibája: 3; százasokra kerekítve: 7000; hibája: 7. 3106: tízesekre kerekítve: 3110; hibája: 4; százasokra kerekítve: 3100; hibája: 6. 9527: tízesekre kerekítve: 9530; hibája: 3; százasokra kerekítve: 9500; hibája: 27. 37: tízesekre kerekítve: 40; hibája: 3; százasokra kerekítve: 0; hibája: 37. 7117: tízesekre kerekítve: 7120; hibája: 3; százasokra kerekítve: 7100; hibája: 17. 3196: tízesekre kerekítve: 3200; hibája: 4; százasokra kerekítve: 3200; hibája: 4. 9752: tízesekre kerekítve: 9750; hibája: 2; százasokra kerekítve: 9800; hibája: 48. 8

2. a ) 5555: ezresekre kerekítve: 6000; hibája: 445; b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

tízezresekre kerekítve: 10 000; hibája: 4445 30 034: ezresekre kerekítve: 30 000; hibája: 34; tízezresekre kerekítve: 30 000; hibája: 34 40 009: ezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 9; tízezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 9 71 518: ezresekre kerekítve: 72 000; hibája: 482; tízezresekre kerekítve: 70 000; hibája: 1518 6666: ezresekre kerekítve: 7000; hibája: 334; tízezresekre kerekítve: 10 000; hibája: 3334 30 909: ezresekre kerekítve: 31 000; hibája: 91; tízezresekre kerekítve: 30 000; hibája: 909 40 199: ezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 199; tízezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 199 79 658: ezresekre kerekítve: 80 000; hibája: 342; tízezresekre kerekítve: 80 000; hibája: 342 9999: ezresekre kerekítve: 10 000; hibája: 1; tízezresekre kerekítve: 10 000; hibája: 1 39 997: ezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 3; tízezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 3 40 789: ezresekre kerekítve: 41 000; hibája: 211; tízezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 789 79 095: ezresekre kerekítve: 79 000; hibája: 95; tízezresekre kerekítve: 80 000; hibája: 905

3. a ) 65; 66; ...; 74. c)

4500; 4501; ...; 5499.

b) d)

150; 151; ...; 249. 7950; 7950; ...; 8049.

4. Legalább 144 500 kg, legfeljebb 145 499 kg lehet a bálna. 5. C; D; F; G. 6. A magassága 125 125 cm és 134 cm között lehet. 7. Székesfehérvár: 95 000 fõ és 104 000 fõ között.

Szeged: 165 000 fõ és 174 000 fõ között. Kecskemét: 109 000 fõ és 114 000 között. Debrecen: 209 000 fõ és 214 000 között. Rejtvény: Az összes négyjegyû ilyen, ezek pedig 9000-en vannak.

8. A természetes számok összeadása 1. ...36. 2. a ) 518 + 683 = 683 + 518; c) e)

796 + 1423 = 1423 + 796; 796 + 1423 < 1723 + 796;

b) d) f)

528 + 683 > 683 + 518 12 645 + 8355 = 8355 + 12 645; 12 645 + 8355 = 12 545 + 8455. 9


3. a ) (642 + 958) + 1040 = 1600 + 1040 = 2640 egyszerû egyszerûbb, bb, mint

642 + (958 + 1040) = 642 + 1998 = 2640; nehezebb, bb, mint b) (1673 + 569) + 431 = 2242 + 431 = 2673 neheze 1673 + (569 + 431) = 1673 + 1000 = 2673; c) (3918 + 82) + 968 = 4000 + 968 = 4968 egyszerû egyszerûbb, bb, mint 3918 + (82 + 968) = 3918 + 1050 = 4968. 4. a ) (43 + 157) + 205 = 200 + 205 = 405; b) c) d) e) f)

17 + (25 + 35) = 17 + 60 = 77; (11 169 + 15 831) + 642 = 27 000 + 642 = 27 642; (54 + 246) + 0 = 300; (349 + 151) + 1666 = 500 + 1666 = 2166; (99 863 + 137) + (1346 + 5654) = 100 000 + 7000 = 107 000.

5. Egy lehetséges összeállítás:

Elsõ személy: • Pa Parad radics icsoml omleve evess • Kijevi jércem jércemell ell párol pároltt rizzsel rizzsel • Gy Gyüm ümöl ölcs cssa salá láta ta Második személy: • Er Erõl õlev eves es • Pulyk Pulykamell amell vajas burg burgonyáva onyávall • Lek Lekvár város os pala palacsi csinta nta Harmadik személy: • Gy Gyüm ümöl ölcs csle leve vess • Zöldb Zöldbabfõz abfõzelék elék vagd vagdalthú althússal ssal • Fah Fahéjas éjas alma vaníl vaníliaönte iaöntettel ttel Negyedik személy: • Táp Tápéi éi legén legényfo yfogó gó leves leves • Sa Sajtjtos os maka makaró róni ni • Rizsfe Rizsfelfújt lfújt málna málnaöntet öntettel. tel. 6. I. 5.a

II. 5.c III. 5.d IV. 5.b Összesen 9700 kg = 9 t 700 kg, vagyis ráfér egy 10 tonna teherbírású teherautóra. 7. Összesen 1306 db bélyege lett. Tíze Tí zese sekr kree ker kerek ekítítve ve:: 35 3511 ® 350 186 ® 190 769 ® 770 Össz Ös szes esen en:: 1306 ® 1310. 8. a ) Legalább 7250 db; 9. Ugyanannyi lesz összesen. 10

b)

Legfeljebb 7547 db.

10. a ) 3600 Ft. b)

3600 Ft µ 400 Ft + 400 Ft = 3600 Ft, vagyis ugyanannyi.

11. a ) 7252;

b)

7652;

c)

7252;

d)

7752;

e)

7152;

f)

7152.

12. a ) Lehetséges változtatások (többféleképpen lehet):

egy tagot változtatva: 20 + 17 + 5; két tagot változtatva: 19 + 18 + 5; három tagot változtatva: 20 + 18 + 6; b) Egy tagot változtatva: nem lehetséges; két tagot változtatva: 16 + 19 + 5; három tagot változtatva: 16 + 18 + 6. 13. Öt év múlva a család minden egyes tagja öt évet öregszik, azaz összesen 4 ¡ 5 = 20

évet, vagyis az életkoruk összesen 125 év lesz. A család tagjai most most például 40, 40 12, 12, 13 évesek. 14.

1 1 0 0 4 4 0 7 7 + 8 8 0 1 1 1 1

15. Nem lehetséges, mivel négy páratlan szám összege páros szám.

Rejtvény: Nem lehet, mivel 5 páratlan szám összege páratlan lesz, a 100 pedig páros szám.

9. A természetes számok kivonása 1. a ) 5000;

1500; 900;

c) i)

1400; 1010.

d)

9000;

e)

900;

f)

1000;

1000;

b) h)

2. a ) 2155;

b)

3778;

c)

10484;

d)

319098;

e)

42303;

f)

31446.

3. a ) 3697;

b)

45828;

c)

879645.

4. a ) 172;

b)

400;

c)

47042;

d)

236.

g)

5. 10 000 µ 4356 = 5644.

5000 µ (4356 µ 873) = 1517. 6. a ) 2340 µ 1150 = 1190 db.

b) A paprikából van több több 40 darabbal. darabbal.

7. 1000 Ft µ 250Ft = 750 Ft. 8. 10 000 µ 999 = 9001. 9. 5732 µ 2735 = 2997. 10. a ) 540 321 µ 405 321 = 135 000. b)

(540 321 + 504 321) µ (450 321 + 405 321) = 189 000.

11. Hét év múlva is 5 év lesz a korkülönbség közöttük. 11


12. 10-et. 13. a ) 24.

b)

14.

c)

Csökkent.

14. a ) 12597;

b)

12500;

c)

12457;

d)

12457;

e)

12757.

15. a ) 99999 µ 10000 = 89999; b)

100099 µ 9900 = 90199, azaz a különbség 200-zal nõtt.

16. Attól függõen, hogy az iskola melyik oldalán oldalán laknak a gyerekek négy esetet különböz-

tetünk meg. a ) Mindhárman az iskola ugyanazon oldalán laknak. Ekkor a gyerekek egymástól való távolságaik a következõk: Csenge-Dorottya 352 m, Dorottya-Bálint 1106 m, Csenge-Bálint 1458. b) Bálint az iskola egyik a többiek a másik oldalán laknak. Ekkor a gyerekek egymástól való távolságaik a következõk: Csenge-Dorottya 352 m, Dorottya-Bálint 3760 m, Csenge-Bálint 3408. c) Csenge az iskola egyik a többiek a másik oldalán laknak. Ekkor a gyerekek egymástól való távolságaik a következõk: Csenge-Dorottya 2302 m, Dorottya-Bálint 1106 m, Csenge-Bálint 3408. d) Dorottya az iskola egyik a többiek a másik oldalán laknak. Ekkor a gyerekek egymástól való távolságaik a következõk: Csenge-Dorottya 2302 m, Dorottya-Bálint 3760 m, Csenge-Bálint 1458. Rejtvény: ·2 x

x

+3

x

+6

x

+9

x

+ 12

x

+ 15

x

+ 18

Mivel az utolsó dobozban kétszer annyi van, mint az elsõben és az pontosan 18-cal több, így az elsõben csak 18 db õszibarack õszibarack lehet. Tehát: 1. 18 db 2. 21 db 3. 24 db 4. 27 db 5. 30 db 6. 33 db 7. 36 db.

12

10. A természetes számok szorzása 1. a ) (2000 µ 5) ¡ 7 = 2000 ¡ 7 µ 5 ¡ 7 = 14000 µ 35 = 13965; b) c) d)

(2000 + 125) ¡ 8 = 2000 ¡ 8 + 125 ¡ 8 = 16 000 + 1000 = 17 000; (108 µ 8) ¡ 820 = 100 ¡ 820 = 82 000; (58 + 42) ¡ 37 = 100 ¡ 37 = 3700.

2. a ) (23 + 47) ¡ 5 = 23 ¡ 5 + 47 ¡ 5; b)

145 ¡ 2 µ 55 ¡ 2 = (145 µ 55) ¡ 2

3. 690 ¡ 3 µ 628 ¡ 3 = 2070 µ 1884 = 186. 4. (8500 + 5500) ¡ 7 = 14 000 ¡ 7 = 98 000 Ft;

Vagy 8500 ¡ 7 + 5500 ¡ 7 = 98 000 Ft. 98 000 Ft < 100 000 Ft , vagyis elég volt a pénzük. 5. 8 ¡ 12 ¡ 5 = 12 ¡ 5 ¡ 8 = 60 ¡ 8 = 480 szál. 6. 20 ¡ 6 + 14 ¡ 6 = 204. 7. a ) 35 ¡ 15 = 525;

b)

30 ¡ 35 = 1050;

c)

60 ¡ 35 = 2100;

d)

75 ¡ 35 = 2625.

8. 1 ¡ 3 ¡ 5 ¡ 7 ¡ 9 szorzatnak a 1 ¡ 3 ¡ 5 ¡ 7 ¡ 9 ¡ 11 szorzat a 11-szerese.

Rejtvény: A nulla.

11. Szorzás 10-zel, 100-zal, 1000-rel 1. a ) 21 m = 210 dm = 2100 cm = 21000 mm; b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

201 m = 2010 dm = 20 100 cm = 201 000 mm; 314 m = 3140 dm = 31 400 cm = 314 000 mm; 450 m = 4500 dm = 45 000 cm = 450 000 mm; 1101m = 11 010 dm = 110 100 cm = 1 101 000 mm; 60 m = 600 dm = 6000 cm = 60 000 mm; 671 m = 6710 dm = 67 100 cm = 671 000 mm; 607 m = 6070 dm = 60 700 cm = 607 000 mm; 670 m =6700 dm = 67 000 cm = 670 000 mm; 5021 m = 50210 dm = 502100 cm = 5 021 000 mm; 3303 m = 33 030 dm = 330 300 cm = 3 303 000 mm; 1001 m =10 010 dm = 100 100 cm = 1 001 000 mm.

2. Nyíregyháza–Vásár Nyíregyháza–Vásárosnamény: osnamény: 5 ¡ 1 000 000 cm = 5 000 000 cm = 50 km.

Nyírbátor–Mátészalka: Nyírbátor–Mátészal ka: 2 ¡ 1 000 000 cm = 2 000 000 cm = 20 km. 3. a ) Igaz.

b)

Hamis.

c)

Hamis.

d)

Igaz.

4. a ) 7;

b)

14;

c)

3600;

d)

0.

Rejtvény: A keresett természetes szám a nulla. 13


12. A szorzat változásai 1. a ) 0720 ¡ 30 = ¯ ¡3 ¯:3

b)

c)

¯¡2 ¯:2

2160 ¡ 10 = 21 600; d) 0250 ¡ 40 =

260 ¡ 100 = 26 000; f) 76 ¡ 50=

¯:2 ¯¡2

1000 ¡ 10 = 10 000;

900 ¡ 10 = 9000;

2. a ) Igaz;

b)

Hamis;

Igaz;

e)

Hamis;

130 ¡ 200 = ¯¡2 ¯:2

94 ¡ 10 = 940; e) 1800 ¡ 5 =

¯ ¡4 ¯:4

d)

47 ¡ 20 =

¯:2 ¯¡2

38 ¡ 100 = 3800.

Igaz; azzal a feltétellel, hogy a másik tényezõje változatlan f) Igaz.

c)

3. a ) 80 ¡ 25 = (80 ¢ 4) ¡ (25 ¡ 4) = 20 ¡ 100= 2000; b) c) d)

50 ¡ 92 = (50 ¡ 2) ¡ (92 ¢ 2) = 100 ¡ 46 = 4600; 125 ¡ 72 = (125 ¡ 8) ¡ (72 ¢ 8) = 1000 ¡ 9 = 9000; 400 ¡ 16 = (400 ¢ 4) ¡ (16 ¡ 4) = 100 ¡ 64 = 6400.

4. a ) 2 ¡ 28 ¡ 5 = 2 ¡ 5 ¡ 28 = 280; b) c) d) e)

5 ¡ 57 ¡ 5 ¡ 4 = 5 ¡ 5 ¡ 4 ¡ 57 = 5700; 40 ¡ 9 ¡ 25 = 40 ¡ 25 ¡ 9 = 9000; 50 ¡ 5 ¡ 7 ¡ 4 ¡ 5 = 5 ¡ 5 ¡ 4 ¡ 7 ¡ 50 = 35 000; 72 ¡ 18 ¡ 0 ¡ 25 ¡ 50 = 0 ¡ 72 ¡ 18 ¡ 25 ¡ 50 = 0.

két bal oldali lány. lány. 5. A képen szembõl a két Rejtvény: Egyenlõk, mivel: 12 ¡ 12 ¡ 12 ¢ 2 = 6 ¡ 12 ¡ 12.

13. Többjegyû számok szorzása 1. a ) 5472; e) i) m)

7742; 322; 2 000 956 500;

b) f) j) n)

91 872; 23 542; 72 534; 1 324 050;

c) g) k) o)

2107; 5734; 3 688 696; 752 376;

d) h) l) p)

41 307; 582 774; 424 807 656; 6 066 060.

2. a ) 37 ¡ 24 = 888 férõhelyes a mozi. b)

28 ¡ 26 + 17 ¡ 26 = 728 + 442 = 1170 nézõ lehet telt ház esetén a nézõtéren.

3. 3720 ¡ 16 = 59 520-an nézhetik meg a mérkõzést. 4. a ) 68 000;

b)

16 000;

c)

9 252 738;

5. 24 ¡ 36 ¡ 47 = 40 608 Ft-ba kerül egy karton csoki.

Rejtvény: A = 2; B = 1; C = 6; D = 3; E = 4; F =8; G = 7; H = 5.

14. A természetes számok osztása 1. a ) 120 ¢ 10 = 12;

b)

120 ¢ 12 = 10;

2. 23; 38; 53; 68; 83; 98; 113; 128; 143. 14

c)

120 ¢ 20 = 6.

d)

300 000.

3. a ) (130 + 39) ¢ 13 = 130 ¢ 13 + 39 ¢ 13 = 13; b) c) d) e) f)

(1717 + 3434) ¢ 17 = 1717 ¢ 17 + 3434 ¢ 17 = 303; (6622 µ 5544) ¢ 11 = 6622 ¢ 11 µ 5544 ¢ 11 = 98; 3785 ¢ 11 µ 3763 ¢ 11 = (3785 µ 3763) ¢ 11 = 2; 2713 ¢ 19 + 1087 ¢ 19 = (2713 + 1087) ¢ 19 = 200; 3971 ¢ 100 + 4029 ¢ 100 = (3971 + 4029) ¢ 100 = 80.

4. A – Â Ò; C – Ã Ó. 5. 51 ¢ 4 = 12 maradék: 3;

52 ¢ 4 = 13; 53 ¢ 4 = 13 54 ¢ 4 = 13 55 ¢ 4 = 13 56 ¢ 4 = 14; 57 ¢ 4 = 14 58 ¢ 4 = 14 59 ¢ 4 = 14

maradék: 1; maradék: 2; maradék: 3; maradék: 1; maradék: 2; maradék: 3.

6. a ) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6; b) c) d)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12; 0, 1, 2, 3, ..., 999, 1000.

7. a ) 256, 64, 16; 8. a ) 2250 db;

b) b)

900 db;

126 ¡ 9, 126 ¡ 3, 126 ¡ 1. c)

450 db;

d)

225 db;

e)

180 db.

9. a ) Ha mindenki 100 Ft-os jegyet vett akkor 36 fõ.

Ha mindenki 200 Ft-os jegyet vett akkor 18 fõ. Ha mindenki 300 Ft-os jegyet vett akkor 12 fõ. Ha mindenki 400 Ft-os jegyet vett akkor 9 fõ. Ha mindenki 600 Ft-os jegyet vett akkor 6 fõ. Ha mindenki 900 Ft-os jegyet vett akkor 4 fõ. b) Például: 100 Ft-os, 200 Ft-os, 600 Ft-os, 800Ft-os, 900 Ft-os, és 1000 Ft-os jegyeket vehettek. 10. a ) 465 ¢ 5 + 535 ¢ 5 = (465 + 535) ¢ 5 = 200; b) c) d) e) f)

162 ¢ 3 + 138 ¢ 3 = (162 + 138) ¢ 3 = 100; 434 ¢ 7 µ 217 ¢ 7 = (434 µ 217) ¢ 7 = 31; 6372 ¢ 9 + 3528 ¢ 9 = (6372 + 3528) ¢ 9 = 1100; 473 ¢ 2 + 527 ¢ 2 = (473 + 527) ¢ 2 = 500; 6952 ¢ 11 µ 2541 ¢ 11 = (6952 µ 2541) ¢ 11 = 401.

Rejtvény: 13 ¡ 7 ¡ 11 = 1001. Ha egy háromjegyû számot 1001-gyel megszorzunk, akkor egy olyan hatjegyû számot kapunk, amelyben az elsõ három számjegy ismétlõdik. 1001-gyel úgyis szorozhatunk, hogy vesszük a szám ezerszeresét (az utolsó három számjegy nulla lesz), majd egyszer hozzáadjuk a gondolt háromjegyû számot, amely az eredmény utolsó három jegyében is meg fog jelenni. 15


15. A hányados változásai 1. a ) 40;

b)

200;

c)

1000;

d)

10 000;

e)

2000;

f)

50.

2. a ) 18;

b)

3;

c)

12;

d)

3;

e)

9;

f)

8.

3. a ) 2;

b)

4;

c)

6. b) d)

125 ¢ 5, 25 ¢ 5, 5 ¢ 5; 120 ¢ 60, 60 ¢ 30, 30 ¢ 15.

b)

7200 perc = 120 óra = 5 nap;

4. a ) 240 ¢ 12, 240 ¢ 6, 240 ¢ 3; c)

70 000, 7000, 700;

5. a ) 2880 perc = 48 óra = 2 nap; c) d)

14400 perc = 240 óra = 10 nap. 432 000 másodperc = 7200 perc = 120 óra = 5 nap

Rejtvény: Hibás: c).

16. Osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel 1. Ha egy számot 10 000-rel osztunk, akkor minden számjegye néggyel kisebb helyi

értékre kerül. 2. a ) 74; e)

b) f)

7040;

3.

704; 70004;

c) g)

7400; 70400;

d) h)

61000

7 140 000

3 200 000

21 000 000

10-zel

6100

714 000

320 000

2 100 000

100-zal

610

71 400

32 000

210 000

1000-rel

61

7140

3200

21 000

740; 1000000.

4. 702 000-t osztottuk el. 5. 52 000 a gondolt szám. 6. a ) 480 000;

b)

4800;

c)

48 000.

Rejtvény: Három, hiszen kiveszünk belõle hármat mi, a többit a gyerekek veszik ki.

17. Osztás többjegyû osztóval 1. a ) 3;

b)

10; 20; 40;

c)

4; 40; 400;

d)

3; 3; 3.

b) f)

1001; 11 011;

c) g)

10 101; 111;

d) h)

10 010; 121.

3; 3; 2. a ) 101; e)

11;

3. a ) 5561 maradék 7; d) g)

556 maradék 200; 20 maradék 169; 16

b) e) h)

556 maradék 20; 21; 21.

c) f)

55 maradék 800; 21;

4.

1080 ¢ 60 = 18 18 percig tartott az esõ. 745; b) 51; b
5. a )

c) 255;

6.

Ha 50-en utaznak: 12 000 ¢ 50 = 240 Ft. Ha 48-an utaznak: 12 000 ¢ 48 = 250 Ft.

7.

6000 Ft-osból: 4 db; 4500 Ft-osból: 8 db; 4000 Ft-osból: 9 db; 3000 Ft-osból: 12 db; 2000 Ft-osból: 18 db; 1500 Ft-osból: 24 db; 1000 Ft-osból: 36 db.

8.

6370 ¢ 98 = 65 Ft.

9.

Egy karton ára: 12 150 ¢ 6 = 2025 Ft. Egy doboz üdítõ ára: 2025 ¢ 27 = 75 Ft.

d) 149;

e) 447;

f) 85.

10.

(5593 µ 7) ¢ 147 = 38.

11.

84 490 ¢ 170 = 497 Ft.

12.

Naponta megtett út hossza: 189 000 000 ¢ 259 = 729 729 maradék 189. 259 nap = 6216 óra 189 000 000 ¢ 6216 = 30 405 maradék 2520.

Rejtvény: 1089 _____ ¡ 9 9801

18. Osztó és többszörös Igaz. g) Igaz.

1. a )

b) Igaz. h) Igaz.

c) Igaz. i) Hamis.

1; 2; 4; 8. c) 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24. e) 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 96.

2. a )

0, 5, 10, 15, 20. d) 0, 21, 42, 63, 84.

3. a )

4.

d) Igaz. j) Igaz.

e) Hamis.

f) Hamis.

b) 1; 2; 3; 6; 9; 18. d) 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72.

b) 0, 25, 50, 75, 100. e) 0, 9, 18, 27, 36.

c) 0, 7, 14, 21, 28. f ) 0, 19, 38, 57, 76.

25, 31 maradék 132, 519. a ) 325 osztói például: 1, 325, 5, 25, 13. 7200 osztói például: 1, 7200, 2, 3, 4, 5. 22 317 osztói például: 22 317, 3, 7439,1. b) 3. c) 1. 17


5.

Ugrások száma Ugrás hossza (cm) béka

Ugrás hossza (cm) szöcske

1

3

7

10

25

50 50

150

350

500

1250

80

240

560

800

2000

Az induló ponttól számítva 400 cm-re van az elsõ olyan pont, amelyre mindketten ráugranak. 6. 1 ¡ 60; 2 ¡ 30; 3 ¡ 20; 4 ¡ 15; 5 ¡ 12; 6 ¡ 10. 7. a ) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...;

b) 4, 9, 49, ...;

c) 6, 8, 10, 15, 21, ... .

Rejtvény: 105 263 157 894 736 842 ¡ 2 _________________________ 210 526 315 789 473 684

19. A mûveletek sorrendje 1. a ) 58;

f) 165; 2. a ) 20;

f) 55; 3. a ) (12 + 4)

b) 152; g) 38;

c) 20; h) 16.

d) 10;

e) 55;

b) 36; g) 24;

c) 28; h) 4;

d) 70; i) 114.

e) 43;

5 + 2; 12 + 4 ¡ (5 + 2); (12 + 4) ¡ (5 + 2). 36 ¢ 4 ¡ (3 + 6). b) 36 ¢ (4 ¡ 3 + 6); c) (36 + 24) ¢ 4 + 2; (36 + 24) ¢ (4 + 2); 36 + 24 ¢ (4 + 2). ¡

4. a ) 7 ¡ (8 + 3) > 7

8 + 3; c) 9 ¡ (10 + 11) = 9 ¡ 10 + 9 ¡ 11; e) 52 µ (14 + 21) = 52 µ 14 µ 21; g) 7 + 6 ¡ 8 µ 2 < (7 + 6) ¡ (8 µ 2);

5. a ) 119;

b) d) f) h)

¡

b) 2295;

c) 44903;

9 ¡ (5 µ 4) < 9 ¡ 5 µ 4; 71 µ (18 + 23) < 71 µ 18 + 23; 63 µ (47 µ 18) = 63 µ 47+18; 77 ¢ (7 + 4) < 77 ¢ 7 + 4.

d) 45548;

6. a ) 2 ¡ 7 + 5 + 6 + 9 = 34;

e) 0;

f) 0.

b) 2 ¡ 3 + 2 ¡ 7 + 6 + 9 = 35;

c) 9 ¡ 4 = 36 db számozott lap van egy csomagban.

(2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) 7. a ) 523 napot élt. 8. a ) 84;

g) 116; 9. a ) 44;

b) 6 éves. c) 658; i) 9;

d) 179; j) 5309.

e) 6023;

f) 4444;

b) 33;

c) 647;

d) 28;

e) 3002;

f) 333.

3 = 0; c) 75 µ (32 + 28) µ 10 = 5; e) 64 ¢ (8 µ 6) ¢ 2 = 16; µ

11. a ) 11 µ 1 + 1 + 1

1; (5 µ 5 ¢ 5);

18

4 = 216 a lapokon lévõ számok összege.

b) 18; h) 2408;

10. a ) (48 µ 36) ¢ 4

c) 5 ¡ 5 ¡

¡

¡

b) 23 µ 2 ¡ (6 + 1) = 9; d) 64 ¢ (2 ¡ 8) µ 3 = 1; f) 27 ¡ 18 ¡ (5 µ 5) ¡ 12 = 0. b) 2 ¢ 2 + 2 + 2 + 2; d) 33 ¡ 3 + 3 ¢ 3.

12. a ) 0;

b)

21;

c)

200;

d)

313.

Rejtvény: Az eredmény 1.

20. Vegyes feladatok 1. 812 < 817 < 828 < 840 < 854 < 861 < 870 < 873

T

É

N

Y

E

Z

Õ

K

2. a ) 37037;

b)

142857;

c)

370 maradék 10;

3. a ) 733;

b)

5049;

c)

201;

d)

d)

270 maradék 10.

201.

4. 2 ¡ 3 ¡ 5 ¡ 12 ¡ 4 = 1440 db doboz érkezett. 5. 32 500 ¢ 17 = 1911, a maradék 13. 6. 11 034 µ 8848 = 2186 m vízréteg borítaná. 7. 5 év marad a korkülönbség. 8. (142 ¡ 5 + 227 ¡ 2 + 304) ¢ 50 = 29 maradék 18, vagyis vagyis 29 db 50 Ft-ost Ft-ost kapna és még

marad 18 Ft apróban. 9. 600 ¢ 30 = 20 osztály van az iskolában.

Egy osztálynak napi 5 órája van, 20 osztálynak 5 ¡ 20; egy héten 5 ¡ 5 ¡ 20 = 500 óra összesen. Egy tanárnak napi 4 órája van, egy héten egy tanárnak 4 ¡ 5 = 20 óra. Az osztályok heti összes óraszáma megegyezik az összes tanár heti összes óraszámával, vagyis: 500 = 20 ¡ À Ð iskolában. Ð = 25 tanár tanít az iskolában. À 10. a ) Igaz.

b)

Hamis.

c)

Hamis.

d)

Hamis.

e)

Hamis.

f)

Hamis.

11. 2 ¡ 5 + 4 ¡ 12 + 2 ¡ 21 = 100

Kétszer lõtt az ötös mezõbe. 12. 2 x + 3 x = 30 x = 6; 18 db-ot ettem én,

húgom pedig 12-t.

13. a ) 12 000 ¡ 42 = 504 000 km;

b)

20 000 ¡ 42 = 840 000.

14. A 2-es számjegyet számjegyet 6-osra. 15. À Ðµ8+À Ðµ8+À Ðµ8=À Ð Ð À

= 12 db diójuk volt külön-külön a gyerekeknek eredetileg.

¢ 10 + 99 = 126 16. x ¢

x = 270 a gondolt szám.

17. 740 ¢ 5 < 352 ¢ 2

148 < 176 A fél literes tusfürdõt érdemesebb érdemesebb megvenni. 18. a ) Hamis.

b)

Hamis.

19. a ) XXII µ XVIII = IV

b)

c)

Igaz.

XXIII µ XVII = VI

d) c)

Igaz.

e)

Hamis.

XXII µ VIII = XIV

d)

XXII + III = XXV 19


2. Geometriai alapismeretek 1. Ponthalmazok 1. a ) sík;

b)

görbe, sík;

c)

sík, görbe;

2. a ) cipõsdoboz;

b)

dinnye;

c)

asztali lámpa.

b) d)

egyenes és görbe vonalak; görbe vonalak.

b)

Görbe felületek határolják.

3. a ) egyenes vonalak határolják; c)

egyenes vonalak;

d)

görbe.

4. Sík felületeket és egyenes vonalakat. 5. Sík felületeket és egyenes vonalakat. 6. a ) Sík felületek határolják. c)

Sík és görbe felületek is határolják.

7. a ) A, E, F, F, H, I, K, L, M, N, T, T, V, V, W, W, X, Y, Y, Z. b)

C, O, S, U.

8. a ) Igen.

b)

Nem.

c)

Nem.

d)

Igen.

9. a ) Nem.

b)

Igen.

c)

Igen.

d)

Nem.

Rejtvény: Hattyú körüli vízhullámok, felhõ folt, szárnytoll szárnytollában, ában, zöld háttérben, sapkájukban, sapkájukban, füst elején lévõ hiányban, pipa szárán lévõ mintákban térnek el.

2. Az egyenes és részei 1. a ) 8 db;

b)

2. a )

13 db. b)

D C

B A

B A

E

c)

d) B

A

E D

A

3. a ) EG szakasz;

b) F kezdõpontú G-t tartalmazó félegyenes.

4. a ) BC szakasz;

b) B pont;

5. a ) AE = 13 cm, DE = 4 cm; 6. a ) Hamis.

b)

Igaz.

D

B

E

D

C

C

E

C

c) AD szakaszt. b) AE = 8 cm, DE = 3 cm.

c)

Hamis.

d)

Igaz.

7. 90 µ (58 + 28) = 4 m a távolság.

Rejtvény: Marikáék az 54-es kilométerkõnél lakhattak. Kakukkfalva szembõl a bal oldali falu, Hétháza a jobb oldali. 20

3. Egyenesek kölcsönös helyzete 1. a ) Nyíl utca – Tisza Lajos utca, ...

b)

Röszkei utca – Paprika utca, ...

2. e f

g

3. a ) BF , AE, DH, CG;

b) BC, DC, FG, HG;

c) EF , EH, AB, AD.

4. a ) Az e és a g egyenes egymással párhuzamos. b) Az e és a g egyenes egymásra merõleges. c) Az e és a g egyenes egymással párhuzamos.

5. a ) Párhuzamosak: g– h

b)

Párhuzamosak: f – g, f – h, g– h, Metszõk: e–f , e– g, e– h.

b)

Párhuzamosak: e–f , g– i . Merõlegesek: f – g, f – i , e– g, e– i .

Metszõk: e–f , e– g, e– h, f – g, f – h. c) Párhuzamosak: e–f , e– g, f – g. Metszõk: h–e, h–f , h– g. 6. a ) Párhuzamosak: e–f , g– h, g– j , h– j .

Merõlegesek: e– g, e– h, e– j , f – g, f – h, f – j . c) Párhuzamosak: g– h, e–f . Merõlegesek: e– g, e– h, f – g, f – h. 7. a ) Igen.

b)

Nem.

Rejtvény 2

1

4 3

4. Síkok 1. a ) BCGF , DCGH.

b) ADH ADHE E, ABFE.

c) ABEF , ADHE, BCFG, DCGH.

2. ABCD és CDHG közös része CD egyenese ABCD és BCGF közös része BC egyenese ABCD és ABEF közös része AB egyenese ABCD és ADHE közös része AD egyenese

3.

1.

2.

3.

Párhuzamos lap

HGCD

ABC

LKJIHG

Párhuzamos él

CD, GH, GC, HD

AB, BC, AC

HG, IJ, KL, HI, KJ, LG

21


4. Ha semelyik két egyenes sem esik egybe:

Kettõ. Két párhuzamossal három részre, két metszõ egyenessel négy részre. Három párhuzamossal négy részre, három egy mást metszõvel 7 részre, ha kettõ egy mással párhuzamos és a harmadik metszi ezeket akkor hat részre lehet osztani. d) Minimum 5 rész, maximum 11 rész keletkezhet az egyenesek helyzetétõl függõen.

a ) b) c)

Rejtvény: 11

12

1 2

10 9

3

8

4 7

6

5

5. Síkbeli alakzatok, sokszögek 1. a ) 1, 2, 4, 5; 2. a )

Konvex:

b)

3, 6;

Konkáv:

c) b)

2, 3, 5, 6; Konvex:

d)

3, 6.

Konkáv:

3. Öt darabbal (a szélén lévõ járatokat is figyelembe véve). 4. a ) Pl.: GBAC, ...

Pl.: FADE c) Pl.: CGHEA 5. Eg Egyb ybev evág ágóa óak: k: 1– 1–11 11,, 2 – 14 14,, 3 – 5, 4 – 16 16,, 6 – 12 12,, 13 13 – 7, 9 – 15 15.. 6. a ) Oldalak: AB, BC, CD, DA. Átlók: AC, BD. b) Oldalak: AB, BC, CD, DA. Átlók: AC, BD. c) Oldalak: AB, BC, CD, DE. Átlók: AC, AD, BD, BE, CE. b)

d)

Pl.: HEACD

7. a )

Egy csúcsból rajzolható átlók száma: 0 db

b)


22

c)


d)


e)


8. a ) 5 db;

b)

9 db;

c)

14 db;

d)

20 db.

9. Ötszög összes átlóinak a száma 5 db. 10. a ) Négyszög.

b)

Hatszög, hétszög, ... .

c)

Ötszög.

11. a ) 0, 1, vagy végtelen sok. b) c) d)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, vagy végtelen sok. sok. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, vagy végtelen sok. sok. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vagy végtelen sok.

12. a )

13. a ) 5 db;

b)

b)

14 db;

c)

26.

Rejtvény

23


6. A kör 1. –

ni ncs konkrét megoldás. 2. Színezéses feladat, ahány gyerek annyi félét csinál, nincs 3. a ) 0, 1, 2;

b)

0, 1, végtelen sok.

4. a ) 0, 1, 2;

b)

0, 1, 2, végtelen sok.

c)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

5. 0, 1, 2. 6. 24 cm az átmérõ. 7. M 1

E

F

M 2

8.

15 dm

1m

járóka

1m

játékok

1m

4m

4m

9. a ) 2;

b)

3 vagy 4.

c)

4 vagy 5 vagy 6 vagy 7 vagy 8.

Rejtvény: Lehet 0, 1 és végtelen sok.

7. A testek 1. Konvex: görögdinnye, tojás, sárgadinnye.

Konkáv: körte, banán, alma. 2.

a)

b)

c)

d)

Élek száma

6

8

10

12 12

Lapok száma

4

5

6

7

4

5

6

7

Csúcsok száma

24

a ) b) c) d)

4 db háromszög; 4 db háromszög, 1 db négyszög; 5 db háromszög, 1 db ötszög; 6 db háromszög, 1 db hatszög.

3.

e)

f)

g)

h)

Élek száma

9

12

15

18

Lapok száma

5

6

7

8

Csúcsok száma

6

8

10

12 12

e) f) g) h)

2 db háromszög, 3 db négyszög; 6 db négyzet; 5 db négyszög, 2 db ötszög; 6 db négyszög, 2 db hatszög.

4. 4 db. 5. a ) Konkáv;

b)

6. a )

Konvex;

c)

a)

b)

c)

d)

e)

Élek száma

12

15

15

12

15

Lapok száma

6

7

7

7

Csúcsok száma

8

10

10 10

7

Konkáv.

b)

a)

b)

c)

d)

e)

Élek száma

12

6

9

6

15 15

7

Lapok száma

6

4

5

4

7

10

Csúcsok száma

8

4

6

4

10 10

Rejtvény: Térben kell kirakni egy háromszög alapú egyenes gúlát.

8. Vegyes feladatok ITT,, ILLAT ILL AT,, ...; .. .; 1. a ) ELEM, ALMA, ITT

b)

S.O.S.

2. a ) Nem lehet.

b)

Lehet.

c)

Nem lehet. d) Lehet.

3. a ) Hamis;

b)

Igaz;

c)

Hamis;

d)

e)

Lehet.

Igaz.

4. 11 méterre. 5. EC = 1 m vagy EC = 7 m. 6. a ) 5 db háromszög.

13 db háromszög. 9 db téglalap, ha az oldalak csak a megadott hálóra illeszkedhetnek. (A négyzet is téglalap.) d) 30 db téglalap, ha az oldalak csak a megadott hálóra illeszkedhetnek. (A négyzet is téglalap.)

b) c)

7. Nincs ilyen hatszög. (A hatszög belsõ szögeinek az összege 720°, de 6 ¡ 90° = 540°)

25


8. Van, például:

9. a )

b)

c)

P B

A

P R

P B

A Q

Q

Q S

10.

A

B

11.

B

K

12. Egy háromszöget. 14. a )

b)

15. Hétszög. 16. A melyik mûhely 2 cm és 3 cm közötti távolságra esik Pepi házától. 26

B

A

3. Mérés, statisztika 1. A mérés, mint összehasonlítás 1. 5 Ft-os, 100 Ft-os, 10 Ft-os, 20 Ft-os, 50 Ft-os. 2. Hangya:

42 db; Egér: a ) 14 db; Nyúl: a ) 53 db; Elefánt: a ) 9 db; a )

b)

5634 db;

c)

10058 db.

b)

340 db;

c)

97200 db.

b)

480 db;

c)

80000 db.

b)

160 db;

c)

7010 db.

3. a ) Luxemburg, Magyarország, Németország, Kína. b) c) d)

Ópusztaszer, Eger, Szeged, Budapest. Attila hun király, király, Géza fejedelem, IV. IV. Béla, Mátyás király, király, Széchenyi István. Roller,, bicikli, személyautó, busz, repülõgép. Roller

4. 3 liter tej, 25 dkg szalámi, 40 dkg sajt, fél kg kenyér, 1 liter mosogatószer, 240 perces

videokazetta, 50 cm széles és 100 cm hosszú törülközõ. 5. I. Má M átyás

II. Da D ani

III. Já J ános

IV. Vi V i l m os

V. Ta Tamás.

6. Gabi nehezebb. 7. Befutási sorrend lehetett: Cili, Anna, Dénes, Bogi, Gergõ.

Vagy:: Gergõ, Cili, Anna, Dénes, Bogi. Vagy 8. Sorrend: Németország, Finnország, Franciaország, Svájc, Ausztria. 9. 1. mérés: három-három pénzt a mérleg két tálcájára helyezünk. Ha a mérleg egyensúly-

ban van, akkor a maradék között van a könnyebb pénzdarab. Ha nincs egyensúlyban, akkor a könnyebb három között van. 2. mérés: A könnyebbet tartalmazó három közül egyet-egyet a mérleg két tálcájára helyezünk. Ha egyensúlyban van, akkor a harmadik és egyben utolsó érme a könnyebb. Ha nincs egyen súlyban, akkor meg van a könnyebb pénzdarab. Tehát Tehát két méréssel el lehet dönteni. Rejtvény: Ha az 1 db 5 Ft-o Rejtvény: Ft-oss tömege tömege ugyanann ugyanannyi yi lenne, lenne, mint az az 1 db 10 Ft-o Ft-oss tömege, tömege, akkor akkor ugyanannyit ugyana nnyit érne. De 1 db 10 Ft-os nagyob nagyobb b tömegû, tömegû, mint 1 db 5 Ft-os Ft-os,, ezért ezért kevesebb kevesebb van az 1 kg-b kg-ban, an, mint az elõzõ elõzõ – feltételeze feltételezetttt – esetben. esetben. Ezért Ezért 2 kg 5 Ft-o Ft-oss többet többet ér. ér.

2. A hosszúság 1. a ) 5 mm;

b)

170 mm;

c)

13 mm;

d)

245 mm;

e)

173 mm.

4. Éva asztala: 15 ¡ 5 = 75 cm.

Apa asztala: 25 ¡ 5 = 125 cm. Apa asztala hosszabb hosszabb 50 cm-rel. 27


5. Hangya:

3400 mm; Egér: a ) 500 cm; Nyúl: a ) 67 dm; Elefánt: a ) 34 m; a )

6. a ) Nem; e)

Igen;

b)

678 mm;

c)

97508 mm;

d)

1370 mm.

b)

486 cm;

c)

280 cm;

d)

55 cm.

b)

39 dm;

c)

127 dm;

d)

45 dm.

b)

59 m;

c)

56 m;

d)

610 m.

b) f)

Igen; Nem;

c) g)

Igen; Igen;

d) h)

Nem; Nem.

b) d)

28 km > 5600 m; 1867 m > 1 és fél km.

7. a ) 16 mm < 2 cm; c)

567 dm > 48 m;

8. a ) 3 dm;

b)

2000 mm;

c)

19 cm;

d)

5 km;

e)

12 mm.

9. Róma, Budapest, Prága, Helsinki. 10. Csillagász: kilométer; Földmérõ: méter; Kõmûves: méter, centiméter; Asztalos: milliméter,

centiméter; Kulcsmásoló: tizedmilliméter, milliméter. 11. Szürkegém, dankasirály, dankasirály, füleskuvik, gyurgyalag. 12. 370 cm-t ugrott. 13. a ) Minimum 2 db-ot. Az 1-est és a 4-est vagy a 2-est és az 5-öst. b)

Minimum 4 db-ot. Például az 1-est, a 3-ast, a 7-est és a 11-est.

Rejtvény: Hetedik napon.

3. A tömeg 1. Hangya:

200 g; Egér: a ) 230 dkg; Nyúl: a ) 78000 kg; Elefánt: a ) 7 t; a )

b)

5000 g;

c)

5 g;

d)

97 g.

b)

5600 dkg;

c)

50 dkg;

d)

634 dkg.

b)

5 kg;

c)

3 kg;

d)

6076 kg.

b)

3 és fél t;

c)

5 és fél t;

d)

75 t.

b) d) f)

5 kg < 5600g; 672 dkg > 6 és fél kg; 814 g < 1 kg.

2. a ) 867 mg < 2 és fél dkg; c) e)

25 dkg = negyed kg; 7 t > 895 kg;

3. a ) 1200 g;

b)

3000 g

c)

75 kg;

d)

5 g;

4. 3000 mg µ 40 mg µ 1 mg µ 150 mg µ 221 mg = 2588 mg. 5. Legfeljebb: 2500 db, legalább: 1667 db.

28

e)

1 g.

6. 10000 + 8 ¡ 1600 = 22800 kg

20 t < 22800 kg Nem mehet át a hídon a teherautó. 7. Lehetséges, ha a hat ember összesen 500 kg-nál nagyobb tömegû. 8. 1M = 1SZ + 3R

2SZ = 1M + 2R A két két össze összefügg függések ésekbõl: bõl: 1M = 2SZ 2SZ µ 2R, vagyis 2SZ µ 2R = 1SZ + 3R, tehát tehát 1 Szarv Szarvas as tömege = 5 Róka tömegével. Hasonló behelyettesítésekkel: 1 Medve tömege = 8 Róka tömegével. Rejtvény: 1 tégla = 2 kg + fél tégla, akkor fél tégla = 2 kg, tehát 2 db tégla 8 kg tömegû.

4. A mértékegységek tízes rendszere 1. a ) 1 század gramm; d)

10 méter;

2. a ) 1 cm; d)

1 km;

3. a ) 2 km; f)

25 dkg;

4. a ) Hamis;

b) g) b)

1 millió méter; 1 tized gramm;

c) f)

100 méter; 100 gramm.

b) e)

1 hektométer; 1 mm;

c) f)

1 dkg; 1 mikrogramm.

320 g; 1200 mm;

Hamis;

5. a ) 6 km > 60000 mm; d) g)

b) e)

73 dkg = 730 g; 500 g < 5 kg;

c) h)

c) b) e) h)

4 m; 700 g;

Hamis;

d) i) d)

5000 mm; 50000 cm;

Hamis;

5 dm = 50 cm; 3000 cm < 3 km; 9200 kg < 92 t;

e) c) f) i)

e)

20 mm;

Igaz;

f)

Igaz;

4 és fél km > 450 m; 1500 mm = 15 dm; 80000 mg < 800 mg.

Rejtvény: A mikrométer a méter egy milliomod része, a kilométer a méter ezerszerese, vagyis a kérdés, hogy hány milliomod méternek az ezerszerese az ezer. ezer. 1000000 mikrométernek.

5. Az idõ 1. Hangya:

2700 s; Egér: a ) 1440min; Nyúl: a ) 90 h; Elefánt: a ) 366 nap;

b)

8400 s;

c)

86400 s.

b)

110 min;

c)

2102400 min.

b)

35040 h;

c)

876000 h.

b)

1460 nap;

c)

31 nap.

2. a ) Alszik.

b)

Ebédel.

c)

Felkel, iskolába indul.

3. a ) 1000 óra;

b) e)

327000 perc; 11 év;

c) f)

21 nap; 1000 mp.

a )

d)

80 nap;

4. a ) 120 perc;

b)

Másfél óra;

c)

1 másodperc;

d)

132 perc. 29


5. 1863 másodperc , azaz kb. 31 perc alatt lehet végig hallgatni a lemezt. 6. a ) Délelõtt 11 óra; c)

Délután 3 óra (15 óra);

b) d)

Éjszaka 11 óra (23 óra); Hajnal három óra.

7. Kb. 1 milliárd perc telt el. 8. a ) Péntek;

b)

Péntek;

c)

Vasárnap.

9. 32 év lesz az életkoruk összesen.

Rejtvény: 1 óra 20 perc = 80 perc.

6. Diagramok 1. Tanulók száma – sportág

2. Melyik napon vásároltak a legtöbb szendvicset?

Mennyi volt az eladott legkevesebb szendvicsek száma egy napon? 4. Melyik volt a legcsapadékosabb hónap az egyes helyeken?

Mikor volt a legnagyobb a szárazság? 6. a ) 1.

b)

7. a )

3.

c) b)

8.

30

5. c)

d)

9.

A tanulók egynegyedének szürke a szeme. Rejtvény: Az állítás hamis, mivel szeptemberben a nézettség kb. 525 ezer fõ volt, januárban pedig 700 ezer fõ.

7. Az átlag 1. (872 + 1056) : 2 = 964 Ft. 2. 833 Ft. 3. (17 + 26 + 23) ¢ 3 = 22 pont. 4. Ötösre kell megírnia. 5. a ) Együttes tömegük 12 kg.

b)

Külön-külön a tömegük 4 kg lehet.

6. (3 ¡ x + x ) ¢ 2 = 16; x = 8

Az egyik 8 db aranyrudat, aranyrudat, a másik 24 db aranyrudat hozott ki a barlangból.

7. Az oszlopot 75 mm magasságig magasságig kell beszínezni. beszínezni. 8. a ) Õszi: kb. 70 mm; Téli: kb. 45 mm; Tavaszi: kb. 70 mm; Nyári: kb. 65 mm. b) c)

Kb. 63 mm. Kb. 25 °C.

Rejtvény: (a + b + c + d + e) ¢ 5 = 12, akkor a + b + c + d + e = 60. Mivel minimum 10 évesek és különbözõ életkorúak, így próbálgatással is megkaphatjuk, hogy a legidõsebb legid õsebb 14 éves.

9. Vegyes feladatok 1. a ) A; g) G;

b) B; h) J;

c) C; i) I;

d) D; j) H;

e) E; k) L;

f ) F ; l) K

2. 120 cm + 90 cm + 1 m 40 cm = 350 cm, vagyis beférnek a bútorok. 3. a ) 42 km;

b)

Kb. 105 és fél.

c)

Kb. 8 és fél óra alatt.

4. 70 000 g < 70 kg 8 dkg < 80 kg 7 dkg < 807 kg = 80 700 dkg < 8 t. 31


5. Dorka egy szökõévben április elsején született. 5 éves korában 15 kg tömegû, 114 cm

magas volt. 7 éves és 4 hónapos volt, amikor iskolába kezdett járni. Testvérével általában 20 perc alatt tették meg reggelente az iskolába vezetõ 820 m-es utat. 6. a ) 570 mm; d) g)

b) e) h)

29 m; Méter;

8 kg 50 dkg; 65 t; Kilogramm;

c) f) i)

7200 mp; 168 óra; Másodperc.

7. December 15. 8. 48 nap múlva. 9. a ) 30;

b)

716;

c)

2661.

10. Bori 43 kg tömegû. 11. Duci + Buci= i=1110 dkg;

Buci + Dagi = 103 dkg;

Buci = 110 dkg µ Duci

Dagi + Röfi = 108 dkg Dagi = 108 dkg µ Röfi

Buci + 108 dkg µ Röfi = 103 dkg Duci + Röfi = 115dkg. 12. Egyesével: 1 g, 2 g, 4 g, 8 g, 16 g.

Az összes lehetséges pároknak az összege: 3 g, 5 g, 9 g, 17 g, 6 g, 10 g, 18 g, 12 g, 20 g, 24 g. Az összes összes lehets lehetséges éges hárma hármass csoport csoportok ok összege: összege: 7 g, 11 g, g, 19 g, 13 13 g, 21 g, 25 25 g, g, 14 g, 22 g, 26 26 g 28 28 g. Az összes lehetséges négyes négyes csoportok összege: 15 15 g, 30 g, 29 g, 27 27 g, 23 g. Az öt tömegegység összege: összege: 31 g. 13. Zsuzsi: közepes; Máté: kettes; Robi: jeles; Kati: négyes. 14. I. Csilla; Csilla; II. Bea; III. Ági. (Ági (Ági mondott igazat.) 15. Géza vonalzója reggel 6 centiméterkor csörgött. Megnézte az óráját és megállapította,

hogy jól fel kell öltöznie, mert a levegõ csak 5 kilogrammos kilogrammos.. Megivott 3 perc kakaót, majd bepakolta a táskáját. Nagyon nehéznek tûnt, ezért hõmérõvel megmérte és 12 méternek találta. 16. Az 5.a-ban, mivel az õ átlaguk átlaguk 4. 17. a ) Méter; e)

Kilogramm;

32

b) f)

Gramm; Másodperc;

c) g)

Dekagramm; Centiméter;

d) Deciméter; h) Kilométer.

4. A szögek 1. A szög fogalma, fajtái egymásra merõlegesek, derékszöget derékszöget zárnak be. 1. A hajtás élek egymásra 3. a : tompaszög; b : hegyesszög; g : egyenesszög; d : teljesszög; e : homorúszög. 4. a = CAB

= BAC; b = ABC ¬ = CBA; g = BCA ¬ = ACB ; e = DEF ¬ = FED; w = DGF ¬ = FGD; p = GFE ¬ = EFG; d = GDE ¬ = EDG. ¬

5.

6. A: a : tompaszög b : hegyesszög L: b : teljesszög a : derékszög V : a : hegyesszög b : homorúszög

E: d : homorúszög g : derékszög

H: a : egyenesszög b : derékszög

K : g : hegyesszög d : derékszög

M: g : hegyesszög d : homorúszög

N: a : hegyesszög b : homorúszög

T : g : egyenesszög d : teljesszög

Y : a : hegyesszög b : tompaszög

Z: g : hegyesszög d : homorúszög

X : g : derékszög d : derékszög

7. a ) Nullszög; d) g)

Tompaszög; Hegyesszög;

8. a )

d)

9. a )

b) e) h)

Tompaszög; Hegyesszög; Derékszög;

c) f) i)

b)

c)

b)

c)

Derékszög; Egyenesszög; Hegyesszög.

Nincs ilyen háromszög!

33


d)

e)

Nincs ilyen négyszög.

f)

Hegyesszög, derékszög, tompaszög. b) Hegyesszög, derékszög, tompaszög, egyenesszög, homorúszög.

10. a ) 11. a )

Tompaszög.

b)

12. a )

13.

Tompaszög, hegyesszög, derékszög.

b)

Kelet, vagy nyugat felé veszi az irányt. É – ÉNy: hegyesszög, É – Ny : derékszög, É – DNy : tompaszög, É – D : egyenesszög, É – DK : tompaszög, É – K: derékszög, É – ÉK : hegyesszög. b) É – K, É – Ny, Ny – D, D – K, ÉNy – ÉK, ÉNy – DNy, DNy – DK, DK – ÉK. c) É – ÉNy, É – ÉK, Ny – ÉNy, Ny – DNy, DNy – D, D – DK, DK – K, K - ÉK, ÉK – É. d) É – DNy, ÉNy – D, Ny- DK, DNy – K, D – ÉK, DK – É, K – ÉNy, ÉK – Ny.

14. a )

Rejtvény: Összesen 24-szer.

2. A szögek mérése és rajzolása Tompaszögek: 135°, 150° c) Tompaszög: 142°,

Tompaszögek: 124°, 168° Tompaszög: 121°.

4. a )

b) d)

5. a ) a = 75°, b = 30°.

b) a = 40°, b = 100°. d) a = 60°, b = 60°, g = 120°, d = 120°

c) a = 90°, b = 90°, g = 150°. 8. a )

180°;

b)

90°;

c)

30°;

d)

120°;

e)

45°.

Rejtvény: Ugyanakkorának hiszen a lencse a két szögszár nyílásának nagyságát nem változtatja meg, csak „közelebb hozza” térben.

34

3. Vegyes feladatok 1. b : tompaszög, g : homorúszög.

Derékszög;

2. a )

b)

3. a ) a = 55°, b = 90°, g = 4. a ) ABC¬ 5.

= 95°;

Homorúszög;

c)

35°.

b) d = 20°, e = 105°, j = 20°, h = 215°.

b) DAC¬ = 25°;

Egyenesszög;

c) AB ABD D¬ = 140°;

d)

Tompaszög.

d) CD CDA A¬ = 25°.

Szabályos ötszög minden szöge 108°-os. Szabályos hatszög minden szöge 120°-os.

6. a )

90°;

b)

180°;

c)

270°;

d)

120°.

7. a )

60°;

b)

30°;

c)

15°;

d)

10°.

e)

Igaz.

9.

É–Ény: 45°, É–DNy: 135°, É–DK: 135°, É–ÉK: 45°. É–K, D–Ny, K–D, É–Ny, ÉK–DK, DNy–DK, DNy–ÉNY; É–D, Ny–K, DNy–ÉK, ÉNy–DK; É–ÉNy, ÉNy–Ny, Ny–DNy, DNy–D, D–DK, DK–K, K–ÉK, ÉK–É; É–DNy, ÉNy–K, Ny–DK, …; Definíció szerint ilyen nem lehet. Definíció szerint ilyen nem lehet.

10. a )

b) c) d) e) f) 11. A

hajó ÉK-i ÉK-i irányban van a kikötõtõl. K É

12. kb. 11 km

13. a )

Hamis;

b)

Igaz;

c)

Igaz;

d)

Igaz;

14. a ) A

háromszög szögei: 90°, 55°, 55°, 35°. oldalhosszúságú háromszög szögeinek a nagysága nem változott. b) A kétszeres oldalhosszúságú háromszo mszorr nagy nagyobb obb olda oldalhos lhosszús szúságú ágú háro háromszö mszög g szög szögeine einekk nagy nagysága sága nem c) A háro változott.

15. a ) a + b =

90°, a µ b = 40°; b) a + b = 210°, a µ b = 120°; c) a + b = 310°, a µ b = 160°;

16. x ¡ 3 = 180° x = 50°.

µ

30°

35


17.

– Jártál-e Jártál-e az elmúlt elmúlt fél évben évben fogorvosn fogorvosnál? ál? Igen: 40 fõ, mivel az ehhez tartozó körcikk középponti szöge 120°-os, amely a 360°360°nak a harmada, így az összes megkérdezett tanulók, 120 fõnek a harmada válaszolt így. Nem: 120 µ 40 = 80 fõ. – Szokt Szoktál-e ál-e minde mindennap nnap fogat mosni? Nem: 15 fõ, mivel az ehhez tartozó körcikk középponti szöge 45°-os, amely a 360°nak a nyolcada, így az összes megkérdezett tanulók, 120 fõnek a nyolcada válaszolt így. – Vanan-ee fog fogsza szabál bályzó yzód? d? Igen: 20 fõ, mivel az ehhez tartozó körcikk középponti szöge 60°-os, amely a 360°nak a hatoda, így az összes megkérdezett tanuló, 120 fõnek a hatoda válaszolt így. Nem: 120 µ 20 = 100 fõ.

36

5. A törtszámok 1. A tört értelmezése 1. a ), b), d), e), f) .

3; 5 6 f) ; 7

2; 7 5 g) ; 10

2. a )

3. a )

b)

7 ; 10

4. Elfogyott:

b)

3; 8

9; 9 10 h) ; 5 c)

d)

12 ; 17

d)

e)

7; 6

21 . 53

5 rész. Megmaradt: 7 része. 12 12

1 része; 2 5 c) része; 12 1 része; e) 8 8 = 4 = 2 = 1 része; g) 16 8 4 2

3 = 1 része; 6 2 7 1 = d) része; 14 2 4 2 1 része; = = f) 12 6 3 2 = 1 része. h) 8 4

5. a )

6. a ) Színezett: b)

Színezett:

c)

Színezett:

d)

Színezett:

e)

Színezett:

7.

13 ; 8 50 i) . 5

c)

b)

2 1 rész; Fehér: 2 1 rész; = = 4 2 4 2 5 rész; Fehér: 4 rész; 9 9 8 4 2 1 8 4 2 1 = = = = = = rész; Fehér: rész; 16 8 4 2 16 8 4 2 13 rész; Fehér: 12 rész; 25 25 18 = 9 = 3 = 1 18 = 9 = 3 = 1 rész; Fehér: rész. 36 18 6 2 36 18 6 2

2 ; 5 ; 5 ; 4 ; 5 ; 6 ; 3 ; 7 ; 6 . Egyezõség a 4, 5, 6, számok esetén. 7 7 7 7 7 7 7 7 7

8. a )

3 része; 15

b)

5 része; 15

c)

7 része. 15

37


1 része; 2 3 f) része; 4

9. a )

10.

1 része; 4 5 g) része; 8 b)

3 része; 4 3 h) része; 8 c)

1 része; 4 4 i) része 8

d)

e)

6 része; 8

3 részében edzhetnek a versenyúszók. 5

11. a ) b)

3 része van már kiterítve. 5 15-dik beosztásnál lesz a szõnyeg 3 része kiterítve. 4

2 részt kell kiszínezni. 4 2 részt kell kiszínezni. c) 3

5 részt kell kiszínezni. 6 6 részt kell kiszínezni. d) 8

12. a )

13. a ) Magyarország:

b)

1 része. Hasonlóan: Örményország, Bulgária, Egyiptom, Irak...; 3

2 része. Hasonlóan: Peru...; Peru...; 3 Grönland: 1 része. Hasonlóan: Angola, Haiti, Indonézia, ...; 2 Olaszország: 1 része. Hasonlóan: Franciaország, Andora, Csád, ...; 3 Thaiföld: 2 része. Hasonlóan: Costa Rica, ...; 6 Moric: 1 része. Hasonlóan: Columbia, ... . 4

b) Ausztria: c) d) e) f)

14. Már megtette több mint a felét, pontosan az út 15. a ) 1 hét = 7 nap, 1 nap = b)

3 nap =

12 részét. 21

1 hét; 7

3 hét; 7

1 nap = 24 óra, 1óra = 1 nap; 24 d) A válasz minden gyereknél gyereknél más és más lehet. 1 e) 1 óra = 60 perc, 1 perc = óra; 60 1 perc. f ) 1 perc = 60 másodperc, 1 másodperc = 60 c)

38

16. Minden osztályban más és más a megoldás. 17. a ) Fél cm; d)

b) e)

5 cm;

1 és fél cm; 2 és fél cm.

c)

3 és fél cm;

18. Sós sütemény: 6 fõ; édes sütemény: 12 fõ; gyümölcs: 9 fõ; üdítõ: 14 fõ.

Legalább 17-en hoztak kétfélét. 19. a ) 4 cm;

b)

4 cm;

c)

Egyenlõ hosszúságúak.

20. a ) 30° hegyesszög;

b)

60° hegyesszög;

c)

150° tompaszög.

21. a ) 60° hegyesszög;

b)

120° tompaszög;

c)

300° homorúszög.

22. Anya: 7 kg = 700 dkg 1 tizede 70 dkg. Fiú: 100 dkg fele 50 dkg. Az anya visz több

zöldségfélét. 23. A tört értéke akkor lesz a legkisebb, ha a megadott számok közül a számlálóba a

lehetõ legkisebb számot írjuk, a nevezõbe pedig a lehetõ legnagyobbat. (A feladat nem kötötte ki, hogy hány jegyû számokat alkothatunk a számlálóba illetve a nevezõbe.) 3 A keresett tört: . 975 A nevezõ számjegyeinek az összege összege 18-cal több a számlálóénál. számlálóénál. 9 . Lehetõ legkisebb: 1 . 10 99 25. Dani: 1 l = 10 dl egy negyede: 2 és fél dl. Csaba: 5 dl fele: 2 és fél dl. Ugyanannyit ittak. 24. Lehetõ legnagyobb:

26. a ) Tized;

b)

Század;

c)

Ezred;

d)

Milliomod.

c)

5 17 ; . 5 17

Rejtvény: Az egész zebra csíkos! (Kivéve talán az orra!)

2. A törtek összehasonlítása 1 egésszel 1. a )

2 ; 5 ; 28 ; 9 ; 7 ; 6 . 7 9 33 14 8 11

b)

10 12 13 42 ; ; ; . 3 11 4 31

2 ; 2 ; 89 ; ... 2 3 97 2 5 97 1-nél nem kisebb: pl. ; ; ; ... 2 4 85

2. 1-nél nem nagyobb: pl.

1-nél nem nagyobb és 1-nél nem kisebb: pl. 2 ; 7 ; 6 ; 45 ; ... 2 7 6 45 1 5 11 87 4 7 24 89 1 8 6 5 ; ; ; ; ... b) Pl. ; ; ; ; ... c) Pl. ; ; ; ; ... 2 6 12 88 2 5 22 87 9 2 4 5 d) Az a ) feladatban szereplõ összes tört 1-nél kisebb. A b) feladatban szereplõ összes tört 1-nél nagyobb. A c) feladatban 1-nél kisebb, 1-nél nagyobb és 1-gyel egyenlõ számok is vannak.

3. a ) Pl.

39


4; 3 1 b) ; 2

4. a )

4; 2 1 ; 3

4; 1 1 ; 4

3; 2 1 ; 5

2 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 6 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 6 7 3 4 5 6 7 4 5 6 7 5 6 7 6 7 7

5. a )

7 7 7 8 8 9 ; ; ; ; ; 8 9 10 9 10 10

6. a )

1; 1; 1; 1; 3 ; 3 2 3 4 5 4 5

b)

b)

3; 5 3 5

5; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 8 4 5 4 5 6 4 5 6 10 ; 11; 12 ; 13 c) 10 11 12 13

7. a )

1 3 3 e) 2 4

8. a ) 2

5 3 19 e) 5

c)

b)

32 5 5 g) 3 6

11 2 15 f) 2

9 4 17 g) 2

b)

3; 5; 5; 5 2 2 3 4

5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 7 6 7 8 9 7 8 9 8

14 15 6 f) 2 9

b)

9. a )

5 6 7 8 6 7 8 7 8 8 ; ; ; ; ; ; ; ; ; 4 4 4 4 5 5 5 6 6 7

c)

c)

d)

25 7

d)

10 7

Rejtvény: Ha mindenki 2-szer dob mindenkinek, akkor az összes dobások száma: 2 ¡ 2 ¡ 3 = 12 12,, ennek ennek a 2 a hatod hatoda. a. Ha mindenki mindenkinek 3-szor dob, akkor az összes dobások száma: 3 ¡ 2 ¡ 3 = 18, ennek a 3 a hatoda. És így tovább... Tehát az összes dobások hatod részében dobja Malacka Micimackónak a labdát.

3. Törtek bõvítése és egyszerûsítése 1=2 =3 = 4 = 5 = 6 ; 3 6 9 12 15 18 4 = 8 = 12 = 16 = 20 = 24 ; c) 7 14 21 28 35 42 9 3 18 27 36 45 . = = = = = e) 12 4 24 36 48 60

1. a )

2. a ) ○ = 2; 3. A lufik

b) ○ = 8;

2 = 4 = 6 = 8 = 10 = 12 ; 5 10 15 20 25 30 10 = 5 = 1 = 20 = 30 = 40 ; d) 20 10 2 40 60 80 b)

c) ○ = 2;

1 része szállt el. A kezében kezében maradt a lufik 3 része. 4 4 40

d)

45 9 3 . = = 60 12 4

4 = 2; 2 48 = 24 = 12 = 4 ; d) 12 6 3

12 = 4 ; 3 66 = 6 ; e) 11

4. a )

2; 3 1; e) 3

4; 5 14 ; f) 25

5. a )

6. 24 ¢ 8 = 3. 7.

c)

3; 5 3. g) 4

b)

c)

d)

2; 3

1 részét alussza át a napnak. 3

1 = 1; 1 ; 1 ; 1 ; 2 = 2; 2 = 1; 2 = 1 ; 2 = 1 ; 3 = 3; 3 ; 3 ; 3 ; 1 2 4 8 1 2 4 2 8 4 1 2 4 8 6 6; 6 3 ; 6 3 ; 6 3 . = = = = 1 2 4 2 8 4

8. a ) 9.

30 = 6 ; 5 63 = 21 = 7 . f) 9 3

b)

Ð

= 56;

b) Ð =25;

c) Ð =34;

d) Ð =14;

e) Ð =39.

2 = 10 ; 70 = 7 ; 3 = 9 ; 70 < 3 < 2 3 15 150 15 5 15 150 5 3

3 = 18 ; 7 = 28 ; 3 = 9 ; 5 = 10 ; 40 = 10 2 12 3 12 4 12 6 12 48 12 1 20 ; 60 20 ; 5 20 ; 10 20 ; 2 20 = = = = = b) 2 40 90 30 4 16 7 14 5 50

10. a )

11. a )

10 = 50 = 25 4 20 10

b)

6 = 2 = 10 15 5 25

c)

21 = 3 = 6 35 5 10

d)

55 = 5 = 25 77 7 35

12. A b), c) feladatokban szereplõ törtek egyenlõk. 13. Panni nyaklánca a d) lehet.

Rejtvény

41


4. A törtek helye a számegyenesen 1. a ) Egy olyan számegyenest készíteni, ahol egy egész 5 beosztásból áll, egy beosztás

jelent egy ötödöt. b) Egy olyan számegyenest készíteni, ahol egy egész 6 beosztásból áll, egy beosztás jelent egy hatodot. c) Egy olyan számegyenest készíteni, ahol egy egész 10 beosztásból áll, egy beosztás jelent egy tizedet. 1 ; B = 4 ; C = 9 ; D = 14 ; E = 17 ; F = 20 ; G = 23 6 6 6 16 6 6 6 Denevérek esetében: A = 5 ; B = 8 ; C = 12 ; D = 19 ; E = 23 ; F = 27 10 10 10 10 10 10

2. Madarak esetében: A =

3. a)

b) 0

1 2

1

3 2

2

0

c)

1 3 2 5

1

d) 0

1 4

5 8

0

1

4. a)

3 4

1

4 3

2

b) 0

2 3

1 7 6

3 2

2

0

1 4

1 2

5 8

3 4

1

c) 0

2 1 5 2

7 10

1

5. a) Nulla: C; 1 egész: E c) Nulla: B; 1 egész: F

6 5

b) d)

Nulla: A; 1 egész: D Nulla: C; 1 egész: G

Rejtvény: Az egész parkolási idõ 30 perc. Egy beosztás 3 percet jelent. A szürke rész (4 beosztás) 4 ¡ 3 = 12 percet jelent. A piros rész (6 beosztás) 6 ¡ 3 = 18 percet jelent.

5. A törtek összehasonlítása 5 5 > 7 9 5 4 e) > 8 7

1. a )

5 6 < 6 7 3 4 f) > 5 9

b)

= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 c) Ð = 8, 9, 10, 11, …, 15, 16

2. a)

3. a)

Ð

1 1 2 15 7 19 < < < < < 6 2 3 15 5 20 42

7 > 5 13 13 47 34 g) > 45 35 c)

8 10 > 7 9 1999 2000 h) < 2000 2001

d)

b) Ð = 9, 10, 11, 12, 13, … d) Ð = 1, 2, 4, 8 b)

2 3 8 5 11 21 < < < < < 7 4 9 5 8 6

30 40 < 31 41 2 7 d) < 7 9

10 15 > 9 14 17 7 e) > 18 8

4. a)

5. a)

Ò c) Ò

9999 10000 < 10000 9999 23 18 f) < 22 17

b) b)

= 6, 7, … = 9, 10, …

c)

b) Ò d) Ò

= 1, 2, …, 6, 7 = 1, 2, …, 16, 17

b) ○ d) ○

= 14, 15, …, 18 = 10, 11, 12

6. 1. B; 2.D; 3. A; 4. E; 5. C 7. a) ○ = 8 c) ○

= 12, 13

8. a) Hamis

b)

Igaz

c)

Hamis

d)

Hamis

Rejtvény: Ha a két törtet közös nevezõre bõvítjük, akkor találhatunk e két tört közé esõ törteket, de ezek nem felelnek meg annak a feltételnek, hogy a számlálójuk és a nevezõjük is kétjegyû számok legyenek. Bõvítsük a két törtet úgy, hogy a számlálójuk legyen azonos! 3 12 4 12 = = 20 80 25 75 E két tört között a számegyenesen a következõ törtek vannak:

.

6. Egyenlõ nevezõjû törtek összeadása és kivonása 5 7 19 e) 21

1. a)

5 3 51 e) 30

2. a)

2 7 11 f) 21

b) b)

16 9 5 f) 18

b) b)

11 2 > , a különbség: 9 9 9 9 11 c) < 1 5 , a különbség: 4 10 10 10

3. a)

c)

9 11

g)

0

32 18 6 g) 15 c)

3 11 10 =1 h) 10

d)

34 25 21 h) 17

d)

7 10 3 , a különbség: < 13 13 13 3 19 4 d) 2 , a különbség: > 10 10 10

b)

4. a)

2 7

b) b)

4 7

c)

5. a)

4 10

b) b)

7 10

c)

0 3 5

d)

16 7

d)

3 8

43


5 ; 8 9 c) ○ = ; 9

6. a) ○ =

7 2 ; Ð= 8 8 14 5 ; Ð= Ò= 9 9 Ò

=

b) ○ =

3 ; 7

Ò

=

7 ; 7

Ð

=

4 7

7. a)

9 15

b) b)

12 8

c)

8 9

d)

7 13

8. a)

29 6

b) b)

23 3

c)

53 5

d)

74 9

e)

61 4

f)

166 7

2 3

b) b)

22 4

c)

4

3 8

d)

2

3 5

e)

4

1 7

f)

36

9. a) 5 10. c) 3 11. 4

14.

d)

5 1 = 32 3 6

3 + 3 7 + 117 = 9 7 km 20 20 20 20 2 30 = 7 7

b)

4

c)

6

42 = 3 9 11 11

b) b)

17 = 41 4 4

c)

239 = 1119 20 20

12. a) 4 13. a)

1 63 = 2 18

4 11

3 7

d)

10

7 8

1 + 3 + 5 = 9 liter maradt. 10 10 10 10

15. 2

3 + 3 3 = 6 1 m -rel készültem el. 5 5 5

16. 12 − 5 17. 20 − 18. a) …,

1 27 6 m van még hátra. Tehát m-rel van még több hátra. = 4 4 4

18 82 = = 16 2 liter maradt meg. 5 5 5 15 18 3 = 3; =3 5 5 5

b)

…,

20 2 24 =6 ; =8 3 3 3

c)

…,

15 3 8 =3 ; =2 4 4 4

3 4 7 + = = 12 liter vizet öntöttünk bele összesen, de az edénybe csak egy liter 5 5 5 5 víz van, mivel a többi kifolyik.

Rejtvény

44

7. Különbözõ nevezõjû törtek összeadása és kivonása 1. a)

e)

2. a)

7 6

b) b)

23 20

c)

19 15

d)

13 10

f)

47 40

g)

22 21

h)

17 12

b) b)

3 6

c)

1 8

d)

1 9

37 28 1 4

e)

2 12

f)

5 20

g)

18 40

h)

11 24

3. a ) a )

5 1

b)

1 12

c)

7 18

d)

37 30

11 24

f)

29 24

g)

13 36

h)

7 60

b)

1 3

c) 0

d) 1

f)

7 9

g) 1

h)

2 4

e)

4. a a ) ) 1

e)

1 6

5.

5 liter italunk lesz. 4

6.

112 60

13 =1 óra. = 28 15

15

7. 1 −

⎛ 1 + 2 ⎞ = 3 részét tölti otthon. ⎜⎝ 2 7 ⎠⎟ 14

8. a ) a )

3 4

b)

7 10

c)

3 8

d)

6 6

e)

1 4

f)

1 6

g)

3 8

h)

5 16

9. a ) a )

1 60

b)

71 42

c)

3 20

d)

11 48

e)

13 60

f)

31 72

g)

12 32

h)

24 72

10.

5 részét. 24

11.

17 része marad. A második napon olvasott a legtöbbet. 60

=1

45

= 1 3


12.

8 = 4 részén. 42 21

13.

45 9 = = 4 1 km -t úszott az 5 nap alatt összesen. 10 2 2 7 = 13 4 4 31 e) =11 30 30

71 = 5 11 12 12 13 f) 24

14. a )

101 = 4 5 24 24 33 g) − = −1 9 24 24

b)

3 1 = 6 2 3 1 = d) ○ = 9 3

c)

7 12 5 e) ○ = 8

15. a ) ○ =

5 = 1 10 2 2 = 1 f) ○ = 18 9

b) ○ =

7 6 29 e) 28

c) ○ =

23 12 33 11 = f) 36 12

16. a )

1 24 112 g) 35

b)

c)

3 2 1 A sorozat minden tagja 4 4 4 3 2 2 A sorozat minden tagja b) …, 4 ; 5; 5 5 5 5 1 4 1 c) …, 3 ; 2 ; 2 A sorozat minden tagja 6 6 6

17. a ) …, 2 ; 3 ; 4

18. a )

b)

38 12 12 3 3 4

4

18 12 11 12

41 30

3 -dal kisebb az õt megelõzõnél. 6

9 6

3

1 2 1 6

19. a )

25 12

b)

21 24

c)

10 18

20. a )

5 = 12 3 3

b)

12 =1 12

c)

12 = 14 8 8

46

d)

13 6 12 3

55 30

27 3 = 36 4

-del nagyobb az õt megelõzõnél.

21 3 1 2

d)

3 -del nagyobb az õt megelõzõnél. 4

c)

1 5

56 30 7 12

197 =85 24 24 6 h) = 1 12 2

d)

11 2 4 5

2 6

d)

53 63

15 10 7 10

8 10

21. a )

4 15

9 15

2 15

3 15

1 3

8 15

1 15

Az összeg: 22. a )

b)

3 4

2 12

7 12

7 15

4 12

1 2

2 5

5 12

10 12

15 =1 15

Az összeg:

89 = 4 9 km 20 20

b)

c)

11 6

4 3

8 6

8 12

6 6

3 2

1 4

10 6

5 3

18 12

Az összeg:

281 = 7 1 km 40 40

c)

d)

7 6

59 12

50 12

12 6

77 12

41 12

5 12

7 6

8 3

111 2

52 3

27 6

Az összeg:

123 12

515 = 12 7 km 40 8

5 1 1 3 1 1 Rejtvény: A nap 1 − ⎛⎜ + + + ⎟⎞ = részében dolgozik. 1 napnak az része fél ⎝ 12 4 8 16 ⎠ 48 48 óra.

8. Tört szorzása természetes számmal 1. a )

28 = 53 5 5 27 = 36 e) 7 7 63 7 = i) 72 8

b)

21 = 25 8 8 28 = 3 4 = 3 1 f) 8 8 2 24 =6 j) 4

c)

24 = 44 5 5 55 11 = = 32 g) 15 3 3 70 = 14 k) 5

d)

2. a ) a = 7

b) b = 5 f) f = 5

c) c = 5 g) g = 4

d) d = 3 h) h = 4

e) e = 6

3.

20 = 62 3 3 20 =2 h) 10 18 =6 l) 3

3 18 9 1 ⋅6 = = =4 4 4 2 2

4. 4 ⋅ 3 ⋅ 5. 5 ⋅

5 60 = = 30 dl 2 2

2 10 3 = =1 m 7 7 7

6. 21 ⋅

14 = 98 doboz 3

7. 30 ⋅

5 150 = = 25 órát 6 6

8. a ) 6

b)

9. a ) 9

b)

2

c)

6

7 c) 13 e) Bármelyik természetes számot.

d)

9

d)

9

e)

17

47


10. a ) 21 > 15

30 30 = 13 13

b)

c)

15 15 = 7 7

24 48 96 ; ; . Minden tag kétszerese az õt megelõzõnek. 5 5 5 18 54 162 …, ; ; . Minden tag háromszorosa az õt megelõzõnek. 7 7 7 12 24 48 …, ; ; . Minden tag kétszerese az õt megelõzõnek. 5 5 5 …, 39; 117; 351. Minden tag háromszorosa az õt megelõzõnek. 161 3 = 17 8 b) 21 c) 9 9 183 219 = 43 4 e) f) 64 = 16 7 5 5 11 11

11. a ) …, b) c) d)

12. a ) d)

13. a ) 2 dm

b)

150 cm

c)

6g

d)

49 dkg

e)

40 m

f)

625 g

Rejtvény: Összesen a kockán 9 ¡ 6 = 54 kis négyzet van. Ezekbõl 5 ¡ 6 = 30 van beszínezve. 30 30 5 54-nek része a 30. = része van az egész kockának beszínezve. 54 54 9

9. Tört osztása természetes számmal 2 7 3 g) 16

2 5 1 h) 10

1. a )

2. a )

7 12 3 i) 13

b)

35 7 = 40 10

3. a ) a = 7

c)

b)

2 3 6 j) 13

d)

15 3 = 20 4

b) b = 4

c)

4 27 3 k) 40

103 =1 3 100 100

c) c = 4

2 25 15 l) 56

e)

f)

d)

12 = 22 5 5

d) d = 5

1 2

4. Ebédre: 2 kg . Vacsorára: 2 kg. 5. a )

2 9

b)

4 7

c)

29 13

d)

8 = 22 3 3

7 7 14 21 1 15 : 15 = km km. Zoli 1 perc alatt: : 21 = = km km. = 2 30 60 4 4 60 Zoli 1 perc alatt hosszabb távot tett meg, tehát õ volt a gyorsabb.

6. Laci 1 perc alatt:

32 = 6 2 > 21 = 5 1 ; 23 -dal nagyobb. 5 5 4 4 20 4 32 3 21 11 b) ; -dal nagyobb. = > = 7 56 8 56 56

7. a )

48

10. Vegyes feladatok 1. a )

3 7

b)

2 5

c)

5 9

2. a )

32 1 = 64 2

b)

24 3 = 64 8

c)

16 1 = 64 4

3. a )

1 2

b)

1 4

c)

1 3

b)

30°

c)

40°

4. a ) 15°

1 60 6 ) f = 1 60 10

2 = 1 60 30 10 1 g) = 60 6

5. a )

b)

6. a ) 30perc

b) g)

f)

7. a )

7perc 2 3

b)

3 = 1 60 20 12 1 h) = 60 5 c) h) c)

d) i) d)

–

1 9

e)

5 = 1 60 12 36 3 j) = 60 5

d)

45perc 50perc

3 4

1 6

4 = 1 60 15 1 i) 3

c)

15perc 48perc

2 3

d)

e)

20perc 42perc e)

e) j)

100perc 55perc

6 7

f)

2 3

8. Összes lehetséges esetek száma: 6 ¡ 6= 36. Egyszerûsíthetõek és egyenlõk is vannak

közöttük. 1 2 = ; B = 1; C = 7 ; D = 11 3 6 6 6 2 = 1 ; B = 8 = 4 ; C = 16 = 8; D = 20 = 2; E = 26 = 13 b) A = 10 5 10 5 10 5 10 10 5

9. a ) A =

10. a )

31 46 47 61 62 63 ; ; ; ; ; … 40 60 60 80 80 80

11. a )

15 17 > 5 6

12. a )

7 ⋅ 4 = 21 ⋅ 2 12 18

b)

1 1 4 ⋅5 > 3 ⋅6 2 3

c)

16 ⋅ 4 = 64 ⋅ 3 11 33

13. a )

3 5

b)

7 = 13 4 4

c)

3

14. a ) 1 d)

1 7

b)

9 13 > 4 6

c)

49 73 74 97 98 99 ; ; ; ; ; … 60 90 90 120 120 120

57 30 28 34 5 7 d) e) < > < 15 7 9 11 8 10

6 3 = = 11 4 2 2 2 1 = e) 4 2

b)

b)

d)

f)

7 3 < 12 5

10 ⋅ 7 = 30 ⋅ 7 8 24

9 10 3 f) 4

c)

49


15. Az

1 óra 1 −

16. a )

5g

17. a )

8 12

18. a )

e)

⎛1 + 2 + 1+ 3⎞ = 9 = 3 ⎜⎝ 6 15 4 10 ⎠⎟ 60 20 része alatt ér az iskolába, ami 9 perc. b) 8 dm

=2

b)

13 12

2 7

b)

4 9

f)

3

h) 12 : 0 = – 19. a )

c) 750 m

=11

c)

22 45

6 55

c)

2 9

3 7

g) 0

12

7 21

e)

1 15

i)

23 10

=

1 3

3 =2

⎛ ⎝

1⎞ ⎟ 2 ⎠

b)

1 7

f)

52 35

= 117

35

j) 3

10

2 ⋅ ⎜1 −

21. a )

e) 2 dm

f) 40 perc

d)

4 9

0-val való osztásnak nincs értelme.

Mindkettõ mûveletsor eredménye 4.

20. a )

d) 12500 m

b) Mindkettõ mûveletsor eredménye 3. c)

15 3

=5

d)

13 6

1 =2

g)

9 21

=3

h)

71 8

= 87

k)

1 10

7

6

8

l) 17

+ 3 ⋅ ⎛⎜ 1 − 1 ⎟⎞ + 4 ⋅ ⎛⎜ 1 − 1⎟⎞ + ... + 10 ⋅ ⎛⎜ 1 − 1 ⎟⎞ = ⎝ 3 ⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 10 ⎠

1 2 3 9 + 3 ⋅ + 4 ⋅ + ... + 10 ⋅ = mindegyik szorzatban egyszerûsíthetünk, így a 2 3 4 10 következõ összeg marad: = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. 2⋅

1 1 részéhez 3 perc szükséges, akkor 1 perc alatt az rész harmadát írja fel a 5 5 1 1 gép, az az: :3 = részt. 5 15

22. a ) Az

b) Az

23.

W X

−

1 5 rész 3percig tart, akkor az 5 5 Y Z

=

3 1

50

−

4 2

=3−2=1

= 1 rész 5 ¡ 3 = 15 percig tart.

6. A téglalap 1. A téglalap tulajdonságai 1. a ) A, H, I

F, H, I, b) A, B, F,

téglalap

téglalap

H

B F

A

I

négyzet

Vagy:

B

F A

H I négyzet

2. Feltételezzük, hogy mindig mind a négy háromszöget egyszerre fel kell használni. a )

b)

3. Néhány lehetséges darabolás:

A 3. felosztást hajtogatással hajtogatással nem, csak rajzban rajzban lehetséges megoldani. 4. Például:

5. Például:

Az 5. felosztást hajtogatással hajtogatással nem, csak rajzban rajzban lehetséges megoldani.

51


6. a )

b)

7. a ) Hamis

b)

Igaz

c)

c)

Hamis

d)

Igaz

e)

Hamis

f)

Igaz

8. Piros négyzet: 1 egység;

sárga négyzet: 2 egység; kék négyzet: 3 egység; narancs-sárga négyzet: 5 egység; lila négyzet: 8 egység; zöld négyzet: 13 egység. 9. Anna: Hamis, hiszen egymás egymás mellé

Bence: Igaz, például:

tenni a következõképpen is lehet:

Csaba:: Hami Csaba Hamis, s, mivel mivel nem min mindeg degyy, hogy hogy melyik oldalaikkal illesztjük õket egymás mellé:

Dóra: Dór a: Ham Hamis, is, pél példáu dául:l:

10. Az ábrába berajzolhatunk berajzolhatunk a következõ típusú téglalapokat, téglalapokat, amelyek száma: száma:

1 négyzetbõl áll, 12 db; 2 négyzetbõl áll, 17 db; 3 négyzetbõl áll, 10 db; 4 négyzetbõl áll, 9 db; 6 négyzetbõl áll, 7 db; 8 négyzetbõl áll, 2 db; 9 négyzetbõl áll, 2 db; 12 négynégyzetbõl áll, 1 db. 11. a ) 6-féleképpen:

52

b)

10-féleképpen:

12. a )

c)

b)

Nincs ilyen négyszög.

d)

13. a )

b)

14. Téglalap alakú: kézilabda, kosárlabda, foci, … Nem téglalapalakú: baseball. 15. a )

b)

d)

e)

c)

Rejtvény: A lerakás helyes sorrendje: E F G H B C D A 53


2. A kerület 1. a ) Pl.:

b)

2. a ) Pl.:

b)

Pl.:

Pl.:

c)

Pl.:

Kilenc gyufaszálból nem lehet kirakni téglalapot úgy, úgy, hogy ne törjünk szét egyet sem. 3. K = 4 ¡ 6 m = 24 m 4. K = 50 + 50 + 80 + 80 cm = 260 cm 5. K = (9 + 7) ¡ 2 µ 1= 31 m 6. a ) 32 egység

b)

32 egység

7. a ) A = B= D < C

b)

C
8. a ) K = 10 cm

c)

32 egység

b) K = 12cm

Az új négyzetet több helyre helyre lehet illeszteni, de úgy, hogy az eredeti alakzathoz csak egy oldallal illeszkedjen. 9. a )

vagy000 vagy 000

54

b)

c)

Az új négyzetet több helyre helyre helyezhetjük, hogy a kerület növekedjen, de mindig úgy, hogy egy oldallal illeszkedjen az eredeti alakzathoz 10. a ) 76 cm

b)

1360 mm

c)

552 mm

11. a ) 48 cm

b)

96 mm

c)

500 m

12. a ) 32 cm

b)

168 cm

c)

7 cm

13. K =

17 5 dm = 2 dm 6 6

14. K =

23 5 dm = 3 dm 6 6

15. Ha a 120 mm a rövidebbik oldal, akkor a másik oldala a téglalapnak 130 mm. Ebben az

esetben a kerülete 500 mm. Ha a 120 mm a hosszabbik oldala, akkor a rövidebbik oldala a téglalapnak 110 mm. Ebben az esetben a kerülete 460 mm. 16. a =

2 dm = 1 dm 12 6

17. A A négyzet oldalának a hossza 1 cm vagy 2 cm vagy vagy 3 cm vagy 4 cm hosszúságú hosszúságú lehet. 18. Képkeret kerülete: 172 cm. A fénykép kerülete: 132 cm. 19. A két szomszédos oldal oldal hosszúságának az összege: összege: 18 cm.

oldalának a hossza 11 cm, a kerülete 54 cm. 20. A boríték másik oldalának 21. A papírlap oldalai: o ldalai: 21 cm és 30 cm. A papírlap félbevágásával, attól függõen, hogy a

rövidebbik vagy a hosszabbik oldalával párhuzamosan vágjuk szét 72 cm vagy 81 cm kerületû lapokat kapunk. 22. A telek rövidebbik illetve illetve hosszabbik oldalának a nagysága: 24 m és 38m. 23. Ha a téglalap 14 cm-es oldala a rövidebbik oldal volt, akkor ezt meghosszabbítva kapunk

négyzetet. Ebben az esetben a téglalap másik oldala 19 cm volt, a keletkezett négyzet kerülete 76 cm. Ha a téglalap hosszabbik oldala volt a 14 cm, akkor a rövidebbiket kell meghosszabbítani, hogy négyzetet kapjunk. kapjun k. Ebben az esetben a téglalap másik oldala 9 cm volt, a keletkezett négyzet kerülete pedig 56 cm. 24. Ha 12 gyufaszálból rakjuk ki, akkor a kerülete 12 egység, vagyis a két szomszédos olda-

lának az összege 6 egység. 55


Ez három esetben lehetséges, ha ennek a téglalapnak a szomszédos oldalai: • 1gyufaszál és 5 gyufaszál hosszúságúak vagy • 2 gyufaszál és 4 gyufaszál hosszúságúak vagy • 3 gyufaszál hosszúságú minden oldala. Rejtvény: Az alakzatot például a színezésnek megfelelõen vághatjuk szét négy részre majd az ábrának megfelelõen rakhatunk ki a darabokból egy négyszöget. Ebben az esetben a kapott négyszög kerülete 20 egység.

3. A terület mérése 2. Hangya:

210000 mm2 Egér: a ) 430 cm2 Nyúl: a ) 54 dm2 Elefánt: a ) 180 m2 a )

b)

52300 mm2

c)

6021800 mm 2

d)

480518 mm 2

b)

4512 cm2

c)

62500 cm2

d)

263 cm2

b)

623 dm2

c)

235 dm2

d)

5760 dm2

b)

7 m2

c)

370 m2

d)

85 m2

3. a ) 4 km2 > 58000 m2 c)

245 mm2 < 1 cm2 168 mm2

4. a ) 6 dm2 d)

b) d)

1500 cm2

b) e)

16 m2 Negyed mm2

16 a < 2300 m 2 78 cm2 259 mm2 > 8000 mm2 c) f)

2 m2 100 ha

5. Dánia (43094 km 2), Ausztria (83870 km2), Magyarország (93030 km 2), Németország

(357021 km2), Franciaország (547030 km 2).

6. a ) A. 16 egység; egység; B. 13 egység; egység; C. 1 egység; egység; D. 1 egység; egység; E. 8 egység; egység; F. 2 és fél

egység; G. 12 és fél egység b) A. 32 cm2; B. 26 cm2; C. 2 cm2; D. 2 cm2; E. 16 cm2; F. 5 cm2; G. 25 cm2 7. Például: a )

b)

56

c)

d)

e)

f)

8. A. 1200 mm mm2; B. 1800 mm2; C. 7200 mm2; D. 600 mm2; E. 2400 mm2; F. 3600 mm2;

G. 4800 mm2

9. A. 72 cm2; B. 36 cm2; C. 36 cm2; D. 102 cm2 10. A.

1 1 1 1 1 része ; B. része ; C. része ; D. része ; E. része 4 4 2 2 2

11. A. A. Kb. 32 terület egység; egység; B. Kb. 21 terület egység egység 12.

Rejtvény: Lehetséges például milliméter papír segítségével, amely talán a legpontosabb.

4. A téglalap területe 3. T = 315 cm2 4. a ) 40 cm2

b)

1400 dm2

c)

96 cm2

d)

2350 dm2

5. T = 16 m2 6. T = 432 m2 7. T = 4225 dm2. 4225 db palánta kerül a virágágyásba. 8. A hosszabbik oldal 13 cm. T = 130 cm2 9. Ha a másik oldal 15 cm, akkor T =150 cm2. Ha a másik oldal 5 cm, akkor T = 50 cm2 10. T = 7 m2. A szõnyeg ára 21000 Ft. 11. T =

70 cm2 = 23 1 cm2 3 3

12. Ha a másik oldal 2 cm, akkor T = 5 cm2. Ha a másik oldal 3 cm, akkor T = 7 és fél cm2. 13. a ) 4 cm

b)

8 dm

c)

30 cm

d)

90 mm

14. a ) 400 cm

b)

3 dm

c)

1 dm

d)

48 dm

15. Kerítés hossza: 91 m. 57


16. Ha oldalainak hossza 1 cm és 5 cm, akkor T =5 cm2. Ha oldalainak hossza 2 cm és 4

cm, akkor T = 8 cm2. Ha oldalainak hossza 3 cm, akkor T = 9 cm2.

17. Ha oldalainak hossza 1 cm és 9 cm, akkor T =9 cm2.

Ha oldalainak hossza 2 cm és 8 cm, akkor T =16 cm2. Ha oldalainak hossza 3 cm és 7 cm, akkor T =21 cm2. Ha oldalainak hossza 4 cm és 6 cm, akkor T =24 cm2. Ha oldalainak hossza 5 cm, akkor T =25 cm2. 18. WC: 1 és fél m2. Elõszoba: 3 és fél m2. Fürdõszoba: 4 m2. Konyha: 6 m2. Szoba: 20 m2.

Az egész lakás 35 35 m2.

19. a ) 36 mm2

b)

81 cm2

c)

529 m2

d)

4096 dm2

20. a ) 20 cm

b)

28 dm

c)

40 m

d)

400 m

21. K = 18 cm, T = 18 cm2. A 4 cm oldalhosszúságú négyzet kerületének és területének a

mérõszáma megegyezik, 16. 22. T = 96 cm2 23. a ) Piros: 12 cm2; Zöld: 12 cm2 b) c) d)

24. a )

Piros: 8 cm2; Zöld: 8 cm2; Kék: 8 cm2 Piros: 6 cm2; Zöld: 9 cm2; Kék: 9 cm2; Piros: 12 cm2; Zöld: 6 cm2; Kék: 6 cm2 8 = 2 részét 36 9

b)

1 részét 2

c)

16 4 = részét 36 9

d)

25. A területek közötti különbség: különbség: 8250 µ 6400 = 1850 m 2. 26. a ) 1, 4, 7, 10, 13, 16

b)

1, 3, 9, 27, 81, 243

27. T = 16 cm2 28. 100-féle. 29. 25-féle.

Rejtvény: Az aktuális évszámot fel kell bontani két tényezõs szorzatokra.

5. Vegyes feladatok 1.

2. A > B < C < D > E 3. Az f) alakzat kerülete csak 8 egység, a többié 10. 4. Kétféle, 10, és 12 egység kerületû. 58

14 = 7 részé 36 18

5. a ) A két szót alkotó betûk kerülete kerülete megegyezik 92, területük területük ugyancsak 41. 41.

kerülete megegyezik 68, területük területük ugyancsak 30. 30. b) A két szót alkotó betûk kerülete 6. Az F területe 36 egység. 7. Ha oldalainak hossza 1 cm és 7 cm, akkor T = 7 terület egység.

Ha oldalainak hossza 2 cm és 6 cm, akkor T = 12 terület egység. Ha oldalainak hossza 3 cm és 5 cm, akkor T = 15 terület egység. Ha oldalainak hossza 4 cm, akkor T = 16 terület egység. 8. Ha oldalainak hossza 1 cm és 24 cm, akkor K =50 cm.

Ha oldalainak hossza 2 cm és 12 cm, akkor K =28 cm. Ha oldalainak hossza 3 cm és 8 cm, akkor K =22 cm. Ha oldalainak hossza 4 cm és 6 cm, akkor K =20 cm. 9. a ) Ha oldalainak hossza 1 cm és 12 cm, akkor K =26 cm.

Ha oldalainak hossza 2 cm és 6 cm, akkor K =16 cm. Ha oldalainak hossza 3 cm és 4 cm, akkor K =14 cm. b) Ha oldalainak hossza 1 cm és 16 cm, akkor K =34 cm. Ha oldalainak hossza 2 cm és 8 cm, akkor K =20 cm. Ha oldalainak hossza 4 cm, akkor K =16 cm. c) Ha oldalainak hossza 1 cm és 36 cm, akkor K =74 cm. Ha oldalainak hossza 2 cm és 18 cm, akkor K =40 cm. Ha oldalainak hossza 3 cm és 12 cm, akkor K =30 cm. Ha oldalainak hossza 4 cm és 9 cm, akkor K =26 cm. Ha oldalainak hossza 6 cm, akkor K =24 cm. 10. A. K = 12cm, T = 5cm2; B. K = 20 cm, T = 13 cm2; C. K = 28 cm, T = 25 cm2;

D. K = 36 cm, T = 41 cm2; E. K = 44 cm, T = 61 cm2; F. K = 52 cm, T = 85 cm2 A területek mérõszáma 8-cal nõ, a területek mérõszáma mindig négy többszöröseivel növekszik.

11. A szoba méretei: 4 m és 6 m, T = 24 m2. 12. T = 600 dm 2 = 6 m2. 4800 Ft-ért tisztítják ki. 13. A téglalap oldalai oldalai 12 cm és 25 cm. Kerülete Kerülete 74 cm. 14. Kerülete 1 dm, területe

5 dm2. 144

15. T = 13 és fél m2 16. a ) 16

b)

4

c)

3

17. a ) 18 terület egység

b) e) h)

28 terület egység 9 terület egység 24 terület egység

c) f)

20 terület egység 12 terület egység

d) g)

18 terület egység 11 és fél terület egység

18. a ) Röplabda K =54 m; Kosárlabda K = 86 m; Vízilabda K = 90 m; Kézilabda

120 m; Jé Jégk gkor oron ong g K = 185 m; Labdarúgás K = 350 m; K = 120 b) Röplabda T =162 m2; Kosárlabda T = 420 m 2; Vízilabda T = 486 m 2; Kézilabda T = 800 m2; Jégkorong T = 1921 és fél m 2; Labdarúgás T = 7350 m2 59


négyzet zet ker kerület ülete: e: 32 32 m, m, 12 12 m-re m-rell nõtt. nõtt. Az új négy négyzet zet terü területe lete:: 64 64 m2, 39 m2-rel nõtt 19. a ) Az új négy b) Az új négyzet kerülete kerülete:: 60 m, 40 40 m-rel m-rel nõtt. nõtt. Az Az új négyzet területe területe:: 225 m2, 200 m2-rel

nõtt. kerülete: e: 40 m, 2-szeresér 2-szereséree nõtt. Az új négyzet területe: 100 m2, 75 m2c) Az új négyzet kerület rel nõtt. d) Az új négyzet kerülete kerülete:: 60 m, 40 40 m-rel m-rel nõtt. nõtt. Az Az új négyzet területe területe:: 225 m2, 200 m2-rel nõtt. 20.

60

7. A téglatest

61


8. A tizedes törtek 1. A tizedes tört fogalma 1. 12,034; 0,00785; 970,14579; 805,4044; 234,75052. 2.

százas

tízes

egyes

tized

5

3

0

0

3

10,03

0

6

1

0,61

0

0

6

e)

5

0

6

0

f)

6

0

0

5

a) b)

1

c) d)

2

század

ezred

tizedestört 5,3

200,6

3. a ) 3,4

b)

7,96

c)

0,157

4. a ) 40,47

b)

50,607

c)

0,000407 d) 15,3002

d)

2,0051

50,60 0

e)

60,050 60

10,00006

f)

0,000044

1 b) 7 ◊ 10 10 + 0 ◊ 1 + 0 ◊ 1 + 3 ◊ 1 10 100 10 1 1 1 +0◊ +7◊ c) 0 ◊ 1 + 0 ◊ 10 100 1000 1 1 1 1 +3◊ +2◊ + 1◊ d) 1 ◊ 100 + 2 ◊ 10 + 3 ◊ 1 + 0 ◊ 10 100 1000 10000

5. a ) 4 ◊ 10 10 + 4 ◊ 1 + 5 ◊

e)

6.

2 ◊ 10

+

0 ◊ 1+ 0 ◊

százas a) b)

1

c)

1 10

+

0

1 ◊

100

+

0

1 ◊

1000

+

0

1 ◊

10000

tízes

egyes

tized

2

0

5

2

0

7

5

2

0

0

3

4

0

2

0

0

d)

század

+

6

ezred

1 ◊

100000

tízezred százezred tizedestört 20,5 120,75 20,034 0

8

0,20008

7. a ) A=0; B=8; C=0; D=3; E=4; F=7; G=0 b) A=0; c) A=8; d) A=0; e) A=3; f ) A=3;

B=8; B=0; B=3; B=4; B=0;

C=3; C=3; C=4; C=0; C=4;

D=0; D=0; D=5; D=5; D=5;

E=4; E=0; E=3; E=0; E=0;

F=0; F=4; F=5; F=3; F=0;

G=0 G=7 G=0 G=5 G=5

Rejtvény: Helyiérték-táblázatba írjuk. Így csak a milliomodok helyére írunk egy 3-as számot. 62

2. A tizedes törtek ábrázolása számegyenesen 1.

A

B

0

C

1

2

2. a )

4

A E

D

K

3,18

G

J L

3,19

c)

3,2

O

0,28

I

M R

0,29

0,3

F

A

Q

54

55

3,22

3,23

0,32

0,33

H

3,21 N

5

C

51

b)

C

D

3

F B

50

3.

E

P

0,31

D

E

11

B

12

Csak közelítõleg tudjuk meghatározni a B, C, F számok helyét. 4. a )

b) 0

1

2

3

4

5

0,1

0,11

0,12

0,13

0,14

0,15

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

2,6

2,7

2,8

2,9

3

3,1

5

5,1

5,2

5,3

5,4

5,5

c)

5. a )

b) 2,6

2,7

2,8

2,9

3

3,1

c)

d) 5

5,1

5,2

5,3

5,4

5,5

0

1

2

3

4

5

e)

Rejtvény: A két számjegy közé egy tizedesvesszõt kell tenni, mivel 5 < 5,6 <6.

3. Tizedes törtek bõvítése, egyszerûsítése, összehasonlítása 1. a ) 3,50; 3,500; 3,5000 c) e)

4,050; 4,0500; 4,05000 27,330; 27,3300; 27,33000

2. a ) 4,5 g)

23,5

b) h)

6,2 10,002

c) i)

72,03 60

b) d) f)

100,9700; 100,97000; 100,970000 6,00; 6,000; 6,0000 19,0; 19,00; 19,000

d) j)

808 9

e) k)

10,0097 5,01

f) l)

90 12,00006

3. 5,5 < 6,7 < 8,2 4. a ) 22,888 < 22,9 d)

7,0012 > 7,00099

b) e)

0,6400 > 0,639 75,8 < 78,8000

c) f)

18,986 < 19 5457,3872 < 5459,12 63


5. a ) 2,1; 2,2; 2,91

1,21; 1,254; 1,26

b)

c)

0,126; 0,128; 0,124

6. Muslinca, hétpettyes katicabo-gár, lódarázs, májusi cserebogár, óriáscsíbor, szarvas-

bogár. 7. 90 dkg = 0,90 kg = 0,9 kg; 1225 g = 1,225 kg; 53 dkg = 0,53 kg;

1,8 kg > 1225 g > 90 dkg > 53 dkg >

1 kg 4

8. a ) 1. Teresa Teresa Perales; Perales; 2. Olena Akopjan; 3. Engelhardt Engelhardt Katalin; 4. Zámbó Zámbó Diána; Diána; 5. Bela Bela

Hlavackova; 6. Theresa Goh Ruisi; 7. Dalia Dameno; 8. Kaley McLean Vereckei ei Zsolt; 4. Pascal Pinard; 5. Krysztof b) 1. Junquan He; 2. Kovács Ervin; 3. Vereck Sleczka; 6. Francisco Avelino; 7. Anthony Stephens; 8. Sidi Abdullah 9. 12,701 10. Pl.: 12,69999999; 12,69999999999

Rejtvény: 10-féle számot rakhatunk ki: 0,12; 0,21; 1,02; 1,20; 2,01; 2,10; 21,0; 12,0; 10,2; 20,1.

4. A tizedes törtek kerekítése 1. a ) 4,7 f)

35,4

2. a ) 3,43 f)

25,27

b) g)

1,3 0,1

c) h)

10,3 140,0

d) i)

2,1 20,0

e) j)

15,5 43,0

b) g)

1,88 0,05

c) h)

10,85 130,04

d) i)

8,08 80,70

e) j)

17,71 5,04

3. 36,7 °C 4. Napilap szerint: 35,58 35,58 másodperc; Hetilap szerint: 35,6 másodperc másodperc 5. 0,20 mm 6. tizedre egyesekre

4,2

3,58

9,499

12,58

19,07

20,499

780,5

34,725

1 99 99,51

3 9, 9,999

4,2

3,6

9,5

12,6

19,1

20,5

780,5

34,7

199,5

40,0

4

4

9

13

19

20

781

35

200

40

7. Egészekre: 2; Tizedekre: 1,8; Századokra: 1,80 8. Zsófi 9. a ) 34 m

b)

336 dm

10. a ) 12 t

b)

12,2 t

11. a ) 3,5

b)

4,5

c)

d) 2,5

3

64

3,5

4

4,5

5

3,5

4

4,5

5

5,5

6

12. a ) 7,35

b)

7,45

c)

d) 7,2

7,3

7,4

7,5

7,6

7,7

7,2

7,3

7,4

7,5

7,6

7,7

13. 9,805 £ x < 9,815 14. 1,5 £ x < 1,6 15. 12650000 Ft £ x < 12750000 Ft 16. 55 dm £ x < 65 dm; 550 cm£ x < 650 cm 17. 950 dkg £ x < 1050 dkg 18. 275 dkg £ x < 285 dkg 19. 95,5 dm £ x < 96,5 dm; 955 cm £ x < 965 cm 20. A két nulla azt fejezi ki, hogy század század méter pontossággal pontossággal mértek. Szegõléc hossza:

1510 cm. 21. A. 2; B. 7; C. 8; D. 4; E. 6; F. 1; G. 3; H. 5

Rejtvény: A keresett legkisebb szám: 5,595

5. A tizedes törtek összeadása és kivonása 1. a ) 2,3 g)

34,06

2. a ) 3,2 g)

0,35

b) h)

12,8 8,2

c) i)

5,12 15,55

d) j)

23,07 9,012

e) k)

10,452 37,053

f) l)

83,017 152,152

b) h)

5,4 1,52

c) i)

26 8,165

d) j)

14,6 15,85

e) k)

181,1 43,85

f) l)

110 20

3. 6,05 t 4. b), c) 5. Mindegyik behajthat, bár a d) konténer a plató magasságáva magasságávall együtt pontosan 3,8 m ma-

gas, de a feladat szerint a 3,8 m-nél magasabbak nem hajthatnak be, így ez még éppen át fog férni. 6. 1. Szabó P.: 104,38 s; 2. Lovász L.: 104,49 s; 3. Halász T:. T:. 104,51 s;

4. Vadász S.: 105,11 s; 5. Kovács F.: F.: 106,14 s; 6. Balogh I.: 106,25 s 7. a ) 12 g)

33,94

8. a ) 1,4 g)

0,25

b) h)

52 9,9

c) i)

34,1 0,08

d) j)

43,05 0,072

e) k)

9,6 71,99

f) l)

18,03 22,88

b) h)

1,6 1,28

c) i)

11,6 8,075

d) j)

12,1 8,95

e) k)

175,7 41,35

f) l)

76,94 2,69

9. 7,75 kg 10. 8,1 cm

legtöbb gáz fogyott: decemb decemberben erben 1028, 1028,168 168 m3; A legkevesebb gáz fogyott: február11. A legtöbb ban 616,198 m3; A két hónapi hónapi különbség: 411,97 m3

65


12. a ) 17

b)

27,928

c)

31,62

d)

447,317

e)

13. a ) A = 2; B = 4, C = 3; D = 9 b) A = 1; c) A = 9; d) A = 7;

B = 3; C = 8; D = 9; E = 4; F = 4 B = 3; C = 2; D = 4; E = 0 B = 8; C = 0; D = 1; E = 4; F = 5

14. 30,41 t 15. A = 735,5982; B = 747,613; B µ A = 12,0148 16. 4,067 kg 17. 23,68 t + 12,4 t µ 1,6 t µ 1,86 t µ 0,95 t µ 1,18 t = 30,49 t 18. Meg tudják venni és még marad 2,3 euro. 19. a ) 0,95

b)

143,085

20. a ) 4562,5 mm

b)

336299,998 g

c)

4,7924

21. 31,979 cm 22. a ) A különbség: 0,7

A = 3; B = 3,7; C = 4,4; D = 5,1; E = 5,8; F = 6,5 b) A különbség: 0,9 A = 8,1; B = 9; C = 9,9; D = 10,8; E = 11,7; F = 12,6 c) A különbség: 2,3 A = 14,5; B = 16,8; C = 19,1; D = 28,3; E = 30,6 d) A különbség: 0,97 A. = -0,4; B. = 0,57; C. = 1,54; D. = 2,51; E. = 6,39 23. a ) Az összeg: 1,5

A = 0,6; B = 0,7; C = 0,2; D = 0,5; E = 0,9 b) Az összeg: 1,98 F = 0,73; G = 0,38; H = 0,52; I = 0,94; J = 0,59 c) Az összeg: 30 K = 5,5; L = 11,5; M = 16; N = 4; O = 14,5 d) Az összeg: 13,2 P = 4,4; Q = 6,8; R = 5; S = 5,6; T = 2,6 e) Az összeg : 5,4 A = 1,9; B = 2; C = 1,5; D = 1,8; E = 2,2 f ) Az összeg: 19,8 F = 7,3; G = 3,8; H = 5,2; I = 9,4; J = 5,9 g) Az összeg: 3 K = 0,55; L = 1,15; M = 1,6; N = 0,4; O = 1,45 h) Az összeg:1,48 P = 0,64; Q = 0,58; R = 0,8; S = 0,18; T = 0,34

66

38,2

f)

167,42

Rejtvény: Az összeg: 7,5

2,2

2,7

2,6

2,9

2,5

2,1

2,4

2,3

2,8

6. A tizedes törtek szorzása és osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel … 2.

1. 10-s 10 -sze zere ress

10010 0-sz szor oros os 10 1000 00-s -szzer eres es 15200

152000

15,2

1,52

0,152

0,0152

0,3

3

30

300

30

3

0,3

0,03

0,8

8

80

800

0,8

0,08

0,008

0,0008

0,12

1,2

12

120

0,12

0,012

0,0012

0,00012

0,072

0,72

7,2

72

0,72

0,072

0,0072

0,00072

0,152

1,52

15,2

152

1,52

0,152

0,0152

0,00152

0,06

0,6

6

60

0,06

0,006

0,0006

0,00006

0,0012

0,012

0,12

1,2

0,012

0,0012

0,00012

0,000012

0,0515

0,515

5,15

51,5

0,515

0,0515

0,00515

0,000515

0,0102

0,102

1,02

10,2

0,102

0,0102

0,00102

0,000102

0,5003

5,003

50,03

500,3

0,503

0,0503

0,00503

0,000503

1,03

10,3

103

1030

1,03

0,103

0,0103

0,00103

10,4

104

1040

10400

10,4

1,04

0,104

0,0104

22,08

220,8

2208

22080

22,08

2,208

0,2208

0,02208

4,017

40,17

401,7

4017

4,017

0,4017

0,04017

0,004017

70,202

702,02

7020,2

70202

70,202

7,0202

0,70202

0,070202

100,05; 1000,5; 10005 0,0105; 0,00105; 0,000105

5. a ) 230 cm e)

4,2 cm

6. a ) 37,5 dm e)

0,0085 dm

7. a ) 1200 kg e)

ezrede

1520

4. a ) 0,001; 0,0001; 0,00001 c)

százada

152

3. a ) 0,01; 0,1; 1 c)

tizede

800 kg

b) d)

0,23; 2,3; 23 76,543; 765,43; 7654,3

b) d)

0,23; 0,023; 0,0023 76,543; 7,6543; 0,76543

b) f)

47 cm 70 cm

c) g)

1327 cm 12,3 cm

d) h)

30,82 cm 120000 cm

b) f)

0,47 dm 3,27 dm

c) g)

0,385 dm 0,045 dm

d) h)

3000 dm 500 dm

b) f)

30 kg 0,178 kg

c) g)

4,570 kg 0,12 kg

d) h)

0,38 kg 0,035 kg 67


8. a ) 62 liter

b)

0,62 liter

c)

0,062 liter

d)

0,0062 liter

9. 0,009 cm 10. Az egyikbe: 11 mm. mm. A másikba: 110 mm. 11. a ) 0,056 km = 56 m = 560 dm = 5600 cm = 56000 mm b) c)

0,00056 km2 = 560m2 = 56000 dm2 = 5600000 cm 2 = 560000000 mm 2. 0,0000056 m3 = 0,0056 dm3 = 5,6 cm3 = 5600 mm3.

12. a ) 73000 mm = 7300 cm = 730 dm = 73 m = 0,073 km b) c)

73000000 mm 2 = 730000 cm2 = 7300 dm 2 = 73 m2 = 0,000073 km 2. 0,056 cm3 = 0,000056 dm 3 = 0,000000056 m 3.

13. 0,1 g 14. 10 db tömege: 0,00005 g; 100 db tömege: 0,0005 g; 1000 db tömege: 0,005 g;

10000 db tömege: 0,05 g; 100000 db tömege: 0,5 g. 15. 450 s, ha nem egyszerre történik az összehúzódás.

Rejtvény: (100000 ¡ 0,00001) ¡ (10000 ¡ 0,0001) ¡ (1000 ¡ 0,001) ¡ (100 ¡ 0,01) ¡ (10 ¡ 0,1) = 1

7. A tizedes törtek szorzása és osztása természetes számmal 1. a ) 60; 6; 0,6

36; 3,6; 0,36 c) 84; 8,4; 0,84 1000; 100; 10 d) 100; 10; 1 2. a ) 798; 79,8; 7,98; 0,798; 0,0798 b) 7098; 709,8; 70,98; 7,098; 0,7098 c) 2376; 237,6; 23,76; 2,376; 0,2376 d) 20176; 2017,6; 201,76; 20,176; 2,0176 3. 42 cm 4. 15,75 cm b) 4398,9 c) 100 d) 1337,5 e) 20906,6 5. a ) 3635,2 f ) 11768,82 g) 455,1 h) 10280 i) 450691,2 b) 7,3 cm c) 8 cm 6. a ) 6,75 cm 7. a ) 33 mm b) 35 mm c) 36 mm d) 52 mm 8. 48,96 mm b) 9; 0,9; 0,09 c) 6; 0,6; 0,006 9. a ) 9; 0,9; 0,09 d) 24; 2,4; 0,024 e) 12; 0,12; 0,0012 b) e)

10. a ) 98; 9,8; 0,98; 0,098; 0,0098 c)

32,6; 3,26; 0,326; 0,0326; 0,00326

11. 0,01cm 12. a ) 1,3

b)

34,08

c)

1123,3

13. a ) A = 1537,9; B = 19992,7; 19992,7; C = 259905,1 259905,1 b) A = 0,1; 68

B=1,3; C = 37129,3 37129,3

b) d)

3,8; 0,38; 0,038; 0,0038; 0,00038 34; 3,4; 0,34; 0,034; 0,0034

14. a ) A = 86,4; B = 7,2; C = 0,6; D = 0,05

248,832; b) A = 248,832;

B = 20,736; C = 0,012; D = 0,001

15. a ) 43,18 cm

182,88 cm 110 yard = 100,584 m, tehát a 100 m-t futja le rövidebb röv idebb idõ alatt, ha ugyanolyan ugyano lyan tempóban fut. d) 297,665 km

b) c)

16. 15,806 m3 17. 0,0375 cm 18. 0,03 cm 19. 69536 Ft-ot fizetett, 464 Ft-ot kapott vissza.

Rejtvény: A hatos szám lehetett a szorzó, és a szorzandónak a hetes nem az utolsó szám jegye, jegy e, hanem hanem ott egy olyan számn számnak ak kell állni állnia, a, amely amely hatta hattall megszo megszorozva rozva 30 vagy annál nagyobb, de 40-nél kisebb a maradék miatt. Vagyis: 1900 1900, 975 975 ◊ 6 1140 114055, 850 850

8. A tört számok tizedes tört alakja 1. a ) 0,5 véges d) g) j) m)

0,26 véges végtelen szakaszos 0,02 véges végtelen szakaszos

2.

tizedes tö tört a)

0,4375

b) e) h) k) n)

0,25 véges 0,36 véges 0,2 véges végtelen szakaszos 0,625 véges

c) f) i) l)

0,35 véges végtelen szakaszos 0,7 véges végtelen szakaszos

tizedre ke kerekítve századra ke kerekítve ezredre ke kerekítve 0,4

0,44

0,438

. b)

1,6

1,7

1,67

1,667

c)

0,09375

0,1

0,09

0,094

1,4

1,44

1,444

. 1,4

d)

.

.

e)

3,142857

3,1

3,14

3,143

f)

0,5625

0,6

0,56

0,563

1,83

1,8

1,83

1,833

h)

0,75

0,8

0,75

0,75

i)

7,2

7,2

7,2

7,2

j)

1,625

1,6

1,63

1,625

. g)

. k)

0,6

0,7

0,67

0,667

l)

0,625

0,6

0,63

0,625

m)

2

2

2

2

n)

0,5

0,5

0,5

0,5

69


. 3. a ) 0,83 4. a )

d)

b) 1,125

25 100

=

1212 100

1 4 303 25

=

.

.

c) 2,3

d) 0,6

b)

32 10

e)

201 10

=

. e) 1,25

16 5

c)

1212 100

f)

5005 1000

.

f) 4,428571

=

=

303 25 1001 200

5. 3

0,4

4

4

5 0,75

7

1

20

3 3

0,35

5

0,8

3

. 0,3

36

. 1,6

40

1,5

2

0,9

2 3

. 0,6 1 4

0,48

0,55

6. a )

16 25

c)

12 7

=

=

3

2

5

5

0, 64;

25 16

 4285 ; 0, 7142 71 85

=

15625 ,

7 12

=

0, 583

b)

9 8

d)

35 28

7. a ) tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 0

b) c) d) e) f) g)

tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 0 tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 0 tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 6 tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 0 tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 6 tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 0

8. a ) a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 5

b) c) d) e) f) g)

a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 4 a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 6 a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 4 a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 3 a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 1 a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 1 70

=

1125 , ; =

1, 25;

8 9

=

28 35

0, 8 =

0, 8

12 25

0,25

9. Vegyes feladatok 1. a ) 20,49 < 20,5

20,5 < 20,54 1 > 0, 3 e) 3

b)

0,5 < 0,5 .

d)

2. a ) 0,75

b) g) l)

0,90 . . 4,428571 ..

f) k)

2,25 2,7 0,7

c) h) m)

0,225 . . 0,370 4,5

c)

20,48 > 20,0489

f)

20,01724 < 20,017342

1,6. . 0,714285 10,01 .

d) i) n)

0,7. . 0,538461 .

e) j)

3. 1. Kitadzsima Koszuke; 2. Gyurta Dániel; 3. Brendan Hansen; 4. Paolo Bossini;

5. Vladiszlav Poljakov; Poljakov; 6. Scott Usher; 7. Mike Brown; 8. Jim Piper. Piper. Különbség az elsõ és második helyezett között: 1,36 s. 4. a ) 0,197 < 1 < 1,999 < 19,475 < 19,48 < 19,5

0,0124 < 0,0241 < 0,1024 < 0,1204 < 0,124 114 5 < < 11,04 < 11,14 < 11,4 c) 1,14 = 100 4

b)

5. a ) 93,75

b)

937,5

c)

0,71

d)

7,1

6. a ) 0,65

b)

2,08

c)

13,75

d)

51,828

b) d)

…; 23; 2300; 230000 …; 7654,3; 765430; 76543000

b) d)

…; 7,6543; 0,0076543 …; 0,0105; 0,0000105

e)

0,5

f)

0,32

7. A gondolt szám 3,2. 3,2. 8. a ) …; 1; 100; 10000 c)

…; 10005; 1000500; 100050000

9. a ) …; 2,3; 0,0023 c)

…; 0,701; 0,000701

10. a ) 11,8

b) f)

5,2 1,15

c)

4,054

d)

16,614

11. a ) 50,507 » 50,5

b)

54,272 » 54,3

c)

16,65 » 16,7

d)

17,85 » 17,9

12. a ) 0,8 » 1

b) f)

0,05 » 0 655,56 » 656

c) g)

0,8 » 1 2061 » 2061

d) h)

655,56 » 656 2061 » 2061

e)

e) i)

9,3

72,84 » 73 2061 » 2061

13. A = 7353; B = 87,15; C = 131,4; D = 87,15. B = D < C < A 14. A À Ð helyére különbözõ számokat is írhatunk. a ) b) c)

3,7À Ð À Ð: = 1; 2; …; 9 8,À Ð7 Ð: = 0; 1 À Nincs megoldás.

3,À Ð1 8,2À Ð

Ð: À

= 8; 9 À Ð: = 1; 2; …; 9

15. 2 ¡ 60 ¡ 1,5 + 2 ¡ 1,5 ¡ 38 = 294 cm 2 16. a ) 23595 Ft

b)

49044 Ft

c)

276176,25 Ft

d)

60356,8 Ft

17. 1. április és május . között: 184500 Ft-tal csökkent, május és június között: 32200 Ft-tal

nõtt; 2. 820533,3 Ft; 3. Júniusban tartottak akciót, akkor 1 db CD CD ára: 1941,5 Ft. Ft. 71

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE 18.

. 5/a átlaga: 3,6; 5/b átlaga: 3,68. Az 5/b átlaga lett jobb.

19. a )

52,5 : 7 ¡ 100 = 750 km

20. a )

0,056 km = 56 m = 560 dm = 5600 cm = 56000 mm 73000 mm = 7300 cm = 730 dm = 73 m = 0,073 km 0,00056 km2 = 560 m2 = 56000 dm2 = 5600000 cm2 = 560000000 mm2 73000000 mm2 = 730000 cm2 = 7300 dm2 = 73m2 = 0,000073 km2 0,0000056 m3 = 0,0056 dm3 = 5,6 cm3 = 5600 mm3 0,056 cm3 = 0,000056 dm3 = 0,000000056 m3 = 0,000000000000000056 km3

b) c) d) e) f) 21.

42,6 m

22.

248,54 m

b) 289 ¡ 33,7 = 9739,3 Ft

23. Az

elsõ vonat hossza: 367,64 m A második vonat hossza: 594,84 m A második vonat a hosszabb 227,2 m-rel.

24. a ) A

= 4,7; B = 7,6; C = 10,5; D = 19,2 b) A = 0,11; B = 5,91; C = 8,81; D = 11,71; E = 14,61 c) A = 6,1; B = 9; C = 11,9; D = 14,8; E = 20,6

25. a ) A

= 4,3; B = 5,9; C = 10,7; D = 12,3 minden taghoz 1,6-et adtunk hozzá b) A = 10,05; B = 14,1; C = 17,7; D = 19,5 minden taghoz 1,8-et adtunk hozzá c) A = 24,4; B = 25,9; C = 28,9; D = 30,4 minden taghoz 1,5-et adtunk hozzá

26. a ) A

= 14,3; B = 13,6; C = 14,1; D = 13,8; E = 14,2; F = 13,7 b) G = 16,8; H = 8,4; I = 14; J = 19,6; K = 11,2; L = 12,6 c) M = 14,375; N = 13,5; O = 14,125; P = 14; Q = 14,25; R = 13,625

27. a ) A

= 7,3; B = 7,65; C = 8; D = 9,4; E = 9,75; F = 10,1 a szomszédos tagok különbsége 0,35

b)

9,75

7,3

9,05

8

8,7

9,4

8,35 8, 35 10, 0,1 1 7, 7,65 65

Az összeg minden sorban, oszlopban, átlóban 26,1. 28.

4 ¡ 3 + 2 ¡ 3 ¡ 3,4 + 2 ¡ 4 ¡ 3,4 µ 1 ¡ 2,1 µ 2 ¡ 1,2 = 55,1 m2 a lefestendõ terület. 6,12 kg festékre lesz szükség.

29.

Túra: 126 perc; játék: 18 perc; ebéd: 72 perc; túra: 168 perc; foci: 102 perc. .

.

.

.

. .

.

Rejtvény: 0,1234 < 0,12 34 < 0,123 4 < 0,1234

72

9. Az egész számok 1. A negatív egész számok 1. a ) 123 < 258

b) µ24 < 35 e) µ24 < 24 h) µ1245 > µ1254

d) µ5 > µ8 g) µ24 < 8

c) µ23 < 0 f ) µ23 < µ18 i) µ2007 < µ2006

2. a ) µ9 < µ5 < µ1 < + 2 < +5 < +7 < +10 –10

0

10

0

10

0

100

0

1000

b) µ7 < µ6 < µ4 < µ2 < 0 < +3 < +8 –10

c)

-80 < µ30 < µ10 < 0 < +40 < +70 –100

d) µ600 < µ400 < µ100 < +300 < +400 –1000

3. Holt-tenger < Turfáni mélyedés < Death Valley < Kaszpi mélyföld < Nílus delta 4. a ) +50 > +20 > µ10 > µ20 > µ50 > µ90 b) c) d)

+75 > +23 > -12 > µ34 > µ48 > µ98 +534 > +8 > 0 > µ68 > µ104 > µ273 +592 > µ154 > µ328 > µ843 > µ972

5. Uránusz < Szaturnusz < Mars < Föld 6. a ) Legalacsonyabb: Kékestetõ, legmagasabb: Sopron. b) c)

Debrecen, Kékestetõ, Miskolc Kecskemét, Sopron, Szeged

7. a ) Legnagyobb: +8, legkisebb: µ9 c)

Legnagyobb: µ14, legkisebb: µ92

b) d)

Legnagyobb: +375, legkisebb: µ328 Legnagyobb: µ13, legkisebb: µ1342

8. a ) µ5, µ4 b) c) d) e) f)

µ2, µ10, 0, µ5, µ1, µ8, µ4, +2 µ2 és µ5; 0 és +3; µ1 és µ4; µ1 és +2; µ8 és µ5 µ1, 0, +4, +3, +2

0, +8, +4, +3, +2 µ2 és +2; µ4 és +4

9. a )

b) –5

–2

0

+2

+6

–5

–2

0

+2

+6

73


c)

d) –5

–2

0

+2

+6

e) –2

0 +1

10. a )

0 +1

–5

–2

0 +1

b) –5

0

5

–5

Végtelen sok megoldás van. 11. a ) µ1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;

Nincs ilyen szám. µ2, µ3, µ4, µ5, …; végtelen sok µ35, µ34, µ33, …, 0, …, +47, +48;

5

11 db

84 db

À Ð:

b)

0

9 db

µ2, µ1, 0; 3 db µ5, µ4, µ3, µ2, µ1, 0, +1, +2, +3, +4, +5;

13. a ) Hamis

–2 –2

5 ilyen számpár van.

= µ4, µ5, µ6, µ7, … c) Â Ò: = µ2, µ1, 0, +1, +2, … e) Ã Ó: = µ7, µ6 g) À Ð: = µ2, µ1, 0, +1, +2, +3

12. a )

–2

f) –5

b) c) d) e) f)

–5

Hamis

b) d) f) h)

Á Ñ:

= µ5, µ6, µ7, … Á Ñ: = +2, +1, 0, µ1, µ2, … Á Ñ: = µ2, µ1, 0, +1, +2, +3, +4 Â Ò: = µ5, µ4, µ3, µ2, µ1, 0, +1, +2

c)

Igaz

d)

Hamis

Rejtvény: A keresett szám a µ4.

2. A számok ellentettje, abszolút értéke 1. a ) µ(µ8) = +8

b) e) h) k)

d) µ(µ6) = +6 g) µ(0) = 0 j) µ(+78) = µ78

µ(+7) = µ7 µ(+1) = µ1 µ(µ45) = +45 µ(µ128) + 128

2. a )

c) f) i) l)

µ(+5) = µ5 µ(µ1) = +1 µ(µ75) = +75 µ(µ9876) = +9876

b) –7

0

+7

c)

–8

0

+8

d) –3

0

–5

+3

e)

0

+5

f) –2

0 +2

0

abszolút értékû: hidrogén. A legkisebb legkisebb abszolút értékû: víz. 3. A legnagyobb abszolút 4. A legnagyobb abszolút értékû: Holt-tenger Holt-tenger.. A legkisebb abszolút értékû: Nílus-delta

mélyföldje. 5. a ) 5 g)

b) 9 h) µ540

10

6. a ) 4

b) 74

7

c) 0 i) µ7 c)

5

d) 27 j) µ43 d)

0

e) µ3 k) 0 e)

2

f) 3 l) µ320 f)

183

12 h) 23 i) 15 j) 17 k) 1 45 n) 48 o) 205 p) 134 r) 2007 A legnagyobb abszolút abszolút értékû: µ2007. A legkisebb abszolút értékû: 0.

g) m)

l) s)

251 358

7. –9 –7

–4 –2

0

+4 +6 +8

+8 > +6 > +4 > 0 > µ2 > µ4 > µ7 > µ9 Ellentetteik: +9; +7; +4; +2; 0; µ4; µ6; µ8. –8 –6 –4

0 +2 +4

+7 +9

Abszolút értékük: 0; 0; 2; 4; 6; 7; 8; 9 0

+2

+4

+6 +7 +8 +9

8. a ) +5; µ5 d) g) j)

b) e) h) k)

+28; µ28 Nincs ilyen szám. +320; µ320

+8; µ8 0 +10; µ10 Nincs ilyen szám.

9. a ) 0

5

c)

–5

0

5

–10

–5

0

–5

0

5

d) –5

0

5

e)

f) –5

0

5

10. a ) +3

b) µ7; µ8; µ9 e) µ4; µ5; µ6

+3; +4

11. a )

c) f)

+4; +5; +6; +7; +8; +9 +2; +1; 0; µ1

b) –10

0

10

c)

–10

0

10

–10

0

10

–10

0

10

d) –10

0

10

e)

f) –10

12.

+9; µ9 +400; µ400 +12; µ12 +100; µ100

b) –5

d)

c) f) i) l)

0

10

Nem kisebb, mint +4

|–7| |–12| –(–5) |10|

–(+8)

–5

+6

–(–1)

–(–3)

–|+1|

|0| |+2|

|–3|

Kisebb, mint +7

75


13. a) +3; µ3 b) c) d) e) f)

2 db µ3; µ2; µ1; 0; +1; +2; +3 7 db µ3; µ4; µ5; ...; +3; +4; +5; ... végtelen sok µ1001; µ1000; …; 0; …+1000; +1001 2003 db µ5; µ4; µ3; +3; +4; +5 6 db µ3; µ4; µ5; µ6; +3; +4; +5; +6 8 db

14. a ) Igaz

b)

Igaz

c)

Hamis

d)

Hamis

e)

Hamis

Rejtvény: Nincs ilyen szám, mivel egy szám abszolút értéke nem negatív, negatív, annak az ellentettje nem pozitív, azaz nulla vagy egy negatív szám, ami soha nem lehet nagyobb egy évszámnál.

3. Az egész számok összeadása 1. a ) 0 Ft

b)

2 Ft

c)

3 Ft adósság

d)

4 Ft adósság

2. a ) 2 Ft

b) f)

0 Ft 1 Ft adósság

c)

4 Ft adósság

d)

6 Ft adósság

e)

4 Ft

3. Nõtt a vagyona: Norbi. Csökkent a vagyona: Zita, Brigi. 4. a ) (µ20) + (µ50) = µ70 b) (+300) + (µ450) = µ150 c) (µ200) + (µ300) = µ500

5. a )

(µ4) + (+7) (+4) + (µ1) (µ3) + (+6) (+1) + (µ11) (µ12) + (+2) (+3) + (µ13) (µ1) + (+1) (µ3) + (+3) (µ5) + (+5)

À ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÁ ÑÁ ÑÁ ÑÁ ÑÁ ÑÁ ÑÁ Ñ ÑÁ Á ÑÁ ÑÁ ÑÀ Ð ÐÀ À ÐÀ ÐÁ ÑÁ ÑÁ ÑÁ ÑÁ ÑÁ Ñ

b) Á ÑÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ Ð ÐÀ À ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÁ ÑÁ Ñ ÑÁ Á ÑÁ ÑÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ Ð

c) À ÐÁ Ñ ÐÀ À ÐÀ ÐÁ ÑÁ ÑÁ Ñ ÐÀ À ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÐÀ ÑÁ Á ÑÁ ÑÁ ÑÁ Ñ

6. a ) µ6 °C e)

b) µ3 °C f ) +12 °C

+7 °C

7. a ) +10 °C

b)

+8 °C

c)

+3 °C

c) g)

0 °C +9 °C

d)

0 °C

d) h) e) µ2 °C

8. a ) µ3; 0; +3; +6; +9

3-mal növekszik b) µ2; 0; +2; +4; +6 2-vel növekszik c) µ11; +1; +13; +25; +37 12-vel növekszik d) µ3; µ1; 0; 2; 3 váltogatva 1-gyel majd 2-vel növekszik

9. Pl.: a ) b) c)

5 Ft készpénzem volt és 3 Ft adósságot szereztem. Volt 3 Ft készpénzem és 8 Ft adósságot szereztem. Volt 4 Ft adósságom és még szereztem 5 Ft adósságot. 76

+2 °C +6 °C f) µ7 °C

10. a ) +10 g) µ3

11. a ) +4 g)

+4

12.

b) µ10 h) +3

c) µ4 i) 13

d) +4 j) µ13

e) k)

b) µ7 h) µ2

c) µ1 i) µ5

d) µ10 j) +3

e) +5 k) µ12

–20 –8 –3 –1

f ) µ13 l) µ5 f) 0 l) µ9

–3 –12

–5

+1 –7

–2

13. a ) +70

13 +5

–3

+2 –4

–2

+5 –4

–1 +4

+7 –3

–5

+3 +2

+4 +8

–6 –4

c) µ20

d)

14. a ) +9

b) µ3

c) µ16

d) µ12

e) µ18

f ) µ2006

15. a ) µ79

b) µ21 h) µ112

c) µ3 i) 0

d) µ43 j) +10

e) +142 k) µ10

f) l)

+5 0

c) µ4

d)

+16

e)

+8

f)

+1008

c) +5 i) µ20

d) µ10

e)

+5

f)

+5

g)

+26

16. a ) +4

b)

17. a ) +4

b) µ4 h) µ5

g) µ14

+13

18. a

µ5

10

0

4

b

+1

µ14

µ4

µ8

e)

µ9 +6 +6

+17

µ11

µ10

µ21

7

5

19. a ) a = 3; b = 7; c = 6

+20

–2

b) +50 h) µ100

g) µ110

0

–5

–2

f)

+60

b) d = µ4; e = µ2; f = µ 3 d) j = µ4 ; k = µ1; l = 6

c) g = 4; h = 5; i = µ4

20. a ) A = 11 > B = 5; a különbség: 6 b) C = 1 > D = µ4; a különbség: 5 c) E = µ8 < F = µ5; a különbség: 3 d) G = µ6 <> H = µ1; a különbség: 5

21. a ) A = 2; B = 15; C = 7; D = µ 2; b) E = 0; F = µ3; G = µ10; H = µ2; c) J = µ13; K = µ3; L = 3; M = 13;

22. a ) 20

b) µ47

D < A < C < B G < F < H < E J < K < L < M c) µ120

d)

107

23. a ) A = 4; B = µ10; C = 0; D = µ6; E = 2 az összeg: µ6 b) F = µ3; G = µ3; H = µ7; I = µ7; J = µ11 az összeg: µ21 c) K = µ70; L = 0; M = µ42; N = 14; O = µ28 az összeg: µ42 d) Nincs megoldás.

Rejtvény: (1 ◊ 9 + 2 ◊ 9 + ... + 8 ◊ 9 + 9 ◊ 9 ) + ÈÎ( -10 ) + ( -11) + ( -12 ) + ... + ( -98 ) + ( -99 ) ˚˘    az összegük: 405

  

90 db szám összege -10 -tõll - 99-ig: - 4905 a keresett összeg: - 4500 500

 

77


4. Az egész számok kivonása 1. Nõtt a vagyona: Zita, Peti

Csökkent a vagyona: Bence, Brigi. A fordulót nyerte: Zita. A fordulót veszítette: Brigi. 2. a ) (+10) µ (+7) = +3

b) (+4) µ (+9) = µ5 d) (µ12) µ (µ8) = µ4

c) (µ5) µ (+8) = µ13

3. a ) 3 °C

b)

0 °C

c) µ1 °C

d) µ3 °C

e) µ5 °C

f) µ10 °C

4. a ) µ4 °C

b) µ6 °C

c) µ11 °C

d) µ14 °C

e) µ16 °C

f) µ21 °C

5. 15 °C 6. a ) …; 3; 0; µ3; µ6; µ9; b) c) d) e) f)

…; ...; …; …; …;

3-mal csökken µ12; µ14; µ16; µ18; µ20; 2-vel csökken µ36; µ42; µ48; µ54; µ60; 6-tal csökken 11; µ1; µ13; µ25; µ37; 12-vel csökken 0; µ6; µ13; µ21; µ30; mindig eggyel nagyobb számmal csökken 3; 1; 0; µ2; µ3; váltakozva 1-gyel majd 2-vel csökken

7. a ) Volt 5Ft-om majd elköltöttem 3 Ft-ot. b) c)

Volt 3Ft-om, majd elköltöttem 8 Ft-ot. Volt 3Ft adósságom, majd a barátom kifizetett 7Ft adósságot.

8. a ) összeadás d) g) j)

összeadás összeadás összeadás

9. a ) mínusz d) g) j)

plusz plusz plusz

10. a ) µ12 e) µ3 i) +5

11. a ) +4 e) µ12 i) µ6 m) +8

12. a ) µ5 e) µ8

13. a ) +6 78

összeadás Hibás a feladat. összeadás

c) f) i)

összeadás összeadás összeadás

b) e) h)

mínusz plusz mínusz

c) f) i)

mínusz mínusz mínusz

b) µ2 f ) +3 j) µ5

c) +2 g) µ3 k) +5

d) +12 h) +3 l) µ5

b) +2 f ) +11 j) +1 n) µ5

c) +4 g) µ1 k) +11 o) µ2

d) µ12 h) +10 l) µ3 p) +5

b) 0 f ) µ1

c) µ3 g) µ6

d) µ10 h) +3

c) 0 g) µ3

d) h)

b) f)

e) µ1

b) e) h)

+3 +10

+4 +11

14. a

µ9

µ8 +1 +18

+6

µ13

+2

+6

+7

b

µ4

µ5

µ4

µ8

µ18 +4 +4

+10

µ2

µ5

µ3

+22 +1 +14

µ2

µ4

+9

aµb

+5

15. Ha most 2007-es évet írunk, akkor 2783. 16. a ) +10

b) µ11

c)

+5

d)

+2

e) µ4

f ) µ16

17. A hegység lábánál volt melegebb 17 °C-kal. 18. Európa: 105 °C, Ázsia: 122 °C, Afrika: 82 °C, Észak-Amerika: 120 °C, Dél-Amerika: 82 °C,

Ausztrália és Óceánia 75 °C, Antarktisz: 104 °C. Legnagyobb hõmérséklet-különbség: hõmérséklet-különbség: Ázsia, 122 °C. Legkisebb hõmérséklet-különbség: hõmérséklet-különbség: Ausztrália és Óceánia 75 °C. 19. A: 9. km; B: 7. km; C: 13. km; D: 9. km; E: 5. km 20. a ) µ22

b)

+17

>5

c)

< µ46

d)

Rejtvény: a ) µ1001; b) (µ1) µ (µ1) µ (µ1) µ … µ (µ1) µ (µ1) = (µ1) + 1 + 1 + 1 + 1 + … +1 + 1 = = (µ1) + 1000 = 999

6. Vegyes feladatok 1. a ) Igaz

b)

Igaz

c)

Hamis

d)

Igaz

e)

Igaz

2. a ) A számegyenesen a következõ számokat számokat kell bejelölni: µ4; µ3; µ2; µ1; 0

számegyenesen a következõ következõ számokat számokat kell bejelölni: µ6; µ5; µ4; µ3; µ2; µ1; 0; b) A számegyenesen +1; +2 számeg megyen yenese esenn a köv követk etkezõ ezõ szá számok mokat at kel kelll bej bejelö elölni lni:: µ4; µ5; µ6; … és 0; +1; +2; … c) A szá számegyenesen enesen a következõ következõ számo számokat kat kell bejelö bejelölni: lni: µ8; µ9; µ10; … és +4; +5; d) A számegy +6; … e) A számegyenesen a következõ számokat számokat kell bejelölni: µ6; µ5; µ4; 0; +1; +2 f ) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ10; µ9; µ8; µ7; µ6; +2; +3; +4; +5; +6. 3. a ) A számegyenes számegyenesen en a következõ számoka számokatt kell bejelölni: … µ3; µ2; µ1; 0; +1 és +5;

+6; +7; +8; … b) A számegyenesen számegyenesen a következõ következõ számokat számokat kell bejelölni: µ1; 0; +1; +2; +3; +4; +5; +6; +7 számegyenesen a következõ következõ számokat számokat kell bejelölni: µ3; µ2; µ1; 0; +1; +5; +6; c) A számegyenesen +7; +8; +9 d) A számegyenesen a következõ következõ számokat kell bejelölni: +1; +1; +5 e) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: … µ4; µ3; µ2; és +8; +9; +10; … f ) A számegyenesen a következõ következõ számokat kell bejelölni: µ1; 0; +6; +7 79


4. a ) µ2 £ x £ +3

b) x < µ2 vagy x > +3 d) x £ µ3 vagy x > +1

c) µ3 < x < +3

5.

A

b

a

b

a+b

a+b

a+b

a +b

a+ b

+4

+8

+4

+8

+12

+12

+12

+12

+12

µ3

+5 +5

+3

+5

+2

+2

+8

+8

+2

µ8

+2 +2

+8

+2

µ6

+6

+10

+10

µ6

+3 +3

+5

µ8

+8 +8

+8

µ2

+2

µ3

µ5

6. 201 + 1 + 201 = 403 7. a ) Igaz

b)

Hamis

8. Két egymást követõ páratlan szám különbsége 2.

A három szám felírható a következõ következõ alakban: x x + x + 2 + x + 4 = µ2001 A keresett számok: µ669; µ667; µ665.

x+2

x + 4

9. A két két számnak számnak negatív elõjelûn elõjelûnek ek kell kell lenni. lenni. A kétjegy kétjegyûû számnak számnak a legnagyob legnagyobb b abszolút abszolút

értékûnek kell lenni. Ebbõl adódik, hogy a legnagyobb abszolút értékû háromjegyû számot kell hozzáadni: (µ99) + (µ999) = µ1098. 10. (µ19) + (µ18) + (µ17) + (µ16) + … + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 20 11. a ) +600 d) g)

+910 1539

12. a ) µ7 d)

+43

b) µ300 e) µ1160 h) µ362

c) µ385 f) 780 i) 469

b) µ28 e) µ37

c) µ5 f) 0

13. a ) (µ6) µ (µ3) = µ3 b) (µ6) µ (µ8) = +2 c) 6µ9 = µ3 d) Nem lehet. e) (µ6) µ (+5) = µ11

14. a ) (µ8) + (µ5) µ (µ3) + (µ6)

(µ8) + (+5) µ (+3) + (+6) (+8) + (+5) µ (µ3) + (+6) (µ8) + (µ5) µ (+3) + (+6) (µ8) + (+5) µ (+3) + (µ6) (+8) + (µ5) µ (+3) + (µ6) (µ8) + (µ5) µ (µ3) + (+6) (µ8) + (+5) µ (µ3) + (µ6) b) (µ8) + (µ5) µ (µ3) + (µ6) = µ16 (µ8) + (+5) µ (+3) + (+6) = 0 80

(+8) + (+5) µ (+3) + (+6) (+8) + (µ5) µ (+3) + (+6) (+8) + (+5) µ (+3) + (µ6) (µ8) + (+5) µ (µ3) + (+6) (+8) + (µ5) µ (µ3) + (+6) (+8) + (+5) µ (µ3) + (µ6) (µ8) + (µ5) µ (+3) + (µ6) (+8) + (µ5) µ (µ3) + (µ6) (+8) + (+5) µ (+3) + (+6) = 16 (+8) + (µ5) µ (+3) + (+6) = 6

(+8) + (+5) µ (µ3) + (+6) = 22 (+8) + (+5) µ (+3) + (µ6) = 4 (µ8) + (µ5) µ (+3) + (+6) = µ10 (µ8) + (+5) µ (µ3) + (+6) = 6 (µ8) + (+5) µ (+3) + (µ6) = µ12 (+8) + (µ5) µ (µ3) + (+6) = 12 (+8) + (µ5) µ (+3) + (µ6) = µ6 (+8) + (+5) µ (µ3) + (µ6) = 10 (µ8) + (µ5) µ (µ3) + (+6) = µ4 (µ8) + (µ5) µ (+3) + (µ6) = µ22 (µ8) + (+5) µ (µ3) + (µ6) = µ6 (+8) + (µ5) µ (µ3) + (µ6) = 0 c) Legkisebb: (µ8) + (µ5) µ (+3) + (µ6) = µ22 Legnagyobb: Legnagyo bb: (+8) + (+5) (+5) µ (µ3) + (+6) = 16 (+8) + (+5) µ (+3) + (+6) = 16 15.

a

b

a

b

+2

+5

2

5

+7

+3

7

µ8

+2

+8

µ2

µ2

µ7

µ6

+4

16. a ) µ24

b)

17. a ) +20

b)

a-b

a - b

a -b

a- b

µ3

3

µ3

µ3

µ3

3

+4

4

+4

+4

+4

8

2

µ10

10 10

+6

+6

µ10

8

2

+10

10

+6

+10

+6

2

7

+5

5

µ5

+9

µ9

6

4

µ2

2

+2

+10

µ10

+12

a

c) µ96

0 c) 0 A b), c) f) feladat eredménye lesz nulla.

b

d) µ204

e)

+69

f)

+548

d) µ32

e)

+58

f)

0

18. A számegyenesen az egyes egyes feladatokban a következõ következõ számokat kell ábrázolni: ábrázolni: a ) b) c) d) e) f) g) h)

a = +14 b=µ5 + 5; µ 5 µ5; µ6; µ7; µ8; … valamint e=0 µ2; µ1; 0; +1; +2 µ4; µ3; µ2; +2; +3; +4

+5; +6; +7; +8; …

+7; +8; +9; +10; ...

19. Az éleken lévõ összegek: µ2; µ2; µ2; 0; 0; 0.

A lapokon lévõ összegek: µ2; µ2; µ2; µ6. A lapokra írt számok számok összege: µ12. 20. Az éleken lévõ összegek: µ2; µ2; µ2; µ2; µ2; µ2; µ2; µ2; 0; 0; 0; 0.

A lapokon lévõ összegek: 0; 0; µ8; µ8; µ4; µ4. A lapokra írt számok számok összege: µ24. 21. (µ2) + (µ2) + (µ2) + (µ2) + (µ2) + (µ2) + (µ2) + (µ2) = µ16 23. Anikó nyerhette meg, ha az elsõ dobását dobását összeadta, a másodikat másodikat kivonta. 81


10. Helymeghatározás 1. Tájékozódás a környezetünkben 4. a ) A1

b) A2

c)

C1

5. Újtelek, Öregtény, Alsóerek. 6. B1: Szelídi-tó; C1: Nagy-Csukás-tó; D1: Vadkerti-tó 7. a ) C7 d)

G6

8. a ) Sötét gyalog d) g)

Sötét huszár Világos futó

b) e)

E1 D3

c) f)

E8 G4

b) e) h)

Világos bástya Sötét huszár Világos vezér

c) f)

Világos gyalog Világos gyalog

Rejtvény: Amikor az utazó 500 m-t Északra ment, akkor éppen az Északi-sarkpontra került. Ez a történet csak az Északi-sarkon történhetett, így a medve fehér színû, azaz jeges medve.

2. Helymeghatározás a síkon 1.

y 6

B(–3; 5)

A(3; 5)

5 4 3 2

G(0; 2)

1

H (–3; (–3; 0) –6 –5 –4 –3 –2 –1

–1

1

2

3

4

5

6 x

–2

C(4; –2)

–3 –4

(–5; –4) F (–5; D(–3; –5)

–5

E(3; –5)

–6

2.

y 3

1

–6 –5 –4 –3 –2 –1

B(–3; –3)

–1

(0; 0) H (0; 1

2

E(4; 0) 3

4

–2 –3

(–2; –3) –4 F (–2; –5 –6

82

A(1; 2)

2

D(–4; 1)

C(2; –3) G(0; –5)

5

6 x

3.

y 9 8 7 6

L(1; 8)

(1; 6) M (1;

5

(–5; 3) I (–5;

4

G(–2; 3)

3

A(3; 2)

2

E(7; 1)

1

(–2; 0) H (–2;

B(3; 0)

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

P(–2; –2)

J (–5; (–5; –2)

1

2

3

4

5

6

7

8 x

–2 –3 –4

K (–5; (–5; –4)

D(7; 5)

(1; 5) N (1;

Q(0; –4)

(7; –3) F (7; C(3; –4)

–5 –6

R(0; –6)

–7

S(0; –7)

–8

Azok a pontok, amelyekne amelyeknekk az elsõ koordiná koordinátája tája megegyezi megegyezik, k, egy az y tengellyel párhuzamos egyenesen helyezkednek el. 4.

y 7 6

D(–7; 6)

E(0; 6)

(4; 6) F (4;

5 4

A(–4; 2)

3

B(2; 2)

2 1

Q(–10; 0)

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

(–7; –1) M (–7;

(–3; –1) N (–3;

(–5; –3) H (–5;

R(2; 0) 1

2

3

S(10; 0) 4

5

6

7

8

9

10 x

P(5; –1)

–2 –3

G(–9; –3)

C(5; 2)

(1; –3) I (1;

–4 –5 –6 –7

(–3; –7) J (–3;

–8

(5; –7) K (5;

L(8; –7)

Azok a pontok, amelyek második második koordinátája megegyezik, megegyezik, egy az x tengellyel párhuzamos egyenesen helyezkednek el. 5. Az y tengelyen lévõ pontok elsõ koordinátája nulla, az x tengelyen lévõ pontok második

kordinátája nulla. 6. Az elsõ síknegyed pontjainak koordinátái pozitív számok. A második síknegyed pont-

jainak elsõ koordinátája negatív, a második pozitív. A harmadik síknegyed pontjainak mindkét koordinátája negatív. negatív. A negyedik síknegyed pontjainak elsõ koordinátája pozitív, pozitív, a második koordinátája negatív. 83


7. a ) A(µ2; 3); B(µ4; 1); C(5; 4); D(2; 0); E(µ4; µ2); F (4; (4; µ2); G(0; µ3); H(2; µ4)

(3; µ2); G(3; 3); H(3, µ4) b) A(µ3; 4); B(µ4; 0); C(3; 5); D(0; 2); E(µ5; µ3); F (3; 8. I. síknegyed: A, E; II. síknegyed: B, F ; III. síknegyed: C, H; IV. síknegyed: D, G 9. A(1, µ3); B(1; µ1); C(4; µ1); D(1; 1); E(4; 1); F (2; (2; 3); G(3; 3); H(0; 6); I(µ3; 3); J(µ2; 3); K (µ4; 1); L(µ1; 1); M(µ4; µ1); N(µ1; µ1); O(µ1; µ3)

10.

y 6

I

H

5 4

J K L

G

3 2 1

Q

M

–6 –5 –4 –3 –2 –1

N P

A

B 1

–1

2

3

E 4

5

6

F 7

8 x

C D

–2

Rejtvény: y

y x

y

x

y x

y

y x

y x

y

x

x

y

y x

y x

x

x

x

y x

y x

y x

x

y

y

y x

y x

y

y

y x

y

x y

x y

x

y

y x

y x

x

x y

x

x

Lehetséges elõfordulásai a póknak: (µ1; 2); (µ1; 0); (1; 0); (1; 2); ( µ1; µ2); (1; µ2); (µ2; 1); (0; 1); ( µ2; µ1); (0; µ1); (2; 1); (0; µ1); (2; µ1)

3. Grafikonok 1. a ) 1. nap: 3. percben

2. nap: 3 pec és 5 perc közötti idõben 3. nap: 3. percben és az 5. perc után kicsivel b) 1. nap: 180 m 2. nap: 240 m 3. nap: 420 m c) 1. nap: 420 m csak oda 2. nap: 420 m csak oda 3. nap: 780 m csak oda d) a 3 napon a 3 perc és a 4 perc közöttit. 84

2. 420

távolság (m)

360 300 240 180 120 60 1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0 11 12 13 14 15 idõ (perc) 10 (perc)

Pl. az 5. perc és a 10. perc között találkozott egy barátjával és 5 percig beszélgettek. 3. a ) 100 km b) 0 km-t, mert egy várromhoz értek és megnézték az ott található múzeumot. akkor 40 km-t tettek meg. c) Az elsõ 2 órában, mivel akkor d) 2-szer tartottak pihenõt: a 2. és a 3. óra között, valamint az 5. és a 7. óra között.

4. a ) 8 kg b) c) d) e)

3 hónapos 4. és az 5. hónap között kb. fél kg Nem lehet megmondani, mivel nem biztos, hogy ugyanilyen arányban fog gyarapodni.

5. a ) 35

(ºC) hõmérséklet hõmérsék let (ºC)

30 25 20 15 10 5 1

b) c) d)

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 idõpont (óra) (óra)

14 órakor 25 °C – 26 °C 1030-kor és 1730-kor

6. 20

út (km) (km)

motoros

kerékpáros ke

gyalogos

18 16 14 12 10 8 6 4 2 1

2

3

4

idõ (óra) (óra)

85


7. négyzet oldala kerület

1

2

3

4

5

4

8

12

16

20

kerület

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

1

2

3

4

5

négyzet oldala

Rejtvény: Pontok mindkét koordinátájának az abszolútértéke maximum 50. A koordináták a következõk lehetnek: µ50, ..., 0, ..., 50. Ez 101 db szám. Az elsõ koordináta lehet 101-féle szám. A második koordináta lehet 101-féle szám. Összesen 101 ¡ 101 = 10201-féle 10201-féle számpár. számpár. 10201 db pont van a koordináta rendszerben.

4. Vegyes feladatok 1. Pl. Bal-jobb oldal, padsor, pad megadása.

2 3 4 1 4 2 3 2. a ) A ⎛⎜ − ; ⎟⎞ ; B ⎛⎜ − ; ⎟⎞ ; C ⎜⎛ 1; ⎟⎞ ; D ⎜⎛ ; ⎟⎞ ;

b)

⎝ 5 5 ⎠ ⎝ 5 5 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎝ 5 5 ⎠ ⎛ 4 2⎞ ⎛4 ⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎛2 3⎞ E ⎜ − ; − ⎟ ; F ⎜ ; −1⎟ ; G ⎜ − ; − ⎟ ; H ⎜ ; − ⎟ ⎝ 5 5 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎝ 5 5 ⎠ ⎝ 5 5 ⎠ ⎛ 1⎞ ⎛ 1 2⎞ ⎛4 ⎞ A( −1; 1); B ⎜ 0; ⎟ ; C ⎜ ; ⎟ ; D ⎜ ; 1⎟ ; ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎛ 4 ; − 2 ⎞; ⎟ ⎝ 3 3 ⎠

⎛ 4 ; − 5 ⎞; ⎟ ⎝ 3 3 ⎠

E⎜−

3.

F⎜

y 7

E

6 5

F

4 3 2

–2 –1

–1

1

2

3

A

–2

86

C

D

G

1

4

5

6

7

B

⎛ 2 ; − 5 ⎞; ⎟ ⎝ 3 3 ⎠

G⎜ −

8 x

⎛ 2 ; −1⎞ ⎟ ⎝ 3 ⎠

H⎜

4. a ) Téglalap

b)

T = 7 ¡ 6 = 42 egység

Négyzet T = 18 egység

y

y

3

A

3

B

2

2

1 –2 –1

–1

1

D 1

2

3

4

5

6

7

8 x

–2

–3

–3

–4

B

–5 –4 –3 –2 –1 –1

–2

1

2

3

4

5 x

1

2

3

4 x

C

–4

C

D –5

A

–5

c) T = 32 egység y

B

7 6 5 4 3

A

C

2

1 –2 –1

5. a )

–1

1

2

3

4

5

6

7

8 x

D

y

C

D

4

b)

3

3

A

2

A

1 –2 –1

–1

y 2

B

1

B –6 –5 –4 –3 –2 –1

1

2

3

4

5

6

7

8 x

C

–1 –2

Nem lehet négyzetet rajzolni. c)

y

d)

C

5

1

4

–6 –5 –4 –3 –2 –1

B

3

A

D

2

1 –2 –1 –1

A y

–2

2

1

2

3

B

–3

D 1

–1

3

4

5

6

7

–4

8 x

C

–5

87

4 x


6.

y 4

N H I

K J

2 1

–3 –2 –1

F D

P L M

3

1

–1

2

3

–2

G E

4 x

C

–3 –4

B –5

A

7. a ) A(5; 0); B(9; 0); C(9; 2); D(8; 3); E(8; 9); F (7; (7; 11); G(6; 9); H(6; 3); I(5; 2) b)

c)

y

y

16

16

15

15

14

14

13

13

12

12

F’

11

G’

E’

8

I” A”” A

5

D’

H’

C’

1

2 1

B’ 1

2

4 x

3

Kilövõállás: A’(µ1; 0); B’(3; 0); C’(3; 2); D’(2; 3); E’(2; 9); F’(1; 11); G’(0; 9); H’(0; 3); I’(µ1; 2) 8. a )

y 3

A

2

F

B

1

G

E

–3 –2 –1 –1

D

–2 –3

1

H

2

4 x

3

C

b) E(3; 0); F (1; (1; 2); G(µ1; 0); H(1; µ2) c) T = 16 egység d) T = 8 egység 88

B”

5

3

2

–1

C”

7

4

4

–3 –2 –1

D”

6

6

A’’ A

H”

9

7

I’

E”

10

8

3

G”

11

10 9

F”

–3 –2 –1

–1

1

2

3

4 x

A””(µ1; 5); 5 egységet emelkedett: A B”(3; 5); C”(3; 7); D”(2; 8); E”(2; 14); F”(1; 16); G”(0; 14); H”(0; 8); I”(µ1; 7)

9. a ) 18

(km) út (km)

16 14 12 10 8 6 4 2 1

b)

2

3

4

5

6

(óra) idõ (óra)

Pihenés elõtt: 1 óra alatt 4 km. Pihenés után: 1 óra alatt 3 km. Pihenés elõtt tettek meg nagyobb utat 1 óra alatt.

10. a ) 14 óra b) c) d) e)

20 °C 0 órakor (éjfél) és 20 órakor nem volt Legmagasabb hõmérséklet: 30 °C. Legalacsonyabb hõmérséklet: 10 °C Különb Kül önbség ség:: 20 °C.

89

MS-2305S Mozaik 5 Matek

Recommend Documents