I.
INTRODUCCION
La física física,, la más fundamental de las ciencias físicas, tiene como objetos de estudio los principios básicos del universo universo.. El presente Trabajo Investigativo trata el capitulo de la mecánica clásica, la que a veces se refiere como mecánica newtoniana o simplemente mecánica. Este es un lugar apropiado para comenzar el estudio y tratamiento de la física a su mas amplio estilo y mediante el uso de todas las herramientas y modelos matemáticos a la disposición; puesto que muchos de los principios básicos usados para comprender los sistemas mecánicos pueden ser usados posteriormente para describir fenómenos naturales como las ondas y la transferencia de energía. Además, las leyes de conservación de la energía y el momentum introducidos en mecánica retienen su importancia en las teorías fundamentales de otras áreas de la física. En la actualidad, la mecánica clásica es de vital importancia para los estudiantes de todas todas las las discip disciplin linas. as. Es enorme enormemen mente te exitos exitosa a al descri describi birr los movim movimien ientos tos de diferentes cuerpos como planetas planetas,, cohetes y pelotas de béisbol béisbol.. Al desarrollar la presente tesis se describirán las leyes de la mecánica clásica, y se examinar examinara a una amplia gama de fenómeno fenómenos s que pueden comprenders comprenderse e con estas ideas fundamentales. fundamentales. Para ello, como un primer paso en el estudio de la mecánica, es conveniente describir el movimiento en términos del espacio y el tiempo tiempo,, sin tomar en cuenta los agentes presentes que lo producen. Esta parte de la mecánica recibe el nombre de cinemática. cinemática. En este trabajo de investigación se considera el movimiento a lo largo de una línea rect recta, a, es deci decir, r, el movi movimi mien ento to unid unidim imen ensi sion onal al.. Indi Indica ca con con el concepto de desplazamiento analizado durante el bachillerato, y se definen primero velocidad y aceleración. Después, con estos conceptos se estudia el movimiento de objetos que viajaban en una dimensión bajo una aceleración constante. A partir de la experiencia cotidiana nos damos cuenta que el movimiento representa representa el cambio continuo en la posición de un objeto. La física estudia tres tipos de movimiento: traslacional, traslacional, rotacional y vibratorio. Un auto que se mueve por una autopista experimenta un movimiento traslacional, el giro diario de la Tierra sobre su eje es un ejemplo de movimiento rotacional, y el movimiento hacia adelante y hacia atrás de un péndulo es un ejemplo de movimiento vibratorio. En esta esta invest investig igaci ación ón se estud estudiar iará á solo solo el movimi movimient ento o trasla traslacio cional nal rectil rectilíne íneo. o. En muchas situaciones podemos tratar al objeto en movimiento como una partícula, lo que en matemáticas se define como un punto sin tamaño
II.
OBJETIVOS
Aplicar correctamente las ecuaciones para los movimientos con aceleración lineal constante.
Distinguir desde el punto de vista cinemática el M.R.U.; M.R.U.V.
tomar medidas de espacio y tiempo para realizar los cálculos respectivos
III.
REVISION BIBLIOGRAFICA
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME: Un movimiento es rectilíneo cuando el móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU. El MRU (movimiento rectilíneo uniforme) se caracteriza por: • • • •
Movimiento que se realiza sobre una línea recta. Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes. La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez. Aceleración nula.
•
Características La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad (celeridad o rapidez) por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la celeridad o módulo de la velocidad sea constante. La celeridad puede ser nula (reposo), positiva o negativa. Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una celeridad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo. De acuerdo con la Primera Ley de Newton, toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo. Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas, por lo que en el movimiento rectilíneo uniforme es difícil encontrar la fuerza amplificada.
Ecuaciones del movimiento Sabemos que la velocidad es constante; esto significa que no existe aceleración. La posición
en cualquier instante viene dada por:
Donde
es la posición inicial y v es la velocidad constante .
Derivación de las ecuaciones de movimiento plegar Para el cálculo del espacio recorrido, sabiendo que la velocidad es constante y de acuerdo con la definición de velocidad, tenemos:
Separando variables,
Integrando,
Y realizando la integral,
Donde
es la constante de integración, que corresponde a la posición del móvil para . Si en el instante , el móvil esta en el origen de coordenadas, entonces . Esta ecuación determina la posición de la partícula en movimiento en función del tiempo.
Movimiento Representación gráfica de la posición, función del tiempo.
rectilíneo
velocidad y aceleración
uniforme. de un móvil en
Representación gráfica del movimiento Al representar gráficamente la velocidad en función del tiempo se obtiene una recta paralela al eje de abscisas (tiempo). Además, el área bajo la recta producida representa la distancia recorrida. La representación gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo da lugar a una recta cuya pendiente se corresponde con la velocidad
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Evolución respecto del tiempo de la posición, de la velocidad y de la aceleración de un cuerpo sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, según la mecánica clásica. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad. También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA).
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Definición: Es el movimiento de un cuerpo cuya velocidad (instantánea) experimenta aumentos o disminuciones iguales en tiempos iguales cualesquiera y si además la trayectoria es una línea recta. Es el movimiento de un cuerpo que recorre espacios diferentes en tiempos iguales. Por tanto, unas veces se mueve más rápidamente y posiblemente otras veces va más despacio. En este caso se llama velocidad media (v) al cociente que resulta de dividir la distancia recorrida (e) entre el tiempo empleado en recorrerla (t):
La velocidad media representa la velocidad con que debería moverse el móvil para recorrer con m.r.u. y en el mismo tiempo la distancia que ha recorrido con movimiento variado. Para obtener la velocidad instantánea, que es la velocidad del móvil en un instante dado, es necesario medir la distancia recorrida por el móvil durante una fracción pequeñísima de tiempo, y dividir el espacio observado entre la fracción de tiempo. En los automóviles de velocidad instantánea está indicada por la aguja del velocímetro. Si la velocidad aumenta el movimiento es acelerado, pero si la velocidad disminuye es retardado.
ACELERACIÓN La aceleración en el movimiento uniformemente variado es la variación que experimenta la velocidad en la unidad de tiempo. Se considera positiva en el movimiento acelerado y negativa en el retardado. Sea Vo la velocidad del móvil en el momento que lo observamos por primera vez (velocidad inicial) y sea V la velocidad que tiene al cabo de tiempo t (velocidad final). La variación de velocidad en el tiempo t ha sido
V - Vo
y la aceleración será :
La
unidad SI de aceleración es el un móvil cuya velocidad aumenta 1m/s en cada segundo.
FÓRMULAS DEL M.R.U.V
m/s2 y
es la aceleración de
Donde v0 es la velocidad del móvil en el instante inicial. Por tanto, la velocidad aumenta cantidades iguales en tiempos iguales. La ecuación de la posición es:
Si al observar el móvil por primera vez se encontraba en reposo, la velocidad inicial es nula, y las fórmulas del m.r.u.v. se reducen a:
Que deberán emplearse cuando no haya velocidad inicial. Un caso particular de movimiento rectilíneo uniformemente variado es el que adquieren los cuerpos al caer libremente o al ser arrojados hacia la superficie de la Tierra, o al ser lanzados hacia arriba, y las ecuaciones de la velocidad y de la posición son las anteriores, en las que se sustituye la aceleración, a, por la aceleración de la gravedad, g.
CAÍDA DE LOS CUERPOS Es un hecho que observamos repetidamente que todos los cuerpos tienden a caer sobre la superficie terrestre. Este fenómeno se debe a la atracción que la tierra ejerce sobre los cuerpos próximos a su superficie y que recibe el nombre de gravedad. Esto es sólo un caso particular de una propiedad general de la materia denominada gravitación universal. La naturaleza de este movimiento fue descubierta hace poco más de 300 años por el físico italiano Galileo En el vacío, todos los cuerpos caen con movimiento uniformemente acelerado, siendo la aceleración la misma por todos los cuerpos en un mismo lugar de la tierra, independientemente de su forma o de la sustancia que los compone. Como ya se dijo, fue Galileo el primero en estudiar sistemáticamente la caída de los cuerpos descubriendo las leyes anteriores. Para comprobar la igualdad de los tiempos de caída Galileo lanzó desde lo alto de la torre inclinada de Pisa varios cuerpos de substancias y pesos diferentes observando que todos llegaban simultáneamente al suelo. (La resistencia del aire puede despreciarse cuando se trata de cuerpos compactos y alturas inferiores a unos 200 m). Para verificar que el movimiento de caída es uniformemente acelerado, Galileo procedió indirectamente observando el movimiento de caída a lo largo de un plano inclinado, que es mucho más lento y más
fácil de observar, comprobando que los espacios eran proporcionales a los cuadrados de los tiempos, entonces por inducción afirmó que en la caída libre vertical se cumplía la misma ley y el movimiento era uniformemente acelerado.
ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD Aceleración de la gravedad: Es interesante destacar que cada vez que la piedra cae, tomando el tiempo con nuestro cronómetro, esta tarda 2,47 segundos en tocar la superficie del agua. Para verificar que lo observado no sea efecto del tipo de elemento que dejamos caer, tomemos un papel y hagamos con él un bollo (bien apretado) y dejémoslo caer. Asimismo su caída tardará 2,47 segundos. ¿Cómo es posible? Sencillamente, como ya se dijo, la trayectoria de la caída libre es recta, movimiento rectilíneo y la variación de la velocidad que sufren ambos cuerpos es la misma. Tanto la piedra como el papel, arrojados con la misma velocidad inicial y desde la misma altura, caen mediante un movimiento rectilíneo acelerado.
Hagamos los cálculos para determinar el valor de la aceleración con que caen: La aceleración de la gravedad, como toda aceleración, es un vector. La dirección de este vector es vertical, y el hecho de que al caer un cuerpo, este se acelere, nos indica que el sentido del vector aceleración de la gravedades hacia "abajo". La aceleración de la gravedad es la misma para cualquier cuerpo, no importa su masa, desde una misma altura y con una misma velocidad inicial, si dejamos caer una aguja, un balde lleno de arena o un avión, los tres caerán al mismo tiempo y llegarán con la misma velocidad. Nada mejor que la propia experiencia para comprobar que la variación de la velocidad y el tiempo de caída, no dependen del peso del cuerpo sino de la aceleración de la gravedad (g). Cronometra el tiempo en que tardan en caer varios objetos (goma, lápiz, etc.) y saca tus propias conclusiones...
IV.
RESULTADOS:
MOVIMIENTO RECTILINIO UNIFORME: TIEMPO DISTANCIA
G1
G2
G3
G4
0.3
0.61
0.62
0.6
0.6
0.4
0.85
0.85
0.82
0.82
0.5
1.11
1.09
1.05
1.04
0.6
1.34
1.33
1.24
1.29
0.7
1.62
1.54
1.55
1.56
0.8
1.87
1.85
1.81
1.83
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMENTE VARIADO:
TIEMPO DISTANCIA
G1
G2
G3
G4
0.2
0.61
0.61
0.61
0.61
0.3
0.77
0.75
0.75
0.74
0.4
0.87
0.86
0.82
0.86
0.5
1.01
0.97
0.96
0.97
0.6
1.06
1.06
1.06
1.06
CONCLUSIÓN
Damos por aceptada nuestro modelo de hipótesis de trabajo parcialmente ya que obtuvimos error experimental debido a la calidad de los instrumentos en que fue realizado nuestro experimento además de los factores ambientales que afectan el experimento ya sea directa o indirectamente. Los resultados obtuvimos son considerablemente aceptados ya que el factor tiempo es el que incide mayormente en este experimento, ya que este es el que representa la dispersión en los datos obtenidos comparados con los experimentales Este factor tiempo se puede mejorar considerablemente al tener un equipo sofisticado para medirlo, siempre se obtendrá error experimental pero en menor escala. También se puede mejorar escogiendo debidamente el local en que se va a realizar el experimento así la gravedad y otros factores que afecten experimento disminuirán considerablemente.
BIBLIOGRAFÍA -Antonio
Máximo, Beatriz Alvarenga (2004). Física General, México D.F.: Oxford University Press. ISBN 970-613-147-7.
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-Física Tomo I – Ser Wai Raymond Dinámica II: Mecánica Para Ingeniería y sus Aplicaciones – David J. MacGill Wilton King
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Michel Valero Física Fundamental Vol.-1
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Alonso –Finn Física Vol.-1
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Sears –Zemansky –Young Física Universitaria
&
ANEXOS
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVA FACULTAD DE INGENIERIA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS
TEMA
:
MRU y MRUV
CURSO
:
FISICA I
DOCENTE
:
BACILIO ATENCIO Jaime
INTEGRANTES
:
AQUINO CAMACHO, Elizabeth GARAY ORTEGA, James TRUJILLO CCANAHUIRE, Jose ROJAS DE LA CRUZ, Wilder
CICLO
:
I-2010
TINGO MARIA - PERU
