Motorna Vozila - Dusan Simic

gencijalna reakcija moze da menja u intervalu od 0 do ZTP, tj. vdi nejednacina:

(5.5)

O~XT~ZTP

o koeficijentu

prianjanja

Iz uslova ravnoteZe tocka imamo: SI. S.2 -

Tri sluiJaja kotrlJanja loCka

U treeem slueaju reali.cija tla (R) je kosa, ekscentricno postavljena u odnosu na osu tocka. Otpor pri kotrljanju pojavljuje se u obliku momenta normalne kom­ ponente ZPa i sHe Xp koja dejstvuje nasuprot kotrljanju. Za proueavanje mehanike kretanja automobila najveeu vamost ima prv i slucaj, . naime, kotrljanje elasticnog tocka po tvrdoj podlozi, jer se deformacije savremenih automobilskih puteva mogu zanemariti u odnosu na deformacije tocka. Nasa daljarazmatranja u ovom odeljku imaju za pretpostavku prvi slueaj kotrljanja tocka. Razmotrimo na prvom mestu slueaj kada se kotrlj8iQe toCka, optereeenog vertikalnim optereeenjem Gp, vrsi pod dejstvom sile Fp koja deluje na osovinu tocka a upravljena je u smeru kretanja locka i paralelno s horizontalnom podlogom, sl. 5.3. Pretpostavljamo da je kretanje ravnomerno. Sile Fp i Gp mogu se sloziti u rezultujucu silu F. Komponente reakcije tIa su Zp - usmerene upravno na tlo suprotno od Gp i Xp - u ravni t1a u suprotnom smeru od kretanja. Napadna tacka

92

FT' rd=XT · 'd=Zpa;

(5.6)

a FT=XT=ZT---'

(5.7)

odavde je: rd

Iz jednacine (5.6) zakljucujemo da sila Fp (gurajuca sila) zajedno sa silom trenja Xp obrazujespreg sila, ciji se moment uravnote!ava s momentom otpora pri kotrljanju: Mj=Zpa.

Sada mo.zemo da

pi~emo

izraz (5.7) u obliku:

FT=Rf=Mf iIi:

(5.8)

Td

=ZT!!....~ZTf=GTf 'd

(5.9)

Rj=G'l.'f

93

U jednacinu (5.9) uveli smo novu fiktivnu silu R, koju cemo nazvati otpor pri kotrJjanju iii -_ otpor kotrJjanju. Sila R" po apsolutnoj vrednosti jedilaka sili RI', direktno je proPoreionalna vertikalnom opterecenju (Gp) i odnosu a/Trl=f, koji nazivamo koeficijent otpora (pri) -kotrljanju. -Da bismo dobili usJov 2:a koji je moguce kotrljanje tocka-koristicemo se ne­ jednacinom (5.5) i odnosom (5.7). Tako dobijamo Zp a/l'd:;;;;ZT({J, odnosno: f~rp

(5.10)

Razmotrimo dingi i DeSto sloieniji sJublj: Kotrljanje -tockll pod dejstvom dovedenog momenta (Mp), prema sl. 5.4. Po novo cinimo pretpostavku da je kre­ tanje ravnomerno, a otpor vazduha zanemarJjivo mala velicina. Pod dejstvom dovedenog - pogonskog momenta Mp j radijalnog opterecenjatocka Gp pojav­ Ijuju se reakeije tla Xp i Zp koje obrazuju momente Xp' Td i Zp' a koji se uravno­ tezavaju sa pogonskim momentom. Na osovini tocka pojavljuju se reakeija Rp u horizontaJnom praveu jednaka po apsolutnoj vrednosti sa tangeneijalnom reak­ cijom tla, X p, ali suprotnog smera. Na osnovu napred recenog imamo: M7,=XT' 'd+ZP' a

(5.1 J)

MT M1'XT=--Zr/=--Gr/ I't/ . Td

(5.l2)

Sada je:

Na sl. 5.5 prikazall je tocak koji se koci momentom koeenja M,,=-Mp. Za nas je ovo specijalni slueaj pogonskog tocka. Sa promenom znaka dovedenom momentu menja se smer reakeijama Rp i Xp. Velicina momenta Mk moze da se menja od-O do neke minimalne,-negativne vrednosti koja-odgovara poeetku prokli­ zavanja koeenog toCka. Tangeneijalna reakcija Xp, takode se menja u granieama: -f'~7,'>Xp~-Zprp

a moment M" u granieama: O>M,,~-Zp(
v

...'tl

XT:;;;;ZT({J

Fp n.in = -Zp (
MT =FT:;;;;ZT(
s obzirom da momentna jednacina gJasi (prema sl. 5.5a): M,,=(-Mp)=Xp Td-Zp a

Mp=-XpTrl+Zp' a

-

v

~

( qrf,'f)

iii: _

(5.14)

'd

Ocigledno je: FTmax=ZT«({J+f) \

Napomenimo da se sa povecavanjem momenta koeenja (M,,), povecava apsolutna vrednost tangeneijalne reakcije (Xp) koja prouzrokuje smanjenje kraka »a«. Pri izrazito velikom momentu koeenja, rezultujuca normalna rekacija tla moze da dejstvuje i na nekom rastojanju »a« iza popreene ravni simetrije tocka, sl. 5.5 b.

(5.15)

Za male brzine automobila (do 60 km/h) koefieijent otpora kotrljanju (j) je mala velicina u odnosu na koeficijent prianjanja (
,(5.18)

SI. 5.5 - Koceni tocak f(J -MT - Z p ' f--"Z "" TT'

-'d

SI. 5.4 - Kolrljanje pogonskog lOCka

Td-a)

Minimalna obimna sila kocenog tocka iznosi:

Odnos Mp/rd predstavlja obimnu silu pogonskog tocka, obeleZieemo je sa Fp; Gp ' f je fiktivna sila pri kotrJjanju, istu smo obeJezili sa R,. Tako jednacina (5.12) postaje: Xp=Fp-R,. (5.13) Na osnovu napred recenog i za ovaj slucaj nacicemo uslov pri kome je moguce kotrJjanje (bez kli­ zanja) tocka. Koristimo nejednaci­ nu (5.5):

(5.17)

5.3. OPSTI SLUCAJ KOTRLJANJA TOCKA BEZ UTICAJA BoCNE SILE Kotrljanje tocka bez uticaja bocne sile vdi se _u ravni tocka a karakter samog kretanja zavisi od karaktera sila koje deluju na tocak.. _ U ovom odeljku razmotricemo opsti sluca:j kretanja pogonskog tocka prema sI.5.6. Pretpostavljamo da tocak ima translatorno ubrzano kretanje.

95

Na locak dcluje vcrtikalno optcrecenjc GT i obrtni moment ~T' koji je ~eci od momenta vertikalne lcakcije ZT' a. S obzirom na deformaclJe pneumatJka, kako u ra~il~lnom tako i u tangencijalnom pnivcu,. reak~ija tIa, ZT, p?meren~ je za malu vellcmu»a« u smeru kretanja tocka. podlogaJe honzontalna. DalJe, na tocak u opstem slucaju dejstvuju sile i momenti: XT - horizontalna reakcija tla usled dejstva momenta MT; RT - horizontalna reakcija od GT osovine usled dejstva momenta MT; R" - mr dv fdt, - inercijalna sila usled ubrzanog translatornog kretanja tocka (mT - masa tocka; dv fdt ­ ubrzanje ose tocka); Rv R,. - sila otpora vazduha koja se suprotstavlja translalornom kreta­ nju tocka; My - moment otpora vazduha kojim se isti suprostavlja obrtanju locka; Mj=hdwT/dt - inercioni mo­ ment otpora ubrzanom obrtanju tocka (iT - moment inercije locka; d WT fdt SI. 5.6 - OpJ(i rlllcaj kotr/janja tocka _ ug aono ubrzanje tocka). Iz uslova ravnotd) dobijamo:

Prema studijama sovjetskog akademika E. A. Cudakova [13, 14, IS], diskusija poslednje jednacine iz sistema (S.21) omogucava nam da uvedemo pojmove 0 staIiju tocka, a u zavisnosti od velicine momenta MT i tangencijalne reakcije XT. Evo te diskusije u znatno skracenom obimu: a) MT>a· ZT i XT>O. Tocak jt' pogonski. Tangencijaina reakcija XT dejstvuje u pravcu kretanja, slo je uvek slucaj kod pogonskog locka. Najveca vredrtost tangencijalne reakcije iznosi XT mal< =cp ZT, inace Iijene vrednosti mogu da se nadu u granicama premajed. (4.S), te za pogonski tocak imamo: O
Maksimalna vrednost momenta iznosi; MT max=XT ';'ax . rd+a' ZT=cpZT' rd+a' Zpcp = ('jl r4+a) ZT,

(5.22)

pa se moment krece u intervalu: ZT (

(5.23)

b) MT=a' ZT i XT=O. Tocak je slobodan. c) O>XT>-f· ZT; aZT>MT>O. Tocak je neutralan. d) XT=-fZT, MT=O. Tocak je gonjeni. e) MT
ZT=GT

XT=RT+Rt+R y

(S.19)

MT=ZT' a+XT' rd+MI+M,.

Moment olpora vazduha M. kao i silu otpora vazduha R I • mozemo smatrati zanemarljivo malim velicinama, tj. MI''''' i RI.I":!O, pa se sistem (S.19) svodi na (S.20):

°

ZT=GT XT=RT+Ri MT=ZT' a+XT' rd+Mi

(S.20)

Za slucaj ravnomernog kretanja sa v dW T =0 df ZT=GT XT=RT MT=XT rd+ZTa

= const.

imamo:

. _dv = 0, pa dobljamo; dt

(5.21)

Taj slucaj smo vee razmotrili. Analizirajuci poslednju jednacinu iz sistema (5.21) zakljucujemo sledece: po~0.nski tocak ima pozitivnu tangencijalnu reakciju tla XT. Dovedeni m~~ent MT V~.CI Je od momenta ZT . a za iznos XT' rd. Ukoliko se moment MT smanJuJe, sma­ nJlvace se i tangencijalna reakcija tla XT. 96

Ukoliko je moment MT=a' ZT, tangencijalna reakcija tla postaje XT=O Za vrednosti MT
U ovom slucaju tangencijalna reakcija je negativna, tj. dejstvuje u suprotnom smeru od smera kretaIija. Njene vrednosti nalaze se u intervalu, kao sto smo.videli.prema izrazu (5.17), izmedu -ZTfi -ZT
5.4. KOEFIClJENT OTPORA KOTRLJANJU f Pretpostavimo slucaj kotrljanja tocka pri cemu se deformiSe j tocak i tlo. Pri takvim deformacijama trosi se rad na trenju izmedu tocka i tla, kao i na unut­ rasnje treIije u materijalu pneumatika i tla. Ukoliko se radi 0 savremenom putu sa »tvrdim« pokrivacem utroseni rad pri deformaciji tlaje zanemarljivo mali u odnosu na utroseni rad pri deformaciji elasticnog tocka. Koeficijent otpora kotrljanju zavisi od velikog broja faktora. Mi cemo se zadrzati na najvaznijim. 5.4.1. POVRSINSKO KLIZANJE

Radi lakseg sagledavanja ove pojave posmatracemo jedan sasvim uproscen primer koji vrlo mnogo odstupa od stvamog slucaja. Pretpostavimo da je tocak na 51. 5.7 nepokretan i opterecen vertikalnimoptereeeIijem GT. 7 M otorn 3 vozila

97

USled deformacije tocka skracuje se luk AEC na velicinu ADC; usled defor­ macije puta odsecak ABC pretvara se uduzi luk ADC. ZanemarujuCi tangencijalnu elasticnost tocka odredicemo ukupni .put klizanja elemenata dodirne povrsine tocka po tlu. .. . Naime, ukupni put povrsinskog poklizavanja iznosi: S=(AEC-ADC) + (ADC-ABC) = =AEC-ABC

(5.24)

Dakle, dobili smo razliku Iuka tocka i deia puta· koji se nisu deformi­ sali. Uocimo da ova razlika lie zavisi . od luka po kome se stvarno dodiruju tocak i tlo. Ako jedllakost (5.24) izrazimo preko poluprecllika tocka .»/"« i ugla »0((, prema ·sl. 5.7 dobijamo:

Sf. 5.7 - PovrSinsko klizanje

S=2 ro:-2 r sin 0(=2 /" (a-sin 0:)

(5.25)

Dalje, rastavljajuCi sin et. u red imamo: .

a3

SIll 0(1<:::: oc--

a.S

0(7

5!

7!

+~--+

.3!

...

Ako se zadriimo na prva dva clana, jednacina (5.25) postaje

a3) =3· ra3

(

S=2r 0(-0(+31

(5.26)

Sada je rad sile trenja naputu· S: .

L=Gr

ret.3

[L

-3-

(5.27)

gde je I.!. - koefiCijent trenja pri klizanju tocka. Pretpostavimo sada da se tocak kotrIja pod dejstvom sHe FT koja deluje na osovinu tocka. Ako se tocak okrene za ugao 2et. njegov centar se pomera translatorno za velicinu S[:

Sl=2rSin(Y.~2/"(et.- ~:)

(5.28)

Rad sile FT jednak je: L 1 =2FT

r(oc- ;:}

(5.29)

Pretpostavljamo da je kretanje ravnomerno sa konstalltnom brzinom i da na tocak ne deluju drugi otpori. Za taj slucaj je rad sila trenja (L) jednak radu (L I ) dejstvujuce ·sile FT, naime:

.

·GT

98

r 0(3:·'

I.!.·T= 2Fi r

(

0(3) 0(-31 '

pa imamo: (1.2

F1 =GT fL 6-0: 2 ' i 1[:

FT =1'=

GT

fL~ 6 _0(2

(5.30)

Iednacina (5.30) daje nam predstavu 0 koeficijentu otpora pri kotrljanju (/') za posmatrani slucaj. Smatramo da nece hiti suvisno ako jos jednom naglasimo da se radi 0 vrlo pojednostavljenom razmatranju pojave povdinskog klizanja. OCigledno da bi klizanje bilo manje ako bismo uzeli u obzir tangencijalnu elasticnost pneumatika, sto bi odgovaralo stvarnosti. Dalje, realnije je posmatranje apsolutno tvrdog tla i elasticnog tocka. Problem se znatno komplikuje ako se posmatra dejstvo dovedenog momenta na tocak, uzme u obzir stvama raspodela pritiska u zoni kontakta i po­ smatra ponasanje pojedinih elementamih delova pneumatika u procesu kotrljanja. U okviru naseg kursa zadrZacemo se, ipak same na posmatranom slucaju. 5.4.2. POJAVA HISTEREZISA

Ullutrasnje trenje u materijalu pneumatika zavisno je od osobina i vrste materijala kao i od konstrukcije pneumatika. U prvom redu radijalno opterecenje, zatim tangencijalno opterecenje usled obimne sile izazivaju deformacije u radijal­ nom i tangeneijalnom praveu. Uopste sve vrste deformacija pneumatika izazivaju unutrasnje trenje. Usled pojave unutrasnjeg trenja imamo gubitak energije. Materijal od koga su izradeni pneumatiei (unutrasnja i spoljasnja guma) nije apsolutno eIa­ stiean usled cega dolazi do pojave histerezisa. 0 ovome se mozemo uveriti na jed no­ stavan nacin (sl. 5.8): Postepenim povecavanjem opterecenja tocka smanjivace se staticki polu­ precnik (r.). Ako registrujemo promenu statickog poluprecnika (.1. r8) pri postepenom povecanju opterecenja tocka (GT) do odredene veIicine, dobicemo krivu Oab. Obrnu­ to, pri postepenom rasterecenju tocka (smanjivanju opterecenja GT) promena sta­ tickog poluprecnika vrsice se po krivoj bcd, dakle po nekoj drugoj krivoj. Povrsina ispod krive »a« (Obe) predstavlja rad u!~ose~ na deformaciji gume. Sa sma- GT[ N] nJlvanJem tereta, usled nepotpuneelasb ticnosti plleumatika, vraca se rad koji odgovara povrsini ispod krive »c«(bde). Petlja Obd predstavlja nepovra­ cenu energiju pri .deformaciji gume. Ova pojava se naziva. histerezis. Pri kotrljanju automobilskog tocka popu­ tu uCestanost ciklusa promene optere-, cenja je velika. U svakom ciklusu deo energije se izgubi. 6.rs[mmJ Petlja histerezisa (nepovraeena energija) moze se znatno smanjiti pra­ Sf. 5.8 - PoJava histerezisa vilnim izborom materijala za pneuma­ tik sa malim unutrasnjim trenjem, smanjenjem krutosti gazeceg sloja, smanje­ njem broja· platana i drugim konstruktivnim merama. 7'

99

Za odredenu dimenziju pneumatika petlja histerezisa utoliko je manja ukoliko je pritisak vazduha u pneumatiku veci.Pritisak vazduha u pneumatiku znatno utice na koeficijent otpora pri kotrljanju, a u zavisnosti od toga koliko je tvrda podloga. Ako je podloga tvrda snizenje pritiska vazduha povecava deformacije pneumatika pa i koeficijent otpora pri kotrljanju. Kod sasvim mekane podloge povecani pritisak vazduha dovodi do dubljeg zakopavanja tocka te do povecanja otpora podloge. Sa smanjenjem pritiska vazduha kod sasvim meke pod loge manje se ukopava toeak, smanjuje se otpor podloge ali se, usled vece deformacije pneu­ matika, povecava histerezis. S obzirom da guma nije apsolutno elasticna, niti podloga apsolutno tvrda, to se za svaki pneumatik prema podlozi moze da odredi optimalni pritisak vazduha pri kome je koeficijent otpora pri kotrljanju najmanji. 5.4.3. POLUPRECNIK TOCKA

Na osnovu jednacine (5.9) definisali smo koeficijent otpora pri kotrljanju odnoso

a

1=-, rd

. pa je oeigledno da se isti smanjuje sa povecavanjem poluprecnika toeka. 5.4.4. REtIM KRETANJA I OPTERECENJE

Prema ispitivanjima koja su vrsili Kluge i Haas [5] koeficijent otpora pri kotrIjanju ostaje prakticno nepromenjen do brzina kretanja automobila 60..;.-80 [km/h]. Medutim, preko ovih brzina koeficijent 1 naglo raste u zavisnosti od brzine kretanja i pritiska vazduha u pneumatiku. Tako, npr., pri brzini 150 [km/h] udvostrucava se koeficijent otpora pri kotrljanju. . . Kotrljanje tocka se poveeanim brzinama prati veci broj pojava koje pro­ uzrokuju povecanje koeficijenta otpora pri kotrljanju. Sve ove pojave, vise iii manje, dovode dO'vecih deformacija u prednjem delu pneumatika u zoni kontakta sa Hom, odnosno do manjih deformacija u zadnjem delu pneumatika. Na taj nacin povecava se odstojanje ~>a« na koje deluje rezultujuca reakcija tla, ZT. -.l

f

I=fo+ft v+/z v2 + . .. +/" vn

(5.31)

Sa povecanjem opterecenja na tocak uvecava se koeficijent/jer se povecavaju deformacije pneumatika i puta. Medutim ako opterecenje pneumatika ne prekoracuje dopusteno prema fabriekim propisima, a pri tome odabrani pritisak vazduha odgo­ vara opterecenju moze se opterecenja zanemariti. Takode, za dobre puteve moze se koristiti empirijska formula:

1= o,o~ fp gde je p [bar] -

+.0,00245

Vp

(_V_)2 + 0,0042 (_V__ )3 100

fii4

100

(5.32)

pritisak vazduha u gumi.

Na osnovu podataka u tabeli 4.1 mozemo da zakljucimo kakav uticaj ima vrsta stanje pokrivaea puta na koeficijent 10. Medutim, prakticnu primenu ima izraz:

1=10 (l + av2) j~

(5.33)

koeficijent otpora pri kotrljanju, koji se odnosi na brzine do 60 kIn/h, dat je u tabeli 5.1 u zavisnosti od podloge; ({ - konstanta, priblizno jednaka (4..;.-5) 10-5 ; v - brzina kretanja u [km/hJ. -

5.6. KOEFIClJENT PRIANJANJA 'P

l

no I

Posmatrajmo slucaj pogonskog tocka na koji dejstvuje boena sila Fy. Usled pogonskog momenta imacemo u ravni tla reakciju XT, a usled desjtva bocne sile pojavice se boena reakcija tla YT (Fy= YT), takode u ravni tla.

~

0.0 ! t""

Sf. 5.9 -

U opstem slucaju mozemo pretpostaviti da je 1 funkcija brzine v u obliku polinoma »n«-tog reda:

=1,5bar r-­

.QO i

~

I

o'-'­

5.5. KOEFICIJENT OTPORA PRJ KOTRLJANJU TOCKOVA AUTOMOBILA

1-' j

QO 5

0.0

Pri jako povecanim brzinama kotrljanja moze se desiti da se deformacije pneumatika zadrze i dalje posle izlaza elemenata pneumatika iz zone kontakta. Vracanje u prvobitno stanje odvijase, dakle, sa zakasnjenjem. Pri tome se pojavljuju oscilacije periferije toeka (pneumatika) sa stojecim talasima. U ovakvim slucajevima koeficijent 1 se visestruko uvecava, jer se uvecava izgubljena energija. Na s1. 5.9 naveli smo rezultate jednog ispitivanja. Medutim i sva novija ispitivanja potvrduju karakter promene koeficijenta/u zavisnosti od brzine prema 51. 5.9.

40

80

120

160

. 200 v[lcm/h]

Promena vrednosti koeficijenta f u funkciji ad brzine i pritiska vazduha u pllellmatikfl premo ispitivanjima [51

Rezultujuca reakcija nalazi se takode u ravni tla, a njen intenzitet iznosi Maksimalna moguca rezultujuca reakcija u ravni tla odredena je proizvodom ZT'P (odnosno GTCP), naime:

VXT 2+ YT1.

ZT'P= V(Xi+ Yl)max

(5.34)

100

101

Kad velicina rezultujuce reakcije dostigne vrednost ZP'P pojavljuje se klizanje tocka. Doklizanja .ne dolazi ako je ispunjenuslov: .

Fy

jlXl+Yl
Na osnovu izraza (5.34) mozemo da definisemokoeficijen.t"prianjanja kao odnos izmedu rezultujuce maksimalne reakcije.:u ravni tla pri kojoj pocinje klizanje i radijalne reakcije tIa: .

SI. 5.10

~--t

rp=

I" 1 "

Xr

Tabela 5.1 -

YREDNOSTI KOEFICDENTA 10

Izvori Vrsta i stanje puta

Cement,

II Asfalt, I

Ploeice;

odlicno srednje lose odlicno srednje lose odlicno dobro

I·

A, Jante (Bussien)

Saal

- I I

I

0008 0:010

I

1-­0,010

0,010 0,015 0,020

0,010 0,QI8

0,0125 0,0175

0,0225 0,OJ5 0,020

Kamcna

kocka. slaba

Kaldrrna

0,016 0,023 0,028 0,035 0,050

I 0,045 0,08-0,16

i Drvo, 102

suv vlaian dobro

I

I

1--· 1---­ karnena

0,055 0,085

i

I

-

1

I

-­ -­

-

0,25 0,375

-

0,15-0.25

-

0,150-0,300 0,100 0,018

;

0,015 0,0225 0,025 0,0375

0,033

I Sneg visine100 50 mm, mm, I Pesak,

I

0,013 0,QI8 0,023 0,018-0,033

I

Prirodna podloga, odlicno napustena

I

kocka

1---Makadarn,odlicno srednje sa prasinorn osteeen napusten

Prirnedba

Wolf



-

I Za led 0,018-0,02

(5.35)

I I

Vcx;.z+Yl)max ZT

(5.36)

Za slucaj da je YT=O rezultujuca maksimalna reakcija tIa postaje Xp max> maksimalna tangencijalna reakcija, pa je koeficijent prianjanja odnos izmedu ove i Ilormalne (radijalne) reakcije tIa. D::finicija koeficijenta prianjanja odgovara onoj u Mehanici koja govori 0 koeficijentu trenja pri klizanju izmedu dva kruta tela (trenja prvoga reda). Stoga se cesto smatra da su koeficijent prianjanja i koeficijent trenja pri klizanju isti pojmovi i da su pod istim uslovima medusobno iste velicine. Ovakvo shvatanje je blisko stvarnosti, narocito kada se radi 0 tyrdim pod­ logama (beton, kamen). U Mehanici smo razlikovali staticki koeficijent trenja klizanja i koeficijent trenja klizanja pri kretanju, odnosno koeficijent kiiletickog trenja. I ovde vare analogne zakonitosti, naime koeficijent prijanjanja pri odredenom delimicnom klizanju dostize svoju maksimalnu vrednost ('Pmax), pri potpunom kli­ zanju svoju manju vrednost (rp). Stoga mozemo uslovno da razlikujemo »staticki« i »dil1amicki« koeficijent prianjanja. . . .. .•. ~ Za razliku od pojave trenja pri klizanju u ostalim granama Diasinstva(npr. rukavac i klizno leziste) gde se tdi da se trenje svede na najmanju meru, ovde imamo obrnut slueaj: tezimo da koeficijent prianjanja izmedu tockai puta bude st6 veei. Prianjanje izmedu toekova automobila i podloge omogucava prenosenje obimne-pogonske sile i kretanje automobila. Pri tome automobil dr~zeJjeni pravac bez posebnih uredaja za vodenje tockova (sto nije slueaj kod smskihvozila).. Sa povecanjem koeficijenta prianjanja povecava se stabilnost vo.zuje, jer se u svakom momentu moze obezbediti dodatna reakcija u ravni tIa kojom bi se uravnotdila eventualna poremecajna sila. Uzajamno tangencijalno dejstvo tocka i podloge uslovljeno je: - trenjem izmedu gume i povr~ine pod loge (trenje prvog reda); - dubinom ukopavanja tocka u:t1o; . - suprotstavljanjem pomeranju elemenata podloge. Trenje izmedu gume i povrsil1e podloge imapresudan uticaj na velicinu koefici~ jenta prianjanja ako je podloga tvrda. Medutim, kodmekane podJoge vazuiji su elementi: dubina ukopavanja tockau tIo; 8to istovrem.eno govori 0 normalnom opterecenju tocka, kao i suprotstavljanje pomeranju elenienata podloge. Velicina koeficijenta prianjanja zavisi od velikog broja faktora, kao sto su: vfsta, stanje i oblik puta, materijal i konstrukcija pneumatika, brnna voZlije, tem­ peratura puta i pneumatika, karakter kotrljanja (bez klizanja, sa klizanjem, u pri­ sustvtJ boene sile) itd. Koeficijent prianjanja nije u potpunosti isti kod klizanja tocka unapred, unazad, boeno saili bez kotrljanja, medutim, radi se 0 neznatnim razlikama koje se u prakticnim tretiranjima problema mogu zanemariti.· ...... . U prilozenoj tabeli 5.2 dajemo prosecne vrednosti koeficijenta prianjanja za razlicite materijale i stanje puteva.

103

Sada mozemo da napisemo:

Tabela 5.2-PROSECNE VREDNOSTI KOEFICIJENTA PRIANJANJA

Beton

Ll u=u- v=wp

Koeficijent prianjanja

Vrsta i stanje puta

I

2 godine star 5 godina star, prJjav'

suv 0,74 0,68

I

(5.39)

I"d -Wp I"j

Pojave koje dovode do odstupanja, u bilo kom smeru, translatome brzine (v)

vlaZan

od obimne brzine (u) nazivamo opstim imenom klizanje.

0,7i 0,64

b)

a)

Asfalt

nov star, prljav

0,7-0,8 -

0,5-0,6 0,25-0,45

0,6-0,8

0,3-0,5

0,7----'0,8 0;82 0,89

0,4-0,5 0,60 0,65

Sljunak iii sitan kamen

0,6-0,7

0,3-0,5

Utabana sljaka

0,5-0,6

-

0,50--:-0,65

0,3-0,4

Drvena kocka Peeena cigla

ispuna pesak ispuna asfalt

u

Au

B A

SI. 5.11 -

Zemljani put Travnjak na 25-30% vlainom .zemljistu

ProklizlIvallje IIsled de/ormacije

Za ocenjivanje klizanja mozemo koristiti odnos (5.40) koji nazivamo koefici­ jent klizanja:

-

0,20-0,30

s=~~

Sneg

neutaban utahan

0,20-0,40 0,30-0,50

Led, ravan uglaean (temperatura ispodO 0c)

II

0,05-0,10

5.7. KLIZANJE Posmatrajmo ponasanje radijalnih elemenata pogonskog tocka, prema sl., 5.11. Usled dejstvaobimne sile, a s obzirom da je guma tangencijalno elasticna, u prednjem delu kontaktne povrSine vrsice se skupljanje posmatranih radijalnih linija, dok ce se u zadnjem delu istimedusobno razmaknuti. Na sl. 5.l1b posmatranaje u vecoj razmeri samo linija ABO. Da nema elasticne deformacije tocka translatorna brzina pomeranjacentra tocka (v) bila bijednaka obimnoj brzini tocka (u); medutim, dec obimne brzine (d u) bice »apsorbovan«, jer ce da prati elasticne deformacije tocka. Stoga dobijamo za translatornu brzinu, .

v=u-Ll u

(5.37)

Obimnu brzinu (u) treba shvatiti kao relativnu brzinu gume (u zoni kontakta) prema osi tocka, iii matematicki izraZeno; U=CIlp·

104

rtl,

v

(5.38)

wTrd.-wT'j wTr d

= 1- rr

(5.40)

I"d

Da vidimo koji slucajevi moguda nastupe pri kretanju automobilskog locka. 1) s=O; obimna brzina je jednaka translatornoj brzini (ll=V) jer su polu­ precnici medusobno jednaki ('tl,=rj). Slucaj: Cisto kotrljanje bez klizanja. 2) v=O, u>O, s=1. Tocak se obrce ali bez translatornog pomeranja ose (r/=O). Slucaj: cisto proklizavanje. 3) v>O, 11=0, s=-oo. Tocak se ne obrce ali se osa translatomo pomera brzinom v (r/= 00). Slucaj: cisto klizanje. 4) -00 u. Tocak se kliza u smeru kotrljanja ('j>I"I1). Slucaj: deli­ micno kIizanje. 5) l>s>O, u>v. Tocak se kotrlja sa proklizavanjem (rl
ida pri tome pogonski tockovi proklizavaju i da automobil poCinje kretanje nizbrdo. U tom slucaju koeficijent klizanja imao bi vrednost vecu od jedinice: ·1

I.

zeljenog pravca. Maksimalna moguca sila koju mozemo preneti s obzirom na novu vrednost r.p postaje: ' R=K=GTCP

·1

s=U+v =1+-'1'.>1 1I


rd

Napred data analiza i uvedeni ter­ mIni su rezultat sistematizacije autora. Medutim, u Iiteraturi se cesto uvode dYe definicije za koeficijent klizanja: U-jI SI = - -

u

o

I'-U

u

82 = - -

v

(za slucajeve u>v) (za slucajeve v>u).

Na taj nacin se kao koeficijent kIi­ zanja definise vrednostcija se veIiCina nalazi uvek izmedu nule i jedinice:

0,

•

0" 6

J

Iv

0; 7 V 0,1

!W ........"a

5 0, 5 0,.r. 0, 3 0, 2 0,1

­

I

to... ~Ci f.:..;

I'- -.:;

~

/ ~ l1,., rn QJ,

u

tou SI. 5.12 - Koe/icijem prianjanja II jimkciji ad klizanja. Proklizavanje usled deforrnacije , ' i klizanja toeka' .

Sa daljim povecallje~ klizanja k~eficijent cp nagIo opada. Prakticno to znaci da pogonski toeak odmah pocinje da proklizava, a koceni to~ak da blokira. U donjem delu sl. 5.12 sematski je prikazana promena razIike brzina(~ u). Cruo ispunjeni deo dijagrama predstavlja promenu ~ U kojil prouzrokuje proklizavanje usled deformacije, dok vertikalno srafirani deo' predstavlja oyu promenu usled klizanja pneumatika u odnosu i1.a tlo. Sa povecavanjem koeficijenta »8« komponenta ~ u se povecava jer nastaje proklizavanje i za ~ Il=U (8=1) dostize svoju maksimalnu vrednost. Kao sto smo rekli koeficijent prianjanja znatno ranije opada na svoju vrednost cpo Na s1. 5.13 date trikrive vrednosti koeficijenta prhinjanja na betonskom auto-putu prema ispitivanjimapomenutog autora [45]. Na des nom delu dat je krug sile prianjanja sa silom koeenja K i.mogucomboCnom silom YT. pri tome rezultujuca sila (R) odredena je izrazom:, o

su

R= VK2+ Yl

=

GTCPmax

S malim prekorace~jem vrednosti YT velicina koeficijenta prianjanja uzima svoju znatno manjuvrednost cpo Nastaje klizanje bez ikakve mogucnosti odrzavanja 106

\ Ie?) ~'" ~ (

D 0,10,2 3 0,' 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

klizanje"""""S

I0:1

Gr
\D

O":;s;,,:; 1

Sada mozemo da razmotrimo kako se menja koeficijent prianjanjli, cP, za­ visnosti od veIicine koeficijenta klizanja s. Prema ispitivanjima koja je izvrsio Klaue [45) koeficijent prianjanja dostize svoju maksimalnu vrednost, tpm, ,priblizno pri maksimalnoj vrednosti prok]izavanja usled deformacije (8=0,15-0,25). premasl. 5.12.

/10

SI. 5.13 - Koe/icijent prialljal1ja zabetOf/ski allfo-put i krug prianjallja*

5.8. KOTRLJANJE TOCKA POD DEJSTVOM BOCNE SILE

Pri pravoIinijskom kotrljanju tocka na koji dejstvuje radijaIno opterecenje GT, trag tocka poklapa se sa pravom koja se dobija kao presek poduzne ravni simetrije tocka i horizontalne ravni tia, sl. 5.14, prava p-p.

I J J"

I;"'hl'"

-1-+. " \ \ '" T / I ./

V

o

p( SI. 5.14 -

1-)

·,--t-.··:-) .-""

'--

,.--+~+..E. ~.."

Kotrljallje radijabw op/erecellog foCka bez dejstva boclle site

UkoIiko na tocak dejstvuje pored radijalnog opterecenja GT i bocna sila ST, trag tocka ce odstupiti od zeljenog pravca PI; obrazovace se pravolinijski trag P2, koji U odnosu na zeljeni pravac zaklapa neki ugao a, 51. 5.15. Ovakvo ponasanje tocka nazivamo skretanje iIi povodenje.

* Ispitivanja pokazuju da ponasanje pneumatika nije sirnetrieno ako na isti dejstvuje is­ tovremeno boena i vucna sila iii boena i koeiona sila. Krug prianjanja prerna slici 5.13, predstavlja znatno pojednostavljen prikaz. Elipsa prianjanja odslikava znatno realnije ponasanje pneurnatika. 107

Godinel925. franeuski inietijer Broulhiet, ·G.I, uocio jepojavu skretanja tocka: pod dejstvom boene sileo Ova pojava moze da se uoci kod bocnog elasticnog tocka bez obzira koliko je mala bocna komponenta. '-10­

11 I .. V

.+ . .' Y r

___~_~~,:...,r...-t"7~, ~.

...c±::1'" .\'1. .' ....: .'

."

..£4~Y'"9-'-' _._

.

. Sr

ffiGr !<. .'

..' .

.:"

6

Pt

Na sl. 5.16a prikazan je otisak tocka u tlu Jla koji dejstvuje opterecenje G7'. Tocak se ne kotrlja, na njega 'ne dejstvuje bocna sila; Na sl. 5.l6b prika:zan je otisak tockau tlu 'nakoji dejstvuje opterecenje Gp bocna sila SP. Tocak se rie kotrlja·. . . Na sl. 5.l6e prikazimjeotisak tocka utlu koji se kotrlja uz istovremeno dejstvo opterecenja Gp i bocne' sile SP. Na skretanje bocno eJasticnog tocka pod dejstvombocne sile utieeveci broj faktora medu kojima' su najvainiji: velicina norlIlalnog opt~recenja tocka (G p ), velicina bocne sile (Sp), pritisak vazduha u pneumatiku i konstruktivrii paraml;tri pneumatika. Na osnovu dosadasnjih saznanja brzina kotrljanja tocka: neznatno . utice na pojavu skretanja. '. Posmatrajmo bocno elasticni tocak prema sl. 5,17. T()cak se kotrlja u nazna­ eenom praveu po horizontalnoj tvrdoj podlozi. Na tocak dejstvuje vertikalno opte­ reeenje Gp i hoena sila Sp, usled.cega sepojavljuju reakeije tla Zp i YP. Slojevi g\.lmc u zoni kontakta sa tlom deformisace.se, usled dejstva bocne rtiakeijc t1a..

. --:

.: . olrljanje radi'!/al no opterecenog lOCk. a pod . . :.'.dejstvom SI. 5.15 K.: .. b ocne • sile

Za razliku od elasticnog tocka, krut toeak pod dejstvom bocne sile kotrljace se u svojoj ravni, bez bocnog skretanja, sve dok oocna komponenta, odnosno rezuJ­ tujuca komponenta u ravni tIa, ne dostigne vrednosi Gp
Sy

a)

b)

c)

Pri kotrijanju tocka u kontakt sa tlom dolaze uvek novi slojevi pneumatika koji nisu deformisani (zaokrenuti); usled dejstva bocne sile onise reJativno pomeraju (u odnosu na ravan obrtanja tocka) u praveu dejstva bocne reakeije tla YP. Ugao 3 izmedu pravaea PI i P2 nazivamo ugao skretanja iii ugao povoilenja.

108

YT

...

:

'ZT

Sy

SI. 5.16

1

5,

Broulhiet. G,: Societe das ingenieurs Civils de France, BuIletin 78(1925).

Jf

~ctSI. 5.17 - Kotrljanje tocka pod dejstvon! boene sile

Ukoliko su novi slojevi pneumatika vise usli u kontakt sa tIom, utoliko je otisak pneumatika u tlu vise zaokrenut tako da je rezuItujuca bocna reakcija tla pomerena unazad u odnosu na osu obrtanja tocka za neku velicinu »c« koju nazi­ vamo trag skretanja iii trag povoilenja. 109

To se objasnjava na sledeei nacin: slojevi pneumatika kojijos nisu usli u kontakt sa tlom zadrZavaju. svoj prvobitni oblik, tj. ne deformisu se boeno. U momentu dodira posmatranog elementa pneumatika sa tlom nastaje njegovo bocno pomeranje tim veee ukoliko je element pneumatika blizi. zadnjem kraju kontaktne povrSine (otiska). Na osnovu napred recenog zakljucujemo da je teziste dijagrama elemen­ tarnih bocnih reakcija tla pomereno unazad, sto znaei da rezultujuea bocna reakcija tla dejs~uje iza ose toeka. Ovakvo razmisljanje je ispravno ukoIiko se specifieni pritisak i sirina otisk,a ne menjaju po eel oj dliZini otiska pneumatika.U stvari to nije slueaj jer se specifieni pritisak i sirina otiska znatno menjaju po duzini otiska. I pored· toga napred izveden zakljucak, 0 pomeranju napadne tacke rezuItujuee bocne reakcije iza ose tocka, ostaje u vaznosti. . . . Toeak neee drzati pravac PI (ravan tocka) vee ce se kretati po pravcu P2' tj.· tocak ee skretati. Boeno skretanje tocka je dakle, vezano za kotrIjanje u prisustvu bOene sile (odnosno boene reakcije tla) pri eemu novi delovi pneuinatika koji dolaze u dodir sa tJom bivaju relativno, uodnosu na tocak, pomereni u smeru dejstva rezultujuce boene reakcije tla. U stvari toeak se u procesu kotrljanja, boeno premesta tako da u svakom novom polobju ostaje paraIelan samom sebi. Brzina tocka VT ima pravac P2' Ugao 8 izmedu ova dva pravca (Ph P2), kao sto je reeeno, naziva se ugao skretanja iIi ugao povodenja. Da bismo bliJEe objasnili pojavu skretanja i posebno trag skretanja, pretpo­ stavicemo da imamo jedan veliki dobos koji se okreee. Na dobosu se nalazi tocak cija se osa ne pomera: Polupreenik tocka je zanemarljivo mali 1.i odnosu na polu­ precnik dobosa.·Na-toeaIc dejstvuje radijalno opterecenje GT • Duzina otiska tocka je 10 , Bocna elasticnos,t tocka u zOlli kontakta tocka sa dobosem prikazana je sa velikim brojem elementarnih opruga konstantne krutosti. Na sl. 5.18 prikazana je tacka A koja ulazi u kohtakt sa dobosem. Ako se dobos pomeri za dp, povuei ee tacku A u A'. Usled bocne elastienosti pneumatika pojavice se elementarna boena sila u tacki A'. Ukolik6 se dobos dalje okrece nosice tacku A dalje od ravni simet­ rije tocka. Mozemo da smatramo da izmedu bocne sile YT i ugla 8 postoji proporcionalna zavisnost u najveeem delu kontakta tocka sa tlom (u nasem slucaju sa dobosem). Ovu zavisnost izrazavamo sa

Na prednju upravljajueu osovinu, usled zaokretallja autolllobila, dejstvujc' komponenta centrifugalne sile Fel (u pravcu normale trajektorije tacke A). Ovoj komponenti suprotstavljaju se reakcije tla Yt' (levi tocak) i YI " (desni tocak) na rastojanjima CI' i CI" iza projekcija osa tockova.

SI. 5.18

YT~ka

Kao lito se sa slike vidi elemenhirne reakcije tla obraitiju priblizno trougao. Rezultujuca reakcija tIa YT naJazi se na rastojanju })c«iza ose tocka. Polozaj tezilita trougJa nalazi se na rastojanju 2/3 lood tacke A, pa se rastojanje })c« moze da sracuna iz relacije: 2

I

I

.j

cl'::!-1 - - I =-10

3

0

2

0

6

Na taj nacin formira se moment Ms=ST c= Y'I' c

(SAl)

koji nazivamo. stabiliz~cloni moment iii moment skretanja. Ovaj moment tezi da zaokrene srednju ravan kotrljanja tocka u pravcu reml­ tujueegkretanja tocka, pravac P2. Poreklo termina »stabilizacioni«, te stabilizacioni moment, mozeda se razume pri razmatranju zaokretanja automobila,. sl. 5;19; 110

SI. 5.19

Sile reakcija tla mozemo da redukujemo u tacke LiD pri cemu se pojavljuju spregovi sila - momenti: Ms'=Cl'Y1' Ms"=ctYj"

I JI

Pod pretpostavkom, koja se u ovakvim slucajcvima redovnoCini, du postoji simetrija izmedu levih i desnih tcckova jedne omvine, kako u pogledu opterecenja, tako i u pogledu relevantnih konstruktivnih parametara veiianja leve i desne strane, mozemo da pistmo: (5.42) M.=CtYt=C1SI pri c..'!mu su: CI=Ct'R1CI"

Yt=Yt'+Y1".

Moment Ms, odnosno momenti Ms' i Ms", teze da isprave zaokrenute tockove, da ih vrate u neutralan polozaj. Uobicajeno je u teoriji automobila da se faktori koji povecavaju poluprecnik krivine nazivaju stabilizacionim faktorima; nasuprot ovome faktori koji smanjuju poluprecnik krivine .nazivaju se destabilizacionim faktorima. Otuda i termin za moment Ms - stabilizacioni moment. Mnogobrojna istrazivanja pokazuju .oa se sa povecavanjem bocne sile S, ugao skretanja direktno proporcionalno povecava do odredene vrednosti bocne sile. Ova zavisnost prikazana je na sl. 5.20. Za deo krive OAmof:mo da pisemo: Y1'=S=k 8

Lincarna zavisnost bocne sile i ugla skretanja uocava se za uglovc 8:;:;;6°. Pri daljem povecanju bocne sHe ugao skretanja naglo raste sto je znak da je nastupilo delimicno boeno klizanje. U tacki B pocinje potpuno klizanje. Na sl. 5.21 date su tri krive za razlicite koeficijente prianjanja (jli, (jl2 i If!l· Boeno klizanje definisemo kao odnos bocne komponerite brzine komponenti translatorne brzine duz poduzne x-ose vozila. 'v s>~-2'= Vx

:

tge

Vy

prema

(5.45)

y

Ymax

-_ ----­

----------- .....

(5.43)

gde je k - koeficijent skretanja (ili koeficijent otpora pri skretanju) u [N Irad].

B1

92

Ovaj koeficijent pokazuje kojom bocnom silom treba dejstvovati na tocak da bi se "izvrSilo skretanje tocka za jedan radijan. eOC:NAts

SILA

~ax=GT'----·--""/S -=­

dD SA=S'2QX I

o

Sl. 5.21 -

J'A

UGAO SKRETANJA-· 6[1)1

1] 2

IIgla skretanja

Za male uglove skretanja, pri cistoj bocnoj deformaciji pneumatika, ugao 6 jednak je uglu 3. Stoga se cesto ugao 6 naziva »bocni ugao skretanja«i1i »ugao bocnog klizanja«. Brzina bocnog pomeranja moze da se izrazi sa: Vy=v6=v·tg3~v8

SI. 5.20

lednacina (5.43) vaZi za vrednosti bocne sHe koje su manje iii priblimo jednake sili Smax/2 (tacka A na dijagramu). Izmedu tacaka A i B na krivoj S=/(8)manja povecavanja boene sHe izazivaju znatno vece uglove skretanja (u. odnosu na deo krive OA), sto je znak da je nastupilo i delimieno baeno klizanje tocka. Za boene sile vece od SB imacemo eisto hoeno klizanje. Makisimalna bocna sila u ovom slucaju iznosiSmax~GT,?8' gde je 'fI8 -koeficijent prianjanja pri bocnom klizanju (naziva se jos i koeficijent prianjanja boene sile).

Zav;snost izmedu bocl1e sile

(5.46)

Pojava skretanja je po svojoj prirodi sarno specijalan slucaj bocnog klizanja, koje se odigrava, gotovo iskljuCivo, usled bocnih elastienih deformaicja pneumatika. Na sl. 5.22 dat je odnos YT IGT u procentima u funkciji od ugla skretanja, odnosno od tg 8 [%]. Odnos YT IGT definise, kao sto je poznato, bocni koeficijent prianjanja CPy (~cp). Na sl. 5.23 prikazana je zavisnost reakcije Yp od ugla skretanja 3 i radijalnog opterecenja tocka GT. 8 Matorna vozila

113

y

Cft=-1.

100~

YT[N]

____ ________

~

~

~:~o

, 315

V V

270, 22

~rl---+--~r---+---~~-+

V

./

j

I

1&0

135 90

SI. 5.22 - Zm'isllost YT/GT[%] od Ig()=lga[%]

. V

,/ i

./t"

AI I

45

I

I

.,.0

rO

'/] I \ ' I

~o"."':"

2°

3_0

.0

..,0

00

0°

1no

SI. 5.24

YT[N]

o

20

40

60 80 bocnoklizanje !:tg

e

Yr

t Sl. 5.23 - Zavisnost boclle reakcije YT ad ugla skretQllja a j~radijaillog optere"

cellja locka GT

s"

100 -./.

s"

32 ~~ 28

Gr

2~

O~ 40

35

20

30

25

'6~4-~~~~~~=,

20



t2 l-~~~~~~~~15

t«a4LI~

8

I

I i 10

i

0°

2° 4°

SO

8°' 10° 12° 1,f

--0 5.9. BOCNA KARAKTERISTIKA PNEUMATIKA Kao sto je vee receno (sl. 5.21) boena reakcija t1a YT je priblizno linearno proporcionalna uglu skretanja za uglove ~~6°. U resavanju prakticnih inZenjerskih problema moze se smatrati da se Iinearna zavisnost proteze i do uglova ~ ~ 10°. Na sIikama 5.24 do 5.27 dati su konkretni rezultati ispitivanja za pneumatik dimenzija 6,70-15 i pritisak vazduha 1,7 [bar]. Na s1. 5.25 dat je karakter krivih YT=/(GT, = const), ana sl. 5.26 prika­ zana je promena reakcije YT u zavisnosti od pritiska vazduha u pm:umatiku, opet pri konstantnim uglovima.

a

114

4"

2"

6["]

Karakter promene momenta stabilizacije u zavisnosti od ugla skretanja, prikazan je na 51. 5.27. Na osnovu rezultata ispitivanja navedenih karakteristika pneumatika na slikama 5.24 do 5.27 Goughje uveo jedan dijagram, sl. 5.28, na kome su sadriane sve napred pomenute karakteristike pneumatika. Taj dijagram je poznat u literaturi pod nazivom Goughov dijagram, dok ga je sam autor nazvao »bocna karakteristika pneumatika«. r"E"T ~

~ II

~

6. RASPODELA TEZINE I KOORDINATE TEZISTA STATICKE REAKCIJE TLA

60

6.1 RASPODELA TEZINE VOZILA SA 3 TOCKA 7'- 8' 9'----,00

6"["]

SI. 5.27

Na s1. 6.1. prikazano je vozilo sa 3 tocka tezine G, koja deluje u tezistu (T) vozila. Normalne reakcije tla su Zlo Z2 i Z3. Vozilo se nalazi na horizontalnoj pod­ lozi.

'l'

Yr

-' ~ x

c/)

T-.;n--i. I

Mo,.M s

I

r

~._

a

SI. 5.28 - GOugllOV dijagram iii boena karakteristika pneumatika .. trag skretanja [mm 1.. . .• radijalno opterecenje [daN] SI. 6.1 -

116

"I IL-~x

Odreaivallje stali{:kih reakcij({ tla vozila sa Iri locka

i17

Zbir momenata oko ose y" - y" daje: ZI ·1-Gb=O;

Za automobil ukocen na usponu nagiba IX normalne staticke reakcije tla bile bi: ZI =~

Gb GA=-cos I

(6.1)

I

Zbir momenata oko ose y'- y' daje:

(Z2+ Z 3)/-G.a=0;

GhT

•

a:--SlUOG

I

Ga GhT . GB = -cos 1X+--SIllOG I I

G·a Z2+ Z 3=-T-



(6.4)

Zbir momenata oko x - x ose daje:

Z3-Z2=~

(Z~~Z2)S=G·C;

s

Sabiranjem i oduzimanjem poslednje dYe jednacine dobijamo,

G

(C . a)

Z3=- -+.2 s I Z

.1

(6.2)

=~(!!....-!:.-) 2 2 Is

Pel tome je zadovoljen uslov:

ZI +Z2+Z3=G

SI. 6.3

Komponenta kline G sin IX uravnotezava se silom prianjanja:

6.2. RASPODELA TEZINE VOZILA SA 4 TOCKA Za vozilo na horizolltalnoj podlozi, prema 51. 6.2. jednacine momenata za taiSke A i B daju :

G·b Zl=---=G A

(6.3)

G'a Z,=--=G8 I

U daljem izlaganju koristicemo oznake GA akcije tla.

. Za sluCaj 0:=0 dobijamo opet vrednosti (6.3).

j

Gs za normalne staticke re­

6.3 ODREDlVANJE KOORDINATA TEZISTA Za9rzacemo.se na slucaju klasicnog automobiIa (dve osovine, 4 tocka). Na stava (6.3) imamo:

OSIlOVU

a h

T

G

GB

a=-I

G

GA=Zl

a

b

SI. 6.2

118

(6.5).

·

I

-

G sin a:=G rp cos Cf.=K.

GS'lZ

Gn GA GA

b=-l

G

(6.6)

Velicine »a« i »b« l1azivaju se produme koordinate teZiSta. Te koordinate se mogu najjednostavnije odrediti merenjem tezina GA, GB iG automobila koji je P07 stavljen na horizontalnoj ravnL Pri tome se prednji deo, zadnji deo, odnosno ceo automobil oslanja na vagu koja je u nivou horizontalnog tla. Treca koordinata »C«, odreduje se, takode, merenjem tezina prema sl. 6.4. VoziIo se jednom stranom osla­ nja na horizontalnu podlogu dok mu je druga strana na vagi. Na taj naCin se odre­

119

duju staticke reakcije tla koje dejstvuju na leve (G') i desne (G") tockove automo­ bila. Jednacina momenata prema sl. 6.4 glasi:

njevi pa se deo koji je van vage podigne na odredenu visinu H koja moze lako da se izmeri. Na sl. 6.6 prikazan je uprosceno automobil ciji je prednji kraj podignut.

G"2s- G (s+ c)=O

c

Iz uslova ravnotde u odnosu na prednju osovinu (A) imamo:

Odavde je: ) c~2G---ls ( G"

r.J

25

r-:.--, I

I I

I I

I

I

I "'" I

gl

I I

I I

L_=-_J SI. 6.4

(6.8)

G· acos I7.+G(h T -r8 )sinl7.-Z2· lcos 17.=0 Ovde su:

(6.7)

U fazi projektovanja automobila rasporeduju se pojedini sklopovi tako da se tezisna ravan poklapa sa poduznom ravni simetrije automobila (c=O). Na prototipu automobila obavezno se prove­ rava polozaj poprecne koordinate tezista. Ukoliko postoji znatnije odstupanje po­ trebno je izvrsiti odgovarajuce izmene u konstrukciji automobila. OdreClivanje visine tezista hT iznad horizontalne pod loge obicno se vrsi me­ renjem jednog dela automobila (prednjeg iIi zadnjeg), pri podizanju drugog. Pri projektovanju automobila ova se koor­ dinata u pocetnoj fazi pretpostavlja a zatim blize odreduje grafoanaliticki (8tO ce biti pokazano), da bi se na prototipu proverila na sledeCi nacin: Automobil se jednim svojim krajem naveze na vagu koja cini deo horizontalne_ podloge a drugi deo se oslanja na horL zontalnu podlogu. Sada se »blokiraju« gib

01: ugao nagiba automobila prema horizontalnoj podlozi;

hT - visina tezista kad se automobil nalazi na horizontalnoj podlozi,

'. - staticki poluprecnik tocka,

Z2 - radijalna reakcija tla na zadnje tockove; ova se veliCina meri vagom.

S obzirom da je a = (GB/G) I jedrtacina

~.8) postaj~

Gn 'l+G (hT-f,) tgOl:-Z2 1=0

(6.9)

Odavde je: I Z2 - GB

hT='S+G~' hT=fs+a

(~:

iii

(6.10)

- 1 )ctgct.

U tabeli 6.1 dajemo prosecne vrednosti koordinata teiista za savremene kon­ strukcije automobila, koje se mogu koristiti kao orijentacione pri projektovanju automobila.

Tabela 6.1 Automobili I Kamioni

Odnosi, (lrT]

I

I

a

I

b I IIT(m)

Putnicki

!

0,45-0,55 0,45-0,55 0,45-0,65 0,60-0,75

I

I I I I

Odnosi se na vozilo

Autobus

0,55-0,75

0,40-0,55

0,25-0,45

0,45-0,60

Sa opterecenjem

0,65-1,0 0,90-1,2

0,70-1,2

Prazno Optececeno

I

Sa opterecenjem

Na sl. 6.6 prikazani su rezultati merenja i odredivanja tezina i tezista automo­ bila JUGO-FLORIDA, prema formu)aru Instituta za automobile (ZCZ-Kragu­ jevac). SI. 6.5

120

121

6.4 ODREBIVANJE STATIC.KIH REAKCIJA TLA I KOORDINATA TEZI8TA U FAZI PROJEKTOVANJA AUTOMOBILA

Akumulalor: VESNA

PNEUMATICI

TIGAR TG 615

165/70R/'3

"J<

~ I·

t

I~ G~". T'~~I a

t"''\'\IY''''>'>',\')J'·.~'_!

. b

/f"-v- I ~

.IG"

GAL, ~=GA'+Gl' G,,=G~+G;

G=GA +- G4 b= G.. I

Q=

G

Z;~Zi

-I-Z}'

h.A·taG . J/~H'

G" I

G

hr s h+rs

G·



Pri projektovanju automobila odredujemo definitivnu kompoziciju automo­ bila sa tacnim rasporedom agregata. U toj fazi obraduje se tdinski bilans buduceg automobila koji sadrzi: - Pretpostavljene tezine svih agregata i pojedinih krupnijih elemenata (G I ) sa njihovim koordinatama tezista. - Ukupne tezine: tara vozila (suva i vlazna tezina) i ukupna tezina opterece­ nog vozila. . - Stati~ke reakcije tla vozila spremnog za voznju i vozila sa predvidenim teretom. - Koordinate tezista a, b, hT sa proverom koprdinate c. Iskusni projektant automobila, koji raspolaze tezinama pojedinih agregata i sklopova ranije izvedenih vozila, u stanju je da odredi pojedinacne tezine sasvim dobro. Najveca greska koju moze da napravi uvek je manja od 5%. Klasican automobil posmatramo kao prostu gredu sa prepustima prema sl. 6.7. Tacke oslonca A i B odgovaraju tackama oslanjanja automobila 0 tlo.

e=s-c

e'=7J"2s

II 12 13

Relevantni tehnil!ki podaci: 1=2500 mm; H=380 mm;

Gi

2s=1400 rom i rs=260 mm

1

G

G'A G" A G'B G"B

z'2 z..

2

GA GB

G Z2 G" a b

h.r ~l

287 276 180 194 192 198 563 374 937 390 467 998 1502 538 698

313 290 209 198 221 205 603 407 1.010 426 522 1007 1493 565 724

330 314 210 232 229 233 644 442 1.086 462 540 1018 1483 559 696

SI. 6.6 - Odredivallje tetilla i leiiita TeZinska stanja (1) Vozilo spremno za vofuju (2) Vomo sa vozaeem (75 kg) (3) Vozac + suvozac

122

In

Ii

344 330 271 291 287· 298 674 562 1.236 585 615 1137 1363 563 697

341 331 295 318 312 325 672

613 1.285 637 636 1175 1325 552 697

348 339 301 321 318 326 687 622 1. 309 644 649 ii75 1312 533 694

automobila JUGO FLORIDA

(4) Vozac+3 osobe

(5) Vozac + 3 osobe + 50 kg (6) Vozac+4 osobe (7) Vozac+4 osobe+50 kg

346 340 325 348 340

355

686 673

1.359 695 671

1238 1262 523 691

1 !

Go

....

E

s:

nivo till

b

Q

G8 SL 6.7 -

Odredivollje leiilla i lezisla aUlo1l1obiio Jugo Florida

Reakcije tla GA i GB odreduju se analiticki iz jednacine momenata za jednu tacku osianjanja (A iii B). Na osnovu slike imamo:

II

GA.' /-

2: G; I; = 0 ;=1

II

'). G.I.

GA.

=

~ ;=1

--1-

"_

(6.11)

Dalje sledi; G=

2: G;;

GB=G-G,f

i=1

GA. a=~.l; b=-·/ G

G

123

Preporueljivo je, radi veee sigurnosti u tacnost raeunanja, da se iivtSi prove­ ravanje sraeunavanjem i druge reakcije (za nas slucaj reakcije GB) iz jednaeine momenata. . Visinu tdzistah r , mozeino takode dobitii analitieki: n ;=1

n

L G/h; ;=1

II r = ­

(6.12)

6.5 OSNOVNI l'EZINSKI ODNOSI I l'EZINSKI BILANS Analiza ueesea tdina pojedinih sklopovai agregata u sopstvenoj leiini vozila pokazuje da se pojedinaene tezine, u zavisnosti od kategorije i vrste vozila, nalaze u odredenim dosta uskim granicama. Poznavanje ovih odnosa omogueava i pro­ jektantu bez veeeg iskustva da pristupiprvoj aproksimaciji i razradi tezinskog bi­ lansa. 6.5.1. KAMIONI I PRlKLJUCNA VOZILA

Pri razmatIanju tezillskog bilansa projektant polazi od kategorije vozila, koja se defillise ukupnom tefinom, i od odnosa korislle nosivosti i sopstvene tezine koji nazivamo koeficijent iskoriscenja fezine:

Gk "')G=­ ( 6.13) Gs U tabeli 6.2 date su prosecne vredllosti koeficijenata iskoriseenja tdine za klasicne kamione sa dye osovine, formule 4x2. U tabeli 6.3 dati su orijentacioni podaci 0 procentuaillim tezinama pojedinih mehaniekih grupa i sklopova za kamione ukupne tezineod 12 do 18,0 [t]. PROSECNE VREDNOSTI KOEFICIJENTA

Ukupna tezina [tl

Koeficijent ['lG]

"fjG

Ukupna tdina [tl

[-~GI

Prosek Naziv sklopa

I

[%1

Motor sa opremom Kvacilo i menjae

4,0-5,5

3.

Kardanski prenos

0,9-1,5

4.

Zadnji most komplet (bez tockova)

15,0-16.0

5.

Okvir sa nosacima gibnjeva

11,0-12.8

6.

Prednja osovina komplet (bez tockova)

7.

Prednje vesanje sa amortizerima

3,0-3.8

8.

Zadnje vesanje

5.5-6,2

9.

Tockovi komplet

7.5-8,5

18.5-20.0

10.

Pribor za vucu prikoliee

0,5-0,6

11.

Upravljac i mehanizam za upravljanje

1,0-1,3

12.

Vazdusne kocniee. insta­ lacija i rucna kocniea

1,0-1,6

13.

Rezervoar za gorivo sa vodovima

0.9-1,3

14.

Izduvni lonae izduvne cevi

0,9-1,4

15. 16.

1.5 Hidroupravljac

j

Hladnjak sa vodovima i difuzorom

-

Akumulator i

elektrooprema

17.

Pribor i vezni elementi

18.

Suva tezina sasije bez kabine

19.

Kabina

20.

Tovarni sanduk sa

jastucima

21.

Alat sa lancima

--22.

Primedba

!

14-17

1.

ZA KAMIONE (4x2) Koeficijent

l

I

PROCENTUALNO UCESCE TEZINA KOD KAMIONA (4x2) UKUPNE TEZINE 12-18 t

2.

v

Vrlo je pogodno da se napred izlozeno sraeullavanje sprovede tabelarno. Uporedno sa napred izlozenom cisto an!llitiekom metodom, reakcije tla se odreduju i grafoanaliticki a zatim se, na osnovu datihformula sracunavaju koordi­ nate tezista. Ova metoda je poznata iz statike.

Tilbela 6.2 -

Red broj. I

Ghr=L G;h;

.

Tabela 6.3 -

Suva tdina kamiona

1,6-2,2

75.9-79 7,5-9.0

I

12.0-13,6

21-24,1

94,5-95,5

1,5 100

---

7,0-8,0 8,0-9,0 9.0-11.0

1,20-1,30 1.30.....:1.40 1,40-1.50

11,0-13,0 13,0-16,0 16,0-18.0

1,40-1,70 1,50-1.80 1.55-1,85

23.

Pogonska sredstva

24.

Sopstvena tezina kamiona

4,5-5.5 100 -

124

125

6.5.2. PUTNICKA VOZlLA

Kod putnickih vozila najeesce se koristi odnos izmedu korisne nosivosti i ukup­ ne tezine, koji, takode, nazivamo koeficijent iskoriscenja tdine. GG= Gk G

(6.15)

Ako sa »k« obeleiimo koeficijent proporcionalnosti, proporcionalnu teiinu mozemo da izrazimo sa: Gp"",k· G=k(Gp+Gn+Gk)= =k[Gn + Gk+k(Gp+Gn + Gk)]= . ..

(6.16)

Ukoliko nastavimo sa zamenjivanjem Gp=kG odnosno G prema jed. (6.15), dobicemo: . Gp=k(G,,+Gk)(1 +k+k2+k3+k4+ . ..) Odavde sledi:

k Gp=-(Gn + Gk), l-k iii S obzirom na jed. (6.16) imamo: I G=--(G +Gk ) 1 ~k

k 0,45 Gp=-(Gn+Gk )= (350+400)= l-k 1-0,45

(6.14)

Analizom sopstvene tdine vozila G. odredene klase i kategorije dolazimo do zakljucka da istu sacinjavaju dYe vrste tezina: G. - dec sopstvene tdine koju cine delovi i sklopovi automobila cija se te­ zina gotovo ne smanjuje sa smanjivanjem ukupne tezine automobila. U takve delove i sklopove spadaju: vetrobran, prozori, rukohvat, nasloni sedista, blatobrani, plast motora, unutrasnja oplata, zaptivne gume karoserije itd. Gp - dec sopstvene tezine koju Cine delovi, sklopovi i agregati automobila cije su tezine priblizno proporcionalne ukupnoj tezini automobila. Ovde spadaju: noseCi elementi, elementi vesanja, motor, rezervoar za gorivo, tcckovi itd. Ovakva podela tezina je posebno opravdana kod putnickih vozila a narocito kod putnickih automobila. Na osnovu napred recenog, ukupnllo tezinu putnickog automobila mozemo da izrazimo kao zbir od tri tdine: G=Gs+Gk=Gp+Gn+Gk

Pretpostavimo da smo u teznji za sto laksolll konstrukcijom automobila uspeJi da smanjimo koeficijent proporcionalnosti na k=0,45 dakle za 10%. Prema jed. (6.17) bice,

( 6.17)

(6.18)

=0,818750=613,5

Tezina Gp smanjila se za 136,5 kg i1iza 18,2%. Ukupna teiina automobila smanjena je na: 1 G=--(Gn+Gk ) 1 ~k .'

Gp

750

k =--·=-=0,5 G 1500 126

1~0,45

750= 1350

[kg]

iIi, takode za 10%. Pretpostavimo da je mrtva teiina Gn smanjena za 10%(AGn = 35 kg). Smanje­ nje ukupne tezine bice znatno manje i u' konkretnom slucaJu iznosi oko 4,7~~; me­ dutim apsolutno smanjenje ukupne tezine iznosi G = 70 kg. Iz napred izlozene analize zakljucujemo da sinanjenje mrtve te:line daje veci efekat od smanjenja proporcionalne tezine. Smanjenje »mrtve« tezine nije tako jed­ nostavno, jer se mnogi 9-c,lQvi karoserije i. neophodne pratece opreme, koji cine ovu tezinu, ne mogu olaksati. Naprotiv, od savremenog putnickog automobila zahteva se sve vise, cime se povecava »mrtva« teiina. Zahtev za obezbedenje 8tO veCih za­ stakljenih povrsina, zahtevi koji izlaze iz propisa 0 bezbednosti u saobracaju, obez­ bedenjemaksimalne udobnosti vozaca i putnika, (uredaj za aklimatizaciju, servo uredaji ,itd.) povecavaju »mrtvu« tezinu automobila. Ukoliko pak dode do oiaksavanja mrtve tezine usledice smanjenje i propor­ cionalne tezine. Vredno je napomenuti da smanjenje tezine samo do odredene mere znaci i smanjenje cene proizvodnje. DaIje smanjenje tezine automobila postaje--sJ(up­ Ije. Stoga se problem tezine uvek svodi na problem najmanjih troskova proizvodnje. Na osnovujed. (6.18) imamo odnose: Gk + Gn = I·-k

G

G

Gk(l

G

+ G,,)= l-k Gk

Odavde je:

Gp =7SOkg

G= 1500kg

1 =

n

Smanjivanjem proporcionalne tezine, smanjuje se ukupna tezina automobila. Ovako smanjena ukupna tezina omogucava, teorijski, dalje smanjenje proporcio­ nalne teiine prema jed. (6.17) i tako daJje. Praktican smisao napred iznetih odnosa objasnicemo na jednom primeru.

Zajedan putnicki automobil imamo:

Gn=350 kg

Gk =400kg

[kg]

'1JG=

G Gk

=

1 +G"IGk l-k

(6.19)

Izraz (6.19) vrlo je pogodan za ocenjivanje celishodnosti primene lakse kon­ strukcije.

127

Na sl. 6.8 prikazana je promena odnosa CfC" za putnicki automobil u zavis­ nosti od velicine koeficijenta»k« za Gn /Gk=0,3; 0,8; 0,9 i 1,0.

&..

1--­

~

~·O.3

__~~/II'+!--I---~

10 -I 8

-I

7. SILE OTPORA PRI KRETANJU AUTOMOBILA 6-1

1-­

U najopstijem slucaju kretanju automobila suprotstavljaju se sledeee sile ot­ pora:

1.1

....

1. 2. 3. 4.

#': /

Otpor pri kotrljanju Rf ; Otpor vazduha R,; Otpor nagiba R«; Otpor inercijalnih sila Rj"

7.1 OTPOR PRJ KOTRLJANJU (Rf )

o

0.2

0,1.

0,6

0,8

I,D

k c.QQ. G

SI. 6.8 - Odnos ukupne teiine i korisne nosil'osti '~G

II

ftmkciji od koe!icijenta k

Na osnovu izlozene teorije 0 kotrljanju elasticnog tocka po tvrdoj podlozi (poglavlje 5) zakljuciIi smo da se aktivnoj sili, koja prouzrokuje kotrljanje, suprot­ stavlja sila otpora kotrljanju koja je rezultat pojedinaeno angazovanih sila na sa­ vladivanju otpora usIed: ,--­ - unutrasnjeg trenja u gumi (pri deformacijama), - kIizanja eIemenata gume po povrsini kotrljanja, - prilepljivanja gume 0 povrsinu kotrIjanja itd, Ukoliko podloga ne bi bila tvrda imali bismo i utrosak energije usled unut­ rasnjeg trenja u tlu koje se deformise, Takode, otpori pri kotrljanju pogonskog toCka nisu jednaki otporima pri kotrljanju gonjenog tocka. Te razlike moumo da zanemarimo, pa ukupnu siIu ot­ pora pri kotrljanju tockova automobiIa po horizontalnom tIu mozemo da izrazimo kao: (7,1) R,=jl:.Zp=/G Za kretanje automobila na usponu imamo ukupni otpor pri kotrljanju: Rf

=/· GcOSet

(7.2)

gde je proizovd G COSIX jcdnak zbiru normalnih reakcija tla koje dejstvuju na tockove automobila. Ocigledno je da se sa povecanjem ugla nagiba podloge smanjuje sila otpora pri kotrljanju. Napomenimo da koeficijent otpora pri kotrljanju u izrazima (7.1) i (7.2) do­ govorno obuhvata i druge gubitke koji su vezani za kretanje automobila, a koje nismo pominjali u poglavlju 5. To su gubici usled: 9 Matorna vozila

129

trenja u !ezistima tockova;

udara 0 neravnine puta;

trenja kod vucenog, prikljucnog, vozila u vucnim uredajima;

trenja u poduznim i poprecnim vezama poluzja i vesanja.

Sve napred navedene gubitke vrIo je tesko, prakticno nemoguce, posmatrati odvojeno od procesa kotrljanja tccka, pa i ispitivanja koja se vrse u ciIju odredi­ vanja koeficijenta f sadrze napred navedene gubitke. Podaci navedeni u tabeli 5.1 za koeficijent fo i empirijska formula (5.33) dobijeni su na osnovu ispitivanja kompletnog automobila te obuhvataju i sve napred pobrojane gubitke.

7.2 SILA OTPORA VAZDUHA (R,') I OBLIK AUTOMOBILA 7.2.1. UVODNA RAZMATRANJA

U razvoju automobila sve vise se polaze paznja na njegovu aerodinamicnost. Dve grupe faktora isticu posebno znacaj aerodinamicnosti putnickih atitomobila i zahtevaju vrlo detaljna istrazivanja uticaja kako oblika automobila u celini tako i pojedinib spoljasnjih delova. To su: - ekonomicnost potrosnje goriva, - dinamicko ponasanje automobilai stabilnost. Cinjenica da vec pri brzinama od oko 70 km/h, otpor vazduha putnickog au­ tomobila na horizontaInom putu dostize oko 50% od ukupnih otpora kretanja. Pri visim brzinama, na primer, pri brzinama od oko 90 do 120 km/b, otpor vazduha putnickog automobila dostize 65% do 75% od ukupnog otpora kretanja. Na slici 7.1 date su krive otpora kotrIjanja, RI, i otpora vazduha R v' kao i odnosa RI/Rv u zavisnosti od brzina za jedan sport ski automobil.

Ovi podaci jasno govore da aerodinamicnost automobila igra izuzetno.zna­ cajnu ulogu u ekonomicnosti potrosnje goriva. Proizvodaci evropskih putnickih automobila posvecuju znatno vise paznje aerodinamicnosti automobila nego sto to cini americka automobilska industrija. Tome su doprineli, relativno niske cene go­ riva, ogranieenje maksimalne brzine najcesce na 104 km/h (iIi 65 milja /b) i koncept ugradnje motora sa znatnom rezervom snage u SAD. S druge strane rezultante aerodinamicke sile dejstvuju u centru vazdusnog pri­ tiska, koji se u opstem slucaju ne poklapa sa tezistem automobila ili pojedinih njeg­ ovih masa. Te sile proizvode dodatne momente koji pri veCim brzinama moraju da se razmatraju sa aspekta dinamickog ponasanja i stabilnosti upravljanja auto­ mobila. Na s1. 7.2 prikazana je serna dejstva aerodinamickih'sila i momenata; koris­ cene su sledece oznake: R" - aerodinamicka sila Mv - moment aerodinamicke sile c - koeficijent otpora vazduha.

y

x_

t

Rf Rf+Rv

Rv Rf

RV

1.6+ 1,4 1.2

\R~

~ Rf+Rv

-

r"V

1,0 08 0.6

0,41

'-jor/

SI. 7.2 -

()

'0

80

120

160

200

21,0

SI. 7.1 - Krive ofpora kotrljanja i otpora vazduha

vlkm/hJ

B V

W~r

..",Rf

0,2

130

ct

Sema dejstva aerodinamiCkih silo i momenata

U konkretnom slucaju imajuci u vidu komponente aerodinamickih sila i mo­ menata, leao i odgovarajucih koeficijenata otpora vazduha, koriscene su sledece oznake: 9"

131

sila otpora vazduha u praveu kretanja (R, =R•.J sila otpora vazduha u praveu upravnom na pravae kretanja (i na poduznu ravan) i sila bocnog kretanja vetra, R.z - sila otpora vazduha (komponenta) koja dejstvuje u praveu podizanja vozila. Odgovarajuei koefieijenti otpora vazduha su: cx' CJI i CZ M." - moment klaeenja prouzrokovan dejstvom sile R.y oko x-ose; ~ ­ ugao klaeenja, M'JI - moment galopiranja prouzrokovan dejstvom sile Rvz i/iIi sile R.x oko y-ose; IX - ugao galopiranja, Mvz - moment plivanja pruozrokovan dejstvom sile Ry oko z-ose;6 ­ ugao plivanja. Ukoliko se automobil kreee brzinom v, a prirodno strujanje vazduha (vetar) ima brzinu w koja sa poduznom osom automobila zaklapa ugao 't', rezuItujuea re­ lativna brzina vazdusne struje zaklapaee neki ugao y sa poduznom osom automo­ bila (sl. 7.2) a njen ee intenzitet biti: (7.3) vr = Vv2+w2+2 V woos't'

R. R.y -

On cini oko 55 do 60% ukupnog otpora vazduba R,. Uporedno sa laminarnim obstrujavanjem u odredenim zonama pojavljuju se vrtloZenja. Ona su. izra.zena na bocnim povrsinama, kao i na povrsinama ispod automobila. Ova druga dejstvuju u praveu izdizanja automobila. Ovaj otpor treba pridodati napred pomenutom ot­ poru oblika. On iznosi obimo 6-8%.

1.0

1.0

0.61

0,6

L

\

f -~,6

I

/"

......

./

I

I

I

-1,0

~--=-----

Ocigledno je da su u izrazu (7.3) saddani svi slu~ajevi, nairne, -

za w=O,

Vr=V+W;

-

Vr=V-W;

.,- za 't'= 90°,

cp

U ovom odeljku razmatraeemo faktore od kojih zavisi velicina sile otpora vazduha R., kojom se vazduh suprotstavlja kretanju vozila. Otpor vazduha prouzrokuju: 1) Rezultanta normalnih sila pritiska koja dejstvuje na spoljnu povrsinu auto­ mobila. Pri kretanju automobila vrsi se sabijanje cestica vazduha u prednjem delu, dok se u zadnjem delu automobila vdi razredivanje cestiea. Usled toga pojavljuje se Ceoni udar kojim se vazdub suprotstavlja kretanju automobila. Velicina Ceonog udara raste sa poveeanjem brzine kretanja automobiIa, odnosno sa poveeanjem relativne brzine strujanja vazdu§nih Cestiea. Ovaj deo ukupnog otpora ima najveCi utieaj i naziva se otpor oblika. Na njegovu velicinu pre svega utice osnovni oblik vozila, odnosno poduzni profil vozila, vidi sl. 7.3 i 7.4.

SI. 7.3 - Lam;narno obstrujavanje i poduini pro/il automobila

132

10

15

}O}S

30

35

I.(}

'iclQtl£o

Vr = VV2+W2

7.2.2. OTPOR VAZDUHA

5

memo mesto 20 25 30

Vr=V_;

-:- za't'=O, za't'=180,

-1,4 0

-

I

o

- c::a2 u, -a6

/

0 -0.2

uQ.

Q2

\

a2

-1,0

-I" 0 5

10

15

10

}O

25 15

30 35 1.0 merno mesto

20 25

t3Elf

SI. 7.4 ~ Raspodela pritiska vazduha

koeficijent pritiska defini~ se kao odnos cp =(p-po)/q gde sup - pritisak u tal!ki merenja.

Po atmosferski pritisak i q = pv2 /2 brzinski napor

2) Rezultanta tangencljalnih sila koje dejstvuju na spoIjne povrsine automo­ bila. Koinponente ovih sila prouzrokovane su trenjem Cestica vazduha 0 povrsinu automobila. Cesto se ovaj dec ukupnog otpora naziva otpor (usIed) povdinskog trenja. Taj otpor moze da cini i do 10% od ukupnog otpora vazduha. To znaCi da zahtev za ravnim i glatkim povrsinama, posebno kod putnickog automobiIa, nije samo uslov estetike. 3) RezultujuCi otpor usled pojave prekidnih zona, to su oni otpori koje prouzro­ kuju pojedini funkcionalno neopbodni .delovi koji bilo na koji nacin odstupaju od osnovnog oblika (profila) automobiIa, kao sto su brave, ogledala, stubovi kao i de­ levi ispod automobila. Ovaj otpor nazivamo prekidDi otpori. Oni mogu da Cine i do 15% od ukupnog otpora vazduha. 4) Rezultanta unotrunjeg prostrujavanja vazeIuha, koju cine komponen.te ot pora!usled prolaza vazduha kroz unutrasnjost vozila (hladnjak, uredaj za provetra­ vanje itd.). To je otpor prostrujavanja. Ovaj otpor cini oko 10% od ukupnog otpora vazduha. Na sl. 7.5 dat je graficki prim ucesCa pojedinih komponenata ukupnog koe­ ficijenta otpora vazduha. Pri istraZivanju i razvoju putnickog automobila, cija je maksimalna brzina veea od 100 km/h, nijedna od napred navedenih komponenata otpora vazduha nije zanemarIjiva. 133

Kao sto je vee pomenuto, minimiziranje koeficijenta otpcra vazduha kod put­ nickog automobila, vrlo znacajno utice na smanjenje potrosnje goriva i na smanjenje potrebne snage motora. Na sl. 7.6 dat je primer uticaja koeficijenta otpora vazduha na potrosnju goriva, dokje na sl. 7.7 dat uticaj koeficijenta otpora vazduha na mak­ simalnu brzinu automobila, prema analizama firme AUDL

'l0~'

60

kako kad se radi 0 malim i srednjim brzinama najznacajniju ulogu imaju faktori koji su vezani za otpor oblika. Brzina kretanja automobila, produzni profil auto­ mobila, poprecni presek i gustina vazduha predstavljaju najuticajnije faktore.

18.-.---''-'---.,--r--'--'---:l kml:S, ~ ~11.

65%

q

"

.!::

50 ~

~

CxmCX1+Cx2+Cx3 +Cx,

~

Cx-O,'O

.s"

SI. 7.7 - Zavisnost mahimalne brzine od promene koeficijenta otpora vazduha Cx CX1

CX2

e X3

0

E 0

c::

ex,

(0,26) + (0.0') +(0,06) + (0,0" - 0,'0 SI. 7.5 -

'­l!~

Ucesce pojedinih komponenata u ukupnol/l otporu vazduha

" E

~

o 3D.

i

•

I

i

,. 113 Gradski ciklus+ % 113 90kmlh+ 25\- ...... 113 120 krn lh

prema DIN 7.0030

150kmlh

t

~C:S20\ \ ~ 15 -.I-+\~:-+~-+~. ~ 120km/h

10\1.~a

"e

c:s.....

eo

Q:

90.

Audi 100111

Cx-qA2

Cx ·o.30

Velikim brojem opita potvrdena je zavisnost sile otpora vazduha od napred pobrojanih parametara, u sledecem obliku:

. Y

n

R,,= ex 2 g A Vrx = SI. 7.6 - Zavisnost potfosnje goriva od promelle koeficijenta otpora vazduha ex

-a02 -0.0' -0.06-0.081110 -0.12

Promena koeficijenta

otpora oblika 06 C

t

Audi 100 III

C -0.30

Analize mnogobrojnih rezultata ispitivanja pokazuju da se kod putnickih automobila treba da imaju u vidu svi napred navedeni obJici otpora vazduha. Sva­

134

t

Audil00II

km/h

~J 1;J~~i o

Audi 10(j II C -0.42

-0.02-o.0~-o.06-o.08-o.10 -012-0."

Promena koeficijenta otpora oblika ..dCx

ex

"2P A

n ·V,.<

(7.4)

0vde su: ex koeficijent otpora vazduha; sa njim su uzeti u obzir napred navedeni oblici otpora vazduha. S obzirom da je otpor oblika automobila najbitniji, koeficijent ex se resto na­ ziva koeficijent otpora oblika; Y - specificna tezina vazduha u (N /m 3]; P - gustina vazduha u [kg/m 3]; A - povrsina koja se dobija projektovanjem automobila na ravan upravnu na pravac kretanja; ovo je takozvana ceona povrsina u [m2l; vrx - komponenta rezultujuee relativne brzine strujanja vazduha u odnosu na automobiI, u [m/s].

135

(Indeks »x« oznaeava komponente u pravcu poduzne ose automobila). Nas obicno interesuje velicina sile otpora vazduha, u funkciji od brzine kre­ tanja, koja dejstvuje u poduznoj osi automobila. Dakle, komponenta ciji se pravac poklapa sa pravcem vektora brzine automobila. Tako, za slucaj da je apsolutna brzina vazduha w=O (iii je ':"=90°) formula (7.4) se pretvara u:

R =c LAvn •

x

2

(7.5)

ilizaslucajeve ':"=0 i 't"=180° imamo

R.=c"LA (v±w)n 2

otpora vazduha R = KA (V±W)2

P

(7. 11)

Ceona povrsina (A) odreduje se planimetrisanjem projekcije (spoljasnje) kon­ ture automobila na vertikalnu poprecnu ravan. U nedostatku planimetrisane povr­ sine moz~ se koristiti podacima naVe denim u tabeli 7.1.

(7.6) Tabela 7.1 -

CEONA POVRSINA I KOEFICIJENT K

Automobili

I

Ceona povrsina A [m']

Putn:cki, do 1000em' p;-eko 1000 em'

..

(7.7)

1,4-2,0 2,0-2,8

I

Koeficijent otpora vazduha K[Ns2/m'] 0,15-.;..0,30

Kamioni

3-6

0,5-.;..0,7

Autobusi

4-6,5

0,25-.;..0,50

Analogno napred datom izrazu (7.10), uvodi se cesto koeficijent k=p!2 pa se izraz za silu otpora vazduha, (7.9) moze da pise u obliku:

gde su: pritisak vazduha u [Pa]; T - apsolutna temperatura vazduha; T=(273+t) OK; R - karakteristika (konstanta) gasnog stanja; za vazduh imamo R=29,27.

p -

Za normalne uslove (Bo= 1015 mbara, temperatura t=15°) gustina vazduha iznosi, p~I,25 [kg/m 3]. Ukoliko se uslovi razlikuju od normalnih, gustina vazduha moze se sracu­ nati po formuli:

p=1,25~.288 1015

T

(7.8)

Uzimajuci u obzir napred receno, jednacinu (7.6) mozemo da napisemo u obliku:

Rv= cxLA (V+W)2 2

(7.9)

Rv=kc,.A (v±w)2 Orjentaciono moze da se racuna sa vrednostima za k,

k

~

0,61 za nadmorsku visinu 0

k ~ 0,60 za nadmorsku visinu 200 m

k

~

0,57 za nadmorsku visinu 500 m

k

~

0,50 za nadmorsku visinu 1000 m

Napomenimo takode da aerodinamicke sile automobila u opstem sIucaju u sva tri pravca duz osa x, y i z, mozemo da napisemo u obliku:

P 2 Rv=R,x=cx-Av,,, 2 2 Rvy = cy -P Av,y

(7.12)

2

iii Rv=KA(V±W)2

(7.10)

gde smo uveli koeficljent otpora vazduha u obliku K=c"L. Ukoliko je brzina iz­ 2 raZena u [km/h] imamo najcesce primenjeni oblik formule za sracunavanje sile

136

13

odnosno za w = 0 KAv 2 R=-­ v 13

U svim navedenim izrazima za otpor vazduha eksponent })n« uzima se u za­ visnosti od brzine kretanja v. Tako za male brzine do 1 [m/s] moze se uzeti da je n=l; za brzine vece od 1 [m/s] pa do 300 [m/s] moze se uzeti n=2 i za brzine vece od 300 [m/s] (vece od brzine zvuka) bio bi n=3. Na osnovu recenog zakljucujemo da realnim brzinama kretanja automobila odgovara vrednost n=2. Gustina vaz­ duha [I' =y /g] moze se odrediti na osnovu jednacine gasnog stanja:

P=gRT

KA (V±W)2

3,62

v

2 R vz =cz L2 Avrz

Na sl. 7.8 date su prosecne vrednosti koeficijenata otpora vazduha Cx i pro­ izvoda c,.A za putnicke automobile proizvedene u periodu od 1965 do 1982 god. 137

Histogram raspodele vrednosti koeficijenta otpora vazduha nickih automobila datje na sl. 7.9.

G' 0.5

ex

.90

tI

~ 0.5,

0.85

e

J' -g,.

0.70

£'"

.

:01

c: :~

:g

~ 0;& .1965

1970

3, s

Zit

-30r.

3.2

Pri projektovanju polazimo od principa da oblik automobila u svim svojim presecima prati strujnice va2!duha. Prema Jaray [9] vozilo definisano po ovom prin­ cipu sastoji se iz 2 upravna profila Ciji se preseci podvrgavaju zakonu strujanja. Na 81. 7.10 dat je izgled strujnica za tri slucaja, a na s1. 7.11 dat je sematski princip pomenutog autora.

serijski proizvedene putllicke allfolllobile

.

·26r.

2B9

N­

,-

I

02,

~

7.2.3. OBLlK AUTOMOBILA

1985

1980

1975

Prosecne vrednosti veliCina Cx i Cx A


080

.§.

Ukoliko se radi 0 kamionu iii autobusu koji vuce prikolicu, ukupna sila otpora vazduha sracunata za vucno vozilo povecava se za 25-30%. Dakle, gila otpora vazduha vucnog voza sracunava se po formuli: (7.l5) R: ~ (l,25--;.-1,30)R v Formula (7.15) je u vaznosti za klasicne vucne vozove sa uobicajenim rasto­ janjima izmedu vucnog vozila i prikolice.

m2

l

SI. 7.8 -

za 247 put­

r II~~I' I ~ ~;~~;C?Je

2471

ex -0.43

e

21 1

~ 1

.....a" 2

e

IX)

/1

I

,,-­

"-

...••-.

lUD/l°om. _

V\. 0)0

_

--

.

••••

0)2 0)' q16 0,38 O.~ 0~2 0/.4 0.46 0(.8 0.50 0.52 0.5, Koeficijent otpora vazduha

SI. 7.9 -

~~~~

I

ex

Koeficijent otpora vazduha ex (reZllltati ispitivallja 247 putnifkih ali/omohi/a)

Za sracunavanje ceone povrsine kamiona i autobusa mozemo koristiti sledccu empirijsku formulu: A=HS(O,96--;'-I,O) [mc]

(7.13)

gde su: H - ukupna visina vozila u [m], S - trag vozila u [m]. Za putnicke automobile moze se korisiti formula: A=O,78 BH[m2]

(7.14)

gde je B ukupna sirina automobila u [mJ. Primenom navedenih empirijskih formula (7.13) i (7.14) cini se greska od sto je S obzirom na prirodu problema zadovoljavajuce tacno za prakiicnu upotrebu.

± 10%,

138

~;d fC:) ) st. 7.11 - Oblikoval1je automobila prema Jaray

~~ /--:C :;;,

~-.

SI. 7.10" -

Tok strajT/iea za tri karakleristicna oblika

<'~:r

):J

Sf. 7.12 - Oblikovanje alltomobila prema Kammu

Prema A. Kammu treba poCi od oblika tela koji odgovara u potpunosti struj­ nim linijama pa zadnji deo vozila odseci na zeljenu duzinu. Taj princip je prikazan na s1. 7.12.

139

.."

Na osnovu ispitivanja modela automobila veceg broja autora, a narocito W. E. Laya (Univerzitet u MiCingenu - USA), dajemo u tabeli 7.2 pregled koeficijenta ex za razne oblike automobila. Interesantno je napomenuti da najnovija ispitivanja

koja su vrsena u jednom engleskom institutu potvrduju kao ispravniji, princip ob­ likovanja prema Prof. Kammu. Rezultate tog ispitivanja navodimo, takode, u tabeli 7.3.

Tabela 7.2') .---~

C!d c.-O.4-0.6

Tabela 7.3

l'

~

2

cx ..0.3-0.35

~

"'

~l~

'x=0.23 -0.28

6

I,

I

~ ,.=0.10 -0.13

cx",0.15-0.20

~

stile, ~

-~

~

c.-0. 460

7

'.-0,455

8

.f(i;f I tJ

.~

x"O,447

,.-0,430

C

9

~~

I

c;.-0.4 -0.75

c..0,427

~D~) e,.:0.30-0.3S

,

10

c.=0.12

~

~ ~

~tUiG1 Cx·O,467

'."0. 494

cx ='l·25-0.3O

5

~

Cx'0,552

<.0.635

3

c=J

~

Sl'm

.,. =0.35 -0.45

11



c.-o,410

12

~& cx·O,397

~



c~-o.380

1) Vrednost koeficijenta otpora vazduha data u tabeli 7.2 dvostruko je manja od koe­ ficijenta ex prema nasoj definiciji datoj u relaciji (7.9).

140

141

U tabeli 7.4 prikazani su razliciti oblici autobusa i kamiona i ,odgovarajuci koeficijenti otpora vazduha c.Y '

Tabela 7.4 -

Pored osnovnog oblika (poduznog preseka) automobila koji preko rezultante otpora oblika najznacajnije opredeljuje ukupnu rezultujucu silu otpora vazduha, kod putnickih automobila treba obratiti paznju podjednako i na ostale uticajne faktore u toku procesa razvoja do serijske proizvodnje automobila.

KOEFICIJENT OTPORA VAZDUHA ex KAMIONA I AUTOBUSA

~~~

QiiiSJ

AUO!

AUO/~

100 III

100m cx "Q80

c x ·0.60

(Ba _. __.L '=11~ L.__' ~. __~~%~ ~III

AA

~ cx'O,75

QJ4BJ

SI. 7.13 - Izmene

II

osnovnom obliku i horizontainoj projekciji modela Alldi 111 (c., = 0,30) lIa model Altd; II (cx =0,43)

cx "O,56

ea~gg ex· 0,45

QiRJ

...

cx· O,55

~ ex' 0,50

Mozda to sl. 7.14 najbolje ilustruje. U prvoj fazi na maketi modela (1 : 4), postignut je koeficijent otpora vazduha cx =O,17, na osnovnom modelu u razmeri 1 : 1 kada se vise priblizilo realnosti, postignut je koeficijent cx =O,25, na protipu automobila na kome je dat i definitivni model iste karoserije postignut je koeficijent c",=O,29 da bi serijski automobil imao cx =O,30. Maketa modela imalaje koeficijent 0,3

;

ex,

0.29

cpo

0,25

~

0,2

;

0.2,

'~

0,1

,. Makela 1:4

I I

odnosll,

c){,O,6S

~"@3

C!02

II

I~

SI. 7.14 -

Osnovni model 1:1

~

Model stila (proto tip ) 1: I

~

Serijski automobil 1: 1

Razvojne faze putniCkog alltomobila Alldi III i promena ex

ex· 0,30

Na sl. 7.13 prikazane su izmene u osnovnom obliku (poduznom preseku) i horizontalnoj projekciji modela AUDI III u odnosu na prethodni model AUDI II u cilju boljeg aerodinamickog oblikovanja. 142

otpora vazduha cx =O,17 iii 57% od konacne vrednosti koeficijenta pri serijskoj proizvodnji automobila. Moze se reci da je pretezni dec povecanja koeficijenta Cx usledio u manjoj meri usled odstupanja osnovnog oblika automobila u kasnijim razvojnim fazama a u vecoj meri usled ukljucivanja ostalih komponenata otpora vazduha.

143

Na sl. 7.15 prikazani su otpori vazduha jednog modela trkackog automobila Mercedes-Benz. BoIjim reSenjem poprecne konfiguracije vozila sa kompaktnije oblikovanim poprecnim presekom, sto je ostvareno uvlacenjem tockova u osnovnu konfiguraciju poprecnog preseka, postignuto je znatno smanjenje otpora vazduha; pri brzini od 100 kmjh sila otpora vazduha je smanjena za ISO N, odnosno pri brzini od 150 kmjh sila otpora vazduha smanjena je za 220 N.

Na sl. 7.17 prikazano je nekoliko znaeajnih zona na koje treba obratiti paznju pri definitivnom oblikovanju karoserije putnickog automobila. Takode analize firme AUDI istakle su odredene znacajne detaije putnickog automobila od uticaja na otpor vazduha. Isti su naznaceni na sl. 7.18.

Rv[NJ Presek-'c"

1000

900

700 Sile otpora vazduha jednog modela trkackog aUlomobila (Mercedes - benz)

S1. 7.15 -

500

30

20

60

100

150 140160

Vlkm/h]

SI. 7.17 -

Tipii'ne zone na pUlnii'kom automobilu za oplimizaciju detalja karoserije

Na sl. 7.16 prikazan je uticaj uglova nagiba vetrobrana i zadnjeg stakla na koeficijent otpora vazduha, takode, za putnicki automobil AUDI III. Ugao nagiba vetrobrano

Q..A55· 56" 57" 58" 59" 60· 61·

a)(

t:l

c:~

:~q

fi}o

::;::."1 .~~

.S::!

tI

';:;0<: -0.0

~::J

,

Ugtjo nagiba zadnjeg stakla d2 0_1I56~ 58· 60' 62" 6~'

6,

,

l~-o005

~~

&'"

~ ~-O,o2)

Q

•

~~

~s. 0.:

0

-0.0

£hm=~

SI. 7.15 -

144

1\

t\.

ag

~udil00II'

~~

·1 I 1-'

I

I

I

I"--~

Uticaj uglova nagiba velrobrana (a) i zadnjeg slakla (b) na koejicijent olpora vazduha

SI. 7.18 -

Karaklerislicni de/alji putnickog automobila od uticaja na o/por vazduha

Navodimo prema sl. 7.18 intervencije koje su dovele do snizenja koeficijenta otpora vazduha Cx za vrednost ~Cx=O,OSS u odnosu na prethodni model. 1) Manji deflektor (spojler) - 0,004 2) Precizno vodenje i zaptivanje vazduha za hladenje - 0,005 3) Pokrivanje brisaca stakla - 0,001 4) Oblikovanje spoljasnjeg ogled ala - 0,005 5) Uklapanje veze vetrobrana i krova u ravni osnovnog oblika - 0,003 6) Bocna stakia, uklapanje veze u ravni osnovnog oblika - 0,014 - 0,003 7) Zadnje stakio, ukiapanje veze u ravni osnovnog oblika 8) Smanjenje poluprecnika na zadnjoj ivici - 0,003 9) Oblikovanje zadnjeg za§titnog lima sa donje strane - 0,002 10 Motorna v07jl",

145

10) Oblikovanje i postavljanje rezervoara za gorivo, prostora za prtljag, posebno unutrailnjeg blatobrana kao i profila osovine 11) Optimizacija oblika praga automobila 12) Glatki pokIopci tockova 13) Izostavljanje profilisanih kisnih Ietvi

- 0,004 - 0,003 -

Racunajuei dalje za normalne uslove (/= 15 ° i B=76Q mm Hg stuba) do­ bijamo: v=J:.I~:d,45. 10- 5

P

Konacno, mozemo da napisemo:

0,005 0,003

7.2.4. ISPITIVANJE MODELA

v·1 --=69000vl

R.

AerodinamiCke osobine automobila odreduju se kada se model iIi stvarni automobil podvrgne strujanju vazduha u specijalnom aerodinarniCkom tunelu. Radi se 0 poznatoj metodi za odredivanje aerodinamiCkih svojstava elernenata, profila i modela aviona. Sarno najveei proizvodaci putnickih automobila mogu da podnesu troskove investicija za izgr2.dnju aerodinamickih tunela u kojima se vrsi ispitivanje stvarnog automobila, 9dnosno izradenih modela prototipova u razmeri 1 : 1. Mnogo Cesee su u primeni tuneli zaispitivanje aerodinarnickih svojstava modela automobila koji se obicno izraduju u razmeri 1 :5 do 1 : 10. Kao ilto je poznato iz teorije slienosti rezultati eksperimenata sa modelom mogu se preneti na stvarni problem pod uslovom da je Rejnoldsov broj, -Re, isti za model i za objekat u prirodnoj velicini. Prema definiciji imamo: R=plv Iv (7.16) ~ ---=IL

V

gde su: I - proizvoljna dimenzija modela u [m]; Cesto se uzima pri ispitivanju mo­ dela automobila, I=VA (A - ceona povrsina modela); v - brzina vazduha, brzina produvavanja u zoni modela u [m/s]; (.I. - apsblutila-ili dinamiCka viskoznost u [Ns/m2]; V= (.I./p - kinematska viskoznost u [m2/s]. Rejnoldsov broj za model mozemo da napisemo u obliku: Ret = Pili' VI = ILl

II VI

1,45. lO-5

(7.18)

Uzimajuei da se kinematski viskozitet, v, praktieno ne manja u oba slueaja, mOZemo da posmatramo proizvod vI umesto Rejnoldsovog broja, koji se, stoga, Cesto naziva karakteristika opita. Da bismo ostvarili jednakost Rejnoldsovih brojeva za model i stvarni auto­ mobil (ReI =R.2) potrebno je, na osnovu jednacine (6.15) da povecamo brzinu stru­ janja vazduha l/m puta. Pri ovome se pojavljuju nove teskoee skopcane sa visokim brzinama vazduha. (Na primer, ako je model uraden u razmeri 1 : 10 pa se zeli da ispita koeficijent otpora oblika automobila na 120 [krn/h], potrebno je obezbediti struju vazduha cija ee brzina biti 1200 [km/h] iIi 324 [m/s], dakle veea od brzine zvuka). Drugi nacin je da se umesto vazduha koristi tecnost sa manjom vrednoscu ki­ nematske viskoznosti. Tako je kinematska viskoznost vode pri tern:peraturi od 15°C jednaka V= =0,1145' lO-5 sto je za 12,7 puta manja vrednost od kinematske viskoznosti vaz­ duha. Dakle, ako se koristimo vodom mOZemo da odaberemo razmeru za model m=1 : 12,7 pa da brzine modela odgovaraju stvarnim brzinama automobila (Vi = =V2)'

7.3 SILA OTPORA NAGmA (R,,) I UKUPNA SILA OTPORA PUTA (Rn) 7.3.1. SILA OTPORA NAGIBA (R,,)

Sa s1. 7.19 vidi se da je komponenta tezine G sin oc usmerena nasuprot kretanju usled nagiba podloge i dejstvuje kao sila otpora,

VI

a za stvami automobil:

Rel = pz l z v2= Iz Vl ILl Vz

SI. 7.19

Ako sa »m« oznaCimo razmeru (1 : 5-1 : 10), naime 11 =ml;' dobijamo po­ treban uslov za ispitivanje modela: m/z VI = 1zV2 VI

(7.17)

V2

Za vazduh mozemo da uzmemo: IL= 1,745'10-'+5,03' lO-8 t,

R,,=G sin oc Izraz (7.19) mozemo da napisemo i u sledeeem obliku: Rft. = G sin ocl"IdGtg oc= G~= Gp

odnosno za /=15 °C:

1

IL=I,82 -10-5

146

10­

(7.19)

147

iIi, kako je p%= 100 p:

Tabela 7.4 -

R =G P % "

(7.20)

aO

100

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0 14,5 15,0

Ovde smo sin oc zamenili sa tg oc=h/l=p, sto je prihvatljivo kada se radi 0 malim uglovima. Za oc=45 ° imamo p=l iIi p%= 100%. Iz tabele 7.4 zakljucujemo da se za naj­ cesce vrednosti nagiba (do 10%, oc=6°) ova zamena vrsi, prakticno, bez ikakve gre­ ske, a da greska ne prelazi 4% za nagibe do 20% (oc = 11 ° 20/).

-kC----~r_--------~----_.--_r--~~+_OO 0.7

0.8

0.9

7.3.2. UKUPNA SILA OTPORA PUTA (Ru)

Prema napred reeenom sila otpora pri kotrljanju (Rt) i sila otpora nagiba (R",) vezane su za put po kome se krece automobil, pa se ukupan otpor puta, Ru, moze da definise kao zbir: Za male uglove nagiba mozemo da smatramo da je cos a. ucinjenom smenom, sin oc Fl:l tg oc Fl:l p, imamo:

Fl:l

(7.21) 1, pa se napred

Ru=G(f+p)=G· u

(7.22)

u=/+p

(7.23)

gdeje:

i predstavlja koeficijent ukupnog otpora puta.

0,009 0,017 0,026 0,035 0,044 0,052 0,061 0,070 0,078 0,087 0,096 0,104 0,113 0,122 0,131 0,139 0,148 0,156 0,165 0,174 0,182 0,191 0,199 0,208 0,216 0,225 0,233 0,242 0,250 0,259

0,009 0,017 0,026 0,035 0,044 0,052 0,061 0,070 0,079 0,087 0,096 0,105 0,114 0,123 0,132 0,140 0,149 0,158 0,167 0,176 0,185 0,194 0,203 0,212 0,222 0,231 0,240 0,249 0,259 0,268

aO 15,5 16,0 16,5 17,0 17,5 18,0 18,5 19,0 19,5 20,0 20,5 21,0 21,S 22,0 22,5 23,0 23,5 24,0 34,S 25,0 25,S 26.0 26,S 27,0 27,5 28,0 28,5 29,0 29,5 30,0

I

sina.

!p=tga!

aO

0,267 0,276 0,248 0,292 0,301 0,309 0,317 0,326 0,334 0,342 0,350 0,358 0,366 0,375 0,383 0,391 0,399 0,407 0,415 0,423 0,430 0,438 0,446 0,454 0.462 0,469 0,477 0,485 0,492 0,500

0,277 0,287 0,296 0,306 0,315 0,325 0,335 0,344 0,354 0,364 0,374 0,384 0,394 0,404 0,414 0,424 0,435 0,445 0,456 0,466 0,477 0,488 0,498 0,509 0,521 0,532 0,543 0,554 0,566 0,577

30,5 31,0 31,5 32,0 32,S 33,0 33,S 34,0 34,5 35,0 35,5 36,0 36,5 37,0 37,5 38,0 38,5 39,0 39,5 40,0 40,5 41,0 41,5 42,0 42,5 43,0 43,5 44,0 44,5 45,0

!

sinalp=tg()( 0,507 0,515 0,522 0,530 0,537 0,545 0,552 0,559 0,566 0,573 0,581 0,588 0,595 0,602 0,609 0,616 0,623 0,620 0,636 0.643 0,649 0,656 0,663 0,669 0,676 0,682 0,688 0,695 0,701 0,707

0,589 0,601 0,613 0,625 0,637 0,649 0,662 0,675 0,687 0,700 0,713 0,726 0,740 0,754 0,767 0,781 0,795 0,810 0,824 0,839 0,854 0,869 0,885 0,900 0,916 0,932 0,949 0,966 0,983 1,000

Pri ubrzanom kretanju automobila pojavljuje se sila otpora ubrzavanju (Rj), inercijalna sila, kojaje jednaka potrebnoj sili za ubrzavanje automobila. U tom pro­ cesu masa automobila (m) dobija translatomo, dok sistem zamajac-tockovi rota­ ciono ubrzanje. Ukupna potrebna sila za ubrzavanje automobila,

Dijagram za preracunavanje nagiba

Ru=Rr+R",=G/cos oc+Gsin a.=G(fcos a.+sina.)

! sin a ! p=tga!

7.4 OTPOR INERCIJALNIH SILA (R j )

1.0

coso( 51. 7.20 -

VREDN05TI FUNKCIJA sine< i p=tge<,

(7.24) R,=R/+R/' sastoji se od: Rj' - potrebne sile za jednoliko translatomo ubrzavanje mase automobila, R/' - potrebne sile za jednoliko rotaciono ubrzavanje obrtnih masa auto­ mobila. Za silu R/ mozemo da pisemo: . G. Ri' =m]=-] (7.25) g

Ovde su:

m - mas a automobila u [kg];

g - ubrzanje zemljine tde u [m/s2];

j

=

dv, ubrzanje automobiIa u [m/s2].

dt 148

149

Sistem zamajac-tockovi predstavlja sistem rotacionih masa. Ovde su uklju­ cene mase kolenastog vratila, zamajac sa elementima kvacila, kardanska vratila, obrtni elementi pogonske osovine sa pogonskimtockovima i gonjeni tockovi auto­ mobila. Od svih navedenih rotacionih masa automobila najbitniji uticaj imaju ma­ se zamajca. i tockova (pogonski i gonjeni) pa se uticaj ostalih masa u prakticnom racunanju moze zanemariti. S obzirom· na recenomozemo da pisemo: R."=J. dooz i m·io7l +JT~ dCilI: dt

I

rei

. dOOT 1 dv 1. --=--=-J

dt rl dt rl

~.~

'T

(7.28)

Sada je ukupna sila potrebna za ubrzavanje, pod pretpostavkom da imamo cisto kotrljanje (rli.='/): . , "G. i/ll z i/ . z. Rj=Rj +Rj =-J+Jz7l-1-J+JT2J= g

G

(

g

Td

i

2.j2

'd

g

Z)

=-j 1 +-Jz7)~+-JTg G ,i G rl

g

150

tezina prednjih tockova tezina zadnjih tockova G3 - tezina zamajca Ph P2, P3 - odgovarajuCi polupreenici inercije '1 i'2 - dinamicki poluprecnici prednjih i zadnjih tockova Gednaki od­ .govarajuCim polupreenicima kotrijanja). -

d~

_ j

~•

diT,

dt

'.MWNh¥o1l1'

~~1"1"-

.l.. r2

~.

9 J

(7.29)

Uocimo da izraz ispred zagrade predstavlja inercijalnu silu pri translatornom ubrzavanju automobila (Rl), dok izraz u zagradi definise, na neki nacin, uticaj obrtnih masa. . Skraceno pisemo:

R/=R;' .8=~.8j

(7.32)

Lakim automobilima obicno odgovaraju vrednosti 8= 1,5...;- 1,8 za prvi ste­ pen prenosa i 8=1,05...;- 1,06 za poslednji stepen prenosa u menjacu. Za kamione obicno je 8=2,0"';- 3,0 za prvi stepen prenosa, odnosno 8=1,06...;­ ...;- 1,08 za poslednji stepen prenosa. Napred razmatranom problemu mozemo da pridemo i na drugi nacin koji cemo ovde izloziti: Posmatrajmo klasicno dvoosovinsko vozilo ukupne tezine G. Neka su poznate jos pojedinacne teZine i parametri: Gl G2

~.~

ri

8=1,03+a·;"'2

Koriscenjem veza (7.27) izrazava se RI" u funkciji od translatornog ubrzanjaj:

I

G

gde je a=0,04...;-0,07.

(7.27)

j +JT - - - j

ri

U nedostatku podataka za momente inercije, Jz i JP mOZemo se koristiti em­ pirijskom formulom za sracunavanje koeficijenta 8, naime moze se uzeti:

dooz dOOT' . i",'iodv ;",·io . --=-"m"o=---=--J

dt dt TI dt rl

0-

(7.31)

G i02. g Z 171 =-Jz -7) 1 a 2 =-JT ­ g

l

. . , i"

8=1 + al·tm 2 +172

gde su:

(7.26)

Uocimo da postoje sledece veze:

R." = Jz 7l /m-'

stanje. Pri tome, kod odredenog tezinskog stanja posmatranog automobiIa, menja· se u zavisnosti od primenjenog stepena prenosa u menjacu (im). Koeficijent 8 Cesto se pise u obliku:

dt

rei

gde su: Jz -: moment inercije zamajca; Jp - moment inercije tocka; dOOzldt - ugaono ubrzanje zamajca; im . ~ prenosni odnos u menjacu; . io - prenosni odnos glavnog prenosa, pogonske osovine; 7) ukupni stepen korisnosti transmisije; z - broj tockova; . doop fdt,...- ugaono ubrzanje tocka. '

v=OOT·rl

Ovde smo sa 8 oznacili izraz u zagradi; obicno lie 3 naziva koeficljent u&ica

obrtnih masa. Koeficijent 8 zavisi od konstrukcije automobila za odredeno tezinsko

(7.30)

81. 7.21

Na sl. 7.21 data je serna dejstva sila i momenata na gonjenje i pogonske toe­ kove vozila. Na tockove dejstvuju tangencijalne reakcije tla Xl i X2 a u osama to<:­ kova dejstvuju reakcije osovina Fl i F 2 • 151

Sredivanjem ovog izraza dobijamo:

Za prednje, gonjene tockove:

M

GI.

G\

FI

.

j pr­

r1

= Gg1j (1, +~) r 2

(7.33)

l

Za zadnje, pogonske tockove:

=P2;

r

r2

0

=110 0

L

F2=Mo _ G2j (1 +P22)_ G3pl i m 2 .iD 2 "2 g r22 g rl

(7.34)

Predimo na razmatranje ovesaue mase (karoserije). Sile Fl i F2 menjaju smer dejstva. Prema 81. 7.22 imamo: (7.35)

F2 -F1 =(G-G\-Gz)L g

i

--

(G-G\-Gz) 9

Ft

Fz

G

Zl

SI. 7.22

Ako smenimo Fl i F2 nadenim izrazima (6.32) i (6.33) dobijamo: Mo _ G2 '2 g

j(1 + P2:) _G '2

3

g

P32

.i2 in?

r2

i} _ G1 g j

=(G-G2 -G2 ) ­ g

152

Z

rl

rl

(7.29')

Ovde smo sa J:. M; oznacili zbir svih momenata inercijalnih sila koji se re­ dukuju na pogonske tockove vozila. Izraz u zagradi predstavlja redukovanu iii ekvivalentnu masu:

~1'

2

.

Ovde smo sa MD oznacili obrtni moment na pogonskim tockovima, dakle, pogonski moment. Sada je:

-

2) =R

G

Z2

I

G2 2 j G3 2.i . ? X2· r 2+-P2-+-P3 -.'1/1-"

g

2

g

g

r2

G

. J:.Mj .( m2 .io2 R .=mj+--=j m+ J,i- - +JrZ) -

F2= X 2 -G-2 j•

g

2 .2

(7.36) j r/ rl r\2 Ocigledno je da je izraz (7.36) isti kao i (7.29) pod pretpostavkom da su polu­ precnici kotrljanja prednjih i zadnjih tockova jednaki (rl =r2=rd), da su tdine i poluprecnici inercije pojedinih tockova medusobno jednake velicine (G 1=ZIGT , sa ZI i obelezenje broj tockova prednje, odnosno zadnje oso­ G2=Z2GT i PI vine; Zl +Z2=Z). Za taj slucaj imamo:

'2

g

X\,\ = g

. (

----2.=1- G+G3P/~+~+~

F\= XI + - j

j(1 + PI:) = rl

. 2

. 2

m =m+Jz '1/1 -2-"'t]+-·/0 Jrz C

rd

r}

(7.37)

Napred izlozeni postupak pogodan je Za odredivanje ukupnih inercijalnih sila kod vozila sa razlicitim poluprecnicima tockova.

8.2 DINAMICKE REAKCIJE TLA Predimo sada na odredivanje dinamickih reakcija tla u najopstijem slucaju pravoiinijskog kretanja dvoosovinskog automobila, prema sl. 8.1. Automobil se krece jednoliko ubrzano pod dejstvom dovedenog momenta, Mo na pogonske tockove. Obimna sila Fo=Mo/rd dejstvuje u suprotnom smeru od smera kretanja automobila, posmatrano u tackama kontakta pogonskih tockova sa tlom. Tangencijalna reakcija tia X2 usmerena je u smeru kretanja automobiia i jednaka je, prema teoriji kotrljanja automobiiskog tocka, razlici obimne sile i sile otpora' kotrljanja, naime: (8.2) X2=Fo-RI2

8. ODREDIVANJE UKUPNIH REAKCIJA TLA NA OSOVINE AUTOMOBILA. DINAMICKE REAKCIJE TLA 8.1 MOGUCE REAKCIJE TLA

U opstem slucaju kretanja automobila na svaki tocak, odnosno svaku oso­ vinu, mogu da dejstvuju tri reakcije tla: Xi - tangencijalna reakcija tla koja se naiazi u ravni obrtanja tocka i u ravni t1a. Tareakcija je paraieina sa poduznom ravni simetrije automobiIa; Yi - bocna reakcija koja se nalazi u ravni tla i poprecnoj ravni simetrije tocka; Zj - radijalna reakcija (u odnosu na tocak) iii normaina reakcija (u odnosu na tlo). Uobicajeno je, sem u izuzetnim slucajevima gde to specificnost problema na­ laze, da se automobil prikazuje modelom u ravni. S tim u vezi sracunavaju se ukupne reakcije t1a za osovine. Klasican automobil sa dYe osovine imao· bi sledece reakcije t1a: - na prednjoj osovini Xl> YI i Zl; - na zadnjoj osovini X 2 , Y2 j Z2. Reakcija tia na osovini predstavlja zbir pojedinacnih reakcija tla na tockove te osovine. Pri tome u mnogim razmatranjima najcesce cinimo pretpostavku da se reakcija tla osovine podjednako raspodeljuje na levi (') i desni (") tocak te osovine, pa vaze odnosi :

Xl =X1' +Xl" =2XIT Yl = YI ' + YI" =2YIT Zl =Zl' +Zl" =2Z1T

Xz=X2' +XZ"=2X2 T Yz= Yz' + Y2" = 2Y2T Z2=Z2' +ZZ" =1ZZT

(8.1)

Ovde smo sa X;r. YiT i ZiT obelezili pojedinacne reakcije tJa na prednjem (indeks i = 1), odnosno zadnjem (indeks i = 2) tocku automobila. U nasim iziaganjima koristicemo i sledece oznake:

X'=X I'+X2' Y'=YI'+Yz' Z'=ZI'+Z2' 154

X" =XI"+X2" Y" = YI" + Yz" Z" =Zl" +Zz"

SI. 8.1

Napomenimo jos jednom da se sile u izrazu (8.2) odnose na pogonsku osovinu, znaci na oba pogonska tocka. Automobil se krece pod dejstvom tangencijaine te­ akcije tla X2, koja istovremeno predstavlja pogonsku iii vucnu silu. Cesto se ova .sila izjednacava sa obimnom silom Fo a pri hJme se zanemaruje neznatna razlika koja·izmedu njih postoji s obzirom na clan Rf2. Tako mozemo da pisemo, za slucaj . zadnjih pogonskih tockova: (8.3) Fo I':::i X2=Xu Na opterecenje osovina imaju uticaja sledeCi otpori kretanja: I) Otpor vazduha Rv cija je napadna tacka teziste ceone povrsine automobila na visini h. od tla; 2) Otpor ubrzavanju Ri cija je napadna tacka u tezistu automobiia (T) na visini hT od tla; 3) Otpor usled nagiba tJa R", = G sin« u teZistu automobiia na visini hT; 4) Vucna sila prikolica Rp koja dejstvuje na visinu hp na kojoj je postavljena vucna spojka (poteznica). Napomena: Otpor kotrljanju Rt=Rfl +RI2 dejstvuje u ravni tla u suprotnom smeru od smera kretanja i ne utiee na preraspodelu osovinskih opterecenja. Inten­ zitet otpora kotrljanju jednak je: Rf=Mfl+Mf2 -'d

Mf

=

Gfcos«

(804)

'd

155

Kako je na osnovu jednacine (8.5)

Jednacine ravnoteze glase: -

sledi:

Fo=Rtl +Rn+R,+R;+G sin oc+Rp,

Fo=Rt+R.+Rt+G sin oc+Rp.

(8.5)

u praycu normalnom na tlo: G cos OC=ZI +Zz

(8.6)

(8.15')

Zz

Gacos OC-hT(Fo-~) -Rp(hT-hp)

(8.16')

I

jer se vrsi smena: Fo-Rj-Rp=G sin OC+Ri+R. (8.9

ZI = Gb cos';' - GhTsin oc- RjhT-R.h.- Rphp

(8.10)

1

8.3 ODREDIVANJE NAJVECIH VUCNIH SILA REAKCIJE TLA ZA NAJVECE VUCNE SILE Najveca l110guca vucna sila, s obzirol11 na koeficijent prianjanja, definisana je kao proizvod iz normalnog opterecenja pogonske osovine i koeficijenta prianjarija, nail11e (8.11) Fol'lO X,=ZjCP Pri odredivanju najveCih vucnih sila cinimo sledece pretpostavke:

1. Tockovi jedne osovine imaju jednake koeficijente prianjanja. Levi i desni tocak osoyine imaju podjednaka radijalna opterecenja pa s obzirom na osobinu sil11etricnog diferencijala i podjednake vucne sile: . 2) Otpor vazduha R. i yuma sila prikolica Rp imaju napadnu tacku na visini hT od tla. DaIde, h. 1'10 hp 1'10 hT. 3) Koeficijent otpora pri kotrljanju (f) jednak je za sve tockove: Sa ovim uproscenjima jednacine (8.9) i (8.10) glase:

156

(8. 16)

)

I

(8.8)

Zz = Ga cos oc+ GhTsin oc+ R,hT+ R.h.+ Rphp 1

I

Gb cos oc-hT(Gsin oc+ R;+ R,,+Rp) 1

(8.12)

2

Ga cos oc+hT(Gsin oc+ R,+R.+Rp) I

(8.13)

Z

a hT Zz = - G cos fI. + - (Fo - Rj I I

ZI= Gbcosoc-hT(Fo-Rj)+Rp(hT-hp)

lzjednaCina/8.7) i (8.8) dobijamo normalne dinamicke reakcije tla:

Z

(8.15)

(8.7)

suma momenata svih sila za tacku B daje: Zll-Gb cos oc-tGhT sin oc+R,hT+R,Iz, +Rphp=O

ZI = - Gcos oc--(Fo-Rj )

Za slucaj da visine hT i hp nisujednake,jednacine (8.15) i (8.16) glase:

suma momenata svih sila za tacku A daje: Z21-Ga cos oc-GhT sinoc-RihT-R,h,-Rphp=O

hT I

b I

odnosno, stavljajuCi Rt=Rfl +Rn; -

(8.14)

Fo-Rj=G sin OC+Ri+Rv+Rp

u pravcu kretanja:

(8.14)

Primetimo ovde da se dinamicke reakcije tla Zl i Z2 razlikuju od statickih re­ akcija GA i GB. Ukupna tezina vozila preraspodeljuje se na drugi nacin pri dina­ mickoj ravnotezi automobila. Tu preraspodelu najbolje karakterise odnos dina­ micke reakcije prema odgovarajucoj statickoj reakciji. Tako mozemo da formiramo odnose: ZI Zi l m1 = - = ­ GA Gb (8.17) Z2 1 mz = Z2 --=-­ GB Ga Uocimo da su ovde GA i GB staticke reakcije tla na prednjoj,odnosno, zadnjoj osovini kada se automobil naJazi na horizontalnom putu. Formirani odnos ml> odnosno m2, predstavlja koeficijent preraspodeJe triine za prednju, odnosno zadnju osovinu. Ocigledno je da je koeficijent preraspodele te­ zine neimenovan broj. Vrednosti tih koeficijenata krecu se u granicama: ml

=0,5 -7 1,5 i m2=1,5 -7 0,5

Koeficijent preraspodele teZine zayisi od konstruktivnih parametara automo­ bila, rezima voznje i drumskih uslova. Za reakcije tla date jednaCinama (8.15) i (8.16) izrazi za koeficijente preraspo­ dele tdine glase: hT hT h (F - Rf ) = cos oc- - y - - Tf cos oc Gb 0 bOb

(8.18)

h h h m2 =cos oc+~ (Fo -Rj)=cos oc+ ...I. Yo _...I.fcos oc Ga a a

(8.19)

m = cos fI. I

-

l57

U date izraze za

ml

i m2 uveli smo koeficijent:

3. Pogon na sva C!etiri toeka. Ocigledno je da ukupne pogonske siJe mogu da iznose:

Fa

(8.20)

Yo=(i

koji nazivamo koeficijent vDcne sile iii specificna vucna sila. Taj koeficijent se koristi cesto kao pokazatelj kolika je vucna sila na 1 kg mase automobila.

(Fo4)max =<'fl G cos 0(

Na osnovu jednacina (S.15) i (S.16) sledi:

1. Pogon zadnjim tockovima. Maksimalna tangencijalna reakcija pogonskih tockova moz~ da dostigne vrednost:

~ [Gbcos 0( -hT(Fo- Rj )] _-.:/~_ _ _ _ _ __ k -cpZ, - =F -ot_ - ,Z2 Foz I

(S.21)

Fo;::,j X Z =Z2tp

~[Gacos
Zamenom te vrednosti u jednacini (8.16) dobijamo: Z2(l-h T 'P)=Ga cos O(-Rfh T

Kako je Fo = G cP cos 0( i

Izraz za Rf dat je jednacinom (S.4), pa je posle zamene:

Z?= G(a-hTf) cos 0( l-hTCP

G [b - hT(CP -f)] cos 0(

=

max'

G(a-hd)cost/. I - hTtp

_ GCPCOSO(b_hTtp+hd) Fot / (8.24)

F

2. Pogonprednjim .tockovima. Za ovaj slucaj imamo:

G[a+hr(,-f)]

(8.26) COSt/.

Z?=--~~~-------

(8.27)

l+hrCP

. 01

=

max

G(b+hd)cos
158

U

obIiku: b-hT(<'fl-f) a + hT (r!( -f)

(S.32)

b-hr(tp-f)=a+hT(,-f) a=b-2hT(tp-f) Zamenjujuci b=1 -a dobijamo:

(S.2S)

Izrazom (8.29) dat je odnos najvece moguce pogonske sile za slucaj sarno prednje vuce prema najvecoj mogucoj pogonskoj sili za slucaj sarno zadnje vuce: (Fot)max = (b + hTfHI - hT r!() (Foz)max (a - hrf)(/ + hTr!()

I

kojim je definisan odnos vucnih sila za uslov iskoriscenja ukupne tezine prianjanja. Da vidimo kakva veza postoji da bi se ostvarile jednake vuene sile FO! =Fo2 ' Izjed. (S.32) imamo za k= 1:

Sad a je maksimalna pogonska sila: (F)

G<'fl cos t/. (a+hTtp-hrf)

k= FOl FD2

pa potpuno analogno prednjem imamo:

Z 1_- G(b +hd) cos IX, l+hTr!(

02

Konacno dobijamo izraz (S.31) (8.25)

F o =ZI!P,

-

imamo:

Dalje imamo:

(8.23)

Izraz za maksimalnu pogonsku silu na osnovu jed. (8.21) glasi: 02

0(,

Foz = ; (Ga cos 0(+ GhTr!( cos 0( - GhT/cosO()

l-hTr!(

( F)

Rt= Gfcos

(8.31 )

FDI =~(Gb cos 0 ( - GhTr!( cos 0( + GhTfcosO() I

(8.22)

KoristeCi jednacinu (S.6) dobijamo ZI:

=

(8.30)

Pri tome, s obzirom na preraspodelu tezine, vucne sile (Fo1 )max i (Foz)max nisu medusobno jednake, ali treba da stoje u tacno utvrdenom odnosu. Da vidimo u kakvom odnosu!

Razmotricemo sada moguce slucajeve:

ZI

•

(8.29)

iii:

I a=--hT(CP-f) 2

~=~_ hT I 2 i(tp-f)

(8.33)

·159

Kako vrednosti rp i J zavise od vrste i stanja puta akoordinate te~sta a, b, hT od tezinskog stanja automobila, cesto se zadovoIjavamo sa raspodelom pogonskih sila U odnosu: Fot =~=~ (8.34) F02 GB a

~ .....

..,

~

I

.....

~ ~

..,~

I

" E sII ..!.a­ )t:J

Kao sto se iz jednaCine (8.31) zakIjucuje, za klasican automobiI sa vucom na sva cetiri tocka pod uslovom iskoriscenja celokupne tdinske komponente G cos 0.: za prianjanje, imamo pojedinacne reakCije tla. .

~

~

...'" 0

os

Z z Gcoso.: = - - [a+hT (J)] rpI

'"oJ ...~

(8.36)

o: .2,

c::

;;:

~ ~

odnosno najveca ukupna vucna sila bice: (8.38)

Ponovo, na osnovu jednaclne (8.15) dobijamo: Zl = G (b + hrf) cos a . /+2 hT'P

Izrazi za reakcije tIa gIase:

I!

I

<.)

0'"

~

c:I

<.)

I

" 0

~

I

S

~ <.)

-

~

t:>::

~

I ~

I

NN

os I ...,­ I!

el

-

.",

<.)



c:I ~

..,...

+

<.)

\:)

.2,

~ a­

­

~

'"0

~

;

I!

"'"

:::,"" I a­ ~I'"

~

+ "e- ""a-

I I :::.,

~ I!

:;Ul

~ ~

..,

~ a­

+

~

..,... '0" <.)

c:I

... ..,~+

~

I!

I!

8'"

'0u" \:)

\:)

'0

.",

I

~ I!

~

oJ

"... '<"=I iii e...

c:I

0

Z

~ a­

~

N

..,r::: ..!. I

..,...

c:I

+ .:t

..,...

I!

~

~

~ a­

"e-

~

t:>::

elu

I!

~

'0"

\:)

<.)

\:)

...

~

I

I!

'u0" \:)

~

Z2= G(a-hTJ) cos a 1-2hT 'P G[b-h T (2rp-:-f)] cosO(

1-2hT 'P

·160

'0

....

(8.39) G [a+hT(2rp -f)] cos a Z2 = --==_-'--'--!.-.=...o.:'---_

.. 1+2hT'P .

Analogno napred recenom za slucaj da je Zl>Z2 maksimalna tezina pria­

njanja bila bi: (8.40) G",=2Z2 a najveca ukupna YUcna sila: (8.41) Fo=2Z2'P

Zt

<:

'"

+

P­

(8.37)

Fo=2Z1rp

~

;

-

(8.35)

U tabeli 8.1 date su normalne reakcije t1a i koeficijenti preraspodele tdine automobila za napred posmatrane slucajeve. . Napomenimo jos sledece: Napred navedeni izrazi ispravni su ukoliko je iz­ izmedu osovina postavljen nesimetricni diferencijal koji vrsi raspodelu obrtnog mo­ menta prema utvrdenom odnosu (8.32) iii ukoliko se izmedu osovina ne postavlja diferencijal. Za slucaj da je izmedu osovine postavljen uobieajeni simetricni dife­ rencijaJ kao tdina prianjanja bite iskoriscena dvostruka manja normalna reakcija tJa tockova odgovarajuce osovine. Pretpostavimo da je Zl
~ 0'"

0 P­

Zt=GCOStl [b-hT(rp-J)] I

~ ..,...

I!

<.)

::g

..,... ..,a­ +

<=I

c:I

I

(8.42)

! oci cd

11 M otorna vozila

<=I 0 til 0 ~

",cd

'a· S ~i5

N~

os

cd

.~'" ",.­

.,,> ... '"0 ~o "

'" co'>'"

.0 0

oel

161

8.4 GRANICNE VREDNOSTI

m1 1

Na osnovu napred datihizraza za maksimalne vucne sile moguce je odrediti maksimalne vrednosti uspona koje vozilo moze da savlada kao i maksimalne vred­ nosti brzine i ubrzanja koje vozilo postize na horizontalnom putu.

­

0,9

8.4.1. MAKSIMALNI USPON

Maksimalni uspon vozilo savladuje sa malom i konstantnom brzinom kre­ tanja. Otpori pri kretanju su; Rj=O,

R.

R:;

If;,

0, R«=GsinOl:, Rf=GfcosOl:

Prednji pogon: Vucna sila prema jed. (8.28) uravnotezava se otporima pri kre­ tanju:

(Fo,)max = 'P

G (b+hTf) cos 01: = G sin 01: + Gfcos rt. 1+ hT'P

9,7

I

Odavde imamo:

I

b+hTf -f,

tg"~Ocpb-fl 1+"'0

I

I

4

3

2

0

I

5

II

em]

SI. 8.2 - Krive m, u /unkciji ad I i 'P za slucaj prednjeg pogana

iIi (8.43)

m1 ,,-­

tgrt.= l+hTcp Zadnji pogon:

(Foz)max = 'P

G (a-hrf) cos 01: = G sin 01: + GfcosOl: /_ hT cp

O~I

1

. a-hTf tgOl:=cp - - - - f, ,

o,sl

17 A

0,71

'( -y A

0,61

r

"-

~

~J.----::::l

Odavde imamo: '1'

11

; / Y ........... I

1- hT'P 'Pa-fl tgOl:=--.I-cp hT

(8.44)

Svi toekovi pogonski (svetockas). Uslov ravnoteie sila u pravcu kretanja auto­ mobila daje: (F04)max=G