FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIACIVIL INGENIERIACIVIL ULADECH – CHIMBOTE CHIMBOTE
ASIGNATURA: MATEMATICAIII ECUACIONESDIFERENCIALES EN TEMA: APLICACIÓN DE LAS ECUACIONESDIFERENCIALES LA INGENIERIACIVIL INGENIERIACIVIL (APPLICATION OF DIFFERENTIAL EQUATIONS IN CIVIL ENGINEERING)
DOCENTE LIC. YSELA ALVAVENTURA
CICLO:IV AUTOR: DIONICIO PONCE JAZMIR
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CHIMBOTE- PERU 2015
INTRODUCCIÓN
Mostrar cómo las ecuaciones diferenciales pueden ser apropiadas en la soluciones de variados tipos de problemas en particular, mostrar cómo traducir problemas a un lenguaje de ecuaciones diferenciales, esto es, establecer la formulación matemática de problemas; resolver la ecuación diferencial resultante sujeta a condiciones dadas; y interpretar las solucionesobtenidas. Problemas elementales de muchos campos diferentes e importantes se explican en relación a su formulación matemática, solución, e interpretación. Las aplicaciones están ordenadas de modo tal que los estudiantes de ingeniería civil puedan desarrollar y aplicar. 1.
Problema. Como utilizar las ecuaciones diferenciales en la ingenieríacivil
2.
Objetivos Generales:
Al realizar éste investigación, el estudiante tendrá la habilidad y aptitud necesaria para aplicar el criterio básico de las aplicaciones de ecuaciones diferenciales en la ingeniería civil, aplicando las diferentes ecuaciones(matemáticas) aprendidas en la universidad y desarrollaremos en el campo de la ingenieríacivil.
Conocer cómo usar las ecuaciones diferenciales en la ingenieríacivil.
Utilizar las ecuaciones diferenciales como ingeniero civil especializado en estructuras.
3.
Justificación.
Aprender sobre el uso de las ecuaciones diferenciales en lo que respecta a la carrera de ingeniería civil y de cómonos servirá para ejercerla, aplicando nuestros conocimientos y reforzando los mismos.
APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN LA INGENIERIA CIVIL Las ecuaciones diferenciales son muy interesantes en cuanto a la posibilidad que presentan para indagar sobre variedad de problemas de las ciencias físicas, biológicas y sociales. A partir de la formulación matemática de distintas situaciones se describen procesos reales aproximados. Dentro de los diversos campos de acción de la ingeniería civil, una de las múltiples aplicaciones de ecuaciones diferenciales está relacionada con el estudio de las flexiones.
FLEXION DE UNA VIGA EN VOLADIZO PARA PEQUEÑAS FLEXIONES
Una viga o una barra delgada son sólidos homogéneos e isótropos cuya longitud es grande comparada con las dimensiones de su sección trasversal. Cuando una viga flexiona debido a las fuerzas exteriores que se aplican, existen algunas partes de la viga que se acortan y hay otras zonas que se alargan. Pero hay una línea, denominada eje neutro, que no se acorta ni se alarga. Este eje se encuentra en el centro de gravedad de la sección trasversal.
Supondremos que: La barra tiene una longitud L mucho mayor que las dimensiones de su sección trasversal, y que la deformación debida a su propio peso es despreciable. Que la sección de la barra no cambia cuando se dobla. Cuando el espesor de la barra es pequeño comparado con el radio de curvatura, la sección trasversal cambia muy poco.
Que en estas condiciones es aplicable la ecuación de Euler-Bernoulli que relaciona el momento flector M de la fuerza aplicada y el radio de curvatura ρ de la barra deformada
El radio de curvatura de una función y(x) es;
Para pequeñas pendientes(dy/dx)2≈0
Si despreciamos el peso de la propia barra, el momento de la fuerza F aplicada en el extremo libre, respecto del punto P (x, y) es M=F(xf-x)≈F(L-x)
Que integramos dos veces con las siguientes condiciones iniciales x=0, y=0, dy/dx=0.
El desplazamiento yf del extremo libre x=L es proporcional a la fuerza F aplicada
Y .- Es el módulo de Young del material
I .- Se denomina momento de inercia de la sección trasversal respecto de la fibra neutra
Se considera que la aproximación de pequeñas flexiones: el desplazamiento y del extremo libre de la barra, es proporcional a la fuerza F aplicada, produce resultados aceptables hasta un cierto valor del parámetro a dimensional α<0.375, (véase al final del siguiente apartado) o bien, hasta un valor máximo de la fuerza aplicada Fm=2Y·I·α/L2
EJEMPLO:
CONCLUSIONES
Como conclusion de este trabajo puede señalarse que se las ecuaciones diferenciales en la ingeniería tiene mucho valor ya que traducen los fenómenos en ecuaciones diferenciales y estas sirven a los científicos para resolver problemas ya sea de ingeniería
Se puede determinar los valores con constantes, fuerzas, peso y así remplazarlas en las ecuaciones diferenciales de tal forma que podamos hallar una solución principal de la ecuación exponencial.
Sabiendo los valores respectivos con los cuales hallar la ecuación diferencial podemos darle solución a x (t) siendo el valor final que piden en cada ejercicio determinado por la ecuación principal.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
http://es.slideshare.net/joearroyosuarez/aplicaciones-de-ecuaciones-diferencialesen-ingeniera-civil http://www.researchgate.net/publication/41905091_Ecuaciones_diferenciales_ord inarias_y_sus_aplicaciones_a_la_Ingeniera_Civil http://darkcing.blogspot.pe/2015/04/aplicaciones-de-ecuaciones.html
