MÉTODOS DE MUESTREO
Mónica Valenzuela V. ESTADÍSTICA PARA LA GESTIÓN Instituto IACC 15 de octubre de 2018
DESARROLLO DE LA TAREA: 1. El estudio de una característica X se realiza en una población de tamaño 64. Se desea estimar la media poblacional de dicha carac terística y se elige una muestra aleatoria de tamaño 10 obteniéndose un valor medio de 1.012 y desviación típica 25. Hallar un intervalo de confianza para el valor medio de esta característica X en la población con un nivel de confianza del 90%.
Sea la media poblacional con N = 64 Sabemos que los resultados de la muestra: n = 10; x = 1012; S = 25 Para obtener estimaciones de intervalos, se utiliza el intervalo de confianza para una muestra aleatoria obtenida a partir de un muestreo aleatorio simple:
x
25
2
10
.
64 10
64
7,2618
En un coeficiente de un 90% de confianza se tiene que: 1 a
0,9 a
0,1
a
2
0,05 Z a / 2
1,645
Entonces el intervalo de confianza será:
1012 1,645 *7,2618< <1012+1,645*7,2618
1000,054 < < 1023,946 Entonces podemos concluir que hay una probabilidad del 90% de que el valor medio de la característica esté entre 100,054 a 1023,946 2. Los tiempos de reacción frente a un obstáculo tiene una distribución normal con desviación típica 0,05 segundos. Si se quiere conseguir que el error de estimación de la media no supere los 0,01 segundos con un nivel de confianza del 99%, ¿qué tamaño mínimo ha de tener la muestra de tiempos de reacción?
Solución: El error admitido: E
Z a / 2
n
En este caso, para una confianza del 99%, 2,575
0,05
<0,01
n
>12,875
n
Z
a
/2
2,575 ,
> 165,77
n
De 166 conductores debe ser el tamaño muestral mínimo.
0,05 yE <
0,01 se tendrá:
3. En una empresa los funcionarios están calificados en tres grupos. Funcionarios excelentes (1), Muy buenos (2), Buenos (3). El detalle se muestra en la siguiente tabla:
Con objeto de realizar una encuesta, se quiere seleccionar una muestra de 23 trabajadores. ¿Qué número de trabajadores tendríamos que seleccionar en cada categoría? Solución:
Para la elección proporcional al tamaño del estrato se considera lo siguiente: el tamaño de la muestra en cada grupo es proporcional a los elementos de dicho grupo. En cada estrato se tomarán ni elementos, calculados mediante la siguiente fórmula:
500 23 3,29 3 3500 1000 23 n 6,57 7 2 3500 2000 n 23 13,14 13 3 3500 n
1
Entonces se debe tomar una muestra compuesta de 3 funcionarios excelentes, 7 funcionarios muy buenos y 13 funcionarios buenos.
4. La asignatura de Estadística en una universidad tiene tres secciones. La Sección 1 tiene 152 estudiantes, la Sección 2 tiene 127 estudiantes y la Sección 3 tiene 208 estudiantes. El profesor desea conocer cuánto tiempo que dedican sus alumnos a estudiar su asignatura en un semestre. Se pide a muestras aleatorias de 40 estudiantes de la Sección 1, 40 estudiantes de la Sección 2 y 50 e studiantes de la Sección 3 que lleven la cuenta del tiempo que dedican a estudiar la asignatura en el semestre. Las medias muéstrales son 27,6 horas en el caso de la Sección 1 con una desviación típica de 7,1 horas; 39,2 en el caso de la Sección 2 con una desviación típica de 9,9 y 43,3 en el caso de la Sección 3 con una desviación típica de 12,3 horas. La tabla adjunta muestra los resultados:
Halle el intervalo de confianza al 95% de la cantidad de tiempo dedicado a estudiar por todos los estudiantes de este profesor en un semestre. k
N x st N J x j (152) (27,6) (127) (39,2) (208) (43,3) =18180 j 1
Bibliografía Contenidos de Curso Estadística para la Gestión Semana 8 Plataforma Web IACC 2018. IACC (2018). Recursos Adicionales. Semana 8. https://www.universoformulas.com/estadistica/inferencia/muestreo-estratificado/revisado el 1010-2018
