TRABAJO FASE 5 PROYECTO FINAL
INTEGRANTES: Ingrith Vanessa Blanco Gualdrón, Código: 1049620096 Luz Ángela Molina Benítez, Código: 1.049.628.181 Sandra Consuelo Ávila Rodríguez, Código: 37616812 Edith Yolanda Tarazona Rivero, Código: 40047022 John Emanuel Pabón Araque, Código: 1.049.639046
GRUPO: 200608_24
TUTORA: Yuri Vanessa Nieto
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Programa de Ingeniería Industrial Curso de Teoría de las Decisiones Diciembre 08 de 2016
INTRODUCCION A medida que el ser humano va creciendo, se va volviendo dueño de sí mismo; es decir, poco a poco comienza a ejercer su derecho a decidir. Desde lo que desea comer, vestir, qué auto comprar, si debe invertir cierto dinero o utilizarlo en otra cuestión, hasta con quién debe casarse. Es así como la Teoría de Decisión representa un apoyo importante sustentado en la teoría de la probabilidad y en la estadística para brindar una base sólida a grupos o individuos enfrentados a la toma de decisiones. Las herramientas para las decisiones tecnológicas tales como los modelos matemáticos han sido aplicadas a una amplia gama de situaciones en la toma de decisiones dentro de diversas áreas de la gerencia. En la toma consciente de decisiones bajo incertidumbre, siempre realizamos pronósticos o predicciones. Podríamos pensar que no estamos pronosticando, pero nuestras opciones estarán dirigidas por la anticipación de resultados de nuestras acciones o inacciones. Este sitio tiene el objetivo de ayudar a los gerentes y administradores a hacer un mejor trabajo al momento de anticipar hechos, y por lo tanto, un mejor manejo de la incertidumbre mediante el uso de técnicas de predicción y pronóstico efectivas.
JUSTIFICACION Antes del Sistema Métrico Decimal, los humanos no tenían más remedio que tomar lo que llevaban encima, su propio cuerpo, para contabilizar e intercambiar productos. Así aparece el pie, casi siempre apoyado sobre la tierra, como unidad de medida útil para medir pequeñas parcelas, del orden de la cantidad de suelo que uno necesita, por ejemplo, para hacerse una choza. Paralelo a este aparece el codo, útil para medir piezas de tela u otros objetos que se pueden colocar a la altura del brazo, en un mostrador o similar. También aparece el paso ó el metro romano utilizado para medir terrenos más grandes durante las faenas de agricultura, Para medidas más pequeñas, de objetos delicados, aparece la palma y, para menores longitudes. Ya en estos momentos las herramientas existentes permiten contabilizar de manera eficaz y comprobar sus resultados en campos tales como ciencia, la industria, la medicina, los análisis químicos entre otros, es por ello que durante este trabajo daremos a conocer los conocimientos adquiridos durante las unidades del curso para luego aplicarlas como profesionales capaces de ayudar a tomar decisiones en cualquier organización.
OBJETIVOS Objetivo General Identificar y desarrollar la temática propuesta en el curso de Teoría de Decisiones con el fin de facilitar la aplicación en el ámbito académico y laboral optimizando el desempeño del estudiante mediante la aplicación de técnicas en conjunto con la sistematización de los procesos con el apoyo de software. Objetivos Específicos: Conocer los conceptos básicos para los manejos de los métodos en la teoría de decisiones. Aplicar los métodos matemáticos estadísticos para resolver la toma de decisiones bajo incertidumbre. Diferenciar entre los métodos para las tomas de decisiones bajo incertidumbre desde la percepción de una investigación de mercados con o sin información muestra. Conocer los diferentes criterios de decisión para aplicar en el modelo específico. Realizar la entrega del trabajo final.
DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES Individual Paso 1 1. El estudiante de manera individual, En los pasos correspondientes para la solución del trabajo final. Grupal Paso 2. Situación Problema - Valor Esperado. La empresa AAA Distribuidor quiere determinar la mejor alternativa para comercializar un producto en el mercado, para ello entre muchas alternativas a escogido tres (Alternativa 1, Alternativa 2 y Alternativa 3), y ha estimado su ganancias de acuerdo a tres estados de la naturaleza (Demanda Baja, Demanda Media y Demanda Alta) Determinar el VEIP, VEIM y la Utilidad Esperada de acuerdo a la siguiente información. Proceso de decisión para la comercialización de la bicicleta eléctrica Estados de la naturaleza Cursos de acción Demanda Baja Demanda Media Demanda Alta (Alternativas de decisión) Ganancias ($) Ganancias ($) Ganancias ($) 1. Alternativa 1 86338 71784 53962 2. Alternativa 2 16457 55412 80326 3. Alternativa 3 31547 47215 12427 Probabilidades 0,2679 0,3172 0,4149 ∑=1 NOTA: Se aumentó una décima a la probabilidad por demanda baja, con fin de que la sumatoria nos de 1 exactamente. Determinar el Valor esperado Con información Perfecta (VEIP) Tenemos la formula general para hallar el VEIP, la cual es: VEIP=( Ganancia esperada con información perfecta )−(Ganancia esperada sin información perfecta) Lo primero que debe hallar es la ganancia esperada con información perfecta la cual se calcula así: Se toma el valor más grande de cada columna de la tabla y se multiplica por la probabilidad estimada de estos resultados así:
Ganancia con inf . perfecta=86338 ( 0,2679 ) +71784 ( 0.3172 ) +80326 ( 0,4149 ) ¿ 23.129+22.769+33.327=79.225
Ahora tenemos que calcular la ganancia esperada sin información perfecta, de esta manera tenemos que tomar todos los valores de cada columna, multiplicarlos por la probabilidad estimada para estos valores, y por ultimo tomamos el mayor valor de estos con el fin de obtener la ganancia esperada sin la información perfecta. 1. Alternativa 1 2. Alternativa 2 3. Alternativa 3 Probabilidades ∑=1
86338 16457 31547
71784 55412 47215
53962 80326 12427
0,2679
0,3172
0,4149
Alternativa 1= ( 86.338∗0.2679 ) + ( 71.784∗0.3172 )+ ( 53.962∗0.4149 )=23.129+ 22.769+22.388=68.286 Alternativa 2= ( 16.457∗0.2679 )+ ( 55.412∗0.3172 ) + ( 80.326∗0.4149 )=4.407+17.582+33.327=55.316 Alternativa 3= ( 31.547∗0.2679 ) + ( 47.215∗0.3172 ) + ( 12.427∗0.4149 )=8.448+14.981+5.156=28.585 Teniendo estos datos podemos concluir que el mayor valor de ganancia esperada es 68.286 por tanto este es el valor que tomaremos para completar la ecuación de VEIP. VEIP=( Ganancia esperada con información perfecta )−( Ganancia esperadasin información perfecta ) VEIP=79.225−68.286=$ 10.939
Analizando estos datos podemos encontrar que el valor esperado con información perfecta $68.286, por esta razón se puede inferir que la mejor decisión es la alternativa 1, ya que es el que generará una mayor ganancia según el cálculo del VEIP.
Pantallazos desarrollo del ejercicio en software WINQSB
Determinar el Valor esperado de la información de la muestra (VEIM) (I1): Reporte favorable: la muestra tomada expresa un interés considerable en el producto. (I2): Reporte no favorable: la muestra tomada expresa poco interés por producto. Proceso de decisión para la comercialización de la bicicleta eléctrica
Estados de la naturaleza Demanda Baja Demanda Media Demanda Alta Ganancias ($) Ganancias ($) Ganancias ($) 86338 71784 53962 16457 55412 80326 31547 47215 12427
Cursos de acción (Alternativas de decisión) 1. Alternativa 1 2. Alternativa 2 3. Alternativa 3 Probabilidades ∑=1
0,2678
0,3172
0,4149
Tabla 4 indicadores investigación de mercadeo Demanda baja Demanda media Demanda Alta 0,9134 0,7858 0,9467
Indicadores (I1) Reporte favorable (I2) Reporte no favorable
0,0866
0,2142
0,0533
1
1
1
∑
PROBABILIDADES CONDICIONALES DADAS POR LOS RESULTADOS Indicador
Demanda Baja
I1 I2
0,2447 0,0231
Demanda Media 0,2493 0,0679
Demanda Alta 0,3928 0,0222
Probabilidad Marginal 0,8867 0,1133
Proceso de decisión para la comercialización de la bicicleta eléctrica Estados de la naturaleza Cursos de acción Demanda Baja Demanda Media Demanda Alta (Alternativas de decisión) Ganancias ($) Ganancias ($) Ganancias ($) 4. Alternativa 1 86338 71784 53962 5. Alternativa 2 16457 55412 80326 6. Alternativa 3 31547 47215 12427 Probabilidades 0,2678 0,3172 0,4149 ∑=1
PROBABILIDADES CONJUNTAS Y MARGINALES
INDICADOR I1 I2
DEMANDA BAJA 0,2759 0,2040
DEMANDA MEDIA 0,2812 0,5998
DEMANDA ALTA 0,4429 0,1962
PROBABILIDADES POSTERIORES DECISIONES GANANCIA ESPERADA Alternativa 1 0,2759 (86338)+ 0,2812 (71784) + 0,4429 (53962) = 23821+20186+23890 = 67.897 Alternativa 2 0,2759 (16457)+ 0,2812 (55412)+ 0,4429 (80326) = 4540+15582+35576= 55.698 Alternativa 3 0,2759 (31547)+ 0,2812 (47215)+ 0,4429 (12427) = 8704+13277+5504 = 27.485
DECISIONES Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3
INDICADOR I1 I2
INDICADOR 1 GANANCIA ESPERADA 0,2040 (86338)+ 0,5998 (71784)+ 0,1962 (53962) = 17613+43056+10587= 71.256 0,2040 (16457)+ 0.5998 (55412)+ 0,1962 (80326) = 3357+33236+15760= 52.353 0,2040 (31547)+ 0,5998 (47215)+ 0,1962 (12427) = 6436+28320+2438= 37.194 INDICADOR 2 DECISIÓN OPTIMA Alternativa 1 Alternativa 1
GANANCIA ESPERADA 67.897 71.256
DECISIONES ÓPTIMAS Y GANANCIAS ESPERADAS POR I1 E I2 Ya con estos cálculos procedemos a utilizar la formula general para hallar la ganancia esperada con información de la muestra, la cual es:
De acuerdo a esto tenemos: GANANCIA ESP .CON INF . DE MUESTRA=( 67.897∗0,8867 ) + ( 71.256∗0,1133 ) ¿ 60.204+8.073=68.277
Por último y finalmente, el VEIM (valor esperado de la información de la muestra) es:
De acuerdo a esto tenemos: VEIM =68.277−68.286=−9
El valor esperado de la información muestral es utilizado para verificar la mejor estrategia de decisión que optimice al investigación que se está realizando peo realmente al analizar el resultado del VEIM, podemos observar que la mejor decisión es no hacer nada ya que nos da un valor bajo y además negativo, por tanto esta información no tiene validez para la toma de decisiones en cuanto alguna de las 3 alternativas.
Calculos Desarrollados En El Software WinQSB
EFICIENCIA DE LA INFORMACIÓN DE LA MUESTRA
Por tanto tenemos: EFICIENCIA DE LA INFORMACIÓN DE LA MUESTRA=
−9 =−0,000822∗100=−0,0822 10939
Así mismo por tanto, la eficiencia de la información es nula y además negativa, realmente esta información no es eficiente para la toma de decisión por alguna de las alternativas analizadas.
Paso 2. Situación Problema Costos Unitarios La empresa AAA Distribuidor quiere determinar los costos unitarios para comercializar un producto en el mercado, para ello cuanta con la siguiente información Proceso de decisión para la comercialización de la bicicleta eléctrica Cursos de acción Estados de la naturaleza Demanda Baja Demanda Media Demanda Alta Ganancias ($) Ganancias ($) Ganancias ($) 1. A1 10872 34526 91280 2. A2 22145 10879 149975 3. A3 79608 105909 147638 Tomar la Tabla 1 Matriz de Costos y calcular manualmente los criterios de decisión bajo incertidumbre: Laplace, Wald, Savage y Hurwicz: METODO LAPLACE Proceso de decisión para la comercialización de la bicicleta eléctrica Cursos de acción Estados de la naturaleza Método Demanda Baja Demanda Demanda Alta LAPLACE Ganancias ($) Media Ganancias ($) Ganancias ($) 1. A1 10872 34526 91280 45.104 2. A2 22145 10879 149975 60.390 3. A3 79608 105909 147638 111.040 Probabilidad (P) 1/3 1/3 1/3
1 A1 = 10872 * 0.33 + 34526 *0.33 + 91280*0.33 = 3.588+11.394+30.122 = 45104 2 A2 = 22145* 0.33 + 10879 *0.33 + 149975*0.33 = 7.308+3.590+49.492= 60.390 3 A3 = 79608* 0.33 + 105909 *0.33 + 147638*0.33 = 26.533+35.300+49207= 111.040 CONCLUSION: Por lo tanto el método LAPLACE, arroja que el producto de menor costo de producción seria el A3, para comercializar un producto en el mercado.
METODO WALD Proceso de decisión para la comercialización de la bicicleta eléctrica Cursos de acción Estados de la naturaleza Demanda Baja Demanda Demanda Alta Ganancias ($) Media Ganancias ($) Ganancias ($) 1. A1 10872 34526 91280 2. A2 22145 10879 149975 3. A3 79608 105909 147638
Método Wald
10.872 10.879 79.608
Elegir la alternativa ak tal que sk=max min x Criterio pesimista o de Wald o maximin: 10.872 Criterio optimista o maximax: 79.608 CONCLUSION: Por lo tanto el método WALD, arroja que el producto de menor y mayor costo de producción seria el A3 y A1 en una demanda Baja, lo cual nos muestra que puede haber otras opciones de mejor beneficio para la Organización, al aplicarse métodos que muestren mejor análisis de datos. METODO SAVAGE
Cursos de acción
1. A1
Proceso de decisión para la comercialización de la bicicleta eléctrica Estados de la naturaleza Demanda Baja Ganancias ($) 10872 7960810872=68736
Demanda Media Ganancias ($) 34526 10590934526=71383
Demanda Alta Ganancias ($) 91280 149975-91280=58695
Métod o Savage 58.695
2. A2
3. A3
22145 7960822145=57463 79608 79608-79608=0
10879 10590910879=95030 105909 105909-105909=0
149975 149975-149975=0
57.463
147638 149975-147638=2337
2.337
CONCLUSION: Por lo tanto el método SAVAGE, arroja que el producto de menor costo de producción seria el A3 en una demanda Alta CRITERIO HURWICZ En este criterio puede escogerse una situación intermedia entre el pesimismo y el optimismo, en donde debe suponerse un determinado grado de optimismo y luego calcular el grado de pesimismo. Utilizando la formula q= Cursos de acción
1. A1 2. A2 3. A3
q=0.5 Estados de la naturaleza Demanda Baja Demanda Demanda Alta Ganancias ($) Media Ganancias ($) Ganancias ($) 10872 34526 91280 22145 10879 149975 79608 105909 147638
1 = (10872+91280) * 0.5 = 51.076 2 = (10879+149975) * 0.5 = 80.427 3 = (79608+147638) * 0.5 = 113.623 Se escoge el resultado mayor de las distintas alternativas que en este caso es 113.623 y corresponde a A3. Comprobación por el programa WinQSB
Paso 3. Situación Problema Pagos Esperados. La empresa AAA Distribuidor quiere determinar los Pagos Esperados para comercializar un producto en el mercado y ha determinado un posible competidor el cual tiene un Producto B que tiene unas características simulares al Producto A que pretende comercializar la empresa AAA Distribuidor.
Producto A 1 2 3
1 89304 55642 136727
Matriz de Pagos (3*3): Producto B 2 124444 70057 119930
3 73924 110101 113113
El estudiante con su grupo de trabajo presentara los cálculos manuales del juego de dos personas y suma cero, adicional deben realizar la comprobación por software y presentar los resultados obtenidos
ESTRATEGIAS DOMINADAS
Producto A 1 2 3
1 89304 55642 136727
Matriz de Pagos (3*3): Producto B 2 124444 70057 119930
3 73924 110101 113113
Para el producto A la estrategia 3 esta dominando en sentidos a la estrategia 2 por lo tanto eliminamos los pagos de esa estrategia Porque: 136727> 55642, 119930> 70057 y 113113 > 110101
Producto A 1
1 89304
Matriz de Pagos (3*3): Producto B 2 124444
3
136727
119930
3 73924 113113
El producto B minimiza perdidas, por lo tanto elimina la estrategia 2 (dominante) ya que con esta obtendrá mayores pérdid Matriz de Pagos (3*3): Producto B Producto A 1
1 89304
3 73924
3
136727
113113
El producto A elimina la estrategia 1 que es dominada por la estrategia 3 (la estrategia 1 representa menos ganancia) Matriz de Pagos (3*3): Producto B Producto A
1
3
3
136727
113113
Por último el producto B elimina la estrategia 3 (dominante) ya que con esta obtendrá mayores pérdidas Matriz de Pagos (3*3): Producto B Producto A
1
3
136727
Por lo tanto el valor de juego es igual a 136727 el cual representa la ganancia para el Producto A y la perdida para el producto B. SUMA CERO
Producto A 1
1 89304
Matriz de Pagos (3*3): Producto B 2 124444
3 73924
2 55642 70057 110101 3 136727 119930 113113 Para el producto A se elige el valor mínimo de cada fila y para el producto B se elige el valor máximo de cada columna.
Producto A 1 2 3
Matriz de Pagos (3*3): Producto B 1 2 3 89304 124444 73924 55642 70057 110101 136727 119930 113113
136727
124444
73924 55642 Maximin 113113
Minimax 113113
El producto A elige el valor mayor entre los valores mínimos (Maximin) = 113113 El producto B elige el valor mínimo entre los valores mayores (Minimax) = 113113 Como los valores son iguales existe punto de silla, por lo tanto se pude concluir que el juego es justo o la solución es estable. Resultados obtenidos con el software WinQSB
Paso 4. Patrones de Consumo La empresa AAA Distribuidor quiere determinar los Patrones de consumo de 4 marcas del producto que quiere comercializar. Para se pretende encontrará las probabilidades de transición hasta el periodo 5 y las probabilidades de estado estable mediante la aplicación del Proceso de Decisión de Markov de etapa finita Tabla 6 Patrones de consumo del producto Probabilidades de transacción Marca A Marca B Marca C Marca D Σ
Marca A
Marca B
Marca C
Marca D
0,3664 0,2008 0,3379 0,0949 1
0,1780 0,1776 0,3135 0,3309 1
0,2648 0,1569 0,2587 0,3196 1
0,3219 0,2284 0,3566 0,0931 1
Probabilidades iniciales 0,8908 0,0208 0,0700 0,0185 1
El estudiante con su grupo de trabajo presentara los cálculos manuales del de los patrones de consumo, adicional deben realizar la comprobación por software y presentar los resultados obtenidos. Tabla 6 Patrones de consumo del producto Prababilidades de transición Marca A Marca B Marca C Marca D ∑
Marca A
Marca B
Marca C
Marca D
0,366 0,201 0,338 0,095 1,000
0,178 0,178 0,314 0,331 1,000
0,265 0,157 0,259 0,320 1,000
0,322 0,228 0,357 0,093 1,000
Probabilidade s iniciales 0,8908 0,0208 0,0700 0,0185 1,0000
PARTICIPACIONES PROBABLES DE MERCADO PERIODO 1 Prababilidades Probabilidade Marca A Marca B Marca C Marca D de transición s iniciales Marca A 0,326 0,004 0,019 0,006 0,3546 Marca B 0,179 0,004 0,011 0,004 0,1978 Marca C 0,301 0,007 0,018 0,007 0,3322 Marca D 0,085 0,007 0,022 0,002 0,1155
PARTICIPACIONES PROBABLES DE MERCADO PERIODO 2 Probabilidades Probabilidade Marca A Marca B Marca C Marca D de transición s iniciales Marca A 0,130 0,035 0,088 0,037 0,2903 Marca B 0,071 0,035 0,052 0,026 0,1848 Marca C 0,120 0,062 0,086 0,041 0,3090 Marca D 0,034 0,065 0,106 0,011 0,2160
PARTICIPACIONES PROBABLES DE MERCADO PERIODO 3 Probabilidades Probabilidade Marca A Marca B Marca C Marca D de transición s iniciales Marca A 0,106 0,033 0,082 0,070 0,2906 Marca B 0,058 0,033 0,048 0,049 0,1889 Marca C 0,098 0,058 0,080 0,077 0,3130 Marca D 0,028 0,061 0,099 0,020 0,2076
PARTICIPACIONES PROBABLES DE MERCADO PERIODO 4
Probabilidades de transición Marca A Marca B Marca C Marca D
Marca A
Marca B
Marca C
Marca D
0,106 0,058 0,098 0,028
0,034 0,034 0,059 0,063
0,083 0,049 0,081 0,100
0,067 0,047 0,074 0,019
Probabilidade s iniciales 0,2898 0,1884 0,3124 0,2095
PARTICIPACIONES PROBABLES DE MERCADO PERIODO 5 Probabilidades de transición Marca A Marca B Marca C Marca D
Marca A
Marca B
Marca C
Marca D
0,106 0,058 0,098 0,028
0,034 0,033 0,059 0,062
0,083 0,049 0,081 0,100
0,067 0,048 0,075 0,020
Probabilidade s iniciales 0,2899 0,1885 0,3125 0,2092
Con el cálculo de la cadena de Markov podemos verificar las aproximaciones o previsiones controlando las posibilidades de consumo de los productos de las marcas A, B, C, D, permitiendo ver la estabilidad futura y analizar una evolución mucho más realista en cuanto al consumo de los productos analizados hasta el periodo 5, permitiendo ver el aumento o disminución de consumo así como la variabilidad cuantitativa de cada producto con el fin de generar estrategias que permitan hacer frente a los cambios venideros para la empresa AAA Distribuidor, en cuanto a la proyección de la demanda. Pantallazos WINQSB
PER IODO 1
PERIODO 2
PERIODO 3
PERIODO 4
PERIODO 5
CONCLUSIONES
El desarrollo de la actividad permite reforzar los conocimientos adquiridos en el estudio de las unidades del curso por medio del desarrollo de ejercicios en concreto.
Las cadenas de markov se basa en que la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior.
Se adquirieron conocimientos para el desempeño como Ingenieros con capacidad para la solución a problemáticas que se presenten.
Poder tener más herramientas y conocimientos para poder en un futuro tener poder decisión ante problemas o situaciones complejas de los temas que se llegasen a presentar en nuestro campo profesional.
Poder conocer a fondo la temática que maneja la unidad n 2 del curso deteoría de decisiones.
Saber cómo involucrar metodologías nuevas para poder analizar de forma critico una idea o producto, así como conocer y poner en practica conceptos y habilidades de investigación.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
TAHA, Hamdy A. (1995). Investigación de operaciones. México. Editorial Alfaomega. 5 ediciones. EPPEN, Gould y Schimidt. (1999). Investigación de operaciones en las Ciencias de Ingeniería. Bogotá d.c. Editorial Prentice may. 3 ediciones GALLAGHER, Watson. (2005). Métodos Cuantitativos para la Toma de decisiones. Bogotá d.c. Editorial McGraw Hill SHAMBLIN, James. (2006).Investigación de Operaciones. México. Ed. limusa. KAUFMANN, A. Faure R. (2005).Invitación a la investigación de operaciones. México. CECSA. 7 edición. MARTHUR Y SOLOW.(2003). Investigación de Operaciones. Bogotá d.c. Editorial Prentice Hall. SASIENI, Yaspan. (2001). Investigación de operaciones.
