Momen Kurvatur Siklik

TUGAS 6 PERILAKU STRUKTUR BETON

MOMEN DAN KURVATUR BEBAN SIKLIK

Dosen : Prof. Dr. Ir. Bambang Budiono, M.E

Disusun oleh : Indra Sidik Permadi (25014325)

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG BANDUNG 2015

Tugas 6 Momen vs Curvature Balok Akibat Beban Siklik Diketahui penampang balok beton bertulang dengan spesifikasi sebagai berikut : B : 300 mm H : 600 mm fc’ : 30 MPa fy : 400 Mpa d’ : 50 mm ρ : 1,20 % ρ’ : 0,5 % Jarak antar sengkang 100 mm Beban siklik serat atas penampang seperti pada gambar berikut: 50 As’

600

As

300 Gambar 1. Siklus pembebanan berdasarkan regangan serat atas penampang balok

Beberapa ketentuan dalam analisis balok ini adalah: a) Beton terkekang dengan model Kent and Park b) Baja Tulangan dengan Model Menegotto and Pinto c) Δεc = 0,05%

1

1.

Analisis Pembebanan Siklik Beton Bertulang dengan Model Kent and Park Persamaan umum pemodelan kurva tegangan dan regangan beton dengan Kent & Park yaitu: Untuk εc < 0,002 : 2  2 c  c   f c  f 'c     .....................................................(1)  0, 002  0, 002  

Untuk 0,002 < εc < ε20c :

f c  f 'c 1  Z   c  0, 002   ......................................................(2) Dimana,

Z

 50u

0,5 ......................................................(3)  50u   50 h  0, 002

3  0, 002 f 'c  '  dalam psi  .............................................(4) f c  1000

3 4

 50 h   s

ds ...........................................................(5) s

Dengan ρs pada Kent and Park didefinisikan sebagai rasio volume tulangan melintang dengan rasio volume beton.

3  0,002(30)  0.0035 4354.13  1000 b "  b  (2  sb )  300  (2  50)  200 mm

 50u 

d "  d  (2  sb )  600  (2  50)  500 mm 2 1  4    s    2b " 2d " s   b " d " Sh

3 4

 50 h  s

2 1  4  10    2(200)  2(500)   0.011 200  500  100

b" 3 200   0.011   0.012 s 4 100

Sehingga nilai Z adalah:

Z

 50u

0.5 0.5   38.008   50 h  0.002 0.0035  0.012  0.002

Jadi, persamaan untuk kurva tegangan-regangan dari titik B ke titik C adalah:

f c  30 1  38.008( c  0.002)  ..............................................(6) 0.2 f c  30  0.2  6 MPa ..................................................(7)

2

1.1.

Siklus Pertama (εc = 0.2%) Saat pembebanan siklus pertama, persamaan yang digunakan adalah persamaan (1), namun saat pelepasan beban siklus pertama, persamaan yang digunakan adalah : f c  Ec1   c   cm   f cm1 ......................................................(8)

Dimana : Ec1  4700 fc '  25742.96 MPa dan  c1 , f cm1 adalah regangan dan tegangan saat pembebanan terakhir (reversal loading). Saat pembebanan kembali (Reverse Loading) tegangan beton diasumsikan Nol karena menahan gaya tarik. Maka pada Tabel 1 dapat dilihat nilai regangan dan tegangan pada siklus pertama. Tabel 1. Nilai Regangan dan Tegangan untuk beton pada saat beban siklik siklus pertama

Loading 1 εc fc (MPa) 0.0000 -0.0005 -0.0010 -0.0015 -0.0020

0.000 13.125 22.500 28.125 30.000

Unloading 1 εc fc (MPa) -0.0020 -0.0015 -0.0010 -0.0008

30.00 17.13 4.26 0.00

Re-Loading 1 εc fc (MPa) -0.0008 -0.0005 0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Re-Unloading 1 εc fc (MPa) 0.0020 0.0015 0.0010 0.0005 0.0000 -0.0005 -0.0008

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

σ vs ε Beban Siklik Beton Model Kent & Park Siklus 1 30

Tegangan (MPa)

25 20 15 10 5 0 -5 0.010

0.008

0.006

0.004

0.002

0.000

-0.002

-0.004

-0.006

-0.008

-0.010

Regangan Loading 1

Unloading 1

Re-Loading 1

Re-Unloading 1

Gambar 2. Tegangan dan regangan beton saat pembebanan siklus 1

1.2.

Siklus Kedua (εc = 0.2%) Pembebanan siklus kedua saat regangan beton kurang dari 0.002, maka digunakan persamaan (8). Setelah itu digunakan persamaan (6) Model Kent & Park sampai regangan maksimum siklus kedua sebesar 0.008. Sehingga didapat nilai tegangan dan regangan pada siklus kedua.

3

Tabel 2. Nilai Regangan dan Tegangan untuk beton pada saat beban siklik siklus kedua

Loading 2 εc fc (MPa) -0.0008 -0.0010 -0.0015 -0.0020 -0.0025 -0.0030 -0.0035 -0.0040 -0.0045 -0.0050 -0.0055 -0.0060 -0.0065 -0.0070 -0.0075 -0.0080

0.00 4.26 17.13 30.00 29.43 28.86 28.29 27.72 27.15 26.58 26.01 25.44 24.87 24.30 23.73 23.16

Unloading 2 εc fc (MPa) -0.0080 23.16 -0.0075 18.33 -0.0070 13.51 -0.0065 8.68 -0.0060 3.86 -0.0056 0.00 Re-Loading 2 0.00 -0.0056 0.00 -0.0045 0.00 -0.0040 0.00 -0.0035 0.00 -0.0030 0.00 -0.0025 0.00 -0.0020 0.00 -0.0015 0.00 -0.0010 0.00 -0.0005

Re-Loading 2 εc fc (MPa) 0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040 0.0045 0.0050 0.0055 0.0060 0.0065 0.0070 0.0075 0.0080

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Re-Unloading 2 εc fc (MPa) 0.0080 0.0075 0.0070 0.0065 0.0060 0.0055 0.0050 0.0045 0.0040 0.0035 0.0030 0.0025 0.0020 0.0015 0.0010 0.0005 0.0000

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

σ vs ε Beban Siklik Beton Model Kent & Park Siklus 2 30 25

Tegangan (MPa)

20 15 10 5 0 -5 0.010

0.008

0.006

0.004

0.002

0.000

-0.002

-0.004

-0.006

-0.008

-0.010

Regangan Loading 2

Loading 2

Unloading 2

Re-Loading 2

Re-Unloading 2

Gambar 3. Tegangan dan regangan beton saat pembebanan siklus 2

4

2.

Analisis Pembebanan Siklik Baja dengan Model Menegotto-Pinto Model Menegotto-Pinto merupakan pengembangan dari model sebelumnya yaitu Giuffre-Pinto (1970). Persamaan umum model Menegotto-Pinto adalah :

 s  E s 

 Es  E   

   R  1   s      0  

s 1/ R

...........................................................(9)

Dimana : : Modulus Elastisitas Baja inisial Es E

: Modulus Elastisitas Baja setelah baja mencapai leleh

R

: Fungsi kurva untuk Baushinger effect

Untuk respon beban siklik, persamaan Menegotto-Pinto yang digunakan adalah :

 s *  b s * 

1  b   1    *  s

s R

*  

1/ R

....................................................(10)

Dimana :

s* 

s  r  r dan  s *  s 0  r 0 r

 0 ,0

: Tegangan, regangan saat pertemuan antara dua simtot

 r ,r

: Tegangan, regangan pembebanan terakhir

b

: Rasio strain hardening

Pemodelan baja dengan Menegotto-Pinto dapat dilihat seperti pada Gambar 4

Gambar 4. Model material baja Menegotto-Pinto

Pada kasus ini, regangan baja harus dihitung dengan cara diskritisasi penampang beton berdasarkan regangan serat atas beton. Dengan demikian model baja dengan Menegotto-Pinto dapat terlihat perilakunya. Proses diskritisasi penampang dapat dilihat pada Lampiran 1. 5

2.1. Siklus Pertama (εc = 0.2%) Diketahui data-data baja sebagai berikut : : 200000 MPa Es 0

2.1.1.

b E

: 10% : 10% x 200000 = 20000 MPa

R

:6 Untuk Loading Siklus Pertama  0  400 MPa

 0  0.002    Persamaan untuk loading siklus pertama :  S   Y  b. s  1  b      y   Dari hasil perhitungan diskritisasi penampang, untuk loading siklus pertama didapat regangan dan tegangan baja serat atas dan bawah adalah : Tabel 3. Nilai tegangan dan regangan saat loading siklus pertama

No. 1 2 3 4 5 2.1.2.

Beton εc

fc (MPa)

0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020

0.00 13.13 22.50 28.13 30.00

Baja Tulangan σs (MPa) εs '

εs 0.0000 -0.0010 -0.0019 -0.0040 -0.0062

0.00 -204.52 -389.62 -440.50 -484.79

0.0000 0.0004 0.0007 0.0010 0.0013

σs' (MPa) 0.00 72.32 146.40 199.54 250.19

Untuk Unloading Siklus Pertama Dari pembebanan sebelumnya didapat :  r  484.79 MPa

 r  0.0062 Regangan sisa =  r 

r Es 0

 0.0062 

484.79  0.00382 200000

 0  0.00223

 0  200000   0.00223  (0.00382)   316.49 MPa * 

 s  0.0062 0.00223  0.0062

dan  *  10%   s * 

1  10%   * 1    *    s

6

1/6

s

Jadi, persamaan untuk tulangan bawah adalah :

* 

 s   484.79 

316.49   484.79 

  s   *  316.49   484.79     484.79 

Sedangkan untuk tulangan tekan kondisinya masih elastis. Maka didapat nilai regangan dan tegangan baja saat Unloading siklus pertama yang tertera pada Tabel 4.

6

Tabel 4. Regangan dan tegangan baja tulangan bawah saat unloading siklus pertama

No.

εc

1 2 3 4 5

0.0020 0.0015 0.0010 0.0005 0.0000

Tulangan Bawah ε* σ* (MPa)

σs (MPa)

-0.0062 -3.11987 -1.21199 -0.0046 0.399167 0.398926 -0.0041 0.533017 0.531207 -0.0039 0.55824 0.55575 -0.0036 0.595905 0.592003

-484.79 -165.14 -59.15 -10.43 32.88

εs

Tabel 5. Regangan dan tegangan baja tulangan atas saat unloading siklus pertama

2.1.3.

No.

εc

1 2 3 4 5

0.0020 0.0015 0.0010 0.0005 0.0000

εs 0.0013 0.0009 0.0005 0.0001 0.0000

Tulangan Atas ε* σ*(MPa) 0.625466 0.470886 0.267988 0.197415 0.052168

0.962547 0.947089 0.926799 0.919741 0.905217

σs(MPa) 250.19 188.35 107.20 20.87 0.00

Reverse Loading Siklus Pertama Reverse loading siklus pertama, persamaan yang digunakan sama seperti unloading siklus pertama. Tegangan dan regangan saat reverse loading siklus pertama dapat dilihat pada Tabel 6 dan Tabel 7. Tabel 6. Regangan dan tegangan baja tulangan bawah saat reverse loading siklus pertama

No.

εc

εs

1 2 3 4 5

0.0000 -0.0005 -0.0010 -0.0015 -0.0020

-0.0036 -0.0034 -0.0031 -0.0028 -0.0020

Tulangan Bawah ε* σ* (MPa) 0.595905 0.713219 0.776715 0.846217 1.05824

0.592003 0.700126 0.753967 0.807535 0.928681

σs (MPa) 32.88 76.20 119.34 162.27 259.34

Tabel 7. Regangan dan tegangan baja tulangan atas saat reverse loading siklus pertama

2.1.4.

No.

εc

1 2 3 4 5

0.0000 -0.0005 -0.0010 -0.0015 -0.0020

Tulangan Atas ε* σ*(MPa)

σs(MPa)

0.0000 0.052168 0.905217 -0.0008 -0.38101 -0.9381 -0.0012 -0.59672 -0.95967 -0.0016 -0.81134 -0.98113 -0.0020 -1 -1

0.00 -152.41 -238.69 -324.54 -400.00

εs

Reverse Unloading Siklus Pertama Dari pembebanan sebelumnya didapat :  r  400 MPa,  r  0.002 untuk tulangan atas dan  r  259.34 MPa,  r  0.002 untuk tulangan bawah.

7

Regangan sisa :

r 

r 

r Es 0

r Es 0

 0.002 

400  0 untuk tulangan atas dan 200000

 0.002 

259.34  0.0033 untuk tulangan bawah 200000

Titik pertemuan antara dua asimtot Es 0 dan E :

 0  0.00193;  0  200000   0.00193  (0)   385.34 MPa untuk tulangan atas, sedangkan untuk tulangan bawah

 0  0.00594;  0  200000   0.00594  (0.0033)   529.55 MPa . Maka akan diperoleh persamaan baru untuk untuk reverse unloading yaitu:  Untuk Tulangan Atas

* 

 s   0.002 

0.00193   0.002 

Jadi,  *  

dan  *  10%   s * 

 s   400 

385.34   400 

1  10%   * 1    *    s

6

1/6

s

  s   *  385.34   400     400 

Untuk Tulangan Bawah

* 

 s   0.002 

0.00594   0.002 

Jadi,  * 

 s  259.34

dan  *  10%   s * 

1  10%   * 1    *    s

6

1/6

s

 529.55  259.34

  s   *   529.55  259.34   259.34

Hasil perhitungan regangan dan tegangan untuk reverse unloading siklus pertama dapat dilihat pada Tabel 8 dan Tabel 9. Tabel 8. Regangan dan tegangan baja tulangan bawah saat reverse unloading siklus pertama

No.

εc

εs

1 2 3 4 5

-0.0020 -0.0015 -0.0010 -0.0005 0.0000

-0.0020 -0.0025 -0.0027 -0.0029 -0.0032

Tulangan Bawah ε* σ* (MPa) 1.05824 0.12706 0.18218 0.23727 0.30457

0.92868 0.12706 0.18217 0.23726 0.30453

σs (MPa) 259.34 159.10 115.62 72.17 29.09

Tabel 9. Regangan dan tegangan baja tulangan atas saat reverse unloading siklus pertama

No.

εc

εs

1 2 3 4 5

-0.0020 -0.0015 -0.0010 -0.0005 0.0000

-0.0020 -0.0016 -0.0012 -0.0007 -0.0003

Tulangan Atas ε* σ*(MPa) -1 0.10415 0.21488 0.32561 0.43257

-1 0.10415 0.21488 0.32555 0.43214

σs(MPa) -400.00 -318.20 -231.25 -144.33 -58.173

8

Dari hasil perhitungan, diperoleh hubungan antara tegangan dan regangan pada baja tulangan model Menegotto-Pinto pada siklus pertama yaitu: Hubungan Tegangan dan Regangan Tulangan Bawah (Model Menegotto-Pinto)

Hubungan Tegangan dan Regangan Tulangan Atas (Model Menegotto-Pinto)

Regangan

-400

-400

-300

Tegangan (MPa)

-500

-300 -200 -100 0

-200 -100 0

100

100

200

200

300 0.0000

-0.0050

Regangan

-500

-0.0100

-0.0150

Tegangan (MPa)

-600

300 0.005

0.000

-0.005

-0.010

-0.015

Loading 1

Unloading 1

Loading 1

Unloading 1

Re-Loading 1

Re-Unloading 1

Re-Loading 1

Re-Unloading 1

Gambar 5. Hubungan tegangan dan regangan baja tulangan model Menegotto-Pinto pada siklus pertama

2.2. Siklus Kedua (εc = 0.8%) Diketahui data-data baja sebagai berikut : Es 0 : 200000 MPa b

: 10% : 10% x 200000 = 20000 MPa

E

R 2.2.1.

:6 Loading Siklus Kedua Dari pembebanan sebelumnya didapat :  r  400 MPa,  r  0.002 untuk tulangan atas dan  r  259.34 MPa,  r  0.002 untuk tulangan bawah. Regangan sisa :

r  r 

r Es 0

r Es 0

 0.002 

400  0 untuk tulangan atas dan 200000

 0.002 

259.34  0.0033 untuk tulangan bawah 200000

Titik pertemuan antara dua asimtot Es 0 dan E :

 0  0.00193;  0  200000   0.00193  (0)   385.34 MPa untuk tulangan atas, sedangkan untuk tulangan bawah

 0  0.00594;  0  200000   0.00594  (0.0033)   529.55 MPa . Maka akan diperoleh persamaan baru untuk untuk loading siklus kedua yaitu: 9



Untuk Tulangan atas

* 

 s   0.002 

0.00193   0.002 

Jadi,  *  

dan  *  10%   s * 

 s   400 

385.34   400 

1  10%   * 1    *    s

6

1/6

s

  s   *  385.34   400     400 

Untuk Tulangan bawah

* 

 s   0.002 

0.00594   0.002 

Jadi,  * 

 s  259.34

dan  *  10%   s * 

1  10%   * 1    *    s

6

1/6

s

 529.55  259.34

  s   *   529.55  259.34   259.34

Hasil perhitungan regangan dan tegangan untuk loading siklus kedua dapat dilihat pada Tabel 10 dan Tabel 11. Tabel 10. Regangan dan tegangan baja tulangan bawah saat loading siklus kedua

No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

εc 0.0005 0.0008 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040 0.0045 0.0050 0.0055 0.0060 0.0065 0.0070 0.0075 0.0080

εs -0.0036 -0.0037 -0.0038 -0.0043 -0.0051 -0.0062 -0.0076 -0.0092 -0.0108 -0.0123 -0.0135 -0.0147 -0.0158 -0.0168 -0.0177 -0.0186 -0.0193

Tulangan Bawah ε* σ* (MPa) 0.294843 0.334077 0.363379 0.525085 0.764295 1.062909 1.489325 1.976682 2.442866 2.867448 3.242777 3.603813 3.925303 4.213996 4.483234 4.744502 4.957309

0.29 0.33 0.36 0.52 0.74 0.93 1.04 1.10 1.14 1.19 1.22 1.26 1.29 1.32 1.35 1.37 1.40

σs (MPa) 1.30 -25.19 -44.95 -153.20 -302.08 -428.36 -499.47 -539.54 -572.25 -601.23 -626.69 -651.13 -672.87 -692.39 -710.59 -728.24 -742.63

Tabel 11. Regangan dan tegangan baja tulangan atas saat loading siklus kedua

No. 1 2 3 4 5 6

εc 0.0005 0.0008 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025

εs 0.0000 0.0002 0.0004 0.0007 0.0010 0.0013

Tulangan Atas ε* σ* (MPa) 0.504321 0.572677 0.605327 0.695712 0.777262 0.852041

0.50 0.57 0.60 0.68 0.75 0.81

σs (MPa) -0.76 52.25 77.13 143.66 199.20 244.81 10

No.

εc

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2.2.2.

εs

0.0030 0.0035 0.0040 0.0045 0.0050 0.0055 0.0060 0.0065 0.0070 0.0075 0.0080

0.0016 0.0018 0.0020 0.0023 0.0025 0.0028 0.0031 0.0034 0.0037 0.0040 0.0043

Tulangan Atas ε* σ* (MPa) 0.912251 0.965514 1.021191 1.081611 1.147645 1.215308 1.287479 1.363388 1.441515 1.520551 1.605111

σs (MPa)

0.85 0.88 0.91 0.94 0.96 0.98 1.00 1.01 1.03 1.04 1.05

277.07 302.06 324.67 345.46 364.30 380.18 394.17 406.45 417.23 426.79 435.99

Unloading Siklus Kedua Dari pembebanan sebelumnya didapat :  r  435.99 MPa,  r  0.00433 untuk tulangan atas dan  r  742.63 MPa,  r  0.0193 untuk tulangan bawah. Regangan sisa :  435.99  r  r  0.0043   0.0025 untuk tulangan atas dan Es 0 200000

r 

r Es 0

 0.0193 

742.63  0.0156 untuk tulangan bawah 200000

Titik pertemuan antara dua asimtot Es 0 dan E :

 0  0.00039;  0  200000   0.0039  (0.00215)   353.012 MPa untuk tulangan atas, sedangkan untuk tulangan bawah

 0  0.0152;  0  200000   0.0152  (0.0156)   80.36 MPa . Maka akan diperoleh persamaan baru untuk untuk loading siklus kedua yaitu:  Untuk Tulangan Atas

* 

 s   0.0043

0.00039   0.0043

Jadi,  *  

dan  *  10%   s * 

1  10%   * 1    *    s

6

1/6

s

 s   435.99 

353.012   435.99

  s   *  353.012   435.99     435.99

Untuk Tulangan Bawah

* 

 s   0.0193

0.0152   0.0193

Jadi,  * 

dan  *  10%   s * 

 s   742.63

80.36   742.63

1  10%   * 1    *    s

6

1/6

s

  s   *  80.36    742.63    742.63

11

Hasil perhitungan regangan dan tegangan untuk loading siklus kedua dapat dilihat pada Tabel 12 dan Tabel 13 . Tabel 12. Regangan dan tegangan baja tulangan bawah saat unloading siklus kedua

No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

εc 0.0075 0.0070 0.0065 0.0060 0.0056 0.0055 0.0050 0.0045 0.0040 0.0035 0.0030 0.0025 0.0020 0.0015 0.0010 0.0008 0.0005

εs -0.0169 -0.0166 -0.0162 -0.0159 -0.0157 -0.0156 -0.0153 -0.0149 -0.0144 -0.0138 -0.0131 -0.0124 -0.0117 -0.0111 -0.0106 -0.0104 -0.0102

Tulangan Bawah ε* σ* (MPa) 0.581687 0.665152 0.744947 0.821279 0.879400 0.893658 0.971770 1.065543 1.182509 1.329638 1.504187 1.687742 1.858777 2.005566 2.126399 2.161241 2.225182

0.58 0.66 0.73 0.79 0.83 0.84 0.89 0.93 0.97 1.01 1.04 1.06 1.08 1.10 1.11 1.11 1.12

σs (MPa) -266.62 -201.99 -143.86 -93.26 -58.88 -51.05 -12.55 24.19 57.89 87.24 111.70 131.75 148.09 161.24 171.74 174.73 180.18

Tabel 13. Regangan dan tegangan baja tulangan atas saat loading siklus kedua

No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

εc 0.0075 0.0070 0.0065 0.0060 0.0056 0.0055 0.0050 0.0045 0.0040 0.0035 0.0030 0.0025 0.0020 0.0015 0.0010 0.0008 0.0005

εs 0.0042 0.0038 0.0034 0.0031 0.0027 0.0027 0.0023 0.0019 0.0015 0.0012 0.0008 0.0005 0.0002 -0.0002 -0.0006 -0.0007 -0.0009

Tulangan Atas ε* σ* (MPa) 0.028297 0.126344 0.224904 0.323949 0.403597 0.423547 0.522343 0.618947 0.712303 0.801437 0.886732 0.970766 1.056553 1.145734 1.238549 1.269964 1.334452

0.03 0.13 0.22 0.32 0.40 0.42 0.52 0.61 0.70 0.77 0.84 0.89 0.93 0.96 0.99 1.00 1.01

σs (MPa) 413.67 336.31 258.55 180.44 117.76 102.10 25.10 -48.37 -115.77 -174.48 -223.41 -263.51 -296.18 -322.48 -343.48 -349.46 -360.36

12

2.2.3.

Reverse Loading Siklus Kedua Reverse loading siklus kedua, persamaan yang digunakan sama seperti unloading siklus kedua. Tegangan dan regangan saat reverse loading siklus pertama dapat dilihat pada dan . Tabel 14. Regangan dan tegangan baja tulangan bawah saat reverse loading siklus kedua

No.

εc

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

-0.0005 -0.0010 -0.0015 -0.0020 -0.0025 -0.0030 -0.0035 -0.0040 -0.0045 -0.0050 -0.0055 -0.0060 -0.0065 -0.0070 -0.0075 -0.0080 -0.0005

εs -0.0095 -0.0093 -0.0090 -0.0088 -0.0086 -0.0084 -0.0082 -0.0079 -0.0077 -0.0075 -0.0073 -0.0071 -0.0065 -0.0067 -0.0065 -0.0063 -0.0095

Tulangan Bawah ε* σ* (MPa) 2.378552 2.442078 2.500735 2.556239 2.609691 2.661793 2.712998 2.763601 2.813794 2.863705 2.913421 2.963001 3.114243 3.061902 3.111271 3.160606 2.378552

1.14 1.14 1.15 1.16 1.16 1.17 1.17 1.18 1.18 1.19 1.19 1.20 1.21 1.21 1.21 1.22 1.14

σs (MPa) 193.14 198.46 203.37 208.00 212.45 216.78 221.03 225.23 229.39 233.52 237.63 241.73 254.23 249.91 253.98 258.05 193.14

Tabel 15. Regangan dan tegangan baja tulangan atas saat reverse loading siklus kedua

No.

εc

εs

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

-0.0005 -0.0010 -0.0015 -0.0020 -0.0025 -0.0030 -0.0035 -0.0040 -0.0045 -0.0050 -0.0055 -0.0060 -0.0065 -0.0070 -0.0075 -0.0080 -0.0005

-0.0017 -0.0021 -0.0025 -0.0029 -0.0033 -0.0037 -0.0041 -0.0045 -0.0049 -0.0053 -0.0057 -0.0062 -0.0065 -0.0070 -0.0074 -0.0078 -0.0017

Tulangan Atas ε* σ* (MPa) 1.532443 1.633281 1.734800 1.836761 1.939009 2.041447 2.144009 2.246656 2.349361 2.452105 2.554876 2.657666 2.746224 2.863283 2.966103 3.068927 1.532443

1.04 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.17 1.17 1.19 1.20 1.21 1.04

σs (MPa) -386.27 -396.93 -406.74 -416.00 -424.90 -433.56 -442.06 -450.46 -458.78 -467.04 -475.27 -483.47 -490.51 -499.81 -507.97 -516.11 -386.27 13

2.2.4.

Reverse Unloading Siklus Kedua Dari pembebanan sebelumnya didapat :  r  516.11 MPa,  r  0.0077 untuk tulangan tekan dan  r  258.06 MPa,  r  0.0063 untuk tulangan tarik. Regangan sisa :

r  r 

r Es 0

r Es 0

 0.0077 

516.11  0.00519 untuk tulangan atas dan 200000

 0.0063 

258.06  0.0076 untuk tulangan bawah 200000

Titik pertemuan antara dua asimtot Es 0 dan E :

 0  0.00363;  0  200000   0.00363  (0.0052)   311.84 MPa untuk tulangan atas, sedangkan untuk tulangan bawah

 0  0.00923;  0  200000   00923  (0.0076)   326.76 MPa . Maka akan diperoleh persamaan baru untuk untuk reverse unloading yaitu:  Untuk Tulangan Atas

* 

 s   0.0077 

0.00363   0.077 

Jadi,  *  

dan  *  10%   s * 

1  10%   * 1    *    s

1/6

6

s

 s   516.11

311.84   516.11

  s   *  311.84   516.11    516.11

Untuk Tulangan Bawah

* 

 s   0.0063

0.00923   0.0063

Jadi,  * 

 s  258.06

dan  *  10%   s * 

1  10%   * 1    *    s

6

1/6

s

 326.76  258.06

  s   *   326.76   258.06   258.06

Hasil perhitungan regangan dan tegangan untuk reverse unloading siklus pertama dapat dilihat pada Tabel 16 dan Tabel 17. Tabel 16. Regangan dan tegangan baja tulangan bawah saat reverse unloading siklus kedua

No.

εc

εs

1 2 3 4 5 6 7 8 9

-0.0075 -0.0070 -0.0065 -0.0060 -0.0055 -0.0050 -0.0045 -0.0040 -0.0035

-0.0065 -0.0067 -0.0065 -0.0071 -0.0073 -0.0075 -0.0077 -0.0079 -0.0080

Tulangan Bawah ε* σ* (MPa) 0.069367 0.138733 0.065245 0.277344 0.346249 0.414128 0.479638 0.540627 0.594506

0.07 0.14 0.07 0.28 0.35 0.41 0.48 0.54 0.59

σs (MPa) 217.49 176.92 219.90 95.87 55.62 16.05 -21.94 -56.95 -87.38

14

No.

εc

εs

10 11 12 13 14 15 16

-0.0030 -0.0025 -0.0020 -0.0015 -0.0010 -0.0005 0.0000

-0.0082 -0.0083 -0.0084 -0.0084 -0.0085 -0.0085 -0.0074

Tulangan Bawah ε* σ* (MPa) 0.639266 0.674502 0.701476 0.722256 0.738828 0.752707 0.357368

0.63 0.67 0.69 0.71 0.72 0.73 0.36

σs (MPa) -112.12 -131.12 -145.32 -156.01 -164.38 -171.26 49.13

Tabel 17. Regangan dan tegangan baja tulangan atas saat reverse unloading siklus kedua

No.

εc

εs

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

-0.0075 -0.0070 -0.0065 -0.0060 -0.0055 -0.0050 -0.0045 -0.0040 -0.0035 -0.0030 -0.0025 -0.0020 -0.0015 -0.0010 -0.0005 0.0000

-0.0074 -0.0070 -0.0065 -0.0062 -0.0057 -0.0053 -0.0049 -0.0045 -0.0041 -0.0037 -0.0033 -0.0029 -0.0024 -0.0020 -0.0016 -0.0010

Tulangan Atas ε* σ* (MPa) 0.097993 0.195986 0.307522 0.391984 0.490021 0.588155 0.686513 0.785301 0.884762 0.985088 1.086317 1.188328 1.290928 1.393926 1.497179 1.639227

0.10 0.20 0.31 0.39 0.49 0.58 0.68 0.76 0.83 0.89 0.94 0.97 1.00 1.02 1.04 1.06

σs (MPa) -434.98 -353.84 -261.53 -191.74 -111.23 -32.10 43.87 113.89 174.75 224.23 262.24 290.64 312.03 328.76 342.52 358.55

15

Dari hasil perhitungan, diperoleh hubungan antara tegangan dan regangan pada baja tulangan model Menegotto-Pinto pada siklus kedua yaitu: Hubungan Tegangan dan Regangan Tulangan Bawah (Model MenegottoPinto)

Hubungan Tegangan dan Regangan Tulangan Atas (Model MenegottoPinto)

Regangan

-800

Regangan

-600

-400 -200 0 200

Tegangan (MPa)

-400

Tegangan (MPa)

-600

-200 0 200 400

400 0.000

-0.005

-0.010

-0.015

-0.020

600 0.005

0.000

-0.005

-0.010

Loading 1

Unloading 1

Loading 1

Unloading 1

Re-Loading 1

Re-Unloading 1

Re-Loading 1

Re-Unloading 1

Loading 2

Unloading 2

Loading 2

Unloading 2

Re-Loading 2

Re-Unloading 2

Re-Loading 2

Re-Unloading 2

Gambar 6. Hubungan tegangan dan regangan baja tulangan akibat beban siklik model Menegotto-Pinto

3. Momen dan Curvature Akibat Beban Siklik Setelah mendapatkan perilaku dari beton dan baja tulangan akibat beban siklik, maka hubungan momen dan kurvatur akibat beban siklik dari balok tersebut dapat dianalisis dengan diskritisasi penampang balok berdasarkan regangan serat atas beton selama dua siklus. Hubungan antara momen dan kurvatur dari balok dapat dilihat pada Gambar 7.

Hubungan Momen dan Curvature Balok Akibat Beban Siklik 800

Momen (kNm)

600 400 200

Siklus 1 Silkus 2

0 -200 -400 -0.010

0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

0.060

Kurvatur (1/m) Gambar 7. Momen dan Kurvatur balok beton bertulang akibat beban siklik sebanyak 2 siklus

16

4. Kesimpulan Berdasarkan analisis balok beton dengan rasio tulangan atas setengah dari tulangan bawah memberikan perilaku dari balok sebagai berikut. 1. Pada siklus kedua, bentuk momen kurvatur penampang balok cukup gemuk, hal tersebut menandakan bahwa pada siklus kedua disipasi energi dari balok masih cukup besar dan belum terjadi “pinching”. Kemungkinan beton dan baja tulangan pada saat loading siklus kedua bersama-sama memikul beban luar yang lebih besar. 2. Saat berakhirnya siklus perilaku dari momen dan kurvatur penampang balok seperti akan timbulnya gejala terjadinya “pinching” tetapi efek terhadap kapasitas penampang masih terlalu kecil. Akan tetapi, saat akhir dari siklus kedua sudah terdapat gejala “pinching” yang cukup besar. Jika balok dibebani kembali, kemungkinan bisa terjadi “pinching” yang menimbulkan efek yang besar terhadap kapasitas penampang. 3. Bentuk dari kurva momen kurvatur dapat mencerminkan besarnya disipasi energi yang dimiliki oleh penampang, semakin gemuk bentuk dari kurva, maka disipasi energinya semakin besar. 4. Apabila terdapat “pinching” saat pembebanan berlangsung, hal itu menandakan adanya faktor slip yang terjadi antara beton dengan baja tulangan.

17

Loading Siklus 1 1. Kondisi εc = 0.0005 Kondisi pada saat serat beton paling atas mengalami regangan (0,0005) Jumlah pias Δh

= =

60 mm 10 mm

c εc atas εc bawah f'c

= = = =

180.61 mm 0.0005000 -0.0011610 13.13 MPa

h (mm) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 550

ε (mm/mm) 0.0005000 0.0004723 0.0004446 0.0004169 0.0003893 0.0003616 0.0003339 0.0003062 0.0002785 0.0002508 0.0002232 0.0001955 0.0001678 0.0001401 0.0001124 0.0000847 0.0000571 0.0000294 0.0000017 -0.0000260 -0.0010226

fc (Mpa)

ε avg (mm/mm) 13.13 12.50 11.86 11.20 10.54 9.87 9.18 8.48 7.77 7.05 6.32 5.58 4.82 4.06 3.28 2.49 1.69 0.87 0.05 0.00 0.00

0.0004862 0.0004585 0.0004308 0.0004031 0.0003754 0.0003477 0.0003201 0.0002924 0.0002647 0.0002370 0.0002093 0.0001816 0.0001539 0.0001263 0.0000986 0.0000709 0.0000432 0.0000155 -0.0000122 -0.0010088

ϕ

fc avg (Mpa) 12.81 12.18 11.53 10.87 10.20 9.52 8.83 8.13 7.41 6.69 5.95 5.20 4.44 3.67 2.88 2.09 1.28 0.46 0.03 0.00

=

Cc (N) 38,432.04 36,528.88 34,591.23 32,619.09 30,612.47 28,571.35 26,495.75 15,606.82 22,241.08 20,062.01 17,848.45 15,600.41 13,317.88 11,000.85 8,649.35 6,263.35 3,842.86 1,387.89 363,671.75

Tulangan layer 1 εs1 fs Cs1 Lengan M M

= = = = =

0.0003616 72.32 78,101.23 250.00 19,525,307.09

mm/mm MPa N mm Nmm

-------> Tul Tekan

Tulangan layer 2 εs2 fs Ts2 Lengan M M

= = = = =

-0.0010226 -204.52 (441,772.98) (250.00) 110,443,244.05

mm/mm MPa N mm Nmm

-------> Tul Tarik

∑H M

= =

0 kN 216.77 kNm

Lengan M (mm) 300 295 285 275 265 255 245 235 225 215 205 195 185 175 165 155 145 135 125 115 -265

2.7684E-06

M (Nmm) 11,337,452.19 10,410,730.74 9,512,588.24 8,644,059.35 7,806,178.70 6,999,980.94 6,226,500.73 3,511,534.54 4,781,831.55 4,112,711.86 3,480,448.32 2,886,075.57 2,330,628.26 1,815,141.03 1,340,648.54 908,185.43 518,786.35 173,485.96 86,796,968.29

Unloading Siklus 1 5. Kondisi εc = 0.0015 Kondisi pada saat serat beton paling atas mengalami regangan (0,0015) Jumlah pias Δh

= =

60 mm 10 mm

c εc atas εc bawah f'c

= = = =

134.35 mm 0.0015000 -0.0051987 17.13 MPa

h (mm) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 550

ε (mm/mm) 0.0015000 0.0013884 0.0012767 0.0011651 0.0010534 0.0009418 0.0008301 0.0007185 0.0006068 0.0004952 -0.0046405

fc (Mpa)

ε avg (mm/mm) 17.13 14.25 11.38 8.51 5.63 2.76 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.0014442 0.0013325 0.0012209 0.0011092 0.0009976 0.0008859 0.0007743 0.0006627 0.0005510 -0.0045847

ϕ

fc avg (Mpa) 15.69 12.82 9.94 7.07 4.20 1.38 0.00 0.00 0.00 0.00

=

Cc (N) 47,074.42 38,452.15 29,829.88 21,207.61 12,585.34 4,137.10 153,286.50

Tulangan layer 1 εs1 fs Cs1 Lengan M M

= = = = =

0.0009418 188.35 203,422.65 250.00 50,855,663.62

mm/mm MPa N mm Nmm

-------> Tul Tekan

Tulangan layer 2 εs2 fs Ts2 Lengan M M

= = = = =

-0.0046405 -165.14 (356,709.16) (250.00) 89,177,289.38

mm/mm MPa N mm Nmm

-------> Tul Tarik

∑H M

= =

0 kN 182.92 kNm

Lengan M (mm) 300 295 285 275 265 255 245 235 225 215 -265

1.11646E-05

M (Nmm) 13,886,955.04 10,958,863.37 8,203,217.13 5,620,016.33 3,209,260.96 1,013,589.66 42,891,902.48

Reverse Loading Siklus 1 9. Kondisi εc = -0.0005 Kondisi pada saat serat beton paling atas mengalami regangan (-0,0005) Jumlah pias Δh

= =

60 mm 10 mm

c εc atas εc bawah f'c

= = = =

95.41 mm -0.0005000 -0.0036443 0.00 MPa

h (mm) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 550

ε (mm/mm) -0.0005000 -0.0005524 -0.0006048 -0.0006572 -0.0007096 -0.0007620 -0.0008144 -0.0008668 -0.0009192 -0.0009716 -0.0010241 -0.0010765 -0.0011289 -0.0011813 -0.0012337 -0.0033823

fc (Mpa)

ε avg (mm/mm) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

-0.0005262 -0.0005786 -0.0006310 -0.0006834 -0.0007358 -0.0007882 -0.0008406 -0.0008930 -0.0009454 -0.0009979 -0.0010503 -0.0011027 -0.0011551 -0.0012075 -0.0033561

ϕ

fc avg (Mpa)

=

Cc (N)

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Tulangan layer 1 εs1 fs Ts1 Lengan M M

= = = = =

-0.0007620 -152.41 (164,597.77) 250.00 (41,149,443.52)

mm/mm MPa N mm Nmm

-------> Tul Tarik

Tulangan layer 2 εs2 fs Ts2 Lengan M M

= = = = =

-0.0033823 76.20 164,597.77 (250.00) (41,149,443.52)

mm/mm MPa N mm Nmm

-------> Tul Tarik

∑H M

= =

0 kN (82.30) kNm

-

Lengan M (mm) 300 295 285 275 265 255 245 235 225 215 205 195 185 175 165 -265

5.24053E-06

M (Nmm) -

Reverse Unload Siklus 1 13. Kondisi εc = -0.0015 Kondisi pada saat serat beton paling atas mengalami regangan (-0,0015) Jumlah pias Δh

= =

60 mm 10 mm

c εc atas εc bawah f'c

= = = =

642.95 mm -0.0015000 -0.0028998 0.00 MPa

h (mm) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 550

ε (mm/mm) -0.0015000 -0.0015233 -0.0015467 -0.0015700 -0.0015933 -0.0016166 -0.0016400 -0.0016633 -0.0016866 -0.0017100 -0.0018499 -0.0018733 -0.0018966 -0.0019199 -0.0019433 -0.0019666 -0.0019899 -0.0020133 -0.0020366 -0.0020599 -0.0027831

fc (Mpa)

ε avg (mm/mm) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

-0.0015117 -0.0015350 -0.0015583 -0.0015817 -0.0016050 -0.0016283 -0.0016516 -0.0016750 -0.0016983 -0.0018383 -0.0018616 -0.0018849 -0.0019083 -0.0019316 -0.0019549 -0.0019783 -0.0020016 -0.0020249 -0.0020483 -0.0027715

ϕ

fc avg (Mpa)

=

Cc (N)

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Tulangan layer 1 εs1 fs Ts1 Lengan M M

= = = = =

-0.0016166 -314.07 (339,197.91) 250.00 (84,799,478.36)

mm/mm MPa N mm Nmm

-------> Tul Tarik

Tulangan layer 2 εs2 fs Ts2 Lengan M M

= = = = =

-0.0027831 157.04 339,197.91 (250.00) (84,799,478.35)

mm/mm MPa N mm Nmm

-------> Tul Tarik

∑H M

= =

0 kN (169.60) kNm

-

Lengan M (mm) 300 295 285 275 265 255 245 235 225 215 155 145 135 125 115 105 95 85 75 65 -265

2.33299E-06

M (Nmm) -

Loading Siklus 2 16. Kondisi εc = 0.0005 Kondisi pada saat serat beton paling atas mengalami regangan (0,0005) Jumlah pias Δh

= =

60 mm 10 mm

c εc atas εc bawah f'c

= = = =

65.12 mm 0.0005000 -0.0041071 0.00 MPa

h (mm) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 210 220 230 240 550

ε (mm/mm) 0.0005000 0.0004232 0.0003464 0.0002696 0.0001929 0.0001161 0.0000393 -0.0000375 -0.0001143 -0.0001911 -0.0002679 -0.0003446 -0.0004214 -0.0004982 -0.0005750 -0.0006518 -0.0007286 -0.0008053 -0.0008821 -0.0009589 -0.0011125 -0.0011893 -0.0012661 -0.0013428 -0.0037232

fc (Mpa)

ε avg (mm/mm) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.0004616 0.0003848 0.0003080 0.0002313 0.0001545 0.0000777 0.0000009 -0.0000759 -0.0001527 -0.0002295 -0.0003062 -0.0003830 -0.0004598 -0.0005366 -0.0006134 -0.0006902 -0.0007670 -0.0008437 -0.0009205 -0.0010741 -0.0011509 -0.0012277 -0.0013045 -0.0036848

ϕ

fc avg (Mpa)

=

Cc (N)

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Tulangan layer 1 εs1 fs Ts1 Lengan M M

= = = = =

-0.0000452 -0.76 (721.82) 229.00 (165,296.17)

mm/mm MPa N mm Nmm

-------> Tul Tarik

Tulangan layer 2 εs2 fs Ts2 Lengan M M

= = = = =

-0.0035619 1.30 2,470.74 (229.00) (565,799.72)

mm/mm MPa N mm Nmm

-------> Tul Tarik

∑H M

= =

1749 kN (0.73) kNm

-

Lengan M (mm) 300 295 285 275 265 255 245 235 225 215 205 195 185 175 165 155 145 135 125 115 95 85 75 65 -265

7.67852E-06

M (Nmm) -

Unloading Siklus 2 33. Kondisi εc = 0.0075 Kondisi pada saat serat beton paling atas mengalami regangan (0,0075) Jumlah pias Δh

= =

60 mm 10 mm

c εc atas εc bawah f'c

= = = =

162.46 mm 0.0075000 -0.0201991 18.33 MPa

h (mm) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 550

ε (mm/mm) 0.0075000 0.0070383 0.0065767 0.0061150 0.0056534 0.0051917 0.0047301 0.0042684 0.0038068 0.0033451 0.0028835 0.0024218 0.0019602 0.0014985 0.0010369 0.0005752 0.0001136 -0.0178908

fc (Mpa)

ε avg (mm/mm) 18.33 13.88 9.42 4.97 0.52 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.0072692 0.0068075 0.0063459 0.0058842 0.0054226 0.0049609 0.0044993 0.0040376 0.0035760 0.0031143 0.0026527 0.0021910 0.0017294 0.0012677 0.0008061 0.0003444 -0.0176600

ϕ

fc avg (Mpa) 16.11 11.65 7.20 2.74 0.26 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

=

Cc (N) 48,319.58 34,955.62 21,591.66 8,227.70 772.86 113,867.42

Tulangan layer 1 εs1 fs Cs1 Lengan M M

= = = = =

0.0042223 413.67 393,892.12 229.00 90,201,295.50

mm/mm MPa N mm Nmm

-------> Tul Tekan

Tulangan layer 2 εs2 fs Ts2 Lengan M M

= = = = =

-0.0169213 -266.62 (507,759.54) (229.00) 116,276,934.68

mm/mm MPa N mm Nmm

-------> Tul Tarik

∑H M

= =

0 kN 239.01 kNm

Lengan M (mm) 300 295 285 275 265 255 245 235 225 215 205 195 185 175 165 155 145 -265

4.61651E-05

M (Nmm) 14,254,274.96 9,962,351.21 5,937,706.63 2,180,341.20 197,079.78 32,531,753.78

Reverse Loading Siklus 2 50. Kondisi εc = -0.0005 Kondisi pada saat serat beton paling atas mengalami regangan (-0,0005) Jumlah pias Δh

= =

60 mm 10 mm

c εc atas εc bawah f'c

= = = =

29.30 mm -0.0005000 -0.0107389 0.00 MPa

h (mm) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 550

ε (mm/mm) -0.0005000 -0.0006706 -0.0008413 -0.0010119 -0.0011826 -0.0013532 -0.0015239 -0.0016945 -0.0018652 -0.0020358 -0.0022065 -0.0023771 -0.0025478 -0.0027184 -0.0028891 -0.0030597 -0.0032304 -0.0034010 -0.0035717 -0.0037423 -0.0039130 -0.0040836 -0.0042543 -0.0098857

fc (Mpa)

ε avg (mm/mm) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

-0.0005853 -0.0007560 -0.0009266 -0.0010973 -0.0012679 -0.0014386 -0.0016092 -0.0017799 -0.0019505 -0.0021212 -0.0022918 -0.0024625 -0.0026331 -0.0028038 -0.0029744 -0.0031451 -0.0033157 -0.0034864 -0.0036570 -0.0038277 -0.0039983 -0.0041690 -0.0098004

ϕ

fc avg (Mpa)

=

Cc (N)

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Tulangan layer 1 εs1 fs Ts1 Lengan M M

= = = = =

-0.0017116 -386.27 (367,810.07) 229.00 (84,228,506.25)

mm/mm MPa N mm Nmm

-------> Tul Tarik

Tulangan layer 2 εs2 fs Ts2 Lengan M M

= = = = =

-0.0095273 193.14 367,810.07 (229.00) (84,228,506.42)

mm/mm MPa N mm Nmm

-------> Tul Tarik

∑H M

= =

0 kN (168.46) kNm

-

Lengan M (mm) 300 295 285 275 265 255 245 235 225 215 205 195 185 175 165 155 145 135 125 115 105 95 85 -265

1.70649E-05

M (Nmm) -

Reverse Unloading Siklus 2 66. Kondisi εc = -0.0075 Kondisi pada saat serat beton paling atas mengalami regangan (-0,0075) Jumlah pias Δh

= =

60 mm 10 mm

c εc atas εc bawah f'c

= = = =

4015.90 mm -0.0075000 -0.0063795 0.00 MPa

h (mm) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 550

ε (mm/mm) -0.0075000 -0.0074813 -0.0074626 -0.0074440 -0.0074253 -0.0074066 -0.0073879 -0.0073693 -0.0073506 -0.0073319 -0.0073132 -0.0072946 -0.0072759 -0.0072572 -0.0064728

fc (Mpa)

ε avg (mm/mm) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

-0.0074907 -0.0074720 -0.0074533 -0.0074346 -0.0074160 -0.0073973 -0.0073786 -0.0073599 -0.0073413 -0.0073226 -0.0073039 -0.0072852 -0.0072666 -0.0064822

ϕ

fc avg (Mpa)

=

Cc (N)

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Tulangan layer 1 εs1 fs Ts1 Lengan M M

= = = = =

-0.0073674 -434.98 (414,184.39) 229.00 (94,848,225.51)

mm/mm MPa N mm Nmm

-------> Tul Tarik

Tulangan layer 2 εs2 fs Ts2 Lengan M M

= = = = =

-0.0065121 217.49 414,184.39 (229.00) (94,848,225.51)

mm/mm MPa N mm Nmm

-------> Tul Tarik

∑H M

= =

0 kN (189.70) kNm

-

Lengan M (mm) 300 295 285 275 265 255 245 235 225 215 205 195 185 175 -265

-1.86757E-06

M (Nmm) -