MÉTODO DE BUCKLEY, LEVERETT Conceptos fundamentales del método: La msc!ldad: es una condición física o estado en el cual dos fluidos están mezclados en todas las proporciones sin la existencia de interfaces. El ejemplo más común de dos fluidos inmiscibles es el de agua y aceite, el agua toma la parte inferior por ser de mayor densidad, y entre los dos se forma una película o interface donde fuerzas intermoleculares impiden la mezcla. Si añadimos una solución de jabón surfactante surfactante!, !, la interface interface agua" aceite aceite desaparece desaparece y se forma una mezcla mezcla #omog$nea en todas sus proporciones.
%n gas puede ser miscible en lí&uido, a determinadas condiciones de temperatura y presión, ejemplos de esto, el gas natural disuelto en el crudo formando el fluido original de la formación, &ue al descender a la presión de burbuja se separan y forman dos fases. 'tro ejemplo es el dióxido de carbono &ue a presiones y temperaturas cercanas a las atmosf$ricas es miscible en agua y por eso es usado para la preparación de bebidas gaseosas. (a presión mínima a la cual un gas gas se #ace #ace misc miscib ible le con con un lí&ui lí&uido do se deno denomi mina na pres presió ión n míni mínima ma de misc miscib ibil ilid idad ad y es determinada mediante t$cnicas de laboratorio o calculada mediante correlaciones matemáticas para cada )alor de temperatura.
Despla"amento: la energía natural &ue permite el desplazamiento de los fluidos en el reser)orio energía natural existente en los fluidos del reser)orio!, no permite una recuperación total de los #idrocarburos en el reser)orio, permitiendo &ue una importante cantidad de petróleo y*o gas permanezca en el subsuelo. (os m$todos desarrollados in)olucran el mantenimiento de la presión de un reser)orio a tra)$s de la inyección de algún fluido &ue incremente la energía natural. El incremento del factor de recuperac ión se debe a los factores siguientes+
• •
isminución del índice de depletacion al mantener la presión del reser)orio -eemplazo de la energía natural de desplazamiento con una fuerza de desplazamiento más eficiente por ejemplo el reemplazo de la impulsión de la capa de gas por el desplazamiento de agua!.
En este sentido, la presión del reser)orio puede ser mantenida por+ • • •
nyección de agua y*o gas natural nyección de fluidos miscibles %na combinación de los anteriores
e estos m$todos la inyección de agua es el m$todo preferido debido a+ • • • •
isponibilidad de agua -elati)a facilidad con &ue el agua es inyectada /acilidad con &ue el agua se esparce a tra)$s de formaciones mojables al petróleo Eficiencia del agua para desplazar al petróleo
(a distribución del agua, petróleo y gas en el espacio poroso para cual&uier ni)el de saturación en el reser)orio está determinada por características de mojabilidad de la roca y tensión interfacial entre las fases inmiscibles.
El modelo de desplazamiento inmiscible, uno de los más simples conocido como L# TEOR$#
DE #V#%CE &RO%T#L fue desarrollado inicialmente por BUCKLEY ' LEVERETT y posteriormente reformulado por
(EL)E este modelo fue deri)ado para sistemas continuos y
lineales. 0uando se re&uiere aplicar las ecuaciones de BUCKLEY
' LEVERETT a sistemas
complejos, es necesario reducir estos sistemas a modelos 1.
Despla"amento msc!le: 0onsiste en inyectar un agente desplazante completamente miscible con el petróleo existente. 0omo resultado, la tensión interfacial entre los dos se reduce a cero no existe una interface!, el numero capilar se #ace infinito y el desplazamiento de petróleo se asegura en un 1223 en los poros &ue son barridos por el agente desplazante, si la razón de mo)ilidad es fa)orable. En condiciones ideales, el fluido desplazante y el petróleo se mezclan en una banda anc#a &ue se expande y a medida &ue se mue)e en el medio poroso, y desplaza todo el petróleo &ue se encuentra delante como un pistón.
Despla"amento nmsc!le: 0uando el proceso es inmiscible el agua o fluido de inyección #a dejado petróleo atrapado en condición residual, mientras &ue cuando se alcanza la miscibilidad el petróleo es remo)ido completamente del medio poroso.
•
En un reser)orio por empuje de agua, existe un desplazamiento gradual del petróleo por el a)ance del agua del acuífero &ue es inmiscible con el petróleo. (a producción de fluidos del reser)orio origina un gradiente de presión a tra)$s del contacto agua*petróleo 4'0! &ue causa &ue el acuífero in)ada el reser)orio de petróleo.
•
%na situación similar ocurre en un reser)orio con capa de gas. 5 medida &ue se produce #idrocarburos, la presión del reser)orio se reduce lo cual resulta en una expansión del )olumen de la capa de gas. El resultado es el desplazamiento del petróleo por el gas inmiscible. 'tros desplazamientos inmiscibles ocurren en operaciones de recuperación mejorada tal como inyección de agua o gas.
Tpos de despla"amento:
*st+n sn fuas: Es&uema más simple de desplazamiento inmiscible. Supone un frente de separación sin zona de transición!. etrás del frente sólo se mue)e la fase desplazante, el petróleo remanente en la zona in)adida no tiene mo)ilidad. elante del frente se mue)e la fase desplazada. 0uando el fluido desplazante llega a los pozos productores se produce la ruptura.
*st+n con fuas: Es&uema más realístico y complejo de modelar, existe una cantidad considerable de petróleo &ue &ueda detrás de la cara del pistón imaginario. El petróleo remanente tiene cierta mo)ilidad y ocurre flujo de dos fases en la zona in)adida donde la So6Sor. 0uando el fluido desplazante llega a los pozos productores se siguen produciendo cantidades )ariables de petróleo.
&ase ncal o antes de la -uptu-a: -esponsable de casi toda la producción del fluido desplazado y donde el fluido producido no contiene fluido desplazante.
Ruptu-a: 0uando aparece fluido desplazante en el pozo de producción. &ase su!o-dnada o después de la -uptu-a: Existe producción fase desplazante y desplazada, la primera arrastra a la segunda camino al flujo.
DE.#RROLLO DEL MÉTODO DE BUCKLEY, LEVERETT El concepto de Buc/le01Le2e-ett para el desplazamiento de un fluido en un medio poroso, por un fluido inmiscible fue presentado en 1789. El desarrollo teórico asume &ue un proceso inmiscible puede ser modelado matemáticamente usando los conceptos de permeabilidad relati)a y desplazamiento tipo pistón con fugas. Si el desplazamiento es considerado por ser del tipo pistón con fugas, significa &ue algo de petróleo será pasado por alto, durante el paso o desplazamiento del frente. Esto es debido al efecto de la diferencia de )iscosidad, permeabilidad relati)a y presión c apilar.
*a-a su e2aluac+n se necestan conoce- los suentes puntos:
1. istribución de saturación en función de tiempo durante el proceso de desplazamiento. 0omparando dos distribuciones de saturación, correspondientes a tiempos diferentes se pueden calcular las cantidades de fluidos producidos.
9. :ariables &ue controlan el proceso de desplazamiento+ ;eometría medio poroso •
=. /lujo bifásico+ se inyecta agua en el borde de entrada y se extraen agua y petróleo en el borde de salida. (a roca"reser)orio es mojable al agua, entonces el proceso es una imbibición. 8. /lujo incompresible+ el caudal total, igual a la suma del caudal de agua y del caudal de petróleo, es igual al caudal de agua inyectada. >. /lujo lineal y unidimensional. ?. @edio poroso #omog$neo+ porosidad y la permeabilidad constantes. En la práctica todas las rocas son #eterog$neas. Entonces, se estima un )alor promedio de las porosidades y de las permeabilidades medidas+ usualmente la media aritm$tica para las porosidades y la media geom$trica para las permeabilidades.
TEOR3# DE &LU4O &R#CC$O%#L (a teoría de a)ance frontal es una importante #erramienta para los ingenieros de reser)orios es el estudio del comportamiento de reser)orios sometidos a inyección de agua. BucCley D (e)erett tomaron el concepto de flujo fraccional presentado el año 1781 por (e)erett, &ue para el caso de una inyección de agua es expresado como+
(o cual se reemplaza en la conocida ecuación de arcy tanto para agua como petróleo, se obtiene+
5si mismo para una determinada roca, con sus respecti)os fluidos y as condiciones fluyentes asociadas, el flujo fraccional de agua es una función de la saturación de agua. 0onsiderando &ue el / se mide en la cara de la arena del pozo productor outlet face! la S correspondiente debe estar referida al mismo punto. En 1789 BucCley D (e)erett presento la ecuación de a)ance frontal+
Esta ecuación resulta de la aplicación de la ley de conser)ación de la masa para flujo unidireccional de dos fluidos inmiscibles a tra)$s de un medio poroso #omog$neo y continuo. Esta ecuación asume &ue los fluidos y el medio poroso son incompresibles. (a ecuación anterior establece &ue una cierta saturación de agua fija se mue)e a tra)$s del medio poroso a una tasa &ue es constante y proporcional al cambio en la composición del fluido causado por un pe&ueño cambio en la saturación del fluido desplazante!.
DER$V#C$O% DE L# ECU#C$O% DE BUCKLEY ' LEVERETT
para el siguiente sistema por un periodo de tiempo ∆t.
El balance de masa puede ser escrito como+
Gue cuando ∆F tiende a cero y
∆t
tiende a cero se reduce la ecuación de la continuidad+
Si consideramos &ue la compresibilidad del fluido es insignificante
5demás tenemos &ue
H si consideramos+
(a ecuación puede ser re"escrita como+
Esta ecuación es conocida como la ECU#C$O% DE BUCKLEY ' LEVERETT presentada en el famoso artículo de B%0I(EH D (E:E-EJJ EK 1789.
DER$V#C$O% DE L# ECU#C$O% DE #V#%CE &RO%T#L Ha &ue+
En la solución de BucCley D (e)erett L, consideramos un frente de fluido de saturación constante durante el desplazamiento del fluido, de tal manera &ue
Sustituyendo en la ecuación de BucCley D (e)erett tenemos+
ntegrando con respecto al tiempo
Se genera una expresión &ue define la posición del frente del fluido
Gue se llama la ecuación de a)ance frontal
L# .OLUC$O% DE BUCKLEY ' LEVERETT %n gráfico típico para la cur)a de flujo fraccional y su deri)ada se muestra a continuación.
%sando la ecuación para localizar la posición del frente y graficando la saturación de agua )s. (a distancia se obtiene el grafico siguiente+
Se puede obser)ar &ue el grafico de saturaciones muestra una situación física importante ya & ue se tiene dos saturaciones para una misma posición F!. sin embargo esto es el resultado de la discontinuidad en la función saturación, y la solución a este problema por parte de BucCley D (e)erett es modificar el grafico al definir una discontinuidad de saturación en Ff y balancear las áreas del frente y debajo de la cur)a!.
El perfil de saturación final será+
(a determinación de la saturación de agua en el frente se muestra gráficamente como+
(a saturación promedia detrás del frente, se determina por la intersección entre la línea tangente y /L1
En el momento de la irrupción del frente, el factor de recuperación se determina por+
El corte de agua o fracción de agua a la irrupción del frente es+
Ha &ue.
H
' en unidades de superficie
Ha &ue las )iscosidades y densidades se consideran constantes la ecuación de flujo fraccional depende solo de la saturación y estas a la )ez de las permeabilidades relati)as! la figura siguiente muestra la forma gráfica generada por la ecuación de flujo fraccional.
Se puede expresar la ecuación general como+
'
RE.ERVOR$O. 5OMO)E%EO.1 METODO DE BUCKLEY1 LEVERETT Se puede obtener fácilmente el perfil de actuaciones y la recuperación de petróleo es igual al agua inyectada 1 barril de agua inyectada es igual a 1 barril de petróleo desplazado o producido" suposición de estado estable!.se re&uiere por lo tanto la e)aluación del petróleo recuperado despu$s de la irrupción del frente. espu$s de la irrupción en el pozo productor+ 678L
Si #acemos
L numero
adimensional de )olúmenes porosos
e agua inyectada
(a figura 18 muestra la distribución de la saturación de agua para 9 tiempos diferentes siendo uno para la irrupción y el otro para un tiempo posterior en una inyección lineal.
En el preciso instante de la irrupción
.9!t Lsaturación de agua en la irrupción L.9f el frente
alcanza al pozo productor y la producción de agua del reser)orio incrementa repentinamente desde cero #asta &9!t esto confirma la existencia de s#ocC.
(a producción adimensional de petróleo en la irrupción
%sando la ecuación
espu$s de la irrupción se procederá conjuntamente agua y petróleo
En este momento se e)aluara la recuperación de petróleo
'
Si estamos
de ambos lados la ecuación
