Laboratorio de Hidráulica II
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Determinación del coeficiente de coriolis y Boussinesq.
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Estudiar la distribución de velocidades que se produce en la sección transversal del canal en estudio Compara los valores obtenidos en práctica y la teoría. Dibujar las isotacas.
• •
Un canal abierto es un conducto en el cual el agua fluye con una superficie libre. De acuerdo con su origen un canal puede ser natural o artificial. Las propiedades hidráulicas de un canal artificial pueden ser controladas hasta un nivel deseado o diseñadas para cumplir unos requisitos determinados. Las condiciones llamadas “normales” son aquellas ligadas al flujo uniforme y
permanente. La profundidad normal (o tirante normal), la pendiente normal, la velocidad normal, etc., son las condiciones que hacen que el flujo sea uniforme y permanente. La característica distintiva del flujo uniforme es que la superficie del fluido es paralela a la pendiente del fondo del canal. En teoría, el flujo uniforme puede existir solo si el canal se prismático, o sea si sus lados son paralelos a un eje en al dirección del flujo, como es el caso en secciones rectangulares, trapezoidales, triangulares y circulares que viajan parcialmente llenas. Canal abierto:
Un canal abierto es un conducto en el que el líquido fluye con una superficie sometida a la presión atmosférica. El flujo es originado por lo que un pequeño vertedor se encuentra obstruyendo la circulación del agua y todo depende de los datos experimentales que deben cumplir amplia gama de condiciones. Distribución de velocidades en un canal debido a sus paredes:
La velocidad del líquido en contacto con una pared solida debe de ser cero, y el flujo en canales abiertos la velocidad generalmente aumenta con la distancia de la
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pared. La velocidad máxima no se presenta en la superficie libre. Sino por debajo de la superficie libre a una distancia de 0.05-0.25 de la profundidad. La velocidad media a lo largo de una línea vertical se determina a veces midiendo la velocidad a 0.6 de la profundidad, por un método más conveniente consiste de tomar la la medida de velocidades a 0.2 y 0.8 de la profundidad, según las medidas del departamento de investigaciones Geológicas de los estados unidos (U.S.GEOLOGIC SURVEY). Como resultado de la distribución no uniforme de velocidades en una sección del canal, la altura de velocidad de un flujo en canales abiertos es por lo general es mayor que calcular de acuerdo con la expresión v ∗ 2g donde v: es la velocidad media Cuando se usa el principio de la energía en cálculos de altura Sección hidráulica óptima de un canal:
Para un caudal y un coeficiente de rugosidad dados algunas formas de secciones son mejores que otras. En general cuando se construye un canal la excavación y posiblemente se den amortizar basándose en la forma de Manning se demuestra cuando el área de la sección es mínima. Flujo no uniforme:
El flujo no uniforme ocurre cuando la profundidad del líquido varía a lo largo de la longitud del canal abierto, o sea, dy/dL distinto de 0. El flujo no uniforme puede ser permanente o no permanente. También puede clasificarse en tranquilo, rápido o crítico. Flujo laminar:
El flujo laminar en canales abiertos se dará para valores del número de Reynolds de 2000 o menores. El flujo puede ser laminar por encima de Re=10,000. Para el flujo en canales abiertos, Re = 4RV/v, donde R es el radio hidráulico.
Coeficientes de energía y momentum:
La energía cinética asociada a la distribución real de velocidades de una sección normal se calcula como la sumatoria de las energías cinéticas correspondientes a cada uno de los elementos diferenciales de área en que se puede dividir el área mojada. Como la energía cinética por unidad de tiempo es igual al peso del agua que pasa a través de un elemento de área por su carga velocidad se tiene:
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La energía cinética total es
Por otra parte puede decirse también que la energía cinética total es el producto del peso del agua que pasa a través del área mojada, por una carga de velocidad media (hv):
A partir de esta
expresión puede
definirse el coeficiente de energía de la velocidad o coeficiente de C oriolis (α) de
la sección como
Por lo tanto la carga velocidad correspondiente a la distribución real no uniforme de velocidades puede calcularse como el producto de la carga velocidad media por el coeficiente de Coriolis de la sección.
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De manera similar se determina el coeficiente de momentum de la velocidad o coeficiente de Boussinesq (β) de la sección, para calcular el momentum real de
dicha sección a partir de la velocidad medía. Es decir, el momentum medio de la sección es:
Dónde:
Ambos coeficientes, a y P son mayores que 1, y que tienden a ese valor en la medida que la distribución de velocidades se hace más uniforme. Se ha observado que a varía usualmente entre 1.03 y 1.36 y que (3 se encuentra entre 1.01 y 1.12 en canales prácticamente prismáticos, sin embargo estos valores pueden aumentar notablemente en las proximidades de obstáculos y curvas habiéndose reportado valores de a de hasta 2. A partir de una suposición de una distribución logarítmica de velocidades puede demostrarse que:
En las cuales el valor de e se determina por:
Dónde: vmax = velocidad máxima en la sección. Por otra parte, suponiendo una distribución lineal de velocidades se obtiene:
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Antes de comenzar la práctica tomamos los datos iniciales del canal. 1. 2. 3. 4. 5. 6.
b: Ancho del canal Rehbok. Luego medimos el yi: Altura inicial del canal Rehbok. Dividimos el ancho del canal en 4 partes (cada 15cm.) Fijamos un caudal a conveniencia para el canal. Una vez estabilizado en caudal medimos el yf : altura final del espejo de agua. Luego hacemos la diferencia de yi y yf para obtener el tirante del canal, para luego medimos en porcentaje la altura del canal cada 20%, 60%, y 80%. 7. Luego medimos el Li y Lf la carga del vertedor para luego hacer la diferencia para obtener H la cara en el vertedor. 8. Medimos la velocidad para las diferentes alturas de porcentaje de cada 20%, 60% y 80% del tirante canal.
Medidor de carga del vertedor
Flexometro
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Canal Rehbock
Molinete
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Mira
Base de molinete
VERTICAL Nº
1 7,5
Dis. Pared (m)
2 22,5
3 37,5
4 52,5
Velocidad con el mollinete (m/s) en la vertical Nº
Profundidad
1
2
3
4
0,2y
0,170
0,170
0,160
0,180
0,6y
0,150
0,150
0,160
0,160
0,8y
0,160
0,140
0,150
0,140
Datos anexos
Tirante "y" (m) Ancho de canal b=L (m) Altura de carga H (cm) Med. Digital (Lt/s)
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0,22900 0,60000 7,10000 21,10000
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Cálculo de la velocidad media vmed.
= (.)
..
Dónde:
vmed: Velocidad media. vi(0.6y): Velocidad a una profundidad de 0.6y. Ejemplo: sección 1
ved = 0,150m/s
= Dónde:
(.) + (.)
..
vmed: Velocidad media. vi(0.2y): Velocidad a una profundidad de
0.2y.
vi(0.8y): Velocidad a una profundidad de
0.8y. Ejemplo: sección 1
ved =
0,170 + 0,160 = 0,16500m/s 2
Calculo del área A de las verticales.
=∗ Dónde: A: Área de la vertical. b: Ancho de plato del canal. y: Tirante (profundidad de circulación).
Calculo del caudal Q de cada vertical.
∆=∗ Dónde:
Ejemplo: sección 1
ΔQ= caudal de circulación por cada vertical. v: Velocidad media de cada vertical. ΔA: Área de cada vertical.
A = 0,150 ∗ 0,2290 = 0,034350m
Ejemplo: sección 1
∆Q = 0,1575 ∗ 0,03435 = 0,005410m/s Calculando: sección 1
Calculando: sección 1
∗ ∆
∗ ∆
Dónde:
Dónde:
v: Velocidad media de cada vertical ΔA: Área de cada vertical.
v: Velocidad media de cada vertical ΔA: Área de cada vertical.
Ejemplo: sección 1
Ejemplo: sección 1
0,15750 ∗ ∆0,034350 = 0,000852
0,157500 ∗ ∆0,034350 = 0,000134
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Calculo del gasto elemental.
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Calculo del coeficiente de Boussinesq β.
= ∗ Dónde:
vmed: Velocidad media de cada vertical. y: Tirante (profundidad de circulación). Ejemplo: sección 1
q = 0,157500 ∗ 0,22900 = 0,0360675m /s
=
Dónde: β: Coeficiente de Boussinesq Σv²*A: Sumatoria de las velocidades medias
al cuadrado por el área. A: Área total de circulación del agua. V²: Velocidad media del canal al cuadrado. Ejemplo: sección 1
Calculo de la velocidad media V del canal.
=
β=
Dónde:
V: Velocidad media del canal.
Calculo del caudal Q por medio del método del vertedero.
= , ∗ ∗
verticales. todas las
verticales.
0,003382 (0,15688) ∗ 0,137400 = 1,000302
ΣQ: Sumatoria de caudales de todas las ΣA: Sumatoria de áreas de
²∗ ∗
Dónde:
L: Ancho del canal en metros. H: Altura de carga en centímetros.
Ejemplo: sección 1
Ejemplo: sección 1
V=
0,021555 0,137400
= 0,15688 m⁄s Calculo del coeficiente de coriolis α.
=
³∗ ∗
Dónde: α: Coeficiente de Coriolis
Σv³*A: Σ de las
velocidades medias ³ por el
área. A: Área total de circulación del agua. V³: Velocidad media del canal al cubo. Ejemplo: sección 1
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Q = 1,84 ∗ 0,60000 ∗ 7,10000 = 20,886063Lt/s Calculo del caudal Q por medio del método área – velocidad.
=Σ∗Σ Dónde: ΣV: Sumatoria de velocidades de
todas las verticales. ΣA: Sumatoria de las áreas de todas
las verticales. Ejemplo: sección 1
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0,000531 (0,15688) ∗ 0,137400
α=
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Q = 0,627500 ∗ 0,137400 = 0,021555
= 1,000901
= 21,554625Lt/s
Velocidad media (m/s) en la vertical Nº Ecuación 1
2
3
4
Nº1
0,15000
0,15000
0,16000
0,16000
Nº2
0,16500
0,15500
0,15500
0,16000
Media
0,15750
0,15250
0,15750
0,16000
Vertical del canal
Área ”A”
ΔQ=v*ΔA
(m²)
Vel. Media "v" (m/s)
3
v²*ΔA
v³*ΔA
Gasto elem. q=Vmed*y
1
0,034350
0,157500
0,005410
0,000852
0,000134
0,0360675
2
0,034350
0,152500
0,005238
0,000799
0,000122
0,0349225
3
0,034350
0,157500
0,005410
0,000852
0,000134
0,0360675
4
0,034350
0,160000
0,005496
0,000879
0,000141
0,03664
Σtotal
0,137400
0,627500
0,021555
0,003382
0,000531
m /s
Velocidad V=ΣQ/ΣA (m/s)
0,15688
Caudal (Lt/s)
Área - Velocidad En m³/s 0,021555
Vertedor (Lt/s) 20,886063
Med. Digital(Lt/s) 21,10000
En Lt/s 21,554625
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ISOTACAS
Area bajo la curva Area bajo la curva
0,037 l a t 0,0365 n e 0,036 m e l e 0,0355 l a d 0,035 u a C 0,0345
A=0,1069144m²
0,034 7,5 22,5 37,5 52,5
Distancia de la pared a cada vertical
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Velocidad media de la sección
Coeficiente de Coriolis α Coeficiente de Boussinesq β •
•
•
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0,156875 1,000901 1,000302
Como pueden ver la tabla de resultados obtenidos en el trabajo de gabinete los coeficiente de coriolis y Boussinesq nos indica que los resultados están dentro del rango según nos indica nuestra guía de laboratorio α (1.03-1.36) β(1.01-1.12). Las velocidades del canal nos salieron como en la gráfica siguiente donde la velocidad en la superficie en mayor que en el fondo del canal.
Para la gráfica de la isotacas tuvimos que despreciar algunos datos mal lecturados ya que las velocidades deben disminuir a mayor profundidad.
En conclusión los resultados obtenidos en la práctica el coeficiente de coriolis y Boussinesq se asemejan a los valores teóricos. • Las velocidades están bien y respetan las condiciones de a mayor profundidad menor velocidad. • Las velocidades del canal obtenido por el molinete para el porcentaje de tirante de cada 20%, 60% y 80% están mal lecturas ya que las velocidades deberían ir descendiendo a mayor profundidad véase el cuadro resaltado con rojo. •
• Velocidad con el mollinete (m/s) en la vertical Nº Profundidad 1
2
3
4
0,2y
0,170
0,170
0,160
0,180
0,6y
0,150
0,150
0,160
0,160
0,8y
0,160
0,140
0,150
0,140
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• • •
Al realizar la práctica del laboratorio debemos tener mucho cuidado en las lecturas. Tratar de no tener errores de paralaje al medir los porcentajes de tirante, y con la mira poner lo más preciso posible para que nos varié los resultados. A la hora de hacer el cálculo no confundir con el gasto elemental ó gasto unitario con el gasto del canal
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AFORADORES DE CAUDAL PARA CANALES ABIERTOS
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HIDRAULICA DE CANALES ABIERTOS (Ven Te Chow. 1982) HIDRAULICA DE TUBERIAS Y CANALES (Aturo Rocha Felices) MECANICA DE LOS FLUIDOS (Schauwn).
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(Albert J.
Clemmens, John A. Replogle, Marinus G. Bos)
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