UNIDAD III COEFICIENTE DE ELASTICIDAD 2014.pdf

ECONOMIA I

MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ

UNIDAD III: EL COEFICIENTE DE ELASTICIDAD. 3.1 CONCEPTO DE ELASTICIDAD. En la unidad anterior hemos visto como pueden combinarse la la oferta y la demanda para que el mercado este en equilibrio. La teoría de la oferta y la demanda puede utilizarse para dar respuesta a una gran variedad de importantes e interesantes cuestiones. Por ejemplo, cuando se establece un nuevo impuesto sobre la gasolina, ¿Soportan los automovilistas la carga de ese impuesto o recae en las compañías petrolíferas? ¿Beneficia una subida del salario mínimo a los trabajadores o los perjudica? Para convertir las curvas de oferta y demanda en unos instrumentos verdaderamente útiles, necesitamos saber cuánto responden estas a las variaciones de los precios. Un mercado de bienes de lujo, en el que los consumidores son muy sensibles a las variaciones de los precios, se comporta de manera muy distinta a un mercado de bienes de consumo básico, en el que los consumidores no alteran mucho sus compras cuando suben los precios. Suponga que alguna variable, como el precio de un producto, aumenta un 30%. ¿Qué ocurrirá con la cantidad demandada del bien? Lo que sabemos hasta el momento es que la cantidad demandada del bien disminuirá. Lo importante para el gerente o el tomador de decisiones de la empresa es saber si esta va a disminuir un 5%, 5%, un 15%, un 35% o cualquier otra cantidad. El principal instrumento utilizado para calcular la magnitud de esta variación es el análisis de la elasticidad. La elasticidad es un concepto muy general. La elasticidad m ide el grado de respuesta de una variable variable dependiente dependiente ante variaciones variaciones de una variable variable independiente, es decir, es una m edida de la sensibilidad de una v ariable ariable a otra . Concretamente, es una cifra que nos indica la variación porcentual que experim entará una variable en en respu esta a un a variación variación de otra de un u no p or ciento . Por ejemplo, la elasticidad de la nota (N) que se obtiene respecto a las horas (H)

que se estudia que llamaremos EN,H es la variación porcentual de su nota (%N) que se producirá debido a determinado cambio porcentual de las horas que pasa estudiando (%H) Hay dos aspectos de la elasticidad que son importantes: que sea positiva o negativa y que sea mayor o menor que uno en valor absoluto, principalmente cuando se habla de la elasticidad precio de la demanda.

3.2 ELASTICIDAD PRECIO DE LA DEMANDA. Cuando analizamos los determinantes de la demanda, señalamos que los compradores normalmente demandan una cantidad mayor de un bien cuando su precio es más bajo, cuando su ingreso es mayor, cuando los precios de los sustitutivos del bien son más altos o cuando los precios de los complementarios del bien son más bajos. Nuestro análisis de la demanda no era cuantitativo sino cualitativo. Es decir, analizamos el sentido en que varía la cantidad demandada pero no la magnitud de la variación. Para ver cuánto UNIDAD III: EL COEFICIENTE DE ELASTICIDAD

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responde la demanda a las variaciones de sus determinantes, los economistas emplean el concepto de elasticidad. El concepto de elasticidad del precio de la demanda fue desarrollado por Alfred Marshall con el fin de estimar la sensibilidad que muestra la cantidad demandada ante pequeños, cambios registrados por por el precio. En términos más técnicos. Elasticidad p recio de la dem anda (E ) p r ec i o ) m i d e p (d en o m i n a d a a v ec es el as t i c i d ad pr la sensibilidad de la cantidad demandada a las variaciones del precio. Nos indica la variac ión po rcen tual qu e experim entará la canti dad d eman dad a de un b ien si v aría su precio en un un o por ciento.

Representando la cantidad y el precio por medio de Q y P, expresamos la elasticidad elasticidad precio de la la demanda de la siguiente manera: Ep =

%Q %P

Donde %Q significa simplemente la variación porcentual de Q y % P significa variación porcentual de P. Pero la variación porcentual no es más que la variación absoluta de la variable dividida por su nivel inicial. Por lo tanto, también podemos expresar la elasticidad precio de la demanda de la manera siguiente: Ep = Q/Q P/P

P Q = P0 . Q1 – Q0 Q P Q0 P1 – P0

=

Si conocemos la ecuación de la curva de la demanda definida por Q D = a – bP, entonces podemos decir que Q/P es igual a “ -b”, por lo tanto la elastic idad precio de la demanda se puede expresar como:

Ep =

P Q Q P

=

P . (-b) Q

La elasticidad precio de la demanda normalmente es una cifra negativa. Cuando sube el precio de un bien, la cantidad demandada normalmente disminuye, por lo que Q/ P (la variación de la cantidad correspondiente a una variación del precio) es negativo y, por lo tanto, Ep es negativa, pero para efectos de análisis se emplea su valor absoluto. 1 Una elasticidad precio de la demanda alta índica que la cantidad demandada varía en términos porcentuales significativamente cuando cambia el precio. Una elasticidad precio de la demanda baja índica que la cantidad demandada varía muy poco cuando cambia el precio. 1

La elasticidad se puede expresar en términos de la derivada como E p = dQ/dP . P/Q  o dlogQ/dlogP 

UNIDAD III: EL COEFICIENTE DE ELASTICIDAD

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Ejemplo 3.1: Dada la función de la demanda Q d = 5 – P. Grafique la curva y encuentra la elasticidad en los diferentes puntos de la curva. Primeramente haremos una tabla que muestre el precio y la cantidad para trazar la gráfica

P Q

0 5

1 4

2 3

2.5 3 2.5 2

4 1

5 0

CURVA DE LA DEMANDA P 6 5 4 3 2 1 0 0

1

2

3

4

5

6

Q

y posteriormente calularemos la elasticidad precio de la demanda en cada punto Punto B

Ep

=

4 1

. ( -1)

=

4

Punto C Ep

=

3 2

. ( -1)

=

3 2

Punto D Ep

=

2 . ( -1) 3

=

2 3

En resumen tenemos lo siguiente:

P Q Ep

0

1

2

2.5

3

4

5

5

4

3

2.5

2

1

0

0

0.25

0.67

1

1.5

4

∞


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Representación geométrica de la elasticidad de punto. Todos conocemos que la pendiente de una línea recta es constante y que la inclinación entre dos puntos cualquiera se obtiene mediante el cambio en “y” dividido entre e l cambio en “x”. Por lo tanto , con una curva de demanda lineal ΔQ/ΔP es constante. Sin embargo, puesto que Q/P no es constante, la elasticidad de la demanda será diferente en distintos puntos sobre la curva de la demanda. No obstante, hay una regla sencilla para encontrar la elasticidad de la demanda en cualquier punto. Esta regla, para una función de de manda lineal, es

Elasticidad de punto de la demanda = Distancia del punto desde el eje Q Distancia del punto desde el eje P Ambas distancia se miden a lo largo de una curva de la demanda. En la figura se muestra un ejemplo de esto. P A E

C

P Q O

F

B

Q Este resultado se puede comprobar en la siguiente forma: Ep =

(P/Q) (ΔQ/ΔP) = (OE/OF)(EC/AE) = OE/AE

puesto que OF = EC

Ep =

(P/Q) (ΔQ/ΔP) = (OE/OF)(FB/CF) = FB/OF

puesto que OE = CF

Como EC es paralelo a OB entonces OE/AE = CB/CA

ó

de donde EP = OE/AE = CB/CA

3.3 TIPOS DE ELASTICIDAD. Dependiendo de si la elasticidad precio de la demanda es mayor, igual o menor que uno en valor absoluto: la demanda se clasifica en elástica, de elasticidad unitaria o inelástica respectivamente.



Cuando una variación del precio de un uno por ciento provoca una variación de la cantidad demandada superior a ese porcentaje, tenemos una demanda elástica con


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respecto al precio. Por ejemplo, si una subida del precio de un uno por ciento reduce la cantidad demandada en un 10%, la demanda es muy elástica con respecto al precio.



Cuando una variación del precio de un uno por ciento provoca una variación de la cantidad demandada inferior a ese porcentaje, tenemos una demanda inelástica con respecto al precio. Por ejemplo, esto se da cuando una subida del precio de un uno por ciento solo provoca una disminución de la cantidad demandada del 0.6%.



Un caso especial es la demanda de elasticidad unitaria, que se produce cuando la variación porcentual de la cantidad demandada es exactamente de la misma magnitud que la variación porcentual del precio. En este caso, una subida del precio de un uno por ciento provoca una disminución de la demanda de ese mismo porcentaje.

Estas clasificaciones y sus interpretaciones aparecen en la siguiente tabla.

Elasticidad

Clasificación de la demanda

Interpretación

Ep > 1

Elástica

%  Q > % P

Ep = 1

Elasticidad Unitaria

%  Q = % P

Ep < 1

Inelástica


%  Q < % P

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La demanda también puede ser perfectamente inelástica o perfectamente elástica en dependencia de la posición de la curva de la demanda. Deman da p erfectam ente in elástic a : Ningún cambio en el precio puede hacer que los

demandantes adquieran mayor o menor cantidad de producto. Aunque varíe el precio, la cantidad demandada permanece constante. El coeficiente de elasticidad precio de la demanda es cero. Este es el caso de bienes que no tienen sustitutos o bienes muy básicos. Por ejemplo: la sal, los medicamentos, la gasolina, los zapatos, los cigarros, etc. : A un precio dado, la cantidad demandada crece Deman da p erfect amen te elástic a indefinidamente. Independientemente de la cantidad que se demande el precio permanece constante. El coeficiente de elasticidad precio de la demanda es infinito. Este es el caso de bienes como: los teléfonos públicos, el agua, la electricidad, etc.

P

D

P

%Q %P % Q

%Q =  %P

= 0

= 0

Q

D %P

= 0

Q

La elasticidad precio de la demanda será mayor o menor, dependiendo de los siguientes factores: 1. La relativa necesidad o urgencia con que se desea un objeto puede ser un factor primordial. Cuanto más necesario para el individuo sea un artículo determinado, mas inelástica será la demanda del producto. 2. La existencia de productos sustitutos es, asimismo, un elemento básico. Un aumento en el precio de un producto tenderá a desplazar la demanda hacia los productos sustitutos. 3. Los artículos que tienen varios usos alternativos tienden a tener una demanda elástica. 4. Los usos alternativos que pueden darse a un producto, la importancia de éste para la vida del hombre y la existencia de artículos sustitutos son factores determinantes de la elasticidad de la demanda.

3.4 ELASTICIDAD PRECIO DE LA DEMANDA CON LA FORMULA DEL ARCO. Un problema que surge en la determinación de la elasticidad precio es el cálculo de los porcentajes de cambio en precio y en cantidad cuando no se ha especificado un precio o una cantidad inicial. Para evitar este problema, en vez de basar los cálculos en una o en UNIDAD III: EL COEFICIENTE DE ELASTICIDAD

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otra de dos combinaciones de precio-cantidad, se utilizan ambas; es decir se utiliza un promedio de las dos, o sea que la elasticidad precio de la demanda calculada con la formula del arco, partiendo de dos puntos, nos determina la elasticidad precio de la demanda en el punto medio de ambos puntos

Ep

 en cantidad Cantidad promedio  en precio Precio promedio

=

Q2 - Q1 . (Q2 + Q1) / 2 P2 - P 1 . (P2 + P1) / 2

=

=

Q 2 - Q1 . P 2 + P 1 P 2 - P1 Q 2 + Q 1

Ejemplo 3.2: Dada la siguiente tabla de demanda, obtenga la elasticidad precio de la demanda en los arcos AB, EF y CD.

PUNTOS PRECIO CANT. DEM.

A

B

C

D

E

F

5 5

4 6

3 7

2 8

1 9

0 10

Ep (AB)

=

6 - 5 . 4 - 5

4 + 5 6 + 5

=

1 . 9 -1 11

=

9 -11

= 0.81

Ep (EF)

=

10 - 9 . 0 + 1 0- 1 10 + 9

=

1 . 1 -1 19

=

1 -19

= 0.052

8 - 7 . 2 - 3

=

=

5 -15

= 0.333

Ep (CD) =

2 + 3 8 + 7

1 . 5 -1 15

3.5 ELASTICIDAD PRECIO DE LA DEMANDA E INGRESO TOTAL DE LOS VENDEDORES. La elasticidad precio de la demanda determina el cambio en el ingreso total de los vendedores que resulta de un cambio en el precio. Recordemos que el ingreso total es el

producto del precio por la cantidad intercambiada o sea que Ingreso total = Precio * Cantidad intercambiada = P * Q El ingreso total puede representarse gráficamente a partir de la curva de la demanda, como en la siguiente figura. La altura del rectángulo situado debajo de la curva de la demanda es P y la base es Q. El área del rectángulo es igual al ingreso total de ese mercado. En la figura si los consumidores compran 12 unidades de un bien a un precio de $5 cada uno, el ingreso total es igual a $60.


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P

5

Ingreso = 60

D

12

Q

¿Cómo varía el ingreso total cuando nos movemos a lo largo de la curva de la demanda? La respuesta depende de la elasticidad precio de la demanda. Si se conoce la elasticidad precio de la demanda entonces se sabe que ocurre con el ingreso total cuando varíe el precio. Dado que el precio y la cantidad intercambiada están inversamente relacionados, los aumentos en el precio no siempre traen consigo aumentos en el ingreso total de los vendedores. Los aumentos en el precio traen consigo aumentos en el ingreso total de los vendedores, solamente cuando la demanda es inelástica. Si la demanda es elástica, los aumentos en el precio traen consigo disminuciones en el ingreso total de los vendedores. Determinantes de la elasticidad precio de la demanda.

  

Mientras mejores sean los sustitutos de un bien, mayor será la elasticidad de la demanda. Mientras mayor sea la porción del ingreso gastado en el bien, mayor será la elasticidad de la demanda. Mientras más tiempo transcurra desde que se da un cambio en el precio, mayor será la elasticidad de la demanda.

Ejemplo 3.3: En la siguiente tabla se muestran los datos de precio y cantidad para un producto. Partiendo de estos se puede obtener el ingreso total y las elasticidades para los diferentes precios. Trace los gráficos de la curva de la demanda y del ingreso total.

Precio 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cantidad 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0


Ingreso 0 90 160 210 240 250 240 210 160 90 0

Elasticidad 0 0.11 0.25 0.43 0.67 1 1.5 2.33 4 9 α 75

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CURVA DE LA DEMANDA 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

CANTIDAD

CANTIDAD

FUNCION DE LOS INGRESOS

300

250

200

150

100

50

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

CANTIDAD

La interrelación entre precio, la elasticidad y el ingreso se resume en la siguiente tabla:

VARIACION DEL

VARIACION DEL

PRECIO

INGRESO

AUMENTO

DISMINUCION

DISMINUCION

AUMENTO

ELASTICIDAD

AUMENTO

CONSTANTE

UNITARIA

DISMINUCION

CONSTANTE

AUMENTO

AUMENTO

DISMINUCION

DISMINUCION

ELASTICIDAD

ELASTICA

INELASTICA


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La elasticidad precio de la demanda también nos sirve para analizar el cambio en el gasto total que realizamos cuando compramos. Cuando el precio e un bien o servicio cambia, el cambio en el gasto total que usted realiza en dicho bien depende de la elasticidad precio de la demanda suya. 

Si su demanda es elástica, una disminución del 1% en el precio de un bien aumenta la cantidad que usted compra en más del 1%, y su gasto en dicho bien aumentará.



Si su demanda es inelástica, una disminución del 1% en el precio de un bien aumenta la cantidad que usted compra en menos del 1%, y su gasto en dicho bien disminuirá.



Si su demanda es de elasticidad unitaria, una disminución del 1% en el precio de un bien aumenta la cantidad que usted compra en 1% y, por tanto, su gasto en el bien no cambiará.

Por tanto, si cuando baja el precio de un bien usted gasta más en él, su demanda de ese bien es elástica; si gasta la misma cantidad, su demanda tiene elasticidad unitaria; y si gasta menos, su demanda es inelástica. Ejemplo 3.4: Un gerente está pensando en elevar el precio de su un producto A para racionalizar la oferta. El incremento en el precio que él propone es de 20% Actualmente la empresa está vendiendo 100 mil unidades del producto A a $ 50 c/u. Un estudio de mercado revelo que cuando la empresa aumento el precio en 40 % las ventas del producto A se le disminuyeron en 10 %. a) ¿Qué opinión le merece la decisión de la gerencia? b) Demuestre su respuesta con cifras. Solución: De acuerdo al estudio de mercado realizado podemos obtener la elasticidad precio de la demanda del producto A. Epd =

% Q % P

=

-0.1 0.4

=

0.25

La decisión del gerente es correcta ya que la demanda es inelástica, por tanto al aumentar el precio se aumentaran los ingresos. Esto lo podemos demostrar calculando los ingresos generados al incrementar el precio en un 20% y comparándolo con los ingresos obtenidos antes de subirle al precio P1 = 50 Q1 = 100,000 ITO1 = P1 Q1 = 5,000,000 E = 0.25 UNIDAD III: EL COEFICIENTE DE ELASTICIDAD

P 2 = 50 (1.20) = 60 Q2 = 100,000 (0.95) = 95,000 ITO2 = P2 Q2 = 5,700,000

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Ejemplo 3.5: El Gerente de producción de aparatos Zeta está pensando en aumentar el precio en un 20 %. Si la elasticidad precio de la demanda de los aparatos es 0.75. ¿En cuánto debe aumentar o disminuir la producción? Solución: Dado que si aumenta el precio entonces la cantidad demandada disminuye, el gerente debe disminuir la producción. EP = % Q % P



% Q = (EP ) *(% P) = 0.20 * (-0.75) = -0.15 = -15%

El gerente de producción debe planear una disminución de un 15 % en la producción para compensar la reducción en la cantidad demandada que ocasiona el aumento de un 20% en el precio. Ejemplo 3.6: La Aerolínea Vuelos Nocturnos está sufriendo de bajos ingresos y ganancias inadecuadas. El gerente presenta el siguiente informe relativo al mes anterior acerca de la compañía: tarifa promedio $100, número de pasajeros 2,000 al mes, elasticidad precio de la demanda 1.5 El presidente de la compañía está proponiendo aumentar la tarifa a $110. ¿Debe llevar a cabo el aumento? Explique su respuesta.

Solución: No se debe llevar a cabo el aumento. Dado que E = 1.5, el aumento del 10% que se propone (de 100 a 110) ocasionaría una disminución del 15 % en el número de pasajeros (de 2,000 a 1,700) y una caída del ingreso total (de 200,000 a 187,000 por mes). Cuando la demanda es elástica (E  1) solamente una disminución en el precio puede ocasionar un aumento en el ingreso total del vendedor.

3.6 OTRAS ELASTICIDADES El concepto de elasticidad es aplicable a otras variables además del precio y de la cantidad demandada de hecho, dado que la elasticidad es una simple relación de cambios porcentuales, se puede aplicar a dos variables económicas. Cualesquiera que cambien conjunta e interrelacionadamente, por ejemplo, la demanda de la mayoría de los bienes normalmente aumenta cuando se incrementa los ingresos.

a) ELASTICIDAD INGRESO DE LA DEMANDA. Una elasticidad muy importante es la elasticidad ingreso de la demanda, que se emplea para calcular cómo varía la cantidad demandada cuando varía el ingreso de los consumidores.

La elasticidad ingreso de la demanda mide la sensibilidad del consumidor a los cambios en el ingreso. Es la variación porcentual que experimenta la cantidad demandada cuando los ingresos varían en un uno por ciento. UNIDAD III: EL COEFICIENTE DE ELASTICIDAD

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EI Si EI > 0 EI = 0 EI < 0

=

%Q = Q/Q = I Q = I0 Q1 – Q0 %I Q I Q0 I1 – I0 I/I

Bien normal Bien independiente Bien inferior.

Se observa que cuando se define la elasticidad ingreso de la demanda no se toma en cuenta el valor absoluto, debido a que el signo es de interés. En el caso de la mayor parte de los bienes, cuando aumenta el ingreso de los consumidores también aumenta la cantidad demandada del bien. En este caso la elasticidad ingreso de la demanda es positiva y el bien es un bien normal al nivel de ingreso examinado. Sin embargo, si la cantidad demandada del bien disminuye cuando aumenta el ingreso de los consumidores, el bien es un bien inferior al nivel de ingresos examinado y en este caso la elasticidad ingresos de la demanda es negativa. Casi todos los bienes son normales a niveles de ingresos lo suficientemente bajos y son inferiores a niveles de ingresos lo suficientemente altos. Un bien es normal cuando la demanda aumenta cuando aumenta el ingreso de los consumidores. Los bienes normales se clasifican en bienes de primera necesidad o básicos y bienes de lujos . Se dice que un bien es de primera necesidad si su elasticidad ingreso de la demanda es positiva e inferior a uno. Por lo tanto, cuando aumenta el ingreso de los consumidores aumenta la demanda del producto, pero en forma menos que proporcional. De igual forma si la elasticidad ingreso de la demanda excede a uno se dice que el bien es de lujo. Sin embargo, lo que es un bien de primera necesidad y lo que es uno de lujo, dependen del nivel de ingreso. Para personas con bajos ingresos, el alimento y la ropa pueden ser un lujo. Por tanto, el nivel de ingreso tiene un gran efecto sobre la elasticidad ingreso de la demanda. Un bien puede ser de primera necesidad en niveles altos de ingresos y de lujo en niveles bajos de ingresos. Ejemplo 3.7: El ingreso de Edgar aumento de C$ 3,000 a C$ 5,000, por tanto Edgar aumento el consumo de tortilla de 4 a 8 unidades por mes y disminuyo el consumo de pan de 12 a 6 al mes. Calcule la elasticidad ingreso de la demanda de Edgar para las tortillas y para el pan. Solución: Primero calcularemos la elasticidad ingreso de la demanda para las tortillas EI

=

%Q = I0 Q1 – Q0 = 3000 8 - 4 . = 1.5 %I Q0 I1 – I0 4 5,000 – 3,000

Por tanto, decimos que las tortillas para este consumidor es un bien normal (de lujo). Un incremento en el 1% de los ingresos de Edgar provoca un incremento del 1.5 % en la cantidad demandada de tortillas. UNIDAD III: EL COEFICIENTE DE ELASTICIDAD

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Ahora calcularemos la elasticidad ingreso de la demanda para el pan EI

%Q = I0 Q1 – Q0 = 3000 %I Q0 I1 – I0 12

=

6 - 12 . = -0.75 5,000 – 3,000

Por tanto, decimos que el pan para Edgar es un bien inferior. Un incremento en el 1% de los ingresos de Edgar provoca una disminución del 0.75 % en la cantidad demandada de pan.

b) ELASTICIDAD PRECIO DE LA OFERTA. Según la ley de la oferta, una subida de los precios eleva la cantidad ofrecida de los bienes.

La elasticidad precio de la oferta mide la sensibilidad de la cantidad ofrecida a los cambios en el precio del bien. Es la variación porcentual que experimenta la cantidad ofrecida ante un cambio de un uno por ciento en el precio. EPS

=

%Qs %P

=

Qs/Qs = P Qs = P0 Q1 – Q0 Qs P Q0 P1 – P0 P/P

Como la curva de la oferta tiene pendiente positiva (el caso usual), el precio y la cantidad se mueven en la misma dirección, y EPS > 0, se dice que la curva de oferta es elástica si EPS > 1, inelástica si E PS < 1, y de elasticidad unitaria si E PS = 1. Se pueden encontrar la elasticidad precio de la oferta con la fórmula del arco en la misma forma que utilizamos la formula de elasticidad del arco para la curva de la demanda Como la curva de la oferta es una línea recta con pendiente positiva, entonces, a lo largo de la línea E PS > 1, cuando la línea cruza el eje del precio; E PS < 1, cuando cruza el eje de la cantidad, y E PS = 1, cuando pasa por el origen. P

P

P

QS

QS

QS

Elasticidad decreciente

Elasticidad creciente

EPS = 

EPS = 1

Q EPS > 1


EPS = 0

Q E PS = 1

Q EPS < 1

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En el caso extremo en el que la elasticidad es cero, la oferta es perfectamente inelástica y la curva de oferta es vertical. En este caso, la cantidad ofrecida es la misma cualquiera que sea el precio. A medida que aumenta la elasticidad la curva de oferta se vuelve más plana, lo que muestra que la cantidad ofrecida responde más a las variaciones del precio. En el extremo opuesto se encuentra el caso de la oferta perfectamente elástica, que se produce cuando la elasticidad precio de la oferta se aproxima a infinito. En este caso la curva de oferta es horizontal, lo que refleja el hecho de que una variación muy pequeña del precio provoca una variación muy grande de la cantidad ofrecida. La magnitud de la elasticidad precio de la oferta depende de las posibilidades de sustitución de insumos y del marco de tiempo para la decisión de oferta. Algunos bienes y servicios solo se puede producen utilizando ciertos insumos o recursos productivos que son únicos o pocos comunes. Estos artículos tienen una elasticidad de oferta baja y quizás de cero. Otros bienes y servicios se pueden producir utilizando insumos o recursos productivos que están fácilmente disponibles y que se podrían asignar a una amplia variedad de tareas alternativas. Esos artículos tienen una elasticidad de oferta alta. Para estudiar la influencia de la duración del tiempo transcurrido desde un cambio de precios, se distinguen tres marcos de tiempos de oferta: oferta momentánea, oferta de largo plazo, oferta de corto plazo. Cuando el precio de un bien se eleva o disminuye, la curva de oferta momentánea muestra la respuesta de la cantidad ofrecida inmediatamente después de un cambio en el precio. Por ejemplo, algunos bienes como las frutas y las verduras, tienen una oferta momentánea perfectamente inelástica, una curva de oferta vertical. Las cantidades ofrecidas dependen de las decisiones de sembrado de cosechas que se hicieron con anticipación. La curva de oferta a largo plazo muestra la respuesta de la cantidad ofrecida a un cambio en el precio, después de haber intentado todas las formas tecnológicamente posibles de ajustar la oferta. Por ejemplo, en algunos casos, el ajuste a largo plazo sólo ocurre después de haber construido una planta productiva completamente nueva y que se haya capacitado a los trabajadores para operarla; por lo general este proceso lleva varios años. La curva de oferta a corto plazo muestra cómo responde la cantidad ofrecida ante un cambio en el precio, cuando sólo se han hecho algunos ajustes tecnológicamente posibles en la producción. Por lo general el primer ajuste que se hace, es en la mano de obra utilizada. Para aumentar la producción a corto plazo, las empresas hacen trabajar tiempo extra a su fuerza laboral y quizás contraten a trabajadores adicionales. Para disminuir la producción a corto plazo, las empresas despiden a trabajadores o reducen sus horas de trabajo. La respuesta a corto plazo ante un cambio en el precio, no es una respuesta única, sino una serie de ajustes.


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Ejemplo 3.8: Si una subida del precio de la leche de C$ 7.5 a C$ 8.50/litro eleva la cantidad que producen los lecheros de 12,000 a 13,500 litros al mes. Encuentre la elasticidad precio de la oferta. Solución: Calcularemos primero las variaciones porcentuales del precio y de la cantidad ofrecida, para después calcular la elasticidad precio de la oferta. Variación porcentual del precio = (8.5 - 7.5)/7.5 * 100% = 13.33% Variación porcentual de la cantidad ofrecida = (13,500 – 12,000)/12,000 * 100% = 12.5% Elasticidad precio de la oferta: EPS = 13.33%/12.5% = 1.07 Por tanto, la leche tiene una oferta elástica, es decir un incremento del 1% en el precio de la leche provoca un aumento del 1.07% en la cantidad ofrecida de la leche.

c) ELASTICIDAD CRUZADA DE LA DEMANDA La elasticidad precio cruzada de la demanda se refiere a la variación porcentual que experimenta la cantidad demandada de un bien cuando varía en un uno por ciento el precio del otro bien. ExPy

=

%Qx = Qx/Qx %Py Py/Py

=

Py Qx = PY0 Qx1 - QX0 Qx Py Qx0 Py1 - Py0

La elasticidad cruzada de la demanda puede ser positiva o negativa. Es positiva para un bien sustituto y negativa para un bien complementario. En el caso de bienes sustitutos las elasticidades precio cruzadas son positivas, ya que ambos compiten en el mercado, por lo que una subida de precio del bien X abarata el bien Y en relación con el bien X provocando un aumento de la demanda del bien Y. En el caso de bienes complementarios las elasticidades precio cruzadas son negativas, ya que ambos bienes tienden a utilizarse conjuntamente, por lo que la subida del precio de uno de ellos tiende a reducir el consumo del otro. La magnitud de la elasticidad cruzada de la demanda determina qué tan lejos se desplaza la curva de la demanda. Cuanto mayor sea la elasticidad cruzada (valor absoluto), mayor será el cambio en la demanda y mayor el desplazamiento de la curva de la demanda. Si dos bienes son sustitutos muy cercanos, por ejemplo; dos marcas de agua, la elasticidad cruzada es grande. Si dos bienes son complementarios cercanos, por ejemplo, el café y el azúcar, la elasticidad cruzada es grande. Si dos bienes tienen poca relación entre sí, como el periódico y el jugo de naranja, la elasticidad cruzada es pequeña y quizá sea igual a cero. UNIDAD III: EL COEFICIENTE DE ELASTICIDAD

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Ejemplo 3.9: Si una disminución del 10% en el precio de la carne de res aumenta la cantidad demandada de la misma en un 15% y disminuye la cantidad demandada de pollo en 20%, calcule la elasticidad cruzada de la demanda entre la carne de res y el pollo. Solución: Consideraremos como bien Y a la carne de res y como bien X al pollo, por tanto una disminución del precio del bien Y ocasiona una disminución el bien X, calculando la elasticidad cruzada de la demanda obtenemos ExPy

=

%Qx = - 20% = 2 %Py - 10%

Por tanto, los bienes son sustitutos. Una disminución del uno por ciento el precio de la carne de res, ocasiona una disminución del 2% de la cantidad demandada de pollo. Las elasticidad precio cruzada de la demanda desempeña un papel importante en las decisiones de fijación de precios de la empresas que venden múltiples productos. En efecto, muchos restaurantes de comida rápida ofrecen hamburguesas por menos de un dólar por que sus directivos son conscientes de que las hamburguesas y los refrescos son bienes complementarios: cuando los consumidores compran una hamburguesa, normalmente compran un refresco. Así pues, al reducir el precio de las hamburguesas el restaurante influye sobre sus ingresos tanto de las hamburguesas como de los refrescos. El efecto exacto sobre estos ingresos dependerá de la elasticidad precio de la demanda de cada bien y de la elasticidad cruzada de la demanda Si utilizamos la prueba del ingreso total, sabemos que una reducción del precio de las hamburguesas aumentará (reducirá) los ingresos de las ventas de hamburguesas cuando la elasticidad precio de la demanda de hamburguesas sea elástica (inelástica). Además, puesto que las hamburguesas y los refrescos son bienes complementarios, la reducción del precio de las hamburguesas aumentará la cantidad demandada de los refrescos, aumentando así los ingresos provenientes de los refrescos. La magnitud del incremento de los ingresos de los refrescos dependerá de la magnitud de la elasticidad precio cruzada de la demanda entre hamburguesas y refrescos. De forma más general, suponga que los ingresos de una empresa se derivan de las ventas de los bienes X e Y. Podemos expresar los ingresos de la empresa como IT= I x + I y donde Ix = Px * Qx refleja los ingresos de las ventas del bien X y Iy = Py * Qy representan los ingresos del bien Y. El efecto de una pequeña variación porcentual del precio del bien X (%ΔPx = ΔPx /Px) sobre los ingresos de la empresa es2: ΔI

= [ Ix *(1 + Ep) + I y * ExPy ] * (%ΔPx)

Ejemplo 3.10: Una empresa obtiene ingresos de C$ 30,000 por mes del bien X y C$ 70,000 al mes por el bien Y. La elasticidad precio de la demanda del bien X es -2.5, y la elasticidad precio cruzada de la demanda entre el bien X e Y es 1.1. ¿Cuánto cambiarían

2

Esta fórmula es una aproximación para grandes variaciones de precios. Baye Michael R. Economía de empresa y estrategia empresarial


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ECONOMIA I


los ingresos totales de la empresa (los ingresos de ambos productos) si aumentara el precio del bien X en un 1 %? Solución: ΔI = [ I x *(1 + Ep) + I y * ExPy ] * (% ΔPx) ΔI = [ 30,000 *(1 – 2.5) + 70,000 * 1.1 ] * 1% = -45 + 77 = C$32

En otras palabras, al reducir el precio del bien X en 1%, se aumenta el ingreso total de la empresa en C$32. Observe que los ingresos provenientes del bien X disminuyen en C$45 (la demanda del bien X es elástica por tanto una subida de precios ocasiona una baja en los ingresos). Mientras los ingresos provenientes del bien Y aumentan en $77, lo que nos indica que como los bienes son sustitutos una disminución del consumo del bien X aumenta el consumo del bien Y, provocando una aumento en los ingresos provenientes del bien Y.

3.7 APLICACIONES DE LA ELASTICIDAD ¿Quién soporta la carga de los impuestos? El efecto de un impuesto por unidad es aumentar los precios para los consumidores y disminuir los precios que obtienen los vendedores. Por tanto, el impuesto lo comparten los consumidores y los vendedores. La pregunta es ¿quién paga la mayor parte? La respuesta depende de las elasticidades de la oferta y la demanda. La regla general es que si la curva de oferta es más elástica que la curva de demanda entonces los consumidores pagan la mayor parte del impuesto. Si la curva de demanda es más elástica que la curva de oferta entonces los vendedores pagan una mayor parte del impuesto. En la figura siguiente se muestran ejemplos de los casos extremos de curvas de oferta completamente inelásticas y perfectamente elásticas. P

P S D

D Pd

t

Pe=Pd Ps

Pe = Ps

Qs = Qd Oferta completamente inelástica los vendedores absorben la totalidad del impuesto. UNIDAD III: EL COEFICIENTE DE ELASTICIDAD

S

Qd = Qs Qe Oferta completamente elástica los consumidores absorben la totalidad del impuesto. 84

ECONOMIA I


Recordemos que con el impuesto por unidad “t” , Pd es el precio que pagan los consumidores y Ps es el precio que obtienen los vendedores, donde t = Pd – Ps Cuando la oferta es completamente inelástica la cantidad ofrecida es igual a todos los precios. Por consiguiente Pd permanece al precio de equilibrio P e (los consumidores pagan el precio antes del impuesto) y P s disminuye por el importe total del impuesto (el precio que obtienen los vendedores disminuye por el importe del total del impuesto). Por lo tanto, los vendedores soportan la carga total del impuesto. Cuando la oferta es completamente elástica, el precio que obtienen los vendedores no puede cambiar o sea permanece constante en Pe. Por lo tanto, el precio que pagan los consumidores tiene que aumentar por el importe del impuesto. Los consumidores soportan la carga total del impuesto. Se pueden presentar ejemplos de las curvas de la demanda perfectamente elásticas y completamente inelásticas, lo cual se deja como ejercicio al estudiante. También se pueden presentar casos donde una de las curvas presente elasticidades bajas y otras elasticidades muy altas. P

P S

Pd

S

Pd Pe

t Pe Ps

t Ps D D Q Qd = Qs

Q Qd = Qs

¿Quién se beneficia de los subsidios a la producción? Un subsidio a la producción es similar al impuesto al consumo. Un subsidio a la producción aumenta el precio del vendedor y disminuye el precio para el consumidor, por lo tanto ambos comparten el beneficio. La pregunta es: ¿quién se beneficia más? De nuevo, si la oferta es menos elástica que la demanda entonces el vendedor obtiene la parte mayor, y si la demanda es menos elástica que la oferta el consumidor obtendrá una parte mayor. También el subsidio a la producción da como resultado un gran cambio en la producción solo cuando las curvas de oferta y la demanda son muy elásticas.


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P

P S D S

Ps Pe

Ps z

Pe Pd

z D Pd Q Qs= Qd

Q Q s= Q d

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Si un consumidor compra cinco camisas por semestre a un precio de C$ 350 cada una, si el precio sube a C$ 450, entonces el individuo comprará cuatro camisas por semestre. Calcule la elasticidad precio de la demanda y diga como es la demanda de camisas. 2. Estime la cantidad demandada de un bien, si este tenía un precio inicial de C$600 y que luego al variar este a C$400, se ubicó en 1500 unidades. Además se sabe que el coeficiente de elasticidad precio de la demanda es de 2.5. 3. Inicialmente la demanda de un bien era de 146 unidades cuando su precio era de $1200. Posteriormente, esa demanda se ubicó en 120 unidades debido a una variación del precio. Calcule el nuevo precio de este bien, si se sabe que el coeficiente de elasticidad precio de la demanda es igual a 0.20. 4. Inicialmente la demanda de un bien era de 50 unidades cuando su precio era de $12. Posteriormente, esa demanda se ubicó en 38 unidades debido a una variación del precio. Calcule el nuevo precio de este bien, si se sabe que el coeficiente de elasticidad precio de la demanda es igual a 0.20. 5. Cuando el gobierno aumenta el impuesto al consumo de licores, muchos vendedores al menudeo se quejaron de que el impuesto ocasionaría una reducción en sus ventas. ¿Sobre quién piensa usted que cae la carga impositiva? ¿Pudieron los vendedores en detalle traspasar el impuesto a los consumidores? ¿Por qué si o por qué no? 6. Considere las siguientes funciones de demanda y determine los valores de P que hagan la demanda sea: (a) elástica o (b) inelástica.


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7. La relación de la demanda para un producto es , donde Q unidades pueden venderse a un precio de cada una. Determine la elasticidad de la demanda cuando . Si el precio de es incrementado un 8.5%, encuentre el cambio porcentual aproximado en la demanda. 8. La ecuación de la demanda para un producto es donde Q unidades pueden venderse a un precio de cada una. Encuentre la elasticidad de la demanda cuando . Si el precio de 40 es disminuido en 2.25%, encuentre el incremento porcentual aproximado en la demanda. 9. Para la relación de demanda verifique que la demanda de Q es elástica y el ingreso total es una función creciente de Q si . También pruebe que la demanda es inelástica y el ingreso total es decreciente si . 10. La función de demanda para lavadoras de ropa automáticas producidas por la compañía extra esta dadas por:

QX = 197,000 -100PX + 50P Y +0.10I + 0.20A + 10000 PL Donde: PX = Precio de la lavadora extra PY = precio de la lavadora de la competencia I = ingreso promedio de los hogares A = Gasto publicitario en lavadoras de compañía extra PL = Costo de una lavada de ropa en una lavandería de autoservicio a) Si PY = $300, I = $10,000, A = $20,000 y PL = $0.30. Determina la elasticidad precio de la demanda (arco) entre PX = $350 y PX = $400. b) Encuentre la elasticidad ingreso de la demanda puntual en caso de que PX = $400. Las otras variables que determinan la demanda asumen los valores dados en el inciso a. Intérprete su respuesta. 11. La tabla siguiente muestra dos tablas de demanda. Utilizando sólo el criterio del ingreso total, determine si estas curvas de la demanda son elásticas o inelásticas.

P($) Qx Qy

6

5

4

3

2

1

100 100

110 150

120 225

150 325

200 500

300 1100

12. Se discute en la Asamblea las maneras de aumentar los ingresos totales que percibe los productores de maíz. El diputado X manifiesta que se debe seguir una política que lleve a un aumento de la producción de maíz, el diputado B manifiesta que debe seguirse una política que disminuya la producción de maíz. Un economista afirma que discrepancia de los diputados se debe a presentimientos distintos respecto de las demandas por maíz. ¿Por qué? ¿Cuáles son los presentimientos de los diputados?


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13. La curva de la demanda por el artículo producido por la compañía ALFA está dado por la ecuación Q = 2840 - 20P, donde Q es la cantidad vendida por semana y P es el precio por unidad de artículo. a. Calcule la elasticidad precio de la demanda del bien producido por ALFA cuando Q = 1,600 b. Calcule la elasticidad precio de la demanda (con la fórmula del arco) entre Q = 1,000 y Q = 1100. Interprete sus resultados 14. Considere la siguiente curva de la demanda para el bien Y: Q d = 100 – 10P donde Q es el número de unidades demandadas del bien Y y P es el precio por unidad de Y en dólares. Demuestre en forma gráfica y matemática que la demanda del bien Y es más elástica que la demanda del bien X (Q d = 100 – 5P) a cualquier precio. 15. La ecuación de la curva de la demanda para un producto es . ¿Un aumento en el precio, incrementaría o disminuiría el ingreso total si la demanda semanal es de a) 200 unidades o b) 400 unidades? 16. La ecuación de la curva de la demanda de cierto producto es . ¿Un aumento en el precio, incrementaría o disminuiría el ingreso total en el nivel de a) 40 unidades y b) 50 unidades? 17. Si la relación de demanda es demanda cuando: a. b.

, calcule la elasticidad precio de la c.

18. En el caso de la relación de demanda , determine los valores de para los cuales la elasticidad precio de la demanda es: a) b) c)

19. Con respecto a la relación de demanda que hace que la E . Encuentre los valores de elástica y b) inelástica 20. Si la relación de demanda es demanda cuando: a. b.

, determine el valor de para los cuales la demanda es: a)

, determine la elasticidad precio de la

21. La función de la demanda de cierto producto es , donde unidades se venden a un precio de dólares cada una. Una baja en la demanda ¿incrementará o disminuirá el ingreso total en un nivel de precio de: a. ¿$50? B. ¿$60? 22. Si ocho unidades de un bien se adquieren con un ingreso monetario de C$ 5,000 y 14 unidades del mismo bien se adquieren con un ingreso de C$ 8,000. Encuentre la elasticidad ingreso de la demanda y diga qué tipo de bien es dicho artículo. 23. Un consumidor compra actualmente 15 libras de frijoles por mes. Si su ingreso sube de C$ 5,000 a C$ 7,000, su demanda de frijoles se incrementa en 20 libras por mes.


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Calcular la elasticidad ingreso de la demanda. ¿Qué tipo de bien es el frijol para este consumidor? 24. Suponga que usted es el gerente de una empresa que produce y vende cuatro productos: pantalones, camisas, vestidos y faldas. Cada producto tiene la siguiente elasticidad precio de la demanda: pantalones 2.5, camisas 1.00, vestidos 1.75, faldas 0.78. debido a que la compañía esta pasando por serios problemas de flujo de efectivo, su objetivo inmediato es aumentar el ingreso total. ¿Cuál es su estrategia de fijación de precios para cada producto? ¿Por qué? ¿Ayudaría el conocer las elasticidades cruzadas de la demanda? ¿Por qué? 25. Si un consumidor compra ocho libras de carne por semana, si su ingreso monetario baja de C$ 6,000 a C$ 4000 por semana y como resultado de ello su demanda de carne baja en dos libras semanales. Calcule la elasticidad ingreso de la demanda y diga que tipo de bien es la carne para este consumidor. 26. Si un consumidor compra 25 unidades de un producto siendo su ingreso monetario de C$ 5,000 mensual. Si su salario aumenta a C$ 7,500 por mes, el individuo con ese nuevo nivel de ingreso compraría 15 unidades de dicho bien. Calcule la elasticidad ingreso de la demanda y diga que tipo de bien es dicho producto para este consumidor. 27. Suponga que su tabla de demanda de discos compactos es la siguiente:

Precio ($) 8 10 12 14 16

Cantidad demandada (Ingresos: $ 10,000) 40 32 24 16 8

Cantidad demandada (Ingresos $12,000) 50 45 30 20 12

a) Calcule la elasticidad precio de su demanda cuando sube el precio de los discos compactos de $10 a $14 si (i) su ingreso es de $10,000 y si (ii) es de $12,000 b) Calcule la elasticidad ingreso de su demanda cuando su ingreso aumenta de $10,000 a $12,000 si (i) el precio es de $12 y si (ii) es de $16. 28. Demuestre que la curva de oferta dada por QS = 15,000Px, tiene elasticidad unitaria, y que la curva de la oferta dada por Qs = 4,000 + 3,000P y , es inelástica (P x y P y están dados en dólares). 29. Si un individuo demanda 10 camisas por año siendo su salario anual de C$ 225,000. Si por cualquier razón su salario disminuyera en C$ 35,000 al año, el disminuiría su demanda de camisas en cuatro unidades. Calcule la elasticidad ingreso de la demanda y diga qué tipo de bien es la camisa para este individuo.


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30. Los valores de la tabla, muestran la cantidad del artículo X que un individuo compraría por mes a los diferentes niveles de ingreso. Determine la elasticidad entre cada nivel de ingresos.

INGRESOS ($ / MES)

80

120

160

200

240

280

320

CANTIDADES (unidad / mes)

15

20

25

28

30

29

28

31. Un productor ofrece 100 qq. de café a un precio de C$ 10,000/qq, y 150 qq a un precio de C$ 25,000/qq. ¿Cuál será la elasticidad precio de la oferta? 32. Dada la siguiente ecuación de oferta QS = 25 + 3P. Encuentre la elasticidad precio de la oferta en los puntos en que el precio es igual a 6, 12, 18, 24 y 30 dólares, respectivamente. Además calcule la elasticidad precio de la oferta con la fórmula del arco entre el precio de 15 y 20 dólares. 33. Dados los valores de la cantidad y el precio de equilibrio Qe = 7.5 millones, Pe = $0.75 por libra, y las elasticidades precio de la demanda y de la oferta en el punto de equilibrio Ep = -0.80 y Es = 1.6, respectivamente. Calcule el efecto que se produce en el precio y en la cantidad de equilibrio cuando el gobierno impone un impuesto del 30% sobre el precio pagado por el consumidor y cuando pone un subsidio del 25% sobre el precio recibido por el productor. 34. Una familia consume siete libras de carne de pollo por semana, siendo en ese momento el precio de la carne de res de C$ 65/libra, si el precio de la carne de res sube a C$ 76/libra, el consumidor aumentará su consumo de pollo a 10 libras por semana. Calcule la elasticidad cruzada de la demanda y diga que tipo de bien es el pollo. 35. Una empresa obtiene ingresos de C$ 4,500 por semana del bien X y C$ 3,000 a la semana por el bien Y. Si la elasticidad precio de la demanda del bien X es -2.5, y la elasticidad precio cruzada de la demanda entre el bien X e Y es 4. ¿Cuánto cambiarían los ingresos totales de la empresa (los ingresos de ambos productos) si se reduce el precio del bien X en un 5 %? 36. Un empresario que en el primer semestre vendió 600 unidades de un producto a un precio de P = 50, fundamentado en su coeficiente de elasticidad igual a 1.5, estimó que si reducía el precio en un 5% para el próximo semestre, podría incrementar sus ventas a 1000 unidades ¿Será correcta la estimación del empresario? (demuéstrelo). Si la estimación del empresario no fue correcta, ¿cuál debería ser el coeficiente de elasticidad precio de la demanda para que se pueda cumplir su estimación de ventas?


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37. Suponga que la elasticidad precio cruzada de la demanda entre los bienes X e Y es -10. ¿Cuánto tendría que cambiar el precio del bien Y para que el consumo del bien X aumentará un 50%? 38. Si la cantidad demandada de pescado disminuye en 15% cuando el precio el pescado aumenta en 10%, ¿la demanda de pescado es elástica, inelástica o de elasticidad unitaria? 39. Los valores de la tabla, se refieren al cambio en el consumo del café y te de un individuo en su hogar cuando el precio del café sube. Determine la elasticidad cruzada entre los dos bienes. ¿De qué tipo de bienes estamos hablando?

ANTES PRECIO CANTIDAD

DESPUES PRECIO CANTIDAD

CAFÉ

45

40

67

24

TE

25

32

25

39

40. Si el precio de una bolsa de pan sube de C$ 22 a C$ 30, la cantidad demandada de plátanos sube para este consumidor de ocho a 12 unidades por semana. Calcule la elasticidad cruzada de la demanda y diga que tipo de bien es el pan para este individuo. 41. Los valores de la tabla, se refieren al cambio en el consumo de te de un individuo en su hogar cuando el precio de los limones aumenta. Determine la elasticidad cruzada entre los dos bienes. ¿De qué tipo de bienes estamos hablando?

ANTES PRECIO CANTIDAD

DESPUES PRECIO CANTIDAD

LIMONES

15

25

30

20

TE

20

35

20

30

42. La tabla siguiente proporciona un plan de oferta de zapatos:

Precio ($ por par)

Cantidad ofrecida (millones de pares por año)

120 125 130 135

1,200 1,400 1,600 1,800

Calcule la elasticidad de la oferta cuando a) el precio aumenta de $120 a $130 el par y b) el precio es de $135 el par.


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43. El buen clima produce una cosecha inusualmente grande de tomates. El precio del tomate baja de $26 a $20 la cesta, y la cantidad demandada aumenta de 250 a 400 cestas diarias. En este rango de precios, ¿Cuál es la elasticidad precio de la demanda? Describa la demanda de tomates. 44. En el caso de las funciones de demanda siguientes del producto A, determine la en los niveles de precios dados para los productos relacionados A y B. a) b) c)

y

; ; ;

d)

;

45. La función de demanda del producto A esta dada por Donde es la cantidad demandada, es el ingreso personal disponible del consumidor, y y son el precio unitario de A y el precio unitario del producto B, respectivamente. a. Calcule el valor de la elasticidad de la demanda b. Calcule el valor de la elasticidad de la demanda c. Calcule el valor de la elasticidad del ingreso, si

si si

. .

46. La función de demanda del producto A esta dada por Donde es la cantidad demandada, es el ingreso personal disponible del consumidor, y y son el precio unitario de A y el precio unitario del producto B, respectivamente. a. Calcule el valor de la elasticidad de la demanda b. Calcule el valor de la elasticidad de la demanda c. Calcule el valor de la elasticidad del ingreso, si

si si

. .

47. La demanda de microprocesadores para computadoras para computadoras está dada por:

Precio ($ por microprocesador)

Cantidad demandada (millones de microprocesadores por año)

200 250 300 350 400

50 45 40 35 30

a) ¿Qué le ocurre al ingreso total si el precio de un microprocesador disminuye de $250 a $200? ¿A qué precio e encuentra en su punto máximo el ingreso total? b) A un precio promedio de $350, la demanda de microprocesadores es elástica o inelástica? UNIDAD III: EL COEFICIENTE DE ELASTICIDAD

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48. La curva de la demanda de un producto X viene dada por Q d = 1000 – 2Px + 0.02 P z donde Pz = $400 a) ¿Cuál es la elasticidad precio de la demanda cuando P x =$154? ¿Cómo es la demanda a este precio? ¿Qué pasaría con los ingresos de la empresa si decidiera cobrar un precio inferior a $154? b) ¿Cuál es la elasticidad precio de la demanda cuando P x =$354? ¿Cómo es la demanda a este precio? ¿Qué pasaría con los ingresos de la empresa si decidiera cobrar un precio superior a $354? c) ¿Cuál es la elasticidad precio cruzada de la demanda entre el bien X y el bien Z cuando Px =$154? ¿Cómo son los bienes X y Z? 49. La curva de la demanda de un producto X viene dada por ln Qd = 3 – 0.5 ln P x – 2.5 ln P y + ln I + 2 ln Pu donde Px = $10, P y = $4, I = $20,000 y Pu = $250 a) Calcule la elasticidad precio de la demanda y defina cuándo es elástica, inelástica, o tiene elasticidad unitaria. b) ¿Cuál es la elasticidad precio cruzada de la demanda entre el bien X y el bien Y? ¿Cómo son los bienes X y Y? c) ¿Cuál es la elasticidad publicidad de la demanda? 50. Un economista del Departamento de Recursos Humanos está preparando un estudio sobre el comportamiento del consumidor. El recolecto los datos que aparecen en miles de dólares para determinar si existe una relación entre el ingreso del consumidor y los niveles de consumo. Determine cuál es la variable dependiente. Consumidor Ingreso Consumo

1 24.3 16.2

2 12.5 8.5

3 31.2 15

4 28.0 17

5 35.1 24.2

6 10.5 11.2

7 23.2 15

8 10.0 7.1

9 8.5 3.5

10 15.9 11.5

11 14.7 10.7

12 15.0 9.2

a. Calcule e interprete el modelo de regresión. ¿Qué le dice este modelo sobre la relación entre el consumo y el ingreso? ¿Qué proporción de cada dólar adicional que se gana se invierte en consumo? b. ¿Qué consumo pronosticaría el modelo para alguien que gana US$27,500? 51. La tabla siguiente muestra la cantidad de leche Q, en miles de litros suministrada por una empresa al mes y los precios correspondientes, P, a lo largo de un periodo de trece meses. La empresa sufrió una huelga en alguna de sus plantas durante el quinto, el sexto y el séptimo mes de la muestra: Mes Cantidad Precio

1 98 0.79

2 100 0.80

3 103 0.82

4 105 0.82

5 80 0.93

6 87 0.95

7 94 0.96

8 113 0.88

9 116 0.88

10 118 0.90

11 121 0.93

12 123 0.96

13 126 0.96

Estime una ecuación de regresión lineal de Q en función de P. Además estime la cantidad de leche que se podría suministrar para el mes 14 si el precio es de 0.95. UNIDAD III: EL COEFICIENTE DE ELASTICIDAD

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UNIDAD III COEFICIENTE DE ELASTICIDAD 2014.pdf

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