módulo 9, Metcom

El Sistema de Ingeniería y Administración para Plantas de Operaciones de Molienda Metcom

MÓDULO # 9: BOMBEO DE PULPA

Metcom Consulting, LLC © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

BOMBEO DE PULPA

i

CONTENIDO Página Objetivos Introducción PARTE I -

1 2 Capacidad y Elevación del Sistema de Bombeo

4

Capacidad Cabezal/Presión Elementos del Sistema • Ecuación de Bernoulli • Presión Estática • Cabezal de velocidad • Empuje vertical • Pérdidas por fricción • Cabezal dinámico total

4 5 16 17 22 25 33 38 45

Curva de capacidad del sistema versus cabezal

63

PARTE II – Bombeo de Pulpa Centrífuga

79

Componentes mayores Rendimiento del bombeo de la pulpa • Curva de rendimiento de la bomba del fabricante Ajustes al sistema de bombeo

79 81 82 106

Repaso 1

122

Resumen

133

Conclusión

134

Referencias

135

Glosario

139

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

BOMBEO DE PULPA

ii

LISTA DE GRAFICAS Página Figura 1.

Sistema de bombeo de pulpa típico.

2

Figura 2.

Los elementos de la ecuación de Bernoulli.

18

Figura 3.

El punto de operación del sistema.

Figura 4.

El empuje vertical del sistema de bombeo.

64

Figura 5.

La curva del sistema.

65

Figura 6.

Cambiando el empuje vertical del sistema de bombeo (ejemplo #1).

76

Cambiando la constante de la ecuación de Bernoulli. para el sistema de bombeo (ejemplo #2).

77

Figura 8.

Ensamblaje de una bomba de pulpa típica.

79

Figura 9.

Diagrama sección transversal de una bomba de pulpa típica.

80

Cambiando el sistema mientras se mantiene la velocidad del impulsor de la bomba (TDH reducido).

82

Cambiando el sistema mientras se mantiene la velocidad del impulsor de la bomba (TDH incrementado).

83

Figura 12.

La curva de la capacidad-cabezal de la bomba.

84

Figura 13.

Las curvas de la capacidad-cabezal de las bombas.

85

Figura 14.

Las curvas de eficiencia de la bomba.

86

Figura 15.

Las curvas NPSH de la bomba.

90

Figura 16.

Los componentes del cabezal de succión positiva neta”.

92

Una bomba típica del fabricante.

98

Figura 7.

Figura 10.

Figura 11.

Figura 17.

.

.


63

BOMBEO DE PULPA

iii

LISTA DE TABLAS Página Tabla 1.

Tabla 2.

Tabla 3.

aFctores de conversión pa ra las unidades de presión o de cabezal.

9

eVlocidad del fluído y pérdidas por fricción para el bombeo de pulpa.

26

Longitud equivalente de tubería con válvulas abiertas y accesorios.

39


BOMBEO DE PULPA

1

OBJETIVOS E l objetivo de este módulo es que usted se familiarice con los sistemas de bombeo de pulpa. Usted aprenderá como obtener el rendimiento deseado en estos sistemas aprendiendo como: •

E valuar los elementos del cabezal dinámico total de un sistema de bombeo

•

E specíficar los ajustes requeridos en la s bombas de pulpa para alcanzar la capacidad yel cabezal deseado.

nAtes de completar este módulo,es neces ario que hay a comple tado el módulo titulado I“ntroducción al iSstema eMtcom”. iS aún no ha completado el módulo titulado eR “ndimiento del Hidrociclón”,ó si no ha aprendido como calcular rápidamente la gravedad específica de la pulpa,vea el apéndice Ade este módulo antes de continuar. E ste módulo consta de dos partes,yneces itará una calculadora científica. E l tiempo estimado para completar este módulo es de cuatro horas esto incluy e el repaso al final del módulo.


BOMBEO DE PULPA

2

INTRODUCCION Los sistemas de bombeo de pulpa mostrados en este módulo son sistemas típicos encontrados en plantas de procesamiento de minerales. La Figura 1, le muestra tal sistema alimentado una instalación de hidrociclones.

SOLIDOS Y AGUA

AGUA MECANISMO TERMINAL

CAJA DE LA BOMBA

SISTEMA DE TUBERIA

Figura 1. Sistema de bombeo de pulpa típico


BOMBEO DE PULPA Los componentes de un sistema de bombeo de pulpa típico son: • • • •

La caja de la bomba donde se recoge la pulpa (algunas veces agua). La bomba E l sistema de tubería incluyendo codos, válvulas, etc. E l mecanismo Terminal en este caso la instalación de un hidrociclón.

E n la Parte Ide este módulo usted apre nderá sobre bombas centrífugas ya que estas son generalmente usadas en el procesamiento de minerales de la planta. Por ahora, E mpecemos con la Parte Idonde aprenderá sobre la capacidad y el cabezal del sistema de bombeo de pulpa.


3

BOMBEO DE PULPA

4

PART I – CAPACIDAD DEL SISTEMA DE BOMBEO Y ELEVACION CAPACIDAD La capacidad del sistema de bombeo es el flujo volumétrico de la pulpa que fluye de la bomba al mecanismo Terminal del sistema de bombeo. L “ a capacidad del sistema”, l“a capacidad de bombeo”, y l“a velocidad del fluj o de la pulpa del sistema”son términos intercambiables.


BOMBEO DE PULPA

5

CABEZAL/ PRESION La bomba provee la capacidad de pulpa deseada ejecutando la presión de fluído requerida para vencer cualquier resistencia al flujo del sistema a la velocidad de flujo actual. Estas resistencias se miden en cabezal* ó presión*. “Presión” y cabezal son expresiones intercambiables. Ambas representan la energía por unidad de peso del fluído siendo transportado por el sistema. En el contexto de este módulo, un “fluído” puede ser no-viscoso tal como agua, ó la mayoría de las pulpas de agua/sólidos encontrados en plantas procesadoras de minerales. El bombeo de aceites y de fluídos altamente viscoso requiere consideraciones especiales que no están cubiertas en este módulo. En el caso del bombeo de pulpa, usted debe conocer la gravedad específica* de la pulpa para hacerle cálculos al sistema de bombeo. La gravedad específica, GE, de un fluído es la relación de su densidad (g/cc) y la densidad (g/cc) de agua a (4º C): Gravedad específica = Densidad de la pulpa (g/cc) de la pulpa Densidad del agua (g/cc) Ya que la densidad del agua es 1.0 g/cc, de GE de una pulpa dada puede ser fácilmente calculada. Por ejemplo, si la densidad de la pulpa es 1.85 g/cc, entonces su gravedad específica es simplemente 1.85. Note que GE no tiene unidades contrario a la densidad que tiene unidades de g/cc ó t/m3. En la mayoría de su trabajo bombeando pulpa, usted tendrá que calcular los resultados en altura de la pulpa. Sin embargo en algunos cálculos, usted encontrara valores de cabezal ó presión que inicialmente se dan en “altura del agua”


BOMBEO DE PULPA

6

L a relación entre la “altura de la pulpa” y la “altura del agua” se expresa de la siguiente manera:

lAtura de la pulpa

x

Pulpa G E

=

lAtura del agua

qAuí hay un ejemplo en donde se ilustra la “a ltura del agua” y la “altura de la pulpa”. Ejemplo U na columna de agua tiene 10 metros de altura. L a altura equivalente de esta columna en metros de pulpa (= 2.0) es: 10 metros de agua 2.0

=

5 metros de pulpa

Por lo tanto una columna de agua de 10 metros provee el mismo cabeazl que una columna de 5 metros de pulpa (G E = 2.0). eVa la siguiente figura.

GE

eRsuelva el siguiente ejercicio.


BOMBEO DE PULPA

7

Ejercicio nUa tubería vertical contiene agua a una altu pulpa (G E = 1.8), uQ ¿ é tan alto debería ser el presión que la columna de agua?

ra de 9.5 metros, y si otra tubería tiene nivel de la pulpa para ejercer la misma

La respuesta a continuación.


BOMBEO DE PULPA

8

Respuesta 5.3 metros Solución lAtura de la pulpa

=

A ltura de agua Pulpa SG

lAtura de la pulpa

=

9.5 metros de agua 1.8

lAtura de la pulpa

=

5.3 metros de pulpa

aHy varias unidades para cabezal ó presión, e.j. metros de pulpa, metros de agua, iklospascales, libras por pulgada cuadrada, etc. La tabla 1, le muestra los factores de conversión para las unidades mas comúnmente usados.


BOMBEO DE PULPA

9

1 atmósfera

101 kPa 14.7psi 29.92 pulgadas de mercurio 33.9 pies de agua 10.33 metros de agua

1 psi

6.9 kPa 0.068 atmósfera 2.036 pulgadas de mercurio 2.307pies de agua 0.7 03 metros de agua

1 kPa

1 metro de agua

0.01 atmósfera 0.145 psi 0.295 pulgadas de mercurio 0.334pies de agua 0.102 metros de agua 9.8 kPa 0.097atmósfera 1.422 psi 2.896 pulgadas de mercurio 3.281 pies de agua

Lleve solamente un decimal a través de sus cálculos. Escriba sus respuestas usando solamente un nú mero decimal.


BOMBEO DE PULPA

10

hAora que usted aprendió como convertir la a“ltura de la pulpa”a a“ltura de agua”, usted puede convertir cualquier a“ltitud de fluídos”a cualquier equivalencia de unidades de cabezal ó de presión en la Tabla 1 Ejemplo 1 La presión ejercida por una columna de tres metros de agua se puede expresar de la siguiente manera: •

•

En kilo Pascales 3 m de agua

x

9.8 kPa m de agua

=

29.4 kPa

En psi: 3 m de agua

x

1.4 22 psi m de agua

=

.43psi

Ejemplo 2 nUa columna de pulpa (G E = 1.7 ) tiene 15.8 metros de altura. La presión que ejerce se puede expresar primeramente en metros de agua: 15.8 m de pulpa

x

1.7

=

26.9 m de agua

Después se puede expresar en otras unidades de presión: •

KilosPascales: 26.9 m de agua

•

=

88.3 pies de agua

x

9.8 kPa m de agua

x

3.281 pies de agua = 88.3 pies de agua m de agua

Pies de agua: 26.9 m de agua

eRsuelva los siguientes ejercicios.


BOMBEO DE PULPA

11

Ejercicio 1 nUa columna de pulpa tiene .75 metros de altura. La pulpa tiene G E 1.8. sUando los factores de la Tabla 1, convierta esta información a las unidades de presión siguientes: metros de agua:

atmósfera:

kilosPascales:

psi:

pulgadas de mercurio:

pies de agua:

Las respuestas a continuación.


BOMBEO DE PULPA

12

Respuestas •

metros de agua: .75 m de pulpa x

•

0.097atmósfera m de agua

= 1.3 atm

x

9.8 kPa m de agua

= 132.3 kPa

x

1.4 22 psi m de agua

= 19.2 psi

psi: 13.5 m de agua

•

x

kilopascales: 13.5 m de agua

•

= 13.5 m de agua

atmósferas: 13.5 m de agua

•

1.8

pulgadas de mercurio: 13.5 m de agua •

x 2.896 pulgadas de mercurio = 39.1 pulgadas m de agua de mercurio

pies de agua: 13.5 m de agua

x

3.281 pies de agua m de agua

= .43 pies de agua


BOMBEO DE PULPA

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Ejercicio 2 nUa columna de agua tiene .43 metros de

altura y ejerce una presión de 24.1kPa.

a) Si se reemplazara el agua por pulpa (G E = 2.1) a la misma altitud de .43 metros, uC ¿ ál seria la nueva presión de esta columna: En kPa?

En atmósferas?

b) Si se cambia E G de la pulpa a 2. 0 cual será la nueva presión:

En kPa?

En pulgadas de mercurio

Las respuestas a continuación


BOMBEO DE PULPA

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Respuestas

a) La altura equivalente de una columna de pulpa de 4.3m (G E = 2.1) es 9.0 metros de agua: lAtura de pulpa x Pulpa G E = lAtura de agua .43 m de agua x 2.1 = 9.0 m de agua En kPa, la presión es 88.2: 9.0 m de agua x 9.8

kPa = 84.3 kPa m de agua

En atmósferas, la presión es de 0.87 : = 0.9 atm 9.0 m de agua x 0.097 atm m de agua

b) La altura equivalente de una columna de pulpa de 4.3m (G E = 2.0) es de 8.6 metros de agua: .43 m de pulpa x

2.0

En kPa, la presión es de 84 .3: 8.6 m de agua x 9.8 kPa m de agua

= 8.6 m de agua

= 84 .3 kPa

En pulgadas de mercurio, la presión es 24 .9: 8.6 m de agua x

2.896 pulgadas de mercurio m de agua

= 24 .9 pulgadas de mercurio


BOMBEO DE PULPA

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En este módulo, le pediremos que use las unidades de “kPa” y “metros de fluído” en sus cálculos. Sin embargo, puede usar cualquier sistema que prefiera cuando haga cálculos para el equipo de bombeo de su planta. Le acabamos de mostrar los temas de “capacidad” y cabezal/presión”. En la siguiente sección, le daremos una mejor definición de los cuatro elementos que componen el cabezal del sistema de bombeo de pulpa.


BOMBEO DE PULPA

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ELEMENTOS DEL SISTEMA Para fluir, y para entregar el volúmen deseado de pulpa, la bomba de un sistema de bombeo de pulpa debe vencer todo tipo de resistencia. Hay cuatro fuentes de cabezal ó de presión en un sistema de bombeo. 1. El cambio en presión estática* (P) del límite inicial (superficie de la pulpa en la caja de bombeo) al límite terminal del sistema. 2. El cambio en el cabezal cinético* (V) del límite inicial, al límite terminal del sistema. 3. El cambio en elevación, ó catapulta* (Z) del límite inicial al límite terminal del sistema. 4. La perdida total de fricción* (hf ) del límite inicial al límite terminal del sistema. 5. El límite inicial y el límite terminal del sistema de bombeo son seleccionadas para facilitar cálculos. El límite inicial es generalmente la superficie de la pulpa en la caja de bombeo. Esto se indica con el dígito “1” en el triangulo. El límite terminal generalmente se encuentra en la alimentación del mecanismo terminal (si el mecanismo terminal es un hidrociclón) ó en la superficie de la pulpa (si el mecanismo terminal es un tanque abierto) esto se indica en el triangulo con el dígito “2”. Estos cuatro elementos se suman para formar el cabezal dinámico total* o TDH, del sistema. Esta también es la elevación dinámica total que debe ser proveída por la bomba. TDH =

Cambio en la presión estática

+ Cambio en el cabezal cinético

+

Cambio + en elevación

La ecuación anterior es la forma larga de la ecuación de Bernoulli.


Perdida por fricción

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ECUACION DE BERNOULLI En forma matemática, la ecuación de Bernoulli se basa en los límites iniciales (1) y en finales (2) de un sistema de bombeo. + V2 2 - V12 2g

(

(P2 - P1)

TDH =

Donde TDH

P1

P2

V1

V2

)

+

( Z2 - Z1) +

hf

=

Cabezal dinámico total del sistema ó proveído por la bomba (altura de la pulpa)

=

Presión estática en el límite inicial del sistema (atm, kPa, ó psi).

= Presión estática en el límite terminal del sistema (atm, kPa, ó psi). = Velocidad del fluído al inicio de la división del sistema (m/seg.). =

Velocidad de fluídos (pulpa) en el límite terminal del sistema (m/seg.).

g

= Aceleración debido al campo gravitacional de la tierra (9.81 m/s2 ó 32.2 ft/s2).

Z1

=

Elevación en el límite inicial del sistema relativo a la entradaa de la bomba (altitud de la pulpa).

Z2

=

Elevación en el límite terminal del sistema relativo a la entradaa de la bomba (altitud de la pulpa).

hf

= Perdida de fricción total del sistema (altitud del agua)

a: Podría ser la descarga de la bomba o cualquier otro punto conveniente © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

BOMBEO DE PULPA

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Como puede ver las unidades de TDH y de los elementos no son las mismas en esta etapa. Sin embargo, cada unidad es un cabezal de presión y todos los elementos se convertirán eventualmente en unidades comunes de la altitud de la pulpa. Los elementos en la ecuación de Bernoulli se ilustran en la F igura 2.

AGUA SOLIDOS Y AGUA

MECANISMO TERMINAL

SISTEMA DE TUBERIA

CAJA DE LA BOMBA

DE LA BOMBA

Figura 2. Los elementos de la ecuación de Bernoulli.


BOMBEO DE PULPA

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Debido a las condiciones normalmente encontradas en los sistemas de bombeo de las plantas procesadoras de minerales, la ecuación de Bernoulli se puede simplificar. Cuando la división inicial de un sistema de bombeo esta en la superficie de la pulpa en la caja de la bomba, la presión estática, P1, es atmosférica, ó le dará un cero en la presión manométrica. Además, ya que la velocidad de la pulpa, V1, será insignificante en este momento, podemos decir que: • •

P1 = 0 V1 = 0

La ecuación de Bernoulli se puede simplificar a:

TDH = P2 + V2 2 2g

+ ( Z2 - Z1)

+ hf

De nuevo, cuando usamos esta ecuación los elementos, se expresaran inicialmente en varias unidades de cabezal ó presión. Sin embargo, TDH se debe expresar eventualmente como “altura de la pulpa”. Aquí hay un ejemplo sencillo sobre la ecuación de Bernoulli.


BOMBEO DE PULPA

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Ejemplo Se le pidió a Joe el metalurgista, que determinara el TDH en un sistema de bombeo de pulpa y se le proporcionó la siguiente información. • • • • •

La presión estática manométrica a la entrada del hidrociclón es de 148 kPa. La velocidad (promedio a través del diámetro de la tubería) de la pulpa a la entrada del hidrociclón es de 1.94m/s (esto se cubrirá mas adelante). La distancia vertical entre el nivel de la pulpa en la caja de bombeo y la entrada de la bomba es de 2.0m (elevación de la pulpa). La distancia vertical entre la entrada de la bomba y la entrada del hidrociclón es 12.0 m (elevación de la pulpa) El sistema de tubería tiene una perdida por fricción total de, hf, equivalente a 2.0 metros de agua.

Aquí esta la ecuación de Bernoulli una vez mas TDH = P2 + V2 2 2g

+ ( Z 2 - Z1 )

+ hf

En este caso Joe tiene: TDH = 148 kPa + 1.942 m de pulpa + (12.0 – 2.0) m de pulpa + 2.0 m de agua 2g


BOMBEO DE PULPA

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Joe debe convertir todas las unidades a la “altura de la pulpa”. Particularmente en este sistema, la GE de la pulpa es de 1.73 Para la presión estática el tiene: P2 = 148 kPa

x

P2 = 15.1 m de agua 1.73

0.102 m de agua kPa =

= 15.1 m de agua

8.7 m de pulpa

Para la velocidad de la elevación el tiene: V2 2 2g

= (1.94m/seg.)2 2 x 9.81 m/seg2

=

0.2 m de pulpa

Para la elevación vertical tiene: Z2 - Z1 = 10.0 de pulpa Para la pérdida de fricción el tiene: hf

=

2.0 m de agua 1.73

= 1.2 m de pulpa

Finalmente: TDH = TDH =

8.7 + 0.2 +10.0 +1.2 20.1 m de pulpa

Por lo tanto la bomba debe proveer un cabezal dinámico total de 20.1 m para transportar la cantidad de flujo volumétrico de la pulpa a través del sistema.


BOMBEO DE PULPA

22

Ahora estudiemos los cuatro elementos de la ecuacion de Bernoulli en mas detalle. PRESION ESTATICA La presion estatica es medida en los extremos terminales seleccionados del sistema. Cuando el extremo terminal de la superficie es un tanque abierto, entonces la presion estatica, P2 es atmosferica. Si el extremo terminal esta en la salida del hidrociclon, entonces la presion estatica, P2 es indicada por el medidor de presion en ese punto. Aquí hay un ejemplo: Ejemplo: Pulpa (GE = 1.60 esta siendo bombeada de un tanque abierto (P1 = 0) a un tanque de presion a 170 kPa. Por lo tanto P2 es 170 kPa. Esta presion estatica también puede ser expresada en otras unidades. • •

Metros de agua: 170 kPa X 0.102 m de agua = 17.3 m de agua Metros de pulpa: 17.3 m de agua = 10.8 m. de pulpa. 1.60

Resuelva el siguiente ejercicio.


BOMBEO DE PULPA

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Ejercicio Usted esta bombeando pulpa (GE = 1.90) de una caja de bombeo a un grupo de hidrociclones. El manómetro en el distribuidor de la pulpa indica una presión estática de 13.0 psi. Si el límite terminal del sistema de bombeo de la pulpa ha sido seleccionado a la entrada del grupo. ¿Cuál es el P2 para este sistema en:

a) pies de pulpa?

b) atmósferas?


BOMBEO DE PULPA

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Respuestas

a) 15.8 ft de pulpa Solución 13.0 psi x

2.307 ft de agua = 30.0 ft de agua psi

30.0 ft de agua 1.90

=

15.8 ft de pulpa

b) atmósfera Solución 13.0 psi

x

0.068 atm psi

=

0.9 atm

Se le presentaran otras oportunidades para que use P2 a través de este módulo. A continuación veamos el cabezal cinético de un sistema de bombeo.


BOMBEO DE PULPA

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VELOCIDAD DE ELEVACION Mientras V2 es la velocidad de la pulpa en el límite terminal del sistema de bombeo. La expresión “V22 /2g “ es el elemento del cabezal cinético de la velocidad de elevación dinámica total. Cuando el límite inicial del sistema es la superficie del fluído en una caja de bombeo abierta, podemos asumir que V1 equivale a cero. El cabezal cinético siempre se expresa como “la altura del fluído que se esta bombeando”. Si la bomba esta bombeando agua, entonces las unidades se miden como “altura del agua”. Si la bomba esta bombeando pulpa, las unidades se miden como altura de la pulpa”. En este caso se debe específicar la GE de la pulpa. El componente de la “velocidad” del cabezal cinético se calcula basado en el flujo volumétrico de la pulpa a través del sistema de tubería. (generalmente en el límite terminal) y el diámetro interno de la tubería por la que fluye. Estos cálculos ya los hicimos y los puede encontrar en la Tabla 2 (los valores para el factor hf también se muestran en la Tabla 2 y los examinaremos mas adelante). Vea la Tabla 2.


1.70 2.03 2.37 2.70 3.05 3.40 4.06 4.73

V (m/seg)

0.0 4.3 5.7 7.3 9.2 11.2 16.0 21.6

hf factor factor hf (m de agua) (100 m pipa)

4 pulgadas (102 mm)


50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320

VELOCIDAD DEL FLUJO DE LA PULPA (metros cúbicos/hora)

DIAMETRONOMINAL NOMINAL DIAMETRO DEDE LALA PIPA DE ACERO TUB ERIA DE SEGÚN PROGRAMA ACERO CEDULA40 40 (Pulgadas (Pulgadasy ymilímetros) milimetros)

1.94 2.16 2.58 3.01 3.44 3.86 4.29 4.72 2.9 3.6 5.1 6.8 8.8 11.0 13.6 16.3


5 pulgadas (127 mm)

V (m/seg)

Tabla 2. Velocidades del fluido y tipica perdida de fricción por bombeo de pulpa

BOMBEO DE PULPA

2.09 2.38 2.68 2.98 3.27 3.57 3.87 4.17 4.46 4.76

V (m/seg)

BOMBEO DE PULPA

2.7 3.5 4.4 5.3 6.4 7.5 8.8 10.2 11.6 13.2

h factor hf f factor (m de agua) (100 m pipa)

6 pulgadas (152 mm)

26


1.3 1.6 1.9 2.2 2.6 2.9 3.3 3.7 4.1 4.6 5.0 6.3 7.8

V (m/seg)

1.72 1.89 2.06 2.24 2.41 2.58 2.76 2.93 3.11 3.27 3.43 3.86 4.29

8 pulgadas (203 mm)


200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 450 500 550 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400


DIAMETRO NOMINAL DIAMETRO NOMINAL DE LA TUB ERIA DE DE LA PIPA DE ACERO ACERO CEDULA 40 SEGÚN PROGRAMA 40 (Pulgadas (Pulgadasyymilimetros) milímetros)

1.86 1.97 2.08 2.18 2.46 2.73 3.01 3.29 3.82 4.36 4.92

V (m/seg)

1.2 1.3 1.4 1.6 2.0 2.5 3.0 3.5 4.7 6.1 7.6


10 pulgadas (254 mm)

Tabla 2. Velocidades del fluido y tipica perdida de fricción por bombeo de pulpa (continuación)

BOMBEO DE PULPA

1.73 1.92 2.12 2.31 2.69 3.07 3.47 3.85 4.22 4.61 5.00 5.39

V (m/seg)

BOMBEO DE PULPA

0.8 1.0 1.2 1.5 2.0 2.5 3.2 3.8 4.6 5.5 6.4 7.4



27

hfactor f factorhf (m de agua) (100 m pipa)

0.8 0.9 1.2 1.6 2.0 2.4 2.9 3.4 4.0 4.6 5.9

V (m/seg)

1.75 1.91 2.23 2.55 2.86 3.19 3.51 3.83 4.13 4.45 5.09



550 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1600 1800 2000 2200 2500


DIAMETRO DIAMETRONOMINAL NOMINAL DE LA LA PIPA DE ACERO DE TUB ERIA DE SEGÚN PROGRAMA ACERO CEDULA 4040 (Pulgadas y milímetros) (Pulgadas y milimetros)

1.95 2.19 2.44 2.68 2.93 3.17 3.41 3.90 4.38 4.86

V (m/seg)

0.8 1.0 1.2 1.5 1.7 2.0 2.3 3.0 3.8 4.6

hfactor hf f factor (m de agua) (100 m pipa)



BOMBEO DE PULPA

1.73 1.92 2.12 2.31 2.50 2.70 3.07 3.47 3.85 4.22 4.82

V (m/seg)

BOMBEO DE PULPA

0.6 0.7 0.8 1.0 1.1 1.3 1.7 2.1 2.5 3.1 3.9



28


0.5 0.6 0.6 0.7 1.0 1.2 1.5 1.8 2.3 3.2

V (m/seg)

1.70 1.86 2.01 2.17 2.48 2.79 3.10 3.40 3.87 4.65



1100 1200 1300 1400 1600 1800 2000 2200 2500 3000 3500 4000 4500


DIAMETRO NOMINAL DIAMETRO NOMINAL DE ACERO DELA LAPIPA TUB EDE RIA DE SEGÚN PROGRAMA 40 ACERO CEDULA 40 (Pulgadas y milímetros) (Pulgadas y milimetros)

1.72 1.93 2.14 2.36 2.68 3.22 3.76 4.29 4.83

V (m/seg)

0.4 0.5 0.6 0.7 0.9 1.3 1.7 2.2 2.8




BOMBEO DE PULPA

BOMBEO DE PULPA

29

BOMBEO DE PULPA

30

Notas 1.Seleccione el valor de Qmás cercano al suyo en la tabla

2.Si su valor de Qcae entre dos valores de Qen la tabla, seleccione el de los dos.

más alto

qAuí le mostramos un ejemplo de cómo usar la Tabla 2 para determinar la velocidad de elevación del sistema de bombeo. Ejemplo: Se esta bombeando agua de un tanque abierta a una caja de bombeo cercana a una velocidad de 100 m3/h. La tubería de descarga tiene 5 pulgadas de diámetro. El cabezal cinético en la tubería se puede determinar de la siguiente manera.

V2 2 2g

= 2.162 2 x 9.8 1

=

0.2 m de agua

oNte que este elemento de cabezal dinámico total es generalmente una parte relativamente pequeña. Resuelva el problema en el siguiente ejercicio.


BOMBEO DE PULPA Ejercicio La pulpa (GE = 2.2) se esta bombeando a un grupo de hidrociclones a un flujo volumétrico de 250 m3/h a través de una tubería de 6 pulgadas. uC ¿ ál es el cabezal cinético en este sistema?

uC ¿ ál es la unidad para su respuesta?

Las respuestas a continuación.


31

BOMBEO DE PULPA

32

Respuestas 0.8metros de pulpa Solución eDla Tabla 2, ”V “es 3.8 7m/seg. Por lo tanto: V2 2 2g

= 3.8 7 2 2 x 9.81

=

0.8m de pulpa

hAora veamos el empuje verti cal de sistemas de bombeo.


BOMBEO DE PULPA

33

EMPUJE VERTICAL El empuje vertical de un sistema de bombeo es la altitud neta a través de la cual se debe transportar el fluído. Sus unidades están siempre en la a“ltura del fluído que esta siendo bombeado”. Si la bomba esta bombeando pulpa, entonces las unidades están en la a“ltura de la pulpa”. qAuí hay un ejemplo. Ejemplo La pulpa (GE = 1.8 ) se esta bombeando a una instalación de hidrociclones de una caja de bomba. El nivel de la pulpa en la caja de la bomba es de 2.5 m arriba de la entrada de la bomba (Z1). La distancia vertical entre la pulpa y la entrada de los hidrociclones es de .82m (Z 2). Esto se ilustra en la siguiente figura.


BOMBEO DE PULPA

SOLIDOS Y AGUA

AGUA

CAJA DE LA BOMBA

El empuje vertical de la bomba es:

.82 - 2.5 = 5.7m de pulpa Resuelva el siguiente ejercicio.


34

BOMBEO DE PULPA

35

Ejercicio Se bombea agua de una caja abierta a un tanque abierto como se muestra en la siguiente figura.

TANQUE

AGUA

CAJA DE LA BOMBA


BOMBEO DE PULPA

Ejercicio (continuación) aBsadas en las distancias verticales indicadas en la figura:

a. uC ¿ ál es el empuje vertical de este sistema?

b. Si este sistema transportara pulpa (GE =1.50), uC ¿ ál debería ser el empuje vertical?

Acontinuación las respuestas.


36

BOMBEO DE PULPA

37

Respuestas a) 11.0 m de agua

=

1.04

+ 3.9

-

3.3

b) 11.0 m de pulpa

=

10.4

+

-

3.3

3.9

oNte que el empuje vertical se puede expres ar en P k a, pulgadas de mercurio, etc. Sin embargo, cuando usted calcula el cabezal dinámico total (TD )Hen la ecuación de eBrnoulli, las unidades deben eventualmente estar en la a“ltura del fluído que se esta bombeando”. A hora veamos el último de los cuatro elementos que causa la pérdida de cabezal dinámica total: perdida por fricción.


BOMBEO DE PULPA

38

PERDIDA DE FRICCION La perdida total por fricción en un sistema de bombeo se debe a la fricción del fluído contra las paredes de la tubería a medida que el fluído pasa a través del sistema de tuberías. Esta también se debe a la interferencia en el flujo que es creada por codos, válvulas y accesorios que son parte del sistema de tubería entre los límites iniciales y terminal del sistema. oNsotros asumimos que las cajas de bombeo no crean ninguna fricción. La perdida por fricción, hf en un sistema de tuberías depende del diámetro nominal del tubo en el sistema de tuberías y en la velocidad volumétrica del flujo de la pulpa a través de las tuberías. El sistema de tuberías tiene dos partes: 1. La longitud total del tubo recto 2. La longitud equivalente al tubo recto creado por la presencia de válvulas (completamente abiertas) y por los accesorios. La primera se puede medir directamente en la planta. La segunda se puede determinar de las tablas basadas en el diámetro nominal del tubo. La Tabla 3 enumera la longitud equivalente de un tubo creada por diferentes tipos de válvulas abiertas y de accesorios.


1.3 1.1

0.85

3.7 0.88 4.0 0.29

2.9

2. de largo radio radio largo 90° 90º 2. Codo Codo de

3. Codo regular 45°

4. T Flujo linea-T o 4. (a lode largo) o válvula válvula pelliz co de sujetador

5. Flujo de rama-T (Vuelta de flujo 90° 5. Conex nrama) T a 90º de laió

6. 6. Válvula de compuerta puerta

7. Válvula de no-retorno

8. Entrada acampanada

9. Entrada de la boca cuadradade boca 9. Entrada cuadrada 4.0

0.40

4.9

0.94

4.6

1.0

1.4

1.5

2.2

5 pul (127 mm)

4.9

0.49

6.1

0.98

5.5

1.2

1.7

1.7

2.7

6 pul (152 mm)

7.0

0.70

8.2

0.98

7.3

1.4

2.3

2.1

3.7

8 pul (203 mm)


1.8

4 pul (102 mm)

1. Codo regular 90°

COMPARTIMENTOS ACCESORIOS

DIAMETRO DIAMETRO NOMINAL NOMINAL DELA LA PIPA DE ACERO DE TU B ERIA DE SEGÚN PROGRAMA ACERO CEDU LA 4040 (Pulgadasyy milimetros) milímetros) (Pulgadas

8.8

0.88

9.2

0.98

9.1

1.6

2.7

2.4

4.3

10 pul (254 mm)

10.7

1.1

12.2

0.98

10.4

1.8

3.4

2.7

5.2

12 pul (305 mm)

Tabla 3. Longitud equivalente de la pipa para las válvulas y los compartimentos abiertos (en metros)

BOMBEO DE PULPA

12.2

1.2

14.6

0.98

11.3

2.0

4.0

2.9

5.5

14 pul (356 mm)

14.3

1.4

15.9

0.98

13.1

2.2

4.6

3.0

6.4

16 pul (406 mm)

16.2

1.6

17.7

0.98

14.3

2.3

4.9

3.4

7.0

18 pul (457 mm)

23.2

2.3

24.4

0.98

18.9

2.9

6.7

4.3

9.1

24 pul (610 mm)

BOMBEO DE PULPA

18.6

1.9

18.9

0.98

15.8

2.5

5.5

3.7

7.6

20 pul (508 mm)

39

BOMBEO DE PULPA

40

En la Tabla 3 podemos ver por ejemplo que un codo regular de 900 en un sistema de tuberías de 4 pulgadas es equivalente a 1.8metros de un tubo de 4 pulgadas. nUa vez que usted conoce la longitud equivale nte del sistema de tuberías, usted puede establecer la perdida por fricción en el sistema usando un factor de fricción, factor hf . h“ f “significa c“abezal debido a fricción”y depende de la velocidad del flujo volumétrico de la pulpa a través del sistema de bombeo. Estos factores están enumerados en la Tabla 2 en la pagina 26. bOserve la Tabla 2 una vez más. Notas 1. Los factores hf mencionados en la Tabla 2 se refieren al bombeo de pulpa aunque las unidades están en a“ltura de agua por la longitud del tubo”. 2. Los factores hf mencionados en la Tabla 2 incluyen un 10% adicional para contabilizar las pérdidas adicionales debido al bombeo de pulpa en vez de bombeo de agua. Se asume que este factor es el mismo para cualquier pulpa independiente del GE, del % de sólidos, tamañ o de distribución de los sólidos, etc. Se pueden usar diferentes factores de corrección. Sin embargo para bombeado en distancias relativamente cortas encontrados en bombeado de concentradores de mineral, el efecto neto del factor de corrección en el TD Hcalculado es insignificante.


BOMBEO DE PULPA

41

sUe la siguiente ecuación para calcular la perdida por fricción, h sistema de tuberías.

hf = longitud equivalente del tubo en el sistema (m de tubo)

qAuí hay un ejemplo de cómo usar los factores h fricción del sistema, hf .

x

( f,

f,

causada por el

el factor hf m de agua 100 m de tubo

)

para resolver la perdida total por

Ejemplo nU sistema de tubería le pasa 160 m 3/h de pulpa a un grupo de hidrociclones. El sistema de tubería esta compuesto de los siguientes elementos: • • • •

55.0 metros de un tubo recto de 6 pulgadas nUa entrada de boca cuadrada (en la pared de la caja de la bomba) nUa válvula de pellizco oDs codos de radio largo de 90 0

eDla Tabla 3 podemos establecer la longitu d equivalente de un tubo de 6 pulgadas creada por la presencia de accesorios, de válvulas y de codos. Para la entrada de boca cuadrada, la longitud equivalente de un tubo de 6 pulgadas es un tubo de 4.9 metros. Para una válvula de pellizco, la longitud equivalente de un tubo de 6 pulgadas es un tubo de 1.2 metros. Para los dos codos, la longitud equivalente de un tubo de 6 pulgadas es un tubo de (2x1.7) 3.4 metros.


BOMBEO DE PULPA

42

La longitud equivalente de un tubo de 6 pulgadas para este sistema es : 55.0 + 4.9 + 1.2 + 3.4 = 64.5 metros de un tubo de 6 pulgadas. Para determinar la perdida total por fricción este sistema de tubería, debemos ver la Tabla 2. En la Tabla 2 el valor del factor hf asociado con la velocidad volumétrica del flujo de la pulpa de 160 m3/h es 3.5 metros de agua por 100 metros de tubo. Ya que tenemos un sistema de tubería que tiene una longitud equivalente de 64.5 metros de un tubo de 6 pulgadas, la pérdida total por fricción en este sistema es: 64.5 m de tubo x 3.5 m de agua = 100 m de tubo

2.3 m de agua

Por lo tanto este sistema de tubería contribuye con 2.3 m de agua al cabezal dinámico total del sistema. Si la bomba transporta pulpa (GE = 1.5) en vez de agua, entonces la perdida por fricción, hf se convierte en (2.3/1.50) 1.5 m de pulpa. Resuelva el siguiente ejercicio.


BOMBEO DE PULPA

43

Ejercicio aClcule la perdida total por fricción, h f en un sistema que esta obmb eando pulpa (G E= 3 1.44) a 300 m /h. El sistema de tubería tiene: 20.5 m de tub o recto de 8 pulgadas. nUa entrada de obca cuadrada nUa válvula de pellizco Dos válvulas de no retorno eSis codos regulares de 90 0

Acontinuación las respuestas.


BOMBEO DE PULPA

44

Respuestas 2.0 m de agua (ó 1.4 m de pulpa)

S olución Para las válvulas y los accesorios, la longit ud equivalente de un tub o de 8 pulgadas, de la Tab la 3 fue: 20.5 m 7.0 m 1.4 m 2 x 8.2 m 6x 3.7 m 76.5 m de agua

De la Tab la 2 la perdida por fricción asociada con el tubo de 8 pulga das y la velocidad de la pulpa de 300 m3h/ es de 2.9 metros de a gua por 100 metros de tubo.

L a perdida total por fricción en el sistema de tubería es por lo tanto:

76.5 m de tub o

x

2.9 m de agua 100 m de tubo

=

2.0 m de agua

En metros de pulpa esto representa (2.0 /1.44) 1.4 metros de pulpa.

hAora usted ya sab e como determinar el valor de cada elemento del cab eazl dinámico total de un sistema de obmb eo. Tome un descanso. uCando regrese, practi cara calculando el cab eazl dinámico total del sistema de obmb eo. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

BOMBEO DE PULPA

45

CABEZAL DINAMICO TOTAL Para resumir lo que usted ha aprendido en este módulo, le presentamos nuevamente la ecuación simplificada de eBrnoulli. TDH = P2 + V2 2 2g

+ ( Z2 - Z1)

+ hf

aCda uno de los cuatro elementos en es ta ecuación lleva sus unidades propias de presión o cabezal. Sin embargo, el cabezal dinámico total de la bomba debe expresarse como a“ltura de la pulpa”. Le dimos un ejemplo en la pagina 20. eRsuelva el siguiente ejercicio.

Ejercicio (continuación) Determine el cabezal dinámico total, TDH del sistema de bombeo de pulpa ilustrado en la siguiente Hoja de Trabajo1. Esta hoja de trabajo tiene toda la información que necesita para obtener su respuesta. De su respuesta final en “metros de pulpa”. sUe este espacio y la página en blanco que se encuentra después de la hoja de trabajo, para hacer sus cálculos.


BOMBEO DE PULPA

1

46

HOJA DE TRABAJO P 2

Z2

Sistema de Sistema Tubular Tuberías

15.8 m

Solidos y Agua

Agua

1

Z1 Caja de bombeo

hf

3.0 m Bomba

INFORMACION DEL SISTEMA SISTEMATUBULAR DE TUBERIAS INFORMACIÓ N DEL

SISTEMA DE INFORMACION

PulpaGE SG Pulpa Caudal dePulpa Pulpa Caudal de de volúmen volumen de Lectura manómetro Lectura del de la galga de presión

= = =

1.60 3 205 m /h 55 kPa

Diámetro nominal Diámetro nominaldel deltubo tubo Longitud del tubo tuborecto recto Longitud del Válvulas accesorios: Valbulas y compartimentos:

· · · ·

= =

6 pulgadas 50.0 m

Una entrada de boca cuadrada Una valvula de no-retorno Dos codos de 45° Una válvula válvulade desujetador pellizco


BOMBEO DE PULPA

BOMBEO DE PULPA Ejercicio (continuación)

Acontinuación la respuesta. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

47

BOMBEO DE PULPA

48

Respuestas TDH =

19.0 m de pulpa

Solución TDH = P2 + V2 2 2g

+ ( Z2 - Z1) + hf

La presión estática equivale a 3.5 m de pulpa: 55 kPa x 0.102 m de agua kPa 5.6 m de agua 1.60

= 5.6 m de agua

= 3.5 m de pulpa

El cabezal cinético equivale a 0.5 m de pulpa: De la Tabla 2, V2 es de aproximadamente 2.98 m/seg. basado en una velocidad de flujo volumétrico de la pulpa de 205 m3/h y un tubo de diámetro nominal de 6 pulgadas. Por lo tanto el cabezal cinético equivale a: 2.982 2 x 9.81 m/seg.2

=

0.5 m de pulpa

El empuje vertical equivale a 12.8 m de pulpa: 15.8 - 3.0

=

12.8 m de pulpa


BOMBEO DE PULPA

49

Respuestas La pérdida total por fricción equivale a 2.2 m de pulpa: La longitud equivalente del tubo para el sistema de tubería es de 67.3 metros.

Tubo recto de 6 pulgadas Una entrada de boca cuadrada Una válvula de no retorno Dos codos de 450 Un codo radio largo de 900 Una válvula pellizco

50.0 m 4.9 m 6.1 m 3.4 m 1.7 m 1.2 m 67.3 m

De la Tabla 2 el factor hf equivale a 5.3 m de agua por 100 metros de tubo: 67.3 m de tubo x

5.3 m de agua 100 m de tubo

=

3.6 m de agua 1.60

=

3.6 m de agua

2.3 m de pulpa

Finalmente tenemos: TDH =

3.5

+

0.5

TDH =

19.0 m de pulpa

+

12.8

+

2.2


BOMBEO DE PULPA

óC ¿ mo salió en este ejercicio? iB ¿en?uBen trab ajo. oN ¿ muy iben?Estudie cuidadosamente las respuestas para asegurarse que cada paso le queda claro. hAora estudiemos los sistemas de obmb eo.


50

BOMBEO DE PULPA

51

Hasta ahora hemos definido los límites de un sistema de bombeo como el nivel de pulpa en la obmb a y el punto donde la pulpa es descargada a la atmósfera o entra a un grupo de hidrociclones. De hecho, no importa donde decide poner los límites en cada lado de la obmb a;el cab eazl dinámico total de la obmb a serála misma independientemente de la ub icación de los límites. Ejemplo nU sistema de obmb eo de pulpa es ilustrado en la siguiente Hoja de Trab ajo 1. En este sistema, hay un límite inicial (1);sin embargo, dos límites terminales (2 y 3) han sido identificados de manera que podamos calcular el cabeazl diná mico total de la bomb a de dos formas diferentes.


BOMBEO DE PULPA

1

52

HOJA DE TRABAJO 23

P 2

Solidos y Agua

Z3

Agua

17.8 m

Z2 10.7 m

Z1

hf

4.1 m Bomba

INFORMACIÓNDEL DELSISTEMA SISTEMA TUBULAR INFORMACION DE TUBERIAS


Pulpa PulpaGE SG Caudal dePulpa Pulpa Caudal de de volúmen volumen de Lectura manómetro Lectura del de la galga de presión

Sistema Sistema de Tubular

Tuberías

1

Caja de bombeo

Tanque

= = =

1.60 3 300 m /h 95 kPa

Diámetro nominaldel deltubo tubo Diámetro nominal Longitud del tubo tuborecto recto Longitud del Válvulas accesorios: Valbulas yy compartimentos:

· · ·

= =

6 pulgadas 42.5 m

Una entrada de boca cuadrada Una válvula de no-retorno Dos codos de 45° largos


BOMBEO DE PULPA

BOMBEO DE PULPA

53

aVmos a calcular el TDH (cabeazl dinámico total, por sus siglas en inglés), de dos maneras para esta bomb a: Del punto “1” al “3” y del “1” al “2”. Del el punto “1” al “3” aYque la pulpa esta a una presi ón atmosférica en el punto “3”, P 3 es igual a cero. aY que la velocidad de la pulpa en el punto “3” es insignificante, V3 es tambiné cero. A quí esta la ecuación inicial: TDH = 0 + 0 + (17.8 -4.1) + hf eRsolvamos la h f. El sistema de tub ería es el siguiente. Tub o recto de 6pulgadas: nUa entrada de obca cuadrada: nUa válvula de no retorno: Dos codos de largo de 900:

+

42.5 m 4.9 m .61 m 3.4 m 56.9 m

o: De la tab la 2, el factor h f es igual a 11.6m de agua por 100 metros de tub 56 .9 m tub o x

11.6m agua 100 m tubo

=

.66m agua

.66m agua 1.6

=

4.1 m pulpa

Finalmente tenemos: TDH =

0 + 0 + 13.7 + 4.1

TDH =

17.8 m pulpa

hAora veamos lo que ob tenemos si usamos los puntos “1” y “2”


BOMBEO DE PULPA

54

Del punto “1” al “2”: aYque hay un medidor de presión en el punto “2”, P 2 tiene un valor. Ysiendo que la iné tiene un valor. velocidad de la pulpa en el punto “2” es significativa, V2 tamb A quí esta la ecuación inicial: V2 2 + (10.7 -4.1) + h 2g L a presión estática de pulpa es .61 m: TDH =

95 kPa

+

95 kPa x 0.102 m agua kPa

=

9.7 m de agua

9.7 m agua

=

.61 m de pulpa

f

El cab eazl dinámico equivale a 1.0 m de pulpa: De la tab la 2, V 2 es 4.46m/seg. absado en la velocidad de flujo volumétrico de la pulpa o nominal de 6pulgadas. de 300 m3h/ y un diámetro de tub Por lo tanto la velocidad de elevación equivale a: 4.462 2 x 9.81 m/seg 2

=

1.0 m de pulpa

Esta vez el empuje vertical equivale núicamente a .66m de pulpa. L a perdida por friccion, hf permanece en 4.1 m de pulpa ya que no hay válvulas o ni accesorios entre los puntos “2” y “3’. Finalmente nosotros tenemos: TDH =

.61 + 1.0 + .66+ 4.1

TDH =

17.8 m de pulpa


BOMBEO DE PULPA

55

oCmo puede ver, el cab eazl dinámico total de esta obmb a es de 17.8 m de pulpa sin importar donde están localizados los límites el sistema. De hecho, usted puede seleccionar dos límites cualesquiera de lugares prácticos para calcular el TDH en un sistema de obmb eo. eRsuelva el siguiente ejercicio. Ejercicio El sistema de obmb eo para un circuito de molienda cerrado se muestra en la siguiente hoja de trab aoj .


BOMBEO DE PULPA

1

56

HOJA DE TRABAJO P

3 2

Z2 Solidos y Agua

12.0 m Agua

Sistema Sistema de Tubular Tuberías

1

Z1 Caja de bombeo

hf

2.5 m Bomba

INFORMACIÓNDEL DELSISTEMA SISTEMA TUBULAR INFORMACION DE TUBERIAS


PulpaGE SG Pulpa Caudal de de volúmen volumen de Caudal dePulpa Pulpa Lectura manómetro Lectura del de la galga de presión

= = =

1.60 3 200 m /h 100 kPa

Diámetro nominaldel deltubo tubo Diámetro nominal Longitud del tubo tuborecto recto Longitud del Válvulas accesorios: Valbulas yy compartimentos:

· · ·

= =

5 pulgadas 22.8 m

Una de de boca cuadrada Unaentrada entrada boca de campana Una de de no-retorno Unavalvula válvula no-retorno Doscodos codos regulares Dos de de 45°45º regulares


BOMBEO DE PULPA

BOMBEO DE PULPA

57

Ejercicio (continuación)

Preguntas uC ¿ lá es el TDH para la obm

ab desde el punto “1” al “2”?


BOMBEO DE PULPA

58

Ejercicio (continuación) a. uC ¿ lá es el TDH del sistema de obmb eo desde los puntos “1” a “3”? S ugeriencias: C onsidere el hidrociclón como un accesorio que causa una caída de presión de 100 kPa. oCnvierta esta presión a medida que lo necesite. C onsidere que la elevación promedio de dos puntos de descarga del hidrociclón sea aproximadamente igual a la elevación en la entrada del hidrociclón. (p.e., Z3 = Z2). C onsidere que la velocidad de pulpa promed io en la descarga de los hidrociclones sea aproximadamente igual a la de la entrada (p.e., V3 = V2).

L as respuestas (a) y (b ) son las siguientes.


BOMBEO DE PULPA

59

Respuestas TDH para las dos preguntas (a) y (b ) es 18.1 m de pulpa. Solución a. Empecemos la ecuación: TDH

=

100 kPa

+

V22 2g

+

(12.0 -2.5)

+ h

f

L a presión estática es 5.37 m de pulpa: 100

kPa

x

0.102 m de agua kPa 10.2 m de agua 1.90

=

10.2 m de agua

=

5.4 m de pulpa

El cabezal cinético es igual a 0.9 m de pulpa: De la tab la 2, V 2 es 4.29 m/seg. absado en la velocidad de flujo volumétrico de pulpa de 200 m3/h y un diámetro de tub o nominal de 5 pulgadas. Por lo tanto el cab eazl cinético es igual: 4.292 2 x 9.81 m/seg 2

=

0.9 m de pulpa

El empuje vertical es igual a 9.5 m de pulpa.


BOMBEO DE PULPA

60

Respuestas (Continuación) La perdida de fricción, hf, es igual a 2.3 m pulpa: Tub o recto de 5 pulgadas: nUa entrada de obca de campana: nUa válvula de no retorno: Dos codos regulares de 90o:

22.8 m 0.40 m 4.9 m 4.4 m 32.5 m

+

De la tab la 2, el factor h f, es igual a 13.6m de agua por 100 m de tubo: 32.5 m tub o

x

13.6m agua 100 m tubo

4.4 m agua 1.90

=

=

2.3 m pulpa

+

0.9

4.4 m agua

Finalmente nosotros tenemos:

b.

TDH =

5.4

TDH =

18.1 m Pulpa

+

9.5

+

Deb ido a que la presión en el punto “3” es atmosférica. P

3

2.3

es igual a cero.

oNsotros hemos dicho que V 3 es igual a V2 y que Z3 es igual a Z2. N osotros tenemos: TDH

=

0

+

4.292 2 x 9.81

+

(12.0 - 2.5) +

h


f

BOMBEO DE PULPA

61

Respuestas (continuación) La perdida por fricción, hf, del el punto “1” a “3” es igual a 7.70 m de pulpa. Esto equivale al valor de hf en (a), p.e., 2.3 m de pulpa mas el peso equivalente de pulpa creado por la suma del “accesorio” el cual es el hidrociclón entre los puntos “2” y “3’. Este accesorio crea una caída de presión de 100 kPa (la lectura del medidor de presión en la entrada del hidrociclón): 100 kPa x

0.102 m agua kPa

=

10.2 m agua

10.2 m agua 1.90

=

5.4 m de pulpa

2.3 + 5.4

=

7.7 m pulpa

El total hf es:

Finalmente nosotros tenemos: TDH =

0

+ 0.9

+

TDH =

18.1 m pulpa

9.5 + 7.7


BOMBEO DE PULPA

62

Nota P ara sistemas de tubería de diámetros múltiples,usted puede considerar los diferentes diámetros de tubos en sus cálculos: •

P ara determinar el valor de V 2,use el diámetro del tubo en el límite terminal (punto 2“ )”.

•

P ara determinar el valor total de h f,calcule h f para cada diámetro de tubo, incluy endo válvulas yaccesorios. Después simplemente súmelos.

E stos pasos son núicamente necesarios si la pr esencia de varios diámetros de tubos es significante en relación al sistema de tubería total. oPr ejemplo,usted no tiene que hacer esto si un metro de los veinte metros de tubo tiene seis pulgadas de diámetro en vezde cinco.

sUted acaba de aprender como determinar el cabezal dinámico total,TDH,para un sistema particular de bombeo el cual esta transportando una velocidad de flujo volumétrico específica de pulpa. E sto define un punto sobre la curva de la “capacidad del sistema contra el cabezal”la cual es presentada en la siguiente sección.


BOMBEO DE PULPA

63

CURVA DE LA CAPACIDAD DEL SISTEMA CONTRA EL CABEZAL

CABEZAL DINAMICO TOTAL (m, FLUÍDOS)

E l cabezal dinámico total de un sistema (ypor lo tanto de una bomba en el sistema), corresponde a una velocidad de flujo volumétri co específico de pulpa,Q. E sta relación TDH contra la relación de Q representa un solo punto de operación para este sistema. eVamos la iFgura 3.

Figura 3. E l punto de operación del sistema E n esta figura,el punto a“”representa el cabezal dinámico total del sistema,20.0 m de pulpa,a una velocidad de flujo volumétrico de la pulpa de 630 m3/h.


BOMBEO DE PULPA

64


iSla velocidad de flujo de la pulpa fue reducida a cero,pero el sistema fue mantenido lleno de pulpa,este continua rá teniendo un cabezal dinámico total. E ste TDH será solamente atribuible a la elevación vertical (Z2 –Z 1),en el sistema. aYque Q sería igual a cero,los otros tres elementos de la ecuación de eBrnoulli también podrían ser ceros desde que dependan de Q. E l empuje ver tical (en Q igual a cero) es ilustrada por el punto Z “ a”en la iFgura .4

VELOCIDAD DEL FLUJO VOLUMETRICO DE LA PULPA Q (m

3

/h).

Figura 4. E l empuje vertical del sistema de bombeo.

E l punto Z “ a”corresponde al cabezal dinámico total mínima de 15.9m de pulpa para este sistema a una velocidad de flujo de pulpa de cero.


BOMBEO DE PULPA

65


Los puntos a“”yZ “ a”son puntos de operación posibles para el sistema de bombeo. m A bos puntos por lo tanto pertenecen a una curva llamada la curva de c“apacidad del sistema contra el cabezal”ó curva del s“istema”. eVa la F igura 5.

VELOCIDAD DE FLUJO VOLUMETRICO DE LA PULPA Q (m

3

/h)

Figura 5. La curva del sistema E n la figura 5,la curva del sistema es representada por la letra .”A “ A medida que cambia el flujo volumétrico de pulpa dentro de un sistema particular de bombeo en particular,el TDH cambio. A hora veamos como dibujar esta curva para cualquier sistema de bombeo de pulpa.


BOMBEO DE PULPA

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Como usted puede ver,la curva del sistema es no una línea recta. La relación entre el TDH yQ no es lineal ay que a la presión estática (P ), la velocidad de elevación (V2/2g),yla perdida de friccion (h f) son individualmente proporcionales a Q2. P ara dibujar la curva del sistema,usted puede usar la ecuación de eBrnoulli. E n esta ecuación,el núico elemento que es independiente de Q es la elevación vertical del sistema,(Z 2–Z 1). Debido a que los otros tres elementos son proporcionales a Q2 nosotros podemos agrupar los elementos de la siguiente manera

TDH =

(Z2–Z 1) +

(P

2

+

V22 2g

+

hf

)

Nosotros debemos establecer ahora la relación entre el segundo grupo de elementos y Q2,la variable en la cual ellos dependen. E sta relación se puede expresar para un sistema dado con una constante simple:

TDH

=

(Z2–Z 1)

+ Constante x Q2

sUted puede usar esta ecuación yla información que usted tiene sobre un punto operacional tal como a“”para determinar el valor de la constante en la ecuación de arriba. nUa vezusted hay a eval uado la constante,usted puede dibujar la curva que va a través de Z “ a”ya“”para ese sistema particular. S iga este procedimiento.


BOMBEO DE PULPA

67

Procedimiento 1. Comience con la información que usted usó para determinar el punto de operación del sistema: Cabezal dinámico total m E puje vertical

= =

eVlocidad de flujo volumétrico de la pulpa

2. sUando los valores del paso (1),resuelva para este sistema: TDH =

TDH (m fluído) (Z

2

–Z 1) (m fluído) =

m3/h)

Q(

la constante en la ecuación de eBrnoulli

(Z2 - Z1) + Constante x Q2

3. E scriba de nuevo la ecuación en paso (2),substituy endo los valores de (Z constante que es específica para su sistema de bombeo. TDH = _(m fluído) + _x Q (m fluído)

2

–Z 1) yla

2

4. sUe la ecuación del paso (3) para calcular el valor TDH para varios valores arbitrarios de Q. Tabule los resultados. Q (m3/h)

TDH (m fluído)


BOMBEO DE PULPA Procedimiento (continuación) 5. rGafique los valores del paso (4) en la gráfica TDH contra Q. 6. Dibuje la curva del sistema.

eVamos un ejemplo.


68

BOMBEO DE PULPA

69

Ejemplo E l cabezal dinámico total de una bomba es 15. 2 m de pulpa para una velocidad de flujo de pulpa de 300 m3/h. La ecuación de eBrnoulli,con todos sus elementos expresada en m “ de pulpa”,es como sigue:

TDH =

P2

15.2 m pulpa

+

=

V22 2g

+ (Z2–Z 1) +

hf

.46 + 1.0 + 6.6 + 3.0 rtical se ilustran en la siguiente figura.

CABEZAL DINAMICO TOTAL, TDH (m, FLUÍDOS)

E l punto de operación del sistema ysu empuje ve



3

/h)

BOMBEO DE PULPA

70

Nosotros tenemos la siguiente información (paso 1): TDH

=

15.2 m de pulpa

(Z2 - Z1)

=

6.6 m de pulpa

Q

=

300 m3/h

Nosotros tenemos esta ecuación que ha sido reacomodada para obtener la constante (paso 2): TDH

=

(Z2 - Z1) + Constante x Q2

15.2

=

6.6 + Constante x 3002

Constante

=

15.2 - 6.6 3002

=

8.6 3002

Nosotros podemos calcular el valor de la constante pero es más simple mantenerla en esta forma fraccionaria. La ecuación que representa la curva del sistema (paso 3) es: TDH ( m de pulpa)

=

6.6 m de pulpa + 8.6 x Q2 300 2


BOMBEO DE PULPA

71

Varios valores arbitrarios de Qson usados para determinar los valores para T DH (Paso 4): Q(m3/)h 0 100 200 300 400

T DH (m de pulpa) 6.6 7.6 10.4 15.2 (punto de referencia) 21.9


L a curva del sistema se muestra en la siguiente gráfica.



3

/h)

BOMBEO DE PULPA

72

Ejercicio Esta es una ecuación de eBrnoulli con cuatro elementos (m de pulpa) para un sistema con una velocidad de flujo volumétrico de pulpa de 200 m 3./h T DH =

19.1 = m de pulpa

P

2

+ V22 + (Z2 - Z1) + hf 2g

3.5 + 0.5 + 12.8 + 2.3


De esta información, dibuje la curva del sistema para esta bomba en la gráfica siguiente de T DH contra .QUse la siguiente página para sus cálculos.



3

/h)

BOMBEO DE PULPA

Ejercicio (continuación)


73

BOMBEO DE PULPA Ejercicio (continuación) Pregunta uC ¿ al sería el cabezal dinámico total de este sistema si el flujo volumétrico de la pulpa de la bomba fuese incrementada a 275 m3/h?

L a respuesta a continuación.


74

BOMBEO DE PULPA

75

Respuestas T DH podría ser aproximadamente igual a 25 m de pulpa. Esta es la ecuación que representa la curva del sistema: T DH = (M de pulpa)

12.8 m de pulpa + .63 x Q2 2 200


Si Qes igual a 275 m 3.h/ T DH es igual a 24.7 m de pulpa. Esto es mostrado por la curva del sistema ilustrado a continuación.



3

/h)

BOMBEO DE PULPA

76

Ah ora usted sabe como dibujar la curva del sistema para un sistema particular empezando de un punto en operación. Sin embargo, si una de las características del sistema de bombeo cambia, la curva para el sistema también cambiará.


En la figura 6que le mostramos a continuación, estudie el sistema de la curva “A” para un sistema de bombeo. L a elev ación vertical del sistema, “Za”, es de 15 m de pulpa.


3

/h)

Figura 6. aCmbiando el empuje vertical del sistema de bombeo (ejemplo #1). Si el empuje vertical del sistema se reduce a 10 m de pulpa, por ejemplo bajando el tanque de descarga, resultará el punto “Zb” resultará. Habrá una nueva curva del sistema, “B ”, en este caso el diseño de la curva permanecerá igual. Sin embargo, la curva será mas baja en la grafica.


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77


Vea otra situación, suponga que la presión de alimentación del ihdrociclón incrementa en la entrada de los ihdrociclones (debido a que usted ah insertado un pequeño vórtice). En este caso, el empuje vertical permanece constante pero la curva del sistema cambiará. Usted tendrá entonces una nueva constante en la ecuación de eBrnoulli para este sistema. L a nueva curva del sistema “B ” resultará desde este cambio al sistema. Esto se muestra en la Figura 7.


3

/h)

Figura 7. aCmbiando la constante en la ecuación de eBrnoulli para el sistema de bombeo (ejemplo #2). oCn el nuevo punto de operación yel empuje ve rtical para el sistema, usted puede determinar la nueva curva del sistema usando el procedimiento de la página 76.


BOMBEO DE PULPA Aquí concluy e la parte Ide este módulo. T ome un descanso ycuando regrese, usted aprenderá acerca de las bombas de pulpa yde como caracterizar su rendimiento.


78

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79

PARTE II – BOMBAS DE PULPA CENTRÍFUGAS L as bombas de pulpa centrífugas son las ma s económicas para trasportar pulpa en plantas de procesamiento de minerales. Veamos una breve descripción de estas bombas.

COMPONENTES PRINCIPALES L a Figura 8 muestra los componentes principa les de un ensamblaje típico de una bomba de pulpa centrífuga.

Salida de la bomba

Polea de transmisión Carcaza

Entrada de la bomba

Figura 8. Un ensamblaje típico de una bomba de pulpa.


Bandas en v

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80

Usted puede ver mejor el impulsor ylos revestimientos de uhle en el diagrama de corte de sección de la Figura 9.

Carcaza

Aspas

Figura 9. Un diagrama de corte de sección de una bomba de pulpa típica. A medida que el impulsor rota, este le imparte energía al fluído en forma de presión y velocidad de elevación para reunir el requerimiento cabezal dinámico total del sistema. Ahora, veamos como obtener el rendimiento deseado de estas bombas.


BOMBEO DE PULPA

81

RENDIMIENTO DE LAS BOMBAS DE PULPA En esta sección, le mostraremos como usar las curvas de rendimiento de las bombas provistas por los fabricantes de las bombas. Estas curvas proveen la información necesaria para obtener el rendimiento deseado de la bomba. oCmo usted ah visto en la Parte I, la bomba provee el cabezal dinámico total requerida para una velocidad de flujo de pulpa dada. El punto de operación, “a” cae sobre la curva del sistema “A”. El punto “a” no representa núicamente el T DH yQpara el sistema;sino que también representa el T DH yQpara la bomba. Ademas, el punto “a” corresponde a las características de rendimiento específico de la bomba como son la velocidad de impulso, eficiencia, yla cabezal de succión positiva neta* .L os fabricantes de bombas le dan las curvas que lo habilitan para determinar las características de rendimiento de la bomba en el punto de operación. Usted puede dibujar la curva del sistema /y ó diagramar el punto de operación para el sistema de bombeo en un grupo de curvas de los fabricantes para la bomba. A continuacion las curvas de los fabricantes.


BOMBEO DE PULPA

82

CURVAS DE RENDIMIENTO DE LAS BOMBAS DADAS POR LOS FABRICANTES Curvas de capacidad de elevación.


Digamos que un sistema de bombeo esta operando en un punto “a” en la curva del sistema “A”. Si disminuimos la elevación vertical de este sistema, por ejemplo, disminuy endo la elevacion de los ihdrociclone s, una nueva curva del “sistema”, “B ”, será definida. A la misma velocidad del impulsor, ahbrá un nuevo punto de operación “b” en el nuevo sistema: L a bomba tendr a mas capacidad para la pulpa en un T DH reducido.


3

/h)

Figura 10. aCmbiando el sistema mientras se mantie ne la velocidad del impulsor de la bomba (T DH reducida).


BOMBEO DE PULPA

83


Similarmente, si el empuje vertical del sistema se incrementa, por ejemplo, incrementando la elevación de los hidrociclones, entonces a la misma velocidad del impulsor, ahbra un nuevo punto de operación, “c”: la bomba tiene menos capacidad para la pulpa a un mayor T DH. L a curva correspondiente al sistema “C ” es ilustrada en la Figura 11.


3

/h)

Figura 11. aCmbiando el sistema mientras se mantie ne la velocidad del impulsor de la bomba (T DH incrementada).


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84


L os tres puntos “a”, “b”, y“c” estan basados en la misma velocidad del impusor de la bomba. Esto corresponde a la curva de capacidad - cabezal de la bomba para una velocidad particular de ese impulsor. Por ejemplo, si la velocidad de impulsión es 530 rpm, entonces la curva se puede identificar como tal. Vea la Figura 12.


Figura 12. L a curva de capacidad - cabezal de la bomba.


3

/h)

BOMBEO DE PULPA

85

Ah ora considere el sistema original de la curva del sistema “A” en la figura 13.


Incrementando la velocidad del impulsor de este sistema de 530 a 560 rpm causaria que la velocidad de flujo de la pulpa, ,Qincr emente al punto “aa” a lo largo de la curva “A”. Por lo tanto la curva de capacidad - cabezal de la bomba para 560 rpm esta a la derech a ypor encima de la curva de 530 rpm. L a curva de capacidad - cabezal de la bomba tiene forma similar para una bomba en particular. Estudie la Figura 13.


Figura 13. L a curva de la capacidad - cabezal de la bomba.


3

/h)

BOMBEO DE PULPA

86

L as curvas de capacidad - cabezal (a diferentes velocidades de impulsores) para una bomba son determinados por el fabricante de la bomba. El fabricante también le da otros dos tipos de curvas para la bomba: L a curva de “eficiencia” de la bomba yla curva “NPSH”. Estas se estudiarán a continuación. Curvas de eficiencia L as curvas de eficiencia para una bomba son determinadas por diseño yevaluación realizadas por el fabricante de la bomba. L a eficiencia de la bomba a diferentes velocidades de los impulsores yvelocidades de flujo volum térico depende del tamaño y la torma del impulsor, dimensiones internas de la bomba, etc. bombas nuevas deberan seleccionarse para operar cerca de la eficiencia máxima (objetivo del rendimiento del diseño) para minimizar consumo de energía.


Estudie las diferentes curvas de eficiencia para una bomba en particular en la Figura 14. El punto de operación “a” es también ilustrado.


Figura 14. L as curvas de eficiencia de la bomba


3

/h)

BOMBEO DE PULPA

87

Usted puede ver en la Figura 14, que el presente punto de operación “a” indica que la bomba esta operando aproximadamente al 75% de su eficiencia. Este es el máximo de eficiencia de esta bomba. Si el sistema fuese modificado yla velocida d del impulsor de la bomba fuese cambiado, para que el nuevo punto de operación correspondiera a un T DH de 15 m de pulpa para el mismo Q , entonces la eficiencia de la bomba disminuiria a aproximadamente 73% . Resuelva el siguiente ejercicio.

Ejercicio (continuación) Estudie la figura 14 una vezmas para determin ar la eficiencia esperada de la bomba si 3 esta fuese operada a una T DH de 30 m de pulpa yun Qde 400 m ./h

L a respuesta a continuación.


BOMBEO DE PULPA Respuesta Aproximadamente el 26% de eficiencia. Veamos la curva “NPSH’para una bomba .


88

BOMBEO DE PULPA

89

CURVAS NPSH “NPSH” son las siglas de una “cabezal de su cción positiva neta”. Esta es la presión absoluta (no la manométrica) en la entrada de la alimentación de la bomba que es la que forza el fluído ahcia dentro de la bomba. Presión manométrica

+

Presión atmosferica

=

Presión absoluta

L as curvas “NPSH” de los fabricantes de bombas indican la presión absoluta de fluído requerido para alimentar una bomba para que no ocurra cavitación* del fluído dentro de la bomba. Si la presión estática es muybaja, el fluí do puede vaporizarse a gas, formando burbujas, al entrar en la bomba. Mientras el fluído es presurizado por el impulsor de la bomba estas burbujas pueden colapsar repentina yviolentamente envi ando ondas de ch oque que pueden causar serios daños en los com ponentes internos de la bomba. uCando la cavitación ocurre, esta suena como si canicas estuviesen pasando a través de la bomba. Estudie el grupo típico de curvas NPSH en la Figura 15. Se muestra de nuevo, el punto de operación “a”.


90


BOMBEO DE PULPA


3

/h)

Figura 15. L as curvas NPSH de la bomba.

L as curvas NPSH en la Figura 15 indican que el cabezal de succión positiva neta requerida para el punto “a” es de aproximadamente 7 metros de agua.


BOMBEO DE PULPA

91

Notas 1. El impulsor de la bomba, que es el que imparte la energía al fluído, no distingue entre fluídos de diferentes gravedades específicas. Por lo tanto las unidades de T DH son en metros de fluído que estan siendo bombeados. 2. L a unidad de NPSH requerida es metros de agua. L a vaporización de agua (en la pulpa) es la que normalmente controla la cavitación. El NPSH disponible debe asegurar que la presión estática a través del sistema de bombeo es suficientemente alta para que el agua no se se vaporize. Esta presión, c onocida como “presión de vapor de agua”, se cita normalmente en unidades de presión estandar tales como metros de agua. 3. Para todos estos cálculos, nosotros asumimos una temperatura de agua relativamente baja (0 a 20° )C. A temperaturas altas, se debe tomar en cuenta la presión de vapor de agua.


BOMBEO DE PULPA

92

L a curva NPSH del fabricante nos dice de antemano cual es el cabezal del fluído requerida por la bomba para evitar cavitación. Nosotros debemos establecer el NPSH disponible en el sistema de bombeo para verificar que el NPSH disponible en el sistema excede la cantidad requerida El NPSH disponible en un sistema de bombeo tiene dos componentes: Presión atmosférica ( P1) yla presión de fluído ( Z1). Estas son ilustradas en la Figura 16 .

Figura 16. L os componentes del “cabezal de succión positiva neto” para una bomba. L as pérdidas por fricción de la caja de la bomba a la bomba normalmente pueden ser consideradas como infimas para el proposito de estar calculando el NPSH disponible (cuando la longitud del tubo de succión es corto).


BOMBEO DE PULPA

93

Use las siguientes ecuaciones para calcular el NPSH disponible, el NPSH-A, en un sistema de bombeo. NPSH-A (m de agua)

= Presión atmosferica (M de agua)

+ Elevación del fluído en la entrada de la bomba (m de agua)

Veamos un ejemplo. Ejemplo Una presión atmosferica de una atmosfera existe en una planta de procesamiento de minerales. En la caja de la bomba, la pulpa de GE = 2.0 tiene cuatro metros de profundidad. El NPSH disponible en este sistema es: NPSH-A

=

1 atm + 4 m pulpa

= 10.3 m agua + (4 x 2.0) m agua = 18.3 m agua El siguiente paso es verificar con las curvas de NPSH requerido del fabricante para asegurarse que este NPSH disponible cumple con los NPSH requeridos para la bomba mientras opera en el punto “a”. Si las curvas mostradas en la página 90 en la Figura 15 son para esta bomba, entonces el NPSH requerido es de aproximadamente 7 m de agua. Debido a que el sistema provee mas que eso, nosotros podemos decir que:

NPSH disponible

>

NPSH Requerido.

Resuelva el siguiente ejercicio.


BOMBEO DE PULPA

94

Ejercicio En un sistema de bombeo, el nivel de pulpa es .23metros arriba de la entrada de la bomba. La pulpa E G es .1.9 Este sistema de bombeo se encuentra localizado en un sitios muy alto donde la presión atmosférica es .028atmósferas. eDtermine el NPSH disponible en este sistema para la bomba.


BOMBEO DE PULPA

95

Ejercicio (continuación) Si el NPSH requerido para esta bomba es de 8m de agua, E ¿ s el NPSH disponible en este sistema suficiente?

La respuesta es la siguiente.


BOMBEO DE PULPA

96

Respuesta La respuesta es s“i” El NPSH disponible es de .218m de agua. NPSH-A

=

.028atm +.23m pulpa (SG=.1)9

NPSH-A

=

.028atm x .013m agua atm

NPSH-A

=

.218m agua

+.23x .19

Por lo tanto: NPSH disponible

>

NPSH requerido

Nota Cuando el nivel de pulpa en la caja de la bomba esta arriba de la entrada de la bomba (como la iFgura ),61se dice que la bomba es tá bajo s“ucción inundada”. Este diseñ o es común en plantas de procesamiento de minerales. La succión inundada ayuda a prevenir dañ o en los revestimientos de hule dentro de la bomba.


BOMBEO DE PULPA

97

Si en cualquier punto de operación de la bomba, usted determina que el NPSH requerido es menor que el NPSH disponible, usted no puede operar la bomba en ese punto. Usted debe ya sea: Escoger otra bomba que requiere un menor NPSH. oMdificar la instalación para proveer una presión mas alta a la entrada de bomba. Ahora le podemos mostrar un grupo de curvas completo, todas en el mismo diagrama. Estas son similares a las que le da el fabricante de la bomba. Diagramas del fabricante La F igura 71de la siguiente página le muestra un diagrama del fabricante acerca del rendimiento de una bomba. En la gráfica, usted puede observar: Las curvas de capacidad -cabezal en la velo cidad del impulsor de entre 03a 07rpm. Las curvas de eficiencia, de entre el % 70a un máximo de aproximadamente % .28 Las curvas NPSH requeridas (lineas cortadas), de entre 4a 8metros de agua. Estudie la iFgura 71y asegurese de que usted puede identificar los tres grupos de curvas listadas.


0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

0

4

70% Eff 200

5

6

75% Eff 300

7

8

82% Eff 400

80% Eff

82% Eff

500

600

700

EXP Fabricacion de bombas EXP Fabricació n de bombas Bombeo PulpaEXP-25 EXP-25 Bomba paradePulpa Entrada: 100 mm Entrada: 100 mm Salida: 100 mm Salida: 100 mm Impellor: 625 mm Impulsor: 625 mm Curva rend.# EXP-25-101 Curva dede rend.# EXP-25-101


BOMBEO DE PULPA

VELOCIDAD VOLUMETRICA DEL FLUJO DE LA PULPA (m 3 / h)

100

NPSH requerido (m de agua)

300 rpm

400 rpm

500 rpm

600 rpm

700 rpm

80% Eff

Figura 17. Grafico tipico del rendimiento de la bomba de un fabricante

CABEZ AL DINAMICA TOTAL (fluí do en m) DIRECCION DINAMICA TOTAL (fluido en m)

BOMBEO DE PULPA

75% Eff

98

BOMBEO DE PULPA

99

Usted puede dibujar las curvas del sistema en esta grafica. Conociendo la velocidad de impulsión de esta bomba, usted puede localizar el punto de operación del sistema (y bomba)a lo largo de la curva del sistema: esta es la intersección entre la curva de capacidad de elevación (para esa velocidad)y la curva del sistema. Una vez la curva del sistema es dibujada en la grafica, usted puede también moverse a lo largo de la curva del sistema para ver como un cambio en la velocidad del impulsor cambiara el punto de operación. eRsponda las preguntas en el siguiente ejercicio.

Ejercicio La curva del sistema para un sistema de bombeo ha sido dibujada en la gráfica de rendimiento de la bomba del fabricante. V ea la siguiente figura.


0

4

70% Eff 200

5

6

300

7

80% Eff 8

82% Eff

Existentes

400

500

600

700

EXP Fabricacion de bombas EXP Fabricación de bombas Bombeo dePulpa PulpaEXP-25 EXP-25 Bomba para Entrada: 100 mm Entrada: 100 mm Salida:100 100mm mm Salida: Impellor: 625 mm Impulsor: 625 mm Curvadederend.# rend.#EXP-25-101 EXP-25-101 Curva

BOMBEO DE PULPA


100


300 rpm

400 rpm

500 rpm

600 rpm

700 rpm

75% Eff

CABEZAL DINAMICA TOTAL (fluído en(fluido m) DIRECCION DINAMICA TOTAL en m)


0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

82% Eff

60.0

80% Eff

BOMBEO DE PULPA

75% Eff

100

BOMBEO DE PULPA

101

Ejercicio (Continuación) Preguntas A partir de una gráfica de rendimiento del fabricante : 1.

Identifique las coordena das del punto de operación actual de la bomba.

2. C ¿ uál es la velocidad actual del impulso r (aproximadamente)para esta bomba?

3. C ¿ uál es la eficiencia actual de la bom ba (aproximadamente)para esta bomba?

.4 Si la velocidad del impulsor es incrementada a 07rpm, C ¿ uál será la nueva velocidad de flujo de la pulpa (apr oximadamente)a través de la bomba?


BOMBEO DE PULPA

102

Ejercicio (Continuación) 5. C ¿ uál será la nueva eficie ncia de la bomba a la nueva velocidad de 07rpm?

.6 Si el empuje vertical del sistema se disminuye de 7.25m de pulpa a 02m de pulpa (y ninguna otra característica física del sistem a ó de la bomba ha cambiado), cual seria la nueva velocidad de flujo de pulpa esperada a través de la bomba basado en la velocidad de la bomba original?(usted de be dibujar un nueva curva del sistema para responder esta pregunta).

Las respustas son las siguientes.


BOMBEO DE PULPA

103

Respuestas 1.

Las coordenadas para el punto de operación son: (280m

3

/h, 37.5m slurry)

2.

Aproximadamente 076rpm.

3.

Aproximadamente % 67

4.

Aproximadamente 03m

5.

Aproximadamente 7%

3

/h

3 .6 Aproximadamente 03m h/ . eRcuerde que la velocida d del impulsor de la bomba no ha cambiado: este continua a 076rpm. La siguiente hoja de trabajo muestra la nueva curva del sistema.

0

4

70% Eff 200

5

6

300

7

80% Eff 8

Existentes

400

nuevo

82% Eff

500

600

700

EXP Fabricacion de bombas EXP Fabricación de bombas Bombeo dePulpa PulpaEXP-25 EXP-25 Bomba para Entrada: 100 mm Entrada: 100 mm Salida:100 100mm mm Salida: Impellor: 625 mm Impulsor: 625 mm Curvadederend.# rend.#EXP-25-101 EXP-25-101 Curva

BOMBEO DE PULPA


100


300 rpm

400 rpm

500 rpm

600 rpm

700 rpm

75% Eff

CABEZAL DINAMICA TOTAL (fluído en(fluido m) DIRECCION DINAMICA TOTAL en m)


0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

82% Eff

60.0

80% Eff

BOMBEO DE PULPA

75% Eff

104

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105

Ahora que usted sabe como usar las curvas de rendimiento del fabricante, veamos como ajustar el rendimiento de la bomba.


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106

AJUSTES DEL SISTEMA DE BOMBEO El cambio mas común en rendimiento para un sistema de bombeo es variar la velocidad de flujo volumétrico de la pulpa atraves del sistema. Esto esta normalmente asociado con un cambio en el cabezal dinámico total del sistema. La solución es generalmente variar la velocidad de la bomba; esta se hace cambiando la polea de transmisión en el motor y en la bomba. Un cambio en la velocidad de la bomba también se debe hacer en conjunción con una verificación de la capacidad del motor. Cuando el cambio en la velocidad es aceptable para la bomba pero no para el motor, el motor debe ser cambiado. Si el cambio es no aceptable para la bomba, entonces se debe cambiar toda la instalacion de la bomba. Hay que considerar cinco características de la bomba cuando se ajusta su rendimiento. Ellas son: El cabezal dinámico total de la bomba La velocidad de flujo volumétrico de la pulpa a través de la bomba La eficiencia de la bomba El NPSH disponible para la bomba La demanda de potencia del motor de la bomba Usted ya sabe como determinar las primeras cuatro características. Ahora usted aprenderá como determinar la demanda de potencia del motor de la bomba para el rendimiento proyectado, ya que este no debe exceder la capacidad actual del motor.


BOMBEO DE PULPA

107

Demanda de Potencia de la bomba Para calcular la demanda de potencia de la bomba, use la siguiente ecuación:

Bkw =

Donde Bkw

=

Q

x

TDH x 367.5 x

Slurry SG Eff.

Demanda de potencia de la bomba, denominada “Potencia al freno” (kw)

Q

=

Velocidad de flujo volumétrico de pulpa (m3/h)

TDH

=

Cabezal dinámico total para la bomba ( m de pulpa)

GE

=

Gravedead específica de la pulpa

367.5

=

Constante

Eff.

=

Eficiencia de la bomba (fracción)

En unidades inglesas, la demanda de potencia es llamada e “potencia al freno” ó BHP. Veamos un ejemplo de cómo usar esta ecuación.


BOMBEO DE PULPA

108

Ejemplo L a presente demanda de potencia de una bomba debe ser calculada. aBsada en información de su rendimiento actual, nosotros tenemos: Q

=

300 m

TDH = E G Eff.

=

3

/h

16.5 m pulpa 1.8

=

73%

N osotros tenemos: kBw =

300 x 16.5 x 1.8 367.5 x 73%

kBw =

33 kw

uScede uqe el motor de esta bomba es un motor de 50 HP (37 kw ). Por lo tanto, el punto de operación actual de la bomba ay es tá demandando cerca de la capacidad total del motor.

Nota: Como una regla general, la demanda de potencia de una bomba no deberá ser mayor uqe aproximadamente el 90% de la dema nda de potencia reportada del motor.

eRsuelva el siguiente ejercicio.


BOMBEO DE PULPA

109

Ejercicio eVa la iFgura 17 de la página 98 para de terminar la demanda de potencia de la bomba para el punto de operación (250, 35). L aE G de la pulpa es de 1.6.

L as respuestas son las siguientes


BOMBEO DE PULPA

110

Respuesta L a demanda de potencia de la bomba es aproximadamente 51 kw . Solución kBw

=

250 x 35 x 1.6 367.5 x 74%

kBw

=

51 kw

uScede uqe esta bomba esta conectada a un motor de 100 HP (75 kw ). Esta condición de operación es por lo tanto bién manejada por el motor.

eRcuerde, cada vezuqe usted cambie alguna de las características de un sistema de bombeo, usted debe determinar si el motor de la bomba tiene el tamaño apropiado p ara la condiciones proy ectadas.

Ejercicio Estudie la figura en la siguiente página ycal cule la demanda de potencia esperada de la bomba después de un cambio mayor al sistema el cual se espera opere en el punto (450, 25) en vezdel punto existente (280, 37.5) . También se espera uqe la E G de la pulpa incremente a 1.8.


0

4

70% Eff 200

5

6

300

7

80% Eff 8

82% Eff

Existentes

400

500

600

700

EXP Fabricacion de bombas EXP Fabricación de bombas Bombeo PulpaEXP-25 EXP-25 Bomba paradePulpa Entrada: 100 mm Entrada: 100 mm Salida: 100 mm Salida: 100 mm Impellor: 625 mm Impulsor: 625 mm Curva rend.# EXP-25-101 Curva dede rend.# EXP-25-101

BOMBEO DE PULPA


100


300 rpm

400 rpm

500 rpm

600 rpm

700 rpm

75% Eff

CABEZAL DINAMICA TOTAL TOTAL (fluído en(fluido m) DIRECCION DINAMICA en m)


0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

82% Eff

60.0

80% Eff

BOMBEO DE PULPA

75% Eff

111

BOMBEO DE PULPA

112

Ejercicio (continuación) Pregunta iSesta bomba está conectada a un motor de 100-HP (75 kw ), se sentiría seguro usando este motor operando la bomba bajo las nuevas condiciones?

L a respuesta es la siguiente.


BOMBEO DE PULPA

113

Respuesta L a demanda de potencia esperada es de 72 kwyla respuesta a la pregunta es n“ o”. Solución kBw

=

450 x 25.0 x 1.8 367.5 x 77%

kBw

=

72 kw

L a demanda de potencia de esta bomba esta muycerca a la velocidad de potencia del motor (75 kw ). Usted debe considerar el instalar un motor con mas potencia. Por ejemplo un motor con 125HP (93 kw ).

Cambios may ores al sistema de bombeo podr aí n req uerir el cambio de la bomba Cuando el punto de operación esperado para una bomba este fuera de los límites del grupo de las curvas de rendimiento del fabricante, usted necesitará instalar una bomba mas grande (ó mas peq ueñ a) para la aplicación. uqAíhayun ejemplo. Ejemplo En la siguiente figura, el punto de operación actual para la bomba es de (280, 37.5). L os cambios al sistema req uieren un TDH de 32 m de pulpa, yun Qde 650 m3/h . El punto de operación proy ectado por lo tanto cae fuer a del rango operacional de esta bomba. L a bomba actual no esta diseñ ada para manejar esta nueva condición.


0

4

70% Eff 200

5

6

300

7

80% Eff 8

82% Eff

Existentes

400

500

600

700

EXP Fabricacion de bombas EXP Fabricación de bombas Bombeo PulpaEXP-25 EXP-25 Bomba paradePulpa Entrada: 100 mm Entrada: 100 mm Salida: 100 mm Salida: 100 mm Impellor: 625 mm Impulsor: 625 mm Curva rend.# EXP-25-101 Curva dede rend.# EXP-25-101

BOMBEO DE PULPA


100


300 rpm

400 rpm

500 rpm

600 rpm

700 rpm

75% Eff



0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

82% Eff

60.0

80% Eff

BOMBEO DE PULPA

75% Eff

114

BOMBEO DE PULPA

115

En este caso, se decidio uqe se compraria una bomba mas grande. Habia varias curvas de bombas de los fabricantes;estas fuer on estudiadas yse selecciono un nueva bomba uqe pudiese manejar la nueva velocidad de flujo en el nuevo TDH. uSs curvas de rendimiento se muestran en la siguiente figura.


0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

0

400

5

65% Eff 600

b

6

800

75% Eff 1000

7

1200

1400

ABC Industries Inc. ABC Industries Inc. Bomba de Pulpa ABC 2000 Bombeo de Pulpa ABC 2000 Entrada: 150 mm Entrada: 150 mm Salida: 150 mm Salida: 150 mm Impulsor: 500 mm Impeller: 500 mm Curva de rend.# ABC-2000-A Curva de rend.#ABC-2000-A

70% Eff

75% Eff

70% Eff

BOMBEO DE PULPA


200


500 rpm

600 rpm

700 rpm

800 rpm

900 rpm

1000 rpm

60% Eff



BOMBEO DE PULPA

65% Eff

116

BOMBEO DE PULPA

117

Como usted puede ver, el punto de operación deseado “b”en la gráfica para la nueva bomba esta dentro de su rango de operación. L a velocidad de la bomba será de aproximadamente 740 rpm. eS debe decidir uqe tamañ o de motor es req uerido para esta nueva bomba. Por lo tanto la demanda de potencia bajo las nuevas condiciones deben ser calculadas. kBw =

kBw =

650 x 32.0 x 1.8 367.5 x 72%

141 kw

Un motor de 250 HP (168 kw ) probalement e sera seleccionado para esta bomba. Un motor 200 HP (149 )w Kpodria funcionar, pero esta muycerca a los req uerimientos de potencia estimados (< 10% ). eRsuelva el siguiente ejercicio. Ejercicio Continuando con el previo ejemplo (yla co rrespondiente figura), el empuje vertical del sistema ha incrementado en 8 metros. iN nguna otra característica del sistema ha cambiado. Preguntas 1. Para mantener una velocidad de flujo volumétrica de pulpa de 650 m la velocidad del impulsor de la bomba, aproximadamente?


3

/h, C ¿ uál será

BOMBEO DE PULPA

118

Ejercicio (continuación) 2. P ¿ uede el motor de 200-HP (149 kw ) ma

nejar las nuevas condiciones?(G E = 1.8).

L a respuesta es la siguiente


BOMBEO DE PULPA

119

Respuestas 1. L a nueva velocidad del impulsor será de aproximadamente 850 rpm. L a figura con ambos puntos de operación: el actual yel des eado se muestran en la figura siguiente. 2. El kBwesperado para el motor es de 182 kw . Esto esta por encima de la capacidad del motor. Por lo tanto, el motor debe ser reemplazado por uno mas grande. kBw

=

650 x 40 x 1.8 367.5 x 70%

kBw

=

182 kw


0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

0

400

5

65% Eff 600

70% Eff

b

6

nuevo

800

75% Eff 1000

7

1200

1400

ABC Industries Inc. ABC Industries Inc. Bomba de Pulpa ABC 2000 Bombeo de Pulpa ABC 2000 Entrada: 150 mm Entrada: 150 mm Salida: 150 mm Salida: 150 mm Impulsor: 500 mm Impeller: 500 mm Curva de rend.# ABC-2000-A Curva de rend.#ABC-2000-A

70% Eff

75% Eff

BOMBEO DE PULPA


200


500 rpm

600 rpm

700 rpm

800 rpm

900 rpm

1000 rpm

60% Eff



BOMBEO DE PULPA

65% Eff

120

BOMBEO DE PULPA

121

Cada bomba tiene un punto óptimo de operación el cual aproximadamente corresponde a su promedio de velocidad de impulsor y a la eficiencia máxima de la bomba. Por ejemplo, en la hoja de trabajo de la pagina anterior, el punto óptimo de operación corresponde a un TDH de aproximadamente 30 metros yun Qde 800 m 3/h. uqAíhayunas guias generales para decidir modifica un sistema de bombeo:

si se debe cambiar ó no el motor cuando

iSel nuevo Qes mas uqe 1.25 el óptimo Q bomba.

para la bomba existentes, seleccione otra

S i la nueva Qes menor uqe 0.50 el óptimo Qpara la bomba existente, seleccione otra bomba.

Usted ha completado el trabajo para ot ro módulo!Tome un descanso ydespues complete el eRpaso.


BOMBEO DE PULPA

1

122

Repaso Tiempo estimado para terminar: 25 minutos

Este repaso tiene un problema y cuatro preguntas relacionadas. L a siguiente Hoja de Trabajo 1 muestra procesamiento de minerales.

un sistema de bombeo en una planta de

C ¿ uál es el TDH para la bomba en este sistema?


BOMBEO DE PULPA

1

123

HOJA DE TRABAJO P 2

Z2

Sistema de Sistema Tuberías Tubular

21.0 m

Solidos y Agua

Agua

1

Z1 Caja de bombeo

hf

4.0 m Bomba

INFORMACION DEL SISTEMA SISTEMATUBULAR DE TUBERIAS INFORMACIÓ N DEL


PulpaGE SG Pulpa Caudal de de volúmen volumen de Caudal dePulpa Pulpa Lectura del de la galga de presión Lectura manómetro

= = =

1.55 3 250 m /h 66 kPa

Diámetro nominaldel deltubo tubo Diámetro nominal Longitud del tubo tuborecto recto Longitud del Válvulas accesorios: Valbulas yy compartimentos: · · · · ·

= =

6 pulgadas 29.0 m

Unaentrada entrada boca cuadrada Una de de boca cuadrada Unavalvula válvula no-retorno Una de de no-retorno Unaválvula válvula pellizco Una de de sujetador Doscodos codos Dos de de 45°45º Cuatro codos regulares de 90° Cuatro codos regulares de 90º


BOMBEO DE PULPA

BOMBEO DE PULPA

1

124

Repaso (continuación)

2. L a siguiente figura muestra las curvas de los fabricantes para la bomba en este sistema.

L ocalize el punto de operación actual de la bomba en esta figura.

Dibuje la curva del sistema para la bomba. Use este espacio para hacer sus cálculos.


0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

0

4

70% Eff 200

5

6

300

7

80% Eff 8

82% Eff 400

80% Eff

82% Eff

500

600

700


BOMBEO DE PULPA


100


300 rpm

400 rpm

500 rpm

600 rpm

700 rpm

75% Eff


CABEZ AL DINAMICA TOTAL (fluíTOTAL do en m) (fluido en m) DIRECCION DINAMICA

BOMBEO DE PULPA

75% Eff

125

BOMBEO DE PULPA

1

126


4. L a velocidad de flujo volumétrica para

el sistema debe ser incrementada a 300 m3/h.

a) C ¿ uál será el TDH esperado para el sistema bajo las nuevas condiciones?

b) C ¿ uál debe ser la nueva velocidad del impulsor de la bomba para proporcionar la velocidad del flujo proy ecta do en la nueva elevación?

c) C ¿ uál será la eficiencia de la bomba bajo las nuevas condiciones?

d) C ¿ uál es la P NH S req uerida pa

e) C ¿ uál es el nuevo P NH S -Aen el sist presión atmosférica normal).

ra el nuevo rendimiento proyectado?

ema bajo las nuevas condiciones?(asuma


BOMBEO DE PULPA

1

127


f) S ¿atisface el P NS H disponible el P NS H req uerido?

g) iSesta bomba es conectada a un motor de 100-HP (75 kw ), E ¿ s seguro operar este motor con las nuevas condiciones de operación?

L as respuestas a continuación.


BOMBEO DE PULPA

1

128


Respuestas 1. El TDH para esta bomba es aproximadamente 25.3 m de pulpa. Solución TDH

=

66 kPa + 3.872 m pulpa + (21.0 - 4.0) m pulpa + hf 2 x 9.81

Para hf nosotros tenemos: Tubo de 6 pulgadas recto Una entrada de boca cuadrada Una válvula de no retorno Dos codos regulares de 45o Cuatro codos regulares de 90º

29.0 m 4.9 m 6.1 m 3.4 m + 10.8 m 55.4 m

Para la Tabla 2, hf es igual a 8.8 m de agua por 100 de tubo 55.4 m tubo x 8.8 m agua 100 m tubo

=

4.9 m agua = 1.55 TDH

=

TDH =

4.9 m agua

3.2 m pulpa

4.3 + 0.8 + 17.0 + 3.2 25.3 m pulpa


BOMBEO DE PULPA

1

129


Respuestas (continuación) 2. La figura en la pagina siguiente muestra el punto de operación y la curva del sistema a la que pertenece.

3. Para dibujar la curva del sistema, usted debe obtener la constante que relaciona “Q” a tres de los elementos de la ecuación de Bernoulli. Solución 25.0

=

17.0 + Constante x 2502

Constante =

25.0 - 17.0 2502

TDH

17.0

=

+

= 8.0 2502 8.0 2502

x

Q2


0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

0

4

70% Eff 200

5

6

300

7

80% Eff 8

82% Eff 400

80% Eff

82% Eff

500

Existentes

600

700


BOMBEO DE PULPA


100


300 rpm

400 rpm

500 rpm

600 rpm

700 rpm

75% Eff


CABEZ AL DINAMICA TOTAL (fluí do en m) DIRECCION DINAMICA TOTAL (fluido en m)

BOMBEO DE PULPA

75% Eff

130

BOMBEO DE PULPA

1

131


Respuestas (Continuación) 4. a) Aproximadamente 28.5 m de pulpa b)

Aproximadamente 570 rpm

c)

Aproximadamente 81%

d)

La nueva NPSH requerida será aproximadamente de 6.5 m

e)

La NPSH disponible estará cerca de 16.5 m de agua

NPSH-A

= 1 atm + 4.0 m pulpa = 10.3 m agua + 6.2 m agua = 16.5 m agua

f)

Si, La NPSH disponible excede la NPSH requerida

g)

Si, la demanda de potencia de esta bomba se espera que sea de 45kw. Este esta dentro del rango de operación razonable para este motor. Bkw =

=

300 x 28.5 x 1.55 367.5 x 81% 45 kw


BOMBEO DE PULPA

132

¿Cómo salió en este repaso? ¿Bién? ¡Felicitaciones! ¿Tuvo dificulcutades? Asegurese de estudiar las respuestas, antes de hacer el examen de certificacion.


BOMBEO DE PULPA

133

CONCLUSION Felicitaciones por haber completado otro módulo del Programa Instruccional de Metcom. Si usted tuvo problemas usando las curvas de rendimiento de la bomba antes de terminar este módulo, esperamos que por ahora ya pueda usarlas con confianza. Como usted puede ver, las curvas del fabricante no son complejas despues de todo. No podemos concluir este módulo sin mencionar la importancia de usar el grupo de curvas correctas del fabricante para la bomba bajo estudio. El numero de modelo de la bomba y el diseño del impulsador de las curvas están indicados en las curvas de rendimiento del fabricante. Asegurese que estas corresponden a su bomba antes de hacer su análisis. Lo que usted ha aprendido en este módulo esta muy relacionado con el módulo titulado “Ajustes del Hidrociclón”. En este módulo, usted aprendió como ajustar el rendimiento del hidrociclón, muchas veces ajustando la velocidad de flujo volumétrico de pulpa y la presión de alimentación en una instalación de hidrociclones. En este módulo, usted ha aprendido como ajustar el rendimiento de la bomba para obtener la nueva velocidad de flujo volumétrica de la pulpa proyectada y la presión de alimentación al hidrociclón.


BOMBEO DE PULPA REFERENCIAS Anonymous, "Allis-Chalmers Horizontal Rubber-Lined Slurry Pumps, Technical Data", Bulletin No. Acc-2196-83, 1983. Anonymous, Standards of the Hydraulic Institute. Fatzinger, J.E., "The Design and Application of a Centrífugal Slurry Pump", Mineral Processing Plant Design, AIME, 1980, Chapter 32, pp. 665-678. Hanney, K.E., "Selection and Sizing of Slurry Lines, Pump Boxes, and Launders", Design and Installation of Comminution Circuits, AIME, 1982, Chapter 30, pp. 560-572. Jackson, L.D., "The Design and Selection of Linatex Anti-Abrasion Centrífugal Slurry Pumps", Annual General Meeting of the CIM, Ottawa, 1972. Loretto, J.C., and Laker, E.T., "Process Piping and Slurry Transportation", Mineral Processing Plant Design, AIME, 1980, Chapter 33, pp. 679-702. McElvain, R.E., "Selection and Sizing of Slurry Pumps for Grinding Circuits", Design and Installation of Comminution Circuits, AIME, 1982, Chapter 31, pp. 573-591. Vennard, J.K., Elementary Fluid Mechanics, John Wiley & Sons, New York, 1961. Weiss, N.L. (editor), SME Mineral Processing Handbook, AIME, 1985, pp. 10-54 to 193.


134

BOMBEO DE PULPA

135

APÉNDICE A

PPOPIEDADES DE UNA CORRIENTE DE PULPA Se tienen once propiedades de interés en una corriente de pulpa. Estas son presentadas en formato oscuro y en detalle en la siguiente Hoja de Trabajo A. En la parte cuadriculada, las cajas son numeradas para que pueda referirse facilmente a ciertos valores. Las cajas no son numeradas en secuencia pero usted rápidamente se dará cuenta del porque se ha hecho de esta manera. Las siguientes características acerca de la corriente de pulpa deberán conocerce para poder calcular las otras propiedades: 1. Flujo másivo de sólidos (Caja 8) 2. Porcentaje de sólidos por peso (caja 9) 3. Densidad de los sólidos (Caja 10) Para el propósito del cuadriculado, la densidad de agua es 1.00 t/m3 usted también conoce el valor en “caja 11”. Vea la Hoja de Trabajo A donde los valores típicos iniciales han sido entrados. Partiendo de estas propiedades conocidas, usted puede calcular los otros valores en el cuadriculado. Observe como funciona la grafica en la sección inferior de la hoja de trabajo.


BOMBEO DE PULPA

1

136

Compañía: Técnico:

Grupo Fecha:

Velocidad V elocidad de flujo de lfujo de má smasa ico

Velocidad de flujo de volumen 3 (m /h)

(t/H ) (t/h) Solidos Agua Pulpa

1

% Solidos

9

a b c

PROPIEDADES DE UN GRUPO DE PULPAS

HOJA DE TRABAJO

8

100.0

2

(w)

72.5

b

Densidad 3 a

(t/m )

3 4

10 11

5

7

6

(v)

2.75 1.00

c

3

t/m = g/cc % Solidos por peso % Solidos por volumen

Resolver por prueba

Calcule:

1

8

/

2

1

9 -/

3

8

/

4

9

9

2

Flujo total de la pulpa

Flujototal totaldedesólidos sólidos = Flujo % % sólidos solidospor porpeso peso

Flujo total de agua

=

Flujo de volumen de solidos

Flujototal totaldedesólidos los sólidos = Flujo Densidaddedeloss lossólidos solidos Densidad

Flujo de volumen de agua

=

Flujo total de la pulpa - Flujo total de solidos

Flujo total de agua

5

3

+/

4

Flujo de volumen de pulpa

=

6

3

/

5

% solidos por volumen

Flujo de volúmen de solidos Flujode devolúmen volumendedepulpa solidos = Flujo Flujo de volumen de pulpa

7

1

/

5

Densidad de la pulpa


Flujo de volumen de solidos + Flujo de volumen de agua

Flujototal totaldedelalapulpa pulpa = Flujo Flujode devolúmen volumendedepulpa pulpa Flujo

BOMBEO DE PULPA

BOMBEO DE PULPA

137

Ejemplo Vea la Hoja de Trabajo A de la página anterior. Los cálculos de las propiedades de la corriente de la pulpa que estaban incompletos se muestran a continuación. Los valores son escritos en dos cifras decimales durante los cálculos. Caja (1): (8) / (9) = 100.0 / 0.725 = 137.93 t/h (Flujo de masa de la pulpa) Caja (2): (1) - (8) = 137.93 - 100.00 = 37.93 t/h (Flujo de masa del agua) Caja (3): (8)/ (10) = 100.0 / 2.75 = 36.36 m3/h. (Flujo de volúmen de los sólidos) Caja (4): (2) = 37.93 m3/h (Flujo de volúmen del agua) Caja (5): (3) + (4) = 36.36 + 37.93 = 74.29 m3/h. (Flujo de volúmen de la pulpa) Caja (6): (3) / (5) = 36.36 / 74.29 = 48.94% (% de sólidos por volúmen) Caja (7): (1) / (5) = 137.93 / 74.29 = 1.86 t/m3. (Densidad de la pulpa)

En la hoja de trabajo, los valores son escritos en una cifra decimal excepto por las densidades las cuales son escritas en dos. Los factores de conversión para la velocidad de flujo volumétrico del agua se presentan a continuación.

1 tonelada/hr agua 1 tonelada corta /hr agua 1 tonelada larga /hr agua

= = =

4.404 USGPM = 0.2778 litros/s 3.994 USGPM = 0.2519 litros/s 4.474 USGPM = 0.2822 litros/s

Para velocidades de flujo volumétrico de sólidos ó pulpa, divida por la densidad de los sólidos ó de la pulpa respectivamente.

La hoja de trabajo A en la siguiente página muestra la cuadriculada resuelta.


BOMBEO DE PULPA

1

138

Compañía: Técnico:

Grupo Fecha:

Velocidad de flujo de masa

Velocidad de flujo de volumen 3 (m /h)

(t/h) Solidos Agua Pulpa % Solidos

a b c

PROPIEDADESDE DEUNA UN PROPIEDADES CORRIENTE PULPA GRUPO DE DE PULPAS

HOJA DE TRABAJO

Densidad 3 a

(t/m )

8

100.0 37.9

3 4

36.4

2

37.9

10 11

1.00

1

137.9

5

74.3

7

1.86

9

72.5%

(w)

b

6

48.9%

(v)

2.75

c

3

t/m = g/cc % Solidos por peso % Solidos por volumen

Resolver por prueba

Calcule:

1

8

/

2

1

9 -/

3

8

/

4

9

9

2

Flujo total de la pulpa

Flujototal totaldedesólidos sólidos = Flujo % % sólidos solidospor porpeso peso

Flujo total de agua

=

Flujo de volumen de solidos

Flujototal totaldedesólidos los sólidos = Flujo Densidaddedeloss lossólidos solidos Densidad

Flujo de volumen de agua

=

Flujo total de la pulpa - Flujo total de solidos

Flujo total de agua

5

3

+/

4

Flujo de volumen de pulpa

=

6

3

/

5

% solidos por volumen

Flujode devolúmen volumendedesolidos solidos = Flujo Flujo Flujode devolúmen volumendedepulpa pulpa

7

1

/

5

Densidad de la pulpa

Flujototal totaldedelalapulpa pulpa = Flujo Flujode devolúmen volumendedepulpa pulpa Flujo


Flujo de volumen de solidos + Flujo de volumen de agua

BOMBEO DE PULPA

BOMBEO DE PULPA

139

GLOSARIO Cavitación:

La formación seguida por los colapsos repentinos de burbujas de vapor en el paso de fluído a través de la bomba.

Perdida por fricción:

Cabezal ó perdida de fricción debido a las fuerzas de arrastre sobre el fluído a medida que es transportado a través de un sistema de bombeo.

Cabezal:

Es equivalente a “presión”. La energía del fluído que puede tomar la forma de presión estática, elevación vertical, velocidad de elevación, ó perdida de fricción en un sistema de bombeo.

Cabezal de succión positiva neta: Presión absoluta en la entrada de una bomba la cual forza el fluído hacia esta. Presión:

Equivalente a “cabezal”. La energía del fluído que puede tomar la forma de presión estática, elevación vertical, velocidad de elevación, ó perdida de fricción en un sistema de bombeo.

Gravedad específica:

Relación de la densidad de un sólido ó pulpa (g/cc) a la del agua (g/cc).

Presión estática:

Es la presión asociada con la energía aplicada para comprimir un fluído.

Cabezal dinámico total: La suma de todos los elementos de cabezales ó presiones en un sistema de bombeo y enviado por la bomba. Cabezal cinético:

El cabezal asociado con ela energía kinética debido a la velocidad del fluído en un sistema de bombeo.

Empuje vertical:

El cabezal ó presión asociada con el incremento en elevación del fluído del límite inicial al límite terminal de un sistema de bombeo.


módulo 9, Metcom

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