Módulo 2, Metcom

El Sistema de Ingeniería y Administración para Plantas de Operaciones de Molienda Metcom

MODULO # 2: DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y EN MOLINOS DE BOLAS Metcom Consulting, LLC © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS BA RRAS Y DE BOLA S

i

CONTENIDO Página Objetivos Introducción

Repaso 1

1 2 3 5 8

PARTE I - Cálculos de potencia en los molinos

14

Demanda de potencia en el molino de barras Demanda de potencia en el molino de bolas Exactitud del cálculo en la demanda de potencia

15 21 27

• •

Energía y Potencia Demanda de potencia en el piñón del molino

PARTE II – Incrementando la demanda de potencia en los molinos

29

Carga volumétrica del molino Velocidad del molino Otros factores

30 36 41

Repaso 2

43

Conclusión Referencias

50 51

Apéndice A – Cálculos de Demanda de potencia usando unidades métricas

52

Glosario

56

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)


i

CONTENIDO Página Objetivos Introducción

Repaso 1

1 2 3 5 8

PARTE I - Cálculos de potencia en los molinos

14

Demanda de potencia en el molino de barras Demanda de potencia en el molino de bolas Exactitud del cálculo en la demanda de potencia

15 21 27

• •

Energía y Potencia Demanda de potencia en el piñón del molino

PARTE II – Incrementando la demanda de potencia en los molinos

29

Carga volumétrica del molino Velocidad del molino Otros factores

30 36 41

Repaso 2

43

Conclusión Referencias

50 51

Apéndice A – Cálculos de Demanda de potencia usando unidades métricas

52

Glosario

56



ii

LISTA DE GRAFICAS Página

Figura 1.

Cascada de la carga dentro del molino.

5

Figura 2.

Cascada en molinos rotatorios con corona y piñón.

6

Figura 3.

Curva de la demanda de potencia contra la carga volumétrica para un molino de barras.

30


DEMANDA DE POTENCIA POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE B OLAS

OBJETIVOS Este módulo lo introducirá al tema de la demanda de potencia de molinos de barras y *

molinos de bolas . Al final de éste módulo, usted será capaz de:  Diferenciar  Calcular

entre el “consumo de energía” y la “demanda de potencia” en los molinos.

la demanda de potencia aproximada en molinos de barras y en molinos de

bolas dados los diseños básicos y las condiciones de operación.  Especificar

significados prácticos (y limitaciones) para incrementar la demanda de

potencia de los molinos de barras y molinos de bolas en la planta. En este modulo no tiene pre-requisitos y lo único que necesita es una calculadora científica para hacer los cálculos. Este módulo contiene dos revisiones: una después de la introducción y la otra al finalizar el módulo. El tiempo estimado para completar este módulo es dos horas. Esto incluye los dos repasos.


DEMANDA DE POTENCIA POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS BA RRAS Y DE BOLAS BOL AS

2

INTRODUCCION En este módulo, usted aprenderá sobre las características de consumo de energía de los molinos de barras y de los molinos de bolas. La energía es la entrada primaria en procesos de reducción de tamaño. La eficiencia del proceso de la reducción de tamaño se mide en base a l consumo de energía al momento en que esta energía le es transmitida al mineral a través del molino. Por lo tanto cuando estudiamos la molienda, es importante tomar en cuenta las características del consumo de energía del equipo de molienda.


DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLA S

3

POTENCIA Y ENERGIA En este módulo, usaremos las dos unidades de consumo de energía normalmente usadas por motores. Las unidades de energía son: •

Kilowatt-hora, kwh (métrica).

•

Caballos de fuerza-hora, HPh (inglesa).

Las unidades de potencia son: •

Kilowatt, kw (métrica)

•

Caballo de fuerza, HP (inglesa).

Usted necesitará los siguientes factores de conversión para convertir las unidades de métricas a inglesa y viceversa:

1 kwh = 1.341 HPh 1 kw

= 1.341 HP


DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS

4

A continuación le damos algunas definiciones importantes:

ENERGIA: Energía es igual a trabajo. La energía es la potencia consumida sobre tiempo a medida que el trabajo es hecho. En términos de unidades tenemos:

Energía consumida

=

Potencia (kw)

x

Tiempo (h)

(kwh)

POTENCIA: La potencia es la medida instantánea de energía consumida por unidad de tiempo. En términos de unidades tenemos:

Demanda de potencia =

Energía (kwh)

/

tiempo (h)

(kw)

Nota Para ayudarle a diferenciar entre “energía” y “potencia”, recuerde que la energía se consume mientras que la potencia demandada.



5

DEMANDA DE POTENCIA DEL MOLINO EN EL PIÑON La energía es usada dentro del molino, levantando la carga* sobre el lado mas alto de las lainas del casco girando. Esto se muestra en la figura 1.

Figura1: Movimiento de la carga dentro de un molino. A medida que el molino gira, la energía se consume por el impacto y la atrición de la carga cayendo y deslizándose. Usted puede prever la carga de trabajo constante creada por la carga en suspensión contra la gravedad. Esta ca rga de trabajo es proporcional a la fuerza de la masa de la carga y la distancia horizontal d entre el centro de masa de la carga, (representado por una m) y el eje longitudinal del molino. Cuando el molino se para, la M cae directamente bajo el eje longitudinal del molino: La D es cero y la carga de trabajo es cero.



6

La potencia requerida para levantar la carga dentro del molino se trasmite a través de la corona y el piñón. La Figura 2 muestra el proceso.

Figura 2. Molino con corona y piñón

Entre el piñón y la carga, ocurren perdidas en la transmisión de potencia. Por ejemplo, las perdidas ocurren en las chumaceras del molino en el contacto de la corona y e l piñón, y fuera del casco, debido a la resistencia del aire. Estas pequeñas perdidas totalizan el 2, ó el 3% de la carga creada por la carga dentro del molino. Además, estas perdidas son virtualmente constantes (como una fracción de la carga total) en todos los molinos comerciales, independientemente del tamaño de estos.

Por convención, en todo el Sistema Metcom, nos referimos a la demanda de potencia del molino en el piñón (al menos que se indique lo contrario).



7

Notas 1. Los cálculos de la demanda de potencia le darán valores aproximados porque incluyen diseños básicos y variables de operación para molinos. Las variables * básicas son: dimensiones del molino, velocidad y carga volumétrica , y densidad de la carga.

2. Hay una diferencia entre la potencia en el piñón y la potencia leída en el medidor de kilowatts en la planta. Esto se discutirá con mayor detalle en el módulo sobre “Mediciones de Potencia y Nivel de Carga”.

Para asegurarse que la información anterior le es clara, conteste las siguientes preguntas.



1

8

Repaso Tiempo estimado para terminar: 3 minutos

En este repaso usted tiene seis preguntas. Revise su texto, si es necesario. 1. Responda “verdadero” o “falso” a las siguientes preguntas que se refieren al porqué, en el sentido técnico, nos preocupamos por las características del consumo de energía de la molienda. Marque la casilla apropiada.

Verdadero Falso a. La energía es la entrada primaria para que ocurra la reducción del tamaño.

□

□

b. El consumo de energía es la base para medir la eficiencia de la molienda.

□

□

c. El molino es el que le transmite la energía al mineral.

□

□

2. Seleccione las dos unidades que normalmente se usan para medir el consumo de energía del molino.     

Btu Joules Kilowatts-hora Gramos – calorías Caballos de fuerza – hora



9

Repaso

1

(continuación)

3. Marque la casilla apropiada a las expresiones siguientes:

Correcto

Incorrecto

Potencia consumida Energía demandada Potencia demandada Energía consumida

4. De las unidades de las mediciones usuales en equipo de molienda que se aplican a: Energía,

Sistema métrico_________________________ kwh

HPh Sistema inglés_________________________

Potencia, Sistema métrico_________________________ kw

hp Sistema inglés _________________________ 5. Un motor tiene una salida de potencia de 1000 kw. ¿Cuál es la salida de potencia de ese motor en sistema inglés (HPh)? Escriba su respuesta: ___________________________



10

Repaso

1

(continuación)

6. Seleccione el punto de referencia que es usado por convención en la industria para “la demanda de potencia del molino”.

     

En el medidor de kilowatts En la entrada del motor En salida del motor En el piñón En el casco del molino En la carga

Vea las respuestas a continuación.



1

11

Repaso (Continuación)

VERDADERO FALSO

Respuestas 1. a. La energía es la entrada primaria para que ocurra la reducción de tamaños.

□

b. El consumo de energía es la base para medir la eficiencia de la molienda.

□

c. El molino es el que le transmite la energía al mineral.

□

2.

□ □

Btu Joules

□

Kilowatts-hora Gramos – calorías Caballos de fuerza – hora

Correcto

3. Potencia consumida Energía demandada

Incorrecto

□ □

Potencia demandada Energía consumida


□ □


1

Repaso (continuación)

Respuestas (continuación) 4.

Energía,

Potencia,

Sistema métrico:

kwh

Sistema Inglés:

HPh

Sistema métrico:

kw

Sistema Inglés:

HP

5. 1341 HP – 1000 kw x 1.341 HP / kw 6.

□ En el medidor de kilowatts □ En la entrada del motor □ En salida del motor En el piñón

□ En el casco del molino □ En la carga


12


13

¿Cómo salió en este repaso? • •

Si su puntaje fue 100%, ¡Felicitaciones! Si tuvo problemas respondiendo algunas preguntas, revise el texto y asegúrese que el tema le esta claro antes de continuar.

Aquí concluye la introducción a este módulo. En la parte I, usted aprenderá como calcular la demanda de potencia en el piñón para molinos de barras y para molinos de bolas.



14

PARTE I – CALCULO DE LA DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS La parte I muestra las ecuaciones de demanda de potencia desarrolladas en los molinos y usados por Fred Bond y sus compañeros de trabajo. Ha habido numerosas personas y organizaciones que han investigado las características de la demanda de potencia. Aunque todos han tenido diferencias mínimas en sus conclusiones, los resultados son similares cuando se usan el mismo diseño básico y las mismas condiciones de operación. Algunos factores secundarios como el diseño de lainas, la velocidad de alimentación, y el tamaño causan variaciones en los resultados. Esto lo discutiremos mas adelante. La discusión en este módulo se limita a molinos de barras y a molinos de bolas operados bajo condiciones normales y estables con el alimentador arrancado. La demanda d e potencia del molino podría ser afectada por la inestabilidad del circuito.



15

DEMANDA DE POTENCIA EN EL MOLINO DE BARRAS El siguiente método para calcular la demanda de potencia del molino de barras se aplica a * los molinos de barras de molienda húmeda con descarga de rebose. Las siguientes ecuaciones fueron originalmente desarrolladas con unidades métricas e inglesas. Si usted prefiere trabajar con unidades métricas en su planta, use las ecuaciones en el Apéndice A. Para estimar la demanda de potencia del molino de barras, siga los cinco pasos siguientes. Tenga en mente las siguientes variables.

PROCEDIMIENTO 1.

Peso estimado de las barras, Tc, dentro del molino en toneladas cortas:

Tc = (toneladas cortas)

Donde

Vp D L 375 2000

= = = = =

Vp

(

π

2

D L 4

)

(375 ) 2000

densidad aparente=incluye huecos Carga volumétrica del molino, cuando esta inmóvil (fracción) Diámetro interno del molino (pies) Longitud interna del molino (pies) Promedio de la densidad de una carga de barras (lbs/pies3) Factor de conversión a toneladas cortas.

Vea la siguiente descripción: Cuando se combinan todas las constantes, la ecuación se simplifica a: Tc (toneladas cortas)

=

Vp D2L 6.8



16

PR OCEDIMIENTO ((continuación)

2. C Calcule lla vvelocidad ccr ítica ddel m molino *, Vc: *

Vc (rpm)

=

76.63 √D

3. Calcule la velocidad del molino como un % de la velocidad crítica, %Vc, usando la velocidad actual del molino en revoluciones por minuto (rpm):

%Vc

=

Velocidad actual del molino (rpm) Vc (rpm)

4. Calcule la demanda de potencia por tonelada corta de barras en el molino, kw ba Kw ba = (kw / tonelada corta de barras)

0.34

1.07 D

(6.3 – 5.4 Vp) / % Vc

Cuando usamos esta ecuación, “%Vc” se debe anotar como fracción. 5. Calcule la demanda de potencia del molino de barras (en el piñón), Pmba: Pmba = (kw)

Tc x kw ba



17

Notas 1.

En eesste m mó ódulo, uussted ssiim plemente p puede uussar uun n vva alor p par a lla a Vp. En eell m mó ódulo titulado ““Mediciones dde p potencia yy nnivel dde ccar ga”, uusted aa pr ender á ccomo deter minar Vp een ssus m molinos.

2.

En eeste m módulo, eel ddiámetr o iinter no ddel m molino, D, nno nnecesita sser eexacto. R R este 00.5 pies ddel ddiámetr o nominal ddel m molino ((medido ddentr o ddel ccasco) p par a m medir eel gr osor dde e lla as lla ainas.

3.

actual d del m molino yya ssea m Usted p puede oo btener lla velocidad a midiéndolo ccon uun cr onometr o oo cca alculándolo cco on lla a vve elocidad dde el m mo otor yy lla a r r elación dde e r r educción.

4.

La ddensidad dde lla ccar ga dde llas b bar r ra s p puede vvar iar llevemente ddesde 3375 lli br as p por pie ccú bico yya ssea p por que lla ccar ga dde b bar r ra s ees nnueva ((sin p piezas dde b bar r ra s rr otas) oo por que llo os m mo olinos dde e b bar r ra s sso on m mu uy ggr r andes yy cco ontienen uun na cca antidad eex xcesiva dde e piezas. SSi aalguno dde eestos ff actor es sse aa plica aa ssu ccaso, rr ef iér ase aa R R owland.

El ssiiguiente ee jem plo lle e ggu uiar á sso o br e cco omo eesstimar uun n PPm m ba.



18

E jemplo Un molino de barras con descarga de rebose de molienda húmeda tiene las siguientes características: Dimensiones del molino Velocidad del molino Carga volumétrica del molino

D = 10 pies (diámetro interno) L = 16 pies (Longitud interna) 18.4 rpm 40% del total del volumen del molino

Par a ccalcular PPm ba p par a eeste m molino, nnosotr os dde bemos eestimar TTc, V Vc, % %Vc, yy K K w ba Tc

==

2

V p D D 2 LL V

==

2

2 00.40 xx 110 xx 116

6.8

==

6.8

Vc

==

776.63 √D

776.63 == √10

224.2 rr pm

%Vc

=

Veelocidad aactual ddel m molino ==

118.4 rr pm

==

Vc K w ba ==

==

776%

4.2 r r pm 224

0.34

D 0.34 ((6 6.3 -- 55..4 V V p) % %V Vc 11..07 D 0.34

0.34 110 [[6.3 – – 55.4 ((0.40)] 00.76

=

11.07

=

onelada cco or ta dde e b bar r ra s 77..37 kk w // tto

Pm ba ==

994.1 ttoneladas ccor tas

K w ba TTc xx K

K w // ttoneladas ccor tas == 994.1 ttoneladas ccor tas xx 77.37 K = 6694 kk w

Este m mo olino dde e b bar r ra s lle e dda ar á uun na dde emanda aa pr oximada dde e 669 94 kk w ((9 931 H HP P) een n eell p piñón ba jo lla as cco ondiciones dda adas. R esuelva eell ssiiguiente ee jer cicio.



EJER CICIO Dadas llas ccar acter ísticas dde uun molino de barras con descarga de rebose de molienda húmeda, estimar la demanda de potencia en el piñón durante una operación normal.

Dimensiones del molino

D = 8.5 pies (diámetro interno) L = 12 pies (longitud interna) Velocidad del molino 19.1 rpm Carga volumétrica del molino 42% del volumen total del molino

¿Cuál ees lla ddemanda dde p potencia een eel p piñón p par a eeste m molino dde b bar r ra s een uunidades métr icas ee iin nglesas? _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Lea llas rr es puestas aa ccontinuación.


19


20

R espuestas La ddemanda ddel m molino dde b bar r ra s ees dde aa pr oximadamente 3347 kk w oo 4465 H HP een eel p piñón ba jo lla as cco ondiciones dda adas. Tc

==

2

V p D D 2 LL V

==

6.8 Vc ==

==

6.63 776 √8.5

6.3 r r pm == 226

Veelocidad aactual ddel m molino == Vc

K w ==

119.1 rr pm

==

772.6%

6.3 r r pm 226

0.34

D 0.34 ((6.3 -- 55.4 V V p) % %Vc 11.07 D 0.34

0.34 6.3 – – 55..4 ((0 0.42)] 00..726 88..5 [[6

=

11..07

=

66.48 kk w // ttonelada dde b bar r ra s ccor ta

Pm ba ==

553.6 ttoneladas ccor tas

66.8

6.63 776 √D

%Vc == %

2

2 00.42 xx 88.5 xx 112 ==

TTc xx k k w ba

K w // ttoneladas ccor tas == 553.6 ttoneladas ccor tas xx 66.48 K = 3347 kk w = 446 65 H HP P

Ahor a uussted ssa a be cco omo cca alcular lla a dde emanda dde e p potencia dde e uun n m mo olino dde e b bar r ra s een n eell piñón. M Ma as aad delante vve er emos cco omo cca alcular lla a dde emanda dde e p potencia dde e uun n m mo olino dde e bolas.



21

DEMANDA D DE P POTENCIA D DE U UN M MOLINO D DE B BOLAS Los ssiguientes ccálculos dde ddemanda dde p potencia p per tenecen a molinos de bolas con * descarga por rebose de molienda húmeda . El método para calcular la demanda de potencia de un molino de bolas es el mismo que el usado pa ra calcular la del molino de barras. Sin embargo, hay un paso adicional para calcular la de los molinos de b olas con diámetros internos de más de 3 metros (10 pies). En tales molinos el tamaño medio afecta notablemente la demanda de potencia y debe considerarse en los cálculos. Para calcular la demanda de potencia del molino de bolas en el piñón, debemos seguir estos seis pasos. Ponga atención a las variables siguientes

Procedimiento 1. Estime el peso de las bolas adentro del molino en toneladas cortas, Tc:

Tc = (toneladas cortas)

Donde Vp

= D = L = 290 = 2000 =

Vp

(

πD

2

L

4

1 )290 ( -------2000 )

Carga volumétrica del molino, cuando esta parado (fracción) Diámetro interno del molino (pies) Longitud interna del molino (pies) Promedio de la densidad de una carga de bolas (lbs/pies2) Factor de conversión a toneladas cortas.

Vea la siguiente explicación: Cuando las constantes son combinadas, la ecuación se simplifica a : Tc (toneladas cortas)

=

Vp D2 L 8.8

→



22

Procedimiento ((continuación) 2. C Calcular lla vvelocidad ccr ítica ddel m molino *, Vc: *

Vc (rpm)

=

76.63 √D

3. Calcular la velocidad del molino como un % de la velocidad crítica, %Vc, usando la velocidad actual del molino en revoluciones por minuto (rpm): Velocidad actual del molino( (rpm)

% Vc =

Vc (rpm) 4. Si en su molino D mide menos de 3 metros (10 pies) y el factor de corrección de la media del tamaño, S, es cero. Pase al numero (5). En molinos de bolas con más de 3 metros (10 pies) en diámetro, calcule el factor de corrección de la media del tamaño, S: S=

B-0.15 D 2

Donde B = Tamaño de la bolas de reposición (pulgadas) D = Diámetro interno del molino (pies) 5. Calcular la Demanda de potencia por toneladas cortas en los molinos de bolas. Kwb: kwb

=

0.30

3.1 D

(3.2 – 3.0 Vp) %Vc [1 -

0.1

(9 – 10x %Vc)

]+S

2 (kw/tonelada de bolas corta)

→



23

Procedimiento ((continuación) 6. C Calcular lla D Demanda dde p potencia dde llos m molinos dde b bolas ((en eel p piñón), PPm b: Pm b == TTc c xx kk w b (k w)

NOTAS 1.

Estos ccá álculos sso on p par a m mo olinos dde e b bolas cco on dde escar ga p por r r e bose. SSiin eem m bar go, llo os molinos dde ddescar ga ccon rr e jilla* ttienen een p pr omedio aa pr oximadamente ddel 115% m mas de p potencia qqu ue llo os m mo olinos cco on dde escar ga p por r r e bose cco on lla a m miisma llo ongitud iin nter na.

en sseco, llos m Par a molienda e molinos dde b bolas dde rr e jillas ccon ddescar ga p por rr e bose, tienen uuna ddemanda dde p potencia m mayor dde aa pr oximadamente eel 88%. 2.

En eeste m módulo, uusted úúnicamente nnecesita uun eestimado b br uto dde Vp. EEn eel m módulo titulado ““Mediciones de niveles de Potencia y Carga”, usted aprenderá como determinar Vp para sus molinos.

3.

En eesste m mó ódulo, eell ddiiámetr o iin nter no dde el m mo olino, D, nno o nne ecesita sse er eex xacto. R R este 00..5 pies ddel ddiámetr o nominal ddel m molino ((medido ddentr o ddel ccasco) p par a cconsider ar eel gr osor dde llas llainas.

4.

actual d del m molino yyaa sseea m Usted p puede oo btener lla a velocidad a miidiéndola cco on uun n cr onómetr o oo ccalculándola p por m medio dde lla vvelocidad ddel m motor yy dde lla rr elación dde r educción.

5.

La ddensidad een lla ccar ga dde llas b bolas p puede vvar iar llevemente ddesde 2290 lli br as p por p pie cú bico p por ccar ga dde b bolas nnuevas ((con m muy p pocas b bolas p pequeñas).



24

Aquí está un ejemplo sobre como podemos estimar Pmb. Ejemplo Un molino de bolas con descarga por rebose tiene las siguientes características Dimensiones del molino

D = 13 pies (diámetro interno) L = 20 pies (longitud interna) Velocidad del molino 16.3 rpm Carga volumétrica del molino 34% del total del volumen del molino Tamaño de la bolas de reposición 1.5 pulgadas

Para calcular el Pmb de este molino, nosotros debemos estimar el Tc, Vc, p %Vc, y el Kw ba: 2

V p D D 2L V

Tc ==

==

2

32 xx 220 0 00..34 xx 113

8.8

30.6 tto oneladas cco or tas == 113

88..8

Vc =

76.63 = √D

76.63 = √13

21.3 rpm

%Vc =

Velocidad actual del molino = 16.3 rpm = 76.5% 21.3 rpm Vc

Ya que el diámetro del molino tiene más de 3 metros (10 pies), T debe ser calculado: S

B – – 00.15 D D == == B 2

Kw b

=

3.1 D

0.30

11.5 – – ((0.15 xx 113) 22

(3.2 – 3.0 Vp) % Vc

==

1 -

[2

--0.225

0.1

(9 – 10 %Vc)

]+ S

6.69

=

0.765 * 2.18 * *0.961 +(-0.225) = 10.49 0.30 3.1 x 13 (3.2 – 3.0 x 0.34 ) 0.765 x 1– 0.1 + (-0.225) (9 – 2 10 x 0.765)

[


]


Kw b

=

Pm b

==

c xx k k w b TTc

=

11371 kk w

25

10.50 kw por tonelada corta de bolas 30.6 tto oneladas cco or tas xx 110 0.50 kk w/toneladas cco or tas == 113 de b bolas dde b bolas

Este m mo olino dde e b bolas ttiiene uun na dde emanda aa pr oximada 113 371 kk w ((1 1839 cca a ballos dde e f f uer za) en eel p piñón een ccondiciones nnor males. R esuelva eesste ee jer cicio.

E je jercicio Dadas llas ssiguientes ccar acter ísticas dde uun m molino dde b bolas ccon ddescar ga p por rr e bose, estime lla ddemanda dde p potencia een eel p piñón een uunidades m métr icas ee iinglesas.

Dimensiones ddel m molino: Velocidad ddel m molino Car ga vvo olumétr ica dde el m mo olino Tamaño dde e lla a b bolas dde e r r e posición

D == 116 p pies ((diámetr o iinter no) D L == 223 p pies ((longitud iinter na) 114.1 rr pm 5% dde el tto otal dde el vvo olumen dde el m mo olino 335 33 p pulgadas

Escr i ba ssu u r r es puesta uussando aam m bas uun nidades:

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Lea llas rr es puestas aa ccontinuación.



26

Respuestas La demanda del molino de bolas es aproximadamente 2618 kw, o 3511 caballos de fuerza, en el piñón bajo las condiciones dadas

Tc ==

2

V p D D2L V

==

2

6 2 xx 223 3 == 00..35 xx 116

8.8

34.2 tto oneladas cco or tas 223

88.8

Vc =

76.63 = √D

76.63 = √16

19.2 rpm

%Vc =

Velocidad actual del molino = Vc

14.1 rpm = 19.2 rpm

73.4%

Ya que el diámetro del molino tiene más de 3 metros (10 pies), S debe ser calculado. S ==

B – – 00..15 D D B 2

Kw =

3.1 D

=

0.30

==

0.15 xx 116 6) == ++0 0.300 33..0 – – ((0 22

(3.2 – 3.0 Vp) % Vc

0.30

3.1 x 16

[ 1-2

10.1 (9 – 10 x 0.734) 2

Kwb

=

11.18 kw por tonelada corta de bolas

Pmb

=

Tc x kwb =

2618 kw

=

3511 HP

]

+ S

(3.2 – 3.0 x 0.35) 0.734 x

[

=

0.1

(9 – 10 %Vc)

]

234.2 toneladas cortas x de bolas

+ (+0.300)

11.18 kw/toneladas cortas de bolas

Ahora veamos la exactitud de estos cálculos de Demanda de potencia.



27

EXACTITUD DE CALCULOS DE DEMANDA DE POTENCIA Los métodos presentados en este módulo excluyen un número de factores secundarios relativos a la demanda de potencia. Algunos de estos factores son: 1. La forma de las cabezas del molino (si es plana, parcialmente cónica, o cónica). 2. La variación de la densidad del acero contra la bola fundida. 3. La variación de la densidad de la carga debido a la forma del medio de molienda (lingotes contra bolas y el grado de deformación por el desgaste. 4. La densidad de sólidos y la pulpa en el molino. 5. El tamaño y cantidad de alimentación al molino. Estos afectan la carga volumétrica debido a que la carga se contracta o se ensancha. 6. Diseño de lainas y grado de desgaste. 7. Detalles del diseño de la descarga (el tamaño del trunnion ó posición de la rejilla). 8. La presencia de un cucharón u otro tipo de alimentador que consuma energía. Estos factores secundarios podrían variar en importancia de una planta a otra, y se incluyen en ciertos métodos para calcular la demanda de potencia; sin embargo, como lo mencionamos anteriormente, la mayoría de métodos proveen los mismos resultados que los presentados en este módulo. Usted podria sorprenderse al notar el efecto de ciertos factores en la demanda de potencia del molino. Vea los siguientes ejemplos: •

•

Debido al efecto de ensanchamiento, al incrementar la cantidad de alimentación a un molino de barras o a un molino de bolas se reduce levemente la demanda de potencia (M esta mas cerca al eje longitudinal de el molino y d es mas pequeño). A medida que las lainas se desgastan, la acción de levantamiento se pierde. Sin embargo, la pérdida de potencia resultante podría ser mas que compensada con el incremento de las dimensiones internas del molino debido al desgaste de las lainas.



28

Sus aproximaciones de demanda de potencia en el molino serán generalmente conservadoras, osea, los molinos al menos demandarán tanta potencia como la calculada. Pm=demanda de potencia

Los valores calculados de Pmba y Pmb, determinados por el método presentado en este módulo, son exactos en + 10 a 15% de la demanda de potencia verdadera de un molino. Usted puede comparar un valor calculado de demanda de potencia con la demanda de potencia derivada de los medidores de la planta (vea el módulo titulado “Mediciónes de Potencia y Nivel de Carga”. Con los instrumentos de la planta propiamente calibrados y con buenas mediciones de los niveles de la carga (también vea el módulo mencionado), los dos valores de demanda de potencia estarán de acuerdo de un 10 a 15%. En esta sección, usted aprendió acerca de como calcular valores aproximados de demanda de potencia en molinos de barras y en molinos de bolas. Usted también aprendió acerca de los factores secundarios que afectan la demanda de potencia. En la segunda y última parte de este módulo, usted aprenderá como incrementar la demanda de potencia de los molinos en su planta.


DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE B OLAS

29

PARTE II – INCREMENTO DE LA DEMANDA DE POTENCIA DE LOS MOLINOS Sus cálculos de demanda de potencia del molino no son muy exactos en un sentido absoluto. Sin embargo, en un sentido relativo son bastante aproximados para los molinos de su planta. Para cambiar la demanda de potencia de un molino en la planta (el objetivo es casi siempre unincremento), nosotros podemos usar las ecuaciones presentadas en este módulo para ver como los cambios en el diseño del molino y las condiciones de operación afectan la Demanda de potencia del molino Si el motor tiene suficiente capacidad (o es ampliado), usted puede incrementar la demanda de potencia para: •

Incrementar la capacidad de molienda (en términos de tonelaje y /o fineza).

•

Tratar efectivamente un mineral mas duro.

Tomando en cuenta las limitaciones prácticas y económicas, la siguiente discusión cubre posibles formas de cómo incrementar demanda de potencia de molinos de barra y molinos de bola en la planta.



30

CARGA VOLUMETRICA DEL MOLINO Incrementando la carga volumétrica del molino (cuando sea posible) es la forma más simple de incrementar la demanda de potencia del molino. La figura 3 muestra una curva típica representando la relación entre la demanda de potencia en un piñón y la carga volumétrica del molino para un molino de barras.

w k (

N O Ñ I P L E N E A I C N E T O P E D A D N A M E D

CARGA VOLUMETRICA DEL MOLINO Vp (%)

Figura 3. Curva de la demanda de potencia contra la carga volumétrica para un molino la bola se gasta de barras.

mas por corrosión que por abración Esta curva es básicamente la misma que para molinos de bolas con la excepcion de que puede aumentar la demanda de potencia usando un nivel de carga relativamente menor. Esta opción es recomendada para operar molinos de barras y molinos de bolas con una carga volumétrica no mayor que el 40 o 45%. Porque la curva se nivela (como se muestra en la figura 3) una carga alta contribuye muy poco a un incremento en la Demanda de potencia, pero resultará naturalmente en un mayor consumo de bola. por la resistencia del trunion Algunos molinos de bolas muy grandes y con descarga por rebose no pueden sostener carga volumétrica mayor del 35%. A niveles más altos, las bolas pueden ser descargadas con la pulpa y ocasionalmente (y peligrosamente) salir volando del molino durante la operación. Cuando el molino se para, también podrian salirse por el trunnion de descarga.



31

Si su molino opera a bajos niveles de carga, usted desearia incrementar los niveles de carga para incrementar la demanda de potencia. Usted puede estimar los incrementos potenciales en la demanda de potencia por medio de los dos pasos siguientes: •

•

Una serie de mediciones de la demanda de potencia contra la carga volumétrica. La relación entre la carga volumétrica y la demanda de potencia puede ser caracterizada por las ecuaciones anteriores.

Para los molinos de barras y bolas, siga el siguiente procedimiento para estimar un incremento potencial en la demanda de potencia derivadas un incremento en la carga volumétrica.

Procedimiento 1. Para Molinos de barras, entre el conjunto de valores conocidos de Pmba y Vp para estimar la constante en la siguiente ecuación:

Pmba

=

constante x Vp (6.3 – 5.4 Vp)

Esta ecuación es una combinación de las ecuaciones en los pasos (1) y (4) del proceso usado para calcular la demanda de potenc ia de un molino de barras. 2. Para molino de bolas, entre los valores conocidos de Pmb y Vp para estimar la constante en la siguiente ecuación:

Pmb =


Esta ecuación es una combinación de las ecuaciones en los pasos (1) y (5) del proceso usado para calcular la demanda de potenc ia de un molino de bolas.

3. Substituya el valor deseado de Vp en la ecuación calibrada para su molino. El valor de la demanda de potencia resultante, Pmba o Pmb, le da los incrementos pronosticados (o las reducciones) en la demanda de potenc ia.



32

Aquí tenemos un ejemplo.

Ejemplo La demanda de potencia promedio de un molino de barras fue medida para que alcanzara 310 Kw, en el piñón, correspondiendo a una carga volumétrica promedio de 35%. El potencial para incrementar la demanda de potencia en un molino para una carga volumétrica de 40% puede ser calculado usando esta ecuación: Pmba =


Sustituyendo los valores conocidos de Pmba y Vp, la constante es estimada para ser 201: 310

=

constante x 0.35 (6.3 – 5.4 x 0.35)

La ecuación para este molino (asumiendo otras condiciones como son el diseño de lainas, alimentación, etc, son constantes) es por lo tanto: Pmba =

201 x Vp (6.3 – 5.4 Vp)

Para un nuevo valor deseado de Vp de 40%, la Demanda de potencia esperada es: Pmba =

201 x 0.40 (6.3 – 5.4 x 0.40)

Pmba =

333 kw

Si usted incrementa la carga volumétrica de un molino de barras de 35 a 40%, el promedio de demanda de potencia incrementará de 310 a 333 Kw. Esto represe nta un incremento de aproximadamente un 7%. Resuelva el siguiente ejercicio.



33

Ejercicio La demanda de potencia promedio de un molino de bolas fue medida siendo 550 kw en el piñón, correspondiendo a una carga volumétrica de 38%.

Pregunta 1. ¿Cuál es el potencial de incrementar la demanda de potencia de este molino de bolas si la carga volumétrica es incrementada en un 45%? Pmba = constante x Vp (6.3 - 5.4 Vp)

550=cte x 0.38 (6.3-5.4 x (0.38)) cte=

2. ¿Cuál será el efecto probable en el consumo de las bolas a un largo plazo? Escriba su respuesta: _________________________________________

Las respuestas son las siguientes:



Respuestas 1. La demanda de potencia podría ser incrementada de 550 Kw a 585 kw. La constante en la ecuación de demanda de potencia para el molino de bolas es igual a 703: Pmb

=

constante

x Vp (3.2 – 3.0 Vp)

550

=

constante

x 0.38 ( 3.2 - 3.0 x 0.38)

Si substituye 45% en la ecuación calibrada, Pmb es igual a 585 kw: Pmb

=

703 x 0.45 ( 3.2 – 3.0 x 0.45 )

2. El consumo de bola se incrementará.


34


35

Notas 1. Incrementando los niveles de carga bola o barra de un molino hasta un 50% del volúmen del molino está normalmente dentro de las limitaciones del diseño mecánico del equipo. Sin embargo, algunas veces esto no siempre es verdad, especialmente para molinos de bolas muy grandes que fueron diseñados para niveles de carga relativamente bajos. Siempre se debe comprobar con el fabricante de los equipos antes de incrementar los niveles de carga en un monto significativamente. 2. Es importante comprobar la capacidad del motor contra las medidas actuales de la salida de potencia para asegurarse que este no se sobrecarga en altas demandas de potencia. 3. Cuando usted agrega bolas al molino de bolas, la demanda de potencia debe ser notable. Cuando esta a punto de alcanzar la demanda de potencia maxima contra la curva de carga volumétrica, la demanda de potencia no se incrementará. Usted aprenderá como determinar las relaciones particulares entre la demanda de potencia y la carga volumétrica en el módulo titulado “Mediciones de nivelesde Potencia y Carga”.



36

VELOCIDAD DEL MOLINO La demanda de potencia es directamente proporcional a la velocidad del molino sobre los rangos normales de operación de un molino de barras. La siguiente ecuación (previamente mostrada en la página 16) ilustra esto: Kw ba kw / tonelada corta de barras

=

0.34

1.07 D

(6.3 – 5.4 Vp) % Vc

Esto es también virtualmente cierto (a un razonable nivel de exactitud) para los molinos de bolas. El segundo término contiene %Vc en la siguiente ecuación (mostrada anteriormente en la página 22) tiene un efecto insignificante en la Demanda de potencia:

K wb

==

0.30

0.30 V p) % %Vc 33.1 D ((3.2 – – 33.0 V

(k w/tonelada

( cor ta ddee b bolas))

[11 --

0.1

2 (9 – – 1100 xx %%VVc)

] ++ SS

Considere la velocidad critica del 80% como un limite normal práctico para molinos de barras y molinos de bolas (consulte con Metcom si usted esta considerando un %Vc mas alto). Para propósitos de cálculos de demanda de potencia, la velocidad del molino puede ser expresada en términos de rpm o velocidad critica del molino. Ellas son directamente porporcionales. El método normal para incrementar la velocidad del molino es cambiando el piñón por otro con un mas dientes. La velocidad incrementa (y por lo tanto la demanda de potencia incrementa) es decir que es directamente proporcional a la cantidad de dientes en los piñones nuevo y viejo:

Incremento de Velocidad (cantidad)

=

# de dientes en el piñón nuevo # de dientes del piñón viejo



37

Ejemplo Si en un molino de barras, usted cambia un piñón que tiene 19 dientes a otro que tiene 21, la velocidad se incrementará en un 10.5% 21 dientes 19 dientes

=

1.105 (10.5%)

Si el molino de barras normalmente tiene una demanda de 500 kw, la nueva demanda de potencia será: 500 kw x 21 dientes 19 dientes

= 553 kw

Esta estimación se mantiene asumiendo que no hay restricciones mecánicas o eléctricas, y que el molino es operado all mismo nivel de carga. Usando el número de dientes en piñones es la forma más simple de estimar un incremento esperado en la demanda de potencia del molino. Alternativamente, si esto cambia los incrementos velocidad del molino en el piñón desde 20 rpm a 22 rpm, la nueva demanda de potencia también se puede estimar desde la anterior demanda de potencia (500 kw): 500 kw x

22 rpm 20 rpm

=

550kw

El nuevo % de velocidad crítica puede ser estimado multiplicando el anterior %Vc (70%) por la cantidad de dientes o rpm creados por el cambio: 70%

x

21 dientes 19 dientes

=

70%

x

22 rpm 20 rpm

Resuelva el siguiente ejercicio.


=

77%


38

Ejercicio La demanda de potencia promedio de un molino de barras fue medida para ser 310 kw en el piñón. El molino opera a 17.0 rpm (equivalente a 67% de la velocidad crítica)

Preguntas 1. ¿Cuál es el potencial para incrementar la demanda de potencia si usted incrementa la velocidad del molino a 19.3 rpm haciendo un cambio de piñón?

2. ¿Es este nuevo % de velocidad crítica razonable para este molino? Escriba su respuesta: _______________________

A continuación las respuestas



Respuestas 1. La nueva demanda de potencia deberá ser de 352 kw: 19.3 rpm

310 kw x

=

352 kw

17.0 rpm

2. Si. El nuevo % de la velocidad crítica es 76%. Este es menos que el máximo recomendado de 80%. 67%

x

19.3 rpm 17.0 rpm

=

76%


39


40

Cambiar el piñón del molino requiere que usted: a. Verifique con el fabricante del molino (o piñón) la viabilidad del diseño de un nuevo piñón con el número deseado de dientes. b.

Verifique con el fabricante del molino, el diseño mecánico y eléctrico y de todos los otros componentes de la transmisión, particularmente en el arranque del molino.

c. Verifique que en el molino se puede instalar un piñón nuevo con un diámetro más grande (si la meta es un incremento en velocidad). d. Una vez más, verifique que el motor tiene la capacidad para la nueva potencia. Incrementando la velocidad del molino puede tener efectos ventajosos sobre el consumo del medio de molienda, además de incrementar la demanda de potencia del molino. Los ahorros esperados en el consumo resultan de la reducción en los niveles de carga y en un incremento en la velocidad (para alcanzar la misma demanda de potencia neta) estos son a menudo muy favorables.



41

OTROS FACTORES Fuera de sumar nuevos molinos a un circuito, hay pocas maneras de incrementar la Demanda de potencia en los molinos de barras y molinos de bolas, estas no son usualmente prácticas para éste propósito. Estas incluyen las siguientes posibilidades: a) Material del medio de molienda: Los aceros forjados o fundidos tienen ligeramente mayor densidad que algunos hierros fundidos. Si usted esta usando bolas de hierro fundido, le podría ser posible el incrementar la demanda de potencia levemente (por ejemplo 0 a 5%) cambiando el material medio. Sin embargo, el costo promedio y la consumo usualmente serán los factores clave que determinaran la selección del material del medio.

b) Tamaño y forma del medio de molienda: Como se indicó en el factor de corrección del tamaño de la media S, el uso de bolas grandes le darán un poco más demanda al molino. Sin embargo, el efecto es muy pequeño comparado con la eficiencia de lala capacidad de un molienda. molino es

directamente Formas no - esféricas (ejemplos lingotes) tienden a incrementar la densidad de una proporcional al carga y por lo tanto incrementan la demanda de potencia en un nivel de carga similar. largo Sin embargo, la cantidad de consumo de acero y la eficiencia de la molienda tomarán prioridad una vez más. c) Dimensiones del molino: Incrementando el diámetro o longitud del molino es raramente factible. El diseño de lainas y perfil del desgaste de lainas durante el uso afectarán notablemente la demanda de potencia. (Por ejemplo, cuando se instalan lainas nuevas en un molino de barras, la Demanda de potencia tiende a bajar). El uso de levantadoras más altos también tienda a incrementar levemente la demanda de potencia. Sin embargo, los costos de mantenimiento y el desgate us ualmente serán factores a considerar en el diseño de las lainas. El solo peso de las lainas no afecta la demanda de potencia porque el ensamblaje completo del casco del molino es una masa rotante balanceada. Consecuentemente, lainas de hule contra lainas de acero (de similar grosor) no afectan notablemente la demanda de potencia del molino.



42

d) Descarga con rejilla contra descarga por rebose en molino de bolas: Una descarga con rejilla de descarga del molino de bolas hará 15% demanda más potente un molino de descarga con rebose con las mismas dimensiones internas. Esto compensará la perdida en longitud del molino si usted decide convertir el descarga por rebose del molino a rejilla de descarga como una forma de mejorar la eficiencia de la molienda.

e) Uso del agua ( en la alimentación del molino de bolas) El efecto es menor pero algunas veces medible. El factor principal es la eficiencia en la molienda. Aquí termina este módulo. Revise los contenidos del módulo en el Repaso 2.



2

43

Repaso Tiempo estimado para terminar: 5 minutos

Este repaso contiene 4 problemas. Lea el texto cuando sea necesario. 1. John tiene la siguiente información sobre molinos de barras en su planta:

Dimensiones del molino Velocidad del molino Carga volumétrica del molino

D = 10 pies (Diámetro interno) L = 15 pies (Longitud interna) 17.5 rpm 43% del volumen total del molino

¿Cuál es la demanda de potencia de este molino cuando es operado bajo estas condiciones? (Vea la página 15).

Escriba su respuesta en ambas unidades métrica e inglesa:


__________________ __________________


2

44


2. Continuando con el problema # 1, John desea incrementar la demanda de potencia del molino subiendo la carga volumétrica a 48%. 46

¿Cuál es la demanda de potencia esperada para la nueva carga? (Vea la página 31).

Escriba su respuesta en ambas unidades métricas e inglesas:


______________ ______________


2

45

Repaso (continuación)

3. John ha incrementado la carga volumétrica a 46%. Para aumentar mas la demanda de potencia del molino, el ha estudiado el impacto físico y económico de reemplazar el piñón actual (18 dientes) por uno nuevo de (20 dientes). a) ¿Cuál es la demanda de potencia esperada después de este cambio? (Referencia página 37).

b) ¿Cuáles son las rpm esperadas después del cambio en el piñón? (Referencia página 36).

c) ¿Cuál es el % de velocidad crítica esperada después de este cambio? (Referencia pagina 37).



2

46


4. Es necesario aumentar la capacidad de molienda de un molino de bola con descarga por rebose a aproximadamente 10% porque la mina está alcanzando una zona que contiene minerales los cuales son más difíciles de moler. De la lista siguiente, seleccione los dos métodos más prácticos y útiles para incrementar la demanda de potencia de este molino de bolas. Incrementando el tamaño del motor

□

Incrementando la velocidad del molino

□

Incrementando el volumen de la carga

□

Incrementando la cantidad de alimentación en toneladas

□

Incrementando el diámetro de la bolas

□

Las respuestas y soluciones son las siguientes:



47

Repaso

2

(continuación)

Respuestas 1. 639 Kw o 857 HP Tc

2

V p D D2L V

==

(toneladas ccor tas) Vc

==

==

2

0 2 xx 115 5 == 994 4.9 TTo oneladas cco or tas 00..43 xx 110

66.8

66.8

6.63 == 776 √D

6.63 == 776 √10

4.2 r r pm 224

%Vc ==

Velocidad aactual ddel m molino == V Vc

Kw ba

=

1.07 D

=

1.07 10

=

6.73 kw/ toneladas cortas de barras

=

Tc x Kw ba

Pmba

0.34

117.5 rr pm == 772.3% 224.2 rr pm

(6.3 – 5.4 Vp) % Vc

0.34

[6.3 – 5.4 (0.43)] 0.723

= 94.9 toneladas cortas x 6.73 kw/toneladas cortas =639 kw = 857 HP

2. 655 kw o 878 HP La constante en la ecuación para el molino de barras es igual a 373.6: 639 kw=

constante x 0.43 x (6.3 – 5.4 x 0.43)

La demanda de potencia en el piñón será: Pmba = = =

373.6 x 0.46 x (6.3 – 5.4 x 0.46) 655 kw 878 HP



48

Repaso

2

(Continuación)

Respuestas (continuación) 3. a) 728 kw

=

655 kw

x


(Recuerde que John ha aumentado la carga volumétrica. La demanda de potencia es ahora 655 kw, no 639) b) 19.4 rpm

=

17.5 rpm x


c) 80.3

=

72.3


x

4. Incrementando el tamaño del motor

□

Incrementando la velocidad del molino

Incrementando el volumen de la carga

Incrementando la cantidad de alimentación en toneladas

Incrementando el diámetro de la bolas

□ □

Para prioridad económica y práctica, el incremento en la carga volumétrica del molino debe considerarse antes de cambiar la velocidad del molino.



Esto concluye el repaso 2. ¿Como salio? Si su resultado fue 100%, ¡Excelente! Si no, estudie la respuestas cuidadosamente.


49


50

CONCLUSION Usted ha completado el módulo sobre femanda de potencia en molinos de barras y molinos de bolas: ¡Felicitaciones! Este módulo es un prerrequisito para el módulo titulado “Medición de niveles de Potencia y Carga”. En ese módulo, usted aprenderá como se estima la demanda de potencia actual y la carga volumétrica de su molino.



51

REFERENCIAS Bond, F.C., “Crushing and Grinding Calculations”, reprinted from British Chemical Engineering. Part I – June 1961, Part II – August 1961, with additions and revisions, April 1962. Rowland, C.A., “ Selection of Rod Mills, Ball Mills, Pebble Mills, and Regrind Mills”. Design and Installation of Comminution Circuits, SME of AIME, New York, 1982. Chapter 23, pp. 393-438.



APENDICE A CALCULOS DE LA DEMANDA DE POTENCIA USANDO UNIDADES METRICAS Cálculos de la demanda de potencia en molinos de barras 1. Estimar el peso de las barras, Tc, dentro del molino en toneladas métricas:

Tc (toneladas m mé étr icas)

Donde

==

V p V

(

πD

2

L

4

)

6.008

Vp

=

Carga volumétrica del molino (fracción)

D

=

Diámetro interno del molino (metros)

L

=

Longitud interna del molino (metros)

6.008 =

Densidad promedio de una carga de barras (toneladas/m3)

La eec cuación eess ssiim plif icada aa:: 2

V pD2L V 00.2119

Tc == (toneladas m métr icas)

2. Calcule lla a vve elocidad ccr r ítica dde el m mo olino, Vc: Vc (r pm)

==

2.31 442

√D


52

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE B OLAS 3. Calcule la velocidad del molino como un % de velocidad crítica, %Vc:

%Vc

=


4. Calcule la Demanda de potencia por tonelada métrica en el molino de barras, Kwba : Kw ba

=

1.766 D 0.34

(6.3 – 5.4 Vp) % Vc

( kw/toneladas ) métricas de barras 5. Calcule la Demanda de potencia de un molino de barras (en el piñón), Pmba: Pmba (Kw)

=

Tc x Kw ba


53


54

Cálculos de la demanda de potencia en el molino de bolas 1. Para estimar el peso de las bolas, Tc, dentro del molino en toneladas métricas:

Tc métr icas)

Donde V V p

==

V p V 44

(

π

2

D2L 44.646

)

==

Ca ar ga vvo olumétr ica dde el m mo olino ((f f r ra cción) C

D

==

Diámetr o iinter no ddel m molino ((metr os) D

L

==

molino ((metr os) LLongitud iinter na ddel m

4.646 ==

3

Densidad p pr omedio dde uuna ccar ga dde b bolas ((toneladas/m3) D

La eec cuación eess ssiim plif icada aa:: Tc == (toneladas m métr icas)

2

V pD2L V 00.2740

2. Cálculo dde e lla a vve elocidad ccr r itica, Vc: Vc == (r pm)

2.31 442 √D

3. Calcular la velocidad del molino como un % de velocidad crítica, %Vc: %Vc

=

((toneladas




55

4. Calcular el valor de S si su molino tiene un diámetro mayor de 3 metros (10 pies): S

=

0.3937 B – 0.4921 D 2

Donde B D

= =

Diámetro de la bolas de reposición (cm) Diámetro interno del molino (m)

5. Calcular la demanda de potencia por tonelada métrica de un molino de bolas, Kwba: Kw ba = 4.879 D (kw/ tonelada métrica de bolas)

0.30

[

(3.2 – 3.0 Vp) %Vc 1 – 0.1 (9 – 10 %Vc) 2

6. Calcular la demanda de potencia de bolas (en el piñón), Pmb:

Pmb = (kw)

Tc x Kwba


] +S

Módulo 2, Metcom

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