El Sistema de Ingeniería y Administración para Plantas de Operaciones de Molienda Metcom
MÓDULO # 16: CALCULOS DE BALANCE DE MASA
Metcom Consulting, LLC © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)
CALCULOS DE BALANCE DE MASA
i
CONTENIDO Página Objetivos Introducción
1 2
¿Qué significa “Balance de Masa”? El Programa de Computación de de Balance de Masa. Ejemplo de Balance de Masa de un Conjunto de Datos
5 9 10
Repaso I
15
Conclusión
20
Apéndice A – Ejemplo de Datos Experimentales Apéndice B – Tamaño de Abertura de Tamices Típico
21 23
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CALCULOS DE BALANCE DE MASA
ii
LISTA DE GRAFICAS Página Figura 1
Figura 2
Valores experimentales de material a -75 micrones y velocidades de flujo de sólidos de balanceados
5
Valores de masa balanceados de material a -75 micrones y velocidad de flujo de sólidos
7
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1
OBJETIVOS En este módulo, usted aprenderá como hacer un balance de masa con los datos de un estudio del circuito de molienda usando el “Programa de Computación de Balance de Masa Metcom”. El prerequisito para este módulo es el titulado “Guía de Muestreo en la Planta y Estudio de Circuitos”. Hay un Repaso al final del módulo. El tiempo estimado para completarlo es de una hora. Para completar este módulo usted necesitará una computadora que tenga el programa de Microsoft Excel spreadsheet, el software del Programa de Balance de Masa Metcom y las hojas de instrucción que le fueron dadas con sus materiales de entrenamiento.
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INTRODUCCION En la parte IV del módulo titulado “El Estudio de Circuitos”, usted aprendió como verificar la estabilidad del circuito del molino de bolas durante un estudio del circuito estudiando las lecturas de instrumentos y resultados de laboratorio. Esto cubre los dos primeros pasos, de los tres pasos generales para verificar la estabilidad del circuito. 1. Observaciones (antes y durante el muestreo). 2. Análisis de muestras (comparación de mitades de muestras). 3. Cálculos del balance de masa (únicamente circuito del molino de bolas). El tercer paso, cálculos de balance de masa, le permite usar todos los datos experimentales obtenidos en el laboratorio después del análisis del tamaño de las muestras colectadas durante el estudio del circuito de un molino de bolas. Los datos “balanceados” le darán información importante sobre el circuito mientras se estaba llevando a cabo el estudio.
Veamos lo que obtendrá de un programa de balance de masa.
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Cuando usted pone datos de distribución de tamaño experimental en nuestro programa computarizado de balance de masa. La computadora le dará: a) La distribución de tamaños balanceadas de sólidos en cada corriente muestreada en el circuito y el de la alimentación del hidrociclón. Generalmente esta corriente no es muestreada. Aquí hay un ejemplo: DISTRIBUCION DE TAMAÑO BALANCEADO (% RETENIDO) MALLA
FNS
CMF
BMD
CUF
COF
CYF
4
0.00
0.14
0.09
0.12
-0.01
0.09
6
0.25
0.31
0.54
0.62
0.00
0.49
8
2.28
1.79
1.35
1.85
-0.01
1.45
10
7.57
6.95
3.13
5.02
0.00
3.95
14
11.25
9.44
3.28
5.87
0.00
4.62
20
21.04
12.58
4.14
7.71
0.00
6.07
28
14.82
10.15
4.09
6.93
0.00
5.46
35
6.34
8.10
5.11
7.26
0.02
5.72
48
4.69
8.17
6.57
8.64
0.25
6.86
65
2.08
4.82
7.75
8.80
0.70
7.08
100
1.70
4.76
10.30
10.56
3.59
9.08
150
1.61
3.35
9.98
8.85
7.42
8.54
200
1.62
3.29
8.79
6.79
10.55
7.59
270
1.90
2.74
6.72
4.83
9.70
5.86
325
2.06
2.52
5.26
3.32
9.66
4.67
400
2.49
2.03
3.57
2.06
7.66
3.25
Contenedor
18.32
18.78
19.16
10.59
50.47
19.07
“FNS” corresponde a los finos que algunas veces podrían ser agregadas al circuito del molino de bolas en el cajón de la bomba de alimentación al hidrociclón. Por ejemplo, algunas veces una corriente de partículas finas viene aquí de la planta trituradora. El programa esta diseñado para trabajar con ó sin esta corriente.
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b) La velocidad relativa de flujo de sólidos para cada corriente y por consiguiente la relación de la carga circulante en el circuito. Aquí hay un ejemplo:
TIPO DE CIRCUITO CORRIENTE
INVERSO CODIGO
VELOCIDAD DE FLUJO DE SOLIDOS (TPH)
VELOCIDAD DE FLUJO DE SOLIDOS (RELATIVO)
Alimentación principal del circuito
CMF
145.00
100.00
Velocidad de adición de partículas
FNS
12.00
8.28
Descarga del Molino de bolas
BMD
580.90
400.62
Bajoflujo del hidrociclón
CUF
580.90
400.62
Sobreflujo del hidrociclón
COF
157.00
108.28
Alimentación del hidrociclón
CYF
737.90
508.90
finas
relación de carga circulante (5) Criterio de convergencia
370.00 25.29
c) una medida del grado de fiabilidad de los datos de distribución de tamaño experimental que usted ha puesto en el programa en términos de ajustes relativos y absolutos y de acuerdo al valor etiquetado “Convergencia de Criterio” A continuación veamos porque debe usar este programa de balance.
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¿QUE SIGNIFICA “BALANCE DE MASA?
Los resultados de distribución de tamaños generados en un laboratorio también son llamados datos “experimentales” Estos datos, para una operación en circuito cerrado tal como molienda de bolas, no serán consistentes. La fiabilidad de los datos experimentales depende del error de muestreo, del error de manejo y del error analítico cuando se tratan las muestras. Por ejemplo en la Figura 1, hay dos formas de calcular la cantidad de material a -75 micrones (malla -200) en la corriente de alimentación del hidrociclón basado en los datos experimentales. (Sin embargo, la velocidad de flujo de sólidos se saca de los cálculos de balance de masa).
Figura 1. Valores experimentales de material a -75 micrones y velocidades de flujo de sólidos balanceadas en un molino de bolas en circuito cerrado.
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El primer método usa esta ecuación:
Bajoflujo del + hidrociclón
Sobreflujo del hidrociclón
=
Alimentación del hidrociclón
En este circuito tenemos: (0.1846 X 360) + (0.8085 X 120) = 163.5 t/h de -75 mm El segundo método usa esta ecuación: Descarga del molino + Descarga del molino de barras de bolas
=
Alimentación del hidrociclón
Y tenemos: (0.1482 X 120) + (0.4003 X 360) = 161.9 t/h de -75 mm.
Generalmente, los dos resultados de estos cálculos no serán idénticos. Sin embargo, los dos resultados serán idénticos si usted usa la distribución de tamaño balanceada.
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En la Figura 2 se muestran los valores balanceados de material a -75 micrones y la velocidad de flujo de sólidos.
Figura 2. valores de masa balanceada de -75 micrones de material y velocidad de flujo de sólidos en un circuito cerrado de molino de bolas.
A partir de los valores de masa balanceados, usted puede obtener únicamente un (y el mejor) estimado del menos 75 micrones en la alimentación del hidrociclón sin importar el método que usted decida usar:
método 1: (0.1820 X 360) + (0.8092 X 120) = 162.5 t/h de -75 mm
método 2: (0.1510 X 120) + (0.4010 x 360) = 162.5 t/h de -75 mm
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La computadora puede rápidamente balancear los datos experimentales buscando el mínimo total de los ajustes requeridos para que los datos sean consistentes consigo mismos. El resultado de esta búsqueda son datos “ajustados” ó datos “balanceados” y provee el mejor estimado de la velocidad de flujo de masa de sólidos balanceado en cada corriente del circuito. Los datos balanceados son los mejores estimados de la “verdadera” distribución de tamaños que los datos “experimentales” porque ellos representan un promedio ponderado basado en dos ó mas valores medidos y/ó calculados de la misma cantidad. Si los datos “balanceados” y los datos “experimentados” difieren demasiado, usted debe concluir que los datos y el muestreo son inválidos. Esto podría ser debido a un muestreo pobre, a una extrema inestabilidad del circuito, ó un error cometido en el análisis de la muestra. Nosotros hemos diseñado el Programa de Computación de Balance de Masa Metcom para que le sea de uso máximo dentro del ámbito del Sistema Metcom. Usted debe tomar en cuenta que el resultado del balanceo de masa es únicamente tan bueno como sus datos experimentales. Recuerde que antes de usar el programa de balance de masa usted debe estar convencido de que su muestreo es un éxito. Usted puede usar otros programas de balance de masa si lo desea. Sin embargo el programa Metcom ha sido diseñado especialmente para circuitos de molienda cerrados y es más rápido y simple de usar para este propósito que otros programas. Ahora que ya esta familiarizado con el propósito del análisis de datos del tamaño del balance de masa, veamos como trabaja el Programa de Computación de Balance de Masa Metcom.
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EL PROGRAMA DE COMPUTACION DE BALANCE DE MASA METCOM
Usted introducirá en el Programa la distribución de tamaño de las mitades de las muestras colectadas en cada punto de muestreo estratégico del circuito durante el muestreo. Los puntos estratégicos son:
• • • •
CMF, ó alimentación principal del circuito del molino de bolas (algunas veces la descarga del molino de barras). BMD, ó descarga del molino de bolas. CUF, ó bajoflujo del hidrociclón (alimentación del molino de bolas). COF, ó sobreflujo del hidrociclón (producto del circuito del molino de bolas).
Si usted ha muestreado una corriente de partículas finas, FNS, usted también puede incluir sus características en el programa de balance de masa. El programa primero promediará cada par de datos de información de distribución de tamaños: Habrá entonces un tamaño de distribución de sólidos único para cada corriente. A partir de esto la computadora hará los cálculos de balance de masa.
Ahora imprima una copia de las instrucciones del Programa de Balance de Masa provistas con este módulo. Después abra (ó ponga el programa en su computadora y ábralo) El Programa de Balance de Masa Metcom también le es provisto.
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EJEMPLOS DE BALANCEO DE DATOS DE MASA
Los resultados de usar el programa en los datos provistos en el Apéndice A son presentados en las páginas siguientes. Revíselos antes de que use el programa. Después complete el Repaso al final de este módulo introduciendo los datos y usando el programa.
Aprenda como usar el programa en el modo MANUAL SEARCH. Esto siempre funcionará. Usted puede aprender y usar el modo AUTOMATIC SEARCH mas adelante. Si lo desea.
Una vez que haya completado satisfactoriamente el Repaso, haga el Examen de Certificación. Después de esto usted estará listo para usar esta herramienta en datos de su propio circuito.
Note que para el propósito de estos cálculos, los datos de distribución de tamaño tienen dos puntos decimales. Claramente estos no son tan precisos. Sus resultados tampoco tienen que ser exactos. Balanceo de datos de masa usando diferentes métodos ó programas dará resultados un poco diferentes.
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Los resultados de las siguientes 3 páginas fueron obtenidos introduciendo los datos del estudio de la distribución de tamaño y los datos del tonelaje provistos en el Apéndice A, y suponiendo al inicio la relación de carga circulante y usando el programa en modo MANUAL SEARCH. Los resultados de la búsqueda guiaron a la determinación de una relación de carga circulante de 370% como sigue.
Intento No.
Relación de Carga Circulante
Criterio de Convergencia
1
250%
83.63
2
300%
40.47
3
350%
26.62
4
360%
25.52
5
370%
25.29
6
380%
25.49
7
375%
25.34
8
372%
25.30
9
368%
25.30
10
370%
25.29
Cuando el criterio de convergencia es minimizado también lo es para el ajuste total de los datos de distribución de tamaños. (De hecho, es la suma ponderada de los cuadrados de las diferencias entre los datos experimentales y los datos balanceados que son minimizados — pero que es un detalle del que no se necesita preocupar). El criterio de convergencia minimizado corresponde con el mejor estimado de la relación de carga circulante.
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CALCULOS DEL BALANCE DE MASA PARA UN MOLINO DE BOLAS EN CIRCUITO CERRADO CON UN CLASIFICADOR DATOS DE ENTRADA Alimente la información solicitada en las celdas azules
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Repaso
1
Tiempo estimado para completar: 20 minutos.
Aquí esta un “mini” grupo de datos experimentales que usted puede balancear usando el Programa de Computación de Balance de Masa Metcom.
Identificación del estudio
PR-01
Cantidad de alimentación principal del circuito
25 t/h
Cantidad de adición de partículas finas
0 t/h
tamaño del tamiz superior
100 mesh
tamaño del tamiz inferior
400 mesh
Tamaño de distribución experimental de mitades de muestras #1: Micron
Malla
CMF
BMD
CUF
COF
150
100
1.39
0.00
0.43
0.00
106
150
12.63
1.87
6.14
0.06
75
200
34.20
5.71
16.31
2.16
53
270
32.86
18.48
27.09
6.65
38
400
5.52
25.37
23.41
11.83
-38
-400
13.40
48.57
26.62
79.30
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1
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Repaso (continuación)
Tamaño de distribución experimental de mitades de muestras #2 Micron
Malla
CMF
BMD
CUF
COF
150
100
1.41
0.01
0.47
0.00
106
150
12.61
1.94
6.07
0.00
75
200
34.04
5.77
16.22
2.31
53
270
32.88
18.34
26.93
6.79
38
400
5.62
25.46
23.39
11.63
-38
-400
13.44
48.48
26.92
79.27
Este es un circuito cerrado inverso. Buena suerte.
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CONCLUSION Ahora que sabe como balancear datos de estudios del circuito del molino de bolas, usted va a tener que hacer un trabajo emocionante. Usando distribución de tamaños balanceados y velocidad de flujo de sólidos balanceado para cada corriente en el circuito, usted puede ahora evaluar el rendimiento de su circuito durante el estudio usando el índice de trabajo y el análisis de rendimiento funcional. Refiérase a los módulos titulados “Eficiencia del Indice de Trabajo” y “Rendimiento Funcional del Molino de Bolas”. Usted también puede evaluar el rendimiento de los hidrociclones en el circuito y eventualmente buscar varias posibilidades para estudiar y mejorar el sistema de clasificación y la eficiencia de molienda en su circuito.
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APENDICE A – EJEMPLO DE DATOS EXPERIMENTALES Los siguientes datos fueron usados para producir las cribas mostradas a través de este módulo. Uselos para practicar. Estudio A1-01 Alimentación principal del circuito: Cantidad de alimentación del circuito:
145 t/h secas 12 t/h secas
El circuito A1 es un circuito inverso cerrado. Tamaño de distribución experimental: Mitades de muestras #1 Micron
Malla
FNS
CMF
BMD
CUF
COF
4750
4
0.00
0.25
0.00
0.23
0.00
3360
6
0.15
0.45
0.55
0.68
0.00
2360
8
2.44
1.54
1.21
2.37
0.00
1700
10
7.60
6.86
3.05
4.77
0.00
1180
14
11.34
9.81
3.29
5.72
0.00
850
20
21.11
12.43
4.09
7.75
0.00
600
28
14.99
10.02
3.96
6.98
0.01
425
35
6.32
8.38
5.15
6.99
0.02
300
48
4.37
8.38
6.65
8.57
0.23
212
65
2.15
4.79
7.90
8.98
0.70
150
100
1.87
4.81
10.26
10.69
3.61
106
150
1.38
3.33
10.19
8.83
7.36
75
200
1.69
3.27
8.73
6.83
10.63
53
270
1.87
2.69
6.67
4.90
9.78
44
325
2.23
2.41
5.06
3.27
9.81
38
400
2.30
1.86
3.60
2.03
7.77
-38
-400
18.19
18.72
19.64
10.41
50.08
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Mitades de muestras #2 Micron
Malla
FNS
CMF
BMD
CUF
COF
4750
4
0.00
0.00
0.07
0.16
0.00
3360
6
0.35
0.18
0.63
0.48
0.00
2360
8
2.10
1.85
1.04
2.51
0.00
1700
10
7.58
7.37
3.59
4.60
0.00
1180
14
11.20
9.35
3.46
5.59
0.00
850
20
20.91
12.48
4.04
8.13
0.00
600
28
14.62
10.11
4.09
7.24
0.00
425
35
6.37
7.92
5.27
7.18
0.02
300
48
5.02
8.05
6.75
8.34
0.27
212
65
2.01
4.84
7.45
8.82
0.71
150
100
1.52
4.71
10.20
10.59
3.57
106
150
1.84
3.39
10.41
8.41
7.38
75
200
1.54
3.29
8.50
6.99
10.60
53
270
1.93
2.80
6.84
4.72
9.58
44
325
1.88
2.62
5.42
3.38
9.53
38
400
2.67
2.19
3.48
2.12
7.61
-38
-400
18.46
18.85
18.76
10.74
50.73
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CALCULOS DE BALANCE DE MASA
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APENDICE B – TAMAÑO TIPICO DE ABERTURA DE TAMIZ
Aquí hay tamaños de aberturas típicas de tamices en la 2 estándar de series de tamices en malla (ó abertura por pulgada cuadrada) y micrones, mas la malla 325 (44 micrones). La designación de malla puede variar de acuerdo al fabricante del tamiz y el país de origen. Refiérase siempre al tamaño de abertura en micrones en su grupo de tamices. Use solamente la designación “malla” como tipo de identificación nominal ó secundaria.
Malla
Micrones
3
6 700
4
4 750
6
3 350
8
2 360
10
1 700
14
1 180
20
850
28
600
35
425
48
300
65
212
100
150
150
106
200
75
270
53
325
44
400
38
500
25
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