Modul Topikal Math-spm

ZULKIFLE BIN MOHAMAD

MODUL MATEMATIK SPM www.cikguzulkifle.blogspot.com

SMK(A) KENINGAU

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIK SPM

ZULKIFLE BIN MOHAMAD GURU MATEMATIK SMK(A) KENINGAU www.fb.com/leemohd www.cikguzulkifle.blogspot.com

1



SMK(A) KENINGAU

Dengan Nama Allah yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang. Syukur ke hadrat Allah S.W.T kerana dengan izin dan inayahnya dapat saya menyiapkan Modul Pembelajaran Matematik SPM. Modul ini merupakan himpunan koleksi-koleksi soalan kertas 2 percubaan SPM yang telah dikumpulkan mengikut topik. Modul ini dihasilkan bagi membantu guru-guru dalam menyediakan soalan-soalan yang berformatkan SPM untuk diberikan kepada pelajar. Guru-guru boleh menggunakan modul ini sebagai latihan tambahan kepada pelajar dan juga sebagai koleksi soalan yang boleh digunakan di dalam peperiksaan. Saya memohon maaf sekiranya terdapat kesalahan ejaan dalam modul ini. Saya mengalu-alukan teguran dan pendapat agar dapat diperbetulkan untuk edisi akan datang. Saya juga mengalu-alukan mana-mana guru yang sama-sama dapat membantu dalam menghasilkan Skema Jawapan bagi Modul ini.

Zulkifle bin Mohamad

2



SMK(A) KENINGAU

SETS Soalan 1 Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta . Pada rajah di ruangan jawapan, lorekkan set (a) (b)

(a)

(b) P

P

Q

Q

R

R

Soalan 2 Gambarajah Venn di ruangan jawapan menunjukkan set P, Q dan R. Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan (a) (b)

(a)

(b)

Q

P Q

P

R

R

3



SMK(A) KENINGAU

Soalan 3 Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan set A, B dan C. Set semesta jawapan, lorekkan

. Pada rajah di ruang

(a) (b)

(a)

(b) B

B

A

A

C

C

Soalan 4 Gambarajah Venn di bawah menunjukkan set P, Q dan R. Di beri set senesta Lorekkan rantau yang mewakili

.

(i) (ii)

(i)

P

(ii)

R

P

Q

4

Q

R



SMK(A) KENINGAU

Soalan 5 Gambarajah Venn di bawah menunjukkan set P, Q dan R. Di beri set senesta Pada ruangan jawapan, lorekkan

.

(a) (b)

(a)

(b)

Q

P

Q R

P

R

Soalan 6 Gambarajah Venn pada ruangan jawapan menunjukkan set A, B dan C. Di beri bahawa set senesta Pada ruangan jawapan, lorekkan

.

(a) (b)

(a)

B A

(b)

C

B A

5

C



Soalan 7 Gambarajah Venn di bawah menunjukkan set P, Q dan R. Di beri set semesta Pada ruangan jawapan, lorekkan

SMK(A) KENINGAU

.

(a) (b)

(a)

(b)

Q

Q

P

P

R

R

Soalan 8 Gambarajah Venn di ruangan jawapan menunjukkan set R, set S dan set T dengan keadaan set semesta, . Pada rajah di ruangan jawapan, lorekkan (a) (b)

(a)

T

R

(b)

T

R S

S

6



SMK(A) KENINGAU

Soalan 9 Gambarajah Venn di ruangan jawapan menunjukkan set A, set B dan set C dengan keadaan set semesta, . Pada rajah di ruangan jawapan, lorekkan (a) (b)

(a)

B

(b)

B

A

A C

C

Soalan 10 Gambarajah Venn di ruangan jawapan menunjukkan set semesta , set R, set S dan set T dengan keadaan set semesta Pada rajah di ruangan jawapan, lorekkan (a) (b)

(a)

(b)

T

S

R

R

7

T

S



SMK(A) KENINGAU


.

(a) (b)

(a)

Q

Q (b)

P

P

R

R


.

(a) (b)

(a)

(b)

Q

P

Q

P

R

R

8



SMK(A) KENINGAU

Soalan 13 Gambarajah Venn di ruangan jawapan menunjukkan set A, set B dan set C dengan keadaan set semesta, . Pada rajah di ruangan jawapan, lorekkan (a) (b)

(a)

A

B

(b)

C

A

9

B

C



PERSAMAAN KUADRATIK 1

Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut:

2

Selesaikan persamaan kuadratik berikut:

10

SMK(A) KENINGAU



3.


4


11

SMK(A) KENINGAU



5

Selesaikan persamaan

6

Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut :

12

SMK(A) KENINGAU



7

Selesaikan persamaan kuadratik :

8

Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

13

SMK(A) KENINGAU



9


10


14

SMK(A) KENINGAU



11


12


15

SMK(A) KENINGAU



13


14


16

SMK(A) KENINGAU



15


16


17

SMK(A) KENINGAU



17


18


18

SMK(A) KENINGAU



19


20


19

SMK(A) KENINGAU



21


22

Selesaikan persamaan kuadratik

20

SMK(A) KENINGAU



23


24


21

SMK(A) KENINGAU



25


26


22

SMK(A) KENINGAU



27

Selesaikan persamaan bagi

28

Selesaikan persamaan kuadratik

23

SMK(A) KENINGAU



29


30


24

SMK(A) KENINGAU



31


32


25

SMK(A) KENINGAU



33


34


26

SMK(A) KENINGAU



35


36

Seleaikan persamaan kuadratik :

27

SMK(A) KENINGAU



37

Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik

38


28

SMK(A) KENINGAU



SMK(A) KENINGAU

PERSAMAAN GARIS LURUS Soalan 1 Dalam rajah di bawah, O ialah asalan. Garis lurus MN iadalah selari dengan garis lurus PQ dan garis lurus NP adalah selari dengan paksi –x. Persamaan garis lurus MN ialah .

Cari (a) (b) (c)

Persamaan garis lurus MN Persamaan garis lurus NP Persamaan garis lurus PQ

Jawapan (a)

(c)

(b)

29



SMK(A) KENINGAU

Soalan 2 Dalam rajah di bawah, O ialah asalan, Titik S terletak pada paksi – x dan titik R terletak pada paksi – y. Garis lurus QR adalah selari dengan paksi – x dan garis lurus PQ adalah selari dengan garis lurus RS. Persamaan garis lurus RS ialah

(a) (b)

Nyatakan persamaan garis lurus QR Carikan persamaan garis lurus PQ dan seterusnya, nyatakan pintasan – x garis lurus itu

Jawapan (a)

(b)

30



SMK(A) KENINGAU

Soalan 3 Dalam rajah di bawah, PQ, QR dan RS adalah garis lurus. P terletak pada paksi – y. OP adalah selari dengan QR dan PQ adalah selari dengan RS

Persamaan Garis lurus PQ ialah (a) Nyatakan persamaan garis lurus QR (b) Cari persamaan garis lurus RS dan seterusnya, nyatakan pintasan – x bagi persamaan garis lurus RS Jawapan (a)

(b)

31



Soalan 4 Dalam rajah di bawah, PQRS adalah sebuah segiempat selari

Cari (a) (b)

Persamaan garis lurus RS Pintasan - x bagi garis lurus RS

Jawapan (a)

(b)

32

SMK(A) KENINGAU



SMK(A) KENINGAU

Soalan 5 Rajah di bawah menunjukkan garis lurus ST dan PQ. ST dan PQ ialah garisan yang selari. Di beri persamaan garis lurus ST ialah

Carikan (a) (b)

Persamaan garis lurus PQ Pintasan – x garis lurus PQ

Jawapan (a)

(b)

33



SMK(A) KENINGAU

Soalan 6 Dalam rajah di bawah, O ialah asalan. Garis lurus PQ adalah selari dengan garis lurus RS dan garis lurus QR adalah selari dengan paksi – y. Persamaan garis lurus PQ ialah .

(a) (b)

Carikan persamaan garis lurus RS Pintasan – x bagi garis lurus RS

Jawapan (a)

(b)

34



SMK(A) KENINGAU

Soalan 7 Dalam rajah di bawah, PQ, QR dan PS adalah garis lurus. R terletak pada paksi – x. PQ adalah selari dengan paksi – x dan PS adalah selari dengan QR

(a) (b)

Nyatakan persamaan garis lurus PQ Cari persamaan garis lurus PS dan seterusnya, nyatakan pintasan – x bagi persamaan garis lurus PS

Jawapan (a)

(b)

35



SMK(A) KENINGAU

Soalan 8 Di dalam rajah di bawah, Pq dan ST adalah garis selari. Kecerunan garis lurus QSR ialah -2 dan persamaan garis lurus PQ ialah

Cari (a) (b) (c)

Pintasan – x bagi garis lurus PQ nilai k Persamaan bagi garis lurus ST

Jawapan (a)

(c)

(b)

36



SMK(A) KENINGAU

Soalan 9 Rajah di bawah menunjukkan segiempat selari PQRS yang dilukis pada satu satah Cartesan. Persamaan garis lurus PS ialah

Cari (a) (b)

Pintasan – x bagi garis lurus PS persamaan garis lurus QR

Jawapan (a)

(b)

37



SMK(A) KENINGAU

Soalan 10 Dalam rajah di bawah, graf menunjukkan PQ, QR dan RS adalah garis lurus. QR adalah selari dengan paksi – y. PQ adalah selari dengan RS. Persamaan bagi PQ ialah

Cari (a) Nyatakan pintasan – y bagi garis lurus PQ (b) Nyatakan persamaan bagi garis lurus QR (c) Cari persamaan garis lurus bagi RS Jawapan (a)

(c)

(b)

38



SMK(A) KENINGAU

Soalan 11 Di dalam rajah di bawah , O ialah titk asalan, titk Jterletak pada paksi-x dan titik K terletak pada paksi-y. Garis lurus MK adalah selari dengan paksi-x dan garis lurus JKL adalah selari dengan garis lurus PQ. Persamaan garis lurus JKL ialah .

O

(a) (b)

Tentukan persamaan garis lurus MK Tentukan persamaan garis lurus PQ dan seterusnya nyatakan pintasan-x

Jawapan (a)

(b)

39



SMK(A) KENINGAU

Soalan 12 Di dalam rajah di bawah, O ialah asalan. Garis lurus AB dan PQ adalah selari. Persamaan garis lurus AB ialah . Titik A dan titk P terletak pada paksi-y.

O

Cari (a) Persamaan garis lurus PQ (b) pintasan-x garis PQ Jawapan (a)

(b)

40



SMK(A) KENINGAU

Soalan 13 Rajah di bawah menunjukkan garis lurus AB dan garis lurus CD dilukis pada satu satah Cartesan. AB adalah selari dengan CD

Carikan (a) persamaan garis lurus AB (b) Pintasan – x bagi garis lurus AB Jawapan (a)

(b)

41



Soalan 14 Dalam rajah di bawah, AB, CB dan CD adalah garis lurus. AB Selari dengan CD

(a) (b)

Cari persamaan garis lurus DC Nyatakan pintasan – x bagi persamaan garis lurus DC

Jawapan (a)

(b)

42

SMK(A) KENINGAU



SMK(A) KENINGAU

Soalan 15 Rajah di bawah menunjukkan trapezium PQRS dilukis pada satu satah Cartesan. PQ adalah selari dengan SR

Cari (a) (b)

Persamaan garis lurus SR Pintasan – x bagi garis lurus SR

Jawapan (a)

(b)

43



Soalan 16 Rajah di bawah menunjukkan segiempat selari PQRS dilukis pada satu satah Cartesan.

Cari (a) (b) (c)

Persamaan garis lurus RS Pintasan – x garis lurus RS Pintasan – y garis lurus RS

Jawapan (a)

(c)

(b)

44

SMK(A) KENINGAU



Soalan 17 Dalam rajah di bawah, garis lurus PS dan OR adalah selari.

(a) (b)

Cari persamaan garis lurus PS Nyatakan pintasan – y garis lurus PS

Jawapan (a)

(b)

45

SMK(A) KENINGAU



SMK(A) KENINGAU

Soalan 18 Dalam rajah di bawah, O ialah asalan. Garis lurus QP adalah selari dengan garis lurus RS. Persamaan garis lurus QR ialah

Cari (a) (b)

Persamaan garis lurus QP Pintasan – x bagi garis lurus QR

Jawapan (a)

(b)

46



Soalan 19 Di dalam rajah di bawah garis lurus KL adalah selari dengan garis lurus OF.

K Cari (a) (b) (c)

O

Kecerunan garis lurus LF Persamaan garis lurus LK Pintasan-x garis lurus LK

Jawapan (a)

(c)

(b)

47

SMK(A) KENINGAU



Soalan 20 Rajah di bawah menunjukan sebuah segiempat selari OPQR di mana O ialah asalan.

O Cari (a) (b)

Persamaan garis lurus PQ Pintasan-y bagi garis PQ

Jawapan (a)

(b)

48

SMK(A) KENINGAU



SMK(A) KENINGAU

GARIS DAN SATAH DALAM 3 DIMENSI Soalan 1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak segiempat tepat ABCD. EFGH ialah segi empat sama. Satah AEHD adalah tegak dan keratan rentas seragam bagi prisma adalah trapezium AEFB Hitungkan sudut diantara satah AHGB dan satah ABFE (4 Markah) Jawapan

Soalan 2 Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak prisma adalah segitiga STU yang bersudut tegak. Segitiga STU adalah keratan rentas seragam prisma itu. W ialah titik tengah garis TU Hitungkan sudut antara garis PW dam satah STU (4 Markah) Jawapan

49



SMK(A) KENINGAU

Soalan 3 Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk segi empat tepat PQRS. Trapezium PQUT ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segiempat tepat QRVU ialah satah tegak dan segiempat tepat UVWT ialah satah condong. Kenal pasti dan hitungkan sudut di antara satah WQR dengtan tapak PQRS (3 Markah) Jawapan

Soalan 4 Rajah di bawah menunjukkan sebuah piramid dengan tapak mengufuk segitiga RST. Segiempat tepat PQRS ialah satu satah tegak.

Q

Kenal pasti dan hitungkan sudut di antara satah PST dan satah QRT (4 Markah) Jawapan

50



SMK(A) KENINGAU

Soalan 5 Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS ialah sebuah segiempat tepat yang mengufuk. Segitiga bersudut tegak UPQ ialah keratan rentas seragam prisma itu. M ialah titik tengah bagi garis QR. (a) Namakan sudut di antara garis MU dan tapak PQRS (b) Hitungkan sudut di antara garis MU dan tapak PQRS (4 Markah) Jawapan (a)

(b)

Soalan 6 Rajah di baawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk segiempat tepat MNPQ. Hitungkan sudut di antara satah RNQ dan satah RQM (4 Markah) Jawapan

51



SMK(A) KENINGAU

Soalan 7 Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk EFGH. X adalah titik tengah bagi JM.

(a) (b)

Namakan sudut di antara satah XFGM dengan satah JKLM. Hitung sudut di antara satah XFGM dengan satah JKLM. (3 Markah)

Jawapan (a)

(b)

Soalan 8 Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid. M dan N ialah masing-masing titik tengah bagi sisi EH dan FG dan AN = 13 cm

(a) (b)

Namakan sudut di antara satah AMN dengan satah ADEF. Hitungkan sudut di antara satah AMN dengan satah ADEF (3 Markah)

Jawapan (a)

(b)

52



SMK(A) KENINGAU

Soalan 9 Rajah di bawah menunjukkan satu prisma tegak dengan tapak segiempat CDEF. Segitiga AFE adalah keratan rentas yang seragam pada prisma tersebut.

Nama dan hitungkan sudut antara satah BEF dan tapak CDEF. (4 Markah)

Jawapan

Soalan 10 Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid. Tapak segiempat tepat ABCD adalah mengufuk.

Kenal pasti dan hitung sudut di antara satah DQR dengan satah BCRQ. (3 Markah)

Jawapan

53



SMK(A) KENINGAU

Soalan 11 Rajah di bawah menunjukkan sebuah piramid dengan satah mengufuk PQRS.

Kenal pasti dan hitungkan sudut di antara garis PV dengan satah PQRS. (3 Markah)

Jawapan

Soalan 12 Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid di atas satah mengufuk, ABCD dan EFGH.

(a)

Namakan sudut antara satah GDF dan satah EFGH (b) Hitung sudut antara satah GDF dan satah EFGH (3 Markah)

Jawapan (a)

(b)

54



SMK(A) KENINGAU

Soalan 13 Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk EFGH. T, S dan U ialah titik-titik tengah bagi BC, GF dan HE masing-masing.

Diberi HU = 5 cm, hitung sudut di antara satah BCU dan satah BCFG. (4 Markah)

Jawapan

Soalan 14 Rajah di bawah menunjukkan sebuah tetrahedron dengan tapak mengufuk segitiga sama sisi PQR. V terletak di atas R dan M ialah titik tengan PQ. Hitungkan sudut di antara satah VQP dan satah PQR. (4 Markah) Jawapan

55



SMK(A) KENINGAU

Soalan 15 Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak ABCD. Diberi

.

Hitungkan sudut di anata garis BH dan satah (4 Markah)

.

Jawapan

soalan 16 Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak KLMN ialah segiempat tepat yang mengufuk. Trapezium PQLK ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Kenal pasti dan hitungkan sudut di antara satah SLN dengan satah SRMN. (4 Markah)

Jawapan

56



SMK(A) KENINGAU

Soalan 17 Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk ABCD.

(a)

Namakan sudut di antara garis EB dengan satah BCHG. (b) Hitung sudut di antara garis EB dengan satah BCHG. (4 Markah)

Jawapan (a)

(b)

Soalan 18 Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan satah mengufuk ABCD. EFGH ialah sebuah segiempat sama. Satah EDCH adalah tegak dan trapezium GHCB ialah keratan rentas seragam prisma. K ialah titik tengah ED.

(a)

Namakan sudut di antara satah BCK dengan satah ABCD. (b) Hitungkan sudut diantara satah BCK dengan satah ABCD. (4 Markah)

Jawapan (a)

(b)

57



SMK(A) KENINGAU

Soalan 19 Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk ABCD. Segitiga tepat FAB ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segitiga BCEF ialah satah condong.

(a)

Namakan sudut di antara satah ABE dengan tapak ABCD. (b) Hitung sudut di antara satah ABE dengan tapak ABCD (4 Markah) Jawapan (a)

(b)

Soalan 20 Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk ABCD. Segitiga bersudut tegak BCF ialah keratan rentas seragam prisma itu.

(a)

Namakan sudut di antara satah BCE dengan tapak ABCD (b) hitung sudut di antara satah BCE dengan tapak ABCD. (3 Markah)

Jawapan (a)

(b)

58



SMK(A) KENINGAU

Soalan 21 Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan segitiga bersudut tegak ABC sebagai keratan rentas seraagamnya. Hitungkan sudut di antara satah BLC dengan satah BNCM. (3 Markah) Jawapan

N

Soalan 22 Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS ialah segiempat tepat mengufuk. Trapezium PQVU ialah keratan rentas seragam prisma itu.

(a)

Namakan sudut di antara garis QT dengan satah PSTU. (b) Hitung sudut di antara garis QT dengan satah PSTU. (3 Markah)

Jawapan (a)

(b)

59



SMK(A) KENINGAU

Soalan 23 Rajah di bawah menunjukkan sebuah prima tegak. MNWTS ialah keratan rentas seragam prisma itu. MNPQ adalah tapak mengufuk bagi prisma itu. MN = 8 cm, NP = 12 cm dan MS = 11 cm. X ialah titik tengah bagi SR dan Y ialah titik tengah bagi MQ.

Kenal pasti dan hitung sudut di antara garis PX dengan tapak MNPQ. (3 Markah) Jawapan

Soalan 24 Rajah di bawah menunjukkan satu prisma. Tapak FGHI adalah satah mengufuk. Satah ABGF adalah satah tegak. M ialah titik tengah bagi sisi AB, N ialah titik tengah bagi sisi FG dan P ialah titik tengah IH.

(a) Namakan sudut antara satah MHI dan satah FGHI (b) Hitung sudut di antara satah MHI dan satah FGHI. (3 Markah)

Jawapan (a)

(b)

60



SMK(A) KENINGAU

Soalan 25 Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk PQRS. Segi tiga bersudut tegak UPQ ialah keratan rentas seragam prisma itu. M ialah titik tengah bagi sisi UT.

(a)

Namakan sdut di antara satah QRTM dengan satah UPST (b) Hitung sudut di antara satah QRTM dengan satah UPST (3 Markah)

Jawapan (a)

(b)

Soalan 26 Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS ialah segiempat tepat yang mengufuk. Segitiga bersudut tegak QRV ialah keratan rentas seragam prisma itu.

(a) Namakan sudut antara garis PV dengan tapak PQRS. (b) Hitung sudut antara garis PV dengan tapak PQRS. (4 Markah)

Jawapan (a)

(b)

61



SMK(A) KENINGAU

Soalan 27 Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak segi empat tepat ABCD adalah mengufuk. Segi tiga bersudut tegak FAB adalah keratan rentas seragam prisma itu. M ialah titik tengah CD.

(a)

Pada rajah, tandakan sudut di antara garis FM dengan tapak ABCD. (b) Seterusnya, hitung sudut antara garis FM dengan tapak ABCD. (4 Markah)

Jawapan (a)

(b)

Soalan 28 Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid. M terletak pada sisi GH. Diberi AM = 13 cm dan CD = 12 cm.

(a)

Namakan sudut di antara garis AM dengan satah BCHG (b) Seterusnya, hitung sudut di antara garis AM dengan satah BCHG (3 Markah)

Jawapan (a)

(b)

62



SMK(A) KENINGAU

Soalan 29 Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak segi empat tepat PQRS adalah mengufuk. Segitiga bersudut tegak PQU adalah keratan rentas seragam prisma itu. (a)

Namakan sudut di antara satah PTQ dan satah PQRS (b) Hitung sudut di antara satah PTQ dan satah PQRS (3 Markah)

Jawapan (a)

(b)

Soalan 30 Rajah di bawah menunjukkan sebuah piramid tegak dengan tapak mengufuk segiempat sama PQRS.

(a) Namakan sudut di antara garis ST dengan tapak PQT (b) Hitungkan sudut di antara garis ST dengan satah PQT (3 Markah)

Jawapan (a)

(b)

63



SMK(A) KENINGAU

Soalan 31 Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Segi tiga bersudut tegak PQR ialah keratan rentas seragam prisma itu.

(a) (b)

Nyatakan sudut antara satah PST dengan tapak PQR Seterusnya, hitung sudut antara satah PST dengan tapak PQR (3 Markah)

Jawapan (a)

(b)

Soalan 32 Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid.

(a)

Pada rajah, tanda sudut di antara garis ZQ dengan tapak PQRS (b) Seterusnya, hitung sudut di antara garis ZQ dengan tapak PQRS (3 Markah)

Jawapan (b)

64



SMK(A) KENINGAU

Soalan 33 Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid. Tapak ABCD ialah segi empat tepat mengufuk.

(a)

Pada rajah, tandakan sudut di antara satah ABH dan satah ABFE. (b) Seterusnya, hitungkan sudut di antara satah ABH dan satah ABFE. (3 Markah)

Jawapan (b)

Soalan 34 Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan keratan rentas seragam dalam bentuk segitiga bersudut tegak KLH. P ialah titik tengah KL.

(a)

Pada rajah, tandakan sudut di antara garis IP dengan satah HIML. (b) Seterusnya, kira sudut di antara garis IP dengan satah HIML tersebut. (3 Markah)

Jawapan (b)

65



SMK(A) KENINGAU

Soalan 35 Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk ABCD. J ialah titik tengah bagi sisi GC.

(a) (b)

Namakan sudut di antara garis AJ dengan tapak ABCD. Hitung sudut di antara garis AJ dengan tapak ABCD. (3 Markah)

Jawapan (a)

(b)

Soalan 36 Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Segi tiga kaki sama EAB ialah keratan rentas bagi prisma tersebut. Hitung sudut di antara satah ABF dan satah ABCD (3 Markah) Jawapan

66



SMK(A) KENINGAU

Soalan 37 Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk TUVW.

(a)

Namakan sudut di antara satah PRV dengan satah QRVU (b) Hitung sudut Di antara satah PRV dengan satah QRVU (3 Markah)

Jawapan (a)

(b)

67



SMK(A) KENINGAU

BULATAN R

Soalan 1 Rajah di bawah menunjukkan dua sektor bulatan OPQR daan OST, kedua-duanya berpusat di O. PSO ialah garis lurus dan .

Q

dan Dengan menggunakan (a) (b)

T

, hitungkan

luas, dalam kawasan yang berlorek, perimeter dalam , kawasan yang berlorek.

P

Jawapan

S

(a)

(b)

Soalan 2 Dalam rajah di bawah, PM dan NP adalah lengkok bagi dua bulatan berpusat masingmasing di N dan O. MNOQ ialah satu garis lurus dan N ialah titik tengah bagi garis lurus MO. Diberi bahawa Menggunakan (a) (b)

O

P

dan , hitung,

M

7 cm

perimeter dalam , seluruh rajah luas, dalam kawasan yang berlorek

(b)

68

N

O

Q



Soalan 3 Dalam rajah di bawah, OPQ, ORS dan OUT ialah tiga buah sektor dalam sebuah bulatan berpusat di O. POU, QRO dan TSO ialah garis lurus. R dan S ialah masingmasing titik tengah bagi OQ dan OT. Menggunakan (a) (b)

SMK(A) KENINGAU

O

P

, hitung,

28 cm

R

perimeter, dalam , kawasan yang berlorek, luas, dalam kawasan yang berlorek

U

S

Q

T

Jawapan (a)

(b)

Soalan 4 Rajah di bawah menunjukkan dua sektor OPQ dan ORST, kedua-duanya berpusat di O. ORS ialah sebuah sukuan bulatan dan .

P

R

21 cm dan menggunakan (a) (b)

. Dengan , hitungkan


S

O

Jawapan

T

(a)

(b)

69

Q



SMK(A) KENINGAU Q

Soalan 5 Dalam rajah di bawah, OPQR ialah semibulatan berpusat di O. SOR ialah sektor kepada bulatan berpusat O. CPTO ialah semibulatan berpusat di C. Di beri bahawa titik tengah OP Dengan menggunakan

T

, C ialah dan jawapan betul kepada

dua tempat perpuluhan, Hitungkan, (a) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek, (b) luas, dalam kawasan yang berlorek

P

R

O

C

Jawapan

S

(a)

(b)

Q Soalan 6 Dalam rajah di bawah, QOP ialah sukuan bulatan berpusat di O dan SRP ialah sektor suatu bulatan berpusat di R. Diberi bahawa

dan

Guna

S

Hitung (a) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek, (b) luas, dalam kawasan yang berlorek Jawapan

O

(a)

(b)

70

R

P



Soalan 7 Dalam rajah di bawah, MN dan KL ialah lengkok bulatan berpusat di J dan M masing-masing

SMK(A) KENINGAU N 12 cm

Dengan menggunakan

J

M

Hitung (a) perimeter, dalam , seluruh rajah (b) luas, dalam kawasan yang berlorek

Jawapan

K

(a)

L

(b)

Soalan 8 Rajah di bawah menunjukkan sebuah sektor MPQ, sektor MTS dan semibulatan PQR berpusat di M.

T

Diberi bahawa

Q Dengan menggunakan

, hitung

(a) perimeter, dalam , seluruh rajah (b) luas, dalam kawasan yang berlorek

P

M

Jawapan (a)

(b)

71

R

S


MODUL MATEMATIK SPM www.cikguzulkifle.blogspot.com B

Soalan 9 Dalam rajah di bawah, OAB dan OCD ialah dua sektor bulatan berpusat sepunya O. BCOF ialah semibulatan berpusat C dan DOA oalah garis lurus.

SMK(A) KENINGAU

F

C

Diberi bahawa Dengan menggunakan (a) (b)

, hitung

perimeter, dalam , seluruh rajah luas, dalam kawasan yang berlorek D Jawapan

A O

(a)

(b)

Soalan 10 Dalam rajah di bawah, AC ialah diameter bagi semibulatan ABC berpusat O dan EC adalah diameter bagi semibulatan EDC. BFO oalah lengkok bulatan berpusat A dan E adalah titik tengah OC. AC = 28 cm. Dengan menggunakan (a)

F

D

, kirakan


(b)

B

A

O

Jawapan (b)

(a)

72

E

C



SMK(A) KENINGAU

Soalan 11 Dalam rajah di bawah, POQ ialah sektor kepada bulatan berpusat di O dan RSTO ialah semibulatan berpusat S

Q

Diberi bahawa Dengan menggunakan (a) (b)

R

S

T

, hitung

perimeter, dalam , seluruh rajah luas, dalam kawasan yang berlorek

P

O

Jawapan (a)

(b)

Soalan 12 Dalam rajah di bawah, OPQR dan OMN ialah dua sektor bulatan, kedua-duanya berpusat O.

P

Diberi bahawa Guna (a) (b)

, hitung perimeter, dalam , kawasan yang berlorek, luas, dalam kawasan yang berlorek

Q O

Jawapan

M

(a)

N

R

(b)

73


MODUL MATEMATIK SPM www.cikguzulkifle.blogspot.com N

Soalan 13 Dalam rajah di bawah, MN dan KL ialah lengkok bulatan berpusat di J dan M masing-masing Dengan menggunakan (a) (b)

SMK(A) KENINGAU

4 cm

, hitung


J

M

Jawapan

3 cm

(a)

K L (b)

F

Soalan 14 Rajah di bawah menunjukkan dua sektor OBCE dan BCF, berpusat di O dan B masing-masing. OBCD ialah separuh bulatan berpusat di B. OBC ialah garis lurus dan .

Dengan menggunakan (a) (b)

O

, hitung

C

D

perimeter, dalam , seluruh rajah luas, dalam rantau yang berlorek

Jawapan

B

E

(a) (b)

74



SMK(A) KENINGAU S

Soalan 15 Di dalam rajah di bawah, QRS ialah lengkok bulatan berpusat di P dan PTSU adalah lengkok bulatan berpusat di O Diberi bahawa hitung (a) (b)

dan dengan menggunakan

,

R T

U O


Jawapan

Q

(a)

14 cm

P

(b)

Soalan 16 P Rajah di atas menunjukkan sukuan bulatan OPQ dan sektor TQR yang berpusat di T. OMP ialah semibulatan. T Ialah titik tengah OQ. Diberi bahawa Dengan menggunakan (a) (b)

, hitung

M


Jawapan (a)

O

Q

T

(b)

R

75



SMK(A) KENINGAU L

Soalan 17 Rajah di bawah menunjukkan lengkok LMN suatu bulatan berpusat O. OQN ialah semibulatan dengan ON sebagai diameter.

Guna

, hitung,

(a) (b)

O

M


Jawapan

Q

(a)

N

(b)

Q

Soalan 18 Rajah di bawah menunjukkan dua sektor, OQR dan OPVU, kedua-duanya berpusat di O. RST ialah semibulatan berpusat di U, OPQ dan OTUR ialah garis lurus

P

O

Di beri Menggunakan (a) (b)

T

, hitung,


V

Jawapan (b)

(a)

76

U

R



SMK(A) KENINGAU

Soalan 19 Rajah di bawah menunjukkan sukuan bulatan RPQ dan sektor bulatan RST, yang kedua-duanya berpusat di R.

Q P

Diberi bahawa Menggunakan (a) (b)

, hitung,

luas, dalam kawasan yang berlorek perimeter, dalam , kawasan yang berlorek

S

R

Jawapan (a)

(b)

Soalan 20 Rajah di bawah menunjukkan sektor OKJH berpusat O dan bulatan FGH berpusat M F ialah titik tengah dan

K

J Guna Hitungkan, (a) perimeter, dalam , seluruh rajah (b) luas, dalam kawasan yang berlorek

O

M F

Jawapan (a)

(b)

77

G

H



SMK(A) KENINGAU E F

Soalan 21 Dalam rajah di bawah, DEF adalah lengkok bagi bulatan berjejari 5 cm berpusat di O. Diberi bahawa (a) (b)


Jawapan

D

O

5 cm

(a)

(b)

Soalan 22 Dalam rajah di bawah, POQ ialah sektor kepada bulatan berpusat O dan OQS ialah sebuah sukuan bulatan berpusat O

R

S

Q

O

Diberi bahawa Menggunakan (a) (b)

, hitung


Jawapan (a)

P

(b)

78



Soalan 23 P Dalam rajah di bawah, PQR ialah segitiga bersudut tegak, PVW ialah sektor bulatan berpusat P, RST ialah semi bulatan berpusat U dan 3.5 cm

SMK(A) KENINGAU

W S

T Guna

V

Hitungkan, (a) perimeter,seluruh rajah (b) luas kawasan yang berlorek

4.5 cm

U

Q

R

15 cm

Jawapan (a)

(b)

Soalan 24 Rajah di bawah menunjukkan sektor KOL dan sektor PON dengan pusat sepunya O. OPK adalah garis lurus.

K N P

Guna

dan beri jawapan betul kepada dua tempat

7 cm

perpuluhan. Hitungkan, (a) perimeter, dalam , seluruh rajah (b) luas, dalam , seluruh rajah itu

L

14 cm

Jawapan (a)

(b)

79

O



SMK(A) KENINGAU

Soalan 25 Dalam rajah di bawah, PQR ialah semibulatan berpusat O dan STU ialah sektor kepada bulatan berpusat S. RSOTP ialah garis lurus.

Q U

Diberi bahawa Guna

,

Hitungkan, (a) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek (b) luas, dalam , kawasan yang berlorek

R

S

T

O

P

Jawapan (a)

(b)

Soalan 26 Dalam rajah di bawah, OPQ ialah sektor bulatan berpusat P dan OPRS ialah semibulatan berpusat O. SOP ialah garis lurus.

R

Q

Diberi bahawa Guna (a) (b)

hitungkan, perimeter, dalam , seluruh rajah luas, dalam , seluruh rajah itu

S

Jawapan (a)

(b)

80

O

P



Soalan 27 Dalam rajah di bawah, OPQR ialah sektor kepada bulatan berpusat O, PQSO ialah sektor kepada bulatan berpusat P dan QRO ialah sukuan bulatan. Guna

SMK(A) KENINGAU

Q

S

Hitungkan,

(a) (b)

perimeter, dalam , seluruh rajah luas, dalam , kawasan yang berlorek P

7 cm

Jawapan

R

O

(a)

(b)

Soalan 28 Rajah di bawah menunjukkan sektor MPQ, sektor MST dan semibulatan PQR yang berpusat di M. Dengan menggunakan (a) (b)

T 14 cm

Hitungkan,

Q

perimeter, dalam , seluruh rajah luas, dalam , kawasan yang berlorek

P

Jawapan (a)

(b)

81

14 cm

M

R

S



SMK(A) KENINGAU R

Soalan 29 Rajah di bawah menunjukkan sektor OPQ dan sukuan bulatan ORS, dengan pusat sepunya O. OPR ialah garis lurus. Guna

dan beri jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan.

Hitung (a) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek (b) luas, dalam , kawasan yang berlorek

P 7 cm O

Jawapan

Q S

14 cm

(a)

(b)

Soalan 30 Dalam rajah di bawah, POQ dan ROS ialah sektor kepada bulatan berpusat O. PRO dan QSO ialah garis lurus dan SOT ialah sebuah segitiga bersudut tegak.

Q S

Guna Kira (a) (b)

O

perimeter, dalam , seluruh rajah luas, dalam , kawasan yang berlorek

P 2 cm R

Jawapan (a)

6 cm 8 cm

(b)

82



Soalan 31 Dalam rajah di bawah, OPQ dan ORST ialah sektor bagi dua bulatan yang berlainan tetapi mempunyai pusat yang sama O.

SMK(A) KENINGAU Q S

R

14 cm

Diberi Guna Hitung (a) perimeter, dalam , seluruh rajah itu (b) luas, dalam , kawasan yang berlorek

P

O

21 cm

Jawapan (a)

(b)

Q Soalan 32 Rajah di bawah menunjukkan semibulatan ORT berpusat S. OPQ adalah sektor bulatan berpusat O

R

Diberi Guna Hitung (a) perimeter, dalam , seluruh rajah itu (b) luas, dalam , kawasan yang berlorek Jawapan

P

(a)

(b)

83

T

S

O



Soalan 33 Dalam rajah di bawah, OKN ialah sukuan bulatan berpusat O. QSO dan QRL ialah dua semi bulatan masing-masing berpusat di P dan O dengan jejari .

Guna

SMK(A) KENINGAU R

S

O

Q

P

Hitung (a) perimeter, dalam , seluruh rajah itu (b) luas, dalam , kawasan yang berlorek

N

K

N

Jawapan (a)

(b)

Soalan 34 Rajah di bawah menunjukkan sektor bulatan OST dan semibulatan PQR, yang kedua-duanya berpusat O.

T

Q

Guna Hitung (a) luas, dalam , kawasan yang berlorek (b) perimeter, dalam , seluruh rajah itu

P

S

Jawapan (a)

(b)

84

O

R


MODUL MATEMATIK SPM www.cikguzulkifle.blogspot.com A

Soalan 35 Dalam rajah di bawah, AB ialah lengkok bulatan berpusat F. BCD dan DEF ialah semibulatan. Diberi BDF ialah garis lurus dengan Dengan menganggap (a) (b)

SMK(A) KENINGAU

9 cm

, hitungkan

perimeter, dalam , seluruh rajah itu luas, dalam , seluruh rajah

C

Jawapan

B

F

D

(a)

E (b)

D Soalan 36 Rajah di bawah menunjukkan dua sektor PABC dan PDEQ dengan pusat yang sama P. QPGE ialah samibulatan dengan pusat Q. QFE ialah semibulatan dengan diameter QE. Diberi bahawa

C B

Guna Hitung (a) luas, dalam , kawasan yang berlorek (b) perimeter, dalam , seluruh rajah itu

Q A

10 cm

E

P F

Jawapan (a)

G (b)

85



Soalan 37 Dalam rajah di bawah, O ialah pusat sebuah semibulatan dengan diameter . Dengan menganggap

SMK(A) KENINGAU

R

. Hitungkan (a) (b)

perimeter rantau berlorek luas, rantau berlorek

Q

P

O

Jawapan (a)

(b)

T

Soalan 38 Rajah di bawah menunjukkan sukuan bulatan OST dan separuh bulatan PQR, kedua-duamya berpusat O,

Q Guna

P

Hitung (a) luas, dalam , kawasan yang berlorek (b) perimeter, dalam , seluruh rajah itu

S

Jawapan

O

(a)

R

(b)

86



PEPEJAL GEOMETRI Soalan 1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk kuboid. Sebuah hemisfera dengan diameter 14 cm telah dikeluarkan daripada kuboid. Dengan menggunakan dalam

hitungkan isipadu,

pepejal itu (4 markah)

Jawapan

Soalan 2 Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk silinder. Sebuah pepejal berbentuk kon dikeluarkan daripada silinder itu. Tinggi silinder ialah 7 cm dan tinggi kon itu ialah 4 cm. Diameter silinder dan diameter tapak kon ialah 7 cm. Menggunakan

hitung isipadu, dalam

, bagi pepejal yang

tinggal itu. (4 markah) Jawapan

87

SMK(A) KENINGAU



Soalan 3 Rajah di bawah menunjukkan satu gabungan pepejal yang terbentuk dari gabungan satu kon dan satu hemisfera. Diameter hemisfera itu ialah 14 cm dan jejari kon itu ialah 3 cm. Tinggi kon itu ialah 10 cm. Dengan menggunakan hitungkan isipadu, dalam

,

gabungan pepejal itu. (4 markah)

Jawapan

Soalan 4 Rajah di bawah menunjukkan sebuah hemisfera. Satu bongkah kubus dikeluarkan daripada hemisfera itu. Diberi bahawa jejari hemisfera adalah 7 cm dan sisi kubus adalah 5 cm. Dengan menggunakan

hitungkan isipadu, dalam

pepejal yang tinggal (4 markah) Jawapan

88

SMK(A) KENINGAU



Soalan 5 Rajah di bawah menunjukkan pepejal yang tinggal setelah sebuah kon dikeluarkan daripada sebuah silinder tegak. Tinggi kon itu ialah 6 cm. Dengan menggunakan


pepejal yang tinggal. (4 markah) Jawapan

Soalan 6 Rajah di bewah menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terdiri daripada sebuah hemisfera dan sebuah silinder Diameter silinder ialah 14 cm dan tingginya 35 cm. Diameter hemisfera ialah 21 cm Hitungkan isipadu, dalam , pepejal itu (4 markah) [ Gunakan

]

Jawapan

89

SMK(A) KENINGAU



Soalan 7 Rajah di bawah menunjukkan pepejal berbentuk hemisfera di mana sebuah kon tegak di keluarkan. Diameter kon dan diameter hemisfera ialah 14 cm. Tinggi kon ialah 6 cm Dengan menggunakan



Soalan 8 Rajah di bawah menunjukkan suatu pepejal yang terdiri daripada cantuman sebuah kon kepada sebuah hemisfera pada tapak AEC. Diameter hemisfera tersebut ialah 14 cm dan B terletak tegak di atas tapak AEC. Tinggi kon tersebut ialah 30 cm Hitungkan isipadu, dalam , pepejal itu [ Gunakan

] (4 markah)

Jawapan

90

SMK(A) KENINGAU



Soalan 9 Rajah di bawah menunjukkan suatu pepejal berbentuk silinder dengan diameter 8 cm dan panjangnya 12 cm. Dua buah kon dengan ketinggian yang sama dikeluarkan daripada pepejal itu. Hitungkan isipadu, dalam tinggal [ Gunakan

, pepejal yang

] (4 markah)

Jawapan

Soalan 10 Rajah di bawah menunjukkan gabungan pepejal yang dibentuk daripada cantuman sebuah kon dengan sebuah hemisfera. Tinggi kon ialah 7 cm. Diameter kon dan hemisfera ialah 6 cm. Dengan menggunakan


pepejal itu (4 markah) Jawapan

91

SMK(A) KENINGAU



Soalan11 Rajah di bawah menunjukkan sebuah silinder tegak di mana sebuah hemisfera dikeluarkan pada satu hujung silinder tersebut. Dengan menggunakan pepejal yang tinggal.

hitungkan isipadu, dalam (4 markah)

Jawapan

Soalan 12 Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan heksagon sekata MNOPQR sebagai keratan rentas seragamnya. Sebuah hemisfera dikeluarkan daripada prisma itu. Luas keratan rentas seragam prisma itu ialah diameter hemisfera ialah 7 cm. Hitungkan isipadu, dalam [ Gunakan

dan

, pepejal yang tinggal.

] (4 markah)

Jawapan

92

SMK(A) KENINGAU



Soalan 13 Rajah di bawah menunjukkan sebuah kon dengan diameter 18 cm dan tinggi 21 cm. Sebuah kiub dengan sisi 6 cm dikeluarkan dari kon tersebut

Dengan menggunakan


pepejal yang tinggal (4 markah) Jawapan

Soalan 14 Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang dibentuk daripada cantuman sebuah kon dan sebuah silinder. Diameter silinder itu ialah 10 cm. Diameter kon itu ialah 7 cm dan tinggi kon ialah 6 cm Dengan menggunakan


pepejal itu (4 markah) Jawapan

93

SMK(A) KENINGAU



Soalan 15 Rajah di bawah menunjukkan cantuman sebuah pepejal yang terdiri daripada sebuah kuboid dan sebuah silinder. Dengan menggunakan dalam

hitungkan isipadu,

gabungan pepejal itu (4 markah)

Jawapan

Soalan 16 Rajah di bawah menunjukkan suatu pepejal yang terdiri daripada cantuman sebuah silinder kepada sebuah kuboid. AB = BC = JK = 14 cm. Diberi bahawa JK ialah diameter silinder itu dan tingginya 8 cm. Dengan menggunakan



Jawapan

94

SMK(A) KENINGAU



Soalan 17 Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk silinder, Dua buah pepejal berbentuk kon dikeluarkan daripada silinder itu. Diameter dan tinggi silinder masing-masing ialah 28 cm dan 30 cm. Diameter kon ialah 14 cm. Dengan menggunakan


, pepejal

yang tinggal. (4 markah) Jawapan

Soalan 18 Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk silinder yang menpunyai panjang 15 cm dan berdiameter 14 cm. Sebuah pepejal berbentuk kon dengan ketinggian 6 cm dikeluarkan daripada silinder itu. Hitungkan isipadu, dalam [ Gunakan

, pepejal yang tinggal

] (4 markah)

Jawapan

95

SMK(A) KENINGAU



Soalan 19 Rajah di bawah menunjukkan pepejal yang terdiri daripada cantuman sebuah separuh silinder kepada sebuah prisma tegak. Trapezium AFGB ialah keratan rentas seragam prisma itu. Diameter separuh silinder ialah 7 cm dan panjangnya ialah 12 cm. Hitungkan isipadu, dalam

[ Gunakan

, pepejal itu (4 markah)

]

Jawapan

Soalan 20 Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Trapezium PQRS ialah keratan rentas seragam prisma itu. PQ dan SR adalah sisi selari. PS berseranjang dengan PQ dan SR. Sebuah silinder berdiameter 14 cm dan tinggi 15 cm dikeluarkan daripada pepejal itu. Dengan menggunakan

hitungkan isipadu,

dalam pepejal yang tinggal. (4 markah) Jawapan

96

SMK(A) KENINGAU



Soalan 21 Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal yang terdiri daripada gabungan sebuah prisma CDEFGH dan separuh silinder berdiameter 10 cm. Diberi . Hitungkan isipadu, dalam

, pepejal itu (4 markah)

[ Gunakan

]

Jawapan

Soalan 22 Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal prisma tegak dengan sebuah silinder yang dikeluarkan daripada prisma itu. Trapezium AFGB ialah keratan rentas seragam prisma itu. Diameter silinder ialah 7 cm dan tingginya ialah 8 cm. Hitungkan isipadu, dalam , pepejal itu [ Gunakan

] (4 markah)

Jawapan

97

SMK(A) KENINGAU



Soalan 23 Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan JKLM sebagai tapak mengufuknya. PQRS ialah sebuah segiempat sama dan trapezium JKQP ialah keratan rentas seragam bagi prisma itu. Sebuah silinder dengan diameter 7 cm dikeluarkan dari pepejal itu. Dengan menggunakan



Soalan 24 Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal yang dibentuk daripada cantuman separuh silinder dan sebuah prisma. Trapezium ABHI ialah keratan rentas seragam prisma itu. Diberi AD = 4 cm, BH = 5 cm, IH = 3 cm, AB = 6 cm dan AK = 7 cm. Dengan menggunakan dalam

hitungkan isipadu,


Jawapan

98

SMK(A) KENINGAU



Soalan 25 Rajah di bawah menunjukan sebuah pepejal yang dibentuk dengan menggabungkan sebuah prisma tegak dan sebuah separuh silinder pada tapak segiempat tepat EFGH. Trapezium ABFE ialah keratan rentas seragam prisma itu. Diberi bahawa Dengan menggunakan isipadu, dalam

hitungkan

, pepejal itu. (4 markah)

Jawapan

Soalan 26 Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal dibentuk dengan mencantum sebuah prisma tegak dan sebulah separuh silinder pada satah segiempat tepat ABCD. Trapezium CDGH ialah keratan rentas seragam prisma itu. Diberi DC = 10 cm dan diameter separuh silinder ialah 7 cm. Dengan menggunakan

hitungkan isipadu,

dalam pepejal itu (4 markah) Jawapan

99

SMK(A) KENINGAU



Soalan 27 Rajah di bawah menunjukkan gabungan sebuah pepejal yang terdiri daripada sebuah pyramid tegak dan sebuah separuh silinder yang tercantum pada satah ABCD. E berada tegak di atas tapak ABCD. Di beri, pepejal itu ialah Menggunakan (a) (b)

dan isipadu gabungan . , hitungkan

isipadu, dalam , bagi separuh silinder itu tinggi, dalam cm, pyramid itu (5 markah) Jawapan (a)

(b)

Soalan 28 Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terdir daripada sebuah pyramid tegak dan sebuah kuboid. V berada 6 cm tegak di atas satah EFGH Tinggi pyramid ialah 6 cm (a)

Hitungkan isipadu, dalam , bagi pyramid tegak itu Diberi bahawa isipadu gabungan pepejal itu ialah Hitungkan panjang, dalam cm, GC

(b)

Jawapan (a)

(4 markah)

(b)

100

SMK(A) KENINGAU



Soalan 29 Rajah di bawah menunjukkan gabungan pepejal yang dibentuk daripada cantuman sebuah prisma tegak dan sebuah pyramid tegak pada satah segiempat sama ABCD. Trapezium AFGB ialah keratan rentas seragam prisma itu. Diberi bahawa AB = BC = 9 cm dan isipadu bagi gabungan pepejal itu ialah . Cari tinggi, dalam cm, pyramid itu. (4 markah) Jawapan

Soalan 30 Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang dibentuk daripada gabungan sebuah hemisfera dan sebuah kon. Diameter hemisfera dan kon itu ialah 14 cm. Isipadu gabungan pepejal itu ialah Dengan menggunakan

hitungkan tinggi kon

itu. (4 markah) Jawapan

101

SMK(A) KENINGAU



Soalan 31 Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang dibentuk daripada cantuman sebuah prisma tegak dan sebuah separuh silinder. Trapezium PQRS ialah keratan rentas seragam prisma itu. Diameter separuh silinder itu ialah 14 cm dan isipadu gabungan pepejal itu ialah Menggunakan (a) (b) Jawapan

hitungkan

isipadu, dalam , separuh silinder tinggi dalam cm, PS (4 markah)

(a)

(b)

Soalan 32 Rajah di bawah menunjukkan pepejal yang terdiri daripada gabungan sebuah hemisfera dengan sebuah kon. Diameter hemisfera itu ialah 14 cm. Jejari kon itu ialah 5 cm. Diberi bahawa isipadu gabungan pepejal itu ialah Menggunakan

hitungkan tinggi, dalam cm, kon itu. (4 markah)

Jawapan

102

SMK(A) KENINGAU



Soalan 33 Rajah di bawah menunjukkan suatu pepejal yang terdiri daripada cantuman ebuah hemisfera kepada kuboid. [ Gunakan (a) (b)

]

Hitung isipadu dalam , kuboid itu Diberi bahawa isipadu gabungan pepejal itu ialah

Hitungkan jejari, dalam cm, hemisfera itu. (4 markah) Jawapan (a)

(b)

Soalan 34 Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak. Trapezium ABCD ialah keratan rentas seragamnya dengan luas . Isipadu pepejal prisma tegak itu ialah . Sebuah kon dengan diameter 6 cm an tinggi 5 cm dikeluarkan daripada pepejal itu. Dengan menggunakan (a) (b)

hitungkan

panjang dalam cm, BF isipadu, dalam pepejal yang tinggal (5 markah)

Jawapan

(a)

(b)

103

SMK(A) KENINGAU



Soalan 35 Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang dibentuk daripada cantuman sebuah prisma tegak dan sebuah separuh silinder pada satah segiempat CEFH. Segitiga bersudut tegak FGH ialah keratan rentas seragam prisma itu Diberi CD = 6 cm, DE = 8 cm, dan EF = h cm. Isipadu gabungan pepejal itu ialah . Dengan menggunakan

hitungkan tinggi, dalam

cm, prisma itu. (5 markah) Jawapan

104

SMK(A) KENINGAU



SMK(A) KENINGAU

PENAAKULAN MATEMATIK 1.

(a)

(b)

Lengkapkan ruangan yang disediakan pada ruangan jawapan dengan “dan” / “atau” (i) Pernyataan ini adalah BENAR (ii)

Pernyataan ini adalah PALSU

(i)

Lengkapkan kesimpulan dalam hujah berikut: Premis 1: Semua garis selari mempunyai kecerunan yang sama Premis 2: Garis PQ dan RS adalah selari Kesimpulan : …………………………………………………… Buat kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor yang mengikut pola berikut :

(ii)

Jawapan (a)

(i) (ii)

(b)(i)…………………………………………………………………………………… (ii)…………………………………………………………………………………………

2.

(a)

(b)

(c)

Nyatakan akas bagi pernyataan berikut dan seterusnya tentukan samada akas tersebut benar atau palsu “ Jika 10 ialah gandaan bagi 5, maka 5 ialah faktor bagi 10 “ Tuliskan premis 1 bagi melengkapkan hujah berikut : Premis 1 : …………………………………………………………………… Premis 2 : Sisiempat PQRS mempunyai sisi yang tidak sama panjang Kesimpulan : Sisiempat PQRS bukan sisiempat sama. Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor berikut

yang mengikut pola

Jawapan (a)………………………………………………………………………………………… (b)…………………………………………………………………………………… (c)…………………………………………………………………………………

105

ZULKIFLE BIN MOHAMAD 3.

(a)

(b)

(c)


SMK(A) KENINGAU

Nyatakan akas bagi implikasi berikut. Seterusnya tentukan samada akas tersebut beanr atau palsu :“ Jika kecerunan bagi dua garis itu adalah sama, maka garis lurus tersebut adalah selari “ Tentukan samada setiap pernyataan berikut benar atau palsu (i) 9 adalah nombor ganjil dan 9 adalah nombor perdana (ii) 5 adalah gandaan 10 atau 10 adalah gandaan 5 adalah senarai nombor berpola dan boleh ditulis sebagai

Buat kesimpulan umum secara aruhan bagi nombor berpola di atas Jawapan (a)………………………………………………………………………………………… (b)(i)…………………………………………………………………………………… (ii)……………………………………………………………………………………… (c)…………………………………………………………………………………………

4.

(a) (b)

(c)

Tulis dua implikasi berdasarkan ayat berikut : “ jika dan hanya jika dan “ Tuliskan Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut : Premis 1 ; Semua garis selari mempunyai kecerunan yang sama Premis 2 ; ………………………………………………………. Kesimpulan : PQ dan RS mempunyai kecerunan yang sama Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor berikut :

yang mengikut pola

Jawapan (a)……………………………………………………………………………………… (ii)……………………………………………………………………………………… (b)…………………………………………………………………………………… (c)………………………………………………………………………………………

106


(a)

(b)

(c)


SMK(A) KENINGAU

Gabungkan dua pernyataan di bawah menjadi satu pernyataan yang benar. Pernyataan 1 : 6 ialah factor bagi 20 Pernyataan 2 : Lengkapkan hujah berikut : Premis 1 : Semua sisiempat mempunyai 4 penjuru Premis 2 : ………………………………………………………. Kesimpulan : PQRS mempunyai 4 penjuru Bina satu kesimpulan umum secara aruhan bagi turutan nombor pola berikut :

Jawapan (a)………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………… (c)…………………………………………………………………………………………

6.

(a) (b) (c)

Nyatakan samada pernyataan berikut adalah benar atau palsu “ 7 ialah nombor perdana dan 5 adalah gandaan bagi 20 “ Tuliskan 2 implikasi berdasarkan pernyataan berikut : “ jika dan hanya jika “ Lengkapkan premis 2 bagi hujah di bawah : Premis 1 : Jika ialah nombor genap, maka ialah nombor ganjil. Premis 2 : ……………………………………………………………….. Kesimpulan : bukan nombor genap

Jawapan (a)………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………… (c)…………………………………………………………………………………………

107

yang mengikut



(a)

Tentukan samada penrnyataan berikut adalah benar atau palsu.

(b)

Lengkpkan hujag di bawah : Premis 1 : …………………………………………………………….. Premis 2 : bukan ungkapan kuadratik Kesimpulan : Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi turutan nombor memenuhi pola berikut :

(c)

SMK(A) KENINGAU

yang

Jawapan (a)………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………… (c)…………………………………………………………………………………………

8.

(a) (b)

(c)

Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut : “ jika dan hanya jika ” Lengkapkan premis dalam hujah berikut : Premis 1 : Jika m ialah satu nombor genap, maka ialah satu nombor ganjil Premis 2 : ……………………………………………………………………. Kesimpulan : m bukan satu nombor genap. Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor yang mengikut pola berikut :

Jawapan (a)(i)…………………………………………………………………………………………….. (ii)……………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………………. (c)……………………………………………………………………………………………….

108


(a)


SMK(A) KENINGAU

Nyatakan sama ada ayat berikut adalah pernyataan atau bukan pernyataan. “ Pentagon mempunyai 4 sisi ” (b) Nyatakan samada pernyataan berikut adalah benar atau palsu “Sebilangan nombor perdana adalah nombor ganjil” (c) Tulis dia implikasi berdasarkan pernyataan berikut : “ ialah nombor ganjil jika dan hanya jika ialah nombor genap” (d) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi turutan nombor yang mengikut pola berikut :

Jawapan (a)………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………… (c)………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………… (d) …………………………………………………………………………………………

10.

(a) (b)

(c)

Tentukan pernyataan berikut benar atau palsu. “Sebilangan nombor perdana boleh dibahagikan dengan 2” Nyatakan akas bagi pernyataan berikut dan seterusnya tentukan samada akas itu benar atau palsu. Buat satu kesinpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor yang mengikut pola berikut :

Jawapan (a)………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………… (c)…………………………………………………………………………………………

109



SMK(A) KENINGAU

(a) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut : Premis 1 : Jika polygon itu ialah sebuah segitiga, maka ia mempunyai dua sudut tirus. Premis 2 : ………………………………………………………………………… Kesimpulan : Poligon Q ialah bukan segitiga. (b) Lengkapkan pernyataan yang berikut dengan menggunakan pengkuantiti “semua” atau “sebilangan” untuk membentuk suatu pernyataan yang benar. “…………………. Segiempat selari adalah rombus” (c) Nyatakan akas bagi pernyataan yang berikut dan tentukan samada akas tersebut benar atau palsu.

Jawapan (a)………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………… (c)…………………………………………………………………………………………

12.

(a) Nyatakan samada setiap pernyataan berikut adalah benar atau palsu. (i) (ii) (b) Tuliskan kesimpulan untuk melengkapkan hujagh berikut : Premis 1 : Jika , maka Premis 2 : Kesimpulan : …………………………………….. (c) Tulis dua implikasi daripada ayat berikut :

Jawapan (a)

(i)…………………………………………………………………………………………. (ii)…………………………………………………………………………………………

(b)………………………………………………………………………………………… (c)…………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………

110



SMK(A) KENINGAU

(a) Lengkapkan ayat di bawah menggunakan symbol “<” atau “>” untuk membentuk pernyataan palsu. (b) Tulis dua implikasi daripada ayat berikut. “Bearing P dari Q ialah jika dan hanya jika bearing Q dari P ialah (c) Berdasarkan turutan nombor berikut, buat satu kesimpulan secara induksi.

”

Jawapan (a)………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… (c)…………………………………………………………………………………………

14.

(a) Gabungkan dua pernyataan di bawah untuk membentuk pernyataan yang palsu. Pernyataan 1 : Semua nombor perdana adalah nombor ganjil Pernyataan 2 : Sebuah heksagon sekata mempunyai sudut pedalaman . (b) “ ” Tuliskan akas bagi implikasi di atas. Seterusnya, nyatakan sama ada akas tersebut benar atau palsu. (c) Diberi bahawa mengikut pola berikut.

Buat satu kesimpulan secara induksi untuk turutan nombor diatas. Jawapan (a)………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………… (c)…………………………………………………………………………………………

111



SMK(A) KENINGAU

(a) Tentukan antejadian dan akibat bagi hujah berikut : “ Jika sebuah polygon mempunyai 5 sisi, maka polygon itu adalah sebuah pentagon” (b) Lengkapkan Premis dalam hujah berikut : Premis 1 : ………………………………………… Premis 2 ; Kesimpulan : Garisan dan adalah tidak selari. (c) Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor yang mengikut pola berikut :

Jawapan (a)………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………… (c)…………………………………………………………………………………………

16.

(a) (i)

Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu

(ii)

Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti “semua” atau “sebilangan” untuk membentuk satu pernyataan yang benar. ………………… pyramid mempunyai tapak berbentuk segiempat tepat (b) Tulis kesimpulan untuk melengkapkan hujah berikut : Premis 1 : Jika , maka semua unsur di S boleh didapati di T Premis 2 : Kesimpulan : …………………………………………… (c) Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut :

Jawapan (a)(i)…………………………………………………………………………………… (ii)………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………… \ (c)………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………

112



SMK(A) KENINGAU

(a) Lengkapkan pernyataan berikut dengan pengkuantiti “semua” atau “sebilangan” untuk membentuk suatu pernyataan benar. ……………….. gandaan 3 boleh dibahagi dengan 2. (b) Lengkapkan pernyataan berikut menggunakan “dan” atau “atau” untuk membentuk suatu pernyataan palsu. 25 ialah gandaan bagi 5 ……………….. (c) Nyatakan antejadian dan akibat berdasarkan implikasi berikut : (d) Di beri bahawa bilangan subset bagi set yang mempunyai n unsur ialah Buat satu kesimpulan secara deduksi tentang bilangan subset bagi set

.

Jawapan (a)………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………… (c)………………………………………………………………………………………… (d)…………………………………………………………………………………………

18.

(a) Nyatakan sama ada pernyatan berikut benar atau palsu. (b) Tuliskan kesimpulan berdasarkan premis berikut : Premis 1 : Semua nombor genap boleh di bahagi dengan 2 Premis 2 : 8 ialah nombor genap Kesimpulan : ………………………………………………….. (c) Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor mengikut pola berikut :

yang

Jawapan (a)………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………… (c)…………………………………………………………………………………………

113



SMK(A) KENINGAU

(a) Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti “semua” atau “ sebilangan” untuk membentuk suatu pernyataan palsu. (i) ………………………… polygon mempunyai sisi yang sama panjang (ii) ……………………… nombor gandaan 3 adalah nombor ganjil (b) Tulis dua implikasi berdasarkan ayat berikut :

19.

(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan untuk urutan nombor yang mengikut pola berikut :

Jawapan (a)

(i)…………………………………………………………………………………

(ii)………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… (c)…………………………………………………………………………………………

20.

(a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu. “ 7 ialah factor bagi 40 dan 5 adalah nombor perdana “ (b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut : (c) Berdasarkan turutan nombor berikut, buat satu kesimpulan secara induksi

Jawapan (a)…………………………………………………………………………………………. (b)…………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………… (c)……………………………………………………………………………………

114



SMK(A) KENINGAU

(a) Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti “semua” atau “sebilangan” bagi membentuk pernyataan benar. ……………….. nombor perdana adalah nombor ganjil. (b) Tulis dua implikasi berdasarkaan pernyataan berikut : (c) Buat satu kesimpulan secara induksi tentang jumlah sudut pedalaman sebuah polygon bersisi n.

Jawapan (a)………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………… (c)………………………………………………………………………………………….

22.

(a) Nyatakan sama ada ayat berikut adalah pernyataan atau bukan pernyataan “15 ialah nombor perdana” (b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut : (c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi tururtan nombor yang mengikut pola berikut :

Jawapan (a)………………………………………………………………………………………… (b)…………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… (c)…………………………………………………………………………………………

115


(a)

(b)


SMK(A) KENINGAU

Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu (i) Semua nombor kuasa dua sempurna adalah nombor genap (ii) Sebilangan pecahan mempunyai pengangka yang lebih kecil daripada penyebut. Tuliskan dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut :

(c)

Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut : Premis 1 : Jika dua nombor adalah nombor ganjil, maka hasil tambah dua nombor itu adalah nombor genap Premis 2 : ………………………………………………………………………. Kesimpulan : Hasil tambah 5 dan 9 adalah nombor genap

(a)

(i)…………………………………………………………………………………………..

Jawapan

(ii)………………………………………………………………………………………… (b)…………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. (c)……………………………………………………………………………………………………..

24.

(a) (b)

Nyatakan samada ayat berikut adalah sautu pernyataan atau bukan pernyataan 4 ialah factor bagi 10 Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut

\ (c)

Tulis kesimpulan untuk melengkapkan hujah berikut : Premis 1 : Semua titik di atas paksi – y mempunyai nilai sifar bagi koordinat – x Premis 2 : P adalah satu titik di atas paksi – y Kesimpulan : ………………………………………..

Jawapan (a)…………………………………………………………………………………………

(b)………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… (c)…………………………………………………………………………………………

116


(a)

(b)


SMK(A) KENINGAU

Lengkapkan setiap pernyataan berikut dengan pengkuantiti “semua” atau “sebilangan” supaya menjadi suatu pernyataan benar. (i) ………………………gandaan 5 adalah nombor ganjil (ii) …………………….heksagon sekata mempunyai 6 paksi simetri. Nyatakan akas bagi pernyataan berikut dan seterusnya yentukan samada akas tersebut benar atau palsu.

(c)

Lengkapkan premis dalam hujah berikut : Premis 1 : ……………………………………………… Premis 2 : KLMN ialah sebuah segiempat tepat. Kesimpulan : Jumlah sudut pedalaman KLMN ialah

(a)

(i)……………………………………………………………………………………

Jawapan

(ii)………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………… (c)…………………………………………………………………………………………

26.

(a)

Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut :

(b)

Lengkapkan hujah berikut : Premis 1 : Jika , maka ialah satu ungkapan kuadratik Premis 2 : ialah bukan ungkapan kuadratik. Kesimpulan :………………………………………………………. Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor yang mengikut pola berikut :

(c)

Jawapan (a)…………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………… (c)…………………………………………………………………………………………

117


(a)


SMK(A) KENINGAU

(b)

Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu (i) Semua integer adalah positif (ii) Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut :

(a)

(i)…………………………………………………………………………………………..

Jawapan

(ii)………………………………………………………………………………………… (b)…………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………

28.

(a)

(b) (c)

Lengkapkan setiap pernyataan berikut dengan pengkuantiti ‘semua” atau “sebilangan” supaya membentuk suatu pernyataan yang benar. ………………………… sisiempat mempunyai sisi bertentangan yang selari Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut : Tulis premis 2 bagi melengkapkan hujah berikut : Premis 1 : Semua subset P adalah subset Q Premis 2 : …………………………………. Kesimpulan : R ialah subset Q

Jawapan (a)………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… (c)…………………………………………………………………………………………

118


(a)

(b)

(c)


SMK(A) KENINGAU

Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti “semua” atau “sebilangan” untuk membentuk pernyataan yang benar. (i) ……………………… nombor perdana boleh dibahagi dngan 3 (ii) ……………………… trapezium mempunyai dua sisi selari Tulis akas bagi implikasi berikut. Seterusnya nyatakan samada akas tersebut adalah benar atau palsu. “Jika x ialah factor bagi 5, maka x ialah factor bagi 15” Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi nombor yang mengikut pola berikut :

Jawapan (a)

(i)…………………………………………………………………………………… (ii)…………………………………………………………………………………………

(b)………………………………………………………………………………………… (c)…………………………………………………………………………………………

30.

(a)

(b)

(c)

Lengkapkan setiap pernyataan berikut dengan pengkuantiti “semua” atau “sebilangan” supaya menjadi suatu pernyataan benar. …........ faktor bagi 4 adalah faktor bagi 10 Lengkapkan Premis 2 dalam hujah berikut : Premis 1 : Semua nombor perdana boleh dibahagi tepat dengan dirinya dan 1 Premis 2 : …………………………………………………………………….. Kesimpulan : 7 boleh dibahagi tepat dengan dirinya dan 1 Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor yang mengikut pola berikut.

Jawapan (a)………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………… (c)…………………………………………………………………………………………

119


(a)

(b) (c)


SMK(A) KENINGAU

Tuliskan akas bagi pernyataan di bawah. Seterusnya nyatakan samada akas tersebut benar atau palsu. “Jika n ialah nombor ganjil, maka ialah integer genap” Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut : Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi senarai nombor yang mengikut pola berikut :

Jawapan (a)………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… (c)…………………………………………………………………………………………

32.

(a)

(b)

(c)

Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti “semua” atau “sebilangan” untuk membentuk suatu pernyataan benar. ……………….. gandaan 3 ialah nombor ganjil. Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut. Premis 1 : Jika sebuah sisiempat ialah trapezium, maka ia mempunyai dua sisi selari Premis 2 : ……………………………………………………………………. Kesimpulan : PQRS mempunyai dua sisi selari Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi turutan nombor yang mengikut pola berikut :

Jawapan (a)………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………… (c)…………………………………………………………………………………………

120


(a)

(b)


SMK(A) KENINGAU

Tentukan sama ada ayat berikut adalah pernyataan atau bukan pernyataan. (i) (ii) Tuliskan dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut :

(c)

Berdasarkan maklumat di bawah, buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor yang mengikut pola berikut :

(a)

(i)………………………………………………………………………………………..

Jawapan

(ii)………………………………………………………………………………………… (b)…………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… (c)……………………………………………………………………………………………………

34.

(a)

Tentukan sama ada ayat berikut adalah satu pernyataan atau bukan pernyataan atau bukan pernyataan

(b)

Gabungkan pernyataan berikut menggunakan “dan” atau “atau” untuk membentuk satu pernyataan yang palsu. Pernyataan 1 : 2 ialah nombor perdana Pernyataan 2 : Semua gandaan 5 adalah gandaan 10 Tulis akas bagi pernyataan berikut. Seterusnya, tentukan samada aka situ adalah benar atau palsu. “Jika P ialah faktor bagi 8, maka P ialah faktor bagi 24”

(c)

(d)

Diberi bahawa sudut peluaran polygon sekata ialah

.

Buat satu kesimpulan secara deduksi tentang saiz sudut peluaran pentagon sekata. Jawapan (a)………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………… (c)………………………………………………………………………………………… (d)…………………………………………………………………………………………

121


(a)


SMK(A) KENINGAU

Lengkapkan ruangan kosong di bawah dengan perkataan “dan” atau “atau” supaya membina satu pernyataan yang benar. (i)

(b)

(ii) Tuliskan dua implikasi berdasarkan ayat di bawah :

(c)

Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor mengikut pola berikut :

(a)

(i)……………………………………………………………………………………

Jawapan

(ii)………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… (c)………………………………………………………………………………………… 36.

(a)

(b)

(c)

Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti “semua” atau “sebilangan” untuk membentuk suatu pernyataan yang benar. …………………… segitiga adalah segitiga bersudut tegak. Tuliskan dua implikasi berdasarkan ayat berikut : “suatu nombor boleh dibahagi tepat dengan 5 jika dan hanya jika digit terakhir bagi nombor itu ialah 0 atau 5” Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi turutan nombor yang mengikut pola di bawah.

Jawapan (a)………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… (c)…………………………………………………………………………………………

122


(a)

(b)


SMK(A) KENINGAU

Untuk setiap pernyataan berikut, tentukan sama ada pernyataan tersebut benar atau palsu. (i) 27 ialah nombor perdana (ii) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut :

(c)

Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut : Premis 1 : Jika , maka Premis 2 :…………………………………. Kesimpulan :

(a)

(i)…………………………………………………………………………………………

Jawapan

(ii)……………………………………………………………………………………………. (b)……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….. (c)……………………………………………………………………………………………………..

38.

(a) (b) (c)

Nyatakan sama ada ayat berikut adalah pernyataan atau bukan pernyataan. “2 ialah nombor perdana” Tulis dua implikasi berdasarkan ayat berikut : Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor berikut :

yang mengikut pola

Jawapan (a)………………………………………………………………………………………… (b)………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… (c)…………………………………………………………………………………………

123


(a)

(b)

(c)


SMK(A) KENINGAU

Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu. (i) (ii) Sebilangan nombor ganap adalah gandaan 7 Tulis akas untuk implikasi berikut. Seterusnya, nyatakan sama ada akas tersebut adalah benar atau palsu. Jika , maka Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut : Premis 1 : Semua segiempat sama mempunyai sisi yang sama panjang Premis 2 : ……………………………………………………………… Kesimpulan : PQRS mempunyai sisi yang sama panjang.

Jawapan (a)

(i)………………………………………………………………………………………… (ii)…………………………………………………………………………………………

(b)………………………………………………………………………………………………….. (c)…………………………………………………………………………………………………

124



SMK(A) KENINGAU

MATRIKS DAN PERSAMAAN LINEAR SERENTAK Latihan 1 (a)

Diberi

. Cari nilai m dan nilai n

(b)

Menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan matriks berikut:

Jawapan (a)

(6 Markah) (b)

Latihan 2 (a)

Diberi bahawa matriks

ialah matriks songsang bagi

Cari nilai e (b)

Seterusnya dengan menggunakan kaedah matriks. Hitungkan nilai h dan nilai k yang memuaskan persamaan linear serentak berikut:

(6 Markah) Jawapan (a)

(b)

125



SMK(A) KENINGAU

Latihan 3 Diberi matriks

dan matriks

dengan keadaan

.

(a)

Hitungkan nilai k dan nilai h

(b)

Tulis persamaan serentak berikut dalam persamaan matriks. Seterusnya dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan nilai y

(6 markah) Jawapan (a)

(b)

Latihan 4 (a)

Jika

, hitungkan nilai k dan n

(b)

Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks.

Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan y (6 Markah) Jawapan (a)

(b)

126



SMK(A) KENINGAU

Latihan 5

1 0  4  3   . Cari matriks L jika KL    1 0 1

(a)

Di beri matriks K   2

(b)

Tulis persamaan linear berikut kepada persamaan matriks

4h  3k  5 2h  k  3 Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai h dan k Jawapan (a)

(b)

Latihan 6 (a)

Diberi matriks

dan matriks

Cari nilai s dengan keadaan (b)


Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan y (6 Markah)

Jawapan (a)

(b)

127



SMK(A) KENINGAU

Latihan 7 Diberi bahawa matriks (a)

Cari matriks songsang bagi M

(b)



(b)

Latihan 8 M ialah matriks

mana

(a)

Cari matriks M

(b)



(b)

128



SMK(A) KENINGAU

Latihan 9 Diberi matriks

dan

(a)

Hitungkan nilai m

(b)

Seterusnya dengan menggunakan kaedah matriks. Hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan serentak berikut:

(6 Markah)

Jawapan (a)

(b)

Latihan 10 Diberi bahawa matriks (a) (b)

,

dan MN = I, dimana I ialah matriks identiti.

Carikan nilai h dan nilai k Denganmenggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut.

Jawapan (7 Markah) (a)

(b)

129



SMK(A) KENINGAU

Latihan 12 (a)

Diberi

. Cari nilai k dan nilai p

(b)

Dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut:

(6 markah) Jawapan (a)

(b)

Latihan 13 (a) Diberi bahawa

Hitungkan nilai p dan nilai k (b)

Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks :

Seterusnya dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y (7 markah) Jawapan (a)

(b)

130



SMK(A) KENINGAU

Latihan 14 (a)

Diberi

. Cari matriks M

(b)

Tulis persamaan linear serentak berikut kedalam bentuk persamaan matriks.

Seterusnya dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai p dan nilai q (6 markah) Jawapan (a)

(b)

Latihan 15 Diberi bahawa


(a)

Carikan nilai n dan p

(b)

Seterusnya dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut

(6 markah)

Jawapan (a)

(b)

131



SMK(A) KENINGAU

Latihan 16 Matriks songsang bagi (a) (b)

ialah

Carikan nilai m dan nilai k Tulis persamaan linear serentak berikut kedalam persamaan matriks :

Seterusnya dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai v dan nilai w (7 Markah) Jawapan (a)

(b)

Latihan 17 Diberi bahawa (a) (b)

,

dan

Cari nilai k dan m Tulis persamaan serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks :

Seterusnya dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan nilai y (6 markah)

Jawapan (a)

(b)

132



SMK(A) KENINGAU


dan matriks

dengan keadaan

.

Cari nilai k dan h Dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan nilai y dengan memuaskan persamaan linear serentak berikut:

(7 Markah)

Jawapan (a)

(b)

Latihan 19 Diberi (a)

Cari nilai k dan nilai p

(b)

Dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

(7 Markah)

Jawapan (a)

(b)

133



SMK(A) KENINGAU

Latihan 20 (a)

Cari matriks songsang bagi

(b)


Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y (6 Markah)

Jawapan (a)

(b)

Latihan 21 Diberi bahawa matriks songsang bagi (a) (b)

ialah

Carikan nilai m dan nilai q Tuliskan persamaan lienar serentak berikut dalam bentuk matriks.

Seterusnya hitungkan nilai x dan y Jawapan (a)

(6 Markah) (b)

134



SMK(A) KENINGAU


dan matriks

dengan keadaan

.

Carikan nilai k dan nilai h Tulis persamaan linear serentak berikut dalam persamaan matriks :

Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y (6 Markah) Jawapan (a)

(b)

Latihan 23 (a)

Diberi bahawa


(b)

Carikan nilai k Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk matriks.

Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan y (6 Markah)

Jawapan (a)

(b)

135



SMK(A) KENINGAU

Latihan 24 Matriks songsang bagi

ialah

(a)

Cari nilai m dan n

(b)

Tulis persamaan linear serentak berikut sebagai satu persamaan matriks :

Seterusnya, denga menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y (6 Markah)

Jawapan (a)

(b)

Latihan 25 (a)

Matriks songsang bagi

adalah

.

Carikan nilai m dan nilai n (b)

Menggunakan kaedah matrik, hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

(7 Markah)

Jawapan (a)

(b)

136



SMK(A) KENINGAU

1. Hitungkan nilai p dan q yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

3 pq 6 2 p  2q  8



(4 markah)

2. Hitungkan nilai x dan y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut: 2 x  3 y  6

4 x  y  16 (4 markah)

3. Hitungkan nilai p dan q yang memuaskan persamaan linear serentak berikut: p  4q  8

3 p  2q  17 (4 Markah)

137



SMK(A) KENINGAU

4. Hitungkan nilai m dan n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut:

2 n4 3 5m  2n  16 3m 

(4 markah)

5. Carikan nilai x dan y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut: 4 x  3 y  11

3x  y  5 (4 Markah)

6. Hitungkan nilai x dan y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut : 2 x  3 y  17

6 x  2 y  2 (4 Markah)

138



SMK(A) KENINGAU

7. Hitungkan nilai m dan n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut:

5m  6n  13 m  2n  1 (4 Markah)

8.Hitungkan nilai m dan n yang memuaskan persamaan linear seretak berikut: 2m  n  3

m

1 n 1 2 (4 Markah)

9. Hitungkan nilai p dan q yang memuaskan persamaan linear serentak berikut : 1 2 p  q  13 2 4 p  3q  2 (4 Markah)

139



SMK(A) KENINGAU

10. Hitungkan nilai x dan y yang memuaskan persamaan linear serantak berikut: 3x  7 y  13

x  4y  6 (4 Markah)

11. Hitungkan nilai m dan n yang memenuhi persamaan linear serentak berikut : 2m  n  3

m

1 n 1 2 (4 Markah)

12. Hitungkan nilai x dan y yang memenuhi persamaan linear serentak berikut: 4x  y  6

x

y 3 2 (4 Markah)

140



SMK(A) KENINGAU

13. Hitungkan nilai x dan y yang memenuhi persamaan linear serentak berikut: x  3 y  15

2 x  y  8 3 (4 Markah)

14. Hitungkan nilai m dan n yang memenuhi persamaan linear serentak berikut :

1 m  3n  10 2 5m  6n  8 (4 Markah)

15. Hitungkan nilai x dan y yang memenuhi persamaan linear serentak berikut: x  4y  2

2 x  3 y  7 (4 Markah)

141



SMK(A) KENINGAU

16. Hitungkan nilai m dan n yang memenuhi persamaan linear serentak berikut :

2 m  2n  1 3 3m  n  3 (4 Markah)

17. Hitungkan nilai x dan y yang memenuhi persamaan linear serentak berikut: 1 x  y 1 3 2x  y  7 (4 Markah)

18. Hitungkan nilai x dan y yang memenuhi persamaan linear serentak berikut: 3x  4 y  3

x y  

1 6 (4 Markah)

142



SMK(A) KENINGAU

19. Hitungkan nilai x dan y yang memenuhi persamaan linear serentak berikut : 3x  y  3

9x 

1 y  5 2 (4 Markah)

20. Hitungkan nilai x dan y yang memenuhi persamaan linear serentak berikut: 3x  2 y  6

x  4 y  16 (4 Markah)

21. Hitungkan nilai k dan w yang memenuhi persamaan linear serentak berikut :

k  5w  14 3k  w  10 (4 Markah)

143



SMK(A) KENINGAU

22. Hitungkan nilai d dan e yang memenuhi persamaan linear serentak berikut:

5d  2e  16 d  4e  10 (4 Markah)

23. Hitungkan nilai x dan y yang memuaskan persamaan linear serantak berikut :

(4 Markah)

24. Hitungkan nilai v dan nilai w dengan memuaskan persamaan linear serentak berikut :

(4 Markah)

144



SMK(A) KENINGAU

25. Hitungkan nilai u dan nilai v yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

(4 Markah)

26. Hitungkan nilai p dan nilai q yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

(4 Markah)

27. Hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

(4 Markah)

145



SMK(A) KENINGAU

28. Hitungkan nialai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

(4 Markah)

29. Hitungkan nilai v dan w yang memuaskan persamaan linear serentak :

(4 markah)

30. Hitung nilai m dan n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

(4 Markah)

146



SMK(A) KENINGAU

GRAF FUNGSI (LOREKAN) Soalan 1 Pada graf di ruangan jawapan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan

Soalan 2 Pada graf di ruangan jawapan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan

147



SMK(A) KENINGAU



148



SMK(A) KENINGAU


Soalan 6 Pada graf yang disediakan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan

149



SMK(A) KENINGAU



150



SMK(A) KENINGAU

Soalan 9 Pada graf di ruangan jawapan, lorekkan rantau yang ditakrifkan oleh ketaksamaan

Soalan 10 Pada ruang jawapan yang disediakan, lorekkan rantau yang memuaskan tiga ketaksamaan

151



SMK(A) KENINGAU

Soalan 11 Pada graf yang disediakan dalam ruangan jawapan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan


152



SMK(A) KENINGAU

KEBARANGKALIAN Soalan 1 Rajah di bawah menunjukkan tujuh kad yang berlabel di dalam dua kotak

2

S

4

P

Kotak R

5

M

Kotak S

Sekeping kad di pilih secara rawak daripada setiap kotak itu. (a) Senaraikan ruang sampel (b) Cari kebarangkalian bahawa (i) kedua-dua kad dilabel dengan nombor (ii) Sekeping kad dilabel dengan huruf dan kad yang satu lagi dilabel dengan nombor

Soalan 2

K

3

8

4

L

Bekas X

M

N

2

9

Bekas Y

Rajah di atas menunjukkan sembilan kad berlabel di dalam bekas X dan bekas Y. Satu kad dipilih secara rawak daripada setiap bekas. Dengan menyenaraikan sampel bagi semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalian bahawa (a) Kedua-dua kad itu berlabel dengan huruf, (b) satu kad berlabel dengan nombor dan satu kad lagi dengan huruf.

153



SMK(A) KENINGAU

Soalan 3 Rajah di bawah menunjukkan tiga kad nombor di dalam kotak P dan empat kad nombor di dalam kotak Q

5

15

19

3

Kotak P

6

15

17

Kotak Q

Sekeping kad dipilih secara rawak daripada setiap kotak. Dengan menyenaraikan kesudahan yang mungkin, cari kebarangkalian (a) satu kad nombor gandaan 2 atau nombor gandaan 5 dipilih (b) satu kad gandaan 2 dan gandaan 5 dipilih

Soalan 4 Sekeping syiling dan sebiji dadu dilambung secara serentak. Dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin, cari kebarangkalian (a) ekor dan nombor genap diperolehi (b) kepala atau nombor lebih besar daripada 4 diperolehi

154



SMK(A) KENINGAU

Soalan 5 Rajah dibawah menunjukkan dua kotak, A dan B, mengandungi bola-bola bersaiz sama yang dinomborkan. Sebiji bola diambil secara rawak daripada kotak A, dan kemudian sebiji lagi diambil daripada kotak B.

Kotak B Kotak A

5

(a) (b)

12

13

14

15

16

17

6

Senaraikan semua kesudahan peristiwa Seteruanya, cari kebarangkalian bahawa (i) kedua-dua bola dilabel dengan nombor perdana (ii) kedua-dua bola dilabel dengan nombor perdana atau kedua-dua dilabel dengan nombor gandaan 3

Soalan 6 Rajah dibawah menunjukkan enam kad yang berlabel di dalam dua kotak

A

B

3

D

4 Kotak Q

Kotak P

Sekeping kad dipilih secara rawak daripada setiap kotak itu. Dengan menyenaraikan kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalian (a) kedua-dua kad dilabel dengan nombor ganjil (b) satu kad dilabel dengan huruf A atau kad berlabel nombor genap dipilih

155

5



SMK(A) KENINGAU

Soalan 7 Rajah di bawah menunjukkan papan dart yang bertanda 1, 3, 6, dan 9.

9

6

1

3

Seorang pelajar membaling dart secara rawak ke papan dart, kemudian dia melambung sekeping duit syiling. Dengan menyenaraikan sampel bagi semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalian (a) Nombor kuasa dua sempurna dan kepala diperolehi (b) Gandaan 2 atau ekor diperolehi

Soalan 8 Rajah di bawah menunjukkan lapan kad yang berlabel di dalam dua kotak

M

A

D

U

3

P

Kotak 1

R

E

4

Kotak 2

Sekeping kad dipilih secara rawak dari Kotak 1 dan kemudian sekeping kad dipilih secara rawak dari Kotak 2 Dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin, cari kebarangkalian bahawa (a) kedua-dua kad berlabel dengan huruf konsonan (b) satu kad berhuruf vokal dan satu kad bernombor dipilih.

156



SMK(A) KENINGAU

Soalan 9 Rajah di bawah menunjukkan satu set kad berlabel dengan huruf di dalam kotak P dan satu set kad berlabel dengan nombor di dalam kotak Q

R

E

A

D

1

2

Kotak P

3

Kotak Q

Sekeping kad dipilih secara rawak daripada setiap kotak itu. (a) Senaraikan ruang sampel (b) Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa (i) Semua kad yang dipilih berlabel huruf vokal (ii) satu kad berlabel R dan satu kad nombor perdana dipilih

Soalan 10 Rajah di bawah menunjukkan tiga keping kad huruf dalam kotak A dan tiga keping kad nombor dalam kotak B

P

Q

R

3

A

5 B

9

Satu keping kad dipilih secara rawak daripada kotak A dan kemudian satu keping kad pula dipilih secara rawak daripada kotak B (a) Senaraikan ruang sampel (b) Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa (i) satu keping kad huruf P dan satu keping kad bernombor perdana dipilih (ii) satu keping kad huruf Q atau satu keping kad nombor gandaan 3 dipilih

157



SMK(A) KENINGAU

Soalan 11 Rajah di bawah menunjukkan tiga kad nombor didalam kotak P dan tiga kad nombor di dalam kotak Q

2

3

4

5

Kotak P

6

7

Kotak Q

Satu kad dipilih secara rawak daripada kotak P dan kemudian satu kad pula dipilih secara rawak dari kotak Q Dengan menyenaraikan sampel bagi semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalin bahawa (a) dua kad yang dipilih adalah nombor ganjil (b) satu kad dari kotak P bernombor genap atau satu kad dari kotak Q bernombor ganjil

Soalan 12 Kad berhuruf dan bernombor seperti yang ditunjukkan di bawah diletakkan dalam satu kotak. Dua kad dipilih secara rawak daripada kotak itu dan dikembalikan

F (a) (b) `

I

V

E

3

Senaraikan ruang sampel Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa (i) kad-kad itu menunjukkan satu vokal dan satu nombor 4 (ii) sekurang-kurangnya satu kad menunjukkan konsonan atau nombor 3

158

4



SMK(A) KENINGAU

Soalan 13 Rajah di bawah menunjukkan dua buah cakera mengufuk. Cakera J dibahagikan kepada lima sektor yang sama besar dan cakera M di bahagikan kepada empat sektor yang sama besar. Penunjuk pada pusat cakera-cakera itu diputarkan serentak sedemikian hingga ia akan berhenti secara rawak pada mana-mana sektor

6

2

13

7

12

9

(a)

7

21

(b)

11 Cakera J

Cakera M

Senaraikan semua kesudahan peristiwa yang mungkin dalam ruang sampel Seterusnya, cari kebarangkalian bahawa (i) kedua-dua penunjuk berhenti pada nombor ganjil (ii) nombor yang muncul pada cakera J adalah lebih besar dariapada nombor yang muncul pada cakera M

Soalan 14 Rajah di bawah menunjukkan dua set kad berlabel dengan huruf di dalam kotak P dan di dalam kotak Q

G

R

E

D

A

Kotak P

B Kotak Q

Sekeping kad dipilih secara rawak daripada setiap kotak itu. (a) Senaraikan ruang sampel (b) Dengan menyenaraikan semua kesudahan peristiwa, cari kebarangkalian (i) satu kad yang dipilih berlabel huruf vokal (ii) satu kad berlabel R dan berlabel konsonan dipilih

159

C



SMK(A) KENINGAU

Soalan 15 Rajah di bawah menunjukkan tujuh keping kad yang dilabel dengan huruf dan nombor di dalam Kotak A dan Kotak B

3

Q

A

S

K

4

Kotak A

R

Kotak B

Sekeping kad dipilih secara rawak dari setiap kotak tersebut (a) Senaraikan ruang sampel (b) Cari kebarangkalian bahawa (i) satu kad dilabel dengan huruf dan satu kad dengan nombor 4 (ii) Kedua-dua kad dilabel dengan huruf

Soalan 16 Rajah di bawah menunjukkan tiga kad nombor dalam kotak M dan tiga kad huruf di dalam kotak N.

2

4

P

7

Kotak M

Q

R

Kotak N

Satu kad dipilih secara rawak daripada kotak M dan kemudian satu kad pula dipilih secara rawak daripada kotak N (a) Ruang jawapan (a) menunjukkan kesudahan peristiwa yang mungkin, yang tidak lengkap Lengkapkan kesudahan peristiwa mungkin itu (b) Menggunakan senarai lengkap kesudahan di ruang jawapan, cari kebarangkalian (i) satu kad nombor genap dan satu kad berlabel R dipilih (ii) Satu kad nombor ganjil atau satu kad berlabel Q dipilih. (a)

160



SMK(A) KENINGAU

Soalan 17 Rajah dibawah menunjukkan sebuah pemutar nombor dan tiga keping kad berlabel “P”, “Q”, dan “R” di dalam sebuah kotak. Pemutar nombor diputar dan satu kad dipilih secara rawak daripada kotak.

3

2 1

4 5

P

Q

R

6

Dengan menyenaraikan semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalian (a) pemutar menunjukkan nombor 3 dan kad berlabel Q dipilih (b) pemutar itu menunjukkan nombor gandaan 2 atau kad berlabel P dipilih

Soalan 18 Puan Alya mahu membawa dua pasu bunga ros daripada tamannya ke sekolah. Dia mempunyai dua pasu bunga ros kuning (Y) dan sepasu bungan ros merah (R). Pertama dia memilih secara rawak satu pasu dan meletaknya dalam kereta. Kemudian dia memilih pula pasu kedua secara rawak. Rajah di bawah menunjukkan rajah pokok bagi kesudahan peristiwa yang mungkin.

(a) (b)

R

Y 1

Y 1 Y 2 R Y 2 R

Senaraikan semua kesudahan yang mungkin bagi peristiwa itu Y Seterusnya, cari kebarangkalian bahawa, 2 Y (i) pasu pertam adalah bunga ros merah (ii) kedua dua pasu adalah sama warna atau pasu pertama adalah bunga ros merah 1

161



SMK(A) KENINGAU

Soalan 19 Rajah di bawah menunjukkan tujuh biji bola yang berlabel di dalam dua buah kotak.

R G

R

5 Y

7 3

Kotak Kotak Q bola lain dipilih secara rawak dari P dari Kotak P dan sebiji Sebiji bola dipilih secara rawak Kotak Q (a) Senaraikan semua kebarangkalian kesudahan peristiwa yang mungkin (b) Seterusnya, cari kebarangkalian (i) Kedua-dua bola berlabel dengan huruf R (ii) kedua-dua bola berlabel dengan huruf atau nombor sahaja

Soalan 20 Rajah di bawah menunjukkan empat kad nombor di dalam kotak P dan tiga kad yang berlabel dengan huruf di dalam kotak Q.

2

3

4

5

T

E

A

Kotak Q

Kotak P

Sekeping kad diambil secara rawak daripada kotak P dan kemudian satu kad pula dipilih secara rawak daripada kotak Q. Dengan menyenaraikan sampel bagi semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalian (a) satu kad nombor perdana dank ad berlabel vokal dipilih (b) satu kad nombor gandaan 2 atau kad berlabel konsonan dipilih

162



SMK(A) KENINGAU

Soalan 21 Rajah di bawah menunjukkan tiga kad berlabel nombor dalam kotak P dan tiga kad berlabel huruf dalam kotak Q

2

3

5

A

C

E

Kotak Q

Kotak P

Sekeping kad dipilih secara rawak daripada kotak P dan kemudian satu kad lagi dipilih secara rawak dari kotak Q. (a) Senaraikan semua kesudahan peristiwa yang mungkin ruang sampel itu. (b) Dengan menyenaraikan semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalian bahawa dua keping kad yang dipilih adalah berlabel (i) Satu nombor ganjil dan satu vokal (ii) nombor 2 atau satu konsonan

Soalan 22 Rajah di bawah menunjukkan sepuluh kad berlabel di dalam dua buah kotak.

P

4

Q

R

S

5

T

6

U

V

Kotak B

Kotak A

Sekeping kad dipilih secara rawak daripada setiap kotak itu. Dengan menyenaraikan kesudahan, cari kebarangkalian bahawa (a) Kedua-dua kad dilabel dengan nombor (b) Sekeping kad dilabel dengan nombor dan kad yang satu lagi dilabel dengan huruf

163



SMK(A) KENINGAU

Soalan 23 Rajah di bawah menunjukkan lima kad berlabel yang dimasukkan kedalam sebuah kotak

4

E

3

D

7

Dua kad dipilih secara rawak daripada kotak itu, satu demi satu, tanpa pengembalian. (a) Senaraikan semua ruang sampel (b) Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa (i) kedua-dua kad dilabel huruf (ii) kad pertama dilabel dengan nombor ganjil atau kad kedua dilabel dengan huruf konsonan

Soalan 24 Tujuh kad bertulis abjad daripada perkataan “SCIENCE” digaul seragam dan diletakkan dalam sebuah kotak. Dua kad dipilih secara rawak, satu demi satu tanpa pemulangan kad kedalam kotak. Hitungkan kebarangkalian bahawa (a) kad pertama bertulis abjad “E” tetapi kad kedua tidak bertulis abjad “E”, (b) kedua-dua kad bertulis abjad yang sama

164



SMK(A) KENINGAU

Soalan 25 Rajah di bawah menunjukkan lima kad yang berlabel dengan huruf

S

C

O

R

E

Kesemua kad ini dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Suatu kod dua huruf hendak dibentuk menggunakan manamana dua daripada lad ini. Dua kad dipilih secara rawak, satu per satu, tanpa dikembalikan (a) Senaraikan ruang sampel (b) Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa (i) kod itu bermula dengan huruf C (ii) kod itu terdiri daripada dua vokal atau dua konsonan

Soalan 26 Rajah di bawah menunjukkan lima kad berlabel dengan nombor

2

3

4

5

6

Kesemua kad ini dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Suatu kod dua nombor hendak dibentuk menggunakan manamana dua daripada kad ini. Dua kad dipilih secara rawak, suatu persatu, tanpa dikembalikan. (a) Senaraikan ruang sampel (b) Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa (i) kod itu bermula dengan nombor 4 (ii) kod itu terdiri daripada dua nombor ganjil dan dua nombor genap

165



SMK(A) KENINGAU

Soalan 27 Rajah di bawah menunjukkan empat kad yang berlabel dengan huruf

S

A

T

U

Kesemua kad ini dimesukkan ke delam sebuah kotak. Suatu kod dua huruf hendak dibentuk menggunakan manamana dua kad yang berbeza daripada kotak ini. Dua kad tersebut dipilih secara rawak (a) (b)

Senaraikan ruang sampel Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa (i) kod itu bermula dengan huruf T (ii) kod itu terdiri daripada satu vokal dan satu konsonan

Soalan 28 Rajah di bawah menunjukkan lima kad yang berlabel dengan huruf

S

U

K

M

A

Kesemua kad ini di masukkan kedalam sebuah kotak. Suatu kod dua huruf hendak dibentuk menggunakan manamana dua daripada kad ini. Dua kad dipilih secara rawak, satu per satu, tanpa dikembalikan. (a) Senaraikan ruang sampel (b) Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa (i) kod itu bermula dengan huruf K (ii) kod itu terdiri daripada dua vokal atau dua konsonan

166



SMK(A) KENINGAU

Soalan 29 Rajah di bawah menunjukkan 4 keping kad berlabel dengan huruf

G

O

O

D

Dua keping kad dipilih secara rawak daripada kotak itu, satu demi satu, tanpa dikembalikan (a) Senaraikan ruang sampel (b) Carikan kebarangkalian bahawa (i) sekurang-kurangnya satu kad yang dipilih berlabel G (ii) Kedua-dua kad yang dipilih berlabel dengan huruf yang sama

Soalan 30 Rajah di bawah menunjukkan lima kad yang dilabel dengan huruf.

M

A

T

H

S

Kesemua kad ini dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Suatu kod dua huruf hendak dibentuk menggunakan manamana dua daripada kad ini. Dua kad dipilih secara rawak, satu persatu, tanpa dikembalikan. (a) Senaraikan ruang sampel (b) Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa (i) Kod itu bermula dengan vokal (ii) Kod itu mengandungi dua huruf konsonan atau bermula dengan huruf vokal.

167



SMK(A) KENINGAU

KECERUNAN DAN LUAS DI BAWAH GRAF Soalan 1 Rajah 11 menunjukkan graf jarak – masa bagi perjalanan Diyana dari rumahnya ke bandar Q. Diyana berhenti di bandar P untuk bertemu dengan kawannya sebelum meneruskan perjalanannya ke bandar Q Jarak (Km) Q

200

80

Masa (minit)

0 40 (a) (b) (c)

60

160

Nyatakan jarak, dalam km antara rumah Diyana dengan bandar P Nyatakan tempoh masa, dalam minit, Diyana bertemu dengan kawannya hitungkan purata laju, dalam , bagi perjalanan Diyana dari rumahnya ke bandar Q (5 markah)

168



SMK(A) KENINGAU

Soalan 2 Rajah di bawah menunjukkan graf jarak – masa bagi perjalanan sebuah kereta dari Bandar A ke Bandar C melalui Bandar B dan kemudian kembali ke Bandar A.

Jarak (Km)

C

70 55

B

A 0 (a) (b) (c)

30

40

110

72

Masa (minit)

Hitung laju, dalam km/j, bagi perjalanan dari Bandar A ke Bandar B. Nyatakan tempoh masa, dalam minit, kereta itu berhenti di Bandar C Hitung purata laju, dalam km/j, bagi keseluruhan perjalanan kereta itu (6 markah)

169



SMK(A) KENINGAU

Soalan 3 Rajah di bawah menunjukkan graf jarak – masa bagi perjalanan sebuah kereta dari Bandar A ke Bandar C melalui Bandar B dan kemudian kembali ke Bandar A. Jarak (Km)

C

65

(a) (b) (c)

45

B

A 0

20

55

64

95

Masa (minit)

Hitungkan laju, dalam km/j bagi perjalanan dari Bandar A ke Bandar B Nyatakan tempoh masa kereta itu berhenti di Bandar C Hitungkan purata laju, dalam km/j bagi keseluruhan perjalanan kereta itu (6 Markah)

170



SMK(A) KENINGAU

Soalan 4 Rajah di bawah menunjukkan graf jarak – masa bagi perjalanan Johan dari rumah ke sekolah Jarak (m) d

32

0

Masa (minit) 8

11

25

(a) Berikan tempoh masa, dalam minit, Johan berada dalam keadaan rehat (b) Cari laju, dalam m/minit, bagi tempoh 8 minit pertama (c) Jika laju purata bagi keseluruhan perjalanan ialah 3.2 m/min, carikan nilai d

171



SMK(A) KENINGAU

Soalan 5 Rajah di bawah menunjukkan graf jarak - masa bagi perjalanan sebuah bas dan sebuah kereta. Jarak (Km) Bandar X P 200

L

Q

R

60

90

100

Bandar Y K 0

120

S 150

Masa (minit)

Graf PQRS mewakili perjalanan bas dari Bandar X ke Bandar Y. Graf KQL mewakili perjalanan kereta dari Bandar Y ke Bandar X dan kereta bertolak dari Bandar Y pada waktu yang sama dan melalui jalan yang sama. (a) (b) (c)

Nyatakan tempoh masa dalam minit, bas itu berhenti Hitung purata laju dalam , bas itu bagi keseluruhan perjalanan Hitung beza purata laju, dalam antara bas dan kereta bagi keseluruhan perjalanan (6 Markah)

172



SMK(A) KENINGAU

Soalan 6 Rajah di bawah menunjukkan graf jarak – masa bagi perjalanan sebuah kereta dan sebuah bas Jarak (Km) Bandar C 150 P

112

Bandar B 36

K

Q

R

0930

1000

J

Bandar A

Masa (jam) O830

1100

Graf JK mewakili perjalanan kereta dari Bandar B ke Bandar C Graf PQRS mewakili perjalanan dari Bandar C ke Bnadar A Kereta itu bertolak dari Bandar B dan bas itu bertolak dari Bnadar C pada jalan yang sama (a) (i) Nyatakan tempoh masa, dalam minit bas itu berhenti (ii) Nyatakan waktu kedua-dua kenderaan itu bertemu (b) (i) Cari jarak, dalam km, dari Bandar C bila kedua-dua kenderaan itu bertemu (ii) Hitung laju dalam , kereta itu bagi satu jam pertama (c) Hitungkan purata laju, dalam , bas itu bagi keseluruhan perjalanan

173



SMK(A) KENINGAU

Soalan 7 Di dalam rajah di bawah, OPQ adalah graf jarak – masa bagi perjalanan sebuah kereta dari bandar A ke bandar B. Garisan RPS mewakili graf jarak – masa bagi perjalanan sebuah van dari bandar B ke bandar A

Jarak (Km) 250

150

O

R

Q

P

t

S 5

Masa (j) 6

Kirakan (a) (b)

Laju purata, dalam , bagi perjalanan kereta dari bandar A ke bandar B nilai t, jika van itu bergerak dengan laju seragam (5 Markah)

174



SMK(A) KENINGAU

Soalan 8 Rajah di bawah menunjukkan graf jarak – masa bagi perjalanan dua muris, Ahmad dan Chong Jarak (Km) F

110

B

80

G 0

60

90

Masa (minit)

150

Garis lurus OB mewakili perjalanan Ahmad dari pekan X ke pekan Y, manakala garis FG mewakili perjalanan Chong dari pekan Y ke pekan X. Diberi bahawa Ahmad dan Chong mengikut jalan yang sama (a) Nyatakan jarak, dalam km, pekan Y dari pekan X (b) Carikan masa Ahmad dan Chong berjumpa dalam perjalanan mereka (c) Cari jarak tempat pertemuan mereka dari pekan Y (d) hitungkan laju dalam perjalanan Chong

175



Soalan 9 Rajah di bawah menunjukkan graf jarak – masa bagi perjalanan objek X dan objek Y Jarak (m) 160 E

B

120

C

86 A

0

10

D 32

22

Masa (s)

Graf ABCD mewakili pergerakan objek X dari titik M ke titik N Graf EBD mewakili pergerakan objek Y dari titik K ke titik N (a) Nyatakan jarak di antara titik M dan titik K (b) Kirakan masa, , dalam saat, apabila dua objek bertemu untuk kali pertama (c) Kirakan purata laju, dalam , objek X bagi keseluruhan pergerakan (6 markah)

176

SMK(A) KENINGAU



SMK(A) KENINGAU

Soalan 10 Rajah di bawah menunjukkan graf jarak – masa bagi perjalanan sebuah kereta dan van Jarak (Km)

120 J

B

70 d 20

K

L

60

70

A 0

30

M 100

Masa (minit)

Graf AB menunjukkan perjalanan sebuah van dari Bandar R ke Bnadar S. Graf JKLM menunjukkan perjalanan sebuah kereta dari Bnadar S ke Bandar R. Kedua-dua kenderaan itu menggunakan jalan yang sama (a) (b) (c) (d)

Cari jarak, dalam km, kereta pada pada masa 60 minit Jika perjalanan itu bermula pada 2.45 petang, nyatakan masa bagi kedua-dua kenderaan itu bertemu Hitungkan nilai d Hitung purata laju, dalam , sepanjang perjalanan van itu

177



SMK(A) KENINGAU

Soalan 11 Rajah di bawah menunjukkan graf jarak – masa bagi perjalanan sebuah bas dan sebuah teksi Jarak (Km) C

400 E A

B

D Masa (Jam) 3 6 2 Graf EAD mewakili perjalanan bas itu dari Bandar Q ke Bandar P Graf OABCD mewakili perjalanan teksi itu dari Bandar P ke Bandar R dan kembali ke Bandar P. Bas itu bertolak dari Bandar Q dan teksi itu bertolak dari Bandar P pada waktu yang sama dan jalan yang sama. 0

(a) (b) (c) (d)

Nyatakan tempoh masa, dalam jam, teksi itu berhenti Jika perjalanan itu bermula pada jam 11.30 a.m, cari waktu bas itu bertemu dengan teksi untuk kali pertama. Diberi bahawa bas itu bergerak dengan kelajuan , kira jarak, dalam km antara Bandar P dan Bandar Q Kira purata laju dalam , teksi itu bagi keseluruhan perjalanan

178



SMK(A) KENINGAU

Soalan 12 Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi suatu zarah dalam tempoh 24 saat Laju (

)

32

u

6 0 (a) (b) (c)

20

12

Masa (s) 24

Nyatakan temph masa, dalam saat, zarah itu bergerak dengan laju malar Hitungkan nilai u, dalam m/s jika jarak yang dilalui dalam tempoh 12 saat terakhir ialah 264 m hitungkan purata laju dalam tempoh 24 saat

179



SMK(A) KENINGAU

Soalan 13 Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi satu zarah dalam tempoh 24 saat. Diberi bahawa jarak yang dilalui oleh zarah itu dari t saat ke 24 saat ialah 75 m Laju (

)

15

10

0

10

t

24

Carikan (a) (b) (c)

nilai t kadar perubahan halaju, dalam pada saat 10 pertama Purata laju dalam bagi keseluruhan rajah

180

Masa (s)



SMK(A) KENINGAU

Soalan 14 Rajah di bawah menunjukkan graf halaju-masa bagi suatu zarah dalam tempoh 20 saat Laju (

)

40

u

0 (a) (b) (c)

6

10

20

Masa (s)

Nyatakan tempoh masa, dalam saat, zarah itu bergerak dengan halaju seragam Cari nilai u dalam meter , jika jarak yang dilalui oleh zarah itu dalam 6 saat pertama ialah 180 m Hitungkan purata laju dalam , zarah itu dalam tempoh 20 saat

181



SMK(A) KENINGAU

Soalan 15 Rajah di bawah menunjukkan graf halaju-masa bagi perjalanan satu zarah dalam tempoh t saat Laju (

)

40

30

0

(a) (b) (c)

t 4 8 Nilai t jika jumlah jarak yang dilalui oleh zarah itu ialah 380 m Kadar perubahan halaju, dalam , bagi zarah itu pada saat ke 5 Purata laju dalam , bagi zarah dalam 8 saat pertama

182

Masa (s)



SMK(A) KENINGAU

Soalan 16 Laju (

)

u

10

0 (a) (b) (c)

3

8

14

Masa (s)

Jika jumlah jarak yang dilalui oleh zarah itu dalam 6 saat terakhir ialah 90m, cari nilai bagi u Hitungkan kadar perubahan halaju dalam bagi 6 saat terakhir Hitungkan purata laju, dalam zarah itu untuk 8 saat pertama

183



SMK(A) KENINGAU

Soalan 17 Rajah di bawah menunjukkan graf halaju-masa bagi pergerakan suatu zarah dalam tempoh 30 saat Laju (

)

25

u

0

(a) (b) (c)

22

16

30

Masa (s)

Nyatakan tempoh masa, dalam saat, zarah itu bergerak dengan halaju seragam Hitung kadar perubahan laju, dalam , zarah itu dalam lapan saat terakhir. Jarak yang di lalui dalam 14 saat terakhir ialah 229 m. Hitungkan nilai u

184



SMK(A) KENINGAU

Soalan 18 Laju (

)

22

u 4

0 (a) (b) (c)

6

10

20

Masa (s)

Nyatakan tempoh masa, dalam saat, zarah itu bergerak dengan laju seragam Hitungkan kadar perubahan halaju, dalam , zarah itu dalam tempoh 6 saat pertama hitungkan nilau u, diberi bahawa purata laju zarah itu dalam tempoh masa 14 saat terakhir 16

185



SMK(A) KENINGAU

Soalan 19 Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi suatu zarah dalam temph 15 saat Laju (

)

u

18

10

0 (a) (b) (c)

4

9

15

Masa (s)

Nyatakan tempoh salam s, ketika zarah itu bergerak dengan laju seragam Hitugkan kadar perubahan halaju dalam bagi tempoh 4 saat pertama Hitungkan nilai u jika jumlah jarak yang di lalui oleh zarah itu dalam tempoh 11s terakhir ialah 207m

186



SMK(A) KENINGAU

Soalan 20 Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi satu zarah dalam tempoh 16 saat Laju (

)

14

8

u Masa (s) 9 11 16 Nyatakan tempoh dalam saat, zarah itu bergerak dengan laju seragam Hitungkan kadar perubahan laju dalam diantara tempoh 9 saat dan 11 saat Hitungkan laju awam u msa, diberi jarak keseluruhan perjalanan yang dilalui dalam tempo 16 saat ialah 143m 0

(a) (b) (c)

187



SMK(A) KENINGAU

Soalan 21 Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi sebuah kereta yang bertolak dari Bandar A ke Bandar B yang mengambil masa 4.5 jam Laju (

)

90

u

(a) (b) (c)

Masa (Jam) 0 4.2 0.5 4.5 Hitungkan masa dalam jam, kereta itu bergerak dengan laju seragam Kira kadar perubahan laju dalam kereta itu dalam tempoh 0.3 jam yang terakhir Diberi jarak dari Bandar A ke Bandar B ialah 350 km, hitungkan nilai v

188



SMK(A) KENINGAU

Soalan 22 Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi suatu zarah dalam tempoh 45 saat Laju (

)

24

10

0 (a) (b) (c)

t

33

45

Masa (s)

Diberi bahawa jarak yang dilalui dengan laju seragam ialah 140m. Hitungkan nilai t Hitungkan kadar perubahan laju dalam , zarah itu dalam 12 saat terakhir Hitungkan jumlah jarak yang dilalui oleh zarah itu

189



SMK(A) KENINGAU

Soalan 23 Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi satu zarah dalam tempoh t saat Laju (

)

22 18

10

0 (a) (b) (c)

5

12

t

Masa (s)

Nyatakan tempoh masa dalam s, zarah itu bergerak dengan laju seragam Hitungkan kadar perubahan laju dalam , dalam tempoh 5 saat pertama Hitungkan nilai t, jika jumlah jarak yang dilalui dalam tempoh t saat itu ialah 188 meter

190



SMK(A) KENINGAU

Soalan 24 Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu zarah dalam tempoh 20 saat Laju ( ) v

14

0 (a) (b) (c)

16

6

20

Masa (s)

Nyatakan laju seragam dalam , zarah itu Hitungkan nilai v jika jarak yang di lalui dalam tempoh 16 saat pertama ialah 260m Hitungkan kadar perubahan laju dalam , zarah itu pada 4 saat terakhir

191



SMK(A) KENINGAU

GRAF FUNGSI Soalan 1 (a) Lengkapkan jadual 1 di ruangan jawapan bagi persamaan (2 Markah)

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm pada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf bagi . (4 Markah) (c) Daripada graf anda, cari: i. Nilai y apabila x=-1.5 ii. Nilai x apabila y=25 (2 Markah)

(d) Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan bagi . Nyatakan nilai-nilai x (4 Markah)

Jawapan (a) x y

-4 6

-3

-2 36

-1 30

0 18

(b) Rujuk Graf (c)

y= x=

(d)

x=

192

1 6

2

3 6

4 30



SMK(A) KENINGAU

Soalan 2 (a) Lengkapkan jadual 1 di ruangan jawapan bagi persamaan (2 Markah)

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm pada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf bagi . (4 Markah)

(c) Daripada graf anda, cari: i. ii.

Nilai y apabila x = -1.5 Nilai x apabila y = - 9.5 (2 Markah)

(d) Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan bagi. Nyatakan nilai-nilai x (4 Markah)

Jawapan (a) x y

-3.0 15

-2.5 5.13

-2.0

-1.0 -5

0 -3

(b) Rujuk Graf (c)

y= x=

(d)

x=

193

1.0 -1

2.0

2.5 -11.13

3 -21



SMK(A) KENINGAU


(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm pada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf bagi (4 Markah)

(c) Daripada graf anda, cari: i. Nilai y apabila x=1.2 ii. Nilai x apabila y = 8.5 (2 Markah)

(d) Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan bagi. Nyatakan nilai-nilai x (4 Markah)

Jawapan (a) x y

-4

-3 10

-2 15

-1 16

0 13

(b) Rujuk Graf (c)

y= x=

(d)

x=

194

1 6

2

3 -20



SMK(A) KENINGAU

Soalan 4 (a)

Lengkapkan jadual 1 di ruangan jawapan bagi persamaan

dengan menulis nilai-nilai y

apabila x=4 dan x=10 (2 Markah)

(b)

Dengan menggunakan skala 1cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 1cm pada 1 unit pada paksi-y, lukiskan graf

bagi (4 Markah)

(c)

Daripada graf anda, cari: i. Nilai x apabila y= 2.8 ii Nilai y apabila x = 3.6 (2 Markah)

(d)

Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan

bagi

Nyatakan nilai-nilai x (4 Markah)

Jawapan (a) x y

1.5 16

2 12

3 8

4

6 4

8 3

(b) Rujuk Graf (c)

x=………………………………. y=………………………………..

(d)

x=…………………………….. , …………………………………..

195

10

12 2

14 1.7



SMK(A) KENINGAU

Soalan 5 (a) Lengkapkan jadual 1 di ruangan jawapan bagi persamaan


apabila x=3 dan x=-1.5 (2 Markah)

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm pada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf

bagi (4 Markah)

(c) Daripada graf anda, cari: i. Nilai x apabila y= 12 ii. Nilai y apabila x = -2.8 (2 Markah)

(d) Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan bagi Nyatakan nilai-nilai x (4 Markah)

Jawapan (a) x y

-4 6

-3 8

-2 12

-1.5

-1 24

1 -24

(b) Rujuk Graf (c)

x=………………………………. y=………………………………..

(d)

x=…………………………….. , …………………………………..

196

2 -12

3

4 -6



SMK(A) KENINGAU

Soalan 6 (a)



apabila x=-3 dan x=1.5 (2 Markah)

(b)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm pada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf

bagi (4 Markah)

(c)

Daripada graf anda, cari: i. Nilai x apabila y= 14 ii. Nilai y apabila x = 1.8 (2 Markah)

(d)

Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan bagi Nyatakan nilai-nilai x (4 Markah)

Jawapan (a) x y

-4 5

-3

-2 10

-1 20

1 -20

1.5

(b) Rujuk Graf (c)

x=………………………………. y=………………………………..

(d)

x=…………………………….. , …………………………………..

197

2 -10

3 -6.67

4 -5



SMK(A) KENINGAU

Soalan 7 (a) Lengkapkan jadual 1 di ruangan jawapan bagi persamaan x=3

apabila x=-4 dan (2 Markah)

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm pada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf bagi (4 Markah) (c) Daripada graf anda, cari: i. ii.

Nilai y apabila x=-2.5 Nilai x apabila y=15 (2 Markah)


Jawapan (a) x y

-4

-3 -3

-2 -14

-1 -13

0 -6

(b) Rujuk Graf (c)

y= x=

(d)

x=

198

1 1

2 2

3

3.5 -20.9



SMK(A) KENINGAU

Soalan 8 (a) Lengkapkan jadual 1 di ruangan jawapan bagi persamaan x=3

apabila x=-1 dan (2 Markah)

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm pada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf bagi (4 Markah) (c) Daripada graf anda, cari: i. Nilai y apabila x=1.5 ii. Nilai x apabila y=25 (2 Markah)


Jawapan (a) x y

-1.6 23.5

-1

0 3

1 -2

2 -1

(b) Rujuk Graf (c)

y= x=

(d)

x=

199

3

4 19

4.6 30

5 38



SMK(A) KENINGAU

Soalan 9 (a) Lengkapkan jadual 1 di ruangan jawapan bagi persamaan dan x=2.5

apabila x=-2 (2 Markah)

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm pada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf bagi (4 Markah) (c) Daripada graf anda, cari: i. Nilai y apabila x=-3.5 ii. Nilai x apabila y=-18 (2 Markah)


Jawapan (a) x y

-4 -16

-3 -5

-2

-1 5

0 4

1 -1

(b) Rujuk Graf (c)

y=………………………………. x=………………………………..

(d)

x=…………………………….. , …………………………………..

200

2 -10

2.5

3.5 -31



SMK(A) KENINGAU


. (2 Markah)

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.5 unit pada paksi-x dan 2 cm pada 0.5 unit pada paksi-y, lukiskan graf bagi (4 Markah) (c) Daripada graf anda, cari: i. Nilai y apabila x=1.9 ii. Nilai x apabila y = - 1.5 (2 Markah)


Jawapan (a) x y

-0.5 1.75

0

0.5 3.75

1

1.5 3.75

2 3

(b) Rujuk Graf (c)

y=………………………………. x=………………………………..

(d)

x=…………………………….. , …………………………………..

201

2.5 1.75

3 0

3.2 -0.85



SMK(A) KENINGAU

Soalan 11 (a)



apabila x=-2.5 dan x=1 (2 Markah) (b)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 1cm pada 1 unit pada paksi-y, lukiskan graf

bagi (4 Markah)

(c)

Daripada graf anda, cari: i. Nilai x apabila y= -5 ii. Nilai y apabila x = -1.5 (2 Markah)

(d)


Jawapan (a) x y

-4 1

-2.5

-2 2

-1 4

-0.5 8

0.5 -8

(b) Rujuk Graf (c)

x=………………………………. y=………………………………..

(d)

x=…………………………….. , …………………………………..

202

1

2 -2

2.5 -1.6

4 -1



SMK(A) KENINGAU

Soalan 12 (a)



apabila x=3 dan x=-1.5 (2 Markah) (b)


bagi (4 Markah)

(c)

Daripada graf anda, cari: i. Nilai x apabila y= -7 ii. Nilai y apabila x = 1.5 (2 Markah)

(d)


Jawapan (a) x y

-4.5 -3.3

-3 -5

-1.5

-0.5 -30

0.5 30

1 15

(b) Rujuk Graf (c)

x=………………………………. y=………………………………..

(d)

x=…………………………….. , …………………………………..

203

2 7.5

3

5 3



SMK(A) KENINGAU

Soalan 13 (a)



apabila x=-4 dan x=2 (2 Markah)

(b)


bagi (4 Markah)

(c)

Daripada graf anda, cari: i. Nilai x apabila y= -2.3 ii. Nilai y apabila x = -2.8 (2 Markah)

(d)

Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan

bagi

Nyatakan nilai-nilai x (4 Markah)

Jawapan (a) x y

-4

-2.5 -2

-2 -2.5

-1 -5

1 5

1.5 3.33

(b) Rujuk Graf (c)

x=………………………………. y=………………………………..

(d)

x=…………………………….. , …………………………………..

204

2

3 1.67

4 1



SMK(A) KENINGAU

Soalan 14 (a) Lengkapkan jadual 1 di ruangan jawapan bagi persamaan nilai y apabila x = -2 dan x = 1

dengan menulis (2 Markah)

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm pada 2 unit pada paksi-y, lukiskan graf bagi (4 Markah) (c) Daripada graf anda, cari: i. Nilai positif x apabila y=-2 ii. Nilai y apabila x = -2.4 (2 Markah)


Jawapan (a) x y

-3 0

-2

-1.5 9

-1 10

-0.5 10

0.5 7

(b) Rujuk Graf (c)

x=………………………………. y=………………………………..

(d)

x=…………………………….. , …………………………………..

205

1

1.5 0

2 -5



SMK(A) KENINGAU

Soalan 15 (a) Lengkapkan jadual 1 di ruangan jawapan bagi persamaan y apabila x = -2 dan x = 3

dengan menulis nilai (2 Markah)

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm pada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf bagi (4 Markah) (c) Daripada graf anda, cari: i. Nilai positif y apabila x=1.5 ii. Nilai x apabila y= 5 (2 Markah)


Jawapan (a) x y

-3 -20

-2.5 -10.6

-2

-1 -2

0 -5

1 -8

(b) Rujuk Graf (c)

y=………………………………. x=………………………………..

(d)

x=…………………………….. , …………………………………..

206

2 -5

3

3.5 23.9



SMK(A) KENINGAU


. (2 Markah)

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm pada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf bagi (4 Markah) (c) Daripada graf anda, cari: i. Nilai positif y apabila x=-2.3 ii. Nilai x apabila y= 6 (2 Markah)


Jawapan (a) x y

-4 26

-3

-2 0

-1 -7

0 -10

1.5

(b) Rujuk Graf (c)

y=………………………………. x=………………………………..

(d)

x=…………………………….. , …………………………………..

207

2 -4

3 5

4 18



SMK(A) KENINGAU

Soalan 17 (a) Lengkapkan jadual 1 di ruangan jawapan bagi persamaan nilai y apabila x = -1.5 dan x = 2


(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm pada 2 unit pada paksi-y, lukiskan graf bagi (4 Markah) (c) Daripada graf anda, cari: i. Nilai y apabila x=1.8 ii. Nilai x apabila y = 0 (2 Markah)


Jawapan (a) x y

-2 -5

-1.5

-1 5

0 11

1 13

2

(b) Rujuk Graf (c)

y=………………………………. x=………………………………..

(d)

y=…………………………….. , …………………………………..

208

3 5

4 -5

5 -19



SMK(A) KENINGAU

Soalan 18 (a)



apabila x=3 dan x=-1.5 (2 Markah)

(b)


bagi (4 Markah)

(c)

Daripada graf anda, cari: i. Nilai x apabila y= -15 ii. Nilai y apabila x = 1.3 (2 Markah)

(d)


Jawapan (a) x y

-3 -4

-1.5

-1 -12

-0.5 -24

0.5 24

1 12

(b) Rujuk Graf (c)

x=………………………………. y=………………………………..

(d)

x=…………………………….. , …………………………………..

209

2 6

3

4 3



SMK(A) KENINGAU

Soalan 19 (a)


. (2 Markah)

(b)


bagi (4 Markah)

(c)

Daripada graf anda, cari: i. Nilai positif y apabila x=2.3 ii. Nilai x apabila y= -1 (2 Markah)

(d)


Jawapan (a) X y

-4 1.5

-3 1

-2

-1 -3

1 9

2 6

(b) Rujuk Graf (c)

y=………………………………. x=………………………………..

(d)

x =…………………………….. , …………………………………..

210

3

4 4.5



SMK(A) KENINGAU


. (2 Markah)

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm pada 10 unit pada paksi-y, lukiskan graf bagi (4 Markah) (c) Daripada graf anda, cari: i. Nilai y apabila x=-2.3 ii. Nilai x apabila y= 26 (2 Markah)


Jawapan (a) x y

-4 62

-3

-2 10

-1 5

0 6

1 7

(b) Rujuk Graf (c)

y=………………………………. x=………………………………..

(d)

x=…………………………….. , …………………………………..

211

2 2

3

4



SMK(A) KENINGAU

Soalan 21 (a) Lengkapkan jadual 1 di ruangan jawapan bagi persamaan nilai y apabila x = -1 dan x = 3


(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm pada 2 unit pada paksi-y, lukiskan graf bagi (4 Markah) (c) Daripada graf anda, cari: i. Nilai y apabila x=2.5 ii. Nilai negative x apabila y = 7 (2 Markah)


Jawapan (a) x y

-3 8

-2 16

-1

0 2

1 -8

2 -12

(b) Rujuk Graf (c)

y=………………………………. x=………………………………..

(d)

x=…………………………….. , …………………………………..

212

3

3.5 4.4

4 22



SMK(A) KENINGAU


(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm pada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf bagi .5 (4 Markah) (c) Daripada graf anda, cari: i. Nilai y apabila x=4.2 ii. Nilai x apabila y = 23 (2 Markah)

(d) Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan bagi .5 Nyatakan nilai-nilai x (4 Markah)

Jawapan (a) x y

-3 14

-2

-1 0

0 -1

1 2

2 9

(b) Rujuk Graf (c)

y=………………………………. x=………………………………..

(d)

x=…………………………….. , …………………………………..

213

3

4 35

4.5 44



SMK(A) KENINGAU


(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm pada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf bagi (4 Markah) (c) Daripada graf anda, cari: i. Nilai x apabila y= - 10 ii. Nilai y apabila x = 1.7 (2 Markah)


Jawapan (a) x y

-4 19

-3 2

-2.5

-2 -11

-1 -20

0 -25

(b) Rujuk Graf (c)

x=………………………………. y=………………………………..

(d)

x=…………………………….. , …………………………………..

214

1 -26

2

3 -16



SMK(A) KENINGAU


(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.5 unit pada paksi-x dan 2 cm pada 0.5 unit pada paksi-y, lukiskan graf bagi (4 Markah) (c) Daripada graf anda, cari: i. Nilai x apabila y= 1 ii. Nilai y apabila x = 0.7 (2 Markah)


Jawapan (a) x y

-2

-1.9 -6.92

-1.5 0.75

-1

-0.6 3.77

0 3

(b) Rujuk Graf (c)

x=………………………………. y=………………………………..

(d)

x=…………………………….. , …………………………………..

215

0.6 2.23

1

1.5 6.75



SMK(A) KENINGAU

STATISTIK 1.

(d)

Jadual di bawah menunjukkan taburan kekerapan tinggi dalam cm bagi sekumpulan 60 pelajar. Tinggi (cm)

Kekerapan

145 – 149

4

150 – 154

10

155 – 159

12

160 – 164

13

165 - 169

8

170 – 174

6

175 – 179

4

180 – 184

3

(a)

i) ii)

(b)

Berdasarkan jadual diatas, lengkapkan jadual di bawah ruangan jawapan. (3 markah) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf Dengan menggunakann skala 2 cm kepada 5 cm pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 pelajar pada paksi mencancang, lukiskan satu ogif bagi data tersebut (4 markah)

(c)

Nyatakan saiz selang kelas dalam jadual Hitungkan min anggaran tinggi bagi kumpulan pelajar itu (4 markah)

daripada pelajar – pelajar itu mempunyai tinggi lebih dari k cm. Cari nilai k berdasarkan ogif yang dilukis ( 1 markah)

Jawapan (a) i) ii)

(b)

Sempadan atas

Kekerapan

( cm)

longgokan

144.5

0

(c) (d)

149.5

216

Rujuk graf

ZULKIFLE BIN MOHAMAD 2


SMK(A) KENINGAU

Jadual di bawah menunjukkan masa menunggu dalam minit bagi sekumpulan 100 orang pesakit yang menerima rawatan daripada jabatan pesakit luar hospital Masa menunggu ( minit)

Bilangan

(a)

Kira min anggaran bagi masa menunggu untuk menerima rawatan dari jebetan pesakit luar hospital. (3 markah)

(b)

Berdasarkan jadual di atas, l;engkapkan jadual di bawah dalam ruang jawapan untuk menunjukkan taburan kekerapan pesakit. (2 markah)

pesakit

10 – 14

2

15 – 19

8

20 – 24

14

25 – 29

25

30 – 34

27

35 – 39

19

40 - 44

5

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit pada satah mengufuk dan 2 cm kepada 10 pesakit pada satah menegak, lukiskan graf ogif untuk data tersebut. (4 markah) (d) Dari ogif yang anda lukis, cari (i) julat antara kuartil (ii) bilangan pesakit yang menunggu lebih dari 38 minit (3 markah) Jawapan (a) (c) Rujuk graf (d)

i)

ii)

(b) Masa Menunggu (minit) 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44

Bilangan Pesakit

Sempadan Atas

0 2 8 14 25 27 19 5 217

Kekerapan Longgokan


SMK(A) KENINGAU

Data dalam rajah di bawah menunjukkan skor yang di perolehi oleh 40 orang peserta dalam satu pertandingan kuiz Matematik secara bertulis. 25 40 31 45 34

(a)


26 43 37 28 39

34 17 36 44 24

45 48 35 36 30

33 37 29 50 38

30 42 31 39 34

39 37 33 27 44

32 43 23 40 35

Berdasarkan jadual di atas lengkapkan jadual di bawah (3 markah)

(b)

Berdasarkan jadual hitungkan min anggaran skor yang diperolehi oleh peserta (3 markah)

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 peserta pada paksi mencancang, lukiskan satu ogif bagi data tersebut. (4 markah)

(d)

Berdasarkan ogif, hitungkan julat antara kuartil (2 markah)

Jawapan (a) Selang Kelas

Kekerapan

Sempadan Atas

11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30 31 – 35 36 – 40 41 – 45 46 - 50

(b)

(c) (d)

Rujuk graf

218

Kekerapan Longgokan


SMK(A) KENINGAU

Data di bawah menunjukkan markah matematik bagi 50 calon dalam suatu peperiksaan. 51 65 62 56 64

(a)


59 46 58 62 54

61 63 55 60 67

65 60 58 66 64

61 69 57 52 60

70 58 63 65 60

56 70 59 48 61

72 52 74 57 68

64 77 64 62 75

62 65 57 69 56

Berdasarkan data, lengkapkan jadual (4 markah)

(b)

Berdasarkan jadual di bawah, hitungkan min anggaran markah bagi calon – calon peperiksaan itu (3 markah)

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 orang calon pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut (4 markah)

(d)

Dengan menggunakan ogif yang telah dilukis, cari markah terendah jika 5 calon terbaik akan diberikan hadiah (1markah) Jawapan (a) Selang kelas Sempadan atas Kekerapan Kekerapan Longgokan 41 – 45 45.5 0 46 – 50 50.5 51 – 55 55.5 56 – 60 60.5 61 – 65 65.5 66 – 70 70.5 71 – 75 75.5 76 - 80 80.5 (b)

(c) (d)

Rujuk graf

219


SMK(A) KENINGAU

Data dalam rajah di bawah menunjukkan markah ujian Matematik bagi 40 orang pelajar 28 23 21 19 30

(a)


22 20 39 34 32

34 22 35 31 29

26 33 14 26 27

22 39 38 40 32

37 17 24 32 40

35 45 27 28 33

38 28 35 44 30

Berdasarkan data di atas lengkapkan jadual diruangan jawapan (4 markah)

(b)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 pelajar pada paksi mencancang, lukiskan satu ogif. (5 markah)

(c)

Kirakan julat antara kuartil berdasarkan ogif (3 markah)

Jawapan (a) Markah

Sempadan Atas

Kekerapan

Kekerapan Longgokan

6 – 10

10.5

0

0

11 – 15 16 - 20

(b) (c)

Rujuk graf

220



SMK(A) KENINGAU

Data dalam rajah di bawah menunjukkan masa yang di ambil oleh 40 orang pelajar untuk berlari sejauh 400 m.

35

46

51

58

70

74

79

84

87

75

75

63

56

52

39

42

43

48

55

65

71

76

72

89

81

82

77

73

55

68

64

50

51

67

54

59

73

78

86

61

(a)

Berdasarkan data, lengkapkan jadual di bawah (4 markah)

(b)

Berdasarkan jadual (i) Nyatakan kelas mod (ii) Nyatakan saiz selang kelas (iii) Hitungkan min masa yang diambil oleh pelajar (5 markah)

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 unit pada paksi – x dan 2 cm kepada 1 unit untuk paksi – y , lukiskan satu histogram bagi mewakili data itu (4 markah)

(d)

Berdasarkan histogram, nyatakan satu maklumat tentang larian tersebut (1 markah)

Jawapan (a) Masa

Kekerapan

( saat ) 30 – 39

(b)

(c)

Titik

(d)

Tengah 2

(i) (ii)

.

(iii)

221

Rujuk graf



SMK(A) KENINGAU

Data dalam rajah di bawah menunjukkan markah yang diperolehi sekumpulan 40 orang murid dalam suatu ujian Matematik

59

62

71

32

80

57

60

74

39

90

93

45

50

65

52

42

82

77

70

89

55

59

65

74

77

71

61

67

62

58

78

75

48

70

68

60

72

53

80

65

(a)

Berdasarkan data, lengkapkan jadual di bawah (4 markah)

(b)

Hitungkan min anggaran markah bagi kumpulan murid – murid itu (3 markah)

(c)

Menggunakan skala 2 cm kepada 10 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 murid pada paksi mencancang, lukiskan satu ogif bagi data tersebut (4 markah)

(d)

Nyatakan satu maklumat berdasarkan ogif (1 markah)

Jawapan (a)

Markah

Kekerapan

20 – 29

0

Kekerapan

Sempadan

Longgokan

Atas

0

30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99

(c)

(b)

(d)

222

Rujuk graf



SMK(A) KENINGAU

Data di bawah menunjukkan bilangan panggilan telefon yang dibuat oleh 40 orang pelajar dalam sebulan 28

22

34

26

22

37

35

38

23

20

22

33

39

17

43

28

21

39

35

14

38

24

27

35

19

34

31

26

40

32

28

44

30

32

29

27

32

37

33

30

(a)

Berdasarkan data tersebut, lengkapkan jadual di

(c)

ruangan jawapan.

kepada 5 panggilan telefon pada paksi (4 markah)

(b)

mengufuk dan 2 cm kepada 5 orang

Hitungkan min panggilan telefon yang dibuat

pelajar pada paksi menegak, lukiskan

oleh pelajar – pelajar itu.

histogram bagi data itu. (4 markah)

(3 markah) Jawapan

(d)

(a)

Berdasarkan kepada histogram, nyatakan bilangan pelajar yang

Bilangan panggilan

Titik tengah

Kekerapan

telefon

membuat lebih daripada 30 panggilan (1 markah)

10 – 14

(b)

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm

Rujuk graf

(d)

223



SMK(A) KENINGAU

Jadual di bawah menunjukkan taburan berat 40 ekor penyu yang dilepaskan ke laut dalam program pemuliharaan.

Berat (kg)

11 – 15

16 – 20

21 – 25

26 – 30

31 – 35

36 – 40

41 – 45

Kekerapan

2

3

5

7

12

9

2

(a)

Berdasarkan taburan berat, lengkapkan jadual di bawah (3 markah)

(b)

Hitungkan min anggaran berat bagi seekor penyu (3 markah)

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 penyu pada paksi mencancang, lukiskan satu ogif bagi data. (5 markah)

(d)

Berdasarkan ogif, cari bilangan penyu yang mempunyai berat antara 28 kg dan 38 kg (1 markah)

Jawapan (a) Berat (kg)

Kekerapan

Kekerpan

Sempadan Atas

Longgokan 11 – 15

2

16 – 20

3

21 – 25

5

26 – 30

7

31 – 35

12

36 – 40

9

41 – 45

2

(c)

(b)

(d)

224

Rujuk graf



SMK(A) KENINGAU

Jadual di bawah menunjukkan taburan kekerapan tinggi dalam cm bagi sekumpulan 82 orang murid. Tinggi

Kekerapan

(a)

Nyatakan kelas mod (1 markah)

(cm) 130 – 134

4

135 – 139

11

(b)

Berdasarkan jadual di atas, lengkapkan jadual pada ruang jawapan untuk menunjukkan kekerapan longgokan ketinggian itu.

(d)

140 – 144

21

145 – 149

23

150 – 154

13

155 – 159

7

160 – 164

3

(3 markah) (c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 cm pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 10 murid pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut

(6 markah)

25% daripada muris – murid dalam kumpulan tersebut mempunyai ketinggian kurang daripada q cm. Murid – murid ini tidak terlibat di dalam permainan bola jaring. Dengan menggunakan ogif yang telah dilukis, cari nilai q. (2 markah)

Jawapan (b)

(a)

(c)

Rujuk graf

(d)

Sempadan

Kekerapan

Atas (cm)

Longgokan

129.5

0

134.5

225



SMK(A) KENINGAU

Data di bawah menunjukkan masa yang diambil, dalam minit, oleh 30 orang pelajar untuk menyelesaikan soalan trigonometri.

(a)

43

50

49

54

60

65

47

35

56

61

66

56

47

55

51

58

41

48

62

52

40

57

58

63

72

52

53

36

67

54

Berdasarkan data di atas, lengkapkan jadual pada ruangan jawapan (3 markah)

(b)

Berdasarkan jadual (i)

Tentukan kelas mod

(ii)

Hitungkan min masa yang diambil oleh pelajar (4 markah)

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 minit pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada seorang pelajar pada paksi menegak, lukiskan polygon kekerapan pada ruangan yang disediakan. (5 markah)

Jawapan (a) Masa (minit)

Kekerapan

Titik

(b)

(i)

Tengah

35 – 39

(ii)

40 – 44

(c)

Rujuk graf

226



SMK(A) KENINGAU

Data di bawah menunjukkan markah yang diperolehi oleh sekumpulan 45 orang pelajar bagi suatu Ujian Pra Sains. 36

39

33

22

18

20

15

28

18

12

9

36

10

8

40

23

28

17

15

20

36

23

33

30

28

9

12

22

28

34

5

43

14

24

36

18

18

22

43

10

11

10

18

22

28

Dengan menggunakan data – data di atas, lengkapkan jadual di ruangan jawapan dengan

(a)

mengambil selang kelas dengan saiz kelas 5 markah. (3 markah) (b)

Hitungkan min markah bagi kumpulan di atas (3 markah) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi – x dan 2 cm kepada seorang

(c)

pelajar pada paksi – y, lukiskan sebuah polygon kekerapan bagi menggambarkan data tersebut (5 markah) (d)

Berdasarkan polygon kekerapan, nyatakan kelas mod (1 markah)

Jawapan (a)

(b) Selang

Titik

kelas

Tengah

Kekerapan

5–9 10 – 14

(c)

Rujuk Graf

(d) 227



SMK(A) KENINGAU

Data di bawah menunjukkan markah ujian Matematik bagi 60 orang pelajar

42

48

54

41

52

49

60

45

40

49

67

51

47

54

42

57

58

41

47

51

55

44

37

51

57

40

51

41

46

48

55

69

52

45

45

52

53

50

46

58

62

58

51

54

57

46

56

60

57

50

44

50

50

55

55

63

63

61

37

46

(a)

Menggunakan data di atas,

(c)

lengkapkan jadual pada ruangan jawapan

Berdasarkan ogif di (b), cari, (i)

Median

(ii)

Markah terendah untuk gred

(4 markah) (b)

A jika guru menetapkan


hanya 10% pelajar

kepada 5 markah pada paksi – x

mendapat gred A

dan 2 cm kepada 5 orang pada

(4 markah)

paksi – y, lukiskan ogif bagi data tersebut. (4 markah) Jawapan (a) Markah

Kekerapan

30 – 34

0

35 – 39

2

40 – 44

9

45 – 49

13

50 – 54

16

55 – 59

12

Kekerapan

Sempadan

Longgokan

Atas

(b)

Rujuk Graf

(c)

(i)

(ii)

60 – 64 65 – 69 228



SMK(A) KENINGAU

Data di bawah menunjukkan umur ahli satu kelab golf 45

53

48

54

46

53

55

43

47

52

63

57

50

40

52

45

49

61

54

56

51

41

56

51

61

50

66

48

51

44

57

53

47

55

46

67

42

57

58

63

42

64

50

49

52

47

55

52

45

51

(a)

Berdasarkan data di atas, dengan

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5

menggunakan saiz selang kelas 5,

tahun pada paksi – x dan 2 cm kepada 2 orang

lengkapkan jadual pada ruangan

pada paksi – y, lukiskan satu histogram bagi

jawapan

data itu (4 markah)

(b)

Berdasarkan data, hitungkan min

(3 markah) (d)

anggaran umur ahli kelab golf

Berdasarkan histogram, nyatakan satu maklumat yang diperolehi (1 markah)

(3 markah)

Jawapan (a)

(b) Umur

Titik Tengah

Kekerapan

40 – 44

(c)

Rujuk graf

(d)

229



SMK(A) KENINGAU

Data di bawah menunjukkan kutipan sumbangan, dalam RM, oleh 48 orang pelajar di sebuah sekolah.

18

14

30

8

22

19

27

18

17

33

24

38

3

25

23

28

25

34

10

13

21

28

16

24

6

12

22

26

31

5

27

13

31

26

38

17

19

14

21

6

30

24

19

27

18

34

24

29

(a)

Berdasarkan data itu, lengkapkan jadual di

(c)

ruangan jawapan

kepada RM5 pada paksi mengufuk dan 2 (4 markah)

(b)


cm kepada 1 pelajar pada paksi

Berdasarkan jadual, hitungkan min

mencancang, lukis satu histogram bagi

anggaran kutipan sumbangan bagi seorang

data itu.

pelajar

(3 markah) (3 markah)

(d)

Berdasarkan histogram, hitung bilangan pelajar yang membuat kutipan sekurang

Jawapan

– kurangnya RM 11 (a)

(2 markah) Selang

Titik

Kelas

Tengah

(b)

Kekerapan

1–5 6 – 10

(c) (d)

230

Rujuk Graf



SMK(A) KENINGAU

Jadual di bawah menunjukkan ketinggian, dalam cm, bagi 22 orang pelajar di sebuah MRSM Tinggi (cm)

Kekerapan

155 – 159

2

160 – 164

3

165 – 169

4

170 – 174

6

175 – 179

3

180 – 184

1

(a)

(i)

Nyatakan kelas mod

(ii)

Kirakan min tinggi pelajar-pelajar (4 markah)

(b)

Berdasarkan jadual di atas, lengkapkan jadual pada ruangan jawapan yang disediakan (2 markah)

(c)

Dengan menngunakan skala 2 cm kepada 5 cm pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 2 orang pelajar pada paksi menegak, lukis satu ogif bagi data yang di beri

(d)

(3 markah)

Menggunakan ogif, cari, (i)

Julat antara kuartil

(ii)

Jika tiga pelajar yang tertinggi akan dipilih untuk latihan bola keranjang, cari tinggi minimum pelajar itu (3 markah)

Jawapan (a)

(i) (ii)

(b) Tinggi (cm)

Kekerapan

150 – 154

0

155 – 159

2

160 – 164

3

165 – 169

6

170 – 174

7

175 – 179

3

180 – 184

1

Sempadan

Kekerapan

Atas

Longgokan

(c)

Rujuk Graf

(d)

(i) (ii)

231



SMK(A) KENINGAU

Data – data dalam jadual di bawah menunjukkan markah yang diperoleh oleh sekumpulan 45

17.

orang pelajar bagi suatu Kuiz Matematik

(a)

15

20

36

23

33

30

28

9

12

22

28

34

5

43

14

24

36

18

12

9

36

10

8

40

23

28

17

18

22

43

10

11

10

18

22

28

36

39

33

22

18

19

15

28

18

Dengan menggunakan data-data di atas dan dengan mengambil selang kelas dengan saiz 5 markah, lengkapkan jadual yang di sediakan di ruang jawapan yang disediakan. (4 markah)

(b)

Hitungkan min markah bagi kumpulan di atas. (4 markah)

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi – x dan 2 cm kepada 1 orang pelajar pada paksi – y, lukiskan sebuah histogram bagi menggambarkan data – data tersebut (3 markah)

(d)

Dengan menggunakan histogram, hitungkan peratu pelajar yang memperolehi markah kurang daripada 25 markah. (2 markah)

Jawapan (a)

Skor

Kekerapan

5–9

4

10 - 14

7

(b)

Titik Tengah

(c) (d)

232

Rujuk Graf



SMK(A) KENINGAU

Data di bawah menunjukkan nilai wang, dalam RM, yang didermakan oleh 40 keluarga kepada Tabung persatuan kanak – kanak miskin.

(a)

19

40

35

17

26

30

24

22

28

23

39

33

34

33

28

39

35

27

27

45

22

21

35

38

28

30

14

31

32

37

34

40

44

20

38

29

22

26

32

32

Menggunakan data di atas dan dengan menggunakan saiz selang kelas RM5, lengkapkan jadual berikut : Nilai Wang

(4 markah) Kekerapan

(RM)

Kekerapan Longgokan

(b)


11 – 15

kepada RM5 pada paksi – x dan 2 cm

16 – 20

kepada 5 keluarga pada paksi – y, binakan ogif bagi data itu. (5 markah) (c)

Daripada ogif yang anda bina, (i)

carikan julat antara kuartil (3 markah)

(ii)

Kuartil ketiga (1 markah)

Jawapan (c)

(i)

Julat antara Kuartil

(ii)

Kuartil ketiga

233



SMK(A) KENINGAU

Data di bawah menunjukkan bilangan panggilan telefon yang dibuat oleh 40 orang pelajar dalam sebulan.

(a)

28

22

34

26

22

37

35

38

23

20

22

33

39

17

43

28

21

39

35

14

38

24

27

35

19

34

31

26

40

32

28

44

30

32

29

27

32

37

33

30

Berdasarkan data di atas, lengkapkan jadual pada ruangan jawapan (4 markah)

(b)

Hitungkan min panggilan telefon yang dibuat oleh pelajar – pelajar itu. (3 markah)

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 panggilan telefon pada paksi ufuk dan 2 cm kepada 1 orang pelajar pada paksi tegak, lukiskan histogram bagi data itu. (4 markah)

(d)

Berdasarkan histogram, nyatakan bilangan pelajar yang membuat lebih daripada 30 panggilan telefon. (1 markah)

Jawapan (a) Bilangan Panggilan Telefon

(b) Titik Tengah

Kekerapan

10 – 14

(c) (d)

234

Rujuk graf



Data di bawah menunjukkan kelajuan, dalam

SMK(A) KENINGAU

, dicatatkan dari 40 buah kenderaan melalui

menara tinjau.

(a)

41

57

53

57

53

60

72

75

51

46

69

45

65

74

67

52

64

52

58

62

55

47

56

61

66

57

47

62

59

60

48

68

56

68

77

54

50

55

63

58

Berdasarkan data itu, lengkapkan jadual pada ruangan jawapan (4 markah)

(b)

Hitungkan min anggaran laju bagi kenderaan yang melalui menara tinjau. (3 markah)

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada

pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1

kenderaan pada paksi mencancang, lukiskan satu histogram bagi data tersebut.. (4 markah) (d)

Denda akan dikenakan kepada kenderaan yang melebihi

. Berdasarkan histogram,

nyatakan bilangan kenderaan yang akan dikenakan denda. (1 markah) Jawapan (a)

Selang Kelas

Titik Tengah

Kekerapan

(b)

41 – 45

(c) (d)

235

Rujuk Graf



SMK(A) KENINGAU

Data dalam rajah di bawah menunjukkan bilangan buku yang di baca oleh 40 orang muris dalam suatu program membaca di sebuah kelas.

(a)

13

10

15

6

12

14

9

17

14

20

20

21

10

8

16

19

22

24

9

18

11

5

15

21

7

14

6

15

17

19

16

12

13

17

14

18

12

11

24

23

Berdasakan data dan dengan menggunak saiz selang kelas 3, lengkapkan jadul pada ruangn jawapan (4 markah)

(b)

Berdasarkan jadual, hitung min anggaran bilangan buku yang dibaca oleh seorang murid. (3 markah)

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 3 buah buku pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada seorang murid pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut. (4 markah)

(d)

Berdasarkan histogram, nyatakan bilangan murid yang membaca buku lebih daripada 16 buah. (1 markah)

Jawapan (a)

Selang kelas

5-7

Kekerapan

(b)

Titik Tengah

6

8 – 10

(c) (d)

236

Rujuk graf



SMK(A) KENINGAU

Data di bawah menunjukkan berat dalam kg, bagi sekumpulan 40 orang murid dari Kelas Cempaka di SK Serikandi.

(a)

33

23

35

39

46

54

45

32

34

33

56

38

35

46

47

48

27

36

33

50

21

28

25

48

28

36

29

37

56

43

42

32

58

43

35

38

50

42

34

35

Dengan menggunakan data diatas dan menggunakan selang kelas bersaiz 5 kg, lengkapkan jadual dalam ruang jawapan yang disediakan. (4 markah)

(b)

Berdasarkan jadual, hitungkan anggaran min berat bagi murid – murid. (3 markah)

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi – x dan 2 cm kepada 1 murid pada paksi – y, lukislan sebuah histogram bagi menggambarkan data tersebut. (4 markah)

(d)

Nyatakan satu maklumat yang boleh diperolehi berdasarkan histogram. (1 markah)

Jawapan (a)

Selang Kelas

Kekerapan

Titik Tengah

20 – 24

2

22

(b)

25 - 29

(c) (d)

237

Rujuk graf


(a)


SMK(A) KENINGAU

Data di bawah menunjukkan bayaran bil telefon. dalam RM, oleh 40 keluarga dalam sebulan. 89

76

65

72

83

68

63

62

80

80

67

73

69

68

70

90

78

88

67

64

93

75

69

69

87

80

77

73

85

71

61

65

79

83

71

60

94

72

73

82

Berdasarkan data, lengkapkan jadual pada ruangan jawapan (5 markah)

(b)

Berdasarkan jadual, hitungkan min anggaran bil telefon bagi satu keluarga. (3 markah)

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada RM5 pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 keluarga pada paksi mencancang, lukiskan satu histogram bagi data itu. (3 markah)

(d)

Berdasarkan histogram, nyatakan bilangan keluarga yang membuat bayaran bil telefon kurang daripada RM75 (1 markah)

Jawapan (a) Selang Kelas

Kekerapan

Titik Tengah

(b)

60 – 64

(c) (d)

238

Rujuk graf



SMK(A) KENINGAU

Jadual di bawah menunjukkan taburan kekerapan jisim, dalam kg, bagi sekumpulan 80 orang murid. Jisim (kg)

Kekerapan

30 – 34

5

35 – 39

8

40 – 44

11

45 – 49

21

50 – 54

22

55 – 59

10

60 – 64

3

(a)

(i)

Nyatakan kelas mod

(ii)

Hitungkan min anggaran jisim bagi kumpulan murid itu (4 markah)

(b)

Berdasarkan jadual di atas lengkapkan jadual pada ruangan jawapan untuk menunjukkan kekerapan longgokan jisim itu. (3 markah)

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 10 murid pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut. (4 markah)

(d)

25% daripada murid – murid dalam kumpulan tersebut mempunyai jisim kurang daripada p kg. Murid – murid ini akan dibekalkan dengan makan berkhasiat. Dengan menggunaka ogif yang telah anda lukis, cari nilai p (1 markah)

Jawapan (a)

(i) (ii)

(b)

Sempadan

Kekerapan

(c)

Atas

Longgokan

(d)

29.5

0

34.5

239

Rujuk Graf



SMK(A) KENINGAU

Data dalam rajah di bawah menunjukkan markah yang diperolehi oleh sekumpulan pelajar dalam Peperiksaan Percubaan

(a)

48

56

42

55

69

58

54

51

50

48

65

51

62

54

47

46

46

39

49

41

42

56

60

62

35

45

54

55

61

57

44

50

Berdasarkan data di atas dan dengan menggunakan saiz selang 5 markah, lengkapkan jadual pada ruangan jawapan. (4 markah)

(b)

Berdasarkan jadual, hitung min anggaran markah yang diperoleh oleh pelajar. (3 markah)

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 pelajar pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data itu. (4 markah)

(d)

Berdasarkan ogif, nyatakan satu maklumat berkaitan markah tersebut. (1 markah)

Jawapan (a) Markah

Kekerapan

Kekerapan

(b)

Longgokan

30 – 34 35 – 39

(c) (d)

240

Rujuk Graf



SMK(A) KENINGAU

Data di bawah menunjukkan bilangan buku yang dibaca oleh 40 orang murid dalam suatu program membaca di sebuah kelas.

(a)

13

10

15

6

12

14

9

17

14

20

20

21

10

8

16

19

22

24

9

18

11

5

15

21

7

14

6

15

17

19

16

12

13

17

14

18

12

11

24

23

Berdasarkan data dan dengan menggunakan saiz selang kelas 3, lengkapkan jadual pada ruangan jawapan. (4 markah)

(b)

Berdasarkan jadual, hitung min anggaran bilangan buku yang di baca. (3 markah)

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 3 buah buku pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada seorang murid pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut. (4 markah)

(d)

Berdasarkan histogram, nyatakan bilangan murid yang membaca lebih daripada 16 buah. (1 markah)

Jawapan (a)

Selang Kelas 5–7

Kekerapan

Titik Tengah

(c)

6

(d)

8 – 10

(b)

241

Rujuk graf


(a)


SMK(A) KENINGAU

Data di bawah menunjukkan markah bagi 40 orang pelajar dalam ujian Matematik

59

70

74

32

80

57

60

42

74

58

43

48

65

50

52

42

82

70

39

65

55

65

59

71

77

71

61

67

77

80

78

35

45

62

68

60

72

53

89

48


(b)

Berdasarkaj jadual, nyatakan (i)

Nyatakan kelas mod

(ii)

Hitungkan min anggaram markah (4 markah)

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 pelajar pada paksi mencancang, lukis satu polygon kekerapan bagi data tersebut. (5 markah)

Jawapan (a)

(b)

Markah

Titik Tengah

Kekerapan

20 – 29

24.5

0

(i) (ii)

242

(c)

Rujuk graf



SMK(A) KENINGAU

Data di bawah menunjukkan jisim, dalam kg, surat khabar lama yang dikumpul oleh 40 orang murid dalam satu kempen kitar semula.

(a)

41

31

42

30

46

50

37

35

37

41

45

36

47

47

46

40

43

46

52

40

53

44

45

30

50

58

43

52

37

42

31

49

48

31

57

38

42

57

54

52


(b)

Berdasarkan jadual, hitung min anggaran jisim surat khabar lama yang dikumpul oleh seorang murid (3 markah)

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 murid pada paksi mencancang, lukis satu polygon kekerapan bagi data tersebut. (5 markah)

Jawapan (a)

Berat (kg)

Titik Tengah

Kekerapan

30 – 34

(b)

243

(c)

Rujuk Graf

ZULKIFLE BIN MOHAMAD 29

(a)


SMK(A) KENINGAU

Jadual pada ruangan jawapan menunjukkan jadual kekerapan yang tidak lengkap bagi skor yang diperoleh 60 murid dalam suatu permainan Matematik. Menggunakan selang kelas 10, lengkapkan jadual pada ruangan jawapan (2 markah)

(b)

Berdasarkan jadual (i)

Nyatakan kelas mod

(ii)

Hitungkan min skor bagi permainan Matematik (4 markah)

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 skor pada paksi – x dan 2 cm kepada 2 orang pada paksi –y, lukiskan histogram bagi data itu. (4 markah)

(d)

Pelajar yang mencapai skor melebihi 49.5 akan dianugerahkan sijil. Kirakan peratus pelajar yang layak mendapat sijil. (2 markah)

Jawapan (a)

Skor

Kekerapan

Titik tengah

(c)

10 – 19

3

14.5

(d)

20 – 29

6 10 15 12 9 5

(b)

(i) (ii)

244

Rujik graf


(a)


SMK(A) KENINGAU

Data di bawah menunjukkan berat daging, dalam kg, yang dijual setiap hari dalam tempoh 40 hari

35

64

44

46

66

70

69

78

93

48

42

51

65

77

83

56

76

85

57

93

60

73

72

61

55

67

45

36

71

67

80

40

57

59

71

81

92

60

63

53

(i)

Berdasarkan data di atas, lengkapkan jadual pada ruangan jawapan. (4 markah)

(ii)

Hitungkan min anggaran berat daging yang dijual dalam tempoh 40 hari (3 markah)

(b)

Menggunakan skala 2 cm kepada 10 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 hari pada paksi mencancang, lukis satu polygon kekerapan bagi data tersebut. (4 markah)

(c)

Berdasarkan polygon kekerapan, nyatakan bilangan hari, berat daging dijual lebih dari 69 kg. (1 markah)

Jawapan (a)

(i)

Berat

Titik Tengah

Frekuensi

(b) (c)

30 – 39

(ii)

245

Rujuk graf



SMK(A) KENINGAU

Data dalam rajah di bawah menunjukkan berat badan, dalam kg, bagi 40 orang pelajar dalam sebuah kelas.

(a)

35

42

37

41

41

54

50

38

43

41

47

51

33

46

36

46

40

46

37

45

54

42

49

42

47

34

53

53

35

47

40

39

36

48

44

59

42

52

31

44

Berdasarkan data di atas, lengkapkan jadual pada ruangan jawapan. (4 markah)

(b)

Hitung min anggaran bagi berat badan kumpulan pelajar itu. (3 markah)

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 2 orang pelajar pada paksi mencancang, lukis satu polygon kekerapan bagi data tersebut. (4 markah)

(d)

Nyatakan satu maklumat tentang berat badan pelajar berdasarkan polygon kekerapan. (1 markah)

Jawapan (a)

Selang kelas

Kekerapan

Titik Tengah

(c)

25 – 29

0

27

(d)

30 – 34

(b)

246

Rujuk Graf


(a)


SMK(A) KENINGAU

Data di bawah menunjukkan jisim, betul kepada kg terdekat, bagi sekumpulan pelajar 36

35

42

26

18

33

29

43

33

24

31

28

41

24

17

47

20

41

35

29

34

38

42

24

26

20

26

36

48

21

39

34

32

24

38

49

40

35

40

28

Berdasarkan data, lengkapkan jadual pada ruangan jawapan. (3 markah)

(b)

Berdasarkan jadual, hitungkan min anggaran berat bagi pelajar – pelajar . (3 markah)

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 pelajar pada paksi mencancang, lukiskan satu polygon kekerapan bagi data itu. (5 markah)

(d)

Berdasarkan polgon kekerapan, nyatakan bilangan pelajar yang berjisim lebih daripada 30 kg. (1 markah)

Jawapan (a)

Selang Kelas

Kekerapan

Titik Tengah

(c) (d)

16 – 20

(b)

247

Rujuk graf



SMK(A) KENINGAU

Data di bawah menunjukkan jumlah wang yang dibelanjakan oelh 60 orang pelajar dalam seminggu

25

43

32

25

43

27

43

29

37

42

15

32

26

28

22

31

21

41

34

23

31

21

36

28

43

47

44

33

25

18

28

44

27

17

43

21

48

32

24

27

43

25

26

38

49

35

37

23

31

46

30

29

33

39

43

34

40

47

39

26

(a)

Berdasarkan data dan dengan menggunakan selang kelas 5, lengkapkan jadual pada ruangan jawapan (4 markah)

(b)

Nyatakan kelas mod. (1 markah)

(c)

Berdasarkan jadual, hitungkan min anggaran wang yang digunakan oleh seorang murid. (3 markah)

(d)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada RM 5 pada paksi – x, dan 2 cm mewakili 2 orang murid pada paksi – y, lukiskan satu histogram bagi data tersebut. (4 markah)

Jawapan (a)

Wang Belanja (RM)

(d) Kekerapan

Titik Tengah

15 – 19

(b) (c) 248

Rujuk graf


(a)


SMK(A) KENINGAU

Jadual di bawah menunjukkan umur, dalam tahun, bagi sekumpulan pelawat ke suatu pameran 26

36

25

28

36

27

22

20

37

43

20

32

42

30

38

24

32

31

25

29

18

20

15

25

37

22

19

35

30

26

30

17

31

21

33

33

38

12

24

13

Berdasarkan data itu, lengkapkan jadual di ruangan jawapan. (4 markah)

(b)

Berdasarkan jadual, kira min anggaran umur bagi seorang pelawat. (3 markah)

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 tahun pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 pelawat pada paksi mencancang, lukis satu polygon kekerapan bagi data itu. (4 markah)

(d)

Dengan menggunakan pologon kekerapan, cari bilanagn pelwat yang berumur lebih daripada 23 tahun. (1 markah)

Jawapan (a)

Umur (tahun)

Titik Tengah

9 – 13

11

Kekerapan

(c) (d)

14 – 18

(b)

249

Rujuk graf



SMK(A) KENINGAU

Data di bawah menunjukkan umur, dalam tahun, bagi 40 lelaki di dalam satu kawasan perumahan.

(a)

45

38

35

45

29

41

26

30

36

42

27

41

30

26

43

46

43

42

32

31

27

37

36

28

22

25

35

29

35

43

43

40

26

34

37

37

48

37

32

39


(b)

Berdasarkan jadual, hitung min anggran umur bagi seorang lelaki. (3 markah)

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 tahun pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 lelaki pada paksi mencancang, lukis satu polygon kekerapan bagi data tersebut. (5 markah)

(d)

Berdasarkan polygon kekerapan, nyatakan bilangan lelaki yang berumur lebih dari 34 tahun. (1 markah)

Jawapan (a)

(c)

Selang Titik Tengah

Kekerapan (d)

Kelas 20 – 24

22

(b) 250

Rujuk graf



SMK(A) KENINGAU

Data di bawah menunjukkan bilangan buah epal yang dibeli oleh 40 orang pelanggan pada hari Selasa.

(a)

54

52

38

39

45

37

32

20

25

40

43

21

48

28

38

51

23

36

44

26

35

42

35

25

39

23

34

31

29

26

53

46

38

31

28

41

37

31

47

33


(b)

Berdasarkan jadual di (a) (i)

Nyatakan kelas mod

(ii)

Hitung min bilangan buah epal yang dibeli oelh pelanggan pada hari tersebut. (4 markah)

(c)

Menggunakan skala 2 cm kepada 5 biji epal pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada seorang pelajar pada paksi mencancang, lukis polygon kekerapan bagi data tersebut. (4 markah)

Jawapan (a)

Bilangan Buah Epal

Titik Tengah

Kekerapan

20 – 24

(b)

(i) (ii) 251

(c)

Rujuk Graf


(a)


SMK(A) KENINGAU

Data di bawah menunjukkan jisim, dalam kg, bagi sekumpulan 30 murid

63

56

50

41

61

55

32

40

46

54

42

47

53

45

53

54

59

37

57

52

44

51

47

53

40

48

59

48

39

64


(b)

(i)

Nyatakan kelas mod

(ii)

Hitung min anggaran jsism bagi sekumpulan murid itu. (4 markah)

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 murid pada paksi mencancang, lukis satu polygon kekerapan bagi data tersebut. (5 markah)

Jawapan (a)

Jisim (kg)

Kekerapan

Titik Tengah

30 – 34

(b)

(i) (ii)

252

(c)

Rujuk graf



SMK(A) KENINGAU

PELAN DAN DONGAKAN Soalan 1 (a)

Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terdiri daripada gabungan kuboid dan separuh silinder tercantum pada satah JKNR. Tapak BMNP terletak pada satah mengufuk. Diameter separuh silinder itu ialah 4 cm dan UN = 6 cm

Lukiskan skala penuh , dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan BM sebagaimana di lihat dari X (4 markah)

Pepejal prisma tegak dicantumkan kepada pepejal seperti rajah pada satah tegak BGHC. Gabungan pepejal itu dicantumkan seperti dalam rajah di bawah. Segitiga bersudut tegak ABE adalah keratan rentas seragam prisma itu dan ADEF ialah sebuah satah condong. Tapak ABCD ialah segiempat tegak terletak pada satah memgufuk. C adalah titik tengah BP dan FG = 3 cm

Lukis dengan skala penuh,

253

(i)

pelan gabungan pepejal itu. (4 markah)

(ii)

dongakan gabungan pepejal pada satah mencancang yang selari dengan MN sebagaimana dilihat dari Y (4 markah)



SMK(A) KENINGAU

Soalan 2 (a)

Rajah di bawah menunjukkan sbuah pepejal dengan tapak segiempat tepat ABCD di atas satah mengufuk.

Lukiskan skala penuh pelan bagi pepejal itu. (3 markah)

(b)

Satu prisma denga QRUVW sebagai keratan rentas seragamnya bercantum dengan pepejal di atas pada satu permukaan PQWJ dan permukaan JHVW seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. Satah HTUV adalah condong dan satah RSTU adalah mendatar. Diberi PQ = SR = 3 cm.

Lukis dengan skala penuh, (i)

dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan BC sebagaimana dilihat dari X. (4 markah)

(ii)

dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagaimana dilihat dari Y (5 markah)

254



SMK(A) KENINGAU

Soalan 3 (a)

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segiempat tepat ABHG terletak dia atas satah mengufuk. Permukaan ABCDE ialah keratan rentas seragam prisma itu. Tepi EA dan CB adalah tegak. Segiempat tepat EDKF dan segiempat tepat DCJK ialah satah condong. Tinggi D dari AB ialah 5 cm dan ED = DC

Lukiskan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagaimana dilihat dari X (3 markah)

(b)

Sebuah pepejal berbentuk separuh silinder dengan diameter LN = 4 cm dicantumkan kepada prisma diatas pada satah mencancang PLNR. Gabungan pepejal adalah seperi ditunjukkan pada rajah di bawah. Tapak ABPQRHG terletak pada satah mengufuk. Di beri bahawa CL = NJ = 2 cm

Lukis dengan skala penuh (i)

(ii)

255

Pelan gabungan pepejal itu (4 markah) Dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan BH sebagaimana dilihat dari Y (5 markah)



SMK(A) KENINGAU

Soalan 4 (a)

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segi emapat tepat ABCD terletak di atas satah mengufuk. Trapezium BCHG ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segi empat tepat EFGH ialah satah condong. Tepi AF dan BG adalah tegak.

Lukis dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan BC sebagaimana dilihat dari X (3 markah)

(b)

Sebuah pepejal lain berbentuk prisma tegak dengan trapezium BCHN sebagai keratan rentas dicantumkan kepada prisma dalam rajah di atas pada satah mencancang BHCN, Gabungan pepejal itu adalah seperi rajah di bawah. Tapak ABJKCD terletak pada suatu satah mengufuk. Segi empat tepat BJMN ialah satah condong dan segiempat tepat MLHN ialah satah mengufuk. Tepi KL adalah tegak.

Lukis dengan skala penuh, (i) pelan pepejal itu (4 markah) (ii)

dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan ABJ sebagaimana dilihat dari Y (5 markah)

256



SMK(A) KENINGAU

Soalan 5 (a)

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segiempat tepat ABCD terlatak pada satah mengufuk. Segiempat tepat GHJF dan ELJF ialah satah condong. Tepi AG, BH, CL dan DE adalah tegak. F berada tegak di atas M dan J berada tegak di atas N. Diberi bahawa FM = JN = 7 cm, AM = BN = 2 cm dan AD = BC = 6 cm.

Lukis dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan BC sebagaimana dilihat dari X. (3 markah)

(b)

Sebuah pepejal lain berbentuk kuboid dicantumkan dengan rajah di atas pada satah mencancang BCLT. Gabungan pepejal adalah seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. Tapak ABPQCD terletak diatas satah mengufuk.

Lukis dengan skala penuh

257

(i)

pelan gabungan pepejal itu (4 markah)

(ii)

dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan ABP sebagaimana dilihat dari Y (5 markah)



SMK(A) KENINGAU

Soalan 6 (a)

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak ABCD terletak di atas satah mengufuk. Permukaan ABHGF ialah keratan rentas seragamnya. Segiempat tepat FGKE ialah satah condong dan segiempat GHJK ialah satah mengufuk. Tepi AF dan BH adalah tegak.

Lukis dengan skala penuh, dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagaimana dilihat dari X (3 markah)

(b)

Sebuah pepejal lain yang berbentuk kuboid dicantumkan kepada pepejal dalam rajah di atas pada satah mencancang DRKE untuk membentuk sabuah gabungan pepejal seperi dalam rajah di bawah. Tapak QDRS terletak pada satah mengufuk. Tepi DEP dan RKL adalah tegak.

Lukis dengan skala penuh, (i)


(ii)

dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan QA sebagaimana dilihat dari Y (5 markah)

258



SMK(A) KENINGAU

Soalan 7 (a)

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segiempat tepat ABCD di atas satah mengufuk. Permukaan ABIGH ialah keratan rentas seragamnya. Segiempat tepat EFFH ialah satah mengufuk. Segiempat tepat FGIJ ialah satah condong. AH dan BI adalah tegak.

Lukiskan dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan DA sebagaimana dilihat dari X (3 markah)

(b) Sebuah pepejal lain berbentuk prisma tegak dengan tapak segiempat tepat LKCM dan segitiga KQC sebagai keratan rentas seragamnya, dicantumkan kepada prisma tegak dalam rajah di atas pada satah mencancang DCJFE. Gabungan pepejal adalah seperti rajah di bawah. Tapak LKDABCM terletak pada suatu satah mengufuk. Tepi KQ adalah tegak. Segiempat tepat PQCM adalah satah condong.

Lukis dengan skala penuh, (i) Dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagaimana dilihat dari Y (5 markah) (ii)

Pelan gabungan pepejal itu (4 markah) 259



SMK(A) KENINGAU

Soalan 8 (a)

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segiempat tepat ABCD terletak pada satah mengufuk. Segiempat ABFE adalah satah condong dan segitiga BCF adalah satah tegak.

Lukiskan dengan skala penuh, pelan bagi pepejal itu (3 markah)

(b)

Sebuah pepejal lain berbentuk prisma tegak dengan tapak segiempat tepat GHIJ dan trapezium HIML sebagai keratan rentas seragam, dicantumkan kepada prisma dalam rajah di atas. Tapak ABCHIJGD terletak pada satah mengufuk. Tepi HL adalah tegak. Segi emapat tepat KLMN adalah satah condong dan segiempat tepat JIMN adalah satah menegak.

Lukis dengan skala penuh, (i) dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan HI sebagaimana dilihat dari X (4 markah) (ii)

dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagaimana dilihat dari Y (5 markah) 260



SMK(A) KENINGAU

Soalan 9 (a)

Rajah di bawah menunjukkan pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segiempat tepat ABCD terletak di atas satah mengufuk. Trapezium BCQP ialah keratan rentas prisma itu. Segi empat tepat ABPS ialah satah condong. Tepi CQ dan DR adalah tegak.

Lukis dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari denga AB sebagaimana dilihat dari X. (3 markah)

(b)

Sebuah pepejal lain berbentuk prisma tegak dengan segi riga bersudut tegak EFG sebagai keratan rentas seragamnya dicantumkan kepada prisma dalam rajah di atas pada satah mengufuk EFUS. Gabungan pepejal adalah seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. Segi empat tepat EGTS ialah satah condong. Tepi FG dan TU adalah tegak.

Lukis dengan skala penuh, (i) Dongakan gebungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagaimana dilihat dari Y (4 markah) (ii)

Pelan gabungan pepejal itu (5 markah)

261



SMK(A) KENINGAU

Soalan 10 (a)

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal prisma tegak dengan tapak segiempat tepat ABCD di atas meja yang mengufuk. BCFGJ adalah keratan rentas seragamnya. Segiempat tepat GHIJ ialah satah condong dan segi empat tepat GFEF ialah satah mengufuk. AI, BJ, CF dan DE adalah sisi-sisi tegak.

Lukis dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah tegak yang selari dengan BC sebagaimana dilihat dari X (3 markah) (b)

Sebuah kuboid dikeluarkan dari pepejal dalam rajah di atas seperti ditunjukkan dalam rajah di bawah.

Lukis dengan skala penuh (i)

pelan bagi pepejal itu (4 markah)

(ii)

Dongakan pepejal itu pada satah tegak yang selari dengan BA sebagaimana dilihat dari Y (5 markah) 262



SMK(A) KENINGAU

Soalan 11 (a)

Rajah di bawah menunjukkan cantuman pepejal yang terdiri daripada sebuah kuboid dan sebuah prisma dengan tapak ABPQRCD yang terletak pada suatu satah mengufuk. Trapezium ABFE adalah keratan rentas seraagam bagi prisma itu. Segiempat tepat EFGH ialah satah condong. Tepi AE, BF, PU dan QT adalah tegak. W ialah tengah PU dan G ialah titik tengah CV.

Lukis dengan skala penuh, dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan QR sebagaimana dilihat dari Y (4 markah)

(b)

Sebuah pepejal berbentuk separuh silinder dicantumkan kepada pepejal dalam rajah di atas pada satah mencancang DCGH dan CRSV. Gabungan pepejal adalah seperi rajah di bawah.


263

(i)


(ii)

dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan DR sebagaimana dilihat dari X. (4 markah)



SMK(A) KENINGAU

Soalan 12 (a)

Rajah di bwah menunjukkan sebuah pepejal dengan tapak segiempat sama PQRS yang terletak di atas satah mengufuk. Permukaan ADESP ialah keratan rentas seragamnya. Tepi BA selari dengan CD dan FE. ABCD dan CDEF ialah satah condong. Titik D ialah 6 cm tegak di atas titik tengah PS

Lukiskan skala penuh pelan pepejal itu (3 markah)

(b)

Sebuah pepejal berbentuk prisma dengan keratan rentas seragam GHIJKL dicantumkan kepada pepejal itu. Pada satah tegak ZKRF. Gabungan pepejal adalah seperti Tapak PSKLWRQ terletak pada satah mengufuk. Diberi JI = 1 cm

Lukiskan dengan skala penuh (i) Dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang salari dengan PS sebagaimana dilihat dari X (4 markah)

264

(ii) Dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan LW sebagaimana dilihat dari Y (5 markah)



SMK(A) KENINGAU

Soalan 13 (a)

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segiempat tepat EFGH terletak di atas meja mengufuk. Permukaan EFRJKL ialah keratan rentas seragamnya. Segiempat tepat KLMN dan JPQR ialah satah mengufuk dan segiempat tepat JKNP ialah satah condong. Tepi RF dan LE adalah tegak.

Lukiskan dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan EF sebagaimana di lihat dari X

(b) Sebuah pepejal berbentuk kuboid dikeluarkan daripada pepejal tadi. Pepejal yang tinggal adalah seperti rajah di bawah. Segiempat tepat TUVM ialah satah mengufuk. Tepi JT dan BW adalah tegak. UF = 4 cm dan UV = 3 cm

Lukiskan dengan skala penuh (i)

Pelan gabungan pepejal tersebut (4 markah)

(ii)

Dongakan pepejel yang tinggal itu pada satah mencancang yang selari dengan FG sebagaimana dilihat dari Y (5 markah) 265



SMK(A) KENINGAU

Soalan 14 (a)

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan dengan tapak ssisiempat ABCD di atas meja mengufuk. Permukaan ABHIJ ialah keratan rentas seragam prisma itu. Sisiempat IHGF ialah satah condong. Sisiempat sama JIFE ialah satah mengufuk. Tepi AJ, DE, BH dan CG adalah tegak

Lukiskan dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan BC sebagaimana dilihat dari P (3 markah)

(b)

Sebuah kon berjejari 2 cm dan tinggi 5 cm digabungkan kepada pepejal dalam rajah di bawah pada satah JIFE untuk membentuk pepejal seperti ditunjukkan pada rajah di bawah.

Lukiskan dengan skala penuh, (i)


(ii)

Dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagaimana dilihat dari Q (4 Markah) 266



SMK(A) KENINGAU

Soalan 15 (a)

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segiempat sama. ABCD terletak diatas meja mengufuk. Permukaan ABGMQ ialah keratan rentas seragamnya. Segiempat MNFG ialah satah condong. Segi empat tepat MNPQ ialah satah mengufuk. Tepi AQ, DP, BG dan CF ialah garis tegak.

Lukiskan skala penuh dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan BC sebagaimana dilihat dari X (3 markah) (b)

Separuh silinder berdiameter 6 cm di cantumkan kepada prisma pada satah mengufuk MNPQ. Pepejal gabungan itu ditunjukkan seperti rajah di bawah.


Pelan pepejal gabungan itu (5 markah)

(ii)

Dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagaimana dilihat dari Y (4 markah) 267



SMK(A) KENINGAU

Soalan 16 (a)

Rajah di bawah menunjukkan gabungan pepejal yang mengandungi sebuah prisma tegak dan sebuah kuboid. Pepejal itu diletakkan di atas sebuag neja mengufuk. Tepi AK, BH, CI, DJ, EL dan FM adalah tegak. V terletak 4 cm di atas T. Panjang KT = 3 cm dan panjang HI = KJ = BC = AD = 10 cm. Segiempat sama LMNH ialah satah mengufuk dan segiempat tepat HUVK dan IJUV adalah satah condong. Lukiskan dengan skala penuh, pelan pepejal itu

(b)

(3 markah)

Sebuah separuh silinder berjejari 2 cm dicantumkan kepada prisma di atas satah LMNH. Gabungan pepejal adalah seperti ditunjukkan dalam rajah di bawah.


dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AE sebagaimana di lihat dari X (4 markah)

(ii)

Dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan EF sebagaimana dilihat dari Y (5 markah)

268



SMK(A) KENINGAU

Soalan 17 (a)

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segiempat tepat JKQR terletak di atas satah mengufuk. Permukaan KQPL ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segi empat tepat MLPN ialah satah condong. Tepi KL dan QP adalah tegak.

Lukiskan dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan JK sebagaimana dilihat dari X ( 3 markah)

(b)

Sebuah pepejal lain berbentuk prisma tegak dengan trapezium WVUT sebagai keratan rentas seragam dicantumkan kepada prisma pada satah mencancang RQPN. Gabungan pepejal adalah seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. Tapak JKQVWR terletak di atas satah mengufuk dan segi empat tepat ialah satah condong.



(ii)

dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan KV sebagaimana dilihat dari Y (5 markah)

269



SMK(A) KENINGAU

Soalan 18 (a)

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak segi empat tepat ABCD di atas sebuah meja mengufuk. Permukaan AEHILD ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segi empat tepat IJKL ialah satah condong. Segiempat tepat EFGH adalaha satah mengufuk. Tepi AE, BF, CK, DL, GJ dan HI adalah garis tegak. Diberi EH = FG = 3 cm

Lukiskan dengan skala penuh, dongakan pepejal itu yang selari dengan DC sebagaimana dilihat dari P (4 markah)

(b)

Separuh silinder telah digabungkan dengan satah CDLK untuk membentuk gabungan pepejal seperti rajah di bawah.

Lukiskan dengan skala penuh

270

(i)

Pelan bagi gabungan pepejal (4 markah)

(ii)

Dongakan gabungan pepejal tersebut yang selari dengan AD sebagaimana di lihat dari Q (4 markah)



SMK(A) KENINGAU

Soalan 19 (a)

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segiempat tepat ABCD terletak di atas satah mengufuk. Permukaan BFGJKC ialah keratan rentas seragamnya. Segiempat tepat LKJI ialah satah condong dan segiempat sama EFGH ialah satah mengufuk. Tapi GJ dan GH adalah tegak dan HI = GJ = 2 cm

Lukiskan dengan skala penuh, dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan BC sebagaimana dilihat dari X (3 markah) (b)

Sebuah pepejal berbentuk separuh silinder berdiameter 4 cm dicantumkan kepada prisma pada satah mencancang LDPM. Gabungan pepejal adalah seperti ditunjukkan pada rajah di bawah.



(ii)

Dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagaimana dilihat dari Y (5 markah)

271



SMK(A) KENINGAU

Soalan 20 (a)

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segiempat tepat ABCD terletak di atas satah mengufuk.

Lukis dengan skala penuh pepejal itu (3 markah)

(b)

Sebuah separuh silinder dikeluarkan daripada pepejal di atas. Pepejal yang tinggal adalah seperti di bawah.

.


Dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AD sebagaimana dilihat dari X (4 markah)

(ii)

Dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan DC sebagaimana dilihat dari Y (5 markah) 272



SMK(A) KENINGAU

Soalan 21 (a)

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segi empat JKLM terletak di atas meja. Permukaan ALMHED ialah keratan rentas seragamnya. Segiempat tepat ABCD dan EFGH ialah satah mengufuk. Tepi AL, HM dan DE adalah tegak.

Lukiskan dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan LM sebagaimana dilihat dari X (3 markah)

(b)

Sebuah pepejal lain yang berbentuk prisma tegak dicantumkan kepada pepejal dalam rajah di atas pada satah mencancang BCFGJK untuk membentuk gabungan pepejal seperi rajah di bawah. Diberi .

Lukis dengan skala penuh, (i) pelan gabungan pepejal itu. (4 markah) (ii)

273

dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan MQ sebagaiana dilihat dari Y (5 markah)



SMK(A) KENINGAU

Soalan 22 (a)

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segiempat tepat PQRS terletak di atas meja mngufuk. Permukaan PQDEVU ialah keratan rentas seragamnya. Segiempat TUVW ialah satah condong. Segi empat tepat DEFG ialah satah mengufuk. Tepi PU, ST, QD, RG, EV dan FW adalah tegak.

Lukis dengan skala penuh, pelan pepejal itu. (3 Markah)

(b)

Sebuah pepejal lain bebentuk prisma tegak dengan trapezium ABPM sebagai keratan rentas seragam dicantumkan kepada pepejal di atas pada satah mencancang BCSP untuk membentuk sebuah gabungan pepejal seperi rajah di bawah.

Lukis dengan skala penuh, (a)

Dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan MPQ sebagaimana dilihat dari X (4 Markah)

(b)

Dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan QR sebagaimana dilihat diri Y (5 Markah)

274



SMK(A) KENINGAU

Soalan 23 (a)

Rajah di bawag menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segi empat tepat ABCD terletah di atas satah mengufuk. Permukaan BHCG ialah keratan rentas seragam prisma itu. Tepi BG dab HG adalah tegak. Segi empat tepat EFGH ialah satah condong

Lukis dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan BC sebagaimana dilihat dari X (3 Markah)

(b)

Sebuah pepejal berbentuk separuh silinder berdiameter 3 cm di cantumkan kepada prisma pada rajah di atas pada satah CLMD. Gabungan pepejal adalah seperti ditunjukkan dalam rajah di bawah. Di beri panjang separuh silinder ialah 7 cm.


275

(i)

pelan gabungan pepejal itu. (4 markah)

(ii)

dongakan gabungan pepejal itu satah mencancang yang selari dengan AB sebagaimana dilihat dari Y (5 Markah)



SMK(A) KENINGAU

PENJELMAAN Soalan 1 Rajah di bawah menunjukkan dua sisiempat ABCD dan BFEC dan sebuah heksagon CEFGHI dilukis pada suatu satah Cartesan (a) Penjelmaan T ialah translasi

dan penjelmaan R ialah putaran

lawan arah jam dan berpusat

di F Nyatakan Koordinat bagi titik G di bawah setiap penjelmaan berikut: i. TR ii. RT (4 Markah) G

8

(b)

6 4

I

H F

2

C D 2

-2

E

(5 Markah) B

4

6

8

A

(c) Diberi bahawa luas sisiempat BADC ialah

, hitungkan dalam

Jawapan: (a) i. ii (b)

BGHI ialah imej bagi BADC di bawah gabungan penjelmaan VW Huraikan Selengkapnya penjelmaan (i) W (ii) V

W: V:

(c)

276

, kawasan berlorek ( 3 Markah)



SMK(A) KENINGAU

Soalan 2 (a)

Penjelmaan V ialah satu putaran satu translasi (i) (ii)

lawan arah jam dan berpusat di

. Nyatakan koordinat titik

. Penjelmaan W ialah

di bawah penjelmaan berikut:

V vw ( 3 Markah)

(b)

Rajah di bawah menunjukkan OKLM dan imej OEFG bagi satu penjelmaan X dan OPQR ialah imej OKLM bagi satu penjelmaan Y. G

F E O T K L

M

P

Q

R

(i) Huraikan selengkapnya penjelmaan X dan Y (6 Markah) (ii) Di beri luas imej OEFG ialah

, Hitungkan luas rantau berlorek dalam (3 Markah)

Jawapan: (a) i. ii (b)

(i)

X: Y:

(ii)

277



SMK(A) KENINGAU

Soalan 3 Rajah di bawah menunjukkan tiga sisiempat DEFG, PQRS, dan JKMN di lukis pada satu satah Cartesan E

Q

10

D

P

8 K

6

J

4 N

M G

-10

(a)

2

F 6

-8

4

-2

S

R

2

Penjelmaan T ialah translasi

6

4

8

10

. Penjelmaan R ialah putaran

arah jam pada titik

i. Cari koordinat imej bagi titik F di bawah penjelmaan R ii. Cari koordinat imej bagi titik E di bawah gabungan penjelmaan (i) (ii)

RT (4 Markah)

(b)

Sisiempat JKMN ialah imej bagi sisiempat DEFG di bawah gabungan penjelmaan VU Huraikan dengan selengkapnya penjelmaan (i)

U

(ii)

V (5 Markah)

(c)

Diberi luas sisiempat DEFH ialah

. Hitungkan, dalam

, luas rantau berlorek (3 Markah)

Jawapan: (a) i. ii.(i) (b)

(i) U:

(ii) (ii) V :

(c)

278



SMK(A) KENINGAU

Soalan 4 Rajah di bawah menunjukkan tiga sisiempat ABCD, JEFG, dan JKLM di lukis pada satu satah Cartesan. K

10

L M

8 D

E

C

F 6

G

A

B

4

J

2

-10

(a)

6

-8

4

-2

2

6

4

8

10

Penjelmaan T ialah translasi Penjelmaan P ialah pantulan pada garis lurus y = 6 Nyatakan koordinat imej bagi titik E di bawah penjelmaan berikut: i.

T

ii

TP (3 Markah)

(b)

JEFG ialah imej bagi ABCD di bawah penjelmaan V JKLM ialah imej bagi JEFG di bawah penjelmaan W Huraikan selengkapnya

(c)

(i)

V

(ii)

W

Di beri bahawan luas sisiempat ABCD mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas Hitungkan luas dalam

.

, kawasan yang di wakili oleh rantau berlorek EKLMGF. (9 markah)

(a)

(i).

(ii).

(b)

(i) V:

(ii) W :

(c)

279



SMK(A) KENINGAU

Soalan 5 Rajah di bawah menunjukkan sisiempat ABCD dan JKLM dilukis pada satah Cartesan 16 14

J

D

C

12 K

B A

10 Q

P

8

L

R

M

6

E 4 2

-8

(a)

-6

-2

-4

0

2

4

6

(b)


8

10

JKLM ialah imej bagi ABCD di bawah gabungan penjelmaan WV. Huraikan

Penjelmaan P ialah pantulan pada garis

selengkapnya penjelmaan

lurus JM Nyatakan Koordinat bagi titik E di bawah

(i)

V

(ii)

W

penjelmaan

(6 markah)

berikut: (i)

T

(ii)

TP

(c)

LPQR ialah imej bagi ABCD di bawah satu penjelmaan. Di beri luas kawasan

(3 Markah)

ABCD ialah luas dalam

, Hitungkan , kawasan berlorek yang

diwakili PKJMRQ. (3 markah) Jawapan (a)

i.

ii

(b)

(i) V:

(ii) W:

(c)

280



SMK(A) KENINGAU

Soalan 6 G

E A

6 D 5 4 C 3

B

2 1

F -5 -4 -3 -2 -1

1

J 2 3

-1 -2

4

5

I

-3 -4

H

Gambarajah di atas menunjukkan sisiempat ABCD, EFCG dan JFHI (a)

Penjelmaan T mewakili satu translasi lurus i.

. Penjelmaan P mewakili satu pantulan pada garis

. Nyatakan koordinat imej bagi titik B di bawah penjelmaan brikut: T

ii iii.

PT (4 Markah)

(b)

EFCG ialah imej bagi ABCD di bawah satu penjelmaan V dan JFHI ialah iemj bagi EFCG di bawah penjelmaan W Huraikan selengkapnya i.

Penjelmaan V

ii

Penjelmaan W (6 Markah)

(c)

Di beri luas JFHI ialah 28 unit persegi, Hitungkan luas ABCD (2 Markah)

Jawapan (a)

i.

ii

(b)

V:

W:

(c)

281



SMK(A) KENINGAU

Soalan 7 Rajah di bawah menunjukkan trapezium ABCD, AEFG dan PQRS dilukis pada satu satah Cartesan 16 14

F

G

12 E 10 8

S

P

6

L

C

D

P

B Q

-8

(a)

-6

4

R

-4

-2

2

A

0

2

4

6

(b)

Penjelmaan T ialah satu translasi

bagi ABCD di bawah penjelmaan N

garis lurus

Huraikan Selengkapnya Penjelmaan

Nyatakan Koordinat imej bagi titik D di bawah penjelmaan berikut T

(ii)

TR

ABCD ialah imej bagi PQRS di bawah penjelmaan M dan AEFG ialah imej

Penjelmaan R ialah satu pantulan pada

(i)

10

8

(i)

M

(ii)

N (6 Markah)

(c)

(3 Markah)

Diberi luas BEFGDC ialah kira luas dalam

( 3 h ) Jawapan (a)

i.

(b)

M:

ii. N:

(c)

282

,

, bagi kawasan yang

berlorek (3 markah)



SMK(A) KENINGAU

Soalan 8 (a)

Penjelmaan P ialah pantulan pada garis lurus Penjelmaan R ialah satu putaran

lawan arah jam, pada pusat

Nyatakan koordinat bagi titik (i)

P

(ii)

R

(iii)

PR

, di bawah setiap penjelmaan berikut:

(4 Markah) (b)

Rajah di bawah menunjukkan tiga sisiempat ABCD, EFGH dan JKLM dilukis pada satu satah Cartesan 10 8 R G

S

6

H

4 P

E

6 Q

-8

4

-2

C 2

6

4

EFGH ialah imej bagi ABCD di bawah

8

(b)

penjelmaan V

(i)

D

2

F -10

B A

(ii)

10

W

Di beri bahawa sisiempat PQRS

PQRS ialah imej bagi EFGH di bawah

mewakili satu kawasan yang

penjelmaan W

mempunyai luas

Huraikan selengkapnya penjelmaan

luas, dalam

(a)

wakili oleh rantau berlorek

V

, hitungkan , kawasan yang di

( 8 Markah) Jawapan (a)

i.

(b)

(i)(a)

ii

iii

V

(b)

(ii)

283

W



SMK(A) KENINGAU

Soalan 9 Rajah di bawah menunjukkan pentagon ABCDE, GFCDH, PQRST dan JKLMN yang dilukis pada satu satah Cartesan (a)

Penjelmaan V ialah pantulan pada garis Penjelmaan U ialah translasi

N

J 8 6 L A E B 4

C

-4

K

penjelmaan berikut i.

V

ii.

VU (3 Markah)

(b)

F

H

2 D

T

S

.

Nyatakan koordinat imej bagi titik S di bawah

10

G

.

GFCDH ialah imej bagi ABCDE dibawah penjelmaan X dan PQRST ialah imej bagi ABCDE di bawah penjelmaan Y.

-2

2

4

M 6

P Q R

Huraikan selengkapnya i.

Penjelmaan X

ii.

Penjelmaan Y (5 markah)

(c)

JKLMN ialah imej bagi ABCD di bawah satu pembesaran.

i.

Nyatakan pusat pembesaran

ii.

Di beri luas JKLMN ialah

, hitungkan luas bagi ABCDE (4 Markah)

Jawapan (a)

i. ii

(b)

X:

Y:

(c)

i. ii.

284



SMK(A) KENINGAU

Soalan 10 Rajah di bawah menunjukkan sisiempat ABCD, PQRS dan PTUV di lukis pada satah Cartesan

(a)

10 9

Penjelmaan N ialah pantulan pada

8 T

7 6

garis

R

S

5

Nyatakan koordinat imej bagi titik D Q

di bawah penjelmaan

4 D

3

P

2 A

1 -2 -1

(b)

Penjelmaan M ialah translasi

U

V

1

2

i.

M

ii

NM

C 3

B 4

5

(3 Markah) 6 7

8

PTUV ialah imej bagi ABCD di bawah gabungan penjelmaan JK. Huraikan selengkapnya penjelmaan: i

K

ii

J (6 Markah)

(c)

Di beri bahawa bahagian berlorek QTUVSR diwakili oleh kawasan yang mempunyai luas , hitungkan luas dalam

, kawasan yang diwakili oleh PQRS. (3 markah)

Jawapan (a)

i. ii

(b)

K:

J:

(c)

285



SMK(A) KENINGAU

Soalan 12 (a)

Penjelmaan Q ialah translasi Penjelmaan R ialah putaran

lawan arah jam pada pusat

Penjelmaan P ialah pantulan pada garis

i. Titik

adalah imej bagi

di bawah penjelmaan P

Nyatakan nilai t ii. Cari koordinat imej bagi titik

di bawah gabungan penjelmaan berikut:

(a) (b)

RQ (5 Markah)

(b)

Rajah di bawah menunjukkan tiga polygon bersisi enam, ABCDEF, GHIJKL dan PQRSTU dilukis pada stu satah Cartesan. E

10 D

C

8 F

i.

GHIJKL ialah imej bagi ABCDEF di bawah penjelmaan M PQRSTU ialah imej bagi GHIJKL di bawah penjelmaan N

A

6

J

B 4

Huraikan selengkapnya penjelmaan

2 Q

K

2

U 4T

-2 P -2

R

H

I

(a)

M

(b)

N

8

6 L

G

ii.

S

Di beri bahawa polygon ABCDEF mewakili luas Hitungkan luas dalam

-4

kawasan yang

diwakili oleh kawasan berlorek. Jawapan (a)

i.

(b)

(i)(a)

( ii(a)

ii(b)

M

7 (b)

N M

(ii)

a r k 286

a h )



SMK(A) KENINGAU

Soalan 13 (a)

Penjelmaan R ialah pantulan pada garis Penjelmaan T ialah translasi Cari koordinat imej bagi titik i.

RT

ii.

TR

di bawah gabungan penjelmaan berikut:

(4 markah) (b)

Rajah di bawah menunjukkan tiga sisempat, ABCD, EFGH dan KLMN dilukis pada satu satah Cartesan

i. KLMN ialah imej bagi ABCD di bawah gabungan penjelmaan VU

10 L

Huraikan selengkapnya penjelmaan:

8 D

C

K A

6 F

B 4

N

E H

M

(a)

U

(b)

V

ii. Di beri bahawa KLMN mewakili

G

2

suatu kawasan yang mempunyai luas , hitungkan luas, dalam

-4

-2

2

4

6

8

,

kawasan yang diwakili oleh ABCD ( 8 Markah)

Jawapan (a)

i. ii

(b)

U:

V:

ii.

287



SMK(A) KENINGAU

Soalan 14 Rajah di bawah menunjukkan segiempat ABCD dan IJKL yang dilukis pada satu satah Cartesan

(a)

10


Penjelmaan N ialah pantulan pada garis

B

8 D

A

Nyatakan koordinat imej titik I di bawah

6 K

penjelmaan berikut:

4

i. ii.

2

(b)

-2

MN (3 markah)

J

I -4

2

4

6

IJKL adalaj imej bagi ABCD di bawah gabungan penjelmaan WY Huraikan selengkapnya i.

Penjelmaan Y

ii

Penjelmaan W (5 Markah)

(c)

Di beri luas IJKL ialah

, hitungkan luas ABCD, dalam

Jawapan (a)

i. ii

(b)

.

C

L

Y: W:

(c)

288



SMK(A) KENINGAU

Soalan 15 Rajah di bawah menunjukkan titik A(7, 5) dan titik P dilukis pada satu satah Cartesan

(a)

8

Penjelmaan T ialah translasi dan penjelmaan R ialah putaran

6

lawan arah jam berpusat di P. Nyatakan koordinat bagi titik A (7, 5)

4 P


2

-2

2

4

6

(i)

T

(ii)

TR

10

8

(4 Markah)

-2

Rajah di bawah menunjukkan tiga pentagon, ABCDE, FGHIJ, dan FKLMN di lukis pada satu satah Cartesan (i)

8 M 6

N

4

I

L

bawah gabungan penjelmaan VU Huraikan selengkapnya penjelmaan

H

J K

G

F

FKLMN ialah imej bagi ABCDE di

2

(ii)

(a)

U

(b)

v

Di beri bahawa luas kawan berlorek ialah

0

2 A

-2

E

4

6 B

8

10

12

pentagon ABCDE (8 Markah)

D

C

Jawapan (a)

i.

(b)

U:

. Hitungkan luas, dalam

ii

V: (c)

289



SMK(A) KENINGAU

Soalan 16 Rajah di bawah menunjukkan trapezium ABCD, PQRS, PJKS dan NMLS dilukis pada suatu satah Cartesan

20 18

C

D

16

(a)

N

dan penjelmaan U ialah pantulan

B

14

pada garis lurus

A

12

2

di bawah penjelmaan:

Q P

6 R 4

J K

S

0

(b)

2

.

Nyatakan koordinat imej bagi titk A

M

10 8


4

i.

T

ii.

UT

L 6

(3 Markah)

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

PQRS ialah imej bagi ABCD di bawah penjelmaan V. Huraikan selengkapnya penjelmaan V (3 markah)

(c)

(i)

MLSN ialah imej bagi QRSP di bawah penjelmaan WZ Huraikan selengkapnya penjelmaan Z dan W (4 Markah)

(ii)

Di beri luas rantau berlorek MLKJPN ialah trapezium SKJP (2 markah)

Jawapan (a)

i. Ii

(b)

V:

(c)(i)

W:

Z: (ii)

290

, hitungkan luas, dalam

,



SMK(A) KENINGAU

Soalan 17 Rajah di bawah menunjukkan trapezium ABCD, LMNP, dan EFGH dilukis pada satu satah Cartesan.

12 11 M

9 8

5

L

C

7 6

T

N

10

P

B

S

R

G

A

D

F

4 3 2

H

E

1 -5

(a)

-4 -3 -2 -1

1

2

3

4

5

6

8

9 10 11 12

Diberi bahawa V ialah pantulan pada

trapezium LMNP di bawah penjelmaan

garis x = 3 dan W ialah translasi

Y. Huraikan selengkapnya penjelmaan

Nyatakan koordinat imej bagi titik F di

(i) X (ii) Y Trapezium

EFGH

(4 Markah) ialah imej bagi

trapezium

ABCD

di

(c)

bawah penjelmaan:

(b)

7

(i)

VW

(ii)

WV

Trapezium LMNP ialah imej bagi

(i)

trapezium ABCD di bawah penjelmaan

pembesaran

X dan trapezium RSNT ialah imej bagi

(ii)

i. ii

(b)

satu

pembesaran.

(4 Markah)

Jawapan (a)

bawah

(c)

X:

(i)

(ii)

Y:

291

Nyatakan factor skala dan pusat

Diberi bahawa luas trapezium EFGH ialah , hitungkan luas trapezium ABCD



SMK(A) KENINGAU

Soalan 18 (a)

Penjelmaan R ialah putaran

lawan arah jam pada pusat

Penjelmaan T ialah translasi Nyatakan koordinat imej bagi titik (i)

T

(ii)

RT

(iii)

TR


(5 Markah) (b)

Rajah di bawah menunjukkan sisiempat ABCD, EFGH dan EKLM dilukis pada satu satah Cartesan. (i) 10 B 8

bawah gabungan penjelmaan

C

UV. Huraikan selengkapnya A

penjelmaan

D 6 H

E

M

4

(ii)

G

F 2

K 2

4

L 6

8

V

(b)

U

Diberi luas kawasan berlorek

12

( 7 Markah)

i. ii iii

(i)

, hitungkan

luas EFGH 10

Jawapan:

(b)

(a)

ialah

0

(a)

EKLM ialah imej ABCD di

V:

U:

ii.

292



SMK(A) KENINGAU

Soalan 19 Rajah di bawah menunjukkan titik

dan garis lurus

dilukis pada satu satah Cartesan (a)

6

Penjelmaan P ialah satu translasi . Penjelmaan Q ialah satu

4

pantulan pada garis lurus 2

.

Nyatakan koordinat imej bagi titik

(4,1)

di bawah setiap penjelmaan -6

-4

-2

2

4

6

berikut:

-4

(i)

P

(ii)

Q

(iii)

PQ (4 Markah)

(b)

Rajah di bawah menunjukkan segitiga PQR, ACG dan EFG pada satu satah Cartesan

10

Segitiga ACG ialah imej bagi segitiga PQR di bawah penjelmaan V

F 8

Segitiga EFG ialah imej bagi segitga ACG di bawah penjelmaan W

6 A

(i)

4 P

G

C

E

2

(ii) Q 2

R 4

6

8

10

12

14

16

Jawapan: (a)

i.

(b)

(i)

ii.

iii

(a)V: (b)W:

ii.

293

Huraikan selengkapnya penjelmaan (a) V (b) W (6 Markah) Diberi bahawa luas segitiga EFG mewakili satu kawasan yang mempunyai luas , Hitungkan luas PQR (2 Markah)



SMK(A) KENINGAU

Soalan 20 Rajah di bawah menunjukkan titik R ditanda pada suatu satah Cartesan.

(a)

10

Penjelmaan Q ialah pantulan pada garis lurus

8 6

Penjelmaan P ialah translasi

Nyatakan koordinat imej bagi titik R di bawah penjelmaan berikut :

R

4

(i) 2

(ii)

0

(b)

2

4

6

10

8

(4 Markah)

12

Rajah di bawah menunjukkan sebuah segiempat ABCD, PQRS dan PTUV, dilukis pada suatu satah Cartesan.

U

(i) 10 8

R

V

6

T Q

S

(ii) 4

P B

A

2

PTUV ialah imej bagi ABCD di bawah gabungan penjelmaan VW. Huraikan selengkapnya penjelmaan: (a) W (b) V Di beri bahawa luas kawasan berlorek ialah .Hitungkan luas, dalam , segiempat ABCD. (8 Markah)

C 2

4

Jawapan (a) (i)

6

D 8

10

(ii)

(b) V : (ii)

(b)

(i)(a) W :

294



Soalan 21 Rajah di bawah menunjukkan titik

dan garis lurus

SMK(A) KENINGAU

dilukis pada suatu satah Cartesan.

8

(a)


.

6

Penjelmaan R ialah pantulan pada garis lurus .

4

Nyatakan koordinat imej bagi titik di bawah penjelmaan berikut :

2

-2

0

2

4

6

(i) (ii)

10

8

T TR

-2

(b)

(3 Markah)

Rajah di bawah menunjukkan tiga pentagon ABCDE, FGHIJK dan SGPQR dilukis pada suatu satah Cartesan. i) D

10

R

C

E 8

SGPQR ialah imej bagi ABCDE di bawah penjemaan VU. Huraikan selengkapnya, penjelmaan :

S A

K

B

6

Q J

F G

4

H

(ii) P

2

-4

2

-2

4

6

8

(a)

U

(b)

V

Diberi bahawa kawasan berlorek mewakili luas , hitungkan luas, dalam , kawasan yang diwakili oleh FGHJK. (9 Markah)

Jawapan (a)

(i)

(ii)

(b)

(i)(a)

U

(b)

W

(ii)

295



SMK(A) KENINGAU

Soalan 22 Rajah di bawah menunjukkan sisi empat ABCD, EFGH dan JHKL yang dilukis pada satah Cartesan.

12 L J

10 K 8 6 H E

G

A

4 2

F

D

C B

-10

-8

-4

-6

0

-2

2

4

8

6

-2

(a)

(b)

Penjelmaan P mewakili satu pantulan pada garis .

Huraikan selengkapnya penjelmaan :

Penjelmaan Q mewakili satu putaran melalui sudut lawan arah jam pada pusat E. Nyatakan koordinat imej bagi titik H di bawah penjelmaan berikut : (i) P (ii) PQ (3 Markah) JHKL ialah imej ABCD di bawah gabungan penjelmaan ST.

(c)

(i)

(b)

(i) T :

T

(ii)

S

(6 Markah)

EFGH ialah imej bagi JHKL di bawah satu pembesaran. Diberi bahawa luas EFGH ialah . Hitungkan luas, dalam , JHKL. (3 Markah)

Jawapan (a)

(i)

(ii)

(ii) S : (c)

296



SMK(A) KENINGAU

Soalan 23 Rajah di bawah menunjukkan titik K dilukis pada satu satah Catesan (a) 6

Penjelmaan R ialah satu pantulan pada garis lurus .

4 K

Nyatakan koordinat imej bagi titik K di bawah penjelmaan berikut :

2

-6

-4

0

-2


2

6

4

-2

(i)

T

(ii)

TR (3 Markah)

(b)

Rajah di bawah menunjukkan sisi empat EFGH, JKLM dan PQLN dilukis pada satu satah Cartesan.

12

(i)

Q 10 P 8 E

6

(ii)

H

K J

N

4 G 2

M

F

(9 Markah)

L 0

2

4

6

8

10

12

14

Jawapan (a)

(i)

(b)

(i) (a) U :

PQLN ialah imej bagi EFGH di bawah gabungan penjelmaan VU. Huraikan selengkapnya penjelmaan : (a) U (b) V Di beri bahawa EFGH mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas . Hitung luas, dalam , kawasan yang diwakili oleh kawasan berlorek.

(ii)

(b) V : (c)

297



SMK(A) KENINGAU

Soalan 24 Rajah di bawah menunjukkan tiga titik, J, K dan L, dan tiga sisi empat P, Q dan R dilukis pada satu satah Cartesan. (a)

Penjelmaan R ialah putaran jam pada pusat L.

10 8


R

6

Nyatakan :

J

(i)

K

4

(ii) -4

-2

2

4

koordinat imej titik J di bawah penjelmaan T

P

2

6

8

10

koordinat titik K di bawah gabungan penjelmaan berikut : (a)

TP

(b) PR Sisi empat R ialah imej bagi sisi empat P di bawah gabungan penjelmaan VU. Huraikan selengkapnya penjelmaan : (i) U (ii) V

(b)

lawan arah

Penjelmaan P ialah pantulan pada garis lurus .

L Q

.

(5 Markah)

(5 Markah) Diberi bahawa luas sisi empat P mewakili suatu keratan yang mempunyai luas . Hitungkan luas dalam , kawasan yang diwakili oleh sisi empat R. (2 Markah)

(c)

Jawapan (a)

(i) (ii)(a)

(b)

(ii)(b)

(i) U : (ii) V :

(c)

298



SMK(A) KENINGAU

Soalan 25 Rajah di bawah menunjukkan titik J dan titik K dilukis pada satu satah Cartesan. (a)

Penjelmaan P ialah satu pantulan pada garis

10

K

8

Penjelmaan R ialah satu putaran arah jam pada pusat J.

6


4

Nyatakan koordinat imej bagi titik K di bawah penjelmaan berikut :

ikut

2

-4

-2

2

4

8

6

10

(i)

RT

(ii)

PR (4 Markah)

(b)

Rajah di bawah menunjukkan tiga sisi empat ABCD, JKLM dan PQLR dilukis pada suatu satah Cartesan.

12

i) 10 P 8 Q

6 J

4 R

M

(ii)

K C

L

2

D

B A 2

0

4

6

8

10

(i)

(b)

(i) (a)U :

(a)

U

(b)

V

Diberi bahawa luas kawasan berlorek PQKJMR ialah . Hitung luas, dalam , bagi ABCD. (8 Markah)

12

14

Jawapan (a)

PQLR ialah imej bagi ABCD di bawah gabungan penjelmaan VU. Huraikan selengkapnya penjelmaan :

(ii)

(b) V : (ii)

299



SMK(A) KENINGAU

Soalan 26 (a)

10 8


6

K

4

Cari koordinat imej bagi titik J di bawah penjelmaan berikut :

J

(i) (ii) (iii)

2

-4

(b)

Penjelmaan P ialah satu pantulan pada garis Penjelmaan R ialah satu putaran ikut arah lawan jam pada pusat K.

-2

2

4

8

6

P RP RT

10

(4 Markah)

Rajah di bawah menunjukkan dua pentagon, ABCDE dan JKLMA dilukis pada suatu satah Cartesan. (i) 10

JKLMA ialah imej bagi ABCDE di bawah gabungan penjelmaan WV Huraikan selengkapnya penjelmaan :

8 6 K

J 4 2

D A

-4

-2

(ii)

L

C

R

M

E 2

4

6

8

10

(i)

(ii)

(b)

(i)(a) V :

(iii)

(b)W : (ii)

300

V

(b)

W

Diberi bahawa ABCDE mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas . Hitung luas, dalam , kawasan yang diwakili oleh kawasan berlorek. (8 Markah)

Jawapan (a)

(a)



SMK(A) KENINGAU

Soalan 27 Rajah di bawah menunjukkan tiga segitiga, PQR, CAG dan EFG dilukis pada suatu satah Cartesan. 12

(a) 10 8

Nyatakan koordinat imej titik C di bawah penjelmaan berikut :

6 A

(i)

T

(ii)

TR

P G

C

E

2 Q 0

(b)

.

Penjelmaan R ialah satu pantulan pada garis lurus .

F

4

Penjelmaan T ialah Translasi

2

R 4

( 3 Markah) 6

8

10

12

14

Segitiga CAG ialah imej bagi segitiga PQR di bawah penjelmaan V. Segitiga EFG ialah imej bagi segitiga CAG di bawah penjelmaan W Huraikan selengkapnya penjelmaan : (i)

V

(ii)

W (6 Markah)

(c)

Diberi bahawa luas segitiga PQR ialah

. Kira luas, dalam

Jawapan (a)

(i) (ii)

(b)

(i) U : (ii) V :

(c)

301

, bagi kawasan yang berlorek. (3 Markah)



SMK(A) KENINGAU

Soalan 28 Rajah di bawah menunjukkan titik A pada suatu satah Cartesan. (a)


.

6

Penjelmaan U ialah pantulan pada garis .

4 A

Penjelmaan V ialah satu putaran arah jam pada pusat

2

-4

-2

0

2

6

4

8

ikut

Nyatakan koordinat imej bagi titik A di bawah penjelmaan berikut :

10

-2

(i)

-4

(ii)

UV (4 Markah)

(b)

Rajah di bawah menunjukkan dua segitiga ABC dan DGF dilukis pada satu satah Cartesan. (i) 6 A

D

Huraikan selengkapnya penjelmaan :

4 C

B

-4

-2 G

Segitiga DGF ialah imej bagi ABC di bawah gabungan penjelmaan WV

2

0

E

2 F

6

4

8

10

-2 -4

(ii)

(a)

V

(b)

W

Di beri bahawa luas segi tiga DEC ialah . Hitung luas, dalam , kawasan yang diwakili oleh kawasan berlorek. (8 markah)

Jawapan (a)

(i)

(b)

(i)(a) V : (b) W :

(ii)

(c)

302



SMK(A) KENINGAU

Soalan 29 (a)

Penjelmaan T ialah translasi Penjelmaan P ialah pantulan pada garis Penjelmaan R ialah putaran

ikut arah jam pada pusat

(i)

Titik

ialah imej bagi titik

(ii)

Cari koordinat imej bagi titik

di bawah penjelmaan R. Nyatakan nilai k. dibawah gabungan penjelmaan berikut :

(a) (b)

PT (4 Markah)

(b)

Rajah di bawah menunjukkan tiga pentagon, ABCDE, AJRQP, dan AKLMN dilukis pada suatu satah Cartesan. Pentagon AJRQP ialah imej bagi pentagon ABCDE di bawah penjelmaan V dan pentagon AKLMN ialah imej bagi pentagon AJRQP di bawah penjelmaan W.

10 N

9 M 8

D

E

Q

P

7

C

R5

A B

(i)

L

6 4 3

J

Huraikan selengkapnya penjelmaan : (a)

V

(b)

W

2

(ii)

1 K -6 -5 -4 -3 -2

-1

1

2

4

5

Di beri bahawa luas kawasan berlorek ialah , hitungkan luas bagi pentagon ABCDE, dalam . (8 Markah)

Jawapan (a)

(i) (ii)(a)

(b)

(ii)(b)

(i)(a) V : (b) W :

(c)

303



Soalan 30 Rajah di bawah menunjukkan titik J dan garis lurus

SMK(A) KENINGAU

dilukis pada suatu satah Cartesan.

6

(a)

Penjelmaan W ialah pantulan pada garis .

4


2

Nyatakan koordinat imej bagi titik J

J

di bawah penjelmaan berikut : -4

-2

0

2

6

4

8

10

-2

(i)

WM

(ii)

MW

-4

(4 Markah)

(b)

Rajah di bawah menunjukkan segitiga ABC, PQR dan TQS dilukis pada satu satah Cartesan. (i)

S

10 8

Huraikan selengkapnya penjelmaan R

6 Q

4 B

(ii)

P 2

A

C T

-2

0

TPQRS ialah imej bagi ABC di bawah gabungan penjelmaan UV.

2

4

6

8

10

(a)

V

(b)

U

Diberi luas segitiga ABC ialah , hitungkan luas, dalam , kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek. (8 Markah)

Jawapan (a)

(i)

(b)

(i)(a) U : (b) V :

(ii)

(c)

304

Modul Topikal Math-spm

Recommend Documents