Modul Perancangan Eksperimen Statistik
PERTEMUAN 10: UJI SEKUENS A. TUJUAN PEMBELAJARAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai uji sekuens. Setelah menyelesaikan perkuliahan, mahasiswa diharapkan mampu: 10.1 Menjelaskan tentang definisi uji sekuens. 10.2 Mengetahui dan memahami uji sekuens untuk proporsi. 10.3 Menjelaskan cara menguji hipotesis dengan uji sekuens untuk proporsi.
B. URAIAN MATERI T ujua uj uan n Pe P embelajaran 10.1: Me M enje njela laska skan n Te Tent nta ang D efi finisi nisi Uji Se S ekue kuens. ns.
Metode sekuens adalah suatu cara yang membawa kepada kesimpulan statistika dimana banyak obyek yang diamati tidak ditentukan terlebih dahulu melainkan diamati secara sekuens (berurutan) atau satu demi satu. Metode sekuens ini sangat menguntungkan apabila terdapat faktor sebagai berikut ini, antara lain: 1. Tiap obyek dapat diuji sendiri-sendiri. 2. Waktu reaksi perlakuan terhadap obyek ob yek cukup pendek. 3. Keadaan tidak mengizinkan untuk melakukan pengujian terhadap lebih dari satu obyek sekaligus. 4. Terjadinya obyek atau kasus sangat jarang. Metode yang akan ditinjau disini hanyalah mengenai uji sekuens sehubungan dengan hipotesis parameter θ yang berbentuk sebagai berikut ini, yaitu: H0
: θ = θ0, θ0 diketahui besarnya melawan,
H1
: θ = θ1 ≠ θ0, θ1 diketahui besarnya.
Uji sekuens ini akan memilih satu diantara tiga keputusan yang akan diambil sebagai berikut ini, antara lain: a. Terima H0.
S1 Teknik Industri Universitas Pamulang
125
Modul Perancangan Eksperimen Statistik
b. Terima H1. c. Lakukan pengamatan lebih lanjut. Bergantung pada harga Sn, keputusan dapat dibuat dalam tiga hal berikut, yakni:
Terima H1 jika Sn ≥
a. Terima H0 jika Sn ≤ b.
c. Teruskan pengamatan, yaitu tambah sebuah pengamatan lagi jika
< Sn <
Dimana α dan β masing-masing peluang untuk kekeliruan tipe I dan peluang kekeliruan tipe II.
Tujuan Pembelajaran 10.2: Mengetahui Dan Memahami Uji Sekuens Untuk Proporsi.
Untuk melakukan pengujian parameter proporsi π, maka hipotesisnya adalah sebagai berikut ini, yaitu: H0 : π = π0 melawan H1 : π = π 1 ≠ π0
Dalam proporsi ini terdapat dua kategori, yakni kategori I dan bukan kategori I yang dimana π = proporsi terdapatnya kategori I. Sampai dengan pengamatan ke-n, maka diperoleh rumus: n = n1 + n2
Dimana n1 adalah banyak pengamatan yang termasuk kategori I dan n2 adalah banyak pengamatan yang termasuk bukan kategori I sehingga diperoleh rumus sebagai berikut, yakni: Sn =
Dalam bentuk logaritma, bentuk diatas dapat ditulis menjadi sebagai berikut, yaitu: log Sn = n1 log (
) + n2 log ( )
Kriteria pengujian rencana sampling adalah sebagai berikut ini, yaitu: Hipotesis Ho diterima : log Sn = n1 log (
S1 Teknik Industri Universitas Pamulang
) + n2 log ( ) ≤ log ( )
126
Modul Perancangan Eksperimen Statistik
Hipotesis Ho ditolak : log Sn = n1 log (
) + n2 log ( ) ≥ log ( )
Dalam hal lainnya sampling masih dilanjutkan dengan memasukkan nilai-nilai batas untuk kriteria pengujian dengan rumus berikut:
) + n2 log ( ) = log ( ) log Sn = n1 log ( ) + n2 log ( ) = log ( ) log Sn = n1 log (
Kita tahu bahwa kekeliruan β terjadi apabila menerima hipotesis yang seharusnya ditolak dan harganya akan bergantung pada parameter. Untuk setiap nilai parameter yang diambil terdapat β dan jika dilukiskan di dalam grafik akan didapat kurva ciri operasi atau disingkat CO. Dalam hal ini, kurva ini bisa diperoleh jika dicari peluang bahwa pengamatan akan diterima apabila π merupakan proporsi atau persentase adanya barang jelek didalam pengamatan itu. Harga-harga β yang istimewa sudah dengan mudah bisa didapat, ialah: Untuk π = 0 maka β = 1 Untuk π = π0 maka β = 1 – α Untuk π = π1 maka β = β Untuk π = 1 maka β = 0
Agar supaya grafik CO bisa dilukiskan lebih baik, sebuah titik tambahan antara π0 dan π1 dapat ditentukan. Oleh karena itu, absis π dan ordinat β dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut, yakni: Absis π = ( ) () Ordinat β = ( ) ( )
Tujuan Pembelajaran 10.3: Menjelaskan Cara Menguji Hipotesis Dengan Uji Sekuens Untuk Proporsi.
Untuk melakukan pengujian hipotesis dapat digunakan Uji Sekuens. Berikut ini adalah langkah-langkah untuk uji sekuens, yaitu:
S1 Teknik Industri Universitas Pamulang
127
Modul Perancangan Eksperimen Statistik
1. Buatlah hipotesis (Ha dan H0) dalam bentuk kalimat. 2. Buatlah hipotesis (Ha dan H0) dalam bentuk statistika. 3. Hitunglah nilai batas kriteria pengujian hipotesis. 4. Tentukanlah rencana sampling dari pengujian hipotesis. 5. Buatlah kurva ciri operasi. 6. Tentukanlah nilai rata-rata ukuran sampel (RUS) 7. Buatlah kesimpulan.
Berikut ini adalah contoh kasus pengujian hipotesis yang dapat diselesaikan dengan Uji Sekuens, yaitu:
Ada barang pensil yang banyak sekali yang harus ditentukan berdasarkan sampling apakah pensil itu bagus atau jelek. Keputusan akan dibuat dengan ketentuan tolak pensil karena jelek jika terdapat 10% barang jelek dengan risiko
=0.01 dan terima pensil karena bagus jika terdapat 20% barang rusak dengan risiko =0.05. Tentukan rencana sampling dengan metode sekuens! Langkah-Langkah Menjawab: 1. Hipotesis (Ha dan H0) dalam bentuk kalimat. H0 : Terdapat 10% pensil jelek untuk rencana sampling. H1 : Terdapat 20% pensil rusak untuk rencana sampli ng. 2. Hipotesis (Ha dan H0) dalam bentuk statistika. H0 : π = π0 = 0,10 H1 : π = π1 = 0,20 3. Nilai batas untuk kriteria pengujian dengan rumus:
) + n2 log ( ) = log ( ) = n1 log ( ) + n2 log ( ) = log ( ) = n1 log ( ) + n2 log ( ) = log ( )
log Sn = n1 log (
= n1 log 2 + n2 log 0,8889 = log 0,0505 = 0,3010 n1 + (-0,0512) n2 = -1,2967 = 0,3010 n1 - 0,0512 n2 = -1,2967
S1 Teknik Industri Universitas Pamulang
128
Modul Perancangan Eksperimen Statistik
) + n2 log ( ) = log ( ) = n1 log ( ) + n2 log ( ) = log ( ) = n1 log ( ) + n2 log ( ) = log ( )
log Sn = n1 log (
= n1 log 2 + n2 log 0,8889 = log 95 = 0,3010 n1 + (-0,0512) n2 = 1,9777 = 0,3010 n1 -0,0512 n2 = 1,9777
Dengan n1 = banyak pensil yang kedapatan rusak diantara n yang diambil dan n2 = n – n1, maka diperoleh persamaan sebagai berikut ini, yaitu: 0,3010 n1 - 0,0512 n2 = -1,2967 0,3010 n1 - 0,0512 (n-n1) = -1,2967 0,3010 n1 - 0,0512 n + 0,0512 n1 = -1,2967 0,3522 n1 – 0,0512 n = -1,2967
0,3010 n1 -0,0512 n2 = 1,9777 0,3010 n1 - 0,0512 (n-n1) = 1,9777 0,3010 n1 - 0,0512 n + 0,0512 n1 = 1,9777 0,3522 n1 – 0,0512 n = 1,9777
4. Menentukan rencana sampling dengan rumus: Hipotesis H0 diterima : log Sn = n1 log (
) + n2 log ( ) ≤ log ( )
0,3522 n1 – 0,0512 n ≤ -1,2967 yang memberikan g1 : n1 ≤ 0,1454 n – 3,6828 Hipotesis Ho ditolak
) + n2 log ( ) ≥ log ( )
: log Sn = n1 log (
0,3522 n1 – 0,0512 n ≥ 1,9777 yang memberikan g1 : n1 ≥ 0,1454 n + 5,6169
Dalam hal lainnya, sampling masih harus dilanjutkan. Daerah grafik dibagi menjadi tiga bagian, ialah daerah penerimaan H0, daerah penolakan H0, dan daerah dimana sampling harus dilanjutkan.
5. Membuat kurva ciri operasi dengan rumus:
S1 Teknik Industri Universitas Pamulang
129
Modul Perancangan Eksperimen Statistik
Untuk π = 0 maka β = 1 Untuk π = π0 = 0,1 maka β = 1 – α = 1 – 0,01 = 0,99 Untuk π = π1 = 0,2 maka β = 0,05 Untuk π = 1 maka β = 0 Jika koordinat tidak diketahui maka digunakan rumus: ( ) ( ( ) ) Absis π = = = ( ) () () () () ()
= = = 0,1454 Ordinat β = = = ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) = = = = 0,6040 =
Sehingga dapat dilukiskan kedalam kurva ciri operasi sebagai berikut ini. Π
Β
0
1
0,1
0,99
0,1454
0,6040
0,2
0,05
1
0
β
1 0,99
0,6 0,5
0,05 0
π 0,1
0,2
0,5
1
Gambar 10.1. Kurva Ciri Operasi
S1 Teknik Industri Universitas Pamulang
130
Modul Perancangan Eksperimen Statistik
6. Menghitung Rata-Rata Ukuran Sampel (RUS) dengan rumus: a. Untuk π = 0
) ( ) ( ( ) = = 25,33 RUS = = ( ( ) () ) b. Untuk π = 1
) ( ( ) ( ) = = 6,57 RUS = = () () ( ) c. Untuk π = π0
) () ) () ( ( RUS = = () () () ()
( ) ( ) = = () () = = = = 79 d. Untuk π = π1
) () ( ) () ( = RUS = () () () ()
( ) ( ) = = ( ) () = = = = 95,47 e. Untuk π yang didapat melalui rumus absis dan ordinat
) () ( ) () () () ( = = = RUS = () () () () () () = == = 171 Sehingga dapat dilukiskan kedalam kurva RUS sebagai berikut ini. Π
RUS
0
25,33
0,1
79
0,1454
171
0,2
95,47
1
6,57
S1 Teknik Industri Universitas Pamulang
131
Modul Perancangan Eksperimen Statistik
RUS
175
150
125
100 75 50 25 0
π
0,1
0,2
0,5
1
Gambar 10.2. Kurva RUS
C. SOAL LATIHAN/TUGAS 1. Ada barang papan tulis yang banyak sekali yang harus ditentukan berdasarkan sampling apakah papan tulis itu bagus atau jelek. Keputusan akan dibuat dengan ketentuan tolak papan tulis karena jelek jika terdapat 10% barang jelek
=0.05 dan terima papan tulis karena bagus jika terdapat 30% rusak dengan risiko =0.10. Tentukan rencana sampling dengan
dengan risiko barang
metode sekuens! 2. Ada barang spidol yang banyak sekali yang harus ditentukan berdasarkan sampling apakah spidol itu bagus atau jelek. Keputusan akan dibuat dengan ketentuan tolak spidol karena jelek jika terdapat 50% barang jelek dengan
=0.1 dan terima spidol karena bagus jika terdapat 60% barang rusak dengan risiko =0.2. Tentukan rencana sampling dengan metode sekuens! risiko
S1 Teknik Industri Universitas Pamulang
132
Modul Perancangan Eksperimen Statistik
D. DAFTAR PUSTAKA Buku Sudjana. 2001. Metode Statistika. Edisi Keenam. Bandung: Tarsito Link and Sites: Andra, Hartono.2012.” Modul 9 Statitstik Proses Kontrol”. Web. http://www.slideshare.net/mobile/andrahartono/metode-sekuens diakses tanggal 29 Juli 2016
S1 Teknik Industri Universitas Pamulang
133
