BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMADeskripsi lengkap
Full description
cccc
aa
aa
Soal dan pembahasan Unas Pangkat Akar Dan Logaritma untuk SMA dan MA SMKFull description
soal perpangkatanDeskripsi lengkap
educationFull description
Deskripsi lengkap
lama
Pembahasan soal UN 2012Deskripsi lengkap
MATEMATIKA SMP KELAS IX
pangkatDeskripsi lengkap
Deskripsi lengkap
Full description
Ini adalah latihan soal kelas 9Full description
rpp
MODUL 1 BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Kompetensi Dasar :1. Menggunakan sifat dan aturan tentang pangkat, akar dan logaritma dalam pemecahan masalah. 2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan pangkat, akar dan logaritma. 3. Merancang model matematika yang berkaitan dengan bentuk pangkat, pangkat, akar dan dan logaritma menyelesaikan modelnya dan menafsirkan hasil yang diperoleh. Indikator : 1. Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya. 2. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. 3. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya. 4. Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar dan logaritma. 5. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional. 6. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma. 7. Merasionalkan bentuk akar. 8. Membuktikan sifat-sifat yang sederhana tentang bentuk pangkat, akar dan logaritma. 9. Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika bentuk pangkat, akar dan logaritma. 10.Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel bentuk pangkat, akar dan logaritma. 11.Merumuskan bentuk pangkat, akar dan logaritma yang merupakan model matematika dari masalah. masalah. 12.Menentukan penyelesaian dari model matematika. 13.Memeberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.
Pangkat. 1. Bentuk Pangkat. Bentuk Umum :
an
dengan a=bilangan pokok (basis) n=pangkat bilangan rasional
Sifat-sifat Bentuk Pangkat. p
1. a
1 1
x a q = ap + q
:
Bukti a p
( axaxax
...... xa )
=
p faktor
aq
( axaxax
....... xa )
=
q faktor p
a xa
q
( axaxax
=
... xa ) x ( axaxax
p faktor
... xa )
q faktor ( p +q ) faktor
a p
=
q
+
Contoh : 22 x 23 = ap+q = 22 + 3 = 25 = 32 2.
a
–n
1
=
a≠ 0
an
Bukti : a −n
= a 0−n = =
3.a
p
a0 an 1 an
: a q = ap – q
Bukti : a p aq
1 aq =a p .a −q
= a p .
=a p +( −q ) =a p −q Contoh : 36 32
= a p −q =a 6 −2 =a 4 =16
4.(a
p q
) = apxq
2 2
:
B u k t i
(a
p
)
q
(a
p
) x (
= = (a x a x
. . .
p
(a x a x
a
Contoh: (2 3 ) 2
( a p ) q
=
( 2) 3 x 2
=
5.
=
( 2) 6
=
64
ao = 1 Bukti : ao
= = =
a m −m am am 1
2. Be Ben ntu tuk k Aka Akar. r. a. Menyederha Menyederhanaka nakan, n, menga mengalikan likan dan Membagi. Membagi. b. Penjum Penjumlah lahan an dan dan Peng Pengura uranga ngan. n. c. Mena Menari rik k Aka Akarr kua kuadr drat at.. d. Akar Akar Pangk Pangkat at n suatu suatu bila bilanga ngan. n. e. Keseka Kesekawan wanan an Bentuk Bentuk Akar. Akar. f. .Meras .Merasion ionalk alkan an Penye Penyebut but Pec Pecaha ahan n Bentuk Bentuk Akar Akar..
a.Menyederhanakan, Mengalikan dan Membagi 1). Menyederhanakan Menyederhanakan a x b
a x
=
b
Contoh: 75
25 x3
=
25 x
= =
5
3
3
2). Mengalikan a x
b
a x b
=
Contoh: 6 x 12
= =
6
3). Membagi
3 3
36 x 2 36 x 2
= =
72
2
f a k t o r
. . . .
p x q
a
a
=
b
b
Contoh: 48
48
=
6
6 =
8
=
4 x 2
=
4 x 2 2 2
=
b. Penjumlahan dan Pengurangan. 1). Penjumlahan a x
+
b x
(a
b ) x
=
+
Contoh: 3 7
5
7
+
(3 +5)
7
=
8 7
=
2). Pengurangan a
y
b
y
=
3 2
=
−
(a
−
b) y
(7
−
Contoh: 7
2
−
4
3)
2
2
=
c. Menarik Akar Kuadrat (x+y)2 = x2 + 2xy + y2 Jika (
a
a
x +
+
a dan
=
b)
2
b
y
(
a)
=
a
+
=
(a
=
=
+
2
b
=
+
maka
2 a. b
2 ab
+
+
( b)
2
b
b ) + 2 ab
( a +b) + 2 ab
Contoh: 7
2 10
+
= =
(5 +2 ) 5
+
+
5 .2
2
(x-y)2 = x2 - 2xy + y2 Jika x = a dan dan y = b maka 2 2 ( a − b ) = ( a ) − 2 a. b + ( = a − 2 ab + b = (a + b) − 2 ab a− b
=
b)
2
(a + b) − 2 ab dengan a
>b
Contoh:
4 4
10
2
21
−
(7
= =
7
3)
2
+
7 .3
−
3
−
d. Akar Pangkat n suatu bilangan Akar Pangkat n suatu bilangan (bentuk akar) dapat dinyatakan dengan pangkat rasional. m n
a
=an
m
dengan
m, n ∈bilangan
bulat
dan n
≥2
=2 Jika m tidak ditulis berarti m =1 Jika n tidak ditulis berarti
n
Contoh: 3
64
=
3
26 6
23
= =
22
=
4
e. Kesekawanan Bentuk Akar. Kesekawanan Bentuk Bentuk Akar adalah adalah pasangan bentuk bentuk akar (bilangan irasional) yang hasil kalinya bukan bentuk akar (bil.rasional). Untuk a, b, m dan n ∈ bilangan rasional selain nol, maka : Bentuk Akar Bentuk Sekawan Hasil Kali a
+
b
a
b
a a
a
a2
b
a
b
+ b− c
a
−b − b
− b+ c
−b
a−b
a
+
+
−
2
a −b a
−
(b + c ) + 2 bc
Contoh: 1).Sekawan dari 3+ 2 adalah 3 - 2 Hasil kali bentuk akar dengan sekawannya: (3 + 2 )( 3 − 2 −) = 9 - 2 =7 2).Sekawan dari 5 + 2 adalah 5 −2 Hasil kali bentuk akar dengan sekawannya ( 5
+
2)(
5
−
2)
= =
5 −4
1
3).Sekawan dari ( 7 + 5 ) adalah ( 7 − 5 ) Hasil kali bentuk akar dengan sekawan: ( 7 + 5 )( 7 − 5 ) = 7 −5 =2
f. Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar. 5 5
Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar artinya mengubah penyebut pecahan bentuk akar ( bilangan irasan) menjadi bilangan rasional, tetapi tidak mengubah nilai pecahan tersebut. 1).Pecahan bentuk : *)
a b
a
dan * *) a
Menyelesaikan bentuk : *
b a
=
b
b =
a
b
x
b
b
b
Contoh: 6 3
6
= =
3
6
x
3 3
3
3
=2 3 a
Menyelesaikan bentuk : **
b
= =
1 b
a b
x
b b
ab
Contoh: 3
3
=
8
x
8
8 8
24
=
8 =
=
1
8 1 8 2
24 4 .6
=
=
8 1 2
6 6
2).Pecahan bentuk : *)
c a+ b *)
Menyelesaikan bentuk:
dan * *)
c a− b
c a− = a − a + b a + b c (a − b ) = 2 a −b c
3. Logaritma. a. Logari Logaritma tma suatu suatu bilang bilangan. an. Bentuk Umum : p log a =b →a = p b Syarat : p > 0 dan p ≠ 1 a>0 p = bilangan pokok jika tidak ditulis artinya p=10 a = numerus b = hasil logaritma. Jika p=10 dan a= 10 m maka log 10 m = m log log log log
= log 100 = log 101 = log 102 = log 103
1 10 100 1000
=o =1 =2 =3
b. Sifa Sifatt-si sifa fatt Loga Logari ritm tma. a. 1). p log log a.b
= p log log
Bukti : misalkan
a
+ p
p
log log a
p
log log b
a.b
∴ p log log
log log b
= x →a = p x = y →b = p y
= p x . p y = p x + y
= p log log p x + y =( x + y ) = p log log a + p log
