MATEMATIKA EKONOMI I BAB I PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

MATEMATIKA EKONOMI I BAB I PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA By: Bambang Suprayitno, S.E.

EKSPONEN

EKSPONEN

Properties: n m n+m 1. a .a =a 2 3 5 contoh: 8 .8 =8 2.

n m n.m (a ) =a

contoh:

2 3 6 (8 ) =(8)

Properties n

a 1 nm 3.  a  ,a  0 m mn a a 2 a 1 2 3 contoh: 3  a  3 2 ,a  0 a a n n n 4. (ab)  a b contoh:(ab )  a b 2

2 2

Properties a n an 5. ( )  n , b  0 b b 5

a 5 a contoh : ( )  5 , b  0 b b n

a n b n b 6. ( )  ( )  n , b  0 b a a 5

a 5 b 5 b contoh : ( )  ( )  5 , b  0 b a a

Properties 7. (ab)

n



1 (ab )

n

contoh : (ab ) 8.

1 a

n

a

, 5



n

contoh :

1 a

5

a

5

1 (ab )

, 5

Properties n

m

a b 9.  m  n b a

2

3

a b contoh : 3  2 b a n m k kn km 10. (a b )  a b contoh : (a b )  a b 2 3 4

8 12

Properties k

a  a 11.  m   km b b  n

kn

4

a  a contoh :  3   12 b  b 2

8

Exercise Weber hal 137, 140

AKAR

AKAR Akar adalah bentuk khusus dari eksponensial dari suatu bilangan riil dengan pangkat kurang dari 1.

n

a

1 n a

AKAR Bentuk akar juga disebut dengan radical. Di mana n adalah index,√ disebut radical, dan a disebut radicand. Bentuk akar atau radical ini adalah bentuk lain dari bilangan berpangkat rasional. Jadi sebelah kiri adalah bentuk radical dan sebelah kanan adalah bentuk eksponen.

n

a

1 n a

AKAR Bentuk akar atau radical yang mempunyai index (basis akar) 2 biasanya tidak ditulis indexnya.

2

a a

Dasar pembentukan radical dari bentuk eksponen Pada dasarnya semua bentuk radical atau akar bisa diperoleh dari bentuk eksponen. m n

1 m n

a  (a )  a n

m

atau m n

1 n m

a  (a )  ( a ) n

m

Properties Jika n>1 dan a,b adalah bilangan positive riil. Maka:

1.

n

a a

2.

n

ab  a . b

n

n

n

3.

n

a a n b b

n

Yang harus diperhatikan

ab  a  b a b  a  b 8a  8 a

Bentuk Sederhana dari Radical Suatu radical akan mencapai bentuk sederhana ketika: 1. Semua eksponen dalam radicand harus kurang dari indexnya. 2. Semua eksponen dalam radicand tidak mempunyai faktor yang sama dengan indexnya. 3. Tidak ada pecahan yang ada dalam radicand. 4. Tidak ada radical yang berfungsi sebagai penyebut dalam pecahan.

Bentuk Sederhana Radical Index tidak boleh lebih kecil dari eksponen dalam radicand

3

5

5

Bentuk Sederhana Radical Index dan eksponen tidak boleh mempunyai akar yang sama

6

5

3

Bentuk Sederhana Radical Tidak boleh radicandnya berupa pecahan

3

5 4

Bentuk Sederhana Radical Tidak boleh ada radical sebagai penyebut dalam pecahan

4 3

5

2

Exercise Weber 140 Dawkins (Algebra) 21

LOGARITMA

Logarithm Definition A logarithm is the power to which a given base must be raised to obtain a particular number (Dowling, 1980:121).

Y=logbX is equivalent to bY=X b>0, b≠1, X>0 Where: - Y=logbX is called the logarithm form - bY=X is called the exponential form

Properties of Logarithm 1) logb1=0 This follows from the fact that b0 = 1. 2) logbb=1 This follows from the fact that b1 = b. 3) logbbx=X Can be generalized out to logbbf(x)=f(X )

4) b

logb X

X

can be generalize d out to b logb f ( X )  f ( X )

Properties of Logarithm

5) log b ( x. y )  log b x  log b y x 6) log b ( )  log b x  log b y y 7) log b ( x )  rlog b x r

8) if log b x  log b y then x  y

Exercise Dawkins 278 Weber 143