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Conceptos y Aplicacion de La
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MODELOS M ATEMÁTICOS PARA PARA POLÍTICAS ÓPTIM AS DE MANTENIMIENTO PREVENTIVO
Ante An tess de todo to do,, se def de f inen in en vari va rias as polí po lítt icas ic as de ma mant nten enim imie ient ntoo prev pr even entitivo vo par sistemas que están sujetos a fallas estocásticas y se formulan los modelo matemáticos para determinar el nivel óptimo de cada política. En la liter literatu atura, ra, se ha hann exa examin minado ado amp amplia liamen mente te dos pol políti íticas cas bá básic sicas as manteni mant enimien miento to preventi preventivo vo propues propuestas tas por Barlo Barlo y !unter !unter.. Estas Estas son políticas políticas basadas basadas en la edad y en el reempla"o reempla"o a intervalo intervaloss constante constantes, s, cual cuales es se cono conoce cenn resp respeectiv ctivam amen ente te,, como como po polí líti tica cass tip tipo # y tipo ##. planteamientos de las políticas, sus modelos y %enerali"ación se presentan las secciones subsecuentes. $a notac tación si%uiente es necesaria para formulación de los modelos& C p =¿ 'osto del mantenimiento preventivo. C r =¿ 'osto del mantenimiento conectivo (fallas) f ( ( t )=¿ *unción de densidad de probabilidad de tiempo hasta hast a la falla f alla (f.d f.d.p.) .p.)
)=¿ +istribución de tiempo hasta la falla del equipo o sistema es la inte%ral F ( t )=¿ de f ( ( t ) desde
−∞ hasta t .
)= ¿ *unción de tasa de fallas r ( t )=¿ )= ¿ -mero de fallas en el intervalo N ( t p)=¿
( 0, t p ) ; N ( (t p ) es una variable aleatoria
Master your with Scribd H ( t semester ) =¿ Número esperado ( 0, t upFree ) to vote Foron 30this Days de fallas en el intervalo Read Sign title & The New York Times Useful Not useful p
Special offer for students: Only $4.99/month.
)= ¿ 'onfiabilidad o función de sobrevivencia. R ( t )=¿
p
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UEC ( t p ) =¿
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'osto esperado por unidad de tiempo
1) Reemplazo preventvo optmo !a"a#o en la e#a# $pol%t&a tpo I)
0na política tipo I se define de la si%uiente manera& llevar a cabo un reempla"o preventivo despu1s de t p , horas de operación contina sin falla
t p puede ser finito o infinito. E
caso de un t p infinito, no se pro%rama nin%n mantenimiento preventivo (reempla"o). 2i e sistema falla antes de que hayan pasado
t p horas, efectu1 el mantenimiento (reempla"o
en el momento de la falla y repro%rame el mantenimiento preventivo despu1s de
t p hora
de operación. . En esta política se supone que el sistema queda tan bien
como si estuviera nuevo después de efectuar el mantenimie preventivo (reemplazo). Esta política es adecuada para un equipo sencill o una sola unidad en el que la reparación al momento de la falla reemplazo) podría corresponder muy cercanamente a una reparació general. Un ejemplo de este tipo de equipo es un tubo de vacío. Est política se ilustra en la gura En aesta situación "ay dos ciclos d You're!.a. Reading Preview operaciones. En un ciclo# el equipo opera "asta el momento Unlock full access with a free trial. mantenimiento preventivo (reemplazo) t p ; y en el segundo ciclo# e Download Withplaneado. Free Trial equipo falla antes del mantenimiento
El objetivo del modelo de esta sección es determinar el
que corresponde al
t p óptimo
t p # en el que el reemplazo preventivo se lleva
cabo después de que el equipo "a operado continuamente durante
Master your semester with Scribd Free Foron 30this Days Sign que up to vote title "oras sin falla. El modelo determina el t Read reduce al mínimo e & The New York Times Useful esperado del mantenimiento preventivo costo total y Not deluseful correctivo po p
Special offer for students: Onlyde $4.99/month. unidad tiempo de la siguiente manera$
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t
'iemp o & '(ra 1*a 'iclos de la política #.
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t p '(ra 1*! 3rea bajo la distribución de
probabilidad que repres
R ( t p) You're Reading a Preview
El costo total esperado porUnlock ciclofull consiste access with aen free el trial. mantenimiento preventivo más el costo del (falla), que es Download With Free Trial
costo mantenimiento cone
1− R ( t p )
EC ( t p )=C p x R ( t p ) + C f ¿ )
R ( t semester ) es la probabilidad Master your withdeScribd que el equipo sobreviva hasta la edad 1„, indicada p Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title el área sombreada en la fi%ura 4.5. & The New York Times Useful Not useful p
Cancel anytime. del ciclo consiste en la lon%itud esperada de un ti6d preventivo más la lon%itud esperada de un ciclo de falla&
$a lon%itud esperada Special offer for students: Only $4.99/month.
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M ( t p ) :
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Es la media de la distribución truncada en t p (ver la fi%ura 4.5). 7or
tanto,
UEC ( t p ) =
UEC ( t
C p x R ( t p ) + C f (1− R ( t p ) ) t p x R ( t p )+ M ( t p ) x ( 1− R ( t p ))
)
t
p El es una función de una variable, a saber, el p . 7ara resolver es tipo de problema se pueden utili"ar m1todos como el de la sección dorada o el m1tod de -eton. $a si%uiente sección proporciona los detalles del m1todo de la secció dorada.
+) M,to#o #e la "e&&-n #ora#a
El al%oritmo de esta sección esYou're uno deReading bsqueda directa. +epende de la evaluación a Preview funcional y no utili"a información sobre derivadas. 8tros m1todos basados derivadas, como el m1todo deUnlock -eton, pueden utili"arse para resolver problemas full access with a free trial. que buscan el al%oritmo de esta sección sea un al%oritmo de bsqueda directa, pueden utili"arse para resolver problemas que buscan el mínimo o el máximo de una función de una sola variable. 7ara emplear este al%oritmo, el problema deb Download With Free Trial plantearse de la si%uiente manera& Minimizar g ( t ) Sujeto a
(
at!
)
Master your semester with Scribd $os pasos del al%oritmo son los si%uientes& Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title & The New York Times Useful Not useful " # y suponga que !. Elija un nivel de tolerancia nal permisible# Special offer for students: Only $4.99/month.
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el intervalo inicial en el que s e encuentra el mínimo es
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En caso contrario# si
3. 6aga
g ( $ ( )
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2
g ( &( ) , vaya al paso 34 si
g ( $
g ( &( ) , vaya al paso 5.
a( +1= $ ( y
!( + 1=! ( . 7dem8s# "aga
&( +1 =a( + 1+ a ( !( +1− a ( + 1 ) ' Evale
5. 6aga
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a( + 1=a ( y
$( +1= &(
y "aga
g ( &( +1) y vaya al paso9.
!( +1= &( 4 también "aga
$( +1=a ( +1 + ( 1−% ) ( !( +1−a ( +1 ) ; evale
&( +1 = $( y
g ( $ ( +1 ) y vaya al paso 9.
9. ,ustituya k por k + 1 y vaya al paso !.
.*a E/ten"one" #e la" pol%t&a" I 0 II
-%uyen y 9urthy %enerali"aron las dos políticas básicas de mantenimie preventivo propuestas por Barlo y lunter. 2u política tipo # es apropiada para un solo sistema, como un motor o un televisor, y su política tipo ## es apropiada para You're Reading a Preview un sistema de elementos mltiples, como los focos de una fábrica. $as políticas se describen de la si%uiente manera& Unlock full access with a free trial. $a política tipo # se define como si%ue& reemplace el sistema despu1s de (: ; <) reparaciones. En el caso de un sistema sometido a (i ; <) reparaciones, 1ste se Download With Free Trial repara (o se reempla"a si i = :) en el momento de la falla o a la edad ) i , ( ) es el nmero de horas desde la ltima reparación o reempla"o), se%n lo que ocurra primero. $a política tipo ## se define como si%ue& reemplace el sistema despu1s de (: ; <) reparaciones. En el caso de un sistema sometido a (i ; <) reparaciones, 1ste siempre se repara with (o reempla"a si i = :) a la edad ) i , En caso defalla, s Master your semester Scribd Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title efecta una reparación mínima. & The New York Times Useful Not useful se En caso de que : = <, las dos políticas anteriores reducen Cancel anytime. a las propuesta Special offer for students: $4.99/month. por Only Barlo y !unter, que se presentaron en las secciones anteriores> $as dos políticas anteriores se caracteri"an por : y ) , i = <,??,:, donde ) es l
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C f () i ) =C p + C f F i () i )
+onde F i (t ) es la distribución del tiempo hasta la falla de un sistema sometido a (í ; <) reparaciones. 7or lo tanto, el costo esperado del ciclo de reempla"o es (
EC ( ( # ) i ) =( ( −1 ) C p + C R + C f
F ( ) ) ∑ = i
i
i 1
$a lon%itud esperada del ciclo está dada como
(
L ( ( #) i )=
)
´ ( t ) ' dt F ∑ ∫ = i
i 1 0
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
+ebido a que se sabe que
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∞
∫ Master your semester with Scribd & The New York Times ´ i ( t ) ' dt &i = F 0
&i , es el valor esperado de Special offer for students: Only $4.99/month. en donde
Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title
) i .
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$a política óptima consiste en seleccionar : y las edades del mantenimiento ,
{ ) i( (
i = <,?..,: de manera que se minimice C [ ( # ) i # * ' # ) ( ] .
Política general óptima de tipo II
En el caso de la política %eneral tipo ##, el costo de mantenimiento incluye el costo d reempla"o, el costo del mantenimiento preventivo y las reparaciones mínima (mantenimiento correctivo). El costo total esperado por unidad de tiempo para la política %eneral tipo ## est dado como
(
UEC [ ( #) i * ... ) ( ] =
) i
´ i () i) ' dt ( ( −1 ) C p + C R +C f ∑ ∫ F i =1 0
(
∞
´ ( t )' dt F ∑ ∫ = i
i 1 0
You're Reading a Preview
en donde r i ( t ) es la tasa de fallas en el momento t para un sistema sometido a ; <) reparaciones. $a función de costos en (4.@@) Download With Free puede Trial reducirse utili"ando t1cnica de optimi"ación para obtener la política óptima. Unlock full access with a free trial.
MODELOS DE INSPECCIÓN
Master your semester with Scribd Free Foron 30this Days El principal propósito de las inspecciones es obtenerRead información til acerca Sign up to vote title del estad de York una pie"a de equipo o un sistema t1cnico más %rande. inspectores recopila & The New Times Useful $os Not useful
Cancel anytime. información sobre indicadores tiles como des%aste de rodamientos, lecturas d calibradores, vibraciones, restos de aceite y la calidad del producto. $a informació
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reduciendo reparaciones innecesarias, mantenimientos %enerales y reempla"os. m1todo 9B' depende del monitoreo y análisis de los datos obtenidos de un sistem de operaciones. El monitoreo y la inspección continuos proporcionan al 9B' información necesaria acerca del estado del equipo. $a frecuencia de las inspecciones el nivel de monitoreo dependen del costo de la inspección y el beneficio que 1sta lo%re a proporcionar información correcta acerca del estado del sistema y su capacidad pa predecir la inminencia de una falla. 7or lo tanto, las decisiones de inspección so importantes para el 1xito de cualquier pro%rama de mantenimiento predictivo. En est sección se presentarán varios modelos que ayudan a determinar la frecuencia de la inspecciones. 1) Pro(rama -ptmo #e n"pe&&-n e mnmza el &o"to e"pera#o para na "ola m2na
0na pie"a de equipo se utili"a como parte de un proceso de producción. El equipo s encuentra ya sea en buen estado o en estado de falla. Es posible detectar el estado de u equipo mediante la inspección de sus productos u otros indicadores. 'uando se detect una falla, el equipo es re%resado a un buen estado mediante mantenimiento y el cicl de producción comien"a otra ve" en un hori"onte infinito. El modelo de esta sec determinará el pro%rama óptimo de inspección que minimice el costo total esperado po unidad de tiempo asociado con la inspección, el mantenimiento y la no detección d equipo que haya fallado. Cste es el mismo modelo que se estudia en D<<. En ciert sentido, este modelo es equivalente a reempla"ar el equipo cuando se detecta una falla $a política de inspección consistir en reali"ar una inspección en los momentos x x4, hasta que se detecta una tafia. 'uando se detecta una falla, el equipo es llevado una nueva condición mediante mantenimiento, y el ciclo de producción comien"a nue You're Reading a Preview vamente con un hori"onte infinito. Unlock full access with a free trial.
El modelo emplea la si%uiente notación&
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f ( t )=¿
*unción de densidad del tiempo hasta la falla del equipo. C i =¿ 'osto de la inspección.
=¿ Scribd Master your semester C with 'osto por unidad asociado con una falla no Read Free Foron 30this Days Sign up to vote titledetectada & The New York Times del equipo. Useful Not useful u
Special offer for students: Only $4.99/month. C r =¿
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'osto de la reparación.
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El objetivo consiste en determinar los valores x i, x@, ..., xn que minimicen el 0E' ( x 1, x 2 * .. x n # ). 2i ocurre una falla entre x ( −1 , x ( # en el momento t i , el costo del ciclo es ( C i + C u ( xi −t i ) + C r
G el valor esperado del costo es
x (
∫ [ ( C + C ( x −t ) +C ] f ( t ) ' dt i
u
u
r
x ( − 1
2umando para todos los valores de :, obtenemos el costo operado como si%ue& ∞ x ( + 1
EC ( x 1, x 2 * .. x n )=
You're Reading a Preview
∑ ∫ []
Unlock full access with a free trial.
+ =0 x (
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@) :odelo de ma;imización de utilidades para la inspección de una sola m8quina
Master your semester with Scribd Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title tina En esta sección se determina la frecuencia de inspecciones para & The New York Times Useful Not useful m8qui sujeta a falla na$4.99/month. Special offer for students: Only
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empleando un modelo que ma;imiza la utilidad
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pregunta a la que da respuesta el modelo e/ >?ué tan seguido debe inspeccionarse esta m8quina para ma;imizar la utilidad@
:odelo de inspección para minimizar el costo esperado con reparaciones mínimas
Una sola m8quina se utiliza en un proceso de producción. =ada ciclo de producción comienza con una m8quina nueva (o una a la que se le dio un mantenimiento general para llevarla a una condición de tan buena como nueva). Aespués de un período de producción# el proceso podría pasar a un estado fuera de control# que es equivalente a una falla de la m8quina. =uando el proceso cambia a un estado fuera de control# se realiza una acción de mantenimiento (reparación mínima) sobre m8quina para que el proceso quede bajo control.
que se aminimice y Fi, i = !# +#...# n# de manera You're Reading Preview el costo total esperad de operación por unidad de tiempo.
.
Master your semester with Scribd Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title El modelo de esta sección diere del de la sección debido a & The New York Times Useful 3.B.!. Not useful Cancel anytime. minimas# inspecciones y reemplazzos.7simismo# relaciona de una forma mas directa el
que$4.99/month. incluye reparaciones Special offer for students: Only
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*(Fi)
*(Fi) = <6*(Fi) y *(Fi)=Jf(t)dt
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