MODELOS DE CONFIABILIDAD INTEGRANTES: ● JAVIE JAVIER R PILCO PILCO.. ● PABLO PABLO VILLEG VILLEGAS AS.. NIVEL: ● OCT OCTAVO MATERIA: ● FIABILID FIABILIDAD AD DE MAQUI MAQUINAS NAS
MODELOS DE CONFIABILIDAD
MODELOS DE CONFIABILIDAD
MODELOS DE CONFIABILIDAD DISTRIBUCIONES DISTRIBUCIONE S DE PROBABILIDAD: ● Expone Exponenci ncial al ● Weib Weibul ulll ● Norm Norma al ● Logaritmi Logaritmica ca Normal Normal
MODELOS DE CONFIABILIDAD Objetivo: Presentar los modelos exponencial, weibull, normal y logaritmica normal, sus indices principales y guias para su empleo
MODELOS DE CONFIABILIDAD Puntos a tomar en cuenta:
● Modelos parámetros de confiabilidad ● Distribuciones de probabilidad ● Parametros ● Propiedades ● Situaciones para modelar ● Guia para la selección del modelo
MODELOS PARAMETRICOS DE CONFIABILIDAD Distribuciones paramétricas: ● Algunas distribuciones de probabilidad se pueden expresar como una función matemática de la variable aleatoria. ● La funcion tiene ademas de la variable aleatoria, constantes que le dan comportamientos específicos a las distribuciones. ● Los parametros definen: forma escala localización
Que hay detras de una distribución ● Los parametros definen lo que esta detras de cada distribución. ● Conociendo los parametros de una distribución podemos inferir el comportamiento de la confiabilidad. ● La forma de la distribución. ● La escala de la distribución. ● La localizacion de la distribución.
DISTRIBUCIÓN NORMAL ● La distribucion normal o Gaussiana es la distribución mas conocida. ● Tiene: Media, Mediana y Moda. ● La media es también su parámetro de localización. ● La PDF normal tiene forma de una campana con simetría sobre su media. ● La normal no tiene parámetro de forma, esto significa que la PDF normal solo tiene una forma, "la campana" y esta forma no cambia. ● La desviación estandar, es el parámetro de escala de la PDF normal.
DISTRIBUCIÓN NORMAL Distribución de la función normal
DISTRIBUCIÓN NORMAL
DISTRIBUCIÓN NORMAL
DISTRIBUCIÓN NORMAL ● Tienden a seguir una distribución normal los ciclos de falla en componentes mecánicos sometidos a niveles altos de tensión. ● Es útil si el coeficiente de variación es pequeño, menor al 10%. ● Las propiedades de varios materiales tienden a seguir una distribución normal. ● Las fallas por la tensión de muchos materiales estructurales siguen la misma distribución. ● Puede representar el tiempo de falla cuando un efectivo aditivo es involuicrado, i.e., el teorema del limite central (CLT).
DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL El modelo exponencial, con un solo parámetro, es el más simple de todos los modelos de distribución del tiempo de vida.
DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL Función de densidad de probabilidad exponencial.
DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL ● Es usada como el modelo, para la parte de vida útil de la vurva de la bañera, i.e., la tasa de falla es constante. ● Los sistemas complejos con muchos componentes y múltiples modos de falla tendrán tiempos de falla que tiendan a la distribución exponencial. ● Desde una perspectiva de confiabilidad, es la distribución más conservadora para la predicción. NOTA: la forma de la distribución exponencial siempre es la misma.
DISTRIBUCIÓN WEIBULL La distribución de weibull es un modelo de distribución de vida útil muy flexible, para para el caso de 2 parámetros Donde n es
un parámetro de escala (la vida característica) y B se conoce como parámetro de forma (pendiente) y r es la función Gamma con r (N) =(N-1) para N entero.
DISTRIBUCIÓN WEIBULL ● Una forma mas general de 3 parámetros de la de weibull incluye un parámetro de triempo de espera (localización o desplazamiento) las formulas se obtienen reemplazando t por (t-y) ● No puede ocurrir una falla antes de y horas, en el tiempo comienza en y no en 0 .
DISTRIBUCIÓN WEIBULL Función de densidad de probabilidad Weibull
DISTRIBUCIÓN WEIBULL Función de confiabilidad de weibull
DISTRIBUCIÓN WEIBULL Función tasa de fallo de Weibull
DISTRIBUCIÓN WEIBULL Distribución Weibull:
● La weibull modela la característica de vida de los componentes y partes. ● Modela la fatiga y ciclos de fallas de los sólidos. ● Es el traje correcto para datos de vida útil. ● La función de distribución de weibull PDF es una distribución de la confiabilidad de los elementos de una muestra. ● Muy flexible y puede tomar diferentes formas
DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL CURVA DE LA BAÑERA ● B<1 disminuye la tasa de riesgo, implica mortalidad infantil. ● B=1 tasa de riesgo constante, fallas aleatorias ● 14 aumenta rapidamente la tasa de riesgo, implica fallas por desgaste y envejecimiento.
DISTRIBUCIÓN WEIBULL ● Cuando B=2.5 la weibull se aproxima a la distribución Logarítmica normal. ● Cuando se modela el tiempo que se necesitan para que ocurran reacciones químicas, se ha mostrado que la distribución Lognormal usualmente proporciona un mejor ajuste que la weibull. ● Cuando B=5 la weibull se aproxima a una normal puntiaguda.
DISTRIBUCION WEIBULL que pasa en una distribucion de wiebull si el tiempo tiene el valor de vida carateristica, t=n.
● Al llegar al tiempo de vida igual a la vida caracteristica el 63.2% de los elementos habra fallado. este hecho se usa en las graficas para identificar el valor de n (eta). ● este mismo resusltado se obtiene para el caso exponencial, recordando que la de Weibull se puede reducir a una exponencial B=1
DISTRIBUCION WEIBULL Respuetas que pueden proporcionar un analisis de Weibull ● que tipo de mecanismo de falla es la cuasa raiz. ● cuantas fallas se puede esparar en determinado tiempo futuro. ● que tan confiable es un equipo existente contra un equipo nuevo. ● cuando debo de reemplazar una parte existente con una nueva para minimizar costos
DISTRIBUCION WEIBULL Se lo hace tambien graficamente mediante el papel de weibull, en donde se encuentra los parametros de fiabilidad directamente:
DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL ● Un tiempo de falla se distribuye según una Lognormal si el logaritmo del tiempo de falla esta normalmente distribuido. ● La Distribución Lognormal es una distribución sesgada hacia la derecha. ● La PDF comienza en cero, aumenta hasta su moda y disminuye después.
DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL
DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL ● La distribucion de vida Lognormal, como la Weibull, es un modelo muy flexible que puede empiricamente ajustar a muchos tipos de datos de falla. En su forma de dos parametros tiene los parametros sln(t) = sy parámetro de forma, y T50 = la mediana (un parámetro de escala). ● Si el tiempo para la falla t, tiene una distribucion Lognormal, entonces el logaritmo natural del tiempo de falla (y=ln(t)) tiene una distribucion normal con media my = ln T50 y desviación estándar sy. ● Esto hace a los datos Lognormales convenientes para trabajarlos asi: determine los logaritmos naturales de todos los tiempos de falla y de los tiempos censurados (y=ln(t)) y analice los datos normales resultantes. Posteriormente, haga la conversion a tiempo real y a los parametros lognormales usando sy como la forma lognormal y T50=exp(my) como (mediana) el parámetro de
escala.
DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL Función de distribución Lognormal
DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL
DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL
DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL ● Número de ciclos de falla en la fatiga de los metales y partes metálicas niveles de tensión significativamente menores que sus limites. ● Representa bien el tiempo de falla de los dispositivos mecánicos, especialmente en el caso de uso. ● La resistencia de materiales frecuentemente sigue una distribución Lognormal. ● Las variables de peso son frecuentemente bien representadas con una distribución Lognormal. ● Es una buena distribución para cualquier variable. ● La medida de cualquier resultado el cual es el resultado de una proporción o efecto multiplicativo es Lognormal.
MODELOS PARAMETRICOS DE FIABILIDAD. VENTAJAS: ● Usados cuando la distribución subyacente de los tiempos de falla se conoce o puede ser supuesta. ● Tiene mas poder para hacer una decisión correcta que en las pruebas no parametricas. ● Rinde información mas precisa que los métodos no parametricos. ● Permite extrapolar fuera del rango de los datos.
MODELOS PARAMETRICOS DE FIABILIDAD DESVENTAJAS: ● El uso no apropiado del modelo puede llevar a conclusiones incorrectas. ● Implica un conocimiento previo del comportamiento de los mecanismos de falla y su efecto en la observación estadística. ● Si no se conoce nada sobre la falla debe tenerse cuidado en un procedimiento para selecciona un modelo adecuado.
CUADRO DE DISTRIBUCIONES
IDENTIFICACION DE LOS MODELOS DE CONFIABILIDAD ● debemos de elegir cuidadosamente el modelo de distribucion de vida ● cualquiera que sea el metodo usado para escoger el modelo, debemos verificar: Que tenga sentido por ejemplo no usar un modelo exponencial que mtiene una tasa de falla constante para modelar una falla de desgaste. pasar la pruebas estadisticas y visuales para ajuste de datos.
PUNTOS CLAVES DE LOS MODELOS PARAMETRICOS ● los modelos parametricos tiene muchas ventajaspara modelar situaciones de confiabilidad. ● es necesario asegurar cual es el modelo mas apropiado para modelar. ● la decision depende del conocimiento del mecanismo de falla y la forma en se observa. ● las distribuciones tiene parametros que le dan ciertas caracteristicas : forma, escala, localizacion. ● recuerde siempre confirmar el modelo de distribucion a usar y ver que las propiedades correspondan a lo conocido sobre
