analisis de fiabilidad de equipos

SESION 22

ANLISIS DE FIABILIDAD DE EQUIPOS

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN FIABILIDAD MANTENIBILIDAD

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN FIABILIDAD MANTENIBILIDAD

ZEN DE LA SESIÓN

SI HACES PLANES PARA UN AÑO, SIEMBRA ARROZ. SI LOS HACES POR DOS, PLANTA RBOLES. SI LOS HACES PARA TODA LA VIDA, EDUCA A UNA PERSONA.

INTRODUCCIÓN La teoria de la fabldad es el conjnto de teorias ! "#todos "ate"$tcos ! estadistcos% &roced"entos ! &r$ctcas o&erat'as (e% "edante el estdo de las le!es de ocrrenca de fallos% est$n dr)dos a resol'er &roble"as de &re's*n% est"ac*n ! o&t"+ac*n de la &robabldad de s&er''enca% drac*n de 'da "eda ! &orcentaje de te"&o de ben fncona"ento de n sste"a,

Tene ss ori)enes en la aeron$tca -se)rdad de fncona"ento., Un &aso s)nfcat'o se do en  Ale"ana cando se trabaj* con el "sl /0, /on Bran consderaba err*nea"ente (e en na cadena de co"&onentes% c!o ben fncona"ento era esencal &ara el correcto fncona"ento del conjnto% la &robabldad de fracaso de&endia e1cls'a"ente del fncona"ento del co"&onente "$s d#bl, Erc2 3ersc24a -"ate"$tco del e(&o. do 'da a la f*r"la de la fabldad del sste"a a &artr de la fabldad de los co"&onentes% (e &er"te afr"ar (e la fabldad del conjnto es se"&re nferor a la de ss co"&onentes nd'dales,

3osteror"ente en el sector "ltar en EEUU% &ara )arant+ar el fncona"ento de sste"as electr*ncos ! fnal"ente en el ndstral% &ara )arant+ar la caldad de los &rodctos ! el"nar res)os de &#rddas 'alosas% deron el "&lso defnt'o &ara s &alatna "&lantac*n en otros ca"&os,

DEFINICIONE7 B87ICA7 5Fallo6 Es toda alterac*n o nterr&c*n en el c"&l"ento de la fnc*n re(erda, 5Fiaili!a!   -de n ele"ento.6 Es la &robabldad de (e fncone sn fallos drante n te"&o -t. deter"nado% en nas condcones a"bentales dadas,

DEFINICIONE7 B87ICA7 5Ma"#$"iili!a!6 Es la &robabldad de (e% des&#s del fallo% sea re&arado en n te"&o dado, 5Di%&o"iili!a!6 Es la &robabldad de (e est# en estado de fnconar -n a'erado n en re's*n. en n te"&o dado,

7 ado&ta"os% &ara s"&lfcar% (e el es(e"a de 'da de na "$(na consste en na alternanca de 9te"&os de ben fncona"ento9 -TBF. ! 9te"&os de d e a'erias9 -TA.6 -TA.6

en los (e cada se)"ento tene los s)entes s)nfcados6 TBF6 Te"&o entre fallos TA6 Te"&o de &arada TTR6 Te"&o Te"&o de re&arac*n r e&arac*n TO6 Te"&o Te"&o de o&erac*n n 6 N:"ero de fallos en el &erodo consderado

3ode"os defnr los s)entes &ar$"etros co"o "eddas caracteristcas de dc2as &robabldades6 a. El te"&o "edo entre fallos -MTBF. co"o "edda de la Fabldad6 n

∑ TBF 

i

 MTBF =

0

[ días ]

n ! s n'ersa -λ. conocda co"o la tasa de fallos6

=

1

 MTBF 

[ No de fallos / Año ]

b. El te"&o "edo de re&arac*n -MTTR. co"o "edda de la Mantenbldad6 n

∑ TTR  MTTR =

0

n

i

[ días ]

! s n'ersa -  μ . conocda co"o la tasa de re&arac*n6 =

1

 MTTR

[ No de Reparaciones / Año ]

c. La ds&onbldad -D. es na "edda der'ada de las anterores6 n

∑ TBF 

i

 D=

0

TO

=

∑ TBF  = ∑ TBF  / ∑ TBF   ∑ TA ∑ TBF  / ∑ TA / i

i

i n

i

i n

i n

  MTBF   MTBF  MTTR

=

Es decr% la ds&onbldad es fnc*n de la fabldad ! de la "antenbldad,

Otra "edda de la fabldad es el fabldad6

factor de

 HT − HMC   FF =  HT 

donde ;T6 ;oras totales de &erodo ;MC6 ;oras de Manten"ento Correct'o -A'erias. ;M36 ;oras de Manten"ento 3re'ent'o -3ro)ra"ado.

< otra "edda de la ds&onbldad es el factor de ds&onbldad6  HT − HMC − HMP   FD =  HT 

donde se &one clara"ente de "anfesto (e la ds&onbldad es "enor (e la fabldad% &esto (e al contabl+ar el te"&o de ben fncona"ento% en la ds&onbldad se &rescnde de todo t&o de casas &osbles -se ncl!e el te"&o de "anten"ento &re'ent'o &ro)ra"ado.6 n

TO −  D=

∑ TA

i

0

TO

7n e"bar)o en el c$lclo de la fabldad% al contabl+ar el te"&o de ben fncona"ento% no se ncl!e el te"&o de "anten"ento &re'ent'o &ro)ra"ado,

El es(e"a s)ente es n res"en de los &ar$"etros (e caracter+an la 'da de los e(&os6

Estadistca ! la )est*n del "anten"ento "anten"ento

La nfor"ac*n en el "anten"ento es la "ejor 2erra"enta con la (e se &ede contar en esta $rea% de la caldad de la "s"a ! la confan+a (e le &eda dar% de&enden las decsones acertadas o no (e &eda to"ar,

Infor"ac*n Fec2as de6 =3ro)ra"ac*n de act'dad =Ocrrenca del sceso=7olctd de la nter'enc*n o re&orte de sceso =Real+ac*n de act'dad

;oras =3ro)ra"ac*n de act'dad =Ocrrenca del sceso=7olctd de la nter'enc*n o re&orte de sceso =Real+ac*n de act'dad

 Act'o al cal le ocrre n e'ento o se real+ara na acc*n T&o de sceso ocrrdo o &ro)ra"ado6 =Instalac*n =3esta en "arc2a =Ajste =Re&arac*n =Re's*n T&o de falla6 =3arcal =Total =Oclto

Costos =Mano de obra =Re&estos =Trabajos e1ternos 3ersonal (e nter'ene =T#cncos =7&er'sores =In)eneros =Ad"nstradores =O&eraros

Objet'o de la nfor"ac*n

Cate)or+ar 'arables de acerdo a los n'eles de "&acto ocasonados dentro del &roceso en el cal est$n n"ersas ! a las "etas de co"&a>ia (e &er"tan tra+ar &lanes de "ejora"ento dentro del $rea,

Mentras se estda &robabldad ! estadistca

3robabldad ?3robable"ente,,,9% 9es &oco &robable (e,,,9% 92a! "c2as &osbldades de (e,,,9 La teoria de la &robabldad &ro&orcona na base &ara e'alar la confabldad de las conclsones alcan+adas ! las accones real+adas

Incertd"bre E1&res*n del )rado de desconoc"ento de na condc*n ftra -&or eje"&lo% de n sste"a o e(&o., Debda a6 Falta de nfor"ac*n Desacerdo sobre lo (e se sabe o lo (e &odria saberse

Co"'iaili!a!

Confar 

‐

adj, Dc2o de na &ersona o de na cosa6 En la (e se &ede confar,

7tacones de ncertd"bre = C$(#i!)*($ %)+$#ia6 7e &re'# sbjet'a"ente n solo resltado &osble &ara el ftro -&,e,6 &ron*stco de n deter"nado 'ol"en de 'entas., En este caso se &lanea con certe+a sbjet'a = Ri$%-o %)+$#io6 sabendo (e el ftro es ncerto% se ace&tan co"o &osbles 'aros resltados, = I"$(#i!)*($ &)(a o %)+$#ia 6 se obser'an ":lt&les dstrbcones con &ron*stcos %de dstrbc*n de &robabldades sobre bases ncertas -econo"ia% "ercado% co"&etenca% etc,.,

Crteros de Raconaldad 0,Crtero de La&lace6 To"a s decs*n con el crtero del 'alor es&erado% es decr% la asenca de conoc"ento sobre el estado de la natrale+a e('ale a afr"ar (e todos los estados son e(&robables, @,Crtero o&t"sta6 7&one (e la natrale+a es ben#'ola &or lo tanto el)e se"&re lo "ejor,

Crteros de Raconaldad ,Crtero &es"sta o de ald6 7&one (e la natrale+a es "al#'ola !% anal+ando &or eje"&lo cada estrate)a% consdera la &eor stac*n (e &eda &resentarse, Una 'e+ 2alladas las &eores stacones &ara cada estrate)a% el)e de entre ellas la "ejor, ,Crtero nter"edo o de ;rc+6 El to"ador de la decs*n tene certo coefcente (e es indce de s )rado de o&t"s"o ! (e 'aria entre cero ! no,

Es&aco de "estra -U. Conjnto n'erso de todos los resltados &osbles de n e1&er"ento dado, Cada no de ss ele"entos se deno"na &nto "estra, 0 . 7 el e1&er"ento se basa en la elecc*n de n di)to% entonces el es&aco "estral es6 UGH%0%@%%%%J%K%%

Es&aco de "estra -U. @ . Lan+a"ento de "onedas6 7 el e1&er"ento se basa en el lan+a"ento de na "oneda% el es&aco "estral tene dos ele"entos% cara - c . ! sello - s .6 U  G c % s  . arantia de &rodctos6 7 el e1&er"ento se basa en encontrar el n"ero de balnes (e &resentan fallas en n &erodo deter"nado U  G Desca"acon %Des)aste% Ra!adras%Fractra% Pala Da>ada% Corros*n% Desl+a"ento% retas% 7obrecalenta"ento% Corros*n El#ctrca% 3atnaje%  Abolladras% A)arrota"ento,,,, 

7ceso o e'ento Cada sbconjnto del es&aco "estral se lla"a scesoo e'ento. , 7 consta de n solo ele"ento se le dce e'ento ele"ental, Eje"&lo 7ean U el es&aco "estral for"ado &or los 0H di)tos% A ! B e'entos tales (e6  A ocrre s ! s*lo s el di)to es &ar, B ocrre s ! s*lo s el di)to es ":lt&lo de , Entonces6  A  G H % @ %  % J %   BGH%%J%

3robabldad Frecenca con la (e ocrre n resltado en n e1&er"ento bajo condcones sfcente"ente estables, n x

Cantidad de resultados que iplican x  P  X  = =  N  Cantidad total de resultados

3osbldad de (e se &rod+ca n sceso o a&are+ca n 'alor de entre el conjnto de casos o stacones consderadas, Cl$sca"ente se defne &or el cocente de casos fa'orables entre los casos &osbles,

Defnc*n a1o"$tca de la &robabldad 7ea U6 es&aco "estral ! 3-U. conjnto de las &artes de U 7e defne &robabldad% o fnc*n de &robabldad% a cal(er fnc*n &6 3-U. → Q  (e c"&la los a1o"as s)entes6 . &-A. H ∀ A ∈3-U. . &-A0 ∪ A@ ∪ A∪,,,.  &-A0. S &-A@. S &-A. S ,,, s A ∩ Aj  ∀  j -scesos "ta"ente e1cl!entes. . &-U.  0 ∅

3ro&edades de &robabldad 0. &-A.  0 5 &-A.  Ac re&resenta el sceso co"&le"entaro de A% es decr el for"ado &or todos los resltados (e no est$n en A, @. A0⊂ A@⇒&-A0. V&-A@. . &- .  H . &-A. V0 ∅

. &-A ∪B.  &-A. S &-B. 5&-A ∩B. -Re)la )eneral de la adcc*n.

3robabldad condconal La &robabldad de (e ocrra el sceso A s 2a ocrrdo el sceso B se deno"na &robabldad condconada,

p  A∩ B   p  A∣ B = si p  B ≠ 0  p  B 

3robabldad co"&esta La &robabldad de (e se den s"lt$nea"ente dos scesos -sceso ntersecc*n de A ! B. es )al a la &robabldad a &ror del sceso A "lt&lcada &or la &robabldad del sceso B condconada al c"&l"ento del sceso A,

 P  A∧ B = P  B∣ A ∗ P  A 

3robabldad total 3er"te calclar la &robabldad de n sceso a &artr de &robabldades condconadas

 P  B =

∑  A  P  B∣ A  i

i

-Donde WW to"a 'alores entre 0 ! n. La &robabldad de (e ocrra el sceso B % es )al a la s"a de "lt&lcar cada na de las &robabldades condconadas &or la &robabldad de cada sceso A,

Teore"a de Ba!es  A &artr de (e 2a ocrrdo el sceso B dedc"os las &robabldades del sceso,  P  Ai∣ B =

P  Ai  P  B∣ Ai 

∑  P  A ∗ P  B∣ A  i

i

Eje"&lo del Teore"a de Ba!es De n an$lss de "$(nas se 2a encontrado (e las &osbldades de certos e'entos sean las s)entes6 a. Xe la banda de trans"s*n de na "$(na falle en n &erodo de ses "eses es de HY b. Xe la 2erra"enta de corte falle en n &erodo de ses "eses es de HY c. Xe los baleros de so&orte fallen en n &erodo de ses "eses es de @HY

7e):n estos estados% la &osbldad de (e ocrra n accdente es la s)ente6 a. 7 la banda falla6 &robabldad de accdente del @HY b. 7 la 2erra"enta de corte falla6 3robabldad de accdente del 0HY c. 7 los baleros fallan6 3robabldad de accdente del Y Entonces% ocrre n accdente en la "$(na, El teore"a de Ba!es nos &er"te calclar las &robabldades

Las &robabldades (e tene"os antes de conocer (e 2a ocrrdo n accdente se deno"nan W3robabldades a &rorW -fallo de banda Z HY% fallo 2erra"enta de corte Z HY% fallo de baleros Z @HY. Una 'e+ (e ncor&ora"os la nfor"ac*n de (e 2a ocrrdo n accdente% las &robabldades del sceso A ca"ban6 7on &robabldades condconas 3-A[B.% (e se deno"nan ?&robabldades a &osteror\

C$lclo 3robabldades a. la &robabldad de (e 2bera n accdente debdo a (e la banda de trans"s*n fall*6  P  Ai∣ B =

0.50∗0.20

 

 0.50∗0.20  0.30∗0.10  0.20∗0.05 

=0.714

b. La &robabldad de (e 2a!a n accdente debdo a (e falle la 2erra"enta de corte6  P  Ai∣ B =

0.30∗0.10

 

 0.50∗0.20  0.30∗0.10  0.20∗0.05 

=0.214

c. La &robabldad de (e 2a!a n accdente debdo a (e los baleros fallen6  P  Ai∣ B =

 

0.20∗0.05

 0.50∗0.20  0.30∗0.10  0.20∗0.05 

=0.071

Dstrbcones &robablistcas Nor"al

 f   x =

 x

 F  x =

∫

−∞

1

 2 

1

 2

e

e

− x − 2 2 2

− u − 2 2 2

du

Dstrbc*n bno"al 7&on)a"os (e n e1&er"ento aleatoro tene las s)entes caracteristcas6 =En cada &reba del e1&er"ento s*lo son &osbles dos resltados6 el sceso A -#1to. ! s contraro  Α -fracaso., =El resltado obtendo en cada &reba es nde&endente de los resltados obtendos anteror"ente, =La &robabldad del sceso A es constante% la re&resenta"os re&resenta"os &or &% ! no 'aria de na &reba a otra, La &robabldad de  Α es 05& ! la re&resenta"os &or (, =El e1&er"ento consta de n n:"ero n de &rebas,

Dstrbc*n bno"al



 x n− x n  f   x = p ⋅q  x



n" n = !  ! " n − !  "

 x

∑  =

 F  x =

i

0



n pi⋅qn − i i

Dstrbc*n de &robabldad )eo"#trca

 x

 f   x = p ⋅ 1− p   x  1

 F  x =1− p

Dstrbc*n de &osson  x



 f   x =  e  x "

−

 x

∑  F  x =

i =0

i"

i

e

−

 Ade"$s 2a! otras dstrbcones de &robabldad co"o6 E1&onencal ass ass "lt'arada ]@ de ebll

;erra"entas estadistcas

Da)ra"a de 3areto El da)ra"a de 3areto% ta"b#n lla"ado cr'a H5@H o Dstrbc*n A5B5C% es na )r$fca &ara or)an+ar datos de for"a (e estos (eden en orden descendente% de +(erda a derec2a ! se&arados &or barras, 3er"te% &es% as)nar n orden de &rordades,

3ro"edo o "eda art"#tca

Es el 'alor resltante (e se obtene al d'dr la s"atora de n conjnto de datos sobre el n:"ero total de datos,

Eje"&lo

Eje"&lo  An$lss es&ectral de las "edcones obtendas en la '$l'la de &reba% donde &ode"os 'er lo s)ente6 3nto A color blanco% 3nto B color 'erde% 3nto C color celeste% 3nto D color Rojo, De acerdo a # ste es&ectro &ode"os confr"ar la &resenca de na f)a en la '$l'la% 'e"os co"o el &nto C tene na "edda s&eror a la del &nto A ! B, Esto es &or(e en el &nto C% (e es el &nto n"edato &osteror a)as debajo de la '$l'la% es la +ona donde se acaba de for"ar la trblenca de la f)a,

TEOR^A DE LA FIABILIDAD ;e"os defndo antes la FIABILIDAD co"o la &robabldad de (e n ele"ento% conjnto * sste"a fncone sn fallos% drante n te"&o dado% en nas condcones a"bentales dadas, Ello s&one6 a. Defnr de for"a ne(i'oca el crtero (e deter"na s el ele"ento fncona o no, b. Xe se defnan clara"ente las condcones a"bentales ! de tl+ac*n ! se "anten)an constantes, c. Xe se defna el nter'alo t drante el cal se re(ere (e el ele"ento fncone,

53ara e'alar la &roced"entos6

fabldad

se

san

dos

a. Usar datos 2st*rcos, 7 se ds&one de "c2os datos 2st*rcos de a&aratos )ales drante n lar)o &eriodo no se necesta elaborac*n estadistca, 7 son &ocos a&aratos ! &oco te"&o 2a! (e est"ar el )rado de confan+a, b. Usar la fabldad conocda de &artes &ara calclar la fabldad del conjnto, 7e sa &ara 2acer e'alacones de fabldad antes de conocer los resltados reales,

5Consdera"os t 9te"&o 2asta (e el ele"ento falla9 co"o 'arable nde&endente -&eriodo al (e se refere la fabldad., ,Fnc*n de dstrbc*n de &robabldad6 f -t. ,3robabldad de (e el ele"ento falle en nstante t6 f -t. dt t 

∫  f  t  df  

 F  t =

0

donde F-t. es la fnc*n de dstrbc*n de &robabldad ac"lada, ∞

∫  f   t  dt =1 0

-todo ele"ento acaba &or

,Fabldad% R-t.% 3robabldad de (e fncone toda'ia en el nstante t6  R  t = 1− F  t  ∞

∫

 R  t = 1−  f   t  dt  0

,Tasa de fallos% λ-t.% es la fnc*n de dstrbc*n de 3robabldad -condconal. de n ele"ento (e 2a fnconado ben 2asta el nstante t% ! falla en el te"&o co"&renddo entre t ! tSdt,

,/#ase la dferenca entre f -t. ! λ -t.6 5f -t. dt re&resenta la fracc*n de &oblac*n (e falla entre t ! tSdt% res&ecto na &oblac*n sana en to -or)nal., 5λ  -t.dt re&resenta la fracc*n de &oblac*n (e falla entre t ! tSdt% res&ecto na &oblac*n sana en el "o"ento t -es "enos n"erosa% * co"o "$1"o )al a la &oblac*n or)nal., ,f -t. dt es na &robabldad a &ror% referda al nstante ncal de fncona"ento, ,λ  -t.dt es na &robabldad a &osteror% condconada a la nfor"ac*n certa de (e el a&arato 2a fnconado ben 2asta el "o"ento t,

Relac*n entre fabldad R-t. ! tasa de fallos λ-t.

 f   t  dt = R  t  x   t  dt  -3robabldad condconada. 3rob, de (e fallo en &eriodo tSdt  3rob, de (e fncone toda'ia en t 1 3rob, de (e falle en tSdt% estando ben en t ,Recordando (e6

dF  t  −dR  t  =  f   t = dt  dt  dR  t =− f   t  dt =− R  t  t  dt 

se&arando 'arables6

dR  t   =− t  d  t   R  t 

e nte)rando entre H ! t6 t 

ln

∫  t  dt  R  t =e

R  t −ln R  0 =−

0

!a (e ln R -H. H &or(e R -H. 0,

t 

−∫  t  dt  0

La f*r"la -0. (e es la fabldad en fnc*n de la tasa de fallos% jnto con las s)entes6 −∫  t  dt  t 

 f   t = t  R  t = t  e

0

-dstrbc*n de &robabldad en fnc*n de la asa de fallos. t 

 f   t =1− R  t =1− e

−∫  t  dt  0

-fabldad en fnc*n de la tasa de fallos. constt!en tres relacones% entre catro fncones _f -t.% F -t.% R -t.% λ -t.`% &or lo (e conocendo na cal(era de ellas% se conocen las otras tres,

 An$lss de la fnc*n tasa de fallos λ -t. ,Tene la d"ens*n n'ersa de n te"&o% &or lo (e &ede nter&retarse co"o 9N:"ero de fallos en la ndad de te"&o9, 5Al re&resentarla )r$fca"ente &ara na &oblac*n 2o"o)#nea de co"&onentes% a "edda (e crece s edad t, Reslta ser la lla"ada cr'a de la ba>era

se dstn)en clara"ente tres &eriodos6  A6 ,3eriodo de Mortaldad Infantl ,Fallos de rodaje% ajste o "ontaje ,La tasa de fallos es decrecente ,3ro&o de co"&onentes de Tecnolo)ia Mec$nca, B6 ,3eriodo de Fallos &or a+ar -o aleatoros. ,Tasa de fallos constante ,3ro&o de "aterales de el#ctrca[electr*nca,

Tecnolo) ia

C6 ,3eriodo de Fallos &or Des)aste * /eje+ ,Tasa de fallos crecente ,3ro&o de "aterales de Tecnolo)ia "ec$nca * electro"ec$nca -des)aste &ro)res'o.,

En )eneral% la cr'a λ-t. reslta de la s&er&osc*n de la cr'a -a. asocada a los defectos ncales tras la &esta en ser'co ! la cr'a -b. (e "arca los fen*"enos de des)aste o deteroro de la fnc*n,

De "anera (e% de&endendo de la nflenca de cada no de los fen*"enos "enconados% la tasa de fallo tendr$ na for"a dstnta, Asi en los e(&os "ec$ncos &redo"nan los fen*"enos asocados al des)aste ! s tasa de fallo crece con el te"&o6

FIABILIDAD DE LO7 7I7TEMA7 Trata"os a2ora de establecer la relac*n (e l)a la fabldad de n sste"a co"&lejo con la de ss co"&onentes nd'dales, La fabldad de n sste"a no es otra (e la &robabldad de ocrrenca del acontec"ento 9NO ;A< FALLO79% lo cal es% a s 'e+% resltado de na sere de acontec"entos "$s s"&les, Las &artes co"&onentes del sste"a se &eden co"&ortar% desde el &nto de 'sta de la fabldad de for"a nde&endente * no,

FIABILIDAD DE LO7 7I7TEMA7 El fncona"ento% desde el &nto de 'sta de la fabldad% de n sste"a se re&resenta "edante es(e"as de blo(es adecada"ente conectados% de for"a (e cada blo(e re&resenta n ele"ento * sbsste"a, Estos es(e"as no corres&onden con es(e"as fnconales de la nstalac*n -No corres&ondenca con el des&ece fisco.% sno re&resentan la de&endenca l*)ca acontec"ento 9fallo del sste"a9,

los 2a! (e del

a. 7ste"as en sere, El fallo de no cal(era de ss co"&onentes deter"na el fallo del sste"a co"&leto λ0 λ@ λ λn → R-t.R0-t., R@ -t.,,,,Rn -t. → n

  Ri  t = R  t  1

7 λ cte, entonces

 MTBF i =

1

i

 MTBF =

1

 s

n

 s=∑ i 1

b. 7ste"as en &aralelo, Basta (e fncone n ele"ento &ara (e fncone todo el sste"a, 7e lla"an ta"b#n sste"as redndantes, En este caso se s"&lfcan los c$lclos sando la fnc*n nfabldad F-t.05R-t.

de "anera (e F-t.F0-t. 1 F@-t. 1,,,1 Fn-t. con lo (e 1− R  t = 1− R1  t  x  1− R 2  t  x### x  1 − R n  t  n

 R  t =1−  1− Ri  t  1

Canto "$s ele"entos 2a! en &aralelo% "ejor es la fabldad, n

 s= i i

7I7TEMA7 COM3LEPO7, MTODO DEL 8RBOL DE FALLO7 Nor"al"ente% en los e(&os% los co"&onentes for"an n sste"a co"&lejo (e en &arte son sbsste"as en sere ! en &arte sbsste"as en &aralelo, De los d'ersos "#todos e1stentes &ara estdar la fabldad de sste"as co"&lejos el (e "ejor se ada&ta a n trata"ento nfor"$tco es el MTODO DEL 8RBOL DE FALLO7, Consste en desco"&oner% escalonada"ente% la ocrrenca de n sceso en n sste"a l*)co secencal nte)rado &or ndades -ele"entos. o&erat'os nde&endentes% 2asta alcan+ar los scesos to"ados co"o ncales -&r"aros., Cada ndad (eda dentfcada &or s deno"nac*n ! la fnc*n -o&erac*n5fallo. (e se es&era de ella,

Los estados en (e &eden encontrarse las ndades son dos6 O&erat'o5Fallo,  A &artr del sceso en estdo se res&onde a las &re)ntas% se):n el caso6 (# se necesta &ara fnconar R -t. (# se necesta &ara (e falle λ -t. 7e tl+an si"bolos% con el s)ente s)nfcado

57e co"en+a el)endo el sceso fnal objeto del an$lss,  A &artr de a(i se 'an deter"nando los scesos &re'os n"edatos (e% &or co"bnac*n l*)ca % &eden ser s casa , El &roceso se re&te 2asta lle)ar a n n'el de scesos b$scos (e no re(eren "a!or an$lss, Una 'e+ desarrollado &ara cada sceso &reestablecdo% es &osble deter"nar caltat'a ! canttat'a"ente la fabldad del sste"a, El an$lss caltat'o &er"te deter"nar los scesos -fallos "in"os. (e deban &resentarse -condc*n necesara ! sfcente. &ara (e ocrra el sceso &rnc&al, El an$lss canttat'o -"edante el $ l)ebra de Boole. deter"na la fabldad del sste"a s se conocen la de los dstntos ele"entos o scesos &r"aros,

Eje"&lo6 Fallos de na lnterna el#ctrca de "ano &ara (e no fncone,

7 F re&resenta la tasa de fallo de cada e'ento6

{

}

F 0 = F 1⋅ F 2  F 2= F 3 F 4  F 0 = F 1⋅ F 3  F 5  F 6 = F 1⋅ F 3 F 1⋅ F 5  F 1⋅ F 6  F 4= F 5 F 6

Cando es conocda la &robabldad de cada sceso &r"aro% es &osble calclar la del fallo &rnc&al, -Datos 2st*rcos[Datos de fabrcantes.,

De esta for"a se deter"na s es ace&table * no el fallo &rnc&al% ! nos a!da a6 5 Deter"nar la fabldad de ele"entos% sbsste"as ! sste"as, 5Anal+ar la fabldad de dstntos dse>os -an$lss co"&arat'o., 5Identfcar co"&onentes critcos% (e &eden ser casa de scesos ndeseables, 5 Anal+ar fallos critcos (e &re'a"ente 2an sdo dentfcados &or n an$lss AMFE,

Co"o consecenca de estos an$lss &ode"os decr (e el "#todo del $rbol de fallos se &odria tl+ar &ara6 5E'dencar la fabldad de n sste"a 5Co"&arar con la de otros sste"as 53ro&oner "odfcacones en el dse>o e nclso &ara establecer el &lan de s "anten"ento &re'ent'o -)a"as ! frecenca.,

3ara facltar el an$lss canttat'o% la tasa de fallos de cada sceso se as)na% a falta de datos &recsos% tl+ando 'alores relat'os arbtraros co"o la tabla de &robabldades relat'as de la Ato"c Ener)! of Canada Ltd,6 Muy probable

10 -2

Probable

10 -3

 No probable

10 -4

Improbable

10 -5

Muy improbable

10 -6

Extremadamente improbable 10 -7

En las &ertas WANDW la &robabldad es )al al &rodcto de las &robabldades, Co"o est$n e1&resadas en for"a de &otencas de 0H% s*lo 2abr$ (e s"ar e1&onentes6 −3

−4

−7

⋅10 =10

10

En las &ertas OR la &robabldad es )al a la s"a de &robabldades, 3or la "s"a ra+*n -&otencas de 0H. se &ede s"&lfcar to"ando la "a!or ! des&recando el resto6 −3

10

−4

−6

−3

⋅10 10 ≃10

MANTENIBILIDAD, DI73ONIBILIDAD 7e trata de conce&tos &aralelos a la fabldad en tanto en canto son fncones de dstrbc*n de &robabldad% de acerdo con las defncones dadas antes, 5La "antenbldad% &robabldad de ser re&arado en n te"&o &redeter"nado% se refere a la 'arabldad de los te"&os de re&arac*n% (e es "! )rande &or los n"erosos factores (e &eden nter'enr,

La fnc*n de dstrbc*n de estos te"&os &ede ser6 5Dstrbc*n Nor"al6 Tareas relat'a"ente sencllas, 5Dstrbc*n Lo)arit"co5Nor"al6 La "a!oria de los casos en "anten"ento, ,Fnc*n de dstrbc*n de &robabldad " -t.% ndca la dstrbc*n de los te"&os de "anten"ento, t 

,Mantenbldad6

∫  t  dt 

 M   t =

0

  t   t = ,Tasa de re&arac*n6 1 − M   t  1 7   μ   cte entonces =  MTTR

,Te"&o "edo de re&arac*n6 MTTR

5La ds&onbldad% &robabldad de desarrollar la fnc*n re(erda% se refere a la &robabldad de (e no 2a!a tendo fallos en el te"&o t % ! (e caso (e los ten)a% (e sea re&arada en n te"&o "enor al "$1"o &er"tdo, Es fnc*n &or tanto% de la fabldad ! de la "antenbldad, En el caso de (e la tasa de fallos λ  -t. ! la tasa de re&arac*n   μ  -t. sean constantes% es

  MTBF   D=  MTBF  MTTR

La ds&onbldad a"enta al a"entar la fabldad -ds"nr la tasa de fallos λ. * al ds"nr el te"&o "edo de re&arac*n -a"entar la tasa de re&arac*n   μ .,

Dstrbc*n de ebll co"o 2erra"enta de &redcc*n La dstrbc*n de ebll es na 2erra"enta estadistca sada )eneral"ente &ara est"acones de s&er''enca% en este caso es sada en relac*n a las fallas a&arecdas en deter"nado sste"a, Es na a&ro1"ac*n a na dstrbc*n nor"al ! a na e1&onencal,

ebll ! confabldad Los atores Nolan ! ;ea& encontraron dferentes co"bnacones &ara la cr'a tra+ada con ebll

! 

   R  t = e −

t −



 R  t = 0

 si 0 t   si t  

Donde6 R-t.  Confabldad del ele"ento e'alado e Base de los lo)art"os natrales  @,K0@0,,,, t  3ar$"etro de nter#s o 'alor en t γ 'alor en t ncal -tercer &ar$"etro de ebll. η /da caracteristca - cantdad de datos anal+ados. 4 Factor de for"a

La fnc*n de dstrbc*n ac"lada est$ deter"nada &or los ran)os (e se sar$n 3ara ran)os "edanos Ran)os &e(e>os

i − 0.3  F  i = n 0.4

 F  i =

i n 1

Co"'iaili!a!   s)nfca el "in"o te"&o (e el e(&o fnconar$ con se)rdad antes de fallar, La 'arable caracteristca γes s"lar a la "eda ! re&resenta n 'alor de t debajo del cal se encentra el J,@Y de los datos, El &ar$"etro de for"a o )eo"#trco βcontrola la as"etria de la dstrbc*n,

Conclsones

;e"os 'sto 2erra"entas de an$lss de fallas basadas en el so de &robabldad ! estadistca 7e abordaron "#todos de an$lss de confabldad sados en el "anten"ento ! &redcc*n de fallas en "$(nas,