Fiabilidad de sistemas El término fiabilidad término fiabilidad es es descrita en el diccionario de la RAE como RAE como “probabilidad de buen funcionamiento de algo”. Por tanto, extendiendo el significado a sistemas a sistemas,, se dice que la fiabilidad de un sistema sistema es la probabilidad probabilidad de que ese sistema funcione o desarrolle una cierta función, bajo condiciones fijadas y durante un período determinado.
de ser a corto plazo o a muy largo plazo. El solo paso del tiempo provoca en algunos bienes, disminuciones evidentes de sus características, cualidades o prestaciones. Del estudio de los fallos de los productos, equipos y sistemas es de lo que trata la fiabilidad. En sentido coloquial, decimos que alguien o algo es fiable si podemos confiar en él o ello. Asociamos fiabilidad a la capacidad de depender con seguridad de algo o alguien. Los sistemas creados por el hombre tienen por objeto satisfacer una determinada necesidad. Para ello deben funcionar funcionar de una forma específica en un determinado entorno. Antes o después, todos los sistemas llegan a un instante en el que no pueden cumplir cumplir satisf satisfact actoria oriamen mente te aquell aquelloo para lo que fueron fueron diseñados. El fallo del sistema tendrá unas repercusiones que dependerán del tipo de sistema, y del tipo de misión que este desempeñando y del momento en que se produzca el fallo así como de su magnitud. Es deseable que los sistemas diseñados sean fiables, en el sentido de que el usuario pueda operarlos sin que exista un elevado riesgo de fallo. El nivel de fiabilidad, o seguridad de operación satisfactoria, dependerá de la naturaleza del objetivo del sistema. El que un sistema tenga cierta fiabilidad llevara un coste y un esfuerzo asociado, por lo que la exigencia de fiabilidad para un sistema debe adecuarse a su objetivo y transcendencia.
Un sistema es una una colecc ección de comp mpoonentes/s tes/subs ubsis iste temas mas dispue dispuest stos os de acue acuerdo rdo a un diseño diseño dado con el propósito propósito de lograr el cumplimiento cumplimiento de unas determinadas funciones con una adecuación y fiabilidad aceptab aceptables les.. El tipo de compone componentes ntes,, su cantidad cantidad,, su calidad y el modo en que están dispuestas tiene un efecto directo en la fiabilidad de sistema. La fiabilidad se define como la probabilidad de que un bien funcione adecuadamente durante un período determinado bajo condiciones operativas específicas (por ejemplo, condiciones de presión, temperatura, fricción, velocidad, tensión o forma de una onda eléctrica, nivel de vibraciones).
1
Intr Introd oduc ucci ción ón
En la actualidad, actualidad, la mayor parte de los bienes y servicios se obtienen y se hacen llegar a sus destinatarios mediante unos “sistemas productivos”, a menudo de gran dimensión sión tanto tanto por el númer númeroo de person personas as que que traba trabajan jan en ellos ellos como por el tamaño y el valor de las instalaciones y equipos que utilizan.
La fiabilidad es claramente un factor esencial en la seguridad de un producto. Para lograr los objetivos de un rendimiento funcional adecuado, limitación de los costes del ciclo de vida, y seguridad, la fase del diseño es el momento en que puede lograrse una influencia importante sobre los mismos.
A lo largo de su ciclo de vida cada sistema pasa por diferentes fases. La primera de ellas es la de construcción y puesta en marcha, hasta que se alcanza el régimen normal de funcionamiento. Durante esta segunda fase, llamada de operación, que es la única auténticamente productiva, el sistema se ve sometido a fallos que entorpecen o, incluso, interrumpen temporal o definitivamente su funcionamiento.
Por consiguiente, la mayoría de los estudios de fiabilidad y de los métodos desarrollados se centran en el diseño el diseño de de productos.
La ingeniería La ingeniería de de fiabilidad es el estudio estudio de la longevidad longevidad y el fallo de los equipos. Para la investigación de las causas por las que los dispositivos dispositivos envejecen envejecen y fallan fallan se aplican principios científicos y matemáticos. El objetivo estriba en que una mayor comprensión de los fallos de los dispositivos ayudará en la identificación identificación de las mejoras que El objeto del mantenimiento del mantenimiento es, es, precisamente, precisamente, reducir la positivos pueden introducirse introduci rse en los diseños de los productos para incidencia negativa de dichos fallos, ya sea disminuyendo aumentar su vida o por lo menos para limitar las consesu número o atenuando sus consecuencias. cuencias adversas de los fallos. Decimos que algo falla cuando deja de brindarnos el serpalabra fiabili fiabilidad dad tiene tiene una definici definición ón técnica técnicaprec precisa isa y vicio que debía darnos o cuando aparecen efectos inde- La palabra como fiabilidad seables, seables, según las especificaciones especificaciones de diseño con las que no totalmente equivalente a la entendida como fiabilidad humana.. Esta es: humana fue construido o instalado el bien en cuestión. En general, todo lo que existe, especialmente si es móvil, Debe observarse que hay cuatro atributos específicos de se deteriora, rompe o falla con el correr del tiempo. Pue- esta definición. Estos son: 1
2
3 MANTENIMIENTO Y FIABILIDAD • (1) probabilidad; • (2) un funcionamiento adecuado;
en un futuro al mantenimiento a la utilización de los sistemas expertos y a la inteligencia artificial.
Por otra parte, existen cambios en las políticas de mantenimiento marcados por la legislación sobre Seguridad e Higiene en el Trabajo y por las presiones sobre cuestio• (4) tiempo. nes del Medio Ambiente, como dispositivos depuradoLo importante es que los equipos y sistemas que dise- res, plantas de extracción, elementos para la limitación ñamos y adquirimos para satisfacer nuestras necesidades y atenuación de ruidos y equipos de detección, control y nos den las prestaciones que de ellos esperamos con un alarma. elevado nivel de seguridad y confianza en su correcto fun- Se vaticina que los costes de mantenimiento sufrirán un cionamiento, que dependerá siempre tanto de la impor- incremento progresivo, esto induce a la fabricación de tancia que para nosotras tenga la función desempeñada productos más fiables y de fácil mantenimiento. por ese equipo o sistema como las consecuencias de los fallos que puedan presentarse. Y aquí es donde entra en acción la disciplina de la fiabilidad. Por ello, es necesario considerar la fiabilidad como una disciplina mas en el 3 Mantenimiento y fiabilidad diseño de cualquier sistema, desde el análisis de la necesidad identificada, hasta la retirada de servicio del sistema Los conceptos de mantenimiento y fiabilidad están sudiseñado, y de forma integrada con el resto de disciplinas mamente relacionados. La fiabilidad se define como la de apoyo logístico. probabilidad de que un equipo funcione adecuadamente durante un período determinado bajo condiciones operativas específicas (por ejemplo, condiciones de presión, temperatura, velocidad,tensión o forma de una onda eléc2 Historia del Mantenimiento trica, nivel de vibraciones, etc.) y el mantenimiento es La palabra mantenimiento se emplea para designar las el conjunto de técnicas utilizadas para asegurar el correctécnicas utilizadas para asegurar el correcto y continuo to y continuo uso de equipos, maquinaria, instalaciones y servicios a fin de evitar su rotura (es decir, aumento de su uso de equipos, maquinaria, instalaciones y servicios. fiabilidad). Por tanto, se analiza en conjunto ambos térDurante la revolución industrial el mantenimiento era co- minos. rrectivo (de urgencia), los accidentes y pérdidas que ocasionaron las primeras calderas y la apremiante interven- Esencialmente hay dos tipos de mantenimiento: prevención de las aseguradoras exigiendo mayores y mejores tivo y correctivo. cuidados, proporcionaron la aparición de talleres mecá- En el mantenimiento preventivo, el objetivo es incunicos. rrir en gastos modestos de servicio del equipo, con el fin A partir de 1925, se hace patente en la industria ameri- de evitar fallos potencialmente caros durante su funciocana la necesidad de organizar el mantenimiento con una namiento. Normalmente, el equipo deja de funcionar dubase científica. Se empieza a pensar en la conveniencia de rante el mantenimiento preventivo, y el efecto físico de reparar antes de que se produzca el desgaste o la rotura, las actividades de mantenimiento es paliar los efectos del para evitar interrupciones en el proceso productivo, con funcionamiento previo. lo que surge el concepto del mantenimiento Preventivo. En contraste, el mantenimiento correctivo (o reparaA partir de los años sesenta, con el desarrollo de las in- ción) es la respuesta al fallo del equipo con el fin de dedustrias electrónica, espacial y aeronáutica, aparece en volverlo a un estado de funcionamiento. el mundo anglosajón el mantenimiento Predictivo, por el Para ambas clases de mantenimiento, puede asumirse que cual la intervención de mantenimiento no depende siem- existen varios tipos de estructuras de coste y varios tipos pre del tiempo de funcionamiento sino del estado o condi- de patrones de comportamiento de los equipos. Por conción efectiva del equipo o sus elementos y de la fiabilidad siguiente, hay bastantes casos de modelos distintos. determinada del sistema. Es importante notar que el modelado y análisis de los • (3) calificación con respecto al entorno;
Actualmente el mantenimiento afronta lo que se podría denominar como su tercera generación, con la disponibilidad de equipos electrónicos de inspección y de control, sumamente fiables, para conocer el estado real de los equipos mediante mediciones periódicas o continuas de determinadas variables (temperatura, presión, vibraciones, resistencia etc.). La aplicación al mantenimiento de sistemas de información basados en ordenadores que permiten la acumulación de experiencia empírica y el desarrollo de los sistemas de tratamiento de datos conducirá
procedimientos de mantenimiento de equipos requieren a menudo considerar el sistema completo en vez de sus componentes individuales. 3.1
Mantenimiento preventivo
Para la mayoría de los casos industriales de producción, es preferible y preferente aplicar mantenimientos preventivos antes de un correctivo, a fin de no entorpecer la pro-
3
3.3 Disponibilidad
ducción y evitar imprevistos ocasionados por la rotura del sistema. El motivo por el que se sustituye un dispositivo que funciona es que el coste de hacerlo es pequeño en comparación con el coste de responder a un fallo que ocurra durante el funcionamiento del dispositivo, un fallo en el campo. Históricamente, se han definido dos tipos de políticas de mantenimiento preventivo. Se designan como «sustitución por edad » y «sustitución en bloque».
• Nueva Mejor que Usada en Esperanza (NewBetter
than Used in Expectation, NBUE), Nueva Peor que Usada en Esperanza (New Worse than Used in Expectation, NWUE). Todos estos conceptos hacen referencia a la hora de aplicar cambios de dispositivos nuevos en un sistema en funcionamiento y su posterior rendimiento.
Una política de sustitución por edad implica el cambio 3.3 Disponibilidad de un dispositivo por otro nuevo, siempre que el dispositivo falla o alcanza la edad preestablecida. Si se extienden los análisis anteriores de forma que incorCon la sustitución en bloque, el dispositivo en funcio- poren el proceso de mantenimiento, nos conducirá a una namiento se sustituye en tiempos espaciados uniforme- nueva medida de rendimiento: la disponibilidad. Existen mente independientemente de su edad en dichos instan- cuatro medidas de disponibilidad en continuo uso y todas tes de tiempo. Los valores óptimos de los tiempos de la relacionadas entre sí, y son la siguiente: política pueden ser determinados analizando los modelos apropiados de costes. • Definición 1: “La disponibilidad (puntual) A (t ) de un dispositivo es la probabilidad de que esté funcioLa distinción entrefallos y sustituciones es que las sustitunando en cualquier tiempo t ”: ciones incluyen tanto a los dispositivos cambiados debido a fallos como a los reemplazados preventivamente antes A(t) = P [x(t) = 1] = E [x(t)] del fallo. La motivación para utilizar un programa de mantenimiento preventivo es que al hacer sustituciones planificadas (reparaciones), la frecuencia de fallos de campo no planificados será reducida y presumiblemente esto significará un ahorro de costes. 3.2
Renovación de maquinaria o dispositivos
Un dispositivo se utiliza hasta que falla, en cuyo momento es inmediatamente sustituido por un dispositivo idéntico nuevo que también se utiliza hasta su fallo. Si este proceso se repite sin fin, la secuencia de los tiempos de funcionamiento de los dispositivos constituye un proceso de renovación. He aquí un ejemplo de la relación entre la fiabilidad y el mantenimiento en los sistemas de producción. Definición: Un proceso de renovación es una
• Definición 2 : “La disponibilidad límite A de un dis-
positivo es el límite de A(t )”: A limt→∞ = A (t)
• Definición 3: “La disponibilidad media límite AAV
en un intervalo [0, t] de un dispositivo es”: Aav (τ ) =
1 τ
τ
∫ 0
A(t)dt
• Definición 4: “La disponibilidad media límite A(∞)
de un dispositivo es el límite de la disponibilidad media”: A∞
limτ →∞
=
1 τ
τ
∫ 0
A(t)dt
limτ →∞ Aav (τ )
=
Matemáticamente, se puede demostrar, utilizando las definiciones anteriores, que la disponibilidad se transforma en fiabilidad cuando no es posible la reparación. Pero no obstante, los resultados obtenidos se refieren solamente a dispositivos aislados y no a sistemas, mientras que existen La aplicación de este modelo a componentes individuales algunos casos en que un sistema puede ser tratado como de sistemas no tiene dificultad. algo individual o único, puesto que los sistemas se gestioAsociados al término de renovación, existen varios con- nan de muchas formas diferentes. ceptos tales como: Así pues, el análisis de la disponibilidad del sistema debe ser realizado bajo un modo de operación específico. • Razón de fallo creciente (RFCoIFR Increasing Failure Ratio), Razón de fallo decreciente (RFD o DFR Decreasing Failure Ratio ), 4 Tipos de sistemas secuencia de variables aleatorias no negativas independientes e idénticamente distribuidas, por ejemplo T1, T2,...
• Nueva Mejor que Usada (New Better than Used,
NBU), Nueva Peor que Usada (New Worse than Los modelos matemáticos permiten analizar caracterísUsed, NWU), ticas del comportamiento de sistemas con un esfuerzo,
4
4 TIPOS DE SISTEMAS
coste y riesgo sensiblemente inferior al que correspondería a la realización de los mismos análisis sobre el propio sistema. El desarrollo de cualquier modelo matemático, ya sea para estudiar la fiabilidad de un sistema o cualquier otra característica, parte del establecimiento de una serie de hipótesis. Es, por tanto, imprescindible conocer con exactitud la base del desarrollo de cualquier modelo, de forma que se sepa cómo de cerca o lejos se está de la realidad y, consiguientemente, como de veraces son los resultados.
ramos independientes los tiempos de vida de las componentes entonces la fiabilidad del sistema es: Rs = P (X s = 1) = P (X 1 = 1, K , Xn = 1) = P (X 1 = 1) ∗ · · · ∗ P (X n = 1) = R 1 ∗ ·· · ∗ Rn = ni=1 Ri
∏
- Efecto de la fiabilidad de una componente en la fiabilidad del sistema → En una configuración en serie la componente con una menor fiabilidad tiene una mayor Se reconoce en general que existen cuatro tipos gené- influencia en la fiabilidad del sistema. Se dice que “ una ricos de relaciones estructurales entre un dispositivo cadena es tan buena como su eslabón más débil ”. y sus componentes. Estos son: serie, paralelo, k-de-n y todas las demás. 4.1
Función estructura de un sistema
-La fiabilidad de un sistema depende tanto de la fiabilidad individual de cada una de sus componentes como del modo lógico en que están conectadas dichas componentes en relación con el funcionamiento o no del sistema. Se supone que el estado de funcionamiento o fallo de las componentesdetermina el estado de funcionamientoo fallo del sistema. Esta información se recoge en la llamada función estructura del sistema.
Representación de una estructura en serie.
4.2.1
Fiabilidad de sistemas en serie
Φ(X, t) =
n i=1 X i t n i=1 X i t]
∏ ∏
RS (t) = E [ Φ(R, t)
=
n i=1
∏
E [X i t] =
n i=1
∏
Ri t =
- Suponemos que el sistema está formado por n componentes y que el estado de la componente i está descrito por la variable Xi que puede tomar valor 1 si funciona o 4.3 Sistemas en paralelo 0 si no funciona. El estado del sistema XS es una función - En una configuración en paralelo se precisa el funcionade las variables Xi: miento de al menos una componente para que el sistema X S = Φ( X 1 , K , Xn ) funcione. Se dice que las componentes son redundantes. La redundancia es uno de los métodos utilizados para meΦ es la función estructura del sistema. jorar la fiabilidad de un sistema. La función estructura Denotaremos mediante RS la fiabilidad del sistema, me- del sistema es: diante Ri la fiabilidad de la componente i. Por tanto, n n Ri = P (X i = 1) . Mediante QS = 1 − R S denotare- X S = 1 − Φ(X 1 , K , Xn ) = i=1 X i = 1 − i=1 (1 − mos la probabilidad de fallo del sistema, análogamente X i ) Qi = 1 − Ri . - La función de fiabilidad de sistema es:
⨿
4.2
Sistemas en serie
- En una configuración en serie el fallo de cualquiera de sus componentes provoca el fallo del sistema. En la mayoría de los casos, cuando consideramos sistemas completos y su descomposición más básica, se obtiene una ordenación lógica de sus componentes en serie. Es decir, un sistema serie es aquel en el que todos los componentes deben funcionar adecuadamente para que funcione el sistema. La función estructura del sistema es:
∏
RS = 1 − QS = 1 − P (X 1 = 0, K , Xn = 0 ) = 1 − ((1 − R 1 ) ∗ · · · ∗ (1 − R n )) = ni=1 Ri = 1 − n i=1 (1 − Ri )
∏
⨿
-Efecto de la fiabilidadde las componentes en la fiabilidad del sistema → En un sistema en paralelo la componente más importante de cara a la fiabilidad es aquella que tiene la mayor fiabilidad de todas. La característica inherente al modelo paralelo se llama redundancia: Es decir existe más de un componente para desempeñar una función dada. La redundancia puede ser de dos clases: • Redundanciaactiva.- En este caso, todoslos elemen-
X S = Φ(X 1 , K , Xn ) = X 1 · ·· · · X n = n i=1 X i
∏
La fiabilidad del sistema es la probabilidad de que todas las componentes del sistema funcionen. Como conside-
tos redundantes están activos simultáneamente durante la misión. • Redundancia secuencial (llamada también stand-by
o pasiva).-En esta ocasión, el elemento redundante
5
4.5 Sistemas Coherentes
sólo entra en juego cuando se le da la orden como consecuencia del fallo del elemento primario. Hasta que llega ese momento el elemento redundante ha permanecido inactivo, en reserva, pero ha podido estar:
-Fiabilidad de un sistema k-out-of-n con componentes no idénticas → Un método de cálculo de la fiabilidadconsiste en determinar todas las posibles combinaciones distintas de funcionamiento y calcular la probabilidad de cada una de ellas.
-Combinación de subsistemas en serie y en paralelo →La 1. - Totalmente inactivo (Ej.: La rueda de repuesto de fiabilidad del sistema resultante se calcula evaluando priun automóvil) mero la fiabilidad de cada subsistema para posteriormen2. - Energizado total o parcialmente (Ej.: Un grupo te combinarlos de manera adecuada. electrógeno).
Representación de una estructura en paralelo.
4.3.1
Fiabilidad de sistemas en paralelo
Φ(X, t) = 1 − ni=1 (1 − X i t) n RS (t) = 1 − E [ i=1 (1 − X i t) ] = 1 − n E [X i t]) = 1 − i=1 (1 − Ri t) = Φ(R, t)
∏ ∏∏
4.4
Representación de una estructura en k-out-of-n.
4.5 n i=1 (1 −
∏
Sistemas k-out-of-n
- La configuración k-out-of-n consiste en una generalización del sistema en paralelo en la que se requiere el funcionamiento de al menos k de las n unidades para que el sistema funcione. Por ejemplo un avión que tiene cuatro motores pero que con al menos dos de ellos en funcionamiento puede volar, es un sistema 2-out-of-4. La función estructura de un sistema k-out-of-n es: Φ(x) =
� ∑ ∑ 1 si 0 si
n i=1 n i=1
xi ≥ k
Sistemas Coherentes
La definición de fiabilidad presenta cuatro elementos: probabilidad, tiempo, entorno, y funcionamiento correcto. Es necesario hablar en términos probabilísticos al referirse al posible estado del sistema en un instante futuro; el tiempo es esencial, ya que la probabilidad de que los componentes funcionen depende del tiempo transcurrido, por ser la mayoría de los procesos de degradación que causan sus fallos función de este; la especificación del entorno de operación es necesaria, ya que un mismo componente perderá sus cualidades de forma distinta en entornos distintos, y consiguientemente sus probabilidades de supervivencia o funcionamiento correcto serán diferentes; y por último, debe definirse lo que se entiende por funcionamiento correcto, es decir, debe establecerse la línea divisoria ente “funcionamiento” y “fallo”.
-Una componente i de un sistema es relevante cuando existe al menos una situación, definida por el estado del La función de fiabilidad, cuando se consideran compo- resto de las componentes, en que el funcionamiento del nentes independientes y con idéntica fiabilidad R es: sistema depende de que la componente i funcione o no, n RS = k,n, R = r=k nr Rr ∗ (1 − R)n−r esto es, ∃ vector de estado de las componentes x t. q. φ (1i xi < k
∑ (�
6
4 TIPOS DE SISTEMAS
, x ) > φ (0i , x ). Por tanto una componente es irrelevante sistema, y de cómo se relacionan desde el punto de vista cuando para todo vector de estados de las componentes x de la fiabilidad. En algunos casos, esta relación es distinta se verifica que φ (1i , x ) = φ (0 i , x ) . de la relación física. Por ejemplo, un grupo de resistencias que está conectado físicamente en paralelo desde el • Un sistema se dice que es coherente si todas sus punto de vista de la fiabilidad está conectado en serie, ya componentes son relevantes y la función estructura que todas las resistencias son necesarias para proporcionar la resistencia requerida. El siguiente gráfico muestra es no decreciente en cada argumento. un RBD simplificado de un sistema de ordenador con un • φ(1)= 1, φ(0)= 0, si φ(x) es la función estructu- ventilador redundante. Cada bloque de fiabilidad del diara de un sistema coherente, entonces ∀ x se verifica grama podría ser representado por su propio diagrama n n de bloques. Por ejemplo en el RBD de un coche, el nivel i=1 xi ≤ Φ( x) ≤ 1 − i=1 (1 − xi ) superior de bloques podría representar los principales sistemas del coche. Cada uno de estos sistemas podría tener 4.6 Representación de estructuras me- sus propios RBD. diante cortes y caminos
∏
∏
• Un subconjunto de componentes del sistema cuyo
funcionamiento asegura el funcionamiento del sistema se denomina camino. Definición: Un vector de camino es un vector
de estado de los componentes x para el cual Ф (x) = 1. El correspondiente conjunto de camino es P (x) en donde P (x) = {i | xi = 1} • Un camino se dice que es minimal si ningún sub-
conjunto propio suyo es a su vez camino. Definición: Un vector de camino mínimo es un
vector de camino x para el cual y < x implica que Ф (y) = 0. El correspondiente conjunto de camino, P (x), se designa como un conjunto de camino mínimo.
Diagrama BDRS de una CPU.
El RBD proporciona una representación visual del modo en que los bloques se relacionan de modo que el diagrama muestra el efecto que el funcionamiento o fallo de una componente tiene sobre el funcionamiento o fallo del sistema.
El primer paso para la evaluación de la fiabilidad de un sistema es obtener datos acerca de la fiabilidad de cada uno de los bloques. Estos datos permitirán al ingeniero de fiabilidad caracterizar las distribuciones de vida de las • Un subconjunto de componentes del sistema cuyo componentes o bloques específicos. fallo ocasiona el fallo del sistema se denomina corte. La fiabilidad del sistema se expresa como una función de la fiabilidad de sus componentes. Los RBD suelen mosDefinición. Un vector de corte es un vector x de trarse útiles a la hora de determinar esta función mateestado de los componentes para el que Ф (x) = mática. 0. El correspondiente conjunto de corte es C(x), donde C(x) = {i | xi = 0}. • Un corte se dice minimal si ningún subconjunto pro-
pio suyo es a su vez corte. Definición. Un vector de corte mínimo es un
vector de corte x para el que y > x implica que Ф(y) = 1. Nos referimos al correspondiente con junto mínimo de corte, C(x), como a un conjunto de corte mínimo.
4.7
Diagramas de Bloque de Fiabilidad (RBDS)
En fiabilidad un diagrama de bloques (RBD) es una representación gráfica de los componentes/subsistemas del
• El principal objetivo de un análisis de fiabilidad de
un sistema es determinar la función de distribución del tiempo hasta el fallo aunque en otros casos únicamente se desee o se pueda determinar la fiabilidad del sistema para un tiempo dado. • Existen dosmétodos para determinar la fiabilidad de
un sistema: método analítico y simulación. En el primero se utiliza teoría de la probabilidad. Existen métodos que conducen a evaluaciones exactas de la fiabilidad mientras que otros proporcionan cotas. El método de la simulación genera tiempos de fallo para cada componente y a partir de ellos se determina el estado de funcionamiento o fallo del sistema de acuerdo con la estructura del sistema.
5.2 Evolución de la tasa de fallos a lo largo del tiempo. Curva de bañera
5
Fiabilidad en el tiempo
La definición de fiabilidad que se dio en capítulos anteriores indica que la fiabilidad es la probabilidad de funcionamiento satisfactorio a lo largo del tiempo. Por tanto, la extensión de las medidas de fiabilidad para incluir el tiempo implica la especificación de las distribuciones de probabilidad, las cuales deben ser modelos razonables de la dispersión de duración de vida. 5.1
Función fiabilidad
Se define la variable aleatoria T como la vida del bien o componente, es decir, que la variable aleatoria que define el concepto de fiabilidad es el tiempo de duración o vida del dispositivo. La función de distribución sobre la duración de vida se basa en estos cuatro conceptos: Estos son F (t), (t), la función de densidad y la función de riesgo. Se supone que T tiene una función F(t) de distribución acumulada expresada por: F (t) = P (T ≤ t )
Donde la función de densidad, f (t), se define como: f (t) =
d F (t) dt
5.2
7
Evolución de la tasa de fallos a lo largo del tiempo. Curva de bañera
La idea de la curva de la bañera forma la base conceptual para gran parte del estudio de fiabilidad. La idea de la curva de la bañera es que la función de riesgo para una muestra de dispositivos evoluciona como se muestra a continuación en la figura siguiente. En concreto, al principio de la vida de los dispositivos, los más débiles fallan a una tasa relativamente alta como consecuencia de un fenómeno de «mortalidad infantil», quizá debido a una fabricación defectuosa. Como los primeros fallos retiran de la muestra las copias débiles de los dispositivos, la tasa de riesgo decrece. De un modo parecido, al final de la vida de los dispositivos, los supervivientes fallan como consecuencia del «desgaste», de modo que aumenta la tasa de riesgo. En el intervalo trascurrido entre estos dos comportamientos, la muestra de dispositivos exhibe un riesgo relativamente bajo y aproximadamente constante. Este intervalo se denomina frecuentemente como la vida funcional del dispositivo. La duración de la vida de un equipo se puede dividir en tres periodos diferentes: I.- Juventud. Zona de mortandad infantil.
El fallo se produce inmediatamente o al cabo de muy pode forma que proporciona una cuantificación de la disper- co tiempo de la puesta en funcionamiento, como consesión de la más probabilística de la distribución de vida. cuencia de: La función de fiabilidad R(t), también llamada función de supervivencia, se define como: • Errores de diseño. R(t) = P (T > t) = 1 − F (t)
En otras palabras, R(t) es la probabilidad de que un componente nuevo sobreviva más del tiempo t. Por lo tanto, F(t) es la probabilidad de que un componente nuevo no sobreviva más del tiempo t.
• Defectos de fabricación o montaje. • Ajuste difícil, que es preciso revisar en las condicio-
nes reales de funcionamiento hasta dar con la puesta a punto deseada.
Por otra parte, la probabilidad de que un componente nuevo falle entre t y t+s (s es un incremento de tiempo II.- Madurez. Periodo de vida útil. respecto a t) es igual a: ≤t+s) = Periodo de vida útil en el que se producen fallos de carácP (t < T ≤ t + s|T > t) = P (tt) ter aleatorio. Es el periodo de mayor duración, en el que F (t+s)−F (t) R(t) se suelen estudiar los sistemas, ya que se supone que se reemplazan antes de que alcancen el periodo de envejeDividiendo entre s y haciendo que s tienda a cero: cimiento. f (t) λ(t) = lims→0 1s F (t+Rs()t−) F (t) = R (t) III.- Envejecimiento.
λ(t) es la función de tasa de fallos o función de riesgo o tasa instantánea de fallos , y es una característica de
fiabilidad del producto. La función de tasa de fallos no tiene interpretación física directa, sin embargo, para valores suficientemente pequeños de t se pude definir como la probabilidad de fallo del componente en un tiempo infinitamente pequeño dt cuando en el instante t estaba operativo. La función de riesgo es una cantidad fundamental en el análisis de fiabilidad. Es bastante común que el comportamiento de fallos de dispositivos sea descrito en términos de sus funciones de riesgo.
Corresponde al agotamiento, al cabo de un cierto tiempo, de algún elemento que se consume o deteriora constantemente durante el funcionamiento. Estos tres periodos se distinguen con claridad en un gráfico en el que se represente la tasa de fallos del sistema frente al tiempo. Este gráfico se denomina “Curva de bañera” o “Curva de Davies”. Aunque existen hasta seis tipos diferentes de curva de bañera, dependiendo del tipo de componente del que se trate, una curva de bañera convencional se adapta a la siguiente figura:
8
6 MODELOS MATEMÁTICOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE FALLOS
Es decir, la tasa de fallos será:
T F (%) =
T F (N ) =
num.F allos 100 num.UnidadesP robadas
1 num.F allos [ ] T iempo.T otal.Funcionamiento h
Siendo el MTBF el cociente entre T y ¯n , es decir: Representación gráfica de la curva de bañera o curva de Davies.
MTBF =
T n ¯
Que es lo mismo que:
En una curva de la bañera de tipo convencional se aprecian las tres zonas descritas anteriormente:
MTBF =
1 [h ] T F (N )
1. Zona de mortandad infantil: Las averías van disminuyendo con el tiempo, hasta tomar un valor constante y llegar a la vida útil. En esta zona fa- Ejemplo Una compañía compró 30 portátiles, 28 fuellan los componentes con defectos de fabricación, ron usados durante 2000h, uno falló después de 400h y por lo que la tasa de averías disminuye con el tiem- otro después de 1600h po. Los fabricantes, para evitar esta zona, someten a sus componentes a un “quemado” inicial (“burnin” en inglés), desechando los componentes defec2 tuosos. Este quemado inicial se realiza sometiendo T F (%) = 100 30 a los componentes a determinadas condiciones extremas, que aceleran los mecanismos de fallo. Los 2 1 1 = [ ] T F (N ) = componentes que pasan este periodo son los que nos 28 ∗ 2000 + 1600 + 400 29000 h venden los fabricantes, ya en la zona de vida útil. 1 MTBF =
1
= 29000[h]
2. Zona de vida útil: con tasa de fallos aproximada29000 mente constante. Es la zona de mayor duración, en la que se suelen estudiar lossistemas, ya que se supo- 5.4 Tiempo medio hasta la avería (MTTF) ne que se reemplazan antes de que alcancen la zona de envejecimiento. El tiempo medio hasta la avería (Mean Time To Failure; 3. Zona de envejecimiento: La que la tasa de averías MTTF), es otro de los parámetros utilizados, junto con la vuelve a crecer, debido a que los componentes fallan tasa de fallos λ(t) para especificar la calidad de un compor degradación de sus características por el trans- ponente o de un sistema. curso de tiempo. Aún con reparaciones y manteni- Por ejemplo si se ensayan N elementos idénticos desde el miento, las tasas de fallos aumentan, hasta que re- instante t=0, y se miden lostiempos de funcionamiento de sulta demasiado costoso el mantenimiento. cada uno hasta quese produzca alguna avería. Entonces el MTTF será la media de los tiempos ti medidos, es decir: 5.3
Tiempo medio entre fallos (MTBF)
M T T F =
En la práctica, la fiabilidad se mide como el tiempo medio entre ciclos de mantenimiento o el tiempo medio en- 6 tre dos fallos consecutivos (MeanTime Between Failures; MTBF). Por ejemplo si disponemos de un producto de N componentes operando durante un periodo de tiempo T, y suponemos que en este periodo han fallado varios componentes (algunos en varias ocasiones), para este caso el componente i-ésimo habrá tenido ni averías, luego el número medio de averías para el producto será: n ¯ =
∑
N ni i=0 N
∑N
i=0 t i
N
Modelos matemáticos de distribución de probabilidad de fallos
En principio, se puede utilizar cualquierfunción de distribución para crear un modelo de duración de equipos. En la práctica, las funciones de distribución con funciones de riesgo monótonas parecen más realistas y, dentro de esta clase, existen unas pocas que se considera que proporcionan los modelos más razonables de fiabilidad de dispositivos.
9
6.3 Ley lognormal
6.1
Ley exponencial de fallos: tasa de fallos constante
La función de distribución que se utiliza más a menudo para modelar la fiabilidad es la exponencial. El motivo es que: • Es sencilla de tratar algebraicamente • Se considera adecuada para modelar el intervalo Representación gráfica de las posibles curvas de tasas crecientes y decrecientes funcional del ciclo de vida del dispositivo.
De hecho, la distribución exponencial aparece cuando la tasa de fallos es constante, es decir, λ(t) = λ . La función de fiabilidad correspondiente es entonces R(t) = e −λt , la función de distribución F (t) = 1 − R(t) = 1 − e−λt
y la función de densidad f(t): f (t) = λe −λt . Es decir, si la tasa de fallos se considera constante, entonces la función de distribución de los fallos es exponencial. De las propiedades de ésta se deduce que la probabilidad de que una unidad que está trabajando falle en el próximo instante es independiente de cuánto tiempo ha estado trabajando. Esto implica que la unidad no presenta síntomas de envejecimiento: es igualmente probable que falle en el instante siguiente cuando está nueva o cuando no lo está. 6.2
Ley Weibull: tasas de fallos crecientes y decrecientes
Representación gráfica de la curva Weibull.
Además, como con cualquier distribución con dos parámetros, puede describir bastante bien muchas situaciones reales. 6.3
Ley lognormal
Otro modelo popular es el de la distribución lognormal, con función de densidad: f (t) =
e
−(t−µ)2 2σ 2
σ
√ π 2
Su función de riesgo es creciente y suele utilizarse paUna gran mayoría de los equipos reales no tienen una tasa ra modelar la fiabilidad de componentes estructurales y de fallos constante: es más probable que fallen a medida electrónicos. que envejecen. En este caso la tasa de fallos es creciente. Su desventaja es que es bastante difícil tratarla algebraiAunque también es posible encontrar equipos con tasas camente, pero su ventaja es que surge naturalmente como la convolución de distribuciones exponenciales. Por tande fallos decrecientes. Una función que puede usarsepara modelar tasas de fallos to, tiene un interés práctico considerable con relación a los procesos de fallos físicos. crecientes o decrecientes es λ(t) = αβtβ −1 , donde α > 0 y β > 0
Esta función es creciente cuando β > 1 , decreciente 7 cuando β < 1 y constante cuando β = 1 . La función de fiabilidad R(t) asociada es R(t) = e −αt β
Los procesos de fallos
El cuarto integrante de la definición de fiabilidad es el entorno. La imposición de fuerzas (energía) sobre el sistema y sus componentes desde el entorno ocasionan en para toda t ≥ 0 y por lo tanto su mayoría los fallos del sistema debido al entorno. Estas − αt F (t) = 1 − e β , fuerzas inducen y sostienen el progreso de varios tipos de que es la función de distribución Weibull. La distribución procesos de deterioro, los cuales finalmente tienen como Weibull se utiliza frecuentemente en el desarrollo de mo- resultado el fallo de componentes. delos de fiabilidad. Tiene la ventaja de la flexibilidad a la Existen dos tipos de modelos de procesos de degradación hora de crear modelos de varios tipos de comportamien- de componentes: los modelos de fallos mecánicos y los to de riesgo, y también es manejable algebraicamente. modelos de fallos electrónicos.
10 7.1
8 GESTIÓN DE LA FIABILIDAD
Modelos de fallos mecánicos
En los mecánicos, se han desarrollado modelos de fallos desde una perspectiva mecánica o químico-eléctrica. A menudo se considera que la fiabilidad de los equipos mecánicos depende de la integridad estructural, la cual es influenciada por las cargas aplicadas y la fuerza inherente. En cuanto a la químico-eléctrica, se ha considerado usualmente como dependiente de la estabilidad material, a pesar de exposiciones a reacciones químicas hostiles como la oxidación.
8 8.1
Gestión de la fiabilidad Introducción
Un programa realmente efectivo de fiabilidad sólo puede existir en una organización donde el cumplimiento de los objetivos de fiabilidad esté reconocido como parte integrante en la estrategia corporativa. En los casos contrarios, es de los primeros en ser recortados en cuanto existan presiones de costes o plazos.
Una representación inicial y todavía popular de la fiabilidad de un dispositivo mecánico es el modelo de «interfe- 8.2 Programas integrados de fiabilidad rencia de tensión fuerza». ∞ R = P (X > Y ) = 0 h(y )(1 − G(y ))dy = Puesto que la calidad de la producción será el determi∞ H (x)g(x)dx nante final de la fiabilidad, el control de la calidad es una 0 parte integral del programa de fiabilidad. El programa de Donde la tensión puede ser modelada por la función de control de calidad debe estar basado en los requisitos de distribución H(y) y la existencia de una dispersión alea- fiabilidad y no ir dirigido únicamente a reducir costes de toria en la fuerza inherente de los dispositivos, x, la cual producción. El programa de control de calidad contribuipuede ser modelada por G(x). rá de forma efectiva al de fiabilidad so los procedimientos del primero están ligados a factores que puedan influir ene. Segundo, y no sólo a formas o funciones, si los datos 7.2 Modelos de fallos electrónicos de pruebas de control de calidad están integrados con el resto de datos de fiabilidad, y si el personal de control de Los modelos de fiabilidad de dispositivos eléctricos y calidad está formado para reconocer la relevancia de su electrónicos se deben a observaciones empíricas y fueron trabajo a la fiabilidad, así como motivado para contribuir desarrollados con posterioridad a los modelos de fiabili- a su cumplimiento. dad mecánicos.
∫
∫
La mayoría de los modelos desarrollados se basan en la idea de que lo procesos de degradación de los dispositivos electrónicos son esencialmente reacciones de conversión química, que tienen lugar en los materiales que integran los dispositivos. Consecuentemente, muchos modelos están basados en la ecuación de tasa de reacción de Arrhenius, que tomó su nombre del químico del siglo XIX que desarrolló la ecuación durante el estudio de reacciones irreversibles como la oxidación. La forma básica de la ecuación es que la tasa de reacción, ρ, es:
8.3
Fiabilidad y costes asociados
Resulta costoso llegar a objetivos elevados de fiabilidad, y más cuando el producto o sistema es complejo. Pero a todo esto, la experiencia demuestra que todos los esfuerzos de un programa de fiabilidad bien gestionados son rentables, ya que es resulta menos costos descubrir y corregir deficiencias durante el diseño y desarrollo que corregir el resultado de fallos producidos durante el funcionamiento −Ea del producto o sistema. Según la naturaleza del programa ρ = ηe KT estaremos ante el caso de un tipo de coste u otro. Si se donde η es un factor de frecuencia de electrones, K es trata del diseño de un producto y colocarlo en el mercado la constante de Boltzmann (8,623x10–5ev/°K), T es la se tratará de coste de fiabilidad, y si, de forma contraria, temperatura en grados Kelvin, y Ea es la energía libre de se trata del diseño de un sistema por encargo específico activación de Gibbs. de un cliente se hablará de coste de ciclo de vida. 7.3
Otros aspectos de los procesos de fallos
El coste de fiabilidad incluye todos los costes imputados durante el diseño, producción garantía…y está basado en el binomio cliente-usuario, mientras que el coste de ciclo de vida está integrado por todos los costes imputados por el sistema a lo largo de su vida: desde la concepción hasta su retirada al final de su vida útil, y éste tipo de coste está basado en perspectiva del fabricante con una responsabilidad limitada durante la vida del producto. Quedan representados a continuación los elementos integrantes en cada tipo de coste:
Aspectos como aceleración de la edad (manipulación del entorno de funcionamiento se puede utilizar para incrementar la tasa de envejecimiento de una muestra de dispositivos) o crecimiento de la fiabilidad (creencia de que el diseño y el desarrollo de un nuevo dispositivo, y la evolución de los métodos de fabricación del nuevo diseño, tienen como resultado una mejora en la fiabilidad de una muestra de dispositivos) son puntos a tener en cuenta a la Hay que resaltar que los programas de fiabilidad están hora de la aparición de posibles fallos en los sistemas. normalmente limitados por los recursos que se les pue-
11
8.6 Contratos con incentivos
dan destinar durante las fases de diseño y desarrollo. La asignación de recursos a las actividades de un programa de fiabilidad deben estar basadas en una consideración de os riesgos asociados, siendo un valor subjetivo basado en la experiencia.
8.6
Contratos con incentivos
Uno de losmás famosos es el llamado Garantía de Mejora de Fiabilidad (Reliability Improvement Warranty, RIW). Éste tipo de contrato precisa que el contratante sea encarHay una relación entre fiabilidad de un sistema y el coste gado del mantenimiento integral en un período (normalmente varios años) y por una cantidad ya prefijada. Ésta de diseño-desarrollo, siendo así su representación: decisión del contratista tiene como finalidad maximizar beneficios mejorando la fiabilidad y, con ello, reducir los costes de mantenimiento. Con ésta acción, el contratante 8.4 Gestión de la fiabilidad por cliente se beneficia también por no tener quehacer un seguimienLa gestión corresponde a las responsabilidades de una or- to tan cercano al desarrollo del programa de fiabiidad y, ganización contratante referentes al desarrollo del progra- a su vez, tener que encargarse del mantenimiento durante el tiempo acordado contratado. Se citar a continuación ma de fiabilidad: los aspectos fundamentales para éste tipo de contrato: • Especificar los requisitos de fiabilidad • Se establecen éste tipo de contratos cuando se trate • Especificar las normas y métodos a seguir de productos o sistemas en los que no exista un alto riesgote desarrollo y para los que se prevea una • Especificar los requisitos de informes utilización estable. • Establecer el marco contractual • La cantidad prefijada ofrecerá al contratista un be• Controlar el cumplimiento del contrato neficio sustancial, con un riesgo razonable. 8.5
Requisitos de fiabilidad
Los diseños para fortalecer la fiabilidad están basados en requisitos que definen la necesidad a satisfacer. Las especificaciones de requisitos de fiabilidad deben contener lo siguiente: • Una definición de fallos relacionada con las funcio-
nes del sistema, incluyendo todos los modos de fallo que sean relevantes. • Una descripción completa de los entornos en los que
el producto o sistema será almacenado, transportado, utilizado o mantenido • Una especificación nítida de requisito de fiabilidad.
• Por la posible aparición de dificultades prácticas, el
sistema RIW requerirá etiquetado y manipulación especial para asegurar que no sean reparados por persona ajenas al contratista. • El contratista debe tener manga ancha y ciertas li-
bertades para modificar los equipos sujetos a éste sistema con intención de la mejora de la fiabilidad, pero a su vez, puede correr el riesgo de que la parte contratante puede creer oportuno mantener un cierto control de los cambios, ya que esto puede afectar a las prestaciones del producto o sistema. • En el contrato debe aparecer estipulado en qué for-
ma el producto o sistema será utilizado o mantenido, puesto que éstos aspectos pueden verse afectados en su fiabilidad.
• Una relación de modos de fallos (con sus efectos)
que sean particularmente críticos y que deban tener una probabilidad muy baja de ocurrencia. 9
Véase también
Hay que tener especial cuidado a la hora de definir los fa• Fiabilidad llos para que no sean ambiguos. Éstos fallos deben estar • Sistemas relacionados siempre a un parámetro que se pueda medir o ligado a una clara indicación libre de interpretaciones • Mantenimiento subjetivas. A todo esto, no es inevitable que aparezcan variaciones subjetivas al validar los fallos (normalmente • Fiabilidad humana cuando la procedencia de los datos no está controlada) Las especificaciones de entorno deben incluir las cargas, temperaturas, humedades, vibraciones y todos los parámetros necesarios que puedan condicionar la probabili- 10 Bibliografía dad de fallo del producto o sistema. Éstos requisitos de• Mª Belén Muñoz Abella: Mantenimiento Industrial ; ben establecerse de manera que sean verificables y lógicos, y deben estar relacionados con las distribuciones coUniversidad Carlos III de Madrid, Área de Ingenierrespondientes. ría Mecánica, Madrid
12
10 BIBLIOGRAFÍA
• Fermín Mallor, Javier Santos: Fiabilidad de Siste-
mas; Universidad pública de Navarra, Área de Ingeniería Mecánica, Navarra • Carlos Prieto García: Fiabilidad, Mantenibilidad y
Mantenimiento; Universidad de Sevilla, Área de Ingeniería Mecánica, Sevilla
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Texto
Fiabilidad de sistemas Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Fiabilidad_de_sistemas?oldid=88287550 Colaboradores: Joseaperez,
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