26
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA AMBIENTAL
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA QUÍMICA
MODELO MATEMÁTICO PARA EL TIEMPO DE DESCARGA DE UN TANQUE CILÍNDRICO
Presentado al:
Ing. GUEVARA YANQUI, Pascual Víctor
Facilitador del curso 091B ¨ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE PROCESOS ¨.
Realizado por:
RIVERA JACAY, Deyanira Isabel
Estudiante del IX Ciclo de la Carrera Profesional de Ingeniería Química Ambiental
HUANCAYO, 21 DE SEPTIEMBRE
INTRODUCCIÓN
El vaciado de tanques es realizado en las labores diarias de una industria, fábricas, empresas mineras, etc., de ahí nuestro interés de determinar el tiempo de vaciado de un tanque. La forma de los tanques pueden variar, entre ellos tenemos: cilindros, cubos, piramidales, cónicos, trapezoidales, etc.
En el presente informe se estudiará el tiempo de vaciado de un tanque cilíndrico recto, para realizar las pruebas y tomar los datos el tanque estará en su forma vertical.
Para poder determinar el tiempo de vaciado se utilizará diferentes principios como son: balance de masa, balance de movimiento y balance de energía. También necesitaremos de ecuaciones auxiliares para hallar los coeficientes de velocidad, de contracción y de descarga entre otros.
Los datos serán tratados en Excel para una mayor facilidad y comprensión de los resultados, finalmente se hará una comparación de resultados teóricos y prácticos, con estos resultados haremos una breve discusión de los mismos.
RESUMEN
El presente informe se realizó con el objetivo principal de comparar el modelo matemático obtenido con el tiempo de descarga experimental que se obtuvo en el laboratorio y a partir de estos resultados comprobar el modelo matemático de tiempo de descarga hallado.
Para la realización del laboratorio se construyó un módulo, que cumpliera nuestras condiciones dadas como área transversal constante. A este recipiente cilíndrico se le adjunto pequeña orificio de descarga, el diámetro de este orificio influirá en el tipo de flujo con el que se desee trabajar, es por ello que en este laboratorio se diseñó a un diámetro de 0.15 cm, una vez armado el modulo se ubicó en un nivel de referencia, y se procedió a hacer las respectivas corridas en donde se controló el tiempo de descarga y se midieron las variaciones de altura que se presentaban, estos se dan en la tabla.
Con los datos registrados, las mediciones del módulo y datos proporcionados de fuentes bibliográficas, se determinaron los caudales en cada tiempo, la variación de los valores de tiempo de descarga experimental y teórico, pueden deberse al tipo de flujo que se trabajó en la experimentación, debiendo variar entonces el diámetro de la tubería de descarga. Así como también la altura del recipiente puede influenciar en el tipo de flujo que presentara.
OBJETIVOS
Objetivo general:
Determinar el tiempo de descarga de un tanque cilíndrico recto.
Objetivos específicos
Diseñar y construir un módulo para determinar el tiempo de descarga en un tanque cilíndrico a través de un orificio de descarga.
Comparar los resultados de tiempo (teórico – práctico) de descarga de un tanque cilíndrico recto.
Determinar los coeficientes de descarga
MARCO TEÓRICO
Fluido:
Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Propiedades como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gases. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.
Propiedades de los fluidos:
Viscosidad: es una propiedad de los fluidos que se refiera el grado de fricción interna; se asocia con la resistencia que presentan dos capas adyacentes moviéndose dentro del fluido. Debido a esta propiedad parte de la energía cinética del fluido se convierte en energía interna.
Densidad: es la relación entre la masa y el volumen que ocupa, es decir la masa de unidad de volumen.
Volumen específico: es el volumen que ocupa un fluido por unidad de peso.
Peso específico: corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen.
Gravedad específica: indica la densidad de un fluido respecto a la densidad del agua a temperatura estándar. Esta propiedad es dimensional.
Tipos de Fluidos.
Fluido newtoniano: Un fluido newtoniano es un fluido cuya viscosidad puede considerarse constante en el tiempo. La curva que muestra la relación entre el esfuerzo o cizalla contra su tasa de deformación es lineal y pasa por el origen. El mejor ejemplo de este tipo de fluidos es el agua en contraposición al pegamento, la miel o los geles que son ejemplos de fluido no newtoniano. Un buen número de fluidos comunes se comportan como fluidos newtonianos bajo condiciones normales de presión y temperatura: el aire, el agua, la gasolina, el vino y algunos aceites minerales.
Fluido no newtoniano: Es aquél cuya viscosidad varía con la temperatura y presión, pero no con la variación de la velocidad. Estos fluidos se pueden caracterizar mejor mediante otras propiedades que tienen que ver con la relación entre el esfuerzo y los tensores de esfuerzos bajo diferentes condiciones de flujo, tales como condiciones de esfuerzo cortante oscilatorio.
Flujo. Es todo desplazamiento de un fluido que se conduce por una tubería, canal, etc.
Los tipos de flujos son
Flujo laminar: Se llama flujo laminar al tipo de movimiento de un fluido cuando éste es perfectamente ordenado, estratificado, suave, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse. Las capas adyacentes del fluido se deslizan suavemente entre sí.
Flujo en transición: Es el estado mixto entre los estados laminar y turbulento.
Flujo turbulento: Es cuando se hace más irregular, caótico e impredecible, las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos. Aparece a velocidades altas o cuando aparecen obstáculos abruptos en el movimiento del fluido.
Número de Reynolds.
Reynolds fue el primero en demostrar que es posible pronosticar el flujo laminar o turbulento si se conoce la magnitud de un numero adimensional, al que se le denomina número de Reynolds (Re).
Re=ρDvμ
Dónde:
: densidad del fluido (Kg/m3)
: viscosidad (Kg/m.s)
D: diámetro (m)
v: velocidad (m/s)
Numero de Reynolds para distintos tipos de flujos:
Flujo laminar: Re<2040
Flujo en transición: 2040
Flujo turbulento: Re>2800
Ecuaciones matemáticas
Se presentan los modelos matemáticos para determinar los Coeficientes de descarga, velocidad y contracción, y también para determinar el porcentaje de error.
Para hallar estos coeficientes se requiere determinar el área del orificio, el área del chorro contraído, la velocidad real, la velocidad teórica, el caudal real y el caudal teórico.
Teorema de Bernoulli
Una forma especial de la ecuación de Euler derivada por una corriente natural se llama la ecuación de Bernoulli.
Dónde: Presión (N/M2)Densidad (kg/m3)Constante de gravitación (m/s2)La elevación (m)Velocidad (m/s)Dónde: Presión (N/M2)Densidad (kg/m3)Constante de gravitación (m/s2)La elevación (m)Velocidad (m/s)
Dónde:
Presión (N/M2)
Densidad (kg/m3)
Constante de gravitación (m/s2)
La elevación (m)
Velocidad (m/s)
Dónde:
Presión (N/M2)
Densidad (kg/m3)
Constante de gravitación (m/s2)
La elevación (m)
Velocidad (m/s)
Ecuación de continuidad
Si dentro de un tubo el caudal o flujo de un fluido que va a una velocidad media es:
Dónde:
A= Área de la sección transversal del tubo
El principio de conservación de la masa en dinámica de fluidos, para flujo en una dirección es:
En estado estacionario el término de la derivada respecto del tiempo es cero. Un fluido de densidad constante (como los líquidos) se denomina incompresible.
Agua.
Las propiedades químicas del agua:
Cuando las moléculas de agua se atraen unas a otras, se unen. Esta es la razón del porqué se forma las gotas. Si no fuese por la gravedad de la Tierra, una gota de agua tendría forma redonda.
Al agua se le llama el "solvente universal" porque disuelve más substancias que cualquier otro líquido. Esto significa que a donde vaya el agua, ya sea a través de la tierra o a través de nuestros cuerpos, lleva consigo valiosos químicos, minerales y nutrientes.
El agua pura es neutral.
Propiedades Físicas del Agua:
El agua es la única substancia natural que se encuentra en sus tres estados líquidos, sólidos (hielo) y gaseosa (vapor) a las temperaturas encontradas normalmente en la Tierra. El agua de la Tierra está cambiando constantemente y siempre está en movimiento.
El agua se congela a 0 grados Celsius (°C) y hierve a 100 °C (al nivel del mar). Los puntos de congelamiento y ebullición son la base para medir la temperatura: 0° En la escala Celsius está el punto de congelamiento del agua, y 100° es el punto de ebullición del agua. El agua en su forma sólida, hielo, es menos densa que en su forma líquida, por eso el hielo flota.
El agua tiene una tensión superficial muy alta. Esto significa que el agua es pegajosa y elástica y tiende a unirse en gotas en lugar de separarse en una capa delgada y fina.
TEMPERATURA °C
DENSIDAD ρ (kgm3)
VISCOSIDAD μ (N.sm2)
0
1000
1.75*10-3
5
1000
1.52*10-3
10
1000
1.30*10-3
20
998
1.02*10-3
30
996
8.00*10-4
40
992
6.51*10-4
50
988
5.41*10-4
60
984
4.60*10-4
70
978
4.02*10-4
80
971
3.50*10-4
90
965
3.11*10-4
100
958
2.82*10-4
DETERMINACIÓN DEL MODELAMIENTO
MODELO FÍSICO:
BALANCE DE MATERIA EN EL TANQUE
Ecuación general de Balance de Materia:
Rapidez de Salida de MasaRapidez de Salida de Masa
Rapidez de Salida de Masa
Rapidez de Salida de Masa
Rapidez de Ingreso de MasaRapidez de Ingreso de MasaRapidez de Acumulación de MasaRapidez de Acumulación de MasaRapidez de Generación de MasaRapidez de Generación de Masa
Rapidez de Ingreso de Masa
Rapidez de Ingreso de Masa
Rapidez de Acumulación de Masa
Rapidez de Acumulación de Masa
Rapidez de Generación de Masa
Rapidez de Generación de Masa
0 = - +
Rapidez de Consumo de MasaRapidez de Consumo de Masa
Rapidez de Consumo de Masa
Rapidez de Consumo de Masa
+ -
Para las condiciones de problema:
Generación de masa = 0
Consumo de masa = 0
Aplicando la expresión integral de la conservación de la masa:
(1)
Considerando que: (2)
Remplazando (11) en (10): (3)
Dónde:
(4)
De acuerdo al sentido del fluido:
(5)
Integrando: (6)
Como es un fluido incompresible:
(7)
Remplazando (7) en (6): (8)
Despejando (9)
BALANCE DE ENERGÍA EN EL TANQUE:
(10)
Considerando que:
(Por ser permanente) (11)
(Por no tener fricción) (12)
Remplazando (11) y (12) en (10):
(13)
Dónde:
(14)
Remplazando (14) en (13):
Remplazando en (13):
(15)
Asumiendo las siguientes condiciones:
No existe transferencia de calor: (16)
El sistema no realiza trabajo: (17)
Remplazando (17), (16) en (15):
(18)
Quedando:
(19)
Como el flujo másico es constante: (20)
Remplazando (20) en (19):
(21)
Sabemos que: (22)
Remplazando (22) en (21): (23)
Del sistema, tenemos:
La entalpía es constante (24)
La velocidad inicial (25)
Respecto al nivel de referencia: (26)
Remplazando (24), (25) y (26) en (23):
(27)
Despejando (28)
HALLANDO EL TIEMPO DE DESCARGA:
Del gráfico: (29)
Remplazando (28) en (9): (30)
Remplazando (30) en (29): (31)
Ordenando e integrando:
Despejando: (32)
Remplazando las áreas:
Finalmente: si yo=0; tiempo de vaciado del tanque completo:
(33)
CALCULO DE Cd EXPERIMENTALMENTE:
Cd=CcCv=QrQt (34)
Se formulara la relación de Qr con Cd.
Sabemos:
vt=2gh Qt=π d24vt
vr=Cv vt Qr=CQπ d24vt=Cdπ d242gh
De la última igualdad podemos decir que para un modelo ideal de Cd, la raíz sería igual a 2.
Teniendo la ecuación anterior para un modelo general:
Qr=nh Cdπ d24n2g
Aplicamos el "ln" a ambos miembros:
ln (Qr)=ln (nh Cdπ d24n2g)
Ordenando nos resulta:
(35)(35)ln (Qr)=1nlnh+ln (Cdπ d24n2g)
(35)
(35)
Que puede ser llevada a la forma de la ecuación de una recta, para la determinación de Cd:
y=mx+b
Para el Tanque; evaluamos Cd con datos de caudal y alturas para construir la gráfica siguiente.
Gráfica: Ln Q vs Ln h
Ln H Ln Qm: pendientebLn H Ln Qm: pendienteb
Ln H
Ln Q
m: pendiente
b
Ln H
Ln Q
m: pendiente
b
De donde definimos: (36)
Para la recta realizamos un ajuste lineal: (37)
Ln Q = m. Ln h + b (38)
Despejando Q: (39)
Sabemos: (40)
Evaluamos el caudal (Q):
IDEAL:
(41)
Dónde: = coeficiente de descarga ideal = 1
Remplazando (37) en (39)
(42)
EXPERIMENTAL:
(43)
Donde:
Cde= coeficiente de descarga experimental
Reemplazando (37) en la ec. (41):
(44)
Despejando: (45)
D1H1D1H1DISEÑO DEL TANQUE
D1
H1
D1
H1
Base de cálculo: 175 mL de agua
Asumiendo que:
Este volumen debe ser igual al volumen del tanque cónico truncado.
Es un volumen apropiado para realizar las corridas de manera rápida, puesto que el diámetro del orificio de escape es muy pequeño (0.3 cm) para obtener un flujo laminar.
Hallando el volumen del tanque:
Por regla heurística:
VT=20%VL+VL
Entonces:
VT=0.2x0.000175+0.000175=0.00021 m3
Hallando el volumen del tanque:
Por formula:
D=2VTπ13
Reemplazando valores:
D=2x0.00021π13=0.05114m=5.1141cm
Por regla heurística la altura del tanque se dará por la relación:
HD=2 H=2xD
Reemplazando valores:
H=25.1141=10.2282 cm
5.1 cm12 cm10 cm5.1 cm12 cm10 cm
5.1 cm
12 cm
10 cm
5.1 cm
12 cm
10 cm
Hallando el tiempo de vaciado:
Siendo:
tv=S2S11Cd2h0g
Donde:
S1 = área del tanque =
S2 = área del tanque =
h0 = h1 – h2
h1 = altura inicial del liquido
h2 = altura después de un tiempo de vaciado
Cd = Haciendo uso de la fórmula de Altschul Cd 0.59+5.5Re
Re=ρ x d x vμ
Donde a la temperatura de 16 °C:
ρ: densidad del tubo = 0.9988 g/cm3
d: diámetro del tubo = 0.35 cm
μ: viscosidad del líquido = 1.1294 x 10-2 g/cm2*s
v: velocidad del líquido en el tubo = (2gh)1/2 cm/s
g: gravedad = 9.81*102 cm/s2
NOTA:
Numero de Reynolds para distintos tipos de flujos:
Flujo laminar: Re<2040
Flujo en transición: 2040
Flujo turbulento: Re>2800
Corrida N° 1
Tomando en cuenta:
Diámetro del tanque (D) = 5.1 cm
Altura del tanque (h) = 10 cm
Diámetro del orificio de escape = 0.35 cm
El volumen será: V=πD24h=π x 5.124x10=204.28 mL
TURBULENTOTURBULENTO
TURBULENTO
TURBULENTO
N° DE CORRIDA
ALTURA (h)
VOLUMEN
VELOCIDAD
Re
1
9
183.8543
132.8834
4113.1027
2
8
163.4260
125.2837
3877.8704
3
7
142.9978
117.1921
3627.4156
4
6
122.5695
108.4988
3358.3343
5
5
102.1413
99.0454
3065.7257
6
4
81.7130
88.5889
2742.0684
7
3
61.2848
76.7203
2374.7009
8
2
40.8565
62.6418
1938.9352
9
1
20.4283
44.2945
1371.0342
Como vemos, nos encontramos en un flujo turbulento, así que disminuiremos el diámetro del orificio de descarga.
Corrida N°2
Tomando en cuenta:
Diámetro del tanque (D) = 5.1 cm
Altura del tanque (h) = 10 cm
Diámetro del orificio de escape = 0.20 cm
El volumen será: V=πD24h=π x 5.124x10=204.28 mL
TRANSICIÓNTRANSICIÓN
TRANSICIÓN
TRANSICIÓN
N° DE CORRIDA
ALTURA (h)
VOLUMEN
VELOCIDAD
Re
1
9
183.8543
132.8834
2350.3444
2
8
163.4260
125.2837
2215.9259
3
7
142.9978
117.1921
2072.8089
4
6
122.5695
108.4988
LAMINARLAMINAR1919.0482
LAMINAR
LAMINAR
5
5
102.1413
99.0454
1751.8433
6
4
81.7130
88.5889
1566.8963
7
3
61.2848
76.7203
1356.9720
8
2
40.8565
62.6418
1107.9630
9
1
20.4283
44.2945
783.4481
Aquí observamos que el rango de flujos laminares va aumentando, así que seguiremos disminuyendo el diámetro del orificio de descarga.
Corrida N°3
Tomando en cuenta:
Diámetro del tanque (D) = 5.1 cm
Altura del tanque (h) = 10 cm
Diámetro del orificio de escape = 0.15 cm
El volumen será: V=πD24h=π x 5.124x10=204.28 mL
FLUJO LAMINARFLUJO LAMINAR
FLUJO LAMINAR
FLUJO LAMINAR
N° DE CORRIDA
ALTURA (h)
VOLUMEN
VELOCIDAD
Re
1
9
183.8543
132.8834
1762.7583
2
8
163.4260
125.2837
1661.9445
3
7
142.9978
117.1921
1554.6067
4
6
122.5695
108.4988
1439.2861
5
5
102.1413
99.0454
1313.8825
6
4
81.7130
88.5889
1175.1722
7
3
61.2848
76.7203
1017.7290
8
2
40.8565
62.6418
830.9722
9
1
20.4283
44.2945
587.5861
Ahora si se obtuvo el rango de flujos laminares requeridos, por lo tanto optaremos por este diseño.
PARTE EXPERIMENTAL
MATERIALES
Un recipiente con forma de tanque cilíndrico con tubo de salida (para el fluido).
Una probeta de 100 mL
Un cronómetro
PROCEDIMIENTO
- Acondicionar el equipo para realizar la práctica.
- Llenar el recipiente con agua hasta la altura de 13 cm, teniendo en cuenta que debe estar tapado el tubo de salida del fluido.
- Medir el tiempo de vaciado cada cm de descenso.
- Medir el volumen de agua en cm de descenso.
DATOS EXPERIMENTALES
Altura del recipiente (H) = 10 cm
Diámetro del recipiente (D )= 5.1 cm
Temperatura del agua = 16°C
g = aceleración de la gravedad =980 cm2/s
De la experimentación se obtuvo los siguientes datos:
CORRIDA
H (cm)
t (s)
1
5.0
78.0
2
4.5
70.2
3
4.0
65.3
4
3.5
60.1
5
3.0
57.0
6
2.5
52.0
7
2.0
46.2
8
1.5
36.8
9
1.0
30.0
SUPOSICIONES
El tanque tiene un diseño uniforme.
Se desprecia las perdidas por fricción en el tanque.
Se considera que no hay variación en la temperatura en líquido.
CÁLCULOS Y RESULTADO
Hallando el Área del orificio (A2):
A2=π*d24
A2=π*0.1524
A2=0.018cm2
Hallando el área transversal del tanque
A1=π*D24
A1=π*5.124
A1=20.43 cm2
Calculando la velocidad teórica (Vt)
Vt = 2 g h
Vt = 2*9.8 *100cms2* 5.1cm
Vt =99.98 cms
Calculando el caudal real (QR)
QR = V / t
QR =183.85/103.6 cm3 / s
QR = 1.77 cm3 / s
Caudal teórico (Qt)
Qt = A22 g h
Qt = 0.018cm2*99.98cm/s
Qt = 1.8 cm3/s
Coeficiente de descarga
Cd = QR/ Qt
Cd = (1.77cm3 / s)/ (1.8cm3/s)
Cd = 0.98 (experimental)
APLICANDO EL PROGRAMA EXCEL
Luego procedemos a los cálculos:
CORRIDA
H (cm)
t (s)
V (cm3)
Q (cm3/s)
LnH
Ln Q
1
5.00
78.00
102.14127
1.30950346
1.60943791
0.26964803
2
4.50
70.20
91.927143
1.30950346
1.5040774
0.26964803
3
4.00
65.30
81.713016
1.25134787
1.38629436
0.22422127
4
3.50
60.10
71.498889
1.18966537
1.25276297
0.17367207
5
3.00
57.00
61.284762
1.07517126
1.09861229
0.07247996
6
2.50
52.00
51.070635
0.9821276
0.91629073
-0.01803404
7
2.00
46.20
40.856508
0.88434
0.69314718
-0.12291367
8
1.50
36.80
30.642381
0.8326734
0.40546511
-0.18311379
9
1.00
30.00
20.428254
0.6809418
0
-0.38427844
Luego graficamos Ln (H) vs. Ln(Q) y ajustamos linealmente
De la gráfica obtenemos la ecuación:
y=0.4236*x-0.3838
De la gráfica hallamos la pendiente (m):
n=1m=10.4236=2.3607
Hallando el valor del coeficiente de descarga Cd
Dónde:
b=-0.3838
n=2.3607
Cde=10bA2n2g=10-0.38380.018*2.36072980=0.925
Determinación del flujo:
Hallando las velocidades y el número de Reynolds:
Sabiendo que:
CORRIDA
H (cm)
t (s)
Re
1
5.0
78.0
1313.213
2
4.5
70.2
1245.823
3
4.0
65.3
1174.573
4
3.5
60.1
1098.713
5
3.0
57.0
1017.210
6
2.5
52.0
928.582
7
2.0
46.2
830.549
8
1.5
36.8
719.276
9
1.0
30.0
587.287
Se considera un flujo laminar porque el número de Reynolds es menor de 2040.
Calculo de tiempo de vaciado teórico y experimental
td=2A1A2CdH2g
Teórico:
td=2*20.43*50.018 *1*2*980
td=74.65 seg
Con coeficiente de descarga calculado con los datos experimentales
td=2*20.43 *50.018 *0.951*2*980
td=79.56 seg
CONCLUSIONES
Se determinó el modelo matemático de la descarga de agua de un tanque cilíndrico conectado a un tubo vertical como set de salida.
Se determinó los tiempos (teórico y real) de descarga en un tanque cilíndrico a través de un orificio recto de descarga.
Se determinó el coeficiente de descarga.
PROGRAMA EXCEL
Se determinó los tiempos de descarga en un tanque cilíndrico a través de un orificio de descarga.
El tiempo de descarga teórica es de: 74.65 seg
El tiempo de descarga experimental: 81.56 seg.
El tiempo real (calculado): 78 seg.
Los datos experimental con respecto al ideal tiene un grado de correlación igual a 0.9887
El diámetro de descarga tiene una dimensión que provoco un flujo laminar, por ello se obtiene un Cd=0.925 y n=2.36
RECOMENDACIONES
Al momento de tomar los datos de altura y tiempo mientras el fluido desciende del equipo, debemos ser lo más exacto posible, ya que errores como estos afectaran en los valores finales de los cálculos como volumen, caudal y tiempo de vaciado del fluido.
Colocar el equipo en un soporte fijo, para evitar movimientos del fluido cuando se esté realizando las corridas correspondientes.
El tanque debe tener una escala de medida de las alturas del fluido.
El tubo de descarga debe estar colocada perpendicularmente a la base del tanque de lo contrario se tendrá que considerar el ángulo de inclinación.
Se debe tener mucho cuidado al momento de hacer las medidas de alturas, ya que esto puede alterarlos cálculos; es decir si no tomamos exactamente en la altura adecuada el tiempo variara y también el volumen de hacer los cálculos respectivos.
BIBLIOGRAFÍA
D.M.HIMMELBLAU & K.B.BISCHOFF. "Análisis y de Simulación de Procesos". Editorial Reverte . S.A. 1980.
ING. BELTRAN LAZARO ENRIQUE; ING. GUEVARA YANQUI VICTOR, Informe Final del Proyecto de Investigación "Determinación del tiempo de
Laboratorio de mecánica de fluidos, descarga de un tanque, Acrobat Reader.
Méndez Chávez, L. Y otros. VALIDACIÓN DE MODELO EXPERIMENTAL EN LA DESCARGA DE UN TANQUE QUE CONTIENE AGUA. México.
Modelo Matemático para el drenado de un tanque atmosférico, Por Ing. José Cruz Toledo Matus, Acrobat Reader.
O. LEVENSPIEL "Fenómenos de fluidos e intercambio de calor" Editorial Reverte S.A. España 1993
RUSSELL Y DENN, "Introducción al Análisis en Ingeniería Química", primera edición, Editorial Limusa México 1976.
http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/clasificaciondelflujo/clasificaciondelflujo.html.
LN(H) VS LN(Q
LN(H)
LN(Q)
