UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE OCEANOGRAFÍA, PESQUERIA, CIENCIAS ALIMENTARIAS Y ACUICULTURA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA ALIMENTARIA
TEMA: “MODELOS MATEMÁTICOS SOBRE AW EN LOS ALIMENTOS”
INTEGRANTES: CALDAS QUISPE, MELLODY CHURATA HUANCA, ANNA INGA REYES, IAN PAUL LLANO CHAVEZ, YULIANA
DOCENTE: ING. OLEGARIO MARIN
MODELOS Y/O EXPRESIONES MATEMÁTICAS SOBRE AW EN LOS ALIMENTOS Una de las herramientas principales utilizadas en la estadística son los modelos, los cuales constituyen representaciones de problemas y situaciones de l a vida. Un modelo es una representación que describe en forma simplificada el comportamiento de un fenómeno o experimento o un objeto real. Los modelos pueden ser representaciones físicas, gráficas y simbólicas o matemáticas. Los modelos físicos se usan principalmente para hacer simulaciones. Se llama simulación a un experimento realizado sobre el modelo de un sistema. Como ejemplos de modelos físicos podemos mencionar el geoide, que pone de manifiesto la forma de nuestro planeta y la distribución y forma de los continentes y océanos, la topografía, etc.; un avión a escala, que se utiliza en los túneles aerodinámicos para conocer su comportamiento y estabilidad ante diferentes condiciones atmosféricas ahí simuladas; una maqueta, que es la representación a escala de un edificio o construcciones en general, etc. Entre los modelos gráficos se pueden mencionar los diagramas, planos, bocetos, gráficas y dibujos que se utilizan para representar la imagen de una idea. Los modelos simbólicos o matemáticos están constituidos por todas las ecuaciones matemáticas requeridas para representar satisfactoriamente un fenómeno o experimento. Cuando se usan los modelos matemáticos, a veces es posible determinar, mediante un proceso deductivo, cuáles serán los resultados de un experimento sin realizarlo. Generalmente esto ahorra tiempo, trabajo y dinero, y proporciona resultados aún más precisos que los que se pueden obtener por medio de la simulación.
APLICACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS EN LA INDUSTRIA ALIMENTARIA
Inactivación enzimática en alimentos
El objetivo es predecir el impacto que el tratamiento AP-TM tiene sobre la actividad de algunas de las enzimas que están presentes en distintos tipos de comida. Para ello, consideramos un modelo cinético de primer orden que describe la evolución de la actividad y que requiere conocer la presión y la temperatura a la que se encuentra en cada instante la muestra considerada.
En la microbiología
La microbiología predictiva se basa en el desarrollo de modelos matemáticos que permiten predecir la velocidad de crecimiento de los microorganismos bajo determinadas
condiciones ambientales (Chang Fornaris, 1998). Algunos de los factores principales que afectan el crecimiento microbiano en los alimentos son la temperatura y el pH, por lo cual deben tenerse en cuenta para lograr una determinada predicción. La aplicación de modelos matemáticos se realiza en dos etapas principales: 1) Modelado de la curva de crecimiento del microorganismo 2) Descripción de la variación de los distintos parámetros que afectan a dicha curva. Estas curvas se ajustan y sus parámetros se derivan usando programas computacionales (Buchanan, 1991) El empleo de modelos matemáticos permite así, cuantificar y predecir el desarrollo microbiano con el objeto de asegurar la calidad de un alimento. Clasificación: Se pueden clasificar en tres niveles:
1) Modelos de nivel primario: en este se describen cambios en el número de microorganismos en función del tiempo. Los modelos se pueden cuantificar por ejemplo en UFC/ml, formación de toxinas, productos metabólicos, absorbancia absorbancia o impedancia. Ejemplos de estos modelos son la ecuación de Gompertz, la ecuación exponencial y el modelo logístico. El de Gompertz es uno de los modelos más utilizados para describir el desarrollo microbiano (Gibson y col., 1988; Zwietering, 1990) determinado la respuesta de los microorganismos bajo diversas combinaciones de f actores (Buchanan, 1992).
2) Modelos de nivel secundario: describen las respuestas de los parámetros del modelo primario al cambiar determinadas condiciones de desarrollo tales como temperatura, pH ó aw. Ejemplo: ecuación de Arrhenius, modelo de la raíz cuadrada.
3) Modelos de nivel terciario: corresponden a software que transforman a los modelos de nivel primario y secundario en programas más confiables. Estos permiten calcular la respuesta de los microorganismos en las distintas condiciones, comparar los efectos de dichas condiciones o contrastar el comportamiento de varios microorganismos. Estos modelos pueden ser caracterizados como puramente descriptivos (empíricos) o basarse en criterios microbiológicos (cinéticos). También pueden ser lineales, no lineales, segregados (población de células heterogéneas) o no segregados, estructurados (multicomponentes) (multicomponentes) o no estructurados. (Whiting, 1995).
AW EN LOS ALIMENTOS El agua contenida en los alimentos juega un papel fundamental en diversos aspectos relacionados con la industria alimentaria y el campo del desarrollo e investigación en alimentos.
La cantidad de sólidos es inversamente proporcional al contenido de agua en el alimento el cual influye en la elección de las condiciones de proceso y de almacenamiento y determina el tipo de empaque, por lo que es un factor de importancia económica. económica. La calidad nutricional del alimento está en relación inversa a la cantidad de agua, las propiedades funcionales como textura, viscosidad, turbidez, así como las capacidades de hidratación, de emulsificación y de formación de espuma de las proteínas, son consecuencia de la interacción con los componentes del alimento y del estado físico del agua presente. La estabilidad del alimento depende en gran medida de su contenido de agua, ya que ésta es necesaria para el crecimiento microbiano, para la germinación de semillas, para que se efectúen reacciones tanto indeseables como deseables (enzimáticas, de oscurecimiento, rancidez hidrolítica desnaturalización de proteínas, rancidez oxidativa, estas dos últimas causadas por la disminución de humedad en el alimento). La distribución del agua en el alimento no es homogénea, puede encontrarse como agua de hidratación, es decir, unida a componentes como proteínas o carbohidratos. Como agua libre la que está contenida en los macroporos del alimento en la cual están disueltos solutos de bajo peso molecular y sales, su actividad acuosa es muy semejante a la del agua pura, es la que está disponible para las reacciones y para el crecimiento microbiano y es la primera que se libera en el proceso de secado. Finalmente se encuentra como agua adsorbida formando una monocapa sobre la superficie del alimento.
MODELOS MATEMÁTICOS MATEMÁTICOS SOBRE AW EN ALIMENTOS ALIME NTOS
Evaluación de las isotermas de sorción en cereales para desayuno
Los cereales son alimentos altamente higroscópicos que alcanzan el equilibrio de adsorción rápidamente. En este estudio se evaluaron tres cereales para desayuno, los cuales a aW=0.10, ceden humedad al medio. A partir de valores de aW de 0.53, manifiestan sus capacidades de adsorción de humedad con el tiempo. El arroz manifestó los menores valores de capacidad de adsorción por el contrario el maíz presento la más alta capacidad de hidratación. Las isotermas de adsorción según el modelo de GAB permitieron determinar los valores de adsorción de agua de los cereales a nivel de la monocapa (MO), en donde el mayor grado de adsorción fue para maíz, seguido del trigo y finalmente arroz. La elevada capacidad de sorción del cereal de maíz a nivel de la monocapa está relacionada con el alto contenido de azúcares en el cereal (41%) y las propiedades típicas de sorción de estos. A valores altos (aW 0.80) la capacidad de adsorción de agua para los tres cereales es similar. El factor más importante a cuidar dentro de estos productos es el contenido de humedad, ya que la mayoría de las propiedades sensoriales de los mismos están en función del nivel de humedad que el producto pueda adsorber.
El agua contenida en los granos de cereales, como en muchos alimentos, se presenta en distintas formas, en función de las interacciones que existan entre los componentes de la materia seca del alimento y las moléculas de agua. De acuerdo a esto el agua se mantiene unida gracias a fuerzas de atracción molecular, o bien está firmemente ligada a la sustancia adsorbente; el término sorción se usa para denotar esa interacción aguasustancia adsorbente. El agua adsorbida en el producto se encuentra en equilibrio con el agua en estado de vapor en el aire de la atmósfera que lo rodea, por eso se suele llamar también humedad relativa en el equilibrio (%HRE). Las isotermas de sorción son la representación gráfica del contenido de humedad presente en el alimento contra la actividad de agua en condiciones isotérmicas, donde el material está en equilibrio higroscópico con el ambiente en que se encuentra y no existe cambio en el peso de la muestra. En numerosas ocasiones se ha intentado, a partir de mecanismos termodinámicos de adsorción, desarrollar expresiones matemáticas que se ajusten a los distintos datos experimentales obtenidos, teniendo como base las propiedades fisicoquímicas y termodinámicas. Los modelos matemáticos que se usan con mayor frecuencia son los propuestos por Langmuir, Freundlich y por Brunauer, Emett y Teller (BET) a nivel de la monocapa. Pero el modelo matemático que describe los fenómenos termodinámicos del agua en los alimentos es el modelo de GAB en todo el espectro de las isotermas de sorción.
Se determinó a partir de éstos datos, el tiempo al cual cada variedad de cereal alcanza su saturación o equilibrio de saturación de humedad. Con estos datos se construyeron las correspondientes isotermas de sorción. Se ajustaron los datos experimentales con algunos de los modelos matemáticos propuestos en la literatura, como el exponencial propuesto por Román [13] y se compararon con el modelo Pilosof [14]; se evaluó además, su correlación con el modelo de GAB [15].
E valuaci val uaci ón de la capacidad capaci dad de sorci or ció ón o gananci gan anci a de agua por modelos matemáticos ti cos Los cambios de masa en las muestras durante un proceso de sorción-desorción en condiciones constantes de humedad relativa y temperatura, son función del tiempo que dure en alcanzarse el equilibrio a cada valor de humedad relativa. Utilizando un modelo exponencial como el propuesto y utilizado por Román [13] y su comparación utilizando el modelo de Pilosof [14], se puede encontrar también la relación entre la capacidad de adsorción de vapor de agua y la humedad relativa en el equilibrio y es lo que se describe al utilizar los parámetros de la isoterma de GAB [15]. El modelo Exponencial [13] está expresado por:
donde: M(t) = Cambio de masa en la muestra (g de H2O/100g de materia húmeda); t = Tiempo en días; Mo = Capacidad de adsorción de agua en el equil ibrio (%H2O) y To = Ti empo (en días)
necesario para que la muestra adsorba el agua según su capacidad en el equilibrio (por ejemplo To=t cuando M(t)=Mo/2). El modelo Pilosof [14] está expresado por:
donde: q(t) = Cambio de masa en la muestra (g de H2O/100g de materia húmeda); t = Tiempo en días; Q = Capacidad de adsorción de agua en el equilibrio (% H2O) y B = Tiempo (en días) necesario para que la muestra adsorba el agua según su capacidad en el equilibrio (por ejemplo B=t cuando q(t)=Q/2) Utilizando los modelos mencionados se obtienen las gráficas de la Figura 2, en este caso se muestra el resultado para el cereal de arroz a 53.6% de HR. El resto de las muestras a las diferentes HR presentaron un comportamiento similar. En las Tablas 3 a, b y c, se aprecian los valores de los parámetros para el modelo exponencial y Pilosof determinados empleando mínimos cuadrados, donde VI (velocidad de adsorción) se calculó a partir de los valores del por ciento de adsorción de agua en función del tiempo al equilibrio y R2 es el coeficiente de correlación de la regresión. Se observa que por ambos modelos se obtienen excelentes coeficientes de correlación superiores a 0.9. Se observa además, que a humedades relativas de 35%, el trigo muestra la mayor capacidad de adsorción de agua con respecto a los otros cereales (arroz y maíz), aunque el cereal de arroz desarrolla una mayor velocidad de adsorción para alcanzar el equilibrio con el medio en menos tiempo.
A humedad de 53.6% la mayor capacidad de adsorción de agua la experimenta igualmente el trigo, desarrollando también la mayor velocidad de adsorción para alcanzar el equilibrio; seguida del arroz que además alcanza el equilibrio en menor tiempo, aunque
con la menor capacidad de adsorción. El maíz se comporta de forma similar al trigo en cuanto a la capacidad de adsorción que desarrolla, a menor velocidad que los otros cereales (mayor tiempo). Esto está asociado a que en el cereal de maíz se encontraron los mayores contenidos de azúcares simples, y se sabe que los productos ricos en este tipo de azúcares no presentan altas velocidades de adsorción de agua a valores bajos de aw, aunque puedan presentar alta capacidad de adsorción, es decir, lo hacen más lentamente; esto coincide con lo reportado por algunos autores para otros alimentos ricos en azúcares que han manifestado comportamiento similar [1, 7]. A 80.5% de HR se comportan de manera similar el maíz y el arroz en cuanto a la velocidad de adsorción; el arroz con la menor capacidad de adsorción; siendo el maíz el que desarrolla la mayor capacidad de adsorción. Esto está dado por lo anteriormente descrito de los azúcares simples presentes en este cereal (maíz) y que a esta humedad se da la disolución de azúcares presentes, adsorbiendo las mayores cantidades de humedad en mayor tiempo (más lentamente). El trigo por su parte desarrolla para esta humedad la mayor velocidad de adsorción para alcanzar el equilibrio que los demás cereales, y con una capacidad de adsorción intermedia entre el maíz y el arroz. Para el caso del arroz que a humedad relativa de 35% presentó la mayor velocidad de adsorción de agua y fue decreciendo de modo que a 53.6% de HR se comportó similar al trigo y para 80.5% de HR se comportó de forma similar al cereal de maíz. Este comportamiento similar (de arroz y trigo) se puede asociar (a 53.6%) a que en ambos cereales se encontraron similares contenidos de carbohidratos pero cantidades de almidón, mayores que en el maíz. Es importante recordar que durante el proceso de fabricación de los cereales para desayuno, sufren cambios en su propiedades físicas que pueden afectar a los macroconstituyentes principales, como es el caso del almidón. En los procesos de elaboración de cereales laminados las condiciones necesarias para lograr una buena expansión son el cocimiento o gelatinización del almidón, y la aplicación de presión con su posterior liberación. La humedad absorbida en el material (por el almidón) es fundamental para la formación de vapor de agua cuando se libera la presión o aplica calor. El grano se expande por la rápida salida del vapor que trata de equilibrarse con la presión atmosférica. Estas modificaciones fisicoquímicas están fuertemente asociadas a su capacidad de sorción. Es por ello que es de gran relevancia asociar las capacidades de hidratación y las micrografías donde se ven aglomerados de almidón, los mayores volúmenes de aglomerados de almidones [16] se observaron en el cereal de arroz, en el cual se encontraron los menores valores de capacidad de adsorción y de tamaño de partícula. Los mayores volúmenes de aglomerados de almidón, provocan que existan menos sitios disponibles para la adsorción de agua en las moléculas del cereal, generando por consecuencia una débil hidratación [17]. Por lo que respecta al maíz, este presenta los menores volúmenes de aglomerados y en consecuencia las mayores capacidades de hidratación, con tamaños de partículas intermedias entre arroz y el trigo [16]. Este último presentó los mayores tamaños de partículas, y sus valores de capacidad de hidratación y volumen de aglomerado estuvieron entre el cereal de arroz y el maíz.
Eval uació uaci ón de las isotermas isotermas de ads adsor orción ción por model model os d de e GAB A partir de las capacidades de hidratación se evaluaron las isotermas de adsorción, empleando el modelo matemático de GAB, usando mínimos cuadrados para la obtención de las constantes de este modelo.
Cabe mencionar que C es la constante de Guggenheim, k una constante correctiva que describe las propiedades de adsorción de agua más allá de la monocapa, m es la ganancia de agua en el equilibrio (g/100g la materia seca) y m 0 es la ganancia del agua en la monocapa (g/100g la materia seca). Los 3 parámetros (m 0, C y k) caracterizan las interacciones del agua con los macroconstituyentes del alimento [15]. En la Tabla 4 aparecen los valores de C, k y Mo; así mismo se muestra el coeficiente de correlación que se alcanza entre éstos, superiores a 0.9. En esta tabla se puede observar que el agua adsorbida a nivel de la monocapa (Mo) corresponde al 13.93% de la humedad total contenida en el cereal de maíz, al 13.38% en el cereal de trigo y finalmente el 9.18% al cereal de arroz. Los altos valores de la monocapa para el maíz están directamente relacionados con su contenido de azúcares simples en el cual a bajas aw tienden a adsorber grandes cantidades de agua. Los datos experimentales ajustados al modelo de GAB, se muestran en las Figuras 3a, b y c, donde se presentan tanto los datos experimentales como las curvas del ajuste del modelo, en las que podemos observar la correlación entre los puntos experimentales y el modelo de GAB para el cereal de arroz, trigo y maíz, respectivamente. Como se observa en dichas figuras las isotermas de sorción se caracterizan por una curva sigmoidal clásica que puede ser descrita en término de los diferentes niveles de adsorción (tres tipos) [18]. En los cereales de arroz y trigo para aw desde 0.00 y hasta valores entre 0.20-0.40, se distingue la saturación de la monocapa (Mo), en tanto que para el cereal de maíz este valor se extiende hasta índices más altos de aw. Durante el primer nivel de adsorción de agua, a bajas aw, el agua forma una monocapa que se fija sobre grupos polares de alta energía de enlace (del tipo -CO, -COO – y - NH3 +) de los constituyentes hidrofílicos (almidones, proteínas y pentosas) de los cereales, mediante atracciones electrostáticas, enlaces dipolares y enlaces de hidrógenos [19]. Es importante señalar que los almidones en estos cereales han sufrido modificaciones y su capacidad de adsorción se ha incrementado a aW bajas, como se observa en los valores obtenidos de la monocapa (Tabla 3). En las Figuras 3a-c se puede observar que las capacidades de sorción que son muy similares a aw de 0.7, teniendo una humedad de 16-18 g/100 g ms (arroz y maíz) y 19-21 g/100 g ms (trigo). A aw intermedias, el agua está más o menos ligada a las moléculas hidrofílicas formando la monocapa o “nuevos” sitios hidrofílicos que se generan por el
hinchamiento del producto. El agua fuertemente ligada no es posible que se congele, ni está disponible como solvente, el agua débilmente ligada está disponible y puede ser congelada (llamada comúnmente multicapa) [19]. A valores de aw superiores, la adsorción de agua está asociada a los fenómenos de condensación a nivel de poro, de fisuras y de los capilares de las partículas que entran en un hinchamiento parcial y desenmascarando nuevos sitios polares. Eso se traduce en una fuerte adsorción de agua y un incremento en la pendiente de las isotermas de sorción. El agua jugará entonces un rol de plastificante, proporcionándole al conjunto de las moléculas una mayor movilidad. En esas condiciones de saturación, la capacidad de adsorción de vapor de agua de los cereales es evaluado entre 34 a 40 g/100 g ms, como se puede ver en las Figuras 3a-c. Estos comportamientos de las isotermas son similares a los señalados por Labuza [1], citado también por Herman [7]. Es interesante observar que a valores de aw de 0.8 la capacidad de adsorción de los tres cereales estudiados es muy similar y a aw de 1, el comportamiento de las capacidades de adsorción para el cereal de arroz es de 3334 g/100 g ms, para el maíz de 39-40 g/100 g ms, y para el trigo de 35-36 g/100 g ms, valores de 30-36 g/100 g ms [18, 19] han sido reportados para el trigo. La evaluación de las isotermas de adsorción según el modelo de GAB permitió determinar los valores de adsorción de los cereales a nivel de la monocapa (MO) en donde el mayor grado de adsorción fue para el maíz, seguido por el trigo y finalmente el arroz; lo cual está relacionado directamente con los contenidos de azúcares simples, donde se aprecia que a mayores contenidos de azúcares mayor valor del agua adsorbida en la monocapa. A aw bajas el maíz tiene la capacidad de adsorción mayor a tiempos mas prolongados, con respecto a los otros cereales. A valores altos (aw 0.80 y mayores) la capacidad de adsorción de agua para los tres cereales es similar.
Modelo cinético del secado de la pulpa de mango
Encontrar un modelo que permitiera predecir el tiempo de secado de la pulpa de mango (Mangifera indica) con diferentes condiciones de temperatura. Se construyó un secador de laboratorio en el que se llevaron a cabo pruebas de secado a temperaturas de 55 oC, 60 oC y 65 oC, con una velocidad de aire constante de 2,0 m/s y una humedad relativa controlada de 50%. Se presenta un procedimiento sencillo que convierte el modelo de GAB en una ecuación polinomial de segundo orden. Igualmente, se muestra una manera simple aplicable a procesos similares de secado para establecer su cinética a partir de modelos simplificados de la ecuación clásica de Fick. El establecimiento de modelos de secado permite no solo predecir el mejor proceso, sino que también ofrece herramientas para predecir las condiciones de almacenamiento y empaque. Además, ayudan a establecer el contenido final de humedad de los productos agrícolas y los requisitos energéticos del proceso de secado (Telis-Romero et al., 2005).
Se define la actividad del agua (aw) como la relación entre la presión de vapor del agua, cuando el material alcanza el equilibrio a la temperatura indicada, y la presión de vapor del agua a la misma temperatura. Iglesias y Chriffe (1982) presentan una serie de isotermas de adsorción y desadsorción encontradas por vía experimental para algunos alimentos. La complejidad de los procesos de adsorción, sobre todo en materiales orgánicos, hace difícil el ajuste de las isotermas de desadsorción a un modelo definido. Según Bell y L abuza (2000), el modelo que más se ajusta en la simulación del secado de alimentos es el GAB, generado por los investigadores Guggenheim, Anderson y de Boer (1966) y presentado formalmente por Van der Berg (1981). Este modelo es una extensión de los modelos clásicos de L angmuir y el BET propuesto por Brunauer, Emmett y Teller (1938), aplicados para el efecto a la desadsorción en multicapa de materiales fibrosos. La ecuación (1) presenta el modelo de GAB.
….. l
Donde X es el contenido de agua en base seca en kg de agua/kg de sólido seco del adsorbente; Xm es el contenido de agua en base seca correspondiente a una monocapa; C y K son constantes para una temperatura dada, pero a la vez son dependientes de la energía de enlace (calor de adsorción) resultante de las fuerzas de interacción entre la molécula de agua y la superficie adsorbente del material en estudio, por lo tanto, son dependientes de la temperatura; están relacionadas por las ecuaciones (2) y (3).
Donde ΔHc y ΔHk son funciones de l calor de adsorción del agua; C0 y K0 son constantes que dependen del material adsorbente; R es la constante universal de los gases ideales y T es la temperatura absoluta. Para la determinación de los valores de C, K y Xm la mayoría de los autores realizan una correlación no lineal; sin embargo, L abuza (2002) reorganizó la ecuación (1) como un polinomio de segundo orden y obtuvo la ecuación (4).
Un ajuste de los datos experimentales por medio de una correlación binomial permite obtener la solución que se muestra en la ecuación (5).
Donde a, b y e son los coeficientes de la ecuación (4), cuyo valor numérico se encuentra a partir de la correlación respectiva. El modelo de secado para la mayoría de los materiales se basa en la ecuación clásica de Fick, expresada en una dimensión por la ecuación (6).
Donde X es el contenido de humedad en base seca; t es el tiempo; x es la longitud y Deff es el coeficiente de difusión efectivo de la humedad en el sólido. Esta ecuación se resuelve en forma analítica para la difusión del agua en un sólido en una dimensión y se obtiene la ecuación (7), (Crank, 1975).
Donde Y es un número adimensional que representa el contenido de humedad del sólido, X0 es el contenido de humedad inicial en base seca; Xe es la humedad de equilibrio en base seca; t es el tiempo de secado y L es el espesor del material que se seca. Las isotermas de desadsorción se realizaron a temperaturas de 55 oC y 65 oC. El desarrollo experimental se realizó acorde con la metodología propuesta por Bell y L abuza (2000), consistente en dejar equilibrar una muestra del mango con peso y humedad conocidos en un recipiente hermético que contiene un vaso con una solución saturada de una sal de humedad relativa conocida.
Se le incluye la ecuación de segundo orden para facilitar el cálculo de los valores de C y K de la ecuación de GAB. L os coeficientes de correlación muestran el ajuste de estos datos con el modelo de GAB.
Para completar el estimativo del valor de los parámetros Co y Ko del modelo de GAB para la pulpa de mango, se aplicaron las ecuaciones 2 y 3 para llegar a los siguientes resultados: Xo=0,1725; Co=0,0177; ΔHc=9,3233 kJ/mol; Ko=1,3267 y ΔHK=- 0,9345 kJ/mol. Estos resultados difieren un poco de los reportados por Telis-Romero et al., pero esto es entendible por tratarse de una variedad diferente. Para la obtención del modelo cinético del proceso de secado, se realizaron pruebas de secado a tres temperaturas diferentes (55, 60 y 65) oC, conservando constantes la humedad relativa del aire a 50% y su velocidad a 2,0 m/s. El mango tenía un contenido
promedio de humedad inicial de 85,2%, y se realizaron mediciones de pérdida de peso a intervalos de una hora hasta completar un período de siete horas. La tabla 5 presenta los resultados de los valores calculados de X en kg de agua por kg de mango seco e incluye además los valores de equilibrio obtenidos mediante la aplicación de la ecuación de GAB con los parámetros encontrados encontrados en la tabla 4. El valor de Y corresponde a la expresión del lado izquierdo de la ecuación 4, y X0 al contenido de agua inicial, el cual fue de 5,76 kg de agua por kg de mango seco. Es de anotar que se presentan los resultados de dos pruebas independientes realizadas a 55 oC.
La figura 7 muestra la variación con el tiempo de la variable Y adimensional que está asociada al contenido de humedad de la pulpa de mango.
