1. Tres plantas de energía eléctrica, con capacidades de 25,40 y 50 millones de kilovatios/hora proporcionan proporcionan electricidad a tres ciudades. La demanda máxima en las tres ciudades se calcula en 30, 35 y 35 millones de kilovatios/hora. kilovatios/hora. En la tabla 1 se proporciona el precio por millón de kilovatio/hora en las tres ciudades
Ciudad Planta 1 2 3
1 $600 $320 $500
2 $700 $300 $480 Tabla 1.
3 $400 $350 $450
Durante el mes de agosto hay un incremento de 20% en la demanda en cada una de las tres ciudades que se puede satisfacer comprándole electricidad a otra red, a un precio más elevado de 1000 dólares por millón de kilovatio/hora. Sin embargo, la red no está conectada con la cuidad 3. La compañía de servicios públicos quiere determinar el plan más económico para para la distribución y la compra de la energía eléctrica eléctrica adicional. (a) Formule el problema como un modelo de transporte. (b) Resuelva el problema con TORA y determine el plan de distribución óptima para la compañía de servicios públicos. (c) Determine Determine el coto de la energía adicional comprada por cada una de las tres ciudades. 2. Resuelva el problema 1 suponiendo que hay una pérdida de 10% en la transmisión de la energía a todo lo largo de la red. 3. El servicio de Parques Nacionales está recibiendo cuatro licitaciones para talar tres bosques de pinos en Arkansas. Las tres ubicaciones incluyen 10000, 20000 y 30000 acres. Un solo licitador puede licitar cuando mucho por 50% del total de acres disponible. En la tabla 2 se proporcionan las licitaciones l icitaciones por acre en las tres ubicaciones.
Ubicación
Licitador
1 2 3 4
1 2 3 520 $210 $570 ---$510 $495 $650 ---$240 $180 $430 $710
Tabla 2. (a) En la situación actual, necesitamos maximizar el ingreso ingreso total de las l as licitaciones para el Servicio de Parques. Muestre como formular el problema como un modelo de transporte. (b) Utilice TORA para determinar la superficie en acres que debe asignarse a cada uno de los cuatro licitadores
4. Tres refinerías, con capacidades diarias de 6 5 y 8 millones de galones, respectivamente, abastecen a tres a tres áreas de distribución con demandas diarias de 4, 8 y 7 millones de galones, respectivamente. La gasolina se transporta a las tres áreas de distribución a través de una red de ductos. El costo del transporte es de 10 centavos de dólar por cada 1000 galones por milla de ducto. La tabla 3 proporciona el millaje entre las tres refinerías y las áreas de distribución. La refinería 1 no está conectada al área de distribución 3.
Área de distribución Licitador
1 2 3
1 120 300 200
2 180 100 250
3 ---80 120
Tabla 3. (a) Construya el modelo de transporte transporte asociado. (b) Utilice TORA TORA para determinar el pro programa grama de envío más óptimo óptimo en la red. 5. En el problema 9, supongamos que la demanda diaria en el área 3 desciende a 4 millones de galones. La producción producción excedente excedente en las refinerías 1 y 2 se desvía por camión a otras áreas de distribución. El costo de transporte por 100 galones es de 1.50 dólares desde la refinería 1 y de 2.30 dólares desde la refinería 2. La refinería 3 puede desviar su producción producción excedente a otros procesos químicos dentro de la planta. (a) Formule el problema como un modelo de transporte. (b) Resuelva el modelo modelo por medio medio de TORA y determine el programa de envío más óptimo. 6. Tres huertos de naranjos suministran cajas de naranjas a cuatro detallistas. La cantidad de demanda diaria de los cuatro detallistas es de 150, 150, 400, 100 cajas, respectivamente. La oferta en los tres huertos está dictada por la mano de obra regular disponible y se calcula en 150, 200 y 250 cajas al día. Sin embargo, los huertos 1 y 2 han indicado que podrían abastecer más cajas, de ser necesario, utilizando mano de obra por horas extra. El huerto tres no ofrece esta opción. El costo de transporte por caja del transporte por caja desde los huertos hasta los detallistas se proporciona en la tabla 4.
Detallista Huerto
1 2 3
1 $1 $2 $1
2 $2 $4 $3
3 $3 $1 $5
4 $2 $2 $3
Tabla 4. (a) Formule el problema como un modelo de transporte.
(b) Resuelva el problema por medio de TORA. (c) ¿Cuántas cajas deben abastecer los huertos 1 y 2, utilizando horas extra de mano de obra 7. Tres centros de distribución envían automóviles a cinco distribuidores. El costo del envío se basa en el millaje entre los puntos de origen y los puntos de destino y es independiente si el camión hace el viaje con cargas parciales o totales. La tabla 5 resume el millaje entre los centros de distribución y los distribuidores, junto con las cifras mensuales de oferta y demanda dadas por el número de automóviles. El costo del transporte por milla de camión es de 25 dólares.
Distribuidor Centro
1 2 3
Demanda
1 2 3 4 100 150 200 140 50 70 60 65 40 90 100 150
5 35 80 130
100
140
200
150 160 Tabla 5.
Oferta 400 200 150
(a) Formule el modelo de transporte transporte asociado (b) Determine el programa de envío óptimo, utilizando TORA. 8. La demanda de un pequeño motor especial a lo largo de los siguientes cinco trimestres es de 200, 150, 300, 250 y 400 unidades. El fabricante que suministra el motor tiene diferentes capacidades de producción, calculadas en 180, 230, 430, 300 y 300 para los mismos cinco periodos. Los pedidos pendientes no están permitidos, pero el fabricante puede utilizar horas extra de producción para satisfacer la demanda, si es necesario. La capacidad de horas extra para cada periodo es igual a la mitad de la capacidad de la producción regular. Los costos de producción por unidad para los cinco periodos son de100, 96, 116, 102 y 106 dólares, respectivamente. El costo de las horas extra de producción por motor es de 50% más alto que el costo de la producción regular. Si un motor se fabrica ahora para utilizarlo en periodos posteriores, se incurre en un costo adicional de almacenamiento de 4 dólares por motor, por periodo. Formule el problema como un modelo de transporte. Utilice TORA para determinar el número óptimo de motores que deben fabricarse durante las horas regulares y las horas extra de cada periodo. 9. El mantenimiento preventivo periódico se lleva a cabo en los motores de los aviones donde un componente importante debe ser reemplazado. El número de aviones programados para ese mantenimiento durante durante los seis meses próximos se calcula en 200, 180, 300, 198, 230 y 290 respectivamente. Todo el trabajo de mantenimiento se hace durante los dos primeros días del mes y un componente usado puede reemplazase con un
componente componente nuevo o con uno reparado. La reparación de los componentes usados se hace en una instalación local, en donde estarán listos para utilizarse a principios del siguiente mes, o bien se envían a un taller de reparación central, donde se espera una demora de tres mese (incluyendo el mes en el cual ocurre el mantenimiento). El costo de la reparación en el taller local es de 120 dólares por componente. componente. En la instalación central, el costo es de solo 35 dólares por componente. Un componente reparado que se utiliza en un mes posterior, incurrirá en un costo mensual de almacenamiento adicional de 1.50 dólares por unidad. Los componentes nuevos se pueden comprar a 200 dólares cada uno el primer mes, con un incremento de 5% en el precio cada 2 meses. Formule el problema como un modelo de transporte y resuélvalo por medio de TORA, a fin de determinar el programa óptimo para satisfacer la demanda de componentes durante los próximos seis meses. 10. La figura 1 proporciona un trazo esquemático de un taller mecánico con sus centros de trabajo existentes, desinados por los cuadros 1, 2, 3 y 4. Se van a añadir cuatro nuevos centros de trabajo al taller, en las ubicaciones designados por los círculos a, b, c y d. El objetivo es asignar los nuevos centros a las ubicaciones propuestas, de tal manera que se minimice el tráfico total del manejo de materiales entre los centros.
Figura 1.
SOLUCION TALLER 1. Como la oferta y demanda no se encuentran encuentran equilibradas, es es necesario crear una ciudad ciudad ficticia para cubrir cubrir la sobreoferta del sistema. De tal manera que el sistema queda como se muestra a continuación. continuación.
Resolviendo el sistema por TORA tenemos:
Los costos por cada ciudad y el total son: Ciudad 1= 14100
Ciudad 2= 10500
Ciudad 3= 10000
CT=34600
Ahora tenemos en cuenta el incremento del 20% en el mes de agosto en la siguiente tabla se muestra el sisma equilibrado. equilibrado. Donde la planta 4 es la red adicional.
Resolviendo el sistema por TORA tenemos:
Los costos por cada ciudad y el total son: Ciudad 1= 18000
Ciudad 2= 12960
Ciudad 3= 12250
CT=43210
Realizando una resta entre los costos con el incremento en la demanda y los de la situación inicial podemos saber cuánto es el incremento en costos de cada ciudad. Ciudad 1: 18000 – 14100 = $3900 Ciudad 2: 12960 – 10500 = $2460 Ciudad 3: 12250 – 10000 = $2250
2. El sistema se debe equilibrar y por ello se inserta una columna ficticia (ciudad
ficticia) que recibirá lo que sobra de la demanda. El cuadro queda así: 1
2
3
4
1
600
700
400
0
22.5
2
320
300
350
0
36
3
500
480
450
0
45
36
42
25
13.5
El sistema ahora equilibrado aumenta su demanda en un 20% (en cada una de las 3 ciudades se aumenta el 20%). Así que el sistema debe volverse a equilibrar. Entonces añadimos la planta adicional y resolvemos el sistema.
3. Cada licitador puede licitar hasta el 50% de total de acres disponibles así que le podemos asignar una cantidad de de tal manera que no supere este valor máximo. Debido a que la demanda es igual a 60000 acres la oferta la asignamos buscando que el sistema este equilibrado equili brado esto es 15000 acres a cada licitador. licitador . El sistema en equilibrio se muestra a continuación.
Resolviendo el sistema por TORA tenemos:
De esta manera obtenernos un valor por las licitaciones igual a $ 32.750.000 4. Teniendo en cuenta la tabla 3 planteamos el modelo de transporte asociado al problema 4
Resolviendo el sistema por TORA obtenemos el programa de envío óptimo en la red.
El costo total de este programa de envío en la red es de $243000 $243000 dólares 5. Debido a que la demanda diaria en el área tres desciende a 4 millones el sistema anterior se modifica a continuación se presenta el modelo del nuevo sistema.
Resolviendo el sistema por TORA tenemos:
El costo total de este programa de envío es $ 333000 dólares. 6. En este caso la demanda es mayor que la oferta; pero los huertos 1 y 2 pueden abastecer mas cajas utilizando mano de obra extra. El sistema queda equilibrado si la demanda faltante de 200 200 cajas la suplen los huertos 1 y 2 repartimos repartimos equitativamente equitativamente este valor y por lo tanto la oferta del huerto 1 sería de 250 y la oferta del huerto 2 sería de 300. A continuación presentamos el problema como un modelo de transporte.
Resolviendo el sistema por TORA tenemos:
El costo total total de esta solución es de $1350 Los huertos 1 y 2 deben abastecer 200 cajas utilizando horas extra de mano de obra. 7. Basándonos en la tabla 5 y la información i nformación suministrada suministrada en el punto 7 podemos plantear el modelo de transporte asociado como se muestra a continuación. Debido a que un camión con carga completa incluye 18 automóviles, lo que indica que podemos llevar 18 automóviles por viaje, dividimos la oferta y la demanda demanda por este valor.
Resolviendo el sistema por TORA tenemos:
El costo total de este programa de envío es $ 89125 dólares. 8. El modelo de transporte planteado para este problema se muestra a continuación donde la demanda 6 es ficticia ya que el sistema se encuentra en desequilibrio. A continuación el sistema equilibrado.
El costo total de este sistema es $140560. 9. El modelo de transporte transporte correspondiente al problema se muestra a continuación
Solucionando el sistema tenemos:
En primer lugar tomamos las distancias de los puntos P i a cada uno de los respectivos puntos por por medio del teorema teorema de Pitágoras. Pitágoras. Después de organizarlos organizarlos en la tabla tabla aplicamos el método Hungaro: Encontramos los menores valores de cada fila (Pi) y los restamos a cada columna de la fila fil a correspondiente. correspondiente. ·
·
Encontramos el menor valor para cada columna respectivamente respectivamente a cada fila.
Así encontramos la solución P2 -> a P1-> b 93-> c P4-> d
(Q j) y lo restamos
