Apostila Sistemas de Transportes

t e n r e t n I a d o t o F –

n o d n o L –

f r a h W y r a n a C –

e e r T t h g i L c i f f a r T e h T

SISTEMAS DE TRANSPORTES Universidade Anhembi Morumbi Escola de Engenharia e Tecnologia Curso de Engenharia Civil

RESUMO

Este material aborda conceitos de Engenharia de Transportes. O conteúdo foi obtido de materiais diversos, como livros e apostilas de demais docentes da área, qualquer referência deverá ser feita às obras originais. ori ginais. Obras originais listadas nos Esclarecimentos. Prof. Me. Celio Daroncho 1º Semestre de 2014

rof. Celio Daroncho | Sistemas de Transportes

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I – Atenção

Atenção

Este Material é constantemente atualizado com sugestões e correções feitas pelos alunos da disciplina, assim sendo peço gentilmente o favor de comunicar todos os erros encontrados no mesmo, pois é do aprimoramento deste material que os semestres seguintes terão uma melhor eficácia. Agradeço desde já pela colaboração. [email protected] Material para uso exclusivo em sala de aula

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I – Atenção

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Este Material é constantemente atualizado com sugestões e correções feitas pelos alunos da disciplina, assim sendo peço gentilmente o favor de comunicar todos os erros encontrados no mesmo, pois é do aprimoramento deste material que os semestres seguintes terão uma melhor eficácia. Agradeço desde já pela colaboração. [email protected] Material para uso exclusivo em sala de aula

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II – Esclarecimento

Esclarecimentos Este material é advindo de diversos materiais entre livros, apostilas e publicações diversas. O texto aqui publicado foi extraído, praticamente, na integra de algumas destas publicações, conforme explicado no início de cada capítulo. Este material destina-se, exclusivamente, ou uso acadêmico em sala de aula, pois os materiais utilizados para compor o mesmo são de difícil aquisição por encontrarem-se esgotados, fora de catálogo, versões em inglês sem venda no Brasil ou por não serem mais comercializados. Este material não deve ser utilizado para qualquer citação futura, se isso for necessário, a citação deve ser feita dando crédito aos autores originais dos textos, pois os mesmo foram, em alguns poucos casos, atualizados, adaptados ou somente reconfigurados conforme a necessidade da disciplina. O material básico para a composição deste texto foi: 1. ANDRADE, Jonas Pereira de. (1994) Planejamento dos Transportes. EDUFPB. 2. BRUTON, Michael J. (1979) Introdução ao Planejamento dos Transportes. T ransportes. EDUSP. São Paulo. 3. HUTCHINSON, B. G. (1979) Princípios de Planejamento dos Sistemas de Transporte Urbano; Guanabara Dois; Rio de Janeiro. 4. HUTCHINSON, B. G. (1990) Introduction to Transport Engineering and Planning. Notas de aula; University os Waterloo, Waterloo - Canadá. 5. KHISTY, C. J. (2003) Transportation Engineering: an Introduction. Prentice Hall, São Paulo. 6. MELLO, José Carlos. (1975) Planejamento dos Transportes de. McGraw Hill. São Paulo. 7. MORLOK, E. K. (1978) Introduction to Transport Engineering and Planning. McGraw-Hill. Tokyo. 8. RODRIGUES, Paulo Roberto Ambrosio. (1975) Introdução aos Sistemas de Transportes no Brasil e à Logística Internacional. Aduaneiras. São Paulo. 9. SETTI, José Reynaldo & WIDMER, João Alexandre. (1999) Apostila de Tecnologia dos Transportes. 2ª edição. EESC/USP. São Paulo. 10.SETTI, José Reynaldo. (2009) Apostila de Tecnologia Tec nologia dos Transportes. EESC/USP. São Paulo. 11.METRÔ-SP. Companhia do Metropolitano de São Paulo. (19??) Engenharia de Tráfego. São Paulo.

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Última atualização: janeiro de 2014

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III – Sobre a disciplina

Sobre a disciplina A disciplina será ministrada pelo Prof. Me. Celio Daroncho, Engenheiro Civil Formado pela Universidade Federal de Santa Maria – UFSM – RS, Mestre em Engenharia de Transportes pela Escola de Engenharia de São Carlos – EESC – USP. A disciplina se ministrada da seguinte s eguinte maneira (duas turmas):  Quartas-Feiras das 19:20 as 22:55  Quintas-Feiras das 19:20 as 22:55 Conforme regulamentação o aluno pode ter 25% de faltas, ou seja, deve ter 75% de presenças. Como cada dia de aula corresponde a 4 presenças e como se pode ter 20 faltas (25%), isso corresponde a faltar 5 dias de aula. Fique atento, pois nestas faltas só não estão inclusas as possibilidades legais, como doenças contagiosas e gravidez, por exemplo, que deverão ser comunicadas na central do aluno para compensação. Ou seja, faltas por trabalho, viagem ou qualquer outro motivo estarão inclusas nos 25%. A presença deve ser muito bem controlada, pois sem s em a mesma o aluno estará reprovado, independente da nota obtida. Qualquer problema deve ser informado ao professor o mais rápido possível, mas lembro que não existe abono de faltas. Sistema de Avaliação  Nota 11 (N1) – 10,0 Avaliação 1 – Prova 1 – 10,0 – Mais detalhes na unidade web Avaliação 2 – Prova 2 – 10,0 – Mais detalhes na unidade web Avaliação 3 – Trabalho – 10,0 – Mais detalhes na unidade web Avaliação 4 – On-line – 10,0 – Mais detalhes na unidade web o o o o

Nota 2 (N2) – 10,0 Prova Final – 10,0 – Mais detalhes na unidade web 2 Prova Substitutiva – 10,0 – Mais detalhes na unidade web Este sistema de avaliação, assim como as notas das referidas avaliações, ficarão disponíveis na unidade web. As notas serão divulgadas na unidade web de forma individual para cada um dos alunos, desta forma todos poderão fazer o acompanhamento, a qualquer momento, da situação na disciplina. 

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Somente 3 das 4 avaliações serão consideradas para o cálculo da média N1, ou seja, a menor delas será desconsiderada. Lembre-se que ao perder uma prova, a nota atribuída a esta avaliação será 0,00 (zero). 2 A partir de 2013-2 a UAM alterou a regulamentação da prova substitutiva, antes prova de 2ª chamada. Agora todos podem fazer a mesma e valerá a maior nota entre a N2 e prova Substitutiva. O aluno deve ficar atento a regulamentação da UAM sobre requisitos, antecedência e pagamento da Prova Substitutiva.

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IV – Índice

Índice I – ATENÇÃO

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II – ESCLARECIMENTO

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III – SOBRE A DISCIPLINA

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IV – ÍNDICE

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1 – ENGENHARIA DE TRANSPORTES

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O SISTEMA DE TRANSPORTES E A SOCIEDADE O CAMPO E A NATUREZA DA ENGENHARIA DE TRANSPORTES

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D EFINIÇÕES O CAMPO E A NATUREZA DA E NGENHARIA DE T RANSPORTES O ENGENHEIRO DE TRANSPORTES

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A ENGENHARIA DE TRANSPORTES E A ANÁLISE DE SISTEMAS

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A ABORDAGEM SISTÊMICA

9

EXERCÍCIOS E XERCÍCIO 1 E XERCÍCIO 2 E XERCÍCIO 3

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2 – COMPONENTES COMPONENTE S DOS SISTEMAS DE TRANSPORTES

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TECNOLOGIAS DE TRANSPORTES COMPONENTES FUNCIONAIS DOS SISTEMAS DE TRANSPORTES EDES DE TRANSPORTE R EDES

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E LEMENTOS DA REDE L INHAS DE F LUXO A NÁLISE DA REDE

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HIERARQUIA E CLASSIFICAÇÃO DE VIAS EXERCÍCIOS

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E XERCÍCIO 3 E XERCÍCIO 1 E XERCÍCIO 2 E XERCÍCIO 4 E XERCÍCIO 5

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3 – FLUXO DE VEÍCULOS

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INTRODUÇÃO NÍVEL DE SERVIÇO E SERVENTIA

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N ÍVEL DE S ERVIÇO S ERVENTIA

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O DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO HEADWAY E GAP COMPORTAMENTO DE UMA CORRENTE DE TRÁFEGO VOLUME DE TRÁFEGO VELOCIDADE MÉDIA

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E XEMPLO

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CONCENTRAÇÃO (DENSIDADE) E XEMPLO

R ELAÇÃO FUNDAMENTAL DOS FLUXOS DE TRÁFEGO CONTÍNUOS M ODELO V ELOCIDADE X D ENSIDADE M ODELO V OLUME X D ENSIDADE M ODELO V OLUME X V ELOCIDADE R ELAÇÕES ENTRE VELOCIDADE , VOLUME E DENSIDADE E XEMPLO

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ANÁLISE DOS FLUXOS DE VEÍCULOS ATRAVÉS DA TEORIA DAS FILAS ALGUMAS DEFINIÇÕES IMPORTANTES E PRÁTICAS

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V OLUME DE TRÁFEGO V ELOCIDADE

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CONTROLE DE FLUXO DE VEÍCULOS EXERCÍCIOS

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E XERCÍCIO 1 E XERCÍCIO 2 E XERCÍCIO 3 E XERCÍCIO 4

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4 – FLUXO DE VEÍCULOS EM INTERSEÇÕES

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INTRODUÇÃO CONTROLE DE TRÁFEGO POR SEMÁFOROS

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I NTERSEÇÕES SEMAFORIZADAS ISOLADAS E XEMPLO A NÁLISE DE CICLOS SATURADOS EM INTERSEÇÕES SEMAFORIZADAS ISOLADAS D ETERMINAÇÃO DO CICLO ÓTIMO DE UM SEMÁFORO E XEMPLO S ISTEMAS DE INTERSEÇÕES SEMAFORIZADAS

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EXERCÍCIOS E XERCÍCIO 1 E XERCÍCIO 2 E XERCÍCIO 3 E XERCÍCIO 4 E XERCÍCIO 5 E XERCÍCIO 6 E XERCÍCIO 7

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1 1 – Engenharia de Transportes

Engenharia de 3 Transportes

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Este material foi extraído, na íntegra, da apostila Tecnologia de Transportes de autoria dos professores José Reynaldo Setti e João Alexandre Widmer da Escola de Engenharia de São Carlos (EESC) da Universidade de São Paulo (USP). Todo o crédito de elaboração deve ser dado aos mesmos.

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O sistema de transportes e a sociedade O papel dos sistemas de transporte no desenvolvimento da humanidade é de extrema importância. Ele é uma parte indispensável da infraestrutura de qualquer região, e o grau de desenvolvimento de uma sociedade está ligado diretamente ao grau de sofisticação do seu sistema de transporte. Toda sociedade requer mobilidade para o seu funcionamento – pessoas se locomovem dos locais de moradia para os locais de trabalho, insumos e bens acabados são levados até seus consumidores, etc. De um ponto de vista amplo, as opções de trabalho, lazer e consumo e o acesso à saúde, educação, cultura e informação de uma sociedade dependem da qualidade do sistema de transportes à sua disposição. O desenvolvimento de uma região está interligado com o grau de sofisticação do sistema de transportes que a serve. O crescimento da agropecuária, da indústria e dos serviços depende diretamente da amplitude dos mercados consumidores e da disponibilidade de insumos. Um bom sistema de transportes garante o fornecimento de matérias – primas e aumenta o mercado consumidor servido por elas, além de providenciar a ligação entre a residência dos trabalhadores e seu local de trabalho. O campo e a natureza da Engenharia de Transportes Def in ições

O ITE (Institute of Transportation Engineers, entidade sediada em Washington, D.C.) define Engenharia de Transportes como sendo a aplicação de princípios tecnológicos e científicos ao planejamento, projeto funcional operação, administração e gerenciamento de instalações para qualquer modo de transporte de forma que permita a movimentação de pessoas e bens de modo seguro, rápido, confortável, conveniente, e econômico com um mínimo de interferência com o meio ambiente natural. A Engenharia de Tráfego, muitas vezes confundida com a Engenharia de Transportes, é descrita como sendo o ramo da Engenharia de Transportes que lida com o planejamento e projeto geométrico de redes viárias, terminais e áreas adjacentes, com o controle de tráfego de veículos nestes locais e com o seu relacionamento com outras modalidades de transporte [ITE, 1991, pág. A-30]. O campo e a natureza da Engenharia de Transp ortes

A Engenharia de Transportes é uma área de estudo multidisciplinar e um ramo relativamente novo da Engenharia Civil, que usa técnicas e conceitos extraídos da Economia, da Geografia, da Pesquisa Operacional, da Geopolítica, do Planejamento Regional e Urbano, da Probabilidade e Estatística, da Sociologia e da Psicologia, além do conjunto de conhecimentos comumente utilizado em Engenharia Civil. Ainda que o projeto de veículos seja deixado à parte, exige-se um bom conhecimento das características destes veículos para o projeto, análise e avaliação de sistemas de transporte. A Figura 1 ilustra como estes campos do conhecimento interagem dentro da Engenharia de Transportes. O eixo horizontal superior mostra a gama interdisciplinar da Engenharia de Transportes; o eixo horizontal inferior mostra o campo de atuação da Engenharia de Transportes; e o eixo vertical mostra o grau de envolvimento das várias áreas do conhecimento que são usadas em Engenharia de Transportes. Os limites de atuação de cada disciplina são, entretanto, difusos e é difícil dizer onde uma área termina e onde outra começa. A especialização de engenheiros civis em transportes acontece, na maior parte dos casos, em nível de pós-graduação; aos alunos de graduação é dada uma visão geral dos problemas abordados em Engenharia de Transportes e das técnicas utilizadas na sua solução. O objetivo principal da Engenharia de Transportes é descobrir a melhor combinação possível dos equipamentos (veículos, vias, terminais, etc.) e de formas alternativas para sua operação numa determinada região. Se esta região for limitada, como por exemplo, o movimento de minério de uma mina para um porto, o problema é relativamente simples. Entretanto, a Engenharia de Transportes costuma lidar com extensas regiões geográficas e movimentos de pessoas e cargas com vários propósitos diferentes. Um problema típico encontrado em Engenharia de Transportes é planejar o desenvolvimento do sistema de transportes de uma região metropolitana, ou ainda, planejar melhorias na rede de transporte interurbano de um estado ou região.


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Figura 1 - O caráter interdisciplinar da Engenharia de Transportes (Kirsty, 1990 apud Setti, 1999) O engenheiro de transportes

Ainda que se possa definir com precisão o que é a Engenharia de Transportes, é um tanto quanto mais complicado definir o engenheiro de transportes, pois engenheiros atuando nas mais variadas áreas consideram-se engenheiros de transportes. Em um extremo têm-se os engenheiros civis (especializados em rodovias, ferrovias ou portos) que, por estarem envolvidos no projeto de componentes dos sistemas de transportes podem ser classificados como engenheiros de transportes. Entretanto, existem engenheiros mecânicos, aeronáuticos e navais (incluindo os que projetam veículos) que também se consideram engenheiros de transportes devido ao tipo de atividade que exercem. Há ainda engenheiros eletrônicos ou de computação que, por estarem envolvidos no controle dos veículos e no projeto e operação de sistemas de comunicação entre veículos, poderiam ser igualmente considerados engenheiros de transportes. Estes engenheiros não preenchem toda a gama de atividades desenvolvidas no campo da Engenharia de Transportes; outros profissionais, com as mais variadas formações básicas (arquitetos, economistas, sociólogos, etc.) se dedicam a planejar melhorias de sistemas de transportes urbanos e regionais - tais como: a construção de novas vias; a ampliação de redes de transporte público; o controle de fluxos de tráfego nas vias existentes; e a operação dos sistemas de transporte coletivo. Ainda que estas pessoas não sejam engenheiros por formação, elas certamente desempenham atividades que engenheiros de transporte poderiam desempenhar. Muitos dos engenheiros de transporte e dos outros profissionais que trabalham no campo da Engenharia de Transportes fazem parte de empresas de consultoria, planejamento e projeto. Nestas empresas, os problemas de transportes podem ser abordados em vários níveis: trabalha-se tanto com planejamento macroscópico quanto com o detalhamento de projetos, com a especificação de contratos de construção, com a compra de equipamentos, com o planejamento e controle de obras e com outras atividades relacionadas com o projeto e a construção de sistemas ou componentes dos sistemas de transporte. Outros engenheiros de transporte trabalham para agências governamentais ligadas aos sistemas de transporte, que se encarregam do planejamento, construção e operação de uma ampla variedade de instalações das quais consiste o sistema de transportes de um país ou região. s et r o ps n ar T

O campo da Engenharia de Transportes é amplo e engloba muitas formas diferentes de atividade profissional. Ele não possui limitações geográficas não estando restrito a áreas urbanas ou rurais nem a nações industrializadas ou em desenvolvimento: não focaliza apenas um tipo particular de movimento (tal como o deslocamento de pessoas ou de cargas): nem está limitado a uma modalidade particular. São os engenheiros de sistemas de transportes (junto com economistas, advogados, arquitetos, sociólogos, psicólogos, etc.) que tratam dos problemas amplos de onde, quando e quais componentes de sistemas de transporte devem ser implementados em determinados locais ou regiões. As questões relacionadas à integração de sistemas, à forma de operá-los e aos preços que devem ser cobrados pelo seu uso são também objeto de estudo dos engenheiros de sistemas de transporte.

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A Engenharia de Transportes e a análise de sistemas Pode-se então notar que, além da formação do engenheiro civil para exercer as funções de engenheiro de componentes de sistemas de transporte, existe a necessidade que ele adquira também um conhecimento adequado da análise sistêmica, através da qual pode-se abordar problemas complexos de maneira mais eficiente. Existem três características da maior parte dos sistemas de transportes que os fazem difíceis de serem analisados sem uma abordagem sistêmica: 

O grande número de viagens individuais e despachos de carga na sua área de influência;



O número praticamente ilimitado de alternativas a serem analisadas, dada a grande disponibilidade de tecnologias de transporte e os diferentes modos pelos quais elas podem ser operadas a diferentes custos; e



A variedade de objetivos para serem atingidos, que rotineiramente são difíceis de serem medidos e que ultrapassam noções simples, tal como minimizar o tempo gasto em viagens.

A abo rdag em sis têm ica

A análise de sistemas é um método desenvolvido durante os últimos quarenta anos para o estudo de problemas complexos como os de Engenharia de Transportes, através do método científico. Um sistema é um grupo de componentes que interagem para desempenhar uma tarefa ou atingir um objetivo pré-definido. Um exemplo de sistema é uma rede viária. Que contém as vias, veículos e terminais. A via é um subsistema, assim como o são os veículos e os terminais. Uma meta é o estado final que se deseja atingir, e deve refletir o propósito ou função a que o sistema deve servir [Wortman, 1976]. O sistema de transporte, por exemplo, é um sistema que presta um serviço à sociedade; a meta deste sistema pode ser definida em termos de dar mobilidade para algum tipo de função econômica, social ou política. Muitas vezes. tem-se mais de uma meta. A meta, ou as metas, devem ser definidas concomitantemente com o problema e o sistema propriamente ditos. A definição de metas nesta etapa do processo dá uma ideia geral da forma pela qual o sucesso das várias soluções possíveis para o problema será avaliado. Para se alcançar uma meta, define-se um ou mais objetivos, que devem ser mensuráveis e passíveis de serem atingidos. Considerando-se o sistema de transporte, os objetivos estão relacionados com a implantação de sistemas de transporte rodoviário, ferroviário, aéreo ou aquático, ou combinações destes que possam prover o grau de mobilidade requerido. A escolha dos objetivos sugere, de certa forma, as medidas de eficácia (MDE) que serão utilizadas para avaliar quanto cada ação alternativa satisfaz um objetivo. As consequências das decisões tomadas, sejam elas em termos de benefícios perdidos ou oportunidades não utilizadas, são avaliadas através de medidas de custo (MDC) ou medidas de eficiência. Um critério relaciona uma medida de eficácia com uma medida de custo através de uma regra usada para a seleção de uma alternativa entre várias outras, cujos custos e eficácia tenham sido previamente determinados. Um tipo particular de critério, o padrão, é um objetivo fixo: o mais baixo (ou mais alto) nível de desempenho aceitável. Uma comunidade possui um conjunto de normas, princípios ou padrões sociais que governam o seu comportamento. A este conjunto de conceitos chamam-se valores, que por serem partilhados por grupos de características similares são muitas vezes chamados valores culturais ou sociais. Os valores fundamentais da sociedade incluem o desejo de sobreviver, a necessidade de se sentir parte de um grupo ou lugar, a necessidade de ordem, e a necessidade de segurança. Uma política de ação é um princípio que guia o curso escolhido para se atingir um objetivo. A avaliação do estado de um sistema e a definição de alternativas para mudança é chamada de definição de políticas de ação. O processo em si deve ser controlado e dispor de retro alimentação (feedback) para que se possa alterar hipóteses, objetivos e políticas adotadas. Os passos na análise de um sistema são os seguintes: 1)

Reconhecimento dos problemas e valores de uma comunidade:


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2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)

Estabelecimento de metas; Estabelecimento de objetivos; Estabelecimento de critérios e padrões para avaliação das opções; Definição de opções para se atingir os objetivos e metas estabelecidos; Avaliação das opções em termos de eficácia e custos; Questionamento dos objetivos e hipóteses adotados; Exame de novas opções ou modificações nas opções já definidas; Estabelecimento de novos objetivos ou modificações nos objetivos já definidos; Repetição do processo até que uma solução que satisfaça simultaneamente os critériospadrão e conjunto de valores da comunidade seja obtida. A avaliação das alternativas pode usar métodos matemáticos e modelos tais como análise estatística, otimização, redes, modelos de filas, programação matemática, pesquisa operacional, modelos físicos, etc. Por exemplo, pode-se tanto simular o desempenho de um novo perfil de asa de uma aeronave em um computador como também se pode medir seu desempenho num túnel de vento. Muitas vezes modelos matemáticos são utilizados nos casos em que a experimentação com o sistema real é impossível ou muito dispendiosa. Em outros casos, pode ser mais atrativo usar um modelo reduzido do sistema real, ou mesmo o próprio sistema. A engenharia usa uma variedade de modelos matemáticos para a solução de problemas. Por exemplo, pode-se modelar o comportamento de uma viga considerando-se as relações entre o tipo e posição dos seus apoios, a carga aplicada sobre ela, o material de que ela é feita e suas características geométricas. O projetista pode, então, decidir qual é a forma mais econômica de se construir a viga, dados a carga e os vários tipos de material disponíveis. Em Engenharia de Transportes, a abordagem é similar. No projeto de sistemas de transporte, busca-se definir relações matemáticas que ajudem a esclarecer o funcionamento das várias partes do sistema. Os modelos exprimem relações entre o número de viagens e a localização dos centros de atividade entre os quais as pessoas desejam se movimentar (por exemplo, de casa para o trabalho) e as características dos serviços de transporte oferecidos, tais como preço da passagem, tempo de viagem e frequência de uma linha de transporte coletivo. A modelagem de sistemas de transporte difere dos modelos matemáticos comumente usados em engenharia porque estes últimos lidam com objetos inanimados que podem ser facilmente manipulados num laboratório, enquanto que os modelos de sistemas de transporte tratam tanto de sistemas socioeconômicos como tecnológicos. Assim sendo, o processo normal de experimentação em laboratório não pode ser aplicado. Além disto, a variabilidade natural do comportamento humano afeta muitos aspectos do sistema de transporte, desde o controle de veículos individuais até as escolhas com respeito ao destino de viagens e onde as pessoas moram e trabalham. Fatores de difícil mensuração, tais como o grau de ruptura social introduzido numa região pela construção de uma via elevada, o aumento dos níveis de ruído e poluição atmosférica, impacto visual, aumentam ainda mais estas dificuldades. Por estas razões, a modelagem de sistemas de transporte apresenta dificuldades que não existem quando se lida com sistemas inanimados. Apesar disto, os modelos matemáticos são, muitas vezes, a única alternativa disponível para a avaliação de alternativas e, por isso, são largamente usados. s et r o ps n ar T e d ai r a h n e g n E –

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Exercícios Ex er c íc io 1

O prefeito de uma cidade contratou seus serviços de consultoria para analisar o problema do melhor local para a implantação de (escolha o problema que corresponde ao último algarismo do seu número de matrícula): 0123456789-

Um aeroporto regional Um terminal rodoviário intermunicipal Um entreposto de distribuição de produtos agrícolas Um terminal rodoviário de cargas Um terminal intermodal rodovia/ferrovia Um terminal de ônibus urbanos Um posto do corpo de bombeiros Um ponto de táxi Os pontos iniciais e finais de uma linha de ônibus ligando dois bairros Um pronto-socorro

Descreva, através dos passos do enfoque sistêmico, como você pretende analisar o problema na busca da melhor solução. Seja o mais específico possível. Ex er c íc io 2

Identifique problemas relacionados com os seguintes sistemas de transporte numa grande área metropolitana: rede viária, sistema de transporte coletivo por ônibus, vias de circulação de pedestres, e sistema de informação aos motoristas (sinalização). [Khisty, 1990] Ex er c íc io 3

Quais são as diferenças básicas entre engenharia de transportes e engenharia de tráfego? [Khisty, 1990]


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2 2 – Componentes dos Sistemas de Transportes

Componentes dos Sistemas de 4 Transportes

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Este material foi extraído, na integra, da apostila Tecnologia de Transportes de autoria dos professores José Reynaldo Setti e João Alexandre Widmer da Escola de Engenharia de São Carlos (EESC) da Universidade de São Paulo (USP). O material da apostila foi melhorado e acrescido com material de Morlok (1978). O crédito de elaboração deve ser dado aos autores da apostila original, pois seu formato foi copiado e seguido.

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Tecnologias de Transportes A função dos sistemas de transporte é permitir que pessoas e bens se movimentem. Uma série de tecnologias, que permitem deslocamentos mais rápidos sobre distâncias mais longas, foram desenvolvidas ao longo do tempo pela espécie humana. Chamando as pessoas ou bens sendo transportados por um modo qualquer de objeto do transporte, pode-se enumerar os requisitos de uma tecnologia de transportes:  Dar mobilidade ao objeto, isto é, permitir sua movimentação de um ponto a outro;  Controlar o deslocamento e a trajetória do objeto através da aplicação de forças de aceleração, desaceleração e direção; e  Proteger o objeto de deterioração ou dano que possa ser causado pela sua movimentação. A mais simples das tecnologias de transporte é o transporte a pé, que se baseia na habilidade natural dos seres humanos em se locomoverem e na sua capacidade de transportar pequenas cargas, nos seus braços ou em sacolas, mochilas, etc. Para aumentar a velocidade de transporte, o ser humano pode correr; para se locomover num meio líquido, ele tem que nadar – o que pode não ser tão simples se a pessoa estiver transportando um objeto. A capacidade dos seres humanos se movimentarem no solo e na água são formas naturais de transporte. Os animais, além de andar, correr e nadar, são também capazes de voar. Podem-se desenvolver tecnologias de transporte baseadas nesta capacidade de locomoção natural dos animais. A natureza é capaz de transportar objetos, seja através do vento, da água (com objetos flutuando ou imersos) ou da força da gravidade (partículas rolando num declive). Dada a pequena capacidade de transporte das formas naturais de locomoção e dado o pequeno nível de conforto que elas proporcionam, um grande número de tecnologias de transporte foi desenvolvido ao longo do curso da história, quase todas baseadas num refinamento de processos naturais. Por exemplo, animais são usados para transporte de cargas e pessoas desde tempos imemoriais. Ou ainda, toras são transportadas através de um curso d ’ água. No primeiro caso, a tecnologia de transporte é baseada na capacidade natural dos animais de se locomoverem; no segundo, na capacidade de fluxos de água arrastarem, consigo, objetos. Apesar do grande número de processos naturais de transporte que existem na natureza, eles não são suficientes para as necessidades da sociedade moderna. Desta forma, a maior parte das tecnologias de transporte utilizadas atualmente foi criada pelo homem, ainda que todas elas se baseiem em formas naturais de transporte. Alguns exemplos de tecnologias correntes de transporte seriam: Formas naturais de movimento  Pessoas ou animais transportando objetos, com restrições de capacidade e velocidade. Técnicas desenvolvidas pelo homem  Veículos com rodas ou esteiras que se deslocam sobre a superfície da terra: carro, caminhão, trem, trator de esteiras;  Veículos que flutuam no meio (ar ou água): navios, submarinos, Dirigíveis.  Veículos que geram sustentação aero ou hidrodinâmica: aviões, helicópteros, Aerobarcos.  Veículos que se movem sobre solo ou água sustentados por um colchão de ar: hovercraft.  Veículos que se movem sobre vias especiais através de levitação magnética: trem maglev.  Veículos espaciais: naves e satélites artificiais movidos por foguetes.  Vias que dão mobilidade e controle ao próprio objeto ou sua embalagem: dutovias, esteiras transportadoras, teleféricos, elevadores. Entre as várias tecnologias disponíveis, talvez a mais difundida seja aquela que faz uso dos veículos terrestres, que substituem os animais no transporte de pessoas e cargas. Eles possuem rodas ou esteiras que dão-lhes mobilidade, um corpo que contém e protege a carga, e um sistema de propulsão que controla seu movimento. Ainda que alguns destes veículos possam se locomover em qualquer tipo de terreno (caso possuam esteiras), a maioria deles trafega por caminhos previamente preparados (vias) que possuem uma superfície regular e resistente. O uso de vias (estradas e ferrovias) reduz a potência requerida para a movimentação do veículo, aumenta a sua capacidade de carga e diminui os danos que podem ser causados à carga pelo transporte. Este fato levou ao desenvolvimento de rodovias e ferrovias, que são vias preparadas para uso por certos tipos de veículos.


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A forma mais comum de propulsão de veículos terrestres equipados com rodas consiste em aplicar uma força de rotação às rodas, com o atrito solo-roda produzindo uma força de reação correspondente. A trajetória dos veículos pode ser controlada através de forças de atrito, no caso de veículos rodoviários, e de forças de reação dos trilhos contra as rodas, no caso de veículos ferroviários. Mais recentemente, outras tecnologias para transporte terrestre foram desenvolvidas. Essas tecnologias incluem aqueles veículos que geram mobilidade através da criação de um colchão de ar sob o veículo, com pressão suficiente para elevá-lo acima da trajetória desejada. Nos "hovercrafts", a tração e a direção do veículo são obtidas através de hélices e lemes direcionais. Outros veículos usam levitação magnética para este fim. No caso de veículos que trafegam sobre vias especiais, a propulsão é obtida através de motores elétricos de indução linear e o veículo é guiado por forças magnéticas da via sobre o veículo – por exemplo, o trem maglev (Japão), que ainda se encontra em estágio experimental. As tecnologias para transporte em fluidos (ar e água) incluem aeronaves, dirigíveis, navios, submarinos, aerobarcos, etc. Os veículos são mantidos no nível apropriado para sua locomoção devido a sua “flutuabilidade” (por ex., barcos, navios, submarinos, dirigíveis e aerobarcos em baixas velocidades) ou sustentação resultante do escoamento de fluido sobre um aerofólio (em aviões) ou hidrofólio (por ex., aerobarcos em altas velocidades). Em algumas situações particulares, utilizam-se veículos que deslizam sobre a via, devido às características do material que a compõe. Este é o caso de plataformas industriais que se deslocam sobre superfícies engraxadas ou com roletes e de trenós que se movem sobre gelo ou neve. As formas de tração e direção destes veículos são bem variadas. Um exemplo curioso de tecnologia de transporte é o de objetos que podem ser rolados ou arrastados sobre a superfície da terra ou que podem flutuar e ser arrastados pela correnteza de um rio. Estes objetos devem que ser tais que o processo de transporte não os danifique irremediavelmente, como é o caso de toras de madeira. O andar de pessoas e animais é semelhante ao transporte veicular, no que tange à necessidade de vias apropriadas ao seu deslocamento. Caminhos que têm superfície regularizada, nivelada e livres de obstáculos existem desde os primórdios da humanidade. Os meios naturais de transporte de líquidos e gases foram também adaptados às necessidades de transporte dos seres humanos. O problema principal destas tecnologias é que as trajetórias naturais nem sempre coincidem com as rotas de transporte desejadas. A construção de canais e dutovias permite fazer com que o movimento dos fluidos se dê ao longo da rota projetada. A locomoção do objeto (que, no caso, se confunde com o próprio veículo) processa-se através do efeito da força da gravidade. Nos trechos onde não se pode usar a força da gravidade para a movimentação do objeto, usam-se estações de bombeamento. Estas tecnologias usam condutos para conduzir líquidos (aquedutos, oleodutos, sistemas de abastecimento de água, etc.), gases (gasodutos, sistemas de distribuição de gás encanado) ou sólidos imersos em fluidos ("minériodutos", que transportam um mistura de minério e água, e tubos pneumáticos usados para o transporte de grãos). Existe ainda uma forma híbrida de transporte, que se situa entre o movimento discreto de objetos em veículos e o movimento contínuo de gases e líquidos em dutos, onde a mobilidade e a locomoção são fornecidas por um equipamento fixo que possui uma superfície ou compartimento de carga móvel. As esteiras transportadoras, os teleféricos e os elevadores são exemplos desta tecnologia. Componentes Funcionais dos Sistemas de Transportes Um sistema de transporte possibilita que um objeto seja movimentado de um local para outro ao longo de uma trajetória, por meio de uma tecnologia, como as anteriormente descritas. Neste contexto, objeto do transporte é pessoas ou cargas (que podem incluir seres vivos), e a trajetória é o conjunto de pontos no espaço ao longo dos quais se deseja mover o objeto. Os componentes funcionais dos sistemas de transportes são:  Veículos: o componente usado para movimentar pessoas e cargas de um local para outro , por exemplo: carros, navios, trens, etc.;


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Vias: as conexões que unem dois ou mais pontos, por exemplo: estradas, hidrovias, aerovias, canalizações, etc.;  Terminais: os pontos onde as viagens se iniciam e terminam, como por exemplo, aeroportos, portos, terminais de ônibus, estacionamentos, etc.;  Plano de operações: o conjunto de procedimentos usados para se obter um funcionamento adequado e eficaz do sistema de transportes. Os veículos são utilizados, na maioria das tecnologias, para dar mobilidade ao objeto sendo transportado ao longo de uma via. O veículo tem também a função de proteger o objeto sendo transportado. O veículo pode incorporar um sistema de tração e direção interno (como num carro ou caminhão) ou possuir um sistema de tração externo, por exemplo: uma locomotiva rebocando um comboio de vagões ou um rebocador empurrando um comboio de chatas. A Tabela 1 dá exemplos de veículos para várias tecnologias diferentes. 

Tabela 1 – Exemplos de veículos usados em sistemas de transporte

Tipo Terrestres Hidroviários Aéreos

Veículos Carro, caminhão, cavalo-mecânico, reboque, locomotiva, vagão, trator, tanque de guerra, hovercraft, etc. Navio, barco, rebocador, chata, aerobarco, hovercraft, submarino, etc. Dirigível, avião, helicóptero, foguete, etc.

Fonte: Widmer, 1987

Para melhorar a eficiência de um sistema de transportes, muitas vezes são utilizados dispositivos de unitização de cargas , cujas funções são muito próximas daquelas dos veículos, ou seja, conter e proteger os objetos sendo transportados. Um dispositivo de unitização de carga, entretanto, não possui capacidade de locomoção nem mobilidade, necessitando ser transportado em um veículo ou por uma via móvel. Entre os dispositivos de unitização de cargas mais comuns estão os paletes , estrados de carga feitos de madeira, metal ou outros materiais, aos quais a carga é fixada, e os contêineres, caixas fechadas de metal, fibra, de metal e lona ou de qualquer outro material adequado, dentro dos quais a carga é colocada. Os paletes e contêineres são construídos com dimensões tais que a ocupação dos veículos é otimizada, o que pode não acontecer quando se carrega carga solta de dimensões e formas variadas. As vias são projetadas e construídas em função das características dos veículos que as utilizam. Os veículos terrestres requerem uma superfície regular e resistente. para que eles possam desenvolver velocidades altas com um mínimo de dano à carga. Para que o peso do veículo (transmitido ao solo pelas rodas) não faça com que ele afunde, a via deve ser mais resistente do que o solo natural. Em alguns casos, como no transporte ferroviário. a via desempenha também o papel de controladora da trajetória do veículo. s et r o p s

As hidrovias são muitas vezes cursos d’água naturais, mas melhoramentos para aumento da

n ar

profundidade, transposição de desníveis, alargamento, etc. são comumente utilizados para a sua melhoria. As aerovias são demarcadas por rádios-sinalizadores, que emitem sinais captados por instrumentos nas aeronaves, as quais podem então se deslocar com segurança através de trajetórias pré-determinadas. Como nem sempre é possível construir uma via que ligue cada par de pontos, entre os quais se deseja transportar pessoas e objetos, muitos sistemas de transporte têm a forma de redes de vias interligando vários pontos. Um exemplo de rede é o sistema viário urbano, onde vias se cruzam em interseções. Interseções são componentes importantes do sistema de transporte, já que é fundamental que algum tipo de controle do fluxo de veículos exista ali, a fim de que não ocorram acidentes. Exemplos de interseções são cruzamentos de vias urbanas, desvios de estradas de ferro de via simples e áreas terminais de redes aeroviárias. Os terminais são os locais onde as viagens começam e terminam. Em outros casos, mais de uma modalidade de transporte é requeri da para a realização de uma viagem. Nestes casos, o transbordo, ou a mudança de modo, ocorre sempre num terminal. Mesmo dentro de uma mesma modalidade, pode ser necessário transferir carga ou passageiros de um veículo para outro. Os terminais podem ser edifícios especialmente projetados e construídos para este fim, tais como aeroportos, estações de metrô, etc., ou podem ser simplesmente um local pré-determinado onde uma viagem se inicia ou acaba, como um ponto de ônibus num bairro residencial.

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O plano de operação é o conjunto de procedimentos usados para manter um sistema de transporte (que muitas vezes possui uma grande complexidade) operando adequadamente. O plano de operações assegura que o fluxo de veículos, nas vias e interseções, ocorra de forma ordenada e segura, que os terminais sejam operados de tal forma que o fluxo de pessoas e cargas seja acomodado nos veículos, etc. Um plano de operações pode ser tão simples quanto uma pequena tabela de horários de chegada e partida, ou pode requerer um complexo sistema de aquisição de dados e controle de semáforos em tempo real por computadores, num centro de controle de tráfego de uma região metropolitana. Redes de Transporte Uma rede é uma representação matemática do fluxo de veículos, pessoas e objetos entre pontos servidos por um sistema de transporte. Embora o termo rede frequentemente tenha outros significados, nós focalizaremos principalmente no conceito matemático e seu uso na análise de sistemas de transporte. Elementos d a rede

Uma rede se constitui de arcos e nós. Os nós são pontos notáveis no espaço, e os arcos são as ligações entre os nós. Para entender melhor como uma rede de transporte é definida, considere-se o mapa da Figura 2, que representa as ligações rodoviárias entre algumas cidades.

s et r o

Figura 2 – Ligações rodoviárias entre um grupo de cidades - mapa (adaptado de Setti, 1999) p s n

O diagrama da Figura 3 é a representação gráfica da rede que representa o sistema de transporte rodoviário servindo essa região. Cada cidade é um nó, e cada ligação rodoviária é um arco. Um arco pode conter fluxo de veículos nos dois sentidos ou apenas em um sentido. Neste último caso, diz-se que ele é um arco direcionado. Cada nó é identificado por um número (ou por uma sigla ou letra), e cada arco, pelo par de nós por ele ligado. Desta forma, Cana Verde é o nó 1, Claraval, o nó 2, e assim por diante, como mostra a Tabela 2. A ligação entre Claraval e Aguanil, o arco 2-3, é um arco bidirecional; o arco 3-4 (Aguanil e Lambari) é um arco bidirecional. No caso da rede da Figura 2 os nós foram nomeados com números, mas poderíamos ter feito isso com o emprego de uma sigla, por exemplo, Cana Verde poderia ser CVD, Claraval poderia ser CLV, Aguanil poderia ser AGN, Lambari poderia ser LBR, Coqueiral poderia ser CQR e Juruaia poderia ser JRA. Ou ainda poderíamos utilizar outra formatação para as siglas, o importante é ser de fácil entendimento e de se ter a Tabela 2 com o nó e sua respectiva descrição, ou nome.

ar T e d s a m et si S s o d s et n e n o p m o C –

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Figura 3 – Representação gráfica de um sistema de transporte rodoviário através de uma rede (Setti, 1999)

As redes além de poderem ser representadas graficamente, podem também ser representadas matricialmente, conforme mostra a Figura 4, que contém a representação matricial do sistema de transportes servindo a região mostrada na Figura 2. As linhas da matriz contêm os nós de origem e as colunas os nós de destino. Cada elemento da matriz, mij que representa a existência de um arco que se inicia em i e termina em j, pode assumir os seguintes valores: 1 se existe um arco i  j mij   0 se nao existe um arco i  j Tabela 2 – Nós e arcos da rede de transporte

Nó 1 (CVD) 2 (CLV) 3 (AGN) 4 (LBR) 5 (CQR) 6 (JRA)

Cidade Cana Verde Claraval Aguanil Lambari Coqueiral Juruaia

Arco 1-2 2-3 2-5 3-4 3-6 4-6 5-6

Ligação Cana Verde – Claraval Claraval – Aguanil Claraval – Coqueiral Aguanil – Lambari Aguanil – Juruaia Lambari – Juruaia Coqueiral – Juruaia

Tipo do arco bidirecional bidirecional bidirecional bidirecional bidirecional bidirecional bidirecional s et

Fonte: Setti, 1999 r o p

Os arcos bidirecionais são representados por mij = 1 e m ji = 1, ao passo que um arco unidirecional entre i e j é representado por mij = 1 e m ji = 0. Note-se, entretanto, que esta convenção não é universal. Origem 1 2 3 4 5 6

1 0 1 0 0 0 0

2 1 0 1 0 1 0

Destino 3 4 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1

s n ar T e d

5 0 1 0 0 0 1

s

6 0 0 1 1 1 0

a m et si S s o d s et n

Figura 4 – Representação matricial de uma rede de transporte

A representação matricial permite um tratamento computacional sistematizado de redes extremamente complexas, e permite também uma extensão do conceito para armazenagem de características de cada arco: comprimento, tempo de viagem, volume de tráfego, capacidade de tráfego, etc. Adicionalmente a todas estas informações, para descrever as características espaciais de um sistema de transporte, utilizamos o recurso de anotar algumas características particulares desta ligação sobre o arco que liga os nós. As informações normalmente adicionadas são o tempo de viagem, volumes de fluência, comprimento da via entre os nós subsequentes. Em quase todas as aplicações estas características são associadas com arcos somente. Assim

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sendo, um nó especifica uma característica particular que os arcos não impunham a eles (por exemplo, uma cidade, um cruzamento de vias, um terminal, etc.). A associação de todas estas características somente com arcos e não com nós, pode parecer estranho, mas é feito principalmente por razões matemáticas, para facilitar a análise e simplificação da rede. Por exemplo, o tempo consumido quando viajamos por uma via, para a representação deste tempo na rede, existem duas possibilidades: uma consiste em somar o tempo gasto com uma viagem ao longo do caminho por arcos que se dirigem da origem para o destino; outra consiste na divisão do tempo por cada arco percorrido, o tempo de viagem seria, então, associado com cada um destes arcos, e se desejarmos saber o tempo de viagem ao passar por um nó, bastaria somarmos o tempo do arco que o precede. A Figura 5 mostra a configuração de uma rede gerada para um cruzamento de duas vias de mão dupla onde todas as conversões são permitidas. Para podermos diferençar os diversos meios de passagem por ela (manobras) devemos utilizar um número grande de arcos e nós (8 nós e 20 arcos). Os arcos curtos nas extremidades representam a continuidade da via. Se retornos são proibidos, nenhum arco é mostrado para esta situação. Aproximação 4 Aproximação 4 1

2

8

Aproximação 3 Aproximação 1

3

Aproximação 3

Aproximação 1 7

4

6

5

Aproximação 2 Aproximação 2

Figura 5 – Representação detalhada de uma rede em um cruzamento de duas vias de mão dupla Linhas de Fluxo

As linhas de fluxo representam o fluxo real, ou seja, o caminho, percorrido pelos veículos na via. É a partir delas que faremos a sinalização horizontal da via (pintura), pois indicam qual o caminho os veículos irão seguir e se serão necessárias mais ou maiores obras na via, como redução de calçadas e canteiros centrais, aumento da largura das faixas, proibições de estacionar, parar, dentre outras. s et r o p s n ar

Estas linhas devem ser feitas por faixa de rodagem e devem expressar a via como um todo, embora sejam muito utilizadas para a análise de cruzamentos quando da inserção de semáforos, rotatórias, proibição de conversões, preferências, etc. T e d s a

Com o uso das linhas de fluxo poderemos verificar a existência de pontos de conflito, que são locais onde duas correntes de tráfego acabam se interceptando, ou seja, uma ira colidir com a outra, isso não necessariamente gerará acidentes, mas a incidência de acidentes pode ser analisada com o uso destas. Além disso permitem que se verifique o que irá acontecer com o transito ao se inserir uma mudança na via.

m

A Figura 6 mostra um exemplo de linhas de fluxo no cruzamento entre a rua A (mão única) e a rua B (mão dupla), onde podemos ver que a rua A tem uma única faixa de rolamento, já rua B tem duas faixas. Além disso podemos verificar todos os pontos de conflitos existentes (mostrados pelas circunferências pretas). A partir disso podemos verificar como ficaria o cruzamento com a inserção de um semáforo ou com a proibição de conversão em uma das vias.

n

et si S s o d s et e n o p m o C –

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Figura 6 – Representação das linhas de fluxo (MEC - ENADE, 2003)

An ális e d a red e 5

Um sistema de transporte é representado como uma rede que descreve os componentes individuais do sistema e seu relacionamento com alguma característica importantes deste. Algumas das mais importantes características dos sistemas são: tempo de viagem, distância e custos. A Figura 7 ilustra a rede metropolitana de uma determinada cidade, como pode ser visto tanto as interseções quanto as cidades estão numeradas e nos arcos que ligam estas, está anotado o tempo médio de viagem (em minutos) entre um ponto e outro. Por exemplo, a viagem do nó 1 para o nó 8 será feita através dos arcos (1;10), (10:24), (24:23) e (23:8) e o tempo de viagem será = 5 + 10 + 25 + 10 = 50 min. Para este mesmo deslocamento, existem outros possíveis caminhos, tais como (1:11), (11:20), (20:21), (21:22), (22:23) e (23:8). Assim sendo, é muito importante especificar o caminho que foi utilizado. s et r o p s n ar T e d s a m et si S s o d s et n e n o p m o C –

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5

Devemos salientar aqui que apesar de nos referirmos sempre a tempo, o caminho mínimo pode ser expresso pela distância, custo, segurança, condição da via ou qualquer outro fator que se achar importante e que seja decisivo para a tomada de decisão..

C

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Figura 7 – Rede de transporte da região metropolitana de uma determinada cidade

Entretanto, em casos onde o tempo difere entre rotas diferentes, os viajantes, frequentemente, alteram a sua seleção. No transporte de carga, como no caso de rodovias, ferrovias de longas distâncias ou outro modal diferente a rota é, geralmente, selecionada para minimizar o tempo (custo) total do transporte. Em ambos os casos (transporte de pessoas ou de cargas), o problema é o mesmo, achar o ponto que ofereça o menor custo, ou a soma mínima de certos custos (ou tempos), associados com os arcos que compõe o caminho a ser percorrido. Assim sendo, do ponto de vista matemático estes problemas são essencialmente idênticos. Um procedimento bastante simples foi desenvolvido para achar estes caminhos mínimos na rede. Este método é chamado de árvore de caminho mínimo e é a aplicação de um procedimento matemático chamado de Programa Dinâmico. O procedimento a ser usado é bastante simples, vamos ver isso através de um exemplo, vamos usar a rede da Figura 7 para este propósito. Nesta rede os tempos de viagem de rede são associados por linhas. O problema proposto será encontrar o caminho mínimo partindo-se do nó 1 para os demais nós (cidades) da rede com tempo mínimo de viagem. Começamos no nó 1 e vamos analisando as possibilidades de caminho a partir do mesmo. Neste caso podemos ir para o nó 10, para o nó 11 ou para o nó 12. Os tempos para cada uma destas viagens serão, respectivamente, de 5, 12 e 13 minutos, e dai para frente vamos repetindo o processo para cada um dos nós da rede. Devemos anotar ao lado de cada nó as informações que nos forem necessárias para um bom entendimento. Estas informações são: o tempo de viagem total (a partir do início – neste caso do nó 1); e o nó do qual viemos até chegar ao nó que estamos analisando. Ao final deste procedimento teremos uma situação conforme a mostrada na Figura 8.a, onde teremos para cada um dos nós o tempo de viagem quando partimos do nó 1 e desta forma fica fácil analisar qual será o caminho mínimo para cada um dos nós finas (cidades da rede).


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Para sabermos o caminho a cada um dos nós, basta olharmos para o mesmo e ver de qual nó nós viemos até chegar ao mesmo, faremos assim o caminho inverso, até chegarmos ao nó 1. Por exemplo, para saber qual o caminho mínimo do nó 1 até o nó 4, devemos:  Olhar para o nó 4 verificar de onde partimos para chegar até ele, neste caso veremos que a informação contida ao lado do nó nos diz que viemos do nó 16 (está entre parêntesis na Figura 8.a).  Vamos então para o nó 16 e fazemos a mesma verificação, constataremos que para chegar até o nó 16 viemos do nó 17.  Vamos então para o nó 17 e fazemos a mesma verificação, constataremos que para chegar até o nó 17 viemos do nó 18.  Vamos então para o nó 18 e fazemos a mesma verificação, constataremos que para chegar até o nó 18 viemos do nó 19.  Vamos então para o nó 19 e fazemos a mesma verificação, constataremos que para chegar até o nó 19 viemos do nó 20.  Vamos então para o nó 20 e fazemos a mesma verificação, constataremos que para chegar até o nó 20 viemos do nó 11.  Vamos então para o nó 11 e fazemos a mesma verificação, constataremos que para chegar até o nó 11 viemos do nó 1, que é o nosso ponto inicial. Desta forma para irmos do nó 1 ao nó 4 seguiremos o caminho 1 –11–20–19–18–17–16–4. E o tempo total de viagem será de 75 minutos, este valor está anotado ao lado do nó 4 antes do parêntesis, e pode ser visto na Figura 8.a.

s et r o p s n ar T e d s a m et si S s o d s et n e n o p

Figura 8 – Caminho mínimo, partindo-se do nó 1 ao restante da rede (a e b)

A Figura 8.b mostra o resumo desta situação partindo-se de 1 até se alcançar todos os nós da rede. A esta figura damos o nome de árvore de caminho mínimo partindo-se de 1. Devemos fazer isso para a origem em todos os pontos da rede e com destino a todos os outros pontos da rede. Estas informações podem também ser expressar através de uma matriz, este procedimento facilita a análise computacional dos problemas. Esta matriz é muito semelhante a uma matriz

m o C –

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origem e destino, a diferença é que neste caso escrevemos o tempo (custo) total de viagem na matriz. A Tabela 3 mostra a matriz gerada para a situação anterior. Tabela 3 – Matriz de caminho mínimo (tempo) para os nós de 1 a 9 (cidades)

ó n o d e s o d n i t r a P

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 0 26 58 75 65 46 44 50 23

2 26 0 42 81 71 52 50 75 48

3 58 42 0 52 62 74 80 107 80

Chegando-se ao nó 4 5 6 75 65 46 81 71 52 52 62 74 0 20 54 20 0 44 54 44 0 65 55 36 94 84 65 90 88 61

7 44 50 80 65 55 36 0 55 51

8 50 75 107 94 84 65 55 0 43

9 23 48 80 90 80 61 51 43 0

Analisando a matriz da Tabela 3 podemos facilmente notar que:  A diagonal principal é zero, isso devido ao fato de o tempo (ou custo, etc.) de viagem de um ponto até ele mesmo é, a princípio, zero (0).  A parte inferior (abaixo da diagonal) nada mais é do que o rebatimento da parte superior (acima da diagonal), pois o tempo (custo) para se ir de 1 a 8 deve ser o mesmo gasto para se ir de 8 a 1.  Podemos ver então que precisamos fazer somente metade da matriz e depois so temos que rebater a mesma. É importante percebermos que o melhor caminho para uma determinada rede, indiferente do critério usado, pode depender muito das condições ou do período do dia analisado. Por exemplo, no caso de redes por rodovias o tempo de viagem em qualquer arco (segmento) é influenciado significativamente pelo volume de tráfego naquele arco, desta forma o tempo de viagem irá aumentar com o aumento do volume. Durante o meio da noite ou da madrugada o volume pode ser muito reduzido, e isso resultará em tempos de viagem pequenos e consequentemente um diferente caminho mínimo. Quando há o acúmulo de trafego, como por exemplo, num horário de pico, certos arcos podem muito bem ser preteridos em função da utilização de outros arcos modificando-se assim o tempo de viagem. Assim sendo, o caminho mínimo para uma rede pode em feito em função do período do dia ou do dia em questão. Hierarquia e classificação de vias A classificação de sistemas de transporte em diferentes classes funcionais é útil para o entendimento da complexidade do sistema total de transporte. Por exemplo, o emprego de uma classificação funcional para rodovias pode facilitar uma comunicação mais clara entre engenheiros, economistas, planejadores, etc. Uma viagem contém uma série de segmentos distintos, ilustrados na Figura 9. Por exemplo, uma viagem num sistema de transporte rodoviário contém os seguintes segmentos [AASHTO, 1984]: s et r o p s n ar T e d s a m

1. Um segmento a pé, que se inicia no ponto de origem e termina no terminal (garagem ou estacionamento) onde o veículo se encontra, e que é realizado numa calçada; et si S

2. Um segmento de carro, em vias locais, que ligam o terminal a uma via coletora;

s

3. Um segmento de carro, em vias coletoras, que vai até uma via arterial; 4. Um segmento de carro, numa via arterial, que se inicia no cruzamento de uma via coletora com a via arterial e vai até um dispositivo de entroncamento com uma autoestrada; 5. Um segmento de transição, realizado num dispositivo de entroncamento que liga uma via arterial com uma autoestrada; 6. Um segmento principal, que é realizado numa autoestrada;

s

o d et n e n o p m o C –

2 : ol

7. Um segundo segmento de transição, realizado num dispositivo de entroncamento que liga uma autoestrada com uma via arterial; ut í p a C

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8. Um segmento de carro, numa via arterial, que se inicia num dispositivo de entroncamento com uma autoestrada e vai até o cruzamento da via arterial com uma via coletora; 9. Um segmento de carro, em vias coletoras; 10. Um segmento em vias locais; 11. Um segmento a pé, que termina no destino final. Pode-se então notar uma hierarquia entre os vários tipos de vias tanto no que se refere às suas características físicas, como também no que se refere ao tipo de uso (volume de tráfego). As vias expressas servem para prover ligações rápidas e seguras entre pontos distantes de uma região; as vias arteriais distribuem o tráfego que sai das vias expressas pela cidade ou região. As vias coletoras penetram ainda mais nas zonas residenciais e as vias locais provêm acesso a locais de trabalho ou moradia. Cada uma das etapas da jornada é realizada num componente de características diferentes, tais como pavimento, geometria, tratamento da região lindeira, etc. Uma das maiores causas de obsolescência de vias ocorre devido à falta de reconhecimento e adoção desta hierarquia. Por exemplo, a falta de vias coletoras em bairros residenciais causa o aumento de tráfego de passagem em vias locais, criando problemas de segurança de trânsito e desgaste precoce de pavimentos. Igualmente, artérias subdimensionadas causam o "transbordamento" de tráfego para outras vias que não foram projetadas para receberem aquele volume de tráfego. Outro exemplo são as faixas de aceleração e desaceleração em dispositivos de entroncamentos em rodovias, cuja falta ou subdimensionamento pode causar acidentes. Via Coletora l ai a

r o r

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Movimento Primário et r o p s n

Arterial Principal - Freeway ar T e d s a m et

Figura 9 – Hierarquia dos segmentos de uma viagem rodoviária [AASHTO, 1984]

Uma via fornece uma combinação de duas características conflitantes: mobilidade e acessibilidade. Acessibilidade porque é através da via que o acesso às origens e destinos das viagens acontece; mobilidade porque é através de uma via que se percorre a distância que separa a origem e o destino de uma viagem. Uma rua num bairro residencial dá acesso às residências deste bairro – portanto, a acessibilidade supera em muito a mobilidade. Uma autoestrada, na qual entrada e saída só se processam em dispositivos de entroncamento espaçados de vários quilômetros, a mobilidade é total, e a acessibilidade é nula. O gráfico da Figura 10 mostra a relação entre acessibilidade e mobilidade para os vários níveis da hierarquia de um sistema rodoviário, e a Tabela 4 e a Tabela 5 mostram as características, em termos de volume de viagens e extensão, de cada nível desta hierarquia, para sistemas rodoviários rurais e urbanos.

si S s o d s et n e n o p m o C –

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Mobilidade Arteriais

Coletoras

Locais Acesso

Figura 10 – Variação entre acessibilidade e mobilidade para os vários tipos de vias [AASHTO, 1984]

Tabela 4 – Características dos níveis hierárquicos das vias urbanas Nível de hierarquia Extensão (%)

Vias expressas Artérias primárias e secundárias Vias coletoras Vias locais Fonte: AASHTO, 1984

2-4 6-12 20-25 65-75

Tabela 5 – Características dos níveis hierárquicos das vias rurais Nível de hierarquia Extensão (%) Volume de tráfego (%)

Vias expressas Artérias primárias e secundárias Vias coletoras Vias locais Fonte: AASHTO, 1984

2-4 6-12 20-25 65-75

40-65 65-80 5-10 10-30

Exercícios

Ex er c íc io 1 s

Para a figura com o conjunto de vias abaixo faça a identificação dos nós e dos arcos que interliguem os cruzamentos, além disso faça as linhas de fluxo devendo obedecer ao esquema de direção expresso na via. Todas as pistas possuem duas faixas de rolamento : r

et o p s n ar T e d s a m et si S s o d s et n e n o p m o C –

2 : ol ut í p a C

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Ex er c íc io 2

Identifique os componentes funcionais das seguintes modalidades e sistemas de transporte (veículo, terminal, via, plano de operações, tráfego, interseções, etc.): a. Metrô b. Táxi c. Trem de subúrbio d. Automóvel e. Ônibus interurbano f. Trator de esteiras g. Caminhão h. Avião i. Rede de abastecimento de água j. Navio Ex er c íc io 3

Numa interseção de duas avenidas de mão dupla, onde são permitidos todos os tipos de conversões foram realizadas as medidas de fluxo na hora-pico indicadas na tabela. Descreva o problema utilizando a representação de fluxo em redes, através das notações gráfica e matricial. Sentido S-N N-S E-W W-E

Volume (veic./h) 65 81 59 61

Sentido S-W W-S E-S S-E

Volume (veic./h) 25 9 21 39

Sentido N-E E-N W-N N-W

Volume (veic./h) 14 3 10 20

Ex er c íc io 4

Para a rede de transportes da Figura 11 (representação gráfica), fazer: a) A representação matricial (próxima página – Primeira tabela) b) A árvore de caminho mínimo (em uma folha separada c) A matriz origem e destino – Matriz OD (próxima página – Segunda tabela)

s et r o p s n ar T e d s a m et si S s ALB – Albany BAL – Baltimore BOS – Boston BUF – Buffalo CHA – Charleston CHI – Chicago CIN – Cincinnati CLE – Cleveland DET – Detroit HAR – Harrisburg

IND – Indianapolis LOU – Louisville NH – New Haven NY – New York PHL – Philadelphia PIT – Pittsburg POU – Poughkeepsie RIC – Richmond SCR – Scranton WAS – Washington WIL – Wilmington

o d s et n e n o p m o C –

2 : ol ut í p

Figura 11 – Rede de transporte rodoviário, simplificada, da costa leste dos Estados Unidos

a C

25


2014-1

ALB BAL BOS BUF CHA CHI CIN CLE DET HAR IND LOU NH

NY

PHL PIT POU RIC SCR WAS WIL

ALB BAL BOS BUF CHA CHI CIN CLE DET HAR IND LOU NH

NY

PHL PIT POU RIC SCR WAS WIL

ALB BAL BOS BUF CHA CHI CIN CLE DET HAR IND LOU NH NY PHL PIT POU RIC SCR WAS WIL

ALB BAL

s et

BOS

r o p

BUF

s n ar

CHA

T

CHI

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CIN

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CLE

m

DET

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HAR

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IND

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LOU

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NH

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NY PHL

C –

2 :

PIT

ol

POU

ut

RIC

a

SCR WAS WIL

í p C

26


2014-1

Ex er c íc io 5

Para a rede da Figura 12, faça o que é pedido: a) Considerando somente a origem em BRB, faça a árvore de caminho mínimo para a rede I. Você pode fazer a arvore completa, ou seja, partindo de todas as origens para todos os destinos b) Faça a representação matricial para a rede completa da figura c) Faça a matriz OD somente para a origem em BRB I. Você pode fazer a Matriz OD completa, ou seja, partindo de todas as origens para todos os destinos d) Caminho mínimo (rota) saindo de NAT e chegando em PAL, com o seguinte critério: I. Passando, na melhor ordem, por BEL, CBA e POA (roteirização). Observação: As letras correspondem às cidades e os valores ao tempo de viagem entre cidades consecutivas em horas.

ARA BEL BHT BRB CAC CBA CGR CMP COR

– Aracaju – Belém – Belo Horizonte – Brasília – Cáceres – Cuiabá – Campo Grande – Campinas – Corumbá

CTB FLP FOR FOZ JPA MAC MRG NAT PAL POA PPR PVL REC RJN SAL SLS SLV SPA SRP TER URG VIT

– Curitiba – Florianópolis – Fortaleza – Foz do Iguaçu s – Goiânia et r – Maceió o p – Maringá s n – Natal ar – Palmas T e – Porto Alegre d s – Ponta Porã a – Porto Velho m et – Recife si S – Rio de Janeiro s – Salvador o d – São Luis s – Santana do Livramento etn e – São Paulo n – São José do Rio Preto op – Teresina m o – Uruguaiana C – – Vitória 2 : ol

Figura 12 – Rede de transporte rodoviário, simplificada, do Brasil ut í p a C

27


2014-1


2 : ol ut í p a C

28


2014-1


2 : ol ut í p a C

29


2014-1

3 s ol

3 – Fluxo de Veículos

6 Fluxo de Veículos

u cí e V e d o x ul F –

3 : ol ut í

6

Este material foi extraído, na integra, da apostila Tecnologia de Transportes de au toria dos professores José Reynaldo Setti e João Alexandre Widmer da Escola de Engenharia de São Carlos (EESC) da Universidade de São Paulo (USP). O crédito de elaboração deve ser dado aos autores da apostila original, pois seu formato foi copiado e seguido.

p a C

30


2014-1

Introdução O estudo da locomoção e do fluxo dos veículos deve-se iniciar pela parte individual do mesmo, ou seja, o movimento de veículos individuais ao longo de uma via, ignorando-se quaisquer restrições ao movimento que não aquelas impostas pelas características de locomoção do veículo ou restrições da via sobre a qual ele circula, estudo este desenvolvido pela física do movimento. Contudo, em quase todos os sistemas de transporte, o movimento de um veículo é afetado pela presença de outros veículos que compartilham a mesma via e o desempenho de cada veículo é limitado pela corrente de tráfego, podendo ficar aquém do ótimo. Conforme aumenta o volume de tráfego de uma via, a velocidade média dos veículos que a utilizam se reduz; ou seja, a qualidade do serviço de transporte oferecido, conhecida como o nível de serviço da via se reduz. Denomina-se capacidade de uma via o maior volume de tráfego que ela pode suportar sem que o nível de serviço fique abaixo de um padrão predeterminado. A capacidade e o nível de serviço de uma via estão diretamente relacionados com a forma de controle dos fluxos de tráfego. Este capítulo e os seguintes estudam o fluxo de veículos em vias, o controle destes fluxos e a capacidade das vias. Nível de Serviço e Serventia Nív el d e Ser v iço

O nível de serviço de uma via é uma medida qualitativa do efeito de um conjunto de fatores que influem na velocidade e densidade do fluxo de tráfego. Neste conjunto de fatores incluem-se: velocidade e tempo de viagem, interrupções no tráfego, liberdade de manobras, segurança, conforto para condução de veículos, conveniência, e custos operacionais. A definição dos seis níveis de serviço conforme o Highway Capacity Manual [TRB, 1985] é feita da seguinte forma:  Nível de serviço A: Fluxo livre, usuários quase não são afetados pela presença de outros veículos (Figura 13). A liberdade para cada motorista escolher a velocidade de operação de seu veículo é praticamente ilimitada. O nível de conforto para o motorista e passageiros é excelente.  Nível de serviço B: Fluxo estável (sem perturbações, tais como redução de velocidade ou engarrafamentos), mas a presença de outros usuários na via começa a ser notada ( Figura 14). A liberdade para escolha da velocidade de operação de veículos individuais não é quase afetada, mas a liberdade de movimento dentro do fluxo de veículos é ligeiramente menor que no nível A. O nível de conforto ainda é alto, porém menor que no nível de serviço A.  Nível de serviço C: Fluxo ainda estável , mas já no início da faixa de fluxos na qual a operação de veículos individuais passa a ser afetada de forma significativa pelas interações com outros veículos (Figura 15). A escolha da velocidade passa a ser determinada pela presença de outros veículos, e manobras dentro do fluxo de veículos (ultrapassagens, mudanças de faixa, etc.) requerem substancial atenção por parte dos motoristas. Há uma queda considerável de conforto dos motoristas e passageiros.  Nível de serviço D: Alta densidade, no limite do fluxo estável. A velocidade de operação de veículos individuais e liberdade de manobra dentro da corrente de veículos são severamente restritas (Figura 16). O nível de conforto dos motoristas e passageiros é bem pobre. Pequenas variações no fluxo de veículos geralmente ocasionam distúrbios na corrente de veículos, tais como paradas.  Nível de serviço E: Fluxo muito próximo da capacidade. Todos os veículos trafegam a uma velocidade baixa, mas relativamente uniforme. Manobras na corrente de tráfego são difíceis e conseguidas apenas ao forçar-se um outro veículo a ceder passagem (Figura 17). A operação de uma rodovia neste nível é instável, pois pequenas perturbações (ex. uma freada brusca de um veículo) produzem distúrbios significativos, que podem interromper o fluxo.  Nível de serviço F: Fluxo forçado. Esta condição acontece sempre que a densidade de veículos, em um certo ponto, ultrapassa a densidade de fluxo máximo, o que provoca a formação de um congestionamento a partir deste ponto (Figura 18). A operação dentro do congestionamento é caracterizada por ondas de tráfego cujo movimento é intermitente.

s ol u cí e V e d o x ul F –

3 : ol ut í p a C

31


2014-1

Figura 13 – Nível de serviço A

Figura 14 – Nível de serviço B

Figura 15 – Nível de serviço C

Figura 16 – Nível de serviço D

Figura 17 – Nível de serviço E

Figura 18 – Nível de serviço F

Serventia

É a medida da habilidade do pavimento em servir o tráfego que utiliza a rodovia, ou seja, está relacionada a qualidade da camada de rolamento do pavimento em si e não a geometria da via ou suas características de uso. É estudada, dentro da Engenharia de Transportes, pela gerencia de pavimentos. A tendência mais recente tem sido a de se procurar quantificar, por meio de medidas e ensaios adequados, uma escala arbitrária qualitativa baseada em ponderações de vários tipos de usuários. Desta forma surgiu durante a realização do Ensaio AASHO (atualmente AASHTO – American Association of State Highway and Transportation Officials ) o conceito de serventia. O Índice de Serventia Atual (ISA) é baseado em uma escala qualitativa construída com a opinião de vários usuários. A esta escala de opiniões foi associada uma escala numérica de 0 a 5 (Figura 19), em que 0 indica um pavimento totalmente destruído ou inaceitável e 5 indica um pavimento perfeito. Definida a escala, foram desenvolvidos ensaios para a medida de certas características associadas ao comportamento do pavimento e que combinadas adequadamente por meio de uma equação experimental, fornecesse o índice numérico correspondente à escala de opinião. Atualmente os ensaios utilizados ou as medidas efetuadas dizem respeito principalmente à irregularidade longitudinal, intensidade de trincamento e a profundidade média das trilhas provocada pelas rodas. Cabe salientar que o valor considerado como mínimo aceitável na escala 0 a 5, varia também com o tipo de pavimento e o tipo de estrada.


3 : ol ut í p a

Figura 19 – Escala de avaliação da serventia

C

32


2014-1

O diagrama Espaço-Tempo Uma das ferramentas mais úteis para a análise de fluxos de veículos é o diagrama espaço-tempo. O diagrama espaço-tempo é nada mais que um gráfico XY onde a posição de cada veículo, ao longo de uma via, é plotada. O eixo das abscissas representa o tempo e o das ordenadas, a distância, ou seja, a localização do veículo na via. Usualmente, num diagrama espaço-tempo estão representadas as trajetórias de vários veículos, como mostra a Figura 20. O diagrama espaço-tempo ilustrado na Figura 20, mostra as trajetórias de um conjunto de trens operando num trecho de via. A separação vertical entre trajetórias num dado instante (por exemplo, t 1 ) mostra a distância entre trens sucessivos. A separação horizontal entre trajetórias sucessivas num determinado ponto (por exemplo, d A ) indica o intervalo de tempo entre uma composição e outra. Para certas tecnologias de transporte, a distância e tempos mínimos que separam veículos consecutivos são especificados ou incorporados no sistema de sinalização e controle de veículos. ) m k( ia c n ât si D

3

2

1

Y

dB

4

Z

dmin tmin

ã

o l ar

P p

a

c G

A

a p s e E S

d A

5

ai ç

X

Separação Temporal HEADWAY

t1

t2

Tempo (min)

Figura 20 – Diagrama espaço-tempo para uma sequência de trens

Um diagrama espaço-tempo permite identificar a velocidade instantânea de cada veículo em qualquer ponto da sua trajetória. Considere-se a velocidade instantânea do trem 3 no p onto X (ao passar pela estação A), que é a derivada da trajetória em X, v 3(X) =

dS ( X ) dt

. Se este trem

continuasse a viajar nesta velocidade constante, ele chegaria à estação B no tempo indicado por Y. Entretanto, pode-se ver que logo após passar pelo ponto X, o trem 3 reduz sua velocidade, indo passar pela estação B somente no ponto Z, levando para isto (t 2 – t 1 ) minutos para viajar os (d B – d ) km que separam as duas estações. A s ol

O trem 4 passa pela estação A numa velocidade superior à do trem 3 e mantém esta velocidade até que, para respeitar a distância de separação mínima entre trens (d min), reduz sua velocidade e passa a viajar à mesma velocidade do trem 3. Isto faz com que a separação temporal entre as duas composições também seja a mínima permitida, t min. Headway e Gap Pode-se usar o diagrama espaço-tempo da Figura 20 para definir dois parâmetros de grande importância para a caracterização dos fluxos de veículos: o headway e o gap. O headway é o intervalo de tempo que decorre entre a passagem de dois veículos sucessivo, normalmente medido em função da passagem da roda dianteira ou do para-choque dianteiro dos veículos por uma seção de controle. No diagrama espaço-tempo da Figura 20, o headway entre trens sucessivos é a distância horizontal que separa as suas trajetórias. Note-se que o headway varia, conforme variam as velocidades dos trens.


3 : ol ut í p a C

33


2014-1

O gap, ou espaçamento, é definido como a distância entre veículos sucessivos, medida de um ponto de referência comum nos veículos, normalmente o para-choque traseiro. No diagrama espaço-tempo da Figura 20, o espaçamento entre trens sucessivos é a distância vertical que separa as suas trajetórias. Note-se que o espaçamento também varia ao longo das trajetórias, em função da variação das velocidades dos trens. Comportamento de uma Corrente de Tráfego De todas as modalidades de transportes, os fluxos de veículos com controle menos centralizado são os do transporte rodoviário. Cabe a cada motorista decidir a velocidade, a rota, a posição no espaço, etc. do seu veículo sem estar sujeito a controles tão rígidos quanto aqueles a que os aviões ou trens estão submetidos. Em função destes aspectos e da enorme quantidade de carros e caminhões, o estudo do fluxo de veículos rodoviários é tratado por um ramo especializado da Engenharia de Transportes, a Engenharia de Tráfego. Os conceitos básicos da modelagem das correntes de tráfego, que é um dos assuntos mais importantes dentro da Engenharia de Tráfego, são apresentados a seguir. Da mesma forma que um rio é formado por um conjunto de moléculas de água que escoam ao longo de certa trajetória, uma corrente de tráfego é composta por um certo número de veículos que viajam por uma via. O comportamento desta corrente de tráfego, apesar de ser função do comportamento de cada carro, é distinto e tem propriedades diferentes daquelas dos veículos que fazem parte da corrente. À semelhança da Hidráulica, que estuda os fenômenos ligados ao fluxo de água, sem se interessar pelos movimentos de cada molécula, é conveniente estudar o comportamento das correntes de tráfego de forma macroscópica, ignorando o que acontece com cada carro individualmente. O fluxo de uma corrente de tráfego numa rodovia pode ser contínuo ou interrompido. Um fluxo de tráfego contínuo é aquele em que não existem interrupções periódicas na corrente de tráfego (tipo de fluxo encontrado em autoestradas e outras vias com acesso limitado, onde não existem semáforos, sinais de parada obrigatória ou de preferencial à frente e nem interseções em nível). Pode-se admitir fluxo contínuo em trechos de rodovias onde as interseções em nível estejam separadas por distâncias consideráveis. Os fluxos de tráfego interrompidos são encontrados nos trechos de vias onde existem dispositivos que interrompem o fluxo de veículo periodicamente. O fluxo de veículos, neste caso, não depende apenas da interação entre os veículos, mas também do intervalo entre as interrupções do tráfego, como será visto adiante. Os parâmetros que caracterizam uma corrente de tráfego podem ser divididos em duas categorias: parâmetros macroscópicos e microscópicos. Os parâmetros macroscópicos representam características do fluxo de veículos como um todo; os parâmetros microscópicos caracterizam o comportamento de veículos individuais dentro do fluxo, em relação aos outros veículos que compõem a corrente [McShane e Roess, 1990]. Os parâmetros macroscópicos que descrevem um fluxo de tráfego são o volume, a velocidade e a densidade (concentração). Volume de Tráfego O volume de tráfego numa certa via é definido como o número de veículos passando por uma seção de controle durante um intervalo de tempo: q

s ol

n u cí

t

e

Equação 1 – Volume de tráfego

onde:

V e d

q = volume de tráfego; n = número de veículos; t = intervalo de tempo.

o x ul F –

3

O volume é medido através de uma contagem, que pode ser automática ou manual. A contagem pode se referir a uma única faixa de tráfego ou a todas as faixas de tráfego; pode dizer respeito a um único sentido de tráfego ou aos dois sentidos de tráfego. : ol ut í p a C

34


2014-1

Figura 21 – Diagrama espaço-tempo para um grupo de veículos (Setti, 1999)

Considere-se o diagrama espaço-tempo mostrado na Figura 21. O volume no ponto d 2 , no intervalo T = t 3 – t 1 , é q = 4 veic/T. Se T = 4 min, o volume é q = 1 veic./min ou, em unidades mais usuais na prática, q = 60 veic/h. Note-se que a determinação do volume depende dos instantes em que a contagem se inicia e termina. Se a contagem fosse feita no intervalo T' = t 2 – t 1 , o volume seria q = 3/2,5 = 1,2 veic./min, ou 72 veic./h (sendo t 2 – t 1 = 2,5). Para evitar tais problemas, as contagens são sempre feitas durante intervalos de tempo suficientemente longos. A distribuição temporal do fluxo de veículos, ou seja, o tempo entre passagens de veículos sucessivos pela seção de controle ( headway ) é também de interesse. A relação entre os headways, h ,i e a Equação 1 é tal que: n

t   hi i 1

Equação 2 – Intervalo de tempo

Onde:

t =

intervalo de tempo;

n = número de veículos; hi = i -ésimo headway.

Substituindo-se o valor de t da Equação 2 na Equação 1, tem-se que q  n , mas como o n

 hi

s ol

i 1

headway médio, h , é dado por

h

1

n

u

n

cí

  h , pode-se ver que o volume (ou fluxo) de tráfego pode e

i

V

i 1

e

também ser expresso como: d

q

x ul

h

Equação 3 – Volume de tráfego (outra maneira)

Onde:

o

1

F –

3 : ol

q = volume de tráfego; h = headway médio.

ut í p a C

35


2014-1

A relação mostrada na Equação 2 só é válida se a contagem se iniciar quando o primeiro carro passar e terminar quando o último carro passar. Por isto é que as contagens devem ser compostas por um número muito grande de carros. Neste caso, a imprecisão trazida pelos intervalos inicial e final não afeta significativamente o volume. Velocidade Média A velocidade média de uma corrente de tráfego pode ser definida de dois modos. O primeiro é a chamada velocidade média no tempo, u , que é calculada pela média aritmética das velocidades de veículos individuais, medidas em um certo ponto da via: t

 1 ̅  ×  =

Equação 4 – Velocidade média no tempo

Onde:

= velocidade média no tempo [km/h]; n = número de veículos; ui = velocidade instantânea do i -ésimo veículo [km/h]. u t

A segunda definição é a chamada velocidade média no espaço, u , que é baseada no tempo necessário para um veículo viajar certa distância. A velocidade média no espaço é mais útil para os estudos de tráfego e é expressa por:

̅   × ∑= 

Equação 5 – Velocidade média no espaço

Onde: u

= velocidade média no espaço [km/h];

L = comprimento do trecho em questão [km]; t i = tempo que o i -ésimo veículo gasta para percorrer a distância d [h]. Exemplo

Os diagramas espaço-tempo são particularmente adequados para a determinação das velocidades médias no tempo e no espaço. Considerando-se o diagrama espaço-tempo da Figura 22, pode-se determinar os tempos que cada carro levou para viajar no trecho de 1,5 km, como mostra a Tabela 6. A partir destes tempos, pode-se calcular a velocidade de cada veículo, como também é mostrado na Tabela 6.


3 : ol ut í p a

Figura 22 – Diagrama espaço-tempo para um grupo de veículos numa rodovia (Setti, 1999)

C

36


2014-1

Tabela 6 – Tempos que cada carro levou para viajar no trecho de 1,5 km

Veículo 3 4 5 6

Tempo gasto 2,6 min 2,5 min 2,4 min 2,2 min

Velocidade 34,62 km/h 36,00 km/h 37,50 km/h 40,91 km/h

A velocidade média no tempo, para esta corrente de tráfego, será:

 1 ̅  ×   34,62 + 36,00 +4 37,50 + 40,91  37,25 /ℎ =

A velocidade média no espaço, para a mesma corrente de tráfego, será:

̅  × ∑   60 × 2,6 + 2,45×+1,2,54 +2,2  37,11 /ℎ =

Obs.: Os valores dos tempos foram escritos em minutos e foram transformados em horas com a multiplicação por 60 (já analisandose as transformações matemática). Como o exemplo acima mostra, a velocidade média no tempo é sempre superior à velocidade média no espaço, exceto para os casos onde todos os veículos trafegam à mesma velocidade, quando as duas velocidades médias são iguais. As velocidades médias no espaço estão relacionadas com a densidade de veículos numa via; as velocidades médias no tempo estão relacionadas apenas ao número de veículos passando por uma seção de controle. Ou seja, faremos uso aqui somente da Velocidade Média no Espaço. Concentração (Densidade) O terceiro parâmetro que define um fluxo de tráfego é a concentração ou densidade7 . A concentração de uma corrente de tráfego, k, é definida como o número de veículos que ocupam um trecho de via num determinado instante, ou seja:

  

Equação 6 – Concentração de uma corrente de tráfego – estática

A concentração também pode ser determinada a partir de diagramas espaço-tempo da seguinte forma:

=  ∑    × ∆

Equação 7 - Concentração de uma corrente de tráfego – dinâmica (através do diagrama espaço-tempo)

Onde:

k = concentração [veic./km]; n = número de veículos; L = comprimento do trecho [km]; t i = tempo gasto pelo i -ésimo veículo para percorrer o trecho [h]; t = duração do intervalo de tempo [h]. s ol u cí e V

Exemplo e d

A densidade do fluxo de tráfego representado no diagrama espaço-tempo da Figura 22 (exemplo anterior) será:

=  2,6+ 2,5+ 2,4+ 2,2 ∑    1,47 /

 × ∆

1,5 × 4,4

o x ul F –

3 : ol ut í p a

7

Estes dois termos são sinônimos no contexto da Engenharia de Tráfego, mas podem ter significados diferentes em outros campos da Engenharia de Transportes. E são completamente diferentes na Química.

C

37


2014-1

Relação Fundamental dos Fluxos de Tráfego Contínuos Correntes de veículos trafegando por rodovias ou vias expressas com poucas interrupções e são usualmente tratadas como fluxos contínuos de tráfego. Para a descrição do comportamento de um fluxo contínuo de veículos, a relação básica entre volume, velocidade (média no espaço) e densidade é dada por: q  u  k Equação 8 – Relação fundamental entre volume, velocidade e densidade

Onde:

q = volume de tráfego [veic/h];

u = velocidade média do fluxo de veículos no espaço [km/h]; k = densidade de tráfego (ou concentração) [veic./km]. Como será visto a seguir, a Equação 8 é o modelo geral usado para o desenvolvimento de modelos específicos para o estudo de fluxos de veículos. Modelo Velocid ade X Densidade

A observação da relação entre densidade e velocidade de um fluxo de tráfego é, talvez, a forma mais simples de se iniciar o desenvolvimento de um modelo básico que explique as relações entre as características de um fluxo contínuo de veículos. Imaginando-se um via onde só existe um único veículo, a densidade do fluxo é muito baixa, próxima de zero, e este veículo pode viajar à velocidade que seu motorista desejar, está velocidade é chamada de velocidade de fluxo livre, u f . Esta até pode ser a velocidade máxima permitida na via, mas neste caso a via estaria ociosa, trabalhando com um pequeno volume de veículos. Conforme aumenta o número de veículos na via, a densidade cresce e as velocidades de operação de cada veículo diminuem, já que a presença de mais veículos requer algumas manobras e maior cautela por parte dos motoristas. Se o número de veículos na via continuar crescendo, ela se tornará tão congestionada que o tráfego irá parar (u = 0) e a densidade será determinada pelo comprimento físico dos veículos e dos espaços deixados entre eles. Esta condição de alta concentração é chamada de densidade de congestionamento, k j . u f

e d a d i c o l e V

Concentração

k j

Figura 23 – Modelo velocidade média versus concentração s ol

Greenshields [Gerlough e Huber, 1975], um dos primeiros pesquisadores a estudar os fluxos de tráfego rodoviário, propôs um modelo linear para explicar o processo descrito acima, que está representado no gráfico da Figura 23. A representação matemática do modelo de Greenshields é dada por:  k  u  u f  1    k  j   Equação 9 – Equação do modelo de Greenshields – velocidade X densidade

Onde: u uf k k j

= velocidade média, no espaço, da corrente de tráfego [km/h]; = velocidade de fluxo livre [km/h]; = concentração [veic./km]; = densidade de congestionamento [veic./km].


3 : ol ut í p a C

38


2014-1

Como pode ser visto na Figura 23, para densidades de tráfego muito baixas, a velocidade média do fluxo é u(k =0) = uf . Para concentrações próximas da densidade de congestionamento, a velocidade do fluxo de tráfego tende a zero, u(k =k j ) = 0. Modelo Volume X Densidade

Baseando-se na suposição que uma função linear representa adequadamente a relação entre velocidade e concentração, pode-se obter um modelo para exprimir a relação entre o volume e a densidade de tráfego substituindo-se a Equação 9 na Equação 8, teremos:  k 2  q  u f   k    k j   Equação 10 – Equação do modelo de Greenshields – volume X densidade

Onde:

q uf k k j

= volume de tráfego [veic./h]; = velocidade de fluxo livre [km/h]; = concentração [veic./km]; = densidade de congestionamento [veic/km].

Figura 24 – Modelo volume versus concentração

A Figura 24 ilustra o aspecto geral da função expressa pela Equação 10. Um ponto desta função é digno de nota: o ponto de fluxo máximo, qm, que representa o maior volume de tráfego que pode ser suportado pela via. Este volume é chamado de capacidade de fluxo de tráfego ou, mais comumente, capacidade da via. E podemos dizer que neste ponto teremos o melhor uso da via, ou seja, teremos a melhor relação geral entre as variáveis. Associados ao fluxo máximo qm, existem ainda uma concentração, k m, e uma velocidade média no espaço, um. As equações que exprimem qm , k m e um podem ser obtidas derivando-se a  2  k  dq  u f  1  Equação 10. Sabe-se que no ponto de fluxo máximo,   0 , e como a  dk k j   velocidade de fluxo livre, uf , temos, então, que: k m



k j 2


3

, : ol

Equação 11 – Concentração média

ut

Desta forma, a concentração numa via operando à capacidade máxima é a metade da densidade de congestionamento da mesma via.

a

í p C

39


2014-1

Assim sendo, substituindo-se a Equação 11 na Equação 9, temos que:  k j  u f  um  u f  1   2  k  2 j   Equação 12 – Velocidade média em uma via operando à capacidade

Ou seja, a velocidade média dos veículos numa via operando à capacidade máxima é a metade da velocidade de fluxo livre. Substituindo-se a Equação 11 e a Equação 12 na Equação 8 teremos o valor do fluxo máximo, ou capacidade, da via em questão: qm



um  k m



u f



k j

4

Equação 13 – Equação do fluxo máximo

A velocidade média do fluxo de tráfego pode ser determinada, para cada volume, usando-se a relação fundamental (Equação 8) como mostra a Figura 24. Sabendo-se que u um



qm k m



q , então k

. Podemos notar também que a velocidade de fluxo livre, uf , é aproximadamente a

tangente à curva no ponto (0,0). Observando-se o gráfico da Figura 24, podemos notar que para qualquer outro valor do volume, que não seja o máximo, correspondem dois valores de concentração: um menor que k m e outro maior que k m. Isto significa que uma certa via pode operar a um volume de tráfego q1, menor que a capacidade em duas situações: uma onde o volume passando pela seção de controle é pequeno devido ao baixo número de veículos, e outra onde o volume passando pela via é baixo devido ao congestionamento existente. No primeiro caso, a velocidade média da corrente de tráfego é alta (u’ 1 > um ), pois os motoristas têm liberdade para escolherem a velocidade de operação dos seus carros. No segundo caso, a velocidade é baixa ( u” 1 < um ), pois, estando a via congestionada, os motoristas são obrigados a reduzir a velocidade. Modelo Volume X Velocidade

Para o desenvolvimento do modelo que explica a variação da velocidade com o volume de uma corrente de veículos, a Equação 9 é rearranjada de tal forma que:  u  k  k j  1   u  f   Equação 14 – Rearranjo da Equação 9


3 : ol ut í p

Figura 25 – Modelo velocidade versus volume

a C

40


2014-1

Pela substituição da Equação 14 na Equação 8 obtemos a formulação do modelo:  u  q  k j   u    u f   2

Equação 15 – Equação do modelo volume versus velocidade

Esta função, assim como na relação anterior, será uma função parabólica como a mostrada na Figura 25. Relações entre velo cid ade, volu me e dens idad e

A Figura 26 exibe graficamente as relações entre velocidade, volume e concentração e suas interações.

q m e m u l o V

k j

k m

e d a d i c o l e V

u f

u f

u m

u m

k m

k j

q m

Concentração

Volume

Figura 26 – Relação entre velocidade, volume e densidade Exemplo

Supondo-se que um trecho de rodovia tem uma velocidade de fluxo livre de 100 km/h, densidade de congestionamento de 200 veic/km e que a relação velocidade-densidade seja linear, pode-se calcular a capacidade da via, a densidade e a velocidade correspondentes a este volume. Como a densidade correspondente ao fluxo máximo é a metade da densidade de congestionamento Equação 11, temos que: km



k j

200 

2



2

km

s ol u cí e

veic. / km

 100

V e d

O fluxo máximo (ou capacidade da via) pode ser determinado a partir da velocidade de fluxo livre e da densidade de congestionamento, usando-se a Equação 13: qm



4

x ul F

100  200 

o

qm



5.000veic. / h

–

3 : ol

Finalmente, a velocidade média no espaço correspondente ao volume de tráfego máximo é a metade da velocidade de fluxo livre, conforme mostra a Equação 12: ut í p a C

41


um



u f 2

2014-1

100 



2

um



50km / h

Análise dos fluxos de veículos através da teoria das filas Um fenômeno facilmente observável na circulação viária é a formação de filas em interseções e em pontos de estrangulamento nas vias. Estas filas ou congestionamentos são um dos problemas mais constantes enfrentados pelos engenheiros de transportes, responsáveis por uma parcela considerável do tempo total de viagem, além de também serem um dos fatores mais preponderantes na redução do nível de serviço das vias. A formação de filas não é uma exclusividade dos sistemas de transporte, como qualquer pessoa que vive numa sociedade moderna sabe: pode-se encontrar filas em bancos, linhas de fabricação e montagem, sistemas de computadores, hospitais, centrais telefônicas, etc. Os sistemas de filas têm sido exaustivamente estudados com o objetivo de mitigar os problemas inerentes a eles, o que levou à criação de um corpo de conhecimento considerável, conhecido como Teoria das Filas. Os modelos de fluxo de veículos apresentados no item anterior podem ser usados em associação com a Teoria das Filas para analisar o comportamento dos fluxos de veículos nos pontos de estrangulamento, permitindo avaliar a eficiência dos dispositivos e alterações projetados. Um modelo de filas é determinado pelos seguintes parâmetros:  Padrão de chegadas;  Padrão de partidas;  Número de faixas de tráfego (canais de atendimento);  Disciplina da fila. O padrão de chegadas pode ser determinado por um modelo de chegadas determinísticas ou por um modelo de chegadas estocásticas que obedecem a uma distribuição de Poisson. Se as chegadas ocorrem de forma determinística, os headways entre veículos são sempre iguais. Se as chegadas forem poissonianas, os headways são distribuídos de acordo com uma distribuição exponencial negativo. O padrão de partidas mostra como os veículos saem da seção de controle, por exemplo, os headways entre veículos que passam por um semáforo. Os padrões de partidas mais comuns são o determinístico (headways constantes) e o exponencial negativo (headways aleatórios, distribuídos de acordo com uma exponencial). Um terceiro aspecto importante para os modelos de filas é o número de canais de atendimento, por exemplo, numa agência bancária, o número de caixas ativos. Nos sistemas de filas em interseções rodoviárias ou em trechos de vias, o número de canais é quase sempre unitário, representando uma faixa de tráfego ou um conjunto de faixas de tráfego. Contudo, pode-se encontrar várias situações onde o número de canais é maior que um, como é o caso de uma praça de pedágio. O último fator que define um sistema de filas é a disciplina da fila. Quando os clientes são atendidos na ordem em que chegam ao sistema, diz-se que a disciplina é PEPS (primeiro que entra, primeiro que sai) ou FIFO (do inglês "first in, first out"). Se os fregueses são atendidos na ordem inversa das chegadas, isto é, o último que chega é o primeiro a ser atendido, a disciplina é chamada UEPS ou, em inglês, LIFO ("last in, first out"). Para os sistemas de filas encontrados no tráfego rodoviário, a disciplina PEPS é a mais comum. Tradicionalmente, o sistema de notação dos modelos de fila é composto por duas letras e um número, separados por barras, que indicam o processo de chegadas, o processo de atendi mento e o número de canais. A letra D é usada para representar headways de chegada e de partida determinísticos. Portanto, D/D/1 é a notação de uma fila aonde os veículos chegam à seção de controle a intervalos iguais e constantes e partem da seção de controle a intervalos iguais e constantes, através de um único canal. Note que a notação D/D/1 não Implica que o headway médio de chegada seja igual ao headway médio de partida. Para os casos onde os headways são distribuídos exponencialmente, usa-se a letra M: M/M/1 é a notação de uma fila onde tanto os headways de chegada como os de partida seguem uma distribuição exponencial negativa e existe apenas um canal de atendimento. Usa-se a notação M/D/1 para indicar um sistema de filas onde os headways de chegada se distribuem exponencialmente, os headways de partida são determinísticos e há um único canal de atendimento.


3 : ol ut í p a C

42


2014-1

Algumas definições importantes e práticas Vol um e de tráfeg o

O volume ou fluxo de uma corrente de tráfego rodoviário é o número de veículos que passam por uma seção específica de via durante um certo período de tempo. O volume de tráfego é uma variável importante para o projeto da via e dos sistemas de controle de tráfego. Os seguintes termos são usados costumeiramente para se referir ao volume de tráfego de uma via [Denatran, 1978]:  Volume anual: é o número de veículos que passam por um trecho de uma via durante um ano. O volume anual é usado para análise de acidentes, estudos econômicos para a implantação de pedágios, e também para estudar as tendências futuras de variação do volume de tráfego. O volume diário médio anual (VDMA) é o volume anual dividido pelo número de dias no ano. 



Volume diário: é o número de veículos que passam por uma seção durante um dia. O volume diário médio (VDM) de uma via é o número total de veículos que trafegam pelo trecho em estudo durante um certo período de tempo dividido pelo número de dias do período de estudo. O volume diário médio varia dentro da semana, do mês e do ano. O volume diário médio é usado para avaliar a distribuição de tráfego em um sistema viário, para medir a demanda de uma via, e para a programação de melhorias. Volume horário: é o número de veículos passando por uma seção de via durante uma hora. O volume horário máximo anual é o volume da hora mais congestionada do ano. O volume da n-ésima hora é um volume horário que só é ultrapassado ou atingido durante n horas em cada ano. Por exemplo, o volume da trigésima hora é um volume de tráfego que só é igualado ou atingido durante 30 horas em um ano. Normalmente, o volume da trigésima hora é definido como sendo o volume horário de projeto; isto é, os estudos de capacidade das vias, o projeto geométrico e o projeto dos sistemas de controle de tráfego baseiam-se neste valor.

Velocidade

A velocidade média é a razão entre o espaço percorrido e o tempo gasto para percorrê-lo e, geralmente, é expressa em [km/h]. Os seguintes termos são usados para se referir à velocidade, em engenharia de tráfego [Denatran, 1978]:  Velocidade de projeto: é a maior velocidade com que um veículo pode percorrer uma via em condições de segurança. É ela que determina o projeto geométrico da via: raios de curvas horizontais e verticais, superelevações e distâncias de visibilidade.  Velocidade de operação: é a mais alta velocidade com que um veículo pode trafegar numa via sem exceder a velocidade de projeto. 



Velocidade de percurso: é a velocidade observada em um determinado trecho da via, e depende das condições da via, do trânsito, do veículo, do motorista, das condições meteorológicas e da sinalização. Velocidade instantânea: é a velocidade de um dado veículo num certo instante, como por exemplo, a velocidade medida através de um radar. s ol u

Controle de Fluxo de Veículos Material disponível no anexo C. Para complementação de estudos. cí e V e d o x ul F –

3 : ol ut í p a C

43


2014-1

Exercícios Ex er c íc io 1

Uma empresa de Engenharia de Tráfego precisa determinar a situação de uma determinada via, via está com 13 km de extensão e velocidade máxima de 120 km/h. A empresa observou o fluxo na via por 15 minutos e constatou a passagem de 14 veículos pela via, cada um demorando um determinado tempo para percorrer a extensão total da via. O pessoal de campo elaborou a Tabela 7 com as informações de contagem. Desta forma, obtenha: a) Volume b) Densidade c) Velocidade d) Gráficos de relação Veículo Tempo (min)

1

2

3

8,0

7,5

6,9

Tabela 7 – Contagem de veículos te tempos 4 5 6 7 8 9 10 14,2

12,4

11,8

9,1

8,5

9,0

12,1

11

12

13

14

13,7

9,8

11,3

12,0

Ex er c íc io 2

Uma concessionária ferroviária está analisando o fluxo de um determinado ramal para determinar a situação do mesmo. No ramal a velocidade regulamentada é de 50 km/h e a análise foi efetuada com o uso do sistema de controle da via, que gera um gráfico com a posição dos veículos no tempo (diagrama espaço-tempo), este gráfico está expresso na figura abaixo. A partir destes dados a empresa quer saber: a) Volume; b) Densidade; c) d) e) f)

Velocidade; Densidade de Congestionamento; Volume Máximo; Gráficos de relação;

g) Situação atual da via.


3 : ol ut í p a C

44


2014-1

Ex er c íc io 3

Uma empresa de monitoramento viário está levantando dados de uma de suas vias. Neste levantamento, feito em um período de 24,00 horas em um segmento de via de 18,00 quilômetros, a empresa obteve que o volume de veículos foi de 850,00 veículos por hora a uma velocidade média de 69,15 quilômetros por hora. A empresa, com base em medições anteriores, sabe que a via congestiona com 19,00 veículos pro quilômetros. a) Quantos veículos passaram neste segmento durante a observação? b) Qual a velocidade de fluxo livre da via? c) Para qual velocidade está via deve ser regulamentada? d) De que modo de transportes devemos estar falando? Ex er c íc io 4

Uma medição, por 19,5 minutos, foi efetivada em um segmento de via, com velocidade possível de 145 km/h, com 18.730 metros de extensão, nesta medição obtiveram-se os dados contidos na tabela abaixo. Para estes dados obtenha: a) Volume; b) Densidade; c) Velocidade; d) Densidade de Congestionamento; e) Volume Máximo; f) Gráficos de relação; g) Situação atual da via (explicada no gráfico).

Veículo

1

2

3

4

Temp (min) 8,0

7,5

6,9

Veículo

15

16

14

Temp (min) 12,0 7,2

5

6

7

8

9

10

11

12

14,2 12,4 11,8 9,1

8,5

9,0

12,1 13,7 9,8

11,3

17

26

25

13

18

19

20

21

22

23

24

13,4 14,1 8,1

9,0

13,7 7,0

8,6

9,2

15,0 14,7 13,0


3 : ol ut í p a C

45


2014-1

4 4 – Fluxo de Veículos em Interseções

Fluxo de Veículos em 8 Interseções

s e õ ç e sr et nI m e s ol u cí e V e d o x ul F –

4 : ol ut í

8

Este material foi extraído, na integra, da apostil a Tecnologia de Transportes de autoria dos professores José Reynaldo Setti e João Alexandre Widmer da Escola de Engenharia de São Carlos (EESC) da Universidade de São Paulo (USP). O crédito de elaboração deve ser dado aos autores da apostila original, pois seu formato foi copiado e seguido.

p a C

46


2014-1

Introdução As interseções são pontos críticos no sistema viário, pois possuem um grande potencial para causar congestionamentos que vão afetar o desempenho global do sistema de forma significativa. As interseções podem ser divididas em:  Não controladas;  Sinalizadas por placa de parada obrigatória e de preferencial;  Com rotatória;  Controladas por semáforos (samaforizadas). Nas interseções semaforizadas, o direito de passagem é alternado para cada uma das vias que se cruzam. Nas interseções controladas por sinal "PARE", o direito de passagem é da via preferencial. Nas interseções não controladas, o capítulo que trata das normas gerais de circulação e conduta no Código Brasileiro de Trânsito (art. 29, item III) define o direito de passagem, como sendo a situação que: “III – quando veículos, transitando por fluxos que se cruzem, se aproximarem de local não sinalizado, terá preferência de passagem: a) no caso de apenas um fluxo ser proveniente de rodovia, aquele que estiver circulando por ela; b) no caso de rotatória, aquele que estiver circulando por ela; c) nos demais casos, o que vier pela direita do condutor;”

A definição do tipo de controle mais adequado para cada interseção, ainda que de grande importância, está além dos objetivos deste texto. O leitor interessado neste assunto pode consultar manuais como TrafIic Engineéring Handbook do ITE [Pline, 1992] e o Manual de Semáforos do DENATRAN [Denatran, 1979], ou livros de Engenharia de Tráfego, como McShane e Roess [McShane e Roess, 1990], entre outros. Controle de tráfego por semáforos O primeiro semáforo que utilizou luzes coloridas para controlar o fluxo de veículos foi instalado em Londres em 1868. James Hoge inventou o semáforo elétrico em 1913, sendo que Cleveland (EUA) foi a primeira cidade a instalar esta invenção. Este dispositivo foi o precursor do semáforo de três cores, que se tornou popular durante a década de 20 nos Estados Unidos. A partir do invento de Hoge, os sinais luminosos passaram a ser cada vez mais usados: Salt Lake City teve a primeira instalação de semáforos interconectados em 1917; o sistema de progressão semafórica foi proposto em 1922 e os primeiros semáforos atuados pelo tráfego foram instalados em New Haven, East Norfolk e Baltimore em 1928. Hoje em dia, a microinformática também fez avanços no campo do controle de tráfego e os semáforos são equipados com microcontroladores e se comunicam com um computador central via modem. As interseções semaforizados podem ser isoladas, isto é, localizadas a tal distância umas das outras que um semáforo não interfere na operação do semáforo seguinte, ou podem estar controladas como um sistema, onde os semáforos são operados de forma coordenada. s e õ ç e sr et

Interseções sem afori zadas iso ladas nI

O estudo das interseções semaforizadas é normalmente feito usando-se a Teoria das Filas. Um modelo de filas bem simples (D/D/1) pode ser usado eficazmente para analisar o fluxo de veículos num cruzamento controlado por semáforo, como o mostrado na Figura 27. Ainda que modelos mais complexos possam ser usados, a abordagem determinística serve para ilustrar os conceitos envolvidos de forma clara e simples. A capacidade de uma aproximação é dada por: C



s

s ol u cí e V e d o x ul

c

C = capacidade da aproximação semaforizada [veic./h]; s = fluxo de saturação [veic./h]; g = tempo de verde efetivo [s];

c = comprimento do ciclo [s].

e

g

Equação 16 – Capacidade de uma aproximação

Onde:

m

F –

4 : ol ut í p a C

47


2014-1

O fluxo de saturação, s, de uma aproximação é o volume máximo que pode passar pela interseção, a partir daquela aproximação, se o semáforo permanecesse continuamente aberto para esses veículos e se a fila para entrar na interseção nunca terminasse. O fluxo de saturação é o volume que corresponde ao headway mínimo observado entre os veículos que partem da fila formada por um semáforo.

Aproximação 1

Aproximação 2 Figura 27 – Cruzamento de duas vias de mão única, controlado por semáforo

O comprimento do ciclo semafórico, c, é o intervalo de tempo necessário para completar um ciclo, que é uma sequência completa de indicações semafóricas (vermelho, verde, amarelo) para todas as aproximações. O tempo de verde efetivo é o tempo efetivamente disponível para os veículos atravessarem a interseção. O tempo de verde efetivo é dado por: g



G  A p

Equação 17 – Tempo de verde efetivo

Onde:

G = tempo durante o qual a luz verde está acesa [s]; A = tempo durante o qual a luz amarela está acesa [s]; p = tempo perdido no início do verde e no final do amarelo [s]. O período de tempo perdido em cada ciclo, p, é causado pela demora dos motoristas reagirem à mudança da indicação semafórica e o tempo necessário para os veículos que estão no cruzamento liberarem completamente a interseção [Denatran, 1979]. Estes tempos podem ser medidos in situ e sua soma é da ordem de 4 segundos. O tempo de vermelho efetivo, r, é o tempo em que os carros não podem cruzar a interseção e pode ser calculado por: r



c



g

Equação 18 – Tempo de vermelho efetivo

Ou seja, é a diferença entre o tempo de ciclo (c) e o tempo de verde efetivo (g). A relação volume/capacidade é a razão entre o volume de uma aproximação V, e a sua capacidade, C. Se a relação V/C ≥ 1, diz-se que a aproximação está saturada (o que corresponde ao caso da fila onde  ≥ 1). Neste caso, se o volume na aproximação se mantiver, o comprimento da fila cresce continuamente. Na maior parte dos casos V/C ≥ 1 só ocorre esporadicamente, durante alguns minutos; a capacidade de uma aproximação é sempre maior que o volume, na maior parte do tempo.

s

Se um modelo D/D/1 for usado, a operação do cruzamento da Figura 27 pode ser representada graficamente conforme mostrado na Figura 28, onde:  – taxa média de chegadas [veic/seg];  – taxa média de partidas ou de atendimento [veic/seg]; t – tempo total decorrido [seg]; t o – tempo que a fila de carros que se formou durante o vermelho leva para se dissipar, após o início do verde efetivo [seg]; g – tempo de verde efetivo [seg]; r – tempo de vermelho efetivo [seg]; c – duração do ciclo [seg].

e

e õ ç e sr et nI m e s ol u cí V e d o x ul F –

4 : ol ut í p a C

48


2014-1

s ol u cí e v e

t

d

 

o d



la

s a d i t r a P u m u c a or

t    s

a d a g e C h

e m ú

t0

r N

g Tempo

Vermelho

Verde

Figura 28 – Representação gráfica de um modelo D /D /1 de um cruzamento semaforizado

Durante um ciclo de comprimento c, o número de veículos que chegam à interseção é c ; a capacidade é g. A Figura 28 mostra que g > c para todos os ciclos, ou seja, não existe fila no início do ciclo, pois a fila se dissipa antes do final do verde efetivo. Tomando-se o início do ciclo como o instante em que se inicia o vermelho efetivo, nota-se que não existe fila inicial, pois a curva de chegadas coincide com a curva de partidas. Como a indicação de fase é vermelha, a taxa de partidas é nula (nenhum veículo entra na interseção) e a curva de partidas é uma linha horizontal de comprimento r . O sinal estando fechado não impede que veículos cheguem à aproximação a uma taxa : a fila tem r veículos ao final do vermelho efetivo. A fila atinge seu comprimento máximo, Qmax , no instante em que o sinal muda do vermelho para o verde: Qmax



  r

Equação 19 – Comprimento máximo da fila

É fácil notar que neste instante também ocorre a maior espera no sistema, W max , que é: Wmax



r

Equação 20 – Espera máxima no sistema

No instante em que a indicação de fase muda de vermelho para verde, os veículos que estão na fila do semáforo começam a se movimentar, partindo a uma taxa  > . Como partem mais veículos que chegam a fila irá se dissipar após certo período de tempo to:   to



   r  to   to 

  r s

   e õ ç

Equação 21 – Período de tempo necessário para dissipar a fila e sr

Se definirmos a taxa de ocupação, , da aproximação como a razão entre a taxa de chegadas e a taxa de atendimento,  

   c

. Como

c  1

 

 

. Substituindo-se

 

et nI

na Equação 21 m e s ol

por  teremos que: t o



u cí

  r e V

1  

e d

Equação 22 – Período de tempo necessário para dissipar a fila ( alterado)

Ao final de t 0 , a fila deixa de existir e a curva de chegadas volta a ser coincidente com a curva de partidas, até o final do ciclo. A parcela do ciclo onde existe fila, P q , pode ser determinada por: P q



o x ul F –

4 :

r  t 0 ol ut

c í p

Equação 23 – Parcela de ciclo onde existe fila a C

49


2014-1

Note que a curva de partidas nunca pode ficar à esquerda da curva de chegadas, pois isto significaria que alguns carros partiriam do semáforo antes de terem chegado ao cruzamento. As duas curvas são coincidentes após t 0 , o que significa que os veículos que chegam ao cruzamento após t 0 não são afetados pelo semáforo. A espera total num ciclo ( W total ) pode ser calculada pela área entre a curva de chegadas e a curva de partidas, como mostra a Figura 28:    r  t0    r  t0     r  t0   t0 W total   2

Wtotal

Wtotal

 

 r  t  0

2

    r  t     t  0

2

r

  r 2

  r  t   Wtotal 

2  1  

0

2

0





Equação 24 – Espera total (primeiro passo)

Substituindo-se a Equação 21 na Equação 24, teremos que:  r  r    r    1  r      Wtotal  W total      2 2      2

Equação 25 – Espera total (segundo passo)

Como      , a Equação 25 pode ser reescrita como: W total



  r 2 2

      1          

Equação 26 – Espera total (terceiro passo)

A Equação 26 pode ser simplificada e reescrita como: W total



  r 2



2  1  



Equação 27 – Espera total

A espera média por veículo, por ciclo, ( W ) é o quociente entre a espera total e o número total de veículos que passam pela aproximação durante o ciclo, ou seja: W



W total

 c

W 

  r 2 2  1   

W 

 c

  r 2



2 1 





1

2

r

W 

c



2  c  1 



s e

Equação 28 – Espera média por veículo por ciclo õ ç e

A proporção de veículos que param no cruzamento, P S, é dada por: P S



sr

   r  t 0 

et

  c m

nI e

Equação 29 – Proporção de veículos que parar no cruzamento s ol

A fila média pode ser determinada pelo quociente entre a espera total no ciclo e o comprimento do ciclo: q

u cí e

W total

V

c o

e d x

Equação 30 – Fila média

Devemos notar que esta formulação só se aplica a ciclos onde a capacidade su pera o volume de tráfego da aproximação analisada, ou seja, onde o índice de congestionamento  

  c   g



ul F –

4 : ol

1. ut í p a C

50


2014-1

Exemplo

Sendo um cruzamento equipado com semáforo de tempo fixo, com tempo de ciclo é 80 seg. O verde para esta aproximação tem 25 seg; o tempo de amarelo é 3 seg e o tempo perdido por ciclo é 4 seg. O fluxo de saturação desta aproximação é de 2.800 veic./h e o volume de tráfego observado é de 600 veic./h. Sendo assim, pode-se determinar: a) O tempo de verde efetivo. g  G  A  p  g  25  3  4  g 

24seg

b) O tempo de vermelho efetivo. r



cg



r



80  24  r



56seg

c) A taxa média de chegadas. 

600 

3.600



0,167veic. / seg  Simples conversão de unidades.

d) A taxa média de partidas. 

2.800 

3.600



0, 778veic. / seg

 Simples

conversão de unidades.

e) Veículos que chegam à interseção em cada ciclo.   c

0,167  80  13, 33veiculos / ciclo



f) Veículos que podem passar pela interseção.   g



0, 778  24  18, 67 veiculos / ciclo

g) Grau de congestionamento.   c

 



13,33

  g 18,67



0, 71  1

Como  < 1, podemos utilizar as equações anteriormente vistas. Se isso não ocorresse estas equações não seriam válidas (cruzamento estaria congestionado). h) A taxa de ocupação.  

 



0,167 0,778



0,215

i) O tempo necessário para a fila se dissipar. t o



  r 1 



0, 215  56



1 0, 215



15,33



s e

j) A proporção do ciclo onde existe fila. P q



r  t 0



56  15,33



80

c

õ ç e sr

0,89  (89%) et nI

k) A fila máxima. Qmax



m e

  r  0,167  56  9,35veiculos s ol u

l) O tempo máximo de espera. Wmax



r



56seg

cí e

V e d

m) A espera total por ciclo. 2

Wtotal 

  r

2  1   

o x

2



0,167  56

2  1  0, 215



333, 57veic.seg

ul

F –

4

n) A espera média por veículo. W



W total   c



333,57 0,167  80



24,97seg

: ol ut í

o) A proporção de veículos que param no cruzamento.

p a C

51


P S



   r  t 0 



0,167   56 15,33

  c

0,167  80

2014-1



0,89  (89%)

p) A fila média. q



W total c

333,57 



80

4,17veiculos

An álise de cic los s atur ados em inter seções sem afori zadas iso ladas

Como todo motorista já deve ter percebido, a ocorrência de ciclos saturados em cruzamentos semaforizados não é um fenômeno incomum. Um ciclo saturado é aquele onde o volume de chegadas é maior que o volume de partidas, ou seja,  

  c   g

1

. Como

  c >   g ,

a

fila não vai se dissipar totalmente ao final do ciclo, ficando uma fila residual no início do ciclo seguinte. Na vida real, um ciclo saturado acontece toda vez que um motorista leva mais de um ciclo para atravessar uma interseção. Se o número de ciclos saturados for muito grande, a fila na aproximação aumenta continuamente, o que significa que o sistema não foi projetado adequadamente. A ocorrência de ciclos saturados durante pequenos períodos de tempo é inevitável em interseções semaforizadas equipadas com controladores não atuados pelo tráfego e não implica em falha geral do sistema, ainda que seja interessante reduzir ao máximo a ocorrência de ciclos saturados. A formulação desenvolvida anteriormente para interseções semaforizadas isoladas, só pode ser aplicada a ciclos onde a capacidade é maior que o volume registrado na aproximação (V/C < 1). Não obstante, um modelo D/D/1 também pode ser usado para analisar períodos saturados de pequena duração, como mostra a Figura 29. 24

1° cilco

2° cilco

3° cilco

s ol

u 20 cí e v

e 16

C(t)

d

t0

o d

la 12 u

D(t)

m u c a

8 o

s

r

e e

õ m ú N

ç e

4

sr et nI

0 0

20

40

60

Vermelho Verde

80

100

120

140

160

m

180

e s ol

Tempo (seg)

u cí e

Figura 29 – Modelo D/D/1 para três ciclos saturados de um cruzamento controlado por semáforo de tempo fixo V e d o

Determ in ação d o c ic lo óti m o d e um sem áfo ro

A alocação dos tempos de verde efetivo para cada uma das aproximações de um cruzamento controlado por um sinal luminoso é um dos problemas mais antigos e difíceis de serem resolvidos em Engenharia de Tráfego. Todo motorista já teve a oportunidade de experimentar um número excessivo de paradas e tempos de espera consideráveis em semáforos. Os fatores que dificultam a solução deste problema são:  A variabilidade dos padrões de chegadas de veículos aos cruzamentos, que podem se alterar significativamente durante períodos de tempo muito curtos;

x ul F –

4 : ol ut í p a C

52

rof. Celio Daroncho | Sistemas de Transportes 

2014-1

A definição da função objetivo para a minimização.

É fácil perceber como a taxa de chegadas de carros a um sinal luminoso varia: num período relativamente curto pode-se observar ciclos onde um grande número de veículos chega ao cruzamento e ciclos onde quase não há chegadas. O uso de detectores nos cruzamentos permite que o sinal seja atuado pelo tráfego, o que pode reduzir a espera total. A definição da função objetivo é um dilema cuja solução ainda é discutida pelos especialistas. Os tempos de verde efetivo podem ser alocados de duas formas: para minimizar a espera ou o número de veículos que param no semáforo, ou para maximizar o bem-estar econômico de todos os viajantes. A maximização do bem-estar econômico considera que o bem-estar geral é maximizado se a espera total, o grau de poluição, o tempo total de viagem, etc. estiverem num mínimo, ainda que alguns motoristas sejam obrigados a parar muitas vezes ou sejam submetidos a longas esperas em cruzamentos. Foge dos nossos objetivos estudar em detalhes os vários métodos de otimização semafórica. Para ilustrar os conceitos envolvidos no problema, demonstrar-se-á o processo de otimização baseado na minimização da espera veicular total partindo do pressuposto que a operação do semáforo pode ser representada por um modelo D/D/1. Seja Si o fluxo de saturação [veic./h] e  i a taxa de chegadas [veic./seg] na aproximação i da interseção esquematizada na Figura 30. A taxa de atendimento na i-ésima aproximação é  i

Si 

3.600

veic. / seg . A taxa de ocupação em cada aproximação é  i



 i  i

.

A espera veicular total no sistema é a soma das esperas totais em cada aproximação (Equação 27): Wtotal W total

 W1  W2  W3  W4



1  r12



2  1 1





2  r22



2 1 2





 3  r 32



2 1  3





 4  r 42



2 1 4



Equação 31 – Espera total no sistema saturado isolado

Aproximação 4

Aproximação 3 Aproximação 1 s e õ ç e sr et nI m e s ol

Aproximação 2 Figura 30 – Esquema de um cruzamento controlado por semáforos de tempo fix o u cí e

Supondo-se que conversões à esquerda não sejam permitidas e que haja apenas duas fases, uma para as aproximações 1 e 3 e outra para as aproximações 2 e 4, têm-se que r 1 = r 3 e r 2 = r 4. A Equação 31 se transforma em: 2

W total 

1  r1



2  1 1





2  r2



2

2

2  1  2





 3  r 1



2  1  3





 4  r 2



V e d o x ul

2

2  1  4

F



–

4 : ol

Equação 32 – Transformação da equação de espera total

Se o tempo de ciclo (c) for previamente definido, teremos que r 2 = c – r 1 , já que existem apenas duas fases. Substituindo-se este valor ( r 2), na Equação 32 teremos:

ut í p a C

53

rof. Celio Daroncho | Sistemas de Transportes 2

W total

W total





 1  r 1



2  1 1





 1  r 12



2  1 1





2   c  r1 



2





2 1 2

2014-1

 3  r 12



2  1  3

2   c 2  2  c  r1  r12 



2 1 2









 4   c  r1 





2  1  3





2  1  4

 3  r 12

2



 4   c 2

2

 2  c  r1  r1



2  1  4





Equação 33 – Substituição de r 2 na equação de espera total

Após isso, criamos uma constante teremos que

k i







2  1   2

Wtotal



k1  r1

Wtotal



k

1







k2

k i para

podermos simplificar a Equação 33, desta forma

, e substituindo-se esta constante na Equação 33, teremos:



k2  c

 k3 

2

k4



2  c  r1

r

2

1

 r1

 2

k

2

2



2

2

 k 3  r1

 k4

 k1 

  r  c  k 1



2

c

2

 2  c  r1  r1

c

 k4

2



2

2

Equação 34 – Substituição de k 1 na equação de espera total

O valor de r 1 que minimiza a espera veicular total pode ser calculado derivando-se a Equação 34: dW total dr 1





2  k1



k2

 k3  k 4

 r

1

2

k

2

 k4

 c

Equação 35 – Derivação da equação de espera total para encontrar o valor de r que minimiza a espera 1

O ponto de mínimo é aquele onde



dW total dr 1



0,

portanto:

  r  2  k k  k c r   k  k  k  k 

0  2  k1  k2



k3

 k4 2

1

2



k4

 c

4

1

1

2

3

4

Equação 36 – Ponto de mínimo (minimização da espera total)

A Equação 36 só vale para cruzamentos onde existem apenas duas fases, sem conversões à esquerda, aos quais possa se aplicar o modelo D/D/1. Exemplo

O cruzamento esquematizado na Figura 30 é controlado por um semáforo de tempo fixo. Não são permitidas conversões a esquerda; as duas vias têm mão dupla de direção e o semáforo tem duas fases. As aproximações 1 (volume = 720 veicjh) e 3 (volume = 828 veic/h) compartilham a mesma fase; as aproximações 2 (volume = 432 veic/h) e 4 (volume = 252 veic/h) compartilham a outra fase. O tempo perdido em cada ciclo pode ser suposto nulo e o fluxo de saturação em todas as aproximações pode ser considerado de 1.800 veic/h. s e õ ç e sr et nI m e

Partindo-se do pressuposto que o ciclo deve ter 80 seg de duração, pode-se determinar os tempos de verde e vermelho efetivos que devem ser alocados a cada fase para que a espera veicular total na interseção seja mínima. s ol u cí e V

As taxas de chegada para cada aproximação são: e d o x ul F –

4 : ol ut í p a C

54

rof. Celio Daroncho | Sistemas de Transportes 720

 1



3.600 828

 2



 3



 4





3.600 432 3.600 252 3.600

2014-1

0, 20veic. / seg



0, 23veic. / seg



0,12veic. / seg



0, 07veic. / seg

A taxa de atendimento é a mesma para todas as aproximações:



1.800 

3.600



0, 5veic. / seg

O grau de congestionamento para cada aproximação pode ser então determinado:  1

0,20 



0,50 0,23

 2



 3



 4



0,40



0,46



0,24

0,50 0,12 0,50 0,07 

0,50

0,14

A espera veicular total é a soma da espera total em cada aproximação: W total



1  r1

2

2  1   1 



2  r2

W total



Wtotal



2  1  0, 4  2

0,1667  r1



2  1   2 

2

0, 20  r1

2





0, 23  r2

 3  r 32 2  1   3 

2

2  1  0, 46 

0, 2130  r2

2







 4  r 4

2  1  4 

0,12  r 3

2

2  1  0, 24 

0, 0789  r3

2

2





0, 07  r 4

2

2  1  0,14

0, 0407  r4

2

Como r 1 = r 3, r 2 = r 4 e r 2 = g – r 1 = 80 – r 1, temos que: 2

Wtotal



0,1667  r1

Wtotal



0, 4993  r1

2



0, 2130  80  r1 



19,136  r 1

2



2



2

0, 0789  r1



0, 0407  80

 r1



2

765, 44 s e õ

Para achar o mínimo da função acima devemos usar a sua derivada: dW total dr 1



ç e sr et

0 nI m

0  0, 9986  r 1  19,136 r 1 r1





e s ol

19,136 u cí

0,9986 19,16seg

e V

e d o

Portanto, r1 = 19 seg e r 2 = 80 – 19 = 61 seg o que significa que a fase 1 do semáforo deverá alocar 61 seg de verde efetivo e 19 seg de vermelho efetivo às aproximações 1 e 3. A fase 2 deverá alocar 19 seg de verde efetivo e 61 seg de vermelho efetivo às aproximações 2 e 4.

x ul F –

4 : ol ut

Sistem as de inters eções sem afori zadas

Uma vez que os fundamentos do controle de interseções por semáforos foram apresentados, é interessante apresentar um método para análise dos processos de controle de conjuntos de interseções, já que é comum que numa via arterial as interseções controladas por semáforos

í p a C

55


2014-1

não estejam muito distantes umas das outras e parece muito lógico que um grupo de semáforos em tais condições sejam estudados conjuntamente. Observando-se uma via onde existem dois semáforos não muito distantes um do outro, pode se perceber que os carros que partem de um semáforo têm headways muito pequenos e movem-se num pelotão. À medida que estes veículos viajam uma distância crescente pela via, o pelotão se dissolve, já que os veículos de melhor desempenho ou conduzidos por motoristas mais agressivos têm velocidade maior. Se a distância entre o primeiro sinal e o segundo não for muito grande (menos de 300 m), os carros mais rápidos não conseguem se afastar muito dos mais lentos, já que esta pequena distância é viajada num tempo muito pequeno, e os carros chegam ao segundo sinal ainda formando um grupo compacto. Idealmente o segundo semáforo deveria ser operado de tal maneira que o tempo de verde efetivo estivesse se iniciando no instante em que o líder do pelotão estiver chegando ao cruzamento, de tal forma que o progresso do pelotão não fosse interrompido ao longo da via. Desta forma, um carro trafegando pela via teoricamente nunca teria que parar após encontrar um sinal verde. Este processo é denominado "onda verde" ou sistema progressivo de coordenação de semáforos. A obtenção de um sistema progressivo depende da escolha correta do "offset" ou defasagem, que é o tempo que decorre entre o início do verde efetivo do primeiro sinal e o início do verde efetivo do n-ésimo semáforo na via arterial. A determinação do offset de cada semáforo depende da velocidade da corrente de tráfego e da distância que separa os dois sinais. O offset pode ser determinado por: t off  3,6 

Di V

Equação 37 – Determinação do offset de uma corrente de tráfego

Onde:

toff = offset [seg]; Di = distância entre o primeiro semáforo e o semáforo em questão [m]; V = velocidade da corrente [km/h].

O diagrama espaço-tempo da Figura 31 serve para ilustrar o conceito de sistema progressivo. O tempo de ciclo, c , é pré-determinado e igual para todas as interseções, c = 60 seg e a via tem mão única de direção. Se a velocidade escolhida para a artéria é 40 km/h, a defasagem do semáforo 2 em relação ao semáforo 1 é toff 2



3, 6 

135 40



12,15seg .

Os offsets dos semáforos 3 e 4 podem ser determinados de maneira similar. O offset do semáforo 5 é toff 5



3, 6 

135  180  270  270  40



76,95seg .

s e õ ç e

Como c < t off5 , a defasagem é t off5 = 76,95 – 60 = 16,95 seg, medidas a partir do início do ciclo do semáforo 1. sr et nI

Na verdade, a banda de progressão da Figura 31 não é a única que existe. Dados um ciclo e conhecidos os offsets, t offi , as velocidades da corrente que permitem o aparecimento de uma onda verde são dadas por: Vj  3,6 

onde:

m e s ol u

Di cí e

t offi V e d

V j = velocidade da corrente de tráfego [km/h]; Di = distância entre o primeiro e o i -ésimo semáforos [m]; toff = offset entre o primeiro e o i -ésimo semáforos [seg].

o x ul F –

4

O método pressupõe o uso de um ciclo igual em todas as interseções. O Manual de Semáforos do Departamento Nacional de Trânsito [Denatran. 1979] sugere o uso do ciclo da interseção mais crítica. : ol ut í p a C

56


2014-1

32,10seg 10

11,85seg

225 9

)

90 m(

8

43,50seg

225 s or

Velocidade de progressão do tráfego 40km/h

3,75seg

7

fo á m

160 e s e

270

t

er

135 n ai c

29,10seg 6 5

16,95seg 52,65seg

4

n ât si D

270

28,36seg 3

12,15seg

180 2

135

1

Início e Fim de 1 ciclo – semáforo 1



Um ciclo igual a 60 seg

Tempo (seg)

Figura 31 – Diagrama espaço-tempo para uma via de mão única [Denatran, 1979]

Exercícios

s e õ ç e sr

Figura 32 – Cruzamento em análise et nI

Ex er c íc io 1

Considerando-se um cruzamento isolado com 4 aproximações (Figura 32) onde esta instalado um semáforo com tempo de ciclo de 180 segundos, sendo para a aproximação 1:  tempo de verde = 155 segundos;  tempo de amarelo = 5 segundos;  tempo perdido no ciclo = 2 segundos. s

e

m

Este cruzamento tem um fluxo de saturação de 30.000 veículos por hora (nesta aproximação), calcular a situação do mesmo para um fluxo observado de 25.700 veículos por hora.

o

ol u cí e V e d x ul F –

Ex er c íc io 2

4

Ainda referente ao exercício acima, para a aproximação 2, calcular o congestionamento, sendo que esta tem uma saturação de 5.000 veículos por hora e foram observadas chegadas de 40, 43, 38, 32, 30 e 25 veículos por ciclo.

ol

: ut í p a C

57

Apostila Sistemas de Transportes

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