UCAM ------FSJES -------Master ès sciences économiques, mention : Finance Appliquée.
Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers : Cas d’ITISSALAT AL-MAGHRIB. AL-MAGHRIB. Othman GAGA
Ahmed TARIB
Encadrés Par : Pr B. MORCHID
Résumé : Le présent document est un support écrit d’une présentation faite sur le modèle d’équilibre des actifs financiers (MEDAF) dans le cadre d’un cours portant sur la théorie avancée de portefeuille.
En cela,
l’enchainement des informations sera ser a présenté de manière succincte. On commencera par une présentation détaillée tant des hypothèses que des soubassements théoriques du MEDAF. Cette étape sera nécessaire à une meilleure compréhension des démonstrations mathématiques qui vont suivre. Dans le but de sortir du cadre théorique, nous allons présenter une application tirée de la bourse de Casablanca. Et pour conclure, nous allons présenter le modèle Fama-French qui est un modèle alternatif au MEDAF en vue de mettre en relief les faiblesses et lacunes de ce dernier.
Section 1 : Hypothèses et soubassements théoriques. une bonne compréhension des hypothèses ainsi que des fondements théoriques est nécessaire à une bonne maîtrise d’un modèle. C’est dans cette optique que l’on va passer en revue les traits saillants 1
du socle théorique sur lequel repose le MEDAF (Treynor 1961,1962 ; Sharpe,1964 ; Lintner,1965 ; 2
Mossin, 1966) . Voici donc les hypothèses du MEDAF : 1. Les investisseurs sont qualifiés d’investisseurs efficients au sens de Markowitz : cela veut dire que tous les investisseurs souhaitent cibler des points qui appartiennent à la frontière efficiente. Cela dit, la location exacte de ces points dépendra de la fonction d’utilité individuelle risque/rentabilité. 2. Les investisseurs peuvent prêter et emprunter n’importe quelle somme d’argent au taux sans 3
risque (RFR ) : s’il est ordinaire de concevoir que l’on puisse prêter au taux RFR, il est en
revanche difficile d’imaginer que l’on puisse aisément emprunter à ce taux. En fait, cette hypothèse vise vise à simplifier l’analyse. L’absence de cette supposition n’altère que très légèrement les résultats du modèle. 3. Les investisseurs ont les mêmes anticipations : ceci revient à dire que l’ensemble des investisseurs sur le marché anticipent les rentabilités futures avec les mêmes distributions de probabilité. Là aussi, l’absence de cette hypothèse est sans conséquences du moment où l’écart des anticipations n’est pas trop v aste. 4. Les investisseurs ont le même horizon temporel : cette hypothèse a pour but de standardiser l’analyse. L’horizon temporel peut être d’une durée d’un an, six mois, un mois etc. 5. Le marché est sans friction : c’est-àc’est-à-dire dire qu’il n’y a ni coût de transaction ni taxes. Cette hypothèse insinue aussi une condition de CPP. Elle constitue le talon d’Achille du modèle. Effectivement, Il semble clairement que les marchés financiers sont loin d’être en condition de CPP, de surcroît un niveau de coûts de de transactions ou de taxes élevé peut altérer sensiblement les les résultats du modèle. 6. Les investissements sont infiniment divisibles : ce qui signifie que l’on peut acheter ou vendre une fraction d’action ou de portefeuille. Cette hypothèse est d’ordre mathématique dans la mesure où elle permet la continuité des courbes. 7. Il n’y a ni inflation ni changement de taux d’intérêt : il convient de souligner que quand on parle de l’actif sans risque, on fait souvent allusion aux obligations d’Etat. Ces dernières sont les titres les moins risqués sur les marchés, mais elles ne sont pas dépourvues de risque pour autant. En effet, deux types de risque persistent à savoir le risque de taux et le risque d’inflation. Et si l’on fait l’hypothèse de l’absence de l’inflation (i.e. inflation totalement anticipée) ainsi que de la constance des taux d’intérêt, les obligations d’Etat constitueront des actifs sans risques en bonne et due forme. 8. Le marché est en équilibre : cela signifie que les actifs ont des prix qui reflètent leur niveau de risque. En d’autres termes, le marché évalue corr ectement les actifs.
1
Traduction subjective du Capital Asset Pricing Model CAPM Ces auteurs ont travaillé indépendamment à l’élabora tion du MEDAF. 3 Risk-Free Rate 2
Avant d’aller plus loin, il est nécessaire de s’arrêter sur la notion de l’actif sans risque. En fait, celle -ci joue le rôle de pierre angulaire qui lie entre le modèle de Markowitz et le modèle de Marché pour aboutir au MEDAF. En théorie, le taux d’actif sans risque est défini comme étant le taux de croissance anticipé de l’économie à long-terme long -terme corrigé par la liquidité à court-terme. De façon plus concrète, l’actif sans risque est un actif qui a un écartécart -type nul et qui dispose par la même occasion d’une corrélation nulle avec les actifs risqués. Maintenant, voyons voir que va-t-il va-t- il se passer si on constitue un portefeuille qui combine entre l’actif sans risque est un actif risqué. La rentabilité de ce portefeuille sera égale à :
− =
Avec :
+ (1
)
: rentabilité espérée du portefeuille
: portion allouée à l’actif sans risque
: rentabilité de l’actif sans risque
: rentabilité de l’actif risqué.
Maintenant, nous allons déterminer le risque de de ce portefeuille. portefeuille.
Pour simplifier, nous allons allons
− − − − −
commencer par le calcul de la variance : 2
=
2
2
2
)2
+ (1
Puisque l’actif sans risque a une variance nulle (
2
risqués est également nulle ( 2
,
donc égale à :
1
2
= (1
+2 2
(1
)
,
= 0) et que sa corrélation
,
avec les actifs
= 0). La variance du portefeuille devient
)2
2
Et par conséquent, l’écart-type l’écart-type sera comme suit :
= (1
)
On peut facilement déduire qu’il existe une relation linéaire entre le risque du marché et le risque de l’actif risqué.
B
A
Figure 1.1 : Relation entre la Frontière efficiente est l’actif sans risque
Insérons maintenant dans notre analyse la frontière efficiente de Markowitz. Markowitz. Le segment RF-A, dans la figure 1.1, 1.1, renseigne sur les possibilités d’investissement résultant d’une combinaison entre l’actif
sans risque et le portefeuille risqué A. En cela, RF-A RF- A est appelé ligne de possibilité d’investissement. En comparant RF-A à RF-B, RF-B, on constate qu’à chaque niveau de risque (mesuré par offerte par les second dépasse le premier. On dira donc que RF-B domine RF-A.
) la rentabilité
La ligne d’investissement d’investissement qui domine toute les autres lignes est la droite RF-M. RF- M. D’après la figure 1.2, on constate que la ligne la plus élevée est en situation de tangence avec la frontière efficiente. La 4
droite RF-M est appelée droite du ma rché ou encore CML .
(
La droite
)
du marché
Figure 1.2 : La tangence entre la droite du marché et la frontière efficiente
La condition de tangence suppose que le portefeuille M doit inclure tous les actifs risqués. Et 5
puisque le marché est en équilibre , les actifs risqués doivent être inclus eu égard à leur valeur sur le marché. En faisant cela le Portefeuille M ne contiendra plus de risques inhérents aux actifs individuels. Seul le risque systématique persistera. Ainsi, le portefeuille M est dit portefeuille du 6
marché . Le risque systématique est souvent souvent attribué à une variabilité des actifs actifs causée par des facteurs macroéconomiques qui sont de nature exogène aux marchés financiers.
4
Capital Market Line Hypothèse N°8. 6 Voir le modèle de Markowitz. 5
Figure 1.3 : L’élimination du risque spécifique via la diversification Risque spécifique Risque Total
Risque systématique
Nombre d’actifs d’actifs dans le PF
Une rentabilité supérieure à celle de M est envisageable. En fait, au lieu d’investir dans l’actif sans
− − 7
risque, les investisseurs vont emprunter au taux R FR . Prenons un exemple pour mettre au clair cette idée, supposons que l’on a :
emprunter 50% de sa richesse, ric hesse,
= 12% . Supposons aussi que l’investisseur va
= 6%
va être négative. En faisant le calcul nous allons trouver :
=
0,5
+ 1,5
= 15%
Le risque de ce portefeuille va être égal à :
= (1
)
= 1,5
Et ainsi, pour obtenir une rentabilité de 15%, l’investisseur doit supporter un risque plus élevé que le
−
marché de l’ordre de 50%. Il est à préciser que le point, appartenant à la CML, qui correspond à cet investissement est 18% ( 1,5
). Cela dit, l’investisseur doit rembourser son emprunt ( 0,5
),
d’où le positionnement de 15% sur la frontière efficient e. De façon plus générale, la figure 1.2 peut être segmentée en deux zones : la première va se situer à gauche de M et va correspondre à une situation de prêt tandis que la seconde va se situer à droite de M et va correspondre à une situation d’emprunt.
(
CML
) Emprunt
Prêt
Figure 1.4 : Zone de prêt et zone d’emprunt
7
Hypothèse N°2.
Afin de conclure cette section, nous allons présenter le théorème de séparation (Tobin, 1958) en guise de récapitulation. Ce théorème fait la supposition qu’un investisseur, au moment d’investir, 8
émet deux décisions parfaitement distinctes. Sachant que les investisseurs sont des IEM , ils choisiront forcément le portefeuille M pour la simple raison qu’il offre la ligne d’investissement la plus élevée, c’est ce qu’on appelle la décision d’investissement. Pour satisfaire leurs préférences pour le risque, les investisseurs vont prêter ou emprunter pour atteindre leur position de risque préférée tout au long de la droite du marché, cette décision est qualifiée de décision financière. Le prêt ou l’emprunt renseigne sur le profil de l’investisseur en matière de risque. En effet, selon le MEDAF, les investisseurs qui sont plus averses averses au risque (risquophobes) sont des prêteurs alors que ceux qui sont prêts à prendre plus de risque pour battre le marché sont des emprunteurs (risquophiles). (risquophiles). L’idée soussous- jacente du théorème de séparation est que l’on soit risquophobe ou risquophile, on est amené à faire la même décision d’investissement. Ce n’est que notre décision financière qui va nous situer sur la droite du marché en fonction de notre préférence pour le risque. Maintenant que l’on l’on a étudié les tenants et et aboutissants du MEDAF, il est plus facile de passer à la démonstration de la formule que l’on représentera via deux méthodes.
8
Hypothèse N°1.
Section 2 : Démonstrations mathématiques. mathématiques. Le MEDAF peut être démontré par deux méthodes, la première se base sur l’analyse théorique effectuée lors de la section précédente, elle est appelée démonstration de Sharpe. La deuxième découle directement de la résolution d’un lagrangien. Nous allons commencer par pa r la démonstration de Sharpe parce qu’elle est en liaison avec la section 9
précédente. Pour une combinaison entre un portefeuille C et le portefeuille du marché M, on aura :
− − − =
2
2
=
+ (1
2
)
2
2
+ 1
+2
1
,
On sait désormais que le portefeuille M est en situation de tangence avec la droite du marché. Mathématiquement, cela implique que les courbes de la CML et de la frontière efficiente au point M
− −
sont identiques :
0
La pente de la CML :
La pente de la frontière efficiente au Point M :
− − − − − Calculons la deuxième pente :
=
2
2
2
2
2
2
2
+2
2
+2
2
+ 1
2
4
,
+2
1
,
,
=
Quand la richesse est totalement investie dans le portefeuille M, La valeur de X est nulle. Ce qui nous
− − − −
donne :
=
2
2
,
2
2 2 La pente de la frontière efficiente au Point M, devient donc : =
,
2
En égalisant les deux pentes, nous o btenons :
=
9
X correspond à la somme allouée au portefeuille C.
− − − − − − − − −
Et donc,
2
,
=
2
,
=
2
,
1=
2
− − − − − − − 10
On sait que : ,
(,
=
2
)
( )
=
On aura alors :
1=
1
=
D’où la formule du MEDAF :
=
+ (
)
Passons maintenant à la méthode directe:
Supposons que l’on a un portefeuille composé de portefeuille aura une rentabilité anticipée
=
+
0
Et
2
=
Le problème à optimiser s’annonce comme suit :
min
0
+
=1
. :
0
10
+
=
Voir le modèle de marché de W. Sharpe
0
l’actif sans risque et
et un risque
2
:
d’actifs risqués. Ce
−
⇒ − ⇒ − −
Afin de faciliter le calcul, nous allons combiner les deux contraintes en une seule :
0
=1
(1
)
+
=
(
)=
Ainsi nous pouvons facilement reformuler le programme sous forme matrici elle :
′ ′ ′ −
min s.c
=
… ′ − − … −
avec :
: le vecteur colonne ( 1 , : la matrice covariance : Le vecteur colonne (
2
,
) et
,
,
1
son transposé
,
2
,
)
Le lagrangien peut s’écrire de la façon suivante :
′ − − ′ − − − ⇒ − − =
La condition du premier ordre est :
=2
=0
=
1
2
Il convient de signaler que
=
1
2
est une solution pour un seul investisseur, l’agrégation de
celle-ci est formulée ainsi :
=
M désigne le portefeuille du marché. En sachant que investisseurs, on aura :
− ⇒ − − =
1
=
Pour un actif i : (a)
=
Pour le portefeuille M : (b)
=
−
1
est une constante pour po ur l’ensemble des
1
1
,
1
,
=
(,
)
2
(a)/(b) nous donne : 1
−− ⇒ − − ⇒ − − ,
=
1
=
2
=
,
2
(
)
−
D’où la formule du MEDAF :
=
+ (
)
Les deux démonstrations, ainsi faites, vont nous faciliter faci liter la tâche de l’interprétation du modèle qui sera l’objet de la section suivante.
Section 3 : Interprétations du MEDAF. L’élément essentiel à prendre en ligne de c ompte quand on veut évaluer le risque d’un actif est la 11
covariance de celui-ci avec le portefeuille du marché . La présentation graphique de ce état de fait sera donc comme suit :
SML
Actions sousévaluées
Actions surévaluées
1 Figure 3.1 : droite de la SML
12
La SML
est à ne pas confondre avec la droite du marché. En fait, la SML peut être
appréhendée comme étant l’output du MEDAF. D’après ce dernier, la rentabilité espérée est la somme du RFR et de la prime pri me de risque du marché corrigée par beta. Ce qui nous mène à énoncer les remarques suivantes :
L’investisseur n’acceptera que des rentabilités supérieures à celle du RFR de la part des actifs du marché.
Si le beta et supérieur à l’unité, l’investisseur exigera une prime de risque supérieure à celle du marché.
Si le beta est inférieure à l’unité, l’investisseur acceptera une prime de risque inférieure à celle du marché.
Ces trois remarques nous interpellent sur le rôle de beta. Ce dernier est un outils de mesure de volatilité dans le sens où il permet d’ajuster la p rime de risque du marché en fonction du degré de volatilité de l’actif. Généralement, les actions dont le beta est inférieur à l’unité sont qualifiées d’actions défensives de par leur robustesse. En revanche, les actions dont le beta est largement supérieur supérieur à l’unité sont souvent qualifiées d’actions cycliques qui amplifient les réactions du marché.
11 12
Voir le modèle de marché de W. Sharpe Security Market Line
13
Le MEDAF suppose que les rentabilités de tous les titres devraient appartenir à la SML . Ce qui est loin d’être le cas, puisque les marchés financiers sont dan s une situation de déséquilibre quasipermanente. Ainsi, les rentabilités effectivement effectivement réalisées se disperseront autour autour de la SML. On aura alors deux cas de figure (figure 3.1) :
La différence entre la rentabilité réalisée sur le marché et la rentabilité attendue est positive : les estimations des investisseurs investisseurs sont inférieures inférieures à la rentabilité du marché. On peut avancer que les investisseurs sous- estiment l’actif en question.
Dans le cas inverse, nous serons dans un contexte de surestimation de l’actif.
Ce différentiel est appelé alpha ex-post ou alpha de Jensen. Un alpha positif (négatif) signifie une sous-estimation sous-estimation (surestimation) de l’actif. Afin d’étayer ces propos, nous allons s’appuyer sur l’illustration suivante :
E
C
D A
B
1
Figure 3.2 : sous-estimation et surestimation.
En se référant à l’alpha des actifs, les actions C et E sont sous -estimées par le marché. Il est donc recommandé d’acheter ces titres. Les actions B et D sont en revanche surestimées, il convient de les vendre quitte à procéder à une vente à découvert si l a stratégie de l’investisseur est agressive. Cependant, le MEDAF ne peut pas se prononcer sur l’action A puisqu’elle est très près de la SML. On ne sait donc pas si elle est sous-estimée ou surestimée. Maintenant que l’on sait que préconise le MEDAF en matière d’investissement, nous allons passer à l’étude effectuée sur ITISSALAT-AL ITISSALAT -AL MAGHRIB.
13
Hypothèse N°8.
Section 4 : Etude empirique. Il est à noter que cette étude ne prétend en aucun cas une précision totale. En effet la finalité de de celle-ci est plutôt de donner une idée sur l’application du MEDAF en pratique. Les résultats obtenus sont donc à relativiser. 14
Notre choix a porté sur l’action d’ITISSALAT AL-MAGHRIB AL-MAGHRIB parce qu’elle est l’une des actions les plus liquides sur le marché. Ainsi, nous éviterons les problèmes afférents au non trading. Le portefeuille 15
du marché sera représenté par l’index MASI . Le fait qu’il inclut l’ensemble des actions de la BVC le 16
rend plus proche du portefeuille du marché théorique comparativement au MADEX . Bien évidemment, le choix du MASI n’est qu’une approximation très relative du portefeuille du marché théorique, puisque ce dernier présente une diversification plus large qui s’étend au niveau international et qui touche à tous les les actifs risqués qu’ils soient soient financiers ou pas (Titrisation, œuvres d’art…). A titre d’exemple, d’exemple, les investisseurs choisissent choisissent souvent l’indice S&P500, au niveau de la 17
NYSE , comme benchmark. En ce qui concerne con cerne l’actif sans risque, au niveau international, on prend souvent des obligations d’Etat telles que les T -bills aux Etats-Unis ou les Gilt en Grande-Bretagne. Pour le cas du Maroc nous avons choisi le bon de trésor de 56 semaines au taux de 3.40%. Les données utilisées sont puisées du site de la bourse des valeurs de Casablanca. Les résultats sont générés par le logiciel EViews6. Maintenant nous allons spécifier le modèle à régresser, on sait que :
− − −
(4.1)
(
Et donc, (4.2)
)=
+
(
= (
)
)
La rentabilité sera exprimée par la méthode Log-Return, on aura alors :
− − − − ,
(4.3)
,
Le taux
1
= (
,
,
1
)
dont on dispose est annuel tandis que les données sont journalières. On doit donc
procéder à une transformation de ce taux, ce qui nous donne
(4.4)
,
1
( 240 1 +
1) = (
Maroc Télécom, tricker : IAM Moroccan All Shares Index 16 Moroccan Moste Active Shares Index 17 New York Stock Exchange 18 240 correspond au nombre de jours ouvrables en moyenne. 15
:
− − − − − − ,
14
18
,
,
1
( 240 1 +
1))
Nous allons estimer deux modèles :
− − − − − − … … … … (4.5) (4.6) Avec :
=
=
= =
+
+
,
,
( 240 1 +
1
,
,
+
1)
( 240 1 +
1
1)
exprime l’excès de rentabilité du titre i à l’instant t tandis que
marché à l’instant t.
est l’alpha ex-post ex-post de Jensen et
est la prime de risque du
le terme d’erreur. d’erreur. Pour le cas d’Itissalat AlAl-
19
Maghrib nous aurons : (4.7)
=
(4.8)
=
+
où
+
où
+
= 1,2, 1,2,3 3
= 1,2, 1,2,3 3
,934
,934
Nous avons pris les données relatives à l’évolution du cours de IAM du 01/12/05 au 01/12/09, soit 934 observations. D’après le graphique, on constate que ces données sont fortement non stationnaires : IAM 220
200
180
160
140
120
100
80 100
200
300
400
500
600
700
800
900
De même que pour l’index MASI : MASI 16,000
14,000
12,000
10,000
8,000
6,000
4,000 100
19
200
300
4 00
5 00
6 00
L’excès de rentabilité du Masi exprime la prime de risque du marché
7 00
800
9 00
A l’aide de la transformation Log-Return, les excès de rentabilité seront stationnaires, même si les cours ne le sont pas : 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 100
200
300
400
500
600
E RIA M
700
800
900
E RM A S I
En procédant à la régression, nous avons obtenu les résultats suivants : Dependent Variable: ERIAM Method: Least Squares Date: 12/20/09 Time: 23:04 Sample (adjusted): 2 993 Included observations: 992 after adjustments
ERMASI R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
0.788139
0.030883
25.52006
0.0000
0.396256 0.396256 1.053791 1100.481 -1459.062 1.918309
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter.
0.030857 1.356213 2.943673 2.948612 2.945551
On constate que le beta beta est largement significatif. On peut donc avancer que que le proxy ERMASI explique bien l’excès de rentabilité de l’action IAM : (4.9)
= 0.79
Maintenant nous allons voir quelle sera la réaction de beta (0.79) (0.79 ) en cas de changement de l’horizon temporel. En passant d’une série quotidienne à une série hebdomadaire, le nombre d’observations pour la même durée est de 203 : 220
220
200
200
180
180
160
160
140
140
120
120
100
100
80
80 25
50
75
100
FS IA M
125
150
175
200
DS IA M
16,000
16,000
14,000
14,000
12,000
12,000
10,000
10,000
8,000
8,000
6,000
6,000
4,000
4,000 25
50
75
100
FS MA S I
On constate que les deux graphiques
20
125
150
175
200
DS M A S I
montrent une certaine présence de l’effet week -end. On
remarque aussi que le passage à des séries hebdomadaires n’a pas pu éludé la non stationnarité. Nous allons maintenant ajuster le modèle aux séries hebdomadaires, on aura donc : (4.10)
20
− − − − ( 51 1 +
1) = (
FS (DS) dénote le cours de la fin (début) de semaine. semaine.
( 51 1 +
1))
… … − − − − Le modèle s’écrira alors : (4.11)
=
+
où
( 51 1 +
1)
= 1,2, 1,2,3 3
,203
Avec :
=
( 51 1 +
=
1)
Les résultats obtenus sont les suivants : Dependent Variable: ERIAM Method: Least Squares Date: 12/19/09 Time: 11:33 Sample (adjusted): 1 203 Included observations: 203 after adjustments
ERMASI R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
0.752164
0.071313
10.54734
0.0000
0.353445 0.353445 2.187135 966.2795 -446.4096 2.124186
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter.
-0.139107 2.720025 4.407976 4.424298 4.414579
Le modèle peut être écrit de la façon suivante : (1.1)
= 0.75
le beta est toujours significativement différent de zéro. Ajoutons aussi que la valeur de beta a baissé ( de 0.79 à 0.75).A présent, Nous allons élargir davantage l’horizon temporel pour voir si cette tendance va se confirmer. Pour la même durée, nous disposons désormais de 48 observations
21
DM (FM) dénote le cours du début (fin) de mois
21
:
220
220
200
200
180
180
160
160
140
140
120
120
100
100
80
80 2006
2007 FM IA M
2008
2009
DM IA M
16,000
16,000
14,000
14,000
12,000
12,000
10,000
10,000
8,000
8,000
6,000
6,000
4,000
4,000 2006
2007
2008
DM M A S I
2009
FM M A S I
A l’instar de la deuxième régression, le modèle doit être ajusté :
− − − − … … − − − − ( 12 1 +
(1.2) (1.3)
=
+
où
( 12 1 +
1)
= 1,2, 1,2,3 3
Avec :
=
=
( 12 1 +
( 12 1 +
1) = (
1)
,48
1))
Les rentabilités de IAM et MASI ainsi que de l’actif sans risque se se présentent comme suit :
20
20
15
15
10
10
5
5
0
0
-5
-5
-10
-10
-15
-15
-20
-20 2006
2007 RIA M
2008 RM A S I
2009 RFM
Quand la courbe (RIAM) passe au-dessous au- dessous de l’actif sans risque
22
(RFM),un placement dans ce
dernier devient plus rémunérateur que la rentabilité offerte par IAM. Et Inversement pour le cas où RIAM passe au-dessus de RFM. Les résultats de la régression sont comme suit : Dependent Variable: ERIAM Method: Least Squares Date: 12/19/09 Time: 01:06 Sample: 2005M12 2009M11 Included observations: 48
ERMASI R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
0.740684
0.117982
6.277920
0.0000
0.453685 0.453685 4.811446 1088.051 -143.0117 1.917808
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter.
0.428879 6.509594 6.000486 6.039469 6.015218
Là aussi beta est largement significatif. On constate aussi une légère baisse (0.75 à 0 .74)
22
RFM est un taux mensuel.
Analyse des résultats :
Nous avons spécifié deux modèles : l’un avec un alpha exex -post et l’autre sans. Le but étant de vérifier 23
si le MEDAF sous-estimait sous-estimait ou surestimait l’action IAM. A travers les trois régressions effectuées , on remarque que ledit alpha n’est pas significatif. Ce qui revient à dire que les actions IAM sont proprement évaluées par le marché. En changeant l’horizon temporel, nous avons pu constater que le beta variait d’un horizon à l’autre. 0.79 0.75 et 0.74 respectivement pour les données quotidiennes, quotidiennes, hebdomadaires et mensuelles. mensuelles. Ces résultats montrent que pour le cas d’IAM, il existerait une relation négative moins que proportionnelle entre le beta et l’horizon temporel. En d’autres termes, plus l’horizon temporel est large et moins le beta sera élevé. Notre résultat rejoint un bon nombre de travaux réalisés à ce sujet. Citons à titre d’exemple Reilly & Right (1988) et St atman(1981). Face à cette instabilité, quel est l’horizon temporel qui reflète la valeur correcte de beta ? Sur le plan théorique, il n’y a aucune recommandation quant au choix de l’horizon temporel. Cela dit, rares sont ceux qui travaillent avec des données quotidiennes. Par exemple, Merrill Lynch et Pierce, Fenner & Smith utilisent des données mensuelles tandis que Value Line prône plutôt des données hebdomadaires. Et donc pour un même titre nous pouvons trouver plusieurs valeurs de beta. Les auteurs précités
24
ont montré que la valeur de beta variait non seulement avec l’horizon
temporel mais aussi avec la taille de l’entreprise. En effet, en cas de données hebdomadaires, les grandes capitalisations (le cas d’IAM) pâtissent d’un beta plus élevé élevé qu’en cas de donnés mensuelles. Et inversement pour les petites capitalisations. Cet état de fait demande bien sûr une généralisation pour le cas de la bourse de Casablanca. Enfin, le fait que IAM soit proprement évalué
25
par la BVC renseigne à bien des égards sur la situation
de cette dernière. En effet, ces résultats sont logiques vu l’absence de certains types d’investisseurs tels que les hedge funds qui exercent un effet perturbateur sur les cours ou les petits porteurs
26
(boursicoteurs) qui perturbent eux-aussi eux-aussi les cours via l’effet mimétisme. En effet, la présence des ces derniers entrainent l’incorporation du bruit (Black,1986) dans le processus de formation des cours. Ce qui tend à aplatir la droite SML et par conséquent entraine la disparition de la relation entre beta et la rentabilité. Bien évidemment, cela demande aussi une généralisation au niveau de toutes les actions de la bourse de Casablanca.
23
Voir annexes Reilly & Right (1988) et Statman(1981) 25 Les betas sont significativement différents de zéro. 26 Ce type d’investisseurs existe mais à un petit nombre. 24
Section 5 : Modèle de d e FAMA-FRENCH Vs MEDAF. Quand on cherche à vérifier la validité d’un modèle, il ne faut pas le juger à travers ses hypothèses mais plutôt par la façon dont il explique les relations existantes dans la réalité. En cela, nous avons jugé plus judicieux de confronter le MEDAF avec un autre modèle tel que celui de FAMA-FRENCH. La clé de voûte du MEDAF est le beta qui est supposé avoir une relation positive et linéaire avec la rentabilité (représentée par la SML). SML). Toutefois, est-ce que cette relation existe existe vraiment ? Des travaux anciens tels que ceux de Black, Jensen & Scholes (1971) ont étudié la relation entre l’excès de rentabilité de certains portefeuilles et le beta, les résultats obtenus confirmait la pré sence d’une relation positive et et linéaire entre ces deux derniers. Cependa nt, l’article le plus fameux à ce sujet est sans conteste celui de Fama & French (1992) qui a été surnommé depuis « The beta is dead ». selon les résultats de cet article, la relation entre beta et la rentabilité a complètement disparu depuis 1963. En eff et, et, d’autres facteurs entrent en jeu quant à la détermination du risque. Ces facteurs là sont des anomalies des marchés financiers qui portent directement atteinte à l a théorie d’efficience. d’efficience. On peut citer à titre d’exemple l’effet de taille que l’on a abordé lors de l’analyse des résultats de l’étude empirique. Il y aussi l’effet PER qui départagent entre deux types d’actions : les actions de croissance(PER élevé) et les actions de valeur (PER faible). Les premiers offrent une forte rentabilité assortie d’un d’un risque élevé dont une majeure partie n’est pas prise en compte par le beta. Et donc, Outre la volatilité, les investisseurs exigent une rentabilité supérieure des actions à petite capitalisation ainsi que des actions à PER faible. Ainsi, l’effet de taille et l’effet PER ont une relation inverse avec la rentabilité. Ajoutons à cela, le ratio Book-Value Market-value qui a une relation positive avec la rentabilité. Et qui s’avère être un bon estimateur des rentabilités futures (Roserbe rg, Reid & Lanstein ; 1988). Fama et French, ont étudié tous ces facteurs pour établir un modèle qui tiendrait en compte les anomalies du marché. Ils ont commencé par effectuer des tests uni-variés à chacun de ces facteurs. Les résultats de ces tests ont montré que seul le beta était non significatif. De plus, les test multivariés ont montré que l’effet de capitalisation devenait plus robuste avec l’introduction des autres facteurs, de même pour le Book-to- market value. Ce dernier engloberait l’impact de l’effet PER et de l’effet de levier financier. A la lumière de ces résultats, un modèle nommé modèle à trois facteurs a été proposé par ces deux chercheurs :
− =
+
3
+
+
Avec : : indice du marché
SMB : « Small Minus Big » HML : « High Minus Low » SMB est un portefeuille qui mesure l’écart entre la rentabilité réalisées par les petites capitalisations et celles réalisées par les grandes capitalisations. Idem pour le HML qui mesure l’écarte de rentabilité
entre les actions de valeur et les actions de croissance. Ici, le
3
est analogue à celui du MEDAF.
Cependant il perd de son ampleur à cause de l’introduction l’ introduction des deux autres facteurs. Remarquons aussi l’absence de la notion de portefeuille du marché,
dénote un simple indice.
Le modèle à trois facteurs de Fama-French connaît une ascension considérable parmi les professionnels des marchés financiers. Des études ont montré qu’il expliquait 90% de la rentabilité des portefeuilles diversifiés contre 80% seulement pour le MEDAF. De surcroit, on assiste actuellement à l’instauration de nouveaux index qui se basent sur ledit model. A notre sens, le modèle à trois facteur est certes plus compliqué, mais force est de constater qu’il est plus adéquat en matière d’évaluation d’évalua tion de la rentabilité des des portefeuilles. Il ne serait serait pas donc donc inimaginable de voir un jour le MEDAF céder le pas au modèle à trois facteurs ou bien à un modèle amélioré de ce dernier.
Références : Articles : Fama, Eugene F.; French, Kenneth R. (1992). "The Cross-Section of Expected Stock Returns". –465 Journal of Finance 47 (2): 427 –465
Fischer Black, Michael Jensen, and Myron Scholes, “The Capital Asset Pricing Model: Some Empirical Tests,” in Studies in the Theory of Capital Markets, ed. Michael Jensen (New York: Praeger, 1972). Fischer Black.(1986) "noise". Journal "noise". Journal of finance 41 (3) : 529-543
Frank K. Reilly and David J. Wright, “A Comparison of Published Betas,” Journal of Portfolio Management 14, Management 14, no. 3 (Spring 1988): 64–69. Laxims Chand Bhandari.(1988) "Debt/Equity Ratio and Expected Common Stock Returns: Empirical Evidence", Journal of Finance 43 (2) : 507 –528. –528.
Meir Statman, “Betas Compared: Merrill Lynch vs. Value Line,” Journal of Portfolio Management 7, no. 2 (Winter 1981): 41–44. William F. Sharpe and Guy M. Cooper, “Risk -Return Classes of New York Stock Exchange Common Stocks: 1931–1967,” Financial Analysis Journal 28, Journal 28, no. 2 (March–April 1972): 46–54.
Ouvrages : Brealy Myers “Principles Of Corporate Finance “ 7th Edithion. The McGraw-Hill company (2003)
Christine Brentani “Portfolio Management in Practice ‘’ Elsevier Butterworth-Heinemann (2004) Frank K. Reilly and Keith Brown “Investment Analysis And Portfolio Managment “ 7th Edition. Thompson (2008)
Annexes : Régressions du modèle : Données quotidiennes :
=
+
+
Dependent Variable: ERIAM Method: Least Squares Date: 12/20/09 Time: 00:42 Sample (adjusted): 2 993 Included observations: 992 after adjustments
C ERMASI R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
-0.017332 0.789041
0.033524 0.030944
-0.517018 25.49920
0.6053 0.0000
0.396419 0.395809 1.054181 1100.184 -1458.928 650.2094 0.000000
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
0.030857 1.356213 2.945419 2.955298 2.949175 1.918670
Données hebdomadaires : Dependent Variable: ERIAM Method: Least Squares Date: 12/18/09 Time: 22:57 Sample (adjusted): 1 203 Included observations: 203 after adjustments
C ERMASI R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
-0.118156 0.751416
0.153688 0.071395
-0.768807 10.52484
0.4429 0.0000
0.355298 0.352091 2.189424 963.5095 -446.1182 110.7722 0.000000
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
-0.144469 2.720025 4.414958 4.447600 4.428164 2.130103
Données mensuelles : Dependent Variable: ERIAM Method: Least Squares Date: 12/19/09 Time: 00:35 Sample: 2005M12 2009M11 Included observations: 48
C ERMASI R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
-0.266657 0.747842
0.709823 0.120590
-0.375667 6.201514
0.7089 0.0000
0.455356 0.443515 4.856020 1084.723 -142.9381 38.45877 0.000000
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
0.428879 6.509594 6.039089 6.117056 6.068553 1.922313
