rUniversité Ibn Zohr Faculté des sciences Juridiques Économiques et Sociales Agadir
E x p o sé ss ou s t h t hè me
L a a p p e er r f fo o r rm ma a n nc c e e e n n g e es st ti io o n n d u u p o or rt te e f fe e u ui il l l l e e Matière : La gestion du portefeuille
Elaboré par : Elyas ACHBANI Yahya KHABOUT Année universitaire 2007/2008
Introduction…………………………………………………………………………………..3 Chapitre 1 : Les objectifs et Les méthodes du mesure de la performance…………………..6 Section1 : Les Les objectifs de la mesure de la performance……………………………………..6 Section 2 : Les méthodes de mesure de la performance……………………………………..7 2-1 : Les Les méthodes basées sur le MEDAF MEDAF……………………………………………..7 2-1-1 : Indice de Jensen ……………………………………………………………..7 2-1-2 : Indice de Treynor Tre ynor……………………………………………………………9 2-1-3 : Indice de Sharpe …………………………………………………………….11 2-1-4 : Problèmes potentiels associés à l’utilisation des indices …………………..12 2-2 : Les méthodes méthodes basées sur le MEA…………………………………………………13 2-3 : Les mesures athéoriques…………………………………………………..……….14 2-3-1 : Les rendements pondérés par le temps ou par la l a valeur……………………14 Conclusion……………………………………………………………………………………16
Chapitre 2 : l’attribution à la performance…………………………………………………...17 Section 1 : Mesure et attribution de performance …………………………………………...17 Section 2 : Calcul de l’effet d’allocation …………………………………………………….19 Section 3 : Calcul de l’effet de sélection de titres ……………………………………………20
formance…………………………………………21 Section 4 : Limites de l’attribution de per formance Conclusion………………………………………………………………………………….. 22
Bibliographie………………………………………………………………………………23
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Ces dernières années, le nombre des sociétés de gestion des fonds offert sur le marché a connu une croissance remarquable. L’ importance
des montants gérés par des investisseurs
professionnels devrait encore croître au cours des prochaines années avec l’augmentation de
la concurrence dans le domaine de la gestion collective. Le marché de la gestion d'actifs financiers pour compte de tiers figure parmi les leaders mondiaux. L’essor qu’a connu ce métier au cours des dernières années s’accompagne d’une demande accrue d’information de la part de la clientèle, notamment en matière de mesure de performance et, depuis peu, d’attribution
de performance.
L’augmentation de la proportion des fonds gérés par des professionnels est donc un
phénomène général observé sur les marchés financiers. L'émergence d'un grand nombre des sociétés de gestion rend difficile pour les clients le choix d'un bon gestionnaire. C'est pourquoi on assiste à une demande d'outils d'information et de mesure de performance précis, fiables et facilement interprétables, permettant d'effectuer un choix éclairé parmi les fonds proposés et, depuis peu, d’attribution de perf ormance. . La performance globale d’un portefeuille est traditionnellement mesurée par rapport à un
indice de marché de référence. Il existe différentes mesures de performance ajustée du risque. Elles trouvent leur origine dans les deux modèles de référence de la théorie financière : le MEDAF (Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers) et le MEA (Modèle d’Evaluation par
Arbitrage). La mesure de la performance d’un portefeuille consiste à évaluer le travail effectué par le
gérant, indépendamment des apports ou des retraits effectués par le client, pendant une période qui est par défaut l’année en cours.
Le rang d'un fonds dans un classement établi sur la seule base de la rentabilité réalisée ne permet pas d'inférer la qualité de sa gestion. Il faut tenir compte du niveau de risque pris et du mouvement du marché.
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Un portefeuille peut être défini comme étant l’ensemble des placements en valeurs mobilières.
Cela comprend les parts de fonds communs de placement, les actions, les obligations, les comptes en banque, les certificats de dépôts, les bons de trésor etc. La gestion de portefeuille est la science et l’art de gérer un ensemble de placements. Pourquoi science et art ? Une science d’abord, car il est possible d’appliquer des méthodes scientifiques
pour déterminer les meilleures combinaisons de valeurs mobilières. Toutefois, ces méthodes scientifiques reposent sur une simplification de la réalité et se révèlent parfois inexactes compte tenu de la complexité des facteurs à prendre en compte. De plus, l’avenir e st
incertain
et le passé n’est nullement garant de l’avenir. La gestion de portefeuille représente donc aussi un art, parce qu’on ne peut totalement ignorer l’instinct, le flair et l’expérience. La gestion de portefeuille permet d’augmenter la rentabilité des placements en effectuant une combinaison judicieuse de valeurs mobilières. Cette combinaison permettra d’atteindre les
objectifs en matière de placement. Comment choisir le portefeuille qui vous conviendra ? La réponse sera le fruit d’un processus qui dépend essentiellement du profil de l’investisseur. Il y a autant de bonnes décisions d’investissement qu’il y a de sortes d’investisseurs. De plus, la
gestion de portefeuille est évolutive. En effet, votre portefeuille devrait évoluer à mesure que vos besoins en matière d’investissement changeront. Ce qui était un choix judicieux hier ne le sera pas nécessairement demain. La demande croissante d’information émanant de la clientèle a rendu nécessaire de dépasser
ces mesures globales de la performance. Un client peut légitimement se questionner sur les faits générateurs de la sur- performance du fonds dans lequel il est investi. Dès lors, il s’agit d’être capable, pour répondre à cette attente, de décomposer la surperformance en ses
principaux éléments constitutifs : c’est le rôle de ce qu’il est convenu d’appeler l’attribution de performance. Elle consiste en l’identification et en la quantification des différentes sources
de la surperformance obtenue. L’intérêt croissant que suscite l’attribution de perform ance
dans le monde de la gestion
financière a conduit à l’apparition des groupes de recherche dans ce champ disciplinaire. A titre d’exemple, le groupe de recherche sur l’attribution de performance (le GRAP) qui a vu le
jour à la place de Paris. Ce travail consiste alors à montrer comment et pourquoi la mesure de la performance dans le domaine de la gestion des portefeuilles et cela pour avoir une meilleure combinaison des valeurs mobilières. Cela a suscité un certain nombre de questions : c’est quoi d’abord un portefeuille et la performance? Pourquoi la mesure de la performance dans la gestion des portefeuilles? Comment peut-on mesurer cette performance ? Existe-t-elle une mesure idéale 4
pour le calcul de la performance d’un portefeuille? Quelles sont les
contraintes liées à ces
mesures? Pourquoi le passage de la mesure à l’attribution de la gestion de portefeuille
?
Quelle est la différence entre mesure et attribution ? Quelle est la méthodologie de calcul de l’attribution de performance ?
Pour répondre à l’ensemble de ces questions nous allons commencer par une clarification et une compréhension de la performance en gestion de portefeuille. Ensuite, nous allons traiter les différentes mesures permettant d’évaluer la performance d’un gestionnaire de por tefeuille.
Enfin, on va donner les principales limites de ces méthodes de mesure de la performance des gestionnaires, et cela dans un premier chapitre. Le deuxième chapitre sera consacré à la reprise de la méthodologie de calcul de l’attribution
de performance, aujourd’hui largement utilisée par les institutions financières et les gestionnaires, en la positionnant par rapport à la mesure de performance et en mettant l’accent sur certaines de ses limites.
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Chapitre 1 : Les objectifs et Les méthodes du mesure de la performance Objectifs de la mesure de performance :
La performance d'un portefeuille et celle de ses actifs sont des éléments essentiels parmi les outils d'aide à la décision dans la gestion de portefeuille. En effet, elles permettent :
aux clients d'apprécier la qualité de la gestion (la transparence),
aux gérants d'analyser les forces et les faiblesses de la structure du portefeuille et en déduire la stratégie adéquate de gestion.
La mesure de la performance dans la gestion des portefeuilles vise deux principaux objectifs :
Calcul de la rentabilité réalisée : Les objectifs de la mesure de performance peuvent être multiples, mais le premier consiste tout simplement à mesurer la rentabilité effectivement réalisée par un fonds donné sur une période donnée. En effet, dès lors que le gestionnaire du fonds considéré doit faire face à des entrées et des sorties de trésorerie au cours de la période considérée, le simple rapport de la valeur finale du fonds, augmentée des dividendes éventuellement perçus, à la valeur initiale du fonds ne mesure pas correctement la rentabilité réalisée. Pour neutraliser l'impact des mouvements de trésorerie, il faut donc calculer la rentabilité par unité investie. Ainsi, on calcule la rentabilité du fonds pour chaque période séparant deux mouvements (entrée ou sortie) de trésorerie et on obtient la rentabilité sur l'ensemble de la période en capitalisant ces différentes rentabilités intermédiaires.
Évaluation de la qualité de la gestion : Nous pouvons appliquer la démarche précédente à un ensemble de fonds et établir un classement des performances réalisées. L'interprétation d'un tel classement exige cependant la plus grande prudence. En effet, certains résultats sont le fruit de la chance ou de la malchance plutôt que de la qualité de la gestion. Même sur un horizon long, les différences observées d'un fonds à l'autre s'expliquent essentiellement par le niveau de risque pris et le mouvement du marché. Cela explique
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pourquoi certains fonds très bien classés une année se retrouvent en fin de classement l'année suivante et vice versa. Pour déterminer l'habileté réelle du gestionnaire, il faut donc ajuster sa performance en fonction du niveau de risque pris. Cela suppose, d'une part, que l'on sait mesurer le risque et, d'autre part, que l'on dispose d'une théorie indiquant comment le risque est rémunéré sur le marché financier.
Mesures traditionnelles ajustées pour le risque L’idée derrière les indices est que l’utilisation d’information p rivée
permet à un gestionnaire
de portefeuille d’atteindre un point dans le plan rendement espéré/écart type qui est supérieur au
point
que
l’on
peut
atteindre
sur
la
base
de
l’information
publique.
Les mesures ajustées pour le risque les plus couramment utilisées dans le cadre de la mesure de performance sont des mesures unidimensionnelles. Les trois principales sont l'alpha de Jensen,
le
ratio
de
Sharpe
et
le
ratio
de
Treynor.
1. L'alpha de Jensen L’indice
de Jensen (1969), le coefficient, ou alpha, de Jensen exploite directement les conclusions du modèle d'évaluation des actifs financiers, le MEDAF, sous sa forme ex post. Il utilise la droite du marché comme étalon. Les implications de l’indice sont illustrées par les Graphiques 8.1 et 8.2 . L’indice mesure l’écart (en termes de rendement espéré) entre le rendement espéré d’un portefeuille et un portefeuille sur la SML. L’´equation est donnée par :
Avec :
J p: Le coefficient, ou l’indice de Jensen du portefeuille p; E(Rp) : La rentabilité moyenne du portefeuille p ; E(RM) : La rentabilité moyenne du marché ; RF : La rentabilité de l’actif sans risque ; ßj: Le coefficient Bêta du portefeuille ;
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J’utilise un tilde au dessus de l’ opérateur d’espérance
lors du calcul du rendement espéré du
portefeuille, afin d’indiquer clairement que le gestionnaire de portefeuille utilise un ensemble d’information qui est différent de l’ensemble d’information publiquement disponible
1
.
D’un point de vue statistique, il est difficile de connaître les valeurs (dans la population totale) de E(Rp), E(RM) et RF et ßj. C’est pour cette raison qu’il faut les remplacer par leurs estimés calculés à partir d’un échantillon de données, et on obtient 1
la formule suivante :
S. Ambler (2004) : Les mesures de performance, Département des sciences économiques, E S G, Université du Québec à Montréal.
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Du point de vue donc pratique, l'estimation de l'alpha exige de réunir un échantillon de données indépendantes sur les rentabilités réalisées du fonds étudié, du taux sans risque et de l'indice de marché retenu. Notez qu’un portefeuille peut être au dessus de la SML dans le plan rendement, espéré/écart
type et néanmoins être à l’intérieur de l’EVM. Cette possibilité est illustrée par le portefeuille A
sur les Graphiques 8.1 et 8.2. Le portefeuille A’ (où le rendement espéré incorpore
l’information privée) n’est pas sur la frontière efficiente, tandis que le
portefeuille O’ est au-
delà de la frontière efficiente (lorsque cette dernière est calculée sur la base de l’information publique). La différence entre la performance de A’ et de O’ peut être expliquée par la différence entre la profondeur et l’étendue d’un portefeuille. Le portefeuille A’ a un indice qui est ´élevé puisque il y a un nombre limité d’actifs qui dépassent largement (profondeur) le rendement espéré prédit sur la base de l’information publique. Le portefeuille O’ fait moins bien sur la base de ce critère, mais contient plus d’ actifs dont le rendement dépasse le rendement espéré sur la base de l’information publique . Donc, il fait mieux en termes d’´etendue. D’une autre façon, on peut
mieux
diversifié
dire que le portefeuille O est un portefeuille qui est
que
le
portefeuille
A.
L'alpha de Jensen mesure donc l'excédent de rentabilité, positif ou négatif, réalisé sur le portefeuille par rapport à ce que son risque aurait justifié si l'on se réfère au MEDAF. Une valeur positive (négative) de l'alpha indique une performance réalisée supérieure (inférieure) à la « normale ».
2. Le ratio de Sharpe Le ratio de Sharpe(1966) est défini comme le ratio de la rentabilité excédentaire moyenne du portefeuille. C’est l'écart entre la rentabilité moyenne du portefeuille et le taux sans risque - et
de l'écart-type de la rentabilité du portefeuille.cet indice utilise la CML (Capital Market Line) comme étalon. La formule est
de (on donne celle de la population et celle estimée avec
un échantillon de données) :
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: Écart type de la rentabilité de portefeuille
S p: Ratio de Sharpe
On essaie encore de mesurer le rendement espéré par rapport au risque, mais on mesure celuici par l’´ecart type du rendement et non par le facteur Béta du por tefeuille.
de
cette
mesure
sont
illustrées
par
le
Les conséquences
Graphique
8.4.
Comme l'écart-type de la rentabilité d'un fonds tend à baisser avec le nombre de titres composant le fonds, un fonds mieux diversifié qu'un autre générera une valeur supérieure du ratio de Sharpe qu'un fonds moins diversifié. En divisant la rentabilité excédentaire par le risque total du portefeuille, le ratio de Sharpe ajuste ainsi la performance non seulement pour le risque pris, mais aussi pour le niveau de diversification du portefeuille. Le ratio de Sharpe résume à lui seul deux dimensions différentes de la performance. Il est en effet différent de réaliser une performance supérieure sur un seul actif que sur un ensemble d'actifs. A partir du graphique on peut conclure : Tous les portefeuilles sur la CML ont la même valeur. Ceci est logique puisque tout le monde devrait être capable de construire un portefeuille sur la CML sur la base de l’information publiquement disponible.
Cette fois-ci, le portefeuille O’ a un indice qui est supérieur à celui du portefeuille A’ .
10
Le ratio de Sharpe présente les limites de ses hypothèses, qui postulent notamment que les rendements suivent une distribution normale et que les taux sans risque sont constants sur la période étudiée.
3. Le ratio de Treynor L’indice de Treynor (1965) essaie de mesurer le rendement espéré du portefeuille par
rapport au risque mesuré par le facteur Béta du portefeuille. Il prend en compte le Bêta plutôt qu’une mesure globale comme l’écart type car la gestio n est
le plus souvent répartie entre différents gestionnaires. Cet indice permet donc de connaître la contribution de chaque gestionnaire au risque total du fonds; contribution qui est mesurée par le risque dit marginal. La formule pour l’indice est d onnée par :
Encore une fois, il est nécessaire d’estimer les composantes de l’indice avec un é chantillon de
données. Nous obtenons :
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Les implications de l’indice sont illustrées par le Graphique 8.3. L’indice est égal
à la pente
de la droite qui relie le portefeuille (dans le plan rendement espéré/ Béta ) avec le point r F . Le point A sur le graphique indique le point que l’on peut atteindre s’il est permis d’emprunter au ’
taux sans risque. Si cette opération est permise, on peut atteindre un point qui est supérieur au point O . Mais, si on revient au Graphique 8.1 on constate que la possibilité d’emprunter au ’
taux sans risque ne nous permet pas d’atteindre
ou dépasser la vraie frontière efficiente avec
un portefeuille qui combine A et l’actif sans risque. ’
Problèmes potentiels associés à l’utilisation des indices : Les trois mesures sont basées sur la version de base de MEDAF. Si le vrai modèle est celui
sans emprunt au taux sans risque, nous obtenons une estimation biaisée de la droite du marché. L’indice
de Jensen, par exemple, va privilégier les portefeuilles avec des facteurs
petits.
12
Beta
plus
Les mesures qu’on vient de traiter jusqu’à maintenant ont l'avantage d'être relativement faciles à estimer. Elles souffrent cependant de faiblesses qui limitent leur pertinence pratique à savoir:
La critique de Roll Roll (1978) a critiqué les indices de Jensen (et implicitement de Treynor) puisqu’ils
dépendent du choix du portefeuille du marché. Roll a montré comment le choix du portefeuille de référence va conditionner tous les résultats de la mesure de performance. Il a montré que si le portefeuille de référence choisi est un portefeuille efficient, alors tous les portefeuilles se trouveront sur la droite de marché. Par conséquent, les alpha (de Jensen) de tous ces portefeuilles seront nuls. En revanche, si le portefeuille de référence est inefficient, alors tout classement de performance donné pourra être bouleversé en choisissant un autre portefeuille de référence, lui aussi inefficient. Les résultats théoriques de Roll ont été confirmés empiriquement par de nombreux auteurs qui ont observé comment les classements de performance variaient avec le choix du benchmark.
La non - constance du risque : Le risque varie au cours de la période, il est plus difficilement mesurable et n'est pas correctement appréhendé par une mesure unidimensionnelle comme la variance de la rentabilité ou le coefficient Bêta.
La tendance aujourd'hui est de privilégier les mesures marginales du risque, tel le bêta, plutôt qu'une mesure globale comme l'écart-type, car la gestion est le plus souvent répartie entre différents gestionnaires. Il importe donc de connaître la contribution de chaque gestionnaire au risque total du fonds, contribution qui est mesurée par le risque dit marginal.
Mesures basés sur le MEA Dans cette approche, nous utilisons le lien entre les facteurs Béta et les rendements espérés donné par :
Pour un modèle avec K facteurs.
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On mesure l’indice de performance en calculant l’´ecart entre le rendement réalisé de l’actif (du portefeuille) par rapport au rendement espéré prédit par le modèle à facteurs. Il s’agit d’une mesure qui est dans le même esprit que l’indice de Jensen, sauf qu’on calcul l’écart de
rendement par rapport à un hyperplan et non par rapport à une ligne (la SML). Les mesures de ce type sont sujettes aux mêmes critiques. Dans la mesure où on peut choisir les facteurs
Béta ,
il est possible d’aboutir à une évaluation positive de n’importe quel
portefeuille (ou presque). Malgré les critiques développées ci-dessus, les mesures traditionnelles fournissent une première approche permettant d'apprécier le risque pris par le gestionnaire et la valeur de la gestion. L'effort de recherche dans ce domaine doit être poursuivi afin de développer de nouvelles mesures de performance encore plus adéquates. Mesures athéoriques :
Dans la mesure où MEDAF et MEA sont des modèles imparfaits et qui reposent sur des hypothèses qui sont fausses, il serait bien d’avoir aussi des mesures de performance qui ne
dépendent pas de ces hypothèses.
5.1 Rendement pondérés par le temps ou par la valeur : Dans les calculs de taux de rendement, on fait toujours l’hypothèse simplificatrice que la
richesse initiale du portefeuille est fixe, et nous avons calculé uniquement le taux de rendement sur une seule période. Par contre, si on veut calculer un taux de rendement sur un horizon plus long, il faut tenir compte de nouveaux investissements dans le portefeuille et d’ajustements de la
composition du portefeuille. Donc, on veut tenir compte du caractère
dynamique d’un portefeuille qui est géré sur plusieurs périodes. Dans ce cas, la richesse totale
du portefeuille peut varier. Dans cette méthode de rendement “pondéré par le temps”, on suit l’évolution de la richesse totale en supposant que tout paiement de dividende (intérêt, etc.) est réinvesti dans le portefeuille. Pour la méthode du rendement pondéré par la valeur, on tient compte des fonds qui sont ajoutés au et retirés du portefeuille entre une date initiale et une date terminale. On calcule un “taux de rendement interne” utilisant la formule suivante :
14
où Vi est la valeur initiale, Dt est un “dépôt” dans le portefeuille à la période t (nouvel investissement), Wt est la quantité de fonds “retirée” en période t (qui peut capter des paiements de dividendes, des paiements d’intérêt, ou la réalisation de gains en capital), et Vf est la valeur finale (après n périodes). La valeur de r qui satisfait cette équation est le “taux de rendement interne” du portefeuille. NB: le calcul d’un taux de
rendement interne peut être trompeur. Dans certains cas, il peut y
avoir deux ou plusieurs taux qui satisfont l’équation, surtout lorsque le flux de paiements nets
(dépôts moins retraits) change de signe. 5.2 D’autres mesures de performance athéoriques Dans ce paragraphe, et pour des raisons purement pédagogiques, on va dresser juste une liste des autres mesures athéoriques de performance (bien sur qu’on ne joue pas ici sur l’exhaustivité). Voici une courte liste de ces mesures :
Performance par rapport à un étalon. Normalement par rapport à un indice boursier global ou un sous- indice qui contient un type particulier d’actifs. Performance basée sur la pondération du portefeuille. “Pure- play Benchmarking”. Analyse du “style” d’un gestionnaire..
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Conclusion : Le rang d’un fond dans un classement des performances établi sur la seule base de la rentabilité réalisée ne permet pas à lui seul d’inférer la qualité de la gestion des fonds. Les résultats observés s’expliquent le plus souvent par le
niveau de risque pris par le gestionnaire
et qui doit engendrer une rentabilité supérieure à ce que le risque du portefeuille exige. Malgré les critiques développées ci-dessus, les mesures traditionnelles fournissent une première approche permettant d’appr écier
le risque pris par le gestionnaire et la valeur de la
gestion. L’effort de recherche dans ce champ disciplinaire a permis le développement de nouvelles
mesures de performance plus adéquate. Or, les récents développements de la technologie offrent une nouvelle approche pour effectuer la gestion du risque des portefeuilles. ll est maintenant possible de mieux encadrer et évaluer leurs gestionnaires. Parallèlement, les sociétés de gestion de portefeuille peuvent mieux gérer le risque de leur gestion active. Les services financiers évoluent sur un rythme de plus en plus rapide. Comment, dans ce contexte, la technologie peut-elle venir en aide pour la mesure des performances?
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Chapitre 2 : L’ATTRIBUTION DE PERFORMANCE EN GESTION DE PORTEFEUILLE L’attribution de performance doit être clairement distinguée de la mesure de performance des fonds. La seconde démarche est très largement utilisée dans la littérature financière qu’elle
soit à vocation pratique ou théorique. Elle vise à te nter d’identifier les gérants de fonds les plus performants par la simple lecture d’un classement. Ces classements sont réalisés sur la
base de critères de performances plus ou moins sophistiqués notamment quant à la prise en considération du risque que le gérant fait supporter à son client pour atteindre un niveau de rentabilité. L’attribution de performance est véritablement un outil de gestion pour le gérant et
(ou) son client qui souhaite identifier et expliquer les causes de la sur (sous)-performance obtenue par rapport à un portefeuille de référence. Dans ce chapitre nous proposons tout d’abord de distinguer très précisément la mesure et l’attribution de performance. Ensuite nous discuterons la méthodologie généralement mise en
place, issue des travaux du « GRAP » en constatant que cette méthodologie s’inspire très étroitement des méthodes d’analyse d’écarts du contrôle de gestion.
2.1. Mesure et attribution de performance :
La mesure de performance a pour objectif de classer les fonds. Elle doit être capable d’apprécier la capacité des gérants à ajouter de la valeur aux portefeuilles gérés. En effet, il
existe toujours une alternative à un investissement dans un fonds géré de façon active : il suffit d’investir dans un fonds passif qui vise juste à r épliquer
le comportement en termes de
rentabilité et de risque d’un indice de référence. L’incitation à investir dans un fonds actif trouve sa source dans l’espoir d’obtenir une rentabilité ajustée du risque supérieure à celle d’un fonds passif encore appe lé fonds indiciel.
Ainsi les mesures de performance, que nous avons traité dans le chapitre précédant, constituent une première étape primordiale dans l’évaluation de la qualité d’une gestion d’actifs financiers. Néanmoins, elles ne permettent pas d’identi fier
les sources de sur-
performance d’un fonds. Cette information ne peut qu’être délivrée par un processus d’attribution de performance que nous traitons dans la partie suivante. L’attribution de performance a pour but d’expliquer a posteriori
la sur-perf ormance d’un
fonds d’actifs financiers par rapport à un objectif de gestion (i.e. un benchmark) défini a priori entre le client et le gestionnaire.
Une fois le portefeuille de référence (le benchmark) choisi, le processus de gestion peut être schématiquement décomposé en deux parties :
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l’allocation d’actifs
: elle consiste à décider de la sur ou sous pondération des grandes
classes d’actifs par rapport à leur poids dans le benchmark. Par exemple, si l’on considère un
benchmark composite contenant 50 % de CNO et 50 % de SBF 120, la décision d’allocation d’actif consiste à se démarquer de cette pondération et à choisir par exemple 60 % de CNO et
40 % de SBF 120. la sélection de titres : le gérant sélectionne les titres de la classe d’actifs qui lui permettront de « battre » l’indice associé à cette classe. L’ensemble des titres susceptibles d’être choisis pour une classe est défini à l’avance. La solution la plus simple et la plus cohérente consiste à considérer les titres de l’indice, par exemple les actions retenues dans le calcul de l’indice
SBF 120. L’attribution de performance s’applique en principe à tout type de fonds : actions, actions et
obligations, diversifiés (actions, obligations et monétaires). Néanmoins, des difficultés pratiques peuvent survenir en ce qui concerne les obligations pour lesquelles la gestion 2
s’effectue principalement en sensibilité ou en duration .
Nous allons présenter maintenant une méthode de calcul de la sur- performance telle qu’elle a pu être établie notamment par le GRAP, Groupe de Recherche sur l’Attribution de Performance, (1997). Nous considérerons un portefeuille, noté p, et un benchmark, noté b, composés de n classes d’actifs indexées par i=1,...,n.
Ils ont adopté les notations suivantes : Wpi : le poids de la classe i dans le portefeuille, Wbi : le poids de la classe i dans le benchmark, Rpi : la rentabilité sur la période étudiée de la classe d’actifs i du portefeuille, Rbi : la rentabilité sur la période étudiée de la classe d’actifs i du benchmark, Rb : la rentabilité moyenne du benchmark sur la période étudiée.
Avec ces notations, la sur-performance globale du portefeuille par rapport au benchmark s’écrit simplement :
Il s’agit dès lors de la décomposer en ses principales sources correspondant au processus de
gestion, à savoir : l’allocation d’actifs et la sélection de titres. 2
Rappelons que la duration et la sensibilité sont des mesures de risque qui s’appliquent aux titres financiers à taux d’intérêt fixes et qui sont d’un usage courant dans la gestion obligataire
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2.2. Calcul de l’effet d’allocation
:
Lorsque l’on cherche à expliquer l’origine de la sur -performance,
un problème se pose pour
l’étude de l’effet d’allocation au niveau d’une classe par ticulière.
En effet, la surpondération
(respectivement la souspondération) d’une classe du portefeuille conduit mécaniquement à la souspondération (respectivement la surpondération) d’au moins une autre c lasse.
En première approche, on pourrait penser calculer la sur-performance de la classe i par :
L’exemple présenté dans le tableau 1 permet de comprendre que cette mesure ne répond pas à l’objectif recherché.
La lecture de la dernière colonne du tableau 1 nous conduit à penser que la décision de surpondérer la classe d’actifs 1 a été judicieuse et que l’origine de la sous performance globale du portefeuille se trouve dans la décision de sous- pondérer les classes d’actifs 2 et 3. Néanmoins, en y regardant de plus près, on constate que le gérant a sur-pondéré une classe dont la rentabilité est inférieure à la rentabilité moyenne du benchmark (8 % contre 10,5 %). Ce choix ne peut pas être récompensé. Cette approche n’est donc pas pertinente. Lorsque l’on s’intéresse à la contribution de l’allocation à la
sur-performance, il faudra donc
tenir compte de l’écart de rentabilité de la classe par rapport à la rentabilité moyenne du benchmark. La contribution de l’allocation de la classe i à la sur- performance s’écrit alors :
Les différentes situations possibles sont illustrées dans le tableau 2.
19
En appliquant cette méthode à l’exemple précédent, on obtient le tableau 3.
Nous remarquons alors que la sous-performance du portefeuille par rapport au benchmark est principalement due au choix de surpondérer la classe 1, ce qui nous avez paru de bon sens dès la lecture du premier tableau. Par ailleurs, la sous-performance globale est la même que précédemment
(-0,3
%).Ceci
provient
2.3. Calcul de l’effet de sélection de titres
de
ce
que :
:
Le calcul de cet effet pose moins de problème que le précédent. La contribution à la surperformance globale du choix de titres à l’intérieur de chaque cla sse nous est donnée par :
Il correspond au produit du poids de la classe i du benchmark et de la différence entre la rentabilité de la classe i du portefeuille et celle de la classe i du benchmark. Le choix du poids 20
de la classe i du benchmark s’impose si l’on ne veut pas interférer avec le calcul de l’effet d’allocation.
La différence Rpi Rbi est non nulle dès lors que la pondération (effectuée par le gérant) des 3
titres composant la classe d’actifs i diffère de celle du benchmark
. Elle permet donc bien de
mesurer l’effet de sélection de titres.
Section 4 : Limites de l’attribution de performance Les travaux portant sur l’attribution de performance, et notamment ceux du GRAP, n’intègrent pas la dimension risquée des placements financiers. Or, les enseignements de la théorie financière ont permis d’expliciter la liaison théorique qui
existe entre espérance de
rentabilité et risque des actifs financiers. De plus, la pratique actuelle de la gestion de portefeuille démontre que ces enseignements ont été assimilés par les professionnels. La méthode d’attribution de performance telle que nous l’avons présentée dans le paragraphe
précédent possède une faiblesse intrinsèque. En effet, elle ne tient pas compte du risque des placements financiers. Nous avons vu que les mesures de performance sont toujours corrigées du risque du portefeuille ou du risque relatif du portefeuille par rapport au benchmark.
3
Il peut se produire que cette différence soit nulle alors que le gérant n’a pas répliqué la composition de la classe d’actifs i. Dans ce cas, ses choix de sélection de titres n’ont pas contribué à la sur -performance de son portefeuille et l’on retrouve bien que le terme de sélection de titres est nul.
21
Le métier de la gestion d’actifs pour compte de tiers connaît depuis une dizaine d’années des mutations profondes. La demande croissante d’information de la part de la c lientèle a entraîné le développement de l’analyse de la performance des fonds gérés. Les sociétés de gestion d’actifs ainsi que les sociétés spécialisées dans la mesure de performance ont tout d’abord
proposé des mesures globales de performance. Depuis quelques années, la réflexion s’est orientée vers des méthodes capables de disséquer l’origine de la sur - performance d’un fonds. En effet, un groupe de recherche sur l’attribution
de performance (le GRAP) a vu le jour à la place de Paris. Ces travaux ont débouché sur ce qu’il convient d’appeler une méthode d’attribution de performance. Néanmoins, la méthodologie d’attribution de performance néglige le risque des placements
financiers. En effet, cette caractéristique peut entraîner des conclusions erronées.
22
:
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L’ATTRIBUTION DE PERFORMANCE EN
GESTION DE PORTEFEUILLE : PROBLEMATIQUE, LIMITE ET EXTENSION.
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