Sommaire Introduction :....................... :.................................... ......................... ........................ ......................... ......................... .................................2 .....................2 1.Généralités 1.Généralités :...................... :................................... ......................... ........................ ......................... ......................... ................................3 ....................3 1.1. Notion et critères de choix de portefeuille :........... : ...................... ................ .......... .......... .......... .......... ....... ..3 1.1.1. 1.1. 1. Le sect secteur eur d’activité d’activ ité :............ :....................... ....................... ........................ ....................... ....................... .................. ........3 1.1.2. Le Price Pri ce Earning Ratio (P.E.R.) (P.E. R.)........... ....................... ........................ ....................... ....................... ................ ...... ..3 1.1.3. La volatilité du titre :.......... : ...................... ........................ ....................... ....................... ..................... .............. .......... ....... .. 3 1.1.4. La capitalisation boursière boursiè re :.......... :...................... ........................ ...................... ............... .......... .......... ......... ........ .... 4 1.2. Caractéristiques d’un portefeuille portefeuill e :............ :........................ ....................... ................ .......... .......... .......... .......... ....... ..4 1.2.1. 1.2. 1. La rent rentabi abilit lité é :........... ....................... ....................... ....................... ........................ ....................... ................... ............. .......... .......4 1.2.2. 1.2. 2. Le risq risque ue :............ :........................ ....................... ....................... ........................ .................... ............. .......... .......... .......... .......... ....... .. 5 1.3. Efficience d’un portefeuille :........... :....................... ....................... ....................... ........................ ...................... ............... ..... 5 2. MEDAF : Apports et limites .................... ................................ ........................ ......................... .................................... ....................... 6 1.4. Définition et hypothèses hypothèse s du MEDAF........... ....................... ..................... .............. .......... .......... .......... .......... ......... .... 6 1.4.1. 1.4. 1. Défin Définiti ition on :............ ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ....................... ....................... .............7 1.4.2. 1.4. 2. Hypot Hypothèse hèses s :............ ....................... ....................... ........................ ....................... ................... ............. .......... .......... .......... ......... .... 7 1.5. Utilisation du MEDAF dans le choix de portefeuille portefeuil le :.......................... :.................................... .......... 8 1.6. Limites Limit es du MEDAF :........... :........................ ......................... ........................ ........................................ ...................................... .......... 9 1.6.1. Les limites de la diversific diversification ation :.......... :...................... ........................ .................... ............. .......... .......... ........ ... 9 1.6.2. Les difficultés de l’application l’applicat ion pratique du MEDAF :........... :....................... .................. ...... 10 1.6.3. 1.6. 3. L’in L’instab stabili ilité té du bêta :........... :........................ ......................... ............................................ ....................................... ....... 11 1.6.4. Les limites théoriques théoriqu es du MEDAF et des marchés en équilibre équilib re :.......... :..........11 11 Conclusion :....................... :................................... ........................ ......................... ......................... ........................ ..................................13 ......................13 Bibliographie :...................... :................................... ......................... ........................ ......................... .................................. ..............................14 .........14
Introduction :
Après les années 50, la finance a été touchée par des événements remarquables, c’est après cette date que les écrits et les théories ayant pour vocation l’étude du marché ont vu le jour. Ce sont les travaux de Markowitz qui ont marqué le point de départ de la théorie moderne relative à la gestion des actifs financiers et au financement du marché. Cette théorie repose essentiellement sur les concepts de rationalité de l’individu et d’efficience du marché, sa pièce maîtresse. Depuis les travaux de Markowitz, le souci de mettre en place un outil d'évaluation de la rentabilité des actifs financiers s'est accru. Les travaux de Sharpe pour faciliter l'applicabilité de la matrice de Markowitz ont été la source de la naissance d'un modèle baptisé : le Modèle d'Equilibre Des Actifs Financiers (MEDAF ou CAPM). Pour ce faire, nous allons, dans un premier temps, traiter quelques généralités sur le portefeuille, et par la suite se pencher sur les apports et les limites du MEDAF en essayant de montrer dès lors comment le MEDAF est-il utilisé dans la gestion optimale d’un portefeuille.
1. Généralités :
1.1.
Notion et critères de choix de portefeuille :
En finance, un portefeuille désigne une collection d'actifs financiers détenus par un établissement ou un individu. Un opérateur qui souhaite constituer un portefeuille titres (en règle générale un portefeuille d’actions) dispose de plusieurs critères pour effectuer son choix. Ces critères sont au nombre de quatre : 1.1.1. Le secteur d’activité :
Le secteur d’activités auquel appartiennent les valeurs mobilières de l’entreprise donne le degré de sensibilité du secteur par rapport aux aléas de la conjoncture. Un domaine d’activités fortement lié aux variations de l’environnement est source de risque pour l’investisseur. Il souhaitera donc une plus forte rémunération, puisqu’il prend un plus grand risque. 1.1.2. Le Price Earning Ratio (P.E.R.)
C’est le rapport entre le bénéfice par action de l’entreprise et le cours de l’action. Cours de l' action
PER = Bénéfice
net par action attendu
Le PER d’une entreprise précise donc la valeur de cette entreprise sur le marché. (Un PER de 10 signifie que le marché estime la valeur de l’entreprise à dix fois son bénéfice.) Plus le PER est élevé, plus l’action est chère (car il faut davantage dépenser pour acquérir l’action), et donc moins le potentiel de bénéfice (pour le détenteur) est en théorie important. Il en résulte que le PER permet de définir les actions surcotées des actions sous-cotées. Ainsi, un PER faible (<10) est le reflet d’une entreprise sous-cotée qui se trouve donc en zone d’achat. Inversement, un PER fort (>10) est le reflet d’une entreprise surcotée qui se trouve donc en zone de vente. 1.1.3. La volatilité du titre :
Elle correspond au taux de variation du titre au cours d’une période (mois, trimestre…) qu’il faut comparer au taux de variation du marché.
Il s’agit donc de la fluctuation du titre par rapport à l’évolution du marché. Un titre dont la volatilité est importante associé à une bonne liquidité, c'est-à-dire associé à un nombre important d’échanges en moyenne sur le marché, peut permettre de dégager des plus-values. 1.1.4. La capitalisation boursière :
Elle correspond à la valeur d’une entreprise à partir de son cours en Bourse. Cependant, deux paramètres restent primordiaux dans la composition d’un portefeuille, ce sont la rentabilité et le risque attachés à un titre. 1.2.
Caractéristiques d’un portefeuille :
Une caractéristique importante d'un portefeuille est son degré de diversification qui permet d'atteindre un juste milieu entre le risque, la volatilité et la rentabilité du portefeuille, tout en tenant compte de la durée prévue du placement (horizon de temps). Donc, un opérateur qui détient un portefeuille de titres doit arbitrer entre sa rentabilité et les risques qu’il occasionne. 1.2.1. La rentabilité :
On entend par rentabilité le revenu encaissé sous forme de dividendes ou d’intérêt et/ou la plus-value (ou moins-value) constatée sous forme de gain (ou de perte) en capital que procure un titre à son investisseur. Le rendement s’exprime assez généralement sous forme de taux. Dans ce cas, on distingue habituellement le taux de rendement (calculé à partir du seul flux encaissé au cours de la période étudiée : dividende ou intérêt) et le taux de rentabilité (calculé à partir du flux encaissé auquel on ajoute la plus ou moins-value). La rentabilité d’un titre peut être calculée soit à partir : . du résultat net de l’exercice et du dividende que l’entreprise verse à l’actionnaire : c’est la rentabilité passée. . des résultats attendus par l’actionnaire : c’est la rentabilité future. Ces deux rentabilités sont des informations importantes pour le détenteur d’un titre ou le futur possesseur de ce titre : + La rentabilité passée : c’est le rapport entre la variation du titre augmentée du dividende par action versé par l’entreprise sur le cours de l’action à la date d’achat du titre.
Rentabilité
passée
=
(Cours de l' action le plus haut) - (Cours de l' action le plus bas) + Dividende Cours de l' action le plus bas
+ La rentabilité future : c’est le résultat attendu du titre, c'est-à-dire le cours de l’action future et le dividende probable versé de l’entreprise. Ces deux paramètres sont fonction de la réaction de l’action face aux aléas du marché et aussi du comportement de l’entreprise par rapport à son environnement. Il convient alors d’associer des probabilités à ces deux paramètres (cours de l’action et dividende) et de calculer l’espérance mathématique de la rentabilité future. E(R ) = ∑ R × P(R ) x
x
x
1.2.2. Le risque :
Le risque attaché à une action est dû à l’incertitude et affecte donc la rentabilité future du titre. Ce risque peut être décomposé en risque systématique et risque spécifique : -
Le risque systématique (ou de marché) : c’est le risque du fait de la fluctuation du marché
-
Le risque spécifique (ou individuel) : c’est le risque du fait du comportement particulier du titre.
Il y a donc une relation entre le risque et la rentabilité. Plus le risque est important, plus la rentabilité future du titre connaît des fluctuations. Aussi, le risque attaché à un titre correspond à l’écart type de la rentabilité future de ce titre σ ( R ) . x
( R x ) =
σ
[∑ R
2 x
× P ( R x ) ] - [ E(R x ) ]
2
E(R) est appelé « espérance de la variable R ». La répartition du portefeuille, tant en types d'actifs qu'en actifs individuels, est un aspect crucial du placement boursier. Perdre de l'argent sur des valeurs boursières est un risque permanent, Cette répartition va dépendre du degré d'aversion au risque de l'investisseur. 1.3.
Efficience d’un portefeuille :
On appelle portefeuille efficient les combinaisons de titres qui présentent le couple risque/rentabilité le plus efficace pour un investisseur
Cependant, sans faire rentrer de critères subjectifs de choix, il est impossible de sélectionner entre des portefeuilles à risques différents : il n’y a pas de portefeuille optimal dans l’absolu C’est à l’investisseur de choisir en fonction de son degré d’aversion/ d’affection pour le risque. Ce choix va être facilité mais aussi élargi par l’existence d’un actif sans risque . Frontière efficiente
Bien qu’il ait fortement influencé la littérature financière portant sur le choix de portefeuille depuis près de quarante ans, l’approche moyenne-variance reste peu employé dans la pratique, c’est pour pallier à ses insuffisances que le MEDAF a été développé. 2.
MEDAF : Apports et limites
Le MEDAF très souvent utilisé, aussi bien par les praticiens que par les académiciens parce qu’il a été le premier à introduire la notion du risque dans la valorisation des actifs, et évaluer les rendements anticipés d'équilibre sur n'importe quel actif risqué sur le marché. L’idée fondamentale du MEDAF est qu’à l’équilibre, le marché rémunère les personnes qui prennent des risques. Étant donné que les individus ont généralement une aversion au risque, il doit y avoir une prime de risque positive pour la détention d’actifs risqués, pour induire les individus à investir dans tous les actifs existants. 1.4.
Définition et hypothèses du MEDAF
1.4.1. Définition :
Le modèle d’évaluation des actifs financiers permet de comparer la rentabilité du marché financier et la rentabilité de l’actif étudié. En d’autres termes, il a pour objet de déterminer la rentabilité attendue d’un titre en fonction du risque qu’il présente. Ainsi, chaque titre mis en portefeuille est caractérisé par : -
Sa rentabilité espérée
-
Son risque 1.4.2. Hypothèses :
Les hypothèses du MEDAF sont décrites de façon plus ou moins détaillés dans la littérature suivant les présentations du modèle. Ces hypothèses sont les suivantes : - Les investisseurs sont averses au risque et cherchent à maximiser l’utilité espérée de
leur richesse en fin de période. - Les investisseurs choisissent leurs portefeuilles en considérant uniquement les deux
premiers moments de la distribution des rentabilités : l’espérance de rendement et la variance. - Les investisseurs considèrent une seule période d’investissement et cette période est
connue pour tous. - Les investisseurs peuvent emprunter et prêter au taux sans risque sans limitation. - L’information est accessible sans coût et disponible simultanément pour tous les
investisseurs. Ils font donc tous les mêmes prévisions d’espérance de rendement, de variance et de covariance pour tous les actifs. - Les marchés sont parfaits : il n’y a pas de taxes, ni de coûts de transactions. Les actifs
sont tous négociés et divisibles à l’infini. La formule est une fonction : -
de la mesure du risque systématique de l'actif, c'est-à-dire au risque non diversifiable (l'investisseur diversifiera son portefeuille directement sur le marché), noté :
-
de la rentabilité espérée sur le marché, notée :
-
du taux d’intérêt sans risque noté :
où
représente la prime de risque du marché, c'est-à-dire le surplus de
rentabilité exigé par les investisseurs lorsque ces derniers placent leur argent sur le marché, plutôt que dans un actif sans risque. •
Le
est la volatilité de la rentabilité de l'actif considérée rapportée à celle du
marché. Mathématiquement parlant, elle correspond au rapport entre la covariance de la rentabilité de l'actif et de la rentabilité du marché et la variance du risque du marché. Que nous indique le bêta ? •
Bêta = 1 : Le niveau de risque systématique de l’actif est le même que la moyenne du marché.
•
Bêta < 1 : Le niveau de risque systématique de l’actif est inférieur à la moyenne du marché.
•
Bêta > 1 : Le niveau de risque systématique de l’actif est supérieur à la moyenne du marché.
1.5.
Utilisation du MEDAF dans le choix de portefeuille :
Puisque le modèle du MEDAF implique que le portefeuille de marché est un portefeuille efficient, cela signifie qu’un investisseur obtiendra la même performance, qu’il ait une stratégie de choix de portefeuille passive consistant à combiner l’actif sans risque et un fonds indexé sur le marché, ou qu’il ait une stratégie active de sélection de titres pour essayer de sur-performer le marché. Que le modèle du MEDAF s’applique ou non à la fixation des prix dans le monde réel, il fournit néanmoins une méthode pour bâtir une stratégie d’investissement passive : . Diversifier les actifs risqués dans les proportions du portefeuille de marché, et . Combiner ce portefeuille avec l’actif sans risque de manière à aboutir à la combinaison risque-rentabilité souhaitée. Cette même stratégie passive peut aussi servir de performance de référence (benchmark), à comparer à des stratégies actives de recherche de titres et leurs performances respectives.
Pour évaluer la performance des gérants de portefeuilles, ajustée en fonction du risque, le MEDAF propose un indicateur simple fondé sur la droite de marché. Il consiste à comparer le taux de rentabilité du portefeuille géré au taux de rentabilité qui serait obtenu en combinant le portefeuille de marché et l’actif sans risque de manière à obtenir la même volatilité (c'est-àdire le même écart type). Cette méthode demande à ce que l’on calcule la volatilité du portefeuille géré sur des données historiques – par exemple les 10 dernières années – et de déterminer quelle serait la rentabilité d’un portefeuille passif composé du portefeuille de marché et de l’actif sans risque dans de telles proportions que ce portefeuille ait la même volatilité que le portefeuille géré. Il reste alors à comparer la rentabilité moyenne du portefeuille géré avec cette rentabilité de référence. Dans la pratique, le portefeuille de marché qui est effectivement utilisé pour mesurer la performance des gérants de portefeuille d’actions diversifiées, plutôt que le vrai portefeuille de marché composé de tous les actifs risqués. La droite de marché offre donc un indicateur de référence simple et efficace pour juger de la performance d’un portefeuille donné. La droite de marché
1.6.
Limites du MEDAF :
Le MEDAF, reposant sur la théorie d’efficience des marchés, est, sans conteste, le modèle le plus utilisé en finance moderne. Mais si nous voulions être facétieux, nous dirions que chaque élément du MEDAF pose un problème pratique. 1.6.1. Les limites de la diversification :
Le MEDAF est un développement de la théorie du portefeuille et repose donc sur le fait que la diversification permet de réduire le risque (de ne le limiter qu’au risque non
diversifiable). Une étude montre que la diversification est de plus en plus complexe et que si, dans les années 1970, un portefeuille de vingt titres permettait de réduire significativement le risque, il en faut maintenant au minimum cinquante pour aboutir au même résultat. Ce phénomène s’explique notamment par une plus grande volatilité individuelle des titres, alors même que les marchés ne sont pas plus volatils. L’arrivée sur le marché d’entreprises plus risquées (biotechnologies, Internet, société plus jeunes), la quasi-disparition des conglomérats qui, par nature, assuraient une partie du travail de diversification, constituent des éléments explicatifs. En outre, la corrélation entre la rentabilité du marché et la rentabilité individuelle des titres décroît, ce qui permet de s’interroger sur la pertinence du MEDAF. Le β a de moins en moins de sens statistique. 1.6.2. Les difficultés de l’application pratique du MEDAF :
La première difficulté que rencontra le lecteur lors de la mise en pratique du MEDAF est la détermination du taux sans risque, qui reste une notion théorique. Par « sans risque », il faut entendre sans risque de défaut de l’emprunteur et sans risque de réinvestissement des coupons. L’obligation d’Etat coupon zéro est certainement l’actif répondant le mieux à cette définition. Cependant, remarquons d’une part que les Etats, bien que battant monnaie, présentent de risque de défaut certes faibles mais non nuls. D’autre part, pour qu’il y ait absence de risque de réinvestissement du coupon, il convient de connaître la période de référence. Cependant, le MEDAF, modèle mono-périodique, est souvent utilisé pour valoriser des actifs dont les flux s’étalent dans le temps. Il faudrait donc, théoriquement, utiliser un taux d’actualisation différent pour chacune des périodes. Chacun de ces taux devrait alors être calculé avec un taux sans risque différent, ce qui complique l’utilisation du MEDAF. Cet effort n’est en pratique réalisé que pour valoriser les obligations. Pour valoriser les autres actifs, le taux sans risque retenu correspond le plus souvent à l’échéance la plus liquide sur le marché ou reflète au mieux simplement la duration de l’actif. Du point de vue de l’investisseur, le taux sans risque devrait être considéré sur son horizon d’investissement. R. Roll a fait remarquer que la détermination du portefeuille de marché n’est pas aussi aisée qu’on voudrait le croire. En théorie, le portefeuille de marché n’est pas uniquement constitué d’actions, ni même d’actifs financiers mais de tous les actifs que l’on peut acquérir, ce qui rend sa détermination en pratique impossible, en particulier lorsqu’on raisonne d’un point de vue international.
Pour autant, tous les problèmes ne seraient pas résolus car il faut également déterminer la rentabilité espérée du portefeuille de marché. Le MEDAF étant un modèle prévisionnel, il permet de calculer la rentabilité espérée d’un titre à partir de la rentabilité anticipée du portefeuille de marché et du risque anticipé du risque (son β). Or, les données « anticipées » ne sont pas observables de manière simple sur le marché : il faut réaliser des prévisions à partir des données historiques et des données macroéconomiques. Pour certains pays, comme les pays émergents, ceci est loin d’être simple. 1.6.3. L’instabilité du bêta :
La principale critique que l’on adresser au β est son instabilité dans le temps. Il synthétise en une seule donnée un grand nombre d’informations ; or, cette force devient sa faiblesse. Le MEDAF est un modèle prévisionnel, il permet de calculer des espérances de rentabilité à partir d’anticipations de risque. Pour l’utiliser, il faudrait donc, en théorie, utiliser un β prévisionnel et non historique, d’autant plus que ce coefficient n’est pas stable dans le temps. Pour cette raison, son calcul est fréquemment redressé pour tenir compte de la régularité des bénéfices et des dividendes, de la visibilité du secteur… Certaines études cherchent à démontrer une convergence du β de chaque action vers 1. Ceci nous semble contre-intuitif : certains secteurs resteront toujours plus risqués que le marché. 1.6.4. Les limites théoriques du MEDAF et des marchés en équilibre :
Le MEDAF repose sur la théorie des marchés en équilibre. Or, cette théorie d’efficience peut être remise en cause : l’utilisation de l’analyse technique en salle de marché et le développement de la finance comportementale illustrent les doutes des intervenants sur l’efficience des marchés. De plus, la théorie d’efficience des marchés et le MEDAF reposent sur le postulat que les intervenants des marchés ont des anticipations rationnelles. Aussi, pour être applicable, le modèle doit être accepté par tous comme universellement exact. Le développement des théories alternatives est la preuve que cet axiome n’est pas entièrement vérifié. Les biais évoqués ci-dessus ont conduit à ne plus considérer le MEDAF comme l’unique théorie explicative du fonctionnement des marchés financiers. D’autres théories ou méthodes se sont donc développées. Elles n’ont pas atteint la puissance conceptuelle du MEDAF, fondée sur sa simplicité. Il ne faut pas perdre espoir puisqu’une étude montre que la plupart des faiblesses du MEDAF seraient dues à une mauvaise estimation du portefeuille de
marché et qu’elles disparaîtraient dès lors que celui-ci inclurait non seulement les actions, mais aussi les obligations conformément à la théorie.
Conclusion :
On ne peut étudier la gestion d’un portefeuille sans examiner le MEDAF conçu à l’origine par Sharpe (1964) et Lintner (1965) Ce modèle présente un intérêt majeur dans le choix d’un portefeuille optimal, il permet également d’évaluer la performance des gérants de portefeuilles. Malgré l’universalité de son utilisation, le MEDAF n’est pas exempt de défauts à la fois pratiques (pour déterminer le coefficient bêta avec fiabilité) et fondamentaux (puisqu’il postule que les marchés sont à l’équilibre) Un ensemble de généralisations, prolongements d’extensions du MEDAF ont été présentés dans le but d’élargir son champ d’application. C’est le cas du modèle de Roll et Ross, essayant de valider le MEDAF et bénéficiant du principe de l'arbitrage, et ayant mis au monde un modèle multicritère basé sur le concept d'arbitrage, à savoir le modèle d'équilibre par arbitrage (Asset Pricing Theory).
Bibliographie :
-
Finance ; J. TEULIE – P. Topsacalian ; 4 ème édition 2005 ; Vuidert
-
Choix optimal des actifs financiers et gestion de portefeuille ; FARIS Hamza ; 2 ème édition ; Top presse, 2001
-
La nouvelle finance et la gestion de portefeuille ; Florin AFLATON ; Edition Economica 2003
-
Finance de marché, Editions d’organisation 2002
-
Pierre VERNIMMEN, Finance d’entreprise, 2009
-
Finance d’entreprise ; Aswath Damodaran, 2 ème édition ; BOECK Université 2006
