Modelación en MATLAB de la ecuación de un péndulo simple

Universidad del Bío Bío Facultad de Ingeniería DIMec

Tar Tarea ea N°1 Modelación en MATLAB de la ecuación de un péndulo simple simple

Integran te

: Juan Jeldres Jeldres Romero

Asignat ura Código Profe rofeso sorr

: Dinámica de Sistemas ineales : !!"1#! : Juan $arlos $arlos

Dinámica de sistemas lineales (440124) Tarea n°1

Fecha

Figueroa : #%&"!&#"1'

Índice Introducción..........................................................................................................3 Desarrollo.............................................................................................................4 Modelamiento y cálculos....................................................... cálculos................................................................................... ............................... ...5 5 Análisis de sensibilidad.................................... sensibilidad............................................................... ..................................... ...................... ............... ...6 6 Conclusiones........................................................................................................9 Bibliogra!a........................................................................................................."#

(ágina #


Introducción $n el siguiente inorme% mediante la modelación en MA&'AB se reali(ará un análisis de sensibilidad de la solución de la ecuación dierencial de un )*ndulo sim)le. $l )*ndulo sim)le se deine en +!sica como un )unto material ,de masa msus)en sus)endid dido o de un ilo ilo ,de ,de longi longitu tud d l y mas masa a des des)r )reci eciab ablele- en el cam)o cam)o de gra/edad de la &ierra. Considerando 0ue el )*ndulo oscila libremente ,sin roce- se )uede demostrar 0ue su mo/imiento es un mo/imiento armónico sim)le% siem)re y cuando la am)litud de su oscilación sea )e0ue1a. 'as uer(as 0ue act2an sobre la masa son las uer(as eercidas )or la cuerda & y la uer(a gra/itacional mg. $l mo/imiento oscilatorio resultante 0ueda caracteri(ado )or los siguientes )arámetros scilación com)leta o ciclo es el des)la(amiento de la esera desde uno de sus etremos más aleados de la )osición de e0uilibrio asta su )unto sim*trico ,)asando )or la )osición de e0uilibrio- y desde este )unto de nue/o asta la )osición inicial% es decir% dos oscilaciones sencillas. 7eriodo 7erio do es el tiem)o tiem)o em)lea em)leado do )o )orr la ese esera ra en reali(a reali(arr un ciclo ciclo u oscilación com)leta. +recuencia es el n2mero de ciclos reali(ados en la unidad de tiem)o. Am)litud es el máimo /alor de la elongación o distancia distancia asta el )unto de e0uilibrio% 0ue de)ende del del ángulo entre la /ertical y el ilo.

(ágina )


Desarrollo 7*ndulo sim)le.

m

T Ft T FN 7ara un tiem)o cual0uiera 8t% la cuerda orma un ángulo 8 :  con la /ertical y el sistema de uer(as 0ue act2a sobre la )art!cula lo constituyen el )eso 8; y la tensión 8& en la cuerda. 7or la segunda ley de
– mg sen 0 mLÖ =

7ara oscilaciones )e0ue1as

sen ∅ ≈ ∅

'uego )uede escribirse

Ö +( g / L ) 0=0 $cuación dierencial lineal de un )*ndulo sim)le.

(ágina !


Modelamiento y cálculos 7rogramación en Matlab % Encontrar solución diferencial de la ecuación de mov de un péndulo %Condiciones iníciales clear all clc l=4; g=9.81; !="eros#1$&; !#1&=pi;% !#1&=pi;% 'osición inicial !#&=!;% !#&=!;% (elocidad inicial tf=); f=*#t$& +#&;,#g-l&#1&/; tspan=+! tf/; +t$/=ode4)#f$tspan$!&; close all plot#t$#0$1&$2 plot#t$#0$1&$2& & grid on la2el#3iempo la2el#3iempo& & la2el# la2el#&; &; title#'endulo title#'endulo 5imple& 5imple& 3=pis6rt#l-g& %periodo 7n=#s6rt#g-l&&-pi %frecuencia natural

Mo/imiento armónico sim)le de un )*ndulo

(ágina %


Análisis de sensibilidad >na /e( /e( reali reali(a (ada da la )rogr )rograma amaci ción ón.. ?e lle/a lle/ará rá a cabo cabo un an análi álisi sis s de sensibilidad% aciendo /ariar el largo del )*ndulo y el ángulo con 0ue se dea caer.

Caso " L = 2 (m)  ! = 2" se obtiene la siguiente graica

+reciencia natural +n @3.4 ,(7eriodo &@ .3 ,s-

(ágina '


Caso  L = 10 (m)  ! = 2" se obtiene la siguiente graica

+reciencia natural +n @ ".555 ,(7eriodo &@ 6.343 ,s-

Caso 3 L = 2 (m)  ! = " se obtiene la siguiente graica

(ágina *


+reciencia natural +n @ 3.4 ,(7eriodo &@ .3 ,s-

Caso 4 L = 2 (m)  ! = "#2 se obtiene la siguiente graica

+reciencia natural +n @ 3.4 ,(7eriodo &@ .3 ,s-

(ágina +


$onclusiones $n el )rese )resent nte e inor inorme me se resol/ resol/ió ió la ecuac ecuación ión dier dierenc encial ial linea lineall de un )*ndulo sim)le mediante MA&'AB% es)ec!icamente utili(ando el comando ode45. Mediante un análisis de sensibilidad% sensibilidad% se i(o /ariar el largo del )*ndulo y el ángulo con 0ue se dea caer el )*ndulo se obser/ó 0ue Al aumentar el largo del )*ndulo% )*ndulo% manteniendo manteniendo constante constante el ángulo con 0ue se suelta% aumenta el )eriodo de oscilación y disminuye su recuencia natural. Al aumenta aumentarr o disminuir el ángulo con 0ue se suelta el )*ndulo )*ndulo%% manteniendo el largo constante% el )eriodo y recuencia natural no /ar!an.
(ágina ,


%iblio&ra'a E"F &om)son% ;illiam &.G &.G 8HibrationG 8HibrationG Ca)man  allG +ourt $d EF ?eto% ;illiam =.G =.G &eor! &eor!a a y )roblemas de /ibraciones mecánicas

(ágina 1"

Modelación en MATLAB de la ecuación de un péndulo simple

Recommend Documents