Simulación y Control de Trayectoria de un Robot de dos Grados de Libertad Vertical Alejandro López Ángeles, José Luis Demetrio Gálvez Velasco, Jesús Gerardo Acuña Valerio CIDESI, Centro de Ingeniería y Desarrollo Industrial Departamento de Posgrado, Especialidad Especialidad de Tecnólogo en Mecatrónica, Querétaro, México.
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Abstract In this work we present the implementation of a PID control on a 2 degrees of freedom. rigid vertical vertical dynamic model model robot. Attached to this, path as well as controller profits modifications were made, using Matlab-Simulink software. The goal is to know the dynamic model response and the ways to modify such model.
Resumen En este trabajo se presenta la implementación de un control PID en el modelo dinámico de un robot rígido de 2 grados de libertad vertical, aunado a esto se llevaron a cabo modificaciones de trayectoria y ganancias del controlador, todo esto con el empleo del software Matlab-Simulink, con la finalidad de conocer el comportamiento del modelo dinámico y los medios para modificar el mismo.
I.
INTRODUCCIÓN
En general a cerca de los robots manipuladores y sus sistemas de control, se piensa en cómo ayudarán sus algoritmos de control a la realización de tareas con una mayor exactitud. exactitud. La elección adecuada de las trayectorias, junto con su topología de control, puede limitar el grado de error casi a cero o disminuir las tolerancias. En este documento se describe la trayectoria de desplazamiento que se pretende realizará un robot del tipo manipulador y que puede ser aplicada a varios otros tipos dependiendo su aplicación y su programación la cual está está basada en ecuaciones paramétricas. En el desarrollo e implementación de un robot del cual se requiere que realice movimientos de alta precisión, una vez que se obtienen sus ecuaciones dinámicas, resulta necesario realizar las simulaciones numéricas correspondientes, con la finalidad de visualizar su comportamiento dinámico, sin necesidad de construirlo, siendo esta la intención del modelado de sistemas dinámicos en el área ingeniería robótica. Se describe la implementación del primer control, describiéndose en el documento denominado PD, después se presentan los ajustes propuestos con el control integrador para hacer un seguimiento de la trayectoria disminuyendo el grado de error y generando una mayor precisión y más apegado al deseado.
II.
MODELADO
Se dispone de un modelo dinámico de un robot de dos grados de de libertad con un control del tipo Proporcional Derivativo (PD), y tiene como seguimiento de trayectoria en el espacio cartesiano una circunferencia. En primera instancia se sustituye la trayectoria de la circunferencia por una Curva de Lissajous Lissajous cuyas ecuaciones paramétricas se muestran enseguida: x=sin(2*t) y=sin(3*t)
[1] [2]
Estas ecuaciones son derivadas para implementarlas en la acción derivativa del control. x=2*ome*r*cos(2*ome x=2*ome*r*cos(2*ome*t) *t) y=3*ome*r*cos(3*ome y=3*ome*r*cos(3*ome*t) *t)
[3] [4]
Los valores de las ecuaciones 1 a 4 se sustituyen en el archivo PD.m por sus respectivos correspondientes para realizar las simulaciones, considerando los parámetros mostrados en la Tabla 1. Mientras que en la Figura 1 se presenta el diagrama a bloques desarrollado en Matlab®-Simulink® para realizar las simulaciones. Variable m1 m2 I1 I2 l1 l2 lc1
Significado Valor medido Masa del eslabón 1 7.1956 kg Masa del eslabón 2 1.8941 kg Tensor de inercia del eslabón 1 0.2779 kg m2 Tensor de inercia del eslabón 2 0.0239 kg m2 Longitud del eslabón 1 0.4 m Longitud del eslabón 2 0.3 m Longitud del centro de masa del 0.1775 m eslabón 1 lc2 Longitud del centro de masa del 0.0979 m eslabón 2 Tabla 1. Parámetros de simulación de robot rígido variable.
b) Simulación 2: Para esta simulación se imponen los valores de ganancias de control siguientes: Kp = [100 0;0 50] y Kd = [200 0;0 80]. Con el mismo tiempo de simulación y de igual manera sin valor de gravedad G.
Figura 1. Diagrama de bloques para simulaciones.
III.
SIMULACIÓN
A continuación se presentan las simulaciones para diferentes valores. a) Simulación 1: El tiempo que se manejó de simulación fue d e 8seg, y con ganancias de control Kp = [800 0;0 800] y Kd = [45 0;0 100]. Así mismo se suprimió la gravedad para esta pr imera simulación. Figura 4. Segunda simulación sin gravedad.
Figura 2. Primera simulación sin gravedad.
Figura 5. Segunda simulación de trayectoria.
c) Simulación 3: Simulación implementando el control PID.
Figura 3. Primera simulación de trayectoria.
Figura 6. Tercera simulación.
V.
REFERENCIAS
[1] Ma. Adela Hernández, Rojo Martínez Ramón, Prácticas de Electricidad , Editum 1990. Práctica 7, p. 53-55 [2] A.P. French, Vibraciones y Ondas, Reverte 1974, p. 3944 [3] Reyes Fernando; Matlab aplicado a Robótica y Mecatrónica, Alfaomega 2012 [4] W. Bolton, Ingeniería de Control, Alfaomega 2001, p. 225-239 [5] H.M. Maldonado del Toro, R. Silva Ortigoza, E.R. Ramos Silvestre, V.M. Hernández Guzmán, J.C. Rivera Díaz, Artículo “Modelado y Simulación de un Robot Rígido de dos Grados de
Figura 7. Simulación con control PID.
Libertad ”, CIDETEQ-IPN, Departamento de Posgrado, Área de Mecatrónica, 2010
[6] Mariano González, Roy Sánchez, Artículo “Gráficas de Curvas y Superficies usando Matlab”, p. 1-5
IV.
CONCLUSIONES
En este artículo se dedujo el modelo dinámico de un robot rígido de dos grados de libertad mediante el formalismo de Euler-Lagrange, y como se pudo observar el procedimiento de su deducción a pesar de ser laborioso resulta sencillo de comprender, en comparación a las deducciones presentadas en la literatura asociada a esta clase de sistemas mecánicos. Por otro lado, con la finalidad de comprender de mejor manera el movimiento de los eslabones del sistema modelado, se desarrollo un programa en Matlab®- Simulink®, por el conveniente de poder presentar el modelo dinámico en un diagrama a bloques simple. Este software permitió analizar el sistema en lazo abierto (este término se emplea en el área de control automático para decir que un sistema no está controlado). Para esto se impusieron diferentes valores de torque para el eslabón 1 y el eslabón 2 respectivamente. Lo cual permitió observar la evolución de las trayectorias que se generan en el plano XY , esto último con la ayuda del modelo cinemático asociado al punto ( x, y). Es conveniente mencionar que el estudio desarrollado para este sistema permitirá en el futuro cercano la construcción de un prototipo que permita realizar pruebas experimentales. Asimismo, dentro de las perspectivas futuras de trabajo en torno al prototipo que se construirá, se planea realizar las tareas de control automático de regulación y de seguimiento de trayectorias para los eslabones. Dicho prototipo pretende emplearse con fines didácticos, en la formación de recursos humanos en el área de Mecatrónica, y en futuros proyectos de investigación.
[7] M. de Barrionuevo, Apuntes de la Materia Álgebra II-Trabajos Prácticos de Álgebra Lineal con Matlab , Licenciatura en Sistemas de Información. Universidad Nacional de Santiago [8] Formato IEEE para presentar Artículos
