EKONOMETRIKA PERSAMAAN PERSAMAA N SIMULT S IMULTAN AN
OLEH KELOMPOK 5
DEKI D. TAPATAB JUMASNI K. TANEO MERSY C. PELT DELFIANA N. ERO GERARDUS V. META ARMY A. MBATU SILVESTER LANGKAMANG
FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS NUSA CENDANA KUPANG 2015
MODEL PERSAMAAN SIMULTAN
1. Penge!"#n Pe$#%##n S"%&'!#n
S&#!& ("%)&n#n )e$#%##n *"%#n#
+#"#,e' *e)en*en *#'#% $#!& #!#&
'e,"( )e$#%##n -&g# %e&)##n +#"#,e' "n*e)en*en *#'#% ,e,e#)# )e$#%##n /#ng '#"n.
•
S&#!& %*e' /#ng %e%)&n/#" (&,&ng#n $e,#, #",#! #n!## +#"#,e' *e)en*en *#n
+#"#,e'
"n*e)en*enn/#
$e("ngg# $&#!&
+#"#,e'
*#)#!
*"n/#!##n $e,#g#" +#"#,e' *e)en*en %#&)&n "n*e)en*en *#'#% )e$#%##n /#ng '#"n.
2. S"#! *#$# M*e' Pe$#%##n S"%&'!#n
A*# (&,&ng#n *&# ##( #!#& $"%&'!#n #n!## 3 *#n 4,e,e#)# *#" 3 /#ng %e%,&#! )e,e*##n #n!## +#"#,e' tak bebas *#n +#"#,e' /#ng menjelaskan %en-#*" %e#g&#n. A*#'#( 'e,"( ,#" &n!& %eng&%)&'#n ,e$#%# $#%# $e-&%'#( +#"#,e' /#ng *#)#! *"!en!&#n $e6## $"%&'!#n 'e( &%)&'#n +#"#,e' $"$#n/#. In"'#( /#ng *"'#&#n *#'#% )e$#%##n $"%&'!#n. D#'#% %*e' $e)e!" "!& #*# 'e,"( *#" $#!& )e$#%##n $#!& &n!& +#"#,e' tidak bebas #!#& ,e$"#! endogen #!#& gabungan #!#& bersama. D#n !"*# $e)e!" )e$#%##n %*e' !&ngg#' *#'#% %*e' )e$#%##n $"%&'!#n #ng %&ng"n !"*# %en#$" )##%e!e *#" $#!& )e$#%##n !&ngg#' !#n)# %e%)e("!&ng#n "n%#$" /#ng *",e"#n 'e( )e$#%##n '#"n *#'#% $"$!e%.
Apa yang terjadi jika parameter dari tiap persamaan ditaksir dengan menerapkan , misalnya metode OLS, tanpa memperhatikan persamaan lain dalam sistem? Ingat bahwa satu asumsi penting dari metode OLS adalah bahwa variabel X yang menjelaskan baik bersiat nonstokastik atau jika stokastik !random" didistribusikan se#ara bebas !independen" dari unsur gangguan stokastik. $ika tak satupun dari kondisi ini dipenuhi, maka, penaksir kuadarat terke#il tidak hanya bias tapi juga tak konsisten, yaitu dengan
meningkatnya sampel se#ara tak terbatas, penaksir tidak mengarah ke nilai !populasi" sebenarnya. $adi, dalam sistem persamaan hipotesis berikut ini.
%y&i ' (&) * (&+% +i * &&X&i * -&i ..................................................................!&.&" %y+i ' (+) * (+&% &i * +&X&i * -+i ..................................................................!&.+" imana %& dan %+ merupakan variabel yang saling bergantung, atau bersiat endogen, dan X& merupakan variabel yang bersiat eksogen dan dimana - & dan -+ unsur gangguan stokastik, variabel %& dan %+ kedua duanya stokastik.Oleh karena itu ke#uali dapat ditunjukkan bahwa variabel yang menjelaskan %+ yang bersiat stokastik dalam !&.&" didistribusikan se#ara bebas dan -& dan variabel yang menjelaskan %& yang bersiat stikastik dalam !&.+" didistribusikan se#ara bebas dari -+, penerapan OLS klasik untuk persamaan persamaan ini se#ara individual akan membawa ke taksiran yang tidak konsisten.
/ontoh 0odel 1ersamaan Simultan /ontoh &.& M*e' Pe%"n!##n D#n Pen#7##n . Se)e!" *"en#' *eng#n ,#" (#g# P *#" %*"!#$ *#n &#n!"!#$ Q /#ng !e-&#' *"!en!&#n 'e( )e)!ng#n &+# )en*#)#!#n *#n )en#7##n &n!& %*"!" "!&. J#*" *eng#n %eng#$&%$"#n &n!& )en/e*e(#n##n ,#(7# &+# )en#7##n *#n &+# )e%"n!##n #*#'#( '"ne# *#n *eng#n %en#%,#(#n &n$& g#ngg&#n $!#$!" 8 1*#n 82 &ng$" e%)""$ )e%"n!##n *#n )en#7##n ,"$# *"!&'"$ $e,#g#" ,e"&! 9 fungsi permintaan
:! ; <0 = <1 P t = 81!
<> 0
41.?
fungsi penawaran
:! ; <0 = @1 P t = 82!
β> 0
4.1.
kondisi keseimbangan
:! ; :!
*"%#n# :* ; &#n!"!#$ /#ng *"%"n!# :$ ; &#n!"!#$ /#ng *"!#7##n ! ; 7#!& < *#n @ #*#'#( )##%e!e. Se6## #)"" < *"(##)#n &n!& neg#!" 4&+# )e%"n!##n /#ng %""ng e ,#7#( *#n @ 1 *"(##)#n )$"!" 4&+# )en#7##n /#ng %eng##( e #!#$.
Se##ng !"*# !e'#'& $&'"! &n!& %e'"(#! ,#(7# P *#n : #*#'#( +#"#,e' !# ,e,#$ ,eg#,&ng. J"# %"$#'n/# 8 " *#'#% 41.? ,e&,#( #en# )e&,#(#n *#'#% +#"#,e' '#"n /#ng %e%)eng#&(" : *! 4$e)e!" )en*#)#!#n e#/##n *#n $e'e#&+# &+# )e%"n!##n ##n ,ege$e e #!#$.
G#%,# 1.1 Pege$e#n &+# )e%"n!##n *#n )en#7##n
Se)e!" *"!&n-&#n *#'#% g#%,# *"#!#$ $&#!& )ege$e#n *#'#% &+# )e%"n!##n %e&,#( ,#" P *#n :. Se&)# *eng#n "!& $&#!& )e&,#(#n *#'#% 8 2! 4#en# )e%g#n 6# )e%,#!#$#n "%)! #!#& e$) *$,. A#n %engge$e &+# )en#7##n. %e%)eng#&(" P *#n : #en# e!eg#n!&ng#n $"%&'!#n #n!## : *#n P 81! P! *#'#% 42.? *#n 8 2! *#n P! 4*#'#% 2. !"*# %&ng"n ,e,#$. O'e( #en# "!& ege$" : #!#$ P 42.? ##n %e'#ngg# #$&%$" )en!"ng *#" %*e' ege$" '"ne# '#$" /#"!& #$&%$" !"*# #*#n/# e'#$" #n!## +#"#,e' /#ng %en-e'#$#n *#n &n$& g#ngg&#n.
?. V#"#,e' D#'#% Pe$#%##n S"%&'!#n
1
V#"#,e' en*gen endogenous variable 9 +#"#,e' *e)en*en 4!"*# ,e,#$ )#*# )e$#%##n $"%&'!#n 4-&%'#(n/# $#%# *eng#n -&%'#( )e$#%##n *#'#% %*e' $"%&'!#n #!#& *eng#n #!# '#"n %e&)##n +#"#,e' !# ,e,#$ ,e$#%# #!#& +#"#,e' +#"#,e' /#ng *"!e!#)#n *#'#% %*e'. V#"#,e' en*gen ,e$"#! $!#$!"
2
V#"#,e' /#ng $&*#( *"e!#(&" n"'#"n/# predetermined variable 9 +#"#,e' "n" *")e'#&#n $e,#g#" +#"#,e' /#ng nn $!#$!" /#ng n"'#"n"'#"n/# $&*#( !e!en!& #!#& $&*#( *"!en!&#n.
Predetermined variable dibedakan menjadi dua, yaitu2 3
4ariabel eksogen 2 3 4ariabel eksogen sekarang 2 Xt , 1t
3
4ariabel eksogen waktu lampau 2 Xt3&, 1t3&
3
4ariabel endogen wakt u lampau !lagged endogenous variabel " 2 %t3&, 5t3&
apatkah OLS digunakan untuk menaksir koeisien dalam persamaan simultan?
6idak dapat, jika OLS tersebut digunakan untuk meregres masing3masing persamaan se#ara
sendiri3sendiri.
7arena asumsi dari OLS adalah nir3stokastik atau jika
stokastik, dianggap tidak tergantung pada variabel residual yang stokastik. $ika hanya dilakukan regresi pada salah satu model regresi, maka persamaan tunggal tersebut tidak dapat diperlakukan sebagai sebuah model yang lengkap.
apat diterapkan, jika model persamaan tersebut sudah diubah dalam bentuk reduce form, yaitu dengan memasukkan salah satu persamaan pada persamaan yang lain.
. Pe$#%##n Ben!& T&&n#n 4reduce form.
S&#!& ,en!& )e$#%##n /#ng *"e*&$" 4 reduce form #*#'#( $#!& )e$#%##n /#ng %en/#!##n
$&#!& +#"#,e' en*gen $e%#!# %#!# *#'#% +#"#,e' /#ng
*"!e!#)#n 'e,"( *#(&'& *#n g#ngg&#n $!#$!". D&# )e$#%##n $!&!&#' (#&$ *#)#! *"$e'e$#"#n &n!& %en-e'#$#n +#"#,e' en*gen $e,#g#" &ng$" *#" +#"#,e' e$gen. Re%&'#$" *#" %*e' !e$e,&! *"$e,&! *eng#n ,en!& !&&n#n 4 reduce form *#" $"$!e% )e$#%##n $!&!&#'. Un!& %ene%&#n )e$#%##n !&&n#n #!#& reduce form %## e*&# )e$#%##n (#&$ *"$e'e$#"#n $e6## $"%&'!#n &n!& %ene%&#n n"'#" 4Y *#n C. Se,#g#" #!&#n %#"n &n!& %ene%&#n )e$#%##n ,en!& !&&n#n -&%'#( )e$#%##n $!&!&#' (#&$ $e,#n/# +#"#,e' en*gen.
5. M#$#'#( I*en!""#$" 4 Problems Identification
J"# *#'#% $&#!& $"$!e% *#" )e$#%##n $"%&'!#n /#ng ,e"$" *&# #!#& 'e,"( )e$#%##n !"*#'#( %&ng"n &n!& %en*#)#!#n n"'#" #ng# *#" !"#) )##%e!e *#'#% !"#) )e$#%##n #en# )e$#%##n )e$#%##n !#*" tidak bisa dibedakan secara observasi #!#& n#%)#n/# $#ng#! $e&)# $#!& *eng#n /#ng '#"n
"!#
%e%)&n/#" %#$#'#( "*en!""#$" 4 problem identification. J#*" *#'#% ege$" &#n!"!#!" : #!#$ (#g# P /#ng *"(#$"'#n %e&)##n &ng$" )e%"n!##n #!#&#( &ng$" )en#7##n K#en# : *#n P %#$& e *#'#% *&# &ng$". O'e( #en# "!& -"# "!# %e%)&n/#" *#!# %engen#" : *#n P $#-# *#n !"*# #*# "n%#$" '#"n ##n $&'"! -"# ,&#nn/# !# %&ng"n &n!& %eng"*en!""#$" ege$" !#*" $e,#g#" &ng$" )e%"n!##n #!#& )en#7##n. A*#'#( )en!"ng &n!& %e%e6#(#n %#$#'#( "*en!"#$" $e,e'&% ,e#'"( e '#ng#( )en#$"#n #en# -"# "!# !"*# !#(& #)# /#ng "!# !#$" )en#$"#n $e%#!# %#!# !"*# ,e#!". M#$#'#( "*en!""#$" !"%,&' #en# &%)&'#n e"$"en $!&!&#' /#ng ,e,e*# %&ng"n 66 *eng#n $e&%)&'#n *#!# /#ng $#%#. M#$#'#( "*en!""#$" $e"ng *"-&%)#" )#*# %*e' en%e!" /#ng 'e,"( *#" $#!& )e$#%##n. Un!& %e%e6#(#n %#$#'#( "n" (#&$ *"'#&#n )eng&-"#n #!#& )e$/##!#n #g# *"e!#(&" e"$"en )e$#%##n %#n# /#ng *"!#$". Pe$/##!#n "n" *"$e,&! Kn*"$"
8.&. Identiikasi !condition of identification" A*# *&# %#6#% *#'"' )eng&-"#n "*en!""#$" /#"!& Order condition *#n Rank condition. N!#$" /#ng *")eg&n##n #*#'#(9 M ; -&%'#( +#"#,e' en*gen *#'#% %*e' % ; -&%'#( +#"#,e' en*gen *#'#% )e$#%##n K ; J&%'#( +#"#,e' predetermined *#'#% %*e'
1. Order Conditions S/##! "*en!""#$" $&#!& )e$#%##n $!&!&#'9 P#*#
)e$#%##n
$"%&'!#n
$e-&%'#(
%e%)&n/#" predetermined variable
M
)e$#%##n
4/#ng
!"*#
M11 J"# M1 ; 1 %## )e$#%##n !e$e,&! identified . J"# M1 1 %## )e$#%##n !e$e,&! overidentified . J"# M1 > 1 %## )e$#%##n !e$e,&! unidentified .
/ontoh2
9ungsi emand
5 t ' α) * α&1t * u&t ......................!&.8"
9ungsi Supply 5 t ' β) * β&1t * u+t ......................!&.:"
1ada model ini 1t dan 5t merupakan variable endogen tanpa predetermined variable, agar identified maka 03& ' &, jika tidak maka tidak identified. 1ada kasus ini !0 ' +" dan + ; & ' &
⇒ identified
P#*# )e$#%##n /#ng %e%"'"" predetermined variable ,e'#& #!&#n9
K % 1
J"# K ; % 1 %## )e$#%##n !e$e,&! identified . J"# K % 1 %## )e$#%##n !e$e,&! overidentified . J"# K > % 1 %## )e$#%##n !e$e,&! unidentified
/ontoh2
9ungsi emand
5 t ' α) * α&1t * α+ It * u&t<<<
9ungsi Supply 5 t ' β) * β&1t * u+t<<<<<<<.. !&.>"
1ada model ini 1t dan 5 t merupakan variable endogen
dan I t adalah
predetermined variable. 1ersamaan !.&" 2 7 ; k @ m ; & atau & ; & @ + ; & 1ersamaan !.+" 2 0 ; & ' & atau + ; & ' &
⇒ nidentiied ⇒ Indentiied
/atatan2 1ersamaan yang dapat diselesaikan dengan sistem persamaan simultan adalah persamaan yang identified dan over identified.
8.+. Rank Conditions. I*en!""#$" %e'#'&" *e 6n*"!"n (#n/# %e&)##n )#$/##! *#$# !e!#)" ,e'&% %e&)##n )#$/##! 6&&) 4 sufficient condition. Me'#'&" %e!*e #n 6n*"!"n ,"$# %e%en&(" e*&# )#$/##! "*en!""#$" )e$#%##n $"%&'!#n. I$!"'#( #n ,e#$#' *#" !e%"n'g/ *" *#'#% %#!". R#n *#" %#!" %e&-& e)#*# s!uare submatri" *e )#'"ng ,e$# /#ng %e%)&n/#" *e!e%"n#n !"*# $#%# *eng#n n'. S&#e %#!" #*#'#( %#!" /#ng %e%)&n/#" -&%'#( '% *#n ,#"$ /#ng $#%#.
Sebagai ilustrasi identiikasi melalui rank #ondition, misalnya ada persamaan simultan sebagai berikut 2
%t&t ' α&) * α&+%+t * α&B%Bt * (&&X&t * e&t
!.&.C"
%t+ ' α+) * α+B%Bt * (+&X&t * (++X+t *e+t
!&.&)"
%tBt ' αB) * αB&%&t * (B&X&t * (+&X+t *eBt
!&.&&"
%tBt ' α)*α&%&t *α+%+t * (BX+t * ete&t
!&.&+"
imana % adalah variabel eksogen dan X adalah variabel endogen. $ika persamaan !&.C" ; !&.&+" dimanupulasi dengan #ara memindahkan semua variabel di sisi kanan persamaan ke#uali variabelgangguan e ke sebelah kiri maka akan menghasilkan sebuah sistem yang terlihat pada tabel dibawah ini. Inilah kemudian biasa menentukan apakah sebuah persamaan teridentikasi atau tidak melalui rank #ondition.
6abel &2sistem persamaan simultan persamaan &.C &.&) &.&& &.&+
& 3 α&) 3α+) 3αB) 3α)
%& & ) 3αB& 3α&
%+ 3α&+ & ) 3α+
koeisien %B % ) 3α&B ) 3α+B & ) ) &
X& 3(&& 3(+& 3(B& )
X+ ) (++ DB+ )
XB ) ) ) 3DB
ari tabel diatas bisa didentiikasi melalui rank #ondition untuk setiap persamaan. 0isalnya untuk persamaan &.C. 1ersamaan &.C tidak memasukan variabel %,X+ dan XB yang ditunjukan dengan angka ) didalam baris pertama persamaan &.untuk mengetahu i apakah persamaan persamaan tersebut teridentiikasi atau tidak maka harus men#ari matrks order BEB
dari koeisien yang tidak ada dalam persamaan & tetapi ada di persamaan yang lain dan kemudian di#ari determinannya.matriks tersebut adalah sebagai berikut2
0 0 1
A'
@21 @?1 0
0 0 @?
eterminan matriks A ini mempunyai determinan ), yang artinya tidak memenuhi rank #ondition sehingga persamaan ini tidak teridentiikasi Suatu persamaan yang mempunyai 0 persamaan dikatakan identified , sekurang3 kurangnya mempunyai satu determinan berdimensi !03&" yang tidak sama dengan nol.
. E$!"%#$" )e$#%##n S"%&'!#n
#
Indirect $east %!uares &I$%
Me!*e ILS *"'#&#n *eng#n 6## %ene#)#n %e!*e OLS )#*# )e$#%##n reduced form. A$&%$" /#ng (#&$ *")en&(" *#'#% )engg&n##n )$e*& ILS9 1
Pe$#%##n $!&!&#'n/# (#&$ e"actl' identified .
2
V#"#,e' e$"*&#' *#" )e$#%##n reduced formn/# (#&$ %e%en&(" $e%&# #$&%$" $!#$!" *#" !en" OLS. J"# #$&%$" "n" !"*# !e)en&(" %## ##n %en/e,#,#n ,"#$ )#*# )en#$"#n e"$"enn/#.
/ontoh2 iketahui suatu model persamaan simultan adalah sebagai berikut 2 5d' α) * α& 1* α+ X * v ...........................................................................................!&.&B" 5s' β) * β& 1 * β+ 1l * u ...........................................................................................!&.&" imana2 5d ' $umlah barang yang diminta 5s ' $umlah barang yang ditawarkan 1 ' harga barang X ' In#ome 1l ' harga Input
1ersamaan reduce form-nya adalah sebagai berikut 2 1' Π) * Π& X * Π + 1l *F& ......................................................................................!&.&8" 5' Π B * Π X * Π 8 1l *Φ+ ....................................................................................!&.&:"
1ersamaan Reduce Form dapat di#ari dengan langkah sebagai berikut2
Selesaikan persamaan 5d ' 5s <<<<<<<<<<<<<<<<<..<.!&.&="
α) * α& 1* α+ X * v
' β) * β& 1 * β+ 1l * u ..........................................!&.&=.&"
α & 1 3 β& 1
α+ X
1
* β+ 1l * u ; v ..........................................!&.&=.+"
β ) − α ) α + β + u − v X + α − β Pl + α − β α − β − α & − β & & & & & & ' &
1 '
' β) 3 α ) 3
∏ ) + ∏ & X + ∏ B Pl + Ω
..........................................................!&.&=.B"
7emudian substitusikan persamaan 1 diatas dengan salah satu persamaan 5, misalnya dengan 5d
5d '
α)
*
α&
1*
α+
X * v <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<..
!&.&=.8"
β ) − α ) α + β + u − v X + α − β Pl + α − β α − β − α & − β & & & & & & & 5d ' α) * α& * α+ X * v
α β − α α α − β 5d ' α) *
α α α β α u − α v − α − β X + α − β Pl + α − β * α+ X * v
α β − α α α − β 5d ' α) *
α α α β α u − α v − α − β X + α − β Pl + α − β * α+ X * v
&
&
)
&
&
&
)
&
&
&
)
)
&
+
&
&
&
&
&
+
&
+
&
&
&
&
&
+
&
&
&
&
&
&
&
Lalu samakan semua penyebutnya dengan α & − β & <<<<<<<<<<..!&.&=.:"
α α − α β + α β − 5d ' )
&
)
&
&
&
α β − α α α − β &
)
&
&
&
)
α α α β α u − α v − α − β X + α − β Pl + α − β * &
&
+
&
&
&
+
&
&
&
&
&
α α − β α α − β &
+
&
&
&
+
α v − β v X + α − β &
&
&
&
α β − α β α β α β α u − β v − α − β X + α − β Pl + α − β α β − 5d ' &
5d '
)
)
&
&
&
+
&
&
&
&
∏ B + ∏ ? X + ∏ 8 Pl + Φ
&
+
&
&
&
&
&
..................................................!&.&=.="
ari persamaan redu#e orm3nya diperoleh : koeisien reduksi yaitu2
Π) Π& Π+ ΠB Π
dan Π8
yang akan digunakan untuk menaksir : koeisien stru#tural yaitu α), α&, α+, β), β& dan β+
:.+. (wo %tage $east %!uares &(%$%
Me!*e TSLS $e"ng *"g&n##n *eng#n #'#$#n9 1
Un!& )e$#%##n /#ng overidentified )ene#)#n TSLS %eng(#$"'#n !#$"#n !&ngg#' 4$e*#ng#n ILS %eng(#$"'#n !#$"#n g#n*#.
2
Me!*e "n" *#)#! *"!e#)#n )#*# #$&$ e"actl' identified . P#*# #$&$ "n" !#$"#n TSLS ; ILS.
?
Deng#n TSLS !"*# #*# e$&'"!#n &n!& %en#$" standar error #en# e"$"en $!&!&#' *"!#$" $e6## '#ng$&ng *#" ege$" OLS )#*# '#ng#( e*&# 4$e*#ng#n )#*# ILS %eng#'#%" e$&'"!#n *#'#% %en#$" standar error .
