Tugas (Penyelesaian Persamaan Linier Simultan) Disusun Oleh Mata Kuliah : Aplikasi Komputer Teknik Kimia Dosen Pembimbing : Heri Rustamaji,S.T.,M.Sc
JURUSAN TEKNIK FAKULTAS TEKNIK
KIMIA UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2015
Penyelesaian a. Neraca Massa Overall Semua Komponen 0,07 D1 + 0,18 B1 + 0,15 D2 + 0,24 B2 = 10.5 (1.1) 0,04 D1 + 0,24 B1 + 0,10 D2 + 0,65 B2 = 17.5 (1.2) 0,54 D1 + 0,42 B1 + 0,54 D2 + 0,10 B2 = 28.0 (1.3) 0,35 D1 + 0,16 B1 + 0,21 D2 + 0,01 B2 = 14.0 (1.4) Ada 4 Persamaan Linear dengan 4 Variabel yang tidak diketahui : D1, B1, D2, dan B2 Persamaan- persamaan diatas dapat dituliskan kembali dalam bentuk matriks sebagai berikut :
[
0.07 0.04 0.54 0.35
0.18 0.24 0.42 0.16
0.15 0.10 0.54 0.21
0.24 0.65 0.10 0.01
][ ] [ ] D1 B1 D2 B2
=
10.5 17.5 28.0 14.0
Script Matlab dalam command windows untuk menyelesaikan sistem persamaan ini dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut :
>> A=[0.07 0.18 0.15 0.24; 0.04 0.24 0.10 0.65; 0.54 0.42 0.54 0.10; 0.35 0.16 0.21 0.01] A= 0.0700
0.1800
0.1500
0.2400
0.0400
0.2400
0.1000
0.6500
0.5400
0.4200
0.5400
0.1000
0.3500
0.1600
0.2100
0.0100
>> b= [10.5 17.5 28.0 14.0] b= 10.5000 17.5000 28.0000 14.0000 >> x=A\b' x= 26.2500 17.5000 8.7500 17.5000 dengan D1 =26,25 mol/menit, B1 =17,5 mol/ menit, D2 = 8,75 mol/menit, dan B2 =17,5 mol /menit b. Tentukan Laju Aliran Molar dan komposisi aliran D dan B Laju Aliran dan Komposisi Aliran D o Laju aliran molar pada aliran D adalah :
D=D1 + B1 D=26,25
mol mol +17,5 menit menit
D=43,75
mol menit
Jadi aliran molar pada aliran D adalah 43.75 mol/menit o
Komposisi aliran molar Xylene pada aliran D
x d ,1 D=x d 1,1 D1 + x b 1,1 B1
(
x d ,1 D=0.07 26.25 x d ,1 D=4.9875
mol mol +0,18 17.5 menit menit
)
(
)
mol menit
Jadi komposis molar xylene pada aliran D adalah 4.9875 mol/menit o
Komposisi Styrene pada aliran D
x d ,2 D=x d 1,2 D1 + x b 1,2 B1
(
x d ,2 D=0.04 26.25 x d ,2 D=5.25
mol mol + 0,24 17.5 menit menit
)
(
)
mol menit
Jadi aliran molar Styrene pada aliran D adalah 5.25 mol/menit o
Komposisi Toluene pada aliran D
x d ,3 D=x d 1,3 D1 + x b 1,3 B 1
(
x d ,3 D=0.54 26.25 x d ,3 D=21,525
mol mol + 0,42 17.5 menit menit
)
(
)
mol menit
Jadi aliran molar Toluene pada aliran D adalah 21.25 mol/menit o
Komposisi Benzene pada aliran D
x d , 4 D=x d 1,4 D1 + x b 1,4 B1
(
x d ,1 D=0.35 26.25 x d ,1 D=11.9875
mol mol +0,16 17.5 menit menit
)
(
)
mol menit
Jadi aliran molar Benzene pada aliran D adalah 11.9875 mol/menit
Laju Aliran dan Komposisi Aliran B o Laju aliran molar pada aliran B adalah :
B=D2 + B2
B=8.75
mol mol +17,5 menit menit
B=26,25
mol menit
Jadi aliran molar pada aliran B adalah 26.25 mol/menit o
Komposisi aliran molar Xylene pada aliran B
x b ,1 B=x d 2,1 D2+x b 2,1 B 2
(
x b ,1 B=0.15 8.75 x d ,1 B=5.5125
mol mol +0,24 17.5 menit menit
)
(
)
mol menit
Jadi aliran molar xylene pada aliran B adalah 5.125 mol/menit o
Komposisi aliran molar Styrene pada aliran B
x b ,2 B=x d 2,2 D2+ x b 2,2 B2
(
x b ,2 B=0.10 8.75 x b ,2 B=12,25
mol mol +0,65 17.5 menit menit
)
(
)
mol menit
Jadi aliran molar xylene pada aliran B adalah 12.25 mol/menit o
Komposisi aliran molar Toluene pada aliran B
x b ,3 B=x d 2,3 D2+ x b2,3 B2
(
x b ,3 B=0.54 8.75 x b ,3 B=6.475
mol mol +0,10 17.5 menit menit
)
(
)
mol menit
Jadi aliran molar Toluene pada aliran B adalah 6.475 mol/menit o
Komposisi aliran molar Benzene pada aliran B
x b ,4 B=x d 2,4 D 2+ x b 2,4 B2
(
x b ,3 B=0.21 8.75 x b ,3 B=2.0125
mol mol + 0,01 17.5 menit menit
)
(
)
mol menit
Jadi aliran molar Toluene pada aliran B adalah 2.0125 mol/menit
Latihan 2
Bentuk Umum reaksi kimia dalam soal
C H m On+ a O2+ b NH 3 → cC H α O β N δ +d H 2 O+eC O2 Kesetaraan Karbon
1=c +e
Kesetaraan Hidrogen
m+ 3 b=cα+2 d
Kesetaraan Oksigen
n+2 a=cβ +d +2 e
Kesetaraan Nitrogen
b=cδ
System diatas termasuk 4 persamaan linear 5 variabel. Untuk mendefinisikan persamaan ke 5, harus ditambah persamaan kelima yaitu Respiratory quotient, RQ yang didefinisikan seperti
RQ=
e a
Penyelesaian a. C6H12O6 bereaksi dengan oksigen dan nitrogen dari bakteri. Sementara hasil dari reaksi tersebut adalah CH 2O0.27N0.25, air dan karbon dioksida dengan RQ = 1,5 Reaksi yang terjadi
C6 H 12 O6 +a O2 +b NH 3 → cC H 2 O0.27 N 0.25+ d H 2 O+ eC O2
Kesetaraan Karbon
6=c+ e
(1)
Kesetaraan Hidrogen
12+3 b=c 2+2 d
(2)
Kesetaraan Oksigen
6+2 a=c 0.27+d +2 e
(3)
Kesetaraan Nitrogen
b=c 0.25
(4)
Dan
e RQ= =1.5 a
(5)
Persamaan diatas adalah sistem persamaan linear dengan 5 variabel yang tidak diketahui yaitu a, b, c, d, dan e. Persamaanpersamaan diatas dapat disusun kembali menjadi persamaan linear dengan susunan yang sederhana, susunan tersebut adalah
0 a+0 b+ c +0 d +e=6
(1.1)
0 a−3 b+2 c+ 2 d+ 0 e=12
(2.1)
−2 a+ 0 b+0.27 c +d +2 e=6
(3.1)
0 a−b+0.25 c +0 d +0 e=0
(4.1)
1,5 a+0 b+ 0 c+ 0 d−e=0
(5.1)
Persamaan- persamaan diatas dapat dituliskan kembali dalam bentuk matriks sebagai berikut :
[
0 0 1 0 1 0 −3 2 2 0 −2 0 0.27 1 2 0 −1 0.25 0 0 1.5 0 0 0 −1
] [] a b c d e
6 12 = 6 0 0
Script Matlab dalam command windows untuk menyelesaikan sistem persamaan ini dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut :
A=[0 0 1 0 1; 0 -3 2 2 0; -2 0 0.27 1 2; 0 -1 0.25 0 0; 1.5 0 0 0 -1] A= 0
0
0
1.0000
-3.0000
2.0000
-2.0000 0 0
0.2700
-1.0000
1.5000
0.2500
0
0 2.0000
0
1.0000
2.0000
0
0
1.0000
0
0 -1.0000
>> b=[6 12 6 0 0] b= 6
12
6
0
0
>> x= A\b' x= 1.3899 0.9788 3.9152 3.5530 2.0848 dimana a= 1.3899, b= 0,978, c=3.9152, d=3.5530, e=2.0848. maka persamaan reaksi akan menjadi
C6 H 12 O6 +1.3899 O 2+ 0.978 NH 3 →3.9152 C H 2 O0.27 N 0.25 +2.553 H 2 O+2.848 C
b. C6H12O6 bereaksi dengan oksigen dan nitrogen dari bakteri. Sementara hasil dari reaksi tersebut adalah CH 2O0.27N0.25, air dan karbon dioksida dengan RQ = 2.0 Reaksi yang terjadi
C6 H 12 O6 +a O2 +b NH 3 → cC H 2 O0.27 N 0.25+ d H 2 O+ eC O2
Kesetaraan Karbon
6=c+ e
(1)
Kesetaraan Hidrogen
12+3 b=c 2+2 d
(2)
Kesetaraan Oksigen
6+2 a=c 0.27+d +2 e
(3)
Kesetaraan Nitrogen
b=c 0.25
(4)
e RQ= =2.0 a
Dan
(5)
Persamaan diatas adalah sistem persamaan linear dengan 5 variabel yang tidak diketahui yaitu a, b, c, d, dan e. Persamaanpersamaan diatas dapat disusun kembali menjadi persamaan linear dengan susunan yang sederhana, susunan tersebut adalah
0 a+0 b+ c +0 d +e=6
(1.1)
0 a−3 b+2 c+ 2 d+ 0 e=12
(2.1)
−2 a+ 0 b+0.27 c +d +2 e=6
(3.1)
0 a−b+0.25 c +0 d +0 e=0
(4.1)
2 a+0 b+ 0 c+ 0 d−e=0
(5.1)
Persamaan- persamaan diatas dapat dituliskan kembali dalam bentuk matriks sebagai berikut :
[
0 0 1 0 1 0 −3 2 2 0 −2 0 0.27 1 2 0 −1 0.25 0 0 2 0 0 0 −1
] [] a b c d e
6 12 = 6 0 0
Script Matlab dalam command windows untuk menyelesaikan sistem persamaan ini dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut :
A=[0 0 1 0 1; 0 -3 2 2 0; -2 0 0.27 1 2; 0 -1 0.25 0 0; 2 0 0 0 -1] A= 0
0
0
1.0000
-3.0000
2.0000
-2.0000 0 0
0.2700
-1.0000
2
0.2500
0
0
1.0000
2.0000
0
1.0000
2.0000
0
0
0 0
-1.0000
>> b=[6 12 6 0 0] b= 6
12
6
0
0
>> x= A\b' x= 0.7860 1.1070 4.4280 3.2325 1.5720 dimana a= 0.7860, b= 1.1070, c=4.4280, d=3.2325, e=1.5720. maka persamaan reaksi akan menjadi
C6 H 12 O6 +0.7860 O 2 +1.1070 NH 3 → 4.4280C H 2 O0.27 N 0.25+ 3.2325 H 2 O+ 1.572
c. C6H5COOH atau C7H6O2 dari bakteri pada keadaan anaerobik dimana tidak ada gas oksigen. Sementara hasil dari reaksi tersebut adalah CH2O0.27N0.25, air dan karbon dioksida. Reaksi yang terjadi
C7 H 6 O2+ b NH 3 →cC H 2 O0.27 N 0.25 +d H 2 O
Kesetaraan Karbon
7=c
(1)
Kesetaraan Hidrogen
6+3 b=2 c+ 2d
Kesetaraan Oksigen
2=0.27 c+ d
(2)
(3) Kesetaraan Nitrogen
3 b=c 0.25
(4)
Dimana b= 1.75 c=7 d= 0,25 Maka persamaan reaksi menjadi
C7 H 6 O2+1,75 NH 3 → 7 C H 2 O0.27 N 0.25 +0.25 H 2 O
