UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, Decana de América ESCULA DE INGENIERIA DE MINAS
“TRABAJOS DE MINADO SUPERFICIAL” CURSO
:
MINADO SUPERFICIAL
PROFESOR
:
Dr. ORTIZ SANCHEZ
ALUMNO
:
VISITACION LAVADO JUAN
CÓDIGO
:
06160102
CICLO
:
IX
PROBLEMAS RESUELTOS PREGUNTA Nº1: Comparar la minería superficial con la minería subterránea en los últimos años. SOLUCION: Fuente: Ministerio de Energía y Minas (MEN) SUPERFICIAL
SUBTERRANEO
1980
1,145,304.00
1,313,721.00
1981
2,117,376.00
1,329,358.00
1982
1,233,421.00
1,479,464.00
1983
1,235,777.00
1,803,252.00
1984
1,232,152.00
1,798,181.00
1985
992,392.00
924,611.00
1986
1,212,089.00
81,565.00
1987
1,211,347.00
82,242.00
1988
1,401,878.00
729,836.00
1989
535,963.00
929,243.00
1990
1,504,190.00
910,713.00
1991
575,878.00
915,363.00
1992
584,967.00
855,366.00
1993
680,210.00
988,994.00
1994
703,970.00
1,007,092.00
1995
707,016.00
1,046,961.00
1996
749,498.00
1,082,046.00
1997
733,151.00
351,099.00
1998
537,578.00
293,910.00
19,094,157.00
17,923,017.00
Minería superficial versus Minería Subterránea para los Metales
Fuente:
Perú versus el mundo:
Fuente: Ministerio de Energía y Minas (MEN)
PREGUNTA Nº2 Demostrar la fórmula para hallar la relación limite de desbroce (RLD) para cuerpos minerales cilíndrico y también para cuerpo mineral regular (tabular) A. Demostraciones de relación de desmonte y mineral para cuerpos minerales cilíndrico.
Piden demostrar la siguiente fórmula:
Tenemos del grafico lo siguiente:
Reemplazando en R tenemos:
Eliminamos el número π y la profundidad h, lo que nos dará como resultado lo siguiente:
CONCLUSION: Como podemos observar en la fórmula anterior nos damos cuenta que la profundidad del tajo no interviene en nada en la relación desmonte/mineral, y que toda la expresión D / M está basada en el radio de la zona mineralizada y el radio del tajo. B. Demostración de desmonte mineral en cuerpos tabulares inclinados
Consideramos que es un cuerpo de gran longitud sin bordes a los constados. Relación instantánea de desbroce:
Podemos calcular el límite del tajo de la superficie:
El R es independiente al Angulo de talud final pero la utilidad se maximiza con el ángulo máximo de talud. DEMOSTRACION: Tenemos del grafico lo siguiente:
Se sabe que:
Reemplazando en R se tiene lo siguiente:
PREGUNTA Nº3: Se tiene un yacimiento con una reserva de 480 000 TM de mineral de sulfuro de cobre que tiene una ley de 2.81%, el costo de minado mas el costo de tratamiento es de 8.30 $/Tn. Los accionistas exigen dividendos del 12% anual, el precio del concentrado es de 560 $/Tn. Conteniendo el 28% Cu, los relaves ensayan 0.3% CuS, el costo de regalía es del 6% de la producción de concentrado. ¿Cuál es el máxima precio que se puede ofrecer por este yacimiento, asumir una producción de 20 000 Tn por mes de mineral de Mina y otra a 10 000Tn? SOLUCION: h t c r Cmm real Sp
: 2.81% CuS (ley de cabeza) : 0.3% CuS (ley de relave) : 28% Cu (ley del concentrado) : 6% (regalía) : 8.3 $/Tn : 560 $/Tn
Hallamos la ley del concentrado en función al CuS:
CuS
S = Cu · 0.5 S = 0.28 · 0.5 S = 0.14 CuS = 0.28 + 0.14 = 0.42 = 42% (Concentrado de CuS) Hallamos el Cmm estimado:
Reemplazando datos tenemos:
(Estimado)
Diferencia: Cmm estimado – Cmm real 31.68 – 8.3 = 23.38 $/Tn Valor Neto del Yacimiento 23.38 x 480 000 = 11 222 400 $ Vida de la mina:
Los accionistas exigen un interés del 12% cada año 1ª año 12% 2ª año 12%
= 24% = 0.24
Sea “X” el precio de compra: X + 0.24X = 11222400 X = 9050322.6 $ X = 9 050 322.6 es el máximo precio que se puede ofrecer por el yacimiento.
PREGUNTA Nº4 Un proyecto de perforación ha probado 80 000 Tn de Mineral, contenido 2.45%CuS, el costo inicial de las instalaciones y el desarrollo del tajo a cielo abierto se estima en 1 000 000 $, el costo de minado por Tn de Mineral es de 2. $/Tn. Indique si el volumen de Mineral y la ley probada de Mineral justifican los costos de desarrollo. ¿Debe continuar con la perforación de exploración o debe renunciarse al arriendo de la propiedad?, asumir precio del concentrado en el mercado de 520 $/Tn, las regalías son del 6 %, el concentrado ensayo es 28.5 % Cu, las colas tiene 0.6 % CuS. SOLUCION: h t c r Cmm real Sp
: 2.45% CuS (ley de cabeza) : 0.6% CuS (ley de relave) : 28.5% Cu (ley del concentrado) : 6% (regalía) : 2. $/Tn : 520 $/Tn
Hallamos la ley del concentrado en función al CuS:
CuS
S = Cu · 0.5 S = 0.285 · 0.5 S = 0.142 CuS = 0.285 + 0.142 = 0.427 = 42.7% (Concentrado CuS) Hallamos el Cmm estimado:
Reemplazando datos tenemos:
(Estimado) Diferencia: Cmm estimado – Cmm real 21.48 – 2.0 = 19.48 $/Tn Valor del Yacimiento 19.48 x 80 000 = 1 558 400 $ Valor Neto del Yacimiento: 1558400 – 1000000 = $ 558 400 El volumen de mineral y la ley probada de Mineral si justifican los costos de desarrollo por lo que si se debe continuar con la perforación de exploración.
PREGUNTA Nº5 Un depósito mineral de gran tamaño contiene mineral de alta y baja ley, debe planearse y explotarse, el costo inicial de las instalaciones de superficie y otros es de 550 000$, se requiere que el pago de la inversión se haga en 4 años y además se debe pagar el 12 % en dividendos a los accionistas, la capacidad de la mina y de la planta es de 20 000 Tn por mes. Hallar la ley media que debe aceptarse para que los compromisos adquiridos se cumplan. Asumir precio del concentrado en el mercado en 100 $/Tn durante los 4 años de repago de la inversión, se espera que el concentrado alcance 60 %Zn, las colas tienen 1.0 % ZnS, los derechos de la explotación son del 8% de la producción de concentrado, el costo de minado y concentración es de 3.05 $/Tn, considerar capital de trabajo de 200 000 $ (Crédito Operativo) SOLUCION: h : ?? (ley de cabeza) t : 1% ZnS (ley de relave) c : 60% Zn (ley del concentrado) r : 8% (regalía) Cmm real : 3.05 $/Tn Sp : 100 $/Tn Hallamos la ley del concentrado en función al ZnS: ZnS
S = Zn · 0.489 S = 0.6 · 0.489 S = 0.294 ZnS = 0.6 + 0.294 = 0.894 = 89.4% (Concentrado de ZnS) El pago se va hacer en 4 años, por lo que en ese tiempo se explotara: 20 000 Tn/mes x 4 años x 12 meses = 960 000 Tn 1 año El pago de dividendos en 4 años será:
1ª año 12% 2ª año 12% 3ª año 12% 4ª año 12%
= 48% = 0.48
Calculo del valor del yacimiento 550 000 + 0.48(550 000) + 200 000 = 1 014 000. $ Donde: 550 000 es el dinero financiado 200 000 es el capital de trabajo
Calculo de Cmm estimado: Cmm estimado – Cmm real =
Cmm estimado = 1.056 + Cmm real = 1.056 + 3.05 Cmm estimado = 4.106 Hallamos el valor de la ley media “h”
Reemplazamos datos tenemos:
h = 3.94% (Ley Media )
PREGUNTA Nº6 Calcular la ley de corte dinámica de un yacimiento que posee 1000 Tn mineral de reserva cuya distribución de leyes es la siguiente:
Ley (Lb/Tn)
Toneladas
0.0 – 0.1 0.1 – 0.2 0.2 – 0.3 0.3 – 0.4 0.4 – 0.5 0.5 – 0.6 0.6 – 0.7 0.7 – 0.8 0.8 – 0.9 0.9 – 1.0
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 1000
Datos: Costo Minado (m) : 1.0 $/tn Costo Concentración (c ) : 2.0 $/tn Costo Refinación (r) : 5.0 $/Lb Costos fijos (f) : 300 $/año Precio de venta (S) : 25 $/Lb Capacidad Mina (M) :100 tn/año Capacidad Planta (C) : 50 tn/año Capacidad Refinación (R):40 Lb/año Recuperación (Y) : 100% SOLUCION: GOBIERNA LA MINA Calculo de la ley de corte
Reemplazando se tiene:
(Ley de corte)
Calculo de la ley media para gm = 0.10
CALCULAMOS LOS COSTOS
Costo de minado : 1 $/Tn x 900 tn = 900 $ Costo de concentración: 2 $/tn x 900 tn = 1800 $ Costo de refinación : 5 $/lb x 0.55 lb/tn x 900 tn = 2475 $ Vida de la mina
Costo fijo 300 $/año x 9 años = 2700 $ Costo Total 900 + 1800 + 2475 + 2700 = 7875 $
CALCULAMOS LOS INGRESOS
0.55 lb/tn x 25 $/lb x 900 tn x 100% = 12375 $
UTILIDAD
12375 – 7875 = 4500 $ Por los 9 años de vida de la mina: 4500/9 = 500 $/año
CALCULAMOS EL VALOR PRESENTE Al 15% de interés, se tiene: Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 TOTAL:
Ingreso 500 500 500 500 500 500 500 500 500 4500
Factor 1/(1.15)1 1/(1.15)2 1/(1.15)3 1/(1.15)4 1/(1.15)5 1/(1.15)6 1/(1.15)7 1/(1.15)8 1/(1.15)9
VP = 2385.79 GOBIERNA LA PLANTA Calculo de la ley de corte
Reemplazando valores se tiene:
Asumiendo la variable V = 0 Calculo de la ley media para gc= 0.4
(Ley de Corte)
Valor Actual 434.78 378.07 328.76 285.88 248.59 216.16 187.97 163.45 142.13 2385.79
CALCULAMOS LOS COSTOS Costo de minado : 1 $/Tn x 600 tn = 600 $ Costo de concentración: 2 $/tn x 600 tn = 1200 $ Costo de refinación : 5 $/lb x 0.55 lb/tn x 600 tn = 1650 $ Vida de la mina
Costo fijo 300 $/año x 12 años = 3600 $ Costo Total 600 + 1200 + 1650 + 3600 = 7050 $
CALCULAMOS LOS INGRESOS
0.7 lb/tn x 25 $/lb x 600 tn x 100% = 10500 $ UTILIDAD 10500 – 7050 = 3450 $ Por los 12 años de vida de la mina: 3450/12 = 287.5 $/año CALCULAMOS EL VALOR PRESENTE (Al 15% de interés, se tiene) Año 1 2 3 4
Ingreso 287.5 287.5 287.5 287.5
Factor 1/(1.15)1 1/(1.15)2 1/(1.15)3 1/(1.15)4
Valor Actual 250 217.39 189.03 164.38
5 6 7 8 9 10 11 12 TOTAL:
1/(1.15)5 1/(1.15)6 1/(1.15)7 1/(1.15)8 1/(1.15)9 1/(1.15)10 1/(1.15)11 1/(1.15)12
287.5 287.5 287.5 287.5 287.5 287.5 287.5 287.5 3450
VP = 1558.4
GOBIERNA LA REFINERÍA Calculo de la ley de corte
Reemplazando valores se tiene:
Asumiendo la variable V = 0 Calculo de la ley media para gr= 0.16
CALCULAMOS LOS COSTOS
Costo de minado Costo de concentración Costo de refinación Contenido de metal
Vida de la mina
: 1 $/Tn x 800 tn = 800 $ : 2 $/tn x 800 tn = 1600 $ : 5 $/lb x 0.6 lb/tn x 800 tn = 2400 $ : 0.6 lb/tn x 800 tn = 480 lb
142.94 124.29 108.08 93.98 81.72 71.06 61.8 53.74 1558.4
Costo fijo 300 $/año x 12 años = 3600 $ Costo Total 800 + 1600 + 2400 + 3600 = 8400 $
CALCULAMOS LOS INGRESOS
0.6 lb/tn x 25 $/lb x 800 tn x 100% = 12000 $
UTILIDAD
12000 – 8400 = 3600 $ Por los 12 años de vida de la mina: 3600/12 = 300 $/año
CALCULAMOS EL VALOR PRESENTE
Al 15% de interés, se tiene: Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TOTAL:
Ingreso 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 3600
Factor 1/(1.15)1 1/(1.15)2 1/(1.15)3 1/(1.15)4 1/(1.15)5 1/(1.15)6 1/(1.15)7 1/(1.15)8 1/(1.15)9 1/(1.15)10 1/(1.15)11 1/(1.15)12
VP = 1626.17
Valor Actual 260.87 226.84 197.25 171.52 149.15 129.7 112.78 98.07 85.28 74.16 64.48 56.07 1626.17
PREGUNTA Nº7 Trace un tajo a cielo abierto ovalado con una rampa al fondo del mismo y que se ubica solo en el talud sur. El cuerpo mineral es diseminado con una inclinación media de 45° al sur, 50° al norte y 45° en los extremos este y oeste. El tajo debe profundizar 240m desde superficie y el talud recomendado por geomecánica es de 45°, las bermas serán de 10m de ancho, los bancos 12m de altura con un ángulo de banco de 68°. Presentar su trazo con línea crestapie Considerar las rampas con 8° de pendiente y 20m de ancho. SOLUCION A. CALCULAMOS LA LONGITUD DE LA RAMPA (Lr)
Lr = Nº Bancos * Altura del banco * 100 pendiente (%) Nº Bancos = Altura total del Tajo = 240 m = 20 Altura del banco 12 m
Lr = 20*12*100 = 3000m 8 B. CALCULO DEL Nº DE BERMAS Y PAQUETES POR TALUD
TALUD OESTE- ESTE ( 45º )
240 m
12m
45º
68º
Xt = 240 m
d= 4.85 m
Ancho Total (Xt) = Nº Bancos * proyección (d) + Ancho de berma * Nº de Bermas 240 = 20 * 4.85 + 10* Nº de Bermas Nº de Bermas = 14.3 = 15
8 bermas de 10 m 7 bermas de 9 m 12 paquetes / 1 banco
Nº de Paquetes = Nº de Bermas + 1 = 16
4 paquetes / 2 bancos
TALUD NORTE ( 50º )
240 m
12m 50º
68º
Xt = 201.4m
d= 4.85 m
Ancho Total (Xt) = Nº Bancos * proyección (d) + Ancho de berma * Nº de Bermas 201.4 = 20 * 4.85 + 10* Nº de Bermas Nº de Bermas = 10.44= 11
5 bermas de 10 m 6 bermas de 9 m
Paquetes = Nº de Bermas + 1 = 12
4 paquetes / 1 banco 8 paquetes / 2 bancos
TALUD SUR ( 45º )
240 m
12m 45º
Xt = 240 m
68º
d= 4.85 m
Ancho Total (Xt) = Nº Bancos * proyección (d) + Ancho de berma * Nº de Bermas + Ancho Rampa* Nº de Brazos 240 = 20 * 4.85 + 10* Nº de Bermas + 20 * 3 3 bermas de 10 m 6 bermas de 8.8 m
Nº de Bermas = 8.3 = 9
Paquetes = Nº de Bermas + 1 = 10
Triángulo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Lado A 28 52 60 60 28 84 224 128 100 136 164 56 48 32
Lado B 52 20 60 44 84 44 108 224 136 108 160 48 32 32
10 paquetes / 2 bancos
Lado C 36 60 16 72 72 108 160 136 136 160 52 32 36 36
Semiperímetro (P) 58 66 68 88 92 118 246 244 186 202 188 68 58 50 Suma
área 479.25 505.00 475.71 1317.06 970.61 1723.04 8014.34 7818.99 6323.76 7254.98 4145.08 766.50 575.99 476.24 40846.55
PREGUNTA Nº8 Resolver el problema de la primera separata dada por el profesor. Calcular el Volumen y tonelaje entre los niveles +2543 msnm y + 2618 msnm sabiendo que γ=2.65 t/m3 y h=15 m (γ: Densidad, h: Altura de banco) Solución: Nv 2543 H= 15m Densidad = 2.6 t/m3
Volumen = h x A = 15m x 40 846.55m2 = 612 698.25m3 Tonelaje = D x V = 2.6 tn/m3 x 612698.25m3 = 1 593 015.45 tn.
Nv 2558 H= 15m Densidad = 2.6 t/m3 Triángulo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Lado A 36 60 60 84 132 120 176 32 200 52
Lado B 32 24 72 88 184 256 84 84 192 184
Lado C 60 72 88 132 256 176 200 80 76 192
Semiperímetro (P) 64 78 110 152 286 276 230 98 234 214
Área 478.93 674.46 2144.29 3637.32 11609.25 9279.66 7375.61 1276.69 7266.09 4783.40
11 12 13 14 15
184 188 108 100 32
96 108 24 36 32
188 108 100 68 60
234 202 116 102 62 Suma
8618.10 4998.82 1168.77 676.59 334.07 64322.03
Volumen = h x A = 15m x 64 322.03 m2 = 964 830.45 m3 Tonelaje = D x V = 2.6 tn/m3 x 964 830.45m3 = 2 508 559.17 tn.
Nv 2573 H= 15m Densidad = 2.6 t/m3
Triángulo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Lado A 28 20 52 84 184 364 364 380 96 136 308 284
Lado B 32 52 84 88 180 316 380 376 376 360 284 104
Lado C 40 40 88 184 316 84 100 72 360 308 272 232
Semiperímetro (P) Área 50 444.97 56 359.20 112 2125.05 178 2125.05 340 14271.43 382 11629.15 422 18193.77 414 13525.22 416 17268.14 402 20546.72 432 35615.87 310 11380.16
13 14 15 16 17 18
232 28 52 60 60 84
100 28 10 100 28 28
220 52 60 36 84 104
276 54 61 98 86 108 Suma
10940.35 270.20 167.33 1077.60 509.29 910.74 161360.243
Volumen = h x A = 15m x 161 360.24 m2 = 2 420 403.6 m3 Tonelaje = D x V = 2.6 tn/m3 x 2 420 403.6 m3 = 6 293 049.36 tn.
Nv 2588 H= 15m Densidad = 2.6 t/m3
Triángulo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Lado A 260 330 144 112 32 20 128 376 312 296 68 352
Lado B 330 432 432 436 32 32 440 312 296 344 344 140
Lado C 108 276 436 440 32 24 376 220 72 84 352 284
Semiperímetro (P) 349 519 506 494 48 38 472 454 340 362 382 388
Área 11925.95 45538.36 30803.10 24311.18 443.41 239.70 22333.71 34302.62 10595.27 10934.15 11693.62 18980.59
13 14
284 220
260 48
48 260
296 264 Suma
5631.36 3168.00 230901.01
Volumen = h x A = 15m x 230 901.01 m2 = 3 463 515.15 m3 Tonelaje = D x V = 2.6 tn/m3 x 3 463 515.15 m3 = 9 005 139.39 tn.
Nv 2603 H= 15m Densidad = 2.6 t/m3
Triángulos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Lado A 84 156 156 292 292 324 324 32 368 454 454 508
Lado B 46 52 160 30 300 208 126 120 68 144 112 144
Lado C 124 124 276 276 24 300 368 126 370 370 476 476
Semiperímetro (P) 127 166 296 299 308 416 409 139 403 484 521 564
Área 1151.96 2819.23 10616.82 3598.53 3346.10 30387.94 20084.28 1916.67 12487.22 23723.30 25346.86 34166.43
13 14 15 16 17 18 19
508 472 448 448 344 328 40
96 44 28 250 32 264 230
472 456 456 344 328 92 264
538 486 466 521 352 342 267
Suma Volumen = h x A = 15m x 266 522.90 m2 = 3 997 843.5 m3
21698.76 9498.48 6061.31 42712.16 4650.47 9662.61 2593.76 266522.90
Tonelaje = D x V = 2.6 tn/m3 x 3 997 843.5 m3 = 10 394 393.1 tn.
Nv 2618 H= 15m Densidad = 2.6 t/m3 Triángulos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Lado A 66 88 104 140 276 300 416 394 480 472 492 500 492 476 428
Lado B 24 48 44 144 28 412 218 132 72 492 104 44 174 106 44
Lado C 88 104 140 276 300 226 394 480 472 104 500 492 476 428 404
Semiperímetro (P) 89 120 144 280 302 469 514 503 512 534 548 518 571 505 438
Área 364.77 2103.25 1517.89 4617.88 2074.34 33133.73 42299.10 21629.58 16981.12 24452.62 25573.87 10719.56 41246.65 21211.75 7659.93
16 17 18 19 20 21 22
404 380 244 204 172 128 36
36 226 48 44 128 44 412
380 244 204 172 64 92 416
410 425 248 210 182 132 432 Suma
5253.68 26246.21 2954.59 2819.23 3405.44 1363.29 7398.85 305027.33
Volumen = h x A = 15m x 305 027.33 m2 = 4 575 409.95 m3 Tonelaje = D x V = 2.6 tn/m3 x 4 575 409.95m3 = 11 896 065.87 tn.
VISTAS EN PERFIL Perfil de la Sección A’ – A . Tajo a cielo abierto en líneas cresta – pie.
Perfil de la Sección A’ – A . Tajo a cielo abierto en líneas medias.
Perfil de la Sección B’ - B. Tajo a cielo abierto en líneas medias.
PREGUNTA Nº9 Datos: H: 4335 msnm Área: en el plano Taladros: 26 taladros inclinados DDH con leyes mostradas cada 3m de distancia. Secciones verticales: 8 planos cada 25m. Establecer los límites finales óptimos. Además rebatir los puntos y trazar el plano horizontal de tajo. Datos Adicionales: Costo de explotación : 1.2 $/tn-mineral Costo de desbroce : 1.1 $/tn-esteril Costo de concentración y otros : 4.84 $/tn Costo de minado Subterráneo : 3.5 $/tn-mineral Recuperación : 90% Ley de concentrado : 60.4% Zn Angulo de Talud Final : 45° Altura de Banco : 5m Pendiente Rampa : 10% Ancho de Rampa : 20m Proyección de Banco : 2m Valor del concentrado : 150$/ton
Diseño manual de tajo abierto Se tiene los siguientes datos de un tajo ubicado a 4335msnm, el área mineralizada va a estar en los planos en superficie, se tiene 26 taladros inclinados DDH con leyes mostradas cada 3 metros de distancia con 8 planos de secciones verticales espaciadas 25m, establecer los límites finales óptimos y rebatir los puntos y luego trazar el plano de tajo a Cielo Abierto, teniendo la siguiente información. Costo explotación: 1.20$/ton mineral Costos desbroce: 1.10$/ton estéril Costo concentración y otros: 4.84$/ton mineral Costo de minado subterráneo: 3.50$/ton mineral Recuperación: 90% Ley de concentrado: 60.4% (Zn metálico) Talud final: 45º Bancos: 5m Rampa: 10%pendiente Ancho rampa: 20m Proyección de banco: 2m Bermas: 12m Valor del concentrado: 480$/ton concentrado Observando los planos vemos que no existe un eje longitudinal, entonces se estableceremos un eje, este será el cual tiene coordenadas 6650.0Y , en los planos de secciones se le puede ver con la coordenada 200.0X ver figura 1 en el plano, con este eje vamos a sectorizar las zonas, cómo tenemos 8 planos la sectorización será de 16 sectores
-33-
Distribución de leyes de acuerdo a los planos Sección 1: DH4267, DH4266, DH2832 DH4267 1,125 1,365 2,959 0,626 0,844 1,244 1,406
DH4266 1,38 0,649 1,458 0,581 1,065
DH2832 1,859 1,489 2,089 0,223
Sección 2: DH4272, DH4271, DH4270, DH4269 DH4272 2,156 8,847 0,946 1,222 1,014
DH4271 1,31 0,889 1,001
DH4270 1,073 1,162 1,1
DH4269 1,342 1,019 1,104
Sección 3: DH2813, DH2812 DH2813 4,97 4,875 1,41
DH2812 1,152
Sección 4: DH4283, DH4282, DH4281, DH4280 DH4283 1,419 1,378 0,524 1,121 0,257 0,949 1,127 0,454
DH4282 1,215
DH4281 3,788 1,283 0,666
DH4280 2,162 0,745 1,846
-34-
Sección 5: DH4286, DH4285, DH2737 DH4286 1,873 4,113 1,889 0,718 0,415 1,54 2,296 3,498 1,138 1,314 1,141
DH4285 1,03 0,227 1,284 0,387 0,919 1,499
DH2737 5,537 1,616 1,706 0,639 1,115 0,596
Sección 6: DH4290, DH4289, DH4288, DH4287 DH4290 4,561 3,461 2,223 1,103 0,685 1,212 1,009
DH4289 3,326 0,882 0,882 1,398 2,868 0,97
DH4288 1,799 1,538 1,232 0,886 1,851 0,236
DH4287 2,607 1,429 0,986 0,608 1,278
Sección 7: DH4291, DH2675 DH4291 1,107 9,815 23,126
DH2675 1,055 4,299 0,91
Sección 8: DH4295, DH4294, DH4293, DH4292 DH4295 1,327 1,833 1,39 2,175 0,863
DH4294 4,744 1,496 2,802 1,868
DH4293 3,337 3,126 0,958 1,599 2,249 1,313
DH4292 1,303 2,085 1,355 2,546 1,223 1,846 1,538
Cálculo de la ley de corte
-35-
Para calcular la ley de corte se utilizara los siguientes datos: Costo explotación: 1.20$/ton mineral Costo concentración y otros: 4.84$/ton mineral Recuperación: 90% Ley de concentrado: 60.4% metal Valor de concentrado: 480$/ton concentrado Para calcular esta ley se utilizara las siguientes formulas:
RCE
valor de concentrado cos to total
Ley de corte
% grado de concentrado % recuperacion RCE
Costo total: costo concentración y otros + costo minado Costo total=4.84+1.20=6.04$/ton Hallando el RCE: Hallando el RCE:
480 79.47 6.04 60.4 ley de corte 0.84 0.90 79.47 RCE
El cutt-off es entonces 0.84 en base a este cutt-off empezaremos a establecer la ley corte compositos por sectores Cálculo de la ley de corte compositos La ley compositos no es más que una media pesada para realizar este cálculo usaremos la siguiente fórmula:
w G x w i
wi factor pesante G ley de muestra
i
-36-
Como se puede ver al parecer el sector 1 estará influenciado por los taladros DH4267 y DH4266, y algunos sectores no tiene taladros, pero tenemos que tener en cuenta que los taladros son taladros inclinados y estos tienen diferente influencia esta influencia lo podremos ver en el siguiente cuadro:
SECTORES
TALADROS QUE TIENE INFLUENCIA EN LOS SECTORES
SECTOR 1
DH4267
SECTOR 2
DH4272
SECTOR 3
DH2813 DH 2812
SECTOR 4
DH4283 DH4282
SECTOR 5
DH 4286
SECTOR 6
DH 4290 DH4289
SECTOR 7
DH 4291
SECTOR 8
DH 4295 DH4294
SECTOR 9
DH 4293 DH4292
SECTOR 10
DH 4291 DH 2675
SECTOR 11
DH4288 DH4287
SECTOR 12
DH 4286 DH4285 DH2737
SECTOR 13
DH4281 DH4280
SECTOR 14
DH 2813
SECTOR 15
DH 4271 DH4270 DH4269
SECTOR 16
DH4266 DH2832
Con esta distribución de taladros hallaremos la ley composito de cada sector y realizaremos la curva tipo.
-37-
Sector 1 DH 4267 G 1,125 1,365 2,959 0,626 0,844
wi 3 3 3 3 3
Gwi 3,38 4,10 8,88 1,88 2,53
1,244
3
3,73
1,406
3 21
4,22 28,71
GWI/WI
1,37
Ley composito es de 1.37 Sector 2 DH4272 G 2,156 8,847 0,946 1,222
wi 3 3 3 3
Gwi 6,47 26,54 2,84 3,67
1,014
3 15
3,04 42,56
GWI/WI
2,84
Ley composito es de 2.84
-38-
Sector 3 DH2813
DH2812
G 4,97 4,875
wi 3 3
Gwi 14,91 14,63
1,41
3 9
4,23 33,77
GWI/WI
3,75
G 1,152
wi 3 3
Gwi 3,46 3,46
GWI/WI
1,15
Ley composito es de 2.45
Sector 4 DH4283
DH4282
G 1,419 1,378
wi 3 3
Gwi 4,26 4,13
0,524 1,121
3 3
1,57 3,36
0,257 0,949 1,127 0,454
3 3 3 3 24
0,77 2,85 3,38 1,36 21,69
GWI/WI
0,90
G 1,215
wi 3 3
Gwi 3,65 3,65
GWI/WI
1,22
Ley composito es de 1.06
Sector 5
-39-
DH4286 G 1,873 4,113 1,889 0,718 0,415 1,54 2,296
wi 3 3 3 3 3 3 3
Gwi 5,62 12,34 5,67 2,15 1,25 4,62 6,89
3,498 1,138 1,314 1,141
3 3 3 3 33
10,49 3,41 3,94 3,42 59,81
GWI/WI
1,81
Ley composito es de 1.81
Sector 6 DH4290
DH4289
G 4,561 3,461 2,223 1,103 0,685 1,212
wi 3 3 3 3 3 3
Gwi 13,68 10,38 6,67 3,31 2,06 3,64
1,009
3
G 3,326 0,882 0,882 1,398 2,868 0,97
wi 3 3 3 3 3 3
Gwi 9,98 2,65 2,65 4,19 8,60 2,91
3,03
18
30,98
21
42,76
GWI/WI
1,72
GWI/WI
2,04
Ley composito es de 1.88
Sector 7
-40-
DH4291 G 1,107 9,815 23,126
wi 3 3 3 9
Gwi 3,32 29,45 69,38 102,14
GWI/WI
11,35
Ley composito es de 11.35
Sector 8 DH4295 G 1,327 1,833 1,39 2,175 0,863
DH4294
wi 3 3 3 3 3
Gwi 3,98 5,50 4,17 6,53 2,59
15
22,76
GWI/WI
1,52
G 4,744 1,496 2,802 1,868
wi 3 3 3 3 12
Gwi 14,23 4,49 8,41 5,60 32,73
GWI/WI
2,73
Ley composito es de 2.13
Sector 9 DH4293
DH4292
-41-
G 3,337 3,126 0,958 1,599 2,249
wi 3 3 3 3 3
Gwi 10,01 9,38 2,87 4,80 6,75
G 1,303 2,085 1,355 2,546 1,223
wi 3 3 3 3 3
Gwi 3,91 6,26 4,07 7,64 3,67
1,313
3
3,94
1,846
3
5,54
18
37,75
1,538
3
4,61
GWI/WI
2,10
21
35,69
GWI/WI
1,70
Ley composito es de 1.90
Sector 10
DH4291 G 1,107 9,815 23,126
DH2675
wi 3 3 3 9
Gwi 3,32 29,45 69,38 102,14
GWI/WI
11,35
G 1,055 4,299 0,91
wi 3 3 3 9
Gwi 3,17 12,90 2,73 18,79
GWI/WI
2,09
Ley composito es de 7.13
Sector 11 DH4288
DH4287
-42-
G 1,799 1,538 1,232 0,886 1,851 0,236
wi 3 3 3 3 3 3
Gwi 5,40 4,61 3,70 2,66 5,55 0,71
18
22,63
GWI/WI
1,26
G 2,607 1,429 0,986 0,608 1,278
wi 3 3 3 3 3 15
Gwi 7,82 4,29 2,96 1,82 3,83 20,72
GWI/WI
1,38
Ley composito es de 1.32
Sector 12 DH4286
DH4285
G 1,873 4,113 1,889 0,718 0,415 1,54 2,296
wi 3 3 3 3 3 3 3
Gwi 5,62 12,34 5,67 2,15 1,25 4,62 6,89
3,498 1,138 1,314 1,141
3 3 3 3 33
10,49 3,41 3,94 3,42 59,81
GWI/WI
1,81
G 1,03 0,227 1,284 0,387 0,919 1,499
DH2737
wi 3 3 3 3 3 3 18
Gwi 3,09 0,68 3,85 1,16 2,76 4,50 16,04
GWI/WI
0,89
G 5,537 1,616 1,706 0,639 1,115 0,596
wi 3 3 3 3 3 3 18
Gwi 16,61 4,85 5,12 1,92 3,35 1,79 33,63
GWI/WI
1,87
Ley composito es de 4.57
Sector 13 DH4281 G
wi
DH4280 Gwi
G
wi
Gwi
-43-
3,788 1,283
3 3
11,36 3,85
2,162 0,745
3 3
6,49 2,24
0,666
3 9
2,00 17,21
1,846
3 9
5,54 14,26
GWI/WI
1,91
GWI/WI
1,58
Ley composito es de 1.75 Sector 14 DH2813 G 4,97 4,875
wi 3 3
Gwi 14,91 14,63
1,41
3 9
4,23 33,77
GWI/WI
3,75
Ley composito es de 3.75 Sector 15 DH4271 G 1,31 0,889 1,001
wi 3 3 3 9 GWI/WI
DH4270 Gwi 3,93 2,67 3,00 9,60 1,0 7
G 1,073 1,162 1,1
DH4269
wi 3 3 3 9
Gwi 3,22 3,49 3,30 10,01
GWI/WI
1,11
G 1,342 1,019 1,104
wi 3 3 3 9
Gwi 4,03 3,06 3,31 10,40
GWI/WI
1,16
Ley composito es de 1.11
Sector 16 DH4266 G
wi
DH2832 Gwi
G
wi
Gwi
-44-
1,38 0,649 1,458 0,581 1,065
3 3 3 3 3
4,14 1,95 4,37 1,74 3,20
15
15,40
GWI/WI
1,03
1,859 1,489 2,089 0,223
3 3 3 3 12 GWI/WI
5,58 4,47 6,27 0,67 16,98 1,42
Ley composito es de 1.23
Entonces tendremos cómo cuadro resumen: RESUMEN SECTORES
LEY DE CORTE
-45-
SECTOR 1
1,37
SECTOR 2
2,84
SECTOR 3
2,45
SECTOR 4
1,06
SECTOR 5
1,81
SECTOR 6
1,88
SECTOR 7
11,35
SECTOR 8
2,13
SECTOR 9
1,9
SECTOR 10
7,13
SECTOR 11
1,32
SECTOR 12
4,57
SECTOR 13
1,75
SECTOR 14
3,75
SECTOR 15
1,11
SECTOR 16
1,23
Cálculo de la curva tipo Con estas leyes pesadas hallaremos la curva tipo del yacimiento para ello necesitamos algunos datos: Recuperación: 90% Ley de concentrado: 60.4% metal Valor de concentrado: 480$/ton concentrado Costos desbroce: 1.10$/ton estéril
-46-
CUADRO DE LA CURVA TIPO PLANOS
LEY CABEZA
LEY DE CABEZA POR RECUPERACION
RELACION DE CONCENTRACION
VALOR /TN
COSTO/TN
DISPONIBILIDAD
D/M
SECTOR 1 SECTOR 2 SECTOR 3 SECTOR 4 SECTOR 5 SECTOR 6 SECTOR 7 SECTOR 8 SECTOR 9 SECTOR 10 SECTOR 11 SECTOR 12 SECTOR 13 SECTOR 14 SECTOR 15 SECTOR 16
1,37 2,84 2,45 1,06 1,81 1,88 11,35 2,13 1,90
1,23 2,56 2,21 0,95 1,63 1,69 10,22 1,92 1,71
0,49 0,24 0,27 0,63 0,37 0,36 0,06 0,32 0,35
9,80 20,31 17,52 7,58 12,95 13,45 81,18 15,23 13,59
6,04 6,04 6,04 6,04 6,04 6,04 6,04 6,04 6,04
3,76 14,27 11,48 1,54 6,91 7,41 75,14 9,19 7,55
3,42 12,98 10,44 1,40 6,28 6,73 68,31 8,36 6,86
7,13
6,42
0,09
51,00
6,04
44,96
40,87
1,32
1,19
0,51
9,44
6,04
3,40
3,09
4,57
4,11
0,15
32,69
6,04
26,65
24,22
1,75
1,58
0,38
12,52
6,04
6,48
5,89
3,75
3,38
0,18
26,82
6,04
20,78
18,89
1,11
1,00
0,60
7,94
6,04
1,90
1,73
1,23
1,11
0,55
8,80
6,04
2,76
2,51
RELACION DE CONCENTRACION: (LEY DE CONCENTRADO)/(RECUPERACION X LEY DE CABEZA ) VALOR/ TN: ((VALOR DE LA TONELADA CONCENTRADA X RECUPERACION)/(100 X LEY DE CABEZA))
-47-
DISPONIBILIDAD: VALOR – COSTO D/M=DISPONIBILIDAD/COSTO DESBROCE
-48-
-49-
Cálculo de la relación crítica de desbroce
RCD
cos to subterraneo cos to min ado sup erficial cos to desbroce
RCD
3.50 1.20 1.10
RCD 2.09 En la curva tipo de yacimiento, hay zonas radiales, ahí cambiaran las dimensiones de D/M, para calcular esto se realizara con la siguiente formula. D M
v
D 1 M
2
L
1.........1
Aplicando esta fórmula en las secciones radiales se obtiene una nueva relación de desbroce, debemos de tener presente que en la sector 1 sector 8 sector 9 y sector 16 Con estos desbroces lineales de estos sectores calcularemos los desbroces radiales en estas secciones.
SECTOR
D/MLINEAL
D/M RADIAL
SECTOR 1
3.42
18.54
SECTOR 8
8.36
86.61
SECTOR 9
6.86
60.78
SECTOR 16
2.51
11.32
Realizando La grafica de las partes radiales observamos que es una curva exponencial.
-50-
-51-
Una vez realizado esto sacaremos promedios de los D/M para tener un D/m promedio y poder realizar los límites finales y elaborar el trazo del tajo abierto.
sector 2
8,20
sector 3
11,71
sector 4
5,92
sector 5
3,84
sector 6
6,51
sector 7
38,34
sector 10
23,86
sector 11
21,98
sector 12
13,67
sector 13
12,31
sector 14
10,31
sector 15
2,12
Los sectores 1, 8, 9 y 16 son sectores radiales y ya fueron calculados
-52-
Trazo manual de tajo abierto Para realizar el trazo manual del tajo abierto primero estableceremos los fondos de los sectores, para facilitar el número de bancos y la distribución de paquetes se redondeo algunas alturas.
Altura Superficie
Altura en Fondo
sector1
4360
4340
sector2
4360
4340
sector3
4360
4340
sector4
4360
4340
sector5
4360
4340
sector6
4360
4340
sector7
4360
4340
sector8
4355
4340
sector9
4395
4345
sector10
4380
4340
sector11
4375
4335
sector12
4375
4335
sector13
4375
4335
sector14
4375
4335
sector15
4375
4335
sector16
4360
4340
Si bien es cierto las rampas se colocan en los puntos más bajos solo los sectores 11, 12, 13,14y 15 llegan al fondo es ahí donde se colocara la rampa.
-53-
Cálculo para trazar el tajo Para realizar el cálculo de tajo utilizaremos algunos datos:
Proyección de banco: 2m Ancho de rampa: 20m Pendiente de rampa: 10% Altura de banco: 5m Ancho de berma: 12m Angulo de talud final: 45º
-54-
-55-
-56-
PREGUNTA Nº10 Resolver por Korovob y Programación Dinámica: (Talud de 45°).LIMITES FINALES OPTIMOS
1. 0 0 -1 -1
0 0 -1 -1
0 0 -1 -1
0 -1 -1 -1
0 -1 -1 4
-1 -1 3 5
-1 -1 4 5
-1 -1 4 -1
0 -1 -1 -1
0 -1 -1 -1
-1
-1
5
6
6
-1
-1
-1
-1
-1
2. -4
-4 -4
-4 -4 -4
-4 -4 -4 -4
8 0 -4 -4 -4
12 12 8 0 -4 -4
12 12 12 12 8 0 -4
0 8 12 12 12 12 8 0
-4 -4 0 8 12 12 12 12
-4 -4 -4 -4 0 8 12 12
-4 -4 -4 -4 -4 -4 0 8
-4 -4 -4 -4 -4 -4 -4
-4 -4 -4 -4 -4 -4
-4 -4 -4 -4 -4
-4 -4 -4 -4
-4 -4 -4
-4 -4
-4
SOLUCION 1 : POR PROGRAMACION DINAMICA
-57-
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0 -1 -1 -1
0 0 -1 -1 -1
0 0 -1 -1 5
0 -1 -1 -1 6
0 -1 -1 4 6
-1 -1 3 5 -1
-1 -1 4 5 -1
-1 -1 4 -1 -1
0 -1 -1 -1 -1
0 -1 -1 -1 -1
0 -1 -2 1 6 5
0 -1 -2 2 7 6
0 -1 -2 2 1 0
0 0 -1 -2 -3 -4
0 0 -1 -2 -3 -4
0 -1 -2 6 17 16
0 -1 4 19 24 23
0 3 17 26 25 24
3 17 25 24 23 21
17 25 24 23 21 19
MATRIZ M 0 1 2 3 4 5
0 0 0 -1 -2 -3
0 0 0 -1 -2 -3
0 0 0 -1 -2 3
0 0 -1 -2 -3 3
0 0 -1 -2 2 8
MATRIZ P 0 1 2 3 4 5
0 0 0 -1 -2 -3
0 0 0 -1 -3 -5
0 0 0 -1 -3 0
0 0 -1 -2 -3 3
0 0 -1 -3 5 11
25
VALOR OPTIMO = 25 EN LA SECCION INICIAL TENEMOS ENTONCES:
-58-
0 1 2 3 4
0 0 -1 -1 -1
0 0 -1 -1 -1
0 0 -1 -1 5
0 -1 -1 -1 6
0 -1 -1 4 6
-1 -1 3 5 -1
-1 -1 4 5 -1
-1 -1 4 -1 -1
0 -1 -1 -1 -1
0 -1 -1 -1 -1
SOLUCION 2: PROGRAMACION DINAMICA MATRIZ INICIAL
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
-4
-4
-4
-4
8
12
12
0
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
0
12
12
8
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
8
12
12
0
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
0
12
12
8
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
8
12
12
0
-4
-4
-4
-4
-4
0
12
12
8
-4
-4
-4
-4
8
12
12
0
-4
0
12
12
8
2 3 4 5 6 7 8
MATRIZ M 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
-4
-4
-4
-4
8
12
12
0
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
0
-59-
2
-4
-8
-8
-8
8
24
24
8
-8
-8
-8
-8
-8
-8
-8
-8
-8
-4
3
-4
-8
-12
-12
4
32
36
20
-8
-12
-12
-12
-12
-12
-12
-12
-8
-4
4
-4
-8
-12
-16
0
32
48
32
0
-16
-16
-16
-16
-16
-16
-12
-8
-4
5
-4
-8
-12
-16
-4
28
56
44
12
-16
-20
-20
-20
-20
-16
-12
-8
-4
6
-4
-8
-12
-16
-4
24
56
56
24
-8
-24
-24
-24
-20
-16
-12
-8
-4
7
-4
-8
-12
-16
-4
24
52
64
36
4
-24
-28
-24
-20
-16
-12
-8
-4
8
-4
-8
-12
-16
-4
24
52
64
48
16
-16
-28
-24
-20
-16
-12
-8
-4
MATRIZ P 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4
0 -4 -12 -12 -12 -12 -12 -12 -12
0 -4 -12 -24 -24 -24 -24 -24 -24
0 -4 -12 -24 -40 -40 -40 -40 -40
0 8 4 -8 -24 -44 -44 -44 -44
8 20 32 36 24 4 -20 -20 -20
20 44 60 72 84 80 60 32 32
44 60 80 104 116 128 136 124 96
60 76 96 108 128 148 160 172 172
76 92 100 116 132 144 164 176 188
92 96 108 120 128 144 152 164 172
96 104 112 116 128 132 140 144 144
104 108 108 116 116 120 120 120 120
108 104 108 104 104 100 100 100 100
108 104 100 96 88 88 84 84 84
108 104 96 88 84 76 76 72 72
108 104 96 88 80 76 68 68 64
108 104 100 92 84 76 72 64 64
108
VALOR OPTIMO = 108
-60-
EN LA SECCION INICIAL TENEMOS ENTONCES: 1
-4
2
-4
-4
-4
8
12
12
0
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
0
12
12
8
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
8
12
12
0
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
0
12
12
8
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
8
12
12
0
-4
-4
-4
-4
-4
0
12
12
8
-4
-4
-4
-4
8
12
12
0
-4
0
12
12
8
3 4 5 6 7 8
-4
AHORA DESARROLLAMOS POR KOROBOV
1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
-4
-4
-4
-4
8
12
12
0
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
0
12
12
8
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
8
12
12
0
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
0
12
12
8
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
-4
8
12
12
0
-4
-4
-4
-4
-4
0
12
12
8
-4
-4
-4
-4
8
12
12
0
-4
-61-
8
0
1
2
1 -4 -4-4 2 -4 3 4 5 FILA 1 VALORIZACION 6 FILA 2 VALORIZACION 7 FILA 3 VALORIZACION 8 FILA 4 VALORIZACION FILA 5 VALORIZACION FILA 6 VALORIZACION FILA 7 VALORIZACION FILA 8 VALORIZACION
3 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 = 32 = 28 = 20 = 16 = 8 = 4 = 0 = 0
VALORIZACION TOTAL =108
4
5
6
-4 8 -4 0 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4-4
12 12 8 0 -4 -4 -4-4 -4
7
12
8
12
8
9
10
11
12
13
14
12 0 -4 12 8 -4 12 12 0 12 12 TAJO 8 LIMITE DEL 8 12 12 0 12 12 -4 8 12 0 12 0 12 -4 8 12 0 12
-4 -4 -4 -4 0 08 12 8 12 12 12
-4 -4 -4 -4 -4-4 -4-4 0 -4 8 0 8
-4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4
-4 -4 -4 -4 -4 -4
-4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4
-4 -4 -4 -4 -4
15
16
17
18
-4-4 -4 -4-4 -4-4
-4-4 -4 -4-4
-4 -4 -4
-4
-62-
-63-
PREGUNTA Nº11 Resolver por Lerch y Grossman:
-2 -3 1 2 -1 -1 3 2 2 -2 4 1 SOLUCIÓN: OPTIMISAMOS: PASO 1: x1
x2
x3
x4
x5
x6
-2
-3
1
2
-1
-1
x7
x8
x9
x10
3
2
2
-2
x11
x12
4 1 xo PASO 2:
-2 -3 1 2 -1 -1 3 2 2 -2 4 1 xo
-64-
PASO3: Analizar las posibles conexiones De x7: x7; x1 x7; x2 x7; x3
de x8: x8 ; x2 x8; x3 x8; x4
de x9 : x9; x3 x9; x4 x9; x5
De x11: x11; x7 x11; x8 x11; x9
de x12: x12 ; x8 x12; x9 x12; x10
PASO 4: Analizamos la 1º fila y extraemos los positivos x1
x2
x3
x4
x5
x6
-2 -3 1 2 -1 -1
xo Extraemos x3 y x4
PASO 5:
y=3
analizamos 2º fila; x1
analizamos la conexión (x 7, x1)
x2
x5
-2 -3 x7
x6
-1 -1 x8 x9
x10
3 2 2 -2
xo PASO 6:
Se normaliza el grafico. Y= x1; x7; x8; x9; = 5 x1
x2
x5
x6 -65-
-2 -3 x7
- -1 -1 x8 x9
x10
3 2 2 -2
xo PASO 7: Analizamos la conexión (x7; x2)
x1
x2
x5
-2 -3 x7
x6
- -1 -1 x8 x9
x10
3 2 2 -2
xo PASO 8: se normaliza el grafico. Y= x8; x9 =4 x1
x2
-2 -3 x7
x5
x6
- -1 -1 x8 x9
x10
3 2 2 -2
xo PASO 9: El (x7;x3) no lo analizamos porque el x3 ya ha sido extraído. Analizamos la conexión (x8; x2)
-66-
PASO 10: Se normaliza el grafico. x1 -2
Yº = x9 = 2
x2 -3
x7 3
x 5 x6 -1 -1
x8 x9 2 2
x10 -2
xo
PASO 11: El (x8; x3 ) ; (x8; x4 ); (x9; x3 ); (x9; x4 ): no lo analizamos debido a que se extrajo el x3; x4. Gracias a los anteriores pasos deducimos que los bloques (x7; x8) no se pueden extraer analizando la segunda fila; debido a que la conexión resultante salió débil. Analizamos la conexión (x9; x5) x1 -2
x2 -3
x7 3
x 5 x6 -1 -1
x8 x9 2 2
x10 -2
xo
PASO 12: Normalizamos;
Yº = 6
PASO 13: Analizamos (x11; x7) x1
x2
-2
-3
x6
-
x7
x8
3
2 x11
-
-
-1
x10
-
-2
x12
4
1 xo
-67-
PASO 14: Normalizamos;
Yº = 5
PASO 15: analizamos (x11; x8) x1
x2
-2
-3
x6
-
x7
x8
3
2
-
-
-1
x10
-
x11
-2
x12
4
1 xo
PASO 16: se normaliza el grafico Yº = x1 + x2 + x7 + x8 + x11 = 4 x1
x2
-2
-3
x6
-
x7
x8
3
2
-
-
-1
x10
-
x11
-2
x12
4
1 xo
Debido a que el (x9) fue extraído entonces no se puede analizar el (x 11; x9)
PASO 17: Por último analizamos los últimos bloques y por eso analizamos el ultimo enlace (x12; x10) x1
x2
-2
-3
x6
-
x7
x8
3
2 x11
-
-
-1
x10
-
-2
x12
4
1 xo
-68-
PASO 18: Se normaliza el grafico. x1
x2
-2
-3
Yº= x1 + x2 + x7 + x8 + x11 = 4 x6
-
x7
x8
3
2 x11
-
-
-1
x10
-
-2
x12
4
1 xo
Por tanto; V= 4 + 1 + 3 =8
-69-
