Miembros a Flexión

Miembros de Acero en Flexión 1. Introducción: Un elemento está sometido a cargas de flexión cuando soporta fuerzas y momentos externos con dirección perpendicular a la de su eje centroidal y Momento Fuerza.

Los elementos sometidos a flexión se denominan vigas; Las vigas son miembros largos y rectos en posición horizontal y además tienen un área de sección transversal constante. Son miembros estructurales que resisten flexión como principal solicitación, aunque ocasionalmente pueden soportar limitados esfuerzos axiales (cargas laterales elevadas en pórticos), corte o torsión.

Las vigas se denominan vigas simples cuando las conexiones extremas no soportan, o se supone que no soportan ningún momento originado por cualquier continuidad desarrollada en la conexión. Una viga es continua cuando se extiende sin interrupción a través de uno o más apoyos; es viga fija si los extremos se conectan rígidamente a otros miembros, de tal modo que se puede transmitir el momento a través de la conexión. En un marco rígido (pórtico), el término "extremo fijo" resulta algo inapropiado, ya que los extremos de las conexiones rígidas no están filos en el sentido en que se analiza una viga de extremos fijos en los textos de mecánica de materiales. Por lo general, hay alguna rotación en las juntas, de tal manera que el momento extremo real no se obtiene directamente de las ecuaciones de momentos para extremos fijos, sino que se calcula considerando la rigidez general del marco.

Diseño en Acero y Madera

1

Miembros de Acero en Flexión

Clasificación según la Continuidad de sus Apoyos: La resistencia de una viga de acero está dada, fundamentalmente, por su momento de inercia I. También la resistencia a la flexión puede incrementarse modificando las condiciones de apoyo, como por ejemplo, haciéndola contínua en lugar de isostática.

El problema de flexión aparentemente es muy sencillo de resolver, si no fuera por la posibilidad de que se presente el pandeo lateral o pandeo lateral por flexo-torsión, ocasionado por la baja esbeltez de las secciones “I” en la dirección perpendicular al alma y por la ocurrencia de esfuerzos de compresión en uno de los patines de la sección (patín comprimido), lo que ocasiona un problema de inestabilidad similar al de una columna sometida a compresión axial.


2

Miembros de Acero en Flexión 2. Esfuerzo de Flexión y Momento Plástico: Los esfuerzos para los que deben diseñarse las vigas son los de momento flexionante y de fuerza cortante originados por los requerimientos de carga y momento a lo largo de su eje longitudinal. El perfil W usualmente es la sección mas económica al usarse como viga y ha reemplazado en esta aplicación casi por completo a los canales y a las secciones S. Para vigas, en general, la relación a satisfacerse entre los efectos de las cargas y la resistencia es la siguiente:

Donde: Mu es la combinación de momentos por cargas factorizadas, corresponde, al factor de resistencia para vigas, el cual es igual a 0.90 y es la resistencia nominal por momento. El esfuerzo a flexión en cualquier punto de una sección transversal se encuentra mediante la siguiente formulación.

Donde M es el momento flexionante considerado y “y” es la distancia del plano neutro de la sección al punto de interés e corresponde al valor del momento de inercia del area de la seccion transversal con respecto al eje neutro. Si la distrancia “y” maxima se redefine como la distancia “c”, se estará analizando la sección en el punto donde ocurren los esfuerzos máximos, uno sujeto a tensión y otro sujeto a compresión, siempre y cuando el eje neutro corresponda al eje de simetría de la sección.

A continuación se muestra la sección del centro del claro de una viga I simplemente apoyada, donde se encuentra actuando una carga concentrada en este mismo punto.


3


En cada inciso se muestran etapas sucesivas de un aumento de esta carga puntual en la sección central de la viga. Esta carga origina el momento máximo en este punto central. Una vez que la fluencia comienza (b), la distribución del esfuerzo sobre la sección transversal deja de ser lineal (c) y la fluencia avanzara en dirección del eje neutro (d). De la misma forma, la región en fluencia se extenderá longitudinalmente desde el centro de la viga conforme el momento flexionante se alcanza en más localidades.

Una vez alcanzado el estado presentado en (d), cualquier incremento de carga adicional causara el colapso del elemento. En este momento se dice que se ha formado una articulación plástica. El conjunto de las articulaciones plásticas y las articulaciones reales conforman lo que se conoce como “mecanismo de falla”. Se define como momento plástico al necesario para formar la articulación plástica. Para perfiles simétricos respecto al eje de flexión (ya sea el eje x o el eje y), el momento plástico (Mp) es igual a:


4


Donde , es el esfuerzo de fluencia del acero Z se refiere al módulo plástico de la sección, que puede ser respecto al eje x ( como el eje y . Según el AISC, las secciones transversales de los perfiles en acero se pueden clasificar como compactas, no compactas o esbeltas. Esta clasificación depende de los valores propios del perfil en relación a su ancho-espesor. Para llevar a cabo correctamente la clasificación de perfiles de acero, se deben definir los siguientes índices: .- Razon de ancho-espesor .- Limite superior para categoria secciones compactas. .- Limite superior para categoria secciones no compactas.

Si y el patín se encuentra conectado en forma continua, se trata de sección compacta. Si Si

, se trata de una seccion no compacta , se trata de una seccion esbelta

A continuación se muestra una tabla extraída del AISC donde se presenta las ecuaciones para obtener las razones mencionadas previamente.

Para calcular la resistencia por flexión de perfiles compactos, se debe de tomar en cuenta que una viga puede fallar al alcanzar su momento plástico o por la presencia de pandeo lateral-torsional (PLT), pandeo local del patín (PLP) o pandeo del alma (PA), tanto elástica como inelásticamente. Cuando el esfuerzo máximo de flexión es menor que el limite proporcional cuando ocurre el pandeo, se conoce como una falla elástica mientras que si sucede lo contracción se conoce como una falla inelástica.


5


Para el caso común de vigas compactas soportadas lateralmente, la resistencia nominal es:

La resistencia por momentos de perfiles compactos es una función de la longitud no soportada conocida como Si esta es menor que , se considera que la viga cuenta con un soporte lateral total y por lo tanto se cumple que , Si por el contrario, es mayor que pero menor o igual al parametro se trata de un pandero lateral torsional inelastico. Por el contracion, si es mayor que la resistencia del perfil se basa en el pandeo lateral torsional elastico. Los valores y se muestran en la siguiente gráfica.

Donde:

.- Corresponde a 10 ksi para perfiles rolados y 16.5 ksi para perfiles compuestos soldados. .- Corresponde al modulo de seccion elastico respecto al eje x.


6


La determinación de siguiente ecuacion:

debido a pandeo lateral torsionante elastico se obtiene de la

Donde: : Longitud no soportadaa (in) G: 11,200 ksi, corresponde al modulo de cortante de cortante para el acero estructural. La ecuación anterior deberá ser multiplicada por un factor en caso que se presente un gradiente de momento. La obtencion de este factor se encuentra dada en la seccion F1.2 del AISC y depende de la siguiente formula:

Donde: : Corresponde al momento maximo en valor absoluto dentro de la longitud no soportada ( ). : Corresponde al momento en valor absoluto localizado en el punto cuarto de la longitud no soportada ( ). : Corresponde al momento en valor absoluto localizado en el centro de la longitud no soportada ( ). : Corresponde al momento en valor absoluto localizado a los tres cuartos de la longitud no soportada ( ). La longitud

corresponde a:


7


Donde los términos

y

estan dados por las siguientes expresiones:

Al analizar vigas por su comportamiento inelástico se recurre al uso de fórmulas empíricas; para perfiles compactos, empleando este análisis, se recurre al uso de:

Donde el valor

corresponde a:

De la misma manera, esta ecuación debe ser multiplicada por un factor el momento aplicado presente un gradiente de momento.

siempre que

En el caso de la obtención de resistencia a flexión de los perfiles no compactos, se debe conocer previamente que estos, debido a su geometría, solo se encuentran expuestos a sufrir una falla debida a pandeo lateral torsionanate (PLT) y pandeo local del patín (PLP). En caso de realizar un análisis de un perfil compacto, se deben revisar ambos casos y seleccionar el más pequeño de los resultados obtenidos como resistencia por flexión del perfil. En este caso se incorpora un nuevo término que se conocerá como las dimensiones del perfil y se definira como:


que depende de

8


Donde, según el manual de construcción en acero por esfuerzos permisibles, corresponde al ancho del patin de una viga laminada o de una viga formada por tres placas, y corresponde al espesor del patin. Para demostrar si un patín entra en el rango de no compacto, se debe satisfacer la siguiente desigualdad; si este es el caso, a continuación se procede a determinar el con la ecuación dada.

Si la desigualdad anterior se cumple, el patín analizado es no compacto y su pandeo será inelástico. Su momento resistente se calcula de la siguiente manera:

Donde:

El valor rolados.

es conocido como un esfuerzo residual y es igual a 10 ksi para perfiles


9

Miembros de Acero en Flexión 3. Estabilidad y Clasificación de Perfiles: Si puede esperarse que una viga permanezca estable hasta la condición plástica total, la resistencia nominal por momento puede tomarse como la capacidad por momento plástico; es decir:

Igual que en un miembro a compresión la inestabilidad puede ser total (o de conjunto), o bien local. El pandeo de conjunto se ilustra en la siguiente figura:

Cuando una viga se flexiona, la región en compresión (arriba del eje neutro), es análoga a una columna, y de manera similar a esta, se pandeara si el miembro es suficientemente esbelto. Sin embargo, a diferencia de una columna la porción en compresión de l sección transversal está restringida por la porción en tensión y la deflexión hacia afuera (pandeo flexionante) es acompañada por torsión. Esta forma de inestabilidad se llama pandeo lateral torsionante (PLT). El pandeo lateral torsionante puede ser impedido por arrostramiento lateral de la zona en compresión, preferiblemente del patín en compresión a intervalos suficientemente cortos, este arriostra miento se muestra esquemáticamente en la figura b. como veremos la resistencia por momento depende en parte del a longitud no soportada, que es la distancia entre puntos de soporte lateral. Que la viga pueda soportar un momento suficientemente grande para alcanzar la condición plástica total depende también de que la integridad de la sección transversal


10


se mantenga. Esta integridad se perderá si uno de los elementos en compresión de la sección se pandea. Este tipo de pandeo puede ser un pandeo del patín de compresión, llamado pandeo local del patín (PLP), o un pandeo de la parte comprimida del alma, llamada pandeo local del alma (PLA). Para saber cuál pandeo ocurrirá dependerá de las razones ancho/ espesor de los elementos en compresión de la sección transversal. La siguiente figura muestra los efectos del pandeo local y lateral torsionalmente. Cinco vigas separadas están representadas en esta grafica de carga versus deflexión central. La curva 1 es la curva carga deflexión de una viga que se vuelve inestable (en cualquier forma) y pierde su capacidad de carga antes de que alcance la primera fluencia. Las curvas 2 y 3 corresponden a vigas que pueden ser cargadas más allá de la primera fluencia pero no lo suficientemente como para que se forme una articulación plástica y resulte un colapso plástico. Si puede alcanzarse un colapso plástico, la curva cargadeflexión tendrá la apariencia de la curva 4 o de la curva 5. La curva 4 es para el caso de momento uniforme en toda la longitud de la viga y la curva 5 es para una viga con momento flexionante variable (gradiente de momento). Diseños seguros pueden lograrse con vigas correspondientes a cualquiera de esas curvas, pero las curvas 1 y 2 representan un uso ineficiente del material.

Las secciones estructurales se clasifican en cuatro tipos en función de las relaciones ancho/grueso máximas de sus elementos planos que trabajan en compresión axial, en compresión debida a flexión, en flexión o en flexo-compresión.


11


Clasificación de los perfiles de acero: Las secciones tipo 1 (secciones para diseño plástico y para diseño sísmico) pueden alcanzar el momento plástico en vigas, y el momento plástico reducido por compresión en barras flexo-comprimidas, y conservarlo durante las rotaciones inelásticas necesarias para la redistribución de momentos en la estructura, y para desarrollar las ductilidades adoptadas en el diseño de estructuras construidas en zonas sísmicas. Las secciones tipo 2 (secciones compactas y para diseño sísmico) pueden alcanzar el momento plástico como las secciones tipo 1, pero tienen una capacidad de rotación inelástica limitada, aunque suficiente para ser utilizadas en estructuras diseñadas plásticamente, bajo cargas predominantemente estáticas, y en zonas sísmicas, con factores de comportamiento sísmico reducidos. Las secciones tipo 3 (secciones no compactas) pueden alcanzar el momento correspondiente a la iniciación del flujo plástico en vigas, pero no tienen capacidad de rotación inelástica. La falla de estas secciones ocurre por pandeo inelástico de uno de sus elementos. Pueden ser utilizadas cuando las solicitaciones han sido determinadas por un análisis elástico y las cargas son predominantemente estáticas. Las secciones tipo 4 (secciones esbeltas) tienen como estado límite de resistencia el pandeo local elástico de alguno de los elementos planos que las componen. Estas secciones no son capaces de desarrollar el momento plástico de la sección y no tienen capacidad de rotación inelástica post pandeo.

Las relaciones ancho/espesor de los elementos planos de los dos primeros tipos de secciones definidos arriba no deben exceder los valores de λp y λr, respectivamente, lo


12


que asegura que las secciones de los tipos 1 y 2 podrán alcanzar sus estados límite de resistencia sin que se presenten fenómenos prematuros de pandeo local. Las secciones en las que al menos un elemento excede los límites correspondientes a las del tipo 1 y 2 son tipo 3. Las secciones en las que al menos un elemento excede los límites correspondientes a las del tipo 3 son tipo 4.

Se considera en la figura anterior el caso de secciones

estructurales en las que algunos de sus elementos planos no es compacto o esbelto.


13


En este caso, los factores de reducción de la resistencia y de seguridad ( φ= 0.90 y Ω = 1.67) siguen siendo los mismos, pero es necesario tener en cuenta, además de los estados límite de plastificación y pandeo lateral por flexo-torsión ya mencionados, el estado límite de pandeo local de los elementos que componen la sección. Para que una sección clasifique en uno de los tipos, todos los elementos planos que la componen deben satisfacer las relaciones ancho/espesor propias de ese tipo.

La figura a ilustra el efecto de la esbeltez de los elementos planos de la sección para el caso particular de los patines de un perfil IR o W, de acuerdo con la Tabla B4.1b de las Especificaciones AISC-2010. Se observa que existen tres zonas, una en que el momento crítico por pandeo local es mayor que el momento de plastificación de la sección y, por tanto, no controla el diseño, otra en que el pandeo local ocurre para niveles de esfuerzos en la sección por debajo del esfuerzo de fluencia (pandeo local elástico) y una última zona en que el pandeo local ocurre cuando la sección está parcialmente plastificada. Para esta zona de relaciones ancho/grueso intermedias, las Especificaciones AISC consideran una transición lineal entre el momento plástico y el momento de primera fluencia. Si el alma del perfil I es no compacta, es necesario modificar las expresiones del momento crítico de pandeo lateral por flexo-torsión elástico e inelástico para considerar el pandeo inelástico del alma.


14

Miembros de Acero en Flexión 4. Resistencia por Flexión de Perfiles Compactos: Si se aplican cargas de gravedad a una viga simplemente apoyada de gran longitud, la viga se flexionará hacia abajo y su parte superior estará en compresión y se comportará como un miembro a compresión. La sección transversal de esta “columna” consistirá en la porción de la sección transversal de la viga arriba del eje neutro. Para la viga usual, la “columna” tendrá un momento de inercia mucho menor respecto a su eje y o eje vertical que respecto a su eje x. Si no se hace nada para arriostrarla perpendicularmente al eje y, la viga se pandeará lateralmente bajo una carga mucho menos que la que se requeriría para producir una falla vertical. Una viga puede fallar al alcanzar en ella el Mp y volverse totalmente plástica, o puede fallar por: 1. Fluencia o plastificación. 2. Pandeo local de los patines o del alma. 3. Pandeo lateral. 4. Pandeo lateral por flexo-torsión. El modo de falla predominante dependerá de la clasificación de la viga. A continuación se presentan estos modos. Fluencia o plastificación: El primer modo de falla representa un estado límite de la sección transversal del miembro en flexión. Los aceros dúctiles se pueden idealizar, antes de la zona de endurecimiento por deformación, como un material elástico que al llegar a la fluencia se comporta plásticamente. Para que el material se comporte de esta manera en un miembro estructural en flexión, es necesario que no ocurran fenómenos de inestabilidad, fractura frágil o fatiga. Pandeo local de almas y patines de perfiles IR utilizados como vigas: El pandeo local es un fenómeno de inestabilidad en el estado elástico o inelástico que afecta los elementos planos que forman la sección transversal de un miembro estructural (viga o columna) comprimidos en sus planos. Produce deformaciones importantes que tienen la forma de arruga. A medida que una viga fabricada con perfiles estructurales laminados de sección transversal se deforma más allá del límite elástico, puede ocurrir eventualmente el pandeo local de los patines o del alma. Este modo de falla afecta a vigas y columnas. Dependiendo de la relación de esbeltez de los elementos que componen la sección transversal, es posible que aquellos elementos que están en compresión debido a la flexión fallen por inestabilidad local, ocasionando la falla del miembro completo.


15


Debido a la incapacidad de la viga para mantener la forma de su sección transversal, su resistencia a la flexión se reducirá; el pandeo local de patines y del alma evitará que la sección soporte el momento plástico, durante un tiempo suficiente para que se formen en alguna otra sección las articulaciones plásticas. En consecuencia, para satisfacer el requisito de la capacidad de deformación (rotación adecuada bajo momento plástico), los elementos en compresión de la viga (patines) deben tener una relación ancho/grueso suficiente para impedir el pandeo local prematuro. De igual manera, para evitar el pandeo local del alma, las especificaciones de diseño estipulan relaciones peralte/grueso del alma que deben tener los perfiles utilizados como vigas. Cabe señalar que la mayoría de los perfiles estructurales laminados comerciales satisfacen el requisito de relaciones ancho/grueso patines y alma (criterio de sección compacta) Las secciones estructurales fabricadas con placas soldadas que no cumplan con las relaciones ancho grueso de patines pueden atiesarse localmente en la región donde se forman eventualmente las articulaciones plásticas. En la siguiente figura se muestran algunas recomendaciones para lograr lo anterior.

Obviamente estas recomendaciones aumentan el costo de la estructura, debiéndose utilizar cuando se está razonablemente seguro de que el problema no se resuelve con otro perfil o existe alguna restricción, por ejemplo arquitectónica. Cabe mencionar a este respecto que la sección “IR en cajón” (fig. 10 e). Tiene la ventaja de poseer un factor de forma más grande y este hecho mejora sustancialmente la resistencia al pandeo lateral.

Pandeo lateral: El efecto del pandeo lateral es similar al del pandeo local. De hecho, en muchas pruebas de laboratorio de vigas fabricadas con perfiles IR se presentan simultáneamente. También puede considerarse que el pandeo lateral está impedido cuando el


16


sistema de piso compuesto acero-concreto, o la cubierta de la estructura, están formados por láminas de acero acanaladas sujetas al patín comprimido de la viga. El pandeo lateral no puede presentarse, cualquiera que sea la longitud libre, en vigas de sección transversal circular o cuadrada, maciza o hueca, de cualquier tipo, o cuando la flexión se presenta alrededor del eje de menor momento de inercia de las secciones transversales; en todos esos casos las vigas son estables desde el punto de vista de esa forma de pandeo. El problema consiste en determinar cual es la resistencia al pandeo lateral de un tramo en flexión según el eje de mayor resistencia, y en segundo lugar, debe determinarse la rotación requerida en una articulación plástica dada para que la estructura en conjunto pueda alcanzar la carga última calculada. La siguiente figura muestra la relación momento curvatura indeseable; el momento no se mantiene en un valor constante durante rotaciones suficientemente grandes. Este resultado se obtuvo en un ensaye realizado a una viga fabricada con perfiles IR, libremente apoyada, sometida a cargas concentradas aplicadas simétricamente y con un claro intencionalmente grande para que fuera inevitable el pandeo lateral prematuro.


17


Pandeo lateral de vigas de sección transversal I: Este modo de falla es fundamental en el diseño de miembros en flexión, fabricados con perfiles de sección transversal. La figura siguiente muestra una viga sujeta a una carga transversal y que produce flexión; compresión en el patín superior y tensión en el patín inferior. A falta de elementos exteriores que impidan el desplazamiento lateral del patín superior, esta placa se deforma de la misma manera que una columna aislada sometida a compresión axial. El patín inferior evita el desplazamiento lateral del patín superior, ya que éste no se pandea. Cuando el apoyo lateral del patín comprimido de una viga es adecuado, la resistencia de diseño en flexión está regida por la resistencia de las secciones transversales, que pueden fallar por pandeo local; en caso contrario, la controla el pandeo lateral por flexo-torsión.

Pandeo lateral por flexo-torsión: El tercer modo de falla en flexión a considerar es el pandeo lateral por flexo-torsión de la viga. Es un modo de pandeo de un miembro en flexión que incluye deflexión lateral y torsión, de ahí su nombre. Para explicar este tipo de falla, se considera una viga libremente apoyada de longitud L sometida a un momento uniforme M, cuyos patines están impedidas de desplazarse lateralmente exclusivamente en los apoyos. En estas condiciones, puede considerarse la parte comprimida de la sección como un miembro en compresión. A medida que aumenta el momento flexionante, la compresión en este miembro se incrementa, hasta alcanzar la carga de pandeo. Si consideramos que la longitud de pandeo es la misma para los ejes 1-1 y 2-2 (fig. 13), el patín comprimido debería pandearse alrededor del eje 1-1, ya que es el de menor momento de inercia. Sin embargo, la parte en tensión de la sección restringe ese movimiento y, por tanto, el patín comprimido se pandea alrededor del eje 2-2. Debido, nuevamente, al efecto de la parte en tensión, el pandeo del patín comprimido no se produce libremente y la sección gira además de desplazarse. Este fenómeno de inestabilidad es lo que se conoce como pandeo lateral por flexo-torsión de la viga. Cuando se utilizan perfiles estructurales armados esbeltos en vigas, es muy probable que la falla se presente por inestabilidad antes de que la viga desarrolle su resistencia en flexión. La forma de inestabilidad adopta la forma de pandeo lateral acompañado de torsión. Este tipo de falla puede ocurrir en vigas o trabes que carecen de soporte lateral adecuado, cuando la rigidez a la flexión en el plano de la misma es muy grande con relación a su rigidez lateral. En efecto, en vigas o trabes que tienen una longitud considerable y poco espesor, el esfuerzo que corresponde a la falla, es menor que el necesario para agotar la resistencia del material. Esto indica que en este caso, como en el de columnas esbeltas, la falla se ha producido por inestabilidad del miembro. De la analogía del miembro en compresión, es posible ver que la resistencia al pandeo lateral por flexo-torsión de una viga depende del tipo y espaciamiento de los soportes laterales del patín comprimido de la sección.


18


Las siguientes figuras ilustran los fenómenos de inestabilidad descritos anteriormente. Aunque pueda esperarse que las secciones compactas mantengan la forma de su sección transversal y retarden alguna forma de pandeo aún bajo grandes deformaciones plásticas, en el caso de secciones esbeltas puede presentarse no solamente el pandeo local de patines y alma, sino también el pandeo lateral o pandeo por flexo-torsión antes de alcanzar el momento plástico.


19


4.1 Vigas Compactas Soportadas Lateralmente: En la mayoría de las vigas de acero, éstas se utilizan de tal modo que sus patines de compresión están protegidos contra el pandeo lateral. (Desafortunadamente, este porcentaje no es tan grande como los calculistas lo han considerado.) Los patines superiores de las vigas que dan apoyo a losas de concreto de edificios y puentes, a menudo se cuelan con dichos pisos de concreto. Si el patín de compresión de una viga no tiene apoyo lateral en cierta longitud, tendrá una condición de esfuerzo semejante a la existente en la columna y, como es bien sabido, a medida que la longitud, y por tanto, la esbeltez de una columna aumenta, el peligro de su pandeo crece para el mismo valor de la carga. Cuando el patín a compresión de una viga es largo y esbelto, se presenta el peligro de pandeo a menos que se le de apoyo lateral. Existen muchos factores que afectar el valor del esfuerzo crítico de pandeo del patín de compresión de una viga. Algunos de estos factores son las propiedades del material, el espaciamiento y tipo de apoyos laterales suministrados, los esfuerzos residuales en las secciones, los tipos de apoyos en los extremos o restricciones, las condiciones de carga, etcétera. La tensión en el otro patín de la viga, tiende a mantenerlo recto y restringe el pandeo del patín a compresión pero a medida que el momentos flexionante aumente, la tendencia al pandeo se hace lo suficientemente grande como para vencer la restricción de la tensión; cuando el patín a compresión empieza a pandearse, se presenta un fenómeno colateral de torsión, y entre menor sea la resistencia torsional de la viga, la falla progresa más rápidamente. Los perfiles W, S y canales usados tan frecuentemente como secciones de viga, no tienen mucha resistencia contra el pandeo lateral, ni a la torsión resultante. Algunas formas, especialmente los perfiles armados en cajón, son mucho más resistente. Estos tipos de miembros tienen mas rigidez por torsión que las secciones W, S o que las vigas armadas de alma llena. Las


20


pruebas muestran que no se pandearán lateralmente sino hasta que las deformaciones desarrolladas queden dentro de la escala plástica. Entonces podemos decir que una viga que está totalmente ahogada en concreto, o que tiene su patín a compresión embebido en una losa de concreto, ciertamente está bien apoyada lateralmente. Cuando una losa de concreto descansa sobre el patín superior de una viga, el ingeniero debe estudiar cuidadosamente la situación, para determinar si la fricción realmente proporciona apoyo lateral completo. Quizá si las cargas en la losa se encuentra razonablemente fijas en posición, estas contribuyan a incrementar la fricción y puede considerarse un apoyo lateral completo. Estas situaciones ocurren en los puentes, debido al carácter móvil de las cargas y en los edificios con maquinaria vibratoria, como las imprentas. La losa de puso podría no proporcionar apoyo lateral al patín de compresión de una viga, en cuyo caso dicho apoyo debe proporcionarse con las vigas secundarias conectadas o con miembros especiales insertados con esa finalidad, Las vigas secundarias que se conecten lateralmente a los costados de una trabe armada, a su patín de compresión normalmente contarse como elementos que suministran apoyo lateral completo a través de la conexión, si esta se realiza primordialmente en el patín de tensión, proporcionará muy poco apoyo lateral al patín de compresión. Antes de considerar que el apoyo lateral lo proporcionan estas vigas, el proyectista deberá observar si estas no se mueven en conjunto. Las series de vigas representadas con líneas horizontales interrumpidas en la plata de la siguiente figura, suministran un apoyo lateral muy discutible a las trabes principales, que ligan a las columnas, debido a que las vigas se desalojan como un conjunto; para evitarlo se requiere de un contraventeo que forme una armadura horizontal, localizada en un tablero como está mostrado. Este sistema de contraveteo proporciona suficiente apoyo lateral a las vigas para varios tramos o tableros.


21


La soldadura intermitente del techo metálico o de los tableros de piso a los patines de compresión de las vigas proporcionará probablemente suficiente soporte lateral. 4.2 Vigas Compactas en Función a su Longitud no Soportada El pandeo lateral no ocurrirá si el patín de compresión de un miembro se soporta lateralmente a intervalos frecuentes, por esta razón estudiaremos los momentos de pandeo de una serie de vigas de acero dúctil compactas con condiciones diferentes de arrostramiento lateral. Como sabemos una sección compacta es aquella que tiene un perfil suficientemente robusto de manera que es capaz de desarrollar una distribución de esfuerzos totalmente plástica antes de pandearse. Es esta parte estudiaremos las vigas de la manera siguiente: 1. Primero se supondrá que las vigas tienen soporte lateral continuo en sus patines de compresión. 2. Luego se supondrá que las vigas están soportadas lateralmente a intervalos cortos. 3. Por último se supondrá que las vigas está soportadas a intervalos cada vez más grandes. En la siguiente figura se muestra una curva típica con los momentos resistentes nominales o momentos de pandeo de una viga en función de longitudes variables no soportadas lateralmente.

Momento nominal en función de la longitud, no soportada lateralmente del patín de compresión.


22


En la anterior figura se aprecia que las vigas tienen tres distintos intervalos o zonas de pandeo, dependientes de las condiciones de soporte lateral. Si se tiene un soporte lateral continuo o estrechamente espaciado, las vigas se pandearán plásticamente y quedarán en lo que se ha clasificado como zona 1 de pandeo. Conforme se incremente la separación entre los soportes laterales, las vigas empezarán a fallar inelásticamente bajo momentos menores y quedarán en la zona 2. Finalmente, con longitudes aún mayores sin soporte lateral, las vigas fallarán elásticamente y quedarán en la zona 3. A continuación hablaremos brevemente de estos tres tipos de pandeo. Pandeo plástico (zona 1) Si experimentamos con una viga compacta con soporte lateral continúo en su patín de compresión, descubriríamos que es posible cargarla hasta que alcance su momento plástico Mp; una carga mayor produciría una redistribución de momentos. En otras palabras, los momentos en esas vigas pueden alcanzar Mp y luego desarrollar una capacidad de rotación suficiente para que se redistribuyan los momentos. Si ensayamos ahora una de esas vigas compactas con soporte lateral estrechamente espaciado en su patín de compresión, encontraremos que aún podemos cargarla hasta que alcance el momento plástico y se redistribuyan los momentos, siempre que la separación entre los soportes laterales no exceda un cierto valor llamado Lp. (El valor de Lp depende de las dimensiones de la sección trasversal de la viga y de su esfuerzo de fluencia.) La mayoría de las vigas fallan en la zona 1. Cuando una sección e acero tiene una gran factor de forma, pueden ocurrir deformaciones inelásticas apreciables bajo cargas de servicio si la sección se diseña de manera que Mp se alcance bajo la condición de carga factorizada. Por esto, el manuel del LRFD limita la cantidad de tal deformación para secciones con factores de forma mayores que 1.5. Esto se logra limitando Mp a un valor máximo de 1.5 My. Si la longitud sin soporte lateral Lb del patín de compresión de un perfil compacto I o C, incluyendo los miembros híbridos, no excede a Lp (si se usa análisis elástico) o a Lpd (si se usa análisis plástico), entonces la resistencia a la flexión del miembro respecto a su eje mayor puede determinarse de la siguiente manera:

En esta parte de la especificación que limita Mn a 1.5 My para secciones con factores de forma grandes, como en el caso de la WT, no se aplica a secciones híbridas con esfuerzos de fluencia en el alma menores que sus esfuerzos de fluencia en el patín. La fluencia en el alma para tales miembros no conduce a deformaciones inelásticas importantes. Para miembros híbridos, el momento de fluencia M y = FyfS.


23


En un análisis elástico, Lb no debe exceder el siguiente valor Lp para que Mn sea igual a FyZ.

Para barras rectangulares macizas y vigas en cajón con A = área de la sección trnasversal (pul2) y J= onstante de torsión (pulg4)

En un análisis plástico de miembros con perfil I de simetría simple o doble con el patín de compresión mayor que el de tensión (incluidos los miembros hpibridos) y cargados en el plano del alma Lb (que se define como la longitud sin soporte lateral del patín de compresión en localidades con articulaciones plásticas, asociadas con mecanismos de falla) no debe exceder el valor de Lpd dado a continuación para que Mn sea igual a FyZ.

En esta expresión M1 es le menor de los momentos en los extremos de la longitud no soportada de la viga y M2 es le mayor momento en el extremo de la longitud no soportada y la relaión M1/M2 es positiva cuando los momentos flexcionan al miembro con doble curvatura, y negativa si lo flexionan con curvatura simple como se muestra en la sigueinte figura:

Spolo pueden considerarse acero con valores de Fy (Fy es el esfuerzo mínimo de lfuencia especificado del patil de compresión) menores o iguales a 65 ksi. Los aceros de alta resistencia podrían no ser suficientemente dúctiles. No existe límite para la longitud no soportada de secciones circulares o cuadradas de vigas I flexionadas alrededor de sus ejes menores. (Si una viga I se flexiona alrededor de su eje menor, ésta no se pandearpa antes de que se desarrolle el momento plástico Mp respecto al eje menor.) El manuel del LRFD proporciona un valor de Lpd de barras sólidas rectangulares y de bigas rectangulares en cajón. Diseño en Acero y Madera

24


Pandeo Inelástico (zona 2) Si incrementamos la distancia entre los puntos de soporte lateral aún más, la sección puede cargarse hasta que algunas, pero no todas las fibras comprimidas estén bajo el esfuerzo Fy. La sección tendrá una capacidad de rotación insuficiente para permitir la redistribución total de momentos y no se podrá efectuar un análisis plástico. En otras palabras, en esta zona podemos flexionar el miembro hasta que alcance la deformación de fluencia en algunos, pero no en todos sus elementos a compresión, antes de que ocurra el pandeo. Éste se denomina pandeo inelástico. Conforme incrementemos la longitud no soportada lateralmente, encontraremos que el momento que la sección resiste disminuirá, hasta que finalmente la viga falle antes de que se alcance en cualquier punto el esfuerzo de fluencia. La longitud máxima sin soporte lateral con que aún se puede alcanzar Fy en un punto es el extremo del intervalo inelástico; se denota con Lr; su valor depende de las propiedades de la sección transversal de la viga, del esfuerzo de fluencia del material y de los esfuerzos residuales presentes na la viga. En este punto, tan pronto como se presente un momento que teóricamente produzca un esfuerzo de fluencia en cualquier parte de la viga (en realidad, es un valor menos que Fy, debido a la presencia de esfuerzos residuales), la viga se pandeará. Debido a la presencia de esfuerzos residuales, la fluencia comenzará en una sección bajo esfuerzos aplicados iguales a Fy – Fr en donde Fy es le esfuerzo de fluencia del alma y Fr es igual al esfuerzo de compresión residual supuesto igual a 10 ksi para perfiles laminados y a 16.5 ksi para perfiles soldados. Debe observarse que la definición de momento plástico FyZ en la zona 1 no se afecta por los esfuerzos residuales, porque la suma de los esfuerzos de compresión residuales no es igual a la suma de los esfuerzos de tensión residuales en la sección y el efecto neto es teóricamente cero. Coeficientes de flexión: En las fórmulas de pandeo inelástico y elástico se usa el término Cb. Este término es un coeficiente de momentos que se incluye en la fórmula para tomar en cuenta el efecto de diferentes gradientes de momento sobre el pandeo torsional lateral. En otras palabras, el pandeo lateral puede verse afectado considerablemente por las restricciones en los extremos y las condiciones de carga del miembro. En la siguiente figura podemos observar que el momento en la viga sin soporte lateral a) cauda en el patín una peor condición de compresión que el momento en la viga sin soporte lateral en la parte b). La razón de esto es que el patín superior de la viga a) trabaja a compresión en toda su longitud, en tanto que en b), la longitud de la “columna” o sea la longitud del patín superior que trabaja a compresión es mucho menor (por consiguiente, se tiene una “columna” mucho más corta).


25


Para la viga simplemente apoyada en la parte a) de la figur, Cb se considera igual a 1.0 en tanto que para la viga en b) se considera mayor que 1.0. Las ecuaciones básicas de capacidad de momento para las zonas 2 y 3 se dedujeron para vigas sin soporte lateral sujetas a curvatura simple con Cb= 1.0. en ocasiones las vigas no están flexionadas en curvatura simple y pueden entonces resistir momentos mayores; hemos visto esto en la anterior figura. Para tomar en cuenta esta situación, las especificaciones LRFD proporcionan coeficientes Cb mayores que 1.0 los que deben multiplicarse por los valores calculados Mn. Se obitnene así mayores capacidades de momento. El valor Cb se determina con la expresión sigueinte en la Mmáx es el momento más grande en un segmento no soportado de una viga, en tanto que M A, MB y MC sonr espectivamente, los momentos en los puntos ¼, ½ y ¾ del segmento.

Cb es igual a 1.0 para voladizos donde el extremo libre no está sooprotado lateralmente. Algunos valores típicos de Cb calculados con la ecuación naterior se muestran en la siguiente figura para varios casos de vigas y momentos.


26


Capacidad por Momento, zona 2: Conforme aumenta la longitud sin soporte lateral del patín de compresión de una viga más allá de Lp, la capacidad por momento de la sección se reduce cada vez más. Por último, para una longitud sin soporte Lr, la sección se pandeará elásticamente tan pronto como se alcance el valor F y del esfuerzo de fluencia. Sin embargo, debido al proceso de laminación se tiene en la sección un esfuerzo residual igual a Fr, por lo que el esfuerzo por flexión calculado elásticamente sólo puede alcanzar el valor de Fyw – Fr. Suponiendo Cb= 1.0, la capacidad permisible de momento para perfiles compactos I o C flexionados alrededor de sus ejes fuertes o x, puede determinarse como sigue, si L b = Lr.

Lr es una función de varias propiedades de la sección tales como su área, módulo de elasticidad, esfuerzo de fluencia y sus propiedades por torsión y alabeo y sus valores se encuentran en la tabla para la selección de perfiles según el diseño por factor de carga. Retrocediendo de una longitud sin soporte lateral Lr hacia una longitud sin soporte lateral Lp, podemos ver que el pandeo no ocurre cuando se alcanza por primera vez el esfuerzo de fluencia. Nos encontramos en el intervalo inelástico (zona 2) en donde Diseño en Acero y Madera

27


ocurre cierta penetración del esfuerzo de fluencia en la sección desde la fibras extremas. Para esos casos en que la longitud sin soporte lateral queda entre L p y Lr la capacidad de momentos quedará aproximadamente sobre una línea recta entre M u = øbFyZ en Lp y øbSx ( Fyw – Fr) en Lr. Para valores intermedios de la longitud sin soporte, la capacidad del momentos pued< determinarse por proporciones o sustituyendo en la expresión al final del este párrafo. Si Cb e smayor que 1.0, la sección resistirá momentos adicionales, pero no más de øbFyZ=øbMp.

En donde BF es un factor dado en la tabla para la selección de perfiles según el diseño por factor de carga para cada sección y que permite establecer la proporción con una simple fórmula. Alternativamente, el valor de Mn puede determinarse con la siguiente ecuación y multiplicado por øb se obtiene Mu.

Pandeo elástico (zona 3) Si la longitud Si la longitud no soportada lateralmente es mayor que Lr, la sección se pandeará elásticamente antes de que se alcance el esfuerzo de fluencia en cualquier puntos. Al crecer esta longitud, el momento de pandeo se vuelve cada vez más pequeño. Al incrementar el momento en una viga tal, ésta se deflexionará transversalmente más y más hasta que se alcance un valor crítico para el momento (Mcr). En este punto la sección transversal de la viga girará y el patín de compresión se moverá lateralmente. El momento Mcr lo proporciona la resistencia torsional y la resistencia al alabeo de la viga. Cuando una viga no está totalemnte soportada lateralmente, puede fallar por pandeo lateral respecto al eje de la viga más débil entre los puntos de soporte lateral. Esto ocurrirá aunque la viga esté cargada de manera que supuestamente debería flexionarse respecto al eje fuerte; la viga se flexionará inicialmente respecto al eje fuerte hasta que se alcance un cierto momento crítico M cr. En ese instante se pandeará lateralmente respecto a su eje débil. Conforme se flexiona lateralmente, la tensión en el otro patín tratará de mantener la viga recta. Como resultado, el pandeo de la viga será una combinación de una flexión lateral y una torcedura (o torsión) de la sección transversal de la viga. Un croquis de esta situación se muestra en la siguiente figura.


28


Pandeo torsionante lateral de una viga simplemente apoyada

El momento crítico o momento flexotorsionante Mcr en una viga estará formado de la resistencia torsionante (llamada comúnmente torsión de St. Venant) más la resistencia de alabeo de la sección. Estas se combinan como sigue:

Volviendo a la Especificaciones LRFD, si la longitud sin soporte del patín de compresión de una viga es mayor que Lr. ésta se pandearé elásticamente antes de que se alcance el esfuerzo de fluencia en cualquier punto de la sección. En la sección F1.1.2b de las especificaciones LRFD se presenta la ecuación clásica para determinar el momento de pandeo por flexotorsión llamado Mcr.

En esta ecuación G es el módulo de elasticidad por cortante del acero e igual a 11 200 ksi, J es una constante de torsión (pulg2) y Cw es la constante de alabeo (pulg6). Los valores de J y Cw se presentan en la tabla de las propiedades de torsión y en la primera parte del manual LRFD para secciones laminadas. Esta expresión es aplicable a miembros con secciones compactas con doble simetría, a canales cargadas en el plano de sus almas y a secciones I de simetría simple con sus patines de compresión mayores que los de tensión. El manual LRFD especifica también expresiones para Mcr en el intervalo elástico para otras secciones como la rectangular sólida, la sección de cajón, la sección T y al sección de doble ángulo. No es posible que ocurra pandeo lateral torsionante si el momento de inercia de la sección respecto al eje de flexión es igual o menor que le momento de inercia fuera del plano. En consecuencia, el estado límite de pandeo lateral torsionante no es


29


aplicable a perfiles flexionados respecto a sus ejes menores, ni a perfiles con I x ≤ Iy, ni a perfiles circulares o cuadrados. Además, la fluencia rige si la sección no es compacta. 5. Resistencia por Flexión de Perfiles No Compactos: Una sección no compacta es una en la que el esfuerzo de fluencia puede alcanzarse en algunos, pero no en todos sus elementos en compresión antes de que ocurra el pandeo. Tal sección no es capaz de alcanzar una distribución de esfuerzo totalmente plástico. Las secciones no compactas tienen razones de espesor del alma mayores que pero no mayores que . Para el rango no compacto, las razones ancho a espesor de los patines no deben exceder = 141/ y las de las almas no deben exceder

= 970/

.

Para vigas no compactas, la resistencia nominal por flexión Mn es la menor de las resistencias, por pandeo lateral torsionante, por pandeo local del patín o por pandeo local del alma. Si tenemos una sección no compacta, es decir, una con ‹ λ ‹ λr, el valor de Mn puede obtenerse por interpolación lineal entre Mp y Mr, de acuerdo con las ecuaciones siguientes: Para pandeo lateral torsionante:

Para pandeo local del patín y del alma:

Si λ › λr, el estado límite de pandeo lateral torsionante y pandeo local del patín deben determinarse con la fórmula del apéndice del LRFD que sigue donde S es el módulo de sección del miembro y Fcr es el esfuerzo critico de diseño para miembros en compresión como se determinó previamente. Mn = Mcr = S. Fcr ≤ MP Hay una sección en la tabla de selección de diseño por factor de carga que es no compacta cuando Fy= 36 ksi. Es la W6x15 y el manual LRFD indica que es no compacta con un superíndice c. hay 7 secciones no compactas en la misma tabla cuando F y= 50 ksi. Esas secciones que se indican con un superíndice b son las W40x174, W14x99, W14x90, W10x12, W6x15 y la W8x10.


30


Las ecuaciones dadas aquí se usaron para obtener los valores mostrados en la tabla para la selección de perfiles usados como vigas según el diseño por factor de carga para secciones no compactas. El ingeniero estructurista tendrá pocos problemas con secciones no compactas cuando Fy sea de 36 o de 50 ksi. Sin embargo, el tendrá que usar las formulas presentadas en esta sección para perfiles con Fy mayor que 50 ksi. 6. Resistencia por Cortante:

Para el análisis que sigue consideraremos la viga de la figura 10.3a). Al flexionarse la viga aparecen esfuerzos cortantes debido al cambio de la longitud de sus fibras longitudinales. En la zona de momento positivo, las fibras inferiores se alargan y las superiores se acortan, en tanto que en algún lugar intermedio habrá un plano neutro en el que las fibras no cambian de longitud. Debido a esas deformaciones variables, una fibra particular tiende a deslizarse sobre las fibras situadas arriba y debajo de ella.

Si una viga de madera se construyese encimando tablones y no se conectasen estos entre sí, la viga tomaría la forma mostrada en la parte b) de la figura. El estudiante habrá observado vigas cortas de madera fuertemente cargadas con grandes fuerzas cortantes transversales que presentan grietas a lo largo de los planos horizontales. La anterior presentación del problema puede parecer engañosa, al mostrar por separado los dos esfuerzos cortantes horizontal y vertical; en realidad el esfuerzo cortante y el rasante, en cualquier punto son simultáneos, no pudiendo separarse. Más aun, no puede ocurrir uno sin el otro.


31


Generalmente el cortante no es un problema en las vigas de acero porque las almas de los perfiles laminados son capaces de resistir grandes fuerzas cortantes. Se indican a continuación una serie de situaciones comunes donde el cortante si podría ser excesivo. 1. Si se colocan grandes cargas conectadas cerca de los apoyos de una viga, se originaran fuerzas cortantes considerables sin incrementos correspondientes en los momentos flexionantes. Un ejemplo bastante común de estos ocurre en edificios altos en donde las columnas de un piso están desfasadas (fuera de eje) respecto a las columnas del piso inferior. Las cargas de las columnas superiores aplicadas a las vigas del piso serán bastante grandes si hay muchos pisos arriba. 2. Probablemente el problema más común de cortante ocurre cuando dos miembros estructurales (como una viga y una columna) están rígidamente conectados entre sí, de manera que sus almas se encuentran en un mismo plano. Esta situación ocurre frecuentemente en la unión de vigas y columnas de marcos rígidos. 3. Cuando las vigas están despatinadas como se muestra en la figura 10.3 c), el cortante puede ser un problemas. En este caso las fuerzas cortantes deben tomarse con el peralte reducido de la viga. Un caso parecido se presenta cuando las almas contienen agujeros para ductos o para otros fines. 4. Teóricamente las vigas cortas cargadas fuertemente pueden tener cortantes excesivos, pero esto no ocurre con mucha frecuencia a menos que se trate de casos parecidos al caso 1. 5. El cortante puede ser un problema aun para cargas ordinarias cuando se usan almas muy delgadas como en las trabes o en los perfiles doblados en frio de pared delgada. Del estudio de la mecánica de materiales, el estudiante debe conocer la fórmula de esfuerzo cortante fv= V.Q/lb en la que V es la fuerza cortante externa, Q es el momento estático respecto al eje neutro de la parte de la sección transversal situada arriba o abajo del nivel en que se busca el esfuerzo fv y b es el ancho de la sección al nivel del esfuerzo fv que se busca. La siguiente figura a) muestra la variación del esfuerzo cortante en la sección transversal de un perfil 1 y en la parte b) de la misma figura se muestra la variación en una sección rectangular. Puede verse en a) que la fuerza cortante en las secciones 1 la resiste principalmente el alma. Si se incrementa la carga en un miembro estructural con sección 1 hasta que se alcanza el esfuerzo de fluencia por flexión en el patín, este no tendrá capacidad para resistir


32


esfuerzos cortantes que deberá entonces soportar el alma. Si se incrementa aún más el momento, el esfuerzo de fluencia por flexión penetrara hacia el alma y el área de alma capaz de resistir esfuerzos cortantes se reducirá aún más. En vez de suponer que el esfuerzo cortante nominal lo resiste una parte del alma, las especificaciones LRFD suponen un esfuerzo cortante reducido resistido por el área total del alma, está área del alma, Aw, es igual al peralte total de la sección d, multiplicado por el espesor del alma tw.

Las expresiones para la resistencia por cortante están dadas en la especificación del LRFD. En esas expresiones dadas a continuación Fyw es el esfuerzo de fluencia mínimo especificado del alma, h es la distancia libre entre las puntas de los filetes del alma en perfiles laminados, mientras que para secciones compuestas soldadas, es la distancia libre entre patines. Para secciones compuestas atornilladas h es la distancia entre líneas adyacentes de pernos en el alma. Se dan expresiones diferentes para distintas relaciones h/tw según si la falla por cortante es plástica, inelástica o elástica. 

Fluencia del alma: casi todas las secciones de vigas laminadas en el manual caen en esta clasificación. Si:

≤ 418/

= 70 para Fy= 36 ksi y 59 para Fy= 50 ksi

Vn = 0.6 FywAw 

Pandeo inelástico del alma: Si: 418/


‹

≤ 523/

= 87 para Fy=36ksi y 74 para Fy = 50 ksi.

33


Vn = 0.6 FywAw (418/ 

)/ (h/tw)

Pandeo elástico del alma: Si:523/

‹

≤ 260

Vn = (132000Aw) ((h/tw)2 Para cada una de las situaciones dadas Vu = øv. Vn con øv= 0.90. 7. Bloque Cortante por Flexión: Generalmente el cortante no es un problema en las vigas de acero porque las almas de

los perfiles laminados son capaces de resistir grandes fuerzas cortantes. En el diseño de vigas, el esfuerzo cortante en la sección de la viga puede calcularse con la siguiente ecuación:

Donde:

    

= esfuerzo cortante. V = fuerza cortante externa total en la sección. Q = momento estático del área entre la fibra extrema y la ubicación particular donde se desea calcular el cortante, tomado con respecto al eje neutro. I = momento de inercia de la sección total con respecto al eje neutro. t = espesor de la sección donde se desea calcular el cortante.

Aun cuando la ecuación anterior proporciona valores exactos en cualquier ubicación, ha sido una práctica generalizada calcular el esfuerzo cortante para propósitos de diseño usando la siguiente ecuación:

Donde:  

h = peralte de la porción plana del alma medida en el plano del alma. = espesor de la sección donde se desea calcular el cortante.

Si se incrementa la carga en un miembro estructural con sección I hasta que se alcanza el esfuerzo de fluencia por flexión en el patín, este no tendrá capacidad para resistir esfuerzos cortantes que deberá entonces soportar el alma. Si se incrementa aún más el


34


momento, el esfuerzo de fluencia por flexión penetrara hacia el alma y el área de alma capaz de resistir esfuerzos cortantes se reducirá aún más. En vez de suponer que el esfuerzo cortante nominal lo resiste una parte del alma, las especificaciones LRFD suponen un esfuerzo cortante reducido resistido por el área total del alma. Esta área del alma, es igual al peralte total de la sección, d, multiplicado por el espesor del alma .Las expresiones para la resistencia por cortante están dadas en la especificación F2 del LRFD. En esas expresiones, dadas a continuación, yw F es el esfuerzo de fluencia mínimo especificado del alma; h es la distancia libre entre las puntas de los filetes del alma en perfiles laminados, mientras que para secciones compuestas soldadas, es la distancia libre entre patines. Para secciones compuestas atornilladas h es la distancia entre líneas adyacentes de pernos en el alma. Se dan expresiones diferentes para distintas relaciones h / tw según si la falla por cortante es plástica, inelástica o elástica. 1. Fluencia del alma. Casi todas las secciones de vigas laminadas en el Manual caen en esta clasificación.

2. Pandeo inelástico del alma.

3. Pandeo elástico del alma


35


Para cada una de las situaciones dadas del LRFD da expresiones para la resistencia general de diseño por cortante de almas con o sin atiesadores. En la mayoría de los casos, el esfuerzo cortante no es un problema en perfiles de acero. El cortante se vuelve crítico en secciones cercanas a grandes cargas concentradas, cerca de los apoyos, y cuando las vigas a estudiar, se encuentren despatinadas, debido al peralte reducido de la misma. La capacidad resistente al corte de un perfil laminado se obtiene mediante las siguientes consideraciones:

Si:

Cuando puede ocurrir pandeo inelástico del alma, se utiliza la expresión siguiente: Si,


36


Tabla 1: Parámetros de esbeltez en perfiles no compactos. Elemento

p

r

Patín

Alma

Cuando existe pandeo elástico del alma, Vn se obtiene de la siguiente forma: Si,

Donde; h es la altura del alma, tw el espesor del alma y Aw el área del alma. Finalmente, el perfil resulta adecuado si se satisfacen las siguientes relaciones:


37


Se indican a continuación una serie de situaciones comunes donde el cortante si podría ser excesivo. 1. Si se colocan grandes cargas concentradas cerca de los apoyos de una viga, se originaran fuerzas cortantes considerables sin incrementos correspondientes en los momentos flexionantes. Probablemente el problema más común de cortante ocurre cuando dos miembros estructurales (como una viga y una columna) estan rígidamente conectados entre si, de manera que sus almas se encuentran en un mismo plano. Esta situación ocurre frecuentemente en la unión de vigas y columnas de marcos rígidos.

2. Cuando las vigas están despatinadas, el cortante puede ser un problema. En este caso las fuerzas cortantes deben tomarse con el peralte reducido de la viga. 3. El cortante puede ser un problema aun para cargas ordinarias cuando se usan almas muy delgadas como en las trabes armadas o en los perfiles doblados en frio de pared delgada. 8. Deflexión:

Con el desarrollo de aceros de alta resistencia, y el aumento en la demanda de grandes aéreas de piso libres de columnas que requieren vigas con grandes claros, el control de deflexión ha adquirido más importancia.


38


Las deflexiones o flechas son un estado límite de servicio que debe verificarse en cualquier estructura, especialmente en las vigas o trabes de gran claro. El claro de las trabes o vigas es el parámetro que más influye en el valor de la deflexión. Las flechas dependen del claro de la viga, el cual está elevado a la tercera y cuarta potencia. Los otros parámetros son el módulo de elasticidad del material con que está construida la viga y la forma de su sección transversal, con la que se determina el momento de inercia de la sección transversal respecto al eje de mayor resistencia. Las vibraciones, ocasionadas por el tránsito de las personas, constituyen un estado límite de servicio que se alcanza cuando se efectúa un diseño inadecuado de las trabes o vigas que forman parte de los sistemas de piso compuestos acero-concreto, y pueden afectar el funcionamiento correcto de la estructura durante su vida útil. Las vibraciones dependen de las características dinámicas del sistema de piso: frecuencia natural, amortiguamiento, masa y rigidez. Deberán tomarse las precauciones necesarias para reducir las vibraciones a límites tolerables. Las deflexiones de carga de servicio de vigas están limitadas por varias razones funcionales, estructurales, o de ambos tipos, como por ejemplo las vigas o correas que forman parte de un techo plano, las deflexiones excesivas pudiesen originar problemas de drenaje. Si una viga perimetral sobre una ventana se flexiona demasiado, se podría romper el vidrio por su fragilidad o si se encuentra debajo de marcos de puertas puede originar que la puerta se atasque. Las deformaciones excesivas son indicios de falta de rigidez del elemento de la estructura, o ambos, lo que podría llevar a una falla prematura por inestabilidad. Las deformaciones verticales excesivas y la falta de alineamiento surgen principalmente de 3 fuentes: (1) cargas gravitacionales, tales como cargas muertas, vivas y de nieve; (2) efectos de temperatura, fluencia lenta y asentamientos diferenciales; y (3) errores y tolerancias de construcción. Tales deformaciones pueden ser visualmente objetables; producir agrietamiento, pérdida de recubrimiento exterior o separación en puertas, ventanas y sellos; y causar daño a componentes interiores o terminaciones. Los límites de deformación apropiados dependerán del tipo de estructura, detallado y uso deseado (Galambos y Ellingwood, 1986). Históricamente, los límites comunes para miembros horizontales han sido 1/360 de la luz para pisos sujetos a carga viva reducida y 1/240 de la luz para miembros de techo. Deformaciones del orden de 1/300 de la luz (para voladizos, 1/150 del largo) son visibles y pueden llevar a daño arquitectónico o pérdida de recubrimiento. Deformaciones mayores a 1/200 de la luz pueden afectar la operación de componentes móviles como puertas, ventanas y tabiques deslizables


39


En general, la deflexión de una viga es una función de la longitud del tramo, de las restricciones de los extremos, de los módulos de elasticidad del material, del momento de inercia de la sección transversal, la máxima deflexión depende de la carga. Se proporciona una deformación en la viga igual al porcentaje de la flecha debida a la carga muerta y opuesta a la dirección de esta. Es importante no contra flechar demasiado. El AISC-LRFD no especifica de manera directa valores de deflexiones máximos admisibles, ya que como existen tantos tipos de materiales, tipos de estructuras y diferentes condiciones de cargas no es aceptable un solo grupo de deflexiones máximas para todos los casos. En términos generales se pueden usar deflexiones máximas de L/300 hasta L/360 para edificaciones. La mayoría de los manuales de ingeniería presentan fórmulas para calcular las deflexiones máximas de vigas para diferentes condiciones de carga y de apoyos. Por ejemplo, Para una viga simplemente apoyada con carga uniformemente distribuida,

Otra manera de controlar las deflexiones se hace en función de ciertas relaciones mínimas peralte-claro. El AISC especifica en la tabla 4.2 una relación recomendada claro/peralte

Además, el AISC-LRFD presenta una fórmula sencilla para determinar deflexiones máximas en vigas W, M, HP, S, C y MC para diferentes condiciones de carga.


40


Dónde: L está en pies e Ix en pulgadas. En ocasiones, el diseño de vigas se rige por las deflexiones, ya que es importante cuidar las vibraciones, ya que pueden producir una sensación de inseguridad a los usuarios.

Las deflexiones de las vigas de acero se limitan generalmente a ciertos valores máximos. Algunas de las buenas razones para limitar las deflexiones son las siguientes: 1. Las deflexiones excesivas pueden dañar los materiales unidos o soportados por las vigas consideradas. Las grietas en los plafones ocasionadas por grandes deflexiones en los largueros que los soportan son un ejemplo. 2. La apariencia de las estructuras se ve afectada por deflexiones excesivas. 3. Las deformaciones excesivas no inspiran confianza en las personas que utilizan una estructura, aunque exista una completa seguridad desde el punto de vista de la resistencia. 4. Puede ser necesario que diferentes vigas que soportan la misma carga, tengan las mismas deflexiones. La práctica americana normal para edificios ha sido limitar las deflexiones por carga viva a aproximadamente 1/360 de la longitud del claro; se supone que esta deformación es la que toleran las vigas con el fin de que los aplanados o los plafones que soportan no presenten grietas. La deflexión de 1/360 es sólo uno de los muchos valores de la deflexión máxima en uso para las diferentes condiciones de carga, por distintos ingenieros, o diferentes especificaciones; para los casos donde se soporta maquinaria delicada y precisa, las deformaciones máximas pueden quedar limitadas a 1/1500 o 1/2000 de la longitud del claro. Muchas veces, la apariencia de las estructuras se ve afectada por deflexiones excesivas, estas no inspiran confianza aunque exista una completa seguridad en cuestión a la resistencia de elemento. Diseño en Acero y Madera

41


La práctica común para edificaciones ha sido limitar estas deflexiones por carga viva aproximadamente a :

DONDE: L corresponde a la longitud del claro, este valor es muy usual pero puede variar dependiendo de la carga soportada por el claro estudiado. Si la viga debe soportar maquinaria delicada y precisa, estas deformaciones se limitan 1 1/1500 o 1/2000 de la longitud de la viga. Una vez conocía el valor permitido de la deflexión máxima, este valor debe ser comparado con la deflexión teórica que presenta nuestra viga. Esta deflexión teórica se puede obtener mediante los métodos de área de momentos, trabajo virtual y viga conjugada. Una de las expresiones más utilizadas al resolver ejercicios teóricos, es el caso de la deflexión teórica presentada para una viga simple con carga uniformemente aplicada. Esta es:

Dónde: w corresponde a la carga por unidad de longitud(sin factorizar),que somete al elemento, L es la longitud del claro en cuestión, E corresponde al módulo de elasticidad para el acero estructural e al momento de inercia con referencia a su eje y. una vez que se conoce este valor, se compara con el valor máximo permitido y para que nuestra viga sea aprobada por deflexión el valor de deflexión máximo permitido debe ser mayor que el valor teórico. Las especificaciones LRFD no especifican exactamente deflexiones máximas permisibles. Existen tantos materiales diferentes, tipos de estructuras y cargas que no es aceptable un solo grupo de deflexiones máximas para todos los casos. Por ello los valores máximos debe establecerlos el proyectista basándose en su experiencia y buen juicio. Antes de sustituir a ciegas la fórmula que da la flecha de una viga para determinada condición de carga, se deberá saber los métodos teóricos para calcular deflexiones; entre estos métodos se incluyen los de arca de momentos, los de la viga conjugada y el trabajo virtual. Con estos métodos pueden obtenerse varias expresiones como la del final de este párrafo para la deflexión en el centro del claro de una viga simple con carga uniformemente repartida.


42

Miembros de Acero en Flexión 9. Diseño a Flexión:

Experimentalmente se ha encontrado que el comportamiento de una viga de acero, está ligada en gran medida al valor del momento flexionante, a la forma de la sección transversal y la longitud entre apoyos. Aunque en general la capacidad de carga de la viga queda determinada básicamente por problemas de inestabilidad local (pandeo local en el ala comprimida) y por problemas de pandeo lateral (alabeo y torsión). La curva momento-deflexión de la figura, muestra distintos tipos de comportamiento de vigas. La curva continua OAB, corresponde al caso ideal, en que no hay pandeo local ni lateral. La respuesta inicial para cargas de poca intensidad, es elástica y lineal (tramo OA), y después de una deformación considerable el material de la viga entra en la región de endurecimiento por deformación. El caso más común corresponde a la curva OAC. La respuesta inicial corresponde al caso ideal, donde la viga se comporta de forma elástica y lineal. Sin embargo, cuando el momento flexionante máximo alcanza el valor Mp, se comienza a producir un desplazamiento lateral del ala comprimida, aumentando gradualmente las deflexiones tanto laterales como verticales, mientras que el ala traccionada se desplaza solo ligeramente, el resultado es una distorsión de la sección transversal, en la región central de la viga produciéndose pandeo local en el ala comprimida, lo que finalmente termina por agotar la capacidad de carga de la viga.

La curva OADE corresponde a una viga con momento flexionante variable a lo largo de su eje (caso de una viga simplemente apoyada con una carga puntual en el centro). Producto del endurecimiento por deformación en la zona de momento máximo, la curva momento-deflexión se eleva por sobre el valor de Mp, descendiendo posteriormente al perder resistencia a causa del inicio del pandeo local, y lateral. Las curvas OAFG, OAHI y OJK muestran las fallas por pandeo local o lateral, y en algunos


43


casos por una combinación de ambos. Esta puede ocurrir inclusive en el rango elástico, (caso OJK). Consideraciones Generales del Diseño de Viga: Las principales consideraciones para el diseño de vigas se pueden resumir como:

 Dimensionamiento en relación a la resistencia a flexión, controlando la inestabilidad local en el ala comprimida.

 Control de la capacidad del perfil para resistir esfuerzos de corte en el alma y aplastamiento local, en los puntos de concentración de cargas.

 Control de las deformaciones, limitando las flechas.  Selección del tamaño y tipo de acero desde el punto de vista económico. El ingeniero calculista debe considerar estos cuatro aspectos básicos al momento de seleccionar y dimensionar un perfil, dados el largo de la viga y el tipo de cargo a la que se encuentra sometido. Los perfiles de acero más usados en vigas son los del tipo I, dado a que presenta una elevada inercia en relación a otros perfiles abiertos, y tienen también una rigidez lateral apreciable, que le permite una buena resistencia a la torsión. Los ángulos y secciones T, son débiles para resistir flexión, mientras que las secciones canal, se pueden usar para soportar cargas pequeñas, aunque debido a su falta de rigidez lateral, requieren de arriostramientos laterales. Procedimiento de Diseño:

 Hallar Mu y Vu por análisis estructural.  Calcular la resistencia nominal a flexión Mn y resistencia nominal a cortante Vn.

 Definir Mu ≤

bM n

y Vu ≤

vVn

con

b

= 0.9 para Flexión (F.2.6.1) y

v

= 0.9

(F.2.7.1)

 Verificar las condiciones de servicio, deflexiones por carga viva. En cada punto a lo largo de la longitud de la viga, se debe satisfacer la siguiente ecuación:


44


Donde Mu, es el momento bajo cargas mayoradas (del análisis estructural) y M n es la resistencia nominal de flexión de la viga. MU: resistencia a flexión de vigas, calculada con base en PLP, PLA, PLT o de MP = ZFy ≤ 1.5 My. Mn basado en PLP Pandeo Local de la Aleta o Patín y PLA Pandeo Local del Alma: En general, la resistencia Mn basada en PLP y PLA depende de dos variables: 1. 2.

Relación ancho-espesor de la aleta o el alma. Fy.

El NSR-10 usa el símbolo “λ” para la relación ancho-espesor. Para una sección de ala ancha, los valores para λ se definen como bf/ (2tf) para PLP y hc/tf para PLA. Para determinar Mn con base en PLP y PLA, el valor λ se compara con λp y λr. λ = bf/ (2tf) para PLP. λ = hc/tf para PLA. Para perfiles W laminados en caliente λP, aletas de perfiles en I, canales y secciones T (Secciones compactas F.2.4.1) y λr (secciones no compactas) Tabla F2.2.4.1.b, λp y λr se definen como sigue:

Secciones Compactas λ ‹ λp:


45

Miembros de Acero en Flexión Para el caso de las secciones con λ ‹ λp denominadas secciones “compactas”. Esto quiere decir que el pandeo local no ocurre hasta que la viga alcanza MP y mantiene MP a grandes deformaciones inelásticas. Si las aletas se conectan continuamente en el alma y b/t ≤ λp, en ninguno de los elementos en compresión Tabla (F2.2.4.1.b). Falla por pandeo local en el intervalo plástico. El pandeo local no ocurre hasta alcanzar MP. Secciones No Compactas λp ≤ λ ‹ λr: Cuando λp ≤ λ ‹ λr la sección se denomina” no compacta” y la falla por pandeo local ocurre en el intervalo inelástico a un momento flector entre Mr y Mp. Secciones Esbeltas λ ≥ λr: La falla por pandeo local b/t ≥ λr ocurre en el intervalo elástico a un momento menor que Mr.

Según el NSR-10: “Las secciones solicitadas a flexión se clasifican como secciones compactas, no compactas o con elementos esbeltos. Una sección se clasifica como compacta si sus aletas se conectan continuamente al alma o las almas y la relación ancho a espesor no excede el límite λp de la tabla F.2.2.4-1b en ninguno de sus elementos a compresión. Si la relación ancho a espesor excede el límite λp de la tabla F.2.2.4-1b en alguno de los elementos a compresión, sin que se exceda el límite λr de la misma tabla en ninguno de ellos, la sección se clasifica como sección no compacta. Si la relación ancho a espesor de algún elemento a compresión excede el límite λr de la tabla F.2.2.4-1b, se clasifica como una sección con elementos esbeltos.”


46


La mayoría de perfiles W, son compactos para PLP y PLA de acero A36 y grado 50, el pandeo no ocurre hasta alcanzar Mn = MP. El pandeo local puede ocurrir en: 1. Perfiles W laminados Fy > 345 MPa. 2. Perfiles W soldados de lámina delgada. 3. Ángulos, perfiles WT y secciones diferentes a W.


47

Miembros de Acero en Flexión 10. PLACAS DE APOYO PARA VIGAS Y PLACAS BASE PARA COLUMNAS

Cuando los extremos de las vigas están soportados por apoyo directo sobre concreto o mampostería con frecuencia es necesario distribuir las reacciones de las vigas por medio de placas de asiento o apoyo. Se supone que la reacción se distribuye uniformemente a través de la placa sobre la mampostería y que la mampostería reacciona contra la placa con una presión uniforme igual a la reacción factorizada Ru dividida entre el área A1 de la placa. Esta presión tiende a doblar hacia arriba a la placa y al patín inferior de la viga. El manual LRFD recomienda que se considere que la placa de apoyo toma el momento flexionante total producido y que la sección critica para el momento se considere a una distancia k del eje longitudinal de la viga. La distancia k es la misma que la distancia de la cara exterior del patín al límite del filete del alma dado en las tablas para cada sección(o igual al espesor del patín, más el radio del filete). La determinación de la distribución exacta de la presión en una placa de asiento es un problema muy difícil, por lo que se supone por lo general una distribución uniforme de presión. Esta suposición es probablemente conservadora ya que la presión por lo común es mayor en el centro de la viga que en los bordes. Los bordes exteriores de la placa y patín tienden a doblarse hacia arriba y el centro de la viga tiende a bajar, concentrándose ahí la presión. El espesor requerido de una franja de 1 pulg de ancho de placa puede determinarse como sigue con referencia a la figura 10.20.

La Z de una franja de placa de 1 pulg de ancho y espesor t es: (1/2) (1/4) (2)= t2/4


48


En ausencia de normas que especifiquen valores diferentes, la resistencia de diseño por aplastamiento del concreto se debe tomar igual a øcPp de acuerdo con la especificación del LRFD. Tal especificación establece que cuando una placa de apoyo se extiende sobre toda el área de un soporte de concreto, a la resistencia por aplastamiento del concreto puede determinarse como sigue:

En esta expresión fc es la resistencia en compresión del concreto en el psi y A1 es el área de la placa (pulg2) apoyada concéntricamente sobre el concreto. Para el diseño de una tal placa, su área requerida A1 puede determinarse dividiendo la reacción Ru factorizada entre øc PP.

Si la carga se aplica a un área menor que el área total del soporte de concreto øc PP. debe determinarse con la siguiente expresión en la que A2 es el área máxima superficie de soporte que es geométricamente similar a y concéntricamente con el área cargada, tiene un valor máximo de 2.

Para este caso en que el área total del soporte de concreto no esta cargada A1 puede calcularse como sigue:


49


Después de determinar A1 se seleccionan su longitud (paralela a la viga) y su ancho. La longitud no debe ser menor que la N requerida para prevenir la fluencia en el alma o su aplastamiento ni menor que 3 ½ o 4 pulg por razones constructivas; no debe ser mayor que el espesor del muro o de cualquier otro soporte y de hecho deberá ser menor que ese espesor, sobre todo en muros exteriores, para que el acero no quede expuesto. 11. Ejercicios de Aplicación:

5.2-1.- Un miembro en flexión está hecho con dos placas de patín de placa de alma de

. El esfuerzo de fluencia del acero es de 50 ksi.

a) Calcule el momento plástico mayor principal.

Componente

A (in2) 3.75 3.19 6.94

Patín S. Alma

y el módulo de sección plástico Z con respecto al eje

y 8.75 4.25

Hallando el Módulo de Sección Plástica:

Hallando el

:


y una

A.y (in3) 32.81 13.56 46.37

50


b) Calcule el módulo de sección elástico S y el momento de fluencia eje mayor principal

con respecto al

Por T. Steiner: Componente

I (in4)

d (in) 8.75

I+Ad2

0.0781

A (in2) 3.75

Patín Superior Patín Inferior Alma

0.0781

3.75

8.75

287.19

153.5313

6.38

-

153.53 727.91

287.19

Hallando las inercias de cada placa: Patín Superior: Patín Inferior: Alma: Hallando el Módulo de Sección Elástica:

Hallando el

:

C) ¿Se clasificara este perfil como viga o trabe armada de acuerdo con las Especificaciones del AISC? Por Ecuación:

Entonces se trata de una

viga simple.

5.2.2 Un miembro asimétrico en flexión consiste en un patín superior de ½ x 12, en un patín inferior de ½ x 7 y en un alma de 3/8 x 16. a. Calcule el modulo de sección plástico con respecto al eje principal mayor. b. Calcule el modulo de sección plástico con respecto al eje principal menor.


51


Resolución:

COMPONENTES TOP FL WEB SUMA

A 6.000 1.750 7.750

Y 4.917 2.334

AY 29.50 4.085 33.59

Para área abajo COMPONENTES TOP FL WEB SUMA

COMPONENTES TOP FL WEB BOTFL


A 3.500 4.250 7.750

A 3.500 3.000 1.750 7.750

Y 11.58 5.667

AY 40.53 24.08 64.61

Y 3.00 0.09380 1.750

AY 9.000 0.2814 3.0625 12.34

52


5.2-3 Verifique el valor de Zx, para un perfil W18 x 50 que está en las tablas de propiedades en la parte 1 del manual LRFD. Datos:

H=16.85 Zx =? DESARROLLO: Según tabla: Zx = 101 in3

Zx: Componente PATIN ALMA ∑

A (in2) 4.27 2.99 7.26

Y (in) 8.71 4.21

AxY (in3) 37.19 12.59 49.78

5.4.1 Para perfiles W, M y S de acero A36. a. Haga una lista de los perfiles en la parte I del Manual que son no compacto (al usarse como miembros a flexión). Establezca si ellos son no compactos debido al patín, al alma o a ambos. b. Haga una lista de los perfiles en la parte I del Manual que son esbeltos. Establezca si ellos son esbeltos debido al patín, al alma o a ambos.


53


Solución: a) Miembros que no son compactos en flexión

Los siguientes modelos y perfiles que no son compactos

Los miembros es no compactos por flexión cuando:


54


b) Los miembros es esbelto

5.4-3. Determine el valor mínimo del esfuerzo de fluencia Fy para el cual un perfil W; M o S de la parte 1 del manual se convierte en esbelto. ¿Para qué perfil es aplicable este valor? Qué conclusión puede derivarse de su respuesta. SOLUCIÓN: á

Máximo

5.5-1. La viga mostrada en la figura está formada por un perfil W21x73 de acero A36 con soporte lateral continuo. La carga uniforme es una carga muerta sobre puesta y la carga concentrada es una carga viva ¿es adecuada la viga? DATOS: W21 x 73: A = 21.5 in2 bf = 8.295 in tf = 0.740 in tw = 0.455 h = 19.76 in Fy= 36 ksi SOLUCION:


55


Entonces procedemos a hallar la Carga Muerta total:

El momento flexionante máximo será:

Entonces El momento actuante:

Ahora calculamos Mn, pero por ser viga con soporte lateral continuo, entonces:

Entonces como: El perfil cumple satisfactoriamente.

5.5-2. Una viga de 25 ft de longitud está articulada en su extreme derecho y soportada por un rodillo en un punto a 5 ft de su extremo izquierdo, como se muestra en la figura. Ella tiene soporte lateral continuo. La viga está sometida a una carga uniforme en toda su longitud y consiste en una carga muerta de servicio de 0.5 kip/ft (incluye el peso de la viga) y en una carga viva de servicio de 1.5 kips/ft. ¿Es adecuada una sección W16x31 de acero A36?


56


SOLUCIÓN: Controlar para componentes desde parte 1 del manual

Para todo modelo en manual para Fy = 65 ksi. Para W40x149 es compacto para Fy = 50 ksi. Mn = Mp = Fy*Zx = 50(598) = 2.99x 104 in-kips = 2492 ft kips a) Mu = Ǿb*Mn

1.2 (WD) +1.6 (2WD) = 19.94 WD = 4.532 WD+WL = 4.532+2(4.532) = 13.60 kips/ft. 5.5-4 Un perfil W33x130 de acero A572 grado 50 se usa como una viga en voladizo. Ella debe soportar una carga muerta uniforme de servicio de 1.1 kips/ft (además del peso propio) y una carga viva de servicio de 2.6 kips/ft. La viga tiene soporte lateral continuo. ¿Cuál es el claro máximo permisible? Verificando si el miembro es compacto


57


Momento máximo

= 2.82 L2 ft-kips

Entonces

5.5-5. Un perfil W30 x 99 de acero A36 está sometido a la carga mostrada en la figura adjunta. Se tiene soporte lateral continuo. Las cargas concentradas P son cargas vivas de servicio y w= P/10 es una carga muerta de servicio. Determine los valores máximos de P y w que se pueden soportar.


58


a) Calculo del

:

Entonces: b) Calculo del

: Posee soporte lateral continuo (lo dice en el enunciado)

c) Verificando y hallando el valor de “P”:

Entonces el valor máximo de “P” y “w”: P = 20 kips y w = 20/10 = 2.0 kips/ft 5.5.6 La viga mostrada en la figura P5.5-6 está hecha con un perfil W36x182. Ella esta soportada lateralmente en A y B. La carga de 300 kips es una carga viva de servicio.


59


a. Calcule

No incluya el peso de la viga en la carga.

b. Calcule

Incluya el peso de la viga en la carga.

Solución:


60


PROBLEMA 5.5-7. Si la viga del problema 5.5-6 esta soportada lateralmente en A, B y C. calcule Cb para la longitud no soportada AC (igual que Cb para la longitud no soportada CB). No incluya el peso de la viga en la carga.

DATOS: Perfil W 36 x 182 Peso Propio = 182 Lb/ft

SOLUCIÓN: 

Calculo del Momento Ultimo: CARGA VIVA: PL = 300 Kips Pu = 1.6 (300 kips) = 480 kips Momentos requeridos para el cálculo de Cb Momento flexionante a una distancia X del extremo izquierdo es:



Reacción en los apoyos RA = RB = 480 kips/2 = 240 kips



MOMENTOS: Para X = 10/4Ft, Para X = 10/2Ft, Para X = 10 x ¾ Ft, Para X = 10Ft,

MA = 240 x 10/4 = 600 Kips -ft MB = 240 x 10/2 = 1200 Kips -ft MC = 240 x 10 x ¾ = 1800 Kips -ft Mmax = 240 x 10 = 2400 Kips -ft


61


5.5.8 Calcule

y

para un perfil W18 x 71 de acero A572 grado 60.

Verificar que esta forma es compacta. Patin:

λ

=

λ

Alma:

→

λ

λ

λ

=

λ

→

λ

λ

Es un Perfil Compacto →

96.82 in →

8.07 ft

0.0186

20.84 ft

5.5-10 Resuelva el problema 5.5-1 con soporte lateral sólo en los extremos. No use las ayudas de diseño en la parte 4 del manual. SOLUCIÓN: a. Utilizando las cargas de servicio:

Usamos letras minúsculas para identificar momentos: Ma = 150(2.5) = 375 ft-kips Mb = 150(5) = 750 ft-kips Mc = 150(7.5) = 1125 ft-kips Mmáx = 150(10) = 1500 ft-kips Diseño en Acero y Madera

62


b. Usando las cargas mayor dadas: Pu = 1.6 (300) = 480.0 kips

Usando letras minúsculas para identificar momentos: Ma = 240(2.5) = 600 ft-kips Mb = 240 (5) = 1200 ft-kips Mc = 240(7.5) = 1800 ft-kips Mmáx = 240(10) = 2400 ft-kips

Cb = 1.67

5.5-11 La viga simplemente apoyada mostrada en la figura tiene soporte lateral a intervalos de 10 ft. ¿Qué carga total de servicio puede ella soportar si una mitad de la carga es muerta y la otra mitad es viva?. No use las ayudas de diseño en la parte 4 del manual. (Sugerencia: Øb Mn puede ser diferente para cada segmento no soportado.)


63


DATOS: La viga se divide en 3 tramos de los cuales, los partes más externas no tienen soporte lateral continuo, más la intermedia si, además que tramo I y III (los extremos) son iguales, entonces será: A) TRAMO II (INTERMEDIO) De la Parte 1 del Manual, un perfil W14 x 22 está en el grupo de 2 perfiles y se tiene, por lo tanto, disponible con un esfuerzo de fluencia Fy de 36 ksi. Determine si el perfil es compacto, no compacto o esbelto:

Entonces

B) TRAMO I y III: Lb= 10 feat = 120 in Entonces; calcularemos Lp y Lr: Del manual J = 0.21 in4 ; Cw=314 in6 Calculamos X1 y X2: Entonces:

Entonces:


64


Entonces Lp
Entonces:

5.5-12 Resuelva el problema 5.5-1 con soporte lateral sólo en los extremos y en el centro del claro. No use las ayudas de diseño en la parte 4 del manual. SOLUCIÓN: Primero, determinar la resistencia a la flexión nominal. Verificar que esta forma es compacta, para la brida:

Por consiguiente la brida es compacta. Para:

λ

λ

λ

Por consiguiente es compacto. Para un W21x68, A = 20 in², d = 21.1 in, tf = 0.685 in. Sx = 140 in³, Zy=160 in³, Iy = 64.7 in4. ry = 1.80 in., rts = 2.17 in., ho=20.4in J = 2.45 in4, Cw = 6760 in6.

De una forma doblemente simétrico, c=1.0 de AISC ecuación F2-6,


65


= 224.8 in. = 18.73 ft. Soporte lateral se proporciona a intervalos de 50/10 ft, (en los 5 puntos). De la tabla 3-1 en la parte 3 del manual, Cb = 1.0. Para Lb = 10ft, Lp
, la solución es: (Wa = 1.130). Si se descuenta el peso de la viga, la carga de trabajo máxima es: 1.130 -0.068 = 1.06 kips/ft.

5.5-13 Resuelva el problema 5.5-2 con soporte lateral sólo en A y B. No use las ayudas de diseño en la parte 4 del manual. Solución: Verificar que esta forma es compacta. Para la brida, Por consiguiente la brida es compacto. Para: λ

λ

λ

Por consiguiente es compacto, y la forma es compacta. (También, no hay ninguna nota al pie en las dimensiones y propiedades de la tabla para indicar lo contrario) Para un W14x38, A = 11.2 in² , d = 14.1 in, tf = 0.515 in. Sx = 54.6 in³ , Iy = 26.7 in4. , ry = 1.55 in., J = 0.798 in4, Cw = 1230 in6.


66


Serán necesarios los siguientes términos en el cálculo de Lr:

(rts También se pueden encontrar en las tablas de dimensiones y propiedades. para un W14x38, se dá igual a 13.6 in.)

De una forma doblemente simétrico, c=1.0 de AISC ecuación F2-6,

= 195.1 in. = 16.26 ft. La longitud no arriostrada es 14 ft. Para Lb = 14ft, Lp
a. SOLUCIÓN POR LRFD: Øb Mn = 0.9(237) = 213 ft-kips

= 169 ft-kips <213 ft-kips (ok), W14x38 es adecuado. Diseño en Acero y Madera

67


5.5-14 Resuelva el problema 5.5-5 con soporte lateral sólo en los extremos y en los puntos en que están aplicadas las cargas concentradas.

Carga de momento factorado: asumimos que el momento máximo ocurre en la mitad del claro, luego verificamos después de que la carga haya sido determinada

Usando superposición

Resistencia de diseño


68


La viga no presenta soporte lateral continuo por lo que:

Entonces pertenece a la zona 1: (11 232) =10110 in-kips = 842.4 ft-kips Como

P = 20.06 kips W= P/10 = 2.006 kips/ft 5.6-1.- Un perfil W6 x 15 de acero A36 se usa como viga simplemente apoyada, uniformemente cargada y con soporte lateral continuo. Use las ecuaciones del AISC para y calcule la resistencia de diseño por flexión. De la Tabla para un W6 x 15:

Hallando: Para el patín


69


VIGA NO COMPACTA EN EL PATIN POR: Por ende, el pandeo será inelástico y se trata de un perfil no compacto, así que:

Entonces:

Finalmente, la resistencia de diseño será:

5.6.2 Un perfil W14x90 de acero A572 grado 50 se usa como viga simplemente apoyada con soporte lateral solo en sus extremos. La carga consiste en pares iguales aplicados en los extremos, como se muestra en la figura P5.6-2. Use las ecuaciones del AISC para y calcule la resistencia de diseño por flexión.

Mp = Fy*Zx = 50(173) = 8650 in kips

Mn = 8610 in kips = 717.5 ft.kips Mn = 718 ft-kips


70


5.6-3. La viga mostrada en la figura está hecha con un perfil W 12 x 65 con Fy=50Ksi. La carga consiste en una carga viva concentrada en el centro del claro. Se proporciona soporte lateral en los extremos y en el centro del claro. Desprecie el peso de la viga y determine el valor máximo permisible de P, que es una carga viva de servicio. Use las ecuaciones para Mn. DATOS:

H = 10.91 Zx = 96.8 in3 Sx = 87.9 in3 ry =3.02 Cb = 1.67 SOLUCION  Determinar si el perfil es compacto, no compacto o esbelto: Para el PATIN:

VIGA NO COMPACTA EN EL PATIN POR: Para el ALMA:

VIGA COMPACTA EN EL ALMA POR:


71

Miembros de Acero en Flexión 

Evaluando pandeo local para el PATIN no compacto:



Evaluando pandeo lateral torsionante:

J = 2.18 in4 E = 29000 Ksi

Iy = 174 in4 E = 29000 Ksi


72


COMO: Lp=128.13 < Lb=180 < Lr=380.28, existe PLT inelástico, por lo tanto:



Hallando la carga admisible: Mu = 357.46 kips-ft

PERO:

Como P es una carga viva (PL=P), y se desprecia la carga muerta (PD=0)


73


5.8-1 Calcule la resistencia de diseño por cortante de una M 12X 10.8 de acero A 572 grado 65. SOLUCIÓN: Datos: h=10

d=11.87 Condiciones: 

Para:



Para:

no cumple



Para:

si cumple

no cumple

Entonces s e usara la siguiente fórmula para hallar el:

5.8.2. Calcule la resistencia de diseño por cortante de un perfil W16x26 de acero A572 grado 60. SOLUCION: PERFIL W16x26 ACERO A572 grado 60…. Fy= 60 ksi De las tablas, la razón ancho- espesor del alama para un perfil W16x26. = 56.8

=


= 53.96

74


La resistencia por corte es: Vn = 0.6 Fy. Aw = 0.6 Fy.d.tw = 0.6 (60) (15.69) (0.250) Vn = 141.21 Øv. Vn = 0.90 (191.21) = 127.09 5.8.4 Un perfil W18x35 de acero A36 se usa como viga en voladizo como se muestra en la figura P 5.8.4. la carga concentrada es una carga viva de servicio y la carga uniforme es una carga muerta de servicio que incluye el peso de la viga. Se proporciona soporte lateral solo en el empotramiento. Es adecuada esta viga?

SOLUCION:

Vn = 0.6 FyAw = 0.6 (50) (16.1x0.345) = 166.6 kips Ǿ = 1.00, Ὡ = 1.50 Lb= 10ft. De la tabla Zx, W16x45 es compacta, Lp
Use Cb = 1.0

Mn = 3477 in kips = 289.8kips a) Pu = 1.6Pl = 1.6 (85) = 136 kips, Wu = 1.2 Wd = 1.2(0.1) = 0.12 kips/ft Ǿ Vn= 1.00(166.6) = 167 kips Vu = 136 + 0.12 (10) = 137 kips < 167 kips (OK)


75


ǾbVn= 0.9(289.8) = 261 ft-kips Mu = 136(1) + 0.12 (10)(10/2) = 142 ft-kips < 261 ft-kips

(OK)

W16x45 es adecuado. b) Va = 85 + 0.10(10) = 86.0 kips < 111 kips

(OK)

Va = 85(1) + 0.10(10)(10/2) = 90.0 ft-kips < 174 kips (OK) W16x45 es adecuado. 5.8-6 La viga mostrada en la figura está hecha con un perfil w16x40 de acero A36. Ella está soportada lateralmente sólo en A y B. Las cargas concentradas son cargas vivas de servicio. ¿Es adecuada esta viga?

Verificando si el miembro es compacto


76


5.8-7.- Calcule la resistencia por bloque de cortante en la viga mostrada en la figura adjunta, que está hecha con un perfil W18 x 50 de acero A36. Los tornillos son de ¾ in de diámetro. SOLUCION: El diámetro efectivo de agujero es

Las áreas total y

neta por cortante son:

Las áreas total y neta por tensión son:

Las dos ecuaciones del AISC resultan:

El termino de fractura en la segunda ecuación es el mayor (es decir, 62.54 > 16.70), por lo que esta ecuación gobierna. RESPUESTA: La reacción máxima por carga factorizada basada en el bloque por cortante es 58.9 kips. Diseño en Acero y Madera

77


5.8.8 Calcule la resistencia por bloque de cortante de una viga mostrada en la figura P5.8-8, que está hecha con un perfil W30 x 116 de acero A572 grado 50. Los tornillos son de 7/8 in de diámetro.

Diámetro efectivo = 1” El área total y neta por cortante son: Agv = (2 ¼ + 3+3 +3+ 3) tw = 8.051 in2 Anv = (14.25- 4.5x1) (0.565) = 5.509 in2 El área total y neta por tensión es: Agt = 1.75 (0.565) = 0.989 in2 Ant = (1.75 – 0.5x1) (0.565) = 0.706 in2

+(6.5x0.706)]

+(50x0.989)]

……… ecuacion “a” Como 214.85 > 45.89 gobierna la ecuación “a” La Resistencia máxima por carga factorizada basada en el bloque cortante = 198.23 kips.


78


5.10-1 La viga mostrada en la figura tiene soporte lateral continuo. La carga concentrada es una carga viva y la carga uniforme es una carga muerta que no incluye el peso de la viga. Considere acero A36 y seleccione un perfil. La deflexión total no debe exceder de L/240.

SOLUCION: 

Calculo del Momento Ultimo: Suponer un peso para la viga 200 lb/ft CARGA VIVA: PL = 25 Kips CARGA MUERTA: WD = 2.5 kips/ft+ 0.2 kips/ft(Peso propio) = 2.7 Kips/ft Wu = 1.2 (2.7 kips/ft) = 3.24 kips/ft Pu = 1.6 (25 kips) = 40 kips

Reacción en los apoyos

MOMENTOS: Para X = 12/4Ft, Para X = 12/2Ft, Para X = 12 x ¾ Ft, Para X = 12Ft,


MA = 58.88 (3) - 3.24 (32/2) = 162.06 Kips -ft MB = 58.88 (6) - 3.24 (62/2) = 294.96 Kips -ft MC = 58.88 (9) - 3.24 (92/2) = 398.7 Kips -ft Mmax = 58.88 (12) - 3.24 (122/2) = 473.28 Kips -ft

79


Suponiendo un perfil compacto:

De las tablas De la parte 4 del LRFD, seleccionamos para un Zx ≥ 175.28, el perfil W 24 x 68, siendo además este el más ligero superior, con Zx = 177 in3. 

Evaluando si el perfil W 24 x 68 es compacto:

H = 22.56 Zx = 177 in3 Sx = 154 in3 ry =1.87 Cb = 1.5 Para el PATIN:

VIGA COMPACTA EN EL PATIN POR: Para el ALMA:

VIGA COMPACTA EN EL ALMA POR: 

VIGA COMPACTA: entonces Mp = Mn, como el peso es menos que el supuesto: CARGA VIVA: PL = 25 Kips CARGA MUERTA: WD = 2.5 kips/ft+ 0.068 kips/ft(Peso propio) = 2.568 Kips/ft Wu = 1.2 (2.568 kips/ft) = 3.08 kips/ft Pu = 1.6 (25 kips) = 40 kips


80



De las tablas sabemos que:

Satisfactorio 

Revisamos la deflexión. Según el problema, la deflexión máxima permisible por carga viva es L/240 = 24(12)/240 = 1.2 in

Deflexión para

5.10-3.- La viga mostrada en la figura tiene soporte lateral continuo. La carga concentrada es de 3 kips es una carga viva y la carga uniforme es una carga muerta de 6 kips/ft que no se incluye el peso de la viga. Considere acero A 572 grado 50 y seleccione un perfil. No hay limitación para la deflexión.


81


SOLUCION: a) Calculamos Mu, ignoramos aun el peso de la viga:

Entonces El momento actuante:

Por dato, la viga tiene soporte lateral continuo, entonces:

Entonces:

Selecciono el perfil w 18 x 106, pues su Z = 230 in3:

Entonces:

Ahora evaluamos por corte:

Entonces: 

Para:


cumple entonces no hay inestabilidad del alma ,

82


Entonces:

El perfil es satisfactorio

5.10.6. La viga en voladizo mostrada en la figura P5.10-6 esta soportada lateralmente solo en el empotramiento. La carga concentrada es una carga viva de servicio. Considere acero A572 grado 50 y seleccione un perfil. No hay restricción en la deflexión. SOLUCION: Escogemos PERFIL W16x36 De la tabla: Zx= 64 in. a) Calculo del Mu: Mu= 1.6 (5) (20) = 160 ft-kips. b) Calculo del Mn: Mn= Zx. Fy Mn= (64) (50) Mn= 3200 k- in = 266.67 K-f c) Verifico: Mu ≤ ø. Mn 160 ≤ 0.90 (266.67) 160 ≤ 240 SI CUMPLE 5.10.7. La viga mostrada es parte de un sistema de techo ella esta soportada lateralmente solo en sus extremos. La carga consiste en 170lb/ft de carga muerta (no incluye peso de viga) 100lb/ft de carga de techo. 280 lb/ft de carga de nieve y 180lb/ft de viento actuante hacia arriba las cargas muerta, viva de nieve son cargas de gravedad y siempre actúan hacia abajo mientras que la carga de viento sobre el techo actuara siempre hacia arriba. Considere A572 grado 50 y seleccione un perfil la deflexión total no debe exceder D180.


83


(a) Se asume

que:

Combinamos con 3 controles.

Luego tenemos que:

Ahora.

AHORA SE RESOLVERA

Se asume


que:

84


(b) se asume que:

Usamos 3 controles

5.10-8 La viga mostrada en la figura está soportada lateralmente en A, B y C. La carga concentrada consiste en 6 kips de carga muerta y en 6 kips de carga viva. La carga uniforme consiste en 2kips/ft de carga muerta y en 2 kips/ft de carga viva. Considere acero A572 grado 50 y seleccione un perfil. No hay limitación por deflexión.


85


Cálculo del Momento último: Considerando un peso para la viga de 130 lb/ft Carga Viva: PL= Carga Muerta: PD= 1.2 (6kipsx15’) + 1.2 (

Considerando un perfil w18x130

Tenemos pandeo en la zona 2:


86


NO CUMPLE Considerando un peso para la viga de lb/ft Carga Viva: PL= Carga Muerta: PD= 1.2(6kipsx15’) + 1.2(

Considerando un perfil w18x130

Tenemos pandeo en la zona 2:


87


SI CUMPLE 5.10-09 Un perfil W21x 44 de acero A 572 grado 50 se usa como viga simplemente apoyada. Ella esta uniformemente cargada y tiene soporte lateral solo en sus extremos. a) calcule la resistencia de diseño para un claro de 10 ft. No use las ayudas de diseño en la parte en la parte 4 del manual b) calcule la resistencia de diseño para un claro de 15 ft. No use las ayudas de diseño en la parte en la parte 4 del manual. Solución: Para el patín: ; =7.22 Entonces:

;

;

=22.30

este perfil es compacto por lo que:

=

Cumple: Entonces:


88


Para: Para:

5.10-11 La viga mostrada en la figura esta soportada lateralmente en A, B, C, y D. la carga consiste en 1.5 kips/ft de carga muerta y 4 kips/ft de carga viva, sobre ambos segmentos AB y CD. Considere acero A572 grado 50 y seleccione un perfil. La deflexión no debe exceder de L/240. Datos:

SOLUCION: 

Calculo del Momento Ultimo: CARGA VIVA: WL = 4 Kips/ft CARGA MUERTA: WD = 1.5 kips/ft+ 0.1 kips/ft(Peso propio) = 1.6 Kips/ft Wu = 1.2 (1.6 kips/ft) + 1.6 (4 kips/ft) = 8.32 kips/ft


Para X = 20Ft,



Mmax = 83.2 (20) – 8.32 x 10 x 15 = 416 Kips -ft

Suponiendo un perfil compacto:

De las tablas De la parte 4 del LRFD, seleccionamos para un Zx ≥ 110.93, el perfil W 18 x 55, siendo además este el más ligero superior, con Zx = 112 in3.


89


Evaluando si el perfil W 18 x 55 es compacto:

H = 16.85 Zx = 112 in3 Sx = 98.3 in3 ry =1.871.67 Para el PATIN:

VIGA COMPACTA EN EL PATIN POR: Para el ALMA:

VIGA COMPACTA EN EL ALMA POR: 

VIGA COMPACTA: entonces Mp = Mn, como el peso es menos que el supuesto: CARGA VIVA: PL = 25 Kips CARGA MUERTA: WD = 2.5 kips/ft+ 0.068 kips/ft(Peso propio) = 2.568 Kips/ft Wu = 1.2 (2.568 kips/ft) = 3.08 kips/ft Pu = 1.6 (25 kips) = 40 kips



90


De las tablas sabemos que:

Satisfactorio 

Revisamos la deflexión. Según el problema, la deflexión máxima permisible por carga viva es L/240 = 24(12)/240 = 1.2 in

Deflexión para


91

Miembros a Flexión

Recommend Documents