MIEMBROS A FLEXIÓN. Los elementos de eje recto horizontal y longitud varias veces mayor que las dimensiones de sus secciones transversales reciben el nombre de vigas o trabes; pueden ser laminados, se les llamas trabes armadas cuando están formados por placas unidas entre sí con remaches, tornillos o soldadura. Las vigas son miembros estructurales que se diseñan para soportar cargas aplicadas transversalmente a su eje longitudinal, y para transferir esas cargas a los apoyos. Sobre la vigas actúan siempre cargas gravitacionales, normales a su eje; y por la continuidad que suele haber entre vigas y columnas aparecen momentos en sus extremos. Las acciones que obran sobre las vigas y la estructura de la que forman parte ocasionan en ellas momentos flexionantes y fuerzas cortantes. Las vigas son poco eficientes estructuralmente, pues solo una parte muy pequeña del material que las compone trabaja a esfuerzos elevados, iguales a los máximos permisibles o cercanos a ellos, y únicamente se alcanza la resistencia máxima en una o algunas secciones transversales. Los elementos estructurales que trabajan en flexión, vigas, trabes armadas y armaduras, suelen tener resistencia y rigidez, en el plano de aplicación de las cargas, mucho mayores que en el normal a él, por lo que, a menos que se contraventeen contraventeen adecuadamente, para evitar deflexiones deflexiones laterales y deformaciones por torsión, pueden fallar por pandeo lateral por flexotorsión antes de que se alcance su resistencia máxima en el plano. El pandeo lateral por flexotorsion es un estado límite de utilidad estructural en el que la viga deformada se sale del plano de carga, desplazándose lateralmente y retorciéndose; la resistencia disminuye, bruscamente, por los cambios en geometría, que originan torsión y flexión alrededor del eje de menor resistencia, y por la rápida plastificación del material. La variable que más afecta la resistencia al pandeo lateral es la separación entre secciones soportadas lateralmente. Otras variables importantes: tipo y posición de las cargas, restricciones a los desplazamientos de los apoyos y continuidad en ellos, forma de las secciones transversales, presencia, o ausencia, entre otros otros más. CLASIFICACION Y USO DE MIEMBROS EN FLEXION Las vigas se clasifican o agrupan a grupan de varias maneras: Con base a la posición, el tipo o número de apoyos en el plano de flexión, una viga se clasifica en cualquiera de los siguientes tipos: Viga simplemente apoyada: Esta articulada en un extremo y tiene soporte de rodillo en el otro. Viga en cantiliver o en voladizo: Esta empotrada en un extremo y libre en el otro. Viga con saliente: Descansa sobre dos apoyos de tal manera que se extiende con libertad más allá del apoyo de uno o de ambos extremos. Cantiliver apoyado: Esta fijo en un extremo y tiene soporte de rodillo en el otro. Viga doblemente empotrada: Tiene ambos extremos fijos contra la rotación. Viga continua: Esta apoyada en tres o más soportes. Viga restringida: Esta parcialmente restringida en uno de los extremos, o en ambos Con base a la función que desempeñan o en la ubicación en un edificio las vigas También son conocidas con otros nombres: Vigas de piso: Soportan de manera directa, una losa de piso o un sistema de entrepiso. Viga de techo: soportan directamente una techumbre o una losa de techo.
Viguetas: Se utilizan como miembros secundarios en sistemas de piso y techos de edificios. Vigas de fachada: Soportan las paredes exteriores de los edificios y parte de las cargas de los pisos y corredores. Largueros: Son miembros secundarios que se usan en las cubiertas de naves industriales y que en general están sometidas a flexión biaxial. Dinteles: Son vigas que forman parte del marco de una puerta o ventana u otra apertura en el muro y soporta la parte de este que se encuentre sobre él. Trabes principales: Estas forman parte de un marco y están sometidas en su mayoría a flexión y cortante, y reciben a las vigas secundarias. Trabes armadas: Generalmente son vigas de gran peralte y están construidas a base de placas para salvar claros grandes.
SECCIONES EMPLEADAS NORMALMENTE Los perfiles que más se utilizan son los IR, IPR o W, ya que resultan más económicos Al utilizarse como vigas y han ido desplazando el uso de canales y secciones IE, IPS o S. Los perfiles en canal se usan en ocasiones como largueros cuando las cargas son Muy pequeñas y en lugares donde se requieren patines estrechos, pues poseen muy Poca resistencia a fuerzas laterales y requieren de soporte lateral. Los perfiles IR, IPR o W tienen un porcentaje mayor de acero concentrado en sus patines que las vigas IE,IPS o S, por lo que sus momentos de inercia son mayores y resisten mayor peso, dado que son perfiles relativamente anchos y tienen una apreciable rigidez lateral. Actualmente los perfiles doblemente simétricos son los más eficientes por sus Características mecánicas y geométricas favorables para resistir flexión. COMPORTAMIENTO DE ELEMENTOS A FLEXION ESFUERZO POR FLEXION: COMPORTAMIENTO ELASTICO Si se considera una viga como la mostrada en la siguiente figura, la cual está orientada de forma que la flexión este sobre el eje principal mayor del elemento (XX).
Si se trata de un material que es elástico lineal y sus deformaciones son Minúsculas, el esfuerzo de flexión se distribuirá de manera uniforme a través del ancho de la viga.
Donde: M: Momento flexionante en la sección transversal bajo consideración.
y: Distancia del eje neutro (E.N) al punto donde se quiere conocer el esfuerzo. Ix: Momento de inercia del área de la sección transversal respecto al E.N. La ecuación se basa en que el esfuerzo es proporcional a la deformación unitaria y donde las secciones transversales permanecen planas antes y después de la aplicación de las cargas a flexión. Si el eje neutro es un eje de simetría, los dos esfuerzos serán de la misma magnitud. Por lo que el valor Sx= I/c es una constante para una sección específica y se denomina modulo de sección; y la expresión anterior puede escribirse de la siguiente forma:
Para una sección transversal asimétrica, Sx tendrá dos valores: uno para la fibra extrema superior y otro para la inferior. Estas dos ecuaciones son solo validas cuando se aplican cargas pequeñas que hagan que el material permanezca en el rango elástico lineal. Por lo cual el esfuerzo fmax no debe exceder al Fy y el momento flexionante debe ser menor o igual.
Donde: My: Momento flexionante ultimo que lleva a la viga al punto de fluencia. ESFUERZO POR FLEXION: COMPORTAMIENTO INELASTICO Al conjunto de las articulaciones plásticas y las articulaciones reales se les conoce con el nombre de “mecanismo de falla” . Se llama análisis plástico al análisis estructural basado en una consideración de mecanismo de colapso. El momento plastico es aquel que se necesita para formar la articulacion plastica y puede calcularse por la distribucion del esfuerzo. Para perfiles que son simétricos respecto al eje de flexión, los ejes neutros elásticos y plásticos son el mismo. El momento plástico M p es el par formado por las dos fuerzas iguales y opuestas:
( )
Donde: A: área de toda la sección transversal. A: distancia entre los centroides de las dos medias aéreas. Z: : Módulo de sección plástico, puede ser (Z x) ó (Zy).
FALLA POR FLEXION. Al considerar una viga libremente apoyada con una carga concentrada aplicada en la Sección media podemos notar que la viga empezara a flexionarse hasta llegar al colapso. Para una carga Pmax., la viga ya no podrá resistir más momento adicional, es decir, la viga experimenta una falla por flexión. El momento flexionante máximo que la viga puede resistir antes de que se presente la falla se define como “Resistencia nominal a flexión, Mn”, la cual se determina considerando los siguientes modos de falla por flexión: PANDEO LOCAL pandeo local del patin; (flange local buckling, flb) pandeo local del alma; (web local buckling, wlb) pandeo lateral por flexotorsion; (lateral torsional buckling, ltb)
desarrollo de una falla por deformación excesiva en una; sección transversal de la viga totalmente plastificada.
Cuando la viga está sometida a un momento flexionante, una parte de la sección transversal esta en compresión, y otra esta en tensión. La parte de la sección transversal que está en compresión puede fallar por inestabilidad, es decir, por alguna de las formas de pandeo que se mencionaron anteriormente (FLB, WLB o LTB). En el modo de falla de pandeo por flexotorsion (LTB), el patin comprimido se deforma lateralmente entre soportes laterales. El patin en tensión no se pandea y por consiguiente resiste el movimiento lateral del patin comprimido. El resultado final es que la viga se desplaza lateralmente y gira, de ahí el nombre de “Pandeo lateral torsional o por flexotorsion (Lateral Torsional Buckling)”.
Para evitar este tipo de pandeo (LTB), el patin en compresión de la viga debe estar provisto de soportes laterales adecuados. El momento flexionante que una viga puede soportar antes de que ocurra el pandeo por flexotorsion (LTB) entre soportes laterales, depende de la longitud no soportada lateralmente, Lb. a medida que Lb disminuye, el momento flexionante que la viga puede resistir sin que se presente LTB, aumenta SOPORTES LATERALES EN VIGAS. La longitud entre los soportes laterales también conocida como longitud no soportada, Lb, en una viga sujeta a flexión determina la magnitud del momento resistente en dicho elemento. Un soporte lateral debe satisfacer los siguientes requisitos: Evitar desplazamiento lateral del patin comprimido de la viga Impedir el giro de la sección transversal El soporte lateral para vigas individuales se divide en dos categorias: 1. Soporte lateral puntual o discreto en que los soportes laterales se proporcionan a ciertos intervalos mediante miembros estructurales rigidizantes, transversales al elemento que se está soportando. 2. Soporte lateral continuo en que el soporte lateral se proporciona de manera continua mediante elementos como una losa de concreto o una lamina acanalada de acero. DISENO DE VIGAS POR FLEXION, AISC-LRFD 2005 Las especificaciones AISC-LRFD 2005, nos dicen que en cada sección a lo largo de la viga, se debe cumplir la siguiente condición de diseño:
Donde: Mu: Momento flexionante ultimo, producto de las cargas de diseño (Obtenido de un análisis estructural previo). Mn: Momento Nominal en flexión La Resistencia nominal a flexión, Mn, será el menor de: Mn basado en el pandeo FLB Mn basado en el pandeo WLB Mn basado en el pandeo LTB MN BASADO EN EL PANDEO LOCAL DE LOS PATINES Y DEL ALMA La resistencia nominal a flexión Mn basada en el pandeo FLB y en el pandeo WLB, depende de dos variables: 1. Relación ancho-grueso de patines o del alma. Las especificaciones AISC-LRFD definen a esta relación como “λ”
2.
Esfuerzo de fluencia de acuerdo al tipo de acero empleado, Fy
El valor de λ se compara con los limites λ p y λ r los cuales dependen del caso de carga y De la restricción en la que se encuentre el elemento en estudio. Las Especificaciones AISC-LRFD clasifican a los perfiles de sección transversal en compactas, no compactas o esbeltas. 1. Las secciones compactas pueden desarrollar por completo la distribución de esfuerzos plásticos (momento plástico). 2. Las secciones no compactas pueden desarrollar el esfuerzo de fluencia en los elementos de compresión antes de que ocurra el pandeo local, pero no resistirán el pandeo local inelástico local. 3. Las secciones esbeltas desarrollan el pandeo local elástico antes de alcanzar el esfuerzo de fluencia. Un perfil es considerado compacto si: Un perfil es considerado esbelto si: Un perfil es no compacto en todos los demás casos.
Una vez obtenidos los valores de λ y sus limites λ p y λ r, determinamos el rango en el cual se puede encontrar la falla por pandeo local. Del grafico anterior podemos ver que: ZONA 1: SECCIONES COMPACTAS. Para este caso la falla por pandeo local ocurre en el RANGO PLASTICO. Es decir, el pandeo local no ocurre hasta que la viga alcanza Mp. ZONA 2: SECCIONES NO COMPACTAS. Para este caso la falla por pandeo local ocurre en el RANGO INELASTICO. El pandeo local ocurre para un momento comprendido entre Mr y Mp. ZONA 3: SECCIONES ESBELTAS. Para este caso la falla por pandeo local ocurre en el RANGO ELASTICO. El pandeo local ocurre para un momento menor que Mr. MN BASADO EN EL PANDEO LATERAL POR FLEXOTORSION En general, la resistencia nominal a flexión Mn basada en el pandeo LTB, depende de las siguientes variables: 1. Lb = distancia entre los soportes laterales de las vigas 2. Forma del diagrama de momento flexionante entre soportes laterales. Esto se representa por medio del Coeficiente de Flexión, Cb 3. Esfuerzo de fluencia, Fy 4. Propiedades geométricas de las secciones transversales de la viga
Trazando la curva Mn contra Lb, podemos conocer la variación de la resistencia del perfil en estudio.
Dependiendo del valor de Lb relativo a Lp y Lr, el estado límite de pandeo lateral cae dentro de tres zonas diferentes: ZONA 1 (Lb ≤ Lp) INTERVALO PLASTICO Para segmentos de viga compacta soportados lateralmente con Lb ≤ Lp, el estado límite de pandeo lateral-torsional no se aplica. La resistencia nominal a flexión Mn alrededor del eje mayor del segmento puede alcanzar Mp. Es obvio que en una viga soportada lateralmente en toda su longitud Lb=0, la longitud Lb estará en esta zona. ZONA 2 (Lp ≤ Lb ≤ Lr) REGIMEN INELASTICO Para segmentos de viga compacta no soportados lateralmente con Lp ≤ Lb ≤ Lr , el estado limite que rige es el pandeo lateral-torsional inelástico del segmento sin soporte lateral. El pandeo lateral ocurre para un momento comprendido entre Mr y Mp. El momento resistente nominal Mn varía linealmente. ZONA 3 (Lb > Lr) REGIMEN ELASTICO Para segmentos de viga compacta sin soporte lateral en que Lb > Lr , el estado limite que rige es el pandeo lateral-torsional elástico del segmento sin soporte lateral. El pandeo lateral ocurre para un momento comprendido entre Mr y Mp. El pandeo lateral ocurre para un momento menor que Mr. El momento resistente nominal Mn es igual al crítico. COEFICIENTE DE FLEXION, Cb Los valores de Cb dependen del diagrama de momento flexionante entre soportes laterales. Cb es adimensional y varía de 1.0 a 2.4. Para el caso de momento uniforme se obtiene en valor Cb=1.0 Para cualquier diagrama de momento dentro de la longitud no soportada Lb
Donde: MMax: Valor absoluto del momento flexionante en el segmento de la viga no soportada lateralmente. MA: Valor absoluto del momento flexionante en el primer cuarto del segmento de la viga no soportada lateralmente. MB: Valor absoluto del momento flexionante en el segundo cuarto del segmento de la viga no soportada lateralmente. MC: Valor absoluto del momento flexionante en el tercer curto del segmento de la viga no soportada lateralmente. El caso menos favorable para LTB es el momento uniforme. Para este caso, la longitud completa sin soporte lateral del patin comprimido está sometida al momento flexionante y a esfuerzos de
compresión máximos. Si se presenta cualquier variación de momento, el esfuerzo de compresión máximo en el patin ocurre únicamente un punto dentro del segmento sin soporte lateral, y se reduce conforme se aleja de este punto. Este esfuerzo de compresión menor en el patin aumenta la resistencia a LTB. MN EN PERFILES IR, IPR O W COMPACTOS DOBLEMENTE SIMETRICOS Y CANALES FLEXIONADOS EN SU EJE DE MAYOR RESISTENCIA La resistencia nominal a flexión Mn, está controlada por los siguientes estados límite: Fluencia total o plastificación de la sección (Momento plástico) PANDEO LOCAL DEL LOS PATINES, FLB PANDEO LOCAL DEL ALMA, WLB PANDEO LATERAL POR FLEXOTORSION, LTB Para un perfil IR, IPR o W, los valores de λ y sus limites λ p y λ r. Son:
Una vez obtenidos los valores de λ y sus límites λ p y λ r, se determina el rango en el cual se puede encontrar la falla por pandeo local, las Especificaciones AISC-LRFD clasifican la sección en estudio en tres posibles categorías:
Con el valor de Lb y obtenidos sus límites Lp y Lr, se determina el rango en el cual se puede encontrar la falla por pandeo lateral, las Especificaciones AISCLRFD clasifican la sección en estudio en tres posibles categorias:
MN BASADO EN LA FLUENCIA TOTAL O PLASTIFICACION DE LA SECCION Si las relaciones ancho-grueso “λ w y λf” del alma y de los patines respectivamente cumplen con sus límites “λp” establecidos en la tabla anterior la sección en estudio será denominada compacta y por tanto su resistencia nominal a flexión Mn, se determina de acuerdo a lo siguiente: pf y λw≤λ pw) ZONA I: SECCIONES COMPACTAS, ( λf≤λ FALLA DE LA VIGA EN EL INTERVALO PLASTICO La resistencia nominal a flexión Mn, es igual al momento plástico de la sección, esto es: M n = M p = Z x F y <1.6S x F y
Donde: Fy: Limite de fluencia de acuerdo al tipo de acero empleado, (kg/cm2) Zx: Modulo de sección plástico respecto al eje X-X, (cm3) Sx: Modulo de sección elástico respecto al eje X-X, (cm3) MN BASADO EN FLB EN PERFIILES IIR, IIPR O W Y CANALES Una vez obtenidas las relaciones “λf” y sus limites λ pf y λ rf, podemos conocer la resistencia nominal a flexión Mn, su valor corresponde a las expresiones estipuladas en las especificaciones AISC-LRFD 2005 pf) ZONA I: SECCIONES COMPACTAS, ( λf≤λ FALLA DE LA VIGA EN EL INTERVALO PLASTICO En esta zona no hay FLB pf < λf ≤ λ rf) ZONA II: SECCIONES NO COMPACTAS, ( λ FALLA DE LA VIGA EN EL INTERVALO INELASTICO La resistencia nominal a flexión Mn, se calcula como:
Donde:
Las especificaciones del AISI recomiendan un valor típico de Fr = 700 kg/cm2 para perfiles laminados y Fr = 1150 kg/cm2 para perfiles soldados. M p: Momento plástico, (kg cm) Fy: Limite de fluencia de acuerdo al tipo de acero empleado, (kg/cm2) Sx: Modulo de sección elástico respecto al eje X-X, (cm3) λ pf : Relación ancho-espesor que limita la Zona I λ rf : Relación ancho-espesor que limita la Zona II ZONA III: SECCIONES ESBELTAS, (λ f > λ rf) FALLA DE LA VIGA EN EL INTERVALO ELASTICO La resistencia nominal a flexión Mn, se calcula como:
Donde: E: Modulo de Elasticidad del acero, (kg/cm2) Sx: Modulo de sección elástico respecto al eje X-X, (cm3) Coeficiente kc, con 0.35≤kc≤0.76 por razones de cálculo. Kc =
√ ⁄
MN BASADO EN WLB EN PERFILES IR, IPR O W Y CANALES Una vez obtenidas las relaciones “λw” y sus limites λ pw y λ rw, podemos conocer la resistencia nominal a flexión Mn, su valor corresponde a las expresiones estipuladas en las especificaciones AISC-LRFD 2005 ZONA I: SECCIONES COMPACTAS, ( λw≤λ pw) FALLA DE LA VIGA EN EL INTERVALO PLASTICO En esta zona no hay WLB pw < λw ≤ λ rw) ZONA II: SECCIONES NO COMPACTAS, ( λ FALLA DE LA VIGA EN EL INTERVALO INELASTICO La resistencia nominal a flexión Mn, se calcula como:
Donde: M p: Momento plástico, (kg cm) Fy: Limite de fluencia de acuerdo al tipo de acero empleado, (kg/cm2) Sx: Modulo de sección elástico respecto al eje X-X, (cm3) λ pw = λ p : Relación ancho-espesor que limita la Zona I ZONA III: SECCIONES ESBELTAS, (λ w > λ r) FALLA DE LA VIGA EN EL INTERVALO ELASTICO
En general, la resistencia nominal a flexión Mn, se calcula de acuerdo a lo siguiente:
Donde: Mu: Momento flexionante ultimo, producto de las cargas de diseño
(Obtenido de un análisis estructural previo). Mn: Momento Nominal en flexión Rpg: Factor de reducción de resistencia a flexión. Sx: Modulo de sección elástico respecto al eje X-X, (cm3) Fcr: Esfuerzo critico, (kg/cm2) El esfuerzo crítico se determina de acuerdo a los estados límite de: Pandeo lateral por flexotorsion, LTB Pandeo local del los patines, FLB Fcr BASADO EN LTB PARA VIGAS DE ALMA ESBELTA El esfuerzo crítico depende de la longitud no soportada lateralmente Lb, y de sus límites Lp y Lr. Al tratarse de almas esbeltas los límites Lp y Lr toman los siguientes valores:
Fcr BASADO EN FLB PARA VIGAS DE ALMA ESBELTA El esfuerzo critico depende de la relación ancho-espesor de los patines λ p, y de sus limites λ pf y λ rf. Al tratarse de almas esbeltas los límites λ pf y λ rf toman los siguientes valores:
MN BASADO EN LTB EN PERFILES IR, IPR O W Y CANALES
ZONA I: INTERVALO PLASTICO, (Lb≤ Lp)
ZONA II: REGIMEN INELASTICO, (Lp < Lb ≤ Lr)
FALLA DE LA VIGA EN EL INTERVALO PLASTICO La resistencia nominal a flexión Mn, es igual al momento plástico de la sección, esto es:
FALLA DE LA VIGA EN EL REGIMEN INELASTICO La resistencia nominal a flexión Mn, se calcula como:
Donde: C b: Coeficiente de Flexión, (adimensional) Fy: Limite de fluencia de acuerdo al tipo de acero empleado, (kg/cm2) Sx: Modulo de sección elástico respecto al eje X-X, (cm3) L p: Limite de la Zona I INTERVALO PLASTICO Lr : Limite de la Zona II REGIMEN INELASTICO L b: Distancia entre los soportes laterales de las vigas ZONA III: REGIMEN ELASTICO, (Lb > Lr) FALLA DE LA VIGA EN EL INTERVALO ELASTICO La resistencia nominal a flexión Mn, se calcula como:
Donde: Fcr : Esfuerzo critico, (kg/cm2) E: Modulo de Elasticidad del acero, (kg/cm2) C b: Coeficiente de Flexión, (adimensional) J: Constante de torsión, (cm4) r ts: Radio de giro, (cm)