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2 . T E O Rí RíA D E L C O N SU SU M ID ID OR OR Y D E MA MA N ND DA I N D IV IV ID ID U A AL L
x
2
x
1
x
2
a =
2
a
1
x
1
Figura Figura 5. Curvas
Ejercicio
de indiferencia: el caso de las proporciones …jas
11. Suponga que aumentan los precios p1 y p2 en igual pro-
porc porción. ión. Muestr Muestre e que la homogeneida homogeneidad d de grado cero cero de las demandas demandas hicksianas implica que la función de mínimo costo es homogénea de grado 1 en precios.
3. 3.1.
Alguno Algunos s ejemplo ejemplos s de funcio funciones nes de util utilida idad d
Función unción de de utilidad utilidad de proporcion proporciones es …jas. …jas. Como su nombre
lo indica, en este caso el consumidor valora el consumo de los bienes en proporc proporcion iones es …jas. Un ejemplo ejemplo clásico clásico de estas estas preferen preferencia ciass es el de los zapatos: una persona que tenga sus dos piernas normalmente no valora un zapato izquierdo a menos que tenga también el zapato derecho; si ya tiene ambos zapatos, no valora un tercero, a menos que venga acompañado de un cuarto con el que forma otro par. par. La función función de utilidad utilidad que representa representa estas preferencias es de la forma: u (x1 ; x2 ) = mn fa1 x1 ; a2 x2g
Así, en el ejemplo de los zapatos, si x1 es el número de zapatos del pie derecho y x 2 es el número de zapatos del pie izquierdo, a1 = a 2 . Esto implica implica que si x1 = 2 y x2 = 1, la utilidad es la misma que si x1 = 1 y x2 = 1. Las curvas de indiferencia tendrán forma de L, como se ilustra en la …gura 5 para el caso general. Para encontrar la solución al problema de optimización de este individuo ya no podemos usar la condición de tangencia de curva de indiferencia y restricción presupuestaria (ya que la TMS no está de…nida en este caso). Pero para resolverlo basta notar que si el precio de los bienes es positivo, el consumidor nunca querrá comprar más unidades de un bien si su valoración
3. A L LG G UN UN OS OS E JE JE M PL PL O S D E F UN UN C I O N ES ES D E U TI TI L IDA D
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marginal es nula. Luego, en el óptimo siempre querrá comprar las cantidades cantidades de x1 y x2 que satisfacen: a1 x1 p1 x1 + p2 x2
= a2 x2 = u = m
Resolviendo, encontramos que la demanda condicionada es totalmente inelástica, es decir, no hay efecto sustitución: x1 ( p1 ; p2 ; u)
= x1 (u) =
x2 ( p1 ; p2 ; u)
= x2 (u) =
u a1 u a2
La demanda ordinaria, sin embargo, sí cambia al cambiar el precio. Es decir, si bien no hay efecto sustitución, sí hay un efecto ingreso asociado al cambio en el precio: x1 ( p1 ; p2 ; m)
=
p1 + p2
x2 ( p1 ; p2 ; m)
=
3.2. 3.2.
m
a1 a2
m
p1
a2 a1
+ p2
Fun unción ción de utilidad utilidad de sustituc sustitución ión perfecta perfecta.. Tal como su
nombre lo indica, este caso es el opuesto al anterior: la sustitución es perfecta. Lo fundamental es que en este caso, a diferencia del anterior, la utilidad marginal de un bien no depende de la cantidad consumida del otro bien, como se representa con la siguiente función de utilidad: u (x1; x2 ) = a 1 x1 + a2 x2
En este caso, la utilidad marginal de ambos bienes es constante, y TMS= TMS = , por lo que las curvas de indiferencia son líneas rectas de pendiente , como se muestra en la …gura 6. a1
a1
a2
a2
Dado que TMS es constante al igual que la relación de precios, en este caso la condición de tangencia tampoco nos indica cuál es la cantidad óptima a consumir de ambos ambos bienes. bienes. Repasand Repasando o las condicion condiciones es de Kuhn-T Kuhn-Tuck ucker er (y/o mirando cuidadosamente la …gura) vemos que en este caso la solución al problema del consumidor es generalmente de esquina: m
x1 ( p1 ; p2 ; m)
=
x1 ( p1 ; p2 ; m)
= 0 y x2 ( p1; p2 ; m) =
p1
y x2 ( p1 ; p2 ; m) = 0
m p2
si si
a1 a2 a1 a2
p1 p2 p1 p2
