MICROECONOMÍA: TEORIA DEL PRODUCTOR 1
Universidad Autónoma de Bucaramanga Facultad de Ciencias Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública Virtual
TRABAJO INDIVIDUAL 3 27 Febrero del 2017
Ruby Mileida Vargas Ardila Correo electrónico:
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Resumen Este trabajo tiene como finalidad analizar el comportamiento de la función de producción y su comportamiento. comportamiento. Como los l os factores pueden combinarse de diferentes di ferentes maneras para obtener determinada determinada cantidad de producción. Se analizara la ley l ey de los rendimientos decrecientes decrecientes en la función f unción de producto marginal y se aprenderá a identificar cuando una función presenta rendimiento creciente, decreciente y constantes de escala y se estudiarán los resultados de trabajar con términos a corto y a largo plazo.
Palabras claves: función marginal del trabajo, función marginal del capital, producción media, creciente, decreciente, constante, rendimiento de escala, función de producción, Función Cobb Douglas.
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INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. ....................................................................................................................................... ..................... 3 EJERCICIO 1.................................................................. ....................................................................................................................................... ............................................................................ ....... 4 EJERCICIO 2.................................................................. ....................................................................................................................................... ............................................................................ ....... 6 EJERCICIO 3.................................................................. ....................................................................................................................................... ............................................................................ ....... 7 EJERCICIO 4.................................................................. ....................................................................................................................................... ............................................................................ ....... 9 EJERCICIO 5.................................................................. ....................................................................................................................................... .......................................................................... ..... 10 CONCLUSIONES ............................................................................................ ..................................................................................................................................... ......................................... 12 Referencias .............................................................................................................. ............................................................................................................................................ .............................. 13
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INTRODUCCIÓN La teoría de la producción estudia la manera en que el productor contando con la tecnología a su alcance, combina varios insumos para producir una cantidad determinada de la forma más eficiente. Las empresas utilizan factores de producción, para elaborar productos. Una función de producción muestra una relación entre la cantidad de insumos, y la cantidad producida cuando se dispone de una determinada tecnología. El producto medio se define como la cantidad promedio producida, por cada unidad de un determinado factor. Si este factor es el trabajo, es producto medio es el promedio producido por cada trabajador. El producto marginal se define como el aumento del producto total, cuando se aumenta la cantidad utilizada de un insumo en una unidad. La ley de los rendimientos decrecientes es la disminución del incremento marginal de la producción a medida que se añade un un factor productivo, manteniendo los otros constantes. Los rendimientos constantes a escala: El aumento de la cantidad de uso del factor productivo determina un aumento exactamente proporcional a la cantidad del producto acabado. Los plazos de la producción son: Corto plazo, donde por lo menos uno de los factores de producción es fijo y largo plazo donde todos todos los factores de producción son variables. En este trabajo se resolverán problemas que ayudaran a profundizar los conceptos antes mencionados.
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EJERCICIO 1 Suponga que la función de producción de unos determinados aparatos viene dada por = ∗ 0, 0,8 ∗ 0,2 ∗ donde Q representa la cantidad anual de artefactos producidos, K representa la cantidad canti dad anual del factor capital y L representa la cantidad canti dad anual del factor trabajo. a) Suponga que K = 5; dibuje un gráfico con la productividad media y marginal del trabajo. ¿A qué nivel del trabajo alcanza el máximo esta productividad media? ¿Cuántos artefactos se producen en este punto? ¿Para qué nivel de utilización del factor trabajo la PmgL es cero?
= ∗ 0, 0,8 ∗ 0,2 ∗ SI K=5
= 5 ∗ 0, 0,8 ∗ 5 0,2 ∗ Función de producción
= 5 ∗ 1,6 , 2 ∗ Productividad marginal del trabajo
′() = 5 , 4 ∗ Producción media
() 5 ∗ 1, 1 ,6 , 2 ∗ = () 1,6 =5 ,2∗ Máximo de la productividad productividad media:
′() = 1,6 ∗ − , 2 0 = 1 , 6 ∗ − , 2 = 2,828 Artefactos que se producen:
() 1,6 =5 , 2 ∗ 2,828 2,828 () = 3,86 3,868 8
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Productividad marginal cero:
0=5,4∗ = 12,5
b) ¿Tiene esta función de producción rendimientos a escala constante, creciente o decreciente? Sustente su respuesta matemáticamente.
Multiplicamos la función de producción por una constante,
= ∗ 0, 0,8 ∗ 0,2 ∗
Multiplicando por cada factor de producción
= ( ∗ ) ∗ ( ∗ ) 0, 0,8 ∗ ( ∗ ) 0, 0 ,2 ∗ ( ∗ ) = ∗ ∗ ∗ 0 , 8 ∗ ∗ 0 , 2 ∗ = ( ∗ 0, 0,8 ∗ 0,2 ∗ ) ∗ = ∗ Podemos decir que la función de producción tiene rendimientos a escala crecientes a escala ya que quedó multiplicada por la contante elevada a un numero superior a la unidad ( )
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EJERCICIO 2 Suponga que un fabricante de sillas está produciendo a corto plazo (con la planta y el equipo que tiene). Ha observado los siguientes niveles de producción correspondiente c orrespondientess a diferentes cantidades de trabajadores:
a) Calcule el producto medio y marginal del trabajo correspondiente a esta función de producción. Número de trabajadores (L) 1 2 3 4 5 6 7
Numero de sillas (Q) 10 18 24 28 30 28 25
Producto medio (Q/L) 10 9 8 7 6 28/6=4,666 28/6=4,666 25/7=3,571 25/7=3,571
Producto Marginal 10 8 6 4 2 -2 -3
b) ¿Muestra esta función de producción rendimientos decrecientes de escala del trabajo? Explique su respuesta. La función muestra rendimientos decrecientes a escala ya que al duplicar el factor trabajo de 1 a 2 la producción aumenta menos del doble. Cada unidad de trabajo adicional genera un aumento menor de la producción que la anterior.
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c) Explique intuitivamente ¿qué podría hacer que el producto marginal del trabajo se volviera negativo? El producto marginal se volvió negativo porque pudo haberse introducido un trabajador que freno la producción reduciendo la producción total siendo entonces el producto marginal de ese trabajador negativo. El aumento del número de trabajadores que usan la misma cantidad de capital hace que se estorben unos a otros lo que disminuye la producción. Cuando se alcanza la máxima producción de la empresa la adición de un nuevo trabajador hace que la productividad marginal sea negativa.
EJERCICIO 3 ¿Muestran las siguientes funciones de producción rendimientos decrecientes de escala, constantes o crecientes? ¿Qué ocurre con el producto marginal de cada factor cuando se incrementa ese factor y se mantiene constante el otro?
) = 3 + 2 = 3 + 2 2 = (3 (3 + 2) 2) Rendimientos de escala constante ′() ′() = 3 ′() = 2 Producto marginal del trabajo se mantiene constante. Cuando L aumenta en 1, q aumentará en 3. Cuando K aumenta en 1, q aumentará en 2.
) = (2 + 2)/ = (2 + 2 2))/ = [(2 [(2 + 2)] 2)]/ Rendimientos de escala decrecientes = / (2 (2 + 2)/ Rendimientos
′( ′()) = (2 (2 + 2) 2)−/
Producto marginal del trabajo.
′() = (2 + 2)−/
Producto marginal del capital
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El producto marginal de cada factor disminuye. disminuye. Debido a que L y K están en el el denominador, denominador, a medida que L y K se hacen más grandes, grandes, el producto marginal marginal se hace más pequeño.
) = 3 = 3( 3() ) = (3 ) Rendimientos de escala creciente ′() ′() = 3
Producto marginal del trabajo constante
′() = 6
Producto marginal del capital creciente ya que es una línea recta con
pendiente positiva
) = / / = () ()/ ()/ = () ()/ ()/ = / (/ / ) Rendimientos de escala decrecientes ′() = ′() ′() =
/ /
−/
Producto marginal del trabajo disminuye
−/ Producto marginal del capital disminuye
En ambos casos K y L están en el denominador quiere decir que cuando se hacen grandes cada función marginal disminuye.
) = 4/ + 4 = 4( 4())/ + 4 = / 4/ + 4
La función no es homogénea, como no es una Función Cobb Douglas no es posible hallar el rendimiento de escala por este método, procedemos procedemos a dar valores a K y L. Si k=1 y L=1 tenemos que,
= 4 ∗ 1/ + 4 ∗ 1 = 4 + 4 = 8 Si duplicamos los factores de producción k=2 y L=2 tenemos,
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= 4 ∗ 2/ + 4 ∗ 2 = 5,656 + 8 = 13,656 Como la producción creció menos del doble la producción tiene rendimientos decrecientes de escala.
′() ′() = 2−/ ′ ( ) = 4
Producto marginal del trabajo
Producto marginal del capital
El producto marginal del trabajo disminuye y el producto marginal del capital es constante.
EJERCICIO 4 Cada problema de un examen vale 20 puntos. Suponga que por los últimos segundos que dedicó al problema 10 del examen obtuvo 2 puntos más, mientras que por los últimos segundos que le dedicó al problema 8, obtuvo 4 más. El número total de puntos que obtuvo en estos dos problemas fueron 8 y 6, respectivamente, y el tiempo total que dedicó a cada uno fue el mismo. ¿Debería haber reasignado el tiempo? En caso afirmativo, ¿cómo?
Problema 10 8
Producto Marginal 2 4
Puntos totales 6 2
El producto marginal del recurso debe ser igual en las dos actividades para que el tiempo este distribuido eficientemente. El producto marginal de los segundos dedicados al problema 8 es superior en dos unidades al de los segundos dedicados en resolver el problema 10. El producto medio dedicado al problema 10 es superior al del problema 2 pero se hubiesen obtenido más puntos si se hubiera empleado más tiempo en el problema 8 que en el 2.
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EJERCICIO 5 La función de producción de computadoras personales de DISK, Inc., viene dada por = 10 10 , , , donde q es el número de computadoras producidas al día, K representa las horas de uso de la máquina y L, las horas de trabajo. Su competencia FLOPPY, Inc., está 10 , , . utilizando la función de producción = 10 a) Si las dos compañías utilizan las mismas cantidades de capital y trabajo, ¿cuál produce más? FACTORES DE PRODUCCION TRABAJO L CAPITAL K 0 0 1 1 2 2 3 3 50 50 80 80 90 90
PRODUCCION DISK INC. FLOPPY INC. 0 0 10 10 20 20 30 30 500 500 800 800 900 900
Las dos compañías producen lo mismo si utilizan las mismas cantidades de capital y trabajo b) Suponga que el capital se limita a 9 horas-máquina, pero la oferta de trabajo es ilimitada. ¿En qué compañía es mayor el producto marginal del trabajo? Explique su respuesta. DISK Inc.
= 10 10 ∗ 9, , = 9 0 ∗ , () = 90 ∗ , ′() = 45 ∗ −, FLOPPY Inc.
() = 10 ∗ 9, , = 37,372 ∗ , () () = 37,372 ∗ , ′() ′() = 14,94 ,948 ∗ −,
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El producto marginal del trabajo es menor en la empresa FLOPPY Inc. Esto quiere decir que la producción de la empresa FLOPPY alcanza su máxima producción más rápido y con menos trabajadores que la empresa DISK Inc. La empresa DISK Inc. tiene el mayor producto marginal.
Para la elaboración de este trabajo es usó como apoyo el libro Microeconomía. (Pindyck & Rubinfeld, 2013)
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CONCLUSIONES Al finalizar este trabajo pude darme cuenta de algunas puntos claves relacionados con la teoría del consumidor ,como son las funciones de producción y la relación que guarda la función de producto marginal con la función de producción media. También he esclarecido el concepto de la producción a largo y corto plazo, analizando funciones donde solo se varía un factor de producción y como ésta siempre cumple la ley rendimientos marginales decrecientes. Este trabajo sirvió para entender las posibilidades de producción de las que se disponen dada la situación tecnológica con la que se cuenta y las dotaciones de los recursos. Variar los factores productivos servirá para tomar las decisiones adecuadas para una determinada cantidad de productos.
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Referencias Pindyck, R. S., & Rubinfeld, D. L. (2013). Microeconomía (8ª Edicion ed.). Madrid: Editorial PEARSON EDUCACIÓN S.A. Recuperado el 20 de Febrero de 2017
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