LAS MEZCLAS
T area 1 Tarea
hac acer er
1.
Momento
1.
Saber
T1.M1.1. Dada la cantidad de agua y la cantidad de jugo de dos jarras
distintas, decida cuál de las jarras tiene sabor más intenso a naranja, o bien, si tienen igual intensidad. Argument intensidad. Argumente e en cada una una cuál fue la estrategia para elegir elegir la respuesta. Se asume (para fines fines del diseño) diseño) que que todos todos los los asos contie contienen nen igual cantidad de l!quido, ya sea de naranja o de agua, y que la intensidad del sabor de las naranjas es la misma en cada aso. CASO
1
2
Jarra A
Jarra B
Decisión y argumentación
Para la Jarra A: 3/8 vasos de agua = 37.5% 5/8 vasos de jugo naranja = 62.5% Para la Jarra B: 5/8 vasos de agua = 62.5% 3/8 vasos de jugo naranja = 37.5% Quiere decir ue la Jarra A !iene "a#or in!ensidad de sa$or de naranja a co"araci&n de la Jarra B Para la Jarra A: '/7 vasos de agua = 57.('% 3/7 vasos de jugo naranja = '2.86% Para la Jarra B: 3/7 vasos de agua = '2.86% '/7 vasos de jugo naranja = 57.('% Quiere decir ue la Jarra B !iene "a#or in!ensidad de sa$or de naranja a co"araci&n de la Jarra A
3
T1.M1.2.
Para la Jarra A: 5/(' vasos de agua = 35.7(% )/(' vasos de jugo naranja = 6'.2)% Para la Jarra B: 6/(' vasos de agua = '2.86% 8/(' vasos de jugo naranja = 57.('% Quiere decir ue la Jarra A !iene "a#or in!ensidad de sa$or de naranja a co"araci&n de la Jarra B
Para la Jarra A: 6/(' vasos de agua = '2.86% 8/(' vasos de jugo naranja = 57.('% Para la Jarra B: 7/(6 vasos de agua = '3.75% )/(6 vasos de jugo naranja = 56.25% Quiere decir ue la Jarra A !iene "a#or in!ensidad de sa$or de naranja a co"araci&n de la Jarra B "#saron una misma estrategia en todos los casos$
Si la respuesta es
afirmatia, e%pliquen ampliamente cuál fue esta y c&mo fue usada. Si la respuesta es negatia, e%pliquen por qu' no se us& una sola estrategia y describan ampliamente cuáles fueron y en qu' casos resulta posible usarlas. Si se rea!i"ó !a misma estrategia# $on$e se consi$eran %orcenta&es %ara re%resentar $e un 1''( !o )ue !e corres%on$ió en ca$a caso# !a intensi$a$ $e sa*or origina$o %or e! &ugo $e naran&a# $an$o %or !ógica# )ue e! )ue tu+iera mayor %orcenta&e $e &ugo $e naran&a# ser,a e! )ue ten$r,a !a mayor intensi$a$ $e sa*or.
Tarea
analiar
1.
Momento
2.
Saber
ara una fiesta se necesita preparar más naranjada. *art!n llea la jarra a
la cocina con lo que le quedaba, medio litro. +os initados elogiaron su preparaci&n, as! que procur& hacer más naranjada con el mismo sabor. ara ello, le puso medio litro de agua y medio litro de concentrado de naranja. "u' considera que pas& con el asunto del sabor de la naranjada cuando oli& a la fiesta$ T1.M2.2. -efle%ione y argumente suficientemente sobre el sentido y las implicaciones de la acci&n de *art!n al preparar el jugo. E! sa*or $e !a naran&a$a no %ue$e ser e! mismo# !a consistencia %ue$e +ariar $e acuer$o a !a $iso!ución )ue tra,a !a anterior com*inación# !o recomen$a*!e
-u*iera
si$o
)ue
-iciera
e! mismo
%roce$imiento
$e
com*inación# uti!i"an$o !a &arra# %ero sin e! so*rante.
Tarea 1. Momento 3. Saber
profundiar
onsidere la siguiente /arra y proponga ahora otras cuatro jarras con distinta cantidad de l!quido total, pero que tengan el mismo sabor.
ropuesta 0
ropuesta 1
ropuesta 2
ropuesta 3
/ugo
Agua
/ugo
Agua
/ugo
Agua
/ugo
Agua
(*
6
(5
)
2*
(2
25
(5
T1.M3.1. "u' caracter!sticas cualitatias considera que tienen las intensidades de los sabores de las meclas de las jarras propuestas$ Se res%etó !a misma intensi$a$ $e sa*or )ue %ro%orciona e! &ugo $e n ar an &a
en
co m*i na ci ón
c on
e!
a gu a#
* as n $o se
e n e!
e& em %! o y
consi$eran$o )ue se $e*er,a tomar en cuenta e! sa*or $etermina$o %or !a com*inación $e !os oc-o +asos /3 $e agua y 0 $e &ugo.
T1.M3.2.
"u' caracter!sticas num'ricas poseen esas cuatro propuestas de jarras
respecto a la dada$ ara mantener el mismo sabor es necesario que el porcentaje de combinaci&n sea el mismo para las otras cuatro jarras, por lo tanto, se utili& un m4ltiplo que se aplic& a ambas cantidades, lo que garantia obtener el mismo porcentaje de combinaci&n, para este ejemplo se utiliaron los t'rminos 1, 2, 3 y 5.
T area 2
Tarea
hacer
2.
Momento
1.
Saber
Si representamos gráficamente el fen&meno descrito de las mec las en un plano
cartesiano, considerando la /arra A de la 6area 0, *omento 2 (tres asos de agua y cinco asos de jugo), una posible representaci&n ser!a la siguiente7
T2.M1.1. 8n t'rminos del fen&meno, "qu' considera que representa la abscisa$ Argumente su respuesta. De acuer$o a !a co!ocación $e! %unto ser,an !os +asos $e agua# ya )ue e! $es%!a"amiento es menor )ue e! $e !as or$ena$as.
T2.M1.2. 8n t'rminos del fen&meno, "qu' representa en su opini&n la ordenada$ Argumente su respuesta. Como e! $es%!a"amiento en !as or$ena$as es mayor# re%resentar,a !os +asos $e &ugo.
T2.M1.3. 8n t'rminos del fen&meno, "qu' considera que representa el punto en el plano$ Argumente su respuesta. Se -a*!a $e una me"c!a entre agua y &ugo# y e! %unto es !a intersección entre am*os %ro$uctos# in$ican$o )ue !a com*inación est en ese %unto.
Tarea
analiar
2.
Momento
2.
Saber
#n estudiante propone los siguientes elementos de la gráfica dando
respuesta a la 6area anterior y la profesora le dice que
está bien , sin embargo, no
+
,
podemos er la e%plicaci&n que reali& el estudiante.
T2.M2.2. "uál ser!a una posible e%plicaci&n a su respuesta$ Argumente suficientemente. A $ i er en ci a $ e ! a g r i ca a nt er io r# e n ! a %resenta$a %or e! estu$iante# se cam*ia e! or$en $e! agua y $e! &ugo# $on$e a-ora en e! e&e $e !as a*scisas re%resenta !os +asos $e &u go y e! e& e $e !as or$ena$as !os +asos $e agua# a%arecien$o !a me"c!a /intersección entre agua y &ugo carga$a a !a $erec-a %or !a ra"ón $e )ue !a canti$a$ $e +asos $e &ugo es mayor a !a $e +asos $e agua.
Tarea 2. Momento 3. Saber
profundiar
T2.M3.1. Dadas las cuatro propuestas aleatorias correspondientes a la 6area 0. *omento 2, bosqueje en un sistema cartesiano de referencia com 4n las representaciones de cada una de las jarras propuestas.
T2.M3.1. 8n la gráfica de abajo se colocaron las propuestas de dos personas diferentes una en color aul y otra en color rojo, "ambas propuestas son adecuadas seg4n lo que se solicita en la pregunta anterior$ Argumente su respuesta.
+a propuesta adecuada es la que se marca con color aul, ya que debe representar, si se unieran los puntos, una l!nea recta al e%istir proporcionalidad en la mecla de los productos.
T2.M3.2. Despu's de analiar las tareas que desarroll& hasta el momento, "cuáles objetos matemáticos (propiedades, definiciones, conceptos, procedimientos, entre otros) están inolucrados en el diseño de la situaci&n$ Los o*&etos matemticos mane&a$os -asta e! momento son %orcenta&es %!ano cartesiano# seme&an"as# %ro%orciones# !,nea recta# %en$iente $e una recta# racciones e)ui+a!entes y com%araciones entre $os o ms %ro%orciones . T2.M3.3. Describe, en t'rminos del fen&meno estudiado (las meclas)7 a.
"u' representan los objetos enunciados en la pregunta anterior$
/ustifique
ampliamente su respuesta. Las o%eraciones# %roce$imientos e i$entiicación $e !a %ro*!emtica a reso!+er# )ue nos %ermiten $e manera senci!!a# $ar!e so!ución a !o so!icita$o en !as tareas y !ograr !a contestación $e !as mismas.
b.
"8s álido unir los puntos con segmentos$, "qu' elementos se deben tener en cuenta para responder esta pregunta$ Argumente amplia y suficientemente su respuesta. Como !o menciona*a en una %regunta anterior# e! unir !os segmentos nos %ermite encontrar !a res%uesta $e manera correcta# a! %ermitirnos $eterminar si se orma o no una !,nea recta# %or !o )ue estamos -a*!an$o $e encontrar !a %ro%orciona!i$a$ $e !as me"c!as.
c.
"u' representar!a un punto en el tercer cuadrante$ "9 en el segundo$ Argumente ampliamente su respuesta. La intersección $on$e %o$emos encontrar !a me"c!a entre !a uti!i"ación $e +asos $e agua y +asos $e &ugo# %ara !a %re%aración $e !a naran&a$a# como !o -i"o Mart,n.
T area 3 Tarea
hacer
3.1.
Momento
1.
Saber
Se representan en dos sistemas de referencia, er figuras siguientes, las
gráficas que relacionan cantidad de asos de agua con cantidad de asos de jugo en distintas jarras7
T3.1.M1.1. "uál de las dos gráficas representa al fen&meno de las meclas cuyo sabor a naranja es más intenso$ "or qu'$ Si consi$eramos )ue !os +asos $e &ugo estn re%resenta$os en e! e&e $e !as a*scisas# ser,a !a segun$a graica en !a )ue encontraremos mayor concentra$o $e &ugo.
T3.1.M1.2. "u' elemento(s) permite(n) la toma de decisi&n$ Argumente ampliamente la respuesta. 4ue entre ms +asos $e &ugo se consi$eren# e! concentra$o $e !a naran&a$a ser mayor# %or !a canti$a$ uti!i"a$a. Sien$o mi %rinci%a! argumento %ara tomar !a $ecisión.
T3.1.M1.3. 8labora una conjetura sobre la informaci&n brindada por la gráfica respecto al sabor de la mecla de la jarra. Argumente la respuesta. La graica *rin$ar,a mayor inormación# si mencionara )u5 re%resenta a !as a*scisas y )u5 re%resenta a !as or$ena$as# %ara ser ms concretos en nuestras res%uestas y $e esta manera $ar !a res%uesta correcta so*re e! concentra$o $e !a me"c!a $e !a &arra.
Tarea 3.1. Momento 2. Saber
analiar
A continuaci&n, se proponen posibles respuestas de la 6area anterior. 6es%uesta 1. 8l sabor es menos intenso en las jarras correspondientes a la :ráfica 0 porque su inclinaci&n es mayor, por tanto, su pendiente es mayor, entonces, está más cerca del eje de la cantidad de asos de agua. 8s decir, su sabor es m ás aguado.
T3.1.M2.1. "8s satisfactoria la respuesta para usted$ "u' elemento(s) se está(n) considerando para tomar la decisi&n$ /ustifique ampliamente su decisi&n. De acuer$o a como consi$ere e! or$en $e !os +asos tanto $e agua como !os +asos $e &ugo# es $ecir $e&an$o e! &ugo en e! e&e $e !as a*scisas y e! agua en e! e&e $e !as or$ena$as# %ara mi seria satisactoria !a res%uesta.
6es%uesta 2. 8l sabor es el mis mo en ambas gráficas porque las pendientes son iguales.
T3.1.M2.2. "8s satisfactoria la respuesta para usted$ "u' elemento(s) se está(n) considerando para tomar la decisi&n$ /ustifique ampliamente su decisi&n. Continuan$o con !a re!e7ión $e !a %regunta anterior# %ara m, no es satisactoria !a res%uesta# en %rimera %or)ue !as %en$ientes no tienen !a misma inc!inación# y en segun$a# %or)ue !a segun$a graica tiene mayor concentra$o $e &ugo# a! +erse re!e&a$o )ue se estn consi$eran$o ms +asos $e &ugo )ue $e agua.
Tarea 3.2. Momento 1.
Saber hacer
onsidere el siguiente par de gráficas propuestas en la *omento 2. A0.
on estos elementos y utiliando los instrumentos habituales para la medici&n de ángulos, "considera que es posible responder a la siguiente pregunta$7 "uánto mide el ángulo de inclinaci&n de cada una de las rectas$ T3.2.M1.1. Argumente ampliamente su respuesta. 8o$emos $eterminar !a %en$iente si contamos con !as me$i$as tanto en e! e&e $e !as a*scisas como en e! e&e $e !as or$ena$as# uti!i"an$o órmu!as como !a $e !a %en$iente# $istancia entre $os %untos y tam*i5n con !as ra"ones trigonom5tricas.
Tarea 3.2. Momento 2. Saber
analiar
A continuaci&n, se proponen posibles respuestas. 6es%uesta 1. 8l ángulo de inclinaci&n es mayor en la :ráfica 0 porque la abertura desde el eje % hasta la recta es mayor. T3.2.M2.1. "8s satisfactoria la respuesta para usted$ "u' elemento(s) se considerando para tomar la decisi&n$ /ustifique ampliamente su decisi&n.
está(n)
E ecti+amente !a a*ertura es mayor $es$e e! e&e $e !as 7# y !o $emostrar,amos con !a uti!i"ación $e a!guna $e !as ormu!as antes m en ci on a$ as # % ri nc i% a! me nt e c on ! a $ e ! a % en $i en te . C on c! us ió n satisactoria !a res%uesta.
6es%uesta 2. +os ángulos de inclinaci&n son iguales, porque el sabor es el mismo. T3.2.M2.2. "8s satisfactoria la respuesta para usted$ "u' elemento(s) se está(n) considerando para tomar la decisi&n$ /ustifique ampliamente su decisi&n. 9o es satisactoria !a res%uesta# %or)ue !a inc!inación no es !a misma y %or consecuencia e! sa*or $e! &ugo# ser $ierente.
Tarea 3. Momento 3. Saber
profundiar
Dadas las siguientes representaciones para cada una de las jarras A, ; y , en dos sistemas de referencia diferentes7
T3.M3.1. onsiderando el fen&meno, "c&mo es la intensidad del sabor de las meclas de las jarras representadas en la :ráfica 0 respecto del sabor de las jarras representadas en la :ráfica 1$ Argumente su respuesta. De acuer$o a !a re!e7ión )ue -e +eni$o mane&an$o y consi$eran$o a !os +asos $e &ugo en e! e&e $e !as a*scisas# !a intensi$a$ $e! sa*or $e !a me"c!a %resenta$a en !a grica uno# ser menor a !a %resenta$a en !a grica $os# $on$e se o*ser+a mayor concentración $e &ugo# $an$o como consecuencia un sa*or ms intenso.
T3.M3.2. "&mo es la pendiente de la recta que se forma con los puntos dados en la ":ráfica 0 respecto a la de la :ráfica 1$ Argum ente su respuesta. La %en$iente $e !a grica 1 es mayor )ue !a %resenta$a en !a grica 2# esto %or !a $ierencia $e inc!inación )ue %resenta una en com%aración a !a otra.
T3.M3.3. "&mo son los ángulos de inclinaci&n de las rectas$, "podr!a dar un alor num'rico apro%imado$ O*ser+an$o am*as gricas# se muestra )ue !as %en$ientes son %ositi+as# %or)ue +an $e manera ascen$ente $e i")uier$a a $erec-a# y !os ngu!os a%ro7ima$os serian# %ara !a grica 1 :'; a%ro7ima$amente y e! a%ro7ima$o $e !a grica 2 ser,a $e 10;.
T3.M3.. -ecuerden la f&rmula del ángulo de inclinaci&n de una recta ( −y1
=
), X 2−X 1
alculen con ella el ángulo de inclinaci&n de las rectas que forman los puntos representados en cada gráfica. "&mo son entre s!$ Argumente su respuesta. (onfronte este resultado con el enunciado anterior). Si se rea!i"a %or e! m5to$o $e !a tangente se o*tiene %ara am*as :3;# este resu!ta$o se a%ro7ima a! n
T3.M3.0. "+o analiado en este 4ltimo apartado contradice o confirma algunas de las respuestas dadas anteriormente por usted$ "8n qu' casos$ "or qu'$ Ms )ue contra$ecir conirma a!gunas $e !as res%uestas %ro%orciona$as en cuestiones anteriores# tanto en !a me$ición $e ngu!os# como en e! concentra$o $e naran&a# en !a me"c!a rea!i"a$a %ara ca$a grica.
y2
T area Tarea . Momento 1. Saber
hacer
#n barril tiene la siguiente mecla7 por cada cinco litros de agua se colocan dos litros de concentrado de naranja, la cual se repartirá en dos recipientes itroleros. ara llenar los itroleros se usa un medidor de un litro con el que se toma el preparado del barril grande. (onsid'rese el preparado con una distribuci&n homog'nea). T.M1.1. "u' proporci&n del litro será de concentrado$ 8%plique su respuesta. E! concentra$o )ue$ar,a $e 2>? $e! tota!# %or !a ra"ón $e )ue se uti!i"an 2 !itros $e concentra$o y 0 $e agua# !o )ue acumu!an ? !itros tota!es# y $e! tota! 2 son $e concentra$o. 8n el itrolero erde, que estaba ac!o, se coloca 10 eces el contenido de un medidor y se llena. T.M1.2. 8n el itrolero rojo s&lo se llega a colocar 03 eces el contenido de un medidor hasta llenarse. Si ambos itroleros tienen la misma capacidad, "cuáles pueden ser los motios por los que se llen& antes uno que otro$ De acuer$o a !a inormación %ro%orciona$a $e T.M1.3. ;osqueje en un mismo plano cartesiano las gráficas que representen cada una de las opciones que se enunci& en el párrafo anterior (elija las ariables que están relacionándose y coloque las etiquetas en el plano cartesiano).
T.M1.3. "&mo son entre s! los sabores de las naranjadas en cada una de las situaciones planteadas$ Los sa*ores $e !as naran&as $e*e ser e! mismo %ara ca$a una $e !as situaciones %!antea$as# ya )ue es %ro%orciona! en to$os !os casos !a me"c!a uti!i"a$a.
Tarea . Momento 2. Saber
analiar
Ante la pregunta del momento anterior, una de las respuestas fue7 6ienen el mismo sabor porque son paralelas, es decir, tienen igual pendiente. T.M2.1. -efle%ione ampliamente sobre el sentido y las implicaciones de esta afirmaci&n. Es correcta !a res%uesta# a! ser !a %en$iente igua!# %re+a!ece e! mismo sa*or en ca$a una $e !as situaciones %!antea$as.
Tarea . Momento 3. Saber
prof undiar
T.M3.1. 8l itrolero tiene 10 litros, indique cuál es la relaci&n de agua y de jugo en los siguientes casos. Si al itrolero le ertim os -
Si al itrolero le ertim os -
03 litros de preparado # el l u i do del i ni cio era-
0?.5 litros de preparado # el l u i do del i ni cio era-
- agu a.
10/21
12.5/21
- con cen!rado de naranja. - %re%arado de jugo.
4/21
5/21
14/21
17.5/21
T.M3.2. "u' se puede asegurar respecto a la intensidad del sabor de la naranjada a medida que se agrega un litro de preparado de jugo del barril, con el medidor, en cada itrolero$ La canti$a$ $e concentra$o cam*ia %ara ca$a uno $e e!!os a me$i$a )ue se co!oca un !itro $e %re%ara$o en !os res%ecti+os +itro!eros# %ero !a grica y !a %en$iente %ara ca$a una $e !as situaciones es !a misma# !a intensi$a$ $e! sa*or en ca$a uno $e !os reci%ientes %ermanece igua!.
T.M3.3. "u' es lo que se mantiene constante en los tres casos, en t'rminos del fen&meno y en t'rminos de su representaci&n$ Argumenta tu respuesta. La %ro%orciona!i$a$# !a %en$iente y su ngu!o $e inc!inación# como !o menciona*a con anteriori$a$# a! tener !a misma %ro%orciona!i$a$# se $ar,a una !,nea recta si se unieran !os %untos.
T.M3.. "u' es lo que cambia en los tres casos, en t'rminos del fen&meno y en t'rminos de su representaci&n$ Argumenta tu respuesta. La %ro%orciona!i$a$ y en su caso e! %orcenta&e uti!i"a$o %ara ca$a !itro %re%ara$o.
6e!e7ión ina! %ara e! %r oes ora$o 8n el transcurso de la situaci&n de aprendiaje iniciamos una confrontaci&n entre las nociones inolucradas en un fen&meno lineal proporcional y uno lineal no proporcional (o tambi'n denominado, af!n). "odr!an realiar un comparatio de las caracter!sticas de cada uno de los fen&menos$ "&mo ser!a$ 8jemplos7 1.
"&mo está simboliado el sabor en la representaci&n (gráfica o algebraica) de una relaci&n lineal proporcional$, "c&mo lo está en una relaci&n lineal no proporcional$ Se sim*o!i"a con !a ecuación $e !a recta# en !a cua! se in+o!ucran $os +aria*!es# )ue $e acuer$o a !a %ro%orción otorga$a# o*ten$remos %en$ientes y segmentos $e rectas# y a$ems se estar,a rea!i"an$o una re%resentación matemtica.
2.
"&mo es el sabor a medida que se a llenando el itrol si el contenido ertido es igual en todo momento$ E! sa*or no +ariara# es $ecir# seguir sien$o constante# %or !a ra"ón $e )ue !a %ro%orción es !a misma en to$o momento.
