UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE VIALIDAD Y GEOMÁTICA TOPOGRAFÍA I OSORIO ATUSPARIA, JOAQUÍN FERNANDO
M É T O D O
COD: 20152029F
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30/05/2016
LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS Los levantamientos topográficos se realizan con el fin de determinar la configuración del terreno y la posición sobre la superficie de la tierra, de elementos naturales o instalaciones construidas por el hombre. En un levantamiento topográfico se toman los datos necesarios para la representación gráfica o elaboración del mapa del área en estudio.
LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO POR RADIACIÓN Es el sistema más simple, para medir un terreno, se emplea este método cuando el área del terreno es relativamente pequeña, cumple las condiciones de inter visibilidad y el punto de radiación está ubicado aproximadamente equidistante de los vértices del polígono que determina el área del terreno. Procedimiento 1) Recorra el área objeto del levantamiento y elija el punto más conveniente para ubicar la estación de donde emanarán los rayos de observación O. Marque claramente todos los vértices del polígono y corte la vegetación alta que crece a lo largo de las futuras líneas visuales radiales. 2) Colóquese en la estación de observación central, con la brújula. Mida los azimut de las seis líneas radiales OA, OB, OC, OD, OE y OF.
“El único bien es el conocimiento, y el único mal la ignorancia” Sócrates.
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3) Mida la distancia horizontal correspondiente a cada una de esas líneas.
4) Si se tiene un error de cierre azimutal mayor que la aproximación del instrumento, se tendrá que repetir nuevamente todas las lecturas de los ángulos. 5) Se calcula las coordenadas de los vértices del polígono, adaptándose las coordenadas del punto “o” de tal manera que todos los vértices queden en el cuadrante NE (primer cuadrante). LEVANTAMIENTO POR INTERSECCION DE VISUALESPROCEDIMIENTO DE CAMPO A diferencia del levantamiento por radiación, en el cual es necesario tomar distancias a todos los puntos del lote, en el levantamiento por intersección de visuales solamente se debe medir una distancia que se usa como base para encontrar las distancias a todos los puntos del terreno. En este levantamiento se deben seleccionar dos puntos dentro del lote para armar el aparato, los cuales deben ser inter visibles y estar ubicados a una distancia fácil de medir y de magnitud proporcional a las dimensiones del terreno. Desde los dos puntos seleccionados deben ser visibles todos los vértices del polígono y todos los puntos que se deseen localizar. Se recomienda también que la ubicación de la base medida se haga de tal manera que no se formen ángulos demasiado agudos en los triángulos construidos entre la base y cada punto del lote. A continuación se muestra el procedimiento de campo: Inspección y reconocimiento del terreno. Selección de dos puntos inter visibles a partir de los cuales se pueda dar visual a todos los vértices y detalles del lote. Materialización de las dos estaciones de tránsito. Nivelación de tránsito en la primera estación. Colocación de ceros en el plato horizontal con respecto al Norte. Materialización del Norte magnético o arbitraria. Medición de ángulos a todos los vértices y detalles. Medición del ángulo y distancia a la segunda estación de tránsito. La medición de la distancia debe hacerse con una precisión y deberá observarse por lo menos tres veces con el objeto de encontrar el valor más real posible a partir del promedio aritmético de las lecturas. Verificación del error de cierre en ángulo para la primera estación. “El único bien es el conocimiento, y el único mal la ignorancia” Sócrates.
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Nivelación del tránsito en la segunda estación. Colocación de ceros en el plato horizontal con respectó a la estación anterior. Medición de ángulos a todos los vértices y detalles. Verificación del error de cierre en ángulo para la segunda estación.
Modelo de anotación en la libreta ∆
Θ
AZIMUT
ÁNGULO
En la primera columna se anota la identificación de cada estación de tránsito. En la segunda se colocarán los puntos observados, teniendo en cuenta que el número dado a un punto debe ser el mismo tomado tanto de la primera estación como de la segunda. En las columnas AZIMUT y ÁNGULO se anotaron las lecturas hechas en el transito con una aproximación igual a la del aparato. La columna azimut se utilizara cuando la medición de ángulos se haga con respecto al Norte magnético o arbitrario y la columna ángulo cuando la referencia tomada sea cualquier alineamiento. Quiere decir que las lecturas hechas desde la primera estación serán azimuts y las observaciones tomadas desde la segunda simplemente ángulos. Cálculos El problema es calcular analíticamente las distancias desde una estación a los demás puntos, conocidos estas distancias el problema se reduce al “método de la radiación”, con punto central dicha estación. LEVANTAMIENTO POR POLIGONALES PERIMETRALES Poligonal Una poligonal es una serie de líneas rectas que conectan estaciones poligonales, que son puntos establecidos en el itinerario de un levantamiento. Una poligonal sigue un recorrido en zigzag, lo cual quiere decir que cambia de dirección en cada estación de la poligonal. El levantamiento de poligonales es un procedimiento muy frecuente en topografía, en el cual se recorren líneas rectas para llevar a cabo el levantamiento planimétrico. Es especialmente adecuado para terrenos planos o boscosos. Tipos de poligonal si la poligonal forma una figura cerrada, tal como el perímetro que delimita el emplazamiento de una granja acuícola, se trata de una poligonal cerrada; si la poligonal forma una línea con un principio y un final, tal como el eje central de un canal de alimentación de agua, se llama poligonal abierta.
LEVANTAMIENTO CON POLIGONAL CERRADA Para realizar el levantamiento poligonal con brújula de una parcela cerrada de terreno irregular ABCDEA (tal como el emplazamiento de una granja “El único bien es el conocimiento, y el único mal la ignorancia” Sócrates.
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acuícola), se procede de la siguiente manera: recorra a pie el área y ubique las estaciones de la poligonal A, B, C, D y E; márquelas con jalones o estacas; si es necesario, limpie el área de vegetación para que las estaciones A y B, B y C, C y D, etc., sean visibles la una desde la otra;
Quite el jalón del punto A (estación 1) y colóquese en ese punto. Determine el azimut AB –mediante una visual hacia adelante– desde el centro de la estación, con la brújula. Coloque nuevamente el jalón exactamente en la estación 1;
Mida la distancia AB con una cuerda de agrimensor;
En el punto B (estación 2), mida el azimut BA –mediante una visual hacia atrás– y el azimut BC –con una visual hacia adelante;
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Mida la distancia BC mientras se desplaza hacia el punto C (estación 3);
Proceda de la misma manera en las estaciones 3, 4 y 5; de regreso en el punto A (estación 1), mida el azimut AE – mediante una visual hacia atrás.
Nota: durante el levantamiento de la poligonal, es posible que se puedan visualizar una o más estaciones adicionales a partir de la estación en que uno se encuentra. Si ese es el caso, mida los azimut de las líneas trazadas en esas direcciones. Un ejemplo es la línea BD a partir de la estación B. Tales observaciones adicionales constituyen medios útiles de verificación del trabajo que se lleva a cabo.
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LEVANTAMIENTO DE DETALLES Como generalmente, todos los lados de un terreno no son rectos o no se puede tratar el polígono coincidiendo con los linderos del terreno a levantar, es necesario inscribir o circunscribir un polígono llamado de apoyo o base y desde sus vértices y lados tomar los datos que determinen sus características del terreno. El área que deseamos conoces a esta operación complementaria se le denomina levantamiento de detalles. Se efectúa aplicando el método de la “perpendicular” y/o el “método de la radiación”. Método de la perpendicular Los detalles del perímetro exacto del lote y los demás detalles, se toman tomando como base la poligonal de apoyo, indicando la distancia sobre cada lado a partir de la estación correspondiente y midiendo, perpendicularmente a esta, la longitud izquierda derecha. Método de radiación Desde cada estación o vértice de la poligonal se toman puntos, anotando su azimut y distancia desde la estación correspondiente. Calculada y ajustada la poligonal a partir de las coordenadas de cada estación se calculan las coordenadas de los puntos de detalle, tomados desde cada uno de ellas, de igual forma como se hizo en el método levantamiento por radiación. ÁREA DE UN POLÍGONO EN FUNCIÓN DE LAS COORDENADAS DE SU VÉRTICE
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Sea el polígono mostrado cuyos vértices son los puntos A, B, C, D y E, y sus respectivas coordenadas X y Y se han esquematizado como las distancias desde cada uno de ellos hasta los ejes y y x, respectivamente, de manera que se forman trapecios entre cada línea del polígono, sus distancias hasta cada uno de los ejes y el propio eje. Así por ejemplo, para la línea A-B se forma el trapecio A-A'-E'-E, cuyos lados son A-E, XE, E'-A' y XA. Es evidente que el área del polígono A-B-C-D-E-A es igual a la suma de las áreas de los trapecios A-B-B'-A'-A y B-C-C'-B'-B, menos las de los trapecios CD-D'-C'-C, D-E-E'-D'-D y E-A-A'-E'-E; lo que se puede expresar como sigue, denotando por A, el área del polígono A-B-C-D-E-A y por At la de los trapecios: A = AABCDEA = AtABB'A' + AtBCC'B' - AtCDDD'C'B - AtDEE'D' - AtEAA'E' Sustituyendo en la expresión anterior, las áreas de los trapecios en términos de los valores de sus lados, se obtiene: A = 1/2(XA + XB) (YA - YB) + 1/2(XB + XC) (YB - YC) - 1/2(XC + YD) (YD - YC) 1/2(XD + XE) (YE - YD) - 1/2(XE + XA) (YA - YE) De donde, después de hacer las operaciones indicadas, las simplificaciones posibles y ordenar los términos resultantes convenientemente, se obtiene la fórmula siguiente, para calcular el área del polígono de la figura.
En esta fórmula, puede observarse que cada uno de los términos del numerador, es igual al producto de la coordenada Y, de un vértice cualquiera y la diferencia de las coordenadas X del vértice siguiente y la del anterior; lo cual se puede ampliar para obtener la ecuación general para calcular el área de un polígono cualquiera para el que se conocen las coordenadas de todos sus vértices:
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En la que: A, es el área del terreno cuyas coordenadas de sus vértices se conocen, en m2; Yi, es la coordenada Y, del iésimo vértice del terreno, en m; Xi+1, es la coordenada X del iésimo+1 vértice del terreno, en m; y Xi-1, es la coordenada X del iésimo-1 vértice del terreno, en m.
“El único bien es el conocimiento, y el único mal la ignorancia” Sócrates.
