UNIVERSIDAD DE CHILE Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Civil
Au to res Sergio Sergio Muñoz Felipe Ochoa-Cornejo
C al al c u l o d e A s e n t a m i e n t o s c o n E n s a y o s I n - s i t u
Esta guía resume los métodos más conocidos para el cálculo de asentamientos en suelos granulares, usando resultados de ensayos en terreno de penetración estándar (SPT), y de penetración de cono (CPT)
1. Métod Métodos os para Asentamientos c on ensayos SPT SPT
1.1.
Meyerh of (1956, 1965)
(1)
Meyerhof (1956) sugirió que las presiones admisibles en suelos granulares podrían estimarse con el conteo de golpes del ensayo SPT, y cantidades normalizadas según se indica a continuación: Para
Para
≤ 1.2
min 1 +0.152,1.33 − ′= 3
Ecuación (1)
> 1.2 min 1 +0.229,1.33 − = ( + 0.305) 3
En las ecuaciones 1 y 2 se considera que:
Ecuación (2)
ó ó. ′′= ℎ ó. 60% í. .
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ℎ ó. 1 ó é. ℎ ó. min1 + ⁄3 ,1.33 En las ecuaciones 1 y 2, el valor de
de los ensayos no está corregido por la influencia del nivel
freático. Además, el término
corresponde a un factor de profundidad que
reduce el asentamiento considerando que la fundación, ya se encuentra a una profundidad D. Las expresiones de Meyerhof (1956), debiesen ser usadas cuando se busca el tamaño de la fundación, el cual entregue un valor de asentamiento previamente definido.
1.2.
Peck and Bazaraa (1969)
Peck y Bazaraa (1969) sugiere una modificación al método de Meyerhof para calcular los asentamientos de fundaciones en arenas, a través de la expresión:
(0.229 ) − =( + 0.305) ′ ≤ 0.75 1 +34′ ′ ′ > 0.75 3.25+34′ ′
El esfuerzo normalizado SPT (
), para
Ecuación (3)
queda definido como sigue: Ecuación (4)
Y para
El factor de corrección por nivel freático
Ecuación (5)
, es la razón entre el esfuerzo vertical efectivo a una
profundidad B/2 bajo la base de la fundación, cuando el nivel freático está deprimido, versus el mismo esfuerzo en el caso que el nivel freático está por encima. Esto se expresa:
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|=) ( (|=)
Ecuación (6)
Las variables utilizadas en las ecuaciones (4), (5) y (6), son las de el Método de Meyerhof (1).
En las Ecuaciones 4 y 5, método de calcular
representa el número de golpes N del SPT a un 60% de energía. Un
es tomando el promedio del número de golpes corregidos por energía bajo
una profundidad representativa de la fundación, como en el método de Meyerhof.
1.3.
Burl and and Burb idg e (1985)
Burland y Burbidge (1985) presentaron otro método para la estimación de asentamiento de suelos granulares, usando los resultados del SPT. Este método considera: a) La intensidad de carga, b) La forma de la base, c)
La profundidad de influencia bajo la base.
d) Si el depósito es normalmente consolidado o sobre consolidado e) Este estudio se basa en una reevaluación de casi 200 casos de asentamientos publicados. Los asentamientos son calculados según:
2 − 0.10 3 = ().
Ecuación (7)
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En las ecuación 7 se considera que:
. í ′ ℎ ó. = ℎ ó . 1 ó é 100 ′= El uso de
en las ecuaciones (1), (2), (3) y (7), impone el supuesto que las arenas solo se
asentarán si son cargadas con una tensión más grande de la que han sentido.
Burland y Burbidge (1985) propone que el índice de compresibilidad de una fundación queda relacionado con el número de golpes del ensayo SPT por:
1.7.1
Ecuación (8)
En esta ecuación, influencia
representa el promedio del número de golpes por encima de la zona de
, y bajo el sello de fundación. Si bien el trabajo no explicita a que numero de golpe
corresponde el utilizado en esta expresión, se asume que es el
Por otra parte, la profundidad de influencia
().
.
se puede calcular como:
Ecuación (9)
Los números de colpes deben ser corregidos de la siguiente manera 1.- Para gravas o gravas arenosas, aumentar el número de golpes medidos un 25% 2.-Para arenas bajo el nivel freático, cualquier medición de golp es menor a 15, debe ser reducida a
15 + 6/2 15+ 3 18
la mitad (por ejemplo, si el número de golpes medidos en una arena bajo el nivel freático es 21, realmente este seria 18 ya que
)
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El factor de forma
1 . 2 5 + 0.25
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, queda expresado así
Ecuación (10)
El factor de espesor de capa (
, es usado en el caso que la profundidad de influencia sea mayor a
la capa de arena que se está analizando. Esto significa que si existe una capa de suelo más duro (típicamente roca) a una distancia más pequeña que la profundidad de influencia, los asentamientos deberían ser menores. Los resultados de incluir este ef ecto quedan representados en la ecuacion
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2. Métodos para ensayos CPT
2.1.
Schmertmann’s (1985)
El asentamiento de suelos granulares también se puede evaluar utilizando el factor de influencia de la deformación unitaria semi empírico propuesto por Schmertmann ’s et al (1978). De acuerdo con este método, el asentamiento es:
̅ − Δ
Ecuación (11)
Donde
ó ó 1 − 0.5[⁄̅ − ] ó á 1+ 0.2 log ñ/0.1 ̅ ó ó ó ≥
La variación recomendada del factor de influencia de la deformación unitaria Iz para fundaciones cuadradas (L/B=1) o circulares y para cimentaciones con L/B
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10 se muestra en la Figura 1. Los
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< <
diagramas Iz para 1
L/B
10 se pueden interpolar.
Figura 1. Variación del factor de influencia de la deformación unitaria con la profundidad y L/B.
Observe que el valor máximo de Iz (es decir, Iz (m)) ocurre en z = z1 y luego se reduce a cero en z = z2. El valor máximo de Iz se puede calcular como:
0.5 +0.1√ ̅ − ⁄′
Ecuación (12)
donde
′ 1 ó ó
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Las relaciones siguientes las sugiere Salgado (2008) para la interpolación de Iz en z= 0, z1/B y z2/B para cimentaciones rectangulares. Iz en z=0
0.1 + 0.0111( − 1) ≤ 0.2 ⁄ 0.5 + 0.0555 − 1 ≤ 1 ⁄ 2 + 0.222 − 1 ≤ 4 Variación de
Ecuación (13)
para Iz(m)
Ecuación (14)
Variación de
Ecuación (15)
Schmertmann’s y colaboradores (1978) sugieren que
2.5 ó 3.5 ≥ 10
Ecuación (16) Ecuación (17)
Donde
ó . 1 +0.4
Parece razonable escribir (Terzaghi y colaboradores, 1996): Ecuación (18)
El procedimiento para calcular el asentamiento elástico utilizando la ecuación (11) es el siguiente
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(apoyarse en la Figura 2): Paso 1. Se
Paso 2.
traza a escala la cimentación y la variación de Iz con la profundidad.
Utilizando la correlación de la resistencia a la penetración estándar (N60) o de la resistencia
a la penetración de cono (qc), se traza la variación real de Es con la profundidad. Paso 3. Se
aproxima la variación real de Es en un número de estratos de suelo que tienen una constante Es, como Es (1), Es (2), . . . Es (i), . . . Es(n). Paso 4. Se
divide el estrato de suelo de z = 0 a z = z2 en un número de capas trazando líneas horizontales. El número de capas depende del rompimiento en la continuidad en los diagramas Iz y Es. Paso 5. Se
elabora una tabla (se recomienda la tabla 1) para obtener
Paso 6. Se
calculan C1 y C2.
Paso 7. Se
calcula Se con la ecuación (11).
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∑ ∆
.
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Figura 2. Procedimiento para calcular asentamientos utilizando el factor de influencia de la deformación unitaria. (Braja M. DAS, 7 ma edición)
Tabla 1. Tabla para realizar el método de Schmertmann’s el al. (1978)
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2.2.
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Método de Lee y Salgado
Siguiendo la misma línea, Lee y Salgado en 2002, otorgaron una expresión más general para términos de la resistencia por cono, la cual es mostrada en la ecuación 19
en
Ecuación (19)
En la ecuación 19, los parámetros son los siguientes:
, .
desde las Figura 3. Grafico para determinar
Eligiendo correctamente el parámetro
25
a partir
del DR y el ancho de la zapata.Figura 3 y Figura 4, se pueden calcular los asentamientos para fundaciones corridas y cuadradas en un material granular. Para realizar el cálculo requerido, Lee y Salgado proponen los siguientes pasos: Paso 1.
Definir el asentamiento tolerable
Paso 2.
Calcular la profundidad de influencia (Iz)
Paso 3.
Dividir la zona de influencia en capas con similar valor de qc
Paso 4.
De los resultados en ensayo CPT, estimar un valor representativo de qc para cada capa.
Paso 5.
Calcular Iz(0), z1, z1 e Iz de las ecuaciones 13, 14 y 15.
Paso 6.
Estimar un valor representativo de la densidad relativa para cada capa, usando alguna
correlación del DR con qc Paso 7.
Para cada capa determinar un
también determinar un Paso 8. Determinar
/
25 (
25 a
partir de un D R y el ancho de la zapata con Figura 3 y
Figura 4). Multiplicar ambos valores para la obtención de
.
el Modulo elástico del Suelo (Es (i)) para cada capa usando el valor de
encontrado en el paso anterior. Paso 9.
Calcular el asentamiento correspondiente con la ecuación 11 y comparar con el
asentamiento tolerable del paso 1.
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Figura 3. Grafico para determinar
Figura 4. Grafico para determinar
/
25
25
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a partir del DR y el ancho de la zapata.
a partir del DR , ancho de la zapata y el asentamiento admisible.
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Referencias Meyerhof, G. G. (1965). Shallow foundations. Journal of Soil Mechanics & Foundations Div, 91(Proc. Paper 4275). Holtz, W. G., Gibbs, H. J., Peck, R. B., Bazaraa, A. R., & Bolognesi, A. J. (1969). DISCUSSION OF SETTLEMENT OF SPREAD FOOTINGS ON SAND. Journal of Soil Mechanics & Foundations Div . Burland, J. B., & Burbridge, M. C. (1985, December). Settlement of foundations on sand and gravel. In Institution of Civil Engineers, Proceedings, Pt 1 (Vol. 76). Schmertmann, J. H. (1985). Measure and use of the in-situ lateral stress. Practice of Foundation Engineering, A Volume Honoring Jorj O. Osterberg. Edited by RJ Krizek, CH Dowding, and F. Somogyi. Department of Civil Engineering, The Technological Institute, Northwestern University, Evanston, 189-213. Lee, J., & Salgado, R. (2002). Estimation of footing settlement in sand. The International Journal Geomechanics, 2(1), 1-28.
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