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MÉTODO GRÁFICO DE ESTABILIDAD PARA EL DIMESIONAMIENTO DE TAJEOS
1. Resumen Ejecutivo Uno de los problemas más comunes para desarrollar ingeniería ingeni ería en excavaciones mineras es determinar la estabilidad de las aberturas diseñadas para las paredes de los tajeos abiertos, o diseñar las paredes del tajeo pero obteniendo un factor de seguridad que garantice el no el colapso de las l as paredes del tajeo. El método gráfico de Estabilidad fue desarrollado en el siglo pasado por Mathews, pero debido a que la data para lo consideración co nsideración de sus ábacos fue de carácter limitado, estos gráficos han sufrido varias modificaciones y actualizaciones. Estas actualizaciones se dieron tomando to mando en cuenta muchos más casos prácticos y tomando más zonas de estabilidad que las planteadas al inicio por Mathews. Algunos de los investigadores que aportaron con este método luego de su creación por Mathews (1980) fueron: Potvin (1988), quien estableció un área de transición no vista antes en el gráfico de Mathews; Nickson (1992), quien agrego el termino de estabilidad con soportes; posteriormente tenemos a Stewart & Forsyth (1995), quienes en vez de acotar los gráficos con zonas con soporte, delimitaron zonas potencialmente propensas a estabilidad, falla, hundimiento; luego de estos investigadores, se encuentra a Hadjigeorgius (1995), quien demostró que para tajeos que poseen radios hidráulicos mayores a 15, la curva se hacía mucho más plana; continuando cont inuando con estas actualizaciones está el investigador Pascoe (1998); y finalmente tenemos a Trueman (2000).
1 MONTENEGRO PÉREZ, Manuel Reynaldo
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El diseño de estos gráficos se basa esencialmente en dos factores; el número de estabilidad, que representa la capacidad del macizo rocoso para permanecer estable bajo ciertas condiciones dadas de esfuerzos, estructura de la roca y orientación de los planos de la roca, y el otro factor es el Radio hidráulico o factor de forma, el cual considera la geometría de las paredes del tajeo.
2. Marco Teórico 2.1.
Introducción Continuando con los trabajos previos realizados por Mathews (1981), Potvin y Milne (1992), Nickson (1992), Stewart y Forsyth (1995), Hadjigeorgious (1995), Pascoe (1998) y Trueman (2000), han desarrollado el Método Gráfico de Estabilidad. La versión actual del método cuenta con una data de más de 400 casos recolectados en minas de Canadá, toma en cuenta los principales factores de influencia inf luencia del diseño de tajeos abiertos. Información sobre la resistencia y estructura de la masa rocosa, los esfuerzos alrededor de la excavación, y el tamaño, forma y orientación de la excavación, es utilizada para determinar si el tajeo será estable sin sostenimiento, o inestable aún con sostenimiento. El método también sugiere rangos de densidad de cablebolt , cuando el diseño está en el rango de “estable con sostenimiento”.
2.2.
Radio Hidráulico Muchas técnicas empíricas de diseño están basadas en lo que se conoce como radio hidráulico o span de la abertura. El soporte de la carga fue relacionada al span de los túneles desde 1946 (Terzagui). El término span fue usado como un parámetro para determinar la carga efectiva para los techos de los túneles. Para ciertas condiciones condiciones del macizo rocoso, un arco era asumido por encima del cual el macizo rocoso era considerado autosostenible. El peso p eso muerto del material debajo de este arco era asumido como carga para el soporte y el alto del 2
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arco era linealmente relacionado a la abertura máxima. En muchos métodos empíricos de diseño civil de túneles, la abertura del túnel es solo un factor que puede ser relacionado a la carga sobre el macizo rocoso. El termino span puede ser efectivamente relacionado con la estabilidad porque la abertura máxima define la distancia entre el elemento de mayor soporte del techo del túnel que son los hastiales del túnel. El término span también puede ser utilizado para evaluar la geometría de los túneles porque los extremos de los túneles son normalmente bastante alejados que no ofrecen soporte a la mayoría de la longitud del túnel.
2.2.1. Propiedades geométricas del radio hidráulico: El radio hidráulico tiene una interesante propiedad matemática que se relaciona al span. Si se considera una abertura con un span de S metros y un largo de L metros. A medida que el largo se incrementa hacia el infinito, para un span constante, el radio hidráulico converge a la mitad del span, como se muestra en la ecuación 2.1. cando
cacin .
La figura 2.1 muestra como el radio hidráulico hidrául ico de una superficie se aproxima a la mitad del span a medida que el ratio de aspecto se incrementa (ratio entre longitud y span). Cuando la longitud de una abertura es nueve veces el span, el radio hidráulico esta entre el 90% del su máximo valor de la mitad del span. Esto indica que los finales de una abertura están ejerciendo una influencia significativa en el diseño de la estabilidad de la abertura cuando la longitud es nueve veces el span.
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Figura 2.1
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Influencia del ratio de aspecto sobre el RH
El radio hidráulico también puede ser expresado como la distancia a los pilares de soporte, calculado del centro de la superf icie. icie. Considerando na abertra rectanglar de “a” metros de span y “b” metros de longitud. Desde el centro del rectángulo, la distancia a cada uno de los pilares pi lares es a/2 y b/2 metros. La Figura 2.2 muestra la derivación derivación de la ecuación 2.2 que expresa el radio hidráulico como una función de la distancia a los pilares de soporte. Esta forma de expresar expresar el radio hidráulico muestra intuitivamente porque este puede ser relacionado con la estabilidad de la superficie, mucho más claro que q ue expresar el área dividido entre el perímetro.
4
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Figura 2.2 RH expresado como la distancia a los pilares de soporte
Uno de los principales propósitos del radio hidráulico es permitir la comparación entre varias formas de excavaciones. La ecuación 2.3 puede ser expresada de manera general para permitir un factor por el número de lados que tenga la superficie.
∑
La figura 2.3 muestra el radio hidráulico calculado para varios tipos de formas de aberturas, calculadas basando en área sobre perímetro y en la ecuación 2.3.
2.2.2. Inconvenientes para hallar el radio hidráulico: Usar el radio hidráulico nos permite comparar la estabilidad inherente de las diferentes geometrías de las aberturas. Se ha probado que es eficiente, empíricamente es una técnica validada. Pero aun así hay ciertas deficiencias. La figura 2.3 muestra que dimensiones similares, un círculo y un cuadrado tienen el mismo radio hidráulico, así como la elipse elips e y el rectángulo. Uno puede 5 MONTENEGRO PÉREZ, Manuel Reynaldo
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intuitivamente pensar que la superficie extra del d el cuadrado sobre el círculo, o del rectángulo sobre la elipse, podría ser perjudicial para la estabilidad. Para aberturas rectangulares con un span dado, la longitud es 9 veces el span antes de que el radio hidráulico sea igual al 90% de su máximo. Esto implica el fin de la galería aplica soporte significativo hacia el centro, a una distancia de 4.5 veces el span.
Figura 2.3 RH calculado para varias geometrías de aberturas
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Determinar el radio hidráulico para una geometría irregular de minería presenta algunas dificultades. En general, las aberturas mineras sin representadas por la geometría más larga posible de cuatro lados que no cruza los pilares de la roca. En algunos casos la abertura minera puede ser representada por una forma de más de cuatro lados, a pesar de que generalmente una figura de cuatro lados será el resultado más representativo del radio hidráulico. Más de una figura puede ser probada como en la figura 2.4. El radio hidráulico representa un mejoramiento sobre el término span para evaluar geometrías mineras. Las geometrías irregulares
mineras con presencia de pestañas, chimeneas, post pilares e irregular geometría de paredes; no pueden ser efectivamente representadas.
Figura 2.4 El techo de un tajeo irregular mostrando dos radios radio s hidráulicos estimados
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2.3.
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Número de Estabilidad El número de estabilidad es uno de los dos parámetros que utiliza el método grafico para determinar las diferentes zonas de estabilidad estabili dad determinadas en las gráficas. Uno de los factores que se usan para hallar el número de estabilidad (N) es la forma modificada de clasificación ingenieril del Instituto Geotécnico de Noruega (NGI), el sistema Q, para caracterizar la calidad del macizo rocoso. l valor modificado de Q Q’ es calclado de los resltados de
mapeo estructural o logeo geotecnia de los testigos del macizo rocoso de acuerdo a la clasificación del sistema Q, pero asumiendo que el parámetro de reducción de agua en las juntas y el factor de reducción reducción de esfuerzos (SRF) son ambos iguales a cero. La calidad del macizo rocoso se define por:
Donde el RQD es el índice de designación de la calidad de la roca desarrollado por Deere en 1964 y está basado en un porcentaje modificado de recuperación de testigos, el número de sistemas de juntas (Jn), el número de rugosidad de las juntas (J r ) y el número de alteración de las juntas (Ja). El número de estabilidad desarrollado por Mathews es determinado mediante el ajuste del valor de Q’ a los esferzos indcidos la orientación de las discontinuidades y la orientación de la superficie de la excavación. El número de estabilidad está definido por la ecuación 2.5, el cual incluye los tres factores ya mencionados.
Donde Q’ es el valor modificado de Q A es el factor de esferzos
de la roca, B es el ajuste por orientación de las juntas y C es el factor de ajuste por el efecto de la gravedad. Estos tres factores serán 8 MONTENEGRO PÉREZ, Manuel Reynaldo
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desarrollados en las siguientes secciones con más detalle, dando su método de cálculo y la explicación de cada uno un o de estos.
2.3.1. Factor A El factor A, también llamado el factor de esfuerzos en la roca, refleja los esfuerzos actuantes sobre las caras libres del tajeo abierto en profundidad. Este factor es determinado a partir de la resistencia compresiva no confinada de la roca intacta y el esfuerzo actuante paralelo a la cara expuesta del tajeo bajo consideración. La resistencia de la roca intacta puede ser determinada mediante ensayos de laboratorio de la roca. El esfuerzo compresivo inducido se establece a partir del modelamiento numérico o se estima a partir de distribuciones de esfuerzos, usando valores de esfuerzos insitu medidas o asumidas. El factor de esfuerzo en la roca, A, es por lo tanto determinado a
partir de la relación , resistencia de la roca intacta a esfuerzo
compresivo inducido, sobre el borde de la abertura:
( ( )
El factor A se puede determinar en el gráfico 2.5, con el valor hallado del ratio antes mencionado se proyecta a la curva presentada y se halla el factor de esfuerzos en roca.
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Figura 2.5 Determinación del factor de esfuerzos, según Potvin (198 8)
2.3.2. Factor B El factor de ajuste por orientación de juntas, B, toma en cuenta la influencia de las juntas sobre la estabilidad de las caras del tajeo. Muchos casos de fallas estructuralmente controladas ocurren a lo largo de juntas críticas, las cuales forman un pequeño ángulo con la superficie libre. Mientras el ángulo entre la junta y la superficie sea más pequeño, será más fácil que el puente de roca intacta, mostrado en la Figura 2.6, se rompa por efecto de la voladura, esfuerzos o por otro sistema de juntas. Cuando el ángulo θ se aproxima a 0, ocurre un ligero incremento de la resistencia, desde que los bloques de roca diaclasada actúan como una viga. La influencia de las juntas críticas sobre la estabilidad de la superficie de la excavación, es más alta cuando el rumbo es 10 MONTENEGRO PÉREZ, Manuel Reynaldo
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paralelo a la superficie libre, y es más pequeña pe queña cuando los planos son perpendiculares entre sí. El factor B, que depende de la diferencia entre la orientación de la junta crítica y cada cara del tajeo, puede ser determinado a partir del diagrama reproducido en la Figura 2.7.
Figura 2.6 Orientación de la junta crítica con respecto a la superficie de la excavación, según Potvin (1988)
Figura 2.7 Factor de ajuste B, que toma en cuenta la orientación de las juntas con respecto a la superficie del tajeo, según Potvin (1988).
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Aunque la forma de calcular el factor B fue cambiada por Potvin, algunos investigadores (Trueman, Stewart & Forsyth) Fors yth) decidieron investigar acerca de esta modificación al método original, y llegaron a la conclusión el número de estabilidad resulta en una no apreciable diferencia en la capacidad predictiva de la técnica para excavaciones sin soporte. Por lo que muchos empiristas prefieren calcular el factor de B de la manera manera original propuesta por Mathews.
Figura 2.8 Factor de ajuste B, según Mathews (1980).
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2.3.3. Factor C El factor C es el factor de ajuste por el efecto de la gravedad. La falla puede ocurrir desde el techo debido a caídas inducidas por la gravedad o, desde las paredes del tajeo, debido a lajamientos o deslizamientos. Potvin (1988) sugirió que tanto las fallas inducidas por gravedad y como las fallas por lajamiento, dependen de la inclinación de la superficie del tajeo α. l factor C para estos casos pede ser calculado a partir de la relación C = 8 – 6 – 6 Cos α o determinado a partir del diagrama graficado en la Figura 2.9. Este factor tiene un valor máximo de 8 para paredes verticales y un valor mínimo de 2 para techos horizontales de tajeos.
Figura 2.9 Factor C para caídas por gravedad y lajamiento, según Potvin (1988).
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La falla por deslizamiento dependerá de la inclinación β de la junta crítica, y el factor de ajuste C, es dado en la Figura 2.10.
Figura 2.10 Factor C para deslizamiento, según Potvin (1988). (1988 ).
Aunque la forma modificada del factor C tampoco es muy mu y aceptada por algunos usuarios del método, por lo que prefieren el método original que se ve en la Figura 2.11.
Factor C = 8 – 8 – 7 cos(ángulo de buzamiento)
Ángulo de buzamiento del tajeo (grados)
Figura 2.11 Factor C para deslizamiento, según Mathews (1980). (1980 ).
14 MONTENEGRO PÉREZ, Manuel Reynaldo
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2.3.4. Discusión de los factores Como resultado de una amplia discriminación en varios libros (Hoek, Kaiser and Bawden 1995, Hutchison and a nd Diederichs 1996), los factores descritos usados para el cálculo de N han ganado una gran aceptación entre investigadores y usuarios del método. La aplicabilidad de la metodología metodologí a de entrada en un análisis de caso a caso fue revisada y, con la excepción de las pequeñas modificaciones mostradas en la figura 2.12, fueron consideradas apropiadas (Hadjigeorgius, Leclair, and Potvin 1995). Por otro lado, algunos autores auto res (Stewart y Forsyth 1995, Trueman et al. 2000) han indicado su preferencia por la formulación propuesta originalmente por Mathews, mostradas en las Figuras 2.5, 2.8 y 2.11.
d a d e v a r ) g r t o p i e t s i u l j a e d ( r o t c a F
Inclinación de la junta crítica
Figura 2.11 Factor C para deslizamiento, según Hadjigeorgius, Hadjigeorgiu s, Leclair & Potvin (1995).
15 MONTENEGRO PÉREZ, Manuel Reynaldo
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Varias modificaciones se han propuesto al gráfico e estabilidad durante la última década. Aunque, debe ser notado que la mayoría de estas propuestas no han sido probadas extensivamente en casos de estudio, ni tampoco son ampliamente empleado por los usuarios del método. Scoble y Moss (1994) sugirieron que se s e debía aumentar dos factores de ajuste más, D para voladura y E para pa ra clasificación de intervalos en subniveles con algunos factores tentativamente propuestos. Un factor por falla fue desarrollado para que pueda incorporarse al factor de estabilidad (Suorineni, Tannant, and Kaiser 1999). Este factor de falla considera los ángulos entre la falla y la superficie del tajeo y la posición donde la falla intersecta la superficie del tajeo. El factor de falla fue derivado basado en modelado y demostrado que podía ser crítico para una serie de casos documentados en Canadá y África. En la mina Golden Giant Mine en Ontario, Canadá, se mostró que bajo
ciertos ambientes de altos esfuerzos, la introducción de un factor por daño de esfuerzos, merecía atención (Sprott et al 1999). Basado en modelado numérico 3-D ellos saron el “extra desviador de esferzos” la resistencia niaxial de la roca y el radio hidráulico para definir un factor por daño de esfuerzos. Se ha discutido que la predicción dela estabilidad con el método grafico de estabilidad puede resultar inexacto debido a la influencia de la relajación y degradación del macizo rocoso (Kaiser et al. 1997). Se recomienda que la secuencia de tajeos se debe usar como una herramienta para minimizar la relajación de los esfuerzos. En su trabajo, ellos definieron relajación del macizo rocoso como reducción de esfuerzos paralela a la pared de la excavación, y no a la reducción de esfuerzos esfue rzos de manera radial o una reducción en confinamiento. La degradación d egradación del
16 MONTENEGRO PÉREZ, Manuel Reynaldo
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macizo rocoso fue cuantificada como la perdida de la resistencia del macizo rocoso.
2.4.
Gráficos de Estabilidad El método gráfico de estabilidad de Mathews (1981) para el diseño de tajeos abiertos fue inicialmente propuesto para profundidades de 1000 metros, tomando como data inicial 26 casos estudiados en 3 minas.
Figura 2.12 Gráfico de estabilidad, según Mathews (1981)
Posteriormente la data fue expandida a 175 casos cas os de 34 minas y se propuso el grafico de estabilidad modificado por Potvin (1988), el cual fue rápidamente aceptado en la minería canadiense, la zona de transición fue reducida notablemente, cave recalcar que los factores de ajuste son diferentes que los propuestos originalmente por Mathews. El 17 MONTENEGRO PÉREZ, Manuel Reynaldo
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termino caved utilizado en el gráfico de Potvin no tiene un significado literal, si no que se refiere a una zona inestable inesta ble y no a un hundimiento, hun dimiento, como normalmente significaría.
Figura 2.13 Gráfico de estabilidad modificado, según Potvin (1988 )
Continuando con las modificaciones a el grafico de estabilidad, Nickson (1992) desarrollo un análisis estadístico mas completo modifico la zona de soporte introduciendo líneas que indican que el cable bolting puede ser usado.
18 MONTENEGRO PÉREZ, Manuel Reynaldo
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Figura 2.14 Gráfico de estabilidad modificado, según Nickson (1992)
Algunos años después, Hadjigeorgius et al. (1995) con una data mucho más grande, confirmaron el trabajo de Nickson y a su vez desarrollaron otro gráfico de estabilidad. Hadjigeorgius demostró que para más grandes tajeos con radio hidráulico mayor que 15, la curva de diseño se hacía más plana. Trabajos más recientes desarrollados en Inglaterra por Pascoe (1998) y Trueman (2000) en Australia corroboran dicha afirmación.
19 MONTENEGRO PÉREZ, Manuel Reynaldo
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Figura 2.15 Gráfico de estabilidad modificado, según Hadjigeorgius (1995)
Una serie de otras modificaciones fueron propuestas por Stewart y Forsyth (1995) que permitieran una definición más fina para los tipos de falla en tajeos, distinguiendo entre potencialmente inestable, potencialmente mayor falla, y caving falla separada por zonas de transición. En su experiencia, los límites entre estable e inestable son muy claros, mientras que la transición entre inestable in estable y mayor falla no está bien definida. Es de interés que la zona de transición entre potencialmente zona estable y potencialmente zona inestable es idéntica a la zona de transición de Potvin.
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Figura 2.16 Gráfico de estabilidad modificado, según Stewart y Forsyth (1995)
Y finalmente tenemos a la modificación establecida por Trueman Tr ueman (2000), quien en el grafico que propone ya no se usa el ploteo semilograitmico sino un ploteo logratimico de los datos, dando 3 zonas dentro del grafico, además la data considerada para el desarrollo de este grafico es de 400 casos. Las casos adicionales a la data ya existente expanden el metdodo a radio hidráulicos de 55m, habiendo incrementado considerablemente tenienido en cuenta que el radio hidraulico máximo anterior fue de 23 metros. Tambien se consideran consi deran datos con números de estabilidad entre 0.005 a 700. Todos los casos están desarrollados de acuerdo alos factores originales definidos por Mathews. 21 MONTENEGRO PÉREZ, Manuel Reynaldo
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Figura 2.17 Gráfico de estabilidad modificado, según Trueman (2000)
2.5.
Diseño con Cablebolt Donde el análisis de estabilidad indica que el tajeo requiere soporte, el cuadro dado en la Figura 2.18 puede pu ede ser usado como una guía preliminar para la densidad de cablebolt. En este cuadro, la densidad del cablebolt está relacionado a la frecuencia de juntas dentro del bloque (parámetros RQD/Jn) y el radio hidráulico de la abertura; ambos deben sr considerados para obtener una idea del tamaño relativo de los bloques. En las tres zonas de diseño dadas en el gráfico, la usada debe estar basada en el uso de la abertura y la experiencia con soporte cablebolt en el sitio. Cuando el proyecto inicia, el diseñador debe considerar el usar conservativas áreas.
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Potvin et al. (1989) notaron que hay un gran problema dirección en la data usada para hacer el grafico 2.18, reflejando la prueba pru eba y error natural del diseño de cablebolt. Ellos también dijeron que los cablebolts no son muy efectivos cuando el factor de tamaño ta maño relativo de los bloques, es menos de 0.75 y cuando la densidad del d el cablebolt es menos de 1 perno por diez metros cuadrados en los límites de la abertura.
Figura 2.18 Cuadro de diseño de densidad de cablebolt, según Potvin y Milne (1992)
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2.6.
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Estimación de dilución El uso de CSM (cavity monitoring survey) su rvey) (Miller, Potvin et al., 1992) presentan un método practico para recolectar data para la variable de estabilidad de tajeos continuos, el Equivalent Linear Overbreak/Slough, ELOS (Clark y Pakalnis, 1997). Clark y Pakalnis (1997) definen el ELOS como el equivalente a la sobre rotura linear a lo largo de la altura del tajeo. La figura 2.19 ilustra i lustra el concepto equivalente al ELOS. Usando software de diseño tridimensional, tridi mensional, la data de CSM será usada para evaluar el ELOS. En contraste con la estable, falla, mayor falla, y caving categorías. ELOS es un objetivo de medida. La dilución depende del largo del tajeo, el cual es más subjetivo que el mismo ELOS. El ELOS es una variable constante, const ante, así que es más fácil de llevar a modelos matemáticos. La evaluación del ELOS de los resultados del CSM facilitara el desarrollo de un modelo más objetivo de estabilidad de tajeos.
Figura 2.19 Definición de ELOS, según Suorineni et al. (2001)
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Figura 2.20 Definición esquemática del ELOS, según Clark y Pakalnis (1997)
Figura 2.21 Estimación de ELOS para caja techo y caja piso sin soporte, según Clark y Pakalnis (1997)
25 MONTENEGRO PÉREZ, Manuel Reynaldo
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2.7.
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Curvas de isoprobabilidad A pesar de que las zonas de estabilidad estabil idad pueden ser definidas estadísticamente, un número de casos históricos son reportados a la zona equivocada. Esto es de esperarse, dad la variabilidad variabil idad inherente de los macizos rocosos, la data puede ser de cierta forma subjetiva y de hecho que le técnica de diseño es no rigurosa. Diederichs and káiser propusieron un dibujo con curvas de isoprobabilidad para explicar la incertidumbre inherente a los límites del diseño. Las curvas de isoprobabilidad permiten obtener directamente la probabilidad de estabilidad, falla y mayor falla para una superficie diseñada desde el grafico de estabilidad. La función de densidad de probabilidad ha sido determinada para cada uno de las clases de estabilidad. De las funciones de densidad de la probabilidad, las curvas de isoprobabilidad fueron producidas en tres niveles separados de estabilidad – estable (Figura 2.22), falla (Figura 2.23) y mayor falla (Figura 2.24).
Figura 2.22 Curvas de isoprobabilidad para excavaciones estables
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Figura 2.23 Curvas de isoprobabilidad para falla
Figura 2.24 Curvas de isoprobabilidad para mayor falla
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3. Limitaciones del método Todos los métodos empíricos están limitados en su aplicación a los casos que son similares al que se está usando en la base de datos experimentales. Por lo tanto, el gráfico de estabilidad es inapropiado en condiciones de severos estallidos de roca, en macizos rocosos altamente deformables (reptando), y para métodos de entrada. Desde su introducción, introduc ción, el método de estabilidad a sido objeto de esfuerzos extensivos con la finalidad de ampliar su aplicabilidad a una mejor estimación en presencia de fallas, daño por voladura, y daño por esfuerzos. Desafortunadamente, algunas de las modificaciones propuestas no están respaldadas por data. Además de esto, cuando se mezcla data de diferentes fuentes, es necesario verificar la calidad de la data recolectada. En particular, la práctica de usar correlaciones empíricas para convertir de un tipo de clasificación geomecánica a otra debe solo ser usado como último recurso y debe ser usada con c on mucho cuidado. Para todos los propósitos prácticos, el grafico de estabilidad puede ser usado durante la etapa de factibilidad, durante la etapa planeamiento individual de tajeos, y para evaluación de tajeos o análisis anál isis de respaldo.
4. Metodología de trabajo Para el dimensionamiento de tajeos, el método de estabilidad da una aproximación bastante aceptable que a través de la experiencia de los que aplicaron este método es respaldada. Pero para diseño final fin al no se puede solamente confiar en este método empírico, a pesar que es de gran ayuda para una evaluación inicial, se debe seguir un método para poder llegar a un modelo final de producción del tajeo. Se comenzara con la recolección de información geológica, o sea con el modelo geológico, el cual se incluye inclu ye en el método mediante los parámetros de la clasificación de Barton. Posteriormente se halla el parámetro de evaluación geotécnica que es en este caso el número de estabilidad es tabilidad de Mathews. Luego de esto se deberá ver el grafico de estabilidad, para comprobar cuan estable puede ser dependiendo del radio hidráulico que le brindemos. 28 MONTENEGRO PÉREZ, Manuel Reynaldo
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Como paso siguiente se debe usar una software para evaluar el dimensionamiento, esto es el modelo matemático. Continuando se deben realizar la evaluación económica. Como los tajeos normalmente se diseñan para ser aplicados en toda una parte de una mina, se debe hacer hacer un tajeo piloto para verificar la estabilidad del tajeo a nivel experimental. Esto servirá para hacer los ajustes y las correcciones correspondientes correspondi entes de acuerdo a los resultados que nos arroje la ejecución del tajeo piloto. Y el paso final será la implementación del tajeo o sea el diseño final f inal en la producción de la mina.
Figura 4.1 Metodología de trabajo para dimensionar tajeos taj eos
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Figura 4.2 Evaluación de tajeos en software
Figura 4.3 Resultados de prueba de un tajeo piloto
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Figura 4.4 Diseño de un tajeo piloto
5. Aplicación 5.1.
Aplicación del método para valoración de la estabilidad en la mina CSA, Cobar, Australia El uso del método de estabilidad grafico para evaluación del diseño de tajeos abiertos en la mina CSA en Cobar, Australia se toma como ejemplo del trabajo de Stewart y Forsyth. Fors yth. El ejemplo comprende el uso de las curvas de isoprobabilidad a su vez. Una tajeo abierto es planeado a una profundidad de 1000 metros en un cuerpo mineralizado que tiene 25 metros de potencia y buzamiento de 80°. Por cuestiones operativas, la longitud preferida para el tajeo es de 30 metros y la altura del d el tajeo es de 75 metros. La geometría del tajeo planeado se muestra en la Figura 5.1.
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Figura 5.1 Diagrama del tajeo.
La resistencia compresiva no confinada promedio de la roca intacta es de 120 MPa. El principal sistema sist ema de juntas buza planamente y espaciamiento muy pequeño (promedio de espaciamiento de 10 cm). Las superficies de las juntas están inalteradas pero presentan superficie manchada. La información de la calidad del macizo rocoso ha sido recolectada y esta resumida en la Tabla 5.1. Item
Descripción
Valor
Calidad de roca
Buena
RQD=85%
Sistema de juntas
Un sistema de juntas y una aleatoria
Jn=3
Rugosidad de juntas
Rugoso o irregularmente ondulado
Jr=3
Alteración de juntas
Inlterado con manchas en la superficie
Ja=1
Tabla 5.1 Información usada para hallar el valor de Q’.
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La primera consideración cuando miramos el uso del gráfico de estabilidad de Mathews en el diseño de una excavación es considerar cómo las condiciones actuales se comparan a la información en la que se basa el método. La naturaleza n rigurosa y empírica del método de Mathews debe ser tomada en cuenta, y la resistencia y capacidad predictiva del método se basa en la extensión de la data base: el método no debe ser usado para predecir estabilidad fuera del rango de experiencia para el que fue desarrollado. El primer paso en el uso del método de Mathews en la etapa de diseño es determinar los valores de S y N, para cada superficie de la excavación. En este ejemplo, cuatro superficies son analizadas: la caja piso, la caja techo, el techo y las paredes finales del tajeo. Como el sistema de juntas principal es casi plana, p lana, las dos paredes finales del tajeo serna casos idénticos; si no fuera f uera así, la estabilidad de cada una de las paredes finales deben ser investigadas por separado.
5.1.1.
El valor de Q’
La aplicación de la ecuación 2.4, usando los parámetros de la tabal 5. nos dan n valor de Q’ de 85.
5.1.2. Radio Hidráulico El radio hidráulico es el ratio entre el área y el perímetro de la superficie. Los valores de S están dados en la Tabla 5.2.
Superficie de tajeo
Área, m2
Perímetro, m
Radio hidráulico, m
Techo
750
110
6.8
Caja techo
750
210
10.7
Caja piso
2250
210
10.7
Pared final
1875
200
9.4
Tabla 5.2 Valores del radio hidráulico para las superficies.
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5.1.3. Factor de esfuerzos Para determinar el factor de esfuerzos para una superficie, el esfuerzo inducido al punto central de la superficie debe ser primero calculado. Los esfuerzos inducidos son raramente medidos y normalmente son estimados. Si se ha hecho una medición de esfuerzos insitu, esto debe ser usado como base para los cálculos de los esfuerzos inducidos. induci dos. Si este no es el caso, los esfuerzos in situ deben ser determinados de condiciones regionales. Los esfuerzos inducidos pueden ser determinados de fórmulas elásticas, ploteo de distribución de esfuerzos, curvas de diseño o corriendo un modelo elástico simple en un paquete apropiado de modelamiento numérico. En este ejemplo los esfuerzos in situ no han sido medidos, así que los valores de los esfuerzos deben ser estimados. Como el tajeo se encuentra a 1000 m de profundidad, profundi dad, el esfuerzo vertical es de 27 MPa. El ratio promedio entre esfuerzos horizontales y verticales, k, se estima en 1.4. Esto significa que el esfuerzo promedio horizontal es de 38 MPa. Los esfuerzos in situ usados para determinar el factor de esfuerzos están mostrados en la figura 5.2.
Figura 5.2 Esfuerzos in situ usados para hallar hall ar el factor de esfuerzos.
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El siguiente paso, después de la estimación de los esfuerzos in situ antes de que el tajeo sea extraído, es determinar los esfuerzos inducidos para cada superficie una vez que el tajeo sea minado, Figura 5.3. La magnitud de los esfuerzos inducidos relacionada con la resistencia compresiva no confinada de la roca es un componente importante para evaluación de la estabilidad estabili dad y se usa para determinar el factor de esfuerzos en la roca.
Figura 5.2 Esfuerzos inducidos usados para hallar el factor f actor de esfuerzos.
Techo (Crown) Considerando la parte superior del plano vertical que pasa por la mitad del tajeo ( mid-stope vertical plane):
Altura de la superficie = 75; Span de superficie = 25 Ratio Span/Altura = 3
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Con un ratio Span/Altura de 3 y un valor de K de 1.4 (Figura
5.3) es estimado en 2.6. De esta relación se puede calcular
que:
Una vez
es conocido el ratio de la resistencia compresiva
no confinada de la roca con los esfuerzos inducidos pueden ser calculados; en este caso:
La etapa final es determinar l magnitud del factor de esfuerzos
consiste en aplicar el valor de a la Figura 2.5 y ubicar el
factor de esfuerzo, que para este caso sería 0.1.
Figura 5.3 Curvas para la estimación de los esfuerzos inducidos en techos y paredes finales, según Stewart y Forsyth.
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Pared final (End-wall) Considerando la dirección final del plano horizontal que pasa por la mitad del tajeo (mid-stope horizontal plane):
Altura de la superficie = 30; Span de superficie = 25 Ratio Span/Altura = 1.2 Con un ratio Span/Altura de 1.2 y un valor de K de 1 (Figura
5.3) es estimado en 1.0. De esta relación se puede calcular
que:
Una vez
es conocido el ratio de la resistencia compresiva
no confinada de la roca con los esfuerzos inducidos pueden ser calculados; en este caso:
La etapa final es determinar l magnitud del factor de esfuerzos
consiste en aplicar el valor de a la Figura 2.5 y ubicar el
factor de esfuerzo, que para este caso sería 0.25.
Caja techo y caja piso ( Hanging-wall and footwall ) El siguiente paso es determinar los esfuerzos inducidos en la caja techo y la caja piso considerando los planos vertical y horizontal que pasan por la mitad de tajeo. En este caso dos estimados de factor de esfuerzos, A, son obtenidos obtenid os (downdip and along strike), el menor valor es usado.
Considerando la parte superior del plano vertical que pasa por la mitad del tajeo ( mid-stope vertical plane)(downdip):
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Altura de la superficie = 75; Span de superficie = 25 Ratio Span/Altura = 3
Figura 5.4 Curvas para la estimación de los esfuerzos inducidos en caja techo y caja piso, según Stewart y Forsyth.
Con un ratio Span/Altura de 3 y un valor de K de 1.4 (Figura
5.4) es estimado en -0.1. Como el valor es negativo, es
considerado cero y
es considerado cero. Esto hace que
sea mayor a 10 y, por lo tanto, el factor f actor de esfuerzos sea igual a 1. Note que las juntas horizontales que intersectan la caja techo se abrirán porque el esfuerzo inducido en el centro de la caja techo es tensional. Considerando el plano horizontal que pasa por la mitad del tajeo (mid-stope horizontal plane)(along strike):
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Altura de la superficie = 30; Span de superficie = 25 Ratio Span/Altura = 1.2 Con un ratio Span/Altura de 1.2 y un valor de K de 1 (Figura
5.4) es estimado en 0.75. De esta relación se puede
calcular que:
Una vez
es conocido el ratio de la resistencia compresiva
no confinada de la roca con los esfuerzos inducidos pueden ser calculados; en este caso:
Entonces el factor de esfuerzo de la roca es 0.35. La caja techo y la caja piso están ambos en e n compresión y en direecion al strike y en tensión cerca de la mitad del span en dirección del buzamiento. Estio da dos valores de esfuerzo inducido y dos correspondientes valores de A. Como el menor valor es tomado, el factor de esfuerzo de la roca para la caja techo y la caja piso será de 0.35. El E l factor de esfuerzo de la roca para cada superficie de la excavación están resumidos en la Tabla 5.3.
Superficie del tajeo
Valor de A
Techo
0.1
Caja techo
0.35
Caja piso
0.35
Pared final
0.25
Tabla 5.3 Valores del factor de esfuerzos, A, para las superficies.
39 MONTENEGRO PÉREZ, Manuel Reynaldo
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5.1.4. Factor de orientación de juntas El buzamiento relativo del sistema principal de juntas y de la superficie de la excavación es usado para determinar el factor de orientación, en la Tabla 5.4, para cada superficie, Figura 2.8. El sistema principal de juntas está definido como una característica que predominantemente influye en la estabilidad. En este caso la estructura dominante ha sido identificada con un buzamiento plano.
Superficie del tajeo
Orientación (grados)
Valor de B
Techo
0
0.5
Caja techo
100
1.0
Caja piso
80
1.0
Pared final
90
1.0
Tabla 5.4 Valores del factor de orientación de juntas, B, para las superficies.
5.1.5. Factor de orientación de la superficie La orientación de la superficie del tajeo t ajeo influencia en la estabilidad y, un factor de ajuste por po r efecto de la gravedad, C, es determinado en la Tabla 5.5, con la ayuda a yuda del Figura 2.11.
Buzamiento de la superficie
Valor de C
del tajeo, grados de la
C=8-7cos(Buzamiento
horizontal
desde la horizontal)
Techo
0
1
Caja techo
80
6.8
Caja piso
+90
8.0
Pared final
90
8.0
Superficie del tajeo
Tabla 5.5 Valores del factor de orientación de superficies, C.
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5.1.6. Número de Estabilidad de Mathews El número de estabilidad de Mathews para las superficies expuestas se determina mediante la ecuación 2.5.
Superficie del tajeo
Valor de N
Techo
4.3
Caja techo
200
Caja piso
240
Pared final
170
Tabla 5.5 Valores del número de estabilidad, N. N.
5.1.7. Resultados de estabilidad predictos de los gráficos de estabilidad Una vez que el radio hidráulico y el número de estabilidad han sido establecidos, las superficies son ploteados en el gráfico de Mathews modificado (Figura 2.17). Como se puede observar en la Figura 5.5, todas las superficies del d el tajeo caen en la zona estable con excepción del techo que qu e cae en la zona de falla. Esto ilustrar de una manera rápida el uso del gráfico de estabilidad, una evaluación más detallada del riesgo predecido de inestabilidad para cada superficie puede ser determinado por las curvas de isoprobabilidad.
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Figura 5.5 Posición de las superficies pueden ser ploteadas en gráf icos de estabilidad para determinar en qué zona de estabilidad se encuentran.
5.1.8. Estimación de probabilidad de estabilidad en las curvas de isoprobabilidad Una vez que el radio hidráulico y el número de estabilidad han sido establecidos para las superficies, la probabilidad de estabilidad puede ser estimada del ploteo en las curvas de isoprobabilidad para los diferentes resultados de estabilidad. De esta manera, una medida de la confianza en en un estimado estable puede ser incorporada en el proceso de diseño. De la ubicación de las diferentes superficies en las figuras 2.22, 2.23, 2.24 no es posible estimar a probabilidad de estabilidad para las respectivas superficies del tajeo. La probabilidad de estar estable de la caja piso, la caja techo y las paredes finales es de 42 MONTENEGRO PÉREZ, Manuel Reynaldo
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100%, Figura 5.6. En constrate, el techo del tajeo tiene una to riesgo de falla, la superficie tiene un 18 % de probabilidad de estar estable (Figura 5.6), 64% de probabilidad probabil idad de fallar y 18 % de una mayor falla, para estos dos últimos resultados se debe plotear el punto en la figura 2.23 y 2.24.
Figura 5.6 Posición de las superficies pueden ser ploteadas en gráf icos de estabilidad para determinar la probabilidad de la superficie del tajeo a estar estable.
43 MONTENEGRO PÉREZ, Manuel Reynaldo
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6. Recomendaciones Toda evaluación con el método gráfico de estabilidad debe de seguir la metodología de trabajo presentada en la sección secció n 4, pues como ya se mencionó este método es empírico y no riguroso. Antes de iniciar un trabajo con este tipo de método se debe corroborar corrobora r la compatibilidad de la data del lugar a evaluar con la data que sirvió de base para la realización de los ábacos. Los gráficos de curvas de isoprobabilidad no le dan mayor precisión al método, como algunos pueden pensar. Esto solo ayuda a evaluar el riesgo en probabilidad acerca de lo que puede ocurrir con una determinada superficie de un tajeo.
7. Conclusiones La decisión sobre una longitud razonable en el rumbo, deberá ser tomada en base a consideraciones de la práctica de minado (longitud total del cuerpo mineralizado, secuencia de tajeado, diseño de ventanas de carguío, etc.). Si por ejemplo, se determina que una longitud razonable de un tajeo en el rumbo es 45 m, un cálculo de chequeo, utilizando util izando los mismos procedimientos descritos anteriormente, mostrará que este tajeo es estable con sostenimiento. El método gráfico de estabilidad ha demostrado de mostrado ser una herramienta adecuada de diseño que puede aplicada en otros otr os yacimientos con similares condiciones a la mina realizada, a fin de mejorar la productividad y mantener adecuadas condiciones de estabilidad de las excavaciones.
44 MONTENEGRO PÉREZ, Manuel Reynaldo
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