INVESTIGACION DE OPERACIONES
UNIDAD 3 3.1. METODO ESQUINA NOROESTE 3.2. METODO COSTO MINIMO
MAESTRO: ISC. EFRAIN LARA DOMINGUEZ ALUMNA: LUVIA JAZMIN GONZALEZ SOSA SEMESTRE: IV GRUPO: UNICO NOH-BEC QUINTANA ROO A 24 DE MARZO 2018
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Tabla de contenido 3.1 MÉTODO ESQUINA NOROESTE ..................................................................................................... 3 OBJETIVO ..................................................................................................................................... 3 IMPORTANCIA: ............................................................................................................................ 3 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA APLICACCION DE ESTE METODO. ................... ............................ .................. .............. ..... 3 ALGORITMO DEL MÉTODO ESQUINA NOROESTE ....................................................................... 4 EJERCICIO..................................................................................................................................... 6 CONCEPTO # 2: ............................................................................................................................ 6 LOS PASOS PARA SOLUCIONAR UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL POR ESTE MÉTODO ...................................................................................................................................... 6 EJERCICIOS: METODO ESQUINA NOROESTE ............................................................................. 14 3.2 EL MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO O MÉTODO DE LOS MÍNIMOS COSTOS:.................. ........................... .............. ..... 15 OBJETIVO: .................................................................................................................................. 15 CARACTERISTICAS: ..................................................................................................................... 15 PASOS ALGORITMO DEL COSTO MÍNIMO ................................................................................. 16 PASO 1: .....................................................................................................................................
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PASO 2: .....................................................................................................................................
16
PASO 3: .....................................................................................................................................
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EJEMPLO DEL MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO ........................................................................... 17 EL PROBLEMA ............................................................................................................................ 17 SOLUCIÓN PASO A PASO ........................................................................................................... 17
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3.1 MÉTODO ESQUINA NOROESTE
El método de la esquina Noroeste es un algoritmo heurístico capaz de solucionar problemas de transporte o distribución mediante la consecución de una solución básica inicial que satisfaga todas las restricciones existentes sin que esto implique que se alcance el costo óptimo total. Este método tiene como ventaja frente a sus similares la rapidez de su ejecución, y es utilizado con mayor frecuencia en ejercicios donde el número de fuentes y destinos sea muy elevado. Su nombre se debe al génesis del algoritmo, el cual inicia en la ruta, celda o esquina Noroeste. Es común encontrar gran variedad de métodos que se basen en la misma metodología de la esquina Noroeste, dada que podemos encontrar de igual manera el método e la esquina Noreste, Sureste o Suroeste.
OBJETIVO Emplear el Método de la Esquina Noroeste en la solución de problemas reales de una empresa, la importancia que tiene la aplicación de este método, conocer las ventajas y resultados que nos proporciona este método en los problemas de transporte.
IMPORTANCIA: La importancia de la consideración de los Métodos de Transporte radica en que una vez elaborados los productos es necesario definir los lugares y las cantidades de estos a enviar a las diferentes plazas, en términos de los menores costos. De esta manera proponer soluciones óptimas y factibles en las empresas, que las hacen ser más competitivas para la permanencia en el mercado. El método de la esquina Noroeste es un algoritmo heurístico capaz de solucionar problemas de transporte o distribución mediante la consecución de una solución básica inicial que satisfaga todas las restricciones existentes sin que esto implique que se alcance el costo óptimo total .
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA APLICACCION DE ESTE METODO.
VENTAJAS ƒ
El método de la esquina Noroeste proporciona una solución básica factible, pero casi nunca la solución óptima. ƒ Es fácil de aplicar y se llega a una solución de manera rápida.
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DESVENTAJAS ƒ
No tiene en cuenta los costos de transporte de las mercancías, sino únicamente las cantidades. ƒ Por la razón anterior difícilmente presenta una solución favorable. ƒ No aporta ningún criterio que permita evaluar sus resultados para saber si se ha llegado a una solución óptima o no.
ALGORITMO DEL MÉTODO ESQUINA NOROESTE Para encontrar una solución inicial se comienza por la esquina superior izquierda (noroeste) del tableau de transporte intentando asignar la máxima cantidad posible a x11. Evidentemente, el valor máximo de x11 debe ser el menor entre s1 y d1. Si x11 = s1 , se puede descartar la primera fila pues ya no podrá asignarse más desde el primer punto de oferta, se avanza a la siguiente fila. Al mismo tiempo, se debe cambiar d1 por d1 − s1, de forma de indicar la cantidad de demanda no satisfecha en el primer punto de demanda. En caso que x11 = d1 , se debe descartar la primera columna y cambiar s1 por s1 − d1, avanzando una columna. Si x11 = d1 = s1, se debe avanzar en una columna o en una fila (pero no en ambas). Se asigna un cero en la dirección escogida y se descarta la otra alternativa. El método continúa aplicando el mismo criterio desde la esquina Noroeste del tableau restante. Una vez que están asignadas toda de demanda y oferta disponible, se terminan las asignaciones y está completa la asignación inicial. Apliquemos el método al siguiente tableau (notar que no se incorporan los costos pues el método no los emplea):
Comenzamos asignando la máxima cantidad posible por fila o por columna en la esquina noroeste. En este caso, controla la primera columna, luego:
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A continuación, avanzamos una columna y en esta celda controla la fila, por lo tanto queda:
En este caso, la esquina más noroeste disponible es la celda 2-2. Aquí, la demanda y la oferta se igualan. Arbitrariamente se escogerá la celda inferior de la misma columna para asignar un cero:
Luego, la celda mas noroeste disponible es la 3-3. En esta celda, controla la demanda de 2 sobre la oferta de 3, luego:
EJERCICIO PROBLEMA:
La empresa ´´SALAS S.A. ´´ tiene tres almacenes y lo máximo que puede ofrecer, para este més es 15000 unidades del almacén A, 25000 unidades del almacén B y 5000 unidades del almacén C. Con estos cantidad en los almacenes se desea satisfacer la demanda de 4 clientes (empresas comerciales) en provincia, que requieren 5000, 15000, 15000 y 10000 unidades respectivamente. Los costos en dólares asociados con el envío de cada producto al cliente por unidad se dan en la siguiente tabla.
Clientes Almacén
1
2
3
4
A
10
0
20
11
B
12
7
9
20
C
0
14
16
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CONCEPTO # 2: El método de la esquina es un método de programación lineal hecho a mano para encontrar una solución inicial factible del modelo, muy conocido por ser el método más fácil al determinar una solución básica factible inicial, pero al mismo tiempo por ser el menos probable para dar una solución inicial acertada de bajo costo, debido a que ignora la magnitud relativa de los costos. Es un proceso utilizado para resolver problemas de transporte o asignación, si bien es un método no exacto tiene la ventaja de poder resolver problemas manualmente y de una forma rápida, muy cercano al valor óptimo. Cada problema debe representarse en forma de matriz en donde las filas normalmente representan las fuentes y las columnas representan los destinos.
LOS PASOS PARA SOLUCIONAR UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL POR ESTE MÉTODO son:
Paso 1. Seleccionar la celda de la esquina noroeste (esquina superior izquierda) para un envío.
Paso 2. Hacer el más grande envío como pueda en la celda de la esquina noroeste. Esta operación agotara completamente la disponibilidad de suministros en un origen a los requerimientos de demanda en un destino.
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Paso 3. Corregir los números del suministro y requerimientos para reflejar lo que va quedando de suministro y requerimiento y regrese al paso 1. Supongamos el siguiente ejemplo:
Ejemplo1: La empresa “químicos del Caribe S.A” posee 4 depósitos de azufre que deben ser usados para fabricar 4 tipos de productos diferentes (A, B, C, D), además por cada litro que se haga de los productos A, B, C, y D se utilizan un litro de azufre. Se sabe que las capacidades de cada depósito son de 100L, 120L, 80L, 95L respectivamente. La empresa tiene un pedido de 125L de la sustancia A, 50L de la sustancia B, 130L de la sustancia C y 90L de la sustancia D. Los costos que reaccionan la producción de cada químico con cada depósito se presenta a continuación:
A
B
C
D
2
3
4
6
1
5
8
3
8
5
1
4
4
5
6
3
deposito1
deposito2
deposito3
deposito4
8 Tabla1 Formule una solución para este problema de manera que se cumpla el pedido y se minimice los costos: De acuerdo a las especificaciones del problema podemos completar la tabla de la siguiente manera:
Tabla2
El siguiente paso será seleccionar el número de la esquina más al noroeste:
9 Tabla3 En este punto se deberá asignar la mayor cantidad de unidades posibles, de manera que no sobrepase la capacidad de químicos en litros de cada depósito y los litros requeridos de cada químico. En este caso se deberá asignar el número 100 .
Tabla4
Debido a que el depósito 1 se ha abastecido completamente se llega a una solución: A1=100, (es decir el depósito 1 suministrara 100 litros a la sustancia A), no obstante no es necesario tener en cuenta esa fila. Se procederá ahora a elegir nuestra siguiente esquina:
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Nuestra nueva esquina será 1, como lo indica la tabla 5, además los litros requeridos para el depósito A serán 25 esto es porque A1=100, es decir ya se le han encargado 100 litros al depósito 1 y por lo tanto los litros restantes serán 25.
Las unidades para nuestra nueva esquina serán 25. El procedimiento continúa como se hizo anteriormente.
Ahora el depósito 2 contiene 95 litros en total puesto que se le ha restado las 25 unidades de A2. Nuestro nuevo punto esquina será el 5: La unidad que se tomara será 50:
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Ahora que todos los litros requeridos por la sustancia B han sido completados por lo tanto no es necesaria esta columna. Presentaremos nuestra nueva esquina con su respectiva unidad se muestra a continuación:
La columna del depósito 2 ha sido completada por lo tanto no se tendrá en cuenta, el numero 85 resulta de la resta de 130-45. Nuestra nueva esquina con la respectiva unidad se muestra a continuación:
La columna del depósito 3 ha sido completada por tanto ya no se tendrá en cuenta, nuestra nueva esquina con nuestra nueva unidad será:
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Nuestra última tabla queda como sigue:
El resultado final para las asignaciones será: A1: 100 (se le asigna 100 litros al depósito 1 para suministrarle al químico 2). A2: 25 (se le asigna 25 litros al depósito 2 para suministrarle al químico 2). B2: 50 (se le asigna 50 litros al depósito 2 para suministrar al químico B) C2: 45 (se le asigna 45 litros al depósito 2 para suministrar al químico C) C3:80 (se le asigna 80 litros al depósito 3 para suministrar al químico C) C4: 5 (se le asigna 5 litros al depósito 4 para suministrar al químico C) D4: 90 (se le asigna 90 litros al depósito 4 para suministrar al químico D)
En tabla el resultado final será:
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A
B
C
D
100
0
0
0
100
25
50
45
0
120
0
0
80
0
80
0
0
5
90
95
125
50
130
deposito1
deposito2
deposito3
deposito4
90
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EJERCICIOS: METODO ESQUINA NOROESTE
3.2 EL MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO O MÉTODO DE LOS MÍNIMOS COSTOS: El método de costo mínimo trata de localizar una mejor solución inicial del modelo de transporte, utilizando las rutas baratas. Si la columna y el renglón se satisfacen simultáneamente únicamente uno puede ser tachado. Después ajuste la oferta y la demanda para todos los elementos no tachados, repita el proceso asignando tanto como sea posible a la variable no tachada con el costo unitario más pequeño. El procedimiento esta completo cuando solo un renglón o una columna están sin tachar.
OBJETIVO: Es reducir al mínimo posible los costos de transporte destinados a satisfacer los requerimientos totales de demanda y materiales.
CARACTERISTICAS:
Tienen diferentes orígenes con diferentes destinos Un origen puede abastecer a diferentes destinos Finalizar el ejercicio la oferta y la demanda deben de ser satisfecha en su totalidad y/o terminado sus valores en cero. La aproximación de voguel finaliza en costo mínimo Es más elaborado que los anteriores, mas técnico y dispendioso Tiene en cuenta los costos, las ofertas y las demandas para hacer las asignaciones. Generalmente nos deja cerca al óptimo.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL METODO DEL COSTO MINIMO VENTAJAS
Es sencillo y fácil de aplicar. ƒ Tiene en cuenta en el análisis los costos de transporte.
DESVENTAJAS
No aporta ningún criterio que permita determinar si la solución obtenida por este método es la mejor (óptima) o no.
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Es un algoritmo desarrollado con el objetivo de resolver problemas de transporte o distribución, arrojando mejores resultados que métodos como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores costos. El diagrama de flujo de este algoritmo es mucho más sencillo que los anteriores, dado que se trata simplemente de la asignación de la mayor cantidad de unidades posibles (sujeta a las restricciones de oferta y/o demanda) a la celda menos costosa de toda la matriz hasta finalizar el método.
PASOS ALGORITMO DEL COSTO MÍNIMO PASO 1:
De la matriz se elige la ruta (celda) menos costosa (en caso de un empate, este se rompe arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posible, cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restándole la cantidad asignada a la celda. PASO 2:
En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 después del "Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) según sea el caso. PASO 3:
Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo renglón o columna, si este es el caso se ha llegado al final el método, "detenerse". La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el "Paso 1".
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EJEMPLO DEL MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO Por medio de este método resolveremos el problema de transporte propuesto y resuelto en módulos anteriores mediante programación lineal. EL PROBLEMA Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1, 2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente. Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.
Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.
SOLUCIÓN PASO A PASO
18 Luego esa cantidad asignada se resta a la demanda de Bogotá y a la oferta de la "Planta 3", en un proceso muy lógico. Dado que Bogotá se queda sin demanda esta columna desaparece, y se repite el primer proceso.
Nuevo proceso de asignación
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Nuevo proceso de asignación
Nuevo proceso de asignación
20 Una vez finalizado el cuadro anterior nos daremos cuenta que solo quedará una fila, por ende asignamos las unidades y se ha terminado el método.
El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo paralelamente) queda así:
21 Los costos asociados a la distribución son:
En este caso el método del costo mínimo presenta un costo total superior al obtenido mediante Programación Lineal y el Método de Aproximación Vogel, sin embargo comúnmente no es así, además es simple de desarrollar y tiene un mejor rendimiento en cuanto a resultados respecto al Método de la Esquina Noroeste.
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