MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE El método de la esquina Noroeste es un algoritmo heurístico capaz de solucionar problemas problemas de transporte o distribución mediante la consecución de una solución básica inicial que satisfaga todas las restricciones existentes sin que esto implique que se alcance el costo óptimo total.
Este método tiene como ventaja frente a sus similares la rapidez de su ejecución, y es utilizado con mayor frecuencia en ejercicios donde el número de fuentes y destinos sea muy elevado. Su nombre se debe al génesis del algoritmo, algori tmo, el cual inicia en e n la ruta, celda o esquina Noroeste. Es común encontrar gran variedad de métodos que se basen en la misma metodología de la esquina Noroeste, dada que podemos encontrar de igual manera el método e la esquina Noreste, Sureste o Suroeste.
ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DE LA ESQUINA NOROESTE Se parte por esbozar en forma matricial el problema, es decir, filas que representen fuentes y columnas que representen destinos, luego el algoritmo debe de iniciar en la celda, ruta o esquina Noroeste de la tabla (esquina superior izquierda).
PASO 1: En la celda seleccionada como esquina Noroeste se debe asignar la máxima cantidad de unidades posibles, cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restándole la cantidad asignada a la celda. PASO 2: En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 después del "Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) según sea el caso. PASO 3: Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo renglón o columna, si este es el caso se ha llegado al final el método, "detenerse". La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el "Paso 1". (Dominguez, ( Dominguez, 1995) 1995 )
Método Esquina Noroeste El método de la esquina es un método de programación lineal hecho a mano para encontrar una solución inicial factible del modelo, muy conocido por ser el método mas fácil al determinar una solución básica factible inicial, pero al mismo tiempo por ser el menos probable para dar una solución inicial acertada de bajo costo, debido a que ignora la magnitud relativa de los costos. Es un proceso utilizado para resolver problemas de transporte o asignación, si bien es un método no exacto tiene la ventaja de poder resolver problemas manualmente y de una forma rápida, muy cercano al valor óptimo. Cada problema debe representarse en forma de matriz en donde las filas normalmente representan las fuentes y las columnas representan los destinos. Los pasos para solucionar un problema de programación lineal por este método son: Paso 1. Seleccionar la celda de la esquina noroeste (esquina superior izquierda) para un envío. Paso 2. Hacer el más grande envío como pueda en la celda de la esquina noroeste. Esta operación agotara completamente la disponibilidad de suministros en un origen a los requerimientos de demanda en un destino. Paso 3. Corregir los números del suministro y requerimientos para reflejar lo que va quedando de suministro y requerimiento y regrese al paso 1. ( Taha, 2004)
Método de la Esquina Noroeste (Algoritmo de Transporte en Programación Lineal) El Método de la Esquina Noroeste (o esquina superior izquierda) es una heurística que se aplica a una estructura especial de problemas de Programación Lineal llamada Modelo de Transporte , la cual permite asegurar que exista una solución básica factible inicial (no artificial). Otros métodos para la obtención de una solución básica de inicio son el Método de Costo Mínimo y Método de Aproximación de Vogel. En general, el Método de Vogel produce la mejor solución básica de inicio y el de la Esquina Noroeste la peor, sin embargo, el Método de la Esquina Noroeste implica el mínimo de cálculos. El Método de la Esquina Noroeste comienza en la celda (ruta) correspondiente a la esquina noroeste, o superior izquierda, de la tabla (variable ). A continuación una descripción de los pasos: Paso 1: Asignar todo lo posible a la celda seleccionada y ajustar las cantidades asociadas de oferta y demanda restando la cantidad asignada.
Paso 2: Salir de la fila o la columna cuando se alcance oferta o demanda cero, y tacharlo, para indicar que no se pueden hacer más asignaciones a esa fila o columna. Si una fila y una columna dan cero al mismo tiempo, tachar sólo uno (la fila o columna) y dejar una oferta (demanda) cero en la fila (columna) que no se tachó. Paso 3: Si queda exactamente una fila o columna sin tachar, detenerse. En caso contrario, avanzar a la celda de la derecha si se acaba de tachar una columna, o a la de abajo si se tachó un reglón. Seguir con el Paso 1. ( Izar, 1996)
Ejemplo Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente. Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.
Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.
SOLUCIÓN PASO A PASO
Ahora la cantidad asignada a la esquina noroeste es restada a la demanda de Cali y a la oferta de la "Planta 1", en un procedimiento muy lógico. Dado que la demanda de Cali una vez restada la cantidad asignada es cero (0), se procede a eliminar la columna. El proceso de asignación nuevamente se repite.
Continuando con las iteraciones
En este caso nos encontramos frente a la elección de la fila o columna a eliminar (tachar), sin embargo podemos utilizar un criterio mediante el cual eliminemos la fila o columna que presente los costos más elevados. En este caso la "Planta 2". Nueva iteración.
Una vez finalizada esta asignación, se elimina la "Planta 3" que ya ha sido satisfecha con la asignación de 60 unidades, por ende nos queda una sola fila a la cual le asignamos las unidades estrictamente requeridas y hemos finalizado el método.
El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo paralelamente) queda así:
Los costos asociados a la distribución son:
El costo total es evidentemente superior al obtenido mediante Programación Lineal y el Método de Aproximación de Vogel , lo cual demuestra lo enunciado en la descripción del algoritmo que cita que no obtiene siempre la mejor solución, sin embargo presenta un cumplimiento de todas las restricciones y una rapidez de elaboración, lo cual es una ventaja en problemas con innumerables fuentes y destinos en los cuales no nos importe más que satisfacer las restricciones.
Ejercicios Ejercicio 1: La empresa “químicos del caribe S.A” posee 4 depósitos de azufre que deben ser usados para fabricar 4 tipos de productos diferentes (A, B, C, D), además por cada litro que se haga de los productos A, B, C, y D se utilizan un litro de azufre. Se sabe que las capacidades de cada depósito son de 100L, 120L, 80L, 95L respectivamente. La empresa tiene un pedido de 125L de la sustancia A, 50L de la sustancia B, 130L de la sustancia C y 90L de la sustancia D. Los costos que reaccionan la producción de cada químico con cada depósito se presenta a continuación:
A 2 1 8 4
Dispositivo 1 Dispositivo 2 Dispositivo 3 Dispositivo 4
B 3 5 5 5
C 4 8 1 6
D 6 3 4 3|
Ejercicio 2: La empresa INFORMATECH, está desarrollando cuatro proyecto de redes, y buscar los mejores costos de envió para las cajas de red categoría 6, desde los proveedores A, B, C con una capacidad máxima de oferta de 15, 25,5 respectivamente, por lo que la demanda del proyecto 1, es de 5 cajas, el proyecto 2 y 3, es de 15 cajas respectivamente y el cuarto proyecto necesita 5 cajas de red, la tabla de costos de envió se muestran en la tabla. El gerente de proyectos requi ere determinar los costos mínimos para cada proyecto.
P1 10 12 0
A B C A B C Demanda
P1 10 12 0 5
P2 0 7 14 P2 0 7 14 15
P3 10 9 16 15
P3 10 9 16 P4 11 20 18 5
P4 11 20 18 P5 0 0 0 5
Oferta 15 25 5 45/45
CASO #3 Usted elabore un planteamiento problema para la siguiente tabla, posteriormente resuelva y analice. Los dueños Enrique Benavides, Ernesto robles y Víctor Zavala de computadoras y servicios una empresa líder en venta de accesorios de computadoras y dar servicio técnicos necesitan hacer compras de discos duros. A las empresa que van a comprar son: Comtech, Systemax, Maxtel La oferta de Comtech y Systemax es de 800 unidades cada una, y la de Maxtel es de 400 unidades. La demanda de Enrique Benavides es de 600 cada una y las demandas de Ernesto robles y Víctor Zavala son de 700 unidades. Estos necesitan que tú realices un análisis para minimizar en los costos. La siguiente tabla muestra los costos:
Comtech Systemax Maxtel Demanda
Enrique 3 2 6 600
Ernesto 6 3 4 700
Víctor 2 5 8 700
Oferta 800 800 400 2000/2000
Referencias: DOMINGUEZ MACHUCA, J.A. (1995): Dirección de operaciones. Aspectos estratégicos en la producción y los servicios. Madrid: Ed. McGraw-Hill Interamericana de España. TAHA, HAMDY A. (2004): Investigación de operaciones. Pearson Educación, 848 páginas. IZAR LANDETA, JUAN M. (1996): Fundamento de investigación de o peraciones para administración. UASLP, 255 páginas.
